（机械工程专业论文）机动式三坐标雷达快速机动平台的结构设计研究.pdf

硕士论文机动式三坐标雷达快速机动平 合的结构设计 研究 abs tract x x x 帅e m o b il e 3 d radari s 奴fi r st m o b ile 3 d r a d ard evelo 伴 d b y l 4 thres e arch in sti tu t eo f c hi na e 1 e c t r o ni c s tec hi 1 o l o gy g r o u pc o rp o r a t io n . i nth i s p a per，th eb as i c theo ryon fi n i tee l e m e ntm e t h o dwhi c h啊 be u s e dfor the s 1 ru c 1 u reana l y s i so f the hi gh-即 e e dm o b i l e p l a 谧 fo rm usedfor 面s r a d aran dthe prin c i p l e s an dm e t h o dfo r th e opti m i z e d d e s i gno f th e st ru c tu r e p aram e t e r s are brie fl y des c ri b e d . i n it ， th e fi n it e e l e m e nt c al c u l atio n m o d e l s o f 1 h e p l s p r a y o f the s hei te r and the bearin g p 1 at fo rm fo r the ante nna are s et up. the ri g i dne s s ana 1 y s i s i s m a d e byus in g the fi n i tee l e m e ntso ft w a r e 一a n s y s or 1 一 d e a s too b t a in t h e s t re ssdi s i ri b utioninthe alls t a t ic0 per a t i onsi 奴 曰 t l o n ; t ll e m o dels a n d m e t h 0 d s for th eo p t i m i ze ddes i gn fo r the s t ru c t u rep a r a m e 能 rso f the p l sp ra yo f the shelter are put fo p 胃 ar d a n d the a n s y s so n w a r e i s us e d tom ake o pt i m i z e d d e s i g n fo r it 朋 d a n a l y zethe fe as ib i l i tyo f the 0 p t i m i瞿 d re s u l t s t h c i n 1 p r o ve m e nid i re c t i o n whe n the actual s t ru c 1 u 比 e d e s i 即o f the prayi s m ade i s gl v e n . the mod alanal y s i s fo r th e h i gh一 speed mob i l e p i at fo rm i s c a r r 1 e d o utand the n a tu r a i freq u e n c y and m o des o f this p l at fo rm i s r e c 七 iv edan d anal y zethe e ffectsonthe r 司 harperforman ce s. t h e m e t b o d a n d p ro c e d u r e s o f th e fi ni tee l e m e ntana l y s i s for th e h i gh一 s p e e d m o b i l e p l at fo rm o f t h era d ardesc ri bedinth i s p a per c an be use dfo r the re fe r e n c ewhe nth e hi gh一 spe e d m o b i l e p l at fo rm for o th ermob i l e r a d ari s des i gneda n d anal y z e d . k e y， o r d s :f e m n e t h o ds ta t l c 朋a l y s i s s t r u c t u r e dss i 幼 o p t i m i z at i onmo dal . 