（微电子学与固体电子学专业论文）基于ftir技术的4hsic同质外延材料的测试.pdf

摘要 摘要 本文基于4 h - s i c 同质外延红外反射谱，研究了材料厚度的测试方法。根据传 统的红外干涉法，并结合s i c 材料特有的介电常数模型，本论文改进了传统的测 试方法。测试结果显示，测试的相对误差已经由原来的9 2 降低到现在的0 2 6 。 本文还研究了附加相移对于s i c 厚度测试的影响，结果表明，附加相移的影响随 材料厚度的减小而增大，但是由于该影响主要存在于纳米级，所以当材料厚度为 微米级或是更大时，附加相移的影响是可以忽略的。在改进传统算法的过程中， 本文依据厚度对于涉条纹级数的影响，提出了通过拟合条纹级数差来求解材料厚 度的近似线性拟合算法，拟合算法所求出的结果和前面改进算法的结果非常接近。 结合多重光束干涉叠加算法和4 h - s i c 材料介电常数理论，本文完成了对红外 反射谱的全域拟合，并通过全域拟合同时求出外延层和衬底的载流子浓度和迁移 率。本文最后研究了f t i r 技术在s i 衬底3 c - s i c 异质外延中的应用，虽然提取了 外延厚度参数，但是由于等离子体振子频率始终无法达到稳定，所以最终未能提 取材料的载流子浓度和迁移率。本文分析了造成这一现象的可能原因，具体原因 还需进一步工作来验证。 关键词：4 h - s i c f t i r ，同质外延，厚度，拟合 a b s t r a c t a b s t r a c t b a s e do nt h e4 h - s i ch o m o e p i t a x yi n f r a r e dr e f l e c t a n c e s p e c t r u m ，t h i c k n e s s d e t e r m i n a t i o no fe p i f i l m sw a ss t u d i e di nt h i st h e s i sa t f i r s t c o n s i d e r i n g t h e d i s a d v a n t a g eo ft r a d i t i o n a li n f r a r e di n t e r f e r e n c em e t h o da n dc o m b i n i n gw i t ht h e c l a s s i c a ld i e l e c t r i cf u n c t i o n , s o m em o d i f i c a t i o n sh a v eb e e nd e v e l o p e dt oi m p r o v et h e t r a d i t i o n a lm e t h o d t h em e a nr e l a t i v ee r r o ro ft h em e a s u r e dr e s u l t sh a sb e e nd e c r e a s e d f r o m9 2 t o0 2 6 ，a n dt h ec a l c u l a t i o ni sv e r ys t a b l e a sa ni m p o r t a n tf a c t o ri nt h e d e t e r m i n a t i o no fl a y e rt h i c k n e s so fs ia n dg a a s ，e f f e c to ft h ea d d i t i o n a lp h a s es h i f to n t h i c k n e s sd e t e r m i n a t i o no fs i ch a sa l s ob e e nd i s c u s s e di nt h i sw o r k a c c o r d i n gt ot h e m e a s u r e dr e s u l t s ，i n f l u e n c eo ft h ea d d i t i o n a lp h a s es h i f ti n c r e a s e sw i t hd e c r e a s e dl a y e r t h i c k n e s sa n de x i s t si nn a n o s c a l e a st o s a m p l e sm i c r o n - s i z e di nt h i sw o r k ，t h e i n f l u e n c eo fa d d i t i o n a lp h a s es h i f tc a nb en e g l e c t e d d u r i n gt h ei m p r o v e m e n to ft h e t r a d i t i o n a lm e t h o d ，an e w f i t t i n gm o d e lf