（机械电子工程专业论文）空间机构的运动学分析及新型并联变胞机构的设计.pdf

空间机构的运动学分析与新型并联变胞机构的设计 摘要 空间机构的运动学研究是机器人机构学研究的最重要也最基础的部 分，给机器人机构的实际应用提供理论支持。本文以空间一般7 r 串联机 构、一般6 6s t e w a n 并联机构及广义并联机构的运动学问题为研究对象， 对其求解模型、算法理论和求解过程等方面进行了研究，给出了一些新 的求解方法，同时对并联变胞机器人机构进行了研究，给出了创新性的 设计，并对其变胞过程中自由度的变化进行了分析。主要的研究内容和 创新成果如下： ( 1 ) 在研究了对偶四元数理论在串联机构中建模方法的基础上，对空 间一般7 r 机构的位置反解进行了分析，建立了约束方程，通过对获得的 四个位置约束方程构造d 政o n 结式，得到一个6 6 的行列式等于零的矩阵， 去掉其中相关的公因式，导出了既无增根也无漏根的一元1 6 次方程，并 使用数值算例验证了其全部根。此方法简洁明了，易于程序实现，为空 间7 r 机构的应用提供了新的理论基础。 ( 2 ) 通过应用c a l a y 公式描述旋转矩阵，建立了空间一般6 6s t e w 嘶 并联机构的运动学约束方程，并由此推导出6 个只含三个未知量的多项式 方程组，应用g r 6 b n e r 基法求该6 个多项式组的基并去掉其中的增根，构 造了1 3 1 3s y l v e s t e r 矩阵，由方程组有解的条件令该矩阵的行列式等于 零导出了不含增根的一元4 0 次的输入输出方程。该解法中构造的矩阵尺 寸为已知文献解析方法中最小的。 ( 3 ) 对高小山提出的广义并联机构进行了研究，以其中具有角度约束 的并联机构进行了分析，选取具有一个、两个、三个和零个角度约束类 型中各一个机构进行了运动学正解求解，其中3 c c c 是一种全部由圆柱副 构成的具有三个线线角度和三个距离约束的新型并联机构，文中分别用 c a l a v 公式和方向余弦两种旋转矩阵建模方法对其位置正解进行了分析， 通过对三个角度约束方程分别构造d 诙o n 结式和s v l v e s t e r 结式，以及对三 个距离约束方程进行变量代换分别导出了位置正解输入输出方程，得出 6 4 组位置正解，并使用数值算例验证了其全部根。采用v c + + 6 o 与o p e n g l 相结合对其进行了三维建模和运动仿真。 2 c c c 4 s p s 为一种具有两个线线角度和四个点点距离约束的新型并 联机构，对结构和运动学正解进行了研究，通过s y l v e s t e r 结式及g r 6 b n e r 基导出了位置正解输入输出方程，得出3 2 组位置正解；1 c c c 5 s p s 是一 种具有一个线线角度和五个点点距离约束的新型并联机构，通过g r 6 b n e r 基的原理导出了一元4 0 次位置正解输入输出方程；6 c c s 为一种由圆柱 付、圆柱付和球面付构成的点、线约束的新型并联机构，通过对三个位 置约束方程构造d i x o n 结式，去掉其中线性相关的3 行3 列，导出了一元“ 次输入输出方程，根据位置的8 个解与姿态解互相解耦的特点，其运动学 正解共有5 1 2 个。以上求解均使用数值算例验证了其全部根。 ( 4 ) 通过对传统的h o o k e 铰进行分析和改进，本文给出了一种新型的 三自由度铰链，称为r t 铰。该铰链除了一般h o o k e 铰的两个轴线互相垂直 相交的旋转自由度外，还增加了一个可以调节该两个轴线之一的姿态的 一个旋转自由度，通过此自由度调节该r t 铰到不同的装配构型，可以改 变用其装配的并联机构的自由度，由此产生两类新型的并联变胞机构： 一类是机构的各个支链中都有r t 铰，该铰链的不同构型可以改变各支 n 链对运动平台的约束或整个支链组的组合形式而改变机构的自由度状 态，3 ( 田p s 和3 ( m c ( m 属于前者，通过调节r t 铰到不同构型可以使其支 链产生或消失局部自由度，从而减少或增加支链对运动平台的约束，使 得并联变胞机构3 ( m p s 和3 ( r r d c ( 哪分别具有自由度从3 变到6 和从1 变到 6 的能力；3 ( r d p ( m 属于改变支链组组合形式的机构，其r t 铰的不同构型 将改变整个支链组的几何约束组合，使得并联变胞机构3 ( m p ( r d 可以有 三转动、三平动或三平移一转动的自由度形式。 另一类并联变胞机构为上下平台中间有一个含有r t 铰的中间支柱而 周边支链不含r t 铰且对运动平台不提供约束的机构，则该类机构的自由 度取决于中间支柱的约束形式，3 s p s 1 ( m p ( m 为该类机构，通过改变r t 铰到不同构型，可以使其有4 或5 个自由度。 