（机械电子工程专业论文）电网冲击下模拟机组轴系扭振特性分析.pdf

，一 l 、 声明尸明 l i i iiiii i ll lli i i ii ii i 卜 17 8 5 4 3 6 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电网冲击下模拟机组轴系扭振特性分 析，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：j 努雄日 期：2 型必 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 导师签名： - 华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 本论文以东方3 0 0 m w 汽轮发电机组模拟机轴系的扭转振动特性为主要研究对 象。首先针对模拟机轴系建立了多段集中质量模型，应用改进的r i c c a t i 传递矩阵法 分析了轴系的扭振固有特性，求得固有频率和振型，并与实验结果进行对比证明理 论计算与实验分析是基本吻合的。其次，基于多段集中质量模型研究轴系扭转振动的 动态特性，建立转子轴系集中质量数学模型，推导扭转振动的动力学方程。r i c c a t i 传 递矩阵法与n e w m a r k p 法相结合以求解得到汽轮发电机组模拟机转子轴系在电网冲击 下的扭振响应，并对三种工况下轴系扭振角位移的时频域曲线进行了分析。 关键词：汽轮发电机组，扭振，固有特性，r i c c a t i 传递矩阵法，动态特性 a b s t r a c t i nt h i s p a p e r , t h et o r s i o n a lv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c o ft h ee a s t3 0 0m ws t e a m t u r b i n eg e n e r a t o rs i m u l a t o rs h a f ti st h em a i no b je c to fs t u d y i n g f i r s t l y , am o d e lo f m u l t i m a s si ss e tu pf o rt h es i m u l a t o rs h a f t s e g m e n t ，w h i c ha n a l y s i s t h ei n h e r e n t c h a r a c t e r i s t i c so ft o r s i o n a lv i b r a t i o no fs h a f tw i t ht h ei m p r o v e dr i c c a t it r a n s f e rm a t r i x m e t h o dt oo b t a i nt h en a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dm o d es h a p e s ，a n dc o m p a r e dw i t ht h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t sp r o v e st h a tt h eo r i t i c a lc a l c u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t a la n a l y s i si s c o r r e s p o n d i n g s e c o n d ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fc o n c e n t r a t e dm a s so ft h er o t o rs h a f ti s e s t a b l i s h e db a s e do n m u l t i s e g m e n tl u m p e dm a s s m o d e lr e s e a r c ht h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so fs h a rt o r s i o n a lv i b r a t i o n ，a n dt h ed y n a m i ce q u a t i o n so ft o r s i o n a l v i b r a t i o na r ed e r i v e d w ed e r i v et h et o r s i o n a lv i b r a t i o nr e s p o n s eo ft u r b o - g e n e r a t o rr o t o r s h a f tu n d