（机械工程专业论文）活塞靠模型面的拟合及加工方法研究.pdf

啥尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 本文从工程应用的实际需要出发，对活塞及活塞靠模的型面特征、型面 拟合方法、型面加工方法及专用加工工装的设计等关键技术问题进行了分析、 总结和研究。文中论证了一套简化的活塞靠模型面拟合及加工的实施方案。 根据活塞靠模的型面特征确定了活塞靠模的型面拟合的工作流程。 推导建立了活塞靠模的型面拟合的数学模型。数值计算和分析表明，对 于椭圆度较小，基本上接近圆形的活塞靠模的横向截面，如果适当选择偏心 距和偏心圆弧，则活塞靠模的横向椭圆型面可采用四个偏心圆弧来进行拟合。 对于活塞靠模纵向截面为离散点曲线型面，如果适当选择拟合曲线并用拟合 曲线在各离散点处的切线来代替拟合曲线。经过这两种方式的技术处理可以 解决在没有特种加工设备下，活塞靠模凸变椭圆型面难以加工的难题，从而 为我们在无须引进昂贵的特种加工设备的情况下，充分利用现有加工设备为 在通用的精密平面磨床上加工活塞靠模凸变椭圆型面提供了可行性，这样既 能降低生产成本又能保证活塞靠模的加工质量。 对活塞靠模凸变椭圆型面加工中专用的偏心心轴、专用的正弦台工装的 设计和制造方案进行了分析和总结。 设计制造了试验用活塞靠模。试验结果表明本文关于活塞靠模型面设计 制造的简化方案是可行的。 关键词：活塞；活塞靠模：拟合；偏心距；偏心圆弧 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a s e do i lt h ea c t u a ln e e d so fe n o n c e r i n ga p p l i c a t i o n , t h ep a p e rc o n d u c t s a n a l y s i s ，8 u m m a g i g a t i o l la n ds t u d yu p o nt h ek e yt e c h n i c a lp o i n t sr e l a t i n gt op r o f i l e c h a r a c t e r so f p i s t o na n dp i s t o nf o r m e r , a t t i n gm e t h o d s ，p r o f i l em a c h i n i n gm e t h o d s a n dt h ed e s i g n i n go fs p e c i a lm a c h i n i n gt o o ls e t se r e t h ep a p e rd e m o n s t r a t e sa s i m p t i 丘e di m p l e m e n t a t i o np l a nc o n c e r n i n gt h e 丘t 峨a n dm a c h i n i n go fp i s t o n f o r m e r p r o f i l e s a c c o r d i n gt ot h ep r o f i l ec h a l a b - - t e 蠕o fp i s t o nf o r m e r , t h ep a p e rc o n f i r m st h e w o r k f l o wo f t h e p r o f i l e6 t t i n go f p i s t o nf o r m e r i te s t a b l i s h e sam a t h e m a t i c a lm o d e la sf o rt h e 她o f p i s t o nf o r m e r , t h e n u m e r i c a lv a l u ec a l c u l a t i o na n da n a l y s i si n d i c a t et h a ta sf o rt h ec r o s s8 e c t i o l lo f p i s t o nf o r m e rw i t hs m a l l e re l l i p s ed e g r e ea n du l t i m a t e l ya p p r o x i m a t et or o t u n d i t y , i fp r o p e r l yc h o o s ee c c e n t r i c i t ya n de c c e n t r i cc i r c u l a r 龇a n dt h e nt h ec r o s s e l l i p s ep r o f i l eo fp i s t o nf o r m e rc o u l da d o p tf o u re c c e n t r i cc i r c u l a ra r e st of i t a s f o rt h ep i s t o nf o r m e rw h o s el o n g i t u d i n a ls e c t i o ni sc l u v ep r o f i l