（微电子学与固体电子学专业论文）一种用于dsp时钟系统的锁相环的设计.pdf

硕十学传沦文 摘要 锁相环是一种输出信号在频率上能够与输入参考信号同步的电路系统，它是 模拟及数模混合电路中的一个基本的并且非常重要的模块。由于锁相环具有捕 获、跟踪以及窄带滤波的能力，因此它被广泛地应用于航天、通信以及微处理器 等许多领域。锁相环在微处理器领域中的一个重要应用就是为系统提供片内时 钟，它是微处理器时钟电路的一个重要模块。随着集成电路的发展以及s o c 技术 的出现，锁相环已经成为超大规模集成电路中必不可少的一个模块，因此对锁相 环电路的研究和设计也就具有了更加重要的意义。 本文详细介绍了一个用于d s p 时钟系统的锁相环i p 核的研究与设计。论文 首先对锁相技术的发展历史和研究现状做了简单介绍，然后从锁相系统的基本工 作原理引入，以传统模拟锁相环的结构为基础，分析了锁相环的数学模型，并以 此为出发点对锁相环的跟踪性能、捕获性能、噪声性能以及稳定性等各种性能进 行了深入的分析，对环路的各项参数指标进行了详细的推导，得出了锁相环数理 分析的普遍结论。由于本设计采用的是电荷泵锁相环的形式，它的结构与传统的 模拟锁相环有所不同，因此论文对电荷泵锁相环的工作原理、数学模型以及基本 性能也进行了比较详细的分析，同时也介绍了它的一些独特的性能。论文最后详 细讲述了电路的设计过程，包括对锁相环的整体电路以及对鉴频鉴相器、电荷泵、 环路滤波器、压控振荡器等电路模块的分析和设计，同时利用h s p i c e 仿真软件 对电路进行了仿真。仿真结果显示，在标准0 6umc m o $ 工艺条件下。所设计的 锁相环在5 v 电源电压下可以在i o m b z 到1 2 0 m h z 的频率范围内正常工作，捕获时 间小于1 0 us ，功耗低于3 0 m w ，达到了电路的设计要求。 关键词：锁相环；鉴频鉴相器；电荷泵；压控振荡器；集成电路 种川丁d s p 时钟系统的锁相环的设训。 a b s t r a c t p h a s e l o c k e dl o o p ( p l l ) i sac i r c u i tw h i c hc a ns y n c h r o n i z ei t so u t p u ts i g n a lw i t h a ni n p u tr e f e r e n c es i g n a li nf r e q u e n c y i t saf u n d a m e n t a la n dv e r yi m p o r t a n tm o d u l e i n a n a l o ga n dm i x e d s i g n a li n t e g r a t e dc i r c u i t s b e c a u s eo f i t s a b i l i t y o ft r a c k i n g ， a c q u i s i t i o na n do p e r a t i n ga san a l t o w - b a n df i l t e r ，p l li sw i d e l yu s e di nm a n y f i e l d s s u c ha s a s t r o n a u t i c s ，c o m m u n i c a t i o n ，m i c r o p r o c e s s o r , a n d s oo n o n ei m p o r t a n t a p p l i c a t i o no fp l l i nm i c r o p r o c e s s o ri st op r o v i d eo n c h i pc l o c kf o rt h es y s t e m i th a s b e e nav e r yi m p o r t a n tm o d u l eo f m i c r o p r o c e s s o r w i t ht h ed e v e l o p m e n t o f i n t e g r a t e d c i r c u i t sa n dt h ee m e r g e n c eo fs o c ( s y s t e mo na c h i p ) t e c h n o l o g y ，p l l h a sp l a y e ds o i m p o r t a n tar o l ei nv l s ic i r c u i t st h a ti ti sw o r t hr e s e a r c h i n ga n dd e s i g n i n g i nt h i s p a p e r ，t h er e s e a r c ha n dd e s i g no fap h a s e l o c k e dl o o pu t i l i z e d i nd s p