垂线课件PPT课件.ppt

13.2垂线（1）,1,两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。,若两条直线的夹角为锐角，则称这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。,2,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当90时,a与b斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,两直线的夹角为90度,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,当=90时,a与b垂直.,3,如果两条直线的夹角为直角，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,判定两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,4,b,a,用符号“”表示垂直.,O,2.垂直的表示：,例如:如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：,ab(读作“a垂直于b”)或ba(读作“b垂直于a”),若要强调垂足，则记为：ab,垂足为O.,5,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,3.垂直的书写形式：,6,1.若直线m、n相交于点O，190，则_。2.若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD_。,mn,90,练一练,7,4、垂线的画法,问题：怎么样画垂线？,8,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1放、2靠、3画线、,l,O,如图，已知直线l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,9,l,A,如图，已知直线l和l上的一点A,过点A作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,10,l,A,如图，已知直线l和l外的一点A,过点A作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,11,垂线基本性质在平面内，经过直线上或直线外一点作已知直线的垂线，有且只有一条。简记：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,12,思考：如何作线段的垂直平分线呢？,过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。,步骤：,13,1.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,补充练习,14,2:已知AOBC,垂足为O，OA平分DOE,COD=65,求DOE的度数。,补充练习,15,3.如图，BOAO，BOC与COA的度数之比为1:5，那么COA_,BOC的补角为_度。,165,75,16,1下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有_个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直A4B3C2D1,选择题,A,17,2两条直线相交所成的四个角中，能判定两条直线垂直的是A有两个角相等B有两对角相等C有三个角相等D有四对邻补角3两个角的平分线相互垂直的有A两角互补；B两角互为对顶角；C两角都是直角；D两角为邻补角,选择题,C,D,18,练1已知四条直线围成一个长方形ABCD，说出图中和直线AB垂直的直线及垂足，并用符号“”表示；说出图中所有各对互相垂直的直线。（用“”表示）,19,练2、如图,ABC=90,1=60,过B作BOAC于O,过O作ODBC于D,若1=2,求ABO,BOD.,ABO=30,BOD=30,20,练3：如下图，P是AOB的OB边上的一点，请分别过P点画OA、OB的垂线。,P,O,A,B,画直线的垂线，一定要搞清楚是过