（机械工程专业论文）面向nurbs刀具路径生成的刀位点分段方法及其应用.pdf

r e a s e r c ha n d a p p l i c a t i o no nt h es e g m e n t i n ga l g o r i t h mf o rn u r b s t o o l p a t h sg e n e r a t i o ni nc n cs u r f a c em a c h i n i n g b y x i a oz h a o b e ( h u n a nu n i v e r s i t yo fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ) 2 0 0 8 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g i n t h e g r a d u a t es c h o o l o f h u n a nu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 作者签名 导师签名 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 日期：o 。lf 日期：文口i f 年j 月够日 年j 月$ 日 面向n u r b s 刀具路径乍成的刀位点分段方法及其应用研究 摘要 n r u b s 方法因为其优良的性质被广泛运用于c a d c a m 领域，并成为国际标 准中描述工业产品几何性质的统一数学工具。数控曲面加工技术中，n u r b s 插补 技术具有缩短n c 程序，平滑加工速度和提高加工精度等特点，其被认为是最适合 高速高精度曲面加工的插补方案。n u r b s 插补的实现，需要将复杂n u r b s 几何 模型转化为n u r b s 刀具路径。以此为背景，本论文深入研究了在复杂曲面n u r b s 刀具路径生成中的分段算法和n u r b s 曲线拟合中边界条件的确定问题，为正确生 成刀具路径提供理论支持。 论文通过分析n u r b s 刀具路径的特点，对用刀位点列表示的刀具路径之间的 连接关系和边乔点进行分类，提出了通过层次聚类法将刀具路径进行分段的方法。 在此基础上，通过判断边界点的类型来提取合适的刀位点段进行n u r b s 刀具路径 的生成。 论文结合分段算法中对刀位点的划分，获取n u r b s 曲线的约束条件，将其用 于曲线拟合，使n u r b s 刀具路径之间保持光顺的连接；提出了用于n u r b s 迭代 拟合过程中控制顶点初始值设定的新方法；推导了n u r b s 曲线分段表示的矩阵表 达式。 论文用上述理论对复杂的模具模型进行分段处理，并将生成的n u r b s 刀具路 径应用于数控加工中，实例分析和比较显示了本论文提出的分段算法可靠、快捷， 对不同曲线曲面轮廓刀具路径进行分段的适应性强，分段结果可以很好地满足 n u r b s 曲线拟合的要求。 上述提出的n u r b s 刀具路径在实际应用中，易于在数控加工中实现，可以提 高切削过程的平稳性，减少机床频繁的加减速从而提高整个加工的切削效率，还 可以大大提高曲面加工精度，改善曲面的粗糙度并提高曲面的光顺性，具有很强 的工程意义。 关键词：n u r b s ；分段；刀具路径；分层聚类法；曲线拟合 i i 硕十学位论文 a b s t r a c t n u r b sr e p r e s e n t a t i o nh a sb e e nw i d e l yu s e di nc a d c a mf o ri t ss o p h i s t i c a t e d g e o m e t r i cp r o p e r t i e s ，w h i c hi s a l s os p e c i f i e db yi n t e r n a t i o n a ls t a n d a r da sau n i q u e m a t h e m a t i c a lt o o lf o rd e s c r i b i n gt h eg e o m e t r yf o r mo fi n d u s t r i a lp r o d u c t i o n i nc n c m a c h i n i n g n u r b si n t e r p o l a t i o nt h