（钢铁冶金专业论文）冶金多孔介质散料层分形结构的数学模型研究.pdf

内蒙古科技大学硕十学位论文 摘1 要 许多冶金过程均发生于多孔介质散料层中，对复杂而无规则的散料层结构进行定量 描述，是实现冶金多孔介质体系中复杂边界条件下反应和传输问题的定量认识的理论基 础。 本文借鉴于多孔介质散料层的分形结构特征，以典型的冶金多孔介质体系一高炉散 料层为研究对象，根据散料层形成过程中炉料随机直线下落的特点，以及炉料分布呈现 较密实的分形结构特点，应用随机雨分形生长模型，建立炉料颗粒聚合的分形生长计算 机模型。模拟表明高炉散料层中料球聚合体具有分形生长模型的一般特征，粒子大小不 一，分布极不规则，生长各向异性，并具有一定的分叉、树枝，结构呈现明显的分形特 征。模拟算得焦炭层模型的孔隙度与孔隙分形维数分别为0 3 8 2 1 、2 7 2 9 1 。矿石层模型 的孔隙度与孔隙分形维数分别为o 4 3 1 7 、2 6 9 4 2 。 为了验证高炉散料层中孔隙结构的分形特点，本文建立了高炉无钟炉顶布料实验模 型。模型容器按包钢实际高炉装料设备缩小2 6 倍比例设计，但为了方便计算，忽略了 炉身角。为了便于观察容器内部料球的下降情况，容器用有机玻璃制成。实验测得焦炭 和矿石模型的孔隙度分别为0 4 4 3 9 和0 4 7 1 5 ，对应的孑l 隙s i e r p i n k i 分形维数分别为 2 7 7 3 0 及2 7 5 7 5 。 本课题在模型研究的基础上，应用实际散料的流体力学参数：形状因子，内孔隙度 对模型结果进行了修正。计算了实际散料层的分形维数以及分形维数和散料内孔隙度、 形状系数之间的关系，表明分形维数随孔隙度的增加而减小。 关键词：散料层，分形维数，内孔隙度，形状系数，多孔介质 内蒙古科技大学硕士学位论文 m a t h e m a t i c sm o d e ls t u d yo ff r a c t a ls t r u c t u r eo fp o r o u ss c a t t e r e d - m a t e r i a l sb e di nm e t a l l u r g y m a n ym e t a l l u r g yp r o c e s s e st a k ep l a c ea m o n gp o r o u ss c a t t e r e d - b e d ，g i v i n gq u a n t i t a t i v e d e s c d p t i o r t s o nc o m p l e xa n di r r e g u l a rs c a t t e r e d b e ds t r u c t u r e i ti st h er a t i o n a l eo ft h e q u a n t i t a t i v ek n o w l e d g ea b o u tt h er e a l i z a t i o no f r e a c t i o na n dt r a n s m i s s i o nu n d e rt h ec o m p l e x b o r d e r l i n ec o n d i t i o ni nt h em e t a l l u r g yp o r o u ss y s t e m t h ea r t i c l eu s e sf r a c t a ls t r u c t u r ec h a r a c t e ro fp o r o u ss c a t t e r e d b e df o rr e f e r e n c e ，h a v e t y p i c a lm e t a l l u r g yp o r o u ss y s t e m - b l a s tf u m a c es c a t t e r e d - b e da ss t u d yo b j e c t , a n ds e tu pt h e c o m p u t e rm o d e lo f f f a c t a lg r o w t ho f c h a r g i n gg r a i na g g r e g a t i o nt h r o u g ht h ea p p l i c a t i o no ft h e f r a c t a lg r o w t hm o d e lo f r a n d o m - r a i n , a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e ro f t h ec h a r g i n gr a n d o mb e e l i n e f a l l i n gd u r i n gt h ef o r mp r o c e s so f t h es c a t t e r e d - b e da n dt h ec h a r a c t e ro f t h ef r a c t a ls t r u c t u r eo f r e l a t i v ec h a r g i n g - b a l lb o d yi