c l o c ks y s t e ma r ed e s c r i b e di nd e t a i l f i r s to fa l l ，t h e h i s t o r y o fp h a s el o c k e d t e c h n o l o g ya n dt h ea c t u a l i t yo f r e s e a r c h e so ni ta r ei n t r o d u c e d t h e n ，b e g i n n i n gw i t h t h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l e so fap h a s e l o c k e d s y s t e m ，w eb u i l dt h em a t h e m a t i c a l m o d e lb a s e do nt h ea r c h i t e c t u r eo ft h et r a d i t i o n a l a n a l o gp l l a n da f l e r w a r d s i n v e s t i g a t es o m eo f i t sc h a r a c t e r ss u c ha st r a c k i n g ，a c q u i s i t i o n ，n o i s i n g ，a n ds t a b i l i t y t h e s y s t e mp a r a m e t e r s a r e d e v e l o p e d a tt h es a m e t i m e ， a n ds o m eu n i v e r s a l c o n c l u s i o n so nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i so fp l la r er e a c h e d s i n c et h ec i r c u i ts t r u c t u r e o ft h i sd e s i g ni sac h a r g e p u m pp l l ，w h i c hi sd i f f e r e n tf r o mt h et r a d i t i o n a l a n a l o g p l li ns o m er e s p e c t s ，s ow em a k eas t u d yo fi t s o p e r a t i o np r i n c i p l e ，m a t h e m a t i c a l m o d e la n de l e m e n t a r yc h a r a c t e r i s t i c s ，a n di n t r o d u c es o m eo fi t s u n i q u ec h a r a c t e r s s i m u l t a n e o u s l y a tl a s t ，t h ed e s i g np r o c e s so ft h i sp r o j e c ti sd e s c r i b e di nd e t a i l ， i n c l u d i n gt h ea n a l y s i sa n dd e s i g no fp h a s e f r e q u e n c yd e t e c t o r ，c h a r g ep u m p ，l o o p f i l t e ra n d v o l t a g ec o n t r o l l e do s c i l l a t o r , a sw e l la st h ew h o l ec i r c u i ts y s t e m a l lc i r c u i t s a r es i m u l a t e dw i t hh s p i c es i m u l a t i o ns o f t w a r e t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e p l l ，b a s e do ns t a n d a r d0 6 9 mc m o st e c h n o l o g y ，o p e r a t e sf a i r l yw e l lw i t h i nt h e f r e q u e n c yr a n g eb e t w e e n1 0 m h zt o 1 2 0 m h zu n d e rt h e5 vp o w e rs u p p l y t h e a c q u i s i t i o nt i m ei sl e s st h a n1o g s ，a n