关键词7 r6 6s t e w a r t 广义并联机构位置分析g r 6 b n e r 基结式消元 并联变胞机构自由度分析螺旋理论 l k i n e 哪i c so fs p 篷n a l m e c i l 蝌i s m sa n d i n n o v a m 倔d e s i g no fm e t 枞o r p h i c p a r a l l e l m e c h 劁n i s m s t h ek i n e m a t i c so f s p a t i a lm e c h 如i 锄si s 伽e0 ft h e 撇i n 觚db 弱i ct o p i c s mt h er e s e a r c ho ff o b o t 眦c h a n i s j n s ，w h i c h 酉v e st h e o r e t i 咖s u p p o r t t 0t h e r e a la p p l i c a t i o no fr o b o t s 砸sd i s s e r t a t i o np r c s e n t st h er e s e a r c hw o r k t h e 烛e m a t l c s0 ft h eg e n e r a l7 r m e c h a n i s m ，g e n e r a l6 6s t 聃嘶m e c h a l l i s m 觚d g e n e r a ls t e w a n - g o u g i l p l a 怕r i n s ，t h e i r 啪d e l i i l g ，t h e o r i e s 粕d 鲥v i n g p r o c e d u r e sh a v e b e e nd i s c u s s e d ， l e a d i n gt os o m en e wm e t h o d s 触s o 舭t 姗啦i cp a r a u e lm e c h 觚i s 麟撒s t u d i e da n dn e wd e s 咖sh a v eb 啪 粤啪，t h e i rm o b i l i t yv 撕e t i 伪眦d e m o n s t r a t e dd u r 崦1 0 p o l 孵c a l c h 觚g e d yu s m gr e c l p r o c a is c r e w s 1 1 1 em a i nc o n t e n t s 姐dc o n t r i b u t i o 鹏c a nb e s 瑚姗砌诬da sf o l l o 、r s ： ( 1 ) b 弱e do nt h es t u d yo fd l l a lq u a t e m i o nt h e o 哆i nm o d e l l i 】【培o f r i a l m e c h a m s 磷，t h ei n v e r s ek i n e m a t 瓶o ft h es p a t i a l7 r 赋c h a n i s m i s 姐a l v z e d b yu s i l l gd 权o n sr e s u l t a n tw i t ht h ec 0 n s t r a i l i te q u a t i o n s ，a6 6m a t r i 】【0 f w h l c ht i l ed e t e n l l i n a n te q u 甜st 0z e r 0i s o b t a i n d ，l e a d i n gt ot h ec l o s e d - f o m 1 印u t o u t p u t1 6 m - o f d e re q u a t i o n ，n u m e r i c a lc x a m p l e sc o n f i r mt h e s et h e r e t i c a l r e s u l t s t h ew h 0 1 ep r o c e s si sv e 巧s i m p l ea n d e 鹬yt 0b ep r o g r a m m e d ，w h i c h s u p p l i e san e wm e t h o df o rt h er e a lu s i n go ft h e7 ri n e c h a n i s m ( 2 ) b yu s i n g ( 麓l a y sf 0 