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摘要 非圆带轮传动在压力机上的应用研究 摘要 传统曲柄压力机的滑块在工作行程时，速度变化和压力变化均较大，因此只适用于大压力短行 程的场合而不适用于深拉延等工艺过程。本文首次提出了将非圆带轮传动应用到压力机的传动系 统中，以此改善滑块的运动规律，使其具有低速锻冲、高速回程的优良冲压特性。 本文首先建立了非圆带轮传动方案的数学模型。引入了曲线切线极坐标方程的概念，导出了曲 线弧k 的计算方法，并详细讨论了三种情况下非唰带轮节曲线的设计方法。在此基础上以j b 0 4 型 小型压力机传动系统为例，提出了非圆带轮传动比函数的一般设计方法，以此设计了非圆从动轮的 节曲线，并通过运动仿真以及和传统曲柄压力机滑块速度曲线的比较，结果表明非圆带轮驱动压力 机的滑块在工作行程中速度变化缓慢而且较低，并具有良好的急同特性。 在非圆带轮传动过程中，带节曲线的周长是变化的。通过白编的计算程序计算出非圆带轮转动 过程中带节曲线的松弛量结果表明，非圆带轮传动具有较大的松弛量，这直接影响了非圆带轮传 动的使刚性能。为了补偿在传动中的过剩松弛量，必须加载弹簧张紧装置。最后，设计了同步带轮 的结构参数，并利用三维造型软件绘制了该小型压力机的整机虚拟装配图。 关键词：非圆传动：节曲线；压力机；曲柄滑块机构；急同特性 硕士学位论文 a p p l i c a t i o no fn o n c i r u l a rb e i j t r a n s m i s s i o ni nm e c h a n i c a lp r e s s a b s t r a c t t h ev e l o c i t ya n dd a m p i n gf o r c eo f t h es l i d e ri nt r a d i t i o n a ls l i d e r - c r a r t km e c h a n i s mv a r i e sg r e a t l yw h e n i t sa tw o r k i n gs t r o k e s oi h et r a d i t i o n a ls l i d e r - c r a n kp r e s si so n l ys u i t a b l ef o rl a r g ep l e s s u r ea n ds h o r t s t r o k es i t u a t i o n b u tn o ta p p r o p r i a t ei nt h ed e e pd r a w i n gp r o c e s s t h ea p p l i c a t i o no f n o n e i r e u l a rb e l td r i v e s i nt h et r a n s m i s s i o no fm e c h a n i c a lp r si sp r o p o s e di nt h i sp a p e r , 8 0t h a ti t c a no p t i m i z et h ek i n e m a t i c s e h a r a c t e r i s t i c so f t h es l i d e l a n dn l a k ci th a v eal o w 祥i dw h e ns t a m p i n ga n daq u i e k - r c t u mc h a r a c t e r i s t i c f j r s to f a l l t h em t h c n l a t i e a lm o d e lo f t h et r a n s m i s s i o ns c h e m eo f n o n e i r c u l a rb e l td r i v ei se s t a b l i s h e d , a n dt h e nt h ec o n c e p to f t a n g e n t i a lp o l a rc o o r d i n a t e se q u a t i o ni si n t r o d u c e da n dt h ec a l c u l a t i o no f a r el e n g t h i sa l s od e r i v e d t h ed e s i g nm e t h o do fp i t c hc u i v i u n d e rt h r e ec o n d