（水声工程专业论文）基于时延估计的岸基长线阵阵形估计方法研究.pdf

国防科学技术大学研究生院颐七学位论文 a b s t r a c t a p p l i c a t i o n so f h y d r o p h o n ea r r a y sa r el i m i t e db yt h ee r r o ro f a r r a ys h a p e s t h ep r i n c i p l eo f a r r a ys h a p ee s t i m a t i o nb a s e do nt i m ed e l a ye s t i m a t i o ni sa n a l y z e d , w h i c hi sar o b u s tm e t h o do f l l i g hp r e c i s i o n c o m p a r e dt od i r e c tm e a s u r e m e n tb a s e do ns e n s o r sa n dm a t c h f i e l di n v e r s i o n a p p r o a c h e s f i r s to f a l l ，v a r i o u sm e t h o d so f t i m ed e l a ye s t i m a t i o na r ed i s c u s s e d t h e nt h eb a s i ct h e o r yo f t h es i n g l es o u r c em e t h o dw h i c hm a k e su s eo ft h ef i x e di n t e r - e l e m e n td i s t a n c ea st h ea c t u a l i n t e r - e l e m e n td i s t a n c ea p p r o x i m a t e l yi sp r o p o s e d ，a sw e l la st h ed o u b l e s o u r c e sm e t h o d t h e r e l a t i v et i m ed e l a yi nl o n gh o r i z o n t a ll i n ea r r a y sc a l l tb eo b t a i n e ds i m p l yb yu s i n go n l yo n e e l e m e n ta sad a t u mm a r kb e c a u s eo ft h ev i b r a t i o no fh o r i z o n t a lc o r r e l a t i o n so fa c o u s t i c s i nt h e p a p e rap a r t i t i o n e dt i m ed e l a ym e t h o dw h i c hm a k e sf u l lu s eo fh i g hc o r r e l a t i o n sb e t w e e n e l e m e n t si sp r e s e n t e df o ra r r a ys h a p ee s t i m a t i o n , i tp r e s e n t sar e a s o n a b l em e t h o df o rs u b - a r r a y s b a s e do nc r l bb o u n d a r yt or e d u c et h ep a s s e de r r o rc a u s e db yt h ec u m u l a t i n go fe r r o r sb e t w e e n s u b a r r a y st ot h ee n do ft h ea r r a y s a f t e rt h a t ，e r r o rm o d e l so fs i n g l ea n dd o u b l e s o u r c em e t h o d s a r ed e v e l o p e da n da n a l y z e d i no r d e rt oi m p r o v et h ea c c u r a c y , r e a s o n a b l em e t h o d so fh o wt o d i s p o s ea s s i s t a n ts o u r c e sa r ep r e s e n t e d a tl a s t , t e s t sw i t hd a mf r o ms e at r i a l ss h o w e dt h a tt h ep r o p o s e ds i n g l es o u r c ec o n s t r a i n e db y f i x e