（机械电子工程专业论文）非完整多关节机械手动力学特性的研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 中文摘要 非完整约束主要存在于含有滚动接触的系统( 如多指机器人手和轮式移动机 器人) 以及角动量守恒的系统( 如带有机器人的卫星运动和半空中的跳水员或体 操运动员) 。当前在非完整领域的研究主要集中在非完整力学和非完整系统的运 动规划上，并且都是针对已有的非完整系统。而对于非完整机械手系统的研究也 局限在其运动学和运动规划上，而要实现此类机械手控制的稳定性和精确性，则 必须研究其动力学特性。 本文基于已有的非完整理论及非线性控制方法，将摩擦圆盘运动分解机构应 用到多关节机械手臂上，在已有的模型上，对这种可控的四关节非完整机械手臂 结构做了进一步改进和分析计算。分析了机械手设计中出现的问题，并提出了相 应的解决方案。 根据四关节机械手的运动传递关系建立了其运动学模型，进一步，本文对此 机械手进行了链式变换，这并不仅是因为一般的非完整系统可以转化为链式系 统，更重要的是链式系统的控制是比较容易和成熟的。 完成链式变换后，本文研究了基于链式系统的运动规划方法，利用时间多项 式输入控制的方法实现了对该多关节机械手臂的运动规划仿真。结果表明了通过 链式变换可以有效地得到非完整机械手臂的轨迹规划和控制输入。 最后，本学位论文利用拉格朗日力学方程，对四关节非完整机械手进行了动 力学建模，推导出了此机械手的动力学模型。并由动力学模型进行了m a r l a b 仿真。研究结果表明了非完整多关节机械手的动力学模型和一般机器人动力学模 型具有相似性，因此我们可以利用分析一般机器人动力学特性的方法来研究非完 整机械手。此外，利用m a t l a b 进行非完整系统的动力学仿真的思想，对非完 整系统的设计和优化有一定的参考意义。 关键词：非完整，机械手臂，链式系统，动力学，四关节 武汉理工大学硕士学位论文 a b s tr a c t n 圮n o l o l o n o m i cc o n s t r a i n t sm o s tc o m m o n l ya r i s ei nf m i t ed i m e n s i o h a l m e c h a n i c a ls y s t e m sw h e r ec o n s t r a i n t sa r ei m p o s e do nt h em o t i o nt h a ta r en o t i n t e 伊a l ， s u c ha sw h e e l e dv e h i c l e sw i t hr o l l i n gc o n t a c ta n ds p a c er o b o t i c sw i t ha n g l e m o m e n tc o n s e r v a t i o n a tp r e s e n t , t h er e s e a r c ho ft h i sf i e l di sf o c u so nn o n h o l o n o m i c m e c h a n i c sa n dm o t i o np l a n n i n go fn o n h o l o n o m i cs y s t e m , w h i c hi sp a s s e d f o rt h e r e s e a r c ho f n o n h o l o n o m i cm a n i p u l a t o ri si n s ti nt h ef i e l do f t h ek i n e m a t i c sa n dm o t i o n p l a n n i n g h o w e v e r , w es h o u l ds t u d yt h ec h a r a c t e r i s t i c so f d y n a m i ci no r d e rt oc o n t r o l t h em a n i p u l a t o rs t a b l ea n da c c u r a t e l y t 1 l i sp a p e rh a di m p r o v e dt h em o d e lo f p a s tm a n i p u l a t o rw h i c hi sb a s e do nt h er u b d i s cm o v e m e n tc o m p o s i t i o nm e c h a n i s ma n dn o n l i n e a rc o n t r o lp r i n c i p l e s , m o r e o v e r , a n a l y z e dt h ep r o b l e m si nd e s i g na n dp r e s e n tt h es o l u t i o n sc o r r e s p o n d i n g l y f u r t h e r , t h ep a p e rc o n v e r t e dt h