i t i o n si sd i s c u s s e di nd e t a i l t a k et h e l a a m m i s s i o no f t h es m a l l p r e s sj b 0 4 f o r e x a m p l e ，t h e d e s i g n m e t h o d o f r a t i o f u n c t i o n i sp r o p o s e d a n d 山 t h ep i t e ha mo fn o n c i r e u l a rd r i v e nw h e e ii sp l o t t e d t h ec o m p a r i s o no ft h es l i d e r s 瓣d sb ym o t i o n s i m u l a t i o ns h o w st h a tt h , s l i d e ro fn o n e i r c u l a rb e l td r i v e sp r e s sh a sal o ws p e e dw h e ns t a m p i n ga n da q u i c k - r e t u r nc h a r a c t e r i s t i c ，i t ss u i t a b l ef o rd e e pd r a w i n gp r o c e s s w h e nw o r k i n g ，t h ee i r e u m f e r e n e eo ft h eb e l ti sc h a n g i n g , s oac o m p u t e rp r o g r a mt oc a l c u l a t e t h e t h e o r e t i c a ls l a c ko ft h ep i t c hc u r l mo ft h eb e l t sc i r c u m f e r e n c ei sb u i l tb yc + + l a n g u a g e a n dt h er e s u l t s s h o w 血a tt h i st r a n s m i s s i o nh av e r y1 a r g es l a c k w h i c hb a d l ya f f e c t st h e eo f n o n c i r c u l a rb e l td r i v e s i n 0 r d e l t oc o m p e n s a t et h es l a c k ，t h et e n s i o n i n gd e v i c e sm u s tb ea d d i t i o n a l l o a d e d f i n a l l y , t i l es t r u c t u r e p a r a m e t e r so ft h es y n c h r o n o u sb e l tw h e e la r ed e s i g n e da n dt h et h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e lo ft h es m a l lp r e s s i ss e tu pi nt h es o f t w a r es o l i d w o r k s k e y w o r d s ：n o n c i r c u l a rt r a n s m i s s i o n ；p i t c hc u r v e , p r e s s ；s l i d e r - c r a n km e c h a n i s m ；q u i c k - “* m e h a r a c t e r i s t i e 东南大学 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 研究生签名：至型! !日期：j 堕 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名： 至曼： 导师签名： 啃才 日期：麴 第一章绪论 1 1 课题研究背景 第一章绪论 锻压机械是_ 业基础装备的重要组成部件之，在工业生产中占有及其重要的地位。随着我国 经济高速增长和市场的迅速发展，航空航天、汽车制造、交通运输、仪器仪表、冶金化工等行业在 发展过程中大量需求锻压机械。采用锻压生产的工件具有效率高、质量好、质量轻和成本低等特 点。