（工程热物理专业论文）涡流板内部场三维数值模拟研究.pdf

哈尔滨工程大学研究生学位论文 摘要 涡流管是一种结构简单的能量分离装置，能够产生r a n q u e h i l s c h 效应， 即将高压气体分离成冷热两股气流。涡流管的特点是结构简单、无运动部件、 维护简便、工作可靠。目前己在制冷、空调、天然气分离、机械加工等许多 领域得到应用。然而由于其效率低，制冷量小等缺点制约了其更广泛的应用。 本文应用数值模拟的方法，着重对涡流板的内部场进行分析研究，并根 据现有的关于涡流管工作原理、特性、结构特点等方面的研究成果，结合热 力学、传热学以及流体力学等理论，建立涡流板的数学模型，并利用c f d 软 件进行模拟计算，分析研究涡流管的能量分离效应，从而向集成化的涡流板 结构进行理论拓宽，同时引入涡流板的结构特性研究。 首先，根据涡流管内流动有摩阻流动和绝热节流过程，建立了涡流管热 力学模型，通过热力学分析和熵产理论分析涡流管的r a n q u e - h i l s e h 效应。涡 流管径向能量迁移假设表明，在能量分离过程冷端气体流向热端气体流进行 能量迁移。这包括涡流管壁面产生的在摩擦阻力作用气体流螺旋运动区域的 动能向热能转换，以及在涡流管壁面附近产生的耗散热能传递给热流气体。 与此同时，热流气体的动能和内能同时上升，总焓超过入射气体。于是，涡 流管的热端排除热流气体，冷端排除冷流气体。 其次，引入涡流板概念，对涡流管( 板) 进行数值模拟，对比数值模拟 和试验结果，验证了数值模拟方法的可靠性。在误差允许的范围内，涡流管 冷流率特征曲线描述的结果与涡流管热力学理论给出的结果非常相近，说明 涡流管热力学理论假设能够描述r a n q u e h i l s c h 效应。 最后通过数值模拟分析涡流管( 板) 内部场函数分布。充气腔结构能够作为 恒压源处理。当在固定充气腔内尽可能布置多个涡流管时，涡流板的总和流 量会有所增大，充气腔结构内部场特性将会有所差异。因为充气腔结构的存 在影响着涡流管喷嘴内部场分布。于是，涡流管在充气腔的坐标布置能够作 为主要因素来决定涡流管喷嘴的截剖面内部场函数的分布，其次涡流管喷嘴 位置作为次要因素影响喷嘴解剖面内部场函数的分布。 关键词：涡流板；能量分离；数值模拟；制冷效应；制冷效率 哈尔滨工程大学研究生学位论文 a b s t r a c t v o r t e xt u b ei sas i m p l ed e v i c ew h i c hc a l lb r i n gi n t or a n q u e h i l s e he f f e c t , i e c o m p r e s s e dg a sw a ss e p a r a t e di n t oc o l da n dh o tf l o ws i m u l t a n e o u s l y t h ef e a t u r e s o fs i m p l es t r u c t u r e ，n o n - m o v i n gp a r t s ，c o n v e n i e n tm a i n t e n a n c e ，a n dc r e d i b l e o p e r a t i o nw e r ee x i s t e di nv o r t e xt u b e u n t i ln o 、 la p p l i c a t i o n sw e r ei nm a n y a s p e c t s s u c ha s r e f r i g e r a t i o n ，a i rc o n d i t i o n i n g , s e p a r a t i o no fn a t u r a lg a s ， m e c h a n i c a lp r o c e s s h o w e v e r ，i t s d i s a d v a n t a g e so fl o we f f i c i e n c ya n dl e s s r e f r i g e r a t i n go u t p u tl i m i ti t sm o r ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o n s i nt h i s p a p e r , b yn u m e r i c a ls i m u l a t i o no nw o r kp r o c e s s ，c h a r a c t e r sa n d s t r u c t u r a lp e r f o r m a n c eo ft h ev o r t e xt u b e ，d i s t r i b u t i o no fi n t e r i o rf i e l df u n c t i o n w a sa