（机械工程专业论文）汽车排气系统振动特性测试研究.pdf

中文摘要 论文题目： 专业： 硕士生： 指导教师： 汽车排气系统振动特性测试研究 机械工程 党瑞宁( 签名) 李军强( 签名) 叶俊彦( 签名) 要 随着我国汽车工业的高速发展，用户对汽车振动性能的关注尤为强烈，排气系统的 可靠性、动力性、噪声控制、废气净化问题涉及到车辆的舒适性、动力性以及环境保护， 越来越引起人们的重视。因此如何对排气系统进行有效的设计分析，如何使其与发动机 合理匹配，如何解决汽车的振动问题就成为现代汽车业发展的方向。 本文针对我公司部分车辆出现排气系统中的波纹管早期损坏现象，选取我公司生产 的排气系统布置结构不同的牵引车及自卸车两种车型，结合静态及动态工况情况发动机 各转速点下波纹管两端z 向、y 向振幅及频率，分析了在何种工况下出现高频振动，何 种工况下出现低频振动，测出了实际的振幅值及波纹管两端的受力，并对受力情况进行 分析及试验研究，确定振动的形态和特征。为确定波纹管早期损坏原因提供理论依据， 为排气系统对车辆舒适性的评价提供理论支持。 利用有限元软件h y p e r m e s h 分别建立了汽车排气系统波纹管在自由状态和约束状态 下的有限元模型，并进行了模态和频响分析，求得前1 6 阶系统的固有频率和振型，并求 得了位移与频率的响应曲线。通过实际模态试验测试对测试结果与有限元仿真结果进行 了频率对比及差异分析，验证了仿真及试验的结果的有效性及准确性。为研究系统的优 化和动态响应奠定了理论基础，同时也为道路试验提供理论基础。 通过模态分析及试验频谱分析，找出导致排气系统波纹管早期失效的原因，并根据 失效原因提出了多种改进方案，最后通过进行各方案成本比较分析及其引起的整车匹配 性问题综合考虑，选取了提高波纹管可调节范围及提高波纹管与消声器的对中性两种简 单易实现的方案进行改进，并对改进后的同一车型进行了动态工况下各种路面的试验测 试。通过测试，同一车型同种工况下的振幅有明显降低，波纹管两端受力也明显低于改 进前，可见，本次改进取得了较好的效果。 关键词：汽车排气系统波纹管振动模态测试 论文类型：应用研究 英文摘要 s u b j e c t ： s p e c i a l t y ： n a m e ： i n s t r u c t o r ： t h et b s to f b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fa u t o m o t i v ee 】血a u s ts v s t e m m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g d a n g r u i i l i n g l i ju n q i a n g y q u n y a n ( s i g n a t u r e ) ( s i g n a t u r e ) ( s i g n a t u r e ) a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc h i n a sa u l o i n o b i l ei n d u s t r y ，t h ev i b r a t i o np e r f o r n l a n c e o fv e h i c l e si sc o n c e m e dp a r t i c u l a r l yb ym o r eu s e r s b e c a u s ei t sr e l i a b i l i t y ，d y n a m i cp r o p e r t y ， n o i s ec o n t r 0 1 ，e x h a u s tg a sp u r i f i c a t i o np r o b l e m sa r er e l a t e dt ot h ev e h i c l e sc o m f o r t ，d y l l a r i l i c p r o p e r t ya n de n v i r o l l i i l e n t a lp r o t e c t i o n ，t h ee x h a u s ts y s t e mo fai n o d e mi n t e m a lc o l l l b u s t i o n e n g i n ea u t o m o b i l eh a sd r a w ni n c r e a s i n ga t t e n t i o n h o wt od e s 追na n da n a l y s ee h e c t i v e l yt h e e x h a u s ts y s t e m ，h o wt om a k ear e a s o n a b l em a t c hw i t ht h ee n g i n e ，h o wt os o l v et h ev i b r a t i o n p r o b l e mo fa u t o m o b i l e ，i ti sb e c o m i n gt h ed e v