e so fd i s c r e t e p o i n t s ，i fp r o p e r l yc h o o s ef i tc 1 1 1 v ea n du s et a n g e n t so ff i tc a l v eo na ud i s c r e t e p o i n t st or e p l a c et h ef i tc u r v e t h r o u g ht e c h n i c a lp r o c e s so ft h et w om o d e s ， w i t h o u ts p e c i a l - t y p em a c h h a n ge q u i p m e n t , i tc o u l ds o l v et h ed i f f i c u l t yt om a c h i n e c o n v e xe l l i p s ep r o f i l e so fp i s t o nf o r m e r s ，a n dp r o v i d et h ef e a s i b i t i t yf o rf u l l y u t i l i z i n ga 虹s t i n gm a c h t n i n ge q u i p m e n t st om a c h i n et h ec o n v e xp r o f i l e so fp i s t o n f o r m e r so ng e n e r a lp r e c i s i o np l a n eg r i n d i n gm a c h i n e s , u n d e rt h ec o n d i t i o n st h a t t h e r ei sn on e e df o ru st oi n t r o d u c ee x p e n s i v es p e c i a l - t y p em a c h h l i n ge q u i p m e n t ； i nt h i sw a yi tn o to n l yr e d u c e sp r o d u c t i o nc o s t s , b u ta l s oe n s t l r e sp r o d u c 嫡o l l q u a l i t yo f p i s t o nf o r m e r s 哈尔滨工程大学硕士学位论文 i tc o n d u c t sa n a l y s i sa n ds u m m a r i z a t i o n0 1 1t h ed e s i g n i n ga n dm a n u f a c t u r i n g 脚o f s p e c i a l 吲删cs h a f t sa n ds p e c i a ls i n et o o ls e t s 蛐t h e 珊d i i n i n go f c o n v e xe l l i p s ep r o f i l e so f p i s t o nf o r m e r s i td e s i g n sa n dm a k e sp i s t o nf o r m e r sf o rt e s t i n g , a n dt h e t e s t i n gr e s u l t s i n d i c a t et h a tt h es i m p l i f i e dp l a no nt h ed e s i g n i n ga n dm a k i n go fp i s t o l lf o r m e r p r o f i l e si nt h ep a p e ri sf e a s i b l e k e yw o r d s ：p i s t o n ；p i s t o nf o r m e r ；, f i t , e c c e n t r i c i t y ；e c , c e n l 五cc i r c u l a r a r c 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下， 由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献等的 引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已经注明 引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已公开发 表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律 结果由本人承担。 作者( 签字) ： 日期：叩年夕月锣日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 1 活塞与活塞靠模 第1 章引言 活塞作为典型的汽车关键零部件，在切削加工方面具有很强的工艺特点。 由于活塞特有的机加工工艺特点，单靠一般的通用机床难以满足活塞的高精 度要求“1 。