o rt h i c k n e s sd e t e r m i n a t i o nw h i c ha i m sa tt h e f i t t i n go ft h ef r i n g eo r d e r sd i f f e r e n c eb e t w e e nw a v ep e a k sa n dt r o u g h sh a sb e e n p r o p o s e d s i n c et h ev a r i a t i o no ft h er e f r a c t i v ei n d e xw i t ht h ei n c i d e n tf r e q u e n c yi st i n y , t h en e wf i t t i n gm o d e li s a p p r o x i m a t e l yl i n e a r j u s tf o rt h el i n e a rc h a r a c t e r i s t i c ，t h e f i t t i n gp r o c e s si ss i m p l e ，q u i c k ，a n dt h ef i x i n gr e s u l ti si ng r e a ta g r e e m e n tw i t i lr e s u l t s o b t a i n e df r o mt h ei m p r o v e dm e t h o da b o v e t a k i n gi n t oa c c o u n tt h ei n t e r f e r e n c es u p e r p o s i t i o nm e t h o do fm u l t i p l eb e a m ， t o g e t h e rw i t ht h ed i e l e c t r i ct h e o r yo fs i c ，i m p o r t a n tp a r a m e t e r so fe p i l a y e ra n d s u b s t r a t eh a v eb e e ne x t r a c t e dt h r o u g hc u r v ef i t t i n go ft h er e f l e c t a n c es p e c t r u m ，f o r e x a m p l e ，t h ep h o n o nf r e q u e n c y ，f r e ec a r d e rc o n c e n t r a t i o na n dm o b i l i t y c u r v ef i t t i n g m e t h o dh a sa l s ob e e na p p l i e dt os is u b s t r a t e3 c s i ch e t e r o e p i t a x yi n f r a r e dr e f l e c t a n c e s p e c t r u mi nt h i sw o r k l a y e rt h i c k n e s sh a sb e e ne x t r a c t e dt h r o u g hc u r v ef i t t i n gm e t h o d ， a st h ep l a s m o nf r e q u e n c yf a i l st ob es t a b l e ，f r e ec a r d e rc o n c e n t r a t i o na n dm o b i l i t yh a v e n o tb e e ne x t r a c t e de v e n t u a l l y s o m ea s s u m p t i o n sh a v e b e e ng i v e nt oe x p l a i nt h i s p h e n o m e n o n ，b u tm o r e r e s e a r c hi sn e e d e dt of i n dt h er e a s o n k e yw o r d s ：4 h s i c ，f t i r ，h o m o e p i t a x y , t h i c k n e s s ，f i t t i n g 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论 本人签名： 不实之处，本人承担一切的法律责任。 日期竺i ! ! j ! ! 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 导师签名： ，在一年解密后适用本授权书。 