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文档简介

判断线性系统,如果,有,则系统为线性系统。,1,例1.判断下列系统是否为线性系统。,解：(a),故为线性系统。,操作：乘n,2,（b),故为线性系统。,操作：,3,故不是线性系统。,操作：平方。,(c),可见：,4,(d),故不是线性系统。,可见：,5,如果有，则系统为移（时）不变系统,6,例3判断系统是否是移不变系统。,解：,故不是移不变系统。,又：,显然,7,例4.,判断下列系统是否为移不变系统。,解：,故不是移不变系统。,又：,显然,（a）,8,故是移不变系统。,又：,显然,（b),9,一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这完全由边界条件决定。例如：差分方程,（c)边界条件时，既不是线性的也不是移不变的。,三.判断线性移不变系统.,（a)边界条件时，是线性的但不是移不变的。,（b)边界条件时，是线性移不变的。,10,令,.,所以：,11,.,所以：,可见是移一位的关系，亦是移一位的关系。因此是移不变系统。,12,代入差分方程，得：,13,.,所以：,因此为线性系统。,（c）的证明见教科书例1-19(p.32),14,四.判断因果系统。,如果一个系统的某个时刻的输出，只决定于某个时刻的输入和过去的输入，与未来的输入没有关系，换言之，因果系统的输出不能领先于输入，亦即其输出不能无中生有，故称之为因果。,即则有,且,15,（b）由于领先于，故为非因果系统。,例5判断下列系统是否为因果系统。,（a)为因果系统，由定义可知。,解：,16,由于由目前和过去的输入所决定，故为因果系统。,由于n=-1
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