dt h ep o w e rl o s si sl e s st h a n3 0m w a i lo ft h e d e s i g nt a r g e t sa r er e a c h e d k e yw o r d s ：p h a s e l o c k e dl o o p ( p l l ) ；p h a s e f r e q u e n c yd e t e c t o r ；c h a r g ep u m p v o l t a g ec o n t r o l l e do s c i l l a t o r ；i n t e g r a t e dc i r c u i t s 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名： 解鹏日期：芴哆年j 与户日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名 导师签名 祥鸦 随壶幸 j 日期：z 卯中年乡月o 日 日期： 即弘年f 月，口日 硕十学位论文 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! = _ = = = g = ! ! ! ! 自目z = = ；一 第1 章绪论 锁相是相位锁定的简称，其具体含义是相位同步的自动控制，或者说是利用 相位自动调节的方法实现两个信号的相位同步。锁相环( p h a s e 1 0 c k e dl o o p ：p l l ) 就是完成自动相位控制的负反馈环，它在航天、通信、微处理器等许多领域中都 有着广泛的应用。 1 1 锁相技术的发展 锁相技术的发展距今已有三百多年的历史了。早在1 6 6 5 年，霍金斯( h u y g e n s ) 就第一次获得了锁相技术的第一手观察资料。当时他注意到肩并肩挂在墙上的两 个钟摆可以长期保持同步，匹配的精确程度就像机械装置一样，已远远超出了它 们的能力范围。因此他假定两座钟摆之间发生了一种“共振”现象，它们是通过 空气媒质得以相互支援的，也就是说，两者通过相互支援达到了相位锁定。这是 历史上第一次给出了两个振荡器之间出现相位锁定的物理解释。但是由于当时科 学技术条件的限制，霍金斯的发现并没有得到足够的重视。 从数学理论来说，锁相原理可以回溯到十九世纪【2 】。直到二十世纪二十年代， 人们才开始深入研究同步理论。1 9 3 2 年，贝尔赛什( b e l l e s c i z e ) 第一次公开发表 了锁相环路的数学描述，提出了同步检波理论p j 。他在文章中论述了无线电信号的 同步接收问题，这是在无线电技术发展初期，人们为了寻找一种有效的接收调幅 信号的新方法而提出的。其基本原理是，在接收机中用一个与输入信号载波频率 相等、相位基本一致的本地振荡器和一个混频器以及检波器来恢复原来的调制信 号，再经过音频放大器放大，去掉高频成份和噪声干扰信号后，就可以得到质量 较好的音频信号。因此，同步接收机仅由本地振荡器、混频器、检波器和音频放 大器四部分组成。显然，实现同步检波技术的关键是如何产生一个本振信号，使 之与输入信号载波频率完全相同，而且在相位上也保持一致，也就是说，本振信 号必须与输入信号相位锁定。由此提出来必须发展锁相技术这一课题。可惜由于 其他原因，这种简单的同步接收机没有得到广泛的应用。 1 9 4 0 年锁相技术第一次成功地应用于电视机水平扫描行同步装置中，它可以 抑制外界噪声对同步信号的干扰，从而避免了由于噪声干扰引起的扫描随机触发 使画面抖动的现象，使得荧光屏上的图像稳定清晰【4 1 。随后，在彩色电视接收机中 也用锁相环路来同步彩色脉冲串。从此，锁相技术引起了广泛重视，发展迅速。 在五十年代，随着空间技术的发展，由杰费( j a f f e ) 和里希廷( r e c h t i n ) 研究的 一种“j 丁d s p 时钟系统的锁相环的殴计 利用锁相环路作为导弹信标的跟踪滤波器获得成功，他们第一次发表了包含有噪 声效应的锁相环路线性理论分析的文章，同时解决了锁相环最佳化设计的问题a 由于航天技术的推动，锁相技术得到了极大的发展口】。到了六十年代，维特毕 ( v i t e r b i ) 研究了无噪声锁相环路的非线性理论问题，同时发表了相干通信原理一 书。随后在七十年代林特赛( l i n d s c y ) 和查利斯( c h a r l e s ) 进行了有噪声的一阶、 二阶以及高阶锁相环路的非线性理论分析，并做了大量实验来充实其理论。但是 还有很多物理现象和问题得不到解释。直到现在，世界各国的科技工作者还在对 锁相技术的理论和应用进行广泛深入的研究。 从七十年代开始，随着半导体工业的迅速发展和i c 技术的提高，锁相技术开 始应用于集成电路，出现了单片锁相环。接着，锁相环的应用迅速普及，被广泛 应用于频率合成器、接收机的调制解调器、数字电路的时钟发生器【6 1 以及时钟和数 据恢复电路i ，1 等。 