（水声工程专业论文）虚拟阵元波束形成仿真及实验研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 a bs t r a c t b e a m f o r m i n gt e c h n o l o g yh a sb e e nah o tt o p i co fa r r a ys i g n a lp r o c e s s i n gf o r af e wy e a r s i no r d e rt oi m p r o v et h es i g r 斌一t o i n t e r f e r e n c er a t i oo ft h er e c e i v i n g s i g n a l ，e s p e c i a l l yi nr e v e r b e r a t i o ne n v i r o n m e n t ，i ti sn e c e s s a r yt of o r ma n a r r o w b e a m 。i nc a s et h a tn a r r o wb e a mn e e dt ob ef o r m e db yt h ec o n v e n t i o n a l b e a m f o r m i n ga l g o r i t h m ，t h ea r r a ya p e r t u r es h o u l db ee x p a n d e d 。t h a tm e a n sw e c o u l dm a k ei tb yi n c r e a s i n gt h en u m b e ro fe l e m e n t so rw i d e n i n gt h es p a c i n go f t h ee l e m e n t s 。h o w e v e r , b o t hp a r a m e t e r sw em e n t i o n e da b o v ec a l ln o tb eu s e d w i t h o u tr e s t r a i n tf o rs o m ep r a c t i c a lr e a s o n s t h u sf m d i n ga ne f f e c t i v ea l g o r i t h mt o s u p p r e s s r e v e r b e r a t i o ni ss t i l lf i l l u r g e n tt a s k i nt h i sp a p e r , v i r t u a la r r a y b e a m f o r m i n ga l g o r i t h m sh a v eb e e ni n v e s t i g a t e d f i r s to fa l l ，w ep r o p o s e da l li m p r o v e dv i r t u a la r r a ym e t h o do nt h eb a s i so f b e a m f o r m i n ga n d v i r t u a la r r a y ”a l g o r i t h m sr e s e a r c h a c c o r d i n gt ot h i sm e t h o d ， t h eo u t p u to ft h ev i r t u a le l e m e n tw a ss i m u l a t e db yt h ec o m p o s i t i o no fr e a l e l e m e n t s o u t p u t ，a n dt h ea r r a ya p e r t u r ew a sb r o a d e n e d i nt h ev i r t u a ls e n s e i nt h i s w a y , an a r r o wb e a mc o u l db er e a l i z e dw i t has m a l la r r a y b e s i d e s ，c o m p u t e rs i m u l a t i o n so fc o n v e n t i o n a lb e a m f o r m i n g ，v i r t u a la r r a y b e a m f o r m i n ga n di m p r o v e dv i r t u a la r r a yb e a m f o r m i n gw e r eg i v e n i ti ss h o w n t h a tv i r t u a la r r a yb e a m f o r m i n ga l g o r i t h mp e r f o r m sw e l li ns u p p r e s s i n gb o t h i n t e r f e r e n c ea n dn o i s e