（概率论与数理统计专业论文）利用gmc准则选择最优两水平正规设计模型.pdf

南开大学学位论文使用授权书 根据南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法，我校的博士、硕士学位 获得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。 本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在 著作权法规定范围内的学位论文使用权，即：( 1 ) 学位获得者必须按规定提交学位论文 ( 包括纸质印刷本及电子版) ，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论 文，并编入南开大学博硕士学位论文全文数据库；( 2 ) 为教学和科研日的，学校可以将 公开的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网卜提供论文只录检 索、文摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；( 3 ) 根据教育部有关规定，南开大学向 教育部指定单位提交公开的学位论文；( 4 ) 学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所和 中国学术期刊( 光盘) 电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文 数据库，通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。 论文电子版提交至校图书馆网站：h t t p ：2 0 2 1 1 3 2 0 1 6 1 ：8 0 0 1 i n d e x h t m 。 本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期问创作完成的作品，并已通过论文答 辩；提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如冈不同造成不良后果由本人自负。 本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。 作者暨授权人签字： 姚墓 2 0 1 0 年5 月2 4 日 南开大学研究生学位论文作者信息 论文题目利用g m c 准则选择最优两水平正规设计模型 姓名姚英学号 2 1 2 0 0 7 0 0 4 8 答辩日期2 0 1 0 年5 月2 4 日 论文类别博士口学历硕士囤硕：l ：专业学位口高校教师口同等学力硕士口 院系所数学科学学院 专业 概率论与数理统计 联系电话 13 3 7 0 3 8 9 2 3le m a i l y a o y i n 9 0 3 m a i l n a n k a i e d u c n 通信地址( 邮编) ：南开火学两区公寓5 2 6 0 7 ( 3 0 0 0 7 1 ) 备注：是否批准为非公开论文 注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写( 一式两份) 签字后交校图书 馆，非公开学位论文须附南开大学研究生申请非公开学位论文审批表。 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取 得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任 何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的 研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文 原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：姚墓2 0 1 0 年5 月2 4 日 非公开学位论文标注说明 根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申请 和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本说明 为空白。 论文题目 申请密级 口限制( 2 年)口秘密( 1 0 年)口机密( 2 0 年) 保密期限2 0年月日至2 0年月日 审批表编号批准日期 2 0 年月日 限制2 年( 最长2 年，可少于2 年) 秘密l o 年( 最长5 年，可少于5 年) 机密2 0 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年) n a n k a iu n i v e r s i t y m a s t e rd i s s e r t a t i o n c a n d i d a t e ： g r a d e ： s p e c i a l i t y ： y i n gy a o 2 0 0 7 p r o b a b i l i t yt h e o r y a n dm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s r e s e a r c hf i e l d ：e x p e r i m e n t a ld e s i g n t h e s i st o p i c ：m o d e ls e l e c t i o nf o rt w o l e v e lr e g u l a r d e s i g n s w i t hg e n e r a lm i n i m u ml o w e r - o r d e r c o n f o u n d i n gc r i t e r i o n f i n i s h e dt i m e ：m a y , 2 0 1 0 s u p e r v i s o r ：p r o f r u n c h uz h a n g s c h o o lo fm a t h e m a t i c a ls c i e n c e s n a n k a iu n i v e r s i t y , t i a n j i n3 0 0 0 71 ，p r c h i n a m a y , 2 0 1 0 摘要 z h a n g ，l i ，z h a oa n da i ( 2 0 0 8 ) 提出了用于选择最优两水平正规设计 的g m c 准则。该准则定义了用于分析不同效应之间混杂程度的a e n p 。在这 篇文章中，我们使用该准贝l j 及其思想进行两水平正规设计模型的选择。在选 择最优2 舻m 设计的模型中，最重要的问题是要最小化由模型中不包含的其 它效应引起的丰效应和重要的二阶效应的估计偏差，以及重要效应的可估 性。