彻u l a r ，t h ec o n s t r a i n te q u a t i o n so ft h ef o r w a r d k i l l e m a t i c so ft h eg e n e r a l6 - 6s t e w a r tm e c h a n i s ma r eb u i l t ，w h i c ha r er e d u c e d t os 政p o l y n o i i l i a le q u a t i o n si nt h r e eu i l l 【l l o w n g r 6 b n e rb a s i st h e o 巧i su s e d a n dt h e p r o b l e mo ft h ef o r w a r dd i s p l a c e m e n tr e s u l t si n a4 0 t hd e g r e e p o l y n o i i l i a le q u a t i o n i na s i n g l e u m 【i l o w nf b mac o n s t n l c t e d1 3 1 3 s y l v e s t e r sm a t r i xw h i c hi sr e l a t i v e l ys m a l li n t h es 娩e ，仃o mw h i c h4 0 d i f i e r e n tl o c a t i o n so ft h em o v i n gp l a t f b n nc a nb ed e r i v e d ( 3 ) ，n l eg e n e r a ls t e w a r t g o u g t lp l a t f o m sp r o d u c e db yx i a o s h a ng a oa m s t u d i e d ，e s p e c i a l l y t h ec l 弱st h a t h 弱a n 哲ec o n s t m i i l t s ，】m e f o r w a r d k i n e m a t i c si s 觚a l y z e db yc h 0 0 s i n go 鹏o ft h e 眦c h 觚i s m sw h i c hh a v eo n e ， 咐o ， t h r e eo rz e r 0a n 酉ec o n s t r a i l l t 珊l e r e i n ，3 - c c ci san e wp a r a l l e l m e c h a i l i s mw h i c hh 勰t h r e e 锄酉e n s t r a i n t sa n dt h r e ed i s t a n c ec o n s t m i n t s ， c 址a y sf o n 眦l a r 锄dd i r c 蛾i o nc 0 s i 鹏m a t r i xa 陀i 坞e dt 0d e s c 曲et h er o t a t i o n m a t r 纹r e s p e c t i v e l y b ys e t t i i 培d i x o n sa n ds y l v e s t e r sr e s u l t a n tw i t ht h e t h r e e a n 酉e c o n s t r a i n t e q u a t i o n sr e s p e c t i v e l y a n d u s i i l gp 猢e t e 璐 r e p l a c e m e n tt o d e a lw i t ht h ed i s t a n c ec o n s t r a i n te q u a t i o n s ，t h e6 4o r d e r i l l p u t o u t p u te q u a t i o no ft h ef o r w a r dk i n e m a t i c si s0 b t a i n e du n d e rb o m o ft h e m e t h o d s n h m e r i c a le x a m p l ec o n f i l 衄st h e s et h e r e t i c a lr e s u l t s 锄dt h em o t i s i i n u l a t i o ni ss h o w ni nv c + + b y i i l t e g r a t i n go p e n g l w h i l e2 c c c - 4 s p s ，an e wp a m l l e lm e c h 觚i s mt h a th 弱卸oa n 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研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅：学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密论 姓黧耋孑燮鹫兰 本人签名：二目! 