m e a n w h i l e ，i tw o r k su n d e rl o ws i g n a l t o - n o i s ec o n d i t i o n t h ei m p r o v e dv i r t u a la r r a yb e a m f o r m i n ga l g o r i t h mg o e sf u r t h e r i tn o to n l y s u p p r e s s e si n t e r f e r e n c ea n dn o i s ee f f e c t i v e l yb u ta l s op r o v i d e sah i 醢r e s o l u t i o n a n dm o s ti m p o r t a n t l y , i tg r e a t l yr e d u c e st h ec o m p u t a t i o nc o m p l e x i t y f i n a l l y , e x p e r i m e n t a ld a t ao fh a l f - b u r i e dt a r g e t sa n db u r i e dt a r g e t sd e t e c t i o n i sp r o c e s s e dw i t ht h o s eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m sw em e n t i o n e da b o v e a n a l y s i s c o n t r i b u t e sc o n d i t i o n so fa p p l y i n gt h o s em e t h o d s 。 k e yw o r d s ：r e v e r b e r a t i o n ；v i r t u a la r r a y ；b e a m f o r m i n g 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。、 作者( 签字) ：翻钙潮 日期： 泖q 年弓月f 了冒 f 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ：易v 殍f 1导师( 签字) ：多、参酱山 日期：细j 年；月f 7e l w 力脚 年月，了日 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究背景及意义 利用主动声纳对水下目标进行探测是水声学研究的热点，其关键技术在 于混响或噪声的有效抑制以提高接收信号的信干比，因此必须考虑与环境相 关的问题。我国近海地区大部分是浅海，由于浅海有大片大陆架及含气泡的 沉积物存在，海底混响很强，因此要进行目标探测首先必须克服混响的干扰。 混响是存在于海洋中的大量无规则散射体对入射信号产生的散射信号在接收 点迭加形成，与发射信号占据相同的带宽。在浅海的强混响干扰背景条件 下，为了对目标进行有效的探测和识别，主要利用信号和混响传播的空间差 异，即假定信号是从远距离某一方向传来的平面波，而混响则是从四面八方 传来的波的叠加肛1 。 波束形成作为信号处理的一种方法，是从早期的空间滤波算法中演变而 来的。波束形成器可以看作空间域的滤波器，它只允许空间中来自某一方向 的信号通过，而滤除其它方向来的干扰p 1 。实际中为了有效的抑制混响，需 要分辨率较高的波束形成算法，然而目前研究的各种高分辨波束形成算法通 常需要较高的输入端信噪比，高于常规波束形成方法的运算量，而且对阵列 误差十分敏感，因此要在工程实践中应用仍有待做深入的研究嗍。常规波束 形成方法( c b f ) 通过对入射信号进行相移或时延，使期望的信号同相相加达到 最大，而其它方向响应较小，这种方法因简单实用，运算量小，不需要先验 知识，在工程上应用广泛p 1 。但由于受瑞利限的限制，无法分辨两个靠得很 近的目标，更无法对它们的方位进行准确的估计。因此，当入射信号的频率 一定时，为提高基阵的分辨率，一般只有增大基阵孔径，即增加基元数或者 增大基元间距。但增加基元个数会提高设备复杂性和成本，增大基元间距又 会引入次极大。而且出于实际情况的限制，基阵尺度不可能做得很大。因此， 单纯依靠增加基阵孔径来提高基阵分辨率，难以适应工程实际的需要。为了 实现小尺寸基阵的低频窄波束，本文对虚拟阵元波束形成方法作了进一步的 研究，提出了改进的虚拟阵元波束形成方法。 哈尔滨工程大学硕十学位论文 1 2 发展历史及研究现状 自从1 9 6 4 年，美国电子与电气工程师协会的第本阵列信号处理专辑出 版后，大量相关的研究论文以及和阵列信号处理相关的专著相继问世。阵列 信号处理技术得到了极大的发展，并在各个领域里得到了广泛的应用嘲p “引， 如声纳p 1 、雷达q 、通信、图像处理、地质勘探、天文探测和生物医学等领域。 波束形成是基阵在空间上抗噪声和混响的一种处理过程，其目的：一方面是 为了获得足够离的信嗓比，另一方匿是为了获得良好的方位分辨率。