（机械制造及其自动化专业论文）正时滚子链传动的动态特性研究.pdf

摘要摘要随着发动机技术的发展，车用发动机的正时传动越来越广泛地采用滚子链传动。传统的滚子链传动，由于存在多边形效应和啮合冲击，难以适应车用发动机的要求，因此，迫切需要深入探讨新的链传动机理，研究适应正时传动的链传动技术。首先，利用有限元分析方法，对滚子链内、外链节装配体以及链条与链轮的装配体分别进行有限元结构静力学分析，分析中考虑了零件之间的接触作用，通过定义接触对实现了作用力的传递。研究表明，链条的弹性变形与载荷基本上满足虎克定律，外链节的弹性变形较大，将影响正时链传动的性能，而内链节的弹性变形非常小，不会对链传动造成影响，同时这些数据也可以为以后的链节形状优化提供帮助。链轮齿廓的变形主要是齿根弯曲变形，将对正时传动产生影响，应该予以补偿，其变形规律可以作为齿形修正的依据。其次，以多刚体动力学为理论基础，应用发动机仿真软件对正时滚子链传动系统进行动力学仿真。研究表明，链条的动态张力比传统的计算值要大很多；动载荷在链条动态张力中是不容忽视的因素；链节与传动部件在啮合点与分离点的接触力比较大，并且有突变发生；在链条运动轨迹的所有非支撑部位，链条的运动有明显的横向振动发生，并且随着曲轴转速的提升链条的振动先减弱然后加强；凸轮轴链轮的角速度不断变化；该正时滚子链传动的一个共振区大约为4 0 0 h z 左右。因此，通过仿真可以获得链传动的一些固有特性，为链传动零部件的改进设计提供依据。最后，以传统的链传动啮合理论为指导，结合计算机仿真技术，在g b t1 2 4 3的基础上，提出了一种链轮齿廓双向对称修正方案。通过对比研究，采用非标准链轮的传动系统，其链条的张力、链条与传动部件之间的接触力和摩擦力以及张紧器的张紧力都有明显的改善。因此该修正链轮有利于提高链条的承载能力，改善系统的受力情况，提高系统的传动效率，延长传动系统零部件的使用寿命，减少啮入冲击降低噪音，减缓多边形效应，因而它可以满足发动机正时传动的需要。关键词：正时滚子链传动多刚体动力学有限元法齿形修正i xa b s t r a c ta bs t r a c tw i t ht h ed e v e l o p m e n to fe n g i n et e c h n o l o g y , r o l l e rc h a i nd r i v ei sa p p l i e di n c r e a s i n g l yt ot h ea u t o m o b i l ee n g i n et i m i n gd r i v e h o w e v e r , p o l y g o ne f f e c ta n dm e s h i n gi m p a c tm a k ei ti m p o s s i b l ef o rt h ec l a s s i c a lc h a i n - d r i v et om e e tt h er e q u i r e m e n to fa u t o m o b i l ee n g i n e s oi ti su r g e n tf o ru st os t u d yn e wc h a i n d r i v em e c h a n i s mf u r t h e r l ya n de x p l o r en e wc h a i n d r i v et e c h n o l o g yw h i c hg e a rt ot i m i n gd r i v es y s t e m f i r s t l y , s n l j c t l j 】呛f e aa n dc o n t a c tf e aa r eu t i l i z e dt os t u d ye l a s t i cd e f o r m a t i o no no u t e r - l i n k ，i n n e r - l i n k ，d r i v i n g s p r o c k e ta n dd r i v e n - s p r o c k e t s o m er e s u l t sc a nb ea c h i v e da r i s i n gf r o mt h es t u d y e l a s t i cd e f o r m a t i o no fl i n k sf o l l o wh o o k e sl a wb a s i c a l l y o u t e rl i n ke x p e r i e n c e sg r e a t e rd e f o r m a t i o nt h a ni n n e rl i n k t h ed e f o r m a t i o no fo u t e rl i n kw i l lh a sab a de f f e c to nt h et i m i n gr o l l e rc h a i nd r i v e a l lt h e s ed a t ac a nb eu s e da sar e f e f e n c ew h e nas h a p eo p t i m i z a t