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计算机辅助精度设计技术研究 摘要 精度设计作为完整的机械设计中的一个重要组成部分，不但影响产品的使 用性能和质量，而且对制造成本也起着极其重要的作用。同时，计算机辅助精 度设计也是实现c a d 和c a m 集成的核心技术之一，已经成为影响设计和制造 信息集成的瓶颈环节。 本文论述了计算机辅助精度设计的总体框架，研究了尺寸链自动生成等关 键技术，并开发了基于a u t o c a d 平台的原型系统，本文的主要研究内容如下： 1 在综合国内外精度设计成果的基础上，研究并提出了能够体现并行精度 设计思想和以成本优化为目标的计算机辅助精度设计系统框架。 2 研究了尺寸链自动生成技术，包括基于特征的尺寸、公差信息表达与提 取，以及尺寸链自动搜索原理及其流程。 3 为了克服传统概率统计法的缺点，研究了面向组成环的统计公差计算方 法，将b 分布模型应用到每个组成环尺寸的计算中，以便更好地适应实际加工 环境。 4 研究了蒙特卡洛法在公差优化中的应用，给出了装配成功率的计算公式 以及精度灵敏性分析的方法。 5 研究了基于工艺的最小制造成本精度优化技术，包括最小制造成本精度 优化设计模型、成本精度模型、复合型法形优化求解过程以及基于工艺的成本 精度优化设计过程等。 6 在上述研究的基础上，基于a u t o c a d 进行了计算机辅助精度设计原型 系统的开发。 关键词：计算机辅助精度设计尺寸链成本公差优化 t h er e s e a r c ho f c o m p u t e r a i d e d7 i 0 i e r a n c e a b s t r a c t i - o l e r a n c e d e s i g n i 五gi s o n ei m p o r t a n tp a r to fm e c h a n i c a ld e s i g n ，i tn o to n l y i n f l u e n c e sp r o d u c t s q u a l i t y ，b u ta l s or e a c to nt h em a n u f a c t u r ec o s t a tt h es a m e t i m e ，c o m p u t e ra i d e dt b l e r a i l c e ( c a t ) i so n eo f t h ec o r et e c h n o l o g yi ni n t e g r a t i o n o fc a da n dc a m ，i ti st h eb o t t l e n e c ko f i n t e g r a t i o no fd e s i g na n dm a n u f a c t u r e i n f b r m a t i o n t h i sp a p e rd i s s e n a t et h eg e n e r a lf r a m e w o r ko fc o m p u t e ra i d e dt o l e r a n c e s y s t e m ，r e s e a r c has e r i e so fk e yq u e s t i o n ss u c ha st b em e t h o d so fa u t o g e n e r a t i o n o fd i m e n s i o nc h a i n ，百v e so u tt h ep r o t o t y p ep r o g r a mb a s e do ha u t o c a d t h em a i n c o n t e n t so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： 1 r e s e a r c ht h eg e n e r a lf r a m e w o r ko fc o m p u t e ra i d e d r b l e r a n c e s y s t e m ， w h i c hc a n d i s p l a y t h ei d e ao fp a r a l l e l d e s i g n a n dt h e g o a l o fc o s t o r i e n t e d o p t i m i z a t i o n 2 s t u d yt h et e c h n o l o g ya b o u ta u t o g e n e r a t i o no f d i m e n s i o nc h a i n ，i n c l u d et h e e x p r e s s i o no f t o l e r a n c ew h i c hb a s e do nf 宅a t u r e si nc a d ，t h et h e o r ya n dp r o c e s so f a u t o g e n e r