所以， 几乎所有的声纳都有波束形成器，波束形成系统是现代声纳设备的核心部件， 是声纳系统具有良好的战术指标，技术性能的基础。波束形成技术也因此褥 到了迅速的发展，各种波束形成新技术不断涌现u u 。 早期声纳的波束形成器只是形成单波束，即攀波束声纳，这种声纳采用 阵的极大值方向( 秒= o ) 或补偿到某个方向( 9 = o o ) 来达到指向性的要求。单波 束声纳只能观察一个波束覆盖的方位，若要观察整个空间，必须采用机械或 电子方法旋转该波束，使它逐次搜索整个空闯，该方式称作步距式搜索。由 于一次只能跟踪观察一个目标，不能同时搜索别的目标，因此这种搜索方式 无法适应实战的要求。现代声纳为了提高搜索速率，采用多波束搜索方式， 多波束声纳的各个波束顺序排列充满整个需要搜索的空间，通过方位扫描对 空间多波束进行快速取样，实现全景显示。多波束系统显然可以提高搜索速 度，丽且利用预先形成的多个波束，使各个波束输出具有各自独立的信号处 理通道，可以保证时间处理增益不受损失p 1 。 最初的波束形成器是模拟的，由于箕处理精度低，各波束之闻难以获得 较好的一致性。尽管多波束系统克服了单波束系统的缺点，但其性能还是因 此面受到了限制；6 0 年代，随着现代电子技术的高速发展，数字多波束技术 随之迅速发展起来，此时波束形成器的搜索速度明显提高。现代，随着信号 处理技术的发展，波束形成技术的各项性能指标均褥到了明显的改善。 根据其加权矢量的不同，波束形成可分为数据独立的波束形成器和统计 最优的波束形成器。在数据独立的波束形成器中，选择适当的权系数，使基 阵对所有信号及于扰都呈现出某种特定的响应，而与接收到的数据无关。如 契比雪夫束控加权就属于数据独立的波束形成方法习川；统计最优波束形成 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 器的权系数依赖于基阵接收数据的统计量，该权系数使得基阵在某种意义下 产生最优的响应。通常，统计最优的波束形成器能够在于扰的方向产生零点 使基阵输出端的信噪比最大，如多旁瓣抵消器、线性约束最小方差波束形成 器等都属于统计最优波束形成器5 1 。然而多数情况下，由于不知道阵列数据 的统计特性，经常采用逗适应算法来确定加权向量h 霹。 根据接收信号的带宽不同，波束形成可以分为窄带波束形成和宽带波束 形成。早期的波束形成多为窄带波束形成，但随蔫信号处理技术的发展，宽 带信号波束形成引起了科研人员的高度重视。这是因为宽带信号具有目标回 波携带的信息量大、混响背景相关性弱等特点，丽且宽带信号也有利于目标 检测、参数估计和目标特征提取，因此主动声纳系统中越来越多地使用宽带 信号儿1 。而在被动声纳中，利用目标辐射的宽带连续谱进行目标检测是有 效发现目标的一种重要手段。处理宽带信号的需求推动了对宽带波束形成技 术的研究，近年来宽带波束形成己经成为一个非常热门的研究课题。经典的 宽带波束形成器是逶过对阵列中各个阵元的输_ 出信号进行时延、加权、求和 来实现的。然而，当宽带信号通过此波束形成器时，不同频率的信号所形成 的波束图形状是不同的，只是在波束指向方向上具有相同的响应。因此，当 主波束对准目标时，波束输出不会失真，反之则出现失真，而且信号的带宽 越大，目标偏离主波束方向越大，这种失真就越严重。为了解决上述问题， 提出了宽带信号恒定泰宽波束形成方法。 恒定束宽基阵是指当宽带信号通过某一基阵系统时，该基阵所形成的波 束图的主瓣宽度保持恒定或基本恒定。其实质就是采焉某种方法傻得不同信 号频率分量所形成的波束图形状与频率无关。较早的方法是通过对不同信号 的频率分量使用不同孔径的子阵进行接收，以补偿波束图随频率的变化瞄“2 3 1 。 由于只能使用有限的子阵，所以并不能使全设计频段束宽恒定，而且实现复 杂。后来人们通过把宽带信号划分为几个子带，对不同子带的中心频率设计 加权使这些中心频率点上波束的束宽恒定。显然这种方法只能使得各子带中 心频率上的束宽恒定，而在其它频率点上只能给出近似的结果，要提高设计 精度就需要划分更多的子带n 锷嘲掰1 。w a r d ，k r o l i k 等人都曾从不同的角度提斑 了划分更多子带的方法，然而这些方法基本上是针对特定阵列，而且是在频 域上进行的瞄獬习冽。对于时域恒定束宽波束形成，现阶段的主要研究方法是通 哈尔滨工程大学硕士学位论文 过滤波器组来实现，但往往需要较高阶次的滤波器组犯5 删口7 删。 为了有效的抑制混响，提高信混比，围绕常规波束形成( c b f ) 分辨率 的提高，提出了许多方法：上世纪8 0 年代中期，hf a n 等人提出用外推的方 法得到虚拟阵元担9 1 ，f u n c h s 等人将c b f 的结果进行反卷积d 川，但这些方法都 只是适用于窄带信号。杨士莪院士提出了“虚拟阵元”的思想，其基本思想 是在有限尺度基阵的情况下，使基阵在虚拟的意义上得到扩大，解决低频高 指向性问题，从而提高基阵的分辨率，由于这种方法是线性的，因此可以有 效地保护入射信号的波形。基于“虚拟阵元”的思路，赵月白口1 1 、孙矧3 2 1 ， 韦俊霞d3 1 ，胡删3 4 1 分别从不同的角度对虚拟阵元方法及虚拟阵元后的阵列信 号进行了处理。