（机械工程专业论文）胶印机齿轮装配中长周期误差控制的研究.pdf

摘要 传纸滚筒齿轮和压印滚筒齿轮是胶印机传动的关键件之一，其装配的精度 直接影响着胶印机传动的准确性，对印品质量影响极大。由于装配工艺相对落后， 无法提供齿轮副传动在装配中的误差数据，只能依靠工人的经验进行调整，造成 装配质量的稳定性差，效率较低。经过本课题的研究，着重解决了以下问题：( 1 ) 在齿轮误差分析理论的基础上，找出了影响装配精度的原因，提出了在装配中消 除零件几何偏心、运动偏心所产生的长周期误差的方法。( 2 ) 通过分析齿轮副不 同啮合点对齿轮转角误差的影响，结合齿轮在胶印机传动的特点，提出了齿轮选 配的原则和方法，以减小长周期误差。经实践取得了良好的效果。( 3 ) 通过对不 同类型齿轮测量仪器的分析、比较，确定了适用的检测仪器，为装配中的测量提 供方便、准确的数据支持。( 4 ) 通过齿轮测量仪提供的最大间隙、最小问隙及平 均问隙，为齿圈径向跳动的控制提供了数据支持并准确地确定了跳动的方向和大 小，避免了调整的盲目性。便于滚筒平行度的调整、控制。( 5 ) 完善了齿轮装配 工艺，减少了调整次数，提高了劳动生产率。 关键词长周期误差；齿轮测量；齿轮装配工艺 a b s tr a c t a so n eo ft h ek e yc o m p o n e n to fo f f s e tp r e s s ，t h ea c c u r a c yo fg e a r t r a n s m i s s o ni sb a s e do nt h ea s s e m b l yp r e c i s i o no fp a p e r c o n v e yr o l l e rg e a r a n dp r e s s p r i n tr o l l e rg e a r t h ep r i n t i n gq u a l i t yi sa l s oa f f e c t e do ni t d u et ot h et r a d i t i o n a l a s s e m b l yt e c h n o l o g y t h ev a r i a t i o n d a t ao f s u b a s s e m b l yc a nn o tb es u p p l l e dd u r i n ga s s e m b l ya n di tc a nb ea d j u s t e d b a s e do no p e r a t o r se x p e r i e n c ew h i c hm a k e st h eu n s t a b l eq u a l i t ya n dl o w e f f i c i e n c y t h i ss t u d ym a i n l ys o l v et h ef o l l o w i n gi s s u e s ：f i n dt h er e a s o n o fa f f e c t i n ga s s e m b l yp r e c i s i o na n dp r e s e n taw a yt oe li m i n a t el o n gp e r i o d e r r o rc a u s e db yg e o m e t r i e a la n dm o v i n ge c c e n t r i c i t yb a s e do nt h ee r r o r a n a l y s i st h e o r y p r e s e n tac h o p s i n ga n dm a t c h i n gp r i n c i p l ea n dm e t h o dt o r e d u c et h el o n gp e r i o de r r o ra n di tp r o v e st h a tr e s u l ti sp e r f e c tc o m b n i u g t h ei n f l u e n c eo fg e a rc o n t a c tp a t t e r no ng e a rc o r n e re r r o ra n dt h e c h a r a c t e r i s t i co fo f f s e tp r e s sg e a rt r a n s m i s s i o n a f t e rh a v i n ga n a n a l y s i sa n dc 咖p a r ef o rd i f f e r e n tt y p e so fg e a r sm e a s u r ee q u i p m e n t ，a d a p t t e s ta p p a r a t u si sd e t e r m i n e dw h i c hm a k e si tc o n v e n i e n ta n da c c u r a c yt o d ot e s t i n g w ec 0 3 1u s et h et e s t e rt og e tm a x m i n a v