di n t e r - e l e m e n td i s t a n c em e t h o dc a l lb ea p p l i e di np r a c t i c ec o m p a r e dw i t ht h ed o u b l e s o u r c e s m e t h o dw h e nt h eb e n do ft h ea r r a yi sn o tt o ol a r g e a n dt h ep a r t i t i o n e dt i m ed e l a ym e t h o d p r e s e n t e da b o v e m e e t st h en e e df o rd i s t a n c eb e t w e e ne l e m e n t sa n dd e c r e a s e st h ee r r o ra sw e l l i n aw o r d ，t h em e t h o d sd e v e l o p e di nt h i sp a p e rm e e tt h en e e df o rt h es t u d yo fl o n gh y d r o p h o n e a r r a y s ，s ot h e ya r eo fg r e a ti m p o r t a n c ei nt h ea p p l i c a t i o no fl o n gh y d r o p h o n ea r r a y sa n da r r a y s h a p ee s t i m a t i o n k e yw o r d s ：h y d r o p h o n ea r r a y ，t i m ed e l a ye s t i m a t i o n ，a r r a ys h a p ee s t i m a t i o n 第1 1 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图标目录 图2 1 广义相关方法原理框图8 表2 1 不同的广义相关权函数8 图2 2 多个时延估计算法框图，1 0 图2 3 线性调频信号的归一化相关函数1 l 图2 4 相位谱时延估计方法1 2 图2 58 个快拍高阶谱估计结果1 4 图2 61 6 个快拍的高阶谱估计结果1 4 图2 7s i n c 参数模型算法示意图1 6 图2 8 影响时延估计精度的因素1 6 图3 1 两阵元接收信号简单模型1 8 图3 2 两阵元常规波束形成算法框图1 8 图3 3 基于时延求阵元坐标算法框图1 9 图3 4 单源阵形估计方法坐标系定义2 0 图3 5 子阵时延估计示意图2 0 图3 6 双源阵形估计算法示意图2 2 图3 7 声源方位误差引入的横坐标估计误差曲面2 4 表3 i 时延估计误差等效为声源方位误差的数值结果2 7 图3 8 八声源阵形估计方法2 9 图4 1 不同方位辅助信源的横坐标估计误差曲线3 1 图4 2 多个阵形的相邻阵元连线与x 轴夹角的曲线3 2 表4 1 不同方位辅助声源的横纵坐标估计误差3 2 图4 3 多个阵形的横坐标估计误差曲线3 3 表4 2 多个阵形的相邻阵元连线与x 轴的夹角3 3 表4 3 多个阵形的横坐标估计误差3 3 图4 4 检测到的经高通滤波的爆炸声信号波形及频谱3 4 图4 5 楣关系数曲线3 4 图4 6 阵形估计结果3 5 图4 7 空间谱估计结果3 5 图4 8 两对声源阵形估计误差对比曲线3 6 表4 4 两对声源阵形估计的误差3 6 图4 9 “= 4 0 。，横坐标误差幅值随一号声源方位角变化曲线3 7 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图4 1 0 检测到的经带通滤波的爆炸声信号波形及频谱3 8 图4 1 1 相关系数曲线3 8 图4 1 2 阵形估计结果3 9 图4 1 3 估计阵形的阵元间距3 9 图4 1 4 横向信号空间谱3 9 图4 1 5 纵向信号空间谱3 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：基王盟堑鱼让笪崖基丝垡睦睦丝垡过左选班宜 学位论文作者签名：强鱼j 琵z日期：伽“年| 1 月如日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目；基士盟堑垡进丝崖垂量垡睦睦巫焦让友鎏受痘 学位论文作者签名：j 岿i i 乏z日期：? 一年月伽日 作者指导教师签名： 缸2坐日期：d 们年f 1 月2 1 日 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 随着各种先进技术在潜艇制造工艺中的应用，现代潜艇在水下航行时噪音 不断降低，这给反潜战带来巨大挑战。现有声纳理论表明【l l ，增加阵元数带来 的最重要的一点好处就是在检测水下目标时改进信噪比。