n a l y z e d ，a n dm a t h e m a t i c a lm o d e lw a sc o n s t r u c t e d b yc o m b i n i n g t h e r m o d y n a m i c s ，h e a tt r a n s f e rm e c h a n i s ma n df l u i dd y n a m i c s b yu s i n gc f d s o f t w a r ep a c k so nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n , e n e r g ys e p a r a t i o nt h e o r yw a si m p r o v e d f r o mp u r ev o r t e xt u b et o i n t e g r a t e dv o r t e xt u b e ( v o r t e xb e a r d ) ，a n dt h e n i n t r o d u c e dd i s e n s s i o n so f s t r u c t u r a lc h a r a c t e ro f v o r t e xb o a r d f i r s to fa l l ，t h e r m o d y n a m i cm o d e lo fv o r t e xt u b ew a sc o n s t r u c t e da s h y p o t h e s e so ff r i c t i o nf o r c er e s i s t a n c ef l o wa n da d i a b a t i ct h r o t t l ef l o w , a n d r a n q u e - h i l s c he f f e c tw a sf u r t h e rv e r i f i e db yt h e r m o d y n a m i c sa n de n t r o p y a n a l y s i s e n e r g yt r a n s f e rf r o mc o l dg a sf l o wt oh o tg a sf l o ww a si m p l i e db y c o n s i d e r i n gr a d i a le n e r g yt r a n s f e rt h e o r y t h ek i n e t i ce n e r g yb e c a m ei n t oh e a t b e c a u s ef r i c t i o nf o r c ec a u s eg a ss w i r ln e a r b yt h ew a l lo fv o r t e xt u b e 嬲w e l la s e x h a u s t i n gh e a tw a s t r a n s f e r r e di n t oh o tg a sf l o w t h ek i n e t i ce n e r g ya n di m e m a l e n e r g yi n c r e a s e d ，t o t a le n t r o p ye x c e e d e dt h a to fi n l e tg a s s oh o tg a sf l o w e x h a u s t e di nh o te n d , a n dc o l dg a sf l o we x h a u s t e di nc o l de n d s e c o n d l y ，c o n c e p t i o no fv o r t e x b o a r dw a si n t r o d u c e d ，t h en u m e r i c a l s i m u l a t i o nw a si m p l e m e n t e do nv o r t e xt u b e ( v o r t e xb o a r da l s o ) ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o nm e t h o dw a sv e r i f i e do fv a l i db yc o m p a r e dw i t he x p e r i m e n tr e s u l t s i n a na d m i r a b l ee r r o rb o u n d t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nh a dt h ec l o s er e s u l t sw i