a t i o no f d i m e n s i o nc h a i n 3 i no r d e rt oo v e r c o m et h e1 a c ko ft r a d i “o n a ls t a t i s t i cm e t h o d s ，t h i sp a p e r d i s c u s s e san e ws t a t i s t i cm e t h o d ，u s e sb m o d e lf o rt h ec a l c u l a t i o no fd i m e n s i o n s i nt h ed i m e n s i o nc h a i n ，i m p r o v et h er e s u l t sc o r r e c t n e s s 4 r e s e a r c ht h e a p p l i c a t i o n o fm o n t ec a r l om e t h o df b rt o l e r a n c e d e s i g n ， d i s p l a yt h ec a l c u i a t ef b r m u l ao f e s t i m a t e ds t a c k u py i e l da n dt h ea n a l y s i sm e t h o d o f s e n s i t i v i t yt ot o l e r a n c e ， 5 d i s c u s st h em e t h o d so fc o s t o r i e n t e do p t i m i z a t i o n ，i n c l u d et h em o d e lo f c o s t o r i e n t e d o p t i m i z a t i o n ，t b l c r a n c e - c o s t m o d e l ， m u l t i p l e x m e t h o da n dt h e m e t h o db a s e do nt h ep r o c e s sp l a n 6 1 nt h ee n d ，t h i sp a p e rg i v e so u tt h ep r o t o t y p ep r o g r a mb a s e do na u t o c a d a n d d e s i g ne x a m p l e s k e yw o r d s ：c o m p u t e r a i d e dt b l e r a n c e ，d i m e n s i o nc h a i n c o s t 。o f i e n t e d o p t i m i z a t i o n 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学 硕士学位论文质量要求。 答辩委员会签名：( 工作单位、职称) 捅方蒸丢呓锄凸础乎貉恕 委员：讳；t 考眇狄晕密经 朝砌辄j 。触懈硐犯 学彰孝、念姚欺主1 茏渣 莎以埠锄忆哆乞苫刎教援 导师： 屹j 1 钆今z # i 手静吱 图l 一1 图2 1 图2 2 图2 - 3 图2 4 图2 5 图2 6 图2 7 图3 ，2 图3 3 图3 - 4 插图清单 论文结构示意图一 尺寸链计算流程一 公差优化设计示图一 三环尺寸链的可靠域图示 并行公差设计 系统总体架构 系统基本处理流程 系统功能框架 装配尺寸链的建立过程 自动生成尺寸链程序流程图 贝塔分布的形状 5 8 9 1 l - 1 2 一1 3 一i 4 一2 2 图3 5c - t 关系曲线2 9 图3 6 复合形法的程序框图 3 3 表格清单 表3 1 尺寸链三种计算方法的比较 表3 2 分布参数p 、q 值 表3 3 公差与相对成本 表3 4 现有产品成本一精度模型一 表3 51 h c k s 的数据列表 表3 6 基本特征表达参数矾a 。a ：kt 0 表4 1 组成环数据 一2 5 2 9 一2 9 “3 0 一3 0 一4 5 缩写与符号清单 c a = r c o i n p u t e ra i d e dt 0 l e r a n c i n g 计算机辅助公差设计 c a d c o m 眦r d e dd e s i g n 计算机辅助设计 c a m c o m p u t i 玎a i d e dm 删f a c t 埘n g 计算机辅助制造 c a p p c o m p u t e ra i d e dp m c e s sp l a n n i n g 计算机辅助工艺设计 c i m s c o m p u t e ri n t e 静a t e dm a n u f a c t u r i n gs y s t e m 计算机集成制造系统 r ，( )d e s i g i lf u n c t i o n 设计函数 r tt o i e r a n c er e g i o n公差域 飓 s a f er e g i o n 安全域 舶 r e i i a b l er e g i o n可靠域 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导 ：进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得佥蟹= 】二些塞堂或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 荠表示谢意。 