如果主效应比重要的二阶效应需要更多的保护，则需要先最小化主效 应的估计偏差，再最小化重要的二阶效应的偏差。本文使用两种方法计量 偏差的大小，以此来分析选择最优的主效应模型和主效应以及二阶效应模 型。并由此分析推得最优设计与m a 设计以及g m c 设计的关系。最后，本 文介绍了平均d 准则，并使用该准则来评估当重要的二阶效应相对较少的 最优设计。 关键词：效应排序原则；分辨度； 杂；别名效应个数型；平均d 准则； 部分因析设计；字长型；最小低阶混 矩阵的2 范数。 a b s t r a c t z h a n g ，l i ，z h a o a n da i ( 2 0 0 8 ) p r o p o s e da g e n e r a lm i n i m u ml o w e r - o r d e rc o n - f o u n d i n g ( g m c ) c r i t e r i o nf o rs e l e c t i n gt w o l e v e rr e g u l a rd e s i g n s t h ec r i t e r i o n i sd e f i n e db yu s i n ga no r d e r e ds e to fv e c t o r sc a l l e da l i a s e de f f e c t - n u m b e rp a t t e r n ( a e n p ) i nt h i sa r t i c l e ，w ee x a m i n et h eu s eo fo ft h i sc r i t e r i o ni nm o d e ls e l e c t i o n f o rt w o - l e v e lr e g u l a rd e s i g n s i ns e l e c t i n gt h eo p t i m a lm o d e lf o r2 n md e s i g n t h e k e yi s s u e sa r et om i n i m i z et h eb i a so fm a i ne f f e c t sa n di m p o r t a n tt w o f a c t o ri n t e r a c t i o n sc a u s e db yt h eo t h e re f f e c t sn o ti n c l u d e di nt h em o d e l ，a n dt op e r m i te s t i m a t i o n o fi n t e r e s t e de f f e c t s i ft h em a i ne f f e c t sn e e dm o r ep r o t e c t i o nt h a nt h ei m p o r t a n t t w o - f a c t o ri n t e r a c t i o n s ，w es h o u l df i r s tm i n i m i z et h eb i a so ft h em a i ne f f e c t s ，a n d t h e nm i n i m i z et h eb i a so fi m p o r t a n tt w o f a c t o ri n t e r a c t i o n ss e q u e n t i a l l y s e a r c h i n g f o rt h eb e s td e s i g n sa c c o r d i n gt ot h i sc r i t e r i o nb yu s i n gt w om e t h o d st om e a s u r e t h eb i a si sd i s c u s s e d ，a n df r o md i s c u s s i n gt h er e l a t i o n s h i po ft h eo p t i m a ld e s i g n w i t hm a d e s i g na n dg m cd e s i g ni sa l s os t u d i e d f i n a l l y , a v e r a g ed c r i t e r i o ni s i n t r o d u c e da n du s e dt oe v a l u a t et h eb e s td e s i g n sw h e nt h en u m b e ro fi n t e r e s t e d t w o f a c t o ri n t e r a c t i o n sa r er e l a t i v e l ys m a l l k e y w o r d s ：e f f e c th i e r a r c h yp r i n c i p l e ；d e s i g nr e s o l u t i o n ；f a c t i o n a lf a c t o r i a ld e 。 s i g n ；w o r d - l e n g t hp a t t e r n ；m i n i m u ma b e r r a t i o n ；a l i a s e de f f e c t n u m b e rp a t t e r n ； a v e r a g ed - c r i t e r i o n ；2 - n o r mo fm a t r i x c o n t e n t s 摘要 i a b s t r a c t i i c o n t e n t s 】【i n t r o d u c t i o n 】l 2m o d e ls e l e c t i o ni nt h ea b s e n c eo fh i g h e ro r d e ri n t e r a c t i o n s 4 2 1g e n e r a lm i n i m u ml o w e r - o r d e rc o n f o u n d i n gc r i t e r i o n 4 2 2 s e l e c t i n gm a i ne f f e c tm o d e l 5 3m o d e l si n c l u d i n gh i g ho r d e ri n t e r a c t i o n s 7 3 1t h em a i ne f f e c tm o d e l 7 3 1 1 u s i n g2 - n o r m o fm a t r i xt om e a s u r et h eb i a s 8 3 1 2an e wm e t h o dt om e a s u r et