目前先进_ t 业国家锻压设备所r 有的比重均在全部机床拥有量的3 0 以上，锻压设备的技术水 平、拥有量和构成比不仅对锻压生产起关键作_ 【 j 而且在一定程度上还标志着一个国家机械制造工 业的技术水平 2 1 。目前，高速度、高精度和自动化是锻压机械的重要发展趋势。 锻压机械为了保证塑性加工的质量，提高劳动生产率，通常对滑块的速度和行程等运动学指标 有严格的要求i jj 。 ( 1 ) 具有低速锻冲特性 使机械压力机r t 作机构具备低速锻冲这一特性是很自然的。在板材拉延时，工件变形所允许的 最大速度都有要求。由文献 4 可知，低碳钢、不锈钢、纯铝、硬铝所允许的最大台理速度分别为： 0 4m s ，0 1 9r i d s ，0 8 m s ，0 2 m s 。为了满足实际锻冲生产的要求要求滑块在锻冲工作阶段时 速度不能超过j 二什变形所允许的最人速度。此外，由于机械压力机锻冲一t ：件时的滑块速度过高，冲 击碰撞力人，会产生较人的冲击振动和噪声，降低了模具寿命。 ( 2 ) 具有急同特性 由于机械压力机常i j 于大批量零件生产故滑块行程次数 是其主要技术性能参数。如果简单 地依靠增加齿轮减速传动级数来降低滑块速度，会降低滑块的行程次数，降低生产率。鉴于此，新 的低速锻冲急同机构，不应采用降低滑块行程次数的方式米达到低速锻冲的目的。在降低滑块工作 行程速度时，往往伴随着滑块同榉时间的增人，为了保持曲柄旋转一周的时问不变则庶缩短滑块 向上同程，故新的机构戍具有良好的急同特性。 ( 3 ) 低速锻冲阶段麻具有足够人的滑块行样 机械压力机锻冲加一r ，需在一个具体的工件塑性变形高度范围内完成。因此，新机构应在该变 形高度范嗣内具有低速特性。换句话说，就是在低速锻冲阶段，滑块应有足够人的行程，使其犬于 工件变形的高度。 曲柄滑块机构是平面铰接四连杆机构的演变形式之一。当曲柄作等角速度转动时。滑块速度是 按近似正弦规律变化的，不能在t 作行程段获得均匀速度，其冲压i ：艺柔性差，不能适应可塑性著、 易脆裂等材料制品的冲裁雨啦延l ：艺。因此对于以滑块为从动件的曲柄滑块机构来说，由于滑块速 度波动大，滑块工作乐力变化也大，所以只适用于人压力短行程的场合。 目前川于拉延一艺的压力机主传动机构一般采用多连杆机构，多连杆机构可以使滑块的丁作行 程保持一个较低的速度。能很好的实现拉延i ：艺的要求，而且能够提高滑块同程的速度，从而缩短 滑块的行群循环时间，提高压力机的行程次数。由于多连杆机构的传动部什较多，运动规律较为复 杂，设计维修不方便，多迕杆驱动乐力机也存在一定的局限性。因此，研究新型的具有低速锻冲和 急同特性的压力机传动机构具有重要的理论平实际意义。 1 2 国内外压力机驱动系统的性能分析 传统机械压力机“缺乏柔性”的缺点阻碍了其应用的进一步发展，已经不能满足现代化生产板 材加：的需求。为了使压力机具有一定的柔性，满足适麻市场上对小批量、个性化产品的要求，人 硕士学位论文 们开发了许多其他种类的压力机p 1 1 2 。 ( 1 ) 液压式压力机 液压式压力机很早就进入的了板料加工领域，是成型生产中应用很广的设备之一。舳年代以来， 随着微电子技术、液压技术的发展，这种压力机具有对压力、行程、速度的单独调整能力。液压式 压力机能够很好地控制滑块的行程和冲压的频率，能够根据被冲压板材的厚度和冲裁量的大小调节 其冲压力，并能够在行程中瞬时提供最大的工作压力。它具有工作过程平稳、能耗较低、噪声较小 等优点这是液压式压力机能够长期占主导地位的根本原因。但是这种压力机也有其同有的缺陷和 不足：其空行程和回程较慢，生产效率低，所需电机功率大，并且液压油易泄露污染作业环境等。 因此传统的液压式压力机也不能很好的满足当今市场的需要。 ( 2 ) 多连杆机构驱动压力机 早在2 0 世纪2 0 年代，多连杆机构就被应用到压力机的传动系统中，第一次在文献中出现的该技 术被称为“专利快速压力机驱动”技术。1 9 5 0 年，b l i s s 公司制造的称为“均匀行程”的压力机被 介绍为“可以提供比较缓慢的拉深速度，较快的上行程，从而提高生产率的压力机”。与传统曲柄压 力机相比，多连杆机构压力机的滑块以更慢的速度接触板料，降低了撕裂材料的可能性，提高了拉 深零件的质量，降低了模具的冲击载荷，延长了模具的寿命。目前，采用多连杆机构已成为压力机 结构发展的方向之一。 ( 3 ) 凸轮控制压力机 1 9 9 3 年，s a s k a t c h e w a n 大学的l s j a w a h i r 和p l a n 等通过仿真研究发现，通过伺服电机控制凸轮变 速运动，不仅可以改变从动件的运动学特性，而且可以有效地降低从动件的残余振动。