e l o p m e n td i r e c t i o no fm o d e r na u t o m o b i l e i n d u s t r y i nt l l i sp a p e r ，o nt h eb a s i so fe a r l yd a m a g ep h e n o m e n o no fc o r r u g a t e dp i p e si 1 1o u r c o m p a n yp a r tv e h i c l ee x h a u s ts y s t e m ，t h ee x h a u s ts y s t e m sl a y o u td i 仃e r e n tt w os t m c t u r e so f t r a c t o r sa n dt r u c ko fo u rc o m p a n ya r er e s e a r c h e d c o n l b i n i n gz ，yd i r e c t i o n sv i b r a t i o n a l p l i t u d ea n d 丘e q u e n c yoft h ec o i t u g a t e dp i p eb o t he n d sa td i f e e r e mr e v ol v i l l 奎s p e e d so ft h e e n g m ei ns t a t i ca r l dd y n a m i cc o n d i t i o n s ，t h ec o n d i t i o n so fh i g h 丘e q u e n c yv i b r a t i o n 叩p e a r i n g a n d1 0 w 丘e q u e n c yv i b r a t i o n 印p e a r i l l ga r ea n a l y z e d t h ea c t u a la m p l i t u d ev a l u ea n dt h es t r e s s o ft h et w oe n d so fc o m 唱a t e dp i p ea r em e a s u r e da 1 1 dr e s e a r c h e d ，t h ev i b r a t i o nm o d ea n d c h a r a c t e r i s t i c sa r ed e t e n l l i n e d t h et h e o r e t i c a lb a s i sa i l ds u p p o r ta r eo 舵r e df o rd e t e n 】血n m g t h ee a r l y d a m a g e r e a s o n so fc o r m g a t e dp i p e sa n de v a l u a t i l l gt h ec o m f o r to fe x h a u s ts y s t e mo n v e h i c l e b yh y p e r m e s hf i n i t e e l e m e ms o f t ，t h ef m i t ee l e m e n ti n o d e lo fe x h a u s ts y s t e mi s e s t a b l i s h e d ，t h em o d e l sa n d 丘e q u e n c yr e s p o n s ea r ea m l y z e do n 仃e es t a t ea n dc o n s t r a i n t c o n d i t i o n s t h ef i r s t16o r d e r 血h e r e n t 丘e q u e n c ya n dv i b r a t i o nr n o d e l ，d i s p l a c e m e n ta n d 丘e q u e n c yr e s p o n s ec u r v ea r eo b t a i n e d t h r o u g ht h ea c t u a lm o d a lt e s t ，t h e 疗e q u e n c yo ft e s t r e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h e 丘e q u e n c yo ff m i t ee l e m e n ts 油u l a t i o nr e s u l t s ，t h ev a l i d i t ya n d c o r r e c t n e s so ft w ok i n dm e t h o d sa r ev e r m e d t h et h e o r e t i c a lb a s i si sp r o v i d e d 内rs y s t e m o p t i m i z a t i o n ，d y n a m i cr e s p o n s ea n d r o a dt