到目前为止，锁相技术不仅在航天领域，而且在其他许多领域都获得了广泛 的应用。从雷达、通讯、制导、导航、遥控、激光、仪器、计算机，乃至一些工 业生产部门，如冶金、水文地质、电力、机械加工、生产自动化等，都广泛使用 了锁相投术。与此同时，锁相环电路也从基本的二阶发展到三阶或更高阶，从单 环发展到了复合环悼j 。 随着微电子技术的迅速发展，芯片的集成度以及系统的工作频率都得到了极 大的提高，锁相环电路的制造工艺也有所发展。对于频率超过g h z 的高速锁相环 来说，为了适应速度的要求，早期主要使用i i i - v 族的化合物半导体来实现【9 0 1 。 随着集成电路技术的发展，九十年代以来主要采用b i c m o s 技术来实现 1 1 , 1 2 】。对 于采用c m o s 技术实现的锁相环，早期由于受到工艺技术的限制，其频率一般不 高。当工艺技术跨进亚微米时代后，数百兆赫的锁相环已经可以利用c m o s 技术 实现了 1 3 1 0 随着c o m s 工艺进一步的发展，越来越多的高速锁相环已经可以用 c m o s 工艺来实现t i 4 圳】。 1 2 锁相环路的基本特征 锁相环路的基本特征概括起来就是“稳”、“窄”、“抗”、“同步”。 “稳”是指锁相环的基本性能是输出信号频率稳定地跟踪输入信号频率，锁 定后频差为零。因此可以用锁相环构成稳频系统，例如微波稳频信号源，原子频 率标准等。 “窄”是指锁相环具有窄带跟踪性能。利用其窄带特性，可以用它实现窄带 跟踪滤波器，此时环路可以从输入已调信号中提取载波信号，因此在相干通信中 得到了广泛的应用。 2 硕。i 学位论文 = = 一! ! ! 。j = 自目_ l e e = = e 。! j _ ! = = = ! 自e = = _ r 抗”是指锁相环具有抑制噪声特性，因此它被广泛应用于抗噪声干扰的装 置。 “同步”是指锁相环具有同步跟踪性能，它的输出信号相位可以跟踪输入调 角信号的相位，因此被广泛应用于调角信号的解调。 1 3 锁相技术的研究现状 随着集成电路的高速发展，锁相环作为一个基本的a s i c 宏单元，被广泛应用 于无线通讯和微处理器的时钟电路，对于其工作频率、功耗、噪声特性、锁定速 度、芯片面积、工艺成本和设计成本等方面的研究逐渐成为人们关注的焦点。对 锁相环路的研究包含许多方面。一方面在原有p l l 结构的基础上提出了很多全新 的、性能优越的子电路模块结构，主要体现在新型鉴频鉴相器、电荷泵和压控振 荡器的设计上：另一方面，锁相环路也不再局限于早期p l l 的简单结构，d l l ( d e l a y l o c k e dl o o p ) ，”j 、m d l l ( m i x e d m o d ed e l a y l o c k e dl o o p ) 、s m d ( s y n c h r o n o u sm i r r o rd e l a y ) 2 1 , 2 2 1 等新结构不断涌现对这方面的研究也一直是国 内外核心杂志的热点；此外，关于振荡器和环路分析的线性时变理论也在不断发 展，对高性能锁相环时钟合成器的研究也日益增多。 一种州 ：d s p 时钟系统的锁相环的设计 第2 章锁相技术原理 锁相环是一个相差自动调节系统【2 3 ，它主要包含三个基本部件：鉴相器( p h a s e d e t e c t o r ：p d ) 、环路滤波器( l o o pf i l t e r ：l f ) 和压控振荡器( v o l t a g e c o n t r o l l e d o s c i l l a t o r ：v c o ) 。由这三个基本部件组成的锁相环为基本锁相环，如图2 1 所示。 实际使用的锁相环可能还包含放大器、混频器等部件，但这些部件不影响锁相环 的工作原理，可不予考虑。 g i ( f ) 图2 1 基本锁相环的组成 p d 是一个相位比较装置，它对输入信号“，( f ) 和输出反馈信号“。( r ) 的相位进 行比较和运算处理，输出误差信号“。m ) 。l f 是一个线性低通网络，用来滤除，( f ) 中的高频成分，调整环路参数，它的输出信号“，( ，) 被用来控制v c o 的频率和相位。 v c o 是一个电压一频率变换装置，它的频率国。，( f ) 随控制电压，( ，) 的变化而变化。 整个环路构成一个负反馈系统，鉴相器检测输入信号与反馈信号之间的相位偏差， 利用相位偏差产生控制信号去调整输出信号的相位，从而减小或消除相位偏差，最 终使输入和输出信号达到相同的频率。 2 1 锁相环的数学模型 2 1 1 鉴相器的数学模型 鉴相器检测输入信号和输出信号的相位差o a t ) ，输出一个误差信号g d ( f ) ，其 输入输出满足函数关系u a t ) = 厂陵( 州，我们称之为鉴相特性。如图2 2 所示，理 想鉴相器的鉴相特性是线性的，即 u d ( ，) = 畅e a t ) ( 2 1 ) 其中世，表示鉴相器的增益。 