（水声工程专业论文）关于混响信号建模及其时空统计规律的研究.pdf

哈尔滨j ：程大学硕十学位论文 a b s t r a c t o c e a nr e v e r b e r a t i o ni so n eo ft h eb a s i cp h y s i c a lp h e n o m e n ai nu n d e r w a t e r a c o u s t i c s f o rt h ea c t i v es o n a r , r e v e r b e r a t i o ni sa l li m p o r t a n ti n t e r f e r e n c ea n dt h e r e s e a r c ho fr e v e r b e r a t i o nh a sb e e ng o i n ga l o n g i i lr e c e my e a r s b e c a u s eo ft h e n e e d so ft h et a r g e td e t e c t i o ni ns h a l l o ww a t e ra c t i v es o n a rs y s t e mi sr e q u e s t e d m o r es t r i c t l y s ot h es o n a rd e s i g n e r sn e e dt oh a v ed e e p e ru n d e r s t a n d i n go ft i m e - s p a c ed i s t r i b u t i n go fr e v e r b e r a t i o n ，t h i st h e s i si n v e s t i g a t e st h ec o r r e l a t i v e c h a r a c t e r i s t i c sb a s e do nan u m b e ro fe x p e r i m e n td a t aa n db r i n g sf o r w a r dab o t t o m r e v e r b e r a t i o ns i m u l a t i o nm e t h o dt h a ti sv e r yu s e f u l t h eb o t t o mr e v e r b e r a t i o ns i m u l a t i o nm e t h o do ft h i st h e s i sp r e s e n t e dh a sa v e r yd e f i n i t ep l a y s i t sm e a n i n g ，r e d u c e st h ec a l c u l a t i o n t h ev e r t i c a lb i s t a t i c r e v e r b e r a t i o ns i g n a li ss i m u l a t e db yt h i sm e t h o d t h et i m e s p a c ec o r r e l a t i v e c h a r a c t e r i s t i c sf r o mt h es i g n a lf r e q u e n c y , e x p o n e n to fs c a t t e r i n gc o e f f i c i e n ta n d c o r r e l a t i v er a d i u so fs c a t t e r i n gc o e f f i c i e n ti nt h en e a r - f i e l d 。d i s t a n t - f i e ma n d w h o l e - f i e l di sa n a l y z e d i nt h eo t h e rh a n d ，f o rt h e p r o c e s s i n g o fo c e a ne x p e r i m e n td a t a , t h e e x p e r i m e n tf o ra d j u s t i n gr e c e i v i n gs y s t e mt h a ti sa p p l i e di no c e a ne x p e r i m e n ti s i n t r o d u c e d ，a n dt h ep h a s ee l o ri sa n a l y z e d t h ec o n d i t i o nt oo c e a ne x p e r i m e n ti s d e s c r i b e d t h es p a c e t i m ec o r r e l a t i v ec h a r a c t e r i s t i co fr e v e r b e r a t i o nu n d e rt h e d i f f e r e n tb o t