目前，国内活塞制造行业通常是由通用机床和结合活塞工艺特点 的专用设备组成机加工生产线，因此，专用设备就成为活塞切削加工的关键 设备，其功能和精度将直接影响最终产品的关键特性的质量指标。 活塞中凸变椭圆型面的加工方法有立体靠模仿形加工和采用数控高频直 线刀架的无靠模加工两种形式。仿形加工的优点是仿形车床成本相对较低， 设备投资较少，缺点是靠模制作精度要求高，需专门的数控高精度活塞靠模 磨床来完成，这种形式适用于大批量生产；数控高频直线刀架加工技术是国 际上新兴的非圆加工技术，其优点是加工功能强大，无需靠模，设备柔性较 强，适合于多品种生产，缺点是目前该类设备造价较高，设备投资大且在控 制系统和直线刀架的寿命方面仍须进一步改进。 1 2 课题的来源及研究意义 哈航集团生产的微型汽车发动机所用的活塞是该发动机组成中的重要零 件之一，也是零件加工中的关键零件，其主要功用是承受气压动力，且将此 动力通过活塞销、连杆传给曲轴。图1 1 为活塞裙部型面示意图。 活塞的工作条件比较恶劣，它在高温( 表面温度达3 0 0 - 4 0 0 ) 、高压的 燃气介质中作高速的往复运动( 最大速度达1 2 米秒) ，不仅要承受很大的惯 性负荷，且活塞与汽缸壁间还有较大的摩擦力n 】。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 啭节幂鞘攀格 孽 毫 攮 袭 器晶高墨兽曼 hr u r 警 斟 辎 君 杈 * 量 增霹 智萱 辈生 旷 盎 导器罱吊罱品：宝【n 。吁 要 鑫善 幛窖 饕啭二l最枯察芒愀划恒襄恒剥 吲 椭 蜉卜n 撰 o c 昌8 毯 幻 晋d o 。o 寸 趟 刚 + l 2 是i 器晶 o o o o 一l 口o o i o o i 电口 口【口 疆 一 叫n l口口 口口 电 匦棚惜阻剥箍船稍蜒h一匝 固糖恬岐转察【oo刊n寸_【o一鼠嚣 哈尔滨工程大学硕士学位论文 哈航集团生产的微型汽车发动机所用的活塞为了减少摩擦力和惯性力， 活塞选用了强度好，重量轻，熟膨胀系数小，导热性好的d a z k - 0 2 铝合金， 同时在活塞裙部不受侧压力的地方去除金属，考虑到活塞销座壁厚较厚，较 其垂直方向热膨胀加大，为保持热态平衡，裙部设计成椭圆形，其短轴沿销 座方向，长轴在销座垂直方向。其椭圆度在半径方向上大约为0 1 4 5 m ，考 虑到沿活塞轴向的温度梯度，活塞的裙部轴向母线设计成一条曲线，即整个 活塞的裙部是用无数个等椭圆量而长短轴不同的椭圆叠加起来的较复杂的凸 变椭圆型面。这样在活塞全负荷工作时，活塞的裙部由热膨胀的原因变的接 近圆形，因此保证了活塞与活塞缸在工作状态时的间隙的均匀性，能够避免 发生拉缸、擦伤等的事故性的损伤。 哈航集团生产的微型汽车发动机所用的活塞型面就采用上面所说的较为 复杂的凸变椭圆型面，为满足大批量生产的需要，哈航集团生产的微型汽车 发动机所用的活塞型面的加工采用的是车床上用立体仿形靠模法来加工，其 加工原理见图1 2 所示，那么活塞靠模就成为加工活塞型面的依据，活塞靠 模的制造精度( 尺寸精度、形状精度和表面粗糙度) 和工艺系统中的系统误 差都直接影响被加工活塞的加工精度。因而，活塞靠模的制造精度要比被加 工的活塞精度要高，选择合理的方法制造出高精度的活塞靠模就相对重魏来。 本论文就是为了解决如何通过建立活塞靠模数学模型并进行相应的数学 处理方法，在没有专门用于加工椭圆型面的数控高精度活塞靠模磨床的条件 下以近似的方法解决在普通机床上加工高精度的椭圆型面和曲线母线的型 面，从而保证加工出满足微型汽车发动机使用性能的高精度活塞的靠模型面。 本论文主要针对活塞靠模的型面特点：其型面轴向截面为曲线，横向截 面为椭圆，而采取其型面在轴向截面以直代曲，在横向截面以四圆弧代替椭 圆的数学处理方法以及其型面在通用机床上的加工过程的分析，详细地分析 了采用以直代曲，以四个圆弧代替椭圆所产生的理论误差，为该近似加工方 3 堕玺堕三堡盔堂堡主堂垡堡奎 法的可行性提供可靠的数学依据。 1 3 国内外现状 图1 2 靠模法活塞加工原理示意图 汽车工业在欧美、日本等工业发达国家其技术发展已经达到相当成熟的 水平，活塞外圆的加工由2 0 世纪7 0 年代的磨削加工、8 0 年代的立体靠模仿 形加工发展到9 0 年代的数控无靠模加工技术的开发和应用，我国在建国初期 的一汽才开始研制生产汽车及汽车发动机，八十年代初期才从日本引进微型 汽车发动机开始研制生产，国内大型微型汽车发动机厂家如哈航、长安，其 微型汽车发动机的活塞生产方式基本都采用在车床上用立体靠模仿形加工， 只不过其采用的靠模形式与方法略有不同。 4 堕堡堡三墨奎兰堡主堂篁丝奎 1 4 本课题研究的内容 东安发动机制造公司八十年代中期开始生产d a 4 6 2 、d 4 6 5 系列微型汽车 发动机。生产的微型汽车发动机所用的活塞型面的加工采用的是在车床上靠 模法来加工，随着发动机生产的产量加大以及型号品种的增多，所需的活塞 靠模的数量和种类也越来越多，着眼于目前公司现有加工条件的限制，需要 对发动机所需的活塞靠模的型面拟合设计，制造上的关键技术问题进行分析、 论证和评估，根据厂内生产需要和现有的加工制造条件，分析确定出一套切 实可行的的微型汽车发动机活塞靠模生产实施方案。 