月. ，. . . . . . . . . . .， . 1 1 1 二 圣才口口 尸明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名: . 沁李达一 潇 油 ， 冷年 ， 。 月介 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名: . 髯 鲜 直 仁 一 口 ，若年 / 。 月扣 日 硕士论文机动式三坐标雷达快速机动平台的结构设计研究 1 绪论 自2 0 世纪40年代雷达问 世以 来， 雷达技术得到了飞速发展。 特别是近年来， 为 了使雷达在现代高技术条件下的战争中具有较好的生存能力， 对雷达的机动性提出了 更高的要求， 世界各发达国家都在大力发展机动式三坐标雷达， 研制出了一批性能优 良的机动式三坐标雷达，如法国的撇s t e r 一 t 、英国的a r 3 2 7 、意大利的r a t 一 315 / 55 等等。 我国 也不例外， 包括我所在内 的各雷达厂所也纷纷展开研究。 1 . 1 课题研究背景 我所在新研制的xxx 型机动式三坐标雷达由天线车、 电子设备车以及电站车等组 成， 要求所有 运输单 元 均可通过p l s 载 车( p a l l 。 t i z e d l o a d i n g s y s t e m v e h i c l e : 托盘化装卸车) 进行自 装卸，同时充分运用机、电、 液一体化技术， 完成雷达天线的 自 动折叠和升降、天线车承载平台的自 动调平、自 动寻北等绝大部分雷达架撤工作， 使整个雷达的架/ 撤时间控制在1 5 min/6 人以内，以大大提高雷达的机动性。 电子设备车和电站车均由 方舱和载车组成， 采用p ls载车实现自 装卸和运输。 而 雷达的主要设备， 如天线、 高频箱、 天线座、 转台、 液压装置、 二次冷却装置以 及工 作时支撑平台的“ 蛙腿” 组合 ( 调平腿) 等都安装在即天线车承载平台上。由 于天线 车承载平台不仅要承受雷达本身的自 重， 克服因风荷、 冰雪载荷、 振动等动载荷带来 的影响， 以满足雷达的电 讯性能、 机械性能要求， 还必须在结构形式满足自 装卸要求 的前提下尽可能做到轻型化以满足机动性要求。 由此可见， 必须对天线车承载平台进 行必要的强度计算和动力学分析， 并 对其进行结构优化， 与 装载方舱的p ls载车方舱 托盘一样， 设计成轻型化的承载平台， 我们称之为轻型化快速机动平台( 以下简称为 快速机动平台或承载平台) ， 使快速机动平台既有足够的刚强度， 又重量轻、 重心低， 确保雷达在各种恶劣的环境下正常工作， 同时满足雷达的自 装卸以及越野、 机动性能 等各项要求。 该轻型化快速机动平台将直接应用于在x xx机动式三坐标雷达中， 同时所解决的 问题对今后同类产品的研制具有显著的指导意义。 1 . 2 国内 外研究状况 1 . 2 . 1 关于结构优化 结构的优化设计是相对于传统的结构设计而言的，它作为一种新的设计方法在 2 0 世纪6 0 年代在计算机广泛应用的基础上迅速发展起来. 与只是被动地重复分析产 品的性能， 而不是主动地设计产品的参数这种传统的结构设计方法不同， 这种新的 优 化设计方法建立在近代数学规划论和计算机程序设计的 基础上， 能使一项设计在现有 的工程条件下寻求一个最佳设计方案。 其寻找最优设计方案的过程是建立在最优化的 数学模型、 确定最优化方法并编制计算程序以后， 在电子计算机上自 动地进行逐步逼 l 硕士论文机动式三坐标雷达快速机动平台的结构设计 研究 近和 取 得最 优方案的 1 . 国内 外开 展结构 优化设 计 研究已 有几十年的 历史， 取得了 丰 硕的研究成果，并己 在实际工程实践中得到应用。 在国内，最优化设计方法现在已经陆续应用到建筑结构、化工、 冶金、铁路、 航 空航天、造船、机床、汽车、自 动控制系统、电力系统以及电 机、电器等工程领域， 并取得了 较为明显的技术和经济效果。 在汽车行业， 已从主要依靠经验设计发展到应 用有限元方法进行静强度计算和模态分析阶段。 河北工学院的冯国胜曾经在有限元分 析的基础上， 采用复合形法和惩罚函 数法对汽车车架参数进行了实例优化计算川 ， 南 京理 工大学的 张铁山 川 、 西安交 通大学的 李德 信阳 1 等曾 经分别 应用1 一 d e as、 a l g orf e as 等有限元分析软件对轻型、 重型汽车车架进行有限元建模、 静强度和动态分析， 同时 对试验结果和计算结果进行了比较， 得到了车架应力、变形规律及动力特性等。 