学能论文储繇了蛰签字嘲施p 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解佥魍：i ：些塞堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 井向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒 船工业大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权1 ) 学德论文作者签名 了缸聿 ，j 签字日期：m 睥斗月f 。日 学位论文作者毕业后去向 t 作单位： 通讯地址： 导师赂 吃力气 签字日期：! u v i 年中月rd 日 电话 邮编 致谢 本文是在导师王晓枫副教授、刘红旗研究员的悉心指导下完成的。无论从 论文选题、资料整理、论文成稿，都得到两位导师的诸多指教和关心。老师广 博的学识、开阔的视野、严谨的治学态度以及敬业精神，使我受益匪浅，在此， 我表示深深的敬意和衷心的感谢! 同时，在整个论文工作中还得到了闰艳副教授、李学京副教授的指导和帮 助，在此感谢他们对本文提出的宝贵意见和理论指导。 感谢王磊、刘建业、陈景玉、韩琳琳等项目组成员近四年来所付出的劳动 与创造，智慧与汗水。 感谢合肥工业大学、机械科学研究院的领导、老师和同事们，是他们给了 我关心、支持和鼓励，使得我能如期完成学业。 最后感谢为审阅本文而付出辛勤劳动的各位老师! 作者：丁红宇 2 0 0 5 年2 月 第一章绪论 1 1 计算机辅助精度设计概述 精度设计是根据产品的功能要求装配技术要求等初始条件，对尺寸公差、 形位公差和表面租糙度值进行合理的限定与标注的过程。其工作通常涉及以下 几个方面： 产品规划阶段的精度设计，主要根据用户要求确定产品的最佳精度指 标； - 产品设计阶段的精度设计，主要研究零件误差积累对产品性能的影响和 经济性地分配公差的方法，即能够采用适当的方式将产品的精度指标分 配给各零部件，同时能够根据零部件的公差控制产品精度指标的符合情 况； 。 _ 工艺设计阶段的精度设计，主要是对输入c a p p 系统的零件公差进行相 容性检验，并实现从设计尺寸和公差到加工尺寸和公差的转换； 加工制造阶段的精度设计，主要对加工过程进行控制，利用统计公差模 型进行过程控制，使加工过程产生的误差小于或等于设计公差： 一质量控制和检测阶段的精度设计，根据设计公差制定检验规程，并实现 对零部件和产品的自动检验和数据处理，对检测结果进行评估等。 计算机辅助精度设计就是在机械产品的设计、加工、装配、检验等过程中， 利用计算机的软、硬件技术，对产品及其零部件的尺寸公差、形位公差和表面 粗糙度进行优化和控制，力图用最低的成本，设计并制造出满足用户精度要求 的产品。 1 1l计算机辅助精度设计的产生、发展历史与研究现状 1 9 7 8 年，英国剑桥大学的h i l l y a r d 【l 】首次提出利用计算机辅助确定零件的 几何形状、尺寸和形位公差的概念，他建议用数学方程式来描述零件的几何形 状，并以此来进行零件的尺寸和公差设计。同年，丹麦的b i o r k f 2 l 在其 c o m p u t e 卜a i d e dt o l e r a n c i n g 一书中提出利用计算机化的尺寸链进行设计和 制造公差的控制。这是计算机辅助精度设计技术发展的开端，奠定了c a t 理论 的基础。 1 9 8 3 年r e q u i c h a l 3 】提出了漂移公差带理论，成为计算机公差建模的理论基 础。1 9 8 7 年美国的t u m e r 【4 i 在其博士论文计算机辅助几何设计中的公差问题 建立了一套具有实用意义的公差分析方法。1 9 8 8 年w e i l l l 5 l 教授在国际生产工程 协会年会上发表关键论文“t o l e r a n c i n gf o rf u n c t i o n ”，掀起了计算机辅助精度 设计的研究热潮，此后有关精度研究的学术论文大量出现，美国机械工程师学 会a s m e 和国际生产工程协会c i r p 也开始定期组织各种精度专题讨论会。一 些著名的c a d c a m 软件如i d e a s 、p r o e 、u g 也都增加了专门的公差分析 模块。美国波音、福特、德国西门子等公司都在总结企业内部的精度设计经验、 知识的基础上，在c a d 系统中补充、完善公差设计的模块，精度设计系统已 成为上述各公司c a d 系统中不可缺少的一部分。这一时期出现了不少新的公 差设计理论。