（机械电子工程专业论文）浮钳盘式制动器振动稳定性及传递路径研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 汽车制动振动和噪声对安全和环境影响很大，论文从振动源头和传振路径两 方面研究了制动器钳体振动特性，探讨了提高其稳定性的技术途径。 论文基于制动器钳体结构特征，建立了制动器钳体部件振动瞬态分析模型。 模型有限元分析表明了各部件间模态振动频率，揭示了制动过程发生制动尖叫 的主要原因是制动钳体零件间某阶频率十分相近；该研究为制动器钳体结构设 计提供了理论依据。 基于制动钳体和制动盘的谐反应有限元分析，得出了通过改变制动器部件结 构参数可改善制动稳定性的重要结论。分析表明：改变制动器钳体设计参数可 在一定程度上改善制动器稳定性，特别是当制动盘厚度参数改变时，对制动器 的稳定性和噪声的影响很明显。 论文建立了以制动液为组件的振动分析模型。该模型将制动液简化为弹性 体，探讨了其对制动钳体振动稳定性的影响；研究表明：制动液对钳体振动影 响不显著。 本文建立了a d a m s v i e w 的整车刚体模型，并基于a d a m s 的振动模块对制动振 动的传递途径进行了分析，揭示出万向节到转向盘环节是振动传递路径中振动 放大的主要因素。 为了验证理论分析的正确性，在试验台架上测试了制动器钳体不同部位的振 动特性，结果表明：钳体部位不同，振动信号差别较明显，从而证实了文中理 论模型的正确性。 关键词：制动器制动钳振动有限元a n s y sa d a m s 武汉理工大学硕士学位论文 a bs t r a c t t h ei n f l u e n c eo fb r a k i n gv i b r a t i o na n dn o i s eo fa u t o m o b i l eo ns e c u r i t ya n d e n v i r o n m e n ti sg r e a t i nt h i st h e s i s ，t h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h ec a l i po fb r a k ei s d i s c u s s e db a s e d0 nt h ev i b r a t i o ns o u r c ea n di t st r a n s f e rp a t h ，a n dt h et e c h n i c a lw a y s t oi m p r o v et h eb r a k es t a b i l i t yo ft h ec a l i pi sa l s os t u d i e d an e wv i b r a t i o nt r a n s i e n t a n a l y s i sm o d e lo ft h eb r a k ec o m p o n e n t sa r e e s t a b l i s h e db a s e do nt h es t r u c t u r a lf e a t u r eo fc a l i p t h ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ( f e a ) o fv i b r a t i o nf r e q u e n c ya m o n gp a r t ss h o w nt h a tt h em a i nm e c h a n i s mr e s u l t i n gf r o m s q u e a l i n gf r e q u e n c yo c c u r sa tt h ec a s eo f t h en a t u r a lf r e q u e n c yb e t w e e nt h et w op a r t s b e i n gn e a r t h er e s u l tp r o v i d e dt h e o r yb a s i sf o rt h eb o d ys t r u c t u r a ld e s i g no fb r a k e c a l i p b a s e do nt h er e s e a r c ho fh a r m o n i cr e s p o n s ef e ab e t w e e nb r a k ec a l i pa n db r a k e d i s c ，i ti se v i d e n tt h a tb r a k i n gs t a b i l i t yc a nb ei m p r o v e db yc h a n g i n gt h ec o n s t r u c t i o n p a r a m e t e ro fb r a k ec o m p o n e n t s t h ea n a l y s i sa l s os h o w st h a tw i t h i nc e r t a i nr a n g e ，t o c h a n g et h ed e s i g np a r a m e t e ro ft h ec a l i