（水声工程专业论文）虚拟阵元波束形成方法研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t b e a m f o r m i n gi st h es i g n i f i c a n tr e s e a r c hp r o b l e mi na r r a ys i g n a lp r o c e s s i n g t h ea p e r t u r eo fa c o u s t i c a r r a ys h o u l db ei n c r e a s e d t o g e th i g hr e s o l u t i o no f c o n v e n t i o n a lb e a m f o r m i n g ( c b f ) a l g o r i t h ma tac e r t a i nf i e q u e n c y , w h i c hi so f t e n n o ta l l o w e di np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，b e a m f o r m i n ga l g o r i t h mo f a r r a yw i t hv i r t u a le l e m e n t sh a sb e e ni n v e s t i g a t e ds y s t e m a t i c a l l y t h em a i nw o r k s a r ea sf o l l o w s ： 1 b a s i ct h e o r yo fa r r a ys i g n a lp r o c e s s i n gh a db e e ns t u d i e d ，m a t h e m a t i c a lm o d e l s o ft h es i g n a la r r i v i n ga tt h ea r r a ya r ea n a l y z e d ，t h en a r r o w b a n da n db m a d b a n d e x p r e s s i o n so ft h eo u t p u td a t ao fa r r a yw i t ha r b i t r a r yg e o m e t r ya r eg i v e n ，a n dt h e t y p i c a la r r a ym a n i f o l di sd e d u c e d 2 c o n v e n t i o n a lb e a m f o r m i n ga l g o r i t h mi s a n a l y z e d t h ep r i n c i p l ea n d c h a r a c t e ro ft h en a r r o w b a n db e a m f o r m i n ga n db r o a d b a n db e a m f o r m i n ga r es t u d i e d r e s p e c t i v e l y t h em u l t i p l i c a t i o nt h e o r e ma n dm v d rb e a m f o r m i n ga r ei n t r o d u c e d v a r i o u sb r o a d b a n db e a m f o r m i n gm e t h o d sa n dm e t h o d so fb r o a d b a n dc o n s t a n t b e a m w i d t hb e a m f o r m i n ga r es t u d i e d 3 t h en e c e s s i t ya n dt h ei m p o r t a n c et oi n t r o d u c eb e a m f o r m i n go fa r r a yw i t h v i r t u a le l e m e n t sh a db e e na n a l y z e d ，t h em a i ni d e a sa n dp r i n c i p l l ea r es t u d i e dd e e p l y a b e a m f o r m i n ga l g o r i t h mo fa r r a yw i t hv i r t u a le l e m e n t sb a s e do nl i n e a rp r e d i c t i o ni s p r o p o s e d ab e a m f o r m i n ga l g o r i t h mo fa r r a yw i t hv i r t u a lb a s e do nl e a s ts q u a r e s e