在雷达行业， 雷达结构设计也逐步向着科学化、 理论化的方向发展， 研究人员应 用1 一 d eas 、 a n s y s 等有限元分析软件对雷达天线、 天线座等进行结构优化设计和模态 分析已 经较为普遍， 并且取得了 很好的效果。 7 24所的孙梅侧、 西安电子科技大学的 李 在贵ll、 38所的王若谷叫、东南大学的季馨 lal 、14所的袁海平叫、周勤 闹 等分别 对地面、 机载、 舰载雷达的天线、 天线座系统进行优化设计以及系统模态分析， 取得 了很好的效果。 对大型复杂的力学结构进行力学分析计算和重量优化设计是结构设计 的一 个重要环节， 西安电 子工程研究所的李宜药le等分别对地面、 机载、 舰载雷达的 天线、 天线座系统进行优化设计以及系统模态分析， 取得了很好的效果。 对大型复杂 的力学结构进行力学分析计算和重量优化设计是结构设计的一个重要环节， 西安电子 工程研究所的李宜药等在寻求雷达结构重量优化设计方法上也作了有益的探索。 1 . 2 . 2 当前存在的主要问题 总的来说，目 前优化设计比较多的应用在雷达天线、 天线座等一些被传统地认为 比较重要的结构设计中. 就我所而言， 天线车承载平台等方面的设计目前采用的大多 依然是经验性的、 类比 的传统设计方法， 即依靠经典的 材料力学、 弹性力学、 结构力 学的经验公式， 对承载平台结构进行大量的 简化进行分析设计， 设计结果依靠试验验 证， 具有一定的可靠性和科学性， 且简单易行， 但也有明显的不足， 主要表现在以 下 两方面: 1) 由于采用类比设计，或凭经验设计，产品设计具有一定的盲目 性，每次设计 都不会有明 显的突破， 使其整体结构强度、刚度问 题都不能得到合理的解决; 2 )传统的经验设计不能对平台的应力分布和刚度分布进行定量分析.因此在设 计中不可避免地造成平台 各部分强度分 配不合理的 现象， 使得整个平台的设计成本提 高， 而且有可能某些部位强度不够， 易引 起事故， 某些部位强度富裕量太大， 造成浪 费， 达不到优化设计的目 的。 随着电 子计算机的大量普及以 及结构强度分析和结构优化程序的投入， 我们完 全 2 硕士论文机动式三坐标雷达快速机动平台的结构设计 研究 可以借鉴汽车车架、 雷达天线、 天线座等的优化和分析方法来对雷达承载平台进行强 度分析和优化设计，避免传统设计方法的不足。 1 . 3 课题研究内容与目 标 本课题的主要研究内 容包括: 根据任务需求完成快速机动平台总体方案设计， 进 行平台初步结构设计， 并在此基础上对该 快速机动平台设计进行优化和动态分析， 最 后形成该平台的最终结构设计。包括以 下四点: 1) 快速机动平台总体方案设计 根据任务需求完成快速机动平台总体方案设 计， 确定平台结构形式、 与p ls载车 ( pal l e t i z e d l o a d i n g s y s t em v e h i c l e : 托盘化装卸车) 以 及其他上装设备的 接 口 等， 进行平台初步结构设计。 2 )快速机动平台的静态优化设计 首先根据产品总体要求对机动平台 进行初步设计， 然后建立快速机动平台的 有限 元计算模型和进行强度分析， 并在强度分析的基础上， 对快速机动平台的纵梁和横梁 的截面参数进行优化设计， 从而在满足承载平台的总布置和刚强度的基础上使其质量 尽可能小，应力分布合理。 3 )快速机动平台的动态分析 在快速机动平台静态优化设计的基础上，建立快速机动平台有限元动态分析模 型， 计算工作状态下快速机动平台的变形和固有频率， 分析平台的变形和固有频率对 雷达精度的影响。 4 )承载平台的结构实现 应用研究与分析结果对快速机动平台的结构设计进行修正、 完善， 形成正式设计 文件并投产加工。 本文研究的关键问题主要有: 1) 快速机动平台静态强度计算和结构优化设计 2 )快速机动平台的动态分析 ， ， ， ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 硕士论文机动式三坐标雷达快速机动平 台的结构设计 研究 2 总体方案设计 2 . 1 快速机动平台的使用环境 xxx 机动式三坐标雷达是一部具有较高机动性的三坐标雷达， 能适应战场的迅速 转移， 进行应急机动作战， 具有很强的战场适应能力， 因此其快速机动平台的使用环 境相当严酷。主要设计环境指标为: a )工作温度 一4 0 + 5 0 贮存温度一50+70 b )转速及风速 无冰时: 风速( 20m/s ，正常工作，天线转速10rpm ; 风速簇 25m/s ， 正常工作， 天线转速6 r pm: 25m/s 风速落3 o m / 5 ，降精度工作，天线转速3r卿; 30m/s 风速毛35m/s ，停机，不损坏; 35 m/s 风速， 提前撤收天线，可生存。 