h eb i a s 9 3 2t h em a i ne f f e c ta n dt w o f a c t o ri n t e r a c t i o n sm o d e l 1 1 3 2 1 u s i n g2 - n o r m o fm a t r i xt om e a s u r et h eb i a s 1 2 3 2 2 u s i n gt h en e wm e t h o dt om e a s u r et h eb i a s 1 3 4 d e s i g ne f f i c i e n c ya n dm o d e ls e l e c t i o n 1 4 4 1n es i t u a t i o nw i t hf = 1 1 5 4 2t h es i t u a t i o nw i t hf - 2 1 6 t t t c o n t e n t s - 一一 5c o n c l u s i o n s 2 1 b i b l i o g r a p h y 2 2 致谢 2 4 个人简历 2 5 c h a p t e r 1 i n t r o d u c t i o n a r e g u l a r t w o l e v e lf r a c t i o n a lf a c t o r i a ld e s i g ni sc o m m o n l yr e f e r r e dt oa sa2 n l nd e s i g n a r e g u l a r 2 n md e s i g ni sd e t e r m i n e db ym i n d e p e n d e n td e f i n i n gw o r d s a n da l lp o s s i b l ep r o d u c t so ft h emw o r d sc o n s t i t u t ea s u b g r o u p ，d e n o t e db yg = j ，w l ，叫2 m l a r e g u l a rd e s i g nh a sas i m p l ea l i a s i n gs t r u c t u r ei nt h a ta n yt w oe f f e c t sa r ee i t h e ro r t h o g o n a lo rf u l l ya l i a s e d r e g u l a rd e s i g n sh a v eb e e nt h em o s tc o m m o n l yc o n s i d e r e dd e s i g n s i np r a c t i c ed u et ot h e i rs i m p l ec o n f o u n d i n gs t r u c t u r e i ti sv e r yu s e f u lf o ri d e n t i f y i n g i m p o r t a n tf a c t o r sa n di sc o m m o n l yu s e di ni n d u s t r i a le x p e r i m e n t s ( b o x ，h u n t e r , a n d h u n t e r19 7 8 ) a n do t h e ra r e a so fs c i e n t i f i ci n v e s t i g a t i o n s i n c ean - d e s i g nc a nb e c h o s e ni nm a n yd i f f e r e n tw a y s ，ak e yq u e s t i o ni sh o wt o c h o o s eaf r a c t i o no ft h ef u l lf a c t o r i a ld e s i g nf o rag i v e nr u ns i z ea n dn u m b e ro ff a c t o r s t h em o s t c o m m o n l yu s e dc r i t e r i o nf o r 2 “一md e s i g ns e l e c t i o ni st h em i n i m u ma b e r r a t i o n c r i t e r i o np r o p o s e d b yf r i e sa n dh u n t e r ( 19 8 0 ) t h er e s o l u t i o no fa r e g u l a rd e s i g ni sg i v e n b yt h el e n g t ho ft h es h o r t e s tw o r di nt h ed e f i n i n gr e l a t i o n ( b o xa n dh u n t e ri9 61 ) f o r a2 n md e s i g n ，l e tab et h en u m b e ro fw o r d so fl e n g t hii nt h ed e f i n i n gr e l a t i o n t h e n w = ( a 1 ，a 2 ，a 3 ，a n ) i sc a l l e dt h ew o r dl e n g t hp a t t e r n f o rt w od e s i g n sd 1a n d d 2 ，l e trb et h es m a l l e s ti n t e g e rt h a t4 ( d r ) 4 ( d 2 ) t h e nd 1h a sl e s sa b e r r a t i o n t h a n 忱i f4 ( d 1 ) 4 ( d 2 ) i f n od e s i g nh a sl e s sa b e r r a t i o nt h a nd 1 ，t h e nd 1h a s m i n i m u ma b e r r a t i o n z h a n g ，l i ，z h a oa n da i ( 2 0 0 8 ) p r o p o s e dag e n e r a lm i n i m u ml o w e r - o r d e rc o n f o u n d i n g ( g m c ) c r i t e r i o nf o rs e l e c t i n gt w o l e v e rr e g u l a rd e s i g n s ，w h i c hc a nr e a l l yr e a c ht h e a i mi nav e r ye l a b o r a t ea n de x p l i c i tm a n n e r t h ed e f i n i t i o no fg m cc r i t e r i o nw i l lb e c h a p 呵e r1 d n i i 0 d u c t l 0 n 2 i n t r o d u c e di nc h a p t e r2 t h eo p t i m a ld e s i g nu n d e rt h eg m cc r i t e r i o ni sc a u e dag m c d e s i g n ，t h e yp r o v e dt h a t ，t h ew o r d l e n g t hp a t t e r n ，a st h ec o r eo fm ac r i t e r i o n ，i sa f u n c 。 