坠：毯 导师签名：j 霉0 逡虹 适用本授权书。 日期：塑2 ! 丝 日期：兰! 里仝厶：丝 北京邮电大学博士研究生学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 机构是机器和机器人的基本组成。机构学又称机构和机器科学，是机械设计及理 论学科的重要分支，是机械工程设计、制造的重要基础。从最古老的杠杆原理到1 8 和1 9 世纪盛行的应用数学【1 】都延伸到机构分析与综合。2 0 世纪下半叶兴起的现代机构 研究和机器人的发展，使机构学已经发展成一门成熟的科学。机构学理论的广泛应用 和深入研究将有力地推动机械工业中新产品、新设备的出现与发展。 机器人机构学是机构学和机器人学的一个重要的基础性分支，为机器人机构的研 究及应用提供理论基础。 机器人机构学包括结构学、运动学和动力学三大部分【2 l 【3 】。其中，运动学是基础。 运动学分析又包括位移、速度、加速度分析，其中位移分析是最基本也是最复杂的。 在位移分析的基础上，不仅便于进行速度、加速度分析，也有利于机构的误差分析、 工作空间分析、动力学分析和综合，为机器人的控制提供基础。因此，系统的研究机 器人机构位移分析的代数解析法具有重要的理论意义和实用价值。 机器人机构可以分为并联机构和串联机构，位置分析又包括位置正解分析与位置 逆解分析。其中并联机构的位置逆解相对较简单，而正解则比较复杂难解，成为制约 并联机构发展的一大问题；串联机构则与并联相反，其位置正解较简单，逆解较难。 一般来说机构的位置分析经过数学建模及约束方程的建立，最终大都要归结为对非线 性方程组的求解。非线性方程组的求解方法有很岁4 1 ，主要包括数值法和代数法。数 值方法中，优化算法和牛顿拉弗森法1 4 1 1 5 】1 6 】较普遍，首先要建立包括若干个未知量的 方程组，然后提供一组初始值进行迭代，使之逐步收敛于机构的一组解。该方法的求 解过程相对比较简单，但是在计算中需要提供适当的初始值，因此涉及到初始值的选 取问题。此方法不能根据方程组的情况来确定机器人机构有多少组解，也很难得到全 部解。有时候，由于初值选择不当，计算机将无限循环下去，导致无解产生；区间分 析法能在较大范围内收敛，并判断出给定的区域内解的情况及求出该区所有解，但其 迭代计算量较大；同伦连续法川是一种有效的求解方法，不需要选取好的初值便能保 1 第一章绪论 证收敛，且可获得全部解，在机构学中起到了重要的作用，但该方法对高维问题会因 发散路径过多而使计算量过大；遗传算法【9 】可以群体搜索以及全局收敛，能够克服初 始值敏感的问题，但其收敛速度慢，精度较差。 代数解析法比数值法更有利于揭示机构运动方程的性态及更多的反映出机构的 内在规律。其求解是通过符号运算的方式将非线性方程组中的所有中间变量消去，最 后推导出一个只含有输入量和输出变量的一元高次方程，称为输入输出方程。求解该 方程得到变量的全部根，然后对应此变量求出一系列的中间变量。在该过程中，只要 保证各个步骤都是同解变换，就能够保证得出全部的解，而且不产生增根。代数求解 虽然过程较为复杂，有一定的难度，但是可以解出全部解，而且不需要初始值。另外， 代数法提供的无增根的输入输出方程具有很高的理论价值，可用于诸多机构学问题的 研究。在空间串、并联机器人运动学逆解分析中常用的代数法主要包括：析配消元法 【1 1 】，一种在s v l v e s t e r 结式消元法基础上发展起来的通过压缩变元、展开系数矩阵等于 o 的方式得到输入输出的一元高次方程的方法，在机构运动学分析中有着广泛的应用 【1 2 】，该方法的缺点在于展开多项式有时规模太大和引入较多增根，更适合于已知解数 目的运动学问题；d i x o n 结式消元法【1 3 l 【1 4 1 ，该方法比较适合具有对称结构的方程组， 但迪克逊结式只是原方程组的必要条件，即原方程组的解一定可以在迪克逊结式中找 到，而迪克逊结式的解不一定就是原方程组的解，因此经常造成增根的问题；g r o e b n e r 基法【1 5 l 【1 6 1 1 1 7 】【1 8 】是一种建立非线性多项式系统标准基的理论和方法，该方法的主要思 想是在给定的线性多项式系统所构成的多项式环内，将一个非线性代数方程组化简为 一个与原系统完全等价的比原方程组简单的标准基，通过求解此简单的基可以得到与 原方程组相同的解。