nt h eb l a s tf u r n a c ez c a t t e r e d - b e dh a st h eg e n e r i cc h a r a c t e ro ft h e f r a c t a lg r o w t hm o d e l ，f o re x a m p l et h ep a r t i c l e sa r em o tt h es a m es i z e ，d i s t r i b u t er a t h e r i r r e g u l a r i t y ，g r o wd i f f e r e n t l ya n dh a v es o m eb r a n c h e s , t a k i n go nt h eo b v i o u sf r a c t a lc h a r a c t e ri n t h es t r u c t u r e t h ep o r o s i t yo ft h ec o k em o d e li s0 4 4 3 9 a n dt h ed i m e n s i o no ft h ef f a c t a lo ft h e p o r o s i t yi s2 7 2 9 1 a n dt h eo r ei so 4 4 1 5 a n d2 6 9 4 2 i no r d e rt ov a l i d a t et h ef r a c t a lc h a r a c t e ro ft h es t r u c t u r eo ft h ev o i da m o n gt h es c a t t e r e d - b e di nt h eb l a s tf u r n a c e ，w es e tu pt h ee x p e r i m e n tm o d e lo f t h en ob e l lr o o f o f t h eb l a s tf u r n a c e t h em o d e lc o n t a i n e ri sd e s i g n e d2 6t i m e ss m a l l e rt h a na c t u a lc h a r g ee q u i p m e n ti g n o r i n gt h e s t a c k - a n g l ef o rc o n v e n i e n c e i no r d e rt oo b s e r v et h es i t u a t i o no f t h e f a l l i n go f t h ec h a r g i n g - b a l l si nt h ec o n t a i n e re a s i l y ， t h ec o n t a i n e ri sm a d eo f g l a s s t h ep o r o s i t yo f t h ec o k em o d e li so 3 8 2 1 a n dt h ed i m e n s i o no f t h e f f a e t a lo f t h ep o r o s i t yi s2 7 7 3 0 , a n dt h eo r ei s0 4 31 7 a n d2 7 5 7 5 b a s e do nm o d e ls t u d y ，w ea m e n dm o d e lr e s m tb y u s i n gt h ef l u i dm e c h a n i c sp a r a m e t e ri n t h ea c t u a ls c a t t e r e d - m a t e d a l ：s u c ha sf o r mf a c t o r , i n t e r n a lp o r o s i t y a n dc a l c u l a t et h ea c t u a l f i a c t a ld i m e n s i o no f t h es c a t t e r e d b e da n dt h er e l a t i o na m o n gt h ef r a c t a ld i m e n s i o na n dt h e i n t e r n a lp o r o s i t ya n df o r mf a c t o r ，i ti si n d i c a t e dt h a tt h ef r a c t a ld i m e n s i o nr e d u c e sw h e nt h e p o r o s i t yi n c r e a s e s k e yw o r d s ：s c a t t e r e d - m a t e r i a l sb e d ，f r a c t a ld i m e n s i o n ，i n t e m a lp o r o s i t y ，f o r m f a c t o r , p o r o u sm e d i a 2 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 内蒙古科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并 表示了谢意。 