《高等数学一》第一章 函数 历年试题模拟试题课后习题(含答案解析).doc

第一章函数历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）单选题1、设函数，则f(x)=（）A、x(x+1) B、x(x-1)C、(x+1)(x-2) D、(x-1)(x+2)【正确答案】B【答案解析】本题考察函数解析式求解.，故单选题2、已知函数f(x)的定义域为0，4，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）.A、1，3 B、-1，5C、-1，3 D、1，5【正确答案】A【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0x+14且0x-14即-1x3且1x5也即1x3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)=x|1x3=1,3.单选题3、设函数f（x）的定义域为0，4，则函数f（x2）的定义域为（）.A、0，2 B、0，16C、-16，16 D、-2，2【正确答案】D【答案解析】根据f(x)的定义域，可知中应该满足：单选题4、函数的定义域为（）.A、-1,1 B、-1,3 C、(-1,1) D、(-1,3)【正确答案】B【答案解析】根据根号函数的性质，应该满足：即单选题5、写出函数的定义域及函数值（）.A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集，故D=(，-1（-1，）.单选题6、设函数,则对所有的x，则f(-x)=（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】本题考察三角函数公式。.单选题7、设则=（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】令则，故单选题8、则（）.A、B、C、D、【正确答案】D【答案解析】单选题9、在R上，下列函数中为有界函数的是（）.A、exB、1sinxC、lnxD、tanx【正确答案】B【答案解析】由函数图像不难看出在R上ex,lnx,tanx都是无界的，只有1+sinx可能有界，由于|sinx|1,|1+sinx|1+|sinx|2所以有界.单选题10、不等式的解集为（）.A、B、C、D、【正确答案】D【答案解析】单选题11、（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】根据二角和公式，单选题12、函数的反函数是（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】由所以，故.单选题13、已知则（）.A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】单选题14、已知为等差数列，则（）.A、-2B、1C、3D、7【正确答案】A【答案解析】因为同理可得：故d=a4a3=2.单选题15、计算（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】根据偶次根式函数的意义，可知，故单选题16、计算（）.A、0B、1C、2D、4【正确答案】C【答案解析】原式=单选题17、将函数|表示为分段函数时，=（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】由条件单选题18、函数f(x)=是（）.A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数【正确答案】C【答案解析】易知不是周期函数，,即不等于，也不等于，故为非奇、非偶函数.，故为有界函数.单选题19、函数,则的定义域为（）.A、1,5B、(1,5C、(1,5D、1,5)【正确答案】A【答案解析】由反正切函数的定义域知：，故定义域为1,5.单选题20、下列等式成立的是()A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】A中(ex)2=，C中，D中单选题21、下列函数为偶函数的是()A、y=xsinxB、y=xcosxC、y=sinx+cosxD、y=x(sinx+cosx)【正确答案】A【答案解析】sinx是奇函数，cosx是偶函数。两个奇函数相乘是偶函数。单选题22、当x0时，下列等式成立的是（）A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】参见教材P41（2015年4月真题）单选题23、函数的定义域为（）A、（，5B、1，5）C、（1，5D、（1，）【正确答案】C【答案解析】5x0，即x5；x10，即x1因此1x5参见教材P2729（2015年4月真题）单选题24、下列运算正确的是（）A、ln6ln3ln9B、ln6ln3ln2C、（1n6）?（ln3）ln18D、【正确答案】B【答案解析】本题考查的是对数的运算法则，参见教材P3839。