因此，大规模水听器 阵列得到了极大的发展。但是，由于海洋环境复杂多变，水听器阵列在海底布 放后，阵列流形是未知的，而利用水听器阵列采集的声信号进行波束形成等水 声信号处理时，水听器阵列流形参数一般要求为己知。 另外，大多数高分辨空间谱估计算法都是以阵列流型精确已知为前提，阵 列误差一直是高分辨空间谱估计技术走向实用化的一个瓶颈1 2 - 1 0 l 。高分辨空问 谱估计算法对阵形误差很敏感，对于非自适应阵列信号处理方法，要使阵处理 增益的损失小于l d b ，阵元位置误差要小于a i o ，其中五是信号波长j 。对于 自适应的方法，阵列阵形精度要求更高1 1 2 1 。因此，阵形估计是提高水听器阵列 目标探测和信号提取性能的前提条件，也是水听器阵列应用和发展必须解决的 关键问题，无论是对高分辨空间谱估计算法还是对水听器阵列的实用化都有重 大意义。 在估计出大致阵形的基础上，如果精度不够，需要对阵形误差进行校正。 但是，许多校正算法对扰动误差范围有限制。因此。阵形估计是获得高精度阵 列阵形的基础，高精度的阵形估计方法可以缩小阵形误差范围，使更多的阵形 校正算法可以选择，同时使迭代类校正算法更快的收敛到真值。 在长线阵快速向应用发展的今天，本课题的工作势必会为其提供相应的知 识基础，有重要的理论和实践上的意义。 1 2 国内外研究概况 想要得到水听器阵列流形参数，解决的方法有两种：一是实测阵列流形【13 1 ， 二是阵形估计 2 , 4 - 1 o , 1 2 1 4 - 17 】。前者通过对阵列流形直接进行全方位离散测量、内 插、存储来实现，但该方法实现难度大、存储量大，不适合海试应用。另外， 阵列流形内插会引入误差，总体效果不明显。后者对阵元位置进行建模，将阵 第l 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 形估计转化为一个参数估计问题，求解精度高。该方法只需要几个不同方位的 辅助信源，试验简单，存储量小，优势显著。 阵形估计方法可以细分为估计大致阵形的阵形估计算法( 狭义的阵形估 计) 和后续的用于提高精度的阵形较正算法。 狭义的阵形估计方法主要有基于传感器直接测量的方法 i2 a 4 j 、匹配场处理 的方法 t 2 , 17 和基于时延估计的方法 1 5 , 16 。基于传感器直接测量方法的估计精度 受到传感器精度和数量的限制，并且会使整个水听器阵列复杂化，只适合作为 辅助手段。2 0 世纪9 0 年代前后，人们通过对阵列误差进行建模，将阵形估计 逐渐转化为一个参数估计问题，得到了后两种参数方法。基于匹配场的方法需 要方位已知的辅助信源和大量海洋声学参数的测量和假设，通过比较拷贝场 ( 通过海洋参数得到的计算场) 和匹配场( 水听器阵列测量到的声压场) 估计 阵列阵形。文献 1 2 】针对垂直线阵，比较了基于传感器直接测量和匹配场处理 的方法。由于匹配场的应用与海洋参数的测量精度和假设关系密切，应用受到 限制。基于时延估计的方法是一种几何上的直观方法，它把阵形估计问题转化 为各个阵元接收信号的时延估计问题。时延估计是信号处理中的基本问题，发 展了许多不同性能的算法，使这种阵形估计方法有很强的适应性和很高的精 度。文献 1 5 比较早的提出了一个简单的双源的基于时延估计的阵形估计方 法，给出了浅海岸基阵列的海试处理结果，但是估计的阵元间距与阵元的标称 间距相差很大，文中解释为阵列拉伸的结果，有待进一步商榷。 国外自2 0 世纪9 0 年代以后，各种阵形校正算法不断提出，通常可以分为 有源校正类和自校正类。 有源校正算法【2 i 通过在空间设置方位精确已知的辅助信源对阵列参数进行 离线估计，由于无需对信号源方位进行估计，所以其运算量较小。但算法也对 辅助信号源的方位信息的精确有较高要求，所以当辅助信号源的方位信息有偏 差时，这类算法会带来阵形估计的误差。 白校正类算法 4 - 1 0 通常根据某种优化函数对空间信源的方位与阵列的扰动 参数进行联合估计，优化函数的建立通常以特征子空间定向算法对阵列误差的 敏感性为基础，进一步就是以信号子空间与噪声子空间的正交关系为基础。在 2 0 世纪9 0 年代，对以m u s i c 算法为代表的高分辨空间谱估计算法的误差敏感 性研究与阵形自校正算法的提出是同时进行的。在文献 3 中，a j w e i s s 和 b f r i e d l a n d e r 分析了阵元增益、相位和位置引起的建模误差对m u s i c 算法的 影响，推导了算法分辨率的门限公式。在文献 4 中，他们提出了一种迭代的 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 最大似然自校正算法，使用不同时出现的辅助信源，可以同时给出d o a 和阵元 位置估计。初始条件很好时，算法结果收敛到全局最优的m l 估计。在文献 5 中，又提出了一种基于m u s i c 算法的迭代自校正算法，使用3 个同时出现的辅 助信源，对扰动的阵响应向量进行了一阶近似，可同时给出信源方位( d o a ) 和阵元位置估计1 3 l 。