签名：蹲趾瞧型：丛 关于论文使用授权的说明 本人完全了解内蒙古科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 翔年吼蚁 内蒙古科技大学硕士学位论文 引言 许多冶金过程都发生在多孔介质散料层中，如矿石焙烧和还原、炼焦、铁矿粉 烧结、高炉炼铁、竖炉直接还原等。由于多孔介质的不规则性，对反应过程和反应 效率有重要的影响。高炉散料层是炉料入炉后唯一一个固体状态层，是一种典型的 多孔介质，散料层中炉料的粒度组成及其分布直接影响着气固相间的三传及炉衬寿 命。因此，研究散料层流体力学特性参数与孔隙结构、分布之间的相互关系成为研 究散料层透气性和炉衬寿命及化学反应的必要手段。但是，对高炉这样一个高温密 闭的容器进行上述实验研究，不仅费时费力，而且影响高炉的正常生产，使研究成 本急剧上升，因此我们急需寻找一个适合高炉散料层结构研究的数学模型进行散料 层的模拟以降低研究成本，加快研究速度。 高炉散料层是个不规则的整体，其中包括焦炭、烧结矿、球团矿、熔剂、天然块 矿等。焦炭、烧结矿、熔剂、铁矿石都是破裂产物、具有不规则的表面和外形，加之炉 料下降的随机性，入炉后即形成不规则的孔隙，这些孔隙组成不规则的管道，其首尾共 同汇集于炉缸和炉顶料线之间的空间。在高炉下部产生的煤气通过这些管道到达高炉顶 部。由于炉料孔隙分布是不规则的，而描述高炉散料聚合体的不规则形状，并从中找到 规律，这是传统的欧氏几何无法解决的难题。 迄今为止，许多学者对散料层炉料及孔隙的结构和分布做了大量的研究工作，这些 工作有采用实验方法的”l 【2 l o ，也有采用计算机进行数学模拟的f 4 1 【5 1 ，都取得了很有价值 的成果。所有的这些研究都不同程度地回归到个主题上：对节能降耗，即降低单位生 铁的燃料消耗量，并充分利用煤气的化学能和热能，同时提高炉衬寿命、减少耐火材料 的消耗等三传问题的定量研究。但是，在这些研究中，大都回避或忽略了炉料与孔隙分 布的微观不规则性，这必然引起模型与实际高炉过程的差距。 高炉内大部分炉料是破裂产物，具有不规则的表面，炉料间形成不规则的孔隙，利 用传统的几何方法来近似会产生很大误差，所以我们引进一门新兴学科一分形来研究其 特征。自1 9 7 5 年m a n d e l b r o t 首先提出分形的基本概念以来，分形几何被用来研究自然 界没有特征尺度而有自相似性的形状和现象，成为定量描述不规则形体、表面的有力工 内蒙古科技大学硕士学位论文 具。分形几何的产生与发展为研究处理自然界和工程中的无规则结构提供了强有力的工 具。本论文借鉴分形理论，把分形生长理论应用于高炉散料层中炉料颗粒的物理生长， 建立起炉料的分形生长模型，试图揭示高炉散料层中的炉料粒度组成、形状因素、内孔 隙度与分形维数之间的一些本质特征，为定量描述高炉散料层中炉料与孔隙结构及分布 提供一个方便快捷的研究模型，在计算机上再现高炉散料层的分形结构。 2 内蒙古科技大学硕士学位论文 l 文献综述 1 1 多孔介质流体力学特性的研字溉状 研究多孔介质的流体力学特性具有广泛的工程应用前景，多孔介质的结构直接影响 多孔介质传输过程，对多孔介质的颗粒大小、形状以及结构特征的描述主要采用粒度、 孔隙率、形状系数、比表面积等由实验测定的宏观统计参数【6 【7 】【8 】。石油开采、水文地 质、核废料处理以及许多冶金过程等都和多孔介质的性质密切相关。多孔介质的最主要 特性是内部孔隙空间结构的复杂性，它很难用几何方法进行准确的解析描述，所以只能 从统计学的观点进行研究f 9 】【呻】。对多孔介质的研究大多集中于对气一固相间传输现象的 研究1 2 l 【1 3 】【l4 】，经典方法一般采用连续介质模型，定义一个平均体积v ，然后列出能 量、物质平衡方程式，加上边值条件进行求解。宏观性质，如有效输运系数、反应速率 等，都用与微观量对应的平均数求得。但连续介质模型有局限性，其中就有相关标度和 平均问题，一般多孔介质系统，如流化床、高炉、土壤等系统是不均匀的，系统形态 ( 即联结性) 及其几何尺寸在物质迁移过程中起了重要作用，平均体积的近似无法描述 系统结构。许多学者都曾致力于从基本的力学原理导出达西定律【l5 】【，即用n a v i e r s t o k e s ”方程来求解，这对于理解多孔介质渗流至关重要，但因为多孔介质边界条件复 杂，这种办法一般都行不通，这就是为什么大多数多孔介质模型都是用圆毛细管来构思 的原因所在。但这种简化只能在一定范围内适用，这就激励人们必须寻求不同的解决问 题的途径。 1 2 冶金多孔介质的物理特征及其研究意义 高炉散料层是典型的多孔介质，是指高炉内部软熔带以上的固态炉料区，其中炉料 呈固体，焦炭与矿石呈层状交替分布，以气固相反应为主。主要是间接还原、炉料中水 分蒸发及受热分解，少量直接还原和炉料与煤气之间热交换。 高炉内煤气穿过固体散料层的通路可以看作近似的许多平行的、曲折的、断面 形状多变的管束，其首尾共同汇集于炉缸和炉顶料线上的空间，煤气逐渐将其本身 的动量传递出去，其静压力逐渐下降。