a ti sr e g a r d e da st h eb e s tw a y f o rt o o lp a t hp l a n n i n g i n v o l v i n gh i g hs p e e da n dh i g ha c c u r a c yn e e d sm o r ec o n c i s en c c o d e s ，s m o o t h e n st h e s p e e da n dp r o d u c e sh i g hm a c h i n i n ga c c u r a c y t ou s et h en u r b si n t e r p o l a t i o ni nt h e f r e e f o r ms u r f a c em a c h i n i n g ，n u r b st o o lp a t hs h o u l db ec a l c u l a t e dt h r o u g h t h ec a d m o d e lo ft h es u r f a c e t a k e nt h i sa st h eb a c k g r o u n d ，t h es e g m e n t a t i o na l g o r i t h mf o r n u r b st o o lp a t hg e n e r a t i o na n dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n si nt h en u r b sf i t t i n g i s i n v e s t i g a t e do nt h i st h e s i s b ya n a l y z i n gt h ep r o p e r t yo ft h en u r b s t o o lp a t h ，t h eb o u n d a r yp o i n t sa n dt h e c o n n e c t i o no ft h et o o lp a t h si n l i n ew i t ht h ep r o p e r t i e so fn u r b st o o lp a t h sa r e c l a s s i f t e d as e g m e n t a t i o na p p r o a c hi sp r o p o s e db yu s i n gh i e r a r c h i c a lc l u s t e r i n g a l g o r i t h m a c c o r d i n gt ot h es e g m e n t i n gr e s u l t ，t h ep o i n t sf i t t e dw i t ht h en u r b s c u r v e c a nb ed e t e r m i n e db yj u s t i f y i n gt h et y p eo ft h eb o u n d a r yp o i n t s an e wn u r b sf i t t i n gm e t h o dw i t ht h ec o n s t r a i n tc o n d i t i o nt h a ti so b t a i n e df r o m t h es e g m e n t a t i o na l g o r i t h mi su s e di n t h i ss t u d y t h ef i t t i n gt e c h n i q u ec a nm a k et h e n u r b st o o lp a t hs m o o t h e r an e wm e t h o dt h a ta l l o w sd e t e r m i n i n gt h ei n i t i a lv a l u eo f n u r b sf i t t i n gi sp r o p o s e d t h em a t r i xe x p r e s s i o no fn u r b sc u r v es u b s e c t i o n i s d e r i v e d n u r b st o o lp a t hw h i c hi sg e n e r a t e