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电动汽车用磷酸铁锂电池建模与s o c 估算研究 摘要 随着全球能源短缺和环境污染问题的目益严峻，大力发展电动汽车已成为 汽车工业实现可持续发展的重要措施。电池管理系统( b m s ) 作为电动汽车的重 要组成部分，通过对车载动力电池的有效控制和管理，保障了电动汽车安全可 靠的运行，但电池管理技术远未发展成熟，如何提高电池荷电状态( s o c ) 的估 算精度一直是b m s 研究的重点和难点。本文以磷酸铁锂电池为研究对象，分 别对影响s o c 估算精度的电池模型和s o c 估算方法进行了深入研究。 首先介绍了磷酸铁锂电池的内部结构和工作原理，分析了影响电池性能的 主要因素，并对电池的电压、内阻、容量等基本特性进行了实验研究。在此基 础上，结合常用等效电路模型的分析，提出了考虑电压滞回特性的二阶r c 等 效电路模型，采用指数拟合的方法离线估计出模型参数初值。为了适应电池的 时变特性，还研究了参数在线估计算法，采用改进的递推最小二乘算法实现了 模型参数在线估计。 然后分析了经典s o c 估算方法，根据二阶r c 等效电路模型建立了磷酸铁 锂电池的状态空间方程，并基于扩展卡尔曼滤波算法和电池模型对s o c 进行估 算。接着为进一步提高s o c 估算精度，对电池s o c 与模型参数联合估算方法 及实现过程进行了研究。 最后利用设计的b m s 实验平台和m a t l a b 仿真相结合对本文提出的理论 进行了验证。脉冲放电实验表明二阶r c 等效电路模型具有较高精度，能够跟 踪电压变化，而利用改进的递推最小二乘算法在线估计模型参数进一步提高了 模型精度；模拟城市道路工况实验则表明基于扩展卡尔曼滤波算法和电池模型 的s o c 估算方法是正确和有效的，并通过三种s o c 估算方法的对比，验证了 电池s o c 与模型参数联合估算方法提高s o c 估算精度的实际效果。 关键词：磷酸铁锂电池；荷电状态( s 0 c ) ；等效电路模型；参数估计；联合估 算 r e s e a r c ho nm o d e l i n ga n ds o ce s t i m a t i o no fl i f e 0 4 b a t t e r yf b re l e c t r i cv b h i c l e a b s t r a c t w i t ht h eg l o b a le n e r g ys h o n a g ea n de n v i r o 啪e n t a lp o l l u t i o np r o b l e m s i n c r e a s i n g l y s e o u s ，d e v e l o p i n ge l e c t n cv e h i c l e sh a sb e c o m ea ni m p o r t a n tm e a s u r eo ft h ea u t o m o t i v e i n d u s t r yt oa c h i e v es u s t a i n a b l ed e v e l o p m e n t a sa ni m p o r t a n tp a no ft h ee l e c t r i cv e h i c l e s ， b a t t e vm a n a g e m e n ts y s t e m ( b m s ) t h r o u 曲t h ee 髓c t i v ec o n t r o la l l dm a n a g e m e n to ft h e b a t t e r yt op r o t e c tt h es a f ea 1 1 dr e l i a b l eo p e r a t i o no ft h ee l e c t r i cv e h i c l e s b u tt h eb a t t e r y m a n a g e m e n tt e c h n o l o g yi sf 打尔) mm a t u r ea n di ti ss t i l la ni m p o r t a j l ta 1 1 dd i 珩c u l tp r o b l e m t oe 1 1 l l a n c et h ee s t i m a t i o na c c u r a c yo ft h e b a t t e r ys t a t eo fc h a r g e ( s o c ) i nt h eb m s r e s e a r c h t h i sp 印e rt a k e st h el i f e 0 4b a t t e r ya st h er e s e a r c ho b j e c t ，s e p a r a t e l yi n d e p t h s t u d yo ft h eb a t t e