e r a g ec l e a r a n c ea n d d e t e r m i n et h ed i r e c t i o na n dm a g n it u d ea c c u r a t e l yf o rg e a rr a d i a lr u n o u t s ot h a tt h ep a r a l l e la d j u s t e de a s i l ya n dc o n t r o l a b l e t h ea s s e m b l y t e c h n o l o g yo fg e a ri si m p r o v e dw i t ht h ec o r r e c t i v et i m e sr e d u c t i o na n d t h ei a b o u tp r o d u c t i v i t yi m p r o v e m e n t k e y w o r d sl o n gp e r i o de r r o r ：g e a rt e s t ；a s s e m b l yt e c h n o l o g yo fg e a r 独创性声明 本人声l ! j ；】所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及墩得f j , jt i j f 究成果。尽我所知，除了文中特另, i j j n 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其它 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或订。f = 丽使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已1 ，| ! 论文l ”作j i ! j = | 确的说f ! j ，f 表示了谢意。 签名 关于论文使用授权的说明 日期：q 皇，皇担 本人完全了解： 匕京工业大学有关保留，使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复c | j 件，允许论文被查阅或借阅：学校可以公却论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 ( 保密的沦文在解密后应遵守此规定) 签名 导师签名：垒量匡兰同期：生：兰： 立 第1 章绪论 第1 章绪论 压印滚筒齿轮、传动滚筒齿轮( 以下简称高精度传动齿轮) 是印刷机械的关 键零件之一，它对印刷机运动的平稳性、套印精度有重要的影响。北人印刷机械 股份有限公司作为中国最大的胶印机制造基地，具有较强的科研开发及生产能 力，经过技术引进及多年的探索，在高精度传动齿轮的制造水平上有了很大的提 高，基本满足了胶印机制造的需要。但高精度齿轮的装配工艺相对落后，特别是 在装配时无法提供齿轮副传动的误差数据，只能依靠工人的经验进行调整，造成 装配质量的稳定性差，效率低下。如何运用适宜的检测及分析方法，提供装配时 的技术参数，指导装配调整，是提高胶印机稳定性、套印精度及生产效率的有效 方法。 1 1 课题的提出 随着我国经济、社会的不断发展进步，印刷市场对印刷机械的要求不断提 高，操作向着高速度、高效率、全自动、多色的机电一体化转变，印品质量要求 套印准、网点实、无墨杠、无重影、无甩角。平张纸胶印机需求由单、双色机向 多色机转变，印速速由原来的6 0 0 0 张小时提高到2 0 0 0 0 张孙时，印线由原来的 1 5 0 线提高到2 0 0 线以上i “2 。 针对以上的需求特点，印刷机制造商就要不断提高印刷机档次。而提高印刷 机档次，不但要有高精度零、部件的制造能力，也要有高水平的装配方法做保证 才能实现。作为代表中国印刷机制造业最高水平的北人印刷机械股份公司在高精 度传动齿轮的安装调试中，现阶段主要采用以f 步骤来进行。 ( 1 ) 在单啮仪上，找出每个传动滚筒齿轮、压印滚筒齿轮切向综合误差、 一齿切向公差最优的齿问位置。然后在此位置刻长5 m m 、宽0 2 m m 、深02 r a m 线，并打0 点标记，此位簧应同时保证在齿槽中心和齿轮加强筋的中心。 ( 2 ) 齿轮安装于滚筒上，将0 点位置与滚筒牙垫找正在一个平面内，然后 转动滚筒进行找正，使齿轮端面跳动、齿圈径向跳动误差控制在o 0 2 m m 以内， 预钻、铰定位销孔。 ( 3 ) 将齿轮从滚筒上卸下，在墙板上安装传动滚筒和压印滚筒后，安装传 北京工业大学i 程硕土学位论文 动滚筒齿轮和压印滚筒齿轮，此时要保证两齿轮0 点相啮合，且0 点与牙垫在同 一平面内，然后将此机组置于单机组试车台上，以1 0 0 转分钟的速度转动，调 整齿轮的端面跳动、齿圈径向跳动在o 0 2 r a m 以内后安装定位销。 ( 4 ) 将四个机组联接，用塞片分别测量两个机组问齿轮副测隙，计算出调 整垫的理论值，进行配磨，从而保证两机组相临齿轮的中心距，然后进行整机试 车。通过检测印样的印线对齿轮初始啮合点位置从第一点到第八点顺序调整( 初 始啮合点位蚤为齿轮加工时的入刀点，有红色标记，每次旋转4 5 。) ，如此反复 进行，商至达到设计要求。 