db yu s i n gt h ea l g o r i t h mp r o p o s e di nt h i s t h e s i si sa p p l i e dt om a c h i n et h es o p h i s t i c a t e ds c u l p t u r e ds u r f a c e t h ec a s e s t u d i e s s h o w e dt h a tt h en e wa l g o r i t h mi sr o b u s t ，e f f e c t i v ea n dh i g h l y a d a p t a b l e t ot h e d i f f e r e n ts u r f a c e sa n dc u r v e s t h ep r o p o s e da l g o r i t h mi se a s yt oa c h i e v ei nt h ea p p l i c a t i o n s n u r b st o o lp a t h c a n i m p r o v e t h e s t a b i l i t y o f m a c h i n i n gp r o c e s s e s a n dd e c r e a s ef r e q u e n t a c c e l e r a t i o n d e c e l e r a t i o nt oe n h a n c et h ec u t t i n ge f f i c i e n c y ，w h i l et h e s et o o lp a t h sc a n m a k ea c c u r a t ea n ds m o o t hs c u l p t u r es u r f a c e s t h i sa p p r o a c hm a yb eo fp o t e n t i a lt ob e w i d e l yi m p l e m e n t e di nt h em a n u f a c t u r i n gi n d u s t r y k e yw o r d s ：n u r b s ；s e g m e n t a t i o n ；t o o lp a t h ；h i e r a r c h i c a l c l u s t e r i n ga l g o r i t h m ； c u r v ef i t t i n g 1 1 1 面向n u r b s 刀具路径乍成的刀位点分段方法及其应用研究 目录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书i 摘要i i a b s t r a c t i i i 插图索引i v l i 附表索引v l i i x 第1 章绪论1 1 1 研究背景及意义1 1 2 文献综述一2 1 2 1 曲线插补技术研究现状2 1 2 2n u r b s 刀具路径生成发展现状3 1 2 3n u r b s 曲线拟合算法研究现状一4 1 3 研究内容与安排6 第2 章复杂自由曲面刀具路径生成技术8 2 1 复杂曲面加工的基本概念8 2 2 三坐标曲面加工刀具路径计算8 2 2 1 自由曲线曲面加工刀位点的计算1 0 2 2 2 自由曲线曲面加工中刀具路径的生成方法1 0 。 2 2 3 走刀步长的确定1 1 2 2 4 走刀行距的确定12 2 2 5 刀具干涉检查1 2 2 3n u r b s 插补技术13 2 3 1n u r b s 曲线及其特点1 3 2 3 2n u r b s 插补技术1 4 2 3 3n u r b s 刀具路径生成技术1 5 2 4 本章小结15 第3 章n u r b s 刀具路径生成中的分段。l7 1 7 1 7 19 2 0 2 1 2 1 2 2 硕+ 学位论文 3 5 边界点的划分2 4 3 6 实例研究与分析2 5 3 6 1 二维轮廓分段实例一2 5 3 6 2 三维轮廓分段实例2 6 3 7 本章小结2 8 第4 章n u r b s 刀具路径的拟合生成。