日期 日期 沏f o 专一2 0 0 扣；“ 第一章绪论 第一章绪论 1 1f t i r 技术究意义 傅里叶变换红外光谱仪( f o u r i e rt r a n s f o r i l li n f r a r e dr e f l e c t a n c es p e c t r o s c o p y , 简称f t i r ) 是红外光谱仪器的第三代。早在本世纪初，人们就认识到由迈克尔逊 ( m i c h e l s o n ) 干涉仪所得到的干涉图，虽然是时域或距离的函数，但这一时域干涉图 却包含了光谱( 频域) 信息。到5 0 年代，由p f e l l g e t t 首次对干涉图进行数学上 的傅里叶变换计算，把时域干涉图变换为频域图而导出光谱，明确地显示了傅里 叶变换光谱的系列特征。干涉图和光谱之间存在傅里叶变换这一数学上的相互关 系，就是由干涉图可以获得光谱。但由于傅里叶变换的数学计算量大，限制了这 一技术的应用。直到1 9 6 4 年，由库里和图基研究并得到了傅里叶变换的快速计算 公式方法而解决了计算量大的困难。从而使傅里叶变换红外光谱迅速变成了商品 仪器。自8 0 年代中后期计算机的微型化和通用机的发展，使傅里叶变换红外光谱 的整机水平大大提高，从而进一步普及了其应用。 f t i r 在微电子领域也是一种不可或缺的研究手段，比如对材料反射谱，透射 谱的研究。材料的透射谱与其消光系数是密切相关的，因此可用于研究吸收介质 的吸收性。而薄膜材料的红外反射谱包含了材料丰富的结构信息和物理信息，例 如薄膜的厚度，载流子浓度，迁移率，甚至是载流子的有效质量。加之是一种非 接触性，非破坏性的表征技术，f t i r 被广泛地用于材料测试。比如早期的硅( s i ) 和砷化镓( g a a s ) 材料，现在更多则是研究其在碳化硅( s i c ) ，氮化镓( g a n ) ，以及氮 化铝( a 1 n ) ，氧化锌( z n o ) 等材料中的运用。 1 2s i c 外延材料测试的重要性 随着微电子技术的发展，传统的s i 和g a a s 半导体材料由于本身结构和特性 的原因，在高温，高频，光电方面越来越显出其不足和局限性。s i c 材料是自第一 代元素半导体材料和第二代化合物半导体材料之后发展起来的第三代宽带系半导 体材料，具有宽带系，高的临界击穿电压，高的热导率，高的载流子饱和漂移速 度等特点，在高温，高频，高功率，光电子及抗辐射等方面具有巨大的潜力，许 多国家相继投入了大量的资金对其进行了广泛深入的研究，并已在s i c 晶体生长 技术，关键器件工艺，光电器件开发，s i c 集成电路制造等方面取得了突破i l 儿2 。 4 h s i c 作为s i c 多型结构中的一种，它的临界击穿电场，禁带宽度和各向同性性 质均优于其它碳化硅的多型结构，因此被广泛地应用于大功率器件。尽管如此， 2 基于f t i r 技术的4 h s i c 同质外延材料的测试 s i c 材料生长和表面处理技术还是不完善的，致使s i c 器件的特性远低于其理论值， 有的甚至不如s i 器件。在这种情况下，对外延材料的测试是必须的，这是改进工 艺和提高器件性能的重要依据。表1 1 给出了几种材料特性的对比。 表1 1 室温下几种半导体材料特性对比 s i cg a ns ig a a s 4 h s i c6 h s i c3 c s i c 禁带宽度 3 2 63 02 23 3 91 1 2l - 4 ( e v ) ( 5 k ) 本征载流子浓 8 2 1 0 。92 3 1 0 - 66 91 9 x1 0 1 01 1 0 71 5 1 0 1 0 度n i ( c m 。3 ) 临界击穿电场 3 2 41 23 3 0 30 4 ( m v c m ) 热导率 4 94 94 91 31 5o 5 ( w c m k 1 载流子饱和漂 2 1 0 72 1 0 72 1 0 72 2 1 0 71x1 0 72x1 0 7 移速度( c m s ) 介电常数1 09 79 691 1 81 2 8 2 1 0 0 ( 升 溶点( o c ) 2 8 3 02 8 3 01 4 2 01 5 1 0 华) 电子迁移率 i c - a x i s8 0 0i l c - a x i s6 0 p e r pc 。a x i sp e r pc 。a x i s 9 0 01 2 5 01 2 0 06 5 0 0 ( c m 2 v s ) 8 0 0 4 0 0 空穴迁移率 ( c m 2 v s ) 1 1 59 04 02 5 04 2 03 2 0 从表1 1 3 1 4 1 中可以看出，s i c 材料禁带宽度是s i 和g a a s 材料的2 3 倍，因 此使器件拥有更高的工作温度，并且高的热导率也决定了其良好的导热性能，从 而大大提高电路的集成度【5 】，减少散热系统并降低面积。 另一方面，随着外延生长工艺和技术的进步，生长出来的s i c 外延材料较过 去更为复杂。薄膜厚度越来越小，而层数也越来越多。结构的变化需要更加准确， 快捷，方便的表征技术。