高炉操作中的具体体现就是炉缸热风压力与 炉项煤气压力间存在较大的压差。 应用流体力学原理分析高炉中煤气流动过程的目的在于促使煤气流分布合乎生 3 - 内蒙古科技大学硕士学位论文 产的要求，促使炉料均匀稳定地下降并尽可能强化煤气与炉料之间的传热及传质过 程。为此，研究的重点首先在散料层对煤气流的阻力及煤气流产生的压降的梯度 上。而散料层对煤气流的阻力及煤气流产生的压降的梯度则可由寻找合适的炉料粒 度组成和装料制度予以调整。 散料层的工作状态是决定炉况顺行、生产效率、单位生铁燃料消耗量和炉衬侵蚀快 慢等问题的关键。惯常采用的发展中心的装料制度往往使中心较大范围内煤气流过分发 展，虽利于炉墙维护却使煤气利用变差。而中心不开放，则炉况不可能活跃，边缘亦势 必过分发展，使炉墙侵蚀加剧，于是导致大量煤气通过边缘使炉衬负荷加大。另一方 面，如炉缸死焦堆1 1 8 】( 炉芯由细碎的低强度焦炭充填) ，则因其孔隙率低易造成液态渣 铁滞留使其透气性变坏，此时中心通过煤气少，更易导致温度降低，甚至形成炉缸堆 积，透气性变差，使高炉内铁水不能沿整个断面，而只沿边缘流下再从铁口排出，由此 造成炉缸内衬破损。因此研究散料层就是研究如何使入炉原料达到所要求的质量，如何 使用合适的炉顶装料制度，根据炉况变化随时调节焦炭和矿石在炉内的分布，使由软熔 区上升的煤气完全合理的再分布，以使煤气的化学能( 表现为炉顶溢出煤气的利用率 高) 和热能( 炉顶温度低) 充分利用。 1 3 冶金多孔介赍侔错l 现象模拟研字渤吠 冶金过程涉及大量多孔介质传输现象，它们对反应过程和反应效率有重要的影响。 多孔介质的结构直接影响多孔介质传输过程。冶金多孔介质固体如焦炭、烧结矿等颗粒 以及由多孔介质固体颗粒构成的填充床都是典型的多孔介质。由于高炉散料层是典型的 多孔介质体系t 对其传输现象进行研究有很重要的意义，所以冶金工作者们就这些方面 进行了很多专门的研究。研究传输现象的主要方法是以连续介质假设和建立满足质量、 动量和能量守恒律的偏微分方程组来获得对传输现象的理解和认识，该方法长期以来得 到了广泛应用l l 吼h 。但上述连续介质层次的研究方法在处理如多孔介质等复杂几何边界 传输现象问题方面尚存在较大困难。其对多孔介质传输现象的近似模拟结果已不能满足 实际的需要。另一方面，运动论层次的研究则以非平衡统计力学观点建立微观力学模 型，并应用统计物理方法计算系统的宏观性质。冶金填充床中流体的非等温流动实用分 析方法有两种：一种是将实际多孔介质传热问题折算成一般固体材料相当导热问题的有 效导热系数法：另一种是通过物理模型实验来获得经验或半经验式的传热关联式法f 1 9 1 。 这两种方法不仅与多孔介质流动简化模型( 如“管束模型”) 有关，同时又引入了新的 - 4 内蒙古科技大学硕士学位论文 简化条件，模拟计算结果完全依赖于具体的实验结果。面冶金填，基床中流体与多孔固体 间的传质和反应过程的研究方法也与传热过程类似，即主要以简化模型和模型实验确定 的经验公式来描述鲫。现有模拟研究冶金多孔介质传输现象的困难性首先表现为多孔介 质结构描述方法的局限。对多孔介质几何参量很难作出严格准确的描述。实际条件下。 均匀一致的颗粒形状和孔隙分布是不存在的脚】。因此，以简化几何模型为基础的宏观参 数描述方法只能反映多孔介质结构的总体特征，无法给出多孔介质结构特征的细节。其 次，多孔介质传输现象的宏观研究方法也存在局限性，固体填充床内流体性质在空间上 分布不均，同时也是不连续的。以d 电r c y 定律、e r g u n 方程以及多孔介质传热、传质方 程研究多孔介质传输现象时，由于难以得到料层内的流体性质在空间分布的数学表达 式，常常需要在均匀床层假设下得到模拟结果，其结果限制了模拟的精确度和应用范 围。微分方程对床层性质的连续性要求与床层呈现的离散性之间的矛盾使得用d a r c y 定 律或e r g 吼方程等只能描述体系的宏观传输特征，而难以描述多孔介质内部的局部传输 细节。另外，结构的复杂性使得简化处理后的多孔介质传输模型方程在求解时，其初始 和边界条件的确定也较为困难圈。因此，寻求既能描述多孔介质结构中宏观传输特征又 能得出微观细节的模拟方法，对于理论和实际两方面都有重要意义。 1 4 典型冶金多孔i 介质一高炉散料层结构的研贸瑚| 献 高炉内液态和固态炉料与煤气流逆流运动的非线性动力学规律对高炉内热交换和以 c o 传递为主的传质过程有重要影响。因而是支配高炉稳定顺行、化学能及煤气热能利 用的基本规律。它是实现高炉全面自动化的重要基础之一。这方面的工作主要集中在两 方面；一是通过寻找合适的炉料粒度组成和装料制度来调整。车传仁圆等人提出了三种 方法： ( 1 ) 中心加焦疏导气流促进长寿。( 2 ) 环布碎焦隔热抗蚀促进长寿。( 3 ) 环 布碎焦消除结厚促进长寿。二是通过炉料的力学特性来研究。高炉炉料的孔隙度是影响 高炉稳定顺行的个重要参数。如在高炉炉料运动过程数学模型的建立及其数值模拟阴 中，作者将高炉料柱的运动简化为一维的向下运动，并考虑其受到炉墙摩擦力、渣铁水 的浮力、煤气流的浮力及料柱本身的重力作用，建立了高炉炉料一维非线性动力学模 型，通过对其进行归一化处理，得到了反映煤气粘性力、炉墙、渣水及铁水浮力等对炉 料运动影响的6 个准数。 