（机械电子工程专业论文）细长轴加工变形的研究.pdf

西华大学硕士学位论文 摘要 轴类零件在机械工业中占有重要的地位，它是组成机器的重要零件。随着现代工业 技术的发展，人们对零件加工质量的要求越来越高。传统的细长轴精加工阶段一般采用 磨削和车削的方法，不仅工作效率低，对操作者素质要求高、劳动强度大，而且由于细 长轴零件长径比大、自身刚度差，在加工过程中很容易产生弯曲变形和振动，从而使加 工精度降低，严重的会产生腰鼓型、竹节型等加工缺陷，从而无法满足加工要求。 本文首先对三种常用的装夹方式：卡盘一顶尖、顶尖一顶尖、卡盘一卡盘建立数学 模型，运用力学对细长轴加工变形机理进行研究分析。其次对有限元仿真软件a b a q u s 和有限元理论知识做简要介绍，为后面的分析做好理论基础。然后介绍三滚轮旋风滚压 机理和滚压过程中细长轴的受力状况，并利用a b a q u s 有限元分析软件对旋风滚压过程 进行模拟仿真，对工作平面为直线型的滚压轮的滚压效果进行分析。最后通过模态分析 确定细长轴固有频率、振型等振动特性。以频率和振型为依据，核对细长轴滚压过程是 否与机床发生共振，以减小振动对滚压过程的影响。 三滚轮旋风滚压加工方法不仅可以提高细长轴精加工阶段的加工效率，降低工人劳 动强度，提高加工表面质量，而且可以使细长轴加工受力更加均匀，减小细长轴的加工 变形。 关键词：旋风滚压；细长轴；a b a q u s ；模态分析 西华大学硕士学位论文格式规范 a b s t r a c t s l e l l d e rs h a ri sv e 巧i i l l p o r t a n tt om a c h m e smm e c h a i l l ci n d u s 仃y w i m l ed e v e l o p m e l l t o f m o d e n li n d u s t r i a lt e c l l i l o l o g y ，m eq u a l i t yo f p a n sn e e dm o r ea n dm o r ep r e c i s e s 1 e n d e r s h a rf i n i s hm a c h i n i n gi so n c l lu s e dt l l e 仃a d i t i o n a lp r o c e s s i n gm e t h o d ，s u c ha st u m i n go r 酣n d i n g t l l i sm e t h o d n o to n l yh a v el o w w o r ke f ! f i c i e i l c y ，n e e do p e r a t o r sm o r es 妯1 1a n dh i 曲 1 a b o ri n t e n s i t y ，b u ta l s oc a nn o tg u 勰孤t e et h em a c h i n i n gq u a l i t y ，i np a r t i c u l a rt h er o u n d n e s s e r r o ri st o ol a 唱ec y l i n d d c a lo rm a k e sp 0 1 y g o n ，b a m b o os h a p ed e f e c t s ，e t c i ti se a s yt o d e f o 瑚撕o na i l dv i b r a t i o nd 嘶n gt h ep r o c e s s ，b e c a u s es l e n d e rs h a rh a v e1 0 w1 e i l g ma n d d i 锄e t e rr a t i oa i l dp o o rr i 垂d i 够s ot h et r a d i t i o n a lm e t h o dc a i ln o tm a k eh i 曲p r e c i s e i nt h i sp a p e r ，r e s e a r c hi sc 埘e do u to nt h ec o m m o n l yu s e dc l 锄1 p i i l gm e a n so fs l e i l d e r s h 心m a c h i n j n g ，t h ec h u c k t o pd a m p i n gm e t h o d ，也et o p t l 叩c l a m p i n gm e t l l o da 1 1 dm e c h u c k - c h u c kt a i l s t 0c _ ka x i a lt e n s i o nm e a n s s t u d y i n go nd e f o n n a t i o nm e c h a i l i s mw i t h m e c h a n i c sa n a l y s i s s e c o n d l y i n t r o d u c ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f 时a r ca b a q u sa i l df i i l i t e e l e l i l e n tb 掘cl ( i l o w l e d g e n i sc a nm a l ( eap r 印a r a t i o n 矗wm en e x ta i l a l y s i s t l l i r d l y ，f o c u s i n g o nt h et h e o wa i l dt h ef o r c ea i l a l y s i so fs l e l l d e rs h a rm a c h i n i n gr o l l i n gw 油吐l r e et o o l s u s i n g a b a q u sf i n i t ee l e m e i l ta i l a l y s i ss o f 时a r et om a l ( eas i m u l a t i o no fw h i r l i n gr o l l i n gp r o c e s s 1 1 1 v e s t i g a t i n g 也ee 骶c to f t l l er 0 1 l i n gp r o c e s sw i t l lr o l l i n gw h e e l w h i c hh a v et h el i n ew o r k i n g p l a n e f i n a l l y ，u s e i n gm em o d a la n a l y s i st od e t e m i n et h e1 0 n gs h a ro f n a t u r a l 舭q u e i l c i e s ， m o d es h 印e sa n ds oo n o nt h eb a s eo f 仔e q u e n c ya n dv i b r a t i o nm o d e l ，t of i n dw h e t h e rt h el o n g s h a ri nm ep r o c e s s i n gh a so c c u r r e dr e s o n a n c ew i t ht h em a c h i n e t h i sc a nr e d u c e 也ef l u e n c eo f t h ev i b r a t i o nt o 廿1 er o l l i n gp r o c e s s w h i r l i n gr 0 1 1 i n gc a nn o to n l yh a v eh i 曲p r o c e s s i n gp r e c i s i o n ，i n c r e a s ee 珩c i e n c ya i l d r e d u c el a b o u ri n t e l l s i t y ，i ta l s oc a nm a k et h es l e n d e rs h a rh a v ee q u a lf o r c ed u r i n gt h e p r o c e s s s ow h i r l i n gr 0 1 l i n gc a i lr e d u c em es l e n d e rs h a rm a c m n i n gd e f o 姗a t i o n k e yw o r d s ：、h i r l i n gr o l l i n g ；s l e n d e rs h a r ；a b a q u s ；m o d e la n a l y s i s i i 话华大学硕士学位论文 1绪论 1 1 课题研究的背景和意义 轴类零件是机械加工中常见的零件，通常情况下，将长度与直径比值( 长径比) 2 0 的轴类零件称为细长轴，它在工业生产中应用相当广泛。如发动机的凸轮轴、拉床用 拉刀、光杠、机床的丝杠、卫星展开天线的螺杆等都是典型的细长轴类零件。另外，在 纺织、造纸、印染等机械中也有大量用无缝钢管制造的细长导辊。细长轴零件外形虽 然简单，但是在切削加工过程中，由于其长径比大，在受到切削力的作用下很容易产生 弯曲变形与振动，破坏工件与刀具之间的相对位置，从而产生较大的加工误差，所以细 长轴的车削加工一直是机械加工的难点。其特性和困难在于： ( 1 ) 由于工件长径比大，因而刚度极差，在受到切削力、重力的作用下，工件会 产生弯曲变形，致使加工后的圆柱度误差增加，无法满足加工要求。 ( 2 ) 加工过程中由于受到切削力和离心力的共同作用，易产生切削振动，工件表 面粗糙度难以保证加工要求。 ( 3 ) 在切削过程中，由于轴向尺寸大且散热性差，在切削热的作用下，细长轴随 着切削温度的升高而产生较大的轴向伸长量，很难继续进行切削，严重时会被卡死而无 法进行加工旧o 。 ( 4 ) 细长轴轴向尺寸偏大，进给量小，加工一次所需走刀时间较长，从而造成刀 具磨损严重，使工件容易产生锥度1 。 