本论文主要论述了凸变椭圆活塞靠模的特点，其型面以直代曲( 轴向截 面) ，四圆弧代替椭圆横向截面的数学处理方法以及型面在通用机床( 平面磨 床) 上的加工过程。详细地分析了以直代曲，以圆弧代替椭圆产生的理论误 差，为该近似法的可行性提供了可靠的数学依据，在论述了以往采用的抛物 线法对轴向截面母线处理方法后，指出了该做法上存在着的仅局部光滑的不 妥之处，进而提出了利用等腰双圆孤样条拟合整个曲线的方法，边界条件的 给法，得到了使轴向母线达到全部光滑基础上更合实际的磨削图，拟合曲线 变化最平缓，结果更令人满意，同时编制了处理过程的计算程序，实现该项 工作的标准化、程序化。最后对该靠模的制造过程也进行了一定的论述。 本课题的研究工作以东安微型汽车发动机活塞生产线为背景。典型的活 塞靠模为如图1 3 所示 哈尔滨工程大学硕士学位论文 吣 6 匝懒惜辎糌譬暖掣乎嫂器稍呈6暴臀“o甘v0【匝 单州奢帮鲁牛遥叫霸牲睁擎霹譬制尊毒寸 n 己o o o裂茗荔号nnooo篡基书钟智霉口臼寡日刚价ooo黎一龃窄日雹霉鼍簟獬中o毫w口婶日i 暂鬻 心少 t罩 i 镌辩 id t l * ( i ) l ( 。 躞羹 鎏戬 茎 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章活塞靠模型面的拟合 2 1 活塞靠模的特点 我公司生产的微型汽车发动机是四缸四冲程的汽油机“1 嘲，在发动机工 作中，活塞在汽缸中要承受高温高压的工作条件，因而活塞存在热膨胀效应， 为适应发动机的热状态下的工作，活塞与汽缸阃应有三个间隙，即端隙、边隙 和背隙。活塞与汽缸应保持正常间隙，间隙过小时，会在高温时因活塞受热 膨胀而与汽缸夹住，间隙过大时，会造成密封不严而漏气，总的来说，如果 活塞与汽缸间隙选择不当，将会明显影响发动机的动力，增加机油的消耗， 严重的还会造成拉缸等事故性损伤，因而保证活塞的尺寸与形状精度非常重 要。我公司生产的微型汽车发动机的活塞采用铝制件通过立体靠模仿形车床 来精车成型，因而活塞靠模的加工精度就成了影响微型汽车发动机的性能的 关键因素，我下面就以1 8 3 1 7 4 6 2 - 0 6 3 活塞靠模的加工计算来分析其工艺控 制过程。 如图1 3 为加工d a 4 6 2 活塞使用的车床立体靠模示意图。 由图纸分析：该靠模的任意横向截面是一个等椭圆量的标准椭圆，考虑 到活塞工作环境的特殊情况，沿靠模轴向抛面母线是一从裙部到顶部下弯曲 的凸变光滑曲线：即椭圆的长轴相对于基本径沿轴向发生变化，椭圆的短轴 在考虑到恒椭圆量0 1 4 5 m ( 半径方向上) 后沿轴向也在逐渐发生变化。各 横截面椭圆上的其它点也沿着活塞靠模轴向发生相同规律的变化。型面沿轴 向高度变化规律见图1 3 。由图中的形状和要求精度可见，该靠模的型面较 为复杂，精度高、加工难度较大 靠模材料选择嘲；我们知道，选择靠模材料的一般原则是该材料应具有 高硬度、高耐磨性，热处理变形小及较高的尺寸稳定性。活塞靠模材料的选 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 择也不例外，即在保证大批量生产活塞的前提下选择热处理变形小，高硬度 且具有很高精度保持性的材料。提高凸变椭圆靠模的加工精度与加工方案的 选择及加工方法有关，丽提高凸变椭圆靠模的耐磨性及精度稳定性与选用的 材料及熟处理方法有关。 ( 1 ) 3 8 6 r m o a l 嘲这是活塞靠模最早选用的材料。由于它在氮化处理前 进行了调质处理，得到了回火索氏体组织，保证了心部具有良好的综合机械 性能，经氮化处理后表面硬度很高( h r c 6 5 ) 中心硬度h r c 2 8 ，且由于氮 化处理温度较一般淬火温度低( 5 4 0 - 5 5 0 ) ，故变形较小。经氮化处理后的 零件尚具有一较好的特点，即氮化层内具有较大的残余压应力，可以部分抵 消在疲劳载荷下产生的应力，故具有优良的耐疲劳性能。从该材料变形小， 硬度高，耐磨耐疲劳性能好这些优点来看能够满足制造活塞靠填的要求。但 由于氮化处理后，精磨余量在直径方向不应超0 1 0 _ o 1 5 r a m ，因氮化层很薄， 如加工不慎，磨削氮化层便会使表面硬度大大降低。 ( 2 ) c r l 2 m o v 狮该种材料是一种颇为有名的冷作模具用钢，其最大的特 点是淬透性非常好，且在热处理后具有较高的硬度和耐磨性，且由于含铬量 较高，使c r l 删0 v 钢在淬火后存在较多的残余奥氏体，因而用该材料制成的 模具在淬火时可有较小的变形，且由于它不象3 8 g r m o a l 受精加工余量的限 制。因而在活塞靠模上现在大都使用该种材料。 2 2 活塞靠模制造中的数学方法 2 2 1 活塞靠模加工方案的确定 根据上述活塞裙部靠模型面的复杂性，特殊性及精度高的特点，给该靠 模的加工带来一定的困难。在进行型面的精加工时，我们没有专门加工凸变 椭圆型面的数控高精度活塞靠模磨床，只有一般的通用机床外径磨床， 内径磨床及小平面磨床，但这都是加工圆锥或平面的机床。