em a n i p u l a t o ri n t oc h a i n e ds 3 7 s t e r na f t e rt h e k i n e m a t i c so fm a n i p u l a t o ri sb u i l t 1 1 峙r e a s o nf o rp r o c e s s i n gt h ec o n v e r s i o ni sn o t o n l yg e n e r a ln o n h o l o n o m i cs 3 ，s t e ma l lc a nb ec o n v e r t e di n t oc h a i n e ds y s t e m , m o r e i m p o r t a n t ；t h ec o n t r o l l a b l em e t h o do f c h a i n e ds y s t e mi sm o r ee a s ya n dm a t u r e a t i e rt h ec h a i n e dc o n v e r s i o n , t h ep a p e rd i s c u s s e dc o n t r o l l a b l em e t h o do fc h a i n e d s y s t e m , w ea p p l i e dt h et i m ep o l y n o m i a li n p u t sc o n t r o ls o l u t i o ni n0 1 1 1 m a n i p u l a t o r n 把r e s u l to fs i m u l a t i o n si n d i c a t e dt h a tt h em o t i o np l a n n i n ga n dc o n t r o li n p u tc a nb e g o te f f e c f i v e l yb yc h a i nf o r n lt r a n s f o r m a t i o n a tt h ee n do ft h i sp a p e r , t h ed y n a m i cm o d e lo ft h ef o u r - j o i n tm a n i p u l a t o rh a d p r o p o s e d , a n ds i m u l a t e db ym a n ，a b n l ed y n a m i c sa n a l y s i so ft h ef o u r - j o i n t n o n h o l o n o m i cm a n i p u l a t o rs h o w st h a tt h ed y n a m i c sm o d e lo ft h en o n h o l o n o m i ci s s i m i l a rt og e n e r a lr o b o t s s ow ec a nu s et h i sm e t h o dt oa n a l y z et h ed y n a m i cm o d e lo f g e n e r a lr o b o t st or e s e a r c ht h en o n h o l o n o m i cm a n i p u l a t o r b e s i d e st h i s 。t h ei d e n l o g y o fd y n a m i cs i m u l a t i o n sb vm a r l a bh a dm o r ei m p o r t a n tm e a n i n gt on o n h o l o n o m i c s y s t e m sd e s i g na n do p t i m i z a t i o n k e y w o r d s ：n o n h o l o n o m i c ，m a n i p u l a t o r ，c h a i n e df o r ms y s t e m ，d y n a m i c s ，f o u r - j o j i i i i i 武汉理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 - 1 非完整系统的研究现状 早在1 5 0 年前，经典力学中就出现了关于非完整系统( n o h o l o n o m i cs y s t e m ) 的研究，而关于这类系统控制问题的研究还是近十几年来的事情。非完整系统来 源于经典机械系统，其本质是存在不可积分线性约束l a g r a n g e 系统【1 1 。随着现 代控制理论，计算机技术，特别是微分几何等学科的飞速发展，促进了非完整复 杂机械系统及其控制等方面的研究，尤其在航空航天领域和机器人领域取得了一 定的成就。 非完整约束是指其约束方程含有广义坐标导数项且不能积分的约束，相应的 系统就称之为非完整系统。