t o mh y p s o g r a p h ya n dt r a n s m i t t i n gs i g n a li sa l s od i s c u s s e d t h ec o n c l u s i o no f t h i st h e s i so f f e r st h eg u i d ef o rt h er e v e r b e r a t i o ns i m u l a t i n g m o d e la n di t sc o r r e l a t i v ec h a r a c t e d s t i c s k e yw o r d s ：r e v e r b e r a t i o n ；s i m u l a t i n gm o d e l ；t i m ec o r r e l a t i o n ；s p a c ec o r r e l a t i o n 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用己在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：亘基坚 e t期： 扣1 年3 月墙日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究背景 海洋混响是水声学中的基本物理现象之一，也是主动声纳的特有干扰， 因此自有声纳以来，混响的研究就一直没有停止。混响是由存在于海洋中的 大量的无规散射体和无规散射边界对入射声信号产生的散射波信号在接收点 迭加而形成的。海水中混响信号的平均强度是随时间衰减的，因而，混响是 非平稳的随机过程。它听起来像一阵长的、慢慢变弱的、颤动的声晌。由于 混响是主动声纳特有的干扰，在某些条件下又是系统工作性能的主要限制， 所以对于混响的研究十分重要。 对于水平边界和海底边界形状不规则并且边界条件复杂的“不规则海 域”，混响有其特殊的规律。研究在不规则海域中的主动声纳探测问题，要 求对不规则海域中混响场的时- 空分布特点及物理机制有充分了解，才能针对 该类海域声场及声干扰场特点，开发有效的水声探测技术。丽理论上对混响 场分析是以一定的模型为基础的，这就需要先对混响信号进行仿真，再对其 进行统计规律的分析。而在混响的统计特性中，相关特性尤为重要，这是因 为由于混响瞬时值的分布或由正态律描述或接近正态律”1 ，因此，根据相关 分析的结果，在许多情况下原则上都可以求得确定信号统计特性的多维分布。 所以海洋混响的相关统计特性的研究对声纳的抗混背景具有特殊意义。 1 2 海洋混响研究的国内外发展概况 前苏联学者的m 苏哈列夫斯基最先将混响作为随机过程进行了研究。苏 联科学院声学所从1 9 5 5 年开始进行混响统计特性的理论研究和实验研究，即 对各种调制发射信号的混响概率分布、相关特性和能量谱进行研究。 混响统计理论模型最初是由f a u r e 提出8 1 ，前苏联学者b b 奥列斯基和 美国学者m i d d l e t i o n 9 1 就这一问题作了系统的讨论，并被称为f o m 混响理论 模型。 六、七十年代，是国外混晌研究的鼎盛时期，期间取得了很多成果h 。 其主要共识如下； 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 混响的概念：混响是存在于海洋中的大量无规则散射体对入射声信号产 生的散射波信号在接收点迭加而形成的。 混响的分类：按产生混响的散射体的不同，混响可分为三类：体积混响 是存在于海水本身或体积之中的散射体产生的。海面混响是位于海面上或海 面附近的散射体产生的。而海底混响是海底上或海底附近的散射体引起的。 后面两种混响，由于散射体的分布是二维的，在分析上可以一起作为界面混 响来考虑。 等效平面波混响级：设有接收器接收来自声轴方向的入射平面波，该平 面波的强度为，接收器输出端的电压为v ，如将此接收器放置在混响声场 中，声轴对着目标，若在混响场中该接收器输出端的电压也为v ，则此混响 场的等效平面波混响级r l 为 ， 舭= l o l g ( 1 - 1 ) 0 式中的厶是参考声强，它是声压有效值为1 微帕的平面波的声强。 混响的统计特性：混响是一个非平稳的随机过程，其瞬时值服从高斯分 布，包络服从瑞利分布。混晌的空间相关系数表现为随水听器间距的增大振 荡衰减的形式，且相关系数还和频率有关。混响有多b 勒频移，混响的另一 种频率特性是频率展宽。 至此，混响理论方面的研究已初步完善。 在过去的几十年中，中低频主动声纳成为了水声界的热点，而最近十来 年这种热点转到了浅海、高频的情况。随着水声信道匹配理论的发展，要求 对各种调制信号的混响场的概率分布、相关特性、能量谱等进行深入的研究， 为声纳设计师们提供有用的数据。因此，混响统计特性的研究也越来越受到 人们的重视。 1 3 混晌信号建模及其时空相关统计特性的研究现状 1 3 1 混晌的信号建模 海洋混响的仿真方法较多，用得较为普遍的是模拟混响信号的强度，把 混响强度描述为声纳系统和海洋环境参数的函数。