鉴于细长轴加工的以上困难，车削后的细长轴经常出现竹节形及腰鼓形等几何误 差。如图1 1 所示 ，一一 、，一，h ，- 一 i _ ，一 、_ _ - 一 汐 j ； 色，、，o 、，- 、 ，- o 、j a j 铺节1 i jb ；曛鲢巧； 图1 1 细长轴车削几何误差 f i g 1 1g e o m e 研c 咖r si ns l e i l d e rs h a rt l l m i n g 细长轴加工变形的研究 在细长轴零件的加工过程中，当前上述问题的解决主要依靠操作者积累的经验，对 工人技术素质水平的要求较高。工人需要对机床、辅具、刀具及其切削用量等参数做出 十分严格的筛选。如果有一个参数处理不当，都将影响零件的加工精度。有资料显示， 每加工一根合格的细长轴零件，要报废几根。因此，传统的加工方法生产效率低，劳动 强度大，产品质量不稳定，而且容易产生废品，增加加工成本，已经不符合现代化的生 产要求。伴随着科学技术的日益更新，工业领域对于零件的加工精度要求也越来越高。 如何提高细长轴的加工质量尤其是细长轴的精加工质量是机械加工领域的难题。细长轴 零件广泛应用于工业生产领域，需求量很大，机器需要高质量的细长轴产品，不仅要求 细长轴有较高的的直线度和光洁度，而且对其表面耐腐蚀性、耐磨性和抗疲劳性等性能 也提出更高的要求，因而加工难度越来越大。为了满足日渐严格的加工要求，适应现代 化生产的需求，改变传统的细长轴加工工艺和方法、实行专业化生产势在必行。 目前细长轴光整加工阶段主要采用磨削方式为主，磨削加工不仅容易使细长轴表面 造成划伤，而且生产效率低，生产周期长，劳动强度大，加工成本高，而且磨削加工会 产生大量的切削热，很容易造成细长轴表面的烧伤，破坏细长轴的表面质量。当加工细 长轴的长径比增大的时候，轴的刚度将进一步降低，使磨削加工无法对轴进行准确定位， 同时由于细长轴受到磨削力，很容易产生变形，使磨削加工很难进行，严重影响细长轴 的加工精度。传统的磨削加工方式，虽然可以通过采取改善装夹结构的方式来降低加工 过程中的振动与弯曲，提高加工精度，但是这种方法不能从实质上解决问题。鉴于传统 磨削加工方法的缺点，在细长轴光整加工阶段采用滚压加工方法，不仅可以减小细长轴 的受力变形，提高加工效率，而且可以改善细长轴的表面粗糙度，强化细长轴的表面质 量。 1 2 滚压加工基本原理 由金属变形理论可知，当有外力作用在工件表面上时，工件表面金属原子之间的距 离会在挤压力( 或滚压力) 作用下产生暂时的变动或者晶粒之间产生相对滑移。如果挤 压力( 或滚压力) 继续增加并达到一定值后，工件表层金属不仅会产生弹性变形，而且 还会产生塑性变形( 即金属的残余变形) 。工件被加工表层金属由于塑性变形不但形状 发生了改变，而且其物理性能和组织结构也会发生很大的变化，晶粒形状会在变形最大 的方向上得到伸长，晶粒变细，金属组织被纤维化，分子排列更加紧密有序，由于形成 残余应力层，不仅能对金属工件经常产生的疲劳裂纹产生很好的抑制作用，而且能使其 硬度和强度得到提高，使被挤压( 或滚压) 金属层的组织变得更加紧密，从而改善了工 西华大学硕士学位论文 件表面的耐磨性、耐蚀性和配合性。因此，滚压加工后的工件具有切削加工和磨削加工 无法得到的优良特征h 1 。 滚压加工是将硬度高并且表面光滑的滚轮与金属表面相互接触，使工件表面在滚轮 作用下产生局部微小塑性变形的塑性精加工工艺。滚压加工原理图如图1 2 所示。滚压 加工变形区主要有三部分构成：弹性压缩区、塑性变形区和弹性恢复区。a 区域是滚压 起始阶段的弹性压缩区。滚压起始阶段滚轮和被加工表面进行接触，被加工表面受到滚 轮的压力产生弹性变形且逐渐增大，直到被压缩至屈服。b 区域是滚压塑性变形区。当 被加工表面受到滚轮的压力达到材料的屈服极限时，被加工表面会产生塑性变形。c 区 域是滚压结束阶段的弹性恢复区。当滚轮完成对工件表面的加工时，被加工表面金属会 产生弹性恢复过程哺1 。 滚压加工是一种无屑光整加工方法。它在常温状态下进行加工，利用硬质材料( 如 淬火钢、硬质合金或红宝石等) 制成工具，对被加工零件表面施加一定的压力，使表面 金属层产生塑性变形，改变金属表层的组织结构和物理性质，以达到表面光整，校正工 件几何形状，提高加工精度的目的阳3 。由于滚压，使金属表层得到强化，提高了强度极 限和屈服极限以及疲劳极限，使工件表面产生了一层冷硬层，增加了其耐磨性和抗腐蚀 性，从而改善了零件的使用性能。滚压加工常用于加工圆柱面、内圆表面、圆锥面、齿 轮齿形表面、丝杠螺纹表面和平面以及一些不易加工的特殊形状表面等，工件材料可以 是钢、铸铁或者有色金属等。滚压加工工艺简单，易于掌握，且不需要昂贵的专用设备， 适用性好，是一种生产效率高，加工质量好的加工方法。 细长轴加工变形的研究 侍锻压表面 、 残余控应力 蕺压力p 九入口弹性燕缩区b 塑性变形区c 出口弹性恢复区 图1 2 滚压加工原理图 f i g 1 2p r i n c i p l ed i a g r a mo fr o l l i i l gp r o c 嚣s i i l g 袭蕾 1 3 国内外细长轴研究发展 由于细长轴零件被广泛应用于工业的各个领域，所以国内外学者对细长轴加工变形 进行了深入的研究。