文献 6 改进了 5 】中的算法，去除了扰动的阵响应向量一 阶近似的小误差假设，误差扰动小于0 2 五时，误差估计精度较高，其中五为声 波波长在文献 7 】中，a j w e is s 和b f r i e d l a n d e r 还提出了对阵列通道幅相 误差估计的基于特征子空间的自校正算法。在文献 9 中，j p i e r r e 和m k a v e h 构造了超声实验系统，并根据实验中的误差来源提出三种校正方法，分别针对 以下三种情况进行处理：1 ) 仅存增益、相位误差；2 ) 存在增益、相位误差及 互耦作用；3 ) 以相位误差及耦合作用为主要因素。 由于自校正算法可以在线完成辅助信源实际方位的估计，消除了算法对信 源方位精确度依赖的影响，所以其校正的精度相对有源算法较高。但对于某些 病态的阵列结构，如等间距线列阵，参数估计的唯一辨识往往无法得到保证。 更为重要的是自校正算法中的参数联合估计对应的高维、多模、非线性优化问 题带来了庞大的运算量，参数估计的全局收敛性往往无法保证i8 。1 0 l 。文献 8 和 9 针对文献 7 】，指出1 ) 由于均匀线阵的导向矢量的范德蒙特性，方位估 计与相位误差的估计存在模糊性；2 ) 阵元数小于4 时算法失效，而且阵元数 大于4 时，对于某些特殊的阵列结构和方位组合，算法的解也可能不唯一。在 文献【1 0 中，w a n gb u h o n g 等针对上述问题，提出了一维搜索的自校正算法。 但引入了辅助阵元( 位置精确已知的阵元) ，算法用2 个同时出现的信源和3 个辅助阵元，要求阵列误差小于声波波长五。 除阵形校正方法外，为了减小由阵形误差、阵元幅相误差等的影响，稳健 的高分辨空间谱估计算法不断提出。如基于空间平滑的算法l l8 1 , 它不但可以解 相干源，还可以平滑掉部分阵形误差，但它是以牺牲阵列的孔径为代价的，对 于均匀阵适用。由于海洋环境的复杂性，长线阵海底布放会弯曲，应用受到限 制。 国内对水听器阵列的阵形估计算法还没有系统的研究。但在中科院声学所 内部的报告1 1 9j 中，对阵形估计问题进行了简单的研究。目前，国内普遍使用的 是双辅助信源阵形估计方法。该算法把二维阵形估计转化为横纵两声源信号在 各个水听器之间的时延估计问题，原理简单，运算量小，精度高和其他的有 源校正算法一样，辅助信源方位信息的偏差会使其估计产生偏差。另外，所用 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 的时延估计算法是它的核心，时延估计的性能决定了阵形估计的性能。 1 3 课题研究内容 本文的研究紧紧围绕基于时延估计的岸基长线阵阵形估计问题，希望通过 考虑相关的水声物理规律，改进算法，提高阵形估计的精度，使得通过一次估 计就可以满足水声信号处理的需要。 本论文各章节主要内容如下： 第二章：对时延估计问题进行概括和总结，系统地介绍几个基本的时延估 计算法，对比分析了各个算法的优缺点，讨论了影响时延估计精度的因素。 第三章：对比分析了单辅助信源和双辅助信源的基于时延估计的阵形估计 方法。浅海水听器阵列中水平长线阵存在纵向相关振荡现象，因此阵形估计求 时延值不能简单以某一阵元为基准，本文充分利用了相邻阵元信号的高相关 性，提出了基于子阵时延的阵形估计方法。最后分别对单双辅助信源的阵形估 计方法进行了误差分析，提出了合理放置辅助信源以提高阵形估计精度的方 法。 第四章：对仿真数据进行分析，验证第三章对误差的理论分析的结果。对 海试数据进行处理，检测了分子阵的阵形估计方法和单( 双) 源的阵形估计方 法在实际应用中的性能，并验证了它们的有效性。 第五章：总结全文，对阵形估计算法的理论分析和实验结果进行综合讨论， 并提出了进一步的展望。 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章时延估计 时间延迟估计问题是水声、地震、生物科学、和雷达信号处理领域所要解 决的基本问题之一，也是数字信号处理领域中一个十分引入注目的研究课题。 时间延迟，简称时延，是指接收器阵列中不同接收器所接收到的同源带噪 信号之间由于信号传输距离不同而引起的时间差。时延估计，指利用参数估计 和信号处理的理论和方法，对上述时延进行估计，并由此进一步确定其它有关 参量，例如信源目标的距离、方位、运动方向和速度等。 根据目标信源和检测系统的不同，时延估计可以分为主动的和被动的。被 动时延估计系统不发出信号，而是接收目标发出的声波去搜索目标，这种方法 不能控制接收信号能量的大小及相关特性，但是其主要优点是隐蔽性强，对于 军事上的应用具有重大意义。主动时延的极大似然( m l ) 估计器是匹配滤波 ( m a t c h e df i l t e r ) ；被动时延的极大似然( m l ) 估计器是广义相关的方法( g c c ) 。 根据引起时间延迟的原因不同，由多个接收器的空间位置不同引起时延对应于 单径时延估计；由信号经过多个信道传播、或者在一个信道上经过多次反射到 一个接收器引起时延对应于多径时延估计。 