r ym o d e la n ds o ce s t i m a t i o nm e t h o dw h i c ha 矗e c tt h es o ce s t i m a t i o n a c c u r a c y f i r s t l y ，t h i sp 叩e ri n t r o d u c e st h ei n t e m a ls t m c t u r ea 1 1 dw o r k i n g 研n c i p l eo fl i f e p 0 4 b a t t e 吼a i l a l y z e st h em a i nf a c t o r sw h i c ha 虢c tt h ep e r f o m a n c eo ft h eb a t t e m e nt h r o u 曲 e x p 嘶m e n t ss t u d i e st h eb a t t e r ) ，sb a s i cc h a r a c t e r i s t i c s ，s u c ha sv o l t a g e ，i n t 锄a lr e s i s t a j l c e a n d c 印a c i t y 0 nt h i sb a s i s ，c o m b i n e dw i t ht h ea n a l y s i so ft h ec o m m o n l yu s e de q u i v a l e n t c i r c u i tm o d e l ，t h i sp a p e rp r o p o s e sak i n do fs e c o n d - o r d e rr ce q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e l w h i c hc o n s i d e r st h ev 0 1 t a g eh y s t e r e s i sc h a r a c t e r i s t i c s ，a n da d o p t si n d e xf i t t i n gm e t h o dt o e s t i m a t et h ei n i t i a lv a l u eo fm o d e lp 眦咖e t e r so m i n e i no r d e rt oa d 印tt h eb a t t e r y t i m e v a r y i n gc h a r a c t e r i s t i c s ，t h i sp a p e ra l s os t u d i e sp a r 锄e t e r so n l i n ee s t i m a t i o na l g o r i t h m a i l du s e si m p r o v e dr e c u r s i v el e a s ts q u a r e sa l g o r i t h mo n l i n ee s t i m a t et h em o d e lp a r a m e t e r s s e c o n d l y ，t h i sp a p e ra n a l y z e st h ec l a s s i c a ls o ce s t i m a t i o nm e t h o d s ，a i l de s t a b l i s h e s t h el i f e p 0 4 b a t t e r ys t a t e - s p a c ee q u a t i o n s b a s e do ns e c o n d - o r d e rr c e q u i v a l e n t c i r c u i tm o d e l ，t h e ne s t i m a t e ss o co nm eb a s i so fe x t e n d e dk a l m a nf i l t e ra l g o d t h ma n d b a t t e r ym o d e l i no r d e rt oe n h a l l c et h ea c c u r a c yo fs o ce s t i m a t i o n ，t h i sp a p e ra l s os t u d i e s t h eb a t t e r ys o ca n dm o d e lp a u r a m e t e r sj o i n te s t i m a t i o nm e m o da n dt h ei m p l e m e n t a t i o n p r o c e s s f i n a l l y ；t h i sp a p e rv a l i d a t e st h ep r o p o s e dt h e o r yb yt h ed e s i g n e