g r 6 e b n e r 基法在机构学问题研究中发挥了重要作用并取得了不少 重要成果【1 9 l 【2 0 】；吴文俊消元法【2 1 】是八十年代中国科学院院士吴文俊教授提出的一种 求解非线性代数方程组系统的消元法。该方法用多项式的求余作为消元工具，通过对 变量的排序、多项式分组、约化、构成基列、求余等运算，将一个非线性代数方程组 化简为一个等价的三角化方程组，从而得到原方程组的封闭形式的解析解。吴方法在 数学机械化和定理机器证明方面有很多应用【2 2 l 【2 6 1 。 从折叠纸板形式的手工艺品研究中发展出来的变胞机构【2 8 l 【2 9 1 是近年来机构学研 究中的一个新领域，引起了众多学者的兴趣。变胞机构j 是一类具有在某瞬时使某些 2 北京邮电人学博十研究生学位论文 构件发生合并分离、或出现几何奇异、并使机构有效构件数或自由度发生变化，从 而产生新构型的机构。变胞机构1 3 1 】改变了传统的机构概念和机构设计，其可变构件和 可变自由度具有极其广阔的应用前景，尤其在航天领域中，可用来代替可展式机构， 适应发射时运载工具有效载荷仓几何尺寸的限制，因而在空间技术中具有重大意义。 另外，为了适应工业生产的多样化及社会需求的快速变化，具有可变构型的变胞机构 在现代化及自动化的工业生产中也将成为一个重要的研究方向。 在机构运动学问题的研究中，使用代数法对机构进行位置分析是最基础的，也是 最困难的。本文中所有的空间机构的位置分析均建立在代数方法基础之上的，得到的 全部是解析解。在分析变胞原理的基础上，本文给出了一种新型r t 铰链的设计，并基 于此铰链给出了两类新型的空间并联变胞机构，在一定意义上丰富了变胞机构的概 念。 1 2 空间机构运动学和变胞机构研究的历史及现状 本节主要介绍空间一般7 r 串联机构的运动学反解、空间一般6 6s t e w a r t 并联机构 的运动学正解、广义并联机构的研究及变胞机构的研究的历史和现状。 1 2 1 空间一般7 r 串联机构的运动学反解 随着工业自动化程度的不断提高，空间一般7 r 机器人在工业生产中发挥着越来 越重要的作用。在使用串联机器人之前首先要解决其位置逆解问题，因为它是机器人 实际应用的基础，只有通过运动学逆解把空间位姿转换为关节变量，才能实现对机器 人末端执行器按空间位姿进行控制。因此，机器人位置逆解在机器人学中占有重要地 位，它直接关系到机器人的离线编程、轨迹规划、实时控制等工作。 空间一般7 r 机构的位置反解是运动学分析中最困难的问题之一，该问题与空间 机构学中的6 r 机构位置分析属于同一问题，曾被喻为是空间机构运动分析中的珠穆 朗玛峰【3 2 1 。该问题的研究始于1 9 7 3 年，r a s t e g a r 和s c h e i n m a i l l 3 3 】指出一般6 r 串联机器 人位置逆解的解的数目最多为3 2 。1 9 8 0 年，d u 厨和c 瑚e 【1 1 j 提供了关节变量的半角 正切的3 2 次多项式。1 9 8 5 年，t s a i 和m o r g a n f 3 4 j 运用高维逼近分析逆运动学问题，将 3 第一章绪论 问题简化为8 个二次方程并采用多项式的连续方法进行数值求解，推测出对不同结构 的各种6 r 机器人最多只有1 6 解的结论。1 9 8 6 年，p r i m r o s e 【3 5 】首次给出了该结论的证明， 并指出d u 脚和c r a n e 【1 l j 的结果中剩余的1 6 解是纯虚根。1 9 8 6 年，廖启征【蚓利用酉交 矩阵法求出了空间一般7 r 机构的1 6 组解，并综合出一组具有1 6 个实数解的机构【3 7 l 。 1 9 8 8 年，李宏友和梁崇高【3 8 】采用矢量运算得到了1 6 次半角正切多项式。1 9 8 9 年， r a 曲a v a n 和r o t h 【3 9 l 运用分离消元和多元方程式所产生的有理数的性质从关节变量的 半角正切导出1 6 次多项式。1 9 9 1 年，w 抽p i e r 和m o 唱锄i 删提出只有延拓方法可以求 解各种情况下的位置逆解问题，但是基于延拓方法的算法又相当慢。1 9 9 0 到1 9 9 2 年， r a g l l a v 姐和r o t h 【4 1 l 首次提出了解决所有包括6 r ， 5 r 1 p ，4 r 2 p ，3 r 3 p 等特殊情况 的6 自由度一般结构机器人机构的特征多项式的方法，其目的是系统的求解全部的6 自由度机器人机构。