在细长轴加工过程中，无论是腰鼓形误差还是竹节形误差，都可以 归纳为细长轴的尺寸误差。产生尺寸误差的因素有很多，但主要有工艺系统受力变形、 机床几何误差、刀具磨损、受热变形和机床轴系的伺服误差以及数控插补算法误差等【l 】。 1 3 1国内外研究现状 国内外学者对细长轴的研究主要集中在改善加工工艺方面，提出了很多实用的操作 技巧。如刀具几何参数的合理选择，对细长轴加工起到了至关重要的作用。刀具几何角 度的选择不仅影响着切削力的大小、加工表面残余应力的大小，还影响着切削温度。合 理选择刀具几何角度，能大大改善细长轴的加工质量。 合理的切削用量对细长轴的加工也有重要的影响。切削用量的合理选择，不仅要考 虑刀具的使用寿命、工件的质量和生产效率，而且还要考虑切削力和切削温度，尽量减 西华大学硕士学位论文 小切削过程中出现的振动和冲击。张涛将不同加工阶段对应的切削用量总结如表1 1 所 示7 1 。 表1 1 切削用量表 t a b 1 1 c u t t i i l g 锄o u i l t 长径比 2 0 0 ：1 切削用量 a p ( m m ) f ( m m r ) v c ( m m i l l ) a p ( m m ) f ( m m r )v c ( m 珈i n ) 粗车 3 5 o 4 5 _ 0 5 05 0 _ 一6 0 2 5 o 3 5 田4 55 0 _ 6 0 半精车 2 5 0 3 5 m 4 56 0 一8 0 1 5 0 2 0 _ 0 3 06 驴一8 0 精车 o 5 1 0o 2 0 _ o 3 06 0 _ 一1 0 00 2 5 叼7 5o 1 5 0 2 5 6 0 一1 0 0 以上这些措施虽能改善细长轴加工质量，但是对工人技术水平要求较高，而且生产 效率较低，因此应用受到了局限性。 跟刀架的使用也是提高细长轴加工质量的重要措施，国内专家根据细长轴的特性， 研制了各种不同的专门用于细长轴加工的跟刀架。王志民设计的自定心中心架，可以有 效的提高定心效果，提高长轴加工质量。磁性跟刀架是一种非接触式的支撑，是车削细 长轴的一种新技术。它不仅克服了跟刀架与工件表面相接触的缺点，而且磁性跟刀架可 以降低摩擦系数，减小切削力。韩荣第对细长轴加工过程中跟刀架的使用效果进行了理 论研究隅1 。 国外很多学者对细长轴的加工变形主要侧重于机理研究，通过模型的建立，分析计 算加工过程中的误差，并开发误差补偿系统，对加工过程中产生的误差进行监测，通过 数控系统或者其他装置对误差加以补偿。计算机技术和传感器的快速发展为误差补偿系 统的实现提供了基础。n i 等研制了多自由度激光光学系统，利用它可以同时测量线误差 和角度误差。如果建立起基于一定数量热电偶的误差模型，误差补偿方案就可以得到实 施。l i u 分析了细长轴加工生产过程中工件各种尺寸误差的来源，并将其用图表的形式 列出，最终得到工艺系统弹性变形是加工过程产生尺寸误差主要原因的结论睁1 。l i 等对 车削加工中由机床几何误差、机床一工件一刀具系统( 受切削力作用) 变形、热误差引 起的尺寸误差分别进行了建模与预测。l o 等设计开发了实时误差补偿系统，此系统用于 校正车削加工中心的热误差和几何误差，并通过具体的切削实验对此系统的切削性能进 行了检验。 1 3 2 滚压技术的发展 滚压技术于1 9 2 7 年首先由苏联应用于加工机车车轴颈的精加工阶段。1 9 2 9 年，德 国在汽车、飞机的曲轴强化方面运用滚压技术，但之后的很长时间内，滚压技术都没有 细长轴加工变形的研究 得到发展与应用。2 0 世纪5 0 年代，欧美等西方国家开始对滚压技术进行研究，并开始 应用于圆柱形缸体内外圆表面、密封面以及轴承的精加工中，滚压技术开始得到广泛的 应用。美国起初将滚压技术运用于汽车工业领域，几乎所有发动机曲轴都使用滚压加工 进行强化，这样不仅提高了曲轴的耐磨性，更使其寿命得到延长。上世纪6 0 年代，滚 压技术开始向除汽车行业以外的行业发展渗透，并出现了振动滚压、超声波滚压等新型 的滚压加工方法，使得滚压精度和效率得到了进一步的提高。前苏联专家马尔可夫a i 和印度专家潘戴p c 等人通过研究证明振动滚压和超声波滚压不仅可以获得较为理想的 粗糙度，而且可以提高加工表面粗糙度的一致性。英国伏亨公司和美国福特汽车公司等 是最早对滚压设备进行研究的公司，在生产加工中，只要将普通机床稍加改造就可以满 足常规滚压工艺的要求，为滚压技术的进一步普及与发展奠定了良好的基础。德国t b t 、 美国希拉公司等对滚压工具进行了细致的研究，对滚压工具的加工精度、可调节性能做 出了重要的贡献n 们。 我国最早于1 9 5 0 年开始对内孔和外圆表面加工、螺纹的加工、齿轮轮齿的光整加 工等领域的滚压技术进行探索和研究，并在螺丝的加工中成功运用滚压技术。燕山大学 的巩克云将滚压技术运用于细长轴的加工，对滚压机进行了设计，并通过实验和理论分 析，初步确定了滚压加工细长轴的各项技术参数。王迎等做的对抽油杆表面滚压强化实 验，通过实验数据总结了不同滚压参数对工件的疲劳性能和表面残余应力的影响u 。