i o no nc h a i nw i l lb em a d e s e c o n d l y , d y n a m i cs i m u l a t i o nw a sc a r r i e do u to nat i m i n gr o l l e r - c h a i nd r i v es y s t e mt h r o u g he n g i n es i m u l a t i o ns o f t w a r eb a s e do nm u l t i b o d yd y n a m i c s s o m er e s u l t sc a nb ea c h i e v e df r o mt h es t u d y d y n a m i ct e n s i o nb e t w e e nt w ol i n k si sg r e a t e rt h a ns t a t i ct e n s i o n d y n a m i cl o a dc o u l dn o tb ei g n o r e di nt h ec h a i nd y n a m i ct e n s i o n w h e nal i n ke n g a g e sa n dd i s e n g a g e sw i t ho t h e rt r a n s m i s s i o nc o m p o n e n t s ，t h e r ei sag r e a t e rc o n t a c tf o r c eb e t w e e nt h e1 i n ka n do t h e rc o m p o n e n t s i tc a nb es e e nt h a to np a r t so ft r a j e c t o r y , w h i c ha r ef r e eo fs u p p o r t ( b e t w e e ns p r o c k e t sa n dg u i d e s ) ，t r a n s v e r s a lv i b r a t i o n so c c u r a n g u l a rv e l o c i c yo fc a m s h a f ts p r o c k e tv a r i e sf r o mt i m et ot i m e ar e s o n a n c ea r e ao ft h et i m i n gr o l l e r - c h a i nd r i v ec a nb er e c o n g n i z e d ；t h er e s o n a n c ef r e q u e n c yi sa p p r o x i m a t e l y4 0 0 h z s os o m ep r o p e r t i e sa b o u tc h a i nd r i v ec a nb eg e tt h r o u g ht h es i m u l a t i o nw h i c hc a nb ea p p l i e dw h e ns o m ec o m p o n e n t sn e e d b ei m p r o v e d l a s t l y , u n d e rt h eh e l po fc l a s s i c a lc h a i n d r i v et h e o r ya n dc a e ，am e t h o di sp r o p o s e dw h i c hw i l lb eu s e dt om o d i f yt o o t hp r o f i l eo fas p r o c k e ti nad i r e c t i o n a lw a yb a s e do ng b t12 4 3 c o m p a r a t i v es t u d ys h o wt h a tt h ed r i v es y s t e mu s i n gt h en o n s t a n d a r ds p r o c k e ti si m p r o v e di nm a n yw a y ss u c ha sc h a i nt e n s i o n ，c o n t a c tf o r c ea n df r i c t i o nf o r c eb e t w e e nc h a i na n dt r a n s m i s s i o nc o m p o n e n t s ，t e n s i o nf o r c ep r o v i d e db yt e n s i o n e r , a n g u l a rv e l o c i t yo fc a m s h a f ts p r o c k e t s ob ya p p l y i n gt h en o n s t a n d a r ds p r o c k e t ，t h ec a r r y i n gc a p a c i t yo ft h ec h a i ni si n c