e s t s t h r o u g ht h em o d a la n a l y s i sa n dt e s to fs p e c t r u ma n a l y s i s ，t h ec a u s eo ft h ee a r l yf a i l u r e o ft h eb e l l o w si ne x h a u s t ss y s t e m si sf o u n do u t ，a n da c c o r d m gt ot h ef a i l u r er e a s o n s ，t h e 英文摘要 s e v e r a lk i n d so fi m p r o v e ds c h e m e sa r ep u tf o r w a r d t 1 1 r o u g hc o m p a r i s o na n da n a l y s i so ft h e p r o 伊a mc o s ta n dt h em a t c h i n gp r o b l e mo fi n t e g r a t e dc o n s i d e r a t i o n ，t w ok i n d so fs i m p l ea n d e a s ys c h e m e sa r ec h o s ea n di m p r o v e di no r d e rt oi m p r o v eb e l l o w sa d j u s t a b l er a n g ea n dt o i n c r e a s et h en e u t r a lo ft h ec o l t u g a t e dp i p ea n dt h em u f n e r t h et e s t so ft h es a m et y p ev e h i c l e i m p r o v e da r ec o n d u c t e do nd y n a m i cc o n d i t i o n sa n dv a r i o u sr o a d s t h er e s u l t so ft e s t ss h o w t h a tt h ea m p l i t u d ea n db o t he n d ss t r e s so ft h eb e l l o w sw e r es i g n i f i c a n t l yl o w e rt h a nt h o s e b e f o r ei m p r o v e m e n t i ti sv i s i b l et h a tt h ee f f e c t so fi m p r o v e m e n ta r eb e t t e r k e yw o r d s ：a u t o m o t i v ee x h a u s ts y s t e m ；b e l l o w s ；v i b r a t i o n ；m o d a lt e s t t y p eo ft h e s i s ：a p p u c a t i o nr e s e a r c h i v 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 汽车的排气系统是车辆动力系统中必不可少的组成部分，它一方面可保证汽车发动 机能够顺利排出废气，另一方面必须保证所排出废气的污染物指标达到国家及各地的环 保要求，更为重要的一点是排气系统必须能够有效的降低发动机在排出废气时发出的噪 音，众所周知，振动是噪声的主要来源。日益严格的排放法规和人类环境意识的增强对 汽车尾气排放提出了更高标准的要求，排气系统作为现代各类汽车发动机的尾气排放系 统，其可靠性、动力性、噪声控制、尾气净化问题涉及到车辆的舒适性、动力性以及环 境保护等人们非常关注的车辆性能，越来越引起人们的重视。因此如何对排气系统进行 有效的设计及其分析，如何使排气系统与发动机达到最优匹配、如何改善人们关注的焦 点问题等，就成为现代汽车工业发展的关键技术之一。 对整车企业来说，每一个关键部件或总成性能的优劣都会对车辆整体性能产生影响， 对车辆各部分的匹配性能产生影响。在公司不断做强做大，加大产能提升的同时，做好 质量监控尤为重要，特别是产品设计质量的提升。而新产品试验通过新的试验检测技术 及高端测试仪器可以完全反映某些部件的各项性能( 包含耐久性) ，不同工况下汽车可靠 性搭载试验为检测部件的可靠性提供了检测平台。从我公司售后质量信息网数据统计， 近年来公司来自于排气系统中波纹管、挠性软管失效现象逐年增加。据不完全统计，仅 2 0 1 0 年全年我公司销售产品在三包期内来自于牵引车、自卸车排气系统波纹管失效的数 量达四万多件，索赔量更是居高不下，已经排列整车所有零部件及总成索赔数的前3 0 名，严重影响了企业品牌形象。市场一直是企业的第一导向，无论企业的管理层、技术 团队还是制造团队，大家的努力都是为市场服务的。作为公司研发核心的试验研究人员 来说，市场给了我们输入，我们就必须运用我们的先进仪器设备为设计人员提供设计改 进，为企业降低售后索赔。