db m se x p e r i m e n t a l p l a t f o ma 1 1 dm a t l a bs i m u l a t i o n i m p u l s ed i s c h a r g ee x p e r i m e n ts h o w st h a ts e c o n d o r d e r r ce q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e lh a st h eh i g ha c c u r a c ya n dc a nt r a c kt h ev o l t a g ec h a n g e ，b yt h e u s eo fi m p r o v e dr e c u r s i v e1 e a s ts q u a r e sa l g o n t h mt oo n l i n ee s t i m a t et h em o d e lp a r a m e t e r s 向n h e re i l l l a n c et h ea c c u r a c yo ft h eb a t t e r ym o d e l t h ee x p 耐m e n to fs i m u l a t e du r b a nr o a d s c h e d u l ei n d i c a t e st h a tt h es o ce s t i m a t i o nm e t h o d b a s e do ne x t e n d e dk a l m a n f i l t e ra l g o r i t h ma n db a t t e r ym o d e l ，i sc o r r e c ta n de 能c t i v e t h r o u g ht h et h r e ek i n d so fs o c e s t i m a t i o nm e t h o dc o n t r a s t ，v e r i f i e st h eb a t t e r ys o ca n dm o d e lp a r a m e t e r sj o i n te s t i m a t i o n m e t h o dc a na c t u a l i ye n h a n c et h ea c c u r a c yo fs o ce s t i m a t i o n k e y w o r d s ： l i f e p 0 4b a t t e r y ；s t a t eo fc h a r g e ( s o c ) ；e q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e l ；p a r a m e t e r e s t i m a t i o n ；j o i n te s t i m a t i o n 致谢 值此硕士学位论文完成之际，向所有曾经无私关心、帮助和指导我的老师、 同学和亲友们表示深深的谢意! 苗先我要向恩师张利教授致以最崇高的敬意和最衷心的感谢。在本论文的 研究过程中，不论是开始的论文选题、实验系统与方案设计，还是最后的论文 撰写工作，张老师一直给予我无微不至的关怀，及时发现并帮助我解决论文中 存在的问题，正是在张老师的悉心指导下，论文才得以顺利完成。在这三年学 习过程中，张老师渊博的理论学识、严谨的治学态度和平易近人的人格魅力一 直激励着我，不仪锻炼了我的独立科研和动手实践能力，而且让我体会到了许 多做人、做事的生活哲理，这一切都将使我终生受益。在此，真诚祝愿张老师 及家人身体健康、工作顺利、阖家幸福。 衷心感谢新能源汽车项目组刘征宇老师和毕翔老师，两位老师一直热心帮 助和指导我的科研工作和论文研究，提出了许多宝贵的意见和建议，此外还带 领我参加了安徽省和全国“挑战杯”课外学术作品竞赛并获得了优异成绩。 在分布式控制研究所这三年时间里，张建军所长为我们提供了优越的科研 条件和良好的学术氛围，鼓励我在科研上勇于探索、积极实践；刘国田老师、 王萍翠老师在学习和生活中也给予了我无私的关心和帮助，在此向他们致以我 最诚挚的谢意。 感谢与我共同奋斗了三年的实验室同学：杨健伟、赵爱国、季霆、王涛、 尚守卫、李春燕、谷建伟、欧诗鑫、王振志、张亚等，在学习和生活上我们互 相关心、互相帮助，不仅收获了知识，更增进了彼此间的友谊。此外还要感谢 师弟郁俊泉、秦海春、赵冲等在实验系统调试过程中给予我的协助和支持。 特别感谢我的父母、亲人这么多年来对我无私的奉献，他们的理解、支持、 鼓励是我专心完成学业、不断进取的重要保障和动力。 最后，向百忙之中抽出时间对本论文进行审阅并提出宝贵意见的各位专家 表示衷心的感谢。 