1 9 9 1 年，w 撕l p l e r 和m o 略a n l 删使用系数同伦法借助1 1 个多项式方 程式完成6 r 机器人的位置反解。1 9 9 3 年，k o h l i 和o s v a t i c l 4 5 j 用幂的乘积和消元法得到 一组方程，其系数可组成1 6 1 6 的矩阵，通过该方法就能够直接得到没有增根的1 6 次 多项式，求解过程可以简化为特征向量的问题，直接得到没有增根的1 6 次多项式。同 年，m a n o c h a 和c 锄n v 【侧结合符号处理和矩阵运算，将问题转化为计算矩阵分解问题， 通过求解矩阵的特征值和特征向量，得到机器人的关节变量。但是，该算法最终计算 的是2 4 2 4 方阵，解出2 4 个解( 含增根) ，而不是直接得到1 6 个解。1 9 9 9 年，苏海军【4 7 】 提出一种基于代数消元的求解机器人运动学逆解的算法，该方法首先通过代数消元得 到一个关于某个关节变量的一元方程，这样大大减少了实时迭代法的运算量。但是该 算法需要展开行列式计算1 6 次多项式的根，计算速度较慢并且计算多项式根时可能存 在病态情况。2 0 0 3 年，于艳秋【镐】对一般6 r 机器人进行了位置反解并在使用v c + + 结合 o p e n g l 对机器人运动仿真，但是对于处理实时逆解效果不佳。2 0 0 4 年，杭鲁滨【4 9 】等 基于g r o e b n e f 基法，用d u f f y 的含3 个未知变元的4 个运动学方程，附加3 个正余弦恒 等式，对一般6 r 机器人机构逆运动学进行符号解分析，从一个新的角度得出一般串 联6 r 机器人机构逆解最多为1 6 解的结论。2 0 0 5 年，王品掣5 0 j 对冗余度7 r 机构位置逆 解算法进行了研究，使用d h 方法建立齐次坐标的矩阵方程，引入酉矩阵构造出一个 1 6 1 6 的实数矩阵，通过计算矩阵的特征值和特征向量求出机器人的位置反解。这种 方法也可以用在空间一般6 r 机器人的位置逆解中。该逆解算法被应用于仿真软件和 4 北京邮电大学博上研究生学位论文 机器人轨迹规划。最近的研究为h u s t y 等1 5 1 l 采用多维空间几何理论与经典的s e 伊e 簇理 论相结合的方法获得了一元1 6 次的解，取得了定的成果。 1 2 2 空间一般6 6s t e w a n 并联机构的运动学正解 并联机构的应用可追溯到1 9 2 8 年，j 锄e se g w i n n e t t f 5 2 】设计了一个娱乐用的并联 机构平台，该平台实际为一个球面机构，1 9 3 1 年，g w i 蛐e t t 获得了该装置的也许是迄 今已知最早的并联机构的专利。1 9 3 8 年，p o l l a r d 【5 3 l 采用并联机构设计汽车喷漆装置。 1 9 4 9 年，v e g o u g l l 【5 4 】设计了一种类似的机构用来检测轮胎，这是真正得到运用 的并联机构。1 9 6 5 年d s t e w a n 【5 5 】首次提出一种6 条腿连接基础平台与动平台的六自 由度并联机构，发表论文阐述了将此类机构用在飞行模拟器上，这是至今应用最为广 泛的并联机构。1 9 7 8 年澳大利亚著名机构学教授h u n t 指出，可以应用s t e w a n 机构作 为机器人机构，这才引起学术界的重视。s t e w a r t 机构的优点已为大家所共识，如今它 不仅在机器人领域得到了应用，而且在机床行业也异军突起成为新型的数控加工中心 令人瞩目。 一般6 s p s 并联机器人机构的上下平台由6 根变长杆通过球铰相连，各平台上的球 铰呈任意配置。并联机器人机构位置正解简单地说，就是由并联着的6 根变长杆的伸 长或缩短来确定末端平台的位姿。这是并联机器人机构应用的基础，因而成为近年来 国际机构学界的一个研究热点。 并联机构从其几何构型上可分为平台型和台体型两种。对平台型并联结构位置正 解求解进行系统性研究始于8 0 年代末，k a r d 在他的文章中对并联机构特别是台体型 并联机构进行了系统的分析【5 酊，给出了各种并联机构的构造形式。同时他运用了 g r o b n e r 基方法，通过大量实例，得到了这些并联机构位置正解次数。l a z a r d 虽然没能 直接推导出这些问题的代数结果，但他的工作对代数求解具有很高的参考价值。 当上下平台上的球铰分别共面时，得到准一般6 s p s 并联机器人机构或平台型并 联机构，其运动学正解相对台体型较简单。