所以我们必须从研发源头来控制产品的质量，对排气系统波 纹管进行不同工况、不同加速度状态下的道路试验测试，研究不同车辆在不同工况下的 振动特性，找出波纹管失效的真正原因并提出切实可行的改进措施成为所有研发人员必 须进行的一项研究。 通过对排气系统进行振动建模和振动特性测试研究可以更准确的对排气系统的振动 特性进行预测分析，振动对排气系统的设计和布局非常重要，在汽车行驶中发动机的扭 矩波动将通过排气系统传递到车身位置，这些振动将影响汽车的舒适性。另外，路面激 励通过车轮也会传递到车身，同样会使车身产生振动问题。排气系统吊耳主要用于隔离 排气系统到车身的振动传递，波纹管主要控制动力总成传递到排气系统的振动。排气系 统的振动对整车n v h 性能非常重要，研究排气系统的振动特性可以了解排气系统振动传 递情况，为排气系统对车辆舒适性的评价提供理论支持，对排气系统的振动性能分析显 西安石油人学硕士学位论文 得尤为重要。 因此，了解排气系统波纹管振动特性，解决波纹管早期损坏从而延长波纹管使用寿 命成为汽车工业迫切需要解决的问题之一。 1 2 研究现状 1 2 1 国外研究现状 国外对排气系统振动特性研究相对国内较早一些，主要集中在排气系统建模方向的 研究。早在上世纪9 0 年代，c h a n g m y u n gl e e d 【6 】等发表了关于使用简化后的有限元模型 对排气系统的振动模态及频响进行研究的文章。其目的主要是为了验证将排气系统中排 气管简化成队r 单元后，有限元方法( f e m ) 能否有效的模拟排气系统真实的振动模态 与频率，通过验证，利用可靠的模型对整个排气系统的各部件的刚度、阻尼以及质量分 布等进行调解，以此来提高系统的可靠性。j i a n p a n g 【7 】等介绍了排气系统振动、噪声、 疲劳和排放设计的基本规范，对排气系统的振动分析、振动传递函数要点进行了充分的 总结，对排气尾管长度对噪声影响进行了初步探讨，对排气系统和车辆之间的不同接口 的传递函数进行了定义。k e n d r ae a d s 【8 】等发表了如何简化排气系统吊挂元件的文章，通 过提出更合理的简化方法来提高有限元分析( f e a ) 的模态仿真精度，同时提出了优化方 法，采用优化方法对系统弹性参数进行优化。p a n g 等【9 】对排气系统波纹管对排气系统振 动特性的影响进行了初步研究，建立了将发动机重量及悬置刚度考虑在内的排气系统振 动分析的新模型，并以波纹管为分界将排气系统分为热端( 前端) 和冷端( 后端) 。建立 了以有限元理论为基础的排气系统振动方程，并以排气系统振动特性为目标函数，以波 纹管的各个方向刚度为设计变量对波纹管进行分析得出了波纹管的垂向刚度是影响排气 系统振动传递最重要的刚度的结论。 1 2 2 国内研究现状 由于排气系统的专业性较强，国内对排气系统振动特性的研究相对较晚，武汉汽车 工业大学吴永桥【l 】等通过流固耦合分析和有限元分析对排气系统进行了简单的静力分析 和模态分析，其结果可用来防止排气总管因振动过大而导致排气总管破裂漏气。通过模 态分析，能有效地了解排气管的振动情况，从而在适当的部位加以约束，减小其振动。 河北工业大学邢素芳【2 】等对发动机排气系统进行了振动分析，并对振动模态试验进行了 详细描述。通过对某轻型货车3 缸柴油机在使用过程中排气系统发生开裂现象，运用有 限元分析与试验结合的方法进行了研究，采取改进发动机与排气系统连接方式等措施改 变了排气系统的固有频率，从而降低了整车的振动。东北大学蒋启成【3 】等对汽车排气系 统试验模态基本理论和排气系统模态测试方法进行了详细的描述，对排气系统水平和垂 直方向的模态参数进行了测试，获得了排气系统的主要固有频率和振型，为整车降噪减 振水平的提高提供了有效依据。杨万里等【4 】对排气系统模态分析数值模型进行了分析， 2 第一章绪论 得出了如下结论：鉴于排气系统模型的复杂性，完全网格模型不能完全表达波纹管、三 元催化器、前后消声器和橡胶吊挂等部件，因此模型计算结果同实际情况有较大的误差。 李兆文1 5 】将振动分析原理与模态分析原理进行了深入结合，采用集中质量点代替几何结 构，并赋予集中质量、转动惯量等基本信息，用弹簧模型单元代替波纹管，并赋予刚度 值和弯曲刚度，用连接单元连接起来，建立排气系统分析模型，对排气系统进行了有限 元分析计算，并根据分析结果提出改进措施。上海交通大学的李松波【1 1 】对车辆排气系统 振动建模与动力学特性进行了较深入研究，建立了基于梁单元的排气系统一维数值模型， 给出了排气组件的建模方法，尤其对法兰接头如何简化进行了试验验证，对具有复杂拓 扑结构的消声器的一维简化也提供了简单实用的建模方法。在此基础上，对排气系统进 行了数值和试验模态分析，通过分析对排气系统振动控制方法进行了较为简练的总结。 1 3 本文的研究内容 本文对市场保有量较大的我公司主销车型牵引车、自卸车两种布置不同的排气系统 进行振动特性的测试、分析及试验研究，测试排气波纹管两端在不同工况下、不同加速 度情况下的振动特性和受力情况，分析波纹管损坏的主要原因，提出解决波纹管早期损 坏问题的改进方案，并取得了实际效果，为排气管优化设计提供切实可行的理论依据。 