s t i m a t o ri sp r e s e n t e d ，a n dt h em o d i f i e da l g o r i t h mi sp r o p o s e df u r t h e r i nt h i st h e s i s ， w ea l s os t u d yt h e b e a m f o r m i n ga l g o r i t h mo f a r r a y w i t hv i r t u a le l e m e n t sb a s e do nt i m e d e l a ya n ds u m m a t i o n f o rt h ef i r s tt w om e t h o d sb r o a d b a n dc o n s t a n tb e a m w i d t hf o r b r o a d b a n ds i g n a lh a da l s ob e e na c h i e v e db yu s i n gd i f f e r e n tn u m b e ro fv i r t u a l e l e m e n t si n a r r a yp r o c e s s i n gt e c h n o l o g y t h eo u t p u td a t ao fv i r t u a ls e n s o r sa r e e s t i m a t e df r o mt h 6o u t p u to fp h y s i c a la r r a yu s i n gl i n e a rp r e d i c t i o n t h ea p e r t u r eo f t o t a la r r a yi sb r o a d e n e di nt h ev i r t u a ls e n s e ，a n dh i g hd i r e c t i v i t yn a r r o wb e a mi s r e a l i z e df o ras m a l ls i z ep h y s i c a la r r a y t h ee f f e c t i v e n e s so ft h i sn e wa l g o r i t h mw a s v e r i f i e dv i ac o m p u t e rs i m u l a t i o n s a n dt h ea p p r o a c ht or e a l i z eb r o a d b a n dc o n s t a n t b e a m w i d t hb e a m f o r m i n gi sv i a b l e 4 t h ee f f e c t so f b e a m f o r m i n ga l g o r i t h mo f a r r a yw i t hv i r t u a le l e m e n t sb a s e do n l i n e a rp r e d i c t i o n ，o nm o d i f i e dl e a s t s q u a r e se s t i m a t o r , a n do nt i m ed e l a ya n d s u m m a t i o na r et h o r o u g h l ys t u d i e dv i a1 9 9 8 ss o n g h u al a k ee x p e r i m e n t t h e i i a b s t r a c t e f f e c t i v e n e s so f t h e s en e wa l g o r i t h m si sv e r i f i e dv i a t h em u l t i - b e a mo u t p u t s k e yw o r d s ：b e a m f o r m i n g ， v i r t u a le l e m e n t ，l i n e a rp r e d i c t i o n ( l p ) l e a s ts q u a r e se s t i m a t o r , t i m ed e l a ya n ds u m m a t i o n ， c o n s t a n tb e a m w i d t h i i i 第一章绪论 第一章绪论 2 1 世纪是人类全面认识、开发、利用和保护海洋的新世纪。随着科学技术 的发展和人们对海洋资源需求量的日益增加，海洋开发事业得到迅速、蓬勃的发 展。与此同时，解决水下目标感知和传递的问题也越来越受到人们的重视。在人 们所熟知的各种辐射形式中，声波在海水中的传播距离最远，因此在利用和开发 海洋事业中，人们广泛地利用水下声波。水声的应用构成了声纳的工程科学。以 这种或那种形式利用水声的系统就叫做声纳系统。 