作者：朱雅俊 2 0 12 年4 月6 日 插图清单 图2 1 磷酸铁锂电池内部结构8 图2 2 不同温度下o c v s o c 曲线对比13 图2 3 不同放电倍率下0 c v s o c 曲线对比13 图2 4 不同老化程度下o c v s o c 曲线对比1 4 图2 5 充放电两种状态下0 c v s o c 曲线对比1 4 图2 6 脉冲放电电压响应曲线1 5 图3 1r i n t 模型电路结构18 图3 2t h e v e n i n 模型电路结构1 9 图3 3p n g v 模型电路结构1 9 图3 4m a s s i m oc e r a o l o 模型电路结构2 0 图3 5 电池模型等效阻抗部分2 0 图3 6 电池模型等效电压源部分2 1 图3 7 磷酸铁锂电池二阶r c 等效电路模型2 1 图4 1e k f 算法实现流程3 5 图5 一l 实验平台结构图4 2 图5 2 检测与均衡模块实物图4 3 图5 3 主控模块实物图4 4 图5 4 均衡电源模块实物图4 4 图5 5 电池信息管理软件4 5 图5 6 模型参数固定时电压响应曲线对比4 5 图5 7 模型参数在线估计时电压响应曲线对比4 6 图5 8 模拟工况的放电电流4 7 图5 9 三种方法得到的s o c 曲线对比4 7 表格清单 表1 1 常用动力蓄电池性能参数对比3 表2 1 不同温度和放电倍率下电池实际容量( 单位：a h ) 16 表2 - 2 不同温度和放电倍率下电池充放电效率( 单位：) 16 表5 - 1s o c 估计值对比4 8 表5 2 估算误差对比4 8 第一章绪论 1 1 电动汽车概述 随着全球汽车工业的蓬勃发展，传统燃油汽车在方便人类生活、促进经济 发展的同时，也带来了能源短缺、环境污染等严重问题。面对日益严峻的能 源与环境挑战，大力发展电动汽车、加快交通能源转型是实现汽车工业可持续 发展的重要途径。 电动汽车是以车载动力电池为主要能量来源，部分或全部采用电机驱动的 汽车，是机械、电子、微机控制、电力等多学科综合应用的高技术产品。按能 量来源和驱动原理不同对电动汽车进行划分，一般可细分为纯电动汽车f p u r e e l e c t r i cv e h i c l e ，p e v ) 、混合动力电动汽车( h y b r i de l e c t r i cv e h i c l e ，h e v ) 和燃料 电池电动汽车( f u e lc e l le l e c t r i cv e h i c l e ，f c e v ) 三种类型【2 】。 纯电动汽车是指以车载动力蓄电池为唯一能量来源并采用电机驱动的汽 车。与传统燃油汽车相比，纯电动汽车具有零排放、能量利用率高、噪声小、 结构简单、维护方便等优点，是电动汽车的主要发展方向之一。但目前的动力 蓄电池能量密度低，导致纯电动汽车续驶里程偏短，一定程度上制约了纯电动 汽车的快速发展。 混合动力电动汽车是指在传统燃油汽车基础上增加一套由电机和动力蓄电 池组成的辅助动力系统，由其进行功率平衡、耦合等，从而降低油耗和尾气排 放。按照动力耦合方式不同，混合动力电动汽车可以细分为串联式、并联式、 混联式以及插电式等多种类型。混合动力电池汽车不仅具备传统燃油汽车动力 强、续驶里程长等优点，还兼有电动汽车能量利用率高、污染小、噪声低等长 处，因而在近几年得到了较快发展；但其混合动力系统结构复杂，对电池性能 的要求比纯电动汽车更为严格，相应增加了电池管理系统的设计难度。 燃料电池电动汽车是指通过燃料电池发电提供能量并采用电机驱动的汽 车。燃料电池利用氢气和氧气( 也可用空气代替) 直接经过电化学反应产生电能， 其生成物是水，没有有害气体的排放，因此燃料电池电动汽车具有能量转化效 率高、不污染环境等优点，是一种理想的节能环保车型。但在现阶段，氢气在 制备、储运等方面还有大量技术和成本问题需要解决，车载大量压缩氢气的安 全性也有待提高，所以目前电动汽车产业发展的重点倾向于纯电动汽车和混合 动力电动汽车，燃料电池汽车受技术与成本的制约发展相对缓慢。 从整体上与传统燃油汽车对比，电动汽车由于部分或全部采用电力驱动， 具有以下优点 3 ： ( 1 ) 能量利用率高，减少石油消耗量 电动汽车丰要使用电力能源，其能量利用率远高于传统燃油汽车，并且不 受石油资源限制，可以利用太阳能、核能、风能等可再生能源进行转化。 f 2 ) 减少有害尾气的排放，利于环境保护 纯电动汽车和燃料电池汽车实现了零排放，混合动力汽车也能降低油耗和 尾气排放，均满足节能环保需求。 ( 3 ) 调节电网峰谷负荷，提高电网效能 电动汽车可以在夜间用电低谷时对车载动力蓄电池进行充电，能够避开白 天用电高峰，有利于电网峰谷平衡，减少电能的浪费。 ( 4 ) 降低城市噪音污染 电动汽车的行驶噪音要比同级别的燃油汽车至少低五分贝以上，若在城市 里大规模普及电动汽车则可有效减轻城市噪音污染压力。 当然，电动汽车也存在一些不足之处：首先车载动力蓄电池能量密度较低， 导致电动汽车续驶里程短、载重能力弱，目前常用的动力蓄电池比能量范围约 为3 0 13 0 w h k g ，而汽油的热值为4 6 m j k g ，约合1 2 8 1 0 4w h k g ，是动力 蓄电池比能量的好几百倍；其次，不管是动力蓄电池还是燃料电池均价格较高， 导致同级别的电动汽车比燃油汽车价格高2 5 倍，这些因素都限制了电动汽车 的快速发展与普及。 