（机械工程专业论文）多级混合式行星传动优化设计系统的研究与实现.pdf

摘要 随着科学技术的发展，多级混合式行星传动系统已被广泛应用于矿山、水泥、 冶金、起重、汽车、机床、化工、电力、仪器仪表、纺织等领域中。多级混合 式行星传动指的是将行星齿轮传动和圆柱齿轮传动、圆锥齿轮传动等组合起来 使用所构成的齿轮传动系统。其高速级采用多种定轴轮系传动，低速级采用行 星轮系传动，这样不仅充分利用了多种类型传动的特点来弥补单一类型传动的 不足，同时实现了大传动比、大转矩输出，适应了市场对于相交轴和交错轴间 传动等多样化的需求。 已有的研究成果表明，高效、大功率减速传动机构的研究虽然是目前国际上 减速器传动设计研究领域的热门课题之一，但是，过去常规的设计方法不仅工 作量大、工作效率低而且效果不佳，已不能满足时代发展的要求。 本文详细论述了高效、大功率减速传动机构及其国内外发展趋势。在深入研 究优化设计理论、参数化建模技术和i 面向对象编程语言的基础上，论文作者以 目前行业中技术比较成熟的通用三维c a d 软件s o l i d w o r k s 作为本系统的开发平 台；采用面向对象的开发工具v i s u a lb a s i c6 0 来开发系统的交互式界面，并通 过调用a p i 函数对s o l i d w o r k s 进行二次开发实现参数化建模；将数学计算软件 m a t l a b 与v b 进行混合编程实现参数优化计算；应用m i c r o s o f ta c c e s s 2 0 0 0 软件 对程序中的数据进行管理和存储；并将优化设计理论渗透到整个设计过程中。 构建了基于软件开发、优化设计技术以及c a d 技术等多技术融合的多级混合式 行星传动的优化设计系统应用平台。 该系统主要包含六大功能模块：初始参数输入、传动比优化分配、行星轮 系优化设计、定轴轮系优化设计、参数化建模和数据查询。本系统通过交互式 操作，实现多级混合式行星传动系统各级主要零件的优化计算和三维建模的自 动化。极大的提高了产品研发设计的效率，缩短了开发周期，降低设计与研发 成本，保证了企业在市场上的竞争力。同时，该研发成果对于提升我国在相关 领域类似装备的设计研发与制造能力具有重大意义。 关键词：混合式行星传动；优化设计；二次开发；参数化建模 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , m u l t i s t a g eh y b r i dp l a n e t a r y t r a n s m i s s i o ns y s t e mh a sb e e nw i d e l yu s e di nt h ef i e l do fm i n i n g ，c e m e n t ，m e t a l l u r g y , c r a n e s ，a u t o m o b i l e s ，m a c h i n et o o l s ，c h e m i c a l s ，e l e c t r i c i t y , i n s t r u m e n t s ，t e x t i l e sa n ds o o n m u l t i s t a g eh y b r i dp l a n e t a r yt r a n s m i s s i o ns y s t e mi sc o n s t i t u t e db yc o m b i n a t i o no f t h ec y l i n d r i c a lg e a r ，b e v e lg e a rd r i v e ，e t c ，a n dp l a n e t a r yg e a rd r i v e i t sh i g h s p e e d l e v e li sd r i v e nb yav a r i e t yo ff i x e d a x i sa sm e n t i o n e da b o v e ，a n di t sl o w - l e v e lb y p l a n e t a r yg e a r , s oi t c a nb ea d a p t e dt ot r a n s m i s s i o nb e t w e e n i n t e r s e c t i n g a n d s t a g g e r e da x i s ，a c h i e v ed i f f e r e n tp u r p o s e ss u c ha sl a r g et r a n s m i s s i o nr a t i o ，h i g h t o r q u eo u t p u ta n ds oo n ，a n dm a k ef u l lu s eo ft h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so f v a r i o u st y p e st oo v e r c o m et h e i rw e a k n e s s e s ，t om