这种模拟对一些简单的单 哈尔滨工程大学硕十学位论文 波束能量检测声纳系统的性能研究是有效的，但对于具有信号波形处理等复 杂信号处理功能的声纳系统来说，这显然是不够的。在实际应用中，常常需 要建立能产生海洋混响时间信号的仿真系统”1 。由于海洋混响产生的复杂性 及不确定性，这就使得海洋混响的仿真变得相当困难。 长期以来，国内外学者对海洋混响的模拟做了大量的研究，提出了很多 的理论模型，主要的有单元散射模型和点散射模型。其中用的较多的是单元 散射模型。在利用这一模型进行仿真时，一般是通过计算散射体的散射函数、 混响功率谱以及混响功率谱与接收机脉冲响应能量谱等完成。较早的混响 序列仿真器通常先估计混响的时变强度，然后在瞬时混响振幅服从瑞利分布 及相位服从均匀分布的假设下产生时变随机混响序列。因为基阵的运动、指 向性、风速、风向等对混响有贡献的参数均未在模型中得到体现，所以这种 仿真是较为粗糙的，文献 9 】把这些参数融入混响信号的时变功率谱估计中， 通过对功率谱的转换以获得较为精确的混响信号仿真序列。但这种转换需要 采用批处理方式，给仿真的实时连续性带来一定困难。文献 1 0 】通过对整个 海洋散射空间积分的方法推导出了混响仿真信号的时变自相关函数估计公 式，在推导过程中计及了9 个方面的作用，即：( 1 ) 收发换能器的水平和垂直 指向性；( 2 ) 发射信号的脉冲形状、脉冲宽度和发射声源级；( 3 ) 发射信号的中 心频率；( 4 ) 收发换能器阵的运动速度；( 5 ) 体积散射强度及体积散射体的随 机运动速度；( 6 ) 海面散射强度、风速和风向吹动的海面散射体运动平均速度 及海面散射体随机运动速度；( 7 ) 海底混响强度：( 8 ) 海中声信号的球面波扩展； ( 9 ) 海水中声信号传播的吸收损失，考虑较为全面。在此基础上应用线性预测 理论估计出时变的预测模型参数，并由此参数序贯计算混响仿真序列。线性 预测模型9 产生信号序列简单而又直观，信号序列可以序贯输出，不会像傅 立叶变换等因数据批处理而造成模拟信号的不连续，且模型本身适合于短时 平稳信号，但这种方法的物理意义不是很明确。基于这一点文献 1 1 】给出了 物理意义明确的网络模型。 在计算浅海近程混响时，因不需考虑多途效应，用射线理论就显得简单 有效而方便实用。但在计算浅海远程混晌时，用简正波方法计算会更精确。 文献f 1 2 】提出了海洋混响的射线一简正波理论。 另外文献f 1 3 】提出用高斯白噪声通过椭圆形滤波器的方法来模拟混响， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 它解决了通常仿真中混响滤波器的设计难点，同时该方法又可以利用实测的 资料作为海洋混响信号包络鳆线的仿真依据，具有很强的实际意义。由于大 多数海洋混响模拟器的电路比较复杂，所以文献【8 】开发了“空一时”转换技 术，使散射体空间位置的仿真过程转换为时间序列处理，从丽使模拟器的电 路大大简化，为工程实现做出了不小的贡献。 1 3 2 混晌的时间空问相关统计特性 虽然混响信号的统计特性是时变的，但由于该时变性比起信号本身的变 化要慢得多，所以它仍可被看作是一个具有局部平稳或短时平稳特性的随机 过程，因此一些平稳随机过程的分析方法在这里仍然适用。再加上信号的正 态分布特性( 水声信号大多作此假设) ，海洋混响的统计特性完全可由其分段 时变的二阶矩，即自相关函数描述。声场的相干性就是不同地点和不同时间 接收阵元所接收到信号波形的相似性，一般与接收阵元的指向性、间距、声 波频率和积分时间等有关，同时还受到海洋中多途结构的影响。通过文献 1 1 】、【1 4 】可以得出以下结论： 1 混响信号和发射信号的自相关函数很接近，且混响包络的时间相关半 径与发射信号的带宽成反比； 2 混响信号水平空间相关性随距离的增加衰减很快，而垂直空间的相关 性则较强； 3 混响场低频信号的时间相关性比高频信号强且低频成分的含量较高频 成分丰富； 4 信号到达不同深度的水听器有一定的时延； 5 混晌场的垂直空间相关性较好地满足理论关系s i n c ( x ) = s i n x 。 除此之外，得到浅海混响的垂直相关具有如下性质”： 1 在海底散射满足可分离性的条件下，浅海海底混响的垂直相关与声源 位置无关； 2 随着混响时间或海底衰减的增加，混晌的垂直相关增大； 3 随着频率或接收器间隔的增加，混响的垂直相关减小； 4 随着海深的增加，混响的垂直相关减小。 而在负跃层浅海中，对于近程混响，接收器位于负跃层下时较接收器位于负 4 哈尔滨工程大学硕士学佗论文 跃层上时混响垂直相关小；而随着混响时间的增加，接收器位于负跃层上时 与接收器位于负跃层下时的混响垂直相关的差距减小。 研究海洋混响的仿真方法是为了了解其时一空相关特性，使声纳设备能够 在抗混响的背景下更好的发挥作用。虽然海洋混响的仿真方法很多，但绝大 多数都有局限性，对其时间一空间的相关特性也有待进一步的研究。 1 4 论文工作主要内容 本文将从混响的形成过程出发，依据散射系数的相关半径的定义来划分 散射单元，用此方法研究垂直收发分置情况下的海底混响的信号建模，并对 它的时空相关统计特性进行分析；同时对海试数据进行相关分析，根据仿真 和试验的处理结果，总结出海底混响的时空相关统计特性。 