e rt h ei m p a c to fp o w e rg r i dw i t ht h ec o m b i n a t i o no fr i c c a t it r a n s f e rm a t r i x m e t h o da n dn e w m a r k - b ，a n da n a l y s i st h et i m e f r e q u e n c yd o m a i nc u r v e so ft o r s i o n a l v i b r a t i o na n g u l a ro nt h r e ek i n d so fo p e r a t i n gc o n d i t i o n s y a n gx u e ji n g ( m e c h a t r o n i c se n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f t a n gg u oi k e yw o r d s ：s t e a mt u r b i n e g e n e r a t o r , t o r s i o n a lv i b r a t i o n ，i n h e r e n tc h a r a c t e r i s t i c ， m e t h o do fr i e c a t it r a n s f e r - m a t r i x ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c n j j 。t 华北电力大学硕士学位论文目录 中文摘要 英文摘要 目录 第一章引言1 1 1汽轮发电机组轴系扭振研究的意义1 1 2机组轴系扭振研究综述j 1 1 2 1 轴系扭振的研究现状2 1 2 2 轴系扭振产生的原因3 1 2 3 扭振可能造成的危害5 1 3 本章小结5 第二章轴系扭振的模型与数字仿真6 2 1 轴系扭振模型6 2 1 1 连续质量模型6 2 1 2 简单集中质量模型7 2 1 3 多段集中质量模型7 2 1 4 轴系模型的比较8 2 2 轴系响应的数字仿真8 2 3 本章小结1 0 第三章模拟发电机组轴系固有特性分析1 1 3 1 轴系扭振固有特性的计算方法1 l 3 1 1 有限元分析法1 1 3 1 2 矩阵分析法1 1 3 1 3 传递矩阵分析方法1 4 3 2 多段集中质量模型传递矩阵的建立1 7 3 2 1 点传递矩阵1 7 3 2 2 场传递矩阵1 7 3 2 3 整个轴段单元的的传递矩阵关系：1 8 3 3r i c c a t i 传递矩阵法的引入1 8 t 华北电力大学硕士学位论文目录 3 4 东方3 0 0 m 矿模拟机机组轴系扭振固有特性分析2 0 3 4 1 模拟机轴系模化2 0 3 4 2 模拟机轴系扭振固有特性分析2 3 3 5 本章小结2 4 第四章电网冲击下模拟发电机组轴系扭振响应分析2 5 4 1 引言2 5 4 2 轴系扭振响应的计算方法2 5 4 2 1n e w m a r k b 法的增量表达式2 5 4 2 2 轴系扭振响应传递矩阵的建立2 6 4 2 3 应用r i c c a t i 法求解轴系响应2 8 4 2 4 轴系响应计算的其他方法简介2 9 4 3 电磁力矩的计算2 9 4 4 模拟机轴系扭振的数字仿真分析3 2 4 4 1 模拟机参数及轴系模型的简化3 2 4 4 2 模拟机轴系扭振响应分析3 4 4 5 本章小结3 9 第五章总结4 0 参考文献，4 2 致谢_ 4 5 在学期间发表的学术论文和参加科研情况4 6 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 汽轮发电机组轴系扭振研究的意义 汽轮发电机组轴系扭振是指因机电扰动或非正常运行方式产生的轴系扭转振 动，严重时可使轴系的某些截面或联轴节处产生过大的交变扭应力，导致轴系的冲 击性或疲劳累积性损坏，直接威胁机组的安全运行。因此，扭振问题愈加突出。当 机组在运行中若发生一些电气故障( 如发电机的三相突然短路、二相突然短路、非 同期并网和电网的三相短路及重合闸等) 会引起电流、电压的巨大冲击，使定子、转 子间电磁力矩急剧增大，导致机组扭振，加速机组的寿命损耗，对机组轴系安全和电 网的稳定也有严重影响。因此，开展汽轮发电机组轴系扭振的研究势在必行。 随着科学技术的不断发展，电力工业也向着高效率的方向发展。主要表现在两 个方面，一是单机容量不断增大，轴系长度加长，轴系截面积相对下降，最终导致 轴系扭转刚度的下降，功率密度也相应增加。由此，整个轴系不可再视作为一转动 刚体，而是一个多自由度的弹性质量扭振系统。二是随着许多大容量的汽轮发电机 组相继投入运行，使输电网络长距离化、系统结构复杂化，容量也相应增大。由于毒 电力负荷种类的多样化以及新型输配电技术和控制技术的采用，使输电技术变得越 来越复杂，对轴系的影响也增加。