c )振动与冲击 振动试验采用随机振动， 其随机振动条件见表2 . 1 ， 垂直方向随机振动加速度频 谱图参见图2 . 1 。 表2 . 1振动条件 振动形式 频 率 范 围 ( h z ) 总均方根值 (m/s， ) 垂直轴横侧轴纵向轴 随机振动5 5 0 02 0 . 2 51 0 . 0 31 0 . 0 3 .丫.即翻 匕 二 一 l 一 一护一 l 二 /一 犷 一 _ 一_-一 一 飞 一葬 _二 一 l缨萝 沉 份 万 一 鹦- - 一下 一下 1 : 蕊洲州叫攘 图2 . 1 振动条件 4 硕士论文机动式三坐标雷达快速机动平 台的结构设 计研究 冲击条件见表22 。 表2 . 2冲击条件 冲击脉冲波形峰值加速度 ( 耐5 2 )脉冲持续时间 ( m s) 半正弦波 2 0 0l l d) 运输条件 运输单元符合公路及多种船泊水上运输条件，分解后满足铁路运输条件，可伊 尔一 7 6 飞机运输。运输装载尺寸重量满足要求。 机动性符合相关要求。 最大爬坡度60% ， 最小转弯半径12 m 。 在转弯时， v 30 km/ ho 可在泥泞土路和比利时石块路等劣质路面运输。 2 . 2 快速机动平台的设计输入 2 . 2 . 1 天线车承载平台 某雷达天线车主要由天线、 高频箱、 天线座、 转台、 液压装置、 二次冷却装置以 及工作时支撑平台的“ 蛙腿” 组合、 快速机动平台等组成。 除载车与平台用6 个旋锁 连接外， 其余组件均安装在平台上， 其三维模型如图2 . 2 所示。 工作时载车与平台一 起由蛙腿支撑离地。要求如下: a)二次冷却装置6 5 0 k g ， 视为均布载荷; b)油路控制柜6 5 o k g ，视为均布载荷; c)天线、转台等重1 3t，作用于天线座与平台连接处; d)载车重1 0t，载车重心距前旋锁1 2 60咖; e)风载2 3 0 0 k g ，作用点位于天线中心，离地高5 . 2 亚 f)平台配置自 装卸车接口; 9 ) 平台高度毛 3 00.; h)载车:北方奔驰2 6 2 9 a / 6 x6后双胎汽车二类底盘; 1)要求平台自 重 ( 不含蛙腿组合)小于2 3 0 0 k g ; j)平台 最大变形不大于20nun。 勺.，叫.，.，月 5 硕士论文机动式三坐标雷达快速机动平 台的结构设计研究 图2 . 2天线车、方舱车三维模型 2 . 2 . 2 方舱p ls托盘 载车: 北方奔驰2 6 2 9 a / 6 x6后双胎汽车二类底盘 托盘承载:1 5t 托盘自 重:(0 . gt 托盘上装接口:6 m 标准方舱旋锁接口 装卸时最大倾斜角度:3 00 2 . 3 快速机动平台的总体设计方案 某机动式三坐标雷达的快速机动平台由 一个天线车承载平台和 3 个方舱p ls托 盘组成， 其中天线车承载平台平时由 一辆北方一奔驰2 6 2 9a型军用越野车装载， 通过 平台 下的6 个方舱标准旋锁结构相连， 3 个方舱p ls托盘分别由 一辆北方一奔驰2 6 2 9a 型军用越野车改装的自 装卸车 ( z x 巧) 和2 辆北方一奔驰 1 9 26 型军用越野车改装的 自 装卸车 ( z x s) 装载。铁路运输等需要载车与上装单元分离时，方舱可以直接由 其 载车自 行装卸， 天线车平台( 含上装) 除可以 用吊车吊装外， 还应利用承载平台的自 装卸接口 用z x 巧自 装卸车装卸，因此天线车承载平台的设计必须兼顾两种状态。 ( 1) 天线车承载平台 平台结构除了应满足上装设备的各种要求外， 还必须兼顾天线车载车以及自 装卸 车的接口 要求，因此在平台前端增加了，a” 形架， 后端增加了 滚轮，为避让自 装卸 车的油缸， 平台主纵梁设计成如图2 . 3 . 1 . 1 所示的异型梁。 通过综合分析和考虑， 初 步确定平台主要参数如下: 平台骨架外形尺寸为6 8 4 0 x 2 4 5 0 x 3 0 0( 不含 “ a ” 形架和滚轮等) ; 平台主纵梁为如图 所示的 异型梁结构; 边纵梁为1 60 x 80 ( 咖)的矩形梁: -. . . .， .， . -， -一- .， ， -一. . .， ，. . .叫 叫. . 叫 . . . . 目-. . . .月 -一一目 -.-一-一 6 硕士论文 机动式三坐标雷达快速机动平台的结构设计研究 3 快速机动平台结构强度分析和优化设计的原理与方法 3 . 1 结构强度分析方法 工程结构优化设计中的约束条件通常是借助于结构分析手段来取得的。结构分 析的 经典方法是根据不同的计算模型而采用不同的分析方法。 虽然分析方法不胜枚 举， 但是总的 来说可以 分为线性分析方法和塑性变形分析方法， 线性分析方法又分为 力法和位移法两种。 力法是以未知力作为基本未知量建立平衡方程式， 找出用力表示 变形的关系式， 通过连续条件解出未知力来进行结构分析。 