图22 理想鉴相器特性 4 硕十学位论文 实际鉴相器的鉴相特性是多种多样的，有正弦形特性、三角形特性、锯齿形 特性等。由于各种鉴相特性当信噪比降低时都趋向于f 弦特性，因此我们以正弦 鉴相器为模型分析锁相环的原理。常用的正弦鉴相器为一个模拟乘法器( 如g i l b e r r 单元结构 2 4 , 2 5 】) 。为了方便，分析时我们都假设鉴相器由乘法器实现。 假设模拟乘法鉴相器的两个输入端分别接信号“，( ，) = u is i n c o f + o a t ) 以及 u o ( t ) = 玑c o s o 。t + o o ( t ) 】，其中u 、，、谚( ，) 分别为输入参考信号u 1 ( ，) 的振幅、 载波角频率和以功，为参考的瞬时相位，u 。、0 3 。眈( f ) 分别为压控振荡器输出信 号u o ( t ) 的振幅、自由振荡角频率和以g o ，f 为参考的瞬时相位。一般来说，两个角频 率脚，和口，是不相同的。由于相位比较只有在相同频率的情况下才有意义，因此为 了适应鉴相器进行同频比相的需要，我们统一以珊。f 为参考相位，重新定义两个信 号为 “，( r ) = s i n ( o 。f + 只( f ) ( 2 2 ) d o ( f ) = uc o s c o 。r + 岛( f ) 】( 2 3 ) 其中0 1 ( 0 = a c o 。，+ p ( ，) ，a c o 。= ，一。称为环路的固有频差，0 2 ( 0 = o a t ) 。 鉴相器的输出为 u d ( f ) = k 。“，( f ) “。( f ) = k m u us i n c o o t + 岛( t ) c o s c o 。r + 岛( ，) ( 2 4 ) t = k 。v 虬s i n 2 c o 。，+ o l ( t ) + 0 2 ( 0 + 二u ，圯s i n 9 1 ( t ) 一岛( ，) 】 厶 二 式中k 。为乘法器的相乘系数。为了滤除和频，在模拟乘法器的输出端一般接一个 低通滤波器l p f 。为了不影响环路的性能，这个低通滤波器的截至频率应远小于 国，+ 印。且远大于环路滤波器的截至频率。这样，和频成份被滤除后，鉴相器的输 出误差电压为 u a t ) = s i n o c ( t )( 2 5 ) t 式中u 。= 寺k 。u 。u 。，晚( f ) = b ( ，) 一o a t ) 。由式( 2 5 ) 可得乘法鉴相器的数学模型和 鉴相特性，分别如图2 - 3 和图2 4 所示。 j1 ，j 八八啮 2 z 一万 v ，u 图2 3 乘法鉴相器的数学模型 图2 4 乘法鉴相器的鉴相特性 一种_ l | j ：d s p 时钟系统的锁相环的陡计 2 1 2 环路滤波器的数学模型 环路滤波器是一个线性低通滤波器，其作用是滤除鉴相器输出误差电压中的 高频分量，保证环路的稳定性，改善环路的跟踪性能和噪声特性。它是一个非常 重要的部件，对环路的参数调整起着决定性的作用。 坏路滤波器分为无源滤波器和有源滤波器两种，两者都主要由电阻、电容或 电感等线性元件组成，不同的是后者包含有运算放大器而前者没有。无论哪种滤 波器，都可以看作是一个线性系统，其输入信号心( ，) 和输出信号虬( f ) 满足下面的 微分方程： n m 铲帆一l 铲刚撕，汜。， = 以学峨掣+ 6 0 姒，) 一 其中m 月。 将式( 2 6 ) 中的微分符号用微分算子p 表示，则得到输入输出之间的关系 “。( ，) =! 竺旦：! ! = ! 旦：! ! b p “+ 玩一l p ”1 + + 6 0 ( f )( 2 7 ) 定义系统的传输算子f ( p ) 为输出信号与输入信号之比，即 f ( p ) = ! ! ! 竺：! 型竺：二! ：鱼 b p ”+ 瓦一】p ”一1 + + b o ( 2 8 ) 则可得 “。( f ) = f ( p ) u u ( ，) ( 2 9 ) 式( 2 9 ) 是环路滤波器的时域表达式。用拉氏算子s 替换式( 2 8 ) 中的微分算子p ，则 得到滤波器的传递函数 僻节am 意_ 瓮等( 2 1 0 ， 由此可得环路滤波器的复频域表达式 其中u d ( s ) 和虬( j ) 分别为环路滤波器输入信号和输出信号的拉氏变换。从式( 2 9 ) 和式( 2 1 1 ) 可得环路滤波器的数学模型，如图2 5 所示。 6 硕士学位论文 ( s ) 厂了石厂 虬( s ) 刊卜+ ( ，) l ! 塑 f( ，) 图25 环路滤波器的数学模型 常用的环路滤波器有r c 积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源比例积分滤 波器三种，它们的电路结构和传递函数如图2 6 所示。值得注意的是，图2 6 ( c ) 所 示滤波器的传递函数表达式中省略了一个负号，其原因是这个负号对环路的工作 没有影响。另外，从图中可以看见，无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器 都包含有一个相位超酶因子1 + 5 l ，这对改善环路的稳定性是很有帮助的。