鉴于活塞靠模的 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 精度要求很高，最后的型面加工也只能采用磨削的办法来解决，在没有专用 的数控高精度活塞靠模磨床的前提下，其解决的唯一途径，就是设法利用这 些现有的通用精密机床，采用近似的加工法，来加工这些特殊的型面，且保 证加工误差在凸变椭圆靠模图纸要求所允许的范围内 在通用磨床上采用近似代替的加工法来加工椭圆型面，最简单的代替法 是采用偏心圆来代替椭圆，即采用分段圆孤来拟合椭圆的办法。由于椭圆曲 线各点曲率半径均不相同，曲率半径最大处在短轴处，最小曲率半径在长轴 处，所以一个完整椭圆至少需要四个偏心圆来代替。若拟合后不能满足精度 要求时，还需要更多的偏心圆来拟合。 活塞靠模( 裙部) 轴向母线是精度要求很高的曲线，普通的机床只能加 工轴向为直线母线的旋转体。由于活塞靠模的轴向长度大( 约4 3 r a m ) ，采用 成型模削时，接触面积大，不利磨削，因而不能采用，考虑到轴向母线曲线 的高度变化量在型面总长上约为0 0 5 6 哪，自然想到的是采用多段折直线拟 合逼近，即以直线代曲线的方法：即磨削一系列锥度椭圆来拟合活塞凸变椭 圆靠模型面，且使其加工误差在图纸设计要求的范围内。 本课题的研究对活塞靠模加工正是基于这些思想上，即以圆代椭圆，以 直线代替曲线的加工方法来解决活塞凸变椭圆靠模特种型面加工的，经过多 次试验，工艺不断完善，加工出的产品经三坐标测量机检查，误差均控制在 靠模图纸设计精度范围内，产品质量稳定可靠，保证了微发厂大量制造出合 格的椭圆活塞。 2 2 2 活塞靠模椭圆型面的拟合及校验式 1 、标准椭圆的极坐标方程 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 旦 厂琳 弋 q 图2 1 标准椭圆 标准椭圆的标准方程式为： 标准椭圆的极坐标方程为： x 2矿 7 + 分_ 1 z 2 p c o s 8 y = p s i n 8 将( 2 2 ) 式代入( 2 一1 ) 式得：# 0 2 x 孑c o s 28 + p 2 _ x 厂s i n 2 0 = 1 整理后得 ( 2 - i ) ( 2 - 2 ) p ：1 竺：! ! ( 2 3 ) 6 2 c o s 2 口+ 口2x s i n 2p 式中：口嘞i 准椭圆长轴半径，砌 6 标准椭圆短轴半径，咖 口标准椭圆极角，。 式( 2 - 3 ) 即为标准椭圆的极坐标方程，这是确定给定极角p 条件下，某 i o 哈尔滨工程大学硕士学位论文 一给定椭圆对应极径的理论根据。 2 、四圆弧拟合活塞靠模椭圆的可行性 考虑采用四段圆弧来代替活塞靠模标准椭圆的可行性，首先研究基本径 处椭圆的偏心率，且注意到椭圆的长半轴与短半轴之差0 1 4 5 r a m ，有： 偏心率 三：盘三竺 口口 , 3 0 9 9 2 3 0 8 4 5 2 3 0 9 9 = 0 0 9 6 6 由此可知，该型面的椭圆角度较小，接近圆形，因而采用四圆弧来拟合 该椭圆在精度要求范围内很有可能是可行的。 3 、标准椭圆的基本径d 处及职处的极坐标值 以o o 呻o o 范围内椭圆每隔5 0 计算其极坐标值 标准椭圆的基本径按中差制造 标准椭圆d 处：长轴半径a = 3 0 9 9 m l 短轴半径b = 3 0 8 4 5 m m 代入( 2 3 ) 式得： 3 0 9 9 3 0 8 4 5 p n = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ：= = = 2 。4 3 0 8 4 5 2 c o s 2 0 + 3 0 9 9 2 s i n 2 0 标准椭圆职处：长轴半径a = 3 0 9 6 1 m 短轴半径b = 3 0 8 1 6 m m 代入( 2 3 ) 式得： 3 0 9 6 lx3 0 8 1 6 p 。32308162cos20+309612x s i n 20 堕堡堡三要奎竺堕主堂笪笙苎 则标准椭圆的d 处及岛处极径p 和极角目的对应值列表2 1 表2 1 标准椭圆的基本径d 及d ，处的极径数据 0( o ) po ( 衄)pm ( m m ) 03 0 9 93 0 9 6 1 53 0 9 8 8 8 9 03 0 9 5 9 8 9 2 l o3 0 9 8 5 5 9 63 0 9 5 6 5 9 6 1 53 0 9 8 0 2 2 33 0 9 5 1 2 2 3 2 03 0 9 7 2 9 3 13 0 9 4 3 9 3 2 2 53 0 9 6 3 9 4 73 0 9 3 4 9 4 8 3 03 0 9 5 3 5 5 63 0 9 2 4 5 5 7 3 53 0 9 4 2 0 7 03 0 9 1 3 0 6 9 4 03 0 9 2 9 8 3 83 0 9 0 0 8 3 9 4 53 0 9 1 7 2 4 23 0 8 8 8 2 4 3 5 03 0 9 0 4 6 6 13 0 8 7 5 6 6 2 5 53 0 8 9 2 4 7 53 0 8 6 3 4 8 0 6 03 0 8 8 1 0 5 83 0 8 5 2 0 5 7 6 53 0 8 7 0 7 4 53 0 8 4 1 7 4 3 7 03 0 8 6 1 8 5 63 0 8 3 2 8 5 5 7 53 0 8 5 4 6 5 03 0 8 2 5 6 4 7 8 03 0 8 4 9 3 3 93 0 8 2 0 3 4 1 8 53 0 8 4 6 0 9 23 0 8 1 7 0 9 3 9 03 0 8 4 53 0 8 1 6 4 、椭圆短轴处的替代圆弧及偏心距p 2 b 标准椭圆短轴半径，珊 吃标准椭圆的短轴代替圆弧的偏心距，衄 口标准椭圆的p 点与长轴的夹角，。 