（水声工程专业论文）数字滤波器的设计技术.pdf

哈尔滨- 1 = 程大学硕七学位论文 a b s t r a c t n o w a d a y sw ea l ei nt h ed i g i t a lt i m e ，t h et e c h n o l o g yo fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s a r ep a y e de x t e n s i v ea t t e n t i o nb yp e o p l e a c c o m p a n yw i t ht h ed e v e l o p m e n to f t e c h n o l o g yo fc o m p u t e ra n dm i c r o e l e e t r o n i c s , t h et h e o r ya n da r i t h m e t i co fd i g i t a l s i g n a ip r o c e s sd e v e l o p m e n tq u i c k l y , d i g i t a lf i l t e r sa r ee x t e m s i v e l yu s e di na u d i o a n dv i d e op r o c e s s ，d i g i t a lc o m m u n i c a t i o n s ，f r e q u e n c ya n a l y s e ，a u t o c o n t r o la n ds o o i l 。d i g i t a lf i l t e ri so n eo f t h em o s ti m p o r t a n tp a r to fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s ，a l m o s t a p p e a r e di na l ld i g i t a ls i g n a lp r o c e s ss y s t e m r e l a t i v et oa n a l o gf i l t e r , t h ed i g i t a l f i l t e rw i t h o u te x c u r s i o n , b ea b l et op r o c e s sl o wf r e q u e n c ys i g n a l ，t h ec h a r a c t e r i s t i c o ff r e q u e n c yr e s p o n s ec l o s et oi d e a lv a l u e ，w i t hh i 曲p r e c i s i o n , a n de a s yt o i n t e g r a t e d t h e s ea d v a n t a g e sd e c i d et h ea p p l i c a t i o no fd i g i t a lf i l t e rb e c o m em o r e a n dm o r ee x t e n s i v e l y t h em o s ti m p o r t a n tt a s ko ft h i sp a p e ri sr e s e a r c l f i n gt h eb a s i ct h e o r i e so f d i g i t a lf i l t e r , b a s eo nt h et m s 3 2 0 c 3 3o ft ic o m p a n yd e s i g nd i g i t a lf i l t e rs y s t e m w i t hh i g hs t a b i l i t ya n d l o wp o w e rc o n s u n l e ，a c c o m p l i s ht h eh a r d w a r ea n d s o f t w a r ed e b u g i n g t h em a i nt a s ki s 嬲f o l l o w i n g t h eb a s i ct h e o r yo f d i g i t mf i l t e r a n dt h em e t h o do fr e a l i z a t i o na r er e s e r c h e d r e s e a r c ha n da n a l y s eh o wt on s et h e s i m u l a t es o f t w a r eo fm a t l a bt od e s i g nt h er e q u i r e dd i g i t a lf i l t e r u s es e v e r a l f u n c t i o nt od e s i g ns o m eu n i v e r s a ld i 西t a lf i l t e r s t h es t r u c t u r ea n dc h a r a c t e r i s t i co f t m s 3 2 0 c 3 3a 爬r e s e