例如，含有滚动接触的机械系统( 如机器人手指、轮 式移动机器人) 以及角动量守恒的系统( 如太空机械手和在半空中的跳水员或体 操运动员的运动) 【2 】。这类问题通常是由于机械系统受到对速度的不可积约束引 起的，这类约束不可通过积分的方法表示成位形空间的约束形式。 完整约束是指其约束方程不含广义坐标导数项的约束，相应的系统称之为完 整系统。因此，完整约束是把系统的运动限制在位形( c o n f i g u r a t i o n ) 空间上的 一个光滑超曲面上的约束，使系统不能在具有不同能级集合的位形之间自由运 动。然而，对于非完整约束利用其非完整性我们可以实现不同位形之间的运动， 汽车的运行就是具有此类运动特性的一个很好的实例。汽车的运动是受约束的， 它的前后轮只允许滚动，而不允许侧向滑动。而实际上，汽车的运动在其位形空 间不受任何限制时，是可以停泊在位形空间中的任何位置和方向上的，因此汽车 受到的约束是非完整的。由此可见，对于完全非完整系统，其运动可以是在位形 之间的运动，例如在粗糙水平面作纯滚动的圆球、冰面上冰刀的运动、轮式机器 人、a p p e l l - h a m e l 椅子轮等的运动i z j 。 通常我们把系统的广义坐标的独立变分数目称为系统的自由度，由于完整系 统的独立坐标数和独立坐标的变分数相等，因此完整系统的自由度数目就是独立 坐标数目；而非完整系统的独立变分的数目为独立坐标的数目减去非完整约束方 程的数目，因此其自由度数目等于独立坐标数目减去非完整约束方程的数目。所 以对于非完整系统，可用比系统可到达位形空间维数少的控制输入数来确定其运 动。正因为非完整系统的这些特殊的属性及其实用价值，使得非完整控制成为当 前控制理论界的研究热点。 在国内，以北京理工大学的博士生导师梅凤翔教授在非完整力学以及动力 武汉理工大学硕士学位论文 学方面作了许多的工作。还有北航的霍伟教授和他的博士生们在非完整系统的控 制及镇定方面作了不少研究 4 5 儿6 7 9 1 3 。然而他们所做的一些研究都 是基于已有的非完整系统( 拖车系统或移动小车) ，在非完整的其他领域还没有进 行实际的研究。 国外针对非完整系统的各种理论研究已经形成一定体系，在非完整控制系统 的研究中，提出了链式结构和系统。链式系统对非完整系统的研究具有重要的意 义，一方面是因为链式系统是一种结构最简单的非完整系统；另一方面是因为一 般的非完整系统在满足一定的条件下可通过状态变换和输入状态反馈精确或近 似地转化为链式系统，特别是大多数实际的非完整系统一般都可以化为链式系统 f 埘。因此对非完整系统运动规划的研究成果，目前多是依据链式系统提出的。 文献 1 4 中指出绝大多数无漂移非完整系统通过恰当的坐标变换和输入变换，可 以变化为链式系统，并且针对二个控制输入的系统，给出了这种变换的条件。文 献 1 5 给出了一般无漂移非完整系统可转换为链式的条件。由链式系统派生的典 型系统有幂式系统( p o w e rf o r m ) 和g o u r s a t 式系统。在文献 1 6 1 7 中，给出 了控制变量多于二个的扩展链形和扩展幂形。文献 4 3 ，指出了链式和幂式的各 自特点。 从当前提出的针对非完整系统闭环运动控制方案来看，实现非完整系统反馈 控制是困难的。其根本原因在于非完整系统闭环稳定控制的条件十分严格。按照 r b r o c k e t t 在1 9 8 3 年提出的著名的b r o c k e t t 定理，不存在光滑或连续的时不 变静态状态反馈，使非完整系统能镇定在平衡点上 1 4 。可见，非完整系统反馈 稳定的问题是很难的。但是，人们注意到了定理中对光滑性或连续性及时不变等 的一些要求，于是提出非完整系统稳定到静态平衡点的控制器应该是时变的、离 散的，或者是二者的结合 2 7 ，如不连续时不变控制器、时变控制器、混合 ( h y b r i d ) 控制器等。与此同时，人们也认为使非完整系统稳定在一个流形上或 移动目标点上的控制器存在。 到目前为此，人们已提出了许多时变控制器的设计方法 3 4 3 5 。文献 3 5 针对 3 4 提出的时变控制器收敛速度慢的缺点，提出了混合控制方案，这是依照 李亚普诺夫直接法，采用一个线性坐标变换将链式系统转换为斜对称链式系统， 使之达到了系统的渐近稳定。这种方法在拖车系统和点稳定控制中都有非常好的 效果。对于不连续反馈控制器的研究，考虑到指数收敛的问题，提出了分段连续 反馈法则瞄】【2 4 】【2 9 】。此外，在文献 2 9 中，提出了一种可以把系统稳定在某个目 标轨迹上控制算法，它是通过对目标轨迹的线性化，用线性时变反馈控制方法来 实现的。 由以上所述不难发现，目前国内外的研究焦点仍集中在非完整力学以及对现 武汉理工大学硕士学位论文 有的非完整系统的路径规划和控制算法上( 主要针对拖车系统) 。而基于现有的非 完整系统理论，利用非完整约束的特殊属性，设计和研究新型的非完整机构和非 完整系统的还很少见【2 l 】。如何对非完整力学和非完整控制这一交叉领域进行研 究还有待探索。 多关节机械手臂的研究现在引起了越来越多学者的兴趣，多关节机械手臂具 有常规机器人所不具有的特殊性质( 比如进入一个狭小的空间进行工作，并且能 够有效地避开障碍) ，但是对多关节机械手臂的研究碰到了许多困难，其中最重 要的就是手臂的重量问题，而重量问题中的瓶颈是驱动单元问题。