t i o no fa e n p , a n du n d e rt h ee f f e c th i e r a r c h yp r i n c i p l ea nm a d e s i g na l w a y sc a nn o t b eb e t t e rt h a nag m cd e s i g nw i t ht h es a m en u m b e ro fr u n sa n df a c t o r s ；h o w e v e r , f o r m a n yp a r a m e t e r s ，ag m cd e s i g ni sb e t t e rt h a na nm ad e s i g n o nt h i sb a s i s ，h ua n d z h a n g ( 2 0 0 9 ) e x p l o r e ds o m ef u r t h e rp r o p e r t i e so fg m c c r i t e r i o na n dc o n n e c t i o n sw i t h m ac r i t e r i o n ，a n ds h o w e dt h a tag m cd e s i g nm u s th a v et h em i n i m u ma 3i na l lp o s s i b l e d e s i g n sw i t ht h es a m ep a r a m e t e r i nt h i sp a p e r , w ew i l lu s et h em e t h o do fg m c c r i t e - r i o ni nm a i ne f f e c tm o d e la n dm a i ne f f e c ta n dt w o f a c t o ri n t e r a c t i o n sm o d e ls e l e c t i o n c o m p a r e dw i t hm a c r i t e r i o n i nt h i sa r t i c l ew ec o n s i d e rh o wt os e l e c t2 n md e s i g n sw h e t h e rt w o f a c t o ri n t e r a c t i o n sa r ei n t e r e s t e do rn o t o n ew a yo fs o l v i n gt h i sd e s i g np r o b l e mi st of i n dd e s i g n s t h a ta l l o we s t i m a t i o no fm a i ne f f e c t sa n di m p o r t a n tt w o f a c t o ri n t e r a c t i o n su n d e rt h e a s s u m p t i o nt h a ta l lt h eo t h e re f f e c t sa r en e g l i g i b l e m a n yw o r k s 0 nf i n d i n ga d e s i g nt h a t a l l o w st oe s t i m a t eas e to fs p e c i f i e de f f e c t sh a v eb e e nd o n e t h i si n c l u d e sa d d e l m a n ( 19 6 2 ) ，g r e e n f i e l d ( i9 7 6 ) ，f r a n k l i n ( 19 8 5 ) ，w ua n dc h e n ( 19 9 2 ) ，a n dk e ，t a n g ，a n d w u ( 2 0 0 5 ) w h e ns o m et w o - f a c t o ri n t e r a c t i o n sa r ei m p o r t a n t ，t h ef i t t e dm o d e ls h o u l dc o n s i s t o fa l lm a i ne f f e c t sa n di m p o r t a n tt w o - f a c t o ri n t e r a c t i o n s i ft h ee f f e c t sn o ti nt h ef i t t e d m o d e lc a n n o tb ec o m p l e t e l yi g n o r e d ，t h e yw i l l b i a st h ee s t i m a t e so ft h ee f f e c t si nt h e m o d e l t os o l v et h i sp r o b l e m ，k ea n dt a n g ( 2 0 0 3 ) p r o p o s e dam i n i m u mn a b e r r a t i o n c r i t e r i o nt h a ts y s t e m a t i c a l l ym i n i m i z e st h eb i a so fa l le f f e c t si nt h em o d e lc a u s e db yt h e o t h e re f f e c t s i ns u c hc a s e ，w es h o u l df i r s tm i n i m i z et h eb i a so ft h em a i ne f f e c t s ，a n dt h e n m i n i m i z et h eb i a so fi m p o r t a n tt w o f a c t o ri n t e r a c t i o n su n d e re f f e c th i e