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 厂j务 立 毋1 0。 r q 图2 ，2 椭圆短轴代替圆弧拟合方式 由图( 2 2 ) 可知，根据余弦定理，则有 r 2 = p 2 + 一2 p e 2c o s ( 9 0 。+ d 因为 马= 6 + 口2 则 ( 6 + e 2 ) 2 = 尸2 + 霹一2 p e 2c o s ( 9 0 。+ 回 整理后得： e ：= 生二! ：( 2 - 5 ) 2 x b + p c o s ( 9 0 。+ 0 ) e 2 2 以标准椭圆的短轴半径b = 3 0 8 4 5 咖 标准椭圆的极颈p 标准椭圆的极角0 以5 至8 5 曲率半径分别代入( 2 - 5 ) 式，得表( 2 2 ) 数据 哈尔滨工程大学硕士学位论文 表2 2 标准椭圆的基本径d 处短轴拟合方式的偏心距 o ( )e 2 ( 砌)o ( )e 2 ( 珊) 5 0 1 5 8 0 6 65 00 2 5 6 8 8 6 1 00 1 7 0 6 9 15 50 2 6 4 5 6 4 1 5 0 1 8 3 1 2 26 00 2 7 1 3 4 7 2 00 1 9 5 2 5 56 50 2 7 7 1 3 4 2 5 0 2 0 6 9 9 47 00 2 8 1 9 8 7 3 00 2 1 8 2 6 37 50 2 8 5 8 1 2 3 5 0 2 2 8 9 6 58 00 2 8 8 2 6 5 4 00 2 3 9 0 1 28 50 2 8 9 7 3 0 4 5 0 2 4 8 3 4 4 5 、计算标准椭圆的长轴代替圆弧偏心距q a 标准椭圆长轴半径，珊 巳标准椭圆的短轴代替圆弧的偏心距，咖 0 标准椭圆的p 点与长轴的夹角。 厂藉、q 二 业 1 l ql 图2 3 椭圆长轴代替圆弧拟合方式 由图2 3 可知，根据余弦定理，则有 砰= + e ；- 2 , o e , c o s o ( 2 - 6 ) 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 因为墨= a - e l则 ( 口一e 1 ) 2 = p 2 + p ? 一2 p c le o s o 整理后得： a 2 一p 2 q 。2 x ( a - p e o s o ) 我们以标准椭圆长轴半径a = 3 0 9 9 m 标准椭圆的极颈p 标准椭圆的极角口 以5 至8 5 曲率半径分别代入( 2 - 7 ) 式，得表( 2 2 ) 数据 表2 2 标准椭圆的基本径d 处长轴拟合方式的偏心距 ( 2 - 7 ) 0 e ( 哪) 0 e 。( 舢) 50 2 8 8 9 4 25 00 2 3 7 3 9 5 1 00 2 8 7 2 2 85 50 2 2 7 3 8 0 1 50 2 8 4 3 5 16 00 2 1 6 7 3 9 2 00 2 8 0 5 4 06 50 2 0 5 5 6 8 2 50 2 7 5 6 9 97 00 1 9 3 9 3 3 3 0 0 2 6 9 8 0 87 5 0 1 8 1 9 3 6 3 50 2 6 2 9 8 08 00 1 6 9 6 7 1 4 0 0 2 5 5 2 7 58 5 0 1 5 7 2 1 2 4 50 2 4 6 7 1 9 比较标准椭圆d 截面短轴和长轴代替园弧偏心距p ，在4 5 处比较接近试 取e 2 = o 2 4 8 3 ，岛= o 2 4 6 7 ，标准椭圆长短轴代替园弧约在4 5 处相切。 6 、计算标准椭圆d 处长轴与短轴代替园弧的r 值及误差 标准椭圆d 截面短轴代替圆弧半径垦 由图( 2 2 ) 可知如= 6 - 4 - e 2 标准椭圆截面长轴代替圆弧半径置 哈尔溟7 - 程大学硕士学位论文 由图( 2 3 ) 可知 墨= 口一巳 校验标准椭圆的短轴代替圆弧的误差 由图( 2 2 ) 可知，根据余弦定理，则有前面的( 2 - 4 ) 式 霹= p 2 + p ；+ 2 e 2 p s i n 口 解出标准椭圆的短轴代替圆弧极颈p 的根 小兰坐些厘害竺型 因为j ( 2 e 2s i n e ) 2 - 4 ( e 2 2 - p ) 2 e 2s i n 0 并且标准椭圆的极颈p 为正值，则根号前取正号 化简后得 p = 口2 2s i n2 占一p ；+ 碍一p 2s 抽曰 ( 2 8 ) ：= p p 即为短轴处替代误差 ( 2 - 8 ) 式即为短轴区以半径为恐( 圆心坐标为0 ，一乞) 的圆弧替代后 极径误差计算公式 校验标准椭圆的长轴代替圆弧的误差 由图( 2 3 ) 可知，根据余弦定理，则有前面的( 2 - 6 ) 式 群= p 2 + + 2 e l p c o s e 解出标准椭圆的长轴代替圆弧极颈p 的根 小生坐匾竽塑 因为止夏x 磊历f j 石两 知，c o s o 并且标准椭圆的极颈p 为正值，则根号前取正号 堕签堡三堡奎堂堡主堂垡丝塞 化简后得 p f = c o s 2 0 - + 磷+ e 1 c o s 0 ( 2 - 9 ) 。