而位移法是以未知位移作 为基本未知量建立用位移表示的关系式， 再由平衡条件解出位移， 通过求出的位移来 进行结构分析。由于位移法具有简单、 定型、 易于程序化的优点， 在工程界己得到广 泛的 应用， 有限元法中也主要采用位移法， 因此本节只简要介绍线性分析位移法的基 本原理。 对于一个在外载荷与约束反力作用下的静定系统， 元素内的相对位移可确定为: v=a 6( 3 . 1 ) 式中a称为几何矩阵， 在同 一时间内 只能一个点移动，其余全部固定时由 运动 学理论求得。 内力为: 5= k v二 k a s( 32 ) 节点载荷为: 中 = at s= a t k a 6( 3 . 3 ) 整个结构的刚度矩阵为: k二atk a( 3 . 4 ) 下面讨论超形定系统的问 题， 对于一个超静定系统，如果给出了 节点位移6 ， 则先确定多余未知位移u ，必须满足力的平衡条件，并求出在6 方向中。 结构的真实内位移为: v= a06 + a ，u( 35 ) 平衡条件为: c u +c。 6二0 其中乌 = a :t k ao ，c 。 = a.l k a l 真实内位移为: v二a 6( 3 . 6 ) 式中 于a 。一a 。 9 岛 由于6 引起的载荷中为: . . . 曰 目 . . . . . . . . . . . . . . . 巨 ， . . . 曰 州 叫 ， ， . . 口 . . . 口 . . . ， . 月 ， . 网 网 ， 9 硕士论文机动式三坐标雷达快速机动平台的结构设计研究 中 = a 礴 5 = a- ， k a s = k 6( 3 . 7 ) 式中k = ke 一c o c 一 ico凡 =时 k ao 其中凡是基本系统的刚度矩阵。 根据虚位移原理虚力的成对原理和对偶性原理，若某一结构受到足够的约束， 己 知作用在节点的外载荷中， 求结构的内力s(强度问 题) 与位移6 ( 刚度问题) 。 这样 的问 题属于线性力学范围。 现在把矩阵位移法和自 动矩阵力法的物理量以 及有关公式分为两组，如表 3 . 1 所示， 可见这两组量之间具有双重性质，如对偶性原理所阐述二 假若在某类型结构问 题里的第一组物理量之间有某个关系式成立， 则在对应的另一类型结构问 题的第二组 物理量之间也有对应的关系式成立. 具体来说，与以位移作为未知数的结构分析的矩阵位移法理论相对应，必然有 以力作为未知数的自 动矩阵力法理论，本文不再赘述。 表3 . 1 矩阵力法和位移法比较 濡 逻 、 力法位移法 主要物理量 载荷中 柔度 f/f 内力 5 位移 6 刚度 k/k 内位移 v 次要物理量 变形 8 内位移v 载荷巾 内力 5 定义 力/ 几何关系 物理关系 柔度/ 刚度矩阵 能量关系 6二f 巾 5 =b 中 v 二rs f 二b t f b 中乍中二st f s 中二k6 v =a6 5 =k v k =a t k a 6 下 f 6 =v t fv 3 . 2 结构优化设计方法 结构优化设计的算法很多， 大体上可以归为三大类: 准则法、 规划法和混合法。 3 . 2 . 1 准则法 准则法是对于规定的设计条件， 建立某种优化准则，以 此准则作为依据来确定 设计程序。 准则法主要有同步失效准则法， 满应力准则法， 满位移准则 法， 能量准则 法等。 同 步失效准 则法是五十 年代前 后， g er ard 和s h anl ey等为了 适应航空 工业对 结构优化的 要求而提出的方法， 主要适用于受压元件的 横截面尺寸优化。 基本思想可 以 概况为: 在载荷等外部环境作用下，能使所有可能发生的 破坏模式同时实 现的结构 l 0 硕一七论文机动式三坐标雷达快速机动平台的结构设计研究 是最优的结构。满应力准则法主要适用于受到应力约束的结构，基本思想是指: 析架 中的每一根杆件至少在一种工况下应力达到其许用应力. 满位移准则法实际上是采用 了一个假定， 即假定当若干节点的实际位移都各自 等于其相应的允许位移时， 结构即 处于若干位移约束下的最优设计状态。 能量准则法认为一个理想的最优设计的各个组 成部分实际储存的应变能应该等于它的能量库容， 这里所谓的能量库容是指结构单元 能够吸收的最大应变能， 即当整个单元中应力都达到它的应力极限时， 单元中储存的 应变能。 准则法一般并没有追求结构最轻或造价最低， 从这个角度上说， 它的解一般 不是最优解。 准则法由于计算简单， 优化效果也不错， 因此常被采用。 但是它很不适 应多种因素的约束条件，也就是说在有多种约束条件( 比如既有应力约束又有位移约 束) 的问 题下， 要建立什么样的 优化准则就很困 难。 3 . 2 . 2 规划法 规划法的本质是在某些约束条件下求目 标函数的极值问题，即条件极值问题。 