r a r c h yp r i n c i p l e t h ee f f e c th i e r a r c h yp r i n c i p l ei so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp r i n c i p l e si ne x p e r i m e n t d e s i g n t h ep r i n c i p l es t a t e st h a tal o w e r - o r d e re f f e c ti sl i k e l ym o r ei m p o r t a n tt h a na h i g h e r - o r d e ro n e a n de f f e c t so ft h es a m eo r d e ra r ee q u a l l yi m p o r t a n t i nt h i sa r i t i c l e ，w e d i s c u s st w os i t u a t i o n sw h e nh i g h e r - o r d e ri n t e r a c t i o n sa r en e g l i g i b l ea n dw h e nt h o s ea r e n o n n e g l i g i b l es e p a r a t e l y i nt h i sp a p e lw ef i r s tc o n s i d e rt h eb i a so fm a i ne f f e c t sa n di m p o r t a n tt w o f a c t o r i n t e r a c t i o n se s t i m a t i n gw h e nt h ee x p e r i m e n t e ra s s u m e st h a tt h ei n t e r a c t i o n si n v o l v i n g t h r e eo rm o r ef a c t o r sd on o te x i s ti nc h a p t e r2 ，a n dt h e nc o n s i d e rt w ok i n d so fb i a s 一 一 c h a p 呵e r1 i n t r o d u c t l 0 n 3 e v a l u a t i o nm e t h o d sw h e ne x p e r i m e n t e rs u s p e c t st h a th i g h e ro r d e ri n t e r a c t i o n sm a yb e n o n n e g l i g i b l ei nc h a p t e r3 t h r o u g hd i s c u s s i o n ，t h er e l a t i o n s h i po ft h eo p t i m a ld e s i g n w i t hm a d e s i g na n dg m cd e s i g ni sa l s os t u d i e d i nc h a p t e r4 ，ah e u r i s t i ca r g u m e n ti s g i v e nt os h o wt h a tg e n e r a lm i n i m u ml o w e r - o r d e rc o n f o u n d i n g ( g m c ) c r i t e r i o nh a s s o m ei n n e rr e l a t i o n s h i pw i t ht h ec l a s s i c a ld e s i g ne f f i c i e n c yc f i t e d o n c h a p t e r 2 m o d e ls e l e c t i o ni nt h ea b s e n c eo fh i g h e r o r d e ri n t e r a c t i o n s t h i sc h a p t e re x a m i n e st h ei s s u eo fm o d e ls e l e c t i o nf o rt w o - l e v e lr e g u l a rd e s i g n s ， u s i n gg m c c r i t e r i o nw h e ni n t e r a c t i o n si n v o l v i n gt h r e eo rm o r ef a c t o r sd on o te x i s t 2 1g e n e r a lm i n i m u ml o w e r o r d e rc o n f o u n d j1 l n rc r i t e n o n i nt h es e c t i o n w eg i v eab r i e fi n t r o d u c t i o nt og e n e r a lm i n i m u ml o w e r - o r d e r c o n 。 f o u n d i n gc r i t e r i o n a2 n md e s i g nh a s 他f a c t o r s 。e a c ha tt w ol e v e l s ，w h i c ha r ed e n o t e db y + la n d 1 n = 2 n mr u n sa n d 扎i n d e p e n d e n td e f i n i n gw o r d s z h a n ge ta 1 ( 2 0 0 8 ) r e c e n t l y p r o p o s e dg e n e r a lm i n i m u m l o w e r - o r d e rc o n f o u n d i n g ( g m cf o rs h o r t ) c r i t e r i o nf o r c h o o s i n gg o o dd e s i g n s i f t h ei t h - o r d e re f f e c ti sa l i a s e dw i t h 七j t h 。