上海交通大 学的姚燕安等也建立了凸轮机构的主控制系统，以微机控制的伺服电机作为凸轮机构的原动机和控 制器组成凸轮机构的主控制系统，控制系统通过控制凸轮转速的变化规律，使凸轮机构的输出运 动具有期望的运动学特性，并通过凸轮机构的运动控制利振动控制实验，取得了一定的效果。但是 这种压力机的柔性较小，当产品变化时必须更换凸轮装置。 ( 4 ) 非圆齿轮驱动压力机 随着计算机技术及数控技术的日益发展并且深入应用到机械设计、制造领域中之后，通过 c a d c a m 技术，使得过去视为畏途的非圆齿轮设计、制造现在容易的多了。非圆齿轮可实现机构的 变速传动，并且结构紧凑传动精确、平稳。与曲柄滑块机构组合可改善滑块的速度特性，使其能 够实现滑块在一l ：作行程内完全等速，在空同行程时具有良好的急同特性，比传统的急同机构能更好 地满足实际应_ i j 中不同的要求。采川非圆齿轮驱动压力机也是压力机结构的发展方向之一。 ( 5 ) 混合驱动压力机 混合驱动压力机是把常规电动机和伺服电动机的功率及动力通过一个多自由度的机构合成后传 递给执行构件。在冲压的过程中，常速电机为系统提供主动力，而伺服l b 机对冲头的运动起调节作 爿j 。由于这种形式的压力机结构复杂，目前还处于理论研究z 中。 ( 6 ) 直线电机驱动式压力机 浙江大学叶云岳等成功地完成了直线电机驱动的小型压力机的研制。这种成型设备可用于生产 多种引线的引线框、手表机芯的精密齿轮等小型精密品。理论和实践证明直线电机驱动压力机的结 构简单、体积小、重餐轻、易于采用智能化控制。其冲压吨位、二i ：作频率、冲压速度和丁作行程调 节十分方便，具有非常好的发展滞力。但是受到目前直线电机功率和价格的限制，此项技术只能_ 【 j 于小功率的压力机，对于大吨位的压力机研制实现起来还十分凼难。 ( 7 ) 伺服电机驱动压力机 随着电子技术、变频技术、计算机控制等相关技术的迅速发展，上世纪末出现了种基丁二交流 伺服电动机传动的，片j 于成型设备主传动系统的数控驱动装置，它以交流伺服电动机为动力，通过 螺旋、曲柄连杆、肘杆或其他机构将电机的旋转运动转化为滑块所需的直线运动。这种传动形式的 压力机不但可以人大提高设备的智能化水平、可靠性和使用性能，还可大大简化机械机构和系统安 装调试，可以降低能耗、减轻重量，彻底消除油液对环境的污染，是一种高新技术与和传统机械相 结合的产物，它对推动成型设备的更新换代，具有很人的影响，是今后压力机行业的主要研究方向。 2 第一章绪论 1 3 非圆传动的发展概况 2 0 世纪初叶由于当时机械制造业的发展，对传动机构的要求愈来愈多样化和复杂化，已有的 传动机构很难满足变传动比的实际需要为此，人们突破传统的局限而发明了非圆齿轮( 带轮和链 轮) 。从2 0 世纪4 0 年代末到8 0 年代初，日本和前苏联在非圆传动的理论研究方面有着较高的水平。 前苏联的机械专家编著了非圆齿轮一书。该书的主要内容反映了这一时期前苏联在这领域的研究水 平，然而这阶段的研究进展缓慢。其原冈有二：一是非圆齿轮的设计计算复杂；二是受当时设计计算水 平和制造加工水平的限制。进入2 0 世纪8 0 年代后，随着计算机技术的迅猛发展，特别是c a d c a m 技术的 逐渐成熟并日益广泛应用，非圆传动的研究在日本出现研究高潮，以山绮隆，太田洁为代表的批日本学 者在非圆齿轮的研究领域取得了令人瞩目的成就，特别是在非圆齿轮的加一1 ：方面，利州数控技术加j ：非圆 齿轮取得了突出的成果使得非匝i 齿轮的加上难的问题得以解决。除了日本外，德国、法国、加拿大、美 国等国的学者在非圆传动研究方面也取得了一些成果【l ”。 我国的非i 剜传动研究与国外有着较大差距。1 9 7 3 年北京机床研究所的李福生等人合作编译了非圆齿 轮一书，对我国非圆齿轮的发展起到了积极的推动作用。之后李福生等人又于1 9 8 1 年编著了非圆 齿轮与特种齿轮传动设计，标志着我国在非圆齿轮传动的理论研究方面已经迈e 了一个新台阶1 1 4 j 。1 9 9 6 年机械专家吴序堂和非圆齿轮专家干贵海合作编著了非圆齿轮及非匀速比传动一书，系统地论述了 非圆齿轮及非匀速比传动的基本理论及近期研究状况。此外，我国学者徐辅t ：、黄文浩、催希烈、李建 生、王贵海等人相继发表了f 电 j 在非蚓齿轮的啮合理论、参数计算、齿廓分析、误差测量、运动分析及加 工制造等方面的研究成果。这些表明我国非l 到传动技术与世界先进水平的差距止逐步缩小。 1 4 非圆带轮驱动压力机方案的拟定 机械传动装置作为机器的主要部件，其性能对机械产品的j = 作性能有着至关重要的影响。非圆 带轮传动是一种特殊的机械传动装置，可_ j 于精密机械、仪器中，由于非圆带轮传动可以实现输入 机构和输出机构转角间的非线性关系，在某些条件f 还可以代替多连杆机构、凸轮机构和非圆齿轮 等传动机构。