从高精度传动齿轮的装配过程可以看出，整个装配过程有以f 缺点。 ( 1 ) 虽然找到了每个齿轮的最小切向综合误差曲线，但当八个齿轮组成一 个运动副后，由于误差曲线的相互叠加，会使转角误差加大，按此方法装配，未 考虑此因素对长周期误差的影响，造成齿轮运动准确性降低。 ( 2 ) 齿轮端面跳动、齿圈径向跳动虽然进行了控制，但无测量数据支持， 无法准确地了解是否减小了几何偏心误差，这对低档印刷机( 1 5 0 线以下) 来说， 影响不是很大，只要使跳动量控制在一定范围内，就能达到整机质量要求。但对 生产高档印刷机来讲，无疑会对质量稳定性产生很大影响。 ( 3 ) 装配时调整量很大。只要印品质量未达到设计要求，就要把所有齿轮 调整一遍，直至符合设计要求。 ( 4 ) 齿轮调整影响因素多，调整难度大。齿轮的调整不仅涉及齿轮的不同 角度，还涉及相应的滚筒、锥套、调整垫等等零件。 为了解决以上问题，理论上可采用的方法有提高齿轮的制造精度、使其误 差降低到无须调整的范围。而在现实中，传统的中、大型零件加工精度已接近了 物理极限，继续提高零件精度无论从经济上还是加工手段上都是不切实际的。另 一种切实可行的方法就是，在装配过程中使用适用的检测设备，通过对检测结果 的分析找出长周期误差的影响点，确定齿轮的最佳啮合位置，以提高套印准确性、 提高生产效率、减少调整次数，降低调整难度。而这正是北人印刷机械股份有限 公司装配过程中急需解决的课题。经过对现有的齿轮检测设备的调研，提出用德 国生产p e w 0 3 型传动偏差电子测量仪进行测量并对其测量结果进行分析。以减 少齿轮装配中长周期误差对传动准确性的影响 第1 章绪论 鉴于该课题的实用性、经济性，在我国印刷机械行业装配水平及经济实力整 体上与国外有较大差距的情况下，该课题的研究具有普遍意义。 1 2 国内外相关课题的研究动态 不断提高胶印机的套印精度、运转速度，是印刷机械从业人员不断追求的 事业。随着科技水平的不断提高，加工设备的逐渐完善，信息技术的大量运用， 使胶印机制造水平得到了极大的提高。在此过程中，人们多采用通过提高零件加 工精度的办法来保证最后的整机质量。从效果来看，确实取得了很大的成就。使 平张纸胶印机印刷速度从6 0 0 0 张4 , 时提高到1 5 0 0 0 张d , 时( 国外有些机型达 2 0 0 0 0 张小时) ，印线达2 0 0 线以上。但随着传统加工的物理极限的临近，此方 法也逐渐走向 尽头。于是，一些印刷机制造强国向无轴传动、无水胶印、无缝 橡皮布、c t p 一体化方案、数字印刷等转变。但对多数印刷机械制造企业最好是 采用提高装配工艺的方法来提高印刷机水平。人们逐渐发现，在装配中引入误差 分析技术是行之有效的方法。用单磕仪测量并进行误差分析是其中之一。 单啮仪是齿轮单面啮合综合检查仪1 3 “。】的简称，它最早被提出是在上世纪 三十年代，但由于单啮仪需要有精确的基准传动元件，而这些精密元件的制造需 要有较高的工艺水平，使其长期没有得到实际应用。从五十年代起，制造了多种 机械式单啮仪，此类仪器在测不同大小齿轮时需要更换圆盘或齿轮，万能性差， 也未被普遍应用。后来，电子技术得到了广泛应用，在1 9 6 0 年前后相继出现了 应用光电技术的单啮仪，此种单啮仪具有万能性大、精度高、效果好、使用方便 等优点，因而在生产中被广泛应用。 单啮仪是一种比较理想的齿轮测量仪器，它的测量过程更接近于齿轮实际 工作状态，其测量结果能反映轮齿一个齿侧面的误差，同时能包括运动误差的切 向和径向两部分。单啮仪是一种动态测量仪器，能测量直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱 齿轮的运动误差、周期误差、以及其他许多单向指标。这些特点正好适用于高精 度齿轮对运动误差控制的要求。但从理论上，人们以前多用单啮仪研究如何消除 齿轮加工中的误差。而在装配中，由于齿轮已加工完成，其几何偏心、运动偏心 所产生的误差已无法在单个齿轮上消除，只能通过对齿轮副甚至齿轮组的综合考 虑加以解决，而齿轮组的误差形成原因较单个齿轮体现了不同的特点，对此特点 的研究以前很少。为此本课题的研究体现了重要的现实意义。 北京工业大学工程硕士学位论文 利用单啮仪对装配后的齿轮进行测量，通过对误差曲线的分析，建立数学 模型，进行分析计算，使齿轮误差曲线得到优化，同时查找齿轮齿圈径向跳动的 大小和方向，从而为装配调整提供准确数据，完善齿轮装配工艺，减小长周期误 差，提高齿轮传动准确性。在国内还未见先例。国外高水平胶印机制造商由于零 件加工精度很高( 高精度传动齿轮可达我国齿轮标准的2 3 级精度) ，基本不用 进行复杂的齿轮调整，未见用此方法进行分析、辅助装配的报道。 1 3 研究方法与步骤 本课题的研究方法是：在装配现场用单面啮合综合测量仪测量高精度传动齿 轮装配后的实际动态曲线，用齿轮运动误差理论和数学分析的方法，通过计算， 找出现场装配调整的最佳齿轮啮合点位置及齿轮间隙的大小和方向，指导装配的 调整。使高精度传动齿轮的装配调整在达到设计要求的同时还方便工人操作。为 此，采用以下研究步骤。 ( 1 ) 了解分析圆柱齿轮的公差概念及运动误差形成的理论“、6 、”、”1 ”2 3 “3 及 检测设备的性能特点，找出影响齿轮装配长周期误差的影响因素。 ( 2 ) 了解分析现有单啮仪的类型及性能特点，确定适用于装配现场的单啮 仪( 轻便、便于操作) 类型。 ( 3 ) 设计制造适用且安装方便的工具工装。 ( 4 ) 运用运动误差的分析理论对装配中齿轮切向综合误差曲线建立数学模 型，进行分析、计算，从而对齿轮切向综合误差曲线进行优化，减少长周期误差 对齿轮运动准确性的影响。同时确定齿圈跳动的大小和方向便于齿轮调整提高装 配效率。 ( 5 ) 确定齿轮装配工艺路线“2 5 、2 “2 ”。 ( 6 ) 分析新方法的特点。 1 4 本课题研究的主要内容 ( 1 ) 分析、查找齿轮装配中长周期误差的影响因素，提出控制办法 ( 2 ) 确定适用的检测仪器，方便测量，为装配提供准确的数据支持 ( 3 ) 为齿轮装配调整提供理论支持 ( 4 ) 减少调整次数，提高劳动生产率 4 第2 章影响圆柱齿轮误差的主要因素 第2 章影晌圆柱齿轮误差的主要因素 2 1 概述 为了解决高精度齿轮的装配的工艺问题，首先要了解渐开线齿轮的误差及 其形成原因。渐开线齿轮的技术参数很多，影响其加工精度的因素也比较复杂， 不同的加工方法产生误差的主要因素不同。以滚齿方法为代表，产生误差的主要 因素可归纳为。 ( 1 ) 几何偏心( e 几) 是由于齿轮齿圈的中心与齿轮工作时的旋转中心不 重合引起的。它所产生的误差以齿轮一转为中心，是长周期误差。 ( 2 ) 运动偏心( e 运) 是由于蜗轮加工误差及安装偏心引起的。加工后所 产生的误差是长周期误差。 ( 3 ) 机床传动链的高频误差主要是机床传动链和差动链的误差引起的它所 产生的误差在齿轮一转中，多次重复出现，是短周期误差。 ( 4 ) 滚刀的加工误差和安装误差此误差产生的原因较多，如径向跳动、轴 向窜动、齿形角误差等。产生的误差多为短周期误差。 根据以上齿轮产生误差的主要原因，结合齿轮传动的不同用途，如齿轮传 动的准确性、平稳性、载荷分布的均匀性、传动侧隙等的不同要求，就可有针对 性进行齿轮精度分析。下面分析影响齿轮传动准确性( 长周期误差) 的主要因素 2 2 影响齿轮误差的因素 图2 - 1 切向综合误差示意图 f i 9 2 1t h es y n t h e t i ct o l e r a n c ep r o f i l eo f t a n g e n td i r e c t i o nu r y e u i r t u e w u t ( 1 ) 切向综合误差( f i ) 足 指被测齿轮与精确测量齿轮单面啮合 转动时，在被测齿轮一转内实际转角与 理论转角的最大差值( 图2 - 1 ) 。以分 度圆弧长计算。它反映齿轮一转的转角 误差，是几何偏心、运动偏心及各项短 周期误差综合影响的结果。 ( 2 ) 周节累积误差( f p ) 是指 在分度圆上任意两个同侧齿面间的实 北京工业大学工程硕士学位论文 际弧长与公称弧长的最大差值，即最大周节累积误差( a f p m a x ) 与最小周节累 积误差( a f p m i n ) 之代数差( 图2 2 ) 。可反映齿轮一转的转角误差，但每齿只 测一点，误差曲线为折线，只能反映这些有限点的运动误差情况，而不能反映 两点之间传动比的变化情况。 + 图2 - 2a f p 不惹图 f i 9 2 2 t hs k e t c ho fa f d ( 3 ) 齿圈径向跳动( a f r ) 是指在齿轮一转范围内，测头在齿槽内，于 齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量( 图2 3 ) 。此误差主要 是由几何偏心引起的，按正弦规律变化，以齿轮一转为周期，属长周期误差。会 引起周节累积误差和齿轮传动中侧隙的变化。不仅在加工中可能产生，也可能在 装配中产生影响齿轮装配精度。 图2 - 3a f r 示意图 f i 9 2 - 3 t h es k e t c ho f f r 图2 - 4a f i ”示意图 f i 9 2 4 t h es k e t c ho f f i ” ( 4 ) 径向综合误差( a f i ”) 是指被测齿轮与理想精确齿轮双面啮合转动 6 渺啦 第2 苹影响圆柱齿轮误差的主要因素 时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量( 图2 4 ) 。 ( 5 ) 公法线长度变动( a f w ) 是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度最 大值与最小值之差( 图2 5 ) 。是由运动偏心引起的，以齿轮一转为变化周期， 属长周期误差。 图2 - 5 h 示意图 fi 9 2 5t h es k e t c ho fa f w 综合分析j 二面误差的定义、误差的主要形成原因及性质，可以发现：前面 几项误差都是反映齿轮一转内的相应误差( 即长周期误差) ，主要影响运动的准 确性。这正是本课题的研究重点。继续分析可以发现切向综合误差和基节累计误 差均可反映齿轮一转的转角误差，其主要的区别是周节累积误差是沿着与孔中心 的圆周上逐齿测量的，每齿只测一点，误差曲线为一折线，只说明这些有限点的 运动误差情况。而切向综合误差是被测齿轮与测量齿轮在单面啮合连续运转中测 得的，是一条连续曲线，反映齿轮每瞬间传动比的变化情况，测量情况和工作情 况近似。