t h 哈尔滨t 程大学研究生学位论文 e x p e r i m e n tb yt h ec h a r a c t e r i s t i cc u r v eo fc o l dm a s sf l o wf r a c t i o n , a sw e l la s t h e r m o d y n a m i c sm o d e lo fv o r t e xt u b e ( v o r t e xb o a r da l s o ) ，s ot h e r m o d y n a m i c t h e o r yh y p o t h e s i sw a s a v a i l a b l et oe x p l a i nr a n q u e h i l s e he f f e c to f v o r t e xt u b e f i n a l l y ，i n t e r i o rf i e l df u n c t i o nd i s t r i b u t i o no fv o r t e xt u b e ( v o r t e xb o a r da l s o ) w a so b t a i n e db yt h eh u m e r i e a is i m u l m i o n p l e n u mc h a m b e rw a sr e g a r da s c o n s t a n tp r e s sv o l u m e w h e nm u l t i p l ev o r t e xt u b e sw e r ea r r a n g e di n s i d eo ft h e g i v e np l e n u mc h a m b e r , t o t a lm a s sf l o wr a t eo fv o r t e xb o a r di n c r e a s e d ，c h a r a c t e r s o fi n t e r i o rf i e l df u n c t i o nd i s t f i b u t i o no fp l e n u mc h a m b e rw o u l db ed i s t u r b e d n l c e x i s t i n gp l e n u mc h a m b e rh a dt h ef u l li m p a c to nd i s t r i b u t i o no fi n t e r i o rf i e l d f u n c t i o ni nv o r t e xt u b e ( v o r t e xb o a r da l s o ) t h e r e f o r e ，t h el o c a t i o no fv o r t e x c h a m b e ri n s i d ep l e n u mc h a m b e rw a sak e yf a c t o rt oi n f l u e n c ei n t e r i o rf i e l d f u n c t i o nd i s t r i b u t i o no nt r a n s v e r s ep r o f i l eo f n o z z l e s ，a n dc o n f i g u r a t i o no f n o z z l e s o ni n s i d ep l e n u mc h a m b e rw a ss e c o n d a r yf a c t o rt oi n f l u e n c ei n t e r i o rf i e l d f u n c t i o nd i s t r i b u t i o n0 1 1t r a n s v e r s ep r o f i l eo f n o z z l e s k e yw o r d s ：v o r t e xb o a r d ；e n e r g ys e p a r a t i o n ；n u m e r i c a la n a l y s i s ；r e f r i g e r a t i o n e f f e c t ；r e f r i g e r a t i o ne f f i c i e n c y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指 导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据 和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除 文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 垫 吵 盎阳 九 年 字7 替 7 者 期 怍 日 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 第1 章绪论 1 1 课题的研究背景及其意义 涡流管，又称为r a n q u e h i l s c h 管，没有运动部件，是一种结构极为简 单的能量分离装置，它由喷嘴、涡流室、分离孔板、热阀以及冷热两端管 组成【l 】。