而引起机组轴系扭振的主要原因是电力系统扰动 及其产生的机电耦合效应。当电网故障使发电机组承受三相不平衡负载和各种冲击 负载( 如电流突变、故障短路、线路切换、故障切除及单相跳闸与重合闸、非同期 失磁等) 都将激起发电机组的过渡过程，在发电机励磁绕组中产生电流冲击，并且发 电机的气隙中产生脉动的电磁力矩，使得机组轴系中产生较大的交变扭矩，形成轴 系扭振，产生较大的扭转应力。原则上讲，电力系统出现的各种电气操作，都会引起 汽轮发电机组轴系扭振和产生扭应力，只是其程度随运行条件、电网结构、系统容 量、电气扰动、故障切除时间等因素的不同而不同，轻者小到可忽略不计，重者可造 成轴系一次性破坏。其中次同步共振、超同步共振、三相故障短路引起的扭振对轴 系威胁最大。网机耦合在诱发轴系扭振的同时也将引起弯振，轴系的弯扭耦合振动 会给轴系带来更大的危险使发电机组更易发生重大事故。所以大电网与大机组的互 相影响与协调直接关系到电网与汽轮发电机组的安全可靠运行。这也是近年来出现 的一个新课题。因此，进行电网冲击下汽轮发电机组轴系扭振特性的分析研究是十 分必要的，并且具有重要意义。 1 2 机组轴系扭振研究综述 华北电力大学硕士学位论文 早在1 9 3 7 年就有人对交流输电系统中的次同步共振现象进行过研究，但只是 在电气范围内进行了讨论并没有与机组轴系的扭振特性联系起来。在七十年代初 期，已经出现汽轮发电机组大轴损坏事故。例如：1 9 7 2 年，日本海南电厂的一台 6 0 0 m 肜汽轮发电机组在试运行过程中，发生异常振动，长达5 1 米的主轴断裂飞逸， 整台机组全部毁坏；同年1 2 月，美国m o h a v e 电站，g e 公司生产的7 9 0 m w 双轴机 组，发电机与励磁机之间的主发电机集流环处的主轴突然断裂乜1 。研究表明，它是 由电气系统和机械系统产生共振，净负阻尼使系统失稳造成的。进入八十年代后， 我国投运的大容量机组也相继发生了多起断轴及其它严重事故。例如：1 9 8 5 年，山 西大同第二热电厂，一台国产2 0 0 m w 汽轮发电机组在移交电厂投运1 0 个月后，发 生断轴事故口1 ；神头电厂在汽轮机快控汽门时，发生了苏制2 0 0 m w 汽轮机组高、中 压缸转子一号对轮的1 2 只联接螺栓不同程度断裂的严重事故h 1 ，栓断口的分析表 明，这是典型的疲劳损伤；1 9 8 8 年2 月，陕西秦岭电厂一台国产2 0 0 m 机组在移 交电厂投运两年后，由于油膜失稳导致轴系失稳，轴系断为1 3 段。全国各电网中 在役大机组因出现扭振故障而影响电力生产的事故更是屡屡发生，1 9 8 8 年6 月，在 1 个网局曾出现同时有5 台2 0 0 m w 以上的大型机组由于振动原因停机处理的紧急局 面。近年，我国在轴系扭振固有特性现场实测、扭振监测系统研发、扭振理论分析 计算和计算机数字仿真及扭振标准等方面取得了丰硕成果。 1 2 1 轴系扭振的研究现状 自2 0 世纪7 0 年代初m o h a v e 电站机组事故后，美国、德国、日本等工业发达国家 相继开展了汽轮发电机组扭振方面的研究，已经取得了显著成效。美国西屋公司在 轴系扭振设计、计算及测试方面处于领先地位，已经进行了多次现场实测。以i e e e 的s s r 工作小组为代表的许多机构开展了关于次同步谐振对轴系扭振影响的研究， 并取得了很大的成果龉1 。日本三菱公司从精密模型试验入手，开发了m h l p r e e i s e 、 m a r k l 、m a r k 2 轴系扭振设计计算方法，并于1 9 7 7 年进行了首次在线监测。德国等国 家在大型汽轮发电机组轴系扭振研究方面也做了大量的工作。我国在对轴系扭振的 研究方面起步较晚，与国外工业发达的国家相比存在较大差距。在“九五”和“十 五”的攻关项目中，已经进行了大量研究，尤其在监测和固有特性计算、疲劳寿命 和扭振产生原因等方面都取得了丰硕的成果。 对轴系扭转振动研究的具体方法主要有：y u a n y i hh s u 应用神经网络方法来计 算研究具有补偿电容的电力系统扭振模态的特征值1 ；杨建国等利用整体传递矩阵 法分析了旋转机械整机的固有特性口1 ；m a n u e la a n d r a d e 利用h i l b e r t 传递矩阵分析了 轴系扭振瞬态特性中的非线性问题伸1 ；而张勇等把扭振特性分析应用到i o o m w 汽轮 发电机组上，为机组的安全运行提供了参考1 ；李建兰等进行了在考虑阻尼的情况 华北电力大学硕士学位论文 下汽轮发电机组轴系扭振特性计算n 训；d b r o w n 也提出了汽轮发电机组扭振参数辨 识的方法并在某6 1 8 m 蹦机组上进行了验证u 。 轴系扭振的动态响应分析主要使用时域仿真，可以用来计算冲击扭矩响应、轴 系寿命损失、不稳定扭振过程。扭振的时域响应计算有常微分方程初值问题数值解、 时域有限元以及振型叠加等多种方法n 羽，按需要选择。