由 于结构问 题的复杂性， 通常采用数值解法， 即 用某种规定的步骤， 一步一步接近所 追求的目 标。 对于一些简单问 题， 也可以 采用解析法来求解。 规划法所用的算法分为 图解法，解析法和迭代法。 ( 1)图解法就是在设计空间内作出可行域和目 标函数的等值面， 再从图形上找出 既在可行域内( 或其边界上) ， 又使目 标值最小的设计的位置。 图解法一般适用于两个 设计变量的问题。 (2 ) 解析法包括等式约束消元法，拉格朗日乘子法，k uhn 一 t uck er 条件应用，几 何规划等方法。等式约束消元法把优化问题归结为解一阶导数为零的问题: 拉格朗日 乘子法的好处是不要先解约束方程， 但是增加了求解导数为零的方程个数， 而且也仍 然存在求解联立方程的困难。 k uhn 理uck er条件就是通过在最优点处目 标函数的负梯 度 可以 表示为 起作用 诸约束 梯度 的 线 性组 合这一条 件 求解的 t21 ，即 一 可( x ) 二 艺几 介 ( x ) 几何规划与一般的数学规划方法不同的是先在目 标函数的各个项寻求分配总目 标值的最优方案， 然后再定设计变量最优值。 ( 3)迭代法大致包括线性规划，非线性规划， 动态规划。 线性规划是指目 标函数和约束函数均为设计变量的线性函数时的情况。线性规 划解法比 较成熟， 单纯形法是线性规划最常用和最有效的解法， 它的基本思路是先任 选一个基本解， 然后从它出发按一定 规律进行搜索， 找到基本可行解， 进而求得最优 解。 一般经过m-z m 次的 初等变换即可得最优解( m 为约束方程数) 。 非线性规划是指目 标函数或约束函数有一个或多个为设计变量的非线性函数时 l l 硕士论文机动式三坐标雷达快速机动平台的纷构设计 研究 的 情况。它的方法有序列线性规划( s l p)， 可行方向 法， 序列无约束极小化法( su附) 和直接搜索法等。 序列线性规划是在各个解点上， 用泰勒一阶公式把非线性规划的目 标函数和约束函数展成线性规划， 求出 修正的解。 按此不断反复， 最后得出非线性规 划的 解。 可行方向 法是指一类利用可行且能改善目 标函 数的方向 来移动设计点的方法 的总称， 可以解线性规划问题， 也可以解非线性规划问题。 它的基本思路是从给定的 初始可行设计点出发， 沿改善的可行方向以 一定的步长移到另一可行设计点， 如此反 复多次， 直至收敛。 序列无约束极小 化法， 简而言 之， 就是把约束条件通过某 种办法 放进目 标函数中， 使新的目 标函数本身就包含了约束条件， 从而转化为求无约束的极 值问 题。 直接搜索有许多方法， 不同 之处在于如何确定搜索方向 和步长。 直接搜索法 包括网格搜索法， 0 . 6 18法，单纯形法， 循环坐标法，模式搜索法，共扼方向 法等。 动态规划不同于前面所述的线性规划和非线性规划，它是用另一种思想方法来 处理结构优化设计的。 动态规划把问 题分成若干阶段， 利用一种递推公式一次作出最 优决策， 达到使整个过程取得最优的策略。 3 . 2 . 3 混合法 混合法是把准则法和规划法相结合而发展起来的优化设计方法，例如序列二次 规划法和齿形法等，这里就不再一一叙述了。 最近几年发展起来的最优化技术，特别是启发式搜索、神经网络、模拟退火、 随机机、均场理论和遗传算法则主要应用在机械系统和控制系统的集成优化问题。 3 . 3 有限元分析方法 3 . 3 . 1 概述 有限元法是随着电 子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。 现代有 限单元法第一个成功的尝试，是t urner ， clough等人在 1 9 56年分析飞机结构时将刚 架位移法推广应用于弹性力学平面问 题，并于1 9 60年首次提出了“ 有限单元法”的 名 称 ， 使 人 们 开 始 认 识了 有限 单 元 法 的 功 效 t3 。 四 十 多 年 来， 因 其 理 论 具 有 普 遍 意 义 ， 有限单元法的应用己由弹性力学平面问题扩展到空间问 题、 板壳问 题， 由 静力问题扩 展到稳定问 题、 动力问题和波动问 题。 分析对象也己 扩展到流体力学、 传热学电 磁场 等连续体问题。 有限单元法的 基本思想是将连续的求解区 域离散为一组有限个、 且按一定方式相 互联结在一起的单元的组合体。 也就是将对象物分割成小元素， 根据不同领域的需求 推导出每一个元素的作用力方程， 组合整个系统的元素并构成系统方程组， 最后将系 统方程组求解。 实际上， 它是一种以分段近似法为基础的分析方法。 它把零件划分成 许多有规则的离散单元， 这些单元以及它们所对应的由数学方程描述的单元自由 度被 称为结构中的节点， 这样的一组节点就叫做有限 元网格。 