高压气体由进气导管进入涡流管喷嘴，在喷嘴中膨胀降压后沿切 向进入涡流室形成涡流，经过动能和热能交换分离成温度不同的两部分， 中心部分流向涡流管的冷端管出口即为冷气流，边缘部分集中至涡流管的 热端管出口即为热气流，于是同时获得制冷和制热两种效应。通过调节冷 流气体和热流气体之间的流量比，能够改变涡流管的制冷效应或制热效应。 涡流管能量分离装置的特点是结构简单，无任何运动部件，维护简便 且工作量小，工作极为可靠，又不消耗外加动力，从而降低了一次性投资 和运行费用 2 - 5 1 。同时，涡流管具有制冷量小、效率低的特点，这就使得其 应用领域具有局限性，其发展已不能满足实际工程需求，不适于大规模推 广。可见，单管涡流管在实用领域遇到了不可避免的困难，这种情况下， 解决制冷量小的问题越来越受到广大研究工作者的关注。引入集成整合的 观念，将多个涡流管集合成涡流板，这种涡流板结构具有单管涡流管所具 有的优点，只是所占据的空间相对单管涡流管而言要大些，但是对于那些 不是特别小型的装置是足以满足空间要求的。同时，可以依据对制冷量的 需求而选择由不同个数的涡流管组成的涡流板来满足。这样，涡流板将拥 有更为广阔的应用领域，例如空调、除湿、冷热分离及工业，科技，航天 等各行业。 由于涡流管的流场极其复杂【6 ”，目前只是给出假设模型对涡流管的 能量分离机理进行分析研究，并在此基础上通过试验手段对涡流管进行研 究。本文着眼于由试验而得来的涡流效应( 冷热分离效应) ，对涡流管建 立数学模型进行研究，通过对涡流板的数值模拟，寻求涡流板的温度分布 规律、探明涡流效应机理，获得最佳结构，达到增大制冷量和提高效率的 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 目的，充分挖掘涡流管的热力学特性，拓展涡流管的应用范围。 1 2 涡流管( 板) 结构及其r a n q u e h i l s c h 效应 1 2 1 涡流管结构 涡流管结构和内流场分布如图1 1 所示，它清楚诠释了涡流管的基本流 动过程和涡流管装置的结构布置。涡流管有逆流式和顺流式两种形式，取 决于冷端出口与热端出口的位置布置关系。涡流管由喷嘴、涡流室、冷孔 板、冷热两端管和控制阀( 热阀) 组成18 】【叭。其中：喷嘴由三部分组成， 包括进口段、主体段和出口段，能够将压缩工质的压能转化为动能；涡流 室与喷嘴连接，形成斜开线型气道，使气流形成涡流；热阀通过调节开度， 控制热端管热流气体的流量，调节冷热气流的比例，进而改善制冷和制热 率；在热端管中高动能漩涡运动向前推进，产生一次流和二次流气体动力 学过程，并建立涡流管的能量分离环境；喷嘴包含于涡流室中；冷孔板在 涡流室和冷端管之间，是将冷气流分离出来的专用零件，它是涡流管内部 流动形成的重要部件。 冷 1 一喷嘴2 冷孔板3 一涡流室4 热端调节阀5 一热端管 图1 1 涡流管结构与内部流动示意图 另外，在涡流管结构布置中，喷嘴进口段气流速度低，能量转化少； 主体段是压缩气体膨胀的主要部分，它由均匀分布在导流板上的切向导流 道组成。出口段是由导流道、出口正截面和出口圆弧面组成的一个近似三 角的部分，实质上它是一段不完整的喷嘴流道，常称为斜切口。斜切口的 斜度和形状将影响从喷嘴主体段流出气流的大小和方向。在透平机械中， 2 哈尔滨工程大学硕十学位论文 为了获得尽可能大的动量矩，喷嘴总是需要一定的倾斜角。涡流室将涡流 管分为冷端、热端两部分【l o 1 1 m 】。热端管的长度和形状对涡流管的性能有 很大的影响。冷孔板的安装位置和中，1 1 , 孑l 的大小将影响涡流管能量分离性 能。 1 2 2r a n q u e h i l s c h 效应 在涡流管结构中，图1 1 能够揭示r a n q u e h i l s c h 效应的气体流动和温 度变化过程。涡流管在高压气体输入下，分离出一定温差的冷热气体，从 冷热端管口流出。当高压气体通过喷嘴膨胀加速后，沿切向进入涡流室( 热 端管的初始段) 形成强烈的涡流。由于左端有冷孔板阻隔，外层气流便高 速螺旋状向右运动( 切向速度巧远大于径向速度k 及轴向速度v a ) ，流动 的涡流特性也同时向前运动并逐渐减弱。外层气流的运动引起热端管的内 芯部形成由热阀指向冷孔板的压力梯度。在这种压力梯度的作用下，形成 由热阀向冷孔板流动的返流。涡流管这种奇特的流动就是外围气体流向右 边热端口的同时，中一i i , 流层内气体流向左边冷孔板。