另# , a h m a d r e z at a b e s h 对扭振 的频率响应进行了分析研究n3 1 ，何青等通过试验模拟的方式对电网故障下的扭振响 应进行了研究n 胡，黄树红等人研究了汽轮发电机组甩负荷时n 钉和在快关保护下的扭 振响应n 6 1 。于达仁研究了系统中非线性的影响，研究结果表明，系统中的非线性对 扭振的稳定性影响比较大n7 1 。t a p e n gt s a o 对9 5 0 m 矿汽轮发电机组轴系和叶片在电 弧熔炉厂负荷激励作用下的扭振响应情况进行了研究n 引。 目前扭振研究工作主要包括以下几个方面：扭振机理的研究、扭振模型的建立 及扭振特性算法改进的研究、扭振在线监测、扭振主动控制、汽轮发电机组轴系扭 振特性和扭振响应的研究等。 ：矗；。 1 2 2 轴系扭振产生的原因 汽轮机稳定工作时，轴系受到三种力矩的作用：一是从锅炉来的新蒸汽和再热 蒸汽通过对汽轮机叶片做功产生的力矩；二是发电机定子负荷对转子的电磁力矩； 静 三是由于摩擦、蒸汽的粘性阻尼等产生的阻尼力矩。由此，从汽轮发电机组轴系的 外施激励看，引起轴系扭振的原因主要来自两方面，即由同步发电机引入的电气扰 动和汽轮机引入的机械扰动。机械方面的扰动相对较少，如不适当的进汽方式、调 速晃动、快关汽门等；而电气扰动对轴系的响应较大，主要包括电气短路故障、自 动重合闸、非同期并网、甩负荷、串联电容补偿、高压直流输电的调节环节和电力 系统稳定器等不适当的配置等。 ( 1 ) 电气方面的扰动 对汽轮发电机组轴系扭振分析时，可能出现的机电系统扰动有着几种不同的分 类方法。一种是按照电网、发电机和汽轮机三者之间相互作用和影响程度将扰动分 为三类：第一类主要含失励异步运动、强行励磁、进相运动、三相负荷不平衡等； 第二类主要含各种短路、非同期并网、单相重合闸、快关汽门与甩负荷、失步振荡； 第三类主要含串联电容补偿电气谐振、直流输电功率振荡与调节、三相快速重合闸 等。第二种分类方法是按扰动的大小将扰动分为小扰动和大扰动两类。不同类型的 机电系统扰动，对机组轴系扭振有着不同的影响。通常将机电系统扰动下的轴系扭 振分成三种基本形式，即次同步共振、超同步共振和振荡扭矩冲击性扭振。 1 ) 次同步共振 3 华北电力大学硕士学位论文 次同步共振也称亚同步共振，是机电系统的一种自激振荡状态，其振荡频率低 于系统的同步频率。输电线路的串补电容、直流输电、加装不当的电力系统稳定器、 发电机励磁系统、可控硅控制系统和电液调节系统的反馈作用等均有可能诱发次同 步振荡，此时轴系呈周高应力的受力状态，可能导致机组跳闸、轴系损坏或者疲劳 损伤，对机组安全运行的威胁最大。 2 ) 超同步共振 在电网三相负荷不平衡，各种不对称短路等情况下，发电机定子绕组中除存在 正序电流外，还会出现负序电流，在发电机转子上产生二倍转速的逆向旋转磁场， 产生的倍频电磁力矩作用到机组轴系上，如果这个频率同机组轴系某一阶扭振固有 频率相等或接近，就会激发共振，属于强迫扭振。汽轮机叶片、大型发电机的风扇 叶片对倍频共振最为敏感。 3 ) 扭矩冲击造成的扭振 电力系统的一些扰动，包括各种短路故障、机组带励磁失步等异常工况以及误 同期合闸、线路重合闸等操作，将对机组轴系产生较为剧烈的暂态扭矩冲击作用， 可能激发一个或几个扭振模态的振荡响应。通常单次扰动冲击情况下危险截面的扭 应力在强度极限范围内，大轴不会直接断裂，但会造成疲劳寿命损伤，直到累积到 一定程度大轴疲劳寿命耗尽时才断裂，这种类型的危害有较强的隐蔽性。 发电厂母线通过输电线与系统相连，当输电线路发生各种类型短路时，不论重 合闸成功与否，都会不同程度引起紧靠故障点的汽轮发电机组扭振并导致轴系疲 劳。在切合时间和条件最不利的配合情况下，仅一次高速自动重合闸就有可能造成 轴系严重损坏，即轴系扭转疲劳寿命损耗可达1 0 0 。发电机近距离( 包括发电机 机端) 两相或三相突然短路时，汽轮发电机组轴系受冲击扭矩作用产生扭振。研究 表明，发电厂近距离线路短路故障切除瞬间对机组轴系所造成的扭振冲击，可能远 超过发电机机端短路时轴系的扭振冲击。这是由于故障切除以后电网电压突然恢复 时，使发电机受到和以前短路情况相似的第二次扭矩冲击，并将使轴系在短路期间 已激发的扭振基础上，再产生一个新的扭振，当这两种扭振在最不利的条件叠加时， 就有可能产生使轴系无法接受的机械扭转剪切应力，导致联轴节螺栓甚至大轴损 坏。 ( 2 ) 机械方面的主要扰动 1 ) 汽轮发电机组突然甩全部或部分负荷，可能使轴系产生扭转振动。 2 ) 汽轮机液压调节系统的高速调节动作也会引起汽轮发电机组轴系的扭转共 振模态中的某些模态的不稳定。 4 呜 华北电力人学硕：十：学位论文 3 ) 动态制动电阻、强行励磁等暂态稳定控制方法的实施，对汽轮发电机轴系 内扭应力也有不利的影响。 4 ) 快控汽门，使中、低压缸的驱动力矩减小，改变了轴系的扭振特性，将会 对轴系的扭振及机械应力产生潜在的危害。尤其是当快控用于故障切除时，如果汽 门多次关闭与开启，可能产生于轴系扭振自然频率相同的冲击力矩，使得轴系的扭 应力大大增加，危及主轴的安全。 5 ) 汽轮机的不均匀进汽也可能导致轴系产生扭转振动。 