e e tt h ed i v e r s i t yn e e d o ft h em a r k e t t h ee x s i t e n c er e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a te f f i c i e n t ，h i g h - p o w e rd e c e l e r a t i o n t r a n s m i s s i o ni so n eo ft h eh o tt o p i c so fi n t e r n a t i o n a ld e s i g na n dr e s e a r c ha r e a si n d e c e l e r a t i o nt r a n s m i s s i o n h o w e v e r , t h et r a d i t i o n a ld e s i g nm e t h o d sn o to n l yh a v e h e a v yw o r k l o a d ，w o r ki n e f f i c i e n t l yb u ta l s oa r ei n e f f e c t i v _ e ；o b v i o u s l yi tc a n n o tm e e t t h ed e m a n d so ft i m e s i nt h i s p a p e r , t h ee f f i c i e n t ，h i g h p o w e r d e c e l e r a t i o nt r a n s m i s s i o na n di t s d e v e l o p i n gt r e n da th o m ea n da b r o a dw a sd e t a i l e dd e s c r i p t i o n b a s e do ni n d e p t h s t u d yo fo p t i m a ld e s i g nt h e o r y , p a r a m e t r i cm o d e l i n gt e c h n i q u e sa n do b j e c t - o r i e n t e d p r o g r a m m i n gl a n g u a g e ，a u t h o r u s e du n i v e r s a l3 ds o f t w a r es o l i d w o r k sa s d e v e l o p m e n tp l a t f o r mo ft h i sr e s e a r c hs u b j e c tw h o s et e c h n o l o g yi sm a t u r e ；v i s u a l b a s i c6 0 ，t h eo b j e c t - o r i e n t e dd e v e l o p m e n tt o o l s ，w a su s e dt od e v e l o p ei n t e r a c t i v e i n t e r f a c e ，t h es e c o n d a r yd e v e l o p m e n to fs o l i d w o r k sr e a l i z e db yc a l l i n ga p if u n c t i o n s t oa c h i e v e dp a r a m e t r i cm o d e l i n g ；m a t l a b ，t h em a t h e m a t i c a lc a l c u l a t i o ns o f t w a r ew a s u s e dt om i x e dp r o g r a m m i n gw i t hv bt oa c h i e v e dc a l c u l a t eo p t i m i z e d ；m i c r o s o f t a c c e s s 2 0 0 0w a ss e l e c t e dt om a n a g ea n ds t o r a g ed a t ao ft h ea p p l i c a t i o n ；m a d et h e o p t i m a ld e s i g nt h e o r yi n t oe n t i r ep r o c e s so fd e s i g n c o n s t r u c t e dao p t i m a ld e s i g no f m u l t i s t a g eh y b r i dp l a n e t a r yt r a n s m i s s i o ns y s t e mt h a tb a s e d o n p r o g r a m m i n g d e v e l o p m e n t ，o p t i m a ld e s i g nt