因此，对于s i c 外延材料测试技术的研究是必须的。 第一章绪论 1 3 1 常用表征技术 1 3 常用测试技术及其发展现状 目前用于制备s i c 器件的材料是外延s i c ，外延s i c 的表面粗糙度与材料的界 面态密切相关，材料的结晶度与其载流子迁移率等电学参数密切相关，外延层与 衬底间的缓冲层的结构决定了p n p 或n p n 结的结构。目前表征s i c 外延材料的表 征技术有很多种，比如：表征表面粗糙度的常用方法有原子力显微镜和轮廓台阶 仪，表征材料结晶度的常用方法有x 射线衍射，选区电子衍射，高能电子反射等， 表征材料厚度常用电容电压法( c v ) ，扫描电镜( s e m ) ，或是缺陷法。尽管如此，这 些表征方法只能给出材料某单一的结构信息，且其表征时对样品有破坏性。红 外反射谱是众所周知的材料表面化学键的表征方法，但德国科学家m i c h e l s o n 发 现，当材料的厚度达到一定数值时，反射谱的形状会发生展宽，形成剩余射线带， 剩余射线带的峰形，反射率与材料( 尤其是层状材料) 的结构和电学特性相关， 剩余射线带外高波数端干涉谱的反射率和谱形与材料的表面和界面粗糙度密切相 关，同时2 0 0 0 c m - 1 波数附近的反射条纹的间距与衬底上外延层的厚度息息相关， 常被用于计算外延层厚度。 1 3 2f t i r 技术的应用现状 目前对于f t i r 测试技术的研究有很多，比如通过红外反射谱提取材料的折射 率。很多情况下材料的折射率并不是常数，因为入射光进入到材料内部后，入射 的电磁波会与晶体中的格波相互耦合。随着入射光的频率的变化，耦合的强度也 是不一样的，因此光波在材料内部的传播是受到自身频率的影响的，简言之材料 的折射率是与入射光频率相关的。d p o i t r a s 和l m a r t i n u l 6 】通过光谱推导出 氮化硅薄膜的折射率，s a n k a rn a i r 和m i c h a e lt s a p a t s i s 7 j 通过红外反射谱 提取了氧化锌薄膜的折射率。材料中的自由载流子浓度也影响了光波在材料中的 传播，因此反射谱对自由载流子浓度也是敏感的。s w a p n as u n k a r i t 列通过纵波 光声子和等离子体耦合模型，成功的从红外反射谱中提取出了s i c 外延材料的自 由载流子浓度。由于反射谱谱形是与晶格质量密切相关的，例如材料表面的粗糙 度，界面之间的缓冲层，都会造成反射光谱的变化。另外，通过对比光谱的变化， 还可以推导出材料的光学参数。w c h a n g 和z cf e n g l 9 1 等人通过对比退火前 后红外反射谱谱形的变化成功提取了6 h s i c 材料的光学参数。( 图1 ) 4基于f t i r 技术的4 h s i c 同质外延材料的测试 w a v e n u m b e r ( c r n 一1 ) 图16 h s i c 异质外延红外反射谱：( a ) 基片；( b ) 离子注入后( 实线代表室温，点划线代表6 0 0 ) ；( c ) 注入后再在1 5 5 0 。c 下退火3 0 分钟。 反射谱中处于剩余射线带后的干涉条纹最直接影响因素就是材料折射率和外 延材料的厚度，因此这一区域也常被用来提取外延材料的厚度参数。根据电子工 业部颁布的同型外延层厚度的红外干涉测试方法标准i lo 】，利用红外光束入射到外 延层后又分别从衬底表面和外延层表面反射出来，反射光束在满足一定条件下会 发生相互加强或减弱的干涉作用，然后由发生加强或减弱的波长换算出外延层厚 度。该方法可用来测试厚度大于2 微米的外延材料，同时为了确保反射谱中会有 清晰明显的干涉条纹，对于外延材料和衬底材料的掺杂浓度有一定的限制。一般 而言，衬底和外延层的室温电阻率要分别小于0 0 2 q c m 和大于0 1 q c m 。该方法 的理论基础来源于固体光学中的等倾干涉理论，目前已经被广泛地运用到s i 和 g a a s 外延材料的测试。另外，光传输矩阵法也常被用于测试外延厚度，尤其是多 层结构的测试【l l 】【1 2 儿13 1 。该方法描述了在多层膜系中沿相反方向传播的两列波在薄 膜中的传播情况，根据光在各个界面的反射，折射情况，推导整个多层膜系统的 光传输矩阵，最后通过拟合算法求解各层材料的厚度。由于光传输矩阵法是基于 对红外反射谱的全域拟合，并不需要去计算特定入射频率下的光的反射情况，因 此对于干涉条纹的要求并没有等倾干涉方法高。 1 3 3 存在问题 目前主流的外延厚度测试方法中，s e m 和c v 都会对材料造成破坏，因此并 不是最佳选择。作为一种非破坏性，非接触性的表征技术，f t i r 技术相比之下具 一毋80岱oc基8=母正 第一章绪论 5 有很大的优势。电子工业部所颁布红外干涉法的测试标准，其主要所针对的是s i 和g a a s 材料，该方法能不能直接运用到s i c 材料的测试并没有定论。首先，材料 的折射率是与其介电常数相关的，不同的材料其介电常数模型通常是有差别的。 