随着计算机技术及数控技术的日益发展，并且深入应用到机械设计、制造领域中之后 通过c a d c a m 技术，使得过去视为畏途的非恻带轮( 链轮、齿轮) 设计、制造现在容易的多了。 它的具体应刚也步入了一个新的实用化的阶段。 传统带轮传动中带轮的节曲线都是正圆。正圆带轮传动机构通常由传动带、正圆的主动和从动 带轮构成。在机构的工作过程中。传动带的松弛量保持恒定不变，并且松弛量的人小可以很容易地 通过调节中心距米控制。若将带传动中的一个或者几个带轮做成非圆形，则构成非倒带轮传动。由 于非圆带轮节曲线的曲率半径是变量，因而传动比的变化规律可以由两带轮仃曲线向径的变化规律 来决定从而可以利用非圆带轮传动米实现相距较远两轴线之间的变传动比传动。它兼有带传动和 非圆齿轮传动的优点。在非圆带轮传动的工作过程中，传动带的松弛量是变化的，为了补偿在传动 中的过剩松弛量一股必须加载弹簧张紧袈置。 近年来，随着计算机技术的发展国内外对非圆带( 链) 传动的研究不断升温。例如，吴序堂、 王贵海在非圆齿轮及非匀速比传动一书中提出了非圆带( 链) 轮节曲线的计算方法 l ”；何芳、 曹利新研究了非圆挠性传动的若干运动儿何学基础问题【i ”；7 马丽萍、郑甲红等论述了非圆链轮传动 中理论松弛颦的计算分析方法 忉：张海燕、魏洪钦等对非圆挠性传动的振动性能做了研究19 】：杨 洋、张启先对1 f 圆链轮c a d 技术进行了研究【2 “。目前，这些项目的研究日趋成熟与完善。但国内 尚未有关于昨倒带轮驱动压力机的研究报道。 采用非吲带轮驱动压力机是一种全新的传动设计方法，它基于压力机滑块的运动学，由电机经 中心距恒定的1 e 圆带轮副带动曲柄滑块机构。电动机的转速为常量而非倒带轮输出的转速是变化 的。若非圆带轮的设计合理，则可使滑块获得比较理想的冲压时间。这种传动装置既能获得较好的 运动学特性，还能缩短循环周期，并且可靠性较高，维修率较低。 3 硕士学位论文 1 5 课题研究的意义和主要内容 机械压力机是机械制造业中广泛使用的冲压设备，量多面广。传统的机械压力机多数直接采用 曲柄连杆滑块机构，将曲轴的旋转运动转化为滑块的直线运动，实现压力加工。随着现代工业生产 要求的提高，对机械压力机的运动性能提出了更高的要求，传统的曲柄滑块机构压力机缺乏“柔性”， 只适用于大压力短行程的场合，而不适用于深拉延工艺过程，因此采用新方法改进机械压力机的传 动机构变得十分必要。 非圆带轮传动可实现非匀速比传动，其传动比的变化规律可以由两带轮节曲线向径的变化规律 来决定。因此，合理设计的非圆带轮传动可作为曲柄滑块机构的前置机构应1 1 j 到压力机的传动系统 中，以此来改进滑块的运动特性，使其具有低速锻冲高速同程的特性。在同类型负载不同的运动 要求下，使用非圆带轮传动，轴承安装位置可以不改变，只需更换不同的非圆带轮，这有利于设计 的模块化和标准化。 本文建立了非圆带轮驱动压力机传动机构的数学模型利h j m a t l a b 软件和c 卜+ 程序设计语言 作为分析工具，对该机构进行了运动学分析，主要研究内容为： ( 1 ) 建立了非圆带轮传动方案的数学模型，论述了非圆带轮节曲线的设计计算方法： ( 2 ) 以j b 0 4 型小型压力机传动系统为例设计了非圆从动轮的节曲线，使得含非圆带轮驱动压 力机滑块的工作行程速度变化均匀而且较低，同时还具有良好的急同特性； ( 3 ) 建立了非倒带轮传动松弛晕计算的数学模型并进行了计算程序设计，计算结果表明非圆带 轮传动具有较犬的松弛量，需外加张紧轮机构； ( 4 ) 对非圆同步带轮进行了设计和计算，并利用三维软件绘制了小型压力机的整机虚拟装配图。 4 第二章非回带轮传动的运动学 第二章非圆带轮传动的运动学 非圆带轮传动机构可以传递相距较远的两轴线之问的非匀速传动比运动。它兼具非圆齿轮传动 及带传动的特点近年来，国内外对它的研究逐渐增多。本章将详细讨论该传动的设计原理。 2 1 非圆带轮副的传动比 如图2 1 所示，1 、2 两个非到带轮。回转方向如幽所示，其中心距为a ，带轮1 为主动轮，带轮2 为从动轮。设在某个瞬时，带轮1 和2 的瞬时角速度为珂。及k - 回转角为吼和仍，则瞬时传动比七 为口1 l ： 2 ：旦：粤 ( 2 - 1 ) 刃2d 伤 彻，弋多舻 m ko l 代 1 。毡 b 图2 1 非圆带轮传动示意图 对于非圆带轮副，传动比2 是变化的，可以表示为带轮2 的转角伊：的函数： i 。1 2 = 厂( 鸭) ( 2 - 2 ) 2 应是单调可微的t 在此瞬时，皮带竹线与带轮节曲线相切在g 、c 2 。