e c h n o l o g ya n dc a dt e c h n o l o g y 1 i t h es y s t e mm a i n l yi n c l u d e ss i xm o d u e s ：i n i t i t a lp a r a m e t e ri n p u t ，o p t i m u m d i s t r i b u t i o no ft r a n s m i s s i o nr a t i o ，o p t i m i z e dd e s i g no fp l a n e t a r yg e a r , o p t i m i z e d d e s i g n o fo r d i n a r yg e a rt r a i n ，p a r a m e t r i cm o d e l i n g a n dd a t a q u e r y u s e d i n f o r m a t i o n e x c h a n g i n go p e r a t i o nt oc a r r yo u to p t i m i z a t i o nc a l c u l a t i o no f t h em a i n p a r t sa n da u t o m a t i c3 dp a r a m e t r i cm o d e l i n g o fm u l t i - s t a g eh y b r i dp l a n e t a r y t r a n s m i s s i o ns y s t e m w h i c hg r e a t l yi m p r o v e st h ee f f i c i e n c yo fd e v e l o p m e n t a n d d e s i g no ft h ep r o d u c t s ，s h o r t e nt h ed e v e l o p m e n tc y c l e ，r e d u c ed e s i g nc o s ta n d e n s u r e t h em a r k e tc o m p e t i t i v e n e s so fe n t e r p r i s e s m e a n w h i l e ，t h er e s u l t so fd e v e l o p m e n t s h a v eg r e a ts i g n i f i c a n c et op r o m o t ed e s i g na n dm a n u f a c t u r i n gc a p a b i l i t yo fs i m i l a r e q u i p m e n ti nt h er e l a t e df i e l d s k e yw o r d s ：m u l t i s t a g eh y b r i dp l a n e t a r yt r a n s m i s s i o n ；o p t i m i z e dd e s i g n ；s e c o n d d e v e l o p m e n t ；p a r a m e t r i cm o d e l i n g i i i 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 随着科技的进步和世界各国经济的日益繁荣，石油作为目前最主要的能源 供应之一，需求量一直在不断的攀升。目前，陆地上的石油储量已被开采得所 剩无几，而世界海洋面积约有3 6 亿平方公里，经卫星勘探预估，海底储油量至 少有2 5 0 亿吨，是陆地储油量的3 倍左右。我国南海拥有丰富的油气资源，开 发海洋油气已经成为我国实现能源可持续发展的战略重点。然而，在海洋工程 装备中，其提升传动装备的关键设备之一一多级混合式行星传动系统，如图1 1 所示，多为国外少数企业所生产，核心技术被垄断。 图1 1 多级混合式行星传动系统 大量的研究成果表明，高效、大功率减速传动机构的研究是目前国际上减 速器传动设计研究领域的热门课题之一。多级混合式行星传动系统作为结构比 较复杂的减速传动机构，过去人工设计的行星轮机构只能从一些方案中进行选 择比较而决定，这种方法选择出来的参数和方案，可以说评价指标不明确，所 以使用常规设计方法可以找到一个满足要求的可行方案，但是该方案不一定是 最好的解决方梨2 | 。优化设计作为现代设计方法的一种重要内容，它将数学规划 理论和计算机工具有机的结合起来，充分考虑各种设计约束，追求满足预定目 武汉理工大学硕士学位论文 标的最优化设计。对整个机械行业来说，优化使机械产品的设计、改进和优选 速度极大的提高。采用优化设计的方法，按照一定的设计指标直接达到最佳参 数设计，这无论对于减小减速器的体积( 重量) 或提高承载能力，以及节省材料、 降低成本等，均具有重大的现实意义1 3 】。 计算机辅助设计( c a d ) 作为先进制造技术的重要组成部分，在各行各业中发 挥着巨大的作用，可以说c a d 技术是提高设计水平、缩短开发周期、增强行业 竞争能力的一项关键技术。