从上世纪9 0 年代以来，尤其是近几年节能减排的压力促使各国政府和企业 高度重视电动汽车的发展。在美国，联邦政府先后制定“p n g v 计划”、“f r e e d o m c a r 计划”等一系列鼓励开发电动汽车的政策，加快本国电动汽车产业化发展 进程，近几年还通过设立专项基金和提供低息贷款等方式加大了对本国汽车制 造商研发电动汽车关键零部件的资金支持。美国电力研究院与三大汽车公司f 福 特、通用、克莱斯勒) 共同成立“美国先进电池联合体”，研发新一代电动汽车 用高性能动力电池，并在各公司推出的电动汽车中得到成功应用。在欧洲，欧 盟历来重视节能与减排，各国政府分别根据本国情况制定了相应的政策和措施， 推动电动汽车的研发与消费，例如德国政府在2 0 0 9 年提出了“国家电动汽车发 展计划”，在全国范围内推广纯电动和插电式混合动力电动汽车，目标是到2 0 2 0 年普及l0 0 万辆电动汽车，使德国进入电动汽车时代；此外德国政府还启动了 一项耗资4 2 亿欧元的车用锂电池开发计划，吸引了德国各主要汽车制造商参 与投资和研发。在日本，政府将发展电动汽车作为“低碳革命”的核心任务， 并先后投入4 0 0 多亿日元用于电动汽车先进动力电池技术研究。丰田汽车公司 的p r i u s 混合动力电动汽车、日产汽车公司的l e a f 纯电动汽车等先后研制成功 并投放市场。 我国政府也高度关注电动汽车的研发与产业化，在国家“十五”规划期间 投入8 8 亿元全面启动8 6 3 电动汽车重大科技专项，并制定了“三纵三横”的 总体研发产业布局，近年来又相继推出“十城千辆”计划、电动汽车发展“十二 五”专项规划等一系列国家行动方案。在国家政策的激励下，一汽、东风、上 汽、奇瑞、长安、江淮、比亚迪等国内汽车企业纷纷加大了对电动汽车的研发 投入，在电动汽车动力电池、电机、电控三大关键技术上相继取得较大突破， 我国的电动汽车产业正在进入高速发展的新阶段。 1 2 车用动力蓄电池的发展 动力蓄电池作为电动汽车的核心部件，其性能的好坏是影响电动汽车能否 实现产业化的关键因素。车用动力蓄电池的性能要求丰要包括以下几点【4 j ： ( 1 ) 能量密度高、容量大、体积小，保证足够的续驶里程和较轻的整车重量； ( 2 ) 输出功率密度高，能够满足电动汽车加速和爬坡性能要求； ( 3 ) 能够实现快速充放电而不影响电池使用寿命； ( 4 ) 能够在夏季高温、冬季低温下正常工作，低温环境性能衰减不大； ( 5 ) 循环使用寿命长，容量衰减缓慢，保证电池较长的使用年限； ( 6 ) 自放电率低，满足电动汽车长期搁置后仍能正常使用； ( 7 ) 安全性与可靠性高，有效防止电池短路或泄露引起起火或爆炸风险。 电动汽车用动力蓄电池经历了铅酸电池、镍镉电池、镍氢电池和锂离子电 池等多种类型的发展与探索后，目前研究的重点是锂离子电池。常用的几种动 力蓄电池性能对比如表1 1 所示【6j ： 表1 。1 常用动力蓄电池性能参数对比 电池类型铅酸电池镍镉电池镍氢电池锂离子电池 1 ：作电压( v ) 21 21 23 2 3 6 比能量( w h l ( g ) 3 0 4 54 0 6 06 0 7 09 0 1 3 0 比功率( w 瓜g ) 2 0 0 3 0 01 5 0 3 5 01 5 0 3 0 0 2 5 0 4 5 0 循环使用寿命( 次) 3 0 0 5 0 05 0 0 1 0 0 05 0 0 10 0 06 0 0 1 2 0 0 自放电率( 月) 岁 警 s o c ( ) 图2 2 不同温度下0 c v - s o c 曲线对比 s o c ( ) 图2 - 3 不同放电倍率下o c v s o c 曲线对比 1 4 性一塑性”能量不同会导致l i f e p 0 4 f e p 0 4 相变不同，而不同的相变又会产牛 不一样的“弹性一塑性”能量，从而导致了充放电状态下稳态o c v 的：差异。 2 3 2 脉冲放电实验 对磷酸铁锂电池进行脉冲放电，通过测量电池由工作状态变为静置状态之 间的端电压变化，可以了解电池的等效阻抗和回弹电压特性。 ( 1 ) 实验内容与方法： 选取一节磷酸铁锂电池单体( 额定容量1o a h ) ，将其放电至s o c 约为5 0 处并静置一段时间，使电池达到稳定状态，再以1c 放电倍率恒流放电2 0 0 秒 之后长时间静置，测量并绘制这段时间内的电压响应曲线。 ( 2 ) 实验结果分析： 3 3 0 3 2 8 3 2 6 3 2 4 蚓3 2 2 剖 3 2 0 3 1 8 3 1 6 3 1 4 e ，一 ， b d | | 一 c u4 u u子u ul 删1 6 u u z u u u2 4 ( j ( )2 8 0 03 2 0 0 时间( s ) 图2 6 脉冲放电电压响应曲线 图2 6 为脉冲放电实验获得的电压响应曲线，从图中可以看出，对处于稳 态的磷酸铁锂电池加载电流后，端电压先出现跳跃式的下降，然后开始缓慢降 低；而随着电流的撤除，端电压先是出现跳跃式的上升，随后开始缓慢升高， 这种现象可以称为电池的回弹电压特性。 