pb o d yc a ni m p r o v et h es t a b i l i t yo fb r a k i n g s y s t e m e s p e c i a l l y , t h es t a b i l i t ya n db r e a k i n gn o i s eo ft h eb r a k ec a ne f f e c t i v e l y i m p r o v e db yi n c r e a s i n gt h et h i c k n e s ss i z eo fb r a k ed i s c a so n eo fb r a k ee l e m e n t so ft h ec a l i pb o d y , t h eb r a k ef l u i di ss i m p l i f i e da n da sa n e l a s t o m e ri sc o n s i d e r e di n t oa na n a l y s i sm o d e lf o rs t u d y i n gt h ev i b r a t i o ns t a b i l i t yo f t h ec a l i pb o d y t h er e s u l ts h o w st h a tt h ei n f l u e n c eo nv i b r a t i o ns t a b i l i t yo f b r a k ec a l i p i sn o tr e m a r k a b l e t h er i g i db o d ym o d e lo fc o m p l e t ea u t o m o b i l ei sb u i l tb yu s i n gt h es o f t w a r eo f a d a m s v i e wa n du s e dt h ev i b r a t i o nm o d u l eo fa d a m st oa n a l y z et h et r a n s f e rp a t h o fb r a k i n gv i b r a t i o n t h es t u d yd i s c o v e r st h ej o i n tb e t w e e ng i m b a la n ds t e e r i n gd i s c p l a y sa ni m p o r t a n tr o l e i nv i b r a t i o nt r a n s f e ro fb r a k i n gs y s t e m ，i ta m p l i f i e st h e v i b r a t i o ns i g n a l f o rc o n f i r m i n gt h ea n a l y z i n gr e s u l ta b o v e ，at e s t e rw a su s e dt om e a s u r et h e v i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed i f f e r e n tp o s i t i o no fc a l i pb o d y t h er e s u l t ss h o w nt h a t i i 武汉理工大学硕士学位论文 t h ev i b r a t i n gs i g n a lo nt h ec a l i pc h a n g e sw i t ht h ep o s i t i o nm e a s u r e dp o i n t ，i ti s e v i d e n tt h a tt h et h e o r e t i c a lm o d e li nt h ea r t i c l ei sc o r r e c ta n dc a nu s e di ne n g i n e e r i n g t oa n a l y z et h ev i b r a t i n gp h e n o m e n ao ft h ee a l i p k e yw o r d s ：b r a k e s ，c a l i pb o d y ，v i b r a t i o n , f e a ，a n s y s ，a d a m s i i i 此页若属实，请研究生及导师签名，并装订在学位论文的摘要前。 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 研究生( 签名) ： 关于论文使用授权的说明 日期蟹8 ：丝 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送 交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部内容，可以采用影 印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：牡导师( 签名) ： 日期型墨：! 