东 风汽车公司利用滚压技术，对用球墨铸铁制造的曲轴进行加工，不仅提高了曲轴的强度， 而且使曲轴的抗疲劳强度提高了8 0 。滚压技术已经在车辆、冶金、航空、机床等各个 领域得到了广泛的应用。目前我国的滚压技术还处于刚刚起步阶段，与国外先进滚压技 术相比还有较大的差距。随着工业的发展，客户对产品质量要求越来越高，滚压技术已 经得到了越来越多厂商的关注。 1 4 本文主要研究的内容 细长轴零件尤其是精密细长轴零件广泛应用于工业的各个领域，对于细长轴的精密 加工至今仍是一项技术难题。目前，我国细长轴光整加工阶段主要靠磨削加工，这种加 工方法不仅效率比较低，劳动强度大，而且对被加工工件表面易产生损伤，破坏工件的 表面质量。而且由于细长轴本身的特性，磨削时轴会产生弯曲，造成磨削加工比较困难。 因此本文提出了细长轴旋风滚压加工的新工艺方法。旋风滚压加工不仅可以克服车削和 磨削加工的缺点，提高细长轴加工的尺寸精度和表面粗糙度，而且减小了细长轴加工变 形，提高了加工效率。工件越长，越能体现出旋风式滚压加工的优越性。 本文主要研究内容： 西华大学硕士学位论文 ( 1 ) 首先对细长轴加工过程中经常采用的几种装夹方式建立力学模型，对细长轴 加工变形进行理论分析。 ( 2 ) 对a b a q u s 有限元仿真分析软件的主要功能模块、各模块之间的关系以及软件 的基本分析步骤做了简要介绍，并对有限元的基本算法做了概括总结。 ( 3 ) 分析三滚轮旋风滚压加工原理。归纳总结滚压加工参数对滚压加工效果的影 响，并确定本次仿真的滚压参数，通过a b a q u s 有限元仿真软件模拟工作平面为直线 的滚轮对细长轴的滚压加工过程，确定滚轮对长轴表面滚压的等效塑性应变、表面变形 图，并对仿真结果进行分析。 ( 4 ) 由于细长轴本身长径比大的特性，在加工过程中极易产生振动，本文介绍弯 曲振动方程的建立，运用a b a q u s 有限元仿真软件的模态分析功能，确定细长轴滚压 加工过程的固有频率，以及振动特性。确定长轴滚压加工是否与机床发生共振现象，并 提出减小细长轴加工振动的工艺方法。 细长轴加工变形的研究 一一 2 细长轴加工变形理论分析 2 1卡盘一顶尖装夹变形分析 卡盘顶尖的装夹方式在细长轴的加工中是最长使用的装夹方式。当采用卡盘顶尖的 装夹方式时，可以将系统简化为超静定梁问题建模。具体模型如图2 1 所示。 f y 图2 1 卡盘一顶尖装夹受力分析 f i g 2 1c h u c k t o pm e c h a n i c sm o d e l x 图中：x 表示刀具切削点的横坐标。y 表示刀具切削点的偏移量。石、夕分别为切 削点左侧，距离卡盘一侧任意一点的横坐标和纵坐标。由材料力学可知召处的支撑反力 为： 冗= 等p 汜d 由于y 方向合力为零可以求得左端点a 的支反力为： 元寸等一( 3 一期 汜2 ， 由上式可知如果刀具切削点位置己知，则x 、e 、b 均可以看作是常数，那么挠 曲线方程是确定的。选取挠曲线上任意一点( x ，y ) 便可以推导出弯矩方程 m ( x ) = 只工+ 乃yo x 2 3 ) 上式中挠度向下为负值，并且规定当杆件受到压力时的进给力为正。 挠曲线近似微分方程为： y ( 工) = d 2 y 出2 = m ( x ) 日 ( 2 4 ) 上式中e 表示材料的弹性模量，表示细长轴截面对中性轴的惯性矩。 上式整理可得到： 八矿鲁y = 鲁工 汜5 ， f 桃2 2 茜得 y k m 2 y = 鲁x 此微分方程对应的齐次方程y ( z ) 一后2 y = o 的通解为 y = c j p h + c ! p 一缸 f 由于y 木= 一工是方程( 2 5 ) 的一个特解 f 因此原方程的解为： y = c l p 似) + c 2 p ( 枷一鲁z f 少= c l 托缸一c 2 娩一h ) 一姜生x f 将起始端偏移量和转角均为零，将其分别带入边界条件： 儿：o = o y x ：o = o 得到： c ：立 j 2 f k c ：一生 o z 么 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 因为被加工细长轴工件是连续的，因此上式用刀尖处的坐标x 、y 分别代替x 、y ， 便可得到加工点位置在y 方向上的偏移量。表达式如( 2 1 2 ) 所示。 k 最扩) 一彘矿m 一每x 2 f f k2 f ，k 1f f 。 、+ i 。 只一弓 螂 d 生缈 铆 一 一七 互巧 为式达表解特 细长轴加工变形的研究 2 2 顶尖一顶尖装夹变形分析 顶尖一项尖的加紧方式力学模型可以简化为一端固定铰支一段移动铰支的简支梁 结构，力学模型如图2 2 所示。z 表示刀具切削点的横坐标。y 表示刀具切削点的偏移 量。工、y 分别为切削点左侧，距离卡盘一侧任意一点的横坐标和纵坐标协引。 图2 2 顶尖一顶尖装夹受力模型 f i g 2 2t o p - t o pm e c h a l l i c sm o d e l 上图中m = o ，m 占= o 由模型受力分析可分别得到： f b = f p 等 l ：耳半 切削点左端任意一点的弯矩为 m = 一f a x f r y 细长轴变形的近似微分方程为： v 一：丝盟 e i v 一+ 坐：一生以+ 墨工， o x x z e 1e ne l 式中鲥= 等，k 台，q = 鲁则上婀写为 y 。