2 1 1 信号模型 2 1 时延估计的基本原理 常用的估计模型为 2 0 , 2 1 j 玉o ) = 5 ( f ) + n l ( t ) x 2 ( t ) = a s ( t d ) + 也( f ) ( 2 1 ) 其中，五( f ) 和而( f ) 分别为两个接收器接收到的信号，n a ( t ) 采jn 2 ( t ) 为两个接 收器接收到的噪声，s ( ，) 为信号源发出的信号，d 为两接收信号的相对时延。 对于时延估计的一般算法，通常需要求两信号的互相关，由维纳一辛钦定 律，两个信号的互功率谱表示为 2 1 1 晚 ( ) = 五+ ( ) 五( 甜) = 口以( ) p 。加+ 氏也( ) + 九( ) ( 2 - 2 ) 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 其中 吮( ) = p ( 甜) 1 2 九也( ) = i ( 缈) 2 ( ) 以( ) = s ( 国) 名( ) + 口，( 缈) l ( 缈) p 一以 理想的时延估计器为一单位冲击响应，即傅立叶逆变换，。( p 。，加) = 万( f d ) ， 但是相关器的输出是由受到幅度调制的时延信息项p 一曲、噪声项九 ( 口) 和噪声 与信号的相关项唬) 组成具体的，九。( 甜) 表示噪声的相关性，以( ) 表示噪声 和信号的相关性，纯 ) 和九。 ) 的比值表示了信噪比的大4 、，a ( 可以不是常 数) 表示了不同接收通道响应的不一致性。这些参量决定了时延估计的复杂程 度，任何一项都可以使时延估计算法估计精度下降甚至失效，因此提出了许多 不同的方法来减小或消除这些参量的影响。 2 1 2 时延估计方法分类 时延估计方法大致可以分为两类： 1 ) 基于累积量( 相关谱) 的方法【2 0 d ? l 。时域上，先对累积量( 互相关函 数或者高阶累积量) 进行估计，再通过峰值检验提取出时延信息；频域上，估 计相关谱，通过拟合相角与频率的线性关系得到时延估值这类方法包括为了 提高s n r 的前置滤波、自( 互) 相关函数、相关谱、高阶累积量和高阶谱等估 计，以及解决由采样周期决定估计精度问题的多种插值方法，如抛物线插值、 c o s 插值、s i n c 插值和三次样条插值等。这一类方法由估计累积量( 或相关谱) 和估计时延两部分组成，估计方差一般较大。 2 ) 参数模型的方法1 3 1 34 1 。它的思想是：在上述估计模型( 2 - 1 ) 中认为而( f ) 是一个f i r 滤波器的输入，岛( ，) 为该滤波器的输出，通过参数估计算法估计滤 波器的系数，由于滤波器系数含有时延信息，进而得到时延估值。对于不同性 质的信号可以建立很多种不同的参数模型，如系数为s i n o 函数形式的滤波器、 w i e n e r 滤波器、系数为l a g u e r r e 函数形式的滤波器、a r 模型、m a 模型和a r m a 模型等这类方法中有的算法可以同时估计滤波器系数和时延，消除了二次估 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 计带来的时延估计精度下降的问题，当然，算法比较复杂理论上，滤波器的 阶数越高，参数模型越准确，时延估计精度越高，但是由于前述分析中公式 ( 2 - 2 ) 多个参量的影响，滤波器的阶数有最佳值。对于随时问变化的时延， 可以设计自适应滤波器跟踪估计时变时延。 2 2 时域相关的时延估计方法 2 2 1 基本相关方法 屯= 套嚣黧懈- m 一5 d b 时明显的高于r o t h 、s c o t 和m l 相关 的方法的估计方差1 3 0 。 实际上，只要噪声有对称的概率分布，双谱的方法都是有效的。这也对信 号提出了限制，对于s i n ( ) 等确定性的对称分布的信号该方法明显失效。 对高阶累积量算法进行仿真，信号为指数分布，相对时延值玖= 1 0 个采样 周期，噪声为高斯分布，相对时延值为仉= 4 个采样周期。用8 个和1 6 个快拍 数据得到2 个估计结果如图2 5 和2 6 所示，一个快拍为1 2 8 个采样点。 信时延 1 0j；iii i 十十- r r r 哇丰时廷知ii ： il； 珏 - j l 谢斛： ；，、 麓毒 ；v、i ；jii 信号时延；a： l 嚏希时琏“ j ： 5 ； 蹶御【孰淤，。辙礤 li ii 驯己土 一y r r 1 ； ：r ： 图2 58 个快拍尚阶谱估计结果图2 ，61 8 个快拍的高阶谱估计结果 比较两图，虽然两次估计都给出了正确的时延值，但是图2 6 的估计的可信度 更高。因此要减小噪声相关峰，提高时延估计的置信水平，要以成倍的数据和 运算量为代价。 2 6 参数模型的估计方法 前述几种方法有一些共同的缺陷： 1 ) 建立在已知有关输入信号和噪声的统计先验知识基础上的，特别是相 关函数和频谱。实际中缺乏这种知识，只能用谱估计方法得到估计值替代，必 然会使时延估计精度降低 2 ) 对于非平稳以及时变条件下的时延估计显得无能为力。 