因此，只要研究切向综合误差就可以了。齿圈径向跳动和径向综合误差 分别反映齿轮中心和双啮中心距的最大变动量，在装配中由于齿圈径向跳动便于 检测，此两项误差只控制齿圈径向跳动就可以了。 2 3 影响齿轮副误差的因素 前一介绍了单个齿轮的误差，除此之外，齿轮副的安装误差同样影响齿轮 传动的使用性能，介绍几个齿轮副概念如下。 ( 1 ) 齿轮副的切向综合误差( a f i e ) 是指在设计中心距下安装好齿轮 副，啮合转动足够多的转数内，一个齿轮相对于另一个齿轮的实际转角与理论转 角的最大差值，以分度圆弧长计值。 7 j j 洳、 辫| | 妒j ， 北京工业大学工程硕士学位论文 n 图2 - 6j n 的示意图 f i e2 - 6t h es k e t c ho f i n ( 2 ) 齿轮副的法向侧隙( j n ) 是 指齿轮副在工作齿面接触时，两非工作 表面之问的最小距离( 图 6 ) 。它与 齿轮的精度无关，其影响因素主要是中 心距和齿厚偏差，可看作与齿厚、中心 距组成的尺寸链中的封闭环。 ( 3 ) 齿轮副的中心距偏差( a f a ) 是指在齿轮副的齿宽中间平面内，实际 中心距与设计中心距之差( 图2 7 ) 。 ( 4 ) 轴线的平行度误差( 图 7 ) x 方向：一对齿轮的轴线在其基准 平面上投影的平行度误差( af x ) 。 y 方向：一对齿轮的轴线在垂直于 基准平面，并且平行于基准轴线的平面 上投影的平行度误差( a f y ) 。 基准平面 综合分析可知：在一对啮合齿轮中， 图2 - 7a f a 的示意图 f i g2 - 7t h es k e t c ho fa # a 假设主动轮为标准齿轮，被动轮为被测 齿轮，检测被动齿轮的切向综合误差即 反映齿轮副的切向综合误差，它的检测 最大值大约是两配对齿轮切向综合误 差之和。齿轮副的切向一齿综合误差的 减小一般在齿轮加工过程中保证，装配 中很难消除。另外几种齿轮副的误差会对齿轮的装配精度产生不同程度的影响， 均需加以控制。 2 4 本章小节 本章通过对圆柱齿轮公差概念的简单介绍、分析，明确了影响齿轮装配中 长周期误差主要公差参数为：齿轮切向综合误差；齿圈径向跳动及齿轮副韵切向 综合误差和和齿轮副的中心偏差等。为下一章有针对性的进行长周期误差的理论 分析指出了方向。 第3 章齿轮运动误差的分析 第3 章齿轮运动误差的分析 3 1 齿轮的运动精度 齿轮的运动精度即是指传递运动的准确性，表示齿轮每一转中，转角误差的 最大值不能超过一定限度。它的实质性意义可用图3 一l 来说明。 图3 一l 齿轮啮合的转角误差 f i g 3 - 1c o gr o t a t i o na n g l et o l e r a n c ec h a r t 图中主动齿轮是无误差的理想齿轮，它的牙齿相对于回转中心0 。的分布是均 匀的。从动轮是有误差的实际齿轮，它的牙齿相对于回转中心0 。的分布是不均匀 的。单面啮合时，主动轮每转过一个齿。因而当主动轮依次转过4 5 。、9 0 。、 1 3 5 。、1 8 0 。、2 2 5 。、时，由于两轮的齿数相等，从动轮理将依次转过相 同的角度，但由于它的牙齿分布在实际上是不均匀的，因此在各个位置上，相对 于理论转角( 图中虚线位置) 都存在着转角偏差。测量结果如表3 1 所示。 表3 一l 齿轮的理论转角与实际转角 t a b l e3 - 1g e a ri d e a lcornera n df a c tcornero fg e a r 依次啮 12345678 合的齿 轮号 理想齿o 。4 5 。9 0 o 1 3 5 0 1 8 0 o 2 2 5 。2 7 0 。3 1 5 。 9 北京工业大学工程硕士学位论文 轮的转 角 实际齿 o 。4 5 。9 0 。1 3 5 。1 8 0 02 2 4 。 2 6 9 。3 1 4 。 轮的相1 2 ”2 4 7 7 1 8 ”6 ”5 9 5 9 5 9 应转角4 8 ”4 2 ”5 4 “ 转角误 o 。+ 1 2 “+ 2 4 ” + 1 8 ” + 6 ” 一1 2 ”一1 8 ”一6 ” 差 将上述数据绘成图3 2 曲线，即可反映出从动轮在一转中转角偏差的变化情 况，在第3 齿到第7 齿之问有最大的转角误差，其值为 + 2 4 ” + | - 1 8 ” = 4 2 ” ( 这时本应转过1 8 0 。，而实际上只转了1 7 9 。5 9 1 8 ”) ，这个最大的转角误差 反映了实际齿轮的运动误差。 ，7 7 77 y9 0 。1 3 5 。1 8 吣2 ；5 。2 甲 3 1 5 。 3 6 f f 一理论# 馨 1234 5 67 8 ，一1 齿数善 、，驴 k 、，7 、 图3 - 2 齿轮啮合的转角误差曲线 f i 9 3 2c o gr o t a t i o na n g l et o l e r a n c ep r o f i l e 实际齿轮的转角误差曲线的基波一般呈正弦变化规律，即齿轮一转中最大的 转角误差只出现一次，而且出现最大误差的两点相隔接近1 8 0 。齿轮存在着的 这种周期性的误差称为大周期误差，或称为低频误差。 对于这种周期性的转角误差，可以把它归结到齿轮转动的啮合线上来计算。 