在传统的多关 节机械手臂设计中，都是把电机固定在关节上来驱动机械手臂。 近几年来，部分学者针对这一问题提出了一些新的构想，并进行了一些研究， 主要表现在以下的两个方面： ( 1 ) 设计较为特殊的旋转关节，以减轻机械手臂关节的重量。 ( 2 ) 将驱动器固定在机座上，利用特殊的传动机构将能量传递到机械手臂的 各个关节。 方案( 1 ) 尽管在一定的程度上减轻了机械手臂关节的重量，但始终无法克 服驱动器的重量，因此很难获得实际的应用。在方案( 2 ) 中，最为典型的是腱 驱动。腱驱动主要是由固定在机座上的驱动器通过腱来驱动手臂连杆。尽管腱驱 动具有重量轻和柔韧性好的优点，但却使运动学关系复杂化。因此两种方案都无 法从根本上解决机械手臂重量的问题，本课题将引入非完整理论，为此问题提出 一个解决的方向。 1 - 2 本文的主要研究内容 由于当前在非完整领域的研究主要集中在非完整力学和非完整系统的运动 规划上，并且都是针对已有的非完整系统。对于非完整机械手系统的研究也局限 在其运动学和运动规划上，而要实现此类机械手控制的稳定性和精确性，则必须 研究机械手的动力学特性。本文针对已有的四关节非完整机械手，建立其运动学 和动力学模型，并利用m a t l a b 进行动力学仿真分析，从而得出此四关节非完 整机械手的特性。本文的主要研究工作如下： ( 1 ) 在以非完整传递机构摩擦圆盘运动分解机构口j 为基础，基于现有的非 完整系统理论，利用非完整约束的特殊性质，建立四个关节的非完整机械 手臂的运动学模型。 ( 2 ) 由于基于非完整约束的机器人系统为一种高度耦合、高度非线性系 统( 不同于一般的非线性系统) ，因此将研究如何利用非线性控制理论来控制 多关节机器人手臂。并且对针对多关节机器人手臂这样一个非完整系统所 武汉理工大学硕士学位论文 设计的控制方法进行运动规划仿真，以便得到各关节的轨迹曲线，从而验 证设计效果。 ( 3 )利用拉格朗日力学方程，对四关节非完整机械手进行了动力学建模， 推导出了此机械手的动力学模型。研究非完整多关节机械手臂的动力学问 题和一般机械人动力学模型之间的区别，并实现m a t l a b 动力学仿真。 1 - 3 本课题研究的目的和意义 本课题将非完整力学和非完整控制这两个领域有机地结合起来，基于非完整 力学的约束特性设计一种能应用于机器人手臂关节的新型的非完整机构，并且这 种机构要求结构简单，容易控制。完成非完整机械手的运动特性分析和运动控制 算法研究，实现利用二个伺服电机来对多个关节进行控制。验证了对于非完整系 统可用比系统可到达位形空间维数少的控制输入数来确定其运动。另外，通过对 这种非完整系统的运动学和动力学分析，并利用m a r l a b 软件进行仿真分析， 充分揭示非完整机械系统的运动特性，为探索复杂机械系统的运动控制提供了一 个很好的思路和方法。因此本课题将有效地扩大机器人研究领域。同时，本研究 也具有广泛的应用前景： 1 在工业机器人上的应用。通常工业上使用的机器人由大臂和作为末端执 行器的简单夹持器组成。此类机器人对于要求实现负荷的大范围运动作业是有效 的，但却不能实现诸如装配之类要求对负荷进行精细调整的运动作业。因为传统 的机器人要实现对被抓取物体的微小运动，机器人臂部各关节的运动就要求很精 确。但由于传统机器人臂部各构件尺寸通常较大，通过整个臂部的运动不易实现 对物体的精确操作。本课题由于能够有效地减小臂部尺寸和重量，因此不难实现 对物体的精确操作。 2 在轻型机器人上的应用。由于在军事，航空等领域的一些特殊应用，一 部分学者长期以来一直在追求实现负载自重比为1 2 的轻型机器人，而瓶颈问 题始终是驱动单元问题。从过去之经验来看，形状记忆合金，磁至伸缩，气动伸 缩驱动单元的应用范围很有限，驱动主体还是电机，而电机的重量又是一个待解 决的问题。由于本课题有效地减少了驱动器的个数，减轻了手臂之重量，并且由 于炭纤维增强的复合材料的出现及大量关于弹性臂的研究成果，因此有可能解决 轻型机器人的问题。 3 在多指机器人手上的应用。由于多指机器人手通常小于所安装的机器人本 体，所以可以提高机器人的整体精度。但是多手指的使用使整个系统的复杂性增 加。并且由于带有多指机器人手的机器人的自由度很多，因此使得运动学和动力 学分析复杂化，同时由于自由度的增加将使抓取规划工作变得困难。但是我们知 武汉理工大学硕士学位论文 道机器人自由度的个数是和驱动器的个数紧密相连的，由于本课题有效地减少了 机器人手臂驱动器的个数，因此若将其应用于多指机器人手，必将有效地减小由 于多指机器人手的引入而增加的自由度的个数，从而可以简化整个系统的运动学 和动力学分析。 4 对于太空机器人，是在空中自由浮动，那么角动量守恒定律是指通过手臂 的运动能引起本体的转动，若角动量守恒，则守恒定律可视为系统的一个p f a f f i a n 【l 】约束。所以它是个非完整约束系统。因此，本课题对如何控制太空角动量为零 的空间机器人有着实际作用。实际上，自由飞行的机器人、超冗余度机械手以及 柔性机械臂等场合。这样一类机械手臂在大多数情况下都是一种非完整系统姗， 其主要由主动臂和自由的被动臂组成。 