r e a s e d ；t r a n s m i s s i o ne f f i c i e n c yi si m p r o v e d ；s y s t e ml i f ei se x t e n d e d ；e n g a g e m e n ti m p a c ti sr e d u c e d ；n o i s ei sr e d u c e da n dx i山东大学硕十学位论文p o l y g o n a le f f e c ti sd e c r e a s e d t h e r e f o r e ，t h en e ws p r o c k e tc a l la d a p tt oe n g i n et i m i n gd r i v e k e yw o r d s ：t i m i n gr o l l e r - c h a i nd r i v e ；m u l t i b o d yd y n a m i c s ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；t o o t hp r o f i l em o d i f i c a t i o n ；x l i原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：冱咝通日期：姿! 芝：垒：2关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。( 保密论文论文作者签名日期：驯弦日期：幽：! 二：第1 章绪论第1 章绪论近年来，随着新型发动机的不断问世和汽车链技术的不断提升，汽车发动机的正时传动、机油泵传动、高压泵传动、共轨泵传动、平衡轴传动等越来越广泛地采用了链传动系统，因其具有结构紧凑、传递功率高、可靠性与耐磨性高、设计型式多样、终身免维护等显著优点，克服了齿轮传动和皮带传动性能上的某些先天不足，为汽车最终用户带来了许多新的使用价值，日益显示出其广阔的市场应用前景。1 1 课题背景及意义汽油发动机均需高速正时机构。正时机构的功用是根据发动机的工作顺序和工作过程，定时开启和关闭进气门和排气门，使可燃混合气进入气缸，并使废气从气缸内排出，实现换气过程。发动机曲轴转动时，带动正时机构转动，然后再带动凸轮轴部分转动。正时机构是发动机内部的关键部件之一。汽车发动机正时机构转速可达7 , 0 0 0r m i n ，摩托车发动机正时机构可达10 ，0 0 0r m i n 。由于存在多边形效应和啮入冲击，传统的链传动难以适应发动机正时机构高速、低振动、低噪声的要求。比较国外链传动产品，我国链传动的设计水平和产品性能差距十分明显，如国产滚子链只适合于2 5 0 0r m i n 以下低速、非精密传动，而发达国家的滚子链产品可实现7 0 0 0r m i n 以上的高速精密传动。高速滚子链链轮齿形与传统设计差异是非常大的。由于发动机正时机构的重要性，其设计一直是国外大公司所保密的一项发动机技术。我国汽车工业和发动机技术的发展，迫切需要深入探讨新的链传动机理，研究适应正时机构的链传动技术。我国汽车发动机正时机构一般采用齿形带。在高速重载、变速变载下，齿形带具有较低的传递功率和寿命。采用齿形带的汽车每行驶10 - 15 万公里，齿形带必须更换。金属链传动在寿命、承载能力等性能方面比齿形带具有明显的优势。但是，汽车发动机正时链和机油泵链的转速高达7 , 0 0 0 r m i n ，摩托车发动机正时链转速高达1 0 ，0 0 0 r m i n ，己远超出传统链传动功率曲线所限定的极限转速。传统的滚子链在转速超过2 5 0 0 r m i n 时，滚子和套筒的高速冲击使性能急剧下降。高速性能山东大学硕十学位论文差是国产滚子链尚未解决的关键问题。我国新一代汽车发动机( 包括一汽捷达、上海桑塔纳、神龙富康、北京切诺基和广州风神等汽车发动机) 正时链和机油泵链均需国外大量进口。汽车发动机技术的发展，迫切需要研究适合速度高、承载大、寿命长、振动和噪音低的新型滚子链。本课题将深入研究滚子链条以及滚子链轮的弹性变形规律，为将来链节形状优化以及链轮齿形修正提供理论帮助。同时，对一正时滚子链传动系统进行动力学仿真分析，为正时滚子链传动系统的改进设计提供有价值的参考数据，与此同时也建立一种切实可行的分析方法。最后，在上述研究的基础之上，建立一种对称的齿形修正方法，为高速高性能滚子链轮的设计提供依据。1 。2 国内外研究现状在链条与链轮啮合过程中，由于多边形效应和滚子与轮齿的冲击作用产生了激励力，对链传动进行振动和动力学分析时，a r i a r t n a m s t 等将紧边链条模型转化为具有边界且与链轮耦合的弹性弦，用此模型可对链传动进行稳定性分析【l 圳。w i c k e r t j a 等给出了发动机正时链的完整模型，运用该模型可知链条的动力学特性以及链条的纵向振动和链条链轮的耦合运动。张伟使用运动弦模型对链条与链轮的动力学特性进行了分析与研究【3 1 。张克仁等提出了滚子链横向振动和纵向振动的力学模型，建立了横向振动和纵向振动的激励和各阶模态下的固有频率计算式，并推导了在激励作用下的动态响应【4 5 1 。