a r c h e d ，a c c o r d i n gt ot h et e c h n i q u eo ft h ed s pa n da d c ，i d e s i g nah a r d w a r ed i a g r a m o f f e ras t a b i l i t yh a r d w a r es y s t e mt or e a l i z ed i 醇a 1 f i l t e r r e a s e a r c hd s ps o f w a r ei m p l e m e n t a t i o no f t h em e t h o da n dc p l d r e s e a r c h t h ee n t h e m e tc o m m u n i c a t i o nb a s e do i lt h ec h i pl a n 9 1 c 111a r er e s e a r c h e da t l a s t k e yw o r d s ：d i g i t a lf i l t e r ；d s p ；c p l d ；l a n 9 1 c 1 1 1 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：盔篁i 霆 日期：删7 年乡月如e t 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 论文研究背景和意义 本论文来源于课题组与某研究所的一个合作项目。系统用于水池中航模 水声遥测、遥控及测迹。我主要参与的是遥控部分，这部分采用混合频率编 码的形式通信，使用数字滤波器完成频率编码信号的滤波和检测。 数字滤波器是指对输入信号进行滤波的硬件或软件。如果滤波器的输入 输出都是离散的时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然离散，这样的滤波 器定义为数字滤波器。 数字滤波器在数字信号处理的各种应用中发挥着十分重要的作用，它是 通过对采样数据信号进行数学运算处理来达到频域滤波的目的。数字滤波器 是提取有用信息非常重要、非常灵活的方法，是现代信号处理的重要内容。 因而在数字通信、语音图象处理、谱分析、模式识别、自动控制等领域得到 了广泛的应用。相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信 号，频率响应特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容 易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应用将会越来越广泛。同时d s p ( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ) 处理器的出现和f p g a ( f i e l dp r o g r a m m a b l eg a t e a r r a y ) 的迅速发展也促进了数字滤波器的发展，并为数字滤波器的硬件实现 提供了更多的选择。相对于模拟滤波器数字滤波器具有以下优点： 灵活性大：数字滤波器的性能主要取决于乘法器的各系数，而这些系数 是存放在系统存储器中的，只要改变存储器存放的系数，就可以得到不同的 系统。这比改变模拟滤波器系统的特性要容易和方便。 可靠性高：因为数字系统只有两个电平信号i 和“0 ”，受噪声和环境的 影响小，而模拟滤波器各参数都有一定的温度系数，易受温度、振荡、电磁 干扰等影响。并且数字滤波器多采用大规模集成电路，大规模集成电路的故 障率远比众多分立元件构成的模拟系统的故障率低。 易于大规模集成：相对于模拟滤波器，数字滤波器在体积、重量和性能 方面的优势已越来越明显。 并行处理：数字滤波器的另外一个最大的优点就是可以实现并行处理。 哈尔滨1 = 程大学硕十学位论文 可以采用高速多并行处理结构的d s p 实现，或者采用多乘法器并行执行的 f p g a 实现。 1 2 数字滤波器的发展动态 近些年，线性滤波方法，如w i e n e r 滤波、k a l m a n 滤波和自适应滤波得 到了广泛的研究和应用。同时一些非线性滤波方法，如小波滤波、同态滤波、 中值滤波和形态滤波等都是现代信号处理的前沿课题，不但有重要的理论意 义，而且有广阔的应用前景。w i e n e r 滤波是最早提出的一种滤波方法，当信 号混有白噪声时，可以在最小均方误差条件下得到信号的最佳估计。但是， 由于求解w i e n e r - h o f f 方程的复杂性，使得晰e n e r 滤波实际应用起来很困难， 不过w i e n e r 滤波在理论上的意义是非常重要的，利用w i e n e r 滤波的纯一步 预测，可以求解信号的模型参数，进而获得著名的l e v i n s o n 算法。k a l m a n 滤波是2 0 世纪6 0 年代初提出的一种滤波方法。与w i e n e r 滤波相似，它同样 可以在最小均方误差条件下给出信号的最佳估计。所不同的是，这种滤波技 术在时域中采用递推方式进行，因此速度快，便于实时处理，从而得到了广 泛的应用。k a l l r l 鲫l 滤波推广到二维，可以用于图象的去噪。