由同转中心o i 、0 2 向 节线作垂线，垂距为p l 、p 2 。垂线与半径0 1 c l 、0 2 c 2 的夹角分别为口i 和口2a 对于带轮上方的 紧端，带仃曲线和带轮符曲线作纯滚动，皮带节线在点c 】的线速度等于带轮l 在c l 的线速度q 。 同样，节线在c 2 点的线速度等丁带轮2 在c 2 点的线速度口2 ，2 。又认为皮带的伸缩量可咀忽略，万i 、 巧2 ，2 在皮带方向的分速度应相等，即有 珂l g o s h t 。w 2 r 2c 0 s 口2 硕士学位论文 于是 ，：旦= ) 2c o s ( 2 2 = 旦( 2 - 3 ) ”吼 r lc o s o i p l 延长节线，使与连心线d l d j 相交，设交点为0 3 。又将0 l0 j 之间的距离用b 表示则 铲鲁2 警 即 2 2 曲线的切线极坐标方程 6 ：l 2 1 ( 2 - 4 ) 设在坐标系( o x y ) 中，有一平面曲线c ( 如图2 - 2 ) ，其上某点c ( x ，y ) 处的有向切线为t ，由 原点o 向t 作垂线，垂足为n ，垂距o l l 崩p 表示。若o x 轴与o n 的夹角为目，则p 是口的单值函数【矧： p = p ( 回 ( 2 5 ) 此式可f i j 米表示曲线c ，称为曲线的切线极坐标方程。对于封闭的凸曲线( 卵形曲线) p 还应是 以口为变化茸2 石为周期的周期幽数。 2 3 由切线极坐标方程向直角坐标方程的转化 如果曲线以极坐标表示为，= ，( 力，由图2 2 则有： y 图2 - 2 曲线的切线极坐标 p = r s i n ( t ) 6 第二章非圆带轮传动的运动学 用q 表示c h ，则 切线t 的方程为 口= 庐+ 一9 0 g = ，c o s ) x c o s ( 印+ y s i i “回= p ( 臼) ( 2 - 6 ) 以日作为变参数，则上式是( x ，y ) 平面的单参数直线族，曲线c 则可以视为此直线族的包络 将上式对参数口求导，得 - x s i n ( o ) + y c o s ( 印= p ( 目) ( 2 - 7 ) 联立以上两式，就可以得到曲线c 的直角坐标( x ，y ) 与切线极坐标( p ，臼) 的关系 yx=；pp(o口)c。oins口0+-pp(口0)。siinn(口o) y j ，l - ，还可知线段c n 的长度就等于p ( 占) ，即 q = p ( 口) 可作如f 证明： r 2 = x 2 + j ，2 = 【p ( 口) c o s ( 口) 一p ( 目) s i n ( 口) 】2 + p ( 口) s i n ( p ) + p 。( 口) c o s ( 口) 】2 = 【p ( 口) 】2 + 【p ( 口) 】2 由图2 2 可知： r 2 = p 2 + 9 2 则 c n = g = p 。( 口) 2 4 曲线的弧长计算 将式( 2 8 ) 对口进行求导，得 l = 1 p ( 目) + p 。( 口) 】s i i l ( 印l ，= 【p ( 臼) + p ( 口) 】c o s ( 目) j ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 一1 0 ) 若曲线c 的弧妊用s 来表示，它是( o s 日2 石) 的单调递增函数，曲线c 的曲率半径为 p = i i 尹研= p ( 臼) + p ( 护) 7 硕士学位论文 弧长 对于封闭的卵形线，其周长用l 来表示 ， 工= 【p ( 口) + p ( 口) d 口= p ( 口) d 口+ p ( 目) l p 1 ( 护) 也是目以2 石为周期的周期函数，p ( 2 j r ) = p ( 0 ) 因此 2 5 两种常见的卵形线 1 、偏心圆 = f p o ) # o ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) 图2 - 3 偏心圆 设圆心为d 半径为r ，偏心距为e ，坐标原点在0 处，0 0 = e ，取0 0 。为x 轴由图可得偏 心蚓的切线极坐标方程为 p = r + e c o s ( o ) ( 2 1 3 ) 偏距e = 0 时，o 与d 重合，由上式得到以圆心为原点的圆的切线极坐标方程为 2 、高阶椭圆 p = r 第二章非圆带轮传动的运动学 y 、f 、j 厂淼一 。 一x 图2 - 4 高阶椭圆( 原点在焦点处) 坐标原点取在一个焦点处，且以长轴为x 轴，已知n 阶椭圆在此坐标系中的极坐标方程为 1 一k c o s n 矿 p = a ( i - k 2 ) r1 一k c o s ”驴 协胪毛2 j 丙嵩 d 口 r 0 p 三警，。)