杨玉虎等【6 】应用有限单元法建立了套筒滚子链动力学方程，分析了以修正正弦、修正等速等多种不同运动规律实现间歇运动时的链节加速度响应，以及对应同一种运动规律实现间歇运动时链条上不同链节处加速度响应的变化规律。p e d e r s e n 7 8 】分析了用于大型船用发动机上滚子链的动态特性，建立了具有圆弧齿形滚子链的动力学模型，可以模拟滚子链内部摩擦和多边形效应。z h e n g 等1 9 j 通过实验研究了摩托车滚子链的啮合噪声，发展了滚子链的f e m 数值模拟方法，模拟分析了标准结构链轮的振动，认为啮合冲击是产生噪声的重要原因，可以通过修正链轮来减少噪声。荣长发l lo j 对链传动振动和噪声的来源进行分析，认为链轮轮齿、链节形状、材料弹性和链条与链轮的啮合动力学2第1 章绪论的基础性研究是链传动振动和噪声的深入研究的前提。1 3 课题的研究方法及主要研究工作本课题是国家自然科学基金资助项目( 项目编号5 0 7 7 5 1 3 0 ) 。论文首先利用有限元分析软件a n s y s 对正时滚子链传动系统进行仿真计算，然后又利用发动机仿真设计软件对正时滚子链传动系统进行了动力学仿真模拟，最后对链轮提出了一种对称齿形修正方法。各章内容如下：第二章分三个部分阐述了链传动的啮合机理。第一部分从链传动运动学的角度出发，描述了链条与链轮的运动特征，指出多边形效应是链传动的一种固有特性。第二部分从链传动动力学的角度出发，分析了链条的紧边张力及松边张力，分析了链条与链轮的啮合冲击，分析了链传动中的各种附加动载荷。第三部分从链传动啮合过程及其轮齿受力的角度出发，分析了单个铰链及其轮齿的受力，分析了围齿区间内各铰链的受力。第三章分三个部分论述了课题研究所用到的分析理论。第一部分从求解【x i a ) = f 矩阵方程出发，介绍了有限元的相关理论和有限元仿真求解的相关计算步骤。第二部分介绍了接触分析理论，简要阐述了接触算法以及接触类型。第三部分介绍了多体系统动力学的有关理论，简要论述了多体动力学的发展历程、多体系统建模理论、多体系统动力学数值求解方法以及正时滚子链传动的动力学模型。第四章分两个部分对正时滚子链传动系统进行有限元分析。第一部分对内外链节分别进行结构静力学分析，详细描述了有限元前处理的过程，并利用后置处理器分析了链节的弹性变形。第二部分对链条与主动链轮以及从动链轮的啮合状态分别进行结构有限元分析，详细描述了有限元前处理的过程，并利用后置处理器察看了相关的结果。第五章分三个部分描述了正时滚子链传动系统的动态仿真分析。第一部分详细描述了动态仿真分析的建模过程。第二部分利用后置处理器对仿真结果进行了时域分析。第三部分利用后置处理器对仿真结果进行了频域分析。第六章分三个部分论述了链轮的齿形修正及其动力学特性。第一部分论述了3山东大学硕士学位论文齿形修正的机理及修正方法。第二部分论述了仿真分析前处理，包括链传动系统模型的建立以及施加边界条件。第三部分利用后置处理器从动力学的角度对修正链轮与标准链轮进行比较。最后对本课题所作的工作进行了总结，指出了本次研究取得的进展和存在的不足，对以后的研究进行了展望。4第2 章滚子链传动啮合机理第2 章滚子链传动啮合机理链条传动是一种具有中间挠性元件的啮合传动。它兼有齿轮传动和皮带传动的一些特点。作为中间挠性元件的链条是由许多链节以铰链副的形式连接起来的，链条的结构特征赋予了它既有很高的强度，又至少能在个方向灵活挠曲的性能。链条结构的差别表现在三个基本的方面：张力元件、铰链副、啮合部位【1 。不同结构的链条总是在上述三个基本方面存在差异，根据结构的不同通常将链条机构分为两类：滚子链和齿形链。一般结构的链条与链轮的啮合属于非共轭啮合，其链条中心线位置存在周期性的变化，而且每个链节与链轮的接触与脱离是在一瞬间完成的。只有经过特殊设计的链传动其中心线才有固定位置，能接近实现共轭啮合，即准共轭啮合传动。2 1 链传动运动学链传动的运动学特性，是由于围在链轮上的链条是由多边形组成这一性质而形成的。图2 1 表示出了链条中心线随着各个链节往相应的轮齿上缠绕时上下移动的情形。从图2 1 可看出，链条中心线与链轮上以r 为半径的圆( 即分度圆) 在运动中交替地呈相切和相割的位置。链传动的这一运动学特性称之为多边形效应。当主动链轮匀速转动时，由于多边形效应，传动链条的线速度和从动轮的角速度是变化的，这种变化是周期性的【1 1 】。一一。一a )b )c )朋、一、)vd )镤l_ j h、。j |j |k乡图2 i 链条速度变化5山东大学硕士学位论文2 1 1 链条的速度变化当齿数为z l 的主动链轮以等角速度w l 转动时，分析图2 1 中啮入链节i 的绞链0在图a 、b 、c 三个位置的运动可得链条沿中心线方向的速度( 以下简称为链条线速度) 【l l 】链条在垂直方向的速度v x = r l w lc o s o ( 2 1 )，m2 r l w ls i n a( 2 2 )式中，a 为啮入过程中链节绞链在主动链轮上的相位角，其变化范围一1 8 0 。a 1 8 0 。，r l 为小链轮分度圆半径，可按下式求得当处在图2 1 b 位置时，当处在图2 1 a 、c 位置时v ，2 匕嘲2 吒m1 ，舶。v 乃血2018 0 0v j2v j m 缸21 嵋c o s z 11 8 0 0、刮m 一21 嵋8 m i( 2 3 )因此，链条在运动中时上时下( 垂直中心线方向) 和时快时慢( 沿中心线方向) 变化，从而产生振动和附加动载荷。