丘 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 论文研究背景 第一章绪论 自1 8 8 6 年世界上第一辆汽车诞生以来，汽车已经历了1 0 0 多年的发展历史。 随着科学技术的日益发展，汽车的各项性能也日臻完善。现代汽车已成为世界 各国国民经济和社会生活中不可缺少的交通运输工具。随着汽车保有量的不断 增多以及行驶速度的提高，人们对其安全性和舒适性也有了更高的要求。 制动器作为保证汽车安全行驶的重要部件之一，其性能和制动稳定性已引起 人们的重视，目前，该领域的研究已成为研究热点。 引起汽车制动振动的因素很多，如制动器设计不合理、摩擦材料老化或制动 工况改变都可能导致制动时的强烈振动。由于振动和噪音直接污染环境，目前， 已成为城市生活中的公害之一。 汽车制动时产生的尖叫和振颤声是产生汽车噪声的重要来源。强烈的噪声可 对人们的生理和心理造成极大的危害，如致使人的听力下降，甚至耳聋；噪声 也作用于人的中枢神经系统，使大脑皮层兴奋，抑制失调，产生头痛脑胀、昏 晕、耳鸣、失眠、心慌等【卜4 】。据统计，在城市噪声中，交通运输产生的噪声约 占7 5 ，而其中汽车噪声占了8 5 。振动和噪声是相互联系的，实验表明：声 强基本上决定于振动表面振动速度的幅值。在振动速度减小数倍时，声压也减 小相同的倍数；同样，如果减小振幅，也可减小振动速度的幅值，从而降低振 动速度级和噪声级【5 】，因此工程中常常通过减小振动来控制噪声。 1 2 国内外研究现状及存在的问题 1 2 1 制动振动和噪声发生的机理 早期的制动振动噪声研究是基于鼓式制动器而开展，而随着盘式制动器的日 益广泛应用，制动振动噪声也引起人们的重视。盘式制动器制动振动噪声的研 究始于上世纪三十年代，目前已解决了不少工程问题并从理论上建立了各种力 武汉理工大学硕士学位论文 学模型。迄今为止，该领域的研究已从机理到分析方法，从制动器设计到动力 学系统，从噪声产生因素到制动工况与使用环境相关性开展了大量的研究工作； 然而，由于汽车工业的激烈竞争环境，使大量的研究成果不便公开发表和交流， 致使目前在工程中所采用的抑制振动和噪声产生的措施基本上都是经验性的。 在制动噪声的机理方面的研究，目前的解释可分为两类：自激振动和“热点 ( h o ts p o t ) 理论。 大多数研究者从自激振动的角度研究制动噪声，最初的研究认为摩擦振动是 引起制动振动噪声的主要原因【】。就摩擦机理而言，摩擦系数的两个特征静摩 擦系数u 。大于动摩擦系数ud ；摩擦系数i l 在一定区间随相对滑动速度v t 的增大 而减小。前者可能导致系统出现粘滑( s t i c k s l i p ) 现象而后者则导致系统的负阻尼 效应，当系统本身的阻尼不太大时，系统振动可能发散，引起振动噪声。但由 于自激振动的研究只涉及摩擦副的摩擦特性，因而，未能很好地解决制动器的 振动噪声问题。1 9 7 1 年s p u r t 8 】的研究表明：u 与v r 无关时，制动噪声仍可以发生， 反之，1 1 v r 曲线负斜率很大的摩擦副特性也不定会引发制动噪声。而 m i l l n e r 9 】【l o 】亦证明了对于鼓式和盘式制动器，即使p 为常数，制动噪声仍可发生。 一些试验研究实例也表明仅考虑摩擦副特性远不能描述制动噪声产生的机制， 例如r h e e 1 1 】的试验研究表明：当摩擦界面温度升高，摩擦膜已经形成，摩擦系 数保持稳定，而此时反易于发生尖叫。 另一个解释制动振动噪声机理的分支是“热点( h o ts p o t ) 理论，该理论认 为制动盘表面在制动过程中产生热点导致振动噪声。k r e i t l o w 屹】通过试验发现 j u d d e r 频率与车辆速度和“热点 数目相关。a b d e l l h a m i d 1 3 】进一步说明c o l d j u d d e r 由盘厚度的变化所引起，而h o t j u d d e r f l 了“热点”引起。 对“热点”的进一步分析涉及到其产生机理，与盘式制动器结构相近的理论 模型【1 4 】【1 5 1 分析可计算出对应不同阶次“热点”分布的临界车速，即不稳定车速。 对应不同阶次有不同的临界车速，而且在一定的车速范围内频率是不变的；此 外，理论分析得出的临界车速往往很高f l6 1 ，这与制动尖叫常发生在中低速的结 果也是不一致的。理论模型【1 7 】f 1 5 】只讨论了盘的几何尺寸( 盘厚) 对临界车速的 影响，这远不能解决实际的制动噪声问题。到目前为止，“热点”理论的研究无 论是解析模型还是有限元模型对实际制动器“热点”的仿真尚不完善，更没有 见到有关实际问题解决的报道。 大多文献是基于实际，从增加系统阻尼角度探讨抑制噪声问题，例如对制动 2 武汉理工大学硕士学位论文 器加隔振片【1 8 】。增加阻尼抑制噪声主要针对频率5 k i - i z 以上的高频噪声问题才有 效，由于阻尼建模的复杂性，目前还没有人从理论分析角度对阻尼方法作出分 析，如何针对不同情况确定阻尼大小、位置以及在结构中如何实现的研究仍需 进一步的工作。 1 2 2 制动振动和噪声的研究方法 迄今为止，人们已经把全息照相、激光多普勒分析、有限元分析以及试验 模态技术等引入到制动器的振动和噪声研究中，并取得了大量的成果。全息照 相技术向人们展示了制动过程中振动的真实形态；有限元及模态分析的统一， 使得建立与实际相符合的振动的数学模型成为了可能，这些都对制动系统的设 计和分析提供了便利。 