2 9 4 1 引言2 9 4 2n u r b s 刀具路径的含义2 9 4 3n u r b s 曲线拟合技术3 2 4 3 1 最小二乘曲线拟合3 2 4 3 2 带约束的最小二乘拟合3 3 4 3 3 精度控制的曲线拟合3 5 4 4n u r b s 曲线的矩阵表示3 7 4 5 实例分析3 8 4 6 本章小结4 0 第5 章n u r b s 刀具路径的应用研究4 1 5 1 引言4 l 5 2 自由曲面加工n u r b s 刀具路径4 1 5 2 1 自由曲面n u r b s 刀具路径生成4 l 5 2 2 加工表面的检测和分析4 3 5 3 模具型面加工n u r b s 刀具路径应用4 4 5 4 本章小结4 6 总结和展望4 7 参考文献4 9 致 射5 3 附录a ( 攻读学位期间所发表的学术论文目录) 5 4 附录b ( 攻读学位期间从事的主要研究工作) 5 5 v 面向n u r b s 刀具路径牛成的刀位点分段方法及其应用研究 插图索引 图1 1n r u b s 刀具路径实现途径3 图1 2 曲线拟合方式5 图2 1 刀具路径生成过程9 图2 2 平底刀9 图2 3 球头刀9 图2 4 圆角刀9 图2 5 曲面三轴加工示意图9 图2 6 切削中的刀触点和刀位点1 0 图3 1 平面曲线轮廓零件加工及其刀具路径1 8 图3 2 刀位点列的连接方式一l8 图3 3 类间最短距离2 2 图3 4 类间最长距离2 2 图3 5 类中间距离法2 2 图3 6 聚类分段流程图2 3 图3 7 测试的加工轮廓和刀位点2 5 图3 8 整理后精确刀位点2 6 图3 9 模具直线插补刀位点2 6 图3 1 0 刀路段分段参数和最终分段数2 7 图3 1 1 刀路分段转角和点距最小值2 7 图4 1 自由曲面两种插补刀具路径3 0 图4 2 不同插补方式加工对比31 图4 3 刀位点的n u r b s 曲线拟合图3 7 图4 4n u i m s 刀具路径3 8 图4 5n u r b s 路径拟合误差3 9 图4 6 样条刀具路径部分3 9 图4 7 加工后表面3 9 图5 1 加工数模4 1 图5 2 平行切削刀具路径。4 2 图5 3 刀位点及控制顶点4 2 图5 4 拟合误差分析4 2 图5 5 加工后质量4 3 v i v u 面向n u r b s 刀具路径牛成的刀位点分段方法及其应用研究 附表索引 表3 1 聚类后结果2 6 表3 2 不同刀路点序中集合a 和b 的万值2 7 表4 1f a n u c 系统的n u r b s 插补模式3 0 表4 2n c 代码对比3l 表5 1 自由曲面加工结果4 3 表5 2 曲面检测结果。4 4 表5 3 车门模具加工结果：4 5 v i l l 硕士学f 论文 皇詈詈詈暑暑暑暑墨昌薯昔詈詈置詈皇詈詈詈詈詈鼍皇昌墨鼍詈暑暑皇暑暑鲁詈詈詈皇罩皇量鼍葛昌昌詈皇詈暑詈詈! ! 鼍兰曼皇詈詈穹暑詈鼍暑皇篁曾暑皇皇皇詈鲁鲁鲁鲁皇置皇暑量喜皇皇詈喜鲁皇兽詈皇昌置毫鲁昌暑昌皇皇皇暑詈晕篁宣昌暑鼍皇 第1 章绪论 1 1 研究背景及意义 自由曲线曲面造型技术被广泛运用于汽车模具、航空、航天等领域中，这使 得对于由复杂曲线曲面表示的大型复杂零件的制造成为现在加工制造中的关键技 术。今年来，随着科技的不断进步和这些工业产品本身质量要求的提高，加工制 造也对自由曲面的数控加工技术提出了更高的要求，也涌现了高速加工技和高性 能数控加工技术。 传统曲面加工方法是在一定精度下，运用一系列直线段去逼近零件加工曲线 曲面。折线直线段由c a m 加工软件生成插补其控制格式的数控代码，然后输入机 床插补控制器用于数控加工。这种由大量较短的直线段所组成的折线刀具路径应 用于自由曲线曲面的高性能数控加工存在如下问题：由于这种刀具路径本身为g o 连续，机床在插补运动中运动方向的突然变更和机床各坐标轴运动的频繁加减速， 引起机床运动在各直线插补段之间速度和加速度的不连续以及切削运动的不平 稳，导致加工时间加长；对于精度要求较高的曲面加工，刀位点的数量随着加工 精度要求的提高而大量增加，因此数控加工程序也会因此而大幅度加长。大量的 直线插补段使得n c 代码程序量很大，造成计算机和数控系统之间或c n c 系统内 部数据传输和数据处理负荷的额外增加，容易造成传输错误或数据的丢失；对于 被加工曲面而言，由于这种刀具路径本身在切削方向上不具有g 1 连续性，导致被 加工表面在切削方向上留有许多切削方向上的加工棱线，使得被加工曲面不够光 顺，难以满足零件轮廓面在几何连续和光顺性方面的要求。 随着现代的数控机床中各种曲线插补功能的加强，以圆弧曲线插补、抛物线 插补、螺旋线插补、b e z i e r 曲线插补和n u r b s 曲线插补等多种形式逐渐被高性能 数控加工广泛采用。