武汉理工大学硕士学位论文 第二章四关节非完整机械手的设计 2 - 1 四关节机械手结构设计方案 2 1 _ 1 机械手的核心摩擦传动机构 在文献 2 中曾经对一些经典的现有非完整机构进行了运动学分析( 如粗糙 水平面作纯滚动的园球，冰面上冰刀的运动，轮式机器人，a p p e l l h a m e l 椅子 轮等等) ，但如何充分利用这些非完整机构的特殊属性( 对于非完整系统，可用比 系统可到达位形空间维数少的控制输入数来确定其运动) 文中没有谈及。在文献 2 3 中，谈到了一种摩擦球矢量分解机构，并就其运动进行了简单的分析( 图 2 - 1 ) 。图2 1 中6 是半径为r 的淬火钢球，其余为半径为，大小相同的五个摩擦 轮，轮2 和轮4 分别在x o z 平面和y o z 平面中绕定轴转动，轮1 的轴线与坐标轴 z 垂直相交，并可绕z 轴转动，轮5 和轮3 是支撑球体并起压紧轮的作用。轮1 转动时，靠摩擦力的作用通过球6 带动2 、4 运动。有如下运动关 系： 图2 - 1 摩擦球矢量分解机构 仡= 仍c o s q t 钆= 仍s i i l b ( 2 - 1 ) ( 2 2 ) 上式中的仍，仍，吼分别为轮1 、2 、4 的转角，矽为轮1 轴线绕z 轴转过 武汉理工大学硕士学位论文 的角度( 从y 轴算起) 。可以证明：此摩擦球矢量分解机构是一种非完整机构。 在文献 2 l 】中，利用这种摩擦球矢量分解机构建立了一种非完整机械系统，并进 行了实验研究，但由于机构本身的复杂性导致了系统的低可靠性，并且限制了其 实用性。 目前对于拖车系统或移动小车的研究成为非完整领域的一个热点。在此我 们可以考虑小车在前进中转向时车轮的状态。车轮在绕自己的车轴转动的时，由 于车轮和地面问的摩擦力的作用，车轮相对于地面会向前运动，车轮和地面之间 为无滑动的纯滚动。如果将地面转化为一个可绕固定轴线转动的圆盘，假设车轮 的绝对位置不变，圆盘将在摩擦力的作用下绕自己的轴线转动。再考虑车轮在小 车转向时的状态，假设在小车转向的一瞬间车轮和地面的接触点为p ，那么车 轮将绕通过p 点的地面的法线转动角度口。 对于滚轮在平面上的纯滚动，若设想平面为一个可绕固定轴转动的圆盘， 那么滚轮与圆盘之间就会由于滚动摩擦的作用形成相对转动。显然，滚轮与圆盘 之间的相对转动关系与其相对位形有关，或者说滚轮与圆盘之间的相对运动是由 其相对位形变化确定的。为了对所设计的系统旌加非完整约束，我们首先推出了 一种摩擦圆盘运动传递机构，其基本传动方式如图2 2 所示： 2 a b 图2 2 非完整约束传动机构原理( 1 - 摩擦轮2 摩擦盘) 此传动机构实际上是从小车在地面上行驶模拟出来的，绕0 0 轴转动的摩擦 盘就相当于地面，它在结构中为从动件，而绕1 0 轴转动的摩擦轮相当于小车的 车轮，它在结构中为主动件。在图3 - 2 中设半径为r 的摩擦轮绕i o 轴以。的角 速度旋转，摩擦轮与摩擦盘在纯滚动的条件下，摩擦盘将以一定的角速度国。绕 轴0 0 旋转。摩擦轮与摩擦盘相互垂直，在保持两者垂直的前提下，摩擦轮还可 以绕两这接触点0 和摩擦轮自身轴心的连线作相对于摩擦盘的旋转。当旋转过口 角时，那么这两者之间在接触点0 上的线速度矢量图如图2 2 b ，则有下面的关系： k = 吃囊= g o s t z = 蚶c o s t z ，可得 ， 。鬲国m c o s 口 ( 2 3 ) 武汉理工大学硕士学位论文 按照这一思想，我们设计了摩擦圆盘运动分解合成机构m ，如图2 3 所示。 图2 - 3 摩擦圆盘运动合成分解机构 图中的圆盘和架子都可绕轴i 旋转，在轮架的支撑下各轮子可绕轴i i 旋转，同时 轮子也绕自身的转动轴i i i 转动。设整个系统除了轮子和圆盘接触点处仅有滚动 摩擦外，其他各运动副的摩擦忽略不计。在图2 3 所示的运动传递机构中，当某 个轮子有自身转动( 即绕轴i i i 转动) 时，在滚动摩擦的作用下，通过圆盘的转 动就将带动另一个轮子的自身转动，且自身转动之间的转动比关系显然与架子和 轮架的转动有关。另一方面，当圆盘有转动时，在滚动摩擦作用下，将带动各轮 子的自身转动，圆盘与各轮子的转动比关系也受控于架子和轮架的转动。因此， 这种摩擦圆盘运动分解合成机构既能以圆盘的转动为主动运动，也可以轮子的自 身转动为主动运动，即可实现转动运动的可逆传递，并且在架子和轮架的转动控 制下，这种可逆运动传递关系是可改变的。 2 - 1 - 2 现有机械手结构模型的改进设计 在两个伺服电机驱动的前提下，设计一个四关节的机械手臂。在给定每个关 节转角的初始值和最终值时，通过控制两个电机的转速，并且经过一段时间的运 动，机械手的每个关节都能从初始值运动到指定的最终值。这样就实现了欠驱动 多关节机械手的控制。为了能达到这个设计目标，基于非完整约束的特性我们采 用了摩擦圆盘运动分解机构( 图2 - 3 ) ，并在这个基础上我们首先设计了如下方 案。 方案一的主要传递关系示意图如图2 4 所示： 武汉理工大学硕士学位论文 图2 - 4 非完整机械手传递关系示意图 在图2 - 4 中，传动轴扣1 以角速度缈，。带动小摩擦轮扣1 转动，通过摩擦作用， 小摩擦轮扣l 带动大摩擦轮f 以仍旋转。大摩擦轮i 和主轴齿轮i 都与主轴f 固接 在一起。