1 2 3 扭振可能造成的危害 ( 1 ) 扭振冲击有时可能会使轴承失稳，产生非正常的振动。 ( 2 ) 电网的扰动可能会导致多台发电机组同时受到损伤。某一机组的电气故 障，不仅会导致该机组的损伤，还可能导致与之邻近的同型机组发生扭振甚至损坏。 ( 3 ) 轴系扭振由于会消耗能量，所以不仅会使输出功率减少，而且还会使轴 段发热，严重时会使某些部位( 如发电机转子槽楔、护环等) 烧熔。 ( 4 ) 幅值过大的扭振，会在轴系中产生很大的瞬态扭矩，从而导致汽轮发电 机组发生严重的设备损坏，包括主轴断裂、联轴器螺栓被剪断等。 ( 5 ) 机组扭振还可能导致叶片的颤振，直至叶片断裂，进而在轴系中产生很 大的不平衡力，以致事故扩大甚至机组全毁。导致叶片断裂的原因一般为两倍工频 的扭振，而末级的长叶片最容易断裂。 ( 6 ) 任何的一次扭振过程，即使不会立即造成轴系损坏，也会导致轴系寿命 的损耗，并可能导致疲劳裂纹。如果经常发生扭振，也将导致机组的损坏。 1 3 本章小结 由上述对汽轮发电机组轴系扭振研究的分析，本论文将要开展的工作如下： 本论文以东方3 0 0 m w 汽轮发电机组模拟机轴系的扭转振动特性为主要研究对 象，从内容结构上将全文分为三部分：第一部分为论文的第二章，该部分主要对轴 系的扭振模型和轴系响应的数字仿真进行介绍。第二部分为论文的第三章，基于多 段集中质量模型研究模拟机轴系扭转振动的固有特性，应用改进的r i c c a t i 传递矩阵 法对东方3 0 0 m w 汽轮发电机组模拟机轴系扭振固有特性进行了理论分析计算，得 到前三阶固有频率和振型。第三部分为论文的第四章，建立模拟机轴系多段集中质 量的数学模型，推导扭转振动的动力学方程。r i c c a t i 传递矩阵法与n e w m a r k p 法相 结合以求解得到东方3 0 0 m w 汽轮发电机组模拟机轴系在电网冲击下的扭振响应。 华北电力人学硕士学位论文 第二章轴系扭振的模型与数字仿真 在轴系扭振研究中，模型是扭振分析的前提和基础，对于复杂的汽轮发电机组， 建立统一的模型至关重要。汽轮发电机组轴系扭振现象的发生不是孤立的轴系问 题，而是机电网相互作用的过程，因此，扭振模型也应该包括机电网三部分。目前， 在研究轴系扭振时，通常将机电网模型详细的分成五部分引：( 1 ) 汽轮发电机组轴 系( 包括汽轮机、发电机和励磁机转子) ；( 2 ) 汽轮机及调速系统；( 3 ) 发电机及 励磁调节系统；( 4 ) 电力网络；( 5 ) 机网接口。建立各个部分的模型后，通过它们 之间的相互联系实现机电系统的联解。其中，( 2 ) 一( 5 ) 部分的模型已经成熟，可 以在i e e e i 作小组发表的文章中见到，而汽轮发电机组轴系模型是扭振模型研究的 基础，也是大家最为关注的部分。也只有在建立了合适的轴系模型后才能进一步对 轴系的扭振响应进行数字仿真分析。 2 1 轴系扭振模型 轴系建模是进行轴系扭振分析的基础，其精确性和简单实用性将大大提高研 究效率和研究结果的可信度。目前，对汽轮发电机组轴系扭振分析的常用机组轴系 模型有三种：一种是以4 7 个集中惯性体和连接它们的理想弹簧所组成的简单质量一 弹簧模型，即简单集中质量模型，这种模型对于频率较低的扭振模态具有一定的精 度，因此在s s r 分析中应用较普遍。另一种是多段集中质量模型，这种模型本质上与 简单质量模型相同，但是可以根据轴系的结构特点使分段数依分析需要由几十段到 几百段不等。它既可以求取简单质量模型所无法确定的高阶扭振固有频率，又避免 了采用连续质量模型计算时所需的庞大计算量，因此得到了广泛的应用。最后一种 是连续质量模型瞄叫( 也称分布质量模型) ，采用偏微分方程形式，可用数值方法求解， 能准确计算较高阶扭振特性，但计算量大，且易造成较大的累积误差，不适于求解机 电耦合系统状态方程组。 2 1 1 连续质量模型 汽轮发电机组轴系是一个具有分布参数的连续物理体，分布质量模型是其精确 的描述。故连续质量模型是将连续的振动体看作节点彼此相连的若干单元的组合体， 从而将无限自由度的连续振动转化为所有单元端点处的扭转角位移为待求参数的 有限自由度系统的振动，即利用有限元法将轴系离散表示成有限结构元素进行连续 一陀分析。轴系的连续质量模型用偏微分方程的形式表示，一般可用数值方法求解， 能准确计算较高阶扭振特性，但计算量大，计算速度比较低，在系统仿真、设计中 应用比较困难，所以使用连续质量模型计算时需要进行离散、降阶等处理应用起来 6 华北电力大学硕士学位论文 有较大困难。 通常有两种途径进行模型降阶：一是对精确的高阶模型进行降阶处理；二是就 轴系运行和试验数据作系统辨识，进而建立低阶模型。 ( 1 ) 对精确的高阶模型进行降阶处理 这种降阶方法可分为质量集结法和模态截取法两类。质量集结法的关键是如何 建立合理的集结法则，星一三角变换法和简单分布参数轴系模型用的较多。模态截 取法的关键，是如何建立模态模型。