首先综述了论文的研究背景、海洋混响的发展概况、混响信号建模及其 时间空间相关特性的研究现状；在理解了混响和随机过程的基本理论之后， 给出了依据散射系数相关半径的定义划分散射单元的单元散射模型，用此模 型模拟出了垂直分布的接收阵各阵元接收到的混响信号；根据仿真结果。计 算出不同情况下混响垂直空闻楣关和时问相关结果，并加以比较分析：做了 海试接收系统的相位校准实验，分析了实验误差；对海试的概况作了基本描 述：对不同情况下的数据信号的强度作了分析，证明了海试数据的处理结果 有一定的可靠性；并给出了不同情况下的海试数据的时脚、空间相关处理结 果。 哈尔滨j f ：稃大学硕十学位论文 第2 章混晌和随机过程基本理论 2 1 混晌的基本理论 2 1 1 散射强度 散射强度是表征混响的一个基本比值。它定义为在参考距离1 米处被单 位面积或体积所散射的声强度与入射平面波强度的比值，并将此比值用分贝 数表示”1 ，即 ， s ”= l oi g 二生 ( 2 - 1 ) lh t 。 式中：只，单位体积或单位面积的散射强度，d b l 。入射平面波声强，w m 2 j 。单位体积或单位面积所散射的声强度，它是在远场测量后再 归算到单位距离处的，w m 2 可以看出散射强度和目标强度都是形式相类似的声纳参数。 2 1 2 基本假定 混响是一个很复杂的过程，受到多种因素的影响，当对其进行理论讨论 时，需要忽略某些次要因素，以突出主要因素并简化复杂的讨论，为此假定 如下： 1 直线传播，除球面波衰减外，其他衰减的原因都可以不计。当然，海 中吸收是可以计及的。 2 任一瞬间位于某一面积上或体积内的散射体分布总是随机均匀的，且 每个散射体有相同的贡献。 3 馓射体的数量极多，以至在任一体元或任一面元上都有大量的散射体。 4 不考虑多次散射。 5 脉冲时间足够短，以至可以忽略面元或体元尺度范围内的传播效应。 上述这些假设由于忽略的只是一些次要因素，所以得到的结果仍具有普 遍的指导意义。 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 1 3 海底混晌 海底是一种具有复杂声学特性的界面，既是声波的有效反射体，也是声 波的有效散射体。由于海底界面的不平整性散射和海底沉积物颗粒不均匀性 散射而形成海底混响。海底混响的存在严重限制了声呐系统性能的发挥，特 别是对于应用于浅海的声呐系统，海底混响的影响要比海面混响和体积混响 的影响大的多。 海底混响是一种界面混响”，假设收发合置的换能器置于海水中，距离 海底的高度为日，发射换能器的发射指向性为6 妒) ，设距离发射换能器单 位距离处的轴向声强为，。，则它的空间p ，妒) 方向上的声强就是，o b ( e ，妒) ，考 虑p ，妒) 方向上的，处的海底有面积为d a 的散射体，则根据上节的假设1 ， d , 4 处的入射声强度为j 。6 ( p ，妒) ，r 2 。又根据散射强度的定义，可以得到在返 回声源的方向上离以单位距离处的散射声强度为ll o b ( o ，妒) r 2l 最c l 4 ，这里 的是距离产生散射的单位面积l 米处的反向散射声强度l 。和入射声强度 k 之比：彤= k k 。根据散射强度墨的定义，有既= 1 0 1 9 s ：。显然， 在入射声作用下，由以产生的返回声源处豹散射声强度应为： i o b ( o ，妒) 瓯叫r 4 ，而因为是收发合置的换能器，所以接收换能器的指向性也 为b ( o ，力，则对接收器输出端有贡献的声强度绝对值就为厶6 2 ( 口，妒) “，4 。 因为散射体分布在整个散射区中，所以作用于接收器的总散射声强度为每个 面元以的贡献之和。把面元幽取的足够小，以致可以用积分替代求和，则 总的散射声强为 乙= g ( 口，妒) 6 2 ( 口，妒) 删( 2 - 2 ) 根据实际情况常可认为h “r ，所以这就使得反向散射过程与换能器的 垂直指向性基本无关，且只与水平方向性有关，故6 p ，妒徊p ，妒) 近似为 哈尔滨工程大学硕士学位论文 b ( o ，妒舯鹾( o ，矿) 。另外，面元d l 4 m r d r d o ，将其代入式( 2 2 ) ，就有 k = 驴r ”鲁r 瓯( o ，妒) 6 ：( o ，缈) 州妒 = 軎删等i ”b 2 ( o ，伊) d p ( 2 - 3 ) 设想一个等效的理想指向性图案，此图案在开角中内有均匀的单位响 应，在此开角外响应为零，即 r b ( o ，伊) 和= fl d伊=西(2-4) 用理想指向性图替代收一发组合指向性后，最终得到散射声强为 k = 粤蟛竿m ( 2 5 ) 由式( 2 5 ) 可见，散射声强与入射声强，o 、脉冲宽度f 、收一发组合指 向性束宽巾等量成正比，而与距离的四次方成反比。 由式( 2 5 ) ，可以得到海底混响的等效平面波混响级肚的表达式为 r l = s l 一4 0 l g ，+ 墨+ l o l g f 等，o1 ( 2 - 6 ) 二 海底混响的散射强度值受到众多因素的影响，其中主要影响因素包括海 底底质、掠射角和声波频率等。 