当假设w i e n e r 滤波器的单位脉冲响应为有限长时，可以采用自适应滤波的方法得到滤波器 的最佳响应。由于它避开了求解w i e n e r - h o f f 方程，为某些问题的解决带来 了极大的方便田。小波滤波就是利用信号和噪声的目的。同态滤波主要用于 解决信号和噪声之间不是相加而是相乘关系时滤波问题。另外，当信号和噪 声之间为卷积关系的时候，在一定条件下可以利用同态滤波把信号有效地分 离开来，由同态滤波理论引申出的复时谱也成为现代信号处理中极为重要的 概念。w i e n e r 滤波、k a l m a n 滤波和自适应滤波都是线性滤波，线性滤波的最 大缺点就是在消除噪声的同时，会造成信号边缘的模糊。中值滤波是2 0 世纪 7 0 年代提出的一种非线性滤波方法，它可以在最小绝对误差条件下，给出信 号的最佳估计。这种滤波方法的优点，就是能够保持信号的边缘不模糊。另 外它对脉冲噪声也有良好的清除作用。形态滤波是建立在集合运算上的一种 非线性滤波方法，它除了用于滤除信号中的噪声外，还在图象分析中发挥了 重要的作用”1 。 2 哈尔滨1 = 稃大学硕十学位论文 1 3 数字滤波器的实现方法 数字滤波器的实现方法一般有以下几种： ( 1 ) 在通用的计算机上用软件实现。软件可以是由自己编写，也可以使用 现成的软件包。这种方法的缺点是速度太慢，不能用于实时系统，主要用于 d s p 算法的模拟与仿真。 ( 2 ) 在通用的计算机系统中加上专用的加速处理机实现。这种方法不便于 系统的独立运行。 ( 3 ) 用通用的单片机实现。单片机的接1 2 性能良好容易实现人机接1 2 1 。由 于单片机采用的是冯诺依曼总线结构，系统比较复杂，实现乘法运算速度较 慢，而在数字滤波器中涉及大量的乘法运算，因此，这种方法适用于一些不 太复杂的数字信号处理。 ( 4 ) 用通用的可编程d s p 芯片实现。与单片机相比，d s p 有着更适合于 数字滤波的特点。它利用改进的哈佛总线结构，内部有硬件乘法器、累加器， 使用流水线结构，具有良好的并行特点，并有专门设计的适用于数字信号处 理的指令系统等。 ( 5 ) 用专用的d s p 芯片实现。在一些特殊的场合，要求的信号处理速度极 高，而通用d s p 芯片很难实现，这种芯片将相应的信号处理算法在芯片内部 用硬件实现，无须进行编程。 ( 6 ) 用f p g a 等可编程器件来开发数字滤波算法。使用相关开发工具和 v h d l 等硬件开发语言，通过软件编程用硬件实现特定的数字滤波算法。这 一方法由于具有通用性的特点并可以实现算法的并行运算，无论是作为独立 的数字信号处理，还是作为d s p 芯片的协作处理器都是比较活跃的研究领 域。 通过比较这些方法可见：可以采用m a t l a b 等软件来学习数字滤波器 的基本知识，计算数字滤波器的系数，研究算法的可行性，对数字滤波器进 行前期的仿真。 1 4 本论文的主要研究内容 本论文的主要研究内容是数字滤波器的原理及其实现方法，主要针对本 项目中水池航模遥控部分。遥控系统的功能是：试验人员可在岸边对水中自 哈尔滨_ 丁稃大学硕士学位论文 航模的运动轨迹和各种功能进行人为干预控制，操作人员向航模发送遥控命 令信号，航模接收此信号，经处理后将有关信息传送给航模“执行”分系统， 使航模按试验人员的“意志”运动。为了降低误码率，遥控指令发送、接收分 系统也采用频率编码信号传送遥控命令。航模系统设计了2 4 条指令，它们分 别是：左航、中航、右航、稳向、艏上、艏中、艏下、艏定、艉上、艉中、 艉下、艉定、正车、停车、倒车、备1 、吹除、备2 、启动、试验、存盘、应 变、遥测、复位。与此相应，遥控指令采用四码元形式，即一条指令由四个 频率码元表示。采用数字滤波的方法分辨出不同的频率并同时滤掉干扰噪声。 本论文包含的内容除了以上几点外，还包括数据处理结果和p c 机之间的通 信部分。 论文的主要内容有：首先叙述了课题的研制背景，简单介绍了当前数字 滤波器的实现形式和发展情况。然后主要是数字滤波器的理论研究。从原理 上理解、分析、研究数字滤波器，并做了m a t l a b 仿真。结合课题中遥控 系统的要求做数字滤波器的硬件设计。介绍了各主芯片的工作原理和使用方 法。数字滤波器进行了软件设计，并做了实验室调试和水池试验。最后输出 结果和p c 机通信，使用l a n 以太网控制模块完成。给出硬件设计图和软件 设计流程图。 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 第2 章数字滤波器的基本理论 2 1 数字滤波器的定义和分类 数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散 时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数 字量。因此，数字滤波器本身既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运 算的专用的数字计算机，也可以将所需要的运算编成程序，让通用计算机来 执行。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出的优点。随着数 字技术的发展，用数字技术实现滤波器的功能越来越受到人们的注意和广泛 的应用。从数字滤波器的单位冲击响应来看，可以分为两大类：有限冲击响 应( f i r ) 数字滤波器和无限冲击响应( i r a ) 数字滤波器。