模态舍阶降阶方法乜利用了扭振可以在频域进 行模态分解这一特点，将轴系模型按模态基数形式展开，只保留低阶模态而舍去高 阶模态，它在频段上将不同频率的响应分开而实现降阶，可以在保证精度的条件下 最大限度地降低模型阶数；同时，这种方法只对轴系的模态进行了降阶，而保留了 轴系的分布参数特性；它保证了低阶模态的高精度，大大降低了计算量，是当前最 值得应用的轴系数学模型之一。 郭力等人用试验所得到的不完全模态，修正有限元法建立集中参数模型犯2 2 3 1 ， b y a n g 给出了汽轮发电机组轴系质量弹簧扭振系统的降阶模型心4 1 。叶敏等人建立了 轴系的弹性连续模型，并提出了求解复杂阶梯轴系扭振波动方程的解析方法瞳6 1 ，杨 志安建立了轴系扭振具有平方非线性的数学模型，并应用非线性振动的改进平均法 求解2 引。 ( 2 ) 轴系运行和试验数据系统辨识 在系统辨识方面，f a i r b a i r nr e 刀提出了一种辨识轴系模态参数的方法，其辨 识过程中所需的变量就等于被辨识模态的个数。c h o wj h 心踟基于最小二乘法和轨迹 灵敏度理论建立了一种辨识惯性系数和刚度系数的方法。为了实时模拟轴系的扭振 状态，也可以使用电模拟方法计算大型汽轮发电机组轴系的连续参数模型 2 0 19 这种 方式运算速度比较快，但输出精度稍差。 2 。1 2 简单集中质量模型 简单集中质量模型是将汽轮发电机组轴系表示成具有一定惯量的若干单元，彼 此间用无质量弹簧连接的系统。这种模型将轴段的惯量和刚度集中于几个为数不多 的模块和扭簧上，以各主要功能环节( 包括汽轮机各缸、发电机、励磁机等) 为单 元，将轴划分为转动惯量占优并用集中质量块和柔性占优部分并用理想弹簧表示。 轴系的分块数由计算要求的精度决定。这种模型计算量小，较方便，但扭振固有特性 和响应特性计算误差较大。 2 1 3 多段集中质量模型 7 华北电力大学硕士学位论文 鉴于以上原因，目前通常既不采用单纯的简单集中质量模型，也不采用单纯的 连续质量模型，而是采用具有附加集中惯量的多段集中质量模型作为轴系扭振分析 模型，即根据机组轴系特点将轴系分为有限段所建立的多段集中质量模型。其质量 块数一般在5 0 3 0 0 内取值，可以较准确地反映低阶和高阶的扭振特性。多段集中 质量模型具有较高的精度，且应用较方便，既克服了简单集中质量模型无法确定较 高阶模态的缺陷，又解决了连续质量模型计算机电系统耦合响应的困难。故当前在 分析计算扭振固有特性和扭振响应特性时多采用多段集中质量模型。 随着建模方法的不断改革，汽轮发电机组轴系扭振理论计算已有很大的改进。 但由于轴系的机械机构较为复杂( 汽轮机转子含叶片，发电机，励磁机转子含线槽， 线圈等) ，轴系建模时往往难以与实际机构完全等效。因此，在扭振的理论研究或 者定性分析中，可以应用分布质量模型或简单集中质量模型，在以实际轴系为背景 或在线计算扭振响应时，选择轴系多段集中质量模型，既能保证一定的精度，又不 至于使计算过于复杂。 2 1 4 轴系模型的比较 集中质量模型比较简单，但低阶集中质量模型精度比较低，只能起到定性分析 的作用。为了提高模型精度可以将轴系分成几百段甚至上千段，这样就与分布质量 模型使用有限元计算很相似，虽然精度高，但计算耗时长；另一方面，高阶模型计 算带来较大的积累误差，降低了计算的精确性。而基于模态舍阶的轴系扭振低阶分 布质量简化模型计算精度高，模型阶数低。它的另一大优点是同一模型可以输出轴 上任意位置的转速。集中质量模型则不同，当测点位置变化时，可能需要重新进行 集中惯量段的划分，这样模型结构就发生了变化。利用分布质量扭振仿真模型可以 方便地计算任意截面的内扭矩，适时搜索出扭应力最大的危险截面的准确位置。同 时分布质量扭振模型还考虑了输入力矩非均匀分布的特性。因此，在以实际轴系为 背景或需要精确计算扭振响应的时候，选择轴系低阶分布质量简化模型比较好；在 扭振的理论研究或者定性分析中，可以应用分布质量简化模型或低阶集中质量模 型；在动态仿真中应当尽量避免使用高阶集中质量模型。 2 2 轴系响应的数字仿真 根据电气量与机械量变化的特点，可知电网扰动对轴系扭振的影响比机械扰动 严重的多，因此对电扰动下机网相互作用的仿真计算尤为重要。 电气系统的这种干扰可分为短时冲击性干扰和持续性干扰d0 1 。持续性干扰下产 生的轴系扭振最主要现象就是机电系统的次同步谐振，短时冲击性干扰表现在许多 方面，主要包括在： 8 华北电力大学硕士学位论文 ( 1 ) 各种短路故障引起的冲击干扰 无论是发电机机端单相接地或短路( 两相、三相) ，还是线路中某点短路都将 引起发电机电磁转矩的冲击和振荡，也就必须引起发电机组轴系的扭振。短路故障 点离发电机距离越近，这种影响就越大。 ( 2 ) 同步发电机失步引起的扭振 同步发电机可能由于负载的突变、失磁、短路故障等原因造成失步，进入异步 运行状态。这时，同步发电机都会产生巨大的交变电磁转矩，引起发电机组轴系扭 振。 ( 3 ) 快速自动重合闸引起的冲击性干扰 ， ， 重合闸将使汽轮发电机的电压和电流经历数次大幅度阶跃波动和剧烈震荡，这 必然会在机组轴系上形成相应的转矩跃变和剧烈震荡，从而激发起严重的轴系扭 振。 ( 4 ) 甩负荷等阶跃激励引起的冲击性干扰 甩负荷过程相当于给轴系施加一个阶跃激励。必然引起轴系的自由衰减扭转振 动。 ( 5 ) 非同期并网引起的冲击性干扰 非同期并网包括空载并网和事故强行并网。非周期并网将在发电机组轴系产生 巨大的冲击转矩，而这种冲击转矩中包含很大的交变成分，将激励机组轴系产生扭 转振动。， 国内外已开发出一些颇具影响的电磁、机电过程仿真软件，如美国的b p a e m t p ， 德国的n e t o m a c ，国内上海交通大学开发的m a n d i s p 和s o f r e s p 。 汽轮发电机组轴系的扭振动态响应分析主要使用时域仿真口，这种方法可以用 来计算冲击扭矩响应、轴系寿命损失、不稳定扭振过程。由于求解扭振响应是一种 明显的刚性问题，数字仿真中步长选择不能过大，仿真方法也要适合于刚性问题求 解。扭振的时域响应计算有常微分方程初值问题数值解、时域有限元以及振型叠加 等多种方法，可以按需要选择。在仿真中要充分考虑系统中的非线性的影响。研究 表明，系统中的非线性对扭振的稳定性影响比较大。同时也有人用其它方法研究扭 振问题，如：用于扭振实时响应分析的人工神经网络嘧纠、分析扭振中非线性引起的 h o p f 分叉的混沌力学口3 1 等。 从轴系扭振数字仿真二十多年来的发展看，暂念仿真程序基本上可分两类口引： 一类是为扩展改编的通用程序；另一类是专用扭振程序。例如美国b p a 公司开发的 电磁暂态程序e m t p ，此程序可进行机电互作用下轴系扭振响应的仿真分析，它在我 0 华北电力大学硕士学位论文 国一些机构和高校中得到广泛应用。另外，还有美国g e 公司开发的机一网暂态程序 m a n t r a p ；德国西门子公司开发的机网程序n e t o m a c ；以及瑞典a b b 公司开发 的电力仿真程序s i m p o w 。这些程序原来不是专门为轴系扭振分析开发的，在轴系 扭振问题出现后，为了满足扭振研究的需要对其功能进行了扩展，虽然轴系模型阶 数不是很高，但根据研究问题的目的不同，在一定情况下是完全可以满足精度要求 的。 电力系统扰动下轴系扭振计算方法通常有两种：一是根据机电系统扭振模型建 立全系统耦联动力方程，选择一种数值积分方法，求得扭振响应；二是先计算出发 电机气隙暂态电磁转矩，将其作为外施扭矩作用到轴系，并求解轴系运动方程，得 到扭振响应。近年来，新的算法不断涌现。基于多段集中质量模型，文献 3 5 提出 了特征向量法，并与传递矩阵法计算结果进行比较，文献 3 6 提出状态向量法并应 用与扭振分析中。基于分布质量模型，文献 3 7 根据扭转弹性波理论，提出用扭转 波方法求解扭振动力响应，文献 3 8 根据机电类比原理，提出一种四端网络法用于 扭振分析，文献 3 9 ，4 0 给出了降阶模型力矩输入的处理方法，解决了模态降阶模 型在建模过程中的困难。文献 4 1 在扭振计算中考虑了轴系温度分布对扭振的影 响，指出随着轴系温度升高、疲劳累积都会使各阶固有频率有不同程度的降低。文 献 4 2 ，4 3 采用预应力法计算扭振固有频率及响应。 2 3 本章小结 本章主要是对轴系扭振模型( 主要包括连续质量模型、简单集中质量模型、多 段集中质量模型) 进行介绍，以供下文针对模拟机轴系选取合适的模型。同时对轴 系响应的数字仿真的进行了简单的介绍，以供下文针对模拟机选择合适的计算方 法。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 第三章模拟发电机组轴系固有特性分析 随着汽轮发电机组容量和电网容量的大型化，轴系扭振的危害程度日益加剧。 因此轴系扭振已成为发展大机组和大电网的关键技术问题。在轴系扭振问题的研究 中，轴系的固有频率和主振型计算方法的研究是基础工作之一。这是因为计算结果 的准确性对轴系在各种扰动下响应特性的分析尤其是寿命的分析及管理和模拟实 验台的准确设计均有着非常重要的影响，同时，准确的主振型对实测测点的正确布 置也具有指导意义，较少占有计算机内存和较短的运算时间也具有一定的经济价 值。 3 1 轴系扭振固有特性的计算方法 一般地，根据系统特征方程的建立，固有特性的计算方法有矩阵分析法、有限元 法和传递矩阵法。 3 。1 1 有限元分析法 扭振的有限元法是建立在瑞莱克原理基础上的直接积分近似法，基本思想就是 将连续体看作在节点彼此相连的若干单元的组合体，将无限自由度的连续体振动转 化为多自由度系统的振动，借助于线性代数方法分析，从而避开了连续系统振动必 须求解偏微分方程的问题。这种方法在单元内部采用插值函数，将连续体的振动问 题化为对线性方程组的求解，避免了解偏微分方程这个难题。但是当单元长度较大 时，运算结果的精度较低单元长度较小时，对大型汽轮发电机组轴系，单元数目将会 很大，运算时间和对计算机内存的需求将大大增加。 乇 3 1 2 矩阵分析法 矩阵分析法建立在集中质量模型的基础上，当它被用于分布质量系统时，首先 应根据某种“集中”的原则，等效为集中质量模型。