有限 元网 格再针对分析问 题 的 性质附加上一些信息， 如零件的 材料特性、 边界条件、 载荷等， 就构成了 一个有限 l 2 硕十论文机动式三坐标雷达快速机动平台的结构设计研究 元模型， 这样一个模型可以模拟给定工况条件的零件状态。 同时模型的数值解算结果 也可以以直观的图形方式 ( 后置处理结果) 真实反映在零件的模型上。 设计者可以 从 分析结果快速地得到零件在某些方面的设计性能，并加以改进。 3 . 3 . 2 有限元分析的基本步骤 一般来说， 有限元分析由以 下基本步骤组成4l : 1) 前处理:严格地说， 该处理实际上是为以 后的数值分析作数据准备。 这个过 程大致分为以下几步: 产生表示模型结构的有限 元网格， 即建立有限元模型所需输入 的资料， 如节点、 坐标资料、 元素内 节点排列次序等; 定义边界条件 ( 如模型固定边 界与自由 边界的定义) 、负载条件和零件本身的特性 ( 如材料)等。 2 )分析求解:根据前处理生成的网格模型及附加条件， 由元素刚度矩阵和系统 外力向量的组合构造数值方程后， 通过求解器解算出应力、 应变、 反作用力等数值解。 3) 后处理:将解题部分所得的解答如: 应力、 应变、 反作用力等资料， 通过图 形接口以 各种不同表示方式把等位移图、等应力图等显示出来。 有限元分析的流程图如图3 . 1 所示。 一-. -一，一一，.，. 1 3 硕士论文 机动式三坐标雷达快速机动平台的结构设计研究 有限元程序 前处理 解题程序 后处理 问题解决或得到最佳设计 民 比认f ， ) 图 3 . 1有限元分析流程图 3 . 3 . 3 建立单元的刚度矩阵 一般而言， 有多种方法可用于推导有限元问题的公式， 建立所分割单元的刚度矩 阵，其中包括:( 1) 直接法;(2)最小总势能法;( 3) 能量变分原理法。 ( 1) 直接法 直接法是直接应用物理概念来建立单元的有限元方程和分析单元特性的一种方 法。这种方法仅适用于象梁单元等简单形状的单元。 直接法是直接应用物理概念来建立单元的有限元方程和分析单元特性的一种方 l 4 硕十论文机动式三坐标雷达快速机动平台的结构设计研究 法。 这种方法仅适用于象梁单元、 杆单元等简单形状的单元。 下面以 梁单元为例， 用 直接法建立单元的刚度矩阵。 。 ， 套 ， 。 ， .， 口 乍 二 ，住 】 j l刀 ( 5 )( b ) 图3 . 2 平面刚架和它的计算模型 图3 . 2 所示为xoy 平面刚架简图， 暂不计轴向 位移，可似为简支梁， el为梁的 抗弯刚度， a 为截面面积。 梁在横向 外载荷( 可以是集中力或分布力载荷等) 作用下产 生弯曲变形， 对于平面弯曲问题， 每个点( 包括支承点) 处的位移有两个， 即挠度和转 角; 相应的也有两个节点力， 即与挠度对应的剪力和与转角对应的弯矩。 我们规定挠 度和剪力向上为正，转角和弯矩逆时针方向为正。 如图3 . 2( b)所示，当令左支承点为节点1 ，右支承点为节点j 时，则节点位移 和 节 点 力 可 以 分 别 写 成 vi， 氏， 匕 ， 气和 称 ， m 、凡 ， m ; 也 可 写 成 矩 阵 形 式 : 、 一 卜 ，62， ，价 ，oz， l r( 3 . 5 ) 称为单元的节点位移列阵。 f 二 阮 ，m:，凡 ，m 哥 ( 3 . 9 ) 称为单元的节点力列阵。 显然，梁的节点力和节点位移是有联系的。 在弹性变形范围内，这种联系是线 性的，可用下式表示: f= kq( 3 . 1 0 ) 它代表了单元的节点力与节点位移之间( 或力与变形之间) 的关系。 式中k 称为 单元刚度矩阵，是单元的特性矩阵。 ( 2 )虚功原理 现以 平面问 题中的 三角形为 例， 说明其方法步骤。 1)设定位移函数 设三节点三角形单元内的 位移函 数为:d(x ， y ) = (u( x ，y ) v(x ，y ) ， 它是 l 5 硕士论文机动式三坐标雷达快速机动平台的结构设计研究 未知的。 当单元很小时， 单元内一点的位移可以 通过节点的位移插值来表示。 可假设 单元内 位移为x ，y 的线性函 数，即 u ( x ， y ) 二 a :+ a z x + a 3 y( 3 . 1 1 ) v ( x ， y ) =匆 斗 氏 x + 氏 y u ( x ， 妇， v (x ， y ) 既然是单 元内 某点的 位移表达式， 当然单元的 三个节点1 ， j ， k 上的位移也可表示为q 。 可得: d = n q( 3 . 1 2 ) 式 中n 长 o n j o n 、 n i .o n 0 此式即为单元内某点的位移用节点位移插值表示的多项式。 称n 为形函数矩阵。 2 )由 位移函数求应变 ， l 二 ” ， 一加 田 弹 任 刀 子 翔 二 = 石 ， -， 君 xy 二 可得 =b q 0几热 久。