其中，赵月白主要研究了宽带信号的虚拟阵元波束形成方法， 孙颖把虚拟阵元的方法应用到了矢量阵列信号处理方面；韦俊霞研究了虚拟 阵元阵列的恒定束宽问题；胡鹏研究了基于线性预测和最小二乘法的虚拟阵 元方法。这些方法均在某些方面、不同程度的提高了波束形成器的性能，然 而，由于在虚拟的过程中均引入了相关噪声，因此不可能无限的进行虚拟。 本文在上述研究的基础上对虚拟阵元波束形成方法的理论做了进一步研究， 提出了改进的虚拟阵元波束形成方法，并对常规波束形成方法、虚拟阵元波 束形成方法、改进的虚拟阵元波束形成方法进行了仿真分析和实验研究。 1 3 论文内容及结构 本文共分四章五部分 第一章介绍了论文研究的背景、意义、发展历史及研究现状； 第二章介绍了论文所涉及的基本理论，包括阵列信号处理的基本理论、 波束形成理论以及海洋混响理论； 第三章介绍了宽带波束形成基本理论、虚拟阵元原理、虚拟阵元信号 分析以及宽带恒定束宽虚拟阵元波束形成原理，最后给出了基于不同方法的 仿真分析结果； 第四章用常规波束形成、虚拟阵元波束形成、改进的虚拟阵元波束形 成方法处理实验数据。通过数据处理，分析总结各种方法在实际应用中的适 用条件； 结论对论文的研究工作做全面总结。 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章基本理论 2 1 阵列信号处理基础 2 1 1 基本假设条件 1 、声源假设：a ) 假设传播信号是由一个点声源产生的，也就是声源的 尺寸与声源和测量信号的传感器之闻的距离耀毙是小的。b ) 假定声源在基阵 的远场，即声源与传感器之间的距离足够远，使得按球面传播的波可以合理 地假设为平面波。 2 、传播介质假设：假设传播介质是均匀且各向同性的，则信号在其中沿 直线传播，当远场中的信号波前到达基阵时可假设为平面波。 3 、阵元假设：假设基阵中所有阵元都是各向同性的，即各阵元的灵敏度 在各个方向上是相同的d 5 6 1 。 2 1 2 基阵信号的向量表示 假设空间d 个信号入射到空间某阵列上，阵列由m 个阵元组成的，且阵 列除了收到信号源发射的信号外，还不可避免地接收到不希望存在的其他信 号( 干扰) 以及背景噪声，统称这些为附加噪声。基阵中每一个阵元的输出 可以表示为d 个入射信号的线性组合，用s i ( d 表示第f 个( 江l ，2 ，d ) 信号源发射的信号，用n 。( f ) 表示第m 个阵元上的附加噪声，则基阵中第m 个 阵元上的测量输出x 。( f ) 可表示为 卫 x 。( f ) = g 卅( 包p ，o f 。( 谚) ) + ，2 。p ) ，m = l ，2 ，m ( 2 _ 1 ) j = l 式中，繇( 9 ) 代表第m 个阵元对谚方向上入射信号的灵敏度，f 。( 辞) 是第m 个 阵元接收到的鼠方向上的信号相对于第i 个信号源信号的时间延迟。式( 2 一1 ) 即为信号参数估计问题的最基本模型。 对接收端m 个阵元的输出信号在时刻f 进行同时采样所得到的观测响应 用矩阵可表示为 哈尔滨工程大学硕士学位论文 川象叫n t ( t ) l ( 2 2 ) ( 2 3 ) 分别表示基阵接收到的信号向量、信号方向向量矩阵、信号源向量和基阵上 的加性噪声向量。其中，上标丁表示矩阵或向量的转置。 实际工程应用中，通常对基阵的几何形状有一定的约束，而不是任意结 构的基阵。如果已知基阵的几何分布，就可以用信号在不同阵元产生的相互 之间的时间延迟来代替信号源到各阵元的时间延迟，从而简化信号模型。下 面以均匀线列阵c o l a ) 为例来说明信号的这种延时关系。 z1 0 ) 石2 ( f )x 肘) 图2 1 平面波入射到直线阵上 线列阵的模型如图2 1 所示，谚为入射信号的方向，以第一个阵元为参 考阵元，则第i 个信号在第掰个阵元上的时间延迟为 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 f 卅( 谚) ：( m 一1 ) v o ( 幺) ：( 朋一1 ) 垒s i n 谚( 2 4 ) c 式中， ) = a s i n o ，c 是第i 个信号在两个相邻阵元之闯的时间延迟； c 是信号波前传播的速度。假设基阵中所有阵元都是各向同性的，即令 g ( 9 ) 釜1 ，所以，基阵的输出可以写为p 刀 x ( f ) = 2 1 3 基阵上的噪声 j ，) i = 1 d s f 一a s i n o f c ) i = 1 d s f ( t - ( m - 1 ) s i n o f c ) + n l ( f ) 嚣2 ( 爹) 瓣肼( 0 ( 2 5 ) 存在于基阵接收端、我们所不希望的、对基阵阵元的激励统称为噪声。 它本身可能是有一定波形的信号( 通常称之为干扰) ，也可能是无规律的随机 噪声二对于这两种类型的噪声，其理论模型显然是不同的，对其加以抑制的 方法自然也不尽相同。在算法理论研究当中，一般对基阵接收端的噪声做一 定的假设。最常用的假设是把基阵阵元接收端的嗓声视为零均值的平稳随机 过程，如果阵元之间的间隔足够大，则每一个阵元上的噪声都可以被视为一 个独立的分量，并且具有相同的方差2 。