根据不同的介电常数模型，在特定的入射光频率下，材料折射率的影响因素或是 变化趋势可能也是不一致的。测试标准中采用的方法的应用前提是，材料的折射 率在测试区间为常数，这种前提是否适用于s i c 材料并不能确定。其次，测试标 准中给出了s i 和g a a s 材料的某些光学参数，这些参数会影响到最终的测试结果， 但是标准中并没有给出这些参数的具体计算方法。并且，因为s i c 材料的折射率 与s i 和g a a s 材料的折射率存在一定差别，那些光学参数对s i c 材料测试的影响 是否同s i 和g a a s 材料一致也并不确定。对于光传输矩阵法，则更适用于多层膜 体系，对于单层膜结构而言略显繁琐。 1 4 本文的主要工作 考虑到目前在外延厚度上测试方法的发展现状以及存在的不足，本文重点研究 了外延层厚度测试方法，在改进原有测试方法的基础上提出了新的外延测试方法。 ( 1 ) 研究了基本的反射理论，介电常数理论，并根据介电常数理论分析了外 延的红外反射谱的影响因素。( 第二章) ( 2 )具体分析了现有测试方法，并根据反射理论推导出材料光学参数的具体 计算公式。根据s i c 材料的介电常数模型求出材料的折射率表达式，并 根据折射率的特性改进了传统等厚干涉测试方法。基于前面的干涉理论 提出了新的线性拟合模型。( 第三章) ( 3 ) 研究了本文中所测试样品的生长，测试，以及红外反射谱的制备过程， 并将前面所提出的测试方法应用到试验样品中，分析比较了各种测试过 程和测试结果。( 第四章) ( 4 ) 重点研究了红外反射谱的其它应用，包括对于自由载流子，折射率等的 提取，以及在其它材料中的应用，像是s i 衬底3 c s i c 异质外延材料。 ( 第五章) ( 5 ) 总结了本文所做的主要工作，主要分析了在外延测试中的进展和总结了 存在的问题，并基于此提出了下一步的工作计划。( 第六章) 第二章薄膜反射理论及其影响因素 7 第二章薄膜反射理论及其影响因素 2 1 1 单层膜反射理论 2 1 基本反射理论 坐一丝：v ：e 罢c 2 一罂a t 2 ：v ：日 ( 2 1 ) l t a 2h 一， c 2a t 2 8基于f t i r 技术的4 h s i c 同质外延材料的测试 可得： 哆= q 2 q ( k 一) ，= 0 ( k k ) ，= 0 进一步根据图2 1 所示的几何关系，可有( 2 3 ) 式推导出： 向s i n e = k rs i n 0 , 岛s i n e = 毛s i n o , 又因为k - - n w c ，上式又可以表示为： s i n o i = 甩，s i n 0 , s i nb = s i n o , 上式即为著名的斯涅耳( s n e l l ) 定律，后面将会大量用来简化推导。 i ，一 乞f f f f f 。0又7 77 7 界面 o , k i r 图2 1 平面光波在界面上的反射和折射 ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) c 图2 2 ( 1 ，i c r ，k 三波矢关系 光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量e 的振动方向密切相关。由于平 面光波的横波特性，电矢量e 可在垂直传播方向的平面内任意方向上振动，而它 总可以分解为垂直于入射面和平行于入射面振动的分量。一旦这两分量的反射， 折射特性确定，则任意方向上振动的光的反射，折射特性也就确定了。 通常，垂直于入射面振动的分量被称之为s 分量，而平行于入射面振动的量被 称之为p 分量。为讨论方便，s 分量与p 分量的正方向如图2 3 所示。根据图2 3 ， 并结合公式( 2 2 ) 可得入射光，反射光，透射光的相位因子分别为： 入射光：e x p - i ( o g t 一2 丌n o i x s i n0 0 十2 1 r n o 彳zc o so o ) 】 ( 2 6 ) 反射光：e x p 一f ( f _ 2 7 r n o _ x s i n 几 o o2 7 r n o z c o s o o 透射光：e x p 【一f ( r 一2 万n o 了x s i n o o + 2 z c n o z c o s0 0 ) 1 九l ( 2 7 ) ( 2 8 ) 第二章薄膜反射理论及其影响因素 9 够拼 k 写占e 、一 ，z i 弋浔 i 吃 d v 乓 磊| k f 图2 3s 分量与p 分量的正方向示意图 根据图2 3 ，定义s 分量，p 分量的反射系数，透射系数分别为： = 爱护爱，其中m s ，p ( 2 - 9 ) 假设界面上的入射光，反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件以及s 分量， p 分量的正方向规定，可得： e l s + e 鸭= e 嘧q 1 0 ) c o s o l 一c o s o l = 心c o s 0 2 ( 2 - 1 1 ) 依据电矢量和磁矢量关系式：以劢= 矗，式( 2 1 1 ) 可化为： ( b 一致) ，2 ic o s o t = 瓦1 2c o s 0 2( 2 1 2 ) 根据斯涅耳定律，联合公式( 2 - 1 0 ) ，( 2 - 1 2 ) ，消去瓦，经整理可得： 益：s i n ( 0 2 一b ) 瓦 s i n ( 0 2 s i n ( 0 2 + o i ) e i s + ) 根据反射系数，透射系数的定义，最终可求得： r ：e o r , ： s f z - 0 0 s 磊。 