机床在三维空间内实现满足平稳性和光顺性加工的运动路径 更加容易。n u r b s 方法以其良好的通用性和计算简便性成为c a d 定义产品几何 形状的统一数学描述方法，n u r b s 曲线插补功能也成为数控系统具有的高级功能 选项之一。以n u r b s 形式表达的刀具路径可以实现路径精确的沿理想的刀具路径 进行数控加工，其主要优点有：( 1 ) 由一条或多条n u r b s 曲线可以精确地表示一 段理想的刀具路径，而且沿n u r b s 刀具路径进行的插补运动能够产生高质量的曲 面；( 2 ) 一条复杂形状的n u r b s 刀具路径只需要有控制项点、权值和节点矢量三 组参数便可以表示，因此n u r b s 刀具路径的n c 代码程序量小；( 3 ) n u r b s 插补 运动一般均具有一阶以上连续的运动路径，比直线插补加工运动更加光顺。在以 面向n u r b s 刀具路径牛成的刀位点分段方法及其应用研究 n u r b s 形式定义的自由曲线曲面的加工中，n u r b s 曲线刀具路径将以其良好的 光顺性、简洁性和能够精确描述理想刀具路径成为高性i l l l 工方案。 n u r b s 曲线插补功能的实现需要有合适的刀具路径与之相适应，n u r b s 曲 线刀具路径是适应这种插补并能满足自由曲线曲面高性能数控加工需要的有效方 法。现代的控制器可以直接加工参数曲线，但c a d c a m 系统必须输出参数曲线 格式的数控程序。现在存在许多用直线和圆弧段表示的程序，在其进行参数曲线 插补加工之前必须将其转换为参数曲线格式的n c 程序。因此n u r b s 刀具路径的 生成技术是实现n u r b s 插补加工的关键。 1 2 文献综述 1 2 1 曲线插补技术研究现状 为适应c a d c a m 技术发展要求，以n u r b s 曲线为代表的参数曲线直接插 补技术被开发来用于弥补直线插补不足。论文方面f a r o u k i ! i 】研究了p h 曲线的直 接插补，提出了将p h 曲线刀具路径和进给方程转化数控机床g 代码的方法，给 出了可行的计算方法。y a n g l 2 】从所需存储空间、进给速度波动和插补精度等方面 分析了实现参数曲线插补比直线插补更适合于高速高精度加工，为参数曲线插补 加工奠定了理论基础。b e d i l 3 1 对b 样条曲线实时插补技术进行了研究，提出了等 间隔插补方法，并设计了实时插补器。这种算法在插补精度较高要求时，造成进 给速度的严重波动。 根据参数曲线插补器的不足，新的算法被提出。s h p i t a l n i l 4j 采用一阶t a y l o r 展开的方法设计插补器，保持沿曲线方向的进给速度恒定。t s a i l s l 将反馈概念引 入n u r b s 曲线插补计算中，提出了预测速度和修正速度两个环节控制精度的思 路。y e h l 6 】提出n u r b s 曲线的自适应插补算法，算法以一阶t a y l o r 展开为基础， 对插补误差与进给速度以及曲线曲率之间的关系进行分析，提出在曲线平坦区域 保持较高的加工速度，对于其他曲率较大处采用较小的速度加工。这种方案较好 的解决了高精度与速度之间的矛盾，但算法采用变进给速度插补，因此不可避免 会产生机床的加减速度。j i 【_ 7 】通过将n u r b s 曲线转化为b e z i e r 曲线的实现形式实 现了n u r b s 曲线的插补，并推到了4 轴和5 轴的加工形式。 由于国际标准化组织将n u r b s 方法规定为s t e p 标准定义工业产品几何形 状的统一数学表达，使得n u r b s 曲线成为研究的重点。自上世纪9 0 年代初期至 今，高速数控n u r b s 曲线实时插补加工技术一直是数控领域重要研究问题。随 着技术成熟，主流控制器产生都开发了适应n u r b s 插补的功能，n u r b s 插补被 逐渐运用与曲面的高速高精度加工中。 2 硕士学位论文 1 2 2n u r b s 刀具路径生成发展现状 n u r b s 插补控制器的发展成熟，使得机床能按照n u r b s 曲线规定的路径进 行加工。将c a d 模型通过c a m 软件转化为能实现n u r b s 插补的数控程序，成 为n u r b s 插补加工的关键。 目前n u r b s 刀具路径生成技术分成两类i s l ：第一类是将现有的直线插补数控 程序通过拟合直接生成n u r b s 刀具路径；另一类通过n u r b s 曲线偏置，通过加 工模型直接生成n u r b s 刀具路径。