从渐开线啮合原理可知，两个齿轮啮合时，力、运动以及误差均可视作通过齿廓 的啮合点沿其工作齿廓啮合线方向传递的。现以具有转角误差的齿轮左廓与理想 齿条单面啮合为例，p 使齿轮均匀旋转，因齿轮有转角误差，齿条运动就会不均 匀。如图3 3 a 所示。 在某一瞬时，齿轮和齿条齿廓理论上应在实线位置，但在实际上可能在虚线 位置。这种误差可看成啮合点该瞬时延和线方向多移动了一个距离，这一距离称 为啮合线增量，用4 f ；表示。厨理，当有误差的右廓工作( 齿轮顺时针转) 时， 1 0 硝缈o酽掣彬 + + + 一 第3 章齿轮运动误差的分析 + a ) + b ) 图3 - 3 单面啮合的啮合线增量 f i g3 - 3s i n g l ec o g1 i n e a rin c r e m o n t 其误差也可用啮合线增量4 f ；来表示。显然在不同的瞬时，啮合线增量具有不 同的数值，而且，啮合线增量是齿轮所有误差综合反映的结果，它是齿轮转角的 函数。为使左、右齿廓啮合线增量用同一角度坐标表示，现规定转角按逆时针方 向计，并按图3 3 b 所示箭头方向为左、右啮合线增量的正方向。不难理解，齿 轮转角误差变化规律，可以用齿轮一转中啮合线增量的变化规律来代替。 齿轮转角误差或啮合线增量都是反映齿轮运动精度的误差，因此统称齿轮运 动误差 3 2 运动误差的来源 3 2 1 几何偏心 齿轮齿圈相对于齿轮孔中心的偏心 称为几何偏心。这种偏心由切齿时齿坯 本身的误差或齿轮基准孔( 或基准轴颈) 与滚齿机工作台的回转中心安装得不重 合而引起的。 3 2 1 1 以内孔定心端面定位时几何 偏心图3 - 4 表示齿坯安装时以插入机 床工作台锥孔中心的心轴定心，而以齿 齿坯基准 孔中心 夹具心轴 轴线 图3 - 4 心轴的径向跳动、工作的配合问隙对 几何偏心的影响。 f i 9 3 - 4 t h ee f f e c tt o g e o m e t r i c a l e c c e n t r i c i t y o fc o r er o d sv e r t i c a l j u m pa n dc o gc l e a r a n c e 坯的端面在夹具的支承上定位( 若不找正) 。这种安装方式中产生几何偏心的原 因有 ( 1 ) 夹具心轴轴心线与工作台回转轴线不同轴而产生的偏心p 。 喉：堡2 ( 3 - 1 ) 式中4 f * 为夹具心轴的径向跳动。 ( 2 ) 由于齿坯内孔与心轴之间的配合间隙而产生的偏心e 。( 心轴用旧磨损后， 使问隙增大，e z 变大) ，若齿坯基准孔与心轴的配合间隙为4 ；，则 吒：拿( 3 - 2 ) ( 3 ) 夹具端面与心轴轴心线不垂直( 即夹具支承面振摆a 。；) 所产生的偏心 岛女( 见图3 5 a ) 。 图3 - 5 端面摆动对几何偏心的影响 f i 9 3 5t h ee f f e c tt og e o m e t r i c a le c c e n t r i c it yo fb a s es u r f a c es w i n g ( 4 ) 齿坯端面与内孔轴心线不垂直所引起的偏心岛，如图3 5 b 所示。 ( 5 ) 心轴在夹紧下变形而引起的齿坯几何偏心e g ，如图3 - 6 所示。 3 2 1 2 以外园找正端面定位的几何偏心图3 7 表示齿坯安装时以其外圆利用 固定在机床立导轨上的指示表来找正定心。此时产生几何偏心的原冈则主要是齿 坯外圆对其内孔的不同轴度而产生的偏心p 。，其值为外圆径向跳动4 f 。的一半。 g ，：a e 1 ( 3 - 3 ) 第3 章齿轮运动误差的分析 图3 - 6 夹紧后心轴变形对几何偏心的影响 f i g 3 - 6t h ee f f e c tt og e o m e t r i c a l e c c e n t r i c i t yo fc o r er o da f t e rb e i n g c l i p p e dt i g h t l y l 机床 1 ，7 ，立柱导轨 图3 7 外圆找正端面定位时的几何偏心 f i g37 t h eg e o m e t r i c a le c c e n t r i c i t y f o ro u t e rc i r c l e o c a t i n g s p u r r i m e c c e n t n i c i t y 同样，由于齿坯端面与内孔不垂直或夹具支承面与心轴轴心线不垂直，也 可能产生偏心岛。和。女 另外，对于上述两种安装方法在操作时如不注意，定位而未擦干净，留有切 屑，也会显著影响偏心。 当有多种误差同时存在时，齿坯在切齿时产生的几何偏心en 可按平方和的 图3 - 8 几何偏心对转角误差的影响 f i 9 3 8 t h ee f f e c t o fg e o m e t r i c a l e c c e n t r i c i t y t o r o t a t i o na n g l e t o l e r a n c e 平方根来计算。即 = e ? ( 3 - 4 ) 式中e f _ 一各独立原始误差的最大值。 应注意的是，当采用上述这种合成方 法时，由于没有考虑到各误差合成时的相 互补偿作用，计算结果偏大些，因此只能 作近似的估算。