由于阵元噪声通常可以看成是死个 独立的“噪声源”的叠加，应用中心极限定理很囱然就会建立这样一个噪声 模型。该噪声的分布是复高斯的，也就是说它的实部和虚部是独立等分布的 高斯过程。这样的噪声过程具有如下的二阶矩p 玎 e n ( t ) n 爿( s ) 】= 盯2 1 6 ( 2 6 ) 对于一个平稳的，时、空上均为自色的零均值复高斯过程珂，其协方 差为 e n ( t ) n 嚣) 】= 盯2 l g 一7 ) 2 1 4 基阵的主要性能指标 基阵的性能指标很多，本文仅选择主要的几项： l 、指向性函数 7 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 若信号的入射方向为( 乡，伊) ，且保持信号的强度不变，该方向的声压幅值 p ( o ，矽) 与最大响应方向上的声压幅值p ( o o ，纸) 之比称为该基阵的指向性函 数，以d ( o ，缈) 表示口引： 础翮= 篇 ( 2 _ 8 ) 从直观上来看，指向性函数的概念表达了基阵的这样一种能力： ( 1 ) 把信号集中于某一方向； ( 2 ) 抑制其他方向来的干扰p 明。 指向性函数是声纳系统的最基本特征之一。为了在实际使用中比较各种 不同指向性曲线的优劣，以一维线阵为例，通常用以下几个性能指标来衡量： ( 1 ) 主瓣方向：d ( 秒) 达到极大值的方向称为主瓣方向； ( 2 ) 方向锐度角：是描绘基阵指向性图上“主波束 所张的角度。亦即在 主瓣两旁第一个极小值之间的夹角，以0 表示； ( 3 ) 波束宽度：从主瓣方向开始，d ( 9 ) 下降到d m 瓤( 臼) 的地方，称为 吖z 主瓣半宽度岛，于是2 0 0 就叫做主瓣宽度，也叫做半功率点宽度，它是评价 基阵波束图中主瓣尖锐程度的参数； ( 4 ) 指向性因素：又称轴向聚集系数，在某二固定距离的最大响应方向 上的声强l 缸与同距离各方向上声强的平均值，的比值称作指向性因数，表 示为 r = 争= 生竺 ( 2 9 ) l p 指向性因素心是描述基阵声能量集中程度的一个物理量。它与方向特性 函数d ( o ，p ) 之间的关系为： 彤2 再而蒜 q 。1 2 、波束图 阵的波束图说明了阵的响应随着方向而改变的情况。若把响应写做 月( 9 ，伊) ，表示它在极坐标中是目角和缈角的函数，则我们可以写出： r ( a ，力= r ( o ，o ) v ( a ，伊)( 2 - 1 1 ) 其中：g ( o ，0 ) 为在臼= 0 ，够= 0 方向上的响应 8 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 v ( o ，矽) 为归一化的响应函数，且有v ( o ，o ) = l 波束图即是波束图函数，它是v 的平方，如果用b ( o ，够) 来表示波束图函 数，则有： b ( o ，缈) = v 2 ( 臼，缈)( 2 1 2 ) 对水听器来说，b ( o ，缈) 是当单位声压的声波从0 ，缈方向入射时，阵输出 的均方电压。波束图和响应一样，一般以分贝数表示。 3 、幅度加权 均匀加权：均匀加权波束形成是指对基阵各个阵元的输出信号进行相同 的加权。 非均匀加权：为了降低波束的旁瓣级，可以在补偿基阵阵元之间输出的 时间延迟的同时对其进行一定的幅度加权。均匀分布线列阵的常见加权方法 是道夫一契比雪夫( d o l p h - - c h e b y s h e v ) ) j h 权，用这种加权方式可以得到相同的 旁瓣级。应该指出，幅度加权所得到的旁瓣级的降低是以主瓣宽度增加为代 价的。道夫一契比雪夫加权具有以下两个主要特点： ( 1 ) 在任意给定的旁瓣级下，道夫一契比雪夫加权能使主瓣宽度( 第一对零 点之间的宽度) 最窄； ( 2 ) 在给定主瓣宽度的条件下，道夫一契比雪夫加权能使旁瓣级最低。 4 、非中心模糊扇面的限制 利用相移补偿或时延补偿，使主波束( 主极大) 在空间一个扇面内转动指 向( 或称扫描) 时，这一扇面的宽度实际上不是任意的，存在一个极限值。当 扇面超过这个极限时，将会出现方位模糊。假如有扇面要搜索或扫描，如 果第一对副极大离所需搜索扇面边沿太近，则主波束转动角度时，它们就会 落入扇面内，从而造成方位模糊或混淆。 若要求中心非模糊扇面为一9 0 0 o s 9 0 0 ，即一l s i n 伊s 1 ，此时要求 ，1 等妻。也就是说，在角度内扫描不出现模糊的条件为阵元间隔与波长之比 九z 小于1 2 。实际设计中，应根据搜索扇面的角度，适当选择d 见，以满足中心 非模糊扇面的要求p 1 。 5 、接收基阵的空间增益 阵增益用来描述基阵作为空间处理器所提供的信噪比改善程度。这种改 善是基于基阵具有指向性，能抑制与信号不是同一方向入射的噪声而获得的。 9 哈尔滨1 = 程大学硕士学位论文 假设有一信号噪声场，信号不限于单频、单方向的平面波，噪声也不限 于各向同性均匀扩散场，如果将指向性基阵放到上述假定的信号噪声场中， 且基阵的最大响应方向对准信号源，燹| l 基阵输出的信噪比与采用无指向性水 听器测得的信噪比之比值的分贝数就是该基阵的阵增益，通常以符号a g 表 示，即 a g = l o l g l 篇l 2 2 波束形成理论 波束形成的含义是指在特定的方向形成主波柬，用它接收有用信号并且 拒绝来自其他方向的干扰信号。