参数化设计以尺寸驱动为机理，具备了强大的草图 设计和图形修改功能，作为目前c a d 技术的研究热点以及新一代智能化，集成 化c a d 系统的核心内容【4 j ，它为产品初始方案设计、三维造型及其系列化设计 的完成，提供了有效的实现手段。总体而言，在产品的开发设计过程当中，c a d 技术的运用，这无论对促进工作的标准化、系列化和规范化，还是降低设计成 本、缩短设计周期乃至加快产品的更新换代都有极大的帮助【5 】。 多级混合式行星传动系统作为我国拥有自主知识产权的海上石油钻井系统 专用传动装置，国内齿轮减速器生产企业对其尚处于经验设计阶段，试验研究 工作薄弱，短期内很难完成设计开发工作。本课题的研究，就是将优化设计理 论渗透到多级混合式行星传动系统的开发设计过程中，开发出一套多级混合式 行星传动系统专用的设计软件；并对三维参数化软件进行二次开发，实现三维 模型设计的自动化，为该装置的国产化提供设计思路和方法，促进我国在该领 域装备的研究和发展。 本课题来源于湖北省重点试验室开放基金重点项目“多级混合式行星传动系 统的研究及其开发系统”( 项目编号b a 2 0 0 7 8 0 4 ) ，并已经研制出减速器的物理样 机和减速器试验台试验箱体。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 行星齿轮传动优化理论研究 由于行星齿轮传动具有的诸多优点，德、美、日等工业发达国家早在六十 年代初期就开展了工程设计的思维和方法探索工作 6 1 ，率先进行了优化设计的研 究工作，出现了许多新思想和新方法f 7 】【8 】，在结构优化、传动性能、传递功率方 面取得了丰硕的成果。其中研究发展最快的就是行星传动动力学了，比如在1 9 9 4 年美国国家航空航天局、美国军事研究中心【9 1 以及福汽车公司【1 0 1 就曾资助美国 2 武汉理工大学硕上学位论文 对行星齿轮传动弹性动力学的很多方面开展了深入研究工作，如自由振动、均 载、动态响应、振动抑制、动态稳定性等进行了系统的研究【l l 】。行星齿轮传动 参数优化设计主要是传动齿轮及各轴的基本参数和尺寸参数计算，自从行星齿 轮传动机构的设计中引入计算机辅助设计之后，这一功能的实现已经比较容易。 目前，国外的大型减速传动机构生产企业都有自己的优化设计系统，不仅将优 化技术用于产品成型以后的改进过程中，甚至渗透到了产品的开发设计过程里， 同时与可靠性设计，模糊设计，神经网络，有限元等其他设计方法有机结合， 取得了新的效剽1 2 j 1 3 j 。 与国外相比，我国在该领域的研究起步较晚，与世界先进水平还存在一定 的差距，但是随着改革开放所带来的设备引进、技术引进，以及广大工程技术 人员在实践中的不断积累和总结，在行星齿轮传动理论研究方面已取得了许多 成果 1 4 1 - 1 7 。如惩罚函数法与遗传算法在机械优化设计中的应用，基于多点并行 优化方法的减速器设计，行星齿轮减速器稳健优化设计，还有基于可靠性原理 的行星齿轮优化设计等。同时，将强大的数学计算软件m a t l a b 提供的优化工具 箱引入优化求解中，也极大的推动了行星齿轮传动优化技术的发展。 1 2 2 行星齿轮传动结构设计及制造技术方面 目前，在行星齿轮的设计当中已广泛应用c a d c a e c a m 一体化技术，结 构设计及制造技术也正朝着小型化、高精度、大功率以及高可靠度等方向发展。 国外专业地行星齿轮传动生产企业针对不同系列的产品均开发出了专用的优化 设计模块【l 引，并通过良好的数据接1 ：3 将优化设计模块和三维实体造型模块结合 起来，将优化设计结果作为变量传递给三维建模软件，然后可以直接输出模型， 实现了三维建模的自动化，极大的提高了产品设计效率，缩短了研发周期，保 证了企业在市场上的竞争力。像国外知名的传动设备公司，如德国s e w 、 n o r d ( 诺德) 、l e n d e r ( 弗兰德) 以及日本s u m i t o m o ( 住友) 等，其系列减速 器产品普遍采用了最优化设计方法和c a d 技术【1 9 】。 国内大型减速器制造企业在研发设计和制造技术上与世界先进技术还存在 明显差距。近些年来，随着我国机械技术的不断发展壮大，c a d c a e c a m 软 件的应用水平也在逐步提升，航空航天，汽车等领域已成功地应用 c a d c 删削系统，取得了不错的效果。目前国内关于运用c a d c a e c a m 技术对行星齿轮减速器的研究也在不断深入f 2 0 】。【2 3 】，有基于p r o e 的渐开线行星 武汉理工大学硕上学位论文 齿轮减速器三维参数化c a d 系统；一个快速生成复杂三维零件的集成开发系统； 一种新型行星减速器的虚拟设计等。 1 3 课题的主要研究内容和方法 1 3 1 课题的主要研究内容 课题研究内容包括以下几个方面： ( 1 ) 建立多级混合式行星传动系统优化设计的数学模型 在研究多级齿轮传动系统的设计计算方法的基础上，结合机械最优化设计 理论，按各级传动之间接触强度相等或相近的前提，建立多级混合式行星传动 系统体积最小的目标函数；合理的选取影响齿轮传动质量的独立参数作为优化 设计变量；从各个方面细致周全的予以考虑后，确定出约束条件。 ( 2 ) 开发出多级混合式行星传动系统的优化设计软件。 采用面向对象开发工具v i s u a lb a s i c6 0 ，在深入研究机械优化设计理论的基 础上，开发出多级混合式行星传动系统优化设计软件，实现了多级混合式行星 传动系统参数设计的自动化。用户通过与主界面的交互式操作，可以快速的优 化设计出齿轮的主要几何尺寸和啮合参数，并利用数据库软件a c c e s s 建立了设 计参数的数据管理系统，为后续的建模和其它研究提供便利。 ( 3 ) 实现多级混合式行星传动系统齿轮零件的参数化建模 以三维制图软件s o l i d w o r k s 作为开发平台，采用v i s u a lb a s i c 6 0 对其进行二 次开发，调用其a p i 函数开发完成三维建模系统，实现多级混合式行星传动系 统三维造型的快速设计。 1 3 2 课题的研究方法 首先，针对多级混合式行星传动系统具有大扭矩和大速比的特性，提出了 进行二次优化的方法。在多级混合式行星传动系统中传动比的优化分配是优化 设计的关键，本文在基于各级接触强度近似相等的基础上优化分配传动比；再 在各级传动比优化分配完成后，以体积最小为目标函数建立数学模型，选择影 响齿轮传动性能和尺寸的参数作为优化变量【2 4 1 ，优化求解出相关参数值，据此 按照机械设计理论相关知识确定齿轮的其它几何尺寸和啮合参数。 4 武汉理工大学硕士学位论文 在完成上述优化设计理论的研究后，采用面向对象开发工具v i s u a lb a s i c6 0 和数据库软件a c c e s s ，实现软件的开发设计。基本思路是利用v b 创建交互界面， 提供给用户输入数据，引导其完成设计过程；然后建立v b 和m a t l a b 的自动化 连接，实现参数间的正确传递、优化求解，为下一步参数化建模做准备。其中 还包括齿轮传动各项系数图表的程序化处理、建立齿轮材料数据库，有时甚至 还需要在估算数值的基础上进行迭代获取有关参数值等工作内容。 最后，调用s o l i d w o r k s 提供的a p i 函数，采用面向对象开发语言v i s u a lb a s i c 6 0 进行二次开发，获取优化设计模块的数据，直接在三维造型软件的绘图环境 中生成三维模型图。 武汉理工大学硕上学位论文 第2 章多级混合式行星传动系统设计 随着我国经济的高速增长、对能源的需求日增，海上钻井平台这种能源采 集设备的建造越来越多，其中的关键技术与装备之一就是多级混合式行星齿轮 减速器。行星减速器相对于普通齿轮机构而言，有其独特的特点和优势，行星 齿轮机构结构紧凑简单，传动方式灵活，传动效率高，而且可以获得相当大的 传动比。根据不同的行星轮系所具有的不同特点，在自升式海上钻井平台中， 行星减速机构作为其提升机构的传动机构，需要满足其特定的工作场所和工作 状况。本章介绍一种自升式海上石油钻井平台专用行星减速器设计实例。 2 1 设计要求及传动方案拟定 ( 1 ) 设计基本条件 自升式海上石油钻井平台专用行星减速器的主要设计要求如表2 1 所示。 表2 1 设计基本条件 电机输入最大转速 1 1 6 4r p m 电机最大传动转距 6 9 ln m 减速机构减速后的输出速度 0 2 0 7 r p m 运转正常时输出弯距1 8 3 5 2 m n m 设计最短寿命 1 5 0 h ( 2 ) 传动方案 根据设计基本条件要求，减速机构减速后传动比为： 厶：坐：5 6 2 3 0 2 5l n = 2 ”0 2 0 7 由于该减速机构总传动比较大，采用单一的行星轮系将不能满足设计及安 装要求，因此，传动形式考虑选择混合轮系，即将定轴轮系和行星轮系混合的 传动形式。根据减速器的用途和工作特点，行星传动的结构形式采用单级n g w 型，为确保传动的平稳性、受力的均衡性，行星轮数目初定为3 ，其传动比范围 为：匕= 2 1 1 3 7 。 由于实际海洋钻井平台上安装空间的限制，在满足总传动比要求的前提下， 该多级混合式行星齿轮减速器采用两级定轴轮系和三级n g w 型行星轮系混合 6 武汉理工大学硕上学位论文 的传动模式，其设计传动机构原理图如图2 1 所示。行星轮机构每级传动比初步 分配情况如下：高速级：i l = 1 0 ；中速级：i 2 = 6 ；低速级：i 3 = 5 。 图2 1 多级混合式行星齿轮减速器机构简图 2 2 材料选择及加工工艺 自升式石油钻井平台升降系统需要承受各种复杂的固定荷载、可变荷载、 环境风荷载和波浪流荷载闭，作为其传动机构的行星齿轮减速器的结构及强度 要求都比较高，本课题中对于齿轮材料、热处理工艺及制造工艺的选定如表2 2 所示。 