气体在热端管流动的 热力学过程中，外围气流温度渐近升高，内层回流气体温度渐进下降，导 致高温气流从热端阀流出，低温气体通过冷孔板流出，从而将进入涡流管 的高压气流分离成冷热温度不同的两股气流，即通过r a n q u e h i l s c h 效应产 生能量分离过程。 对涡流管结构优化和理论设计研究，通常追求两种不同的目标【8 】，或 者以低温度低流量气体达到最大温降为目的( 简称作最大温降) ，或者以 适宜温度大流量气体达到最大制冷效率为目的( 简称作最大效率) 。若进 入喷嘴压缩气体流为温度瓦，压力办，比焓，冷端气体温度瓦，压力见， 比焓吃，热端气体温度乃，压力p h ，比焓魂 2 0 1 ，则： 涡流管制冷效应的温降为： 疋= 一瓦 ( 1 - 1 ) 涡流管制热效应的温升为： a k = 瓦一乇 ( 1 - 2 ) 若冷端管气体质量流量绣，热端管气体质量流量魂，涡流管气体总质量 哈尔滨工程大学硕士学位论文 流量帆，则定义涡流管的冷流率： y = r h c 吮 ( 1 - 3 ) 以及涡流管的热力学效率： 仉= 正“毛一e ) ( 1 - 4 ) 式中：z 气体工质从状态向状态见等熵扩散过程的温度，k 。 涡流管的制冷量为涡流管作为制冷器的经济指标，表示为涡流管冷端 管获得的质量比换热量， 吼= 弦。 ( 1 - 5 ) 依据h i l s c h 给出的涡流管特性，能够借助冷流率y 和压缩比f = 见两参 数的二元函数描述涡流管的特性参数。于是， = z ( y ，占) ；聃= 正( y 6 ) ；q c = 石( y , e ) ；瓦= 工( y ，s ) ( 1 - 6 ) 若嚏为气体工质从状态向状态见等熵扩散过程的焓值，涡流管制冷过 程的比焓效率： 仉：争哗 ( 1 一7 ) 仉2 7 等 l 。7 ， r k h i 涡流管的绝热效率： = ) ，吼 ( 1 - 8 ) 涡流管的制冷量： 吼= y ( k 一吃) ( 1 - 9 ) 涡流管的制冷效率定义为冷气流的吸热量与可逆等温压缩过程所消耗的功 之间的比值，所以等温压缩制冷效率为【2 1 】： c o p = 瓦面y c 刁a t ：雨( 1 - 1 0 a )骶n b 文p t n | p 相对等温压缩制冷效率为， c 畔2 y 面( i 丽- t 0 ) ，气体热能下降( c 。a r c 。 0 ( 2 1 9 ) 2 3 2 管内气体流动热力学模型 涡流管理想化成两种管内流动过程，包含管内有摩阻的绝热流动和管 内绝热节流。这种假设为涡流管能量分离过程的热力学过程分析提供了先 决条件。 根据热力学过程，如果取t 、p 为独立变量，则： s = s ( 丁，p ) ( 2 2 0 ) 凼= ( 刳，打+ ( 孰咖 协z ， 根据m a x w e l l 关系【3 2 】， 哈尔滨_ t 程大学硕士学位论文 ( 辩一( 融 协z z ， ( 飘昔等 凼寺订一( 烈勿 厶砷和h i p l ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) j 2 j 28 3 j 图2 3 管内流动和绝热节流h - s 图 如图2 3 所示，有摩阻的绝热流动1 - 2 过程，能量守恒方程： + 三= c o a s t ( 2 2 6 ) 二 通过( 仍，如) 确定出口处位置2 的气体状态参数，l 一2 过程为可逆绝热膨胀 过程，2 一2 过程为摩擦损耗动能转化为热能过程。若定义能量损失系数f ( 损失动能理想动能) ，于是， = 吃+ f ( 噍一吃) = ，+ 乓 ( 2 - 2 7 ) 对于理想气体，根据方程( 2 2 5 ) 得到有摩阻绝热过程( 参见图2 3 ) 熵变 1 6 公式： 蚣啪和- n 沼z s ， 选取距离节流孔口较远处位置3 为末态，则1 - 3 绝热节流过程，能量守恒 方程为( 2 2 6 ) 对于理想气体，h = ( 丁) ，焓值不变，则温度也不变。 在节流孔e l 附近流速较大，远离节流孔口流速又减小。在这过程有强烈的 扰动，状态极不平衡，仅能通过微分方程式描述气体的比焓值。于是， 砌= 。d r 一 r ( 嚣 ，一v 勿 c z z ， 对于理想气体，根据方程( 2 2 5 ) 得到绝热节流过程熵变公式， ”胁 协s 。， 2 3 3 涡流管热力学模型 根据涡流管气体流动的物理过程，涡流管的气体流动过程能够简化为 两种典型的热力学模型。气体工质从喷嘴进入，经过涡流室和管内流动， 再经由冷端管出口处流出，该过程理想成为有摩阻的绝热管内流动过程； 同时气体工质从喷嘴进入，经过涡流室管内流动，再从热端管出1 ：3 流出， 该过程理想成为管内流动的绝热节流过程。通过涡流管内热力学过程，以 压力膨胀理论为基础，能够研究涡流管的能量分离过程，根据涡流管的两 种热力学模型组成的假设理论，涡流管能够简化如图2 4 所示的理想结构。 