声纳是英文s o u n d n a v i g a t i o n a n d r a n g i n g 的缩略语s o n a r 的译音，意 思是“声音导航测距”。声纳是目前最有效的水中探测和通信设备【1 】o 它利用声 波在水中的传播特性，通过电声转换和信息处理，对水中目标进行传感探测。声 纳技术是水声物理、水声工程、信号处理、无线电电子学及换能器等领域互相结 合的产物。 波束形成是声纳信号处理中的一个重要组成部分，是使用多传感器阵列增强 信号、抑制噪声和干扰的一种处理过程【2 】【引。它在充分利用阵列的先验知识( 如 阵列形状，阵元特性等) 的基础上，利用各阵元接收的数据，提取关于信号场的 有用信息。它可以看作是一个空间域的滤波器，只允许来自某一方向区域的信号 通过，而拒绝其它方向来的信号。波束形成已经被广泛地应用于声纳系统f 4 1 、雷 达系统【5 1 、无线通信嘲n 地震探测、成像技术、天文探测、生物医学等诸多军 事和民用领域，多年来一直是人们研究的热点。 本文主要研究了阵列信号处理中的虚拟阵元波束形成问题。本章就本文研究 的背景和意义，所研究问题的历史和现状，以及本文的主要工作和内容等做一简 要的介绍。 1 ：1 本文研究的背景和意义 冷战结束后，随着大规模世界性战争的减少，取而代之的是区域性争端的新 威胁，海军作战的主要舞台也由大洋转向沿海。因为水雷具有隐蔽性好、布设简 便、造价低廉，几乎适合于任何平台布放等特点，海湾战争以后，水雷战也越来 越引起人们的重视。其中，反水雷技术作为水雷战中很重要的一部分，也是人们 研究的热点。 西北工业大学硕士学位论文 利用声纳进行反水雷的中心问题在于对目标的探测和识别8 】 9 】。鉴于我国附 近海域大部分是浅海，所以目标的探测识别必须克服与环境状况有关的问题。由 于含气泡的沉积物的存在，浅海的海底混响大大增强，水雷则必须从来自海底的 混响背景中被探测出来。目前来说，抗混响的处理方法主要有两种，一是改善发 射信号波形，二是形成窄波束。本文中主要研究的是后者，即如何形成比较窄的 波束，以提高目标分辨能力，提高信混比。 波束形成的概念是从早期的空间滤波中演变而来，波束形成器可以看作是一 个空间域的滤波器，它只允许空间中来自某一方向区域的信号通过，而滤去其它 方向来的干扰。混响是存在于海洋中的大量无规则散射体对入射声信号产生的散 射波信号在接收点迭加而形成的，与发射信号占据相同的带宽。在浅海的强混响 干扰背景条件下，为了对目标进行有效的识别和探测，这里我们主要是利用信号 和混响的空间差异，即通常把信号假定为从远距离某一方向传来的平面波，而混 响则是从四面八方来的，因此利用空间差异性，提高声纳的性能，必须要形成窄 的波束。 现在提出的大部分高分辨算法，如m u s i c m 】，都是对基阵的采样协方差矩 阵进行特征分解，破坏了信号本身的一些特点，这将直接给诸如目标识别、波形 分析等声呐后置处理带来影响，而且这些方法对各阵元间的不一致性很敏感，在 实际应用中用的比较少。常规的波束形成方法是通过对基阵中各基元的接收信号 做延迟求和或相位补偿，使对期望方向的入射信号形成同相相加，可以在希望的 方向上形成波束，而对其余的方向产生较小的响应。这种方法简单易予实现，至 今仍然在工程中广为应用。然而在这种方法下，基阵的分辨率受到瑞利准则的限 制，即基阵远场中的两个点信号源，仅当它们之间的角度分离大于基阵孔径的倒 数时，它们方可被分辨开。为提高基阵的分辨率，当频率一定，即波长一定时， 一般只有增加孑l 径长度，即增加基元数或者增大基元间距。但增加基元个数会提 高设备复杂性和成本，增大基元间距又会引入次极大，而且出于实际情况的限制， 基阵的尺度不可能做得很大。因此单纯依靠增加基阵孔径来提高方位分辨率的做 法，难以适应实际的工程需要。为了克服常规波束形成方法的这种局限性，我们 引入虚拟阵元波束形成方法。所谓“虚拟阵元波柬形成”，它的基本思想是在有 限尺度基阵的情况下，使基阵在虚拟的意义上向基阵两边得到扩大，解决低频高 指向性问题，从而提高基阵的分辨率，并有效地保护输入信号的时间波形，为后 续的声呐信号处理提供实时的无失真的数据。 鉴于主动声纳宽带信号具有目标回波携带的信息量大，混响背景相关性弱， 有利于目标检测、参数估计和目标特征提取等特点，所以利用目标对宽带信号的 响应进行识别就具有更大的价值。目前，宽带信号的阵处理技术已经成为阵列信 2 第一覃绪论 ：ip i ll !l!=e=j=|e_-_目_e自= 号处理研究的重要方向和热点问题。在声纳设计中，为了正确估计信号波形并为 获得最佳的目标分类识别性能提供好的空域滤波数据，常常要求信号通过基阵系 统后无线性畸变。经典的宽带波束形成器丽对于宽带信号，采用的是常规的加权 求和波束形成方法，各个频率上的波束图是不一样的，这会导致从波束最大响应 轴以外的方向上入射的信号波形失真，影响系统对信号波形的估计和对目标特性 的识别等一系列功能。解决非波束指向方向上宽带信号失真问题的基本方法就是 设计恒定束宽波束形成器，也就是使波束图的主瓣宽度在设计频段内保持恒定。 宽带恒定束宽波束形成是水声信号处理中的一个难点。本论文基于虚拟阵元技 术，弓i 入了一种用虚拟阵元的宽带波束形成方法实现恒定束宽的要求，并且这种 方法可以较好的解决小基阵宽带窄波束形成的问题。 