+ 七2 y = x ( z y + q ) 其特解为 、 产( 半) 石 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 西华大学硕士学位论文 此微分方程对应的齐次方程为y ”+ 七2 y = 0 解该齐次方程，其解为少= c lc o s ( 缸) + gs i l l ( 奴) 则 y = c l 州m c ：s m ( 聃( 警卜 ( 2 1 8 ) 因为边界条件x = o ，y = 0 得到c 1 = 0 当x 趋近于1 时，y 趋近于0 时，x 也趋近于1 ( 方程在0 x x ，时成立) 叫叫，+ ( 半户 求解得到： c ，：一f 罂1 f ( 2 1 9 ) l s m 【例) 庀 则此方程为 y - _ ( 嚣卜c 娜+ ( 警) z 2 。， 由于切削点( x ，】，) 也在左段曲线上，可以用( ，y ) 代替上式中的( x ，y ) 从而得到切削 点的偏移量y 随着x 的变化方程： 一( 茹卜c 聊( 半) x 陇2 1 ， 2 3 卡盘一卡盘装夹变形分析 卡盘一卡盘装夹方式力学模型可以简化为两端固定，受轴向力和切削力的超静定 梁。力学模型如图2 3 所示。x 表示刀具切削点的横坐标。y 表示刀具切削点的偏移量。 x 、y 分别为切削点左侧，距离卡盘一侧任意一点的横坐标和纵坐标阳1 。 细长轴加工变形的研究 图2 3 卡盘一卡盘受力模型 f i g 2 3 c h u c k - c b u c km e c h a n i c sm o d e l 由理论力学可知左侧任意一点( 而，y 。) 处的弯矩为 m ( x = ma + f l y l f a x l 受力右侧任意一点( 屯，y 2 ) 的弯矩为 m ( z 2 ) = m 矗+ 正儿一，口u 一屯) 由静力平衡条件可知： ，= e + 乃一弓= o f y = f a 七f m = m 一f p x + f 8 t mb = q m 七fb l mb = f p x 受力点左右两端的近似微分方程分别为： 并= 鲁乃+ 鲁一鲁玉 m 。吉乃+ 焉l - 一言玉 y ：互y ，+ 墨墨+ 丝一堡 y 22 亩y 2 + 萄恐+ 苜一萄 式中：e 是弹性模量，是惯性矩。 式( 2 2 5 ) 对应的齐次微分方程为： v 。一且f = 0 咒一茜o - u n r 若令七= 、鲁，则该齐次方程的通解是： y 丘 咒= g 护+ g p q z 只需确定吖= 鲁+ 鲁y 。一鲁西的1 个特解y ? ，就可以确定原方程的解为 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 西华大学硕士学位论文 乃= q p 峨+ g p 一峨+ y ? 其中c 1 、c 2 为积分常数。 令方程的特解为y ? = 纵。+ 6 ，则y ? = 口y ；= o 解得：口：互6 ：一丝 | ? t 则通解为 胪舻母嘲噜五一等 该方程为细长轴的刀尖点左半段的挠曲线方程，其斜率为 y = c j 彪缸一一后c 2 e 一嘲+ ! 。 轴的左端a 端固定，当x = 0 时，y = o ，y = 0 鸠+ 坞= | j 等 即瞩一争 解得 c ：丝二互 2 杼； c ：丝互 咒2丝二互e 帆+ 2 蜗 攀e 一+ 互五一丝 2 k f l f l l f ! 咒- 掣彪峨一业恐一向+ 互“ 2 蝎2 姬 一 。e 同理，对于刀尖点右半段的方程 ) ，：_ 互y ，+ 墨五+ 丝一堡 儿2 亩儿+ 茜p 蚩一苕 对应的齐次方程的通解为 夕= d i e + d 2 p 一 设原方程的解为 y 2 = y + 戎= d l p h 2 + d 2 p 一+ y ： 1 3 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 细长轴加工变形的研究 一一 其中，为原方程对应的齐次方程y ：”：鲁) ，：的通解，y ；为原来方程的一个特解其中，为原方程对应的齐次方程y ：= 鲁) ，：的通解，y ；为原来方程的一个特解 令y ；= 口1 屯+ 6 1y ：= o夕；= 口l 黼铲专，忙竿 小一分竿 得到微分方程的解为 胪驴嘶鲁屯一半 ( 2 3 4 ) 该方程为细长轴的刀尖点右半段的挠曲线方程，该段曲线上任意一点的斜率为 y ，：觚e 一切，p 一一生 y 2 2 蛾e 一切2 p 吨一等 坐墨二堡! ：o 鼻 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) d l 妇材一d 2 娩州一鲁= o ( 2 3 7 ) ， 解得 d l = 笋 ( 2 3 8 ) 皿= 篆笋 ( 2 3 9 ) 垆静舢等p 鲁屯一竿 4 爿= 等扎弩p 也音 ( 2 4 1 ) j ，l 2 2 蜗 丝当p h + 互工一丝 2 k f tf l l f 烀等儿等驴噜眍五鲋引 川 2 埚2 珥e 1 4 o ，一 卸型巧 耽 一 ，叽 妇 = 砬 耽 + 有 娩 ， b 处 = 而 在 一一 堕兰奎堂堡主堂堡垒壅 一 - _ - _ _ _ _ - 一一一 炉觜舢等p 分掣 小学妇钆等舻每 眶而好引 由细长轴实际弯曲的连续性可知，由于刀尖点同时在左右两段方程上，且有两段函 数在刀尖点斜率相同，即： y ll 而：鼻2 y 2i 恐：z y l i 而；x = 耽l 屯；z 令= 所， p 材= ，z 则解得： 盟垫型地筹舞蒿焉篇型蛐( 2 4 2 ) m b =尸( 聍( 一1 一盯+ 刀) + 肌2 ( 一1 + 刀一肼，z ) + 翌g 二! ：生! 