参数模型的时延估计方法可以克服上述缺陷，即它不依赖于输入信号、噪 声的统计先验知识，而且可以跟踪动态或时变的环境和参数1 3 卜3 舢。对于不同性 质的信号可以建立很多种的参数模型，如系数为s i n c 函数形式的滤波器p “3 2 j 、 第1 4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 w ie n e r 滤波器、系数为l a g u e r r e 函数形式的滤波器【3 3 1 ，a r 模型、m a 模型和 a r m a 模型【3 4 1 等。 对于前述估计模型，在不考虑噪声时，若s ( ，) 为带限信号，t 为采样周期， 有下面的插值公式 x ( f ) ：主工( f r ) s i n c ( f f r ) ，其中s i n c ( ) ：s i 可n - 萼广2 ( 2 - 1 7 ) j - ”彳 不失一般性，令t = 1 ，同样的可以得到 y ( ，) = x ”u + 门】= x ( ) s i n c ( t + 1 + f 一0 ( 2 - 1 8 ) 其中，d = u + 力t = ，+ ，0 ， 1 令厶= s i n c ( n + l + ) 、几= y ( t ) 和耳= x ( 女) ，容易得到 y k = e ，x 。 2 - 1 9 ) 可以看出，x ( t ) 时延后的结果y ( 后) 是由一个系数为的i i r 滤波器得到的，滤 波器的系数为s i n c ( ) 函数形式，并且含有时延信息。当f 很大时，s i n c ( t + 1 + f ) 趋 于零。所以，可以用2 p + l 阶的f i r 滤波器近似上述i i r 滤波器，有 p 儿= 屯一。 ( 2 - 2 0 ) 月卜， 于是，时延估计问题转化成为了有限阶滤波器的参数估计问题，进一步就 是用低阶的f i r 滤波器对高阶的滤波器近似。估计误差包括降低阶数而引入的 误差和噪声引入的误差，当p = 4 时，第一种误差不超过总误差的1 0 因为s i n c ( t + l + 力在t + l + f = 0 时取极大值，根据同一插值公式，时延d 就是 使 f ( f ) = ( s i n c ( t - n ) ( 2 - 2 1 ) 月o 取得极大值的时刻另外，根据下图2 7 ，通过简单的推导，也可以得出时延 肚“，叫+ 彘 ( 2 - 2 2 ) 第1 5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 ，v 。 j f i t l 儿厶| 、肝，i 厂i 图2 7s i n c 参数模型算法示慈图 上述方法中，对于超过3 4 倍采样周期的时延，估计的f i r 滤波器系数 远离s i i l c ( ) 函数的中心，数值很小，估计误差大可以采用先粗估计，把信号 时延补偿，使其相对时延在3 4 倍采样周期范围内，从而提高估计精度。 参数估计方法把对时延的估计问题转化为对f i r 的参数估计问题，这样就 有大量成熟的参数估计算法可用，通过合理的选择f i r 的阶数可以减少运算时 间。理论上基于最小二乘的参数估计方法和广义相关方法中的r o t h 处理器是 等价的1 。对于非平稳情况( 时变时延) ，自适应时延估计方法可以实现对时 变时延的跟踪估计。它的基本原理可以归纳为两个步骤，即一个转化和一个实 现。一个转化是将时延估计问题转化为f i r 滤波器的参数估计问题；一个实现 是f i r 滤波器参数估计的自适应实现。 2 。7 时延估计的精度 影响时延估计精度的因素分为外界客观存在的和人为的检测和处理方法 中的因素【3 ，具体如下图所示 固 图2 8 影响时延估计精度的因素 第1 6 页 固一 冒 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 时延估计的克拉美罗下界【3 6 1 为： 其中，b 为信号带宽，丁为信号时间长度，s n r 为信号的信噪比。容易看 到，信号的频带越宽，持续时间越长，s n r 越大，时延估计能得到的最小方差 越小 为了得到足够准确的相关函数的估计值，可以充分利用噪声的随机性和信 号的相关性。在有足够多的输入数据时，可以把数据分段，每段数据都求出一 个相关函数的估计值，最后用各段估计值的平均值作为最终的相关函数估计 值另外，在水声多途现象对时延估计影响显著时，需要采用相应的多途时延 估计方法 3 7 1 第1 7 页 警 亦 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第三章基于时延估计的阵形估计方法 3 1 基本原理 两阵元接收信号的常用模型如下图3 1 所示。水听器q 和见接收来自护方 向信号的声程差为h l p = x c o s o + y s i n 0 ，其中( x ，y ) 是阵元鸽的坐标。h i p 也可 以通过q 和吼接收信号的时延估值乘以声速得到，即h , p = d c ，其中d 是两 阵元接收信号的相对时延，c 为声速。因此，可以得到工c o s o + y s i n o = d f 。 