如“矢量公差设计”、“并行公差设计”、“分形公差设计”、“鲁棒 公差设计”、“动态公差设计”以及一些关于形位公差设计和c a p p 中公差分 析等方面的新理论。 国内的浙江大学、重庆大学、哈尔滨工业大学和北京理工大学等院校也在 c a t 方面做了不少工作，发表了很多相关论文【2 1 ，2 2 ，2 3 ，2 4 ，2 5 ，2 6 ，2 7 ，28 1 ，这些工作对计 算机辅助公差设计的研究有着很大的推动作用。 1 1 2 计算机辅助精度设计理论中几种典型的方法及其特点 矢量公差设计1 9 8 1 年m i c h a e i l 和s i d d a l l l 6 】提出了一种“矢量空间”的 方法用于公差设计。这种方法经t u m e r l 4 i 进一步研究，在g e o t o l 软件中建立 了一个c a d 系统，该软件采用了线性规划、蒙特卡罗法、最小二乘法等优化 算法，但它仅适用于线性装配技术条件函数的公差设计。 统计公差设计1 9 8 2 年起p a r k i s o n 9 1 相继发表论文，从统计公差角度出 发，提出了统计公差分配观点。他认为尺寸的分布函数可以从加工过程产生的 样品数据得来。他以成本作为目标函数，提出了一套程序化的计算公式。他提 出基于二阶矩可靠性指标的公差优化设计方法。1 9 9 0 年l e e 和w o o 【。o ，从“公 差是随机变量”的观点出发，把公差看作是满足一定分布规律的随机变量，并 且把加工成本作为优化目标函数、装配和设计要求作为约束的公差分配问题转 化为一个带有限制条件的多元约束优化问题。 分形公差设计1 9 9 5 年s r i l l i v a s a n l l 2 】提出了基于小波和分形技术进行形状 公差设计的理论，它采用小渡理论来估算分形参数，再用分形参数进行表面轮 廓的重构和形状公差的分配。 鲁棒公差设计1 9 9 6 年t i n g i l 3 l 提出对机构性能质量灵敏度及公差鲁棒设 计技术，通过设计公差对性能质量影响的模拟，控制关键环的公差，放松其他 环的公差，从而使性能质量得到大大改进。f e n g 和k u s i a k i l 4 j 等人进一步阐述 了鲁棒公差设计的方法与实施，他们从减少制造过程的公差灵敏度和最佳制造 成本出发，通过正交实验法进行公差分配。 并行公差设计 r o b e r tgw f l 5 】等人提出了并行工程环境中进行公差综合 的观点，阐述了公差综合的框架，以及公差的一致性、充分性和有效性的检验准 则。张根保教授与m p o r c h e r l m 对并行公差设计作了进一步的论述，把产品的 设计、制造和质检三个阶段统一对待，设计出满足要求的加工公差和检验规程， 1 9 9 8 年给出了并行公差设计的数学模型。 其它1 9 9 2 年p a n c h a l l l 2 】和r 锄a i l 3 】等人以a u t o c a d l o o 为基础，通过对 工程零件图和装配图进行确认和解释，并且在提取信息的基础上，通过使用数 据库、规则推理及用户的交互作用来进行公差设计，这种方法仅能处理旋转体 零件。m i c h a e l l 5j 将设计和加工工艺过程综合起来加以考虑，并且指出：当设计 公差足够大，大于加工过程的机床处理能力时，则由于机床能力不够而引起的 加工误差大于设计公差的可能性可减小到零。至于加工尺寸和公差的确定问题， h o a n n l 】叫建立了一个考虑到对于给定加工过程而引起的加工和动态误差的 二维公差分配模型，仅能处理二维模型问题。1 9 9 2 年h e 和l i n 【”】提出在尺寸 链的各零件的设计尺寸、公差与零件的工序尺寸、工序公差间建立计算机跟踪 方程式，从而运用优化策略来确定零件的工序公差。 1 2 计算机辅助精度设计的重要意义 1 2 1 普遍意义 利用计算机进行机械产品的精度设计已经受到越来越广泛的重视，成为当 前国际、国内学术界研究和工程界实践的热门技术之一，它的重要性主要体现 在下列两个方面： 首先，这是由精度设计本身的重要地位决定的。精度设计作为机械设计三 大部分( 结构设计、强度计算与校核、精度设计) 中的一个重要组成部分，对 于产品使用性能和质量的影响是不言而喻的，同时它对产品的制造成本也起着 至关重要的作用。统计资料表明，虽然产品的设计开发在产品总成本中只占5 ， 但是产品总成本的7 0 却是在设计开发阶段内确定的，这里面精度设计占有很 大的比重。 其次，c a t 也是实现c a d 、c a p p 和c a m 集成的核心技术之一。尺寸和 公差是产品信息的重要组成部分，是c a d 、c a p p 和c a m 各个环节之间进行 数据交换与共享的主要内容之一。建立一个包括尺寸、公差信息在内的产品信 息模型，是实现c i m s 集成的关键之一。并行工程意义上的c a d c a p p c a m 集成，已不仅仅只要求数据的共享与交换，还要求相互评价、相互协调。面向 装配的设计( d e s i g nf o r a s s e m b l y ，简称d f a ) 作为并行工程中的关键技术之一， 它通过分析设计结构为设计者提供装配性能评价、分析支持并进行装配工艺的 自动生成，以短周期、高质量、低成本从而提高产品的市场竞争力。