1 与海底底质的关系 海底混响与海底底质关系密切，不同的海底底质由于其结构、密度、孔 隙度、粘度、粗糙度等的不同，造成声学特性有很大的差异。不能单纯根据 海底底质类型来判断混响的强弱，两者之间没有必然的关系”“，要综合考虑 各方面的因素，在通常状况下，粗糙、坚硬的海底要比柔软、平滑的海底产 生的混响级大 2 与声波频率的关系 比较平滑的海底( 泥浆或砂底) ，在很宽的频率范围内，散射强度随频率 的一次方增长；对于岩石、砂和岩石及淤泥和贝壳海底，散射强度基本上不 8 哈尔滨工程大学硕十学位论文 随频率而变。可见，海底粗糙度影响着海底声散射过程，对于有不大起伏的 深海海底平原，表面粗糙度大体上可以和入射波的波长相比拟，其散射强度 随频率而增长，且变化曲线有陡的斜率；而对于有水下山脉且坎坷不平的海 底，在1 - 3 0 蛆z 频率范围内，散射强度对频率无明显的依赖关系，这种强粗 糙面上的散射问题可用兰伯特( l a m b e r t ) 散射定律描述。 3 与掠射角的关系 散射强度在粗糙界面上随掠角变化关系可以用l a m b e r t 定律来描述，声 强为，的入射波以掠射角口授射到租糙表面面元叫上，这一入射功率将散射 至空间各个方位上，各个方向上散射声的声强正比于该方向角的正弦，即 = s i n 8 s i n a d a ( 2 7 ) 式中：比例常数， ls i n o d a 射声强，w m 2 舻散射方向的方位角，r a d 按照散射强度的定义，取鲥= l ，则得 s b = 1 0 1 9j u + 1 0 l g ( s i n 0 s i n p , ) ( 2 8 ) 对于反向散射，舻= 万一目，则 瓯= 1 0 1 9 a + 1 0 i g ( s i n 2 口) ( 2 9 ) 此式表明对于粗糙海底来说，散射强度随掠射角的增大而增大。 由于受到上面三种因素的影响，海底散射强度值远大于体积散射强度值 和海面散射强度值，所以对于工作在浅海的主动声纳系统来说，海底混响将 成为其主要背景干扰。 2 2随机过程的基本理论 2 2 1 随机过程的基本概念和分类 随机过程的定义脚1 ：设随机试验e 的样本空间是s = 舌 ，若对于每个元 素f e s ，总有一个确知的时问函数x ( f ，f ) ，f t 与它相对应；这样，对于 哈尔滨工程大学硕十学位论文 所有的f s ，就可得到一组时间，的函数，将其称为随机过程。族中的每个 函数称为该过程的样本函数。 而混响信号，单次观察时可能得到起伏波形为x 1 ( f ) ，也可能是 x ：( f ) ，屯o ) ，x 。( r ) 等等，事先不能确知，所有这些可能的波形构成一个集 合，它们便构成了随机过程x ( f ) ，而某一次的试验结果一o ) 是确知的，把它 称为随机过程的样本函数。所以把混响作为随机过程来研究是合理的。 按照随机过程的时间和状态是连续还是离散可分为四类：连续型随机过 程、离散型随机过程、连续随机序列、离散随机序列。 2 2 2 随机过程的数字特征 随机过程x o ) 在任意一个时刻t 的取值是一个随机变量x o ) ，将其任一 取值x o ) 简记为x ，则随机变量的数学期望的定义为； 豫( ，) = e x ( f ) = 石z 卜；，) 出 ( 2 1 0 ) 如果讨论的随机过程是接收机输出端的混响电压，这时数学期望o ) 就 是此混响电压的瞬时统计平均值。 随机过程x o ) 在任意一个时刻t 的取值是一个随机变量o ) ，则随机过 程的均方值为： 甲：( f ) = e z 2 0 ) = x 2 z o ；f ) 出 ( 2 - 1 1 ) 随机过程的方差为： ( f ) ：d 防鲫：昱l j z 1 k o ) 一豫e ) ) 2 】 ( 2 1 2 ) lj 如果x o ) 表示混响电压，则均方值嘭( ，) 和方差吒2 0 ) 就分别表示消耗在 单位电阻上的瞬时功率统计平均值和瞬时交流功率统计平均值。 o 自相关函数： 自相关函数是描述随机过程任意两个时刻的状态之间的内在联系的重要 特征。其定义为： r x “，t ：) = e 防“弦( ，：) 】 = 一而正( 五，x 2 ；t j ，2 ) 电峨 ( 2 1 3 ) 又称为二阶混合原点矩。 二阶混合中心矩： 研t l , t 2 ) = e ) j o ：) j = e ( f ) 一m ，o 眦( f ：) 一m ，( f ：) ) 】 = j 二 五一m ，( ) 而一鸭( f 2 ) z ( 玉，x 2 ；t ! ，如) 出l 峨 ( 2 1 4 ) 又称为自协方差函数。 互相关函数： 设有两个随机过程x o ) 和r ，它们在任意两个时刻f l 、t ：的取值为随 机变量石“) 、y o ：) ，则它们的互相关函数定义为： 如“，2 ) = e 防“) y ( f ：) 】 = e x ) ，厶( x ，y ；，2 ) 出妙 ( 2 1 5 ) 互协方差函数定义为； k 。o ，t ：) = 暑【( x ( f ，) 一m ，e ，) ) ( y ( f ：) 一m ，( f ：) ) 】 = g 一“) ) ( j ，一聊( f 2 ) 如( 工，川 ，t 2 ) d x d y ( 2 1 6 ) 当同时考虑两个宽平稳随机过程x ( f ) 和巩) 时，如果它们的互相关函数 哈尔滨工程大学硕士学位论文 仅是单变量f 的函数，即 r x r t 。