兰! ! ! 二! 竺! ：兰! 塑 幻咒( 一1 + ，z ) ( 2 2 刀+ 肼( 1 + 刀) ) 一 以所2 一，z + ，竹( 1 一，l + 七( 1 + ，z ) ( ，一爿功) ，= 一 爿，喇2 2 n + 肼( 1 + 咒) ) 一 f ( 一m 2 + 刀+ ，竹( 1 + 尼z + 刀( 一1 + 尼r ) ) ) ，一= - _ _ 一 1 占 聊( 2 2 行+ 肼( 1 + 玎) ) 从而左右两段的曲线方得到确定。 乃：警毋+ 警p 嘲噜_ 一鲁 州 2 克e2 符；岛，7 胪警灿帮已啦一鲁恐一半 将y l ，x l 换成x ，y 得到细长轴刀尖点的偏移表达式： y = 等“等e 制噜n 等 2 惫f2 危只巧， ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) 应当注意的是，上式中，m 。，只也是x 的函数，对应不同的x 值，数值也不同。 2 4 本章总结 本章主要研究了细长轴在卡盘一顶尖、顶尖一顶尖以及卡盘一卡盘三种不同装夹方 式下，细长轴受力弯曲的变形情况，并且给出了相应的挠曲线方程，本章研究可以为细 长轴加工时装夹方式及参数的确定提供依据。 细长轴加工变形的研究 3 a b a q u s 软件及有限元基本原理 3 1 a b a q u s 软件介绍 1 9 6 0 年有限元方法这一概念最早被美国波音公司c 1 0 u g h 提出，从此以后，由于计 算机技术得到快速的发展，有限元方法广泛的应用于工程技术领域并得到大规模普及， 从最初只应用于简单的弹性力学分析到后来在复杂的弹塑性非线性分析中得到应用；从 原本只在航空工业等尖端高科技领域中使用发展到现在广泛应用于航空航天、汽车、机 械设计制造、能源水利、生物医学、土木工程等领域；从最初仅限于在结构静力学分析 到目前应用于电磁学、结构动力学、热学、流体力学以及流固耦合、热机耦合、声固耦 合等多物理场耦合分析。在短短数年时间里，有限元分析方法得到了广泛的普及与迅速 的发展，并被广泛的应用于工程技术领域的各个方面u 副。 a b a q u s 公司是一家以提供强大的非线性有限元分析解决方案而闻名的c a e 软件公 司，目前已成为达索公司系统的一部分。a b a q u s 是一套基于有限元方法功能非常强大的 工程模拟有限元软件，包括丰富的、可以模拟任意几何形状的单元库，并且拥有各种类 型的材料模型库，包括金属、聚合物、钢筋混凝土、橡胶、复合材料、地质材料( 如岩 石、土壤等) 、可压缩的弹性泡沫等。它可以解决从相对简单的线性问题到十分复杂的 非线性分析等各种不同的问题，它对于系统级的模拟计算精度是其他任何有限元软件都 无法比拟的。由于该软件拥有强大的分析能力并且在模拟复杂系统时的可靠性高，因而 被各国广泛应用于研究和工业领域，在高科技产品研发过程中发挥着不可替代的作用。 a b a q u s 为用户提供了广泛的、使用便捷的功能，用户可以通过关键字的不同很容易 地为复杂模拟分析建立模型。例如处理多部件模型时，首先可以为每个部件定义材料参 数，划分网格，然后将他们组装成完整的模型，对于大多数模拟，用户仅需提供结构的 几何形状、边界条件、材料特性和载荷工况等工程数据即可。在非线性分析中，为确保 得到精确的分析结果，a b a q u s 可以通过自适应分析技术自动调整算法从而改进求解分析 过程。在数值求解过程中，几乎不需要用户对控制参数做任何的调整。 3 2a b a q u s 主要模块 该软件主要由两个主求解分析模块组成，分别为：a b a q u s s t a n d a r d 和 a b a q u s e x p l i c i t 。其中a b a q u s s t a n d a r d 模块中还包含三个子模块，分别是： a b a q u s a q u a 、a b a q u s f o u n d a t i o n 和a b a q u s d e s i g n 。a b a q u s 还包括一个人机交互前后 处理模块a b a q u s c a e ，即全面支持求解器的图形用户界面。它集成了a b a q u s 工作环境， 包括了a b a q u s 模型的建模、交互式提交作业和监控运算过程，以及结果评估能力。