分析表明，在磷酸铁锂电池工作过程中，由于电池的组成材料以及极化等 原因，电流通过电池时会产生一定的压降，对外表现为电池的等效阻抗，回弹 电压特性正是由电池的等效阻抗引起的。等效阻抗包括欧姆内阻和极化内阻， 欧姆内阻一般情况下可以近似视为常数，因此在欧姆内阻的影响下，电池的端 电压会在电流加载或撤除的瞬间出现跳跃式变化；而极化内阻是随着电流的加 载或撤除而逐渐增大或减小的，正好解释了电池端电压缓慢变化的过程，缓慢 变化的电压响应曲线类似r c 并联环节的响应曲线。通过对脉冲放电电压响应 曲线的分析，大体了解了磷酸铁锂电池的内阻特性，从而为磷酸铁锂电池的建 模提供了一定的依据。 2 3 3 容量及充放电效率实验 测试电池的实际容量和充放电效率一方面可以和电池制造商提供的额定容 量比较，筛选出性能良好的电池；另一方面也可以为电池荷电状态的估算提供 依据。 ( 1 ) 实验内容与方法： 实验内容：选取一节新的磷酸铁锂电池单体( 额定容量1o a h ) ，分别在不同 的温度、放电倍率下测试电池的实际容量和充放电效率，每次测试前通过先恒 流后恒压的充电方法将电池充满，充电截止电压为3 6 v 。 实验方法：( 1 ) 通过恒温箱保证被测电池周围的环境温度恒定，温度分别控 制在0 、2 0 、4 0 ；( 2 ) 利用电子负载实现对电池的恒流放电，放电倍率分 别为0 2 c 、0 5 c 、1 c ；( 3 ) 通过精密电流测试仪对电流积分，计算电池实际充入 与放出的电量。 ( 2 ) 实验结果分析： 通过实验得到磷酸铁锂电池在不同温度、不同放电倍率下的实际容量和充 放电效率如表2 1 和表2 2 所示。 表2 1 不同温度和放电倍率下电池实际容量( 单位：a h ) 、：湍： 02 04 0 放电倍率( c ) 0 21 0 0 3 91 0 7 5 3 1 0 8 5 2 0 59 7 4 71 0 7 5 l1 0 7 6 5 l9 5 7 3 1 0 6 3 71 0 6 7 9 表2 2 不同温度和放电倍率下电池充放电效率( 单位：) 温度( ) o2 04 0 放电倍率( c ) 0 29 3 1 39 4 7 59 5 7 3 0 58 6 3 69 1 3 59 2 2 4 18 3 1 78 8 4 7 8 9 6 9 从表2 1 和表2 2 可以看出，温度和放电倍率对磷酸铁锂电池的实际容量 和充放电效率影响较大，在相同的放电倍率下，温度越高，电池的实际容量和 充放电效率越高；而在相同的温度下，放电倍率越大，电池的实际容量和充放 电效率越低；并且在中高温、小倍率放电环境下，电池实际容量常常高于额定 容量。 除了温度和放电倍率外，自放电率和循环使用寿命也会对磷酸铁锂电池实 际容量和充放电效率产牛影响，但在实际实验过程中，循环使用次数较少且存 1 6 储时间较短，因此丰要考虑温度和放电倍率的影响。分析表明，随着温度的升 高，磷酸铁锂电池内部l i + 扩散能力增强，同时电解质的导电率也有所提高， 从而降低了迁移内阻和能量消耗，因此实际容量和充放电效率都较高；而放电 倍率的影响正好相反，随着放电倍率的增大，电池内部极化现象明显增强，从 而导致内阻和能量消耗增大，放电电压下降较快，电池的实际容量和充放电效 率都有所降低。 以上容量和充放电效率实验仅选取了典型的温度和放电倍率组合，实际实 验过程中可以在更多的温度点和放电倍率下进行测试，从而可以筛选出实际容 量与额定容量接近且充放电性能良好的磷酸铁锂电池用于s o c 估算方法的实 验验证。 2 4 本章小结 本章从磷酸铁锂电池的基本原理入手，分别介绍了磷酸铁锂电池的内部结 构、工作原理和主要技术参数，并分析了影响电池性能的主要影响因素，在此 基础上通过o c v s o c 特性实验、脉冲放电实验和容量及充放电效率实验分别 对磷酸铁锂电池的电压、内阻和容量特性进行了研究，为后续电池建模和s o c 估算研究奠定基础。 第三章磷酸铁锂电池建模与参数估计 电池的荷电状态( s o c ) 一般需要根据电池的外特性( 电压、电流、温度等) 进行估算，而电池工作时的外特性会随着时间不断变化，因此若能建立精确的 电池外特性模型，并对模型参数实时在线估算，对于提高电池s o c 估算精度具 有重要意义。 3 1 电池等效电路模型简介 从电池s o c 估算角度考虑，等效电路模型由于能够考虑电压、电流、温度 等外特性因素的影响，且物理意义清晰明确，容易用数学公式表达，是理想的 电池外特性模型。经典的等效电路模型包括r i n t 模型、t h e v e n i n 模型，p n g v 模型、m a s s i m oc e r a 0 1 0 模型等。 3 1 1r i n t 模型 r i n t 模型是最简单的等效电路模型，电路结构如图3 1 所示，其中e 为理 想电压源，r o 为恒定的等效内阻，u 为电池的端电压。