5 内蒙古科技大学硕士学位论文 小赤铲耻艺掣= 硎糌舞， 小箫黎c 等呐( 4 ) k = 警 ( 5 ) 三，z = ! l 筹( 6 ) r 。= i i i ：i 了p ? , j ( i - u j o i ) 2 i a 而 准数三。，l 。，l 。，l ，l ，：，r 。表征了煤气的粘性力、炉料惯性力、炉墙摩擦 力及渣铁浮力对炉料稳定顺行的综合影响，且为无量纲数，为进行相似实验提供了依 据。用该简化模型可得到与其它模型相同的结果。应用该模型计算了不同孔隙度炉料相 应的临界煤气流速度和临界压力。临界煤气流速度是指使得高炉炉料不再运动时的煤气 流速度。若实际煤气流速度u 大于临界煤气流速度u ，则发生悬料，若u 小于u 则炉料 稳定顺行或发生崩料。 图1 1 不同孑l 隙度s 时炉料的l 每界压力。和临界煤气流速度 上图给出了不同孔隙度占的炉料对应的i | 缶界煤气流速度u 。，及临界压力巴。当 u = 址，时，单位体积料柱所受的压力称为临界压力，。从图可以看到，随着占的增 6 内蒙古科技大学硕士学位论文 加而增加；当占接近零时，u ，也接近零。的变化将引起只，较大的变化。由此可见， 当炉料透气性很差时，为了保证炉料运动的稳定顺行，操作将会变的十分困难，极易发 生悬料。相反则容易出现崩料。 在离散单元法高炉无钟炉顶布料模拟研究1 2 5 】中，作者从动力学角度，采用离散单元 法研究炉料颗粒的受力和运动。离散单元法由c u n d a l l 于1 9 7 1 年提出，是研究散料体介 质颗粒动力学的有力工具，己在边坡工程，采矿工程和岩土力学等方面得到广泛应用。 其基本原理是对松散介质的每一个单元，以牛顿第二定律为基础，在充分考虑单元的几 何形状及其相邻单元相互作用关系前提下，结合不同的本构关系，运用动态松弛法进行 循环迭代计算，运用各种形式的阻尼吸收单元的功能，按时步进行计算，并遍及整个介 质单元，直至每一个单元不再出现不平衡力和力矩为止。建立高炉无钟炉顶布料数值计 算模型，模拟无钟炉顶布料过程和料面形状。根据实际布料条件，运用料流轨迹计算模 型，可以计算出溜槽出口处料流截面积，在此截面范围内，按颗粒级配，用随机原理生 成若干个炉料颗粒，并可确定每个颗粒的位置和速度，作为模拟的初始条件。以模型实 验多环布料为例，运用离散单元法模拟高炉无钟炉顶布料。模拟结果与实测结果对比如 善 蔷 螺 纂 蓑 罄一 厂 0“l 驰2 啦 61 7 e 炉嘱栏向半径，硼 曼 、 堪 赡 藿 霎 碟 窭 赫 蜡一 厂 o 争l l 嘲 2 骱 舛6 4 7 0 护嚷径翱半径，i m ( 城结矿( b ) 焦炭一实测。一模拟烧结矿( a ) 烧结矿( b ) 焦炭一实测0 一模拟 图1 2 多环布料料面模拟与实验对比图1 3 单环布料料面模拟与实验对比图 7 m 耋| 跳 瑚 桃 鼬 m _ _ 一 h 内蒙古科技大学硕士学位论文 图1 2 为多环布料料面模拟结果与实验结果对比，图1 3 为单环布料料面模拟结果 与实验结果对比。其中黑点及其连线为实测料面形状结果。由离散单元法高炉炉顶布料 模拟结果与实测结果对比可见，两者相当吻合，这表示离散单元法高炉无钟炉顶布料模 拟模型是正确的。另外从模拟结果可看出，单环布料形成一明显“堆尖”，多环布料形 成一明显“平台”，这从另一方面也证明该模型是可行的。 1 5 冶金多孔介质散料层分形结构的研究现状 近年来随着分形几何学的发展，为研究不规则的多孔介质提供了强有力的工具。文 献 2 6 1 中作者对冶金多孔介质结构的分形现象进行了研究，将各随机分组样品组的焦炭在 不同温度和气氛等条件下进行气化反应，并在反应后样品中随机抽取少量样品制备成煤 岩样品备用。而焦矿床层的混合料层在荷重下反应一定时间后，与石墨反应器一道取出 激冷，然后以聚酯固结并将反应器剖切并磨光后备用。拍摄焦炭多孑l 介质的显微结构照 片以及焦矿床层的实物黑白照片，经过扫描仪变换为2 5 6 级灰度的数字图象，再在一定 阈值下经闽值截取和反色变换为二值黑自数字图像。 利用计盒维数算出焦炭的分形维数。其具体方法为：将按上述方法所得的多孔介质 结构图像，用一个矩形来覆盖，再选用边长为a 的正方形盒子，来覆盖多孔结构的矩 形，即将多孔结构的矩形均匀划分为若干边长为a 的网格，只要网格中含有多孔介质非 孔隙( 或非空隙，在上述二值黑白数字图像中为黑色) 的任何一部分，即计数，逐个统 计被完全填充式部分填充的网格数n ( a ) ，然后，改变网格边长，照此重复，得到一组 n ( a ) 值，根据a 和n ( a ) ，绘出l g n ( a ) l g ( 1 a ) l 弋表多孔介质或多孔介质体系的计盒维数。 计算方便，数值实验中以一系列边长a = 2 “象素( n ：o ，1 ，2 ，3 ) 的盒子来进行计盒维数的 统计。 得出以下结论：典型的冶金多孔固体焦炭结构存在分形现象，以焦矿床层等为例 的冶金多孔介质体系也存在分形现象，即所研究的多孔介质及其体系具有自相似性；可 以用分形维数作为定量刻画多孔介质及体系结构的特征参数；焦炭多孔介质结构的计盒 维数随孔隙率降低而增加。如下图所示。根据多孔结构的自相似性，借助于分形维数及 分形产生方法，可望再现实际冶金多孔体系结构，为进一步研究多孔介质体系复杂边界 条件下的各种反应和传输问题奠定基础。 