链条在中心线方向的加速度为6口：冬：要c o s 口：一砰s l n a( 2 - 4 )口2 才5 面1 嵋c o s 口一吖( 2 - 4 )当口：18 0 _ ! o 时，毛口：一订s i l l 竺乙第2 章滚子链传动啮合机理将公式( 2 3 ) 代入得当a ：一1 8 0 。时，z l口：，l 诉s i l l 竺z l口一= 字叫2 詈鲁链条线速度变化可用链速不均匀系数k 1 来表示式中，v 。为平均链速。( 2 5 )：一vxmaxvxnfmkt：一：2 t g z 詈协6 )：= i 扣= 2 些( 2 6 )v 肿 川( 1 + c o s 竺) 2z 12 1 2 从动链轮的角速度变化链传动的多边形效应也使从动链轮的瞬时角速度不断变化，同样这种变化也是周期性的。所以，链传动中只有平均传动比i 是定值，而其瞬时传动比i 。则是周期性变化的。链条平均速度v = n l z l p = n 2 2 2 p ，所以平均传动比为f ：旦：兰l( 2 7 )，? 2z 2从图2 1 d 中可求出从动链轮的角速度为所以瞬时传动比为w ，：上：型。r 2e o s 31 ，2c o s 3t ：旦：生一c o s 3w 2r 2c o s a式中，卢为链节绞链在从动链轮上的相位角。( 2 8 )因为在链传动过程中，相位角a 与卢都是变化的，所以瞬时传动比i 。也是变化的。i 。不仅与主、从动链轮的齿数有关，还与链节绞链处在链轮上的相位角有关。图2 1 中绘出的是同相位状态( 即与链条紧边两端绞链相啮合的链轮齿槽的中心正好各自在链条中心线与分度圆相切的切点上) 。7山东大学硕十学位论文8当从动链轮在图2 1 a 、c 位置时18 0 0v z 。r 2 w 2c o s z 2此时的瞬时传动比为t 一2 老当从动链轮在图2 1 b 位置时此时的瞬时传动比为_ = = 二二二- ：垒1 8 0 0c o s z lr 2c o s 18 0 。z 21 8 0 0c o s z ：一=2w 2 m 妞1 8 0 0t g ，1留竺1s 绥乙z 2v j2r 2 w 21 8 0 0土r = l 嵋1 斋吨一2r 2s i i l 竺!z la1 8 0 0s m z 11 8 0 0$ 1 1 1 。z 2b )c )图2 2 最大不同相位时的链条速度变化( 2 - 9 )( 2 1 0 )第2 章滚子链传动啮合机理图2 - 2 所示为最大的不同相位状态。当从动链轮处在图2 2 a 、c 位置时( a = 竺0 、1o nz l卢= 0 )此时的瞬时传动比为v j2 屹w 21 8 0 0嵋c o s w 22 二2w 2 m j no l吃1 8 0 0瑶一= 志= 七= _ 1 斋( 2 - 1 1 )z= j - - = l 一= olz i ij。嘲w 2r a i n1 8 0 01 8 0 0一1c o s s i n 毛z 2当从动链轮处在图2 2 b 位置时( 口：0 、卢：坚竺)z 2v x = r 2 w 2c o s ( 1 8 0 。z 2 ) w -w 22 彳丽2 一此时的瞬时传动比为1 8 0 01 8 0 0c o s s i n t 曲。面w 1 = 2 诬z 1( 2 - 21 1 2 一)z s m j n 。2 上2 1 而l 。jw ，m a x1 0 uz 2从动轮角速度变化，可用从动链轮角速度不均匀系数k k 来表示，即k i = 2 w 2 m 戤+ w 2 m 缸( 2 1 3 )将上述两种相位的分析计算式列入式( 2 1 3 ) ，则对同相位的链传动，可得k k 为1 一c o s ( 1 8 0 。z 1 )k k = 2 趔c o s ( 1 8 0 。z 2 )对最大不同相位的链传动，k k 为( 2 1 4 )9山东大学硕士学位论文k ：2 (2k1 - c o s ( 1 8 0 。z 1 ) c o s ( 1 8 0 。z 2 )1 5 )= z k z 。1 + c o s ( 1 8 0 。z 1 ) c o s ( 1 8 0 。z 2 )2 1 3 补偿多边形效应的措施从式( 2 6 ) 和式( 2 1 5 ) 可以看出，表征多边形效应相对大小的系数k l 与k k 仅与齿数有关。当齿数少时，链条速度与链轮角速度的变化幅度较大。所以，一般链轮齿数不宜取得过小。当齿数多时，链条速度与从动链轮角速度的变化就比较小，甚至能被从动系统的惯性所补偿。因此，对于大部分传递动力的中低速链传动来说，只要不是极端情况，一般多边形效应的影响不大。但是，在一些传递运动为主的链传动与输送链中，多边形效应则会损害运动的同步性和均匀性，对工作性能有较大的影响，如发动机的正时链传动以及运动规律要求严的生产线中的输送链就是这样。减弱与消除多边形效应的实用方法与机构有下列几种：( 1 ) 利用传动比为1 ，紧边长度为链节距整数倍( 即同相位，a = p ) 的方法使主、从动链轮之间的瞬时传动比不变。( 2 ) 利用附d r l ：j , 节距链传动装置来降低链条线速度v x 的变化幅度。