表2 2 齿轮材料、热处理及制造工艺 传动 o r h l i mt l r f l i m 传动齿轮材料 热处理 加工精度、方法 部分 ( m p a ) ( m p a ) 行 太阳轮 2 0 c 心厦n t i渗碳淬火，齿面硬 1 5 0 04 8 0 磨齿6 级 星 行星轮 度5 6 6 0 h r c 轮 系 调质，齿面硬度 内齿轮 4 2 c r m o7 2 03 2 0 插齿7 级 h b s 2 6 0 定 大齿轮 轴渗碳淬火，齿面硬 2 0 c 心山1 t i 度5 6 6 0h r c 1 5 0 04 8 0 磨齿6 级 轮 小齿轮 系 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 各级传动齿轮几何参数确定 2 3 1 行星轮系齿轮几何参数确定 ( 1 ) 高速级行星轮系传动基本参数计算以及装配条件校核 1 ) 基本参数计算 根据初定条件丝：c 即互；坐：c ( 尽可能取质数，并使当整数) n p 3 n p 取z 。= 1 3 ，则c = 4 5 ，i i = l + 号垒= 1 0 3 8 z 一曲p - z 。_ z “- _ 1 ) - - 4 5 x 3 - 1 3 = 1 2 2 ( 舸能使吾堪麴 乙= l ( z b - z 。) 2 j 1 ( 1 2 2 - 1 3 ) _ 5 4 5 ( 胤邑使象及象无公约挚) 为适应变位需要，初选乙= 5 4 初选外啮合角口二及内啮合角口二： = 瓤z b z c = 筹乩吆 由机械设计手册查询选取口二2 4 。 由以上设计参数和模数初选计算式， 口0 2 2 。 初步选定模数为8 m m ，按照机械设计 手册行星传动部分设计标准，确定高速级具体几何参数如表2 3 所示。 表2 3 行星轮系高速级参数 行星轮系传动比齿数模数变位系数中心距螺旋角啮合角 高太阳轮 1 30 5 0o 2 4 2 。( 外) 速行星轮 1 0 3 8 5 4 8 0 6 22 7 6 o 2 2 2 。( 内) 级 内齿轮1 2 21 1 5o 2 ) 装配条件校核 装配条件的校核计算方法及结果见表2 - 4 所示。 8 武汉理工大学硕士学位论文 表2 - 4 装配条件校核计算 装配条件校核计算 说明公式验算结果 同 各对啮 左边：兰警生：! 三! 兰：7 3 4 心 合齿轮间 z 。+ z 。z 6 - z 。 c o s a 。 c o s 2 4 2 。 一2 _ 满足 条的中心距 c o s 口 c o s 口c 6 右边：兰啐：1 2 2 5 4 ：7 3 4 件必须相等 c o s c 6 c o s 2 2 1 7 。 两中心 装 轮的齿数 生堕：c ( 整数) 一= 1 一，i 。 满足 配 之和应为 刀， 条 r p 3 行星轮数 件 目整数倍 邻保证相 2 a s i n 堕= 4 7 8 姗 接邻两行星 2 a s i n 堕 d 甜 ，l ， 满足 条 轮的齿顶 行，一 件不相碰 d a c = m ( z 。+ 2 ：+ 2 x 。一2 a y ) = 4 5 6 m m ( 2 ) 中速级行星轮系传动基本参数计算以及装配条件校核 1 ) 基本参数计算 根据初定条件互韭：c即互兰：c ( 尽可能取质数，并使互整数) n p 3 n p 取z 口- 1 3 ，则c _ 2 7 ，如= l + 笔- 6 2 3 z 6 = 锄，一z 。= z 。( f z 1 ) = 6 8 ( 尽可能使墨 p 整数) 乙= 三( z 6 一z 。) = 2 7 5 ( 尽可能使象及毫无公约数) 为适应变位需要，初选乙= 2 7 初选外啮合角a 二c 及内啮合角口二： 9 武汉理工大学硕上学位论文 一，= 箍乩嗡 由机械设计手册查询选取口二2 7 8 。口二2 4 5 。 由以上设计参数和模数初选计算式，初步选定模数为1 4 m m ，按照机械设 计手册行星传动部分设计标准，确定高速级具体几何参数如表2 5 所示。 表2 5 行星轮系中速级参数 行星轮系传动比 齿数 模数变位系数 中心距 螺旋角 啮合角 高 太阳轮 1 3o 5 5o 2 6 5 。( 外) 速行星轮 6 2 32 71 4o 6 22 9 4o 2 3 5 。( 内) 级 内齿轮 6 81 1 60 2 ) 装配条件校核( 同上，略) ( 3 ) 低速级行星轮系传动基本参数计算以及装配条件校核 1 ) 基本参数计算 根据初定条件互赵：c即互兰：c ( 尽可能取矗数，并使互整数) 以， 3 t t p 取乙5 1 4 ，则c = 2 3 i a = 1 + 么z - - - 生b 。= 4 9 3 磊= 国p - z = z ( 毛一1 ) 2 5 5 ( 尽可能使互n p 整数) z f = 扣_ z 口) _ 2 0 5 ( 尽可能使考及考无公鳓 为适应变位需要，初选z 。= 2 0 初选外啮合角口二及内啮合角口二： ，：z b 一z c ：1 0 3 。 z 。+ z 。 由机械设计手册查询选取口二2 8 。口二2 5 。 由以上设计参数和模数初选计算式，初步选定模数为2 0 r a m ，按照机械设 l o 武汉理工大学硕士学位论文 计手册行星传动部分设计标准，确定高速级具体几何参数如表2 - 6 所示。 表2 6 行星轮系低速级参数 行星轮系 传动比齿数模数变位系数中心距 螺旋角 啮合角 工 局 太阳轮1 4 0 6 80 2 8 5 。( 外) 速行星轮 4 9 32 02 00 7 23 6 3 4o 2 5 2 。( 内) 级 内齿轮 5 51 4 8o 2 ) 装配条件校核( 同上，略) 2 3 2 定轴轮系齿轮几何参数确定 根据行星轮系部分的设计，可以得到行星轮系部分总传动比为江f 。