（2014年4月真题）单选题25、函数f（x）sinxcosx是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数【正确答案】C【答案解析】f（x）sin（x）cos（x）sinxcosx这个既不等于f（x）又不等于f（x），所以是非奇非偶函数参见教材P2931。（2014年4月真题）单选题26、下列各对函数中，为同一函数的是（）A、yln（x2）与y21n|x|B、ytan（2x）与y2tanxC、yx与yD、yx1与y【正确答案】A【答案解析】本题考查的是对数的运算法则，选项C和D定义域不同，所以不是同一个函数参见教材P2729。（2014年4月真题）单选题27、设f（x）是（，）内以4为周期的周期函数，且f（2）4，则f（6）（）A、4B、4C、16D、16【正确答案】B【答案解析】因为函数的周期是4，所以f（6）f（64）f（2）4因此选择B参见教材P2931。（2014年10月真题）单选题28、己知函数f（x）在（0，）内单调增加，则下面关系正确的是（）A、f（3）f（1）B、f（3）f（2）C、f（1）f（2）D、f（2）f（1）【正确答案】C【答案解析】因为f（x）在（0，）内单调增加，所以，如果0ab，那么f（a）f（b）因此选择C参见教材P2931。（2014年10月真题）单选题29、函数的定义域是（）。A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】欲使函数有意义，那么，因此可得。参见教材P28。单选题30、方程的根为（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】参见教材P21。单选题31、设函数，则（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】参见教材P27。单选题32、下列曲线中经过原点的为（）.A、y=x+1B、C、D、【正确答案】B【答案解析】把原点（0，0）带入下列各选项，等式成立的就正确。故本题选B。单选题33、设函数，则（）.A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】单选题34、函数的定义域是（）.A、1，4B、1，+C、（，4）D、4，1【正确答案】A【答案解析】x10，得到x1，4x0，得到x4，因此，1x4.选A。参见教材P28。单选题35、设函数的反函数（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】选B.参见教材P37。解答题36、设函数，则f(x)的定义域为_.【正确答案】【答案解析】根据对数函数的性质，有.解答题37、讨论的奇偶性.【正确答案】函数的定义域为关于原点对称，因为故为奇函数.解答题38、设求.【正确答案】令，替换，有故解答题39、设一商场某产品售价为500元/台时每月的销售为1500台，每台降价50元时每月可增销250台，该商品的成本为400元/台，求商场经营该商品的利润与售价的函数关系.【正确答案】设每台售价为，则销量为则于是，所以利润函数为：解答题40、设函数，求其反函数的定义域.【正确答案】反函数的定义域就是原函数的值域，的值域是0,+oo），所以反函数的定义域就是0,+oo解答题41、已知函数f(x+1)=x2+2x，求f(x).【正确答案】f(x+1)=(x+1)2-1=(x+1)-1(x+1)+1解答题42、判断函数的奇偶性【正确答案】奇函数【答案解析】因此函数f（x）为奇函数参见教材P2931（2015年4月真题）解答题43、已知企业生产某产品Q（万件）的总成本函数C（Q）5Q200（万元），总收益函数R（Q）0.01Q210Q（万元）（1）求总利润函数L（Q）；（2）问产量为多少时总利润最大？并求最大总利润【正确答案】（1）L（Q）0.01Q25Q200（2）Q250时，总利润最大为425万元【答案解析】（1）L（Q）R（Q）C（Q）0.01Q210Q（5Q200）0.01Q25Q200（2）L（Q）0.01Q25Q2000.01（Q250）2425当Q250时，总利润最大为425万元参见教材P4445（2015年4月真题）解答题44、求函数的定义域【正确答案】2，5）【答案解析】由可知x20，x2由可知5x0，x5定义域为2，5）参见教材P2729。（2014年10月真题）解答题45、已知函数，求复合函数。【正确答案】【答案解析】。参见教材P41。解答题46、某厂生产某产品件时的总成本为（百元），需求函数为，其中是产品的价格，问该厂生产多少件产品时获利最大?并求取得最大利润时的价格。【正确答案】当生产27件时获利最大，此时的价格为18【答案解析】设利润为，则，根据，因此，故，因此当时有最大值，此时，令参见教材P45。解答题47、判断的奇偶性.【正确答案】奇函数【答案解析】，所以为奇函数。参见教材P31。解答题48、已经某商品的价格函数为（元/件），其中为销售量（件）.（1）求总收益函数；（2）求时的边际收益.【正确答案】（1）；（2）【答案解析】（1）总收益函数（2）边际收益函数，当时，边际收益为（元/件）参见教材P44。解答题4