o r d e re f f e c t ss i m u l - t a n e o u s l y , w ec a ns a yt h a tt h ed e g r e eo ft h ei t h o r d e re f f e c t si s 七i nt h i sp a p e r , t h e n o t a t i o n 于a 纠i su s e dt od e n o t et h en u m b e ro fi t h o r d e re f f e c t sa l i a s e dw i t hj t h o r d e r e f f e c t sa td e g r e e 尼a n dl e t 尹o = ( 尹q 0 1 ，尹q ，尹巧) c h a p t e r2 m o d e ls e l e c t i o ni nt h ea b s e n c eo f h i g h e ro r d e rd n l e r a c l f i o n s5 w h e r e 玛= ( ；) t h es e q u e n c e 带d = ( 尹以，孑伤，尹岛，爹a ，爹伤，萨岛，芋g ，梦岛，爹g ，芋q ) ( 2 1 ) i sc a l l e dt h ea l i a s e de f f e c t n u m b e rp a t t e r n ( a e n p ) t h eg e n e r a lr u l eo f 尹gb e i n g p l a c e da h e a do f 争gc a n b ed e s c r i b e da sf o l l o w s ：i f m a x ( i ，j ) m a x ( s ，t ) ，o ri f m a x ( i ，j ) = m a x ( s ，t ) a n di 8 ，o ri f m a x ( i ，j ) = m a x ( 8 ，) ，i = 8a n dj 带a ( d ，) ，t h e nd i ss a i dt oh a v el e s sg e n e r a l l o w e r - o r d e rc o n f o u n d i n g ( g l o c ) t h a nd ad e s i g nd 括s a i dt oh a v eg e n e r a lm i n i m u m l o w e r - o r d e rc o n f o u n d i n g ( g m c f o rs h o r t ) i f n oo t h e r d e s i g nh a sl e s sg l o c t h a nda n d s u c had e s i g ni sc a l l e dag m c d e s i g n f o rf u r t h e rd i s c u s s i o na b o u tt h i sc r i t e r i o n ，t h er e a d e rc a nr e f e rt oz h a n g ，l i ，z h a o a n da i ( 2 0 0 8 ) 2 2 s e l e c t i n gm a i n e f f e c tm o d e l s u p p o s et h a tw ea r ei n t e r e s t e di ne s t i m a t i n ga l lm a i ne f f e c t s s i n c ei n t e r a c t i o n s i n v o l v i n gt h r e eo rm o r ef a c t o r sa l en e g l i g i b l e ，t h et r u em o d e li s y = 阮1 + x l p l + 恐恳+ e( 2 3 ) w h e r e1i s2 肛m 1v e c t o ro f1 ，yd e n o t e st h ev e c t o ro fo b s e r v a t i o n s ，岛i st h eg r a n d m e a n ，胁i st h ev e c t o ro fp a r a m e t e r sc o n t a i n i n ga l lm a i ne f f e c t s ，岛i st h ev e c t o ro f ( ；) = 鲍2 f i s x 1a n d 恐a r e t h ec o r r e s p o n d i n gm o d e lm a t r i c e s ，a n d i st h ev e c t o ro f u n c o r r e l a t e dr a n d o me r r o r s ，w h i c ha s s u m e dt oh a v ez e r om e a na n dac o n s t a n tv a r i a n c e s i n c ew ea r eo n l yi n t e r e s t e di nt h em a i ne f f e c t s ，t h ef i t t e dm o d e li sg i v e nb y t h el e a s ts q u a r e se s t i m a t o ri s 暖) y = 8 0 1 + x l ；1 3 1 + = ( 【1 ：x 1 】，【1 ：x l 】) 。【1 ：x l 】7y = m ! 1 ”剐y = 2 m n ( 2 4 ) s ot h ee s t i m a t o ro f 3 xi s 厨= 2 m - n x i y t h eb i a so f 防f o re s t i m a t i n gp li sg i v e nb y b i a s ( p l ，胁) = e ( 2 m n x ；( 3 0 l + x l 历+ 恐仍+ ) ) 一夙 = 2 e r $ - - n a l l 恐侥， w h i c hi st h ee x p e c t a t i o nt a k e nu n d e rt h et r u em o d e li n ( 2 3 ) s i n c e 屁i su n k n o w n ，w e w i l lh a v et ow o r kw i t ht h ec o e 伍c i e n t o n es i z em e a s u r ef o ram a t r i xx = ( x j ) i s 2 - n o r m ，w h i c hi sd e f i n e db yi | p i1 2 粤巴，殇t om i n i m i z et h eb i a so fe s t i m a t ei st o m i n i m i z ef 1 2 m n x i x 2 1 1 2 = 茅科u = 3 a 3 t h a ti st om i n i m i z ea 3 ，a n db a s e do nt h e r e l a t e dr e s u l t so f 【1l 】，ag m cd e s i g nh a s t h em i n i m u ma 3i na