名2 f 2 。o 妒 ( 2 1 3 ) sin(01-02)：=nlcoso1-n2coso2一 t a 8 i n 呱( 0 戋搿篡嚣p1-02 ) 一您c o s b 二刍! 旦! 鱼 、7 t a n ( 0 1 + 0 z ) n 2c o s o l + n ac o s 0 2 l o基于f t i r 技术的4 h s i c 同质外延材料的测试 f ：生 5 磊瞎 1e 唧 、p2 守 。o 和 2 c o s 0 1s i 丝一2 r hc o s o l 8 i b 2 c + o 包s o , s i n 0 s q + 恐c 蔓2 c o s l 9 l ( 2 1 5 ) s i n ，2 ，z lq 、7 - - - - - - - - - - - - - - - 二二- - - - - 二= - - - - - - - 一= = - - - - - - - 二- - - - - 二- - - - - - 一 s i n ( o , + 0 2 ) c o s ( 0 1 0 2 ) n 2c o s o l + mc o s 0 2 上面4 式是由菲涅尔用弹性波理论得到的，所以又叫菲涅尔系数。通常，如果界 面两侧的折射率和折射角为已知，就可以通过斯涅耳定律求出折射角，最终通过 菲涅尔公式求出反射系数和透射系数。 2 1 2 反射和折射的相位特性 当平面光波在透明( 非吸收性) 介质上反射和折射时，由于折射率为实数，菲涅 尔公式中不会出现虚数项。因此，反射系数r 和透射系数t 只能取正负值，从而， 反射光和折射光电场的s 分量和p 分量与入射光只会存在同向和反向的关系。 根据式( 2 1 5 ) ，当入射角从o 。到9 0 。变化时，不管光波以什么角度入射至界 面，也不论界面两侧的折射率的大小如何，s 分量和p 分量的透射系数t 始终为正 值。因此，折射光与透射光始终同相位。 反射光与入射光之间的相位关系相对较复杂，这是与入射角，界面两侧折射 率相关的。这部分内容是附加相依计算的依据，因此需要详细介绍，在此之前， 需要了解布儒斯特角和全反射的相关知识。 当光入射到透明介质表面时，随着入射角从小角度缓慢增加，折射角也会相 应增大。当入射角增大到某一定值靠时，折射光与反射光会相互垂直，根据图2 3 ， 此时鼠+ 0 2 = 9 0 。根据折射定律： t a n 吼= 兰 ( 2 - 1 6 ) ，z l 通常定义以为布儒斯特( b r e w s t e r ) 角。 当光从光密介质入射到光疏介质时，入射角小于折射角。当入射角从小角度 缓慢增大时，折射角也会相应增大。当入射角增大到某一定值啡时，折射角增大 到9 0 。，当入射角继续增大时，便会发生全反射。根据定义，全反射时对应的临 界角为折射角等于9 0 。时的入射角。由折射定律可得： s i n 以= 兰( 2 1 7 ) 。 啊 下面利用布儒斯特角靠和全反射临界角以来分析反射光和入射光中s 分量和p 分量的相位关系。 ( 1 )当光从光疏介质入射到光密介质( 碍 0 ，说明此时反射光中的s 分量与入射光中的s 分量是 同相位的。对于p 分量，当入射角小于布儒斯特角时，o l + 0 2 9 0 。，而 t a n ( o , 一0 2 ) 0 ，因此反射系数r ，说明反射光中分量相对于入射o 0 p 光中的p 分量有石相位越变；而当入射角大于以后，t a n ( o i + 9 ：) 0 ，说明反射光中的p 分量与入射光中的p 分 量相位相同。具体特性如图2 4 所示。 反射光和入射光相位的关系主要表现为s 分量和p 分量合光场的相位关系，有 了s 分量和p 分量的相位关系后，合光场的相位关系研究起来相对容易一些。由于 本次试验中设备都是采用的小角度入射，因此主要讨论小角度入射时的反射特性。 ( 1 )光从光疏介质入射到光密介质( 喝 n 20 因为是小角度入射，因此一般 会把入射角限制在q y 2 ) 。根据图2 4 可得，此时s 分量反 射系数 0 ，p 分量反射系数乙 0 ， 则反射光中的s 分量与规定正方向相同； 一l 2 1 3 反射率和透射率 以l l o , o a ”2 珂l 图2 5 薄膜上下表面的反射 辫： 8 ， 墨_ ( 爿 i = s i n 2 0 , s i n 2 0 ， _ _ _ _ _ _ _ _ 。