第一类中又包括由c a m 软件后置转换为 n u r b s 刀具路径和直接输入插补控制器，通过插补器内部的预读和n u r b s 曲线 拟合算法生成n u r b s 刀具路径的两种方式，其实现流程如图1 1 所示。 数控机床控制器 图1 1n r u b s 刀具路径实现途径 由c a d 模式直接生成n u r b s 刀具路径其主要是通过，获取加工c a d 模型 的偏置曲线生成n u r b s 刀具路径。理论中n u r b s 曲线刀具路径无法直接从高次 的n u r b s 曲线模型直接获得【9 】，其只能通过拟合偏置曲线的方法获得。在拟合偏 置曲线方面，b l o m g r e n i i o 提出了通过偏移b 样条曲线的控制多边形来偏移b 样条 曲线的方法，这种方法仍然保留的原曲线控制顶点的权重和节点矢量的不变。 k l a s s i l l j 研究了平面三次样条曲线的偏移逼近方法，此方法将三次样条曲线分段， 通过计算各段曲率和内部控制顶点方法来对原曲线逐段拟合得到偏移曲线。 h o s c h e k 1 2 14 1 ，p h a m 【15 1 ，f a r i n l l 6 】和m e e k l l 7 1 等人也都通过不同的方式研究了诸如 b e z i e r 曲线、b 样条曲线等曲线的偏移和拟合问题。l e e ”】研究了平面自由曲面的 等距偏移和拟合算法，该算法通过沿原曲线滚动的圆的包络线来得到平面曲线的 偏移曲线，该方法简单易行，但是生成的偏移线控制顶点太多且阶次偏高，无法 适用于刀具路径的应用中。 3 面向n u r b s 刀具路径牛成的刀位点分段方法及其应用研究 p i e g l 和t i l l e r i9 】研究了n u r b s 曲线曲面的偏移和拟合问题，给出了一种新的 n u r b s 曲线曲面偏移与拟合算法。该算法通过逐渐减少节点的方法在满足拟合精 度公差的情况下是控制顶点的数目达到最小。相比以前的各种方法，该方法可以 在n u r b s 曲面的偏移与拟合后生成n u r b s 形式表示的曲线曲面，其生成的 n u r b s 曲线可以直接适用n u r b s 刀具路径中，但该方法拟合采样点过多，应用 复杂曲面的刀具路径生成时计算效率较低。 目前绝大部分的c a d c a m 系统不能直接通过拟合偏置点生成n u r b s 刀具 路径，现在最常用的方式是直线和圆弧插补加工复杂曲面。因此基于通过将直线 插补转换为n u r b s 插补的方式更能满足目前复杂曲面数控加工的需求。对于由直 线插补转换为n u r b s 插补方式，无论由c a m 软件还是直接输入控制器的转变方 式，都包括两个相同的模块。第一个部分就是对刀位点的预处理，其目的是选取 分段的数据点，并确定其边界点。刀位点的预处理，在c a m 软件中称作分段处理； 在插补控制器中则由机床的l o o k a h e a d 功能来进行处理。在完成预处理后，就是 对刀位点进行拟合。 对于用l o o k a h e a d 功能处理拟合刀位点jl i i8 1 根据n u r b s 曲线可以表示所 有的参数曲线的特点，将直线插补点完全用n u r b s 曲线表示。直线和圆弧用单条 n u r b s 表示。其中不能用一条n u r b s 不能达到g 2 连续点表达的曲线，用重节点 进行处理。y e h 伸】用某个阀值参数来对进行拟合的直线刀位点进行划分，在满足阀 值范围内的点进行拟合生成n u r b s 刀具路径，不能达到要求的则用直线插补。 y a u 2 0 1 和l i 【8 】根据机床运动特性和拟合精度两方对刀位点进行预处理，确定拟合刀 位点的分段点，在控制器实时预处理对刀位点的分段研究中，都采用阀值参数对 刀位点进行分段。李建华【2 i 】将机床的运动限制条件引入到对刀位点的处理中。 对于在控制器外的程序预处理，l i n l 2 2 】选取刀位点的转角和点距参数作为分段 参数，根据相邻刀位点特性判断各种刀位点间的不同连接方式。杨旭静【23 】等设定 阀值参数确定用于直线插补刀位点，圆弧连接刀位点和n u r b s 插补连接的刀位 点。 1 2 3n u r b s 曲线拟合算法研究现状 完成对直线插补刀位点进行处理后，通过运用n u r b s 曲线的拟合获得 n u r b s 刀具路径。对于n u r b s 曲线拟合包括两种类型：插值和拟合。