1 2 研究的历史和现状 阵列信号处理是声纳信号处理的一个重要研究领域，在过去的几十年里，阵 列信号处理一直是人们研究的热点。自从1 9 6 4 年，美国电子与电气工程师协会 ( i n s t i t u t eo f e l e c t r i c a la n de l e c t r o n i c se n g i n e e r s ：m e e ) 第一本阵列信号处理专 辑出版旧，而后大量的专辑、研究论文，以及和阵列信号处理相关的专著【1 3 1 ( h 1 相继问世。1 9 9 8 年，美国i e e e 信号处理协会水声信号处理技术分会为庆祝半 个世纪来信号处理学科的发展，组织一些著名专家编写了“水声信号处理的过去、 现在和未来”的报告1 1 孔。在这篇极具参考价值的报告中，回顾了水声信号处理的 发展历史，论述了当代水声学的热点问题，并展望了水声信号处理的发展趋势。 同年还推出了阵处理领域的综述性文章【”】，详细总结了阵列信号处理在之前三十 余年中的发展，并展望了值得研究的若千方面。本节中只针对波束形成技术的研 究历史和现状做一简要的概述。 在阵列信号处理中，从传感器把不同形式的信号转换为电信号开始，完成对 某一方向信号的增强及对其它方向干扰的抑制、完成对多个信号的检测或分辨、 实现对目标方位的估计等功能的实现，传统上都需要依靠波束形成。目前为止波 束形成方法以其计算量小，性能稳定，运用简单等特点，广泛地应用于各类声纳 系统中，它是声纳的核心部件之一，是声纳具有良好的战术技术性能的基础。将 阵列的输出信号直接进行求和即可得到阵列的自然指向性，它的输出幅度随声波 入射角的变化而变化，在正横方向上的输出值最大。为了能够在多个预定方向上 形成波束指向性，对阵元接收信号进行一定的处理，就形成了预成多波束形成技 术。 西北工业大学硕士学位论文 在阵列信号处理中，波束旁瓣级、主瓣宽度、阵增益和稳健性是波束形成的 四个重要性能指标。文献中关于波束形成器的优化设计问题大多集中在对这几个 指标进行优化。低旁瓣可以有效抑制来自旁瓣区域的干扰，降低目标检测的虚警 概率；窄的主瓣宽度可以提高目标分辨能力，提高信混比；高的阵增益提高系统 对弱目标的检测能力；高的稳健性使波束形成的性能受各种失配的影响减小。波 束形成的这些指标都不是独立的，而是相互关联的。 波束形成中的一个重要问题是宽带波束形成。宽带信号具有目标回波携带的 信息量大混响背景相关性弱的特点，而且有利于目标检测、参量估计和目标特征 提取，因此在实际的主动声纳系统中越来越多地使用了宽带信号。而在被动声纳 中，利用目标辐射的宽带连续谱进行目标检测是有效发现目标的一种重要手段。 处理宽带信号的需求推动了对宽带波束形成技术的研究，近年来宽带波束形成已 经成为个非常热门的研究课题 2 5 】。 对于宽带波束形成，若采用常规的加权求和波束形成方法，则不同频率的波 束图形状不同，只有在主波束方向上具有相同的相应。所以，只有当主波束方向 对准目标入射方向时，波束形成器的输出信号才不会失真，但目标在波束宽度内 的其它方向入射时，波束形成器的输出信号波形就会出现失真，并且信号的带宽 越宽，失真越严重。解决的办法就是设计宽带恒定束宽。 所谓的“恒定束宽”是指这样一种阵列，当它接收或发射宽带信号时，它能 在给定的频带宽度内的各个频率分量上，都保持具有近似相等的主瓣宽度( 下降 至1 3 d b 的主瓣波束宽度) 。恒定束宽设计思想的实质就是采用某种方法使得不同 的信号频率分量所形成的波束图的形状与频率无关。世界上最早的宽带恒定束宽 换能器( c t b ) 是在美国海军研究实验室设计锖8 造的，它具有宽带恒定束宽、声 学负载均匀、极低旁瓣和无近场效应的特点。 目前，实现恒定束宽的设计方法主要基于两种思想 2 6 1 ：一、随频率的变化而 改变基阵的有效孔径；二、随频率的变化而改变阵元的权系数。目前已经提出了 多种恒定束宽的波束设计方法。较早的方法是通过对不同信号的频率分量使用不 同孔径的子阵进行接收，以补偿波束图随频率的变化。由于只能使用有限的子阵， 所以并不能使全设计频段束宽恒定，而且实现复杂。后来人们通过把宽带信号划 分为几个窄子带，对不同予带的中心频率设计加权使这些中心频率点上的波束束 宽恒定。这种方法只能使得各予带中心频率上的束宽恒定，而在其它频率点上只 能给出近似的结果，要提高设计精度就需要划分更多的子带。这些方法有： c h e b v s h e y 加权法【2 7 ；k r o l i k 等人提出的空间重采样方法【2 8 】：w a r d 等人提出 的基于连续孔径阵列的恒定束宽波束设计方法 2 9 】；杨益薪等人提出的应用b e s s e l 函数分解设计任意阵列恒定束宽波束的方法【”1 等。 4 第一章绪论 1 3 本文的内容和结构 本文是基于某国家安全重大基础研究项目的子专题而完成的。文中在介绍阵 列信号处理的基本理论和几种波束形成方法的基础上，引出虚拟阵元波束形成方 法。 本论文的主要内容有： 第一章主要介绍了本论文研究的背景和意义，历史发展以及国内外研究现 状，以及本文的主要内容和结构。 