然后建立系统的运动微分方程， 最后归结于统一的矩阵形式。最后经整理将系统的扭振问题化为标准的广义特征值 问题，可以很方便地求解。到目前为止，已经发展了许多强有力的求解特征值问题 的算法，并形成了可靠、完善的计算程序。使用者的任务就在于，从实际问题出发， 选择最佳的算法和程序。 3 172 1 标准特征值问题的解法 矩阵特征值问题的标准形式可以表示为： 华北电力大学硕士学位论文 【明 册爿 椰 ( 3 一1 ) 其中：【明为已知的方阵 i x 为未知的列向量 a 为待定的常数 对于标准特征值问题，需要求解的形式有两类：一是求解完全特征值问题；二 是求部分特征值( 通常是最小或最大的一部分) 问题。早期的算法是先形成矩阵的 特征多项式，而后求出多项式的根。很显然，除了特殊的情况( 或稀疏的或极小矩 阵) 外，直接求根是很困难的，并非计算上实用的方法。目前广泛应用的是迭代法 和变换法两种方法。 ( 1 ) 迭代法 在迭代法中矩阵 明的特征值是其特征多项式的根，而超过4 次的多项式的根式 不可能通过有限次的运算求得的。因此，求特征值的所有算法在本质上都是迭代法。 而这里所提及的迭代法是指始终针对原始矩阵 明，产生关于特征值和特征向量的 一个无限序列，不断的迭代，直到收敛其解。如幂法、反幂法和子空间迭代法等。 并且这类算法对舍入误差有较强的稳定性，但其计算工作量大。所以大多用来求矩 阵的部分特征值和相应的特征向量，特别适用于高阶稀疏矩阵。 ( 2 ) 变换法 变换法也成为直接法。这种方法首先应用相似变换，将原始矩阵约化为特殊类 型的中间矩阵，而后对中间矩阵迭代求解。如雅克比法( j a c o b i ) 、g h ( g i v e n s h o u s e h d d e r ) 法和q r 法等。这类算法的特点有两个：一是矩阵的约化是通 过稳定的变换方法来实现；二是特征值问题仅对特殊类型的中间矩阵进行迭代求 解，可以大大减少工作量。但是其缺点是在运算的过程中要破坏原矩阵的稀疏性， 而且难以调用计算机的外部设备。所以，大多数变换法适宜于求中、小规模的稠密 矩阵的全部特征值问题。 3 1 2 2 广义特征值问题的解法 ( 1 ) 标准的广义特征值问题可以用下述表达式表示： 闼 彳) = 明 彳) ( 3 2 ) 对于标准的广义特征值问题其求解方法有两种：一种是通过矩阵的分解和相 乘，将其转化为标准的特征值问题。也就是化为动力矩阵或系统矩阵，更常用的是 1 2 华北电力大学硕士学位论文 对 m 阵进行c h o l e s k y 分解后，化为对称矩阵的标准特征值问题。这类方法适合于小 型稠密阵，解法可以选用上述变换方法；另外一种方法是对 m 和 幻阵同时运算的 方法。这类方法可以保留 m 和 幻两矩阵的原始形式，即不破坏带宽和稀疏特性， 特别适合于高阶、稀疏矩阵的情况。这是用有限元和有限差分法求解连续系统振动 问题时经常遇到的情况。具体解法可以选用：迭代法中的幂法、子空间法和变换法 中的g h 等方法。 ( 2 ) 复矩阵的二次广义特征值问题可以表示为： ( a 2 幻+ a 【c 】+ 【嗣) 彳) = d 对于复矩阵的二次广义特征值问题其求解有两种途径：一是将复矩阵的二次广 义特征值问题化为非对称实矩阵的标准特征值问题。求解这类问题一种常用的方法 是将非对称实矩阵化为实海森堡( h c s s e n b e r g ) 阵，而后动用双步移位的q r 法求解； 二是直接求解复矩阵的特征值问题。如用复的小矩阵e b e r l e i n 法、或者先化为复 h e s s e n b e r g 阵，而后选用复h e s s e n b e r g 阵的q r 法和l r 法。这类方法涉及复数运算， 比较繁杂，所以并不常用。 3 1 2 3 常用特征值问题的计算方法 求解振动系统的特征值问题的常用方法有很多，一般而言，没有任何一种方法 能够满足所有问题的需要。而应该从具体问题的实际出发，选择最为合适的方法。 针对一些较低阶的矩阵，可以选择下述的求解方法： ( 1 ) 幂法和反幂法 幂法可以得到按模最大的特征值及对应的特征向量，反幂法可以得到按模最小 的特征值及对应的特征值向量。这类方法对矩阵没有苛刻的要求，用于计算系统的 “基频”计算过程简单、明了。其缺点是有时收敛性难以控制。 ( 2 ) j a c o b i 这种方法是至今仍广泛应用着的解实对称矩阵特征值问题最古老的方法之一。 其优点是计算公式简单，程序很短，易于掌握，适宜于计算矩阵全部特征值及相应 的特征向量。缺点是收敛慢，计算耗时多，不宜计算阶数太高的特征值问题。 ( 3 ) g h 法 这种方法是实对称矩阵特征值问题的重要方法之一。它可以根据需要，求解矩 阵指定频段上全部或者部分特征值和特征向量。由于具有很高的灵活性，这种方法 特别适用于需要随意“截尾 的动力系统模念综合分析。g h 法另一个优点是计算 i3 华北电力大学硕士学位论文 速度快。推广的g h 法可以直接求解广义特征值问题。 ( 4 ) q r 法