= p p 即为长轴处替代误差 ( 2 _ 9 ) 式即为长轴区以半径为足( 圆心坐标为一岛，0 ) 的圆弧替代后 极径误差计算公式 2 2 3 横向截面椭圆以圆弧替代后的误差校验 1 、特殊位置横向截面圆弧替代椭圆后的误差校验 前面已经论述了设想四段圆弧拟合标准椭圆的理论依据，导出以圆弧拟 合椭圆长短轴的拟合公式及替代后误差计算公式，为了进一步研究该种方法 的可行性，首先选择两特殊位置的横截面进行验算，进而推出任意截面误差 判断的根据，选择了两截面d 及职进行初步验算，所以选用这两截面，主要 因为这两个截面均是活塞靠模的检查截面，而且距离又较远。 跟据前面式( 2 - 5 ) 、式( 2 7 ) 对在0 = 4 5 0 时，两向偏心距的计算结果， 考虑到加工时的方便及一致性，我们权衡两个偏心距情况，采用e = 0 2 4 7 标准椭圆基本径d 处极径p 、拟合圆弧极径p 及其误差 标准椭圆d 截面参数： a = 3 0 9 9b = 3 0 8 4 5e = 0 2 4 7 分别将这些参数代入到式( 2 - 3 ) 式( 2 - 8 ) 式( 2 - 9 ) 有下表2 4 、表2 5 、 表2 4 标准椭圆基本径d 处极径p 与短轴拟合圆弧极径p 及其误差。 o ( )标准椭圆极径p ( 砌)偏心圆p ( 哪)相差a ：( 咖) 03 0 9 93 1 0 9 2 3 0 9- 0 1 0 2 3 0 9 53 0 9 8 8 8 9 0 3 1 0 7 0 6 7 5 - 0 0 8 1 7 8 5 1 03 0 9 8 5 5 9 63 1 0 4 9 2 2 1- 0 0 6 3 6 2 5 1 53 0 9 8 0 2 2 33 1 0 2 8 1 1 1 - 0 0 4 7 8 8 8 2 03 0 9 7 2 9 3 13 1 0 0 7 5 0 2- 0 0 3 4 5 7 1 2 5 3 0 9 6 3 9 4 73 0 9 8 7 5 4 9- 0 0 2 3 6 0 2 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 续表) 3 03 0 9 5 3 5 5 63 0 9 5 6 6 9 9- 0 0 0 3 1 4 3 3 53 0 9 4 2 0 7 03 0 9 4 5 0 5 9- 0 0 0 2 9 8 9 4 03 0 9 2 9 8 3 83 0 9 3 1 8 7 3- 0 0 0 2 0 3 5 4 53 0 9 1 7 2 4 23 0 9 1 7 2 5 0- 0 0 0 0 0 0 8 5 03 0 9 0 4 6 6 13 0 9 0 1 2 9 30 0 0 3 3 6 8 5 53 0 8 9 2 4 7 53 0 8 8 4 1 3 60 0 0 8 3 3 9 6 03 0 8 8 1 0 5 83 0 8 7 8 0 1 70 0 0 3 0 4 0 6 53 0 8 7 0 7 4 53 0 8 6 8 0 8 6 0 0 0 2 6 5 9 7 03 0 8 6 1 8 5 63 0 8 5 9 8 5 8o 0 0 1 9 9 9 7 5 3 0 8 5 4 6 5 03 0 8 5 3 3 9 4 0 0 0 1 2 5 7 8 03 0 8 4 9 3 3 93 0 8 4 8 7 4 20 0 0 0 5 9 7 8 53 0 。8 4 6 0 9 23 0 8 4 5 9 3 80 0 0 0 1 5 4 9 03 0 8 4 53 0 8 4 50 0 0 0 0 0 0 表2 5 标准椭圆基本径d 处极径p 与长轴拟合圆弧极径p 及其误差。 0( o ) 标准椭圆p ( 姗)偏心圆p ( 嘲)相差，( 哪) o3 0 9 93 0 9 9o 5 3 0 9 8 8 8 9 03 0 9 8 9 0 5 4- 0 0 0 0 1 6 4 1 03 0 9 8 5 5 9 63 0 9 8 6 2 2 1- 0 0 0 0 6 2 6 1 53 0 9 8 0 2 2 33 0 9 8 1 5 2 7- 0 0 0 1 3 0 5 2 03 0 9 7 2 9 3 13 0 9 7 5 0 0 8- 0 0 0 2 0 7 7 2 53 0 9 6 3 9 4 73 0 。9 6 6 7 0 9 - 0 0 0 2 7 6 2 3 03 0 9 5 3 5 5 63 0 9 5 6 6 9 9- 0 0 0 3 1 4 3 3 5 3 0 9 4 2 0 7 03 0 9 4 5 0 5 9 - 0 0 0 2 9 8 9 4 03 0 9 2 9 8 3 83 0 9 3 1 8 7 3- 0 0 0 2 0 3 5 4 53 0 9 1 7 2 4 23 0 9 1 7 2 5 0 0 0 0 0 0 0 8 5 03 0 9 0 4 6 6 13 0 9 0 1 2 9 30 0 0 3 3 6 8 5 53 0 8 9 2 4 7 53 0 8 8 4 1 3 60 0 0 8 3 3 9 6 03 0 8 8 1 0 5 83 0 8 6 5 