在对系统进行分析、综合和预测时，需要给出系统的动态特性。此时实际 系统可能尚未完成或者处于经济性、安全性等因素的考虑，无法通过试验进行 验证，往往需要借助于系统仿真来实现这一要求。所谓系统仿真是指利用计算 机来运行仿真模型，模仿实际系统的运行状态及随时间变化的过程，并通过对 仿真运行过程的观察和统计，得出被仿真系统的仿真输出参数和基本特性，以 此来推断和估计实际系统的真实参数和真实性能。 采用仿真方法研究汽车的各项性能时，需对汽车作适当的简化，然后应用 简化模型进行计算分析。随着简化程度的不同，必然会使计算结果与实际情况 之间存在不同程度的偏差。由于汽车是一个复杂的系统，其整车、零部件以及 各总成的运动模型和力学模型相当复杂，对这些模型进行分析计算，同时要保 证一定的精度，所需要的工作量是很大的，在很大程度上受到了计算机处理能 力的限制。 随着计算机软硬件技术的发展，计算机对数据的处理能力有了突飞猛进的 提高，因此使得计算机仿真技术越来越多地用于汽车的研究开发和设计制造中。 近年来，虚拟样机技术( v i r t u a lp r o t o t y p et e c h n o l o g y ) 得到快速的发展， 采用虚拟样机技术可以综合考虑制动器非线性法向载荷、粘滑作用、结构耦合 等因素，分析具体情况下制动器振动的主要诱因。虚拟样机技术已成为解决工 程问题的一种快速、有效的手段n9 l 。 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 3 存在的问题 浮钳盘式制动器的组成部件很多，其中的主要的部件包含制动盘、摩擦片、 支架、制动钳体等。汽车制动的过程中各个部件均受到复杂的力和力矩的作用， 因此容易造成制动盘、摩擦片、支架、钳体的变形等，引起磨损不均匀。有时 制动器还会产生振动，引起噪声，甚至引起方向盘、制动踏板、制动底板和座 椅的剧烈抖动。振动还会引起汽车跑偏，严重影响汽车的稳定性能。制动器在 制动过程成中因使用不当或制造、装配误差及设计不合理等因素，还会有一些 工作不良或故障现象发生，以下对这些现象和原因进行简要介绍： ( 1 ) 、磨损不均匀，结合不同步，导致先接触点的压力急剧加大，局部摩擦 力超过摩擦片和制动盘表面的应力极限值，导致严重的局部的磨损或者是损伤， 并且会导致制动盘和摩擦片的局部温度迅速升高，局部烧伤摩擦片，失去制动 能力。结合不同步的主要原因还是制动器的低频和高频共振诱发制动系统的变 形引起的【2 u l 。 ( 2 ) 、制动振动：目前基于振动噪声发生机理，将制动引起的振动分为3 类： 低频抖动、中频颤动和高频啸叫乜。 低频抖动主要是由制动力矩波动引起的低频强迫振动，抖动的频率与车速呈 一定的阶次关系，频率在l o o h z 以下，通常为1 0 5 0 h z 。中频颤振是由于制动盘和 摩擦块表面间的摩擦特性引起的，频率为1 0 0 1 0 0 0 h z 。制动引起的颤振一般发生 在较低的车速下( 低于l o k m h ) 乜2 2 3 1 。高频啸叫与制动系统元件的模态有关，与车 速无关，制动啸叫频率一般在1 0 0 0 h z 以上，通过空气传播。而盘式制动器的尖叫 频率约为2 1k h z 左右砼钔。 ( 3 ) 、制动跑偏和侧滑：制动过程中车身不按照原路线和方向减速停车，而 是自动脱离原行驶轨迹，偏向左或者是右侧产生移动，这种现象就是制动跑偏。 这种情况极容易造成交通事故。制动跑偏的原因除了车辆设计本身的问题以外， 其根本的原因就在于左右车轮的制动效果不一致，特别是两前轮的制动效果不 同时，更加容易出现制动跑偏的现象。当左右车轮的路况一致的情况下，那么 原因就归结于左右车轮的制动力矩不等，各个制动器的正压力、摩擦系数、接 触面积，制动间隙以及各个零件所处状态的差异，都会导致左右制动力矩的不 等。因此在维修调整的过程中要尽量的保持制动摩擦力矩的一致。另外由于制 动抱死状态下，路面的纵向附着系数增加到最大，因此造成侧向的附着系数急 4 武汉理工大学硕士学位论文 剧下降，容易造成制动侧滑现象【2 5 。 ( 4 ) 、摩擦片相变和“表面碳化”现象：制动摩擦片的相变是指摩擦片在经 过持续高温作用下冷却后的残余厚度增量。制动时摩擦片相变发生的主要原因 是摩擦材料在持续高温后，密度会有所降低；不合格摩擦片的高温厚度增量甚 至会达至ul m m ，相变会达n o 5 n u n ；摩擦片的局部相变也是造成制动尖叫和制动 自锁的主要诱因。制动器摩擦片的“表面碳化”，是指由于摩擦片的加工工艺采 用了硫酸钡等粘结材料，在制动高温的作用下，与制动摩擦产生的微粒，在摩 擦片表面烧结形成光滑的硬化层。“表面碳化”降低制动效能，并诱发制动尖叫 2 6 1 。 1 3 本文的研究目的意义与内容 盘式制动器是由制动钳、制动块、制动盘和其它部件组成，目前，汽车盘式 制动器的制动钳大都采用浮钳式结构。显然，具有浮钳式结构的制动钳，其结 构对制动器系统的稳定性有很大的影响。为了提高盘式制动器的制动稳定性， 论文从浮盘式制动钳结构入手，建立相关的分析模型，研究制动器各部件之间 的振动模态，进而对制动器部件进行优化，以改善其制动稳定性。