第二章首先给出了信号和噪声模型，然后介绍了阵列接收信号的数学模型的 基础上，给出了任意几何结构阵列输出的窄带和宽带表达形式，导出了阵列流形 的定义，并推导了均匀线列阵和任意几何结构平面阵的阵列流形，为后文的理论 推导和计算机仿真打下了基础。 第三章在概述波束形成和指向陛函数的基础上，主要介绍了波束形成的基本 原理，分别研究了窄带波束形成和宽带波柬形成的原理和特点。具体分析了柬控 和加权对波束形成的影响，介绍了乘积定理和m v d r 波束形成方法，并且系统 地研究了频域和时域宽带波束形成的结构和特点，最后导出了宽带波束形成的恒 定束宽实现方法。 第四章首先介绍了引入虚拟阵元波束形成的必要性和作用，以及虚拟阵元波 束形成的基本思想。在此基础上提出了基于线性预测的虚拟阵元波束形成方法， 提出了基于最小二乘估计的虚拟阵元波束形成方法，并进一步提出了基于最小二 乘估计的虚拟阵元波束形成方法的改进方法，最后研究了延迟求和虚拟阵元波柬 形成方法。其中，对每种方法的原理与特性分别进行了详细的讨论和研究，并给 出了仿真分析结果。对于前两种方法还提出了对宽带信号根据不同频率改变虚拟 阵元数目的分子带处理技术以实现宽带恒定束宽的方法，仿真结果表明了算法的 有效性。 第五章分别应用了基于线性预测的虚拟阵元波束形成算法，基于改进最小二 乘估计虚拟阵元波束形成算法和延迟求和虚拟阵元波束形成算法，并对松花湖湖 试数据进行了预成多波束处理，并对结果进行了分析。 第六章对全文做出总结，并提出了本文工作还需要进一步完善的地方。 谣北工业大学硕士学位论文 第二章阵列信号处理的基础理论 阵列信号处理是声纳信号处理的一个重要研究领域口“。本章将要阐述阵列信 号处理的一些基础知识，首先要给出关于接收阵列、传播媒介、信号和噪声的几 个基本假设，然后将要分析信号和噪声模型。最后要讨论阵列接收信号的数学模 型，给出任意几何结构阵列输出的窄带和宽带表达形式，并导出阵列流形的定义 和计算方法。 2 1 假设条件 在建立信号与阵列模型的过程中，所使用的阵列、传播介质、信号和噪声都 有着重要的意义，在这里就给出相关的几点假设： 1 传播介质是均匀且各向同性的： 2 接收阵列位于信号源的远场，与信号源处于一个平面内，接收到的信号 可以近似地认为是平面波； 3 接收阵元的几何尺寸远小于入射平面波的波长，如果没有特别说明，认 为每个阵元均是各向同性的，近似地认为接收阵元是点元，且空间增益 为1 ； 4 不考虑各个阵元之间的相互影响，即不考虑阵元之间的互藕作用； 在本文后面的论述中，如果没有特别的说明，将参照本节给出的假设进行推 导。 2 2 信号模型 2 ：2 1 窄带信号和宽带信号的定义 根据带宽的不同，信号可以分为窄带信号和宽带信号。而窄带与宽带是相对 的，根据不同的视角，信号s ( f ) 为窄带信号有以下几种定义，满足其中之一即可 认为是窄带信号，否则就认为信号s ( r ) 是宽带信号a 1 、相对带宽定义 6 第二章阵列信号处理的基本理论 尝 ，一般取z b o l 式中上为信号的中心频率，定义为 ，：型丛竺 “亡i s ( s ) 1 2 矽 b 为信号的有效带宽，定义为 肚厢l ：l s 巫( s ) l ：a m ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 其中，s ( s ) 为信号s ( f ) 的频谱。 这是窄带信号的直观定义，也是窄带信号可以有效地表示为其复解析形式的 充分条件。 2 ) 速度定义 堡 上 ( 2 4 ) ct b 式中，v 是声纳相对于目标的径向运动速度，c 是水中声速，他是信号的时宽带 宽积。r 为信号的有效时宽，定义为 阽匦1 1 j 亡1 2 出 ( 2 5 ) 该定义意味着如果信号是窄带性能好，那么，在存在相对运动的系统中，在 信号的持续时间t 内，相对信号的距离分辨率，目标没有明显的位移，即目标可 咀被视为慢起伏目标。 3 1 阵列定义 业二! 坦。 ) ，分别为 瞑，眭，吃，吃。哆 ，则可以得到g 个类似的观测方程，写成矩阵和向量形式 为 y = c 口，+ e 式中， y 七1 ，) ，_ 肺“岛) 丁 零7 1 = 蹶，1 ，屈，磊7 1 r e = k ，白，毛了 4 5 ( 4 4 l a ) ( 4 4 1 b ) ( 4 - 4 1 c ) ( 4 4 1 d ) 西北工业大学硕士学位论文 1 2 = = = = _ _ = ! e ! ! = = = j ! = # _ _ 自! ! _ 。= # = = = = = 一! c = ( 4 4 l e ) 根据最小二乘理论t 可以求出满足( 4 4 1 ) 式的最小二乘估计量西。门。 商。7 1 = f c r c l 1c 7 y ( 4 4 2 ) 则第+ 1 个阵元上接收的数据可以表示为 2 n + ( f ) = i ( f ) 7 船 ( 4 4 3 ) 同理，可继续分别求出第+ 2 ，+ 3 ，三和第0 ，一1 ，一肘+ 1 个虚拟阵 元上的接收数据。 这样就实现了通过已有个实阵元上的接收数据，进丽构造出虚拟阵元的 接收信号，使基阵孔径在虚拟意义上得到扩大，基阵波束图的主瓣变窄，提高了 分辨率。