- _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ 一一 s i n 2 ( q + p 2 ) 生( t ) ： 惕 乃2 面而s i n 面2 0 1s丽in20z= 鲁( 。) 2 若为垂直入射，则反射率可以简化为： r p = r = r f i - n _ _ 2 2 ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 第二章薄膜反射理论及其影响冈素 从上式可以看出，求解反射率和透射率的关键是求解反射截面的菲涅尔反射 系数和透射系数。对于非吸收性介质，材料的折射率为常数，因此在已知入射角 的条件下，求解反射系数和透射系数相对简单。对于吸收性介质，其折射率不再 为常数，而是复数，此时n = 刀一f k ；这时的n 为光在界面的折射率，而k 则为消 光系数【2 5 1 ，这说明了折射率和消光系数会影响反射率这一事实。又因为s2 = 刀一i k ， 其中为媒质的介电常数，所以求解反射率的关键转变成确定媒质的介电常数。 2 2 介电常数理论 晶体的介电常数是与晶体的色散关系相关的，因此晶格振动，自由载流子浓 度和价电子都会影响到介电常数的值【l6 1 。一般而言，这三者对于介电常数的影响 方式是不一样的。在红外光谱区，当入射光子能量远低于禁带宽度时，价电子对 于介电常数的贡献为一常数s 。，常被称为高频介电常数。实际上，材料的红外光 谱最主要的特性主要体现在入射电磁波和材料的相互作用上。该相互作用包含了 三个基本过程，分别是晶格振动，带间电子跃迁以及自由载流子。晶格振动和自 由载流子的吸收过程主要发生在红外区，经观察电子跃迁过程则发生在更高频率 区间，一般为可见的紫外光区域。对于晶格振动，对介电常数的影响主要表现为 靠近带心的横光学声子与入射电磁场的耦合。对于自由载流子，主要的影响因素 则为带间，或是价带间的电子跃迁。 2 2 1 晶格声子贡献 弹性波的能量量子被称为声子，声子决定了反射谱中的具体特性。电磁波辐 射一般是以耦合的形式从入射光束中传入材料中的。为了确保能量在材料内部的 传递，必须满足下面三个条件：能量守恒，动量守恒，入射光和材料之间存在耦 合机制。 通常，晶格中电偶极距状态的改变便会产生入射光光子和晶格之间的耦合机 制。当两个电量相等，极性相反的电荷相隔很近的时候便会产生偶极距，偶极距 等于两电量的乘积并乘以两电荷之间的距离。因此，辐射所吸收的能量将会转化 为晶格振动。偶极子可以从入射的电磁辐射中吸收能量，当入射电磁波的频率与 远红外区偶极子振动频率一致时，耦合强度会达到最大。晶体中包含几种不同的 振动模式，比如横波和纵波。纵波中，原子振动的方向与波传播的方向平行，相 反，横波中原子的振动方向与波传播的方向垂直。 横波声子与入射光光子之间的耦合通常用一个简谐振子模型来等效，( 其共振 频率为m 一横波声子频率) ，该谐振子是通过变化的入射光频率来驱动的。耦合 1 4 基于f t i r 技术的4 h s i c 同质外延材料的测试 的声子光子振动模式所产生的，与原子位移相关的极化对介电常数方程的贡献为 4 7 r z ( o ) 。用洛伦兹谐振子模型来描述这一极化率为1 1 7 】： 4 7 r z ( ) ： c 竽蛙 ( 2 2 1 ) 一国。一i m l 式中：g 。为静态介电常数，g 。代表高频介电常数，r 则为声子衰减系数。 声子光子耦合的横波既拥有晶格振动的格波特性，又具有电磁波的相关特性。 耦合模型的色散关系可以描述为： 啦) = 氏+ 气赫 ( 2 - 2 2 ) 上式中，s ) 为晶格振动介电常数方程，是价电子和声子极化率共同作用的结果。 2 2 2 等离子体振子 等离子体振子指的是有关自由载流子的，集体性的，纵向的振动模式，其谐 振频率经常被称之为等离子体振子频率：c o 。半导体等离子体振子并不能通过与 纵波声子同样的耦合机制与电磁波耦合。尽管如此，入射电磁波的辐射场还是可 以与单个自由载流子相互作用的。当载流子浓度非常高时，自由载流子会发生简 并，所以每个载流子对于入射场都有同样的响应，从而对半导体的介电性质是一 致的。 在经典的粒子图像中，在红外电场一栅作用下，导带中电子或是价带中空穴 的运动都可以用德鲁德( d r u d e ) 自由载流子模型来描述。在该模型中，电子或是空 穴的位移可以表示为：一e e m ( r 0 2 + 泐y 。) 】。由自由载流子所产生的感生极化会造 成等离子体振子极化，极化率可以表示为： g l e 2 4 硝p2 筹2 蔫i , p 2 3 ， 上式中，1 1 代表自由载流子浓度，搬为有效电子空穴质量，y 。为与自由载流子有 关的阻尼系数。通常，定义等离子体振子频率为。