= 伊+ 一9 0 aj ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 由上面三个式子，就可以得到以妒为变参数的n 阶椭圆的切线极坐标方程p = p ( e ) 。 式中 。 k ：三，c ：厨 a 当n 的值取l 时，该椭圆就为普通椭圆。 2 6 非圆带轮节曲线的设计方法 2 6 1 给定主动轮的节曲线和传动比函数求从动轮的节曲线 给定传动比函数2 = “吼) 及中心距盯。如幽2 5 动坐标系( o l x l e ) 与带轮1 同联 ( d 2 一石2 e ) 与带轮2 同联。在起始位置，奶= 仍= 0 ，工。轴、x 2 轴与0 1 0 2 的方向重台。带轮2 转过角仍时，带轮1 相应的转角仍为 蚂= r ：崛 9 ( 2 1 7 ) 硕士学位论文 仉 k 之巡 ，c b a 图2 5 给定一个带轮节曲线求另一个带轮的节曲线 设 轴与p l 的夹角为b ，屯轴与p 2 的夹角为岛t 则由图可知： 以= b + 砚一仍 ( 2 1 8 ) 又已知 p 22 1 1 2 p l ( 2 1 9 ) 上面的( p lq ) 及( p 2 ，嚷) 分别就是带轮1 及带轮2 节曲线的切线极坐标方程给定带轮l 的 节曲线方程为 由上l 鳘l p l = p l ( b ) ( 2 2 0 ) 。( 只+ 识) ：一掣：一丛划 ( 2 2 1 ) da 给定从动轮一个转角仍，由式( 2 1 7 ) 可解得吼，接着由式( 2 2 0 ) 和( 2 - 2 1 ) 解得p l 和q 再由式( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 可求得此时的岛及岛也就得到了从动带轮2 的节曲线方程a = 最( 岛) 为了方便计算和制造，给定的主动带轮节曲线常取为一个圆形，设其f 径为p 则其切线极坐标 方程为 p i ( q ) = p 从动带轮节曲线的直角坐标方程由式( 2 8 ) 可咀直接写出 毛= p ：( 0 2 ) c o s ( a , ) 一a ( 岛) s i n ( 岛) l y ：= p 2 ( 岛) s i n ( 岛) + p 2 。( 见) c o s ( 0 2 ) j 式中的岛和p2 上面均已求得。为了得到乇，y 2 - 还需求出反( 岛) 。 l o 第二章非圆带轮传动的运动学 胁掣：掣凄 d 纯d 仍 式中! 墼：0 ，由式( 2 1 8 ) 可求导得： d 仍 堕：盟+ ，一1 d 仍d ( o z “ 由式( 2 - 2 1 ) 可求导得 媚一d 州等( 1 吨) ) 一仍) - - - 一= - - - - - - - - - - - - - - 二= - - - - - - - - - - - - - - - 一 d 仍d 仍 将式( 2 2 3 ) 和( 2 2 4 ) 带入式( 2 - 2 2 ) 得： a ( 岛) = 一 2 2 6 2 给定从动轮的节曲线和传动比函数求主动轮的节曲线 ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) 设给定的从动轮节曲线方程为p 2 = p 2 ( 岛) ，传动比函数为2 = ，( 仍) 中心距为a ，由幽2 - 5 可知 c o s ( 岛+ 仍) ：删：_ p 2 ( 1 - i 1 2 ) ( 2 - 2 6 ) 口 d z l 2 鼠+ 仍= 岛+ 讫 给定一个转角仍，由式( 2 1 7 ) 可求得仍，由式( 2 - 2 6 ) 解得b ，接着可由( 2 1 8 ) 、( 2 - 1 9 ) 和( 2 - 2 0 ) 求得相应的p 2 、p i 及q ，也就得剑了主动带轮1 的壮曲线切线极坐标方程p i ( q ) 。 带轮l 节曲线的直角坐标方程同样可由式( 2 - 8 ) 写出，即： 五2 p - ( 只) c 0 8 ( q ) 一p ：q ) 8 i n ( 鼠 ( 2 2 7 ) y l = p l ( q ) s i n ( q ) + p ：( 岛) c o s ( q ) j 硕士学位论文 2 6 3 已知两带轮的节曲线求传动比i ”1 设带轮1 、2 的节曲线分别为 f p l = p ( 0 3 1 岛= p ：( 岛) i i i2 - 6 已知两带轮的节曲线求传动比 在起始位置，转角仍= 0 ，仍= 0 ，则由上图可知，此时有以f 的关系： q2 b2 岛 【( 2 - 2 8 ) 见。一p j o = - a e o s ( a o ) j 把式( 2 2 8 ) 和两带轮的h 曲线方程联立，可解出此时的岛、p i o 和见o 。