采用插值 的方式时，所创造的曲线必须精确地满足所给的数据条件( 如图1 2a 所示) 。采用 逼近方式时，通常指定一曲线偏离给定数据点的最大界限，以及指定某些约束， 即曲线需要精确的满足某些约束条件。图1 2 a 给出了一条插值于五个点的曲线。 图1 2 b 所示为一条逼近七个数据点的曲线。最大误差界限e 被指定，逼近误差e 是 通过将数据点投影到曲线上得到的垂直距离。要求每个数据点的误差都要小于最 4 硕士学位论文 大误差e ，同时保证曲线通过端点。 图a ) 一条插值于六个点的曲线 图b ) 一条拟合六个点的曲线 图1 2 曲线拟合方式 在插值问题中，控制顶点的数目由选择和数据点数目自动地确定，由数据点 的参数化直接决定节点矢量，不存在曲线误差问题。在逼近问题中，曲线误差边 界与数据点同时给出，开始预先不知道达到拟合精度控制顶点数目。因此，逼近 一般地是一个迭代过程1 2 引。 大部分拟合算法分为两类：全局拟合算法和局部拟合算法。全局拟合算法通 常需要求解一个方程组或优化问题。若给定的数据只包括点和导矢，并且只有控 制点是未知的，这个系统线性为线性系统，较容易求解。局部拟合算法在本质更 几何化：分段地创建曲线，每一步只用到局部的数据。一个数据项的变动只改变 曲线的局部形状。 用b 样条曲线对数据点整体逼近大致有以下两种方案【2 5 】：方案一，由较少 数目的控制顶点开始，用整体法拟合点，检查逼近曲线对数据点的偏差，如果偏差处 大于给定误差界，拟合结束，否则增加控制顶点的数目。方案二，由最多数目的 控制顶点开始，使得第一次逼近就满足精度误差，检查逼近曲线拟合误差是否满 足要求。如果满足则减少控制顶点的数目，继续拟合直到求得满足临界要求的控 制顶点数为止。b 样条曲线逼近数据点时，对逼近曲线结果有影响的因素有两方 面，一是对数据点的参数化方法，二是确定b 样条基函数的节点向量的位置。 对于数据点的参数化，主要方法有均匀参数化、累加弦长法【2 4 1 、向心参数化 法【2 5 1 、f o l e y 2 8 1 参数化法和梯度法。 均匀参数化方法适合于分布均匀的数据点。在分布不均匀的区域会出现曲线 扭曲、尖点或打圈自交。累加弦长法反映了数据点弦长分布，工程中运用广泛的 一种方法。它修正了数据点按弦长不均匀时采用均匀参数化所出现的问题，拟合 曲线有较好的光顺性。向心参数化法克服了积累弦长参数化法未考虑数据点相邻 弦线的折拐情况，因而不总能保证生成光顺的插值曲线的缺点。虽然其最后结果 中并未反应出数据点相邻弦线的折拐情况1 2 7 l 。但这种方法在对有非均匀分布数据 点的拟合中，可以比积累弦长参数化方法要更加精确些。f o l e 参数化法，又称为 修正累加弦长参数化方法。在累加弦长时乘以一个常数，该参数既考虑前后弦长 的长度，又考虑前后弦线的夹角。相比以上几种方法，f o l e y 参数化生成的拟合 曲面显现出最好的光顺性。 面向n u r b s 刀 皇詈鲁詈喜穹暑詈詈詈詈詈詈鼍詈= 暑詈皇皇暑! ! 詈詈曼詈詈詈詈詈詈詈皇暑暑詈昌= = = 詈詈詈詈暑鲁 以上参数化方法在确定后逼 手段。而梯度法动态地调整参数 j l 路径牛成的刀位点分段方法及其应用研究 近精度就确定了，要改进逼近精度必须采取其他 使得逼近精度提高的同时必须进行迭代2 9 3 ，由 于b 样条曲线表达式比较复杂，迭代过程相对复杂，b o r g e s 3 2 l 在总结g o l u b l 2 9 1 和p l a s s i ”】的方法后，在迭代时利用矩阵的q r 分解、广义逆求出最佳的参数，该 方法即保证精度与高效，但迭代解是局部最优解，依赖于初始值的设置。y a n g 【j 4 j 通过设定初始，然后求解非线性方程的方法求解迭代的节点矢量和控制顶点，达 到最优解。 b 样条曲线的节点矢量选择非常重要，方法可分为固定节点向量1 35 j 和变化节 点向量f 3 6 1 。r i e s e n d e l d l 3 7 1 把控制多边形近似看做样条曲线的外切多边形，将曲线 的分段连接点与控制顶点对应来，然后使其展得到节点向量。h a r t l e y l 37 j 等用控制 多边形相应k 条边的和予以规范化，最后得到节点向量。p i e g l 和t i l e r l 3 9 1 则是先 用累加弦长法确定好参数，再给定生成规则获得节点矢量。 对于变化节点向量的研究主要是采取插入或去除节点两种方式。b o e h m l 4 u 4 1 j 给出了一次插入一个节点和多个节点的算法；c o h e n 4 2 】等也提出了同时可以插入 多个节点的方法算法。