论文的主要研究工作如下： ( 1 ) 论述国内外排气系统的研究状况和发展趋势，从而找出国内外对此类问题的研 究思路，为我公司部分车辆出现排气系统中的波纹管早期损坏严重现象确定初步研究方 案。对研究方案进行优缺点分析，确定最终研究方案。根据最终方案，选取我公司生产 的排气系统布置结构不同的车辆，进行排气系统振动特性测试、分析及试验研究，确定 振动的形态和特征，为确定波纹管早期损坏原因提供理论依据。 ( 2 ) 叙述排气系统振动的一些基本理论和测试方法，为后期进行排气系统振动特性 分析、早期损坏原因分析提供理论基础。 ( 3 ) 排气系统承受着来自不同振源的激励，对排气系统振动激励源进行分析，了解 其激振频率和振动形式，得出排气系统承受不同路面激励后其振动受力情况。 ( 4 ) 利用有限元建立排气系统振动模型，排气系统的振动通过波纹管传递给消声器， 在通过波纹管的时候进行振动隔离。排气系统过大的振动会降低排气系统组件的疲劳寿 命，影响排气系统的正常使用。由于排气系统在整个生命周期内都承受着高度的机械载 荷和温度载荷，通过建立排气系统振动模型可以更好的进行排气系统振动特性理论计算 分析，为道路试验提供理论基础。 ( 5 ) 选取排气系统中不同测试点进行静态工况测量和动态工况测量，对测试数据进 行幅值域分析，得到各部件振动的幅值大小和分布图，对测试数据进行分析，得到各部 件的振动频率特性。研究排气系统的振动特性从而了解排气系统振动传递情况，为排气 系统对车辆舒适性的评价提供理论支持。 西安石油大学硕士学位论文 ( 6 ) 对排气系统进行有限元分析计算，将计算结果与试验测试结果进行对比分析， 更准确的反映排气系统的振动特性。 ( 7 ) 对全文工作进行总结，提出关于排气系统振动特性测试的下一步研究方向。 4 第二章振动基本理论 第二章振动基本理论 振动是一种普遍存在的自然现象，汽车上几乎每个系统或部件都会涉及到振动问题， 例如车身的振动模态、发动机的激励、动力总成的隔振、齿轮的啮合振动等。振动系统 可以按照不同的方法进行分类。按照质量的分布来分，振动系统可以分为离散系统和连 续系统，在离散系统中系统被分为一个一个质量块或者刚体，质量、刚度和阻尼代表了 系统的参数，在该系统中自由度是由质量块和刚体的数目来决定的，系统的动力方程是 由常微分方程来表示的。在离散系统中，有单自由度和多自由度之分。例如在分析汽车 动力学时，汽车往往简化为二自由度模型。分析动力装置的隔振时，就可以将之简化为 一个单自由度模型。可是对于杆、梁、膜等这样的结构，其质量分布很广，其弹性元件 的质量不能够忽略，不能够用等效的弹簧了代替弹性元件。在这个系统中，质量和刚度 是空间位置的函数，位移是时间和空间的函数。动力方程是用偏微分方程来表示，其解 取决于系统的边界条件。 2 1 振动的分类和特性 振动是指物体或结构随时间变化时其相对平衡位置所做的往复运动，通常情况下用 位移、速度和加速度来描述，也可以是其他一些物理量例如力、应变等按上述运动方式 所做的变化。振动随时间变化的过程可以画成有坐标的曲线图形，通常用横坐标表示时 间，纵坐标表示振动物理量的幅值。振动随着时间变化的曲线为振动时程曲线，也成为 振动波形，自然界中振动现象可以分为两大类。一类为确定性振动，它的特点是振动有 规律性，可以用确定的时间函数来描述物体的所有振动物理量。确定性振动又可以分为 周期振动和非周期振动，周期振动是指一定的时间间隔重复运动规律的振动，周期振动 是由有限个按线性分布的频率的简谐振动合成，非周期振动是指运动规律没有周期性。 例如，图2 1 所示，一个质量为m 的物体用线性弹簧悬挂在固定板上，弹簧的弹性的系 数为七，当物体被力f 拉至离静平衡位置的距离为后自由释放，则其运动方程为： 砸h c o s 序 ( 2 1 ) 由此式可以确定出物体在任意时刻f 的精确位置x ( f ) ，进而可以确定出物体在任意时刻f 的速度地) 和加速度量( f ) ，这种振动为确定性振动。 西安石油大学硕士学位论文 ， 图2 1 弹簧质量系统 另一类振动为随机振动，也称为非确定性振动。随机振动的特点是振动无规律性， 物体的任何振动物理量都不能用确定的时间函数来描述。例如测量某汽车以匀速驶过一 路段时车轮的加速度儡( f ) ，如果以同样的速度经过同样的路面再次测车轮的加速度得到 o ) 曲线，由于汽车行驶的速度、车轮的气压、行驶的路径、风速等外界条件不能完全 重现，所以q ( f ) 和口，o ) 曲线不可能完全相同。同样我们继续测量下去，得到n 组数据， 发现任意两组数据都不相同，见图2 2 所示，我们称这样的振动为随机振动，这样的过 程叫做随机过程。 、八卜八m 卜八州臼 图2 2 随机振动示意图 总之，随机振动不同于一般确定性的自由振动和受迫振动，其特点可以归纳为以下 三点： 随机振动没有任何规定的周期，及不能用简单的函数的线性组合来表述其运动规 律。 对于确定的时间f ，振动的三要素，即振幅、频率、和相位不可能事先知道。 在相同的条件下，进行一系列的测试各次记录的结果不可能一样。所以对于随机 振动只能用概率论和统计学的方法来描述，随机振动进一步还可以分为平稳随机振动和 非平稳随机振动。平稳随机振动是指运动的统计性不随着时间的变化而变化，相反非平 稳随机振动是指运动的统计特性随时间变化而变化。 