关于准一般6 s p s 并联机器人机构，1 9 9 4 ， w 钿柚d i j 锄一5 7 1 和z h a n g 觚ds o n 5 8 】分别用消元法对其位置正解问题进行了研究，得 到了4 0 组位置正解的解析解形式。 而对一般6 s p s 并联机器人机构，其运动学正解较难，1 9 9 1 ，r a 曲a v 卸【5 9 1 首次用同 5 第一章绪论 伦连续法跟踪9 6 0 条同伦路径证明了一般6 s p s 并联机器人机构的运动学正解有4 0 个 解；1 9 9 3 ，i l l n o c e n t i 【删提出用一维搜索的方法求其全部实数解，具有独创性，但该方法 搜索过程的每一次迭代都要求解一个5 5 式6 s p s 机构，计算量非常大；1 9 9 5 ， w 锄p l e r 【6 1 l 用s t u d y 的s o m a 坐标系法，或者称对偶四元数法建模，得到了更为简洁的 约束方程式，并用数值法给出了4 0 组解；刘安心等【6 2 j 应用四元齐次化法及系数同伦连 续法也得到了4 0 组位置正解。但解析形式的解一直没有得到。直到1 9 9 6 ，h u s t v 【6 3 j 通 过构造两个一元3 2 0 次的多项式方程并求其最大公因式而得出了一元4 0 次的输入输出 方程，为解析解；1 9 9 8 ，h m o c e n t i 【叫通过构造两个4 5 4 5 的行列式得出两个5 6 次的高 次方程，求其最大公因式而得出该解析解；2 0 0 0 ，d h i n g r a 等1 6 5 j 用g 励n e 卜s y l v e s t e r 结 合的方法通过求解1 9 个封闭方程的g r 6 b n e r 基而构造了6 8 6 8 的s y l v e s t e r 结式，获得了 一元4 0 次的输入输出方程；2 0 0 1 年，k 等【删利用代数推导法给出了符号形式的求解 过程，但其构造的2 8 2 8 的行列式的最高次数为4 1 ，展开后得到的一元高次方程为4 0 次，则其求解为数值计算的结果，该结果不够理想；2 0 0 3 ，l e e 等【6 7 l 在0 1 年的研究基 础上，改进了该算法，将行列式缩小为1 5 1 5 ，提高了运算效率。0 8 年，黄昔光等【鹋】 在文蒯6 5 】的基础上，使用相同的方法，通过去掉g r o b n e f 基中的增根将矩阵尺寸缩小 为1 8 1 8 。 1 2 3 广义并联机器人机构的研究 并联机构是由多个并行链构成的闭环运动系统，即由多个运动链的一端同时与一 个具有多个自由度的终端操作器相连而构成。 并联机构具有以下优点：具有较高的刚度重量比，刚度较大，结构稳定：具有较 高的载荷重量比；误差小，精度高；容易实现高速运动；在位置求解上，正解困难反 解却非常容易；结构简单，模块化程度高。 并联机器人机构是机、电、计算机相结合的产物，其应用几乎涉及现代尖端技术 的各个领域。如机器人、数控加工中心、运载工具模拟器、六维微调机构、空间位姿 测量机、六维力矩测量器等。发达国家近年来均投巨资开发其应用。 自从并联机构的提出来，产生了一大批应用，如并联机构为基础的机械手，并 联的机器人机构，并联机构中运动速度最快的是d e l t a 机构【6 9 】1 7 0 1 ，比串联的装配机构 6 北京邮i 乜人学博：t 研究生学位论文 还要快，因此在电子元件的封装当中，在流水线当中获得了广泛的应用。机床是另一 个应用的实例，由于并联机构的引人，对机床的结构形式产生了一次革命性的变革， 从目前来看，虽然还不能代替传统的机床，但是在很大程度上将是对传统机床的一个 补充。其中不少已经应用在加工业或生产流水线上，目前广泛应用的飞行模拟器或游 乐场的动感平台上也使用了并联机构。多维传感器【7 1 l 是并联机构成功应用的另一实 例。 从并联机构的发展趋势来看，新机构和及其应用仍在不断的提出。但是并联机构 目前大多仍是以6 s p s 机构为基础的传统的s t e w a n 机构，即由6 个球面副、滑动副、球 面副组成。虽然其结构的变形，驱动方式的变化，但其应用领域如何扩大，其基本型 式如何发生变化等，这些问题还没有大的突破。 我国9 7 3 项目首席科学家、数学家高小山研究员【7 2 1 认为，传统的并联机构是由动、 静平台之间6 对点到点间的距离约束构成的，从这一基本原理出发，进一步提出，了以 点、线、面三种几何元素，以及两种约束，即角度约束和距离约束为基础，这种新的 方法来构造并联机构。新方法大大扩大了并联机构的种类。根据高小山研究员的计算， 新机构的种类有3 千多种，如果包括驱动副的变化，其种类还会更多。并且某些位置 正解一般要比传统机构的正解分析要简