于是，主轴齿轮i 的旋转就通过啮合传动，使得关节轴齿轮件l 产生转 动，而关节轴齿轮斗l 和连杆f + 1 固接在一起，从而连杆升1 绕关节升l 以角速 度只。转动。与此同时，主轴f 上的锥齿轮和传动轴f 上的锥齿轮通过啮合传动， 带动传动轴f 和小摩擦轮i 。小摩擦轮i 则带动大摩擦轮升1 旋转。显然，在摩擦 传动的同时由于连杆f + l 绕关节件l 转动，使得小摩擦轮i 和大摩擦轮冲1 摩擦 传动的位置关系发生了变化，也就是说小摩擦轮i 和大摩擦轮挣1 的传动比发生 了变化。转动通过主轴升1 和传动轴升l ，传递给下一个连杆和关节。同样的道理， 在关节m 也有一样的过程发生，即连杆h 2 绕关节以角速度只+ ：旋转，从而实 现了关节间的逐个速度传递。于是，可以得到以下传动关系： 只+ i = 七1 仍 ( 2 4 ) 仍= 如哆c o s o , ( 2 5 ) 仍= 国，+ 1 ( 2 6 ) 其中：为主轴齿轮i 和关节轴齿轮升1 的传动比；七2 为小摩擦轮i - 1 的半径 与小摩擦轮扣l 大摩擦轮i 接触点到大摩擦轮f 中心距离之比。舅为关节i 的角 速度，仍为第f 个大摩擦轮角速度，缈f 为第f 个传动轴的角速度。 由式( 2 - 4 ) 、式( 2 5 ) 、式( 2 6 ) 可以推出前一个关节和后一个关节转动角 度的关系： 护h 1 = k , k 2 d o , c o s o , ( 2 7 ) 所以可以得出第i 个关节和第一个关节之间的关系为： 武汉理工大学硕士学位论文 可。 ， 0 = ( 七l 七2 ) 0 3 l 兀c o s o , ( = - 1 , 2 唧1 ) ( 2 8 ) 显然，要得到第f 个关节的角速度，只需要提供第一个关节的q 和b 即 那么对于四个关节的机械手臂则有： 只 岛 岛 只菇毒毛0closo,2 2 c o s 0 2 c o s o ，c o s 0 3c o s 0 2coso。卜 i 也毛i l + | i 2 _l e i ?j 0 1 1 1 0 l 1 2 ( 2 9 ) o l o j 式中，鸬= q ，u 2 = 岛。 事实上，这种运动模型是可以进行积分的，换而言之整个系统不具有非完整 性，当然更不具有可控性了。在这个设计方案中我们通过建立它的运动学模型 ( 2 - 9 ) 可以发现，对于每个独立的关节而言，它们都是非完整可控的，可是将 他们连接起来成为多关节机械手臂时，整个机械手臂却不具有可控性。这主要是 因为传递关系都是各个机械手关节转角三角函数的一次乘积。 为了改变该系统不可控的情况，我们设想如果能在保证前一关节小摩擦轮转 速与第二关节小摩擦轮的基本传递关系的同时，希望对于在每个关节转角速度与 前一关节转角的关系上加乘至少一个s i l l 只一或者是c o s o , 一。从上面对于基本传递 机构运动分析可以看到，如图2 1 摩擦轮与摩擦盘的运动传递关系上就存在一个 余弦关系，这就使我们很自然的想到在上述模型的大摩擦盘上再加上一个小摩擦 轮让运动关系满足可控性分析的要求。于是就有了如下图2 5 方案的基本结构。 图2 5 非完整机械手传动示意图 1 一驱动输入的摩擦轮2 随动的摩擦轮3 一同步带传动4 齿轮组传动 5 大摩擦盘6 - 小摩擦盘7 - 第二关节驱动输入轮 武汉理工大学硕士学位论文 电机1 转动直接驱动第一关节绕轴线转过角度鼠，由于摩擦轮l 、2 固定在 机架上，而摩擦盘5 、6 固定在第一关节上，所以电机1 既控制了第一关节的转 角，同时又在摩擦轮1 、2 和摩擦盘5 、6 的摩擦传动中增加了一个鼠的传动偏角。 于是就可以利用鼠的变化来控制这些摩擦轮与摩擦盘之间的摩擦传动比的变化。 电机2 转动驱动摩擦轮l 转动，再通过摩擦带动摩擦盘5 转动，摩擦盘5 的转速 一方面通过齿轮组4 传递给下一关节的驱动输入轮7 ，另一方面通过随动轮2 ， 摩擦盘6 以及同步带来控制第二关节转过的角度只。同样在第二关节摩擦轮与 摩擦盘的摩擦传动中增加了一个只的传动偏角。下面的关节传动依此类推。这 样就通过两个伺服电机驱动控制四个关节位形。 依照上述方案，本文设计出了此四关节机械手，如下图2 - 6 所示： 图2 - 6 四关机机械手结构示意图 2 - 2 设计计算和传感器选型 2 - 2 - 1 圆盘和转盘滚动接触的分析计算 整个非完整机械手的核心传递机构如图2 1 所示，它的运动传递主要是依靠 圆盘与转盘之间的摩擦力，所以大的摩擦力有利于运动传递的有效性和可靠性。 对于摩擦力我们知道，摩擦力度额大小取决于两物体接触表面的法向作用力和两 者之间的摩擦系数。也就是说，增加两接触物体之间的法向作用力或增加摩擦系 数，就可以增加它们之间的摩擦力。然而，采用较大的法向接触力易引起弹性构 武汉理工大学硕士学位论文 建的变形，不利于准确传递运动。在一定的法向作用力下，采用粗糙的接触面， 也往往不能很好的解决摩擦力的增加问题。所以，对圆盘和转盘之间摩擦力进行 分析和计算，有利于非完整运动传递的有效性。按照弹性理论知识，圆盘和转盘 之间的接触面可以近似的看成是一个矩形。如下图2 7 所示： 螯；l 璺回 b 缎物勃h 蟛f i ；么z a 一 ；弓盘 l 、匮盘 图2 7 圆盘和转盘之间的接触示意图 对于转盘和圆盘之间预紧力的调节，如果它们之间的预紧力如果太小，就会 使得摩擦力太小而不足以驱动下面的关节；预紧力太大，则会加大电机的载荷量 使得电机超载。