( 3 ) 利用专门机构改变主动链轮的运动规律来实现链条沿中心线方向的匀速运动，比如行星轮一凸轮多边形效应补偿机构，适当设计凸轮廓线可使中心轮输出转速近似恒定【1 2 - 1 3 1 。( 4 ) 利用多挂单排链同具有交错齿的多排链轮啮合来减轻多边形效应【1 4 15 1 。2 2 链传动动力学2 2 1 传动链条受力分析经过运动学和动力学分析知道，在链传动机构中，如果不计及各种附加动载荷，传动链条的紧边张力f l 由有效圆周力f 、离心力引起的张力f 。及松边垂度引起的张力f f三部分组成；而松边张力f 2 则由后两部分f 。和f f 两部分组成。( 1 ) 有效圆周力f ：1 0 0 0 p( 2 1 6 )v式中，p 为传动功率，v 为链速。1 0第2 章滚子链传动啮合机理( 2 ) 离心力引起的张力f 。由于所有位于链轮上的链节都受有离心力的作用，因而会使整根链条产生附加张力。因此整个链节所受离心力要以单个链节离心力的计算为依据。经计算可知单个链节的离心力c 为c ：塑w 2 r c o s 罢：一9 8 p q c o s 罢= q v 2s i n6 p = q v 2s i n 婴( 2 - 1 7 )gzgr2z式中，q o 为单个链节重量，q 为每米链条重量，r 为链轮分度圆半径，v 为链轮圆周速度，z 为链轮齿数，g 为重力加速度。对全部围在链轮上的链节所产生的离心力进行分析后，可得它们所引起的链条附加张力f c 为f ：c里+cos丝+cos翌、o(cos二二二( 2 1 8 )，3 6 0 0 ，18 0 05 4 0 09 0 0 0 、，2q v s i n ( c o s + c o s + c o s ) 2q v 式中，s 为计及链轮齿数z 的系数，经研究发现，当齿数z 1 0 时，用下式计算已足够准确，即c = q v 2( 2 1 9 )由上式可知，离心张力与速度平方成正比。高速时，f 。会大大加重链条的负荷；低速时f 。较小，可略去不计。( 3 ) 松边垂度引起的张力f f松边垂度引起的张力，其大小与链条的松边垂度及传动的布置方式有关。对于图1中传动布置方式的张力f f 可按求悬索张力的方法求得乃= 蒜等 22 忑1 印川啦彬 2 沼2 。，式中，q 为链条每米重量，a 为中心距，f 为垂度，k f 为系数，可按两轮中心连线对水平线的夹角6 从下表2 - 1 中选取。表2 - 1 系数k f 的值60 0 ( 水平位置)0 4 0 04 0 0 9 0 09 0 0k f6 7421山东大学硕士学位论文由此可见，在链传动中组成链条的每一个链节当处在松边位置时，其链节张力为f 。+ f f ；当处于紧边位置时，其链节张力为f + f 。- - f f ，所以传动链条承受着交变载荷，再加上各种附加动载荷，链条的实际张力曲线如图2 3 所示。附加动载荷包括：因多边形效应引起链条线速度变化而产生的惯性载荷乃= m a ( 式中，m 为链条紧边质量，a为链边的加速度) ；因从动轮角速度变化而使从动系统产生的附加惯性载荷乃：= ，竺r 2 ( 式中，j 为从动系统转化到从动轴上的转动惯量，堕为从动轮的角“l“f加速度，r 2 为从动轮的分度圆半径) ；链节啮入轮齿时的冲击载荷；链条工作时轨迹变化以及链条振动等因素产生的附加动载荷。作用在链条上的动载荷主要是由啮合冲击、多边形效应、链条节距间和各段长度间的尺寸差及链轮偏心等诸多因素造成的。周期性的啮合冲击和多边形效应也是引起链条动载荷的主要原因【1 6 - 1 引。一m。一，、，、，、，、 饥、“。| | ，。”vvvv ”vvvvv v”lf ：陵一4l2图2 3 链传动工作过程中链节张力的实际变化曲线2 2 2 链条与链轮的啮入冲击链条与链轮啮入冲击的大小与法向冲击速度有关。图2 4 为滚子链a 绞链啮入时与轮齿冲击的情形。图中a 绞链啮入前在m 点速度同前以啮入绞链v b 相同。一旦a 绞链同链轮齿接触，则链轮上m 点的速度在瞬间变为v m 。绞链a 的速度由v b 变为v m时，造成了绞链与齿面的斜冲击，其冲击速度为v 锄。根据相对运动原理，这种斜冲击可以等效地转化为如图2 5 所示。转化后链轮固定不动，绞链0 1 相对于绞链0 2 以角速度啮入。于是我们可以求得冲击速度1 2第2 章滚子链传动啮合机理1 ，吐：瓦涵c 。s 妒：面：国p s i l l 0 堕笠+ 要) ：考p( 2 2 1 )zz式中，卜冲击速度系数，考= s i n ( 等+ 争；y 链轮齿形角。公式( 2 2 1 ) 表明，啮入冲击速度v 。m 除与链轮角速度、链条节距p 有关外，尚与链轮齿数z 以及轮齿齿形角丫有关。此时作用在轮齿和铰链上的冲击动能为e = 二m d ；( 2 2 2 )2。式中，m 为冲击质量聊：堕，g 。为链节重量，k 为计及链条张力和长度的影响系数，需通过试验测定。所以若将式( 2 2 1 ) 代入e 的公式中，则可得e = x z q g o ( 4 p ) 2 警( 2 - 2 3 )式中，嘣轮转速，r m i n 。滚子链的冲击能量将会限制链条的滚子和套筒在高速下的工作能力。仔细观察式( 2 2 1 ) ，说明链轮的齿形不同时，啮入冲击速度亦随之变化，从理论上说，改变链条与链轮冲击部分的形状，有可能设计出使冲击速度为零的链轮齿廓。