对于宽带信号，可以把信号频带分为若干子带，对于每个子带可以做类 似的处理，因此对宽带信号也同样适用。 4 3 3 基于最d , - - 乘估计虚拟阵元构建的改进方法 由式( 4 。4 1 ) 给出的观测方程求出的估计矢量的观测误差为 e=yc卢71(4-44) 在前面的讨论中，所采用的性能指标对每次观测量是同等对待的。也就是说，我 们在 0 1 , 0 2 ，吼，吃。嚷 的所有观测量上对误差的要求是一样的，这样做显然 是不合理的。 实际上，我们希望在预成波束的方向吼上观测的误差能达到最小，在预成 波束的方向附近观测误差尽量小，其余方向的要求就没有这么高了。这种情况下， 应该要给观测误差较小的那个观测量( 精度较高) 较大的权值，给观测误差较大 的那些观测量( 精度较低) 较小的权值，这样才能获得更精确的估计结果。极端 的说，如果某次观测的误差为零，那么利用该次观测量就可以获得精确的估计量， 相当于该次观测量的权值为1 ，其他各次观测量的权值为零。因此，我们可以这 样来构造估计量，即将观测量乘以与本次观测误差强度成反比的权值后再构造估 鼠 易 醵 、j、j、j豫；池旧 吒 吒 吒 、； 心；旧：心 q q q 第四章虚拟阵元波束形成 计量。 为了实现这个要求，这里选择的权系数是 世( 目1 = e - a ( 。一吼1 2 ( 4 4 5 ) 式中，a 0 的常数。首先来分析下权系数x ( 0 1 = e “( “嘞) 2 是不是符合我们要求 的与观测误差的强度成反比。 0 8 0 6 y o 4 0 2 ：t - 一- a = 0 l 一一a = 4 0 i a = 8 0 | 。a = 1 2 0 卜a = 1 6 0 il a = 2 0 0 0 0 艘 ( a ) 钇= 0 。 ( b )a = 1 2 0 图4 1 8 k ( 臼) = e - a ( 8 一已) 2 的函数图 权系数k ( 口) = e 一4 ( 8 一岛) 2 的函数图如图4 - 1 8 所示，图( a ) 中岛= o 。，常数a 的取值是不一样的；图( b ) 中爿= 1 2 0 ，预成波束的方向吼的取值是不一样的。 西北工业大学硕士学位论文 由图4 - 1 8 可知，( 臼) = e “目7 的值在我们期望的观测误差最小的p ：岛方向 时值最大，等于l ，( k = 1 ) ；其他方向的值都比1 小，( k n ) ，分 别为 q ，岛，吃，色。，嚷 得到的观测方程如式( 4 - 4 1 ) 所示。以世( 毋) = 8 “岛r 在 o l , 岛，岛，岛。岛 点的取值 世( 最) ，k ( 包) ，k ( 岛) ，足( 岛一，) ，世( 岛) 为对角线元素的的矩阵为 k = k ( 日) 0 0 k ( 岛) 0o 0 j o ； k ( 岛) 令e = k 4e ，b = k + y 和b = k + c ，则使用k 左乘式( 4 - 4 1 ) 等号蚺边，得 b = k c 口，l + e = b 芦，+ e ( 4 4 7 a ) 式中， b ：世( q ) e 一，”一( 引，k ( 吼) e 一，“( 引，k ( 岛) e 一，州岛 7 ( 4 - 4 7 b ) 芦，1 = 届，1 ，岛，1 ，风7 1 r ( 4 4 7 c ) e = k ( q ) 占。， ，k ( 吼) 白 ，足( 岛) 毛 7 ( 4 - 4 7 d ) b = 世( b ) q ( 0 1 ) k ( q ) a ：( 最) k ( q ) a 。( q ) k ( 以) a 。( 岛) 置( 吼) 口：( 吼) 足( 吼) ( 岛) 足( 岛) a ，( 岛) k ( q ) a ：( 吃) 足( 吱) ( 吃) ( 4 4 7 e ) 第四章虚拟阵元波束形成 根据最小二乘理论，可以求出满足( 4 4 7 ) 式的最小二乘估计量0 。，1 。 声。门= ( b 7 b ) 1 b = “k c ) 。k c ) 一( k c ) 7 k y ( 4 4 8 j = f c 7 k 7 k c ) 一c 7 k 。k y 则第n + 1 个阵元上接收的数据可以表示为 而+ ，( f ) = i ( f ) 7 台妊( 4 - - 4 9 ) 同理，可继续分别求出第n + 2 ，+ 3 一，工和第0 , - 1 ，一m 十1 个虚拟阵 元匕的接收数据。 4 3 4 计算机仿真 下面通过计算机仿真分析讨论本节所提出的基于最d - - 乘估计的虚拟阵元 波束形成方法。在以下的仿真中所用到的阵列均为由1 6 个各向同性的相同阵元 组成的等间距均匀线列阵，阵元间距为频率厂= 2 0 k h z 对应波长的一半。采用均 匀加权的常规波束形成方法，波束定向于0 。方向。分别仿真窄带波束形成和宽 带波束形成的恒定束宽设计。在以下的仿真中均使用基于最小二乘估计虚拟阵元 构建的改进方法，用到的权系数是k f p l = e - a ( 扣白) ，其中a = 1 2 0 。 