，根据式( 2 2 3 ) ，等离子体振子 频率可以表述为【2 l 】： 啡2 砑砑l , l e 2 丽 2 - 2 4 ) 根据式( 2 2 4 ) ，自由载流子介电常数可以表示为： 郎) = 氏一气孑车乏万其中：如= 丽1x 寺 ( 2 - 2 5 ) 第二章薄膜反射理论及其影响因素 同时考虑到晶格振动和自由载流子作用后，介电常数可以表示为： 和) 训1 + 2 掌2 一茄】( 2 - 2 6 ) c o c o c or o l4 -一一 ( l y ) 红外区的各种吸收机制，像是分子吸收，自由载流子吸收，或是光频声子吸 收也就是晶格振动，都可以用谐振子模型描述，该谐振子是受入射光频率驱动的。 因此，为了分析反射谱测试方法，通常使用的介电常数模型是考虑了各影响因素 后总的介电常数方程。 2 3 红外反射谱的影响因素n 胡 造成材料红外反射谱差异的因素一般有两个，一是外延材料的折射率，另一 个则是材料的结构。对于折射率，因为折射率主要由介电常数决定，所以一般对 介电常数方程造成影响的因素都会影响到折射率，比如载流子浓度，声子或是等 离子体振子阻尼系数，电子分布【2 7 j 。依此类推，这些因素显然也会影响红外反射 谱的形状。材料的结构则主要指材料表面的粗糙度，材料是单晶还是多晶，外延 材料的厚度，或是两种介质之间的缓冲层等等，这些都会影响到反射谱的形状。 一般情况下，不同的因素对反射谱形状的影响是不一样的，因此了解具体因素所 起的作用有助于分析特定反射谱所代表的材料结构，从而对测得的反射谱进行更 正确的解析。下面定性分析各因素对反射谱的影响。 2 3 1 厚度因素 根据干涉理论，相干光束之间的相位差最直接的影响因素便是外延折射率和 材料的厚度。当折射率一定的情况下，材料的厚度直接影响到了相位差的大小。 显然，外延厚度越大，由厚度所引起的光程差便越大，在同等相位差的情况下， 相干光束之间的频率便会越小。因此，外延层厚度最直接的影响便是反射谱中干 涉条纹的周期，厚度越小，干涉条纹周期越大。根据这一理论依据，传统的等倾 干涉法不能用来测量过于薄的外延层。因为材料越薄，特定频段内有效地干涉条 纹周期数越少，这无疑会增加测量困难，这种测试方法下一章将会详细介绍。图 2 6 给出了不同外延层厚度情况下红外反射谱的变化曲线。 1 6基于f t i r 技术的4 h s i c 同质外延材料的测试 ： 暮 笤 量 2 誓 图2 6 不同外延厚度下的红外反射谱 a ) 衬底b ) 5 9 mc ) 2 岬d ) 1 i x me ) 0 5 9 mf ) 0 0 5 1 t m 2 3 2 声子衰减系数的影响 通常，半导体材料的表面状况会影响横波声子的衰减系数，这是因为晶格的 不完整性或是缺陷会导致电磁波在材料中传播时散射的增加，这样便会使横波的 声子衰减系数增大。声子衰减系数对整个红外反射谱都有影响，比如在剩余射线 带，随着声子衰减系数的增大，剩余射线带的高反射率峰越来越低，最后导致该 反射带中部分干涉条纹消失。对于高频区域，声子衰减系数主要影响该区域干涉 条纹的对比度，衰减系数越大，干涉条纹对比度越小。如果衰减系数逐渐递增下 去，干涉条纹也有可能消失。 图2 7 给出了不同声子衰减系数情况下的红外反射谱。从图中给出的变化趋势 可以推测，声子衰减系数的主要作用表现在折射率的虚部，即消光系数这一部分。 而且，随着声子衰减系数的增大，材料的消光系数也是逐渐增大的，因此材料的 吸收作用增强。与之相对应，反射回来光的的强度是逐渐减弱的，这正好解释了 图2 7 中，随着声子衰减系数的增大，各频段的反射率都减小这一现象。如果事实 真如前面所推测的，声子衰减系数对于研究材料的吸收性将会有重要意义，而且 可以从红外反射谱中获得重要信息。 第二章薄膜反射理论及其影响因素 1 7 图2 7 不同声子衰减系数下的红外反射谱 a ) 5 0b ) 3 0c ) 1 5d ) 9e ) 50 3 单位：e m 一1 2 3 3 自由载流子浓度的影响 根据固体物理关于固体光学性质的解释，当电磁波入射到材料后，格波会与 入射的电磁波耦合，格波产生晶体的极化，极化与电磁波相互作用，这便是电磁 波在晶体内的传播形式。在新的耦合波模式下，当入射波是低频电磁波，即低于 晶格振动频率的波时，随着入射波的频率增大并趋近于m 时，它就是晶体中的纵 光学波，是纯的振动模式。当入射波为高频电磁波且频率趋近于( - o t o 时，它是晶体 中的横光学波，也是纯的格波模式。当入射波的频率介于( - o l o 和o ) t o 之间时，为“禁 止区”，在这区域中将不会有电磁波能在晶体中传播。通常，该区域也被称作为剩 余射线带。 自由载流子浓度对反射谱的影响主要体现在剩余射线带的变化。由图2 8 可以 看出，随着载流子浓度的增大，剩余射线带的带宽会展宽，高频方向的展宽趋势 要远远大于低频方向。产生这一变化可能有两个原因，一是载流子浓度的增大会 使等离子体振子频率c o 。增大，这显然会影响到材料的介电常数模型。二是等离子 体振子也会与声子耦合( 常被称作l p p 耦合机制) ，从而造成格波频率，门和o ) t o 值 的变化。因此在这种情况下，式( 2 2 6 ) 所给出的介电常数模型并不适用，因为其中 只考虑到了格波声子与入射光光子，等离子体振子与入射光光子之间的耦合，并 没有考虑到格波声子与等离子体振子之间的耦合。因此公式( 2 2 6