2 2 单自由度振动系统力学模型和特征参数 单自由度系统是指只用一个广义坐标就能够足以描述其运动状态的振动系统，例如 在分析汽车动力系统的隔振问题时，常常将其简化为单自由度系统进行分析，通常情况 6 第二章振动基本理论 下对单自由度系统的振动分析可以揭示出振动的许多本质想象，是研究多自由度系统振 动特征的基础。 图2 3 所示是一个质量为m ，弹簧常数为七，阻尼系数为c 的单自由度振动系统。 图2 3 单自由度振动系统 在随时间变化的外力厂( f ) 的作用下，质量块在平衡位置附近发生振动，并在f 时刻 质量块偏离平衡位置的位移为x ( f ) ，则单自由度系统振动时的力平衡方程可写成 ，歧o ) + c ( 文o ) 一毛o ) ) + 七( x o ) 一 ) ) = 厂( f ) ( 2 - 2 ) 或者简写成 ，戚+ c ( 文一) + 七( 工一而) = 厂 ( 2 - 3 ) 式中：，戚( f ) 为作用在质量块上的惯性力；c ( 戈( f ) 一j c 0 ( f ) ) 为与速度成正比的阻尼力；h ( f ) 为弹性恢复力。现假设基础不运动，施加在在物体上的力也不存在，那么图2 3 所示的 系统就变为自由振动系统，式2 3 可以简化为 戈+ 2 文+ & 舌x = o ( 2 4 ) 其中系统在没有阻尼情况下的固有频率为 绋：仁 ( 2 5 ) 2 、i 心 系统的临界阻尼比为 g ：三一 ( 2 6 )g = l z 一0 ， 2 m 这个方程的解可以假设为下面的型式 x ( f ) = 彳e 州 ( 2 7 ) 将匕式代入到( 2 4 ) 中，得到 西安石油大学硕士学位论文 国2 + 2 眠国+ 瑶= o ( 2 8 ) 上式的解为 q 2 = 一a s 2 1 ( 2 9 ) 当 1 时，系统的响应是呈指数形式衰减，系统振动不起来，当s = 1 时，时，系统 处于临界状态。只有当占 1 时，系统才会振动起来，这时系统的响应为 x ) = p 一( 4 p 7 1 一f 2 嘞。+ 4 e 一7 卜2 吐b ) ( 2 10 ) 上式中4 和4 为任意系数，取决于初始位移z ( 0 ) 和初始速度主( 0 ) 。如果给出系统的 初始位移与初始速度，那么系统的响应为 x ( f ) ：p 一脚r ( 塑造堕盟s 洒哟x ( o ) c 。s 哟f ) ( 2 1 1 ) 式中，= 1 一占2 是阻尼系统的固有频率。 2 3 多自由度振动系统力学模型和特征参数 在实际结构中，能够简化为单自由度系统的结构并不多见，大多数结构呈现多自由 度结构的特征，例如汽车车体及许多系统都是连续系统，即系统的质量及弹性是分布在 结构上的，在实际分析过程中一个连续的系统可以用许多离散的质量和刚体来表示，这 样的系统即是多自由度系统。图2 4 为一个简化的汽车平面模型，这个模型包括四个离 散的质量分布系统。m 和，分别代表车体的质量和和转动惯量，现代表动力装置的质量， 朋，和聊，分别代表前后车胎及车轴的质量，由于车身是刚体，有两个自由度，因此这是一 个五自由度系统。 图2 4 简化的五自由度汽车平面模型 在物理坐标系中，一个典型的多自由度线性非时变系统的运动微分方程为 4 】 戈( f ) ) + c 文( f ) ) + 【k x ( f ) ) = 厂( f ) ) ( 2 1 2 ) 第二章振动基本理论 式中【m 、 c 和 k 】分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵； 厂( f ) ) 为激振力向 量；缸o ) ) 、壮( f ) 和 戈( f ) ) 分别为结构的位移响应、速度响应和加速度响应向量。对式 ( 2 1 2 ) 两边进行拉氏变换得 ( m j 2 “c p + k ) x ( j ) ) = f 0 ) ( 21 3 ) 式中 x ( s ) ) 和 f ( s ) ) 分别为 工( f ) ) 和 厂( f ) ) 的拉氏变换。由( 2 - 1 3 ) 可得 x ( s ) ) = 【( j ) f ( s ) ) ( 2 1 4 ) 其中【。) 为结构的位移传递函数矩阵， 此。) 】2 西石7 薪 2 4 随机振动的危害性 随机振动的危害性是很大的，当我们坐上汽车在质量很差的公路上行驶时，对此无 不深有体会。人体是个非常复杂的系统，往往可以简化为图2 4 所示的多自由度系统， 拥有多个固有频率。另外，身体的各个部分又有各自的固有频率，例如，头颅骨的固有 频率大致为3 0 0 一4 0 0 h z ，腹部内脏的固有频率大致为3 0 h z 等等。车辆的随机振动，对人 体系统来说是一种激励，这种激励的频率往往不是一个或者几个，而是分布在某一频率 范围内形成一个频带。于是，它总可以使人体的某一部分发生共振，人就会感觉到不适。 例如，当车辆随机振动频带在3 0 h z 附近时，腹腔将要发生共振，人就会难受的呕吐； 当车辆随机振动的频率提高到3 0 0 4 0 0 h z 是，脑腔要发生共振，人就会感到头昏难受。 此外，噪声也是一种危机人身健康的随机振动，它是环境保护科学的重要课题。 随机振动除了直接危害人的健康之外，它还会影响精密仪表与精密设备的正常工作， 从而降低生产效率，乃至引起事故。