，t ：) = 互口( f 。) y ( f ：) 】= 露。( f )f = t ：一t 。 ( 2 1 7 ) 则称过程z o ) 和，r ( r ) 为联合宽平稳或宽平稳相依。 互相关系数为 洲= 商端= 訾 又称为归一化互相关函数或标准互协方差函数。 2 3 混晌作为随机过程的模型 为了分析混响的统计特性，必须取一物理模型。该模型不仅要反映声散 射过程的概率特性，同时又要计及散射体的声特性。混响的统计模型，不仅 可以研究作为统计现象的混响所固有的规律性，又可以得到其能量特性的部 分结果。 假设海洋介质中的散射体是离散分布的，并用疗和f 。表示产生散射信号 的随机振幅和随机瞬时。若发射信号用一时间函数s ( f ) 描述，而且每一元散 射信号以此函数来描述，则当瞬时，确定时在接收点的混响过程的任一现实 以( f ) 可写为 以( f ) = 口f s ( f t ，) ( 2 - 1 9 ) 式中：a l 、t 空间散射区的所有可能的随机值，p a 、r a d 厅在接收点瞬时t 产生混响的元散射信号的随机值。 当介质中散射体的分布为统计独立，且对一个相当大的散射区d ，散射 体沿空间的平均密度为常数时，若散射区d 内有个散射体，则介质莱一区 d d 内散射体数”的分布律晶0 ) 为二项式分布律，即 日0 ) = c ；( 1 一p ) “” ( 2 2 0 ) 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 式中概率尸可确定为p = a d 。又因为l i r ap a r = t ，可得在时间 t “，即在区间( ，一叫2 ，t + 纠2 ) 内，到达接收点的元散射信号数目 具有泊 松分布： 尸白) ：鱼! 婆。x p ) r ) ( 2 - 2 1 ) i ! 随机振幅d ，有一概率密度矿- ) 和这一分布的k 阶矩： ( 矿) = r 矿0 ) 出 ( 2 - 2 2 ) 混响过程x 。o ) 比式( 2 1 9 ) 更具一般意义的表达式为 x 。( f ) = q s ( t - t ；，乒) ( 2 - 2 3 ) 式中：毒确定元散射信号特性的随机参量的集合。 元散射信号的特性可能与基阵位移，散射体运动，散射体的物理特性及 空间分布等有关。 总之，这种混响模型包含了由海洋介质的各种非均匀性产生的许多有实 际意义的声散射情况，混响为具有随机参量的元散射信号在接收点迭加的结 果。根据这种离散模型，有利于对混响的统计特性作进一步的分析。 2 ，4 混晌的特性分析 由于海洋中大量的散射体分布是不均匀的，其对声波的散射也是不均匀 的，故每个具有不均匀性的散射声波的相位是随机的，混晌信号的平均强度 又是随时间衰减的。因而，海洋混响是个非平稳的随机过程，对此随机过 程利用常规统计方法进行分析是很困难的。 为了对混响进行统计分析，首先要对混响进行平稳化处理，使其变为平 稳随机过程，所以必须对混响信号进行“准平稳化”处理，即所谓的“归一 化”技术，从而使混响包络平均值或方差平稳化，经典的混响归一化技术有 时交增益控制( t v g c ：t i m ev a r y i n gg a i nc o n t r 0 1 ) 和混响增益控制( r g c ： r e v e r b e r a t i o ng a i nc o n t r 0 1 ) 。也可通过设计补偿放大器来实现”，补平混晌 哈尔滨一f ：稃大学硕十学忙论文 平均强度，使最后的输出不再随时白j 衰减，由于随机信号概率密度分布特性、 相关特性等理论是基于平稳条件下的定义的，平稳化处理主要是针对非平稳 信号的强度而言，而不是针对随机信号本身的统计特性进行处理，因此，平 稳化处理后的混响信号的统计特性不会因此而发生变化。这样就可以应用通 常描述随机过程的数学方法对其进行分析研究，并给出反映随机过程本身特 性的统计参量。 2 4 1 混晌信号的概率分布 在2 3 节关于混晌成因的讨论中已经得出：混响是由大量无规则的散射 体所产生的散射声在接收点迭加而成，即 j ( f ) = 口o ，b o f ，) ( 2 2 4 ) t m l 式中：d “) 相应于第i 个散射体的散射波的随机幅度，p a j ( ，一t ) 表示单个散射信号的形状。 因为发射信号的频谱不太宽，因而忽略各散射体的散射系数随频率的变 化。所以认为散射声波形和入射声信号的波形保持一致，每个散射波的相位 是在0 2 x 内随机取值的，根据统计学中的中心极限定理可知，当散射波的 数量足够多时，即胛足够大时，可以得到如下结论：混响的瞬时值满足高斯 分布，混响信号的包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布。 1 混响瞬时值x 服从高斯分布，它的概率密度函数为： 一 i ( x ) = 了上p 2 一 ( 2 2 5 ) 吖z 刀dx 式中：盯。瞬时值x 的方差。 