主要研究内 容如下： ( 1 ) 建立制动器a n s y s 有限元模型，对制动器进行仿真分析，以激震源频率 和部件频率不接近为目标，研究降低振动的途径，同时以降低振幅为目标，研 究提高制动的稳定性的方法； ( 2 ) 基于有限元分析，建立优化分析流程，对制动器部件进行优化； ( 3 ) 基于台架试验，对理论模型进行验证；探讨模型的工程应用有效性； ( 4 ) 建立a d a m s 整车模型，利用a d a m s 振动模块，分析振动传递途径； 1 4 项目来源 课题来源：上汽通用五菱公司( s g m w ) 资助项目( 编号：n 2 0 0 0 ) 武汉理工大学硕士学位论文 第二章制动器结构动力学分析 2 1 盘式制动器的工作原理 普遍的液压摩擦式制动器分为鼓式制动器和盘式制功器两大类【2 7 】。与传统的 鼓式制动器相比，盘式制动器散热快，重量轻，构造简单，调整方便。特别是具 有高负载时耐高温性能好，制动效果稳定，热稳定性、水稳定性好，更换方便 等优点【2 8 】。 盘式制动器分为两类：浮钳盘式和定钳盘式。 定钳盘式制动器的制动钳固定安装在车桥上，既不能旋转，也不能沿着制动 盘轴线方向移动，因此必须在制动盘的两侧都安装制动块的促动装置，以便于 将两侧的制动块分别压向制动盘。定钳盘式制动器的缺点就是： ( 1 ) 、制动盘的两侧各有液压缸，使制动钳的结构复杂。 ( 2 ) 、液压缸分装于制动盘的两侧，制动液必须跨越制动盘的钳内油道或者外 部的油管。 ( 3 ) 、热负荷较大，液压缸和跨越制动盘的钳内制动管路或者是外部油管内的 制动液容易气化。 ( 4 ) 、若想兼用于驻车制动装置，则必须要添加一个机械促动的驻车制动钳。 由于上述的种种原因，定钳盘式制动装置已经很难适应现代轿车的发展趋 势，也逐渐的在7 0 年代以后让位于浮钳盘式制动器【2 0 1 。 盘式制动器摩擦副中的旋转元件是圆盘状的制动盘，以端面为工作表面，此 圆盘称为制动盘。旋转元件固装在车轮或半轴上，即制动力矩直接分别作用在 两侧车轮上的制动盘上。 浮钳盘式制动器的制动钳一般设计得可以相对制动盘轴向滑动。其中，只在 制动盘的内侧设置液压缸，而外侧的制动块则附装在钳体上。其工作原理见图 1 1 ，制动钳支架3 固定在转向节上，制动钳体l 与支架3 可沿导向销2 轴向滑动。 制动时，活塞8 在液压力p 1 的作用下，将活动制动块6 推向制动盘4 。与此同时， 作用在制动钳体l 上的反作用力p 2 推动制动钳体沿导向销2 向右移动，使固定在 制动钳体上的固定制动块5 压靠到制动盘上。于是，制动盘两侧的摩擦块在p 1 和 6 武汉理工大学硕士学位论文 p 2 的作用下夹紧制动盘，使之在制动盘上产生与运动方向相反的制动力矩，促 使汽车制动。 2 图1 - i 浮钳盘式制动器结构图 l 、制动钳体2 、导向销3 、支架4 、制动盘5 、固定制动块6 、活动制动块 7 、活塞密封圈8 、活塞 2 2 结构的动力学方程 用有限元法可以分析结构振动问题以及动态响应问题，即在动载荷下物体 的应力、变形问题。 动力学问题的有限元法也同结构静力学问题一样，要把物体离散为有限个 数的单元体。不过在此时考虑单元特性时，物体所受到的载荷还要考虑单元的 惯性力一l a d d v 和阻尼力一v d d v 等因素。 在静力学问题中有d = n q ，占= b q ，仃= d b q 。但是在单元数目增多，使 有足够的节点位移，式d = 均才是位移函数的近似的表达式。单元的刚度矩阵k 和质量矩阵m 以及阻尼矩阵c 分别是： k = p 7 d b d v m = i b r p b d vc = p 7 v b d v ( 2 - 1 ) 一般来说，阻尼系数v 与频率有关系，常用的近似是采用瑞雷阻尼，令 c = a m + 肚，单元的k ，c ，用来组集整体结构的k ，c ，m 。于是在不考虑体 7 武汉理工大学硕士学位论文 积力时，整个结构的动力学方程就是： mq + k q + c q = f( 2 2 ) 当f = 0 ，c = 0 时得到自由振动时的无阻尼动力方程： m g + k q = 0 ( 2 - 3 ) 对于简谐振动，有 q = 8 s i n m t ( 2 4 ) 式中，6 是节点位移q 的结点振幅列阵( 或称为振动模态) ；( ) 是频率，t 是时 间，将式( 2 - 4 ) 代入式( 2 - 1 ) 中得： ( 一国2 m + k ) 8 = 0 ( 2 - 5 ) 按照自由振动的理论，n 阶自由度系统的自由振动方程式应有n 个固有频有 频率，并且可以由频率行列式决定，即自 k c 0 2 mi _ 0 求得( i ) 以后，再将其代入到式( 2 - 5 ) 中，即可求出特征向量( 即振动模态) 6 。 由于式( 2 - 5 ) 的模态解6 乘以任何一个常数得到的仍是解，同一频率6 0 的 不同解4 得线性组合也仍旧是解，所以约定采用规格化的模态。即令它们与m 正交，满足嘲： 万r m s ：j = _ ，, 【0 ，i j 2 3 系统的动力响应 系统的动力响应，主要就是解系统的动力学方程式： 武汉理工大学硕士学位论文 m g + k q + c 叠= p ( f ) ( 2 - 6 ) 以求得系统产生的位移、速度和加速度的值。 目前的方法主要有两种。一种是振型叠加法，二是逐步积分法。 1 。