公差分析 与综合可用于评价所设计的产品的性能、可加工性、可装配性和产品的加工成 本，是d f a 和d f m 的一个关键技术。 1 2 2对于我国机械制造业的现实意义 产品质量差、性能价格比低、交货周期长以及创新能力弱是我国机械产品 在市场竞争中落败的主要因素。而机械产品质量差很大程度上直接反映为产品 制造精度或配合精度的低下，同时产品精度设计的好坏也直接影响产品的性能 价格比。我国制造业企业的产品精度现状可以说是“该高的不高、该低的不低”， 一直是影响产品市场竞争力的薄弱环节。 为了提高产品精度，许多企业冒着巨大的投资风险，以高额资金引进高精 度加工设备，结果却利用率不高、成本大幅增长，甚至被巨额债务拖跨。而反 观先进国家企业，设备并不一定比我们先进，但生产出来的产品往往比我们的 产品精度要高、质量要好。因此，低投入高效益的解决之道方是我国优先发展 和推广的明智之举。 仔细分析我国机械产品精度“技不如人”的根源，不难看出除了加工工艺 与设备落后之外，精度设计与控制技术的落后也是重要原因。长期以来我国企 业一直沿用传统的类比、查询手册、经验估算等手工方式进行着精度设计，设 计结果难以及早地进行有效评价、优化和反馈、过多依赖个人经验、难以保证 产品性能和成本之间的最佳平衡。国产c a d 软件也只实现了公差标注、标准 查询、手册查询等简单功能，缺乏精度分析及优化功能。 在精度控制技术方面，我国企业目前采用的仍是“抛过墙”的静态串行方 式：设计部门大多采用极值法来设计公差，一旦完成设计方案后就“高高挂起”； 而制造、检验和质量部门的任务就是无条件地保证设计精度，一旦超过就成为 次品或废品。而实际情况下，一个尺寸的误差超出范围，往往还可以通过尺寸 链上其他尺寸的调节来弥补，一个加工精度不合格的零件仍有机会装配出合格 的产品来。特别是信息技术和网络技术的同益普及，为动态控制技术、并行设 计提供了可行性。 综上所述，要想改变我国机械产品精度“技不如人”的状况，除了进行设 备改造外，研究和推广低投入、高效益的现代精度设计与控制技术是很重要的。 1 3 论文的研究重点及论文结构 本文的主要研究内容： 一是计算机辅助精度设计的总体方案研究。根据国内外的最新研究成果， 结合企业实际需求，构建能够体现并行精度设计思想、以成本优化为目标的计 算机辅助精度设计的总体框架。 二是计算机辅助精度设计的关键技术研究。包括尺寸链自动生成技术、面 向加工环境的公差计算方法、基于蒙特卡洛法的公差优化技术以及基于工艺的 最小制造成本精度优化技术。 三是在上述研究的基础上，采用先进编程技术，基于a u t o c a d 开发了计算 机辅助精度设计原型系统。 本文各章节内容之间的关系如图l l 所示。 第一章：绪论，介绍了计算机辅助精度设计技术的产生、发展历史及研究 现状，总结了几种典型的方法及特点，说明了计算机辅助精度设计的重要意义； 第二章：计算机辅助精度设计总体方案设计，给出了系统设计的思想与原 则，提出了系统的总体结构、基本处理流程以及系统功能划分，并对关键技术 进行了简要分析： 第三章：计算机辅助精度设计关键技术研究。着重研究了尺寸链自动生成、 4 面向加工环境的公差计算方法、基于蒙特卡洛法的公差优化以及基于工艺的最 小制造成本的精度优化四个方面的技术。 第四章：对原型系统进行了简要介绍，包括开发环境、功能以及运行实例。 第五章：对研究成果进行了总结，并对研究工作的进步深入开展提出了 一些设想。 l l2 计算机辅助精度设计 i总体方案设计 3 计算机辅助精度设计关键技术研究 3 1 尺寸链自动生成技术3 2 面向加工环境的公差计算方法 3 3 基于蒙特卡洛法的公差优化技术 34 基于工艺的最小制造成本精度优化技术 i4 原犁系统i 5 结论与展望 图卜l 论文结构示意图 第二章计算机辅助精度设计总体方案设计 本章首先对计算机辅助精度设计的基本概念进行总结，然后阐述计算机辅 助精度设计系统的设计思想、总体构架、基本处理流程、系统功能划分及关键 技术分析等。 2 1 计算机辅助精度设计的基本概念 2 1 1 公差 公差是零件尺寸和几何参数的允许变动量，是机械精度表达的具体体现。 它是机械产品设计和制造的重要技术指标，是机械装置的使用要求与制造经济 性之间协调的产物。公差主要包括尺寸公差、形状和位置公差和表面粗糙度等 内容，分别对零件特征表面进行尺寸、形状、位置和表面质量等方面的变动量 进行控制。 2 1 2 尺寸链 尺寸链( d i m e n s i o n a lc h a i n ) 是在机器装配或零件加工过程中，由相互连 接的尺寸形成的封闭的尺寸组，也称公差链( t 0 l e r a n c ec h a i n ) 。 尺寸链中的每个尺寸( 或者角度、间隙以及其它的组成部分) 称为尺寸链 环，简称为环。和尺寸链相关的三个最重要的概念是：封闭环、组成环和传递 系数。 ( 1 ) 封闭环封闭环是在装配或加工后自然形成的一环，也就是由其它环 尺寸大小而间接形成的最后尺寸环。在装配中，封闭环通常代表产品的技术要 求，体现装配质量指标。在加工制造中，封闭环代表间接获得的尺寸，或者是 被换算的原设计要求尺寸。 ( 2 ) 组成环尺寸链中对封闭环有影响的其它环，全部称为组成环。在工 艺尺寸链中，它是加工时直接保证的尺寸；在装配尺寸链中，它是参与装配的 原始尺寸。这些环中任一环的变化必然会引起封闭环的变动，因此，各组成环 的误差都集中地反映到封闭环上来，即封闭环误差是组成环误差的累积与综合。 增环组成环中某一环的变动引起封闭环的同向变动，即当其它组成 环不变时，该环增大封闭环也增大，该环减小封闭环也减小，则这个组成环称 为增环。 减环组成环中某一环的变动将引起封闭环的反向变动，这个环就称 为减环。 ( 3 ) 传递系数表示各组成环对封闭环影响大小的系数。传递系数值等于 组成环在封闭环上引起的变动量对该组成环本身的变动量之比。建立一般形式 的尺寸链方程式： 爿。= 厂( 4 ，爿。，爿。) 6 式中：彳。为封闭环尺寸，彳r 为组成环尺寸，m 为组成环环数。 对上式取全微分，得 枷。= 普洲t + 普刎：+ + 篑幽。 劭劭翅 式中各偏导洲- 、触，、以表示各组成环在封闭环上引起的变动量对各相 应组成环本身变动量之比，是各组成环的传递系数。设第f 个组成环彳，的传递 系数为善，则有 卢= 翌 对于增环， ，为正值；对于减环，毒。为负值。 2 1 3公差设计 公差设计的主要任务是求解封闭环与组成环的基本尺寸及其公差之间的关 系问题，可概括为两类问题： ( 1 ) 公差控制：已知组成环的尺寸、公差或偏差，求封闭环的尺寸、公差 或偏差，也叫校核计算、公差分析、公差验证。 ( 2 ) 公差分配：已知封闭环的尺寸、公差或偏差，求各组成环的尺寸、公 差或偏差，也叫设计计算、公差综合等。 公差分配是公差控制的逆过程。 在装配体的设计过程中，若各零件的尺寸、公差已经确定，则尺寸链计算 的一般步骤是先进行公差控制：已知各组成环的尺寸、公差或偏差，求封闭环 的尺寸、公差或偏差。若封闭环尺寸、公差或偏差不满足设计要求，则进行公 差分配：按设计要求指定封闭环的尺寸、公差或偏差，求各组成环的尺寸、公 差或偏差。若封闭环尺寸、公差或偏差满足设计要求，也可进行公差分配，以 提供可行的分配参考值进行优化选择，降低产品的加工成本。 在装配体的设计过程中，若各零件的尺寸、公差没有完全确定，则可直接 进行公差分配，对各组成环进行公差分配。公差分配的结果可作为最终的设计 结果，也可被设计者作为参考设计值，设计者可以根据实际情况和经验进行一 定范围的修改和再设计，然后利用公差控制进行合理性检验。 上述过程如图2 1 所示。 ：；裟：嚣矧瞰器2 i ：_i 絮箬嚣豁糯，剥 t - 絮粥望嚣嚣l巴贫臀“”li 紫船嚣嚣“i * * t g # * * = o t o t t ( e m q ，$ h m h ) 一一。：申。 口* * = o t 4 e r 2 t ”e b m h m ，m ， 、1 + 、一一 一一_ r 紫! 牵皤一擎 |l 。 i 丫i 薛7 麈一商搿| 图2 一l 尺寸链计算流程 2 1 4 公差优化设计 公差优化设计实质上是一个以尺寸链组成的零( 部) 件制造成本最小为目 标，以设计技术条件和预期装配成功率为约束的数学规划问题，也是一个多随 机变量的优化问题，其过程可用图2 2 表示。 至叵 蛰 图2 2 公差优化设计示图 众所周知，任何尺寸链均可转化为三环尺寸链，为此以三环尺寸链为例f 如 图1 3 ) 来阐述公差优化设计。机械零件的尺寸受加工过程中许多因素的综合 影响，因此可设定具有n 个尺寸的尺寸链中各尺寸互相独立且满足正态分布( 否 则，可通过数学转化而得到) ，则在一定的置信度l a 下，尺寸链的尺寸矢量 x = ( x l ，x 2 ，x n ) t 可用其均值5 “( x o l ，x 0 2 ，x o n ) t 和标准差矢量= ( a 1 ， a 2 ，o n ) t 来表示，即尺寸可表示为x o i - 丫i o i x i x o i l i a i 。( 其中：y i 为第i 个尺寸的置信系数，满足户p ( 1 x i x o i i t i a i ) = ，且一般情况下，各尺寸的咖 均相等，统一用y 来表示) ，则尺寸公差为t i = 2 y o i 。一般而言，置信系数在公 差设计时已预先确定，故公差正比于标准差，因此公差优化设计问题可转化为 标准差优化设计问题。 2 1 4 1设计函数 设计函数( d e s i g n f u n c t i o n s ， 或加工技术条件在数学上的表示。 为： 只1 ( z ) = j 1 一，2 + d 0 3 20 lr j ( x ) = 一j i + j2 + o 0 5 o xm+ z m jl y r + 00 3 = 0 _ 、。 仃， 砸 套 b 。 - - - - w s 7? 7 r ，( x ) ) 是尺寸链中各尺寸必须满足的装配 如图2 3 所示三环尺寸链的设计函数表示 ( x i ，x 2 为组成环尺寸) n jl r y + n n ，= 0 h 艚 一r + 呻 砸习 i “i7 ， x n 一，口。j ，+ 仃。 