f ：x i 3 = 3 1 8 7 。而整个减速机构的传动比为f o = 5 6 2 3 ，因此定轴轮系部分的传动比为 u = 5 6 2 3 3 1 8 7 = 1 7 6 ，具体分配情况如下：高速级“l = 3 7 ，低速级1 2 = 4 7 6 。 ( 1 ) 高速级定轴轮系传动基本参数计算 齿数分配如下： z l2 1 7 z 2 2 6 3 由以上设计参数和模数初选计算式，初步选定模数为4 5 m m ，按照机械 设计手册圆柱齿轮传动部分设计标准，确定高速级具体几何参数如表3 7 所示。 表2 7 定轴轮系高速级参数 定轴轮系传动比齿数模数变位系数中心距螺旋角啮合角 小齿轮 1 7o 50 高速级 3 74 51 8 52 3 6 。 大齿轮6 30 3 5o ( 2 ) 低速级定轴轮系传动基本参数计算 齿数分配如下： z 1 21 7 z 2 = 8 1 由以上设计参数和模数初选计算式，初步选定模数为6 m m ，按照机械设 计手册圆柱齿轮传动部分设计标准，确定低速级具体几何参数如表3 8 所示。 表2 8 定轴轮系低速级参数 定轴轮系传动比 齿数 模数变位系数 中心距 螺旋角啮合角 小齿轮1 7o 5 2o 高速级 4 7 663 0 02 2 9 。 大齿轮 8 10 5 4o 武汉理工大学硕士学位论文 2 4 各级传动齿轮强度校核 对于行星齿轮传动的强度校核，通常是将传动形式分为两种：外啮合和内啮 合，然后再分别进行接触疲劳强度校核计算和弯曲疲劳强度校核计算。对于定 轴齿轮传动，直接依据机械设计手册给出的强度计算公式进行校核。 2 4 1 行星轮系齿轮强度校核 ( 1 ) 行星轮系低速级强度校核 a ) 外啮合 由表2 2 可知，太阳轮a 和行星轮c 的材料选用2 0 c r m n t i ，渗碳淬火，齿 面硬度5 6 - 6 0 h r c ，选取盯鼬= 1 5 0 0 m p a ，仃，1 i n l = 4 8 0 m p a 。 吾正争= 而0 6 8 + 0 7 2 = 0 0 4 l 查手册相应图，得z = 2 2 8 z 。+ z ，1 4 + 2 0 “ 太阳轮a 受到转距： z ：墨：1 8 5 3 2 0 0 ：3 7 5 9 0 2 6 n m 。 i 3 4 9 3 行星轮c 转距： 互：3 7 5 9 0 2 6 ：1 2 5 3 0 1 n m 33 其他系数依据初定方案和已有参数可查手册得到，在此不详细列举。 齿面接触疲劳强度仃： 咿z z 忍等壶厨丽圳8 胁 仃耻 齿根弯曲疲劳强度盯f ： 咿等难知k 砌k 鼎匕_ 8 5 6 御a 2 6 0 ， 选取盯胁= 7 2 0 m p a ，叮几i m = 3 2 0 m p a 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 再x b - - x c = 等等_ 0 0 2 2 查珊桃图，：2 1 2 一 其他系数依据初定方案和已有参数可查手册得到，在此不再详细阐述。 齿面接触疲劳强度盯h ： 咿孕舭等占廊丽= 8 7 1 6 胁 仃肿 齿根弯曲疲劳强度仃f ： 。f = _ 2 0 磊0 0 了t 1k a k v k 曙kf ，kf j f j s j ，= 钔1 3 m p a 6q p ( 2 ) 行星轮系中速级强度校核( 经计算满足强度要求，过程略) ( 3 ) 行星轮系高速级强度校核( 经计算满足强度要求，过程略) 2 4 2 定轴轮系齿轮强度校核 ( 1 ) 定轴轮系低速级强度校核 由表2 - 2 可知，大、小齿轮材料均选用2 0 c r m n t i ，渗碳淬火，齿面硬度 5 6 6 0 h r c ，选取仃胁= 15 0 0 m p a ，仃胁= 4 8 0 m p a 。 雨x l + x 2 = 等筹_ 0 0 1 1 查栅桃图，鸭= 2 2 3 其他系数依据初定方案和已有参数可查手册得到，在此不再列举。 小齿轮z 。受到转距： 正：型：里生：1 2 2 1 2 n m，= 二= = ，l ，n m “2 4 7 6 3 1 8 7 齿面接触疲劳强度仃： 咿z 忍z 忍警譬厮圳8 4 胁 盯船 齿根弯曲疲劳强度卟： 武汉理工大学硕士学位论文 盯f ：警k a k 矿k 耶k 几y f o y , o y , v , ：3 5 3m p a 仃即 d m a ( 2 ) 定轴轮系高速级强度校核( 经计算满足强度要求，过程略) 2 5 设计方案分析 上述设计方案详细校核结果如表2 - 9 所示： 表2 - 9 多级混合式行星齿轮减速器强度校核结果单位：m p a 接触疲劳强度校核计算弯曲疲劳强度校核计算 皴 级数 o ho n p 结果比较 o fo f p 结果比较 第 小齿轮 2 5 7 6 f 6f p 定 9 0 12 4 0 0 o h o h p 1 6 0 0 轴级 大齿轮2 6 5 g f 6f p 轮 第 小齿轮 3 5 3 i c if g f p 系 1 0 8 42 4 0 0 o h oh p 1 6 0 0 级 大齿轮 3 5 2 g f of p 低 外啮合 1 4 8 12 4 0 08 5 6 1 6 0 0 6 f 6f p 速 g h o h p 级 内啮合 8 7 21 1 5 24 7 71 0 6 7 g f gf p 行 中 外啮合 1 3 9 22 4 0 0 6 8 71 6 0 0 6 f gf p星 速 o h o h p 轮 级 内啮合 6 5 21 1 5 23 4 31 0 6 7 i c if o 盱 系 高 外啮合 8 4 22 4 0 03 2 21 6 0 0 o f 6f p 速 o h 6 h p 级 内啮合 2 4 71 1 5 23 1 61 0 6 7 o f o 3 m 赋4 功) 式中：齿顶圆压力角a , = a r c c o s 口d 。