目前，波束形成已经是空间域滤波的代名词， 成为现代阵列信号处理的核心技术。 2 2 1 波束形成的最佳权向量 一个阵列经过加权求和后，可以将阵列接收的方向增益聚焦在个方囱 上，相当于形成一个“波束”，如图2 2 所示。自适应信号处理器的作用在于， 根据空间阵列的输入信号及输出信号自适应形成权矢量，不同的权矢量可以 将形成的波束指向不同的方向，对期望信号得到最大输出的方向就是信号入 射方向。 传感 传感 传感 输出 霹秘用酶痿惠 图2 2 阵列信号处理示意图 假设空间存在m 个阵元组成的阵列，阵元的接收信号矢量为x 0 ) ，各降 1 0 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 元的权矢量为 w = 【w 1w 2 】2 ( 2 - 1 4 ) 则阵歹| l 输出可以写力 j ，( f ) = w x ( f ) = 访x i ( f ) ( 2 一1 5 ) 可见，对不同的权向量，上式对来自不同方向的信号便有不同的响应，从而 形成不同方向的空间波束。 现做如下假设： 1 、空间远场有一个感兴趣信号d ( t ) ，( 或称期望信号，其波达方向吼) ； 2 、j 个不感兴趣信号f 愈) ，j = l 。，j ，( 或称干扰信号，其波达方向谚) ； 3 、每个阵元上的加性白噪声为n 。( t ) ，它们都具有相同的方差仃：。 在这些假定条件下，第磊个阵元上的接收信号可以表示为： 了 x k ) = a k ( 巳) j o ) + 口七( 谚，) 0 0 ) + 珂女( ，) ( 2 - 1 6 ) 等式右边麓三项分别表示信号、干扰和噪声。 若用矩阵形式表示则为 x ( f ) = a s ( t ) + n ( f )( 2 1 7 ) 式中a ( 皖) = ，( 婊) 。，a m ( 皖) 】r 表示来自。波达方向皖( 后= d ，岛) 的发 射信号的方向向量。 则次采样的波束形成器的平均功率为 尸( w ) = 专姜i y ( r ) 1 2 一专姜1 w x ( ，) 1 2 ( 2 1 8 ) 当专。时，公式但1 8 ) 可以表示为 p ( w ) = 层 l y 9 ) 2 = w h e x ( t ) x hp ) w = w 野r w ( 2 1 9 ) p ( w ) 一五p 硝 | w 碍a ( 岛) | + 壹露拟f ) | 2 | w a ( 鼠，) | 2 + 仃和| | 2 ( 2 - 2 0 ) 为了保涯来自方向锦的期望信号的正常接收，并完全抑制掉其他歹个干 扰，我们很容易根据式( 2 2 0 ) 得到关于权向量的约束条件 w爿a(六)=l(2-21) w 月a 鸱) = 0 0 2 2 ) 约束条件( 2 - 2 2 ) - - - j 惯上称为波束“置零条件，因为它强追接收阵列波束 哈尔溟! r 程大学硕士学位论文 方向图的“零点 指向所有个干扰信号。在以上两个约束条件下，式( 2 2 0 ) 简化为 p ( w ) = 到d ( f ) 1 2 + 蠢j j w | j 2 ( 2 2 1 ) 从提高信噪比的角度来看，以上的干扰置零并不是最佳的。虽然选定的 权值可使干扰输出为零，但可能使噪声输出增大。因此，抑制干扰和噪声应 一同考虑。这样一来，用数学表示就是，在保证所需方向的信号输出为一常 数的条件下，求使阵列输出的功率极小化的权向量w ，即 f 疵吃r w w 爿a ( 吼) = 1 ( 2 2 2 ) jw 爿a ( 谚，) = 0 用拉格朗日常数法，可以得到来自方向吼的期望信号d ( t ) 的波束形成的 最佳权向量为 w o p t = r 叫a ( 以) ( 2 - 2 3 ) 1 舻瓦而( 2 - 2 4 ) 如式( 2 2 3 ) 所示，波束形成器的最佳权向量w 。取决于阵列方向向量a ( 0 k ) ， 而通常目标的方向向量是未知的，需要估计( 称之为波达方向估计) 。因此， 我们在使用式陀2 3 ) 计算波束形成的最佳权向量之前，必须在已知阵列几何结 构的前提下先估计期望信号的波达方向m 。 2 2 2 常规波束形成 图2 3 常规波束形成示意图 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图2 3 是常规波束形成的示意图，常规波束形成也称b a r t l e t t 波束形成， 是经典f o u r i e r 分析对传感器阵列数据的一种自然推广，它使阵列的输出功率 相对某个输入信号为最大，在不考虑干扰分量的情况下，1 主i ( 2 2 0 ) 式可得阵的 输出功率为 ( w ) = e 啦( f ) 1 2 ) 、】r a ( 臼) l + 西2 ( 2 2 5 ) 假设我们希望来自方向0 的输出功率为最大，则该最大化问题可表述为 秒= a r gm o x e a ( t ) 2 ) l wh i ( o ) 1 + l l w l l 2 】 ( 2 2 6 ) 在白噪声方差一定的情况下，利用拉格朗日数乘法可以求得上述最大化 问题的解为 w 饼：育警二( 2 - 2 7 ) a 爿( 秒) a ( 秒) 此时阵列输出的平均功率为 = 鬻a ( 2 - 2 8 ) “i6 ，) a l 式中r = e x ( t ) x ( f ) 为基阵输出的协方差矩阵，上角标日表示复共轭转置， 若确定了波达方向0 ，即可求出波束形成器的权r 向j r w c b p 。 