例如，宇宙飞船的控制系统，通讯设备等在随机振 动时，可能会失灵，从而造成严重的后果。又例如，由于包装不善，货物在运输途中， 受到随机振动而损害，对国家财产造成巨额损失。强烈的随机振动，将使结构或构件的 内力与变形随时间而剧烈变化，这种交变应力将引起结构或构件的疲劳破坏。据统计， 飞机由于强度原因导致结构破坏的事故中，9 0 以上都是由于振动而引起的疲劳破坏。 可见，随机振动引起的疲劳问题显得多么突出。 综上所述，我们必须研究随机振动的规律，了解它的机理，分析产生随机振动的原 因，在实际工作中，寻找解决问题的合理途径。我们一方面可以防止、减轻与消除随机 振动的危害，进而可以极大地改善劳动条件，成十、成百倍地提高劳动生产率；另一方 面，我们也可以利用它为人类造福。可以预期，随着生产实践与科学技术的不断发展， 人们对随机振动规律的认识日趋深化，随机振动的利用也将有着重要的意义。特别是近 几年来，随着近代工业与科学技术的发展，产品愈加精巧、复杂，工程结构愈加巨型化、 轻型化，为了保证它们有良好的性能与足够的可靠性，振动问题显示着突出的地位，有 9 西安石油大学硕士学位论文 时乃至是居于首要的地位。尤其是近年来，由于电子计算机的运用，先进的振动两侧与 分析技术的出现，随机振动理论有了长足的发展，使我们有可能解决比以往复杂得多的 许多实际问题。 2 5 随机振动的研究方法 依据前述所知，一个系统受到随机激励时，他就会有所反应，即它就会产生随机振 动，我们称之为响应，这一过程可以用图2 5 的方框图简明的表示。按照电学的术语， 激励信号可以称之为输入信号，响应信号称之为输出信号。所以，凡是随机振动的问题 都无非是应用随机过程理论在输入、输出及系统特征三者之中，任知其二就可以求得第 三。因此随机振动的问题一般可以分为下面三大类。 图2 5 振动系统简图 2 5 1 振动分析 这是在已知激励与系统的特性的条件下来求系统的响应问题，又称为振动分析。一 个振动系统，在外来激励的作用下将产生动力响应，例如内力、位移、速度与加速度等， 其结果是使组成系统的构件产生动应力，久而久之，导致材料疲劳，危及系统的安全， 这就带来了强度问题。另一方面，动力响应可能引起过大的动变形和加速度，从而影响 其正常运转，伴随过大噪声，恶化劳动条件，这就带来了振动环境问题。因此，在各种 机械、结构设计中，都要求将振动响应限制在一定的范围内。也就是说，振动响应分析 是进行设计工作的基础。 2 5 2 振动环境的预测 这是在已知系统的特性与响应的条件下来反求系统的激励的问题，在实际的工程中 这种问题不常见。 2 5 3 振动特性测定 这是在已知激励与响应条件下，来确定系统的特性的问题，这也称为系统参数识别。 所谓系统特性，也称之为系统的动力学特性，它包括系统振动的固有频率、振型、阻尼 等。在工程中我们通常所说的振动设计是指：在一定的激励条件下，如何来设计系统的 特性即选择系统的质量、弹簧的刚度系数、阻尼器的阻尼系数等参数，以及如何来设计 采取经济有效的减震措施，如隔振( 控制激振力或振动传递) 、吸振( 利用吸震器转移振 动能量) 和阻振( 利用阻尼材料消耗振动能量) ，国家标准对振动提出了规范要求，如避 开共振、限制响应的水平，满足动力稳定性要求( 即不发生自激振动) 等，这实际上还 1 0 第二章振动基本理论 是已知激励与响应来确定系统特性的问题，故可认为其为振动设计。在工程实际中遇到 的振动问题往往是很复杂的，它可能同时包含着系统识别、响应分析与振动综合等多方 面的问题，不可截然分开。与其他工程的应用学科一样，解决振动问题的途径主要有理 论分析与试验研究，二者是相辅相成的，一般通过振动测试方法找到振动源及振动传递 路径，通过理论分析的方法加以解决。 2 6 模态分析原理 模态分析的经典定义即以模态矩阵作为变换矩阵，将线性定常系统振动微分方程组 中的物理坐标进行坐标转换变到模态坐标上，从而使系统在原来坐标下的耦合方程变成 一组互相独立的二阶常微分方程，即使方程组解藕，成为一组以模态坐标及模态参数描 述的独立方程，以便求出系统的模态参数。模态分析理论以振动理论为基础，综合了信 号测试技术、随机过程、积分变换、数理统计等学科，它以获得系统模态参数为目的。 我们以门自由度的比例阻尼系统作为对象加以讨论。分析结果可以很方便地推广到 其他阻尼系统。对于厅自由度的线性定常系统，根据以上分析其运动微分方程为： 九戊+ 凹+ k x ：f( 2 1 5 ) 式中m 、c 、k 分别为系统的质量、阻尼及刚度矩阵，通常m 及k 矩阵为实系数对 称矩阵，而其中质量矩阵m 是正定矩阵，刚度矩阵k 对于无刚体运动的约束系统是正定 的：对于有刚体运动的自由系统则是半正定的。当阻尼为比例阻尼时，阻尼矩阵c 为对 称矩阵。从k 、c 矩阵均为( 刀玎) 阶矩阵。x 及f 分别为系统各点的位移响应向量及 激励向量。 ( 2 1 5 ) 式是用系统的物理坐标x 、j 、戈描述的运动方程组。在其每一个方程中 均包含系统各点的物理坐标，因此是一组耦合方程。当系统自由度数很大时，求解十分 困难。我们能否将上述耦合方程变成非耦合的、独立的微分方程组，这就是模态分析所 要解决根本任务。模态分析方法就是以无阻尼系统的各界主振型所对应的模态坐标来代 替物理坐标，使坐标耦合的微分方程组解耦为各个坐标独立的微分方程组，从而求出系 统的各阶模态参数。