滤波器按功能上分可以 分为；低通滤波器( l p f ) 、高通滤波器( h p f ) 、带通滤波器( b p f ) 、带阻滤波器 ( b s f ) 。 2 2i i r 数字滤波器结构 无限长单位脉冲响应滤波器的系统函数为： 6 ，z ” 日( z ) 2 蔑了( 2 - 1 - 1 ) d ：吖 篙 对应的差分方程为： mn y ( 胛) = b , x ( n - r ) + a k y ( n 一后) ( 2 2 ) r = o k = l 其中y ( 拧) 由两部分构成：第一部分b ，x ( n r ) 是一个对x 0 ) 的m 字节 延时链结构，每节延时抽头后加权相加；第二部分a k y ( n - k ) ：是一卜x c 2 ：y ( n ) k = l 的延时抽头加权后相加，因此是一个反馈网络，这种结构称为直接型i ，如 图2 1 所示h 。这种反馈网络使得i i r 滤波器只需要很少的阶数就能完成滤波 功能。但是在软件设计上，后面滤波结果的输出需要前面的结果，使得程序 的编写没有f i r 那么简单易懂。所以很多时候大家还是喜欢采用f i r 来做设 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 图2 1 直接型i 的结构方框图 将上式改写成( 当m = n 的情况) ： ( z ) = 器= 铬铬= ( 萎6 r z ) 1 - l a k z - k ( 2 - s ) 因此日( z ) 可视为分子多项式6 ，z ”和分母多项式1 一吼z “的倒数 所构成的两个系统函数的乘积，这相当于两个子系统的级联。其中第一子系 统实现零点为： 4 ( z ) 。= 器= 6 ，z 1 ( 2 - 4 ) 故得： 】，( z ) = 6 r z 形( z ) ( 2 5 ) 其时域表达式为： y ( 行) = b ，w ( n - r ) ( 2 - 6 ) 第二子系统实现级点为： 日( z ) z5 铬= + 1 - a k z - t( 2 - 7 ) 整理后得： 形( z ) = 彳( z ) + a k z “( z ) ( 2 8 ) 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 时域表达式： 上 似以) = 彳( ) + a k w ( n 一) ( 2 9 ) k = l 如果相同输出的延迟单元合并成一个，则得到如图2 2 所示的结构图。 阶滤波器只需要级延迟单元，这是实现阶滤波器所必须的最少数量的延 迟单元。这种结构称为直接型，有时将直接型i 简称为直接型，将直接型i i 称为典型形式川。 图2 2 直接型i i 结构方框图 线性信号流图理论中有许多运算处理方法，可以在保持输入和输出之间 的传输关系不变的情况下，将信号流图变换成各种不同的形式。其中流图转 置的方法可导出一种转置滤波器结构，具体地讲，就是把网络中所有支路的 方向都颠倒反向，且输入输出的位置互相调换一下。对于单输入输出系统来 说，倒转后的结构和原结构的系统函数相同，但对有限字长而言，转置结构 与原结构性质不同。 直接型i 、i i 结构的优点是简单直观。它们的共同缺点是：系数a 。，b r 对滤 波器性能的控制关系不直接，因此调整不方便。更严重的是这种结构的极点 位置灵敏度太大，对字长效应太敏感，容易出现不稳定现象，产生较大误差。 由于直接型结构存在上述缺点，因此一般采用以下结构更具有优越性。 将式中的分子分母表达为因子的形式，即： 6 ，：”丌( 1 一c r z - i ) 酢2 节刊i 而d k z - ， l 一靠z 。兀( 卜) 7 哈尔滨- r = 程大学硕士学位论文 啦”兀( | - c r z - i ) 曩z 2 节n 利斋石( 2 - 1 0 ) d k z 1 一靠z 4兀( 1 一。) 式中4 为归一化常数。由于系统函数h ( z ) 的系数a k ，b r 都是实系数， 故零点、极点c ，磊只有两种情况：或者是实根，或者是共轭复根。即 n ( i g l z - i ) 兀( 1 一岛z “x l - h ，矿1 ) h ( z ) = 彳骨弓 一 ( 2 11 ) n ( 1 一p l z - i ) l - - o q j z - i l q l 旷1 ) 其中m = m 1 + 2 m 2 ，n = l + 2 2 ，蜀表示实零点，只表示实极点。 2 3f i r 数字滤波器结构 有限长单位脉冲响应的冲击响应函数为： h ( z ) = h ( n ) z 1 ( 2 1 2 ) 其差分方程为： 掣 y ( 即) = h ( k ) x ( n 一后) ( 2 1 3 ) 面 由上式可以得出如下图2 3 所示的直接型结构，这种结构又可以称为卷 积型结构。将转置理论应用于图2 3 可以得到转置直接型结构。 将式中的系统函数( z ) 分解成若干一阶和二阶多项式的连乘积： ( z ) = 兀巩0 ) n 皿。( z ) ( 2 1 4 ) 则可构成如图2 4 所示的级联型结构。其中h i t ( z ) = 口1 + 4 1 l 1 ：一1 为一阶 节；域t ( z ) = a o t 2 + q 女2 + 口2 i 2 为二阶节。每个一阶节、二阶节可用图2 3 所 示的直接型结构实现。