2 为了讨论混响的包络分布，将混响表示为如下形式： x o ) = e ( r ) c o s k 矿+ 妒o ) 】 ( 2 2 6 ) 式中：e ( f ) 混响的慢变包络， 1 4 哈尔滨工程大学硕十学位论文 妒( f ) 混响信号的相位，t a d 则混响信号的包络服从瑞利分布，其概率密度函数为： 仁) = 考p 一丽 ( 2 - z ，) 式中：盯；混响振幅的方差。 大量的测量结果表明，单纯的体积混响和海面混响较好地符合瑞利分布， 而浅海混响的振幅偏离瑞利分布。这是因为如果单位体积内的散射体数目不 够多，则单位时间内到达接收点的散射声数目较少，使得混响的瞬时值偏离 高斯分布，因而振幅分布就偏离瑞利分布。另外，接收混响信号时，除了大 量的无规散射声参与迭加外，也有某些个别的特别强的散射分量或有规分量 参与迭加，这种情况下的混响信号振幅将遵循广义瑞利分布。 3 混响的相位服从均匀分布： 厂) 2 瓦1 妒e ( o ，2 石) ( 2 2 8 ) 2 4 ，2 混晌信号的相关分析 在2 4 1 节中，讨论了混响瞬时值的分布、混响包络以及相位的分布，从 一个角度揭示了混响的统计特性，这些特性对声纳设计是很重要的，下面， 本文将讨论另一个十分重要的混响统计特性，即混响的相关特性。 时间相关： 混响信号的时间相关表现为一个混响信号的自相关函数，根据文献f l 】， 对于确定的准调和发射信号，i 撒s ( t 1 的一般公式可以按下式写出： 5 0 ) = s 。( f ) c o s r + m 删 ( 2 2 9 ) 式中：( f ) 信号包络， 信号频谱的中心频率，h z 西o ) 调频函数。 于是，可得相关系数： 尺( r ) = ( 1 j ) c o s 鳓r j 二o ) ( r + r ) c o s m ( f + r ) 一m ( ，) d r s i n c a o r 仁s o ( f ) ( ，十r ) s i n m o + r ) 一m ( ，) d f ( 2 3 0 ) 式中：j 发射信号的有效宽度，s 又因为 二s o ( t ) s o ( t + r ) c o s p ( f + r ) 一( f ) d f 仁( r ) ( ，+ r ) s i l l ( f + r ) 一西( f ) 出 ( 2 3 1 ) 所以，式( 2 3 0 ) 中的第二个积分可以忽略。因此，混响的自相关系数 为 胄( r ) * ( 1 j ) f f _ 。s o ( ，) p + r ) c o s m ( f + r ) 一( r ) d f c o s r ( 2 3 2 ) 空间相关： 混响的空间相关就是对于给定的发射基阵的指向性，彼此相距一定距离 的两个接收点接收的混响信号的互相关函数。 s m 毋 功l ，m 2 图2 1 计算混晌空间相关的示意图 文献【1 9 】用在铅垂线上分开的二个水听器研究混响的空间相关性，证明； 海底混响比来自深水散射层的混响的相关性强的多。 如图2 1 所示，两水听器之间相距为，假设层内的散射体是相互独立的 1 6 哈尔滨 ：程大学硕七学位论文 散射源，而且采用窄带滤波，因此，散射源发出的声波经散射体后的散射声 波在接收水听器的输出端可以看成是单频简谐波。所以两个水听器处的散射 波声压为 五o ) = a s i n a g ( 2 3 3 ) x ：( t ) = a s i n c o ( r 一目( 2 - 3 4 ) 式中：声频率，r a d s c 介质中的声速，m s a 混响声压的振幅，p a d 散射声传播到两水听器的程差，m 当散射体到水听器的距离r n 大于，时，则有 d i s i n p( 2 3 5 ) 式中：口散射体到两个水昕器中心的连线和水听器连线的法线珂之间的 夹角，r a d 于是有 x 2 0 ) ：a s i i l 4 f + l s i n _ _ _ _ _ 8 8 ( 2 3 6 ) c 由式( 2 3 3 ) 和( 2 3 6 ) 可得到x 和：之间的相关函数足为 k = l i m l i ：7 五( f ) x 2 ( , ) a t t - m t l o l 、， l i m l 下如 7 五( ，) x 2 ( r ) a t r ：! = ! 竺! ： l i m ；ox ：( f ) a t 最后化简为 式中：k = 叫c 波数，m r = c o s ( i t s i n 0 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 哈尔滨下稃大学硕十学位论文 考虑所有散射元的作用，则 r 总= c o s ( 材s i n 0 ) ( 2 - 4 0 ) 如果水听器的水平指向性开角为0 ，并有0 s 0 ，则 积一 ：盛叫娜毋：喾 ( 2 4 1 ) 万妙 可见，混响的空间相关系数和频率有关，且随水听器间距的增大表现为 振荡衰减的形式。 2 5 本章小结 本章是全文的理论基础，主要针对混响和随机过程的基本理论作了简要 的叙述，为后面混响信号的仿真和对混确信号相关特性的研究作了铺垫，现 将这一章的内容总结如下： 1 首先对引起混响的重要参量散射强度作了叙述；为了对混响研究 更加方便，对混响作了五个假定；详细讨论了混响的形成过程，并对影响海 底散射强度的声波频率、海底底质和掠射角作了分析。 