为了使各个关节摩擦轮与摩擦盘之间的预紧力都合适，必须对预 紧力进行调节。 对于摩擦轮与盘之间的压紧力，经验公式1 4 习有 q 。= q 2 弓产， ( 2 - 1 0 ) 其中9 和9 是压紧力大小，墨为传动可靠性系数，一般取1 5 ，乃为驱动 轮的转矩，为轮与盘之问的摩擦系数。历为驱动轮的直径。 正= 二-( 户为k w ，h 为r m i n , t 为n m ) ( 2 1 1 ) 。 甩 p 为驱动轮的功率，n 为驱动轮的转速。所以得到压紧力为： p ：2 0 0 0 k , p( 2 1 2 ) 一p , n 碟形弹簧的计算：根据传动轴的直径，选择外径) = 3 1 5 m m ，内径d = - 1 6 3 m m 武汉理工大学硕士学位论文 阴憬彤捍黄，此傈彤捍黄嗣厚度j 2 1 7 5 r a m , 微限行栏h o = o 7 计算出傈彤捍黄 变形到极限时获得的弹力： = 筹 ( 2 - 1 3 ) 由式( 2 - 1 2 ) 和式( 2 - 1 3 ) 就可以得到丢的值，再加上等的值，就可以 通过查表插值的办法求得 = m ，这里m 是个常数，设允许的总变形量为a ， 则需要的碟形弹簧的片数k 为： 七：垂：五( 2 - 1 4 ) fm h o 这样就可以通过调整碟形弹簧的片数来得到适当的压紧力。 2 - 2 - 2 位詈侉威器的参数诜犁 在以前的机械手设计当中没有考虑到角度精确检测的问题，而在实验中所得 到的每个关节转动的角度数据也不是很准确。所以在本课题机械手的结构设计中 充分考虑到位置检测的重要性，在每个关节上安装角位移传感器，从而达到精确 检测位置转动角度。 角位移传感器是以数字化信息将角度、长度的信息以编码的方式输出的传感 器，其具有高精度，大量程测量，反应快，数字化输出特点，体积小，重量轻， 机构紧凑，安装方便，维护简单，工作可靠。它按测量方式来分，有直线型编码 器，角度编码器，旋转编码器。按信号原理可分为增量型和绝对值型两种类型。 考虑到我们机械手的结构和关节转动范围不足3 6 0 度，所以本文采用的是单圈绝 对值型旋转编码器。 按照一般绝对值型编码器选型的原则，我们从两个方面去考虑，即机械安装 部分和电气输出部分来选择所需的编码器。 ( 一) 机械部分本文的四关节非完整机械手的关节结构不同于一般机械 手的结构，每个关节旋转的角度范围为0 3 6 0 之间，旋转速度慢，所以采用低 速联轴器软性连接。如图所示： 武汉理工大学硕士学位论文 图2 8 角位移传感器安装示意图 ( - - ) 电气部分我们主要考虑机械手臂的控制要求，分辨率，信号形式 和输出显示等因素。本文综合考虑后选择的是美国g p i 公司的a 1 9 系列的1 3 位 高精度单圈绝对值型旋转编码器。具体的型号和参数如下表2 1 所示： 表2 - la 1 9 s 1 3 s r s 0 5 s b s 3 6 0 4 m n 型角位移传感器电气参数 f 陆圳翻s 畔辩。碰o ” 臻 却晰v o l i a g ev d c 4 7 5 t 0 5 2 5 。5 0 0r , , o m n a l c u r r e n tc t m s u m o t j o n m a 1 5 0 l e dl i f e i m u m1 0 0 0 0 0 0 j l d i l l c o d e c - n y c o d e 口n a t u r a lb t n a e 0 且d i l t f o c r m i 1 3 m s s l o l d t j l d e m e r s a u 晤c v 1 2 b 艋吐o 5 l s b ； 1 3b i t s + 1 - 1l s b a r p m 此系列的角度传感器采用的s s i 同步串行输出，s s i 接口( r s 4 2 2 模式) ，以 两根数据线、两根时钟线连接，由接收设备向编码器发出中断的时钟脉冲，绝对 的位置值由编码器与时钟脉冲同步输出至接收设备。由接收设备发出时钟信号触 发，编码器从高位( m s b ) 开始输出与时钟信号同步的串行信号，s s i 标准的信号 当不传送信号时，时钟和数据位均是高位，在时钟信号的第一个下降沿，编码器 的当前值开始贮存，从时钟信号上升沿开始，经1 r 2 延迟时间后，编码器数据信 号开始传送。t 3 为恢复信号，等待下次传送。串行输出连接线少，传输距离远， 对于编码器的保护和可靠性也大大提高了。其输出时序图如下图2 - 9 所示： 武汉理工大学硕士学位论文 了= o 9 - 1 1 峙 t ， o a 5 雌 l 0 4 i i s t ，；1 2 - 3 5 哆 一l s b n - 1 2b i t o f l 3b i t 图2 - 9s s i 串行输出时序图 t 为每个脉冲周期n 为编码器总位数；z 为每个脉冲半周期； 五为数据输出延迟时间；五为数据恢复( 熄灭) 时间 连接绝对值编码器的设备可以是可编程控制器p l c 、上位机，也可以是专用 显示信号转换仪表，由仪表进行内部解码、计算、显示、信号转换输出。