平行四边形证明题.doc

一、计算题1. (2010 湖南省益阳市) 如图，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1) 求ABD 的度数； (2)求线段的长二、证明题2. (2010 辽宁省沈阳市) 如图，菱形的对角线与相交于点，点、分别为边、的中点，连接、.求证：四边形是菱形.AFDBEOC3. (2010 湖南省长沙市) 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；AFDEBC（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数4. (2010 山东省青岛市) 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；ADBEFOCM（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论证明：（1）（2）5. (2010 山东省日照市) 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积6. (2010 上海市) 已知梯形中， (如图所示)的平分线交于点，联结(1) 在图中，用尺规作的平分线(保留作ABCD图痕迹，不写作法)，并证明四边形是菱形；(2) 若，求证：7. (2010 湖北省黄石市) 如图，正方形中，分别是边上的点，且求证DCFBEA8. (2010 湖南省邵阳市) 如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕（1）求证：；（2）若，求四边形（阴影部分）的面积9. (2010 江苏省徐州市) 如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：CDE；（2）若ABAC，求证：四边形BFCE是菱形 10. (2010 广西来宾市) 如图，在矩形ABCD（ABAD）中，将ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H（1）证明：AFHG（图（1）；（2）证明：AEFEGH（图（1）；（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2）求此时BAC的大小11. (2010 广西钦州市) 如图，梯形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于点E求证：四边形AECD是菱形12. (2010 广西桂林市) 求证：矩形的对角线相等13. (2010 浙江省温州市) 如图，在ABCD中，EFBD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F已知BE=BP求证：（1）E=F（2）ABCD是菱形14. (2010 四川省眉山市) 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积三、画(作)图题15. (2010 浙江省宁波市) (图1)如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8， BD=6. (1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一 个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若 沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接 写出这两个平行四边形的周长. (2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形， 请在图4中用实线画出拼成的平行四边形. (注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)(图4)(图3)周长为 (图2)周长为 四、猜想、探究题16. (2010 山东省临沂市) 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中的ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中的ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.AQCDBP17. (2010 山东省泰安市) 如图，是等腰直角三角形，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足，D是的中点（1）求证：是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由18. (2010 宁夏回族自治区) 在ABC中，BAC=45，ADBC于D，将ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积图119. (2010 浙江省绍兴市) (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,图2BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.20. (2010 四川省乐山市) 在中，为边的中点，为的中点，直线过点.过三点分别做直线的垂线，垂足分别是，设，.（1）如图（1），当直线时（此时点与点重合）.求证：；（2）将直线绕点旋转，使得与不垂直.如图（2），当点在直线的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；如图（3），当点在直线的异侧时，猜想满足什么数量关系.（只需写出关系，不要求说明理由）图1图2图3五、动态几何21. (