r i n t 模型结构简单，但 没有考虑电池内阻会随着温度、s o c 以及电解液浓度等动态变化，因此这种模 型只适合某些简单电路的仿真，而不适合在电动汽车领域应用。 凡 图3 1r i n t 模型电路结构 3 1 2t h e v e n i n 模型 t h e v e n i n 模型考虑了电池内部化学反应中的极化现象，能较好的体现电池 动静态特性，电路结构如图3 2 所示，其中e 为理想电压源，u 为电池的端电 压，电阻r o 表示电池的欧姆内阻，电阻r i 和电容c l 构成一个r c 并联环节用 来描述电池的极化现象【33 | 。当电池有电流通过时，端电压的变化既有突变性又 有渐变性，突变性是主要受到欧姆内阻r o 的影响，渐变性则体现了极化电容 c 。的影响。由于t h e v e n i n 模型考虑了内阻受温度、电流和充放电状态的影响， 能够较精确的模拟电池充放电行为，而且结构不是很复杂，因此在动力电池的 建模与仿真使用较广泛。 图3 2t h e v e n i n 模型电路结构 + u 3 1 3p n g v 模型 p n g v 模型是p n g v 电池实验手册和f r e e d o m c a r 电池实验手册 中均采用的标准电池等效电路模型【34 1 ，电路结构如图3 3 所示，与t h e v e n i n 模 型相比，p n g v 模型的特点在于用电容c o 来描述开路电压随着负载电流的时间 累积而产生的变化量，c o 值的大小反映了电池容量的高低。 r l 图3 3p n g v 模型电路结构 3 1 4m a s s i m oc e r a o l o 模型 动力电池本身是很复杂的非线性系统，虽然t h e v e n i n 模型能够较好的体现 电池的动静态特性，但只是较简单的一阶r c 模型，因此若想更精确的模拟电 池特性则需要提高电池等效电路模型的阶数1 3 5 】。图3 4 为m a s s i m oc e r a o l o 模 型的电路结构，该等效电路模型由主反应支路和寄生反应支路两部分构成。主 反应支路包括理想电压源e 、欧姆电阻r o 和多个r c 并联环节的串联，主要考 虑了电池内部的极化反应、欧姆效应和能量散发等；电流i p 的流向为寄生反应 支路，该支路主要考虑充放电过程中电池的寄生反应。m a s s i m oc e r a o l o 模型中 r c 并联环节串联的越多，电池模型的阶数越高，越能真实模拟电池的特性， 但模型参数的辨识也会更复杂，因此在实际使用中需要综合考虑模型阶数和精 度，选择合适的r c 并联环节个数。 r lr 。 u 3 2 磷酸铁锂电池建模与初始参数估计 电动汽车复杂的工作环境和电池管理系统有限的处理能力对磷酸铁锂电池 的建模提出更高的要求【36 j ：首先电池模型近似程度要高，能够较好体现磷酸铁 锂电池的动、静态特性；其次电池模型的阶数又不能太高，要适应嵌入式处理 器有限的运算能力。由于经典的电池等效电路模型不完全适合磷酸铁锂电池， 因此本文在借鉴经典等效电路模型的基础上，根据上一章对磷酸铁锂电池特性 的实验分析结果，提出了一种新的等效电路模型。 3 2 1 二阶r c 等效电路模型 在第二章介绍磷酸铁锂电池特性实验部分，脉冲放电实验反映了电池的等 效阻抗和电压回弹特性。从图2 6 所示的脉冲放电电压响应曲线可以看出，在 电流撤除的瞬间开路电压出现跳变，体现了欧姆内阻的电压响应；随后约4 0 0 秒时间内，电池的开路电压上升较快，4 0 0 秒以后则上升缓慢，这段电压响应 曲线类似两个r c 并联环节的响应，体现了极化效应逐渐变化的过程。因此， 为了建立与电池实际外特性近似程度较高且结构较简单的等效电路模型，磷酸 铁锂电池模型的等效阻抗部分可以用如图3 5 所示的二阶r c 串并联环节表示。 其中r o 为电池的欧姆内阻；r d 、c d 构成时间常数较小的r c 并联环节，描述电 压的快速变化过程；r 。、c 。构成时间常数较大的r c 并联环节，描述电压的缓 慢变化过程；而r d 与r 。之和可以视为电池的极化内阻。 c 。c d 图3 5 电池模型等效阻抗部分 等效阻抗部分之所以选择二阶r c 并联，而非一阶或三阶以上的r c 并联， 主要是兼顾了电池建模的近似程度和复杂度，两者往往是相互矛盾的，模型的 近似程度越高，需要的r c 并联环节的阶数就越高，模型的结构就越复杂；而 甲+ 帆v i ； ：一- j 三驾 占 图3 7 磷酸铁锂电池二阶r c 等效电路模型 在图3 7 中，o c v 为电池的开路电压，由电动势e m f 和滞回电压u h 两部 分组成；u 、1 分别为电池的端电压和端电流；r 。为电池的欧姆内阻；r d 与r 。 之和为电池的极化内阻，r d 、c d 和r 。、c 。构成二阶r c 并联环节，用来模拟电 池极化效应逐渐变化的过程，时间常数t d = r 。c d ，c 。= r 。c 。 3 2 2 模型初始参数估计 模型初始参数估计采用指数拟合的离线估计方法，即通过指数函数拟合脉 冲放电电压响应曲线，从而求出电池模型的参数。 