另外，对于上述原始误差 在什么条件下产生，和其它原始误差是否 同时并存等，也要具体问题具体分析。如 心轴在夹紧下变形引起的齿坯几何偏心 e * 只有在心轴与齿坯无间隙或间隙不足 的情况下才发生，它和图3 5 b 所示的岛 。不能重复计算，和p m 也不能重复计算。 北京工业大学工程硕士学位沦文 否则将使计算结果错误。 当存在几何偏心时，在切齿过程中造成工件孔中心和刀具径向距离产生以工 件每转为一周期的变化，使切出齿圈的基圆虽然正确，但其中心07 与基准孔中 心0 产生的偏心p n 。如图3 - 8 所示。这时被切齿轮的基圆中心与工作台的旋转 中心0 是完全重合的。可以认为被切出的各齿( 图示实际所表示的1 ，2 ， 3 ) 相对于基圆中心0 分布是均匀的但相对于齿轮孔中心0 ，齿圈产生了 偏移由图可见，设虚线表示的1 、2 、3 为各齿相对于孔中心0 分布均匀的理 想位置，显然实际的各齿l 、2 7 心 图3 曲几何偏心与啮合线增量 f i 9 3 - 9 t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n g e o m e t r i c a le c c e n t r i c i t ya n dc o g l i n e a ri n c r e m e n t 、37 相对于孔中心0 的分布不均匀，从而 引起了转角误差其最大的转角误差出现于 第3 齿与第7 齿附近。 由几何偏心e 。所产生的转角误差的变化 规律，可以用齿轮的啮合线增量的变化规律 来表示。 几何偏心e n 与啮合线增量，的关系如 图3 - 9 所示，当齿面以左齿廓与理想齿条作单 面啮合，齿轮中心与齿条的径向位置保持不 变，并以几何偏心向上作为零位( 几何偏心用 孔心指向基圆中心的向量来表示) 如果齿轮 没有误差，则它的理想齿条将处于实线位置 当齿轮具有几何偏心e 。并且几何偏心方向 朝上时( 即零位时) ，那么齿轮齿条便在虚线 位置，因而产生了啮合线增量4f 几左，在这个 瞬时4 f 几左为 a f 丸左= 8 几e s i n a o ( 3 5 ) 式中口o - - - 齿形角，等与分度圆压力角口， 可见其值为几何偏心向量在左啮合线上的投影。 假如齿轮从这个位置逆时针转过一个角度虹，则此瞬时有几何偏心造成的 啮合线增量氏左仍可用en 在左啮合线上的投影来计算如图3 - 1 0 a 所示， 1 4 第3 章齿轮运动误差的分析 a f 几左= e 几s i n ( 虹+ c b ) ( 3 6 ) 由于齿轮左、右齿廓是一次安装下切出来的，故当齿轮右廓与理想齿条单面 啮合并顺时针方向转动，可得右廓啮合线增量a 氏右与转角虹问的关系： 氏右= e 几s i n ( 屯+ 岱o ) ( 3 - 7 ) a )b ) 图3 1 0 由几何偏心所引起的啮合线增量的变化规律 f i 9 3 1 0t h ec h a n g er u l eo fc o gi i n e a ri n c r e m e n tw i t hg e o m e t r i c a l e c c e n t r c te c c e n t r i c i t 齿轮的几何偏心不论转到什么位置，虹和晚之间具有下列关系 虹+ 珐2 3 6 0 。 把转角砖统一成齿轮逆时针转动时的转角虹这时 氏右= e 几s i n ( 3 6 0 。一虹+ ) = 一e 几s 坂珐+ ) ( 3 8 ) 因此 一1 几右= p 几s i n ( # 口o ) ( 3 9 ) 由式可见，几何偏心向量在任意位置时的左、右啮合线增量，就是该瞬时偏心向 量在左右啮合线方向上的投影。 由几何偏心引起的左、右啮合线增量的变化规律如图3 - 1 0 b 所示，它们都是 按周期为2n 的规律变化的，显然它将影响齿轮传动的运动精度，且左、右啮合 增量的最大值不在同一瞬时，相隔n + 2a 。角度。 因此，齿轮的几何偏心是造成齿轮运动误差的来源之一。 3 2 2 运动偏心 北京工业大学工程硕士学位论文 我们知道，滚齿和插齿是用展成法原理加工齿轮的，从刀具到齿坯问的分齿 传动链要按一定的传动比关系保持运动的精确性。但是这些传动链是由一系列传 动元件( 齿轮、蜗杆蜗轮等) 组成的。它们的制造和装配误差在传动运动过程中 必然要集中反映到传动链的两末端件上，产生相对运动的不均匀性，影响齿轮的 加工精度。根据传动链误差传递规律可知：切齿机床传动链误差起主要作用的是 工作台分度蜗轮本身的误差及偏心。因此切齿机床传动链的误差，可近似以分度 蜗轮副的传动误差来代表。 影响被加工齿轮运动精度的机床工作台分度蜗轮的误差有 ( 1 ) 分度蜗轮制造时的周节累积误差d 如。由此引起的最大转角误差( 4 曲： ) 。为 k l _ 等 仔 式中r f * 为蜗轮分度半径。 ( 2 ) 分度蜗轮的安装偏心e 。；，由此偏心引起的转角误差如图3 1 1 所示， 0 目为蜗轮在制造时的中心，其牙齿相对于d 蛹是分布均匀的( 即a b = c d ) ，而0 是 工作台的回转中心。可以看出，c d 对0 中心角a 2 大于a b 对0 的中心角, 8 2 。 因此，当分度蜗杆等速旋转时，蜗轮旋转就不均匀，产生转角误差。 