8 内蒙古科技大学硕士学位论文 图1 4 反应前宝钢焦炭多孔介质结构图象 图1 5 计盒维数曲线 图1 6 反应后焦炭多孔介质结构图象 图1 7 计盒维数曲线 图1 8 焦炭多孔介质孔隙率( 西) 与盒维数( d ) 的关系 一9 内蒙古科技人学硕士学位论文 1 6 分形理论概述 1 6 1 分形理论的产生 自然界是宇宙万物的总称，是各种物质系统相互作用相互联系的总体它包括大到宇 宙天体的形成和演化，小至微观世界中基本粒子的运动，呈现在人们面前是如此变化多 端、瑰丽多彩，又是广阔无垠、奥妙无穷。人类在认识自然和改造自然的过程中，正在 一层一层的揭去其面纱，来探索其“庐山真面目”。应该说，物理学家们在解析宇宙和 基本粒子方面花了极大的精力。随着牛顿经典力学的创立，爱因斯坦相对论，以及量子 力学的发展，人类在自然科学方面已经取得了辉煌的成就；随着天体物理学以及其它相 关学科的迅速发展，人类已经登上了月球，进入太空；人类对微观世界由质点组成的简 单系统的运动规律也有了全面而正确的认识【2 6 】。 尽管如此，只要人们稍微留意一下周围环境中发生的大量的非线性不可逆现象，就 会发现，人们对这种现象所知甚少，有许多问题甚至束手无策。比如说大家习以为常的 天空中飘着的一朵白云，如果用不同倍数的望远镜来观察时，就会发现，白云的形态似 乎和望远镜的放大倍数无关，不管放大倍数多大，它的形态几乎总是保持不变。 除了气象现象外，还有许许多多的非线性不可逆现象在科学研究和日常生活中存 在，如流体力学的湍流、对流、电子线路的噪声、某些化学反应等。远离平衡的宏观体 系中自发产生时空有序状态( 结构) 是十分普遍的自然和社会现象。自然界的各种现象 都不是过去的简单重复，而是不可逆的向前发展的、变化的，这些变化过程都包含着偶 然性和必然性的统一。 经典物理学研究的是可逆过程，这类过程的反演也仍然遵循经典物理定论，无论是 宇宙中的星系，还是地上的物体，无论是生物还是非生物，它们的机械运动无一不服从 经典的物理学规律。量子力学的研究对象是能量不连续的微观世界，而爱因斯坦的相对 论则提供了一幅光速或者是近似光速运动的、比牛顿力学更加普遍的宇宙统的图景。 而对于非线性科学而言，经典力学、量子力学、相对论都无用武之地，必须有新的理论 来研究这些集有史以来人类的全部智能尚不能解决的科学问题。 一1 0 内蒙古科技大学硕士学位论文 近几十年来，混沌( c h a o s ) 、分形( f r a e t a l ) 、耗散结构( d i s s i p a f i v es t r u c t u r e ) 、 协同学( s y n e r g e t i c s ) 、负熵论( n e g e n t r o p i c s ) 、突变论( c a t a s t r o p h et h e o r y ) 等相继问 世，从不同的角度来研究非线性不可逆问题，形成了不同的学派。 分形是一门几何学1 2 ”，“分形”这个名词是由美国i b m ( i n t e r n a t i o n a lb u s i n e s s m a c h i n e ) 公司研究中心物理系研究员暨哈佛大学数学系教授b e n o “b m a n d e l b r o t 于 1 9 7 5 年首次提出的，其原义是“不规则的、分数的、支离破碎的”物体，这个名词是 参考了拉丁文( 弄碎的) 后造出来的。但最早的工作可追溯到1 8 7 5 年，德国数学家 w e i e r s t r a s s 构造了处处连续但处处不可微的w e i e r s t r a s s 函数。集合论的创始人德国数 学家c a n t o r 构造了许多奇异性质的c a n t o r 集。1 8 9 0 年，意大利数学家p e a n o 构造了填 充空问的p e a n o 曲线。1 9 0 4 年，瑞典数学家k o e k 构造了类似雪花和岛屿边缘的k o c k 曲线。1 9 1 5 年，波兰数学家s i e r p i n s k i 设计了象地毯海棉状的几何图形【2 引。这些都是为 解决分析拓扑学中的问题而提出的反例，但它们是分形几何思想的源泉。1 9 1 9 年，德 国数学家h a u s d o r f f 开创了奇异性集合质与量的研究，提出了分形微的概念l z g l 。1 9 2 8 年，b o u l i g a n d 将m i n k o v s k y 容度应用于非整数维，1 9 3 2 年，p o n t y a g i n 等。川引入盒维 数。1 9 3 4 年，b e s c o v i t c h 3 1 1 更深刻的揭示了h a u s d o r f f 测度的性质与奇异集合的分数 维，从而产生了h a u s d o r f f - - b e s c o v i t c h 维数。但在当时，这领域的工作并没有引起更 多的注意。 矗i o 图1 9 k o e k 曲线 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 9 6 0 年，m a n d e l b r o t 在研究棉花价格变化的长期形态时发现了价格在不同大小时间 尺度间的对称性。同年他在研究信号的传输误差时发现误差传输与无误差传输在时忙】上 按c a n t o r 集合排列。