o图2 - 4 链条与链轮的啮入冲击图2 5 滚子啮入冲击速度计算简图2 2 3 链条运动轨迹变化引起的附加动载荷链条起动惯性冲击、链条中心线横向振动，以及链传动中心距变化等均属链条运动1 3山东大学硕士学位论文轨迹变化的范畴，它们都会引起附加动载荷。从宏观来看，链条静止时上下两边均是松边。起动时，随着主动轮开始回转，链条的上边逐渐被拉紧，链节张力增加。与此同时，下边逐渐放松，垂度增加，最终链条明显地分成紧边和松边。当紧边a 的张力为f l ，松边的张力为f 2 时，则传递的有效圆周力f = f 1 f 2 。当f 足够大时，从动轮将被链条拖动而开始回转。上述起动过程是在瞬间完成的，也就是链传动的从动系统c o ，= 0 加速到，= 0 9 i 的时间很短。由于从动系统具有一定的惯性，因此，必然会对处于紧边位置中的链节造成惯性冲击。这种冲击对载荷变化频繁的机械来说，由于在变载荷过程中从动系统起动或变速时的惯性作用，在卸载瞬间还会造成从动轮处速度超过主动轮处，因而会使松紧边易位。当再次加载时，这是的惯性冲击甚至比静止起动时还要大。这种惯性冲击对于固定中心距，且无张紧装置的链传动，往往是导致链条实效的主要因素，因此，必须加以重视【1 9 1 。这类惯性冲击的大小与链条原始下垂量、从动系统转动惯量以及起动加速度等因素有关。链传动的多边形效应引起了链条的横向振动，这种振动同样会产生附加动载荷。当绞链a 啮入时产生的冲击力f c 分解成纵向冲击力f o x 与横向冲击力f c y ，它同样会产生附加动载荷。f o x 引起的附加动载荷较i x 2 们，由f c y 引起的附加动载荷较大，它相当于一根弦受横向力的情况，其附加动载荷的数值可达有效圆周力的2 0 - - - - , 3 0 。2 2 4 链条的振动引起链传动横向振动的因素很多，若不计制造误差和链条磨损，则周期性的啮合冲击和多边形效应乃是引起链条横向振动的主要振源，而主动链轮的冲击啮合是引起滚子链传动振动的主要原因【2 m 2 1 。从本质上讲，链传动中链条的振动是一个非线性振动问题。传动过程中链条的横向振动将引起跳齿现象发生，并且会造成很大的动载荷，加剧链条铰链的磨损与链边的抖动，从而降低链传动的效率，对链条具有极大的破坏作用。为消除链传动中多边形效应的影响，已研究很多实用的结构和方法。如利用传动比为1 、紧边长度为链节距的整数倍，可使主动轮与从动轮的瞬时速比保持恒定，但链条纵向速度仍有波动，横向速度仍不为0 ；利用附加小节距链条传动装置来降低链条纵向速度波动幅度，但链条的横向速度不减弱等。美国摩斯公司工程师在齿形链的基础上，把齿形链发展成为专利产品h y v o 链，在减弱和缓和链传动多边形效应方面效果显著，适用于高速重载场合。除横向振动外，链传动中还有链边的纵向振动和传动系统的扭转振动，1 4第2 章滚子链传动啮合机理其原理与横向振动同。链条的振动是一种不安全因素，设计不当时，链传动也会出现共振现象。此时，链条元件将受到很大的损伤，并引起噪声，使链条早期破坏。因此，设计链传动时必须考虑采用防止振动的措施。2 3 链传动啮合过程及其轮齿的受力2 3 1 单个铰链及其轮齿的受力分析图2 - 6 为滚子链在主动轮处啮入铰链a 的力平衡情况。由于滚子与齿廓基本上为滚动摩擦，故分析时略去摩擦力不计。当主动轮开始回转时，该铰链上的滚子与轮齿i的接触点首先由齿廓底部移到齿廓腰部。现取图2 所示的a 铰链为分离体，由于紧边张力f l 与法向作用力n l 作用的结果，必然要推滚子沿齿廓上移。当滚子上移时，前已啮入的相邻链节的张力s 逐渐增加，直到作用在这一分离体上的三个作用力曩，川，s取得平衡为止。根据静力平衡条件，可以得到【l l 】：s l ：f ，墅皇( 2 2 4 )s i n ( 3 6 0 。z + p )。：f 。墅三鱼q ：望( 2 2 5 )s i n ( 3 6 0 。z + 9 )式中：s l 一链节2 对链节1 的张力( n ) ；只一紧边张力( n ) ；l 一法向作用力( n ) ；z 一链轮的齿数；d 一链条对链轮接触处的作用角。由式( 2 2 4 ) 可以计算出经轮齿i 后，链节张力的衰减量为丛t 2es i n o 石( 2 2 6 )式中，k s 。在一定程度上反映了轮齿i 传递圆周力的能力。其余各齿也是类似。作用角愈大，轮齿传递圆周力的能力愈小。式( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) 对从动轮同样适用。在从动轮上，只是轮齿将链节张力转化为推动链轮回转的有效圆周力。山东大学硕十学位论文图2 - 6 滚子链啮入铰链的力平衡2 3 2 围齿区间内各铰链的受力分析上述a 铰链的滚子上移从而最终达到平衡的过程，不是孤立地进行的。因为围在链轮上的每个铰链均存在类似的受力状态，只有逐个达到平衡后，滚子的上移才真正停止。若忽略摩擦力及离心力，则链轮上围齿区间( 即包角) 内各齿受载情况分析，可以推得围齿区间内从啮入点数起的第i 个链节的张力s 和第i 个链节与轮齿接触时所受的方向作用力为1 ：m 娟赤 l 器协2 7 ，& = f , s i n o ( 2 2 8 ，由此可见，在围齿区间内，s i 和m 分别沿着紧边向松边方向各链节的张力呈几何级数递减。2 4 本章小结本章分三个部分阐述了链传动的啮合机理。