窄带信号 假定入射信号为频率厂= 2 0 k h z 的窄带信号，根据4 3 2 节中给出的基于线 性预测的虚拟阵元构建方法和43 3 节中介绍的改进方法，采用均匀加权的常规 波束形成，波束定向于o o 方向，仿真获得如图4 1 9 图4 2 1 所示的波束图。 图4 一1 9向左侧虚拟阵元波束图 4 9 西北工业大学硕士学位论文 n i = ：i 盘拙阵元 n | t! ； 1 ， i 、。f。 ， k 。r 、， # 阵元 目右边虚 n 阵元 7 骓激、( 融 。 阿 黛 r i 圈4 2 0向右侧虚拟阵元波束图 ； 一向单边虚拟阵元 一向两边虚拟群元 磨 变 噙 f i 过|羹一jt ，! 。，0槲潲 图4 2 1向两侧虚拟阵元波束图 图4 2 2 输出信噪比图 图4 - 1 9 是把1 6 元实阵向阵列右方虚拟8 个阵元的所得的新阵，采用均匀加 权的延迟求和波束形成方法得到波束图，图4 - 2 0 是把1 6 元实阵向阵列左方虚拟 8 个阵元的所得的新阵，采用均匀加权的延迟求和波束形成方法得到波束图，图 4 - 2 1 是把1 6 元实阵分别向阵列左、右两方各虚拟8 个阵元( 总共虚拟了1 6 个 阵元) 所得的新阵，采用均匀加权的延迟求和波束形成方法得到波束图a 从图中 m昌联辅 2 砸怯艇 第四章虚拟阵元波束形成 可以看出，通过线性预测的方法实现虚拟阵元波束形成使波束图的主瓣变窄了。 同样，比较图4 1 9 和图4 2 0 可知，单纯的向阵列的左边或右边虚拟阵元，对 波束图的影响是一样的。 图4 2 2 是根据本节方法，在均匀高斯白噪声噪声场背景下，输入信噪比为 5 d b 1 5 d b 范围内，常规1 6 元实阵波束形成输出信噪比和采用基于最小二乘估 计虚拟阵元构建改进方法向实阵元两侧各虚拟8 个阵元的波束形成输出信噪比 的对比图。由图可知在输入信噪比不是特别低的情况下，基于最小二乘估计的虚 拟阵元波束形成方法的输出信噪比要比常规波束形成方法的输出信噪比高，在信 噪比低于0 分贝以下，基于最d , - - 乘估计的虚拟阵元波束形成方法的输出信噪比 将趋近于常规波束形成方法的输出信嗓比。 表4 3 列出了1 6 元阵分别虚拟不同个数阵元，采用均匀加权的常规波束形 成方法所得波束图的主瓣宽度的e b 较。 表4 - 3 虚拟不同阵元主瓣宽度比较 l 虚拟的阵元数 o48 1 2 1 61 8 i 主瓣宽度( 。) 6 3 45 0 84 2 6 3 6 43 1 6 2 9 6 比较表4 、l 和表4 - 3 可知，对于相同的虚拟阵元数，基于最小二乘估计比 基于线性预测的虚拟阵元波束形成方法得到的波束图的主瓣宽度要窄。同时，基 于最小二乘估计虚拟阵元的构建系数可以事先算好，而且不需要在每个采样快拍 计算构建系数，因此计算量也比后者小得多。但是基于最小二乘估计虚拟阵元波 束形成方法是基于理想的阵列流形向量设计的，在实验中受实际存在的噪声和干 扰的影响将会更大。 宽带恒定柬宽设计仿真 本节的仿真同样是采用4 2 3 节中随频率的变化而改变基阵的有效孔径的方 法来实现恒定束宽。设计的要求也和4 2 | 3 节一样，假定入射信号是频率范围为 ，2 0 ，4 0 1k h z 的宽带信号，设计要求在信号带宽内的所有波束图具有基本相同 的波束图案，波束定向于0 。方向。参考频率为l = 2 1 8 1 0 h z 。图4 - 2 3 是在参考 频率上，使用基于最小二乘估计虚拟阵元构建的改进方法把1 6 元实阵向左右两 侧虚拟阵元，总共虚拟1 3 个阵元后采用均匀加权波束形成的波束图。 西北工业大学硕士学位论文 f 遵 ：矿净 l 蜊j j 图4 2 3 虚拟阵元法参考频率下的波束图 图4 - 2 4 虚拟阵元法子带中，心频率波束图叠加图4 - 2 5 虚拟阵元波柬形成恒定束宽设计 同样，通过带通滤波预处理，把宽带信号划分为4 个1 4 倍频程的子带输出。 根据参考频率波束图的主瓣宽度，计算各个予带几何中心频率需要虚拟的阵元的 个数。然后用改进的基于最小二乘估计虚拟阵元波束形成方法实现恒定柬宽，得 到如图4 2 4 和图4 2 5 所示。图4 2 4 为各个子带中心频率的波束图叠加，图4 2 5 为恒定束宽指向性图。 表4 - 4 两种方法实现恒定束宽不同子带所需阵元数比较 f 子带频率范 【2 0 0 0 0 ，2 3 7 8 4 )( 2 3 7 8 4 ，2 8 2 8 4 )【2 8 2 8 4 ，3 3 6 3 6 ) 3 3 6 3 6 ，4 0 0 0 0 】 围 常规方法 1 61 31 19 虚拟阵元法1 6 + 1 3 盘阵元1 6 + 9 瞧阵元1 6 + 5 盎阵元1 6 + 2 盘阵元 用常规方法和改进的最小二乘估计虚拟阵元波束形成方法实现恒定束宽要 求，在各个子带所需要的阵元数对比，如表4 4 所示。 对比图4 - 2 3图4 2 5 和图4 - 1 2 、4 - 1 4 、4 - 1 6 ，得出常规方法得出的恒定束 5 2 第四章虚拟阵元波束形成 宽的一3 d b 波束宽度为6 0 ，而基于最小二乘估计虚拟阵元的改进方法得出的恒定 束宽的波束一3 d b 波束宽度为3 1 。可以看出在工程允许的范围内，本节所给方 法是可以实现恒定束宽的。