在图2 6 所示脉冲放电电压曲线中，a 点之前电池处于静置状态，a c 为 放电区域，c e 为静置区域，由于静置时间较长，可以认为e 点的开路电压 0 c v e 基本达到稳态。 电池在c 点处从放电状态转变为静置状态，由于欧姆内阻的影响，端电压 出现跳变，因此模型中欧姆内阻r 。可通过下式计算： r 。：譬竽 ( 3 1 ) 上 而对于模型中二阶r c 并联环节的参数，则通过分析电压响应曲线的b c 段和d e 段可以计算得到。由于电池在进行脉冲放电实验前经过长时间静置， 可以认为电容c d 和c 。两端的电压均为零，则b c 段可以看成r c 并联环节的零 状态响应；d e 段处在电池静置区域，可以看成r c 并联环节的零输入响应。 在d e 段，取d 点为起点( t = 0 ) ，电容c d 和c 。两端的起始电压分别为u d ( 0 ) 和u 。( 0 ) ，两个r c 并联环节的零输入响应可以写成：u d ( 0 ) e 一九8 和u 。( o ) e 。九e ， 则电池端电压的输出方程可表示为： u ( t ) = o c v e u d ( 0 ) e 一九4 一u 。( o ) e 一九。 ( 3 - 2 ) 而对应的指数拟合函数的数学表达式为： u ( t ) = o c v e - b i e “”_ b 2 e “2 ( 3 3 ) 对比式( 3 2 ) 和( 3 3 ) 可得： u d ( o ) = b l 小。1 从1( 3 - 4 ) u 。( o ) = b ， 、7 lt 。：1 九2 在b c 段，电池的放电电流i 恒定，取b 点为起点( t = 0 ) ，两个r c 环节的 零状态响应可以写成：i r 。( 1 一e 一九4 ) 和i r 。( 1 一e 一九。) ，因此电池放电到c 点时两 个电容上的电压分别为：u 。( t c ) = i r d ( 1 一e 。九4 ) 和u 。( t 。) = i r 。( 1 一e c 门。) 。由于从 c 点到d 点，电容两端电压不会突变，又有u 。( t 。) = b 。和u e ( t 。) = b ：，因此可得 如下表达式： j 瓜d ( 1 - e 。一q ) - b -( 3 - 5 ) l i r 。( 1 一e 一一。) = b 2 、 通过对式( 3 4 ) 和( 3 5 ) 联合求解可得到r d 、c d 和r 。、c 。的值，加上式( 3 一1 ) 得到的r 。值，磷酸铁锂电池等效阻抗部分的参数全部估计完成。 对于电池等效电压源部分，由于电动势e m f = 0 c v u h ( 电池充电时取 “一”，放电时取“+ ”) ，而开路电压o c v 可以通过测量得到，因此关键是对 滞回电压u h 的辨识。滞回电压u h 可以通过实验获得的磷酸铁锂电池的o c v s o c 特性曲线和滞回电压的产生机理确认，用u 。= 1 1 io c v o c v ，i 表示，其中 t 1 为权值，0 c v 和0 c v ，是0 c v s o c 特性曲线中相同s o c 点在充放电两种 状态下得到的o c v 值。在电压平台区( s o c 值在1o 9 0 之间) ，组成电极的 晶体结构较稳定，因此滞回电压也比较稳定，权值t 1 取0 5 ；而在非平台区，s o c 与权值”基本上保持线性关系，即s o c 在o 1 0 和9 0 1 0 0 区间时，1 1 取 o 5 1 ，s o c 越靠近o 或10 0 ，t 1 取值越接近1 。 以上方法只适合离线理论分析和估计模型初值，由于电池工作时特性时刻 发生变化，因此为了获得更精确的模型参数，需要研究在线估计算法，对电池 模型参数进行在线估计。 3 3 改进的参数在线估计算法 在系统辨识与参数估计领域，最小二乘算法( l s 算法) 是最基本和最常用的 方法，可用来估计差分方程模型的参数。l s 算法的优点主要包括 3 。7 ( 1 ) 不需 要过多数理统计方面的知识，容易被工程技术人员理解和实际运用；( 2 ) 适用范 围广，不论是动态或静态系统，还是线性或非线性系统均可使用；( 3 ) 在随机的 环境条件下，l s 算法在观测数据相关噪声的概率统计特性未知的情况下，所得 到的结果仍有很好的统计特性。在此，本节首先简单介绍基本的l s 算法，在 此基础上引出递推最小二乘算法( r l s 算法) 及其改进算法，并用于电池模型参 数的在线估计。 3 3 1l s 算法基本原理 假设单输入单输出( s i s 0 ) 离散随机系统对应的差分方程形式为： y ( k ) = 0 【l y ( k 一1 ) 一呸y ( k 一2 ) 一一y ( k n ) + d 。u ( k ) + p ，u ( k 一1 ) + + 陡u ( k n ) + k ) = 一q i y ( k i ) + p i u ( k i ) + e ( k ) ( 3 6 ) i = ii = 0 式中：y ( k ) ，y ( k