振型叠加法 将n 阶自由度系统的动力学方程，经振型模态矩阵变换，化为互不耦合的n 个单自由度问题，进行逐个求解以后，再叠加得到动力响应的结果。振型叠加 法是一种基于一个n 个自由度的结构，在激振力p ( t ) 的作用下的动力响应可以表 示为各阶主振型的线性叠加，即 q n x l = x u l + x 2 u 2 + + x u n = u x , x l 。 式中，而成为参与因子，表示各阶主振型在相应位移中所占的比例。p ( t ) 通 常激起的主要是相对激振频率较低的部分振型( 较高的部分参与因子可以略去) 即： q 。l = 五“l + 艺“2 + + “。= u x m 。l ( mpn ) ( 2 - 7 ) 将式( 2 - 7 ) 代入( 2 - 6 ) 可得 m u x + k u x + + c 阮= p ( f ) 用u r 前乘各项，则得： u 7 m u x + u r k u x + + u r c u x = u 丁p ( t ) 式中，砺= u r m u x ，- g = u ，k u x 和- c = u r c u x 分别是广义质量矩阵、广 义刚度矩阵和广义阻尼矩阵。u r p ( f ) 称为广义激振力。由于乩姗矩阵每列都是 规格的弹性主模态，根据主模态的正交特性，则广义质量矩阵和广义刚度矩阵 都是对角矩阵。于是可得i n 个相互独立的，没有耦合的单自由振动系统的运动 方程： 一 m i x i + q i x i 七c x i2p j 分别对m 个方程求解，可得到m 个值，再代回到式( 2 5 ) 中，即可求出 9 武汉理工大学硕士学位论文 动力响应。 2 逐步积分法 对于有较复杂的激振力或者是比例阻尼的情况下，可采用逐步积分法来求解 动力响应问题。其基本思想就是把时间离散化，例如把时间t 分为t n = a t 的n 个时间间隔。由初始状态t = o 开始，逐步地求出每个时间间隔上的状态向量( 通 常由位移，速度和加速度组成) 。最后求出的状态向量就是结构系统的动力响应 解。在这种方法中，后次的求解是在前次解已知的条件下进行的。如开始时设 定t = o 时的解( 包括位移和速度) 为已知，求出& 的解时，接着再以出时刻的 已知解计算2 a t 时刻的解，如此继续下去。在这里有一个问题，即在方程 m g + k g + c q = p ( f ) 中g ，g ，g 是未知量，那么如何由前一状态推知下一状态呢? 这可以对g ，g ，g 的变化规律给予某种假设。对于不同的假设就形成不同的方法， 如线性加速度法，威尔逊一0 法等呻3 。 2 4 制动液等效模型原理 在振动问题中，整个液压装置或某个液压组件均可等效成具有一定质量、弹 性和阻尼的振动系统，通常简化为单自由度简谐激振力作用下的强迫振动系统。 如图2 1 所示( 图中x ( t ) 为x 方向位移) 。该振动系统的运动微分方程为： x + 2 ( c o 。x + o ) n z x = f o s i n c o t 式中，x 、x 、x s y 别为系统加速度、速度、位移；n 为无阻尼固有频率；毛 为阻尼比，写：l 2 c e x - - 蔚；石为单位质量所受的力幅，弦- f o m ；f o 为激振力的位 移；c e 为阻尼系数；k 为弹簧刚度；m 为系统质量。其通解为： = 彳e - 4 口口 ts i n ( 乒万+ 秒( o 毛1 ) 它表示有阻尼的衰减振动，仅在开始的一段时间内才有意义，因此，通常称瞬 态解，一般情况下不予考虑。特解表示在简谐力激振下的强迫振动常称稳态振动， 稳态振动在很多设备上是有害的。稳态振动可由其特解表示为： l o 武汉理工大学硕士学位论文 屯= b s i n ( c o t 一矽) t ) 图2 - 1 单自由度振动模型 式中，b 为强迫振动的位移；c o 为强迫振动的角频率；由为位移与激振力的相 位差。 e = f o l 矽= t g 一1 【2 知( 缈：一国2 ) j 由上可知，产生振动的根本原因是系统存在激振力，振动的大小取决于激振 力f o 的大小和系统的固有参数臼2 1 。 本章首先介绍了浮钳盘式制动器的工作原理，然后介绍了结构的动力学方程 和系统的动力响应原理，最后阐述了在振动系统中研究液压件的相关理论。 武汉理工大学硕士学位论文 第三章盘式制动器振动模态研究 3 1 有限元简介 从应用数学角度来看，有限单元法基本思想的提出，可以追溯n c o u r a n t 在 1 9 4 3 年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小 位能原理相结合，来求解s t v e n a n t 扭转问题。一些应用数学家、物理学家和工程 师由于各种原因都涉足过有限单元的概念。但直至u 1 9 6 0 年c l o u g h 进- - 步处理了平 面弹性问题，并第一次提出了“有限单元法 的名称，使人们开始认识了有限 单元法的功效。 有限元的基本方法是将连续的求解域离散化为一组有限个且按一定方式相 互联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的组合方式连接，且单元本 身有可以由不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限元为数 值分析方法的另一个重要的特点是利用在每一个单元内的假设的近似函数来分 片的表示求解区域特定的未知场函数来表示。