本文为 了减少信号处理的电路设计和转换编程的工作量，故采用专用信号转换仪表来直 接显示每个关节的转动角度。 2 - 3 机械手设计注意的问题 a 能量衰减问题的克服 在第一个还未改进模型的研究仿真中可以发现，该模型的运动在传递过程中 运动的速度不断被衰减，越到后面的关节能量越低，速度就越低，使得控制所需 的时间延长。而且关节多了以后就不能提供足够的速度来进行控制。在新的模型 中考虑到这一点，我们设计了一组齿轮传动，将由于摩擦传动而降下来的摩擦盘 的速度通过齿轮传动提升起来，使得各个关节的驱动摩擦轮的转速都接近一致， ( 如图2 1 0 所示) 在一定程度上克服了开链式多关节运动传递速度的衰减问题。 武汉理工大学硕士学位论文 图2 1 0 柱齿轮和锥齿轮传动 b 传递误差的控制 在新的模型中，由于两个关节之间的传动经过了两次摩擦传动，因此速度的 传动的精度受到了一定的影响，为了能够保证两个关节间的速度传递的精确，减 少传递过程中的传递误差，在关节轴运动关系的传递上采用了同步带传动，确保 关节轴的运动速度与前一关节的控制转速相同。如图2 1 1 所示。 图2 1 l 前一关节通过带传动控制后一关节轴线的转角 c 圆盘和转盘之间有效摩擦力的解决 在设计中，摩擦轮与摩擦盘之间有效的接触以获得适当的摩擦力是一个关键 ( 如图2 1 2 所示) 。否则，机构问的运动就无法有效、可靠和准确的传递。因此 设计时采取了两方面的措施： 武汉理工大学硕士学位论文 图2 1 2 摩擦轮与摩擦盘 在以前的设计中，摩擦轮与摩擦盘之间采用了橡皮垫圈，通过改变摩擦轮 与摩擦盘之间的摩擦系数来增加接触表面的摩擦力。但是在多次运动之后，中 间的橡皮圈就会过渡疲劳而出现松弛的现象，很大程度上影响了传动精度。所 以本文中采用的经过特制材料制成的氮化硅陶瓷摩擦轮，如图2 1 2 所示。 为了保证摩擦轮与摩擦盘之间的紧密接触，还需要在接触面上施加一定的 正压力，因此在摩擦盘上选用了碟形弹簧。但是摩擦轮与的接触摩擦盘之间的 正压力如果太小就会使得摩擦力太小而不足以驱动下面的关节，正压力太大， 则会使得摩擦轮与摩擦盘接触过紧甚至卡死，无法传动。为了使各个关节摩擦 轮与摩擦盘之间的正压力都适当，必须对其进行调节。这个调节是通过调整碟 形弹簧的片数以及其变形量来实现的。 d 同轴度问题 设计中的另一个关键是保证每个关节轴线的同轴度，即保证滚轮与盘的接触 点必须都在关节轴线两端的连线上，如图2 1 3 所示。如果同轴度不能保证，那 么当关节转过一定的角度时，轮与盘接触点与盘中心线之间的距离就会发生变 化，公式( 3 3 ) 中的值也会随之变化，不仅如此，还会使摩擦轮在摩擦盘上 代 产生很大的滑动。这样就影响了正常的传动，使得传动比值无法控制。 为了能够保证关节的同轴度，我们主要采取了： a 、提高滚轮轴的加工精度，保证各轴长度相等。对侧板上固定螺钉孔的设 置定了很高的加工精度。螺钉采用锥头螺钉，加强其定位性能。 b 、基座和各个关节上下扳进行配合加工，保证关节上下轴承中心在一条线 武汉理工大学硕士学位论文 上，为加强轴向的受力能力，选用了滚柱止推轴承。各个支撑部件安装 尺寸的加工精度也很高，保证轮与盘的各个接触点在同一平面上。 图2 1 3 关节轴的轴线 e 整个机械手臂水平面的保障 整个机械手臂在安装完成后呈悬背梁形式，由于自身的重量是很容易产生变 形的，而这种变形将很严重影响上下侧板的平面度和关节同轴度，因此我们在每 个关节上安装了一个如图2 1 4 中所示的支撑板。这个支撑使得关节的两个侧面 都有支撑，这样就改善了侧板的受力状况，减少了侧板的变形量。 图2 1 4 侧面支撑板 武汉理工大学硕士学位论文 另外，本文在设计整个机械化手臂时，除了一些关键零件采用钢材质外，其 他的部件均采用轻质高刚度的材质。 2 - 4 小结 本章对四关节非完整机械手的结构设计以及计算展开了一系列相关的研究。 在原有机械手臂结构模型的基础上，每个关节处加装角度位移传感器，使之角度 检测更准确。为了使摩擦轮和摩擦盘之间有很好的摩擦力，本文采用了由氮化硅 陶瓷特殊材料制成的摩擦轮，并对它们之间的预紧力进行了计算。 在本章的最后对整个机械手臂的其他的设计的问题进行了研究，并提出了相 应的解决方案。 ( 1 ) 能量衰减问题的克服；( 2 ) 传递误差的控制；( 3 ) 同轴度问题 ( 4 ) 整个机械手臂水平面的保障。 武汉理工大学硕士学位论文 第三章四关节非完整机械手运动学模型与仿真分析 3 1 四关节非完整机械手运动传递关系 四关节非完整机械手模型最基本的结构单元如上章图2 1 所示，主要是摩擦 轮( 绕加轴旋转) 和摩擦盘( 绕0 0 轴旋转) 之间的传动，若关节转过口角， 即是如图2 - 6 所标识的转角，则摩擦轮与摩擦盘之间的传动比就有两种情况。 ( 1 ) 若是摩擦轮作为动力输入，则两个构件之间运动矢量图如图3 1 中( a ) 图，其中v 。为摩擦轮在与摩擦盘的接触点上的速度，应为= q ，( ，为摩擦 轮的半径，脚k 为摩擦轮角速度) ，是摩擦盘在其接触点上的速度，两个速度 的夹角为关节转过的角度口。由于摩擦轮是主动轮，而摩擦盘是从动的，因此在 接触点上摩擦盘的速度应该等于摩擦轮在其方向上的分速度。即 = 国。r = v