6 ；齿顶圆直径d 。= 糍2 m 积：士x 千缈) 8 ) 在行星齿轮传动中，其薄弱环节通常是外啮合副的中心轮即太阳轮， 由行星传动的结构形式可知它是处于输入轴上，同时与之相啮合的是几个行星 轮，应力循环次数是最多的，承受载荷也比较大，故该中心轮首先出现失效的 可能性较大。一般而言内啮合齿轮副的接触应力比外啮合要d , i t 曼多，但试验和 3 0 武汉理工大学硕上学位论文 实际使用中发现，在低速重载的行星齿轮传动中，内齿轮齿面接触强度往往低 于计算值【4 l 】。因此，在设计低速重载的行星齿轮传动时，必须考虑到上述情况。 所以齿面接触疲劳强度的约束条件分为外啮合和内啮合，即有满足齿面接触疲 劳强度条件要求盯h o h p ： 9 1 4g ) = 仃胃1 一号姒吐z 胛z 工z 矿z 置z z x 0 ( 外啮合)公式( 4 3 0 ) o hi i m 9 1 5g ) = 仃2 一号型虹z 盯zl z y z 且z z x 0 ( 内啮合)公式( 4 3 1 ) l ，hi i r a ， 其中= z 。z 。z 叩1 2 0 叫0 0 k t u “+ l l 式中：弹性系数z e = 重合度与螺旋角系数z 印= ，节点区域系数z = 鼯， 9 ) 在行星齿轮传动中，既与太阳轮轮组成外啮合副，又与内齿轮组成内啮 合副的行星齿轮在传动中总是承受双向弯曲载荷，因此，行星轮出现失效的可 能性极大，通常为疲劳折断。必须指出：在行星传动中轮齿折断具有很大的破 坏性。所以，在设计行星齿轮传动时，合理的提高轮齿弯曲疲劳强度，增加其 工作的可靠性是非常重要的【4 。所以采用行星轮c 的齿根弯曲疲劳强度条件要 求仃f 仃f p 作为约束条件： 9 1 6 ( x ) = 仃，一】，s 7 i 】，胛k 埘r 】，删y ：r 0 公式( 4 - 3 2 ) ”fl i r a 其中仃，：辈坚 b m d 。 式中：一复合齿形系数，一重合度与螺旋角系数。 4 3 2 模型求解 通过对数学模型的分析，可以看出本节齿轮几何参数优化设计问题属于非线 武汉理工大学硕士学位论文 性约束优化问题，然而在国家标准中，齿数和模数是离散量，而m a t l a b 中的优 化函数是针对连续变量设计的，优化计算出来的结果是连续变量【4 2 1 。使用m a t l a b 优化工具箱中的f m i n c o n 函数来优化计算则需要对某些变量进行圆整处理，选取 靠近结果的参数近似作为优化的结果。 一般的处理方法是，若x 为优化解，其圆整后的点称为整型点，那么【x 】和 x 】+ l 就是最接近x 的两个整型点，然后依次计算出整型点的函数值f ( 【x 】) 和 f ( 【x 】+ 1 ) ，找出二者间值小的点，即为圆整后的最优解。当需要圆整的变量维数1 1 较低时( 如n = l 、2 ) ，该方法可以达到很好的效果，一旦圆整变量的维数1 1 较高时， 整型点的数目为2 “，相应的需要比较分析的函数值也为2 “个，给优化求解带来 很大的不便。对于这类情况，目前常用解决方法是采用分支定界法【4 3 1 。荷兰 g r o n i n g e n 大学的k o e r t k u i p e r s 应用分支定界法已编写了现成函数b n b 2 0 0 ，该函 数可直接从t h e m a t h w o r k s 网站上下载，详细使用方法参见相关资料。由于本课 题建立的数学模型中离散量较少，故采用圆整的方法来解决较为方便。最后优 化前后的结果对比见表4 2 。 表4 - 2 行星轮系优化结果 纫截 行星轮系 参数 低速级中速级高速级 优化方案传统方案优化方案传统方案优化方案传统方案 太阳轮z 。 1 71 41 31 31 31 3 模数m2 02 01 21 468 齿宽b 2 8 52 9 01 2 41 1 57 57 0 变位系数x 。 0 4 6o 6 8o 5 60 5 5o 5 0o 5 0 外啮合角口韶 2 4 7 52 8 5 02 6 7 62 6 5 02 3 6 12 4 2 0 内啮合角口西 2 3 6 62 5 2 02 2 1 32 3 4 62 2 2 92 2 1 7 体积 1 3 5 e + 0 0 82 1 1 e + 0 0 85 1 6 e + 0 0 76 1 3 e + 0 0 72 5 0 e + 0 0 73 8 4 e + 0 0 7 在此需要说明的是，依据本表的数据计算