当m i = 如时，即得到图2 4 ( b ) 所示的具体结构。这 种结构的每一节都便于控制零点，在需要控制传输零点时可以采用。但是它 所需要的系数a 比直接型的h ( n ) 多，所需要的乘法运算也比直接型多。在对 滤波器计算时间没有特殊要求的时候可以采用这种形式。若需要严格考虑滤 波器的计算时间则需要折衷它们的优点和缺点来设计。这在算法设计时候要 使用软件编辑环境来计算运于亍的时间问题。通常f i r 的计算时间都较长。很 多时候我们需要牺牲时间来获得想要得到的滤波器功能。 8 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 图2 3f i r 滤波器直接型机构图 铆匹圃徊乜夏m 塑亚囹一压习型- 鼹联型结构堰豳 掣 k 嘲联墼具俸结构 图2 4f i r 级联型结构构成 2 4f i r 滤波器的窗函数设计方法 设计f i r 数字滤波器的最简单的方法是窗函数法，通常也称之为傅立叶 级数法。 f i r 数字滤波器的设计同i i r 的设计一样，首先给出要求的理想滤波器 的频率响应日。( g ”) ，设计一个f i r 滤波器频率响应日0 ，) ，去逼近 日。0 ”) 。然而，窗函数法设计f i r 数字滤波器是在时域进行的，因而必须 由理想的频率响应日。( p ”) 推导出对应的单位取样响应吃( 盯) ，设计一个f i r 数字滤波器的单位取样响应厅( 疗) 去逼近理想的响应( ) 。 以设计一个截至频率为”的理想低通滤波器为例，如图2 5 表示。 9 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 由z 乙( p ”) 的傅立叶反变换推导出h a ( n ) ： 饷) = 去弘( 以”咖 ( 2 小) w r - w ew c jl 、l v vvv 一 晟( 刀) 国- - t ) e j0 f - i ) 1 21 v v 图2 5f i r 数字滤波器窗函数设计 由于上乙( p ”) 的矩形特性，吃( 胛) 必然是无限长的，又是非因果的。而待设计 的f i r 数字滤波器，要求它的单位取样响应h ( n ) 是有限长的，而且是因果的。 l o 哈尔滨t 程大学硕七学位论文 因此，要拥有有限长的厅( 以) 去逼近无限长的( 厅) ，显然必然解决两个问题， 一是有限长问题，最简单的办法是直接截取b a n ) ，使得吃( 厅) 和 ( 疗) 之间的关 系为： ：半娜学 协 i o其余的疗 其中的n 为奇数，这个截取过程可认为是无限长的取样响应和有限长的 窗函数w ( n ) 的乘积，即： 向( 功= h a ( ”) w 栉) ( 2 1 7 ) 但是这种简单的截取过程不能得到因果的h ( n ) ，假设低通特性有群延迟a ，即： 啪个心器 弦 在这里，若取a = ( r 一1 ) 2 ，表明士0 ”) 的相位特性为线性特性，则可以得 到( 功的表达式： 帕岛l 万1 1 e _ 1 a w e j n w 咖= 篙( 2 1 9 ) 这是一个中心点在a 的偶对称，无限长的非因果序列。为了得到有限长序列， 最简单的方法是选择矩形窗函数风( 功，即： w c 功幽佗鬈沙1 沼z 。， 为了保证所得到的滤波器是线性相位的滤波器，矗( 聆) 必须满足对称性， h ( n ) h ( n 1 n ) 。由于群延迟口= ( n 一1 ) 2 只要截取从i = 0 到打= n 一1 的一 段。即a 应该是矗( 哟长度的一半。由此可得到所需要的滤波器厅( 胛) ； 坳m w = 茹一 沼z t ， 由复卷积定理可知，时域相乘，频域是周期卷积的关系，所以矗( 门) 的频率特 性为： 日o ”) = ：1 一归d o p ) 形o 。“v 臼 ( 2 2 2 ) n ： h ( e 一) 是否能够很好地逼近乙( p ”) 取决于窗函数的频谱特性w ( e ”) ， 在此处选用了矩形窗函数，它的频率特性为： 啪：警”孚崩 协：， 幅度特性和相位特性分别是： ( m ) = j o ”) f = ( 2 2 4 ) 蜊啪1 ，= 吖竿 由幅度特性可以得到，它的主瓣宽度为4 ，r n 。若将理想滤波器的频率 响应写成： h a 口j o ) ：( 出) p f j ( 2 2 5 ) 其中幅度频率特性： 脚，= 器糍石 协z s ， 得到的滤波器的频率响应是理想滤波器的频率特性和矩形窗函数的频率 特性的卷积，即： 一 日( 。，) ：去k ( 印。j ( 孚) 9 一印砷一咀竿) d 口 ：。一( 竽) ”圭k p 慨 一印棚 ( 2 - 2 7 ) 由此可以得到所设计的滤波器的幅度频率特性为： 1 日( w ) = f h ( e p ) f - 亡i 仍( 印- 8 ) d o 2 7 二 ( 2 2 8 ) 由式( 2 2 8 ) 可见，对实际f i r 滤波器日( 们有影响的只是窗函数的幅度 频率特性 ) 加窗函数后，对滤波器的理想特性的影响有以下几点： ( 1 ) 窗函数的主瓣越宽，滤波器的过渡带就越宽； 塑删 哈尔滨工程大学硕十学位论文 ( 2 ) 窗函数旁瓣影响，使得滤波器的幅度特性出现波动。波动的多少，取 决于旁瓣的多少； ( 3 ) 增加截取函数的长度只能相应的减小过渡带，而不能改变滤波器的 波动幅度。 