另 西华大学硕士学位论文 外a b a q u s 还分别为m o l d f l o w 和m s c a d a m s 提供了m o l d f l o w 接口和a d a m s f 1 e x 接口。 各个模块之间的关系如图3 1 所示3 。 图3 1a b a q u s 各模块之间的关系 f i g 3 1 t h er e l a t i o n s h i pb e 俩e e l lt h ea b a q u sm o d u l e s 3 3 a b a q u s 基本分析过程 不论是a b a q u s s t a n d a r d 模块还是a b a q u s e x p l i c i t 模块，一个完整的a b a q u s 有 限元分析过程通常包含前处理、模拟分析计算以及后处理这三个明确的基本步骤。 3 3 1 前处理 前处理的主要目的是建立需要仿真物理问题模型，然后由有限元软件生成输入文 件。a b a q u s c a e 将建模、分析、工作管理以及结果显式集成于一个方便的环境中，可分 为多个功能不同的模块，每个模块分别实现各自不同的功能，如定义物理模型的材料属 性，几何尺寸和网格划分等。它是前处理的首选工具，无论是支持的功能还是操作的方 便性方面都是最优的。完成建模任务后，a b a q u s c a e 会生成一个可以提交给a b a q u s 分 析工具的输入文件，用于下一步骤分析使用。 细长轴加工变形的研究 3 3 2 模拟分析计算 模拟分析计算阶段，求解输入文件中定义的数值模型在a b a q u s s t a n d a r d 或者 a b a q u s e x d l i c i t 中通常以后台方式运行，为便于后处理，输出结果以二进制文件形式 保存。完成一个分析的时间从几秒到几天不等，主要取决于问题的复杂程度和计算机的 运算性能n 射。 3 3 3 后处理 当计算机完成基本变量的模拟计算后，就可以通过a b a q u s c a e 的可视化模块或其 它后处理软件对计算结果进行评估，结果数据可以以彩色云图、) 【_ - y 曲线图、动画或者 变形图等方式显示出来。以上三个步骤之间是通过文件建立联系的，如图3 2 所示 前处理 a b a q u s c a e 或其他软件 上 ，一厂输入文件：j o b 岫 ， 上 模拟计算 a b a q u s s t a r l d a r d 或 a b a q u s e x p l i c i t 图3 2 文件联系 f i g 3 2 t h ei i e l a t i o n s h i po ff i l e s 西华大学硕士学位论文 3 4 有限元原理 对于大多数的实际工程技术问题，由于系统结构形状复杂或者具有某些非线性特 征，用经典理论的解析法求解，要么计算困难复杂，要么无法获得满意的求解结果。随 着计算机技术的快速发展，有限元法成为一种能有效解决工程技术问题的数值计算方 法。 有限元的基本原理和思想可以归纳为“一分一合”。即将一个连续的系统分解为仅 靠节点连接的有限数目的单元。在节点处引入等效载荷用来替代作用在实际系统上的外 载荷。对有限数目的单元节点按照一定的规则建立方程，求得待求量，实现“分的目 的。最后将所有的单元按照一定条件“合”起来，引入边界条件，组成以节点变量为未 知量的代数方程，从而求的待求量。因为节点数量有限，单元数量也有限，所以称为“有 限单元”n 们。下面将对有限元的计算方法做简要介绍。 3 。4 1 弹塑性增量理论基本原理 在材料非线性问题中，最常见的是弹塑性问题。本文以弹塑性变形问题，介绍材料 非线性问题有限元法。由于弹塑性材料的应力应变关系与变形历史有关，本构方程应以 增量形式建立。下面首先介绍塑性力学中的增量理论的基本原则。 ( 1 ) 初始屈服条件 此条件规定如果材料发生屈服而进入塑性变形阶段，对于初始各向同性的材料，则 应力状态需满足如下方程： f = ，( 仃，仃，k ) = o ( 3 1 ) 其中：仃一应力张量 盯p 一塑性应力张量 k 一给定的材料参数。 f 一初始屈服面。 在初始状态有 f = f o ( 仃) = o 对于金属材料，当等效应力等于材料的初始屈服应力时， 有限元分析中一般使用米塞斯屈服条件： f 。( ) = h 旷孕= o 式中：s f = 一叮。磊为应力张量分量： 仃，。一材料的初始屈服应力； 1 9 ( 3 2 ) 材料开始进入塑性变形， ( 3 3 ) 细长轴加工变形的研究 c r m = ( q i + + 吧3 ) 3 是平均正应力； 定义嘞= ?；三；应有以下关系 h 勘：；：以 ( 3 4 ) 了勘。t 5 2 l j q7 式中：万一等效应力 一第二应力不变量 米塞斯屈服条件可以用主应力表示为 f 。( ) = 吉 ( q c r 2 ) 2 + ( c r 2 一) 2 + ( q q ) 2 】一；仃2 = o ( 3 5 ) ( 2 ) 加载一卸载法则 当材料发生塑性变形后，加载和卸载所服从的变形规律是不同的。对于单向应力， 判断分量的增减就可以判断是加载还是卸载，但对于复杂应力状态，则需要运用加载一 卸载法则进行判定。加