y h l z x 阵元馑坐标 图3 1 两阵元接收信号简单模型 考虑常规波束形成算法，以两阵元为例，算法框图如下： 回 ( o l ，y 1 ) - ( 0 0 ) ( b y ，) - ( j ，y ) 回 网 t t i p = x c o s 6 + y - 墼困 - + l 町逛i d - h 1 图3 2 两阵元常规波束形成算法框图 如果知道信号源的方位，考虑反问题求阵元坐标，算法框图如下： 第1 8 页 阵一菝坐标 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 一 图3 3 基于时延求阵元坐标算法框图 由上图可以看出，阵形估计问题是波束形成的反问题，确定声源方位角和时延 估计是定阵形的关键。 3 1 1 双辅助信源方法 如前述分析，用两个辅助声源通过上述关系式就可以建立关于阵元马坐标 ( x ，力的方程组 x 。0 8 日+ y 5 协q 。鼍。= 口( 3 - 1 ) x c o s ? 2 + y s i n 8 2 = d 2 c = b 。 其中最和0 2 分别为两个声源的方位角，口和b 分别为通过时延估计得到的两个声 源信号的声程差，它们的精度决定了阵形估计的精度。若岛一岛k x ( k 为整数) ， 则阵元皿坐标为 x=!觜，y=鱼!揣(3-2)sin(岛s i n ( o ：- o , x = j o ，v = j - 土 一q ) 。 ) 3 1 2 单辅助信源方法 在实际应用中为了使长线阵布放后仍有较大的孔径，总是尽力把阵布放成 直线。假设阵列在海底布放后阵形近似成一直线，阵列没有大的弯曲和拉伸， 那么只用一个辅助信源和阵列阵元的装配间距就可以估计出各个阵元间的相 对位置。 考虑远场声源，对于双源方法，如果两个声源的声传播基线垂直，那么以 两个基线方向为坐标轴方向，以一个阵元为原点就可以方便地建立坐标系。单 源方法只有一个空间参考点，坐标系的建立相对灵活，为了讨论方便，以声源 传播的方向为纵轴方向，以阵列的最左端阵元为坐标原点建立坐标系，如下图 第1 9 页 网熙璺竖 爹 习 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 所示； h j 阵元横坐标 图3 4 单源阵形估计方法坐标系定义 不失一般性，考虑均匀线阵，假设阵元装配问距为d ，可以得到阵元坐标估计 的表达式为 = | + d 2 一( 乃一儿1 ) 工，j 2 2 ，( 五，咒) = ( o ，o ) ( 3 3 ) y | = c z t d 上式在求解时x 坐标的表达式中根号前有“”号。因为前述令一号阵元q 为 阵列横向最左侧阵元，并且如果阵列没有缠绕，即各个阵元的横坐标是单调递 增的，此时阵形有确定解，上式中取“+ ”号。因此，单源方法对被估计的阵 形和声源的放置方位有要求，通常把声源放置在阵正横向。 3 2 分子阵阵形估计 基于时延估计的阵形估计方法的关键是时延估计要有高精度。对于长线 阵，不能简单的以某一阵元为基准求相对时延。因为在长线阵中存在阵纵向相 关振荡现象1 3 8 1 ，而时延估计是以两个信号的相关性为基础。 考虑到相邻阵元接收信号的相关性很高，可以采用子阵的处理方法。如下 图3 5 ，先在每个子阵中求时延，再求各个子阵的相对时延，最后得到整个阵 列的阵元信号问的相对时延。 子阵l子阵2子辟3 图3 5 子阵时延估计示意图 阵列的分子阵方式有最优的选择。因为如果子阵数越多，子阵中的相对时 延估计精度越高，但各个子阵之间的时延估计误差会更多的累积到阵的两端， 反之亦然。时延估计方法一般没有估计精度和信号相关系数明确的关系式，但 是各个时延估计算法估计方差随信噪比s n r 的变化趋势和时延估计的克拉美罗 第2 0 页 堕蚕坐标 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 下界与信噪比s n r 的变化趋势大致相同，所以可以考虑用时延估计的克拉美罗 下界给出分子阵方式的次优选择。 考虑时延估计模型( 2 - 1 ) ，对于空间位置很近且灵敏度基本一致的两个阵 元，认为它们接收信号中的噪声部分满足e ( ，2 l ( f ) 2 ) = e ( n 2 ( t ) 2 ) ，那么两个阵元接 收信号的信噪比s n r 相等，两信号的相关系数为 一 m a x ( q 2 ( ，) )m a x ( e ( x l ( t ) 恐( ，) ) ) p，=r- r - - - - - - - = f = 音= = = = 芋= = = = = 一 c l - ( o ) 、( 汤( o ) e q 而( f ) 1 2 ) 0 恐( f ) 1 2 ) m a x ( e ( s ( t ) j ( ，一d ) ) + o o ) 他o ) ) + e ( 啊o ) j ( f d ) ) + e ( q ( f ) n 2 ( ，) ) ) e q s ( f m 2 ) + 2 e ( s ( f ) ( f ) ) + e q 强( f ) 1 2 ) e q s ( f d ) 1 2 ) + 2 e o ( f d ) 啦o ) ) + q 嘞( f ) 1 2 ) e q s ( ，) 1 2 ) e o j ( ，) 1 2 ) + 4 玛( f ) 1 2 ) s n r s n r + 1 对于有限长离散的数据，由于 ( 珂) 和x n ) 的互相关和自相关是用有限数据 估计的，所以有 p 口2 。