在工程上，窗函数的选择原则是： ( 1 ) 具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度； ( 2 ) 旁瓣的幅度下降的速度要快，以利于增加阻带的衰减； ( 3 ) 主瓣的宽度要窄，这样可以得到比较窄的过渡带。 通常上述的几点难以同时满足。当选用主瓣宽度较窄时，虽然能够得到 比较陡峭的幅度频率响应，但是通带和阻带的波动明显增加；当选用比较小 的旁瓣幅度时，虽然能够得到比较平坦的和匀滑的幅频响应，但是过渡带将 加宽。因此，实际中选用的窗函数是他们的折衷。在保证主瓣的宽度达到一 定要求的条件下，适当的牺牲主瓣的宽度来换取旁瓣的波动减小。总之，窗 函数不仅有截短的作用，而且能够起到平滑的作用，在很多领域得到应用。 表2 1 给出了几种常见窗函数的性能对比表。 表2 1 窗函数性能对比表 窗函数过渡带宽度 旁瓣峰值幅度( d b )阻带最小衰减( d b ) 矩形窗4 ；r ，i 1 32 1 三角窗 8 石珂 2 52 5 汉宁窗 8 7 r 撑 3 l- 4 4 海明窗8 石疗 4 15 3 布拉克曼窗 1 2 石” - 5 7 7 4 凯塞窗 l o 石行 5 7 - 8 0 2 5i i r 与f i r 数字滤波器的比较 i i r 滤波器系统函数的极点可以位于单位圆内的任何地方，因此可以用较 低的阶数获得高选择性，所用存储单元少，经济而效率高。但这些是以相位 的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。相反，f i r 滤波器 却可以得到严格的线性相位，然而由于f i r 滤波器系统函数的极点固定在原 点，所以只能用较高的阶数达到高选择性，对于同样的滤波器设计指标，f i r 滤波器所要求的阶数可以比i i r 滤波器高5 1 0 倍，成本较高，信号延时也 较大。如果按相同的选择性和相同的线性相位要求来说，则i i r 滤波器就必 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 须加全通网络进行相位校正，同样要大大增加滤波器的节数和复杂性”1 。 f i r 滤波器可以用菲递归方法实现，有限精度的计算不会产生振荡。同 时由于量化舍入以及系数的不准确所引起的误差的影响比i i r 滤波器要小得 多。显然对i i r 滤波器必须注意稳定性问题，注意极点是否会位于单位圆之 外，另外有限字长效应有时会引起寄生振荡。再者f i r 滤波器可采用f f t 算 法，在相同阶数下，运算速度可以快得多”。 i i r 滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，一般都有有效的封闭式设计 公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具要求不高。f i r 滤波器 没有现成设计公式。窗函数法仅仅可以给出窗函数的计算公式，但计算通、 阻带衰减仍无显式表达式、其他大多数设计f i r 滤波器的方法都需要借助计 算机辅助设计。 i i r 滤波器设计法，主要是设计规格化的，频率特性为分段常数的滤波 器，而f i r 滤波器则易于适应某些特殊应用，如构成微分器或积分器，或用 于巴特握斯、切比雪夫等逼近不可能达到预定指标的情况，例如由于某些原 因要求三角形振幅响应。 2 6 数字滤波器的计算机辅助设计 数字滤波器用硬件实现的基本部件包括延迟器、乘法器和加法器；如果 用软件来实现时，它即是一段线性卷积程序。软件实现的优点是系统函数具 有可变性，仅依赖于算法结构，并且易于获得较理想的滤波性能，所以软件 滤波在滤波器的使用中起到了越来越重要的作用。各种高级语言在设计和实 现滤波器当中都有一整套成熟的程序组，在使用这些程序时让使用者感到头 痛的是它们冗长的程序和修改参数的不方便，特别是滤波器各种表达式和滤 波器各种形式相互之间的转换，显得十分复杂。滤波器软件的设计和实现在 信号处理软件设计和使用当中占有十分重要的地位和作用。 m a t l a b 的信号处理工具箱的两个基本组成就是滤波器的设计和实现 以及频谱分析。工具箱提供了丰富而简单的设计、实现f i r 和i i r 的方法， 使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用，特别是滤波器的表达方式和滤波 器形式之间的相互转换显得十分简便，为滤波器的设计和实现开辟了一片广 阔的天地。i i r 与f i r 滤波器不论是在性能上还是在设计方法上都有很大的 1 4 哈尔滨_ t 程大学硕十学位论文 区别。f i r 滤波器可以对给定的频率特性直接设计，而i i r 滤波器目前最通 用的方法是利用己成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计。不管是i i r 还 是f i r 滤波器的设计都包括以下三个步骤：给出所需要的滤波器的技术指标： 设计一个h ( z ) 使其逼近所需要的技术指标；实现所设计的( z ) r l 。 2 6 1i i r 滤波器的m a ，a b 辅助设计 i i r 数字滤波器设计借助模拟滤波器原型，再将模拟滤波器转换成数字 滤波器。这些过程已经成为一整套成熟的设计程序。模拟滤波设计已经有了 一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表 供查询。