第一部分从链传动运动学的角度出发，描述了链条与链轮的运动特征，指出多边形效应是链传动的一种固有特性。第二部分从链传动动力学的角度出发，分析了链条的紧边张力及松边张力，分析了链条与链轮的啮合冲击，分析了链传动中的各种附加动载荷。第三部分从链传动啮合过程及其轮齿受力的角度出发，分析了单个铰链及其轮齿的受力，分析了围齿区间内各铰链的受力，为下一步进行有限元仿真分析做基础。1 6第3 章基础分析理论第3 章基础分析理论有限元法是近似求解一般连续域问题的数值解法【2 3 1 。它是在结构分析的矩阵位移法基础上发展起来的，最先应用于结构的应力分析。随着计算机技术的飞速发展，其很快就广泛用于求解机械系统、热传导、电磁场、流体力学等连续域问题。接触分析是分析研究接触问题的数值方法，它是在有限单元法的基础上发展起来的。多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真，它是在经典力学基础上产生的新学科分支。3 1 结构静力学分析理论有限元法起源于2 0 世纪5 0 年代航空工程中的结构分析矩阵法。当时，为了解决航空结构设计问题，t u r n e r 、c l o u g h 等人首次采用三角形和矩形单元，成功地将结构力学中的位移法用于平面应力问题的求解。1 9 6 0 年，c l o u g h 首次提出了“有限元法 ( f i n i t ee l e m e n t ) 这一名词。随着计算机技术的飞速发展，有限元法的应用领域已涉及机械工程、土木工程、航空工程、热传导、电磁场、流体力学、地质力学以及生物医学等众多领域，几乎遍及所有的连续介质和场问题。只要微分方程经分割近似( 分片插值) ，能得到满足要求的解，就可以用有限元法计算。目前，有限元法已成为科学研究和工程设计必不可少的数值分析工具【2 4 】。3 1 1 有限元分析的基本思想有限元法的基本思想是“先分后合 ，即将连续体或结构先人为地分割成许多单元，并认为单元与单元间只通过节点相连接。根据结构的几何形状特征、载荷特征、边界约束特征等，单元可分为多种类型，这些单元可能是平面的，也可能是空间的；有三角形、四边形的，也有四面体、六面体的；单元边界可为直边也可为曲边的，而直接作用于各单元上的外载荷均必须通过等效方式转化为作用于节点上的外载荷，这样就把具有无限自由度的连续体的受力分析转化为具有有限个自由度的离散模型的力学分析，形成与实际结构近似的数学模型。在此基础上，根据分块近似的思想，在单元上，先假设一个简单函数，用节点参数来近似地表示单元内参数的真实分布和变化规律。在结构分析中，节点参数一般选取单元的节点位移，单元内的位移分布可表示为这些节点位移的函数。这个过程通常称为选择单元的位移函数。由此，利用力学原理( 如变分原理或虚功原理1 7山东大学硕十学位论文等) 推导建立每个单元的平衡方程组。然后，再把所有单元的平衡方程组组成表示整个结构力学特性的代数方程组，最后，引入边界条件求解代数方程组便可获得各个节点的位移，进而求得各个单元的应力。从上述论述可知，有限元法的实质是通过两次近似将具有无限多个自由度的连续体理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值求解的结构问题。第一次近似为单元分割，精确的边界被离散为简单的边界，连续的物体被离散为一系列只有节点相连的单元。第二次近似为真实复杂的位移分布被近似地表示为简单函数描述的分布【2 0 】3 1 2 有限元分析基本步骤( 1 ) 结构离散结构离散是有限元的基础，所谓结构离散，就是将分析对象按一定的规则划分成有限个单元体的集合，使相邻单元在节点处连接，单元之间的载荷也仅由节点来传递。结构离散也称为网格划分。离散而成的单元集合体将用来替代原来的结构，所有的计算分析都将在这个计算模型上进行。因此网格划分十分重要，它关系到有限元计算的速度和精度，以至计算的成败。分析对象应该划分成什么样的单元，这要根据结构本身的形状特点、综合载荷、约束等情况全面考虑而定，所选的单元类型应能逼近实际受力状态，单元形状应能接近实际边界轮廓。( 2 ) 单元分析在结构离散完成之后，就可以对单元进行特性分析，建立各单元节点位移与节点之间的关系，从而求出单元的刚度矩阵k 8 。对于杆系结构，其单元为杆或梁，这些单元的刚度矩阵可以用结构力学或材料力学的方法求得。对于连续体，求单元的刚度矩阵，必须先假定单元内的位移分布，即假设位移函数，再用弹性力学中的几何方程来建立应变与单元上节点位移的关系，最后用物理方程和虚功原理建立节点与位移的关系，即刚度方程。一般而言，结构受力变形后内部各点位移变化情况十分复杂，知道其内各点的位移十分困难，因此，很难选择一个适当的函数来表示位移的真实变化，但对于离散后的某个单元，由于单元尺寸较小，仍可假定单元内任一点的位移为坐标的函数，并选择一个比较简单的函数来近似表示单元内的实际位移，然后把描述各个单元位移的函数连接起1 8第3 章基础分析理论来，就可以近似表示整个弹性体内的实际位移。通常称这个描述单元内各点位移变化规律的函数为单元位移函数。根据所选的位移函数，可推导出用单元节点位移表示单元内任一点位移的关系式为：f = n s 。( 3 1 )式中：n 为形函数矩阵，也称为插值函数矩阵，其中的元素是坐标的函数；厂是单元内任一点位移列阵；68 为单元的节点位