图3 - 1 l 由蜗轮偏心引起转角陧差 f i 9 3 1 lt h er o t a t i o na n g l et o l e r a n c e c a u s e db ye c c e n t r i ca s s e m b l yo ft u r b i n e 由 图3 - 1 2e 女引起的转角误差计算图 f t 9 3 1 2t h es i m p l i f i e dd i a g r a m o f c a l c u l a t i n g r o t a t i o na n g l e t o l e r a n c ed u et oe c c e n t r i c a s s e m b l yo ft u r b i n e 由分度蜗轮安装偏心e 撇所造成的蜗轮转角误差( 4 毋z 蜗) 2 的计算可见图 1 6 第3 章齿轮运动误差的分析 3 1 2 。由于工作台的回转中心0 于分度蜗轮的几何中心0 _ 存在偏心e 螭安，因此蜗 轮实际转角毋和理论转角毋7 相比，有转角误差a 妒。由图可见，当0 。 妒 1 8 0 。时，实际转角曲小于理论转角咖，4 咖为负值：而当1 8 0 。 4 , 3 6 0 。 时则相反，a 西为j 卜_ 值。而在40 0mn 中可求得毋与分度蜗轮转角西之间的关 系为： a ( p = 币一( p ，一盟s i n ( p ( 3 1 1 ) ，瑚 可见，蜗轮的转角误差具有正弦的变化规律，当转角圣一n 2 和庐一3 2 时，转角误差最大，并分别为一e * 女，蜗和+ p _ 女以目。 蜗轮一转中的最大转角误差( 4 西蜗) 2 为 ( 嚏蜗) ：= 蚓+ 矧= 等 ( 3 ，1 2 ) 将式3 1 0 和式3 1 2 按概率合成便得到分度蜗轮本身制造和安装误差所造成的最 大转角误差为： a q ) f 蜗=腼蕊 ( 3 1 3 ) 对于安装好的切齿机床a 妒。可以直接用传动精度检查仪测得4 毋的变化 来确定。 由于分度蜗轮存在a 毋。* ，分度蜗轮在一转内角速度便会时快时慢，齿坯相 对于滚刀的回转也作周期性的不均匀旋转。我们知道，齿廓的形成是滚刀与齿坯 连续强迫滚切的结果。刀具与齿坯在节点p 的线速度应相等，见图3 - 1 3 ，当齿 坯相对于滚刀转速周期性变化时，节点p 的位置也随之变化，凼而引起了被切齿 轮瞬时基圆半径变化。 当角速度为最大( “工十d “。) 时，节点卜- 降，苯圆半径最小 一一眈= 导羔 当角速度为最小( “。一4m 。) 时，节点上升，基圆半径最大 一= + 城= 娑= 这样相当于齿轮基圆对加工时的旋转中心产生了偏移，其当量偏心值为 1 7 p 运= ( 。- r 衄面) 2 因为这种误差也影响齿轮的运动精度，为与几何偏心相区别，故称这种当 量偏心为运动偏心。 有运动偏心的齿轮可由图3 1 4 示意。实际齿形( 用实线表示) 沿以孔心0 ( 即基圆中心) 为旋转中心的圆周方向相对理论位置( 虚线位置) 产生歪斜和偏 移，致使在此圆周上的齿距不等，形成转角误差。 图3 1 3 运动偏心示意图 图3 1 4 运动偏心对转角误差的影响 f i 9 3 1 3s k e t c hm a po fe c c e n t r i c f i 9 3 1 4 t h ee f f e c to f m o v i n g m o v i n g e c c e n t r i c i t yt or o t a t i o na n g et o l e r a n c e 运动偏心和几何偏心不相同，齿轮的基圆相对于配合孔并无偏心，而只是每 个瞬时的基圆半径各不相同。基圆已不成一个圆，而是半径连续变化的，近似于 圆的某种曲线。因此所谓运动偏心只是说它相当于偏心而已，而不是一个几何量。 由于切齿时左右齿廓是同时形成，刀具相对齿坯的径向位置不变，故左、右齿廓 同时切出的点其啮合线增量大小相等，方向相反。这样，在运动偏心影响下所形 成的齿廓，其径向位置不变，方向相反。这样，在运动偏心影响下所形成的齿廓， 其径向位置不变，而是沿圆周切线方向变动，故称切向误差。 下面进而讨论分度蜗轮的4 妒：一与运动偏心p ；和齿轮啮合线增量的变化关 系。 当分度蜗轮存在4 妒：* 时，借用3 1 2 式，可以认为分度蜗轮存在着一个偏心e 。 1 2 主叩蜗( 3 - 1 4 ) 由分度蜗轮存在g 一而造成的转角误差可借用3 一l l 式得： 币= 一二旦s i n ( d( 3 1 5 ) ，嘏 第3 章齿轮运动误差的分析 土( 1 ， 设矿= 。t ，。为工作台( 齿坯) 的角速度：t 为时问。 代入3 1 5 式，并将两边对r 微分得： 工= 一工三塑c o s ( p ( 3 1 6 ) ，厂j 、n ，。 2 一 l 一 图3 一1 5 曲与“的关系 f i 9 3 1 5t h ef e l a t i o n s h i po f4 西a n d 4o i 代入式3 1 6 后 比较式3 1 5 与3 1 6 ，由于c o s 妒= s i n ( 庐+ 2 ) ，所以d 甜。与d 毋的相位角相差2 ， d 。：的最小值发生在4 庐由正值变负值的 零点( 图3 1 5 中西为零的瞬时) 。 由于工作台存在着d 。，必定引起被切齿 轮瞬时基圆半径变化。 a ，0 ：c o s t l 。a v