对于线列阵，方向向量a u 幽( o ) 取为 a ( o ) = 1 ，e 仲，e j ( m - 1 ) r p 】r ( 2 2 9 ) 式中 矽：2 n f as i n 0 0 ( 2 3 0 一) 缈= sn 【2 。 2 3 海洋混响 海洋中存在着杂乱分布的散射体以及起伏不平的界面( 包括海底和海 面) 。声源向某个方向发射的声脉冲碰到这些散射体，就会产生不同于原来传 播方向的各个方向上的散射波。返回接收点的那些散射波的总和就构成混响。 混响是主动声纳背景噪声的一部分，并且是限制主动声纳对近距离目标检测 的主要因素。 2 - 3 1 混晌的分类 海洋中产生混响的散射体有三种不同的类型，因而产生不同形式的混响。 哈尔滨工程大学硕士学f ) = 论文 ( 1 ) 体积混响：由海洋中的生物及海水密度不均匀体引起声波的散射。 ( 2 ) 海面混响：由位于海面上或海面附近的散射体引起声波的散射。 ( 3 ) 界面混响：由凹凸不平的海底或海底附近的散射体引起的声波散射。 在理论分析时，假定这三种散射是可加的，它们共同构成海洋混响。 2 3 2 经典混响统计模型 单个散射体的回波可以表示为： z 。( f ) = a ( t 。) z o f 。) ( 2 3 1 ) 式中，口( 乙) 是相应于第n 个散射体的散射波的随机幅度，函数z o r 。) 表示 单个散射信号的形状。接收到的总的混响信号为： nn z ( f ) = 乙( f ) = a ( t 。) z ( t - t 。) ( 2 3 2 ) n = ln = l 在认为发射信号的频谱不太宽的情况下，可以忽略各散射体的散射系数 随频率的变化，所以可以假设散射声波和入射声波的波形保持一致。另外， 假设每个散射波的相位在【0 2 z 内随机取值，服从均匀分布。根据统计学 中的中心极限定理可知，在上述假设成立的条件下，当散射波的数量足够多 时，即足够大时， 1 、混响瞬时值z 满足正态分布规律，它的概率分布函数为： z 2 1一 厂( z ) = 1 专一e2 叮 ( 2 - 3 3 ) z t - o z 式中，仃，2 是瞬时值z 的方差。 2 、混响信号的包络服从瑞利分布规律，包络分布的概率密度函数具有如 下的形式： 。一卫 厂( 么) = 与p 2 开 ( 2 3 4 ) 0 - a 式中，a ( t ) 是混响信号的包络，盯月2 是混响信号包络的方差。 3 、混响信号的瞬时相位服从均匀分布，其概率分布函数为： 1 ( 伊) = _ i t 一万伊万( 2 - 3 5 ) 1 4 哈尔滠工程大学硕士学位论文 i i i i 2 3 3 混晌强度与脉冲的关系 1 、当脉冲宽度不大时，混响强度与脉宽r 成正比。这是因为f 较小时， 可以不考虑散射面或散射体内的吸收和衰减效应，但当脉冲宽度较大时，就 不能忽略这种效应。短脉冲情况下混响强度可以用以下的公式来近似 i ( t , r ) ：r o j r e - - p t ( 2 3 6 ) r 其中，震。，是与t ，无关的常数，是一个衰减系数，通常由海水吸收 边界损失引起，m 的大小与混晌的机理和传播条件等因素有关。 2 、当脉冲宽度较大时，我们将长脉冲的混响看作是组成此长脉冲的很多 个相邻短脉冲所产生的混响强度的叠加。于是，混晌强度可以由下面的积分 式来表示 地力= 趸等d v ( 2 - 3 7 ) 证明可得，若矽o 1 时，j g ，f ) 与f 成正比。当r 相当大时，混响强 度趋子饱和，予是，( 以f ) 仅仅与t 有关而与f 无关拈。 2 4 本章小结 本章介绍了论文的基本理论，首先介绍了阵列处理的基本知识，包括基 阵信号的向量表示以及基阵性能评价的主要参数；然后介绥了波束形成的最 佳权向量和常规波束形成算法的基本结构和特点；最后介绍了混响的分类、 经典的混响统计模型及混响强度与发射信号脉宽的关系。 1 5 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 第3 章宽带虚拟阵元波束形成及其仿真 3 1 宽带波束形成 3 1 1 宽带信号的定义 宽带信号与窄带信号是相对的，不满足窄带信号条件的可以称之为宽带 信号。设信号带宽为b ，时间宽度为t ，中心频率f o ，则可以定义窄带信号 为： 定义1 ：b f o ，也即相对带宽导 1 ，一般定义导 0 1 ； ) q jo 定义2 ：了2 1 p 0 。在 加性噪声背景下，假设入射信号为s ，入射方向为鼠。由于信号到达各个 阵元的时闻不同，因此利用此时延关系，可以把个阵元向外扩展，得到虚 拟意义上的阵元接收信号。以1 号阵元为参考阵元，则第，号实阵元的接收 信号可表示为 x j ( t ) = s j ( t ) + n j 0 ) ( 3 - 9 ) 上式中雄愈) 为期性高欺白噪声。