因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大 的方便。 具体在m a t l a b 中设计l i p 数字滤波器的设计步骤如下：按一定规则将 给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标，根据转换 后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数和固有频率形； 运用最小阶数产生模拟低通滤波器原型；运用固有频率把模拟低通滤波器 原型转换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器；运用冲激响应不变法或双 线性不变法把模拟滤波器转换成数字滤波器。 2 6 1 1 常用的模拟滤波器的设计方法及其m a t l a b 仿真 1 巴特沃斯低通滤波器的设计8 1 。设计包括以下两个过程。 ( 1 ) 按照给定的通带和阻带指标确定阶数。 通常在设计模拟低通滤波器时给定的技术指标有通带的截至频率q ，通 带内最大衰减4 ，( 扭) ，阻带截至频率q ，阻带内的最小衰减4 ( d b ) 。假设 给定q = f 2 。时通带的最大衰减为a 。，q = q ，时阻带的最小衰减为4 。低通 巴特沃斯滤波器的幅度平方可以用图2 6 表示。这时通带的容限为： 陬皿) 1 贵l 叫q c ( 2 - 2 9 ) 阻带的容限为； k ( 心l 兰垃踟 池， 地t 。蚓 取= 3 可以满足设计的要求。然后根据式( 2 - 3 7 ) 可以得到。( s ) 的极点的 位置： 丑= q 。( 一o 5 + j 、3 2 ) s2=一q。(2-40) s 3 = q 。( - o 5 一，订2 ) 日。( s ) 可以表示为极点的形式： 以( s ) = f 丽丽1 ( 2 - 4 1 ) 最后可以得到满足系统设计指标的函数胃。( j ) ： 纵加万丽而去而 2 4 2 ) 2 利用m a t l a b 设计模拟的低通巴特沃斯滤波器 在设计模拟的巴特沃斯滤波器的过程中可以利用m a t l a b 的函数 b u t t a p 进行滤波器的设计。在m a t l a b 中给出你要做滤波的信号，可以选用 连续信号或者脉冲信号，然后通过调用b u t t a p 来作滤波，比较经过滤波和没 有经过滤波的信号，可以很明显的看到滤波的效果。很多i i r 的设计都是通 过先做模拟滤波器再通过冲击响应不变法或双线性不变发把模拟滤波器转换 成数字滤波器。 下面给的仿真结果，仅仅是针对b u t t a p 函数来做的，给出的是它的幅度 频率特性。仿真结果如图2 7 。 1 8 哈尔滨_ 丁稃大学硕士学位论文 巴特沃斯低通滤波器 已 倒 馨 、 ； ； ， 、一 0 - 5 0 1 1 5 0 角频率r a d x 1 0 4 图2 7巴特沃斯低通滤波器的幅度频率响应 厂 、矿一1 厂、 一y1 00 10 20 ，30 40 50 60 70 80 91 n o m l a f i z e df r e q u e n c y ( ar a d s a m p l e ) ：! j 、j -、0 ”、嚣、，! 、r 、廿、 、 、弋、 j 、 o 1 0 2口3o 40 5o 60 7o - 80 91 n o r m a l i z e df r e q u e n c y “r a d s a m p l e ) 图2 8 利用m a t l a b 设计的高通滤波器 曼m弓#星 哈尔滨1 = 稃大学硕十学位论文 2 6 2f i r 滤波器的m a t l a b 辅助设计 在m a t l a b 中可以利用f i r l 函数设计各类f i r 数字滤波器，包括低通、 带通、高通、带阻等类型的滤波器。f i r l 函数设计滤波器实际是采用了窗函 数设计f i r 线性相位滤波器的方法，它的具体算法是：如果研疗) 为指定的窗， 其中1 疗n ，理想滤波器的单位脉冲响应为矗( 功，预示可以得到设计的滤波 器的系数为；b ( n ) ；w ( n ) x h ( n ) ，1 n n 。图2 8 为利用m a t l a b 设计的高通 滤波器嗍。 2 7 本章小结 本章主要讲解数字滤波器的原理和仿真。主要研究了i i r 和f i r 的原理 和实现方法，比较了两者的优缺点。介绍了f i r 的窗函数实现方法，并用 m a t l a b 做了仿真，给出仿真结果。本章的工作为数字滤波器系统的设计提 供了算法。 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 第3 章硬件电路设计 d s p 是一种主要针对数字信号处理运算的微处理器。由于它具有丰富的 硬件资源、高速数据处理能力和强大的指令系统，因而在航空、通信、航天， 雷达、工业控制、网络及家用电器等各个领域得到广泛应用。本数字滤波器 设计以浮点d s p 芯片( t m s 3 2 0 c 3 3 ) 为核心，c p l d 做外围电路辅助设计。 本数字滤波器实现的硬件原理框图，如图3 1 。 一， 图3 1 滤波器硬件原理图 3 1 主芯片d s p 3 1 1 芯片介绍 t m s 3 2 0 c 3 3 数字信号处理芯片是t i 公司系列数字信号处理器第三代产 品中性能最高、功耗最低的3 2 位浮点运算d s p 。