图2 3 三环尺寸链的可靠域图示 2 1 4 2公差域 公差域( t 0 l e r a n c er e g i o n ，简称i h ) 是尺寸链中各尺寸公差带两端极限 平面( 三环尺寸链为直线) 所围成的区域，在集合论中可表示为 耻傩y 雕耶砘+ 肛 ii i g s i tj 其中：n 为尺寸变量个数；。m 、仃，为尺寸变量工一的均值和标准差；y 为置 信系数。如图2 - 3 所示。 2 1 4 3安全域 安全域( s a f e r 砖g i o n ，简称r s ) 是满足所有设计函数的空间点集，即 耻汹i 胄，( 蜀o 【1 纠j 其中：m 为设计函数个数( 如图2 3 所示，图中m = 2 ) 。 2 1 4 4 可靠域 9 可靠域( r e l i a b l e r e g i o n ，简称r r ) ，它为安全域r s 、公差域r t 的交集， 即图2 3 中的阴影部分，数学上可表示为： r 。= r ，+ r 。= 司。! ；f 。 ，玎s 工，x 讲+ ，盯，l i f 可 口 x ii 月，( 爿) o 【 l s j 2 1 4 5 装配成功翠。 广义的设计函数作为装配技术条件函数与设计变量的公差方程式的统称， 即为安全域r s 、公差域r t 所构成的可靠域r r 。待求的尺寸矢量落在可靠域 r r 中的概率称为装配成功率( e s t i m a t e ds t a c k u py i e l d ，p ( r r ) ，) ，公式表示 为： p r r ) 2k j ；t x l d ) c 式中：力( x ) 为多维随机变量的联合概率密度函数。 2 1 4 6公差优化设计模型 装配尺寸链中当其组成环的公差值减小时，尺寸链的装配成功率p ( r r ) c ( ) 会增加，但同时其加工成本亦会增加。因此合理分配公差成为在满足装 配成功率之下追求最低成本的一个优化问题，可表示为： m i n c ( ) 约束条件：即一2 抗凡螽斛兰如 其中：为尺寸矢量鼻所对应的标准差矢量；p u 为预期装配成功率；矗( 曼，为 多随机变量的联合概率密度函数。 假设各尺寸链互相独立且满足正态分布( 若不满足则可通过数学变换得 到) ，因此上式可转换为： m i n c ( ) 约束条件：p 陬j 2k 由x 翻尸甜 一u j u 其中。( 土) 为服从正态分布的多随机变量联合概率密度函数。 1 0 2 2 系统设计思想与原则 结合国内外精度设计技术的发展和企业实际，本文将计算机辅助精度设计 系统的总体设计的思想和原则归纳为并行精度设计思想与成本优化原则。 2 2 1并行精度设计思想 传统精度设计主要分布在三个大的阶段： 设计阶段：设计师根据产品功能要求和产品结构决定设计公差，对制造 阶段中的问题考虑得不是十分周全，而且大多采用极值法来设计公差； 制造阶段：工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、方法、余量和加工 公差，不对产品功能要求和设计结构加以考虑，基本上是无条件地保证 设计精度； 质量控制和检测阶段：检验师只考虑加工零件的检验问题，并与设计公 差相比看是否满足设计公差要求，不考虑功能要求、设计结构和加工方 式等，而且一旦超过设计精度就成为次品或废品。 在这种方式中，设计精度没有很好地考虑制造性，设计、制造和质量控制 没有形成闭环，没有实现精度控制的柔性和动态调整性，没有有效地降低次品 或废品的范围，没有将加工成本控制在最低水平。因此，应引入并行精度设计 的思想，力求在设计阶段就直接获得满足设计要求的加工公差和检验规程。 包含并行精度设计的并行设计系统如图2 4 所示 图2 4 并行公差设计 2 2 ，2 成本优化原则 加工成本在机械产品的总成本中占有重要地位，己成为企业的重要指标。 影响加工成本的许多因素中零件公差起着重要的作用。一般来说，在设计时零 件的公差越紧越能保证设计功能要求和高的零件可装配性，但必导致高的加工 成本。从设计者的观点来看，总是希望公差尽可能小，而从制造者的角度来看， 则希望公差值大些以减少加工难度。如何在满足装配功能要求的条件下，最佳 组合各零件的设计公差，以达到总制造成本最低，是计算机辅助精度设计的基 本原则。 2 ，3 系统结构 基于并行精度设计思想和成本优化原则，本文提出了计算机精度设计系统 的总体架构如图2 5 所示。 图2 5 系统总体架构 系统的基本处理流程如图2 6 所示。 2 4 系统功能划分 依据精度设计的主要过程和步骤，提出如图2 7 所示的计算机辅助精度设 计系统功能结构图。其中，依据各功能模块与具体行业、企业实际情况的关联 度，将功能划分为通用模块和定制模快两大类。通用模块是指精度设计中与行 业和企业特点关系不是非常密切的那部分内容，可以为一般机械企业的设计提 供辅助指导，其中主要有标准查询与选用模块、典型零部件精度设计模块和与 c a d 集成模块；定制模快则需要结合具体行业和企业的特点、数据、制造资源 和知识选择相应的参数、进行个性化设置等。 2 4 1通用模块 2 4 1 1标准查询与选用模块 本功畿模块的主要内容是根据与精度有关的包括极限与配合、形位公差和 表面粗糙度几方面的国家标准、应用指南、经验数据、设计手册的相关内容， 为用户提供精度方面国家标准查询和辅助决策的功能。 