根据理想气体工质的性质方程( 2 - 1 0 ) 和涡流管简化的能量方程 ( 2 1 8 ) ，得到进口和冷、热端出口气体温度同冷流率之间的关系式， - = l + y 睁 池s ， 定义涡流管在质量流量名义下的比熵差为： 缸。，= = 竺 ( 2 - 3 2 ) 吮 结合方程( 2 1 9 ) 和( 2 2 5 ) ，比熵差公式( 2 3 2 ) 变为下式： 1 7 哈尔滨_ t 程大学硕士学位论文 锄2 = = ! = ( 专l y l 1 1 1 ，+ 坐幽 峨“， ( 2 3 3 ) 在涡流管的不可逆流动的热力学过程，利用热力学第二定律的熵增原理能 够方便地分析血。根据方程( 2 3 3 ) 给出的定义关系确定熵增公式： 嘞= a s r + 蛾0 ( 2 - 3 4 ) 彬_ 1 2 = 0蜴2 = 0 广一一丑1 r 上 肌，死，h h 。一 厂i _ _ _ k ，乃剐 f 1 r 。i p h = p c = p o n t j a ) 涡流管流动结构简图 风，咒k 绣肌，死， b ，魂 b ) 涡流管热力结构 图2 4 涡流管热力学模型 根据b e j a n p ”最小化熵产的研究方法，分析涡流管管内流动的熵变化， 在方程( 2 3 3 ) 和( 2 - 3 4 ) 中把涡流管熵产过程区分为因温度变化而产生 的熵变蝇和因压力变化而产生的熵变血。给出临界情况下的理想气体节 流过程，当涡流管冷、热端出口流出气体没有温度分离情况时，即疋= 瓦， 则涡流管管内部场因温度变化产生的熵变为零( a s r = 0 ) ，于是涡流管的 比熵增为：厶 = a s 。所以根据方程( 2 3 3 ) ，a s 。 0 ，衄 。 h ( 专 ( ，+ y ( 昙一 。 鲁+ h ( i p m ) ( i p h 7 。 愀刚。m 5 z 鼢 ( 尝 ( 尝 ， ( 昙 7 ( + y ( 专一 。 p h ) k 盟p ) e i 号i - ( 1 + y ( 圳r ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 上式给出- j 4 王- - 气体在初、终两态的熵变，而对于理想气体作为工质，考 虑气体性质方程( 2 i i ) ，得到下面的不等式表达： ( 尝 ( 尝 7 ( 号) 一7 ( ，+ y ( 号一， ；j c 2 4 ， 利用上式能够分析涡流管热力学过程。显然可以通过涡流管进口和冷、热 端出口气体温度及对应的压力对涡流管的能量分离机理进行分析。 1 9 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 2 4r a n q u e h i l s c h 效应的熵产分析 在借助方程( 2 - 4 1 ) 分析涡流管的r a n q u e h i l s c h 效应之前，在对涡流 管的物理参数进行简化处理。由于实际涡流管的冷、热端出口压力会有一 些差异，以保证节流效应，但是两位置的压力差异不大，所以在涡流管的 理论分析中一般作以下近似简化【2 6 】： p c = p h = p 。 ( 2 4 2 ) 所以将上面方程带入方程( 2 - 3 3 ) ，得到： 锄巡丛：鳖幽+ 蚓 ( 2 4 3 ) 对式( 2 - 4 1 ) 进一步简化，得到涡流管进口和出口两位置关系式， ( 剖悯删r 协甜， 2 4 1 涡流管冷端气体具有摩阻耗散 当考虑涡流管热力学模型的耗散特性，整个热力学过程的能量过程应 加入热能的耗散项。对于不同的涡流管两热力学模型的气体耗散假设，涡 流管的熵增过程有很大差异。 当仅考虑涡流管冷端出口气体具有摩阻耗散的热力学两模型组成时， 涡流管的熵增过程表现为较简单。图2 5 给出涡流管该情形下的热力学过 程h s 图。图中o 一2 l 过程为进口压缩气体等焓节流过程，o l 过程为理想 等熵膨胀过程，假设存在一点( s e p ) ，使之与( 2 l ) 点的熵差等于涡流管 的温度变化产生的熵变虹。 考虑涡流管的等熵膨胀过程( 0 l ) ，工质为理想气体，则技术功为： r ，、型1 刍砷卜。i 协4 s ， 哈尔滨 = 程大学硕七学何论文 涡流管内两流动过程因压力变化产生的熵变为： a s v = r l n 、l 以p 。) 沼。s ， 对于理想气体为工质，绝热节流过程( 0 - 2 l ) ，写= 五。，于是 ( 舟( 南) 刍 。， 所以，根据方程( 2 4 5 2 4 7 ) 得到压力关系式， 见= 风( 击尸 4 s ， 考虑理想气体的绝热过程( 0 - l ) ，具有温度关系， 嘲陪) _ 沼4 ， l 岛 将方程( 2 4 7 ) 代入上式得： 弑t , ( 茁2 石) ( 2 - 5 0 ) 由于在涡流管热力学模型中，考虑了选取点( s e p ) 的位置确定方法，可以 如下定义式， a s r = 厶。 ( 2 5 1 a ) = 出口加 ( 2 - 5 1 b ) 在p l 等压线上，过程的内能变化等于过程的焓变，则： = o ( 2 5 2 ) 涡流管中由于压力降低，高位能变成低位能，产生压力熵增，而在涡 流管内部能量分离过程，使出口产生温度低于和高于进口温度的气体，位 能增加，是熵增为负的过程。