另外， 当有源比例积分滤波器的运放增益很高时，它的极点趋向于原点，相当于向环路 中引入了一个理想积分环节，因此这种滤波器又称为理想积分滤波器。 f ( s ) ：上 1 + s r - f = r c r f ( s ) ：# 墨 l + s r f 】= ( r j + r 2 ) c ，7 2 = r 2 c 月 f ( s ) ：生墨( 一寸。) j f l 7 l 。r l c ，f 22 r 2 c a ) r c 积分滤波器b ) 无源比例积分滤波器c ) 有源比例积分滤波器 图2 6 环路滤波器的结构及其传输函数 2 1 3 压控振荡器的数学模型 理想压控振荡器的振荡频率是控制电压酢( f ) 的线性函数，即 甜l ，( ，) = 。+ k o 。( f ) ( 2 1 2 ) 其中国。为自由振荡角频率，k 为压控振荡器的控制灵敏度或增益。从鉴相特性看 来，压控振荡器的输出信号对鉴相器起作用的不是它的瞬时角频率m ：，( f ) ，而是它 的瞬时相位幺( ，) ，后者是前者的时间积分，即 写成传输算子的形式，即 由式( 2 _ 3 ) 及式( 2 1 4 ) 可樽 研r ( r ) = ，+ 化虬( t ) d t 研) = ，+ k , u 。( t ) p 7 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 一种川td s p 时钟系统的锁相环的设计 ! = ! _ = = = _ _ 自= = ，j l e ! = = e i = = = = # j ! ! 一 岛( f ) = k o u 。( t ) p ( 2 i 5 ) 由式( 2 1 5 ) 可得压控振荡器的数学模型，如图2 7 所示。从模型上看，压控振 荡器具有一个积分因子l i p ，这是相位与角频率之间的积分关系形成的。锁相环路 中要求压控振荡器输出的是相位，而这个积分环节是压控振荡器所固有的，因此 压控振荡器被称为锁相环路中的固有积分环节。 2 1 4 环路的数学模型 刊p 图2 7 压控振荡器的数学模型 把锁相环的三个基本部件的数学模型组合起来，就得到环路的数学模型，如 图2 8 所示。因为环路的输入量和输出量都是相位，所以环路的数学模型称为相位 模型。 图2 8 采用正弦鉴相器的环路数学模型 从相位模型我们可以得到环路动念方程，即 p 包( ，) = p o i ( r ) 一k f ( p ) s i n 见( f )( 2 1 6 ) 其中k = u d k o 称为环路增益。显然，环路动态方程是一个非线性微分方程，其非 线性主要来源于鉴相器非线性特性。方程的阶数取决于环路滤波器的f ( p ) 。因为 压控振荡器是一个固有积分环节，所以环路动态方程的阶数等于环路滤波器的阶 数加1 。由此可知，没有环路滤波器的锁相环为一阶环，它是最简单的锁相环；采 用一阶环路滤波器的锁相环为二阶环。虽然通过解式( 2 1 6 ) 所示的微分方程可以得 到环路工作的全部性能，但是只有一阶环j 能够精确求解。而二阶以上的环路只 能借助于一些近似的方法来对它作分析研究，或者借助计算机求得数值解。由于 。一阶环路的很多性能不尽人意，因此它很少被使用。常用的锁相环是= 阶锁相环。 图2 6 所示的环路滤波器是二阶锁相环中经常使用的滤波器，它们都是一阶滤波 器。从物理意义上考虑，环路方程中p 眈( ，) 是环路的瞬时频差。考虑到 g ( f ) = 。h 只( ，) ，在固定频率输入时只( ，) 为常数，则p 只( ，) 就是环路的固有频 差印。方程中最后一项k f ( p ) s i n 包( ，) = k , u ，( ，) ，是控制电压引起的压控振荡器 频率m 。，( ，) 相对于自由振荡频率甜，的频差，即控制频差。由此可见，环路动态方程 8 硕十学位论文 描述了如下关系：瞬时频差= 固有频差一控制频差。这个关系式是锁相环路的基 本关系式，它在环路动作的始终都是成立的。 2 2 环路的工作状态 锁相环最基本的工作状态是锁定状态。环路的瞬时频差为零、相位差为某一 个常数的稳定状态叫做锁定状态。由瞬时频差= 固有频差一控制频差这一关系可 知，锁定状态下环路的控制频差等于固有频差，误差电压和压控振荡器控制电压 都是直流信号。当输入信号加到锁相环的输入端时，环路的固有频差一般都不为 零，此时环路处于失锁的初始状态，从环路开始工作到最终进入锁定状态，总要 经历一个过程，这个过程叫做捕获过程。捕获过程所经历的时间叫做捕获时间。 理论和实践证明，当锁相环的固有频差超过某一界限时，环路就无法通过捕获达 到锁定状态，这个界限就是环路的捕获带( p u l l i nr a n g e ) 1 2 6 1 ，它等于环路能够进 入锁定状态的最大固有频差。如果初始时环路的固有频差大于捕获带，则环路无 法消除频差，只能达到使频差按某一规律变化的稳定状态。这种频差不为零的稳 定状态叫做失锁状态。