图3 2 是t m s 3 2 0 c 3 3 的功 能结构方框图，它清晰的描绘了该处理器的内部相互关系柳。 t m s 3 2 0 c 3 3 处理器的主要结构特征如下”圳”： 可以进行5 倍频，芯片运行速度最高可达7 5 m ，通过外部的 c l k m d 0 和c l k m d l 引脚的设置来完成的； 内部集成3 4 k 字的双访问静态r a m ； 哈尔滨工程大学硕十学位论文 矗厢 瓣 o 瓣 r m l c l 船i 编 图3 2t m s 3 2 0 c 3 3 功能结构方框图 指令及数据字长3 2 b i t s ，地址宽度2 4 b i t ； 低功耗降芯片，内核电压和i o 电压分别为： 1 b y ( c o r e ) ，3 3 v ( i o ) ，其功耗小于2 0 0 m w ； 4 0 3 2 b i t s 浮点整数乘法器及算术逻辑单元( a l u ) ； 8 个以的4 0 b i t s 扩展精度寄存器为基础的a c c ： 3 2 b i t s 的桶形移位器，8 个辅助寄存器和两个辅助寄存器； 片内d m a 控制器，使与c p u 并行工作； 单周期内并行的a l u 及乘法指令，支持循环寻址； 互锁指令支持多处理器操作； 两个定时计数器； 2 个外部标志输出( x f 0 和x f l ) ，由寄存器i o f 控制； 两种节电工作模式； 1 个串行口支持8 1 6 3 2 b i t s 数据传输； 寻址方式多样：5 类寻址方式( 通用寻址方式、三操作数寻址方 式、并行寻址方式、长立即数寻址方式、调节跳转寻址方式) ；6 类寻址类型( 寄存器寻址、直接寻址、间接寻址、短立即数寻址、 长立即数寻址和相对寻址) 。 哈尔滨_ t 程大学硕+ 学位论文 c p u 的内部结构如图3 3 所示。 图3 3 c p u 的结构图 独立的程序总线( p a d d r , p d a t a ) 、数据总线( d a d d r i , d a d d r 2 d d a t a ) 和d m a 总线( d m a s d d r d m a d a t a ) ，使程序的提取、数据读写和 d m a 存取能并行执行。程序计数器p c 与2 4 位程序地址总线( p a d d r ) 相连， 指令寄存器吸与3 2 位程序数据总线( p d a t a ) 相连，程序总线在每一指令周 期内可提取一条指令。数据总线在每一指令周期内支持两次数据存储器的存 取。d d a t a 总线通过c p u l 总线传送两个数据存储器操作数到乘法器、a l u 、 寄存器组。d d a t a 总线通过r e g i r e g 2 传送两个数据到乘法器和a l u 。 3 1 2 哈佛结构的特点 哈佛结构是不同于传统的冯诺曼( v o nn e u m a n ) 结构的并行体系结，其主 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 要特点是将程序和数据存储在不同的存储空间中，即程序存储器和数据存储 器是两个相互独立的存储器，每个存储器独立编址，独立访问旧。 在哈佛结构中，由于程序和数据存储器在两个分开的空间中，因此取指 和执行能完全重叠运行。为了进一步提高运行速度和灵活性，t m s 3 2 0 c 3 x 系列d s p 芯片在基本哈佛结构的基础上作了改进： 允许数据存放在程序存储器中，并可以被算术运算指令直接使 用； 指令存储在高速缓冲器中，当执行此指令时，不需要再从存储器 中读取指令，节约了一个指令周期的时间。 3 1 3c p u 寄存器组 1 m s 3 2 0 c 3 3 有2 8 个寄存器，它们与c p u 紧密结合。所有这些寄存器可 被乘法器和a l u 操作，并可被用作通用寄存器。各寄存器功能简介如下“”： 3 2 位的辅助寄存器( a r o - a r 7 ) w 被c p u 存取，并可由两个辅助 寄存器运算单元( a r a u s ) 修改； 3 2 位变址寄存器( i r o 和限1 ) 被辅助寄存器运算单元( a r a u ) 用 作地址索引； 3 2 位块长寄存器( b k ) ，在循环寻址中被a r a u 用来指定数据块 的长度； 扩展精度寄存器( r o r t ) 可寄存3 2 位整数及4 0 位浮点数，并支 持对其操作； 数据页指针( d p ) 是一个3 2 位寄存器。其低8 位，在直接寻址方 式中被用作寻址数据所在页的指针。数据页长6 4 k 字，共2 5 6 页； 系统栈指针( s p ) 是一个3 2 位寄存器，带有系统栈顶的地址。s p 总是指向最后入堆栈的单元。入栈操作时，入栈前s p 增加，出 栈后s p 减少。s p 受中断，俘获，调用，返回以及p u s h 和p o p 指令的控制； 状态寄存器( s t ) 包含与c p u 的状态有关的全部信息，是在程序 调试时候比较重要的参考点。s t 的各位格式及定义如图3 4 所 哈尔滨工程大学硕士学位论文 不a i e 寄存器是一个3 2 位c p u ，d m a 中断允许寄存器。i e 的各位 格式及定义如图3 5 所示。 c p u 中断标志寄存器( i f ) 。该寄存器的某一位为1 时，表明相 应的中断被设置；反之，相应的中断被屏蔽。如图3 6 所示。 i 0 标志寄存器