涡流管的能量分离过程能够简化为：进入涡 流管的压缩气体通过喷嘴，理想成等焓过程所产生的膨胀功，一部分用于 产生涡流管的能量分离，一部分用于抵消涡流管的不可逆损失。 涡流管不可逆损失是具有高位能的高压气体变成具有低位能的低压气体的 2 l 哈尔滨工程大学硕士学位论文 压力熵增过程和产生温度分离后气体能量提高的熵减过程之和。 & 。 图2 5 涡流管热力学模型h - s 图 2 4 2 涡流管冷热端气体均有摩阻耗散 在涡流管冷端管内流动的摩阻耗散基础上，显然涡流管热端管内流动 的毗邻壁面的摩阻流动具有热能耗散，这种情况下涡流管的热能耗散量有 所增加，增多了涡流管的热力学过程的不可逆因素，所以涡流管的热力学 模型的熵增值变大，结果略显复杂。 考虑涡流管冷、热端气体流动均有摩阻耗散，气体工质在流动的热力 学两种模型中由于粘性摩擦力的存在，气体流动过程内能不断增加。图2 6 给出了该假设下的涡流管的热力学模型h - s 图。 涡流管的等熵膨胀过程( o 2 l ) ，- r 质为理想气体，技术功为： 告巩j 1 - ( 别 沼s s ， 涡流管内流动过程压力变化产生的熵变能够表示为，经过中间压力线 ( p l ) ，两个流动初态压力( p o ) 和终态压力( 仍) 的熵变过程， 晦= 钙1 + 钙，2 ( 2 5 4 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 于是根据方程( 2 4 6 ) 得到熵变为： a s p 2 = r l n 、l n p l 毒ji j h易彩 l 夕。 、t 。乃7 2 2 l s = ： 鲁 、：升名s o k _ 一 譬 警 r 一 r 芦 2 l 毒 - 一峨口1 ，蝇峨。2 ：a s 硝：晦，2 血。 一 ( 2 ，5 5 ) 图2 6 涡流管热力学模型厅呵图 同样，涡流管内流动过程的熵变可以直接通过初终态的压力给出， 蝇础h 协5 6 ) 涡流管在所确定的能量分离点( s e p ) 处，产生热力学分离过程，根据方程 ( 2 5 0 ) 和( 2 5 1 ) ，可以得到熵变公式为口5 】： 。= r h 加叫h ( 剖 池s ， 根据方程( 2 3 4 ) ，并利用同样的分析过程，得到不等式： 生a sp 堡翌竺业1 ( 2 5 8 ) a s p l a s p s 时 定义涡流管能量分离效率： 礼= 粤 ( 2 5 9 ) 1 根据方程( 2 5 1 ) 和( 2 5 2 ) ，当不等式( 2 5 8 ) 右端取等号时，有最大 的分离效率， l = 警= t ( 2 - e 。) 进一步整理， ，k ，一i 。二= 芸荸，。 c 2 捌， 代入方程( 2 - 5 7 ) ，得： 嵋= r h 加叫h ( 专 s z ， 涡流管在能量分离过程中不可逆熵增为： 屯州= ，1 一 ( 2 6 3 ) 将方程( 2 5 7 ) 代入上式，得： 嘞一r 眦加叫h ( 剖 协s 4 ， 根据理想气体3 - 质，l s e p 等压过程，得到初终态得温度关系式， 逝 乙= 毛p ( 2 6 5 ) 根据给出的管内气体流动热力学模型，涡流管在到达能量分离点之前为有 摩阻的绝热流动，于是到达分离点后流体具有的作功能力为： = r y h b 川一y ，h ( 专) c 2 巅， 即为流体所具有的焓值： = c p ( 毛一i ) ( 2 6 7 ) 西_ 一 根据理想气体t 质，考虑方程( 2 1 1 ) 关系， = 譬m 加叫k ( 剖 沼s s ， 根据方程( 2 6 7 ) 、( 2 6 8 ) 和冷流率定义式( 1 - 3 ) ，能够清晰地给出涡 流管能量分离后冷热端气体出口温度： 瓦= 正，+ y 坼 ( 2 6 9 a ) 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 和瓦= 五l 一( 1 一y ) a r ( 2 6 9 b ) 方程( 2 - 6 9 ) 给出了涡流管的温度分离效应，该方程适用于涡流管热 力学两模型的气体流动耗散的两种情况。 2 5 本章小结 本章针对理想气体工质条件，考虑涡流管内流动的有摩阻流动和绝热 节流过程，建立了涡流管热力学模型。通过热力学分析和熵产理论分析涡 流管的r a n q u e h i l s c h 效应，给出了涡流管能量分离假设的一种假设。 涡流管径向能量迁移假设，利用涡流管内气体流动，揭示涡流管能量 分离机理的热力学过程。于是，从冷端气体流向热端气体流的能量迁移过 程为机械能转化过程，这包括由于摩擦阻力作用而在涡流管壁面的气体螺 旋运动区域内所产生的动能向热能转换，以及在涡流管壁面的边界层产生 主要的耗散热能传递给热流气体。与此同时，热流气体的动能和内能同时 上升，总焓超过入射气体。