这样，一个问题的有限元分析中， 未知函数及其倒数在各个节点上的数值就成为新的未知量( 也即自由度) ，从而 使一个连续的无限自由度问题变成了离散的有限自由度问题。自要求解除这些 未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似解，从而得到整 个求解域上的近似解。随着单元数目的增加，也即单元尺寸的减小，或者随着 单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单 元满足收敛要求，近似解将收敛于精确解。 有限元分析的这种特点特别适用于形状变化差异较大和环境先后变化也较 大的零件进行应力应变和温度场分布规律的研究，也适用于高温和复杂应力分 布气门的有限元分析，为了便于建模，本文对将采用的几种相关分析原理进行 了研究。 3 2 模态分析理论 模态分析是机械和结构动力学中一种极为重要的分析方法。计算模态分析从 机械、结构的几何特性与材料特性等原始参数出发，采用有限元法形成系统的 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 离散数学模型一质量矩阵和刚度矩阵，然后通过求解特征值问题，确定系统的 模态参数。由模态迭加法，可以分析机械、结构在己知外载荷作用下的动态响 应或动态稳定性问题。模态分析的基本思想是将描述机械、结构动态性能的矩 阵方程解耦，从而使多自由度系统的动力学特性可以用单自由度系统来表示。模 态分析的核心内容是确定用以描述结构系统动态特性的固有频率、阻尼比和振 型等模态参数。模态分析可以用来确定模型或结构的振动特性。通过模态分析， 我t f f 毙够得到模型的自然频率( 固有频率) 、振型以及振型参与系数( 即在特定 方向上某个振型在多大程度上参与了振动) 。 模态分析能够使我们在设计模型结构时尽量避免模型发生共振或以特定频 率进行振动；使设计人员可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应 的，从而有助于在其它动力分析中估算求解控制参数( 如时间步长) 。该分析的 结果对于实际工程设计有关参数的选择( 如激振频率的确定、共振现象的避免 与利用等) 及进一步的动力分析都很重要，因为结构的基本频率和模态信息能 够反映动态响应特性。模态分析也是其他动力学分析的起点，例如瞬态动力学 分析、谐响应分析和谱分析的起点，所以在准备进行其它动力分析之前一般都 要首先进行模态分析。下面对模态分析进行简单的介绍。 由机械振动学的基本知识我们知道，多自由度系统的自由振动微分方程为： m x + k x = 0 ( 3 一1 ) 以及 r m x + x = 0( 3 2 ) 其中，矩阵m ，r ，k 分别表示系统的质量矩阵、柔度矩阵和刚度矩阵。系 统的主振型振动是简谐振动，可设为： x = x s i n ( p t + 力 ( 3 - 3 ) 将( 3 - 3 ) 式代入( 3 - 1 ) 式及( 3 - 2 ) 式，可以得到系统的主振型方程： k x = p 2 m x ( 3 - 4 ) p 2 r m x = x ( 3 - 5 ) 引入系统矩阵的概念，可以将( 3 - 4 ) 、( 3 5 ) 式化为相同的形式，在( 3 - 4 ) 式两端同乘m 。1 可以得到下式： m k x = p 2 x ( 3 - 6 ) 设系统矩阵s = m k 且令兄= p 2 ，则系统的主振型方程可化为： s x ：2 x( 3 7 ) 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 同理，可设另外一种形式的系统矩阵为：r m ，且令兄= 1 p 2 ，则主振型方 程可以化为如下形式： a s x = 2 x ( 3 - 8 ) 而系统的刚度矩阵k 与柔度矩阵r 之间是互逆的关系，即r = k - 1 ，或k r - 1 ， 由此可以得到： s=rm=km=s一1(3-9) 如前所述，我们得到的两个系统主振型方程( 3 - 7 ) 和( 3 8 ) 在形式上是一 样的，因此我们只需讨论其中的一种既可。以方程( 3 - 7 ) 为例，它可以改写为： j 一甜= 0 ( 3 1 0 ) 由线性代数知识可知，方程( 3 1 0 ) 有非零解得条件为： i s 一以l = 0 ( 3 1 1 ) 方程( 3 - 11 ) 即称为系统的频率方程或特征方程，将其展开，可得到一个关 于入的n 次代数方程： 刀一刀- 1 ( j l l + s 2 2 + + s 。) + + ( 一1 ) ”lsi - 0 ( 3 1 2 ) 方程( 3 1 2 ) 的n 个根五o = 1 , 2 ，朋) 称为系统的特征根，亦称为矩阵s 的特 征值。特征值五l j f = 1 , 2 ，朋) 与系统的固有频率p ，有以下关系： 12 以2p f 这里，由于系统质量矩阵式正定的是对称矩阵，刚度矩阵式正定的或半正定 的是对成矩阵，故所有的五( f = 1 , 2 ，朋) 都是非负的实数。 再将五o = 1 ，2 ，朋) 代入方程( 3 1 0 ) ，既可求得各相应的置，他们称为系统 的主振型( 或固有振型) ，亦成为s 的特征矢量。