失锁状态下，误差电压和压控振荡器控制电压不是直流信 号。一般来说，当输入信号为固定频率信号时，环路最终达到的稳定状态或为锁 定状态，或为失锁状态。 对于已经锁定的锁相环，如果由于噪声等外界因素的干扰而改变了它的固有 频差，则环路将进入捕获过程。如果固有频差在某一范围之内，环路可以通过瞬 态过程而重新达到锁定状态；如果固有频差超过了这一范围，环路将不能维持锁 定。这个锁相环能够保持锁定状态所允许的最大固有频差称为环路的同步带 ( h o l d - i n r a n g e ) 2 7 1 o 锁相环的另一个基本工作状态是跟踪状态。当锁相环的输入信号为调角信号 时，如果压控振荡器的输出信号是一个载频与输入信号载频相等的调角信号，或 者是一个频率等于输入信号载频的固定频率信号，则环路处于跟踪状态。处于跟 踪状念的环路，如果在整个工作过程中环路相位差始终比较小，环路可以近似为 线性系统，则称环路处于线性跟踪状态，此时压控振荡器的输出为上面所述的第 一种情况；反之，如果环路相位差比较大，则称环路处于非线性跟踪状态，此时 压控振荡器的输出为第二种情况。无论哪种跟踪状态，环路反馈信号的载频必然 与输入调角信号的载频相等。 锁相环的输入信号不同，环路参数不同，其工作状态也不同。锁定与跟踪是 锁相环的两个基本工作状态。前者主要针对输入为固定频率信号的情况而言，此 时环路通常用于频率合成或锁相调频；后者主要针对输入为调角信号的情况而言， 此时环路通常用于锁相解调。 9 一种川丁d s p 时钟系统的锁相环的设计 2 3 环路的线性性能分析 由于模拟乘法鉴相器的非线性特性，锁相环是一个非线性系统，其动态特性 必须用一个非线性微分方程来描述。一阶环路的一阶非线性微分方程可以精确求 解，但是因为一阶环路的很多性能都不尽人意，因此它很少被使用。实际应用的 锁相环是二阶或二阶以上的环路，对它们的精确分析必须求解二阶以上的非线性 微分方程，这在数学上是困难的，通常只能借助近似的方法加以分析。 实用锁相环路的一个基本的工作状态是线性跟踪。在线性跟踪过程中，环路 的相位差始终比较小，因此动态方程中的s i n 以( f ) 可以近似为乱( f ) ，这样，环路的 动态方程就简化为一个线性微分方程，环路也就近似为一个线性系统。工程上通 常使用的锁相环是二阶环路，在线性跟踪状态下二阶环可以近似为一个二阶线性 系统，其环路动态方程是一个二阶线性微分方程，通过求解此二阶线性微分方程 可以得到它的系统性能，也就是环路的线性化性能。 2 3 1 环路线性化相位模型 采用正弦鉴相器的锁相环路是一个非线性系统，其模型与动态方程都是非线 性的。但是在线性跟踪状态下，环路的瞬态相差总是很小的，鉴相器工作在鉴相 特性的零点附近。由图2 9 可见，零点附近的鉴相特性曲线可以用一条通过零点的 直线来代替，直线的斜率髟在数值上等于，与鉴相特性曲线在零点处的斜率相 等。当环路的瞬时相位差满足一z 6 晓 1 r ：这一条件的非理想二阶环的系统参数以 及闭环传递函数与理想二阶环具有相同的形式，因此它的许多特性与理想二阶环 相同，这样的非理想二阶环称为高增益二阶环。 表2 1 二阶锁相环的系统参数和传递函数 典型二阶环非理想二阶环理想二阶环 _ - 一 足 ( o n 后盾 1 。 f i f 1fl ；艮q 1 f 2 悼 2v k r l2v 1 h 。( s )国：s ( 2 j 。一出：k ) + 珊：2 ( c o s + 彩： s 2 + 2 曹西。sj ( s 十国：k ) s h o )国：j ( 2 乒) 。一o k ) + ：2 善西。j4 - 印： s 2 + 2 向。s + ：s 2 + 2 和。s + 国：s 2 + 2 f f o g s + ： h 。( 5 )s 2 + 2 和。sj ( s + 国：丘) 5 s 2 + 2 9 c os + ：s 2 + 2 ( c o 。s + s 2 + 2 和。s + 2 3 3 环路的时域跟踪性能 锁相环的重要性能之一就是已处于锁定状态的环路对于输入信号相位和频率 的变化具有跟踪的能力。如果是理想的跟踪，则在输入信号相位和频率的变化过 程中，输出信号的相位和频率应时时与输入信号相同。实际情况下环路需要有一 个跟踪过程：首先出现暂态过程，有暂态相位误差；其次在到达稳定状态后，根 据输入信号形式的不同，有不同的稳态相位误差。观察环路相位误差e a t ) 随输入 相位0 ( f ) 的变化情况，能直接判明环路跟踪性能的好坏。 环路的时域跟踪性能就是环路对典型输入暂态相位信号的响应。常用的典型 暂态相位信号有相位阶跃、频率阶跃和频率斜升三种。环路锁定后，当输入信号 相位作上述变化时，环路输出信号的相位以及环路相位误差都会按某规律变化。 在环路跟踪性能的研究中，通常最关心的是环路相位误差的变化规律。从系统的 角度看，研究二阶环的相位误差对输入暂态相位信号的响应的方法是：首先写出 输入信号的拉氏变换o l ( j ) ；第二步写出环路的误差传递函数h ，( 5 ) ；第三步将两 者相乘得到环路相差的拉氏变换，即o a s ) = o l ( s ) h 。