于是，涡流管的热端排除热流气体，冷端排除 冷流气体，涡流管产生能量分离过程。 涡流管内流动简化成有摩阻的绝热流动和绝热节流过程，当达到能量 分离点处之前，管内气体产生了动能损失。涡流管压力降低，高位能变成 低位能，产生压力熵增，而在涡流管内部能量分离过程中，使出口产生温 度低于和高于进口温度的气体，位能增加，是熵增为负的过程。涡流管的 能量分离过程可简化为：进入涡流管的压缩气体通过喷嘴，理想成等焓过 程所产生的膨胀功，一部分用于产生涡流管的能量分离既。，一部分用于 抵消涡流管的不可逆损失既。对于涡流管，如果设定冷端和热端的温度， 想要到达给定的冷热端温度，必须满足压比最小值，这对涡流管的试验研 究具有指导意义。 哈尔滨工程大学硕七学位论文 3 1 引言 第3 章涡流管流场数学描述 涡流管r a n q u e h i l s c h 效应过程是热气流与冷气流的分离过程，因此， 热力学模型的建立着眼于定性地描述气体工质发生冷热分离的机理。在涡 流管这- - n 性容器中，气体沿流线的能量转换是在气体焓值发生变化时产 生的。涡流管内部流动存在着径向膨胀功和切向膨胀功，由于径向膨胀功 与向心力场功相平衡，切向膨胀功与摩擦力功相平衡，功输出的结果导致 气体焓值的变化，也就是气体温度分离的过程。 采用数学分析的方法来描述涡流管内的气流流场结构特性，一直是涡 流管内流场研究的重要方面。该方法弥补了热力学过程只能说明能量转换 机理，但不能说明能量的特性和能量转换的数学过程。实验测试和数学分 析方法是早期涡流管流场理论研究主要方法，而建立完整描述管内流场和 能量分离过程的数学模型是理论研究工作者孜孜以求的目标。 在h i l s e h l 3 3 】定性论述涡流管制冷机理的基础上，自由涡强制涡模型首 先是由w e b s t e r 和l a y 提出来的。w e b s t e r 3 4 】和l a y l 3 5 3 6 1 认为气体高速进 入涡流室，并形成自由涡，其特点表现为( o r 2 = c o n s t 。随着气体的继续运 动，自由涡在内摩擦力的作用下，中心流层处逐渐形成了强制涡，其特点 表现为= e o n s t 。这样在中心流层处因强制涡的形成而使得能量向中间流 层传递，并最终接近外围气体，从而该过程中心流层能量减少，温度降低； 而外围气体能量增大，温度升高。 通过分析涡流管内部的流动，可得出涡流管中气体流动的特点【3 7 刁9 1 ： 1 管内流动为稳定流动； 、 2 由于流体重力相对于流体运动产生的离心力很小，忽略重力作用， 由此流体本身可认为不受体积力作用； 3 管内流动为轴对称流动，即流动在圆柱坐标系中与角度坐标位置无 关； 4 涡流管内部的流动为无内热源的流动； 哈尔滨下程大学硕+ 学位论文 5 气体工质视为理想气体。 3 2 涡流管内流场的数学模型 根据连续性方程、动量方程和速度势方程获得两变量流动微分方程， 并通过矢量方程变换进行求解。对于三维流动求解，如果直接将第三个变 量代入方程，相同的处理方法则很难实现。下面考虑为精确解叠加一个与 平面运动相正交的轴向运动，并假定轴向速度沿涡流管的轴线为定值，并 对流场中的压力，密度，温度不存在影响。 涡流管中的三维流动问题在笛卡儿坐标系中满足下列控制方程： 连续性方程： 旦邋+ 丝型+ 旦邋：o ( 3 - 1 ) 砂瑟 e u l a r 方程： z f 旦坠+ 旦生+ 竺竖+ l 印：0(32r a ) 以素+ y 百v - - x + u z 言+ 7 9 1 。 蚴 虬等+ 移等心誓+ 吉考= 。( 3 - 2 b ) 一o u + 锄：+ 甜，丝+ 三至：0 (32uc ) 虬i + y - $ - 叶i + j 言2 咄 状态方程： p = p o ( 匕) 。 ( 3 3 ) 图3 1 涡流管几何布置简图 ，m h 哈尔滨r t 程大学硕士学位论文 3 2 1 数学模型 考虑涡流管内理想气体t 质为稳态、轴对称可压缩气体，并且忽略流 体体积力作用和管内内热源作用，同时涡流管壁与外界绝热情况。如图3 1 所示，通过上述方法获得的三维流动方程，将d ，= e o n s t 作为速度项叠加到 二维流动后，得n - 维的平面内流动。利用j a c e o b i 坐标变换矩阵将方程 ( 3 - 1 3 3 ) 转换到圆柱坐标系。描述涡流管能量分离过程的系统方程【1 0 l 能够通过如下方程给出： ( 1 ) 连续方程： 吾昙( 啡) + 鲁( p 址) = o ( 3 - 4 )7 石【啡j + 瓦( p 址j 2o ( 2 ) 气体运动的粘性应力n s 方程： ，向方程： p ( 哮一知刳= 一考+ 陪掣一等+ 爿 s ， 6 i 向方程： p ( q 等一芋+ 址辨陪掣+ 鲁l s ， z 向方程： p ( q 等+ 屹警) = 一考啦掣+ 誓 ， 其中，f 为粘性应力张量， f = z 降圳 d 乙上互 a z b 叫 lj _ 互 a z 降如 ( 3 8 ) 哈尔滨t 程大