后来，m a n d e l b r o t 转向河流水位，对尼罗河的水位记录进行研 究，他把水位变化分为诺亚效应和约瑟夫效应。诺亚效应意味着不连续，而约瑟夫效应 意味着持续性。他总结自然界中很多现象从标度变换角度表现出对称性。他将这类集合 称为自相似集，其严格定义可由相似映像给出。他认为欧氏测度不能刻画这类集合的 本质，从而转向维数的研究，发现维数是尺度变换下的不变量。主张用维数来刻画这类 集合m 3 。 1 9 6 0 年，他出版了第一本著作分形：形态，偶然性和维数( f r a c t a l ：f o r m ，c h a n c e a n dd i m e n s i o n ) f a a ，第一次较为系统的描述了分形这门新学科的概念、解决对象、描述 方法及数学基础，标志着分形理论的正式诞生。五年后，他出版了著名的专著大自然 的分形几何学( t h ef r a c t a lg e o m e t r yo fn a t u r e ) ，至此，分形理论初步形成。 m a n d e l b r o t 研究中最精彩的部分是1 9 8 0 年他发现的并以他的名字命名的集合，他发现 整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构( 见图1 1 0 ) m a n d e l b r o t 集合图形的 边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，您可以无限 地放大她的边界。图1 11 、图1 1 2 就是将图1 1 0 中两个矩形框区域放大后的图形。当 你放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如前面提到的”蜿蜒 曲折的一段海岸线”，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，即连续不可 微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说，m a n d e l b r o t 集 合是向传统几何学的挑战。 图1 1 0m a n d e l b r o t 集 - 1 2 内蒙古科技大学硕士学位论文 目前，分形是非线性科学中的个前沿课题。在不同的文献中，分形被赋予不同的 名称，如“分维数集合” 3 4 1 、“豪斯道夫( h a u s d o r f f ) 集合” 3 5 1 、“s 集合” 3 6 1 、“非 规整集合”以及“具有精细结构的集合”等等。般的，可把分形看作大小碎片聚集 的状态，是没有特征长度的图形和构造以及现象的总称。由于在许多学科中的迅速发 展，分形已成为一门描述自然界中许多不规则事物的规律性的学科。 图1 1 1m a n d e l b r o t 集合局部放大 图1 1 2m a n d e l b r o t 集合局部放大 一1 3 一 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 6 2 分形的基本概念 分形( f r a c t a l ) 是指一类极其零碎而复杂，但有其自相似性和自仿射性的体系，它 们在自然界中普遍存在着，揭示了非线性系统中有序与无序的统一o m 。虽然分形理论在 本世纪7 0 年代才首次提出的，但经过一百多年的发展，已成为- - f l 重要的新学科，被 广泛应用到自然科学和社会科学的几乎所有领域，成为当今国际上许多学科的前沿研究 课题之一。 作为非欧几何的一种，分形是与欧氏几何相提并论的。长期以来，在欧氏几何的框 架下，大自然在人们眼中成了点、线、面、体的简单再现，似乎一切形体都可以用基本 的点、线、面去构造，可以发现在人类文明史上光明永驻的建筑杰作都算得上是经得起 严格推敲的“几何”范本。但是，在自然界这个大家庭里我们看到的最多的一类成员却 具有形形色色、五花八门的形体，无法用传统的几何学描述，比如一棵树、一只浮游生 物、一片雪、一条曲折的海岸线，这些不起眼的自然构造都具有一个共同的特征，不规 则的、破碎的、不连续的、不能用整数维数度量。1 9 0 4 年数学家h v o n k o c h 构造 了一种“病态”曲线0 9 ：把一条直线等分成三段。将中间用夹角6 0 度的两条直线来代 替，形成个生成元，再对每一条直线段用同样的方法代换，如此无穷多次迭代后呈现 一条有无穷弯曲的k o c h 曲线，用此曲线模拟海岸线，云层边界是非常理想的，k 曲线 具有自相似和无标度特征，对任意局部放大都可以得到与整体相同或相似的结构，正因 为如此它也是无标度的，这种具有自相似性、无标度特征的分形结构是严格的一个分 形。采用分形理论，欧氏几乎无法解决的分形结构的度量问题就迎刃而解了。 由于分形理论产生的时间不长，现在它正处于不断的发展和完善中，因此到目前为 止尚无一个关于分形的严格定义。而今比较容易为人们接受的是m a n d e l b r o t 于1 9 7 5 年 和1 9 8 6 年给出的定义： 定义1 3 ：设集合爿ce “，如果a 的豪斯道夫维数d h 严格大于它的拓扑维数， 则称a 为分形集。