9 0 8o 0 1 5 1 5 0 6 53 0 8 7 0 7 4 53 0 8 4 6 7 4 60 0 2 3 9 9 8 7 03 0 8 6 1 8 5 6 3 0 8 2 6 8 0 3 0 0 3 5 0 5 3 7 53 0 8 5 4 6 5 03 0 8 0 6 2 2 70 0 4 8 4 2 4 8 03 0 8 4 9 3 3 9 3 0 7 8 5 1 7 9 0 0 6 4 1 5 9 8 53 0 8 4 6 0 9 23 0 7 6 3 8 1 90 0 8 2 2 7 3 9 0 3 0 8 4 53 0 7 4 2 3 1 00 1 0 2 6 9 0 1 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 由表中结果可见，在8 = 4 5 0 处两段圆弧极径相近( 相差2 1 1 0 ) 且在 拟合范围内( o - 4 5 ，4 5 - 9 0 ) 的最大误差为3 1 1 0 4 ( 0 = 3 0 0 ) 和3 0 4 x 1 旷 ( 8 = 6 0 。) ，与公差0 0 1 相比不超1 3 。 距离基准尺寸4 0 处( 识) 截面极坐标p 拟合圆弧极坐标及其误差 标准椭圆d 3 截面参数： a = 3 0 9 6 1b = 3 0 8 1 6p = o 2 4 7 分别将这些参数代入到式( 2 3 ) 式( 2 - 8 ) 式( 2 - 9 ) 有下表2 6 、表2 7 表2 6 标准椭圆基本径岛处极径p 与短轴拟合圆弧极径p 及其误差。 0 ( o )标准椭圆p ( 哪)偏心圆p7 ( 衄)相差( 删) o3 0 9 6 13 1 0 6 3 3 0 8- 0 1 0 2 3 0 8 5 3 0 9 5 9 8 9 23 i 0 4 1 6 7 6- 0 0 8 1 7 8 3 1 03 0 9 5 6 5 9 63 1 0 2 0 2 2 0 - 0 0 6 3 6 2 3 1 53 0 9 5 1 2 2 33 0 。9 9 9 1 0 90 0 4 7 8 8 6 2 03 0 9 4 3 9 3 23 0 9 7 8 5 0 0 0 0 3 4 5 6 9 2 53 0 9 3 4 9 4 83 0 9 5 8 5 4 80 0 2 3 6 0 0 3 03 0 9 2 4 5 5 73 0 9 3 9 4 0 7- 0 0 1 4 8 5 1 3 5 3 0 9 1 3 0 6 93 0 9 2 1 2 1 3- 0 0 0 8 1 4 4 4 03 0 9 0 0 8 3 93 0 9 0 4 1 1 2- 0 0 0 3 2 7 3 4 53 0 8 8 8 2 4 33 0 8 8 8 2 2 90 0 0 0 0 1 3 5 03 0 8 7 5 6 6 23 0 8 7 3 6 8 20 0 0 1 9 8 0 5 5 3 0 8 6 3 4 8 03 0 8 6 0 5 7 90 0 0 2 9 0 1 6 03 0 8 5 2 0 5 73 0 8 4 9 0 1 80 0 0 3 0 3 8 6 5 3 0 8 4 1 7 4 3 3 0 8 3 9 0 8 70 0 0 2 6 5 7 7 03 0 8 3 2 8 5 53 0 8 3 0 8 5 80 0 0 1 9 9 7 7 53 0 8 2 5 6 4 7 3 0 8 2 4 3 9 40 0 0 1 2 5 3 8 03 0 8 2 0 3 4 13 0 8 1 9 7 4 20 0 0 0 5 9 9 8 5 3 0 8 1 7 0 9 33 0 8 1 6 9 3 80 0 0 0 1 5 4 9 03 0 8 1 63 0 8 1 60 0 0 0 0 0 0 表2 7 标准椭圆基本径马处极径p 与长轴拟合圆弧极径p 及其误差t 0 ( o )标准椭圆p ( 衄)偏心圆p7 ( 岫)相差。( 哪) o3 0 9 6 13 0 9 6 10 0 0 0 0 0 1 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 续表) 53 0 9 5 9 8 9 23 0 9 6 0 0 5 4- 0 0 0 0 1 6 2 1 0 3 0 9 5 6 5 9 63 0 9 5 7 2 2 2- 0 0 0 0 6 2 6 1 53 0 9 5 1 2 2 33 0 9 5 2 5 2 8- 0 0 0 1 3 0 5 2 03 0 9 4 3 9 3 2 3 0 9 4 6 0 0 7- 0 0 0 2 0 7 5 2 53 0 9 3 4 9 4 83 0 9 3 7 7 1 0- 0 0 0 2 7 6 2 3 03 0 9 2 4 5 5 73 0 9 2 7 7 0 0- 0 0 0 3 1 4 3 3 5 3 0 9 1 3 0 6 93 0 9 1 6 0 5 9- 0 0 0 2 9 9 1 4 03 0 9 0 0 8 3 93 0 9 0 2 8 7 4- 0 0 0 2 0 3 5 4 53 0 8 8 8 2 4 33 0 8 8 8 2 5 00 0 0 0 0 0 8 5 0 3 0 8 7 5 6 6 23 0 8 7 2 2 9 30