2 从随机过程的基本概念入手，叙述了随机过程的分类和概率分布；并 简单叙述了随机过程的均值，方差、自相关函数和互相关函数等概念。 3 为了方便进行混响统计特性的研究，可把混响作为随机过程的模型， 并对此模型作了详细讨论。 4 分别从混响的瞬时值、混响的振幅和混响的相位这三个方面讨论了混 响的概率分布特性：详细分析了混响的相关特性，包括时间相关和空闯相关。 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 第3 章海底混响信号建模及其时空相关特性 海底混响仿真是声纳仿真技术中的一个重要研究领域，涉及研究内容十 分广泛，水声设备在研制过程中由于受到各方面条件的制约不可能经常进行 水上试验，一般利用模拟的仿真混晌信号来代替，由于海底混响是浅海探测 目标的主要背景干扰，又因为近年来，对主动声纳进行浅海目标探测的需求 越来越多，所以也对海底混响仿真技术提出了更高的要求。 3 1 海底混晌信号建模与垂直分置混晌信号仿真模拟方法 3 1 1 海底混晌信号模型 本文的海底混响信号模型：不考虑海面的散射和多途效应；海底混响是 由海底各散射单元随机散射的迭加；不考虑海底各散射单元间的散射；海底 的散射单元的大小取决于海底散射系数的相关半径月及声波波长。海水均匀、 无吸收、等声速。入射声波以辐射声中心为球心按球面波扩张，每一散射单 元的散射声波以该散射单元为球心按球波面扩张。 m 场点 s 源点 s i 第1 个散射单元 图3 1 混响的场点源点和海底散射单元几何示意图 海底混响信号模型的关键是海底散射单元尺度的确定。本文取海底散射 单元的最大限度小于海底散射系数的相关半径兄，这样，在同一散射单元上 的海底散射系数可近似取同一值；同时，海底散射单元的最大尺度要使入射 声波的相位包括幅值在散射单元上可近似取同一值。 综上，若声源辐射的声信号为窄带c w 脉冲，则场点m 处接收的混响信 哈尔滨工程大学硕士学位论文 号可表示为： 只卜吲p o e j “一e - 叶( t 一华) 一“( h ，一半) r 。a s 上e 一归w( 3 1 ) r f m 式中：0 ，海底第i 个散射单元分别到源点和场点的距离，1 1 1 最沿方向距声源等效声中心1 米处的入射声压幅值，p a 打( ) 单位阶跃函数， f 脉冲宽度，s c 海水中波速，m s 声波角频率，r a d s 墨为海底第f 个散射单元的面积，m 2 r ，为海底第f 个散射单元的散射系数。 其中，海底第f 个散射单元的声压散射系数足是复数随机变量；即其幅 值和其相角均为随机变量。因而，混响信号是大量具有随机幅值和随机相位 信号的迭加。 3 1 2 垂直分置混晌信号仿真模拟方法 如果声源s 和接收器m 的连线与海底平面垂直；则以声源在海底的投影 为圆心的圆环上各散射单元的散射声波同时到达接收器( 见图3 2 ) 。这样， 混响信号的迭加可分为两步：首先同一圆环上的散射单元的散射波在接收点 迭加：然后所有圆环的散射波在接收点再迭加。 2 0 哈尔滨。f ：程人学硕十学傍论文 有 图3 2 声源接收器连线与海底平面垂直混响计算的几何示意图 同一圆环上散射单元的散射波在接收器上的迭加可表示为： 以协薹 t , e j t o t r 一半h 廿半) 】 xr 。n s 。，一e 一扣w r t m ( 3 - 2 ) 假设第f 个圆环上每个散射单元的面积都相等，则用缸代替a s 。，所以 乃“，) = 粤一生且) 一甜( ( 卜f ) 一生鱼) 】 r u r c c j e j l 。n - k ( r , , + r w ) 1 r 。 月= l 又设尺。= 彳。p 胁，所以得到 乃“，f ) = 粤一垃) 一“( ( ，一f ) 一垃) 】j k r i m c c ( 3 3 ) a 。c o s o ) t 一后( 气+ ) + 纯 ( 3 4 ) l l 式中：只“，f ) 第，个圆环的散射声压，p a 哈尔滨工程大学硕十学位论文 刀第i 个圆环上的散射单元序号， 第i 个圆环上的散射单元数目， 厶。第f 个圆环上的第n 个散射单元的面积；因同一环上的每个散 射单元面积相同，所以a s = a s 。，m 2 胄。第i 个圆环上的第一个散射单元的声压散射系数， 珞，第i 个圆环上的散射单元分别到声源和接收器的距离，m 其它符号意义同前。 显然，上式的求和号前的因子是与圆环序号i 有关的函数，而求和式是 对个余弦函数求和，并且这些余弦函数的角频率相同都为0 3 ，幅值为随机 变量，初相位为随机变量。可知求和后的结果仍为同频的余弦函数，幅值和 相位也为随机变量。 对于相位随机的余弦函数求和可用幅值平方求和，再开方得到求和后的 余弦函数的幅值；这样计算的幅值，从统计学上讲是 ，个随机变量样本的均 方根值，也是随机变量。这个随机变量服从的概率分布函数在一定条件下可 以在理论上得到。 设声压散射系数r 加= a i n e 旭* 。 对于同一圆环上各散射单元的声压散射系数，可以认为其幅值以为相互 独立的随机变量，且服从同参数的高斯分布：厶一n ( a ，a 2 j 。 据文献【3 1 】、