l y c h e l 4 3 】和m o r k e n1 4 4 】基于整体逼近给出了一个b 样条曲 线一次除去多个节点的算法；t i l l e r t 4 5j 也给出了在计算容许的误差范围内去除多个 节点的算法；k j e l l a n d e r l 4 6 1 ，f a r i n | 4 7 1 和s a p i d i s1 4 8 1 等人分别关于三次b 样条曲线 的局部构造，讨论了节点去除算法：e c k l 4 9 i 等则基于曲线的局部结构研究节点去 除算法，并给出了在不同离散逼近下的结果。y o s h i m o t o 5 0 - 5 2 】把节点向量作为变 量，用遗传算法自动确定b 样条曲线节点向量的个数及其位置。 1 3 研究内容与安排 本文的研究主要是围绕n u r b s 刀具路径生成这个课题展开，围绕这个实际 问题有三个关键环节需要解决：第一个问题，鉴于实际刀位点数据的复杂性，正 确选择适合生成n u r b s 刀具路径的刀位点；第二个问题，将刀位点转化为n u r b s 的方法现在很多种，什么样的方法适合刀位点数据的拟合，能快速高效的反求 n u r b s 曲线的控制参数；第三个问题，开发的算法对实际复杂曲面的加工实际 效果如何。论文分别从n u r b s 刀具路径生成过程分析、直线插补刀具路径分析、 刀位点数据分段、约束的n u r b s 曲线拟合和n u r b s 刀具路径实际加工5 个方 面展开研究。 n u r b s 刀具生成过程分析的研究目的在于通过n u r b s 插补的优势引出， n u r b s 刀具路径在实现n u r b s 插补中的作用，并分析其中所需要解决的问题， 为下部分的研究指明正确的研究方法。 刀具路径分析为刀位点分段建立了理论依据确立了分段的目的。刀位点数据 分段主要是将复杂的有序刀位点列进行分段，提取适合生成n u r b s 刀具路径的 6 硕士学位论文 点，为接下来的n u r b s 曲线拟合准备。约束的n u r b s 曲线拟合主要研究由刀 位点拟合生成n u r b s 曲线的方法，求出n u r b s 刀具路径所需要的参数。n u r b s 刀具路径实际加工运用算法生成的n u r b s 刀具路径加工复杂曲面，检查算法的 正确性与有效性。各章节的安排如下： 第l 章主要介绍论文的数控加工刀具路径生成技术中的预处理研究现状和曲 线拟合研究现状，以及本文的选题背景和所完成工作的概述。 第2 章论述自由曲面数控加工技术和数控程序生成技术，继而引出被现阶段 广泛研究的n u r b s 插补技术意义和n u r b s 插补技术实现过程。 第3 章分析数控加工刀位点的特点，并将其进行分类；介绍聚类的基本算法， 提出基于聚类算法的刀位点分段算法。 第4 章改进传统的最小二乘法，提出一种带约束的n u r b s 曲线拟合方法。 第5 章介绍的n u r b s 刀具路径在自由曲面零件数控加工中的应用研究，通 过n u r b s 刀具路径对自由曲面加工结果分析n u r b s 刀具路径在加工的表面质 量和加工精度相对直线刀具路径的优越性。 论文在第6 章对整个研究工作内容和创新之处做了总结，并提出下一步改进 的思路。 7 面向n u r b s 刀具路径乍成的刀位点分段方法及其应用研究 第2 章复杂自由曲面刀具路径生成技术 2 1 复杂曲面加工的基本概念 铣削刀具对曲面的加工主要是通过刀具切削刃部轮廓与被加工曲面的理论轮 廓相切的运动来去除多余的材料，从而得到理论曲面。曲面加工中几个基本概念 如下【4 8 l 刀触点：指刀具在加工过程中与被加工零件曲面的理论接触点。在曲面加工 过程中，由于曲面的法线方向不断改变，刀触点相对与刀具轴的位置也是不断变 化。 刀触点曲线：指刀具在加工过程中有切触点构成的曲线。切触点曲线可以显 式的定义在加工曲面上，也可以是隐式定义。这就是说，切触点曲线可以是曲面 上实在的曲线，也可以是对切触点的约束条件所隐含的“虚拟曲线。 刀位点：在对刀具运动路径进行编程时，为了保证数控加工程序能够精确地 控制刀具按某一路径运动，在刀具上相对固定的刀具运动的驱动点。简而言之， 就是用来确定刀具在加工过程中所在的位置点。刀具在工件坐标系中的准确位置 可以用刀具中心点和刀具轴矢量来描述，其中刀具中心点可以定位刀心点，也可 以设定刀尖点为刀心点，采用刀尖点时刀具长度补偿比较方便，因此目前数控程 序编制常采用刀尖点作为编程的刀