若假设l 号阵元的接收信号为s 0 ) ，则第歹号 阵元信号为s ，p ) = s ( t 一( 歹一1 ) f ) ，其中f d s i n g c ，c 为介质中的声速。 若用工个实阵元接收信号进行阵元虚拟，则理论上第z 号虚拟阵元接收的 信号为 x 心) = o ( 卜z f 1 ) ( 3 - 1 0 ) “卢l 其中，f ，= ( g ( 歹) 一1 ) d s i n o o e ，c 为实阵元序号的组合矩阵，也即是从l 到这个自然数中任意挑选个数，其组合方式共有c ：种，每种包含三个 数。由于实际信号的入射方向是未知的，因此需要在预成多波束方向上虚拟 接收信号。 设劈力第i 个波束所对应的角度，此时第个虚拟阵元接收到的信号为 z ，( f ) = x ( ，一f ) ，f = ( c t ( j ) - 1 ) d s i n o j c ( 3 _ 1 1 ) 3 2 3 改进的阵元虚拟原理 根据式( 3 1l 若要形成m 个波束，燹| l 需要在这m 个波束所对应懿方向上 进行朋次阵元虚拟。所以该算法的计算量较大。为了解决这个问题，可以先 通过常规的波束形成大致确定信号的入射方向统，之后按照公式 为p ) = o o - r j ，) ( 3 - 1 2 ) “= i 其中，彳劈= ( q ( ) 一0 d s m 参o c 计算虚拟阵元接收的信号，这样在形成多个 波束时，只需在估计入射信号的方向虚拟一次即可，从而大大减小了算法的 计算量。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 3 ，2 4 虚拟阵元信号的信噪 | ：分析 假设信号与噪声是不相关的，各个实阵元上接收到的噪声之闻也是不相 关的。基于以上假设，对虚拟阵元信号的信嗓比进行分析如下。着实际接收 信号的能量为盯，2 ，噪声能量为口。2 ，均值为0 。实阵元上信号的信噪比为 s n & ，则对( 3 1 1 ) 式求其信噪比的变化，即 d 而( 明= d l7 1 x j ( t 一勘) i l 一川 j ( 3 一董3 ) 其中，三为参与虚拟阵元的实阵元个数，由( 3 1 2 ) 式可得 = 啦扣勘) + 啦扣一叫 p 当预成方向最= o o 时，则在该波束下虚拟阵元信号的方差为 科葺( f ) 】= + 了1 2 ( 3 1 5 ) 因此可得虚拟阵元信号x l ) 的信噪比 s n r = l o l 0 9 1 = 量一= s n r o + 1 0 1 0 9 l ( 3 1 6 ) 圭万： 当预成波束方向谚棼o o 时，虚拟阵元信号毪( 亡) 的信嗓比又可写成为 d x t ( f ) 】= z 1 盯；十吾i i jc o y ( 薯，_ ) i 1 万。2 ( 3 - 1 7 ) 由此可见，当预成波束角等于信号的入射角度时，虚拟阵元接收信号的 信噪比比实阵元接收信号的信嗓比高了1 0 1 0 9 ld b ，当预成波束焦不等于信号 的入射角时，虚拟阵元接收信号的信噪比也有一定提高，但提高的量与实阵 元接收信号的相关性有关。且参与虚拟的实阵元个数越多，虚拟阵元上信号 的信嗓比越高，但由于虚拟过程中弓| 入了相关噪声，因此不可能无限地进行 虚拟。 3 3 宽带虚拟阵元波束形成及其仿真实验 3 。3 1 宽带虚拟阵元波束形成 本文讨论的宽带虚拟阵元波束形成的基本思想如图3 3 所示：通过把宽 带信号分成多个子带，通过式( 3 6 ) 计算出虚拟阵元的个数，根据式( 3 - 1 1 ) 或 哈尔滨工程大学硕士学位论文 0 1 2 ) 进行阵元虚拟，再对虚拟后的阵列进行窄带波束形成。 3 3 2 仿真实验 图3 3 宽带虚拟阵元波束形成流程图 仿真条件 信号类型：线性调频信号 信号频率：1 6 叫0 k 波束扫描范围：卜1 5 。，1 5 。】 信号入射角度：0 。 3 3 ，2 1 常规波束形成仿真 信号脉宽：5 m s 采样频率：5 0 0 k 扫描间隔：o 1 0 滤波器阶数：1 0 0 常规波束形成在不同信噪比下的指向性如图3 4 、图3 5 、图3 6 ： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 巧 l 1 0 j 罩 掣1 5 厘 讨呖 锄 f 。 o 删溉i 2 5 趣时 方位角 图3 4 信噪比为1 5 d b 的指向性 l7 厂 1 o 。 、p 小一 k 锄晰h 一， 0 方位角 图3 5 信噪比为0 d b 的指向性 ； f - 恂种心 h 一 蜥气+ 刚惭弦 方位角 图3 6 信噪比为5 d b 的指向性图 对应的理论计算结果见表3 1 皿p，掣足霉 日p、掣逗帮 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 表3 1 不同信噪下波束宽度的理论值与仿真值比较 仿真束宽( - 3 d b ) 信噪比怒b理论束宽( - 3 d b ) 2 ，1 0 3 5 1 52 。0 4 6 4 2 1 8 1 1 o2 0 4 6 4 2 。9 8 5 2 52 0 4 6 4 由仿真可以得出： l 、随着信噪比的提高，仿真束宽与理论束宽越来