并且，对于固定频率的相同阵列，基于线性预测技术 的虚拟阵元波束形成方法实现恒定柬宽能得到更窄的波束。 适当增加子带的划分数，或增加参考频率点的虚拟阵元数，恒定束宽的效果 会更好。由此可以看出，通过这芹申方法实现宽带恒定束宽波束形成是可行的。 4 4 延迟求和法虚拟阵元波束形成 4 4 1 延迟求和虚拟阵元构建 o - 、9 m + 1 m + 2 、 2j 3 nn + l1 o l 图4 2 6 延迟求和法虚拟阵接收远场平面波示意图 同样在远场平面波假设条件下，以阵元数为| ，阵元间距为d 的等间距均匀 线列阵为例，为了方便说明，重新给出阵列如图4 2 6 所示。在加性噪声背景下， 以入射信号为s ( t 1 为例，信号入射方向与阵列的法线方向夹角为0 。利用延迟求 和的方法，把个实阵元的接收数据向外扩展，得到虚拟意义上的阵元接收信 号。图4 2 6 中的阵元编号和图4 3 中的相同。 重写式c 4 一z o ) ，以第1 个阵元为参考阵元，则第，个实阵元的测量输出量 可表示为 _ ( ) = st 一0 ) + n 足) ( 4 _ 5 0 ) 式中，f ，= 一( j 一1 ) ds i n o i c 为信号从参考阵元到达第j 号阵元所需的时延，( f ) 为第号阵元上的加性噪声，= 1 ，2 ，。 因为信号到达每个阵元的时间的不同，构建虚拟阵元时，是利用阵元间的这 些延时关系信息把个实阵元向外扩展。 5 3 西北工业大学硕士学位论文 若波束预成的主方向为鼠方向。则第，个虚阵元上的信号为 式中，如= ( 一0 ds i n 只c 为按预成方向，信号到达实阵元和到达虚阵元z 的 时延。这里用的是所有个实阵元上的数据都参与虚拟第，个虚阵元，然后取平 均。 这样，就通过对已有阵元间的延时求和得到虚拟阵元的接收信号如式( 4 5 1 ) 所示。由于该方法中的延时量和信号的频率无关，所以该方法可以处理宽带信号， 并且在虚拟阵元信号中时间信息并没有丢失，可以为后续信号处理提供数据。又 因为对于宽带信号，其噪声的等效时闻相关半径是与宽带信号的带宽成反比的， 而该方法是通过对已有阵元数据的时延求和得到的，所以时延后得到的虚拟阵元 上的噪声与实阵元上的噪声的相关系数很小，并且信号带宽越宽，这种相关性越 小。 4 4 2 虚拟阵元信号分析 根据前面的假设，假设实际接收到的信号与噪声是不相关的，即j f f ) 与 n m ) ，= l ，2 ，n 是不相关的；各个实阵元上接收的噪声之间也是不相关的，即 ”j ( r ) ，j = 1 ，2 ，n 之间也是不相关的。基于这些前提假设条件，下面先是对虚拟 阵元上信号的信噪比进行分析。 假定实际接收信号的能量为吒2 ，噪声能量为吒2 ，均值为零。则实阵元上 的接收信噪比为 ，r2 s n r $ = l o l g = 与 ( 4 5 2 ) 吒 对于用所有个实阵元上的数据都参与虚拟第z 个虚阵元，然后取平均的情 况，即对于通过式( 4 5 1 ) 计算得出的虚拟阵元上的接收信号，求其信噪比的变 化。先求第f 个虚阵元数据的方差 巧 门 o 一 吩 刊 鸭 、= r 0 卜r 。f厶h，f厶岸 一一 1 | = 、= ：， 第四章虚拟阵元波束形成 。 ) = - d 专粪勺( t 一厶) = 。 专姜 _ ( r 一弓，) + 。( r 一弓) ( 4 - 5 3 ) = 。 专套s 疋一。) 十。 专芸，( r 一勘) 2 g s 2 + 1 盯n 2 则虚拟阵元信号x l ( t ) 的信噪比为 s n r 虚= 1 0 培 = 呱+ l o l g ( 4 _ 5 4 t o - 。 可以看出，虚拟阵元接收信号的信噪比和实阵元上接收信号的信噪比相比 较，提高了f 1 0 1 9 n ) d b ，但是同时引入了相关噪声。虚拟阵元接收信号信噪比的 提高是和虚拟一个阵元所用的实阵元的个数有关的。 4 4 3 相关噪声下的阵增益 这节主要讨论，构建虚拟阵元时引入的相关噪声对阵增益的影响。 假定单个阵元上接收信号的能量为t 2 ，噪声能量为仃。2 ，均值为零。则单 个阵元上的信噪比为 沁爿。唔 s s ) 由式( 3 - 4 ) ，可知阵列输出端的信号功率和噪声功率分别为 只= q 2 + 岛( s ) = 9 2 8 墨 ( 4 5 6 ) i 只= 吒2 q m + 岛( ) = 气2 形”乜矿 ( 4 - 5 7 ) i 式中，= 【w lw 2 w 2 v 2 为加权系数矩阵 西北工业大学硕士学位论文 和 r s = r 。= p l ，( s ) p 2 。( s ) p l ：( s ) p ：( s ) 肌。( s ) p 。：( s ) n ( n )n 。( 一) 仍，( n ) 岛：0 ) p n ( n ) p 。：( n ) 分别是信号和噪声的互相关矩阵。 对于均匀加权阵， 形= 【w 1w 2 w r = 【l 1 p l 。( s ) n 。( s ) ； p 。( s ) p 1 。( n ) & 。( n ) ； p ( 一) 矿7 = 1l l 】- 1 ( 4 5 8 ) ( 4 ，5 9 ) 盯 q 7 ”r “_ 6 ( 4 6 1 ) 这