几 0c气 气ocj 0吼执 -匡阮|肠 1一za 式中b = 3 ) 根据胡克定律，通过应变求应力 对于平面问题，有 。 一 a 、。 ，。 xy 1 t 一 d : - ， 。 二 iu ， v u ，v ， u *v * 】 丁 d b q 其中的d ，对于平面应力问题为 : 4 )由 虚功原理求单元的刚度矩阵 根据虚功原理，当结构受载荷作用处于平衡状态时， 在任意给定的节点虚位移 下，外力( 节点力) f 以 及内力口所做的 虚功之和等于零，即 . . . . .，. . . l 6 硕士论文 机动式三坐标雷达快速机动平台的结构设计研究 夕 刃 f +夕 刃 沙 = 0 现 在 给 单 元 节 点以 任 意虚 位 移肉: ( 3 . 1 3 ) 肉 = 肠 。 汤 ， 品 j 厉 j 痴 、品 k l 则 单 元内 各 点 将 产 生 相 应 的 虚 位 移品， 厉和 虚 应 变厉、 ， ( 3 . 1 4 ) 丐 氏 % 咔 r 是 应 力 列 阵 。 由 于。 和 是 位移u ， v ， ， 的函 数， 所以n= u 一w 是 一个函 数的函 数， 即“ 泛 函” 。 这个泛函是弹性体的总势能， 用变分法求泛函的极值方法就是能量变分法原理。 当用位移法时，应变能可写成: 一 全 ，不 杀 丽 霎 寡 雷 )一 术 霆 )(霎 )兀 : ) v d 加砂 + 加一ax 2.吸、 十 枷击 十 au一击 zrles、 十 2 、，.口/ 日 w加 将上式对位移求变分，得最小势能原理为 占 n二汉 了 十 夕 犷 = 0 它的意义是: 在所有满连续条件( 几何关系和位移己 知的边界条件) 的所有可能 位移中( 我们把每一组位移称为容许函数) ，只有真正满足平衡方程的那组位移u ， v， ， 才能使物体的总势能为最小。 1 8 硕士论文机动式三坐标雷达快速机动平 台的结构设计 研究 虚功原理是理论力学上的一个根本性的原理: 它同样可用于一切非线性力学问 题。 最小势能原理只是虚功原理对弹性体导出的一种表达形式. 但对线弹性问 题， 能 量变分原理的应用极其方便。 能量变分原理方法是从势能的泛函表达示出发进行变分 求极值的结果。 能量变分原理方法的应用范围可以方便地扩大到机械结构使移场以 外 的其它不含非线性的领域。如求解热传导、电磁场， 流体力学等连续性问 题。 3 . 3 . 4 模态分析 任何一个结构都可以看作一个机械系统， 任何一个机械系统都可视作多自 由 度振 动系统， 并且各自 具有固 有的静态和动态特性。 根据振动理论， 当一个线性振动系统 按其自 身某一阶固有频率作自由振动时，系统都具有确定的振动形态( 简称振型或模 态) ， 这是系统本身固有的动态特性， 完全由 其自 身的结构和材料特性决定， 与外载 荷无关。 描述这种振动形态的向量称振型向 量或模态向量， 模态向量具有模态正交性。 模态分析的经典定义是: 将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换成模 态坐标，使方程组解祸，成为由模态坐标和模态参数描述的独立方程( 称模态方程) ， 使n自由 度系统的动力特性可用单自 由度系统表示。 可见，模态分析的实质是一种坐标变换，其目的是使解除方程藕合，便于求解。 由于坐标变换是线性变换， 因而系统在原有的物理坐标系中对于任意激励的响应可看 作系统各阶模态的线性组合， 因而称模态分析法( 或振型叠加法) ， 各阶模态在叠加中 所占的比重或加权系数取决于模态坐标的响应。 一般来说， 高阶模态比低阶模态加权 系数小， 通常只需取前几阶模态叠加便可达到足够的精度。 在实际结构振动时， 由于 阻尼的分散性， 各点的振动振幅及相位均不同， 这使得系统的特征频率和特征向量成 为复数， 从而形成“ 复模态” 。 无阻尼系统和比例阻尼系统均为实模态， 是复模态的一 种特例。以下以 无阻尼多自由 度系统为例说明主模态分析的基本原理。 具有n 个自由 度的无阻尼自由 振动方程为: 恤f + ik ix = 0( 3 . 1 6 ) 当同 步 振 动频率为气时， 其解为: xl = 六 co s 帆卜司 x z 一 汽 c o s 帆卜必 ) 、= 武 co s 帆卜司 将式( 3 . 1 6 ) 代入( 3 . 1 7 ) ， ; ， = 一 气 ， al 。 。 5 帆 ，卜 ， ) * 2 = 一 、 2凡 co s 阮 ， 一 ， ) * 。 = 一 、 ，凡 。 。 5 认 ， 一 ， ) 有: ( 31 7 ) 肚 卜 可脚 枷 二 。 ( 31 8 ) 硕士论文 机动式三坐标雷达快速机动平台的结构设计 研究 其中 式(3 . 1 8) 有 非 零 解 的 条 件 是 : 位 移 阻 抗 矩 阵 z 】 = 区 卜