旦( 3 - 4 ) s n r + l 易看出，随着信噪比s n r 的降低，( 挖) 和x 2 ( n ) 的相关系数成也变小，趋于0 ( 完 全不相关) ；随着信噪比s n r 的升高，五( h ) 和五( 疗) 的相关系数岛也变大，趋于 1 ( 相关) 。因此，时延估计的克拉荚罗下界可以表示为 司= 器1 等一等* 警 仔s ， 容易看出，当两信号完全相关时，估计的方差近似为0 ；当不相关时，估计的 方差为佃，即认为两信号的相对时延无意义。综上，使整个阵列的时延估计 方差总和最小，就可以得到分子阵方式的合理选择。 另外，可以采用前后向平均的方法减小时延估计的方差。它的本质就是当 第2 i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 q ，q ：+ d 2 ，时，用皇学来估计d l ，其中表示以，阵元为基准对，阵 元求时延 3 3 1 双辅助信源方法 3 3 阵形估计精度分析 双辅助信源的方法就是求解关于阵元马坐标( x ，y ) 的方程组 x c o s a l + y s i n 8 i = n f = 4 x c o s 0 2 + y s i n 0 2 = d 2 c = b ( 3 - 6 ) 其中q 和岛分别为两个声源的方位角，口和b 分别为通过时延估计得到的两个声 源信号的声程差，它们的精度决定了阵形估计的精度。为了下面便于分析，令 为声源s 的方位角，a 0 为声源是与声源s 的方位角之差，那么瞑= ， 岛= y + 口，具体如图3 6 所示： s z 二 s l 2 放 图3 6 双源阵形估计算法示意图 容易得到，双源方法得到的阵形估计表达式为 = a s i n 五0 2 i - 五b 广s i no , ，j ，=s i n 口 7：丝型l 罂盟( 3 - 7 s i n 臼 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 其中，l 篓曼矧蚓n 肼n 两个声源的传播基线不在同一条直线上 1 误差模型 在图3 6 中，“为h i 与x 轴的夹角，那么可以得到 a = d c o s - u ) ，6 = - d c o s ( ；c ，+ a o - u ) ，其中局见= d ( 3 - 8 ) 通过公式( 3 - 7 ) 易知，声源方位的测量误差和声程差的估计误差引起了阵元 坐标的估计误差。因此，令q = q + 岛，晓= 岛+ 岛，其中日和砬分别为两个声源 方位测量值，日和岛为声源方位真实值，日和岛为测量误差。又令 d = 口+ 肋。b = 6 + 的，其中j 和分别为两个声程差估计值，口和6 为真实值t 幻和6 为估计误差，那么阵元坐标估计可以表示为 l ：尘竺! ：! i 呈! 竺垒旦垒刍2 二鱼垒垒2 ：! ! 呈! 竺垒垒2 s i n ( a o + a 8 2 一媚) f、 ：! 垒丝2 ：竺! f 竺垒刍! 二! 竺竺2 ：竺! ! 坚垒旦垒垦! q - g 。 s i n ( a o + a 8 2 一岛) 进而，阵元位置估计误差表示为 2 i x = 竺垒堡l ! 垫垒竺；：基老舍笔名i ! ；专；一旦皇翌鱼! ；学。一，。， 。：- y = l ! 垒竺：! ! 堕竺垒垒! 二鱼竺! ：! 塑笙垒旦垒堡! 一b c o s v - a c o s ( v + a 口) 7 s i n ( , a + a a , 一岛) s i n a 8 2 误差分析 i ) 两声源方位角之差目的选择 考虑公式( 3 - 7 ) ，当口= 砬一日在秽或者+ 1 8 0 附近取值时，分母很小，它 的倒数会把信源方位、时延估计等误差的影响成倍的放大，所以应使两声源方 位角之差接近9 0 第2 3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图3 7 声源方位误差引入的横坐标估计误差曲面 上图3 7 为仿真结果，考虑两个声源方位有曲= r = 0 0 1 7 5 t a d 高斯分布的 测量误差，q 皿与x 轴的夹角z ，= o 口时的估计结果。其中，横坐标吕为两个声 源的方位角之差，纵坐标为一号声源方位角，曲面在某点的高度表示横坐标 估计的绝对误差的最大值。可以看出两个声源信号传播方向垂直，即口= 9 0 。时， 阵元位置估计误差始终比较小。 2 ) 第一个声源方位角y 的选择 当口= 9 0 。时，由公式( 3 8 ) 易知，q 4 ：= 丁万；d ，口= d c o s ( 5 f r 一) 和 6 = d s i n ( v - u ) 。此时，阵元