有许多集合具有分形的一些特征但其d h = d ，按照定义l ，它们被 排除在分形之外。因此定义l 并不是一个好的定义，连m a n d e l b r o t 本人也对这个定义 很不满意，1 9 8 6 年他给出来分形的另一个定义： 1 4 内蒙古科技大学硕士学位论文 定义2 t 4 1 1 ：设集合彳ce ”，如果a 的局部以某种方式与整体相似，则称a 为分形 集。 定义2 体现了分形集合的基本特征，这一定义简单、直观，说明自然界很多现象 的形态和组织结构在尺度变换方面具有对称性。但是一个数学定义应该具有唯一性和确 定性，“以某种方式”含有不确定因素，因而定义2 也不是分形集合的精确定义。 一个分形，记f 集，在理论上一般具有以下特征【4 2 】： ( 1 ) f 具有精细结构，即任意小比例的细节。 ( 2 ) f 是如此的不规则，以致于它的整体与局部都不可能用传统的几何语言来描 述。 ( 3 ) f 通常有某种自相似的形式，可能是近似的或统计的。 ( 4 ) f 分形维数一般大于其拓扑维数。 ( 5 ) 在大多数感兴趣的情况下，f 可以以非常简单的方法来定义，可能由迭代柬 产生。 ( 6 ) 通常f 有“自然”的外貌。 分形以自然界不规则形体，具有自相似的复杂过程为研究对象，其算法构造一般是 非常简单的，人们采用简单的分形语言( 如迭代和递归) 已经在计算机上成功的模拟了 大自然的山形地貌，岛屿，湍流，甚至于蜗牛，水母等十分生动而复杂的形体，在一些 长期不得而解的物理现象的模拟( 如微观长大) 中，也得到了与实验惊人相似的结果。 分形理论的不断发展似乎恰好表明：自然界的本质是简单的，表现形式是复杂的，而匀 形搭起了一座由简单通向复杂的桥梁。 分形理论有着复杂的数学理论，但如从实际角度出发，它有下述几个要点【4 3 】： i 自然界一切现象都是杂乱无章的 即使是一面看起来很光滑的镜面，在一定放大倍数的放大镜下也是粗糙的，它的维 数大于2 ，而小于3 ，整数维仅是数学的抽象，自然界的一切存在都是分数维的。 i i 世界上许多事物具有统计意义的自相似性 一1 5 内蒙古科技大学硕士学位论文 即它的全部都可以看成是它局部的放大， 缩小。 i i i 满足自相似性其分维数必是一个常数 1 6 3 分形理论的应用 它的局部又是可以看成是它的整体比例的 它与尺度无关。 分形是一个崭新的概念，其思想新颖而独特，正被越来越多的人们所认识和掌握。 目前，世界上许多国家都十分重视分形理论及其应用的研究工作，成为众多学科竟相引 入的课题。许多学术刊物陆续刊登有关分形的论文。据美国科学情报研究所的计算机索 引显示，世界上1 2 5 7 种权威学术刊物在8 0 年代后期发表的论文中与分形有关的文献占 了3 7 5 m l 。从新发表的越来越多的论文中可以看出，这一新概念涉及哲学、自然科学 和社会科学，并将对科学产生重大的影响，以新的驱动力有效地推动各学科的新发展。 在我国，分形研究工作处于起步阶段，许多学者都认为分形是一个很重要的课题， 并为之付出巨大的努力与热情。所以，研究波及面大，进展迅速。1 9 8 9 年4 月曾由中 国科学院国际材料物理中心举办“材料中的分形春季学院”，有力地推动了国内分形研 究的进展【4 5 1 。同年，由四川大学、武汉大学、中国科技大学和复旦大学等发起，在成都 召开了我国第一届分形理论与应用学术讨论会，出版了论文集【蚓。从发表的论文看，这 项关系重大的研究工作在我国发展的特点是理论与应用齐头并进，一开始就注意到理论 基础与实际问题相结合，因而显示出巨大的生命力。在我国的攀登计划非线性科学 项目已列出“分形的数学理论”、“分形的物理机理”( 分形上统计模型的相变、多分 形结构、动力学集团生长等) 两大方向，国家自然科学基金申请指南中已列出“分形论 及其应用”内容，这表明我国对分形科学是肯定的、欢迎的即1 。1 9 9 3 年8 月3 0 只一9 月2 日在匈牙利不达佩斯召开的国际学术讨论会“自然科学中的分形一关于自然界复杂 几何学的国际会议”( f m c t a li nn a t u r a ls c i e n c e s ：i n t e r n a t i o n a lc o n f e r e n c eo nt h ec o m p l e x g e o m e t r yo f n a t u r ew o r l ds c i e m i f i c1 9 9 3 ) 上提出了今后一个时期分形几何学及其应用方 面的议题( 4 8 j ： 生物学：g r o w t hm o r p h o l o g i e s ( b a c t e r i ac o l o n i e s ，i l e a l o i l s ，p l a n t s e t c ) c o m p l e xs i g n a l s ； 化学：p o l y m e r s ，c o r r o s i o n ，a b s o r p t i o n ； 1 6 内蒙古科技大学硕士学位论文 地球科学：g e o m o r p h o l o g y ( r i v e rn e t w o r k s 位a n a s e c tp r o f i l e s ) f r a c t u r e s ，n o n