这就是模态分析的经典定义。 对式2 1 5 两边进行拉氏变换，可以得到 ( s 2 m + s c + k ) x 0 ) = f 0 ) ( 2 一1 6 ) 式中s = 仃+ 户，s = 仃一声为拉氏变换因子；x ( s ) 及f ( j ) 分别为唯一响应与激励的拉 氏变化。 x ( s ) = ix ( f ) p “旃 f ( j ) = i ( f ) e 叫衍 两安石油大学硕士学位论文 式2 - 1 6 又可以写成z ( j ) x ( j ) = f ( s ) ，其中z ( s ) = ( s 2 m + s c + k ) ，为位移阻抗矩阵； z ( s ) 为阶矩阵。阻抗矩阵z ( j ) 的逆矩阵为传递函数矩阵 日( s ) = z 一1 ( s ) = ( s 2 m + s c + k ) 一1 ( 2 1 7 ) 对于线性是不变系统，其极点在复平面左半平面，因此可以将s 换成缈，便可以得 出在傅式域中的阻抗矩阵及频响函数矩阵： z ( 国) = ( k 一国2 m + 国c ) ( 2 - 1 8 ) h ( 国) = z 一1 ( 国) = ( k 一国2 m + 缈c ) 一1 ( 2 1 9 ) 此时系统的运动方程为 ( k 一国2 m + 缈c ) x ( 国) = f ( 缈) ( 2 - 2 0 ) 由振动理论可知，对于线性时不变系统，系统的任一点响应均可表示为各阶模态响 应的线性组合。对于，点的响应可以表示为 五( 缈) = 仍l g l ( 国) + 仍2 9 2 ( 缈) + + g ( 缈) = 甄( 国) ( 2 - 2 1 ) ，= 1 式中为第，个测点、第，阶模态的阵型系数。由个测点的阵型系数所组成的列 向量为 仍2 饩 仍 ： ( 2 2 2 ) 称之为第，阶模态向量，它反映该阶模态的振动形状。由各阶模态向量组成的矩阵 称之为模态矩阵，记为 = 【力欢九】 ( 2 2 3 ) 式2 2 1 中的玑( 国) 为第，阶模态坐标。可以理解为各阶模态对响应的贡献量。其数 学意义可以理解为加权系数。各阶模态对响应的贡献量或加权系数是不相同的，它与激 励的频率结构有关。一般低阶模态比高阶模态有较大的加权系数。由式2 2 1 及2 2 3 可 以得到系统的响应列向量为 x ( 国) = q ( 2 2 4 ) 式中 q = 【g l ( ) 9 2 ( ) g | v ( 缈) 】7 ( 2 2 5 ) 将式( 2 2 4 ) 代入至( 2 2 0 ) 得到 第二章振动基本理论 ( k 一国2 m + ，缈c ) q = f ( 国) ( 2 2 6 ) 下面我们分两种情况进行讨论： 2 6 1 无阻尼自由振动系统 对于无阻尼自由振动系统 对于第厂阶模态，则有 对上式左边乘，可得 同理，对第s 阶模态亦可写出 将上式转置在乘办，得 ( k 一缈2 m ) q = 0 ( k 一每m ) 办= o 衫( k 一m ) 纯= o ( k 一m ) 织= o 衫( k 7 一m 7 ) 以= o 由于矩阵k 、m 为对称矩阵，他们的转置矩阵与原矩阵相等，即 k 7 = k ，m 7 = m 式( 2 2 9 ) 与( 2 3 1 ) 相减可得 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 一) m 办= o ( 2 3 2 ) 在一般情况下，第厂阶模态频率与第5 阶模态频率不相等，所以可得 靛m 咖r = q r s 将上式代入( 2 3 1 ) 式可以得到 ( 2 3 3 ) k 以= o 厂j ( 2 3 4 ) 对于，| = s 的情况，( 2 3 3 ) 及( 2 3 4 ) 不再成立，此时由( 2 3 1 ) 式得 k 巾r = t 啦m 垂r 令槟k 咖r = kr 、娥m 巾r = mr ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 式中群及鸠为第r 阶模态刚度及模态质量。对一定的模态，模态刚度及模态质量 西安石油大学硕士学位论文 的数值不是唯一的，他们与模态向量痧的归一化方法有关， 而与振幅大小无关。由( 2 3 5 ) 及( 2 3 6 ) 式可得 = kr | mr 模态向量只表示振动形状， ( 2 3 7 ) 对于( 2 2 8 ) 式左边乘7 ，并考虑到正交性条件，可得 7 1 ( k 一国2 m ) q = o 进一步可得 ( k 一国2 m ，) q = 0 ( 2 3 8 ) 式中t 及鸠均为对角矩阵，显然上式为非耦合方程组。方程中的坐标为模态坐标 9 ，参数为模态参数e 及鸠。 2 6 2 比例阻尼系统 比例阻尼系统的运动微分方程为 此膏+ c 贾+ j ：，( 2 3 9 ) 比例阻尼满足下列条件： c = 倪m + k ( 2 - 4 0 ) 其中口、为比例系数。由于质量矩阵m 和刚度矩阵k 均为对称实数矩阵，故比例 阻尼矩阵c 亦为对称实数矩阵，因此亦满足解耦的条件。显然如下正交性条件成立： 杉= 信矧 协4 ， 式中e 为模态阻尼，它亦是一个数，而非矩阵，它与一定的模态及模态向量归一化 方法有关，亦为模态参数。 用模态坐标代替式(