图2 6 系统基本处理流程 图2 7 系统功能框架 2 4 1 2 典型零部件精度设计模块 典型零部件精度设计主要是因为其精度设计有特殊性，一般的设计方法无 法很好的体现这点。如齿轮包括圆柱齿轮、锥齿轮和蜗杆蜗轮，其结构形状 复杂。种类繁多，几何参数较多，加工与测量设备具有显著的特点及专用性， 对其精度方面有专门的要求，因此有不同于其它的方法来确定其公差等级、极 限侧隙、公差检验组及其公差值和齿坯精度。键与花键在精度方面的设计特点 与齿轮设计相似。因此，本功能模块需依据齿轮、键与花键等典型零部件的标 准、应用指南、经验数据、设计手册的相关内容进行开发。 2 4 1 3 与c a d 的集成模块 精度设计系统在实现功能的过程中需要与c a d 软件交换信息，包括从c a d 图纸中读入图纸信息和将设计结果写入c a d 图纸，系统的主要功能模块包括标 准查询与选用模块、典型零部件精度设计模块、尺寸链自动生成模块、公差分 配模块、公差控制模块和基于精度的工艺辅助决策模块都需要这一功能的支持， 因此这一功能作为通用模块的一部分，另外与c a d 的高度集成也会使精度设计 系统更加实用。 2 4 1 4 尺寸链自动生成模块 本模块需要在c a d 的集成模块的支持下，通过判断自动或半自动从c a d 图 纸或模型信息中生成尺寸链，作为公差控制、公差分配和公差优化的前提。 2 4 2 定制模块 2 4 2 1 公差控制模块 本模块应提供极值法、概率统计法和统计实验法( 随机模拟法) 等公差控 制主要方法的计算功能，实现在已知组成环尺寸和公差的前提下，自动计算出 封闭环的公差，并可以此计算装配成功率、进行产品性能一精度灵敏性分析。 2 4 2 2 公差分配模块 本模块应提供等公差法、等精度法、等工艺能力指数法等公差分配主要方 法的计算功能，实现在已知封闭环尺寸和公差的前提下，自动得出组成环的公 差。 2 4 2 3 最小成本公差优化模块 本模块主要分为两大阶段功能：第一阶段功能主要根据加工特征的精度一 成本模型，运用遗传基因算法、模拟退火、复合形法等算法，在满足产品功能 要求的前提下，以相对制造成本最小为最优目标，求解公差优化模型中的晟优 解。由于第一阶段的精度成本模型未能很好地反映同一加工特征在同一精度下 工艺不同所造成的成本差异，因此有必要结合具体工艺进行第二阶段的优化。 第二阶段功能，则根据第一阶段产生的最优解，拟定可能的工艺方案，进行成 本核算和生成周期计算，作为精度分配及工艺方案的优选依据，并可根据计算 数据推算成本一精度关系，补充精度一成本模型，提高精度一成本模型与工艺 的适应性。 2 5 关键技术分析 本章提出的基于并行精度设计思想、以最小制造成本为目标的精度设计系 统，其关键技术主要集中在尺寸链自动生成技术、面向加工环境的公差计算方 法、基于蒙特卡洛法的公差优化技术以及基于工艺的最小制造成本精度优化技 术四个方面。 2 5 1 尺寸链自动生成技术 以往的公差计算，是从工程图纸上获得产品的尺寸、公差及相互关系信息， 依靠人工的方法建立尺寸，公差链，进而进行验证计算和公差分配。然而在 c a d c a m 应用日益普及的情况下，特别是在并行工程设计环境下，随时需要 对设计的零件和装配体的公差进行验证计算和公差分配，就需要辅助进行尺寸 链的查找、公差控制和公差分配。因而，尺寸链的自动生成是计算机辅助精度 设计的前端工作。 2 5 2 面向加工环境的公差计算方法 对于公差控制和公差分配中的公差计算方法，目前经常采用的是极值法和 概率统计法。极值法的特点是以保证完全互换为出发点，每个公差都取其极值， 从而使所有零件都能在装配中满足要求，但计算的公差最大，对组成环精度要 求最高，因而生产经济性最差；概率统计法加工精度要求低于极值法，生产经 济性比极值法好，且对已知条件的要求不象统计试验法那样复杂，并能保证大 多数互换。但传统的概率统计法一般认为加工尺寸的分布服从正态分布，其理 由是：( 1 ) 如果某个尺寸链的所有组成环尺寸都服从正态分布，则封闭环尺寸 也必然服从正态分布；( 2 ) 如果某个尺寸链中的各个组成环尺寸为偏态分布， 随着组成环环数的增加，封闭环尺寸仍然趋向正态分布。但是正如c h a s e 和 g r e e n w o o d 所言，在实际生产中，组成环尺寸的分布未必呈正态分布，而且尺 寸链中的组成环环数也不一定很多，在这种情况下，封闭环尺寸一般呈非对称 的偏态分布，所以应当寻求更为灵活的面向具体加工环境的公差计算方法。 2 5 3 基于蒙特卡洛法的公差优化技术 在进行公差优化设计中( 见2 1 4 ) ，当尺寸链各组成环较少且为线性时， 一般和密度函数都比较简单，可以直接通过数值积分来完成对其装配成功率 的计算。但是考虑到组成环实际的加工过程，各组成环实际上可能是一个非常 复杂的分布，积分计算也将十分复杂甚至根本无法进行积分运算，有必要采用 统计试验的方法来进行估算。用统计试验法进行尺寸链计算时，是在各组成环 尺寸与其公差及其尺寸分布规律已知的条件下，把求解封闭环尺寸及其公差的 问题，当作求一个随机变量的统计量的问题来处理，因而采用蒙特卡洛( m o n t e c a r l o ) 法来进行模拟、求解多环尺寸