( j ) ：最后求出相位差的拉氏 反变换，得到环路相差的时间函数，即o a t ) = l 。晚( j ) 】。下面研究理想二阶环的 相位误差对典型输入相位信号的响应。 理想二阶环的误差传递函数为 日。( j ) 2 再丽s 2 ( 2 3 3 ) 一种h j 】：d s p 时钟系统的锁相环的设计 输入相位阶跃信号为 鼠( ，) = 口s 【，)( 2 3 4 ) 其中臼为相位阶跃量，占( f ) 为单位阶跃函数。此信号的拉氏变换为 鼠( s ) = o j( 2 3 5 ) 由此可得环路相位差的拉氏变换 o a s ) = 日。( j ) 2 再丽s a o ( 2 3 6 ) 对式( 2 3 6 ) 进行拉氏反变换，可得环路相差对输入相位阶跃信号的响应 当f l 时 啪眦嘲卜帆再一南s i 蚴。再 当仁1 时 眈( ，) = a o e - o ”t ( 1 一甜。，) 当o l 时 印，寺扩r 卜c 峨历+ 南卿”历j 当- l 时 即) 2 瓦r 毒e q 7 ( 1 + f o n t ) 当0 f 1 时 即，寺护卜q 府+ 寿s i n c q 厅j f 2 4 5 ) 从环路相位误差对输入暂态相位信号的时间响应可以看出，响应由稳态项和 瞬态项组成。稳态项与环路的阻尼系数f 无关，当暂态响应的时问足够长时，环路 相位误差趋向于稳态项。但是瞬态项与f 有关。当0 f 1 时，瞬态项是一个衰减 振荡过程，此时环路是一个欠阻尼系统，其相位误差在围绕着稳定值上下振荡， 振荡的频率小于环路自然谐振频率。由于存在振荡，暂态过程中出现过冲，即环 路相差的瞬时值大于稳定值。当 1 时环路为过阻尼系统， = 1 时环路为临界阻尼系统。 二阶锁相环经常设计在欠阻尼状态使用。为了完整地描述暂态过程，需要用 些暂态指标，它们是根据环路输出信号岛( r ) 对输入单位相位阶跃信号的响应来 定义的。在欠阻尼状态下环路的暂态响应曲线如图2 1 2 所示。 0 2 ( f ) 0 l ，r 、。 。一 一 图2 1 2 0 f 1 时环路暂态响应曲线 1 5 一种 j 丁d s p 时钟系统的锁相环的设计 常用的暂态指标有：( 1 ) 上升时间，定义为响应曲线从稳态值的1 0 上升 到9 0 所需的时间。( 2 ) 峰值时间，。，定义为响应曲线到达第一个过冲峰点所需 的时间。( 3 ) 暂态时间r 。，定义为响应曲线达到并最终保持在允许的稳态值误差范 围之内所需的时间。稳态值误差范围通常选取在稳态值的2 到5 。( 4 ) 最大过 冲量m 。，其定义为输出信号第一个峰值与稳态值之间的差。在这四个指标中，前 三个表示环路的跟踪速度，而最大过冲量表示环路的相对稳定性，其值越大，系 统的相对稳定性就越差。 通过计算【2 8 , 2 9 ，可以求出理想二阶环的暂态指标，如表2 2 所示。从表中可以 看到，环路的最大过冲量只与阻尼系数有关，亭越小，m 。越大。 袭2 2 理想二阶环的暂态指标 ，r，p m n 。m 。a n 业二：玳。鱼! 4 或3 z g a r c t a n 掣 ff n 驷， e x p ( o n 1 一f 2 。1 一f 2l f 2 除了暂态指标，描述环路时域跟踪特性的还有稳态指标，即环路的稳态相位 误差，其定义为 包( m ) 。! + i m 。e a t ) ( 2 4 6 ) 由拉氏变换的终值定理眈( 。) = 蛳s o o ( s ) ，可以求出理想二阶环的稳态相位误 差 眈( m 卜l 。i m s 。+ 2 $ 3 伽o l ( 。s 5 ) 焉 g 4 7 ) 把不同暂态相位信号的拉氏变换代入上式，可得在不同输入信号情况下环路 的稳态相位误差，如表2 3 所示。 鼠( j )a o sa c o s 2 r s 3 乱( c 。) 0o r 汹j 2 3 4 环路的频域跟踪性能 对于处在线性跟踪状态的锁相环，当它的输入信号为调角信号时，环路输入 - 1 6 - 硕士等：何论文 目口$ _ _ g _ g = 一 相位职( f ) 往往是正弦信号，此时可以通过环路的频率特性来分析环路输出相位 0 2 ( ，) 对舅( ，) 的响应，由此可以得到载波跟踪和调制跟踪这两个重要的跟踪特性。 由线性系统频率特性的定义，可以得到锁相环的开环频率特性h 。( j 出) 、闭环 频率特性( j ) 和误差频率特性h 。( j c o ) ，即 h ( 泐) ：型丝： ( 2 叫班粉2 丽k f ( j e o ) ( 2 4 9 ) 引例= 描2 而j o ) ( 2 5 。) 其中开环频率特性主要用于分析环路的稳定性，而分析环路的频域跟踪性能则主 要用闭环频率特性和误差频率特性。 理想二阶环的闭环频率特性和误差频率特性分别为 l + 巧旦 踟班i 萍( o n 2 1 5 1 脚。甜。 一( 旦) 2 h 删2 再瓣( d n ( 2 。5 2 甜。出” 从式( 2 5 1 ) , 1 3 式( 2