这样，对一个n 自由度系统， 总可以找到1 1 个固有频率以及相应的n 个主振型。 由上述分析我们可知，对于一个1 1 自由度的系统，只需知道其自由振动微分 方程，就可以对其进行模态分析，得到其固有频率以及相应的主振型。然而， 对于一个复杂的线性振动系统来说，要精确的写出其自由振动微分方程并求解 其振动特性往往十分复杂，甚至是不可能的。因此，对于复杂的振动问题，必 须采用一些行之有效的近似方法来建立其数学模型并分析、计算其振动特性。 在进行结构动力学分析时，通常采用的方法是将连续系统离散化为有限个自由 度的系统，由此求出连续系统的近似解引。 2 2a n s y s 模态分析 a n s y s 软件是美国s w a n s o n 公司推出的融结构、流体、电磁、热、声学为一 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 体的大型通用有限元分析软件，与其他大型有限元分析软件相比，其最突出的 特点是友好的程序一用户界面，完整强大的图形交互能力，从而极大地方便了 用户的操作。它拥有丰富的单元库和材料库，用户可以根据具体的分析对象选 取合理的剖分单元及材料特性，除此之外，用户还可以自定义材料特性，以满 足特殊情况的需要。a n s y s 能够高效的求解各种复杂结构的静力、动力、振动、 线性和非线性、模态分析、谐波响应分析、断裂力学等问题。它具有完善的前 后处理模块和强大的数据接口，因而是计算机辅助工程( c a e ) 、工程数值分析和 仿真的有效工具。 a n s y s 环境下的模态分析是一个线性分析，整个过程分为四步： 1 、建模：在前处理中定义单元类型，单元实常数，材料性质和模型几何性质， 由于模态分析中只包括线性行为的分析，因此在定义单元时必须选用线性单元。 2 、加载及求解：定义分析类型和分析选项，施加载荷，指定加载步选项，进 行有限元计算求解固有频率。a n s y s 提供了7 种模态分析的方法，分别是子空间 法( s u b s p a c e ) ，分块l a n c z o s 方法( b l o c kl a n c z o s ) ，p o w e rd y n a m i c s 方法，缩减 法( r e d u c e d ) ，非对称法( u n s y m m e t f i c ) ，阻尼法( d a m p e d ) ，q r 阻尼法( q r d a m p e d ) 。在通常的使用中，选择分块l a n c z o s 方法、子空间方法、p o w e rd y n a m i c s 方法、缩减法已经足够大多数分析使用了。 3 、扩展模态：所谓的扩展模态就是将振型写入结果文件，如果想在后处理 中观察到振型，就必须先进行模态扩展。 4 、观察结果：经过模态扩展以后模态分析结果被写入到结构分析的结果文 件中，其中包括固有频率，扩展模态形状以及相对应力和力的分布。 a n s y s 提供了减缩法( r e d u e e dm e t h o d ) 、子空间迭代法( s u b s p a c em e t h o d ) 、 兰佐斯( b l o c kl a n c z o s ) 等模态分析方法。l a n c z o s 方法是求解大型矩阵特征问 题的一种最有效的方法，其特点是利用递推关系式产生一个正交的矢量矩阵一 - - l a n c z o s 矢量矩阵，通过该矩阵可以将原来的两个对称矩阵定义的广义特征问 题转化为一个三对角阵的标准特征问题，然后用q r 法求解。该方法的最大特点 是仅通过该矩阵的相乘运算便可以获得一个对于结构的离散化模型品质优良的 假设模态矩阵，即截断的l a n c z o s 矢量矩阵，它所张成的模态空间能有效地逼近 结构的离散化模型的低阶模态空间。与子空间迭代法相比，该方法既适用于壳 模型或加壳实体组成情况，用于大模型的多阶模态，收敛速度更快，对模型单元 的品质要求较低，所要内存及硬盘空间也不高；此外，计算精度比减缩法高口引。 武汉理_ 】人学硕士学位论文 因此，我们制动器模型采用l a n c z o s 法进行振动模态分析。 3 3 有限元分析的基本步骤 本文使用有限元分析软件a n s y s ( 9 x ) 对浮钳盘式制动器的钳体进行了模 态分析，模态分析能够得到模型的固有频率及振型等相关信息。 331 建立几何模型 由于浮钳盘式制动器的部件较多，且结构复杂，故采用u g 3 0 进行几何建模， 然后通过p a r a s o l i d 格式导入到a n s y s 中形成有限元模型。本文利用上述等效原 理将制动器内的制动液等效成相应形状的弹性体，其制动液实体模型和制动器 整体实体模型如下图： 图31 制动液及制动器的实体模型 3 32 建立有限元模型 在利用a n s y s 软件生成有限元模型中，在对模型进行网格划分之前，确定 划分网格的方式是自由网格划分还是映射网格划分是十分重要的。自由网格对 武汉理t 大学硕士学位论文 单元形状无限制，且没有特定的准则。与自由网格相比，映射网格对单元的形 状有限制，而且满足特定的规则，映射面网格只包含四边形和三角形单元，映 射体单元只包含六面体单元。典型的映射网格具有规则形状且排列明显。如果 想要这种网格类型，必须将模型生成具有一系列相当规则的