瞬时传动比2 0 为 。= 鱼 p , o ( 2 2 9 ) 设起始位置带轮与皮带节曲线的切点是c l 。和g o - 切点之间的带长用t 表示，则由图( 2 - 6 ) 及式( 2 9 ) 可得 t = c ；o c ：o = p l ( o o ) + a c o s ( o o 一9 0 。) 一a ( 岛) ( 2 3 0 ) 设带轮1 转过吼角，带轮2 相麻转过仍角，皮带与带轮节曲线的切点变为q 和c 2 这两点的 j ，_ 。 节曲线参数分别为a ，q ) 和p 2 ，岛) 。片js 。表示弧长g 。q j ：表示弧长g 。c 2 ，则此时c i 、c 2 之间的氏度麻为t s + s 2 ，因而有条件式 义由式( 2 1 1 ) 得 t - $ l4 - $ 2 = p ：( q ) + d s i n ( q + ) 一a ( 幺) ( 2 - 3 1 ) 1 2 第二章非圆带轮传动的运动学 铲譬( a + 硝) 鹕i 屯= j ：( p 2 + p ：) d 0 2j 把式( 2 3 2 ) 带入( 2 3 1 ) 得 e ( a + 矗) d b + p ：( 口。) 一e ( p 2 + 五) d 岛一五( 砬) + 口s i n ( 6 i + 砚) = 丁 t 由式( 2 3 0 ) 计算，此外还已知下面的关系式 8 + 以= 只+ 妒， a p la c o s ( 0 , + n ) 方程( 2 - 3 3 ) 、( 2 3 4 ) 、( 2 - 3 5 ) 中的参变数有四个，即吼、仍、q 、岛 ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) 已知a = p j ( b ) 、p 2 = p2 ( 岛) ，所以给定一个参数( 比如q ) 值，可由它们解出其余三个， 进而可以算出a 和p 2 ，则瞬时传动比2 为 2 7 本章小结 ：= 堕 a 建立了非圆带轮传动方案的数学模型，论述了非圆带轮副传动比的计算方法，引入了曲线切线 极坐标方程的概念，讨论了曲线上的节点由切线极坐标方程向直角坐标方程转化的公式，导出了曲 线弧长的计算方法，并详细论述了在给定主动轮的节曲线和传动比函数的情况下求从动轮的节曲线 设计方法。 第三章非圆带轮传动在压力机上的应用 第三章非圆带轮传动在压力机上的应用 传统曲柄压力机的滑块在工作行程时，速度变化和压力变化均较大，缺乏“柔性”，因此只适用 于大压力短行程的场合，而不适用于拉延等工艺过程。为了改善滑块的运动学特性，使压力机具有 一定的柔性，人们开发了许多种类的压力机，如多连杆机构驱动压力机、凸轮控制压力机、非圆齿 轮驱动压力机、伺服电机驱动压力机和混合驱动压力机等。但是到目前为止，尚未有非圆带轮驱动 压力机的研究报道，本章首次提出了非圆带轮驱动压力机的传动方案，并对其运动学进行了深入的 分析。 3 1 压力机的工作原理 压力机是采用机械传动的锻压机械。通过传动系统把电机的运动和能量传递给j = 作机构，从而 使坯料获得确定的变形，制成所需的工件。其t 作原理如图3 1 所示：电动机l 通过皮带把运动传给 大皮带轮3 ，再经小齿轮4 、大齿轮5 传给曲轴7 。连杆9 上端装在曲轴上下端与滑块l o 连接，把曲轴 的旋转运动变为滑块的直线往复运动。由于生产t 艺的需要，滑块有时运动，有时停i ，所以装有 离合器6 和制动器8 。压力机在整个工作周期内有负载的t 作时问很短，大部分时间为无负载的空程 时间。为了使电动机的负荷均匀且有效利川能昔，曲柄压力机上通常都装有匕轮，酗中的大皮带轮3 兼起飞轮的作用“。 卜电动机，2 - 小皮带转，卜大皮带轮，4 一小齿转，5 一大齿轮 6 一高台墨，7 一曲柄，8 - 制动器，9 - 连杆，l o 埔块 图3 1 压力机传动原理圈 从压力机的i ：作原理可以看出曲柄压力机一般由咀下几个部分组成： ( 1 ) ：作机构一般为曲柄滑块机构，由曲轴、连杆和i 滑块等零件组成。 ( 2 ) 传动部件包括齿轮传动机构和皮带轮传动等机构。 ( 3 ) 操纵系统如离台器和制动器。 ( 4 ) 能源系统如电动机和e 轮。 ( 5 ) 支撑部件如机身。 除了上述基本部什外，还有许多辅助系统与附属装置，如润滑系统、保护装置以及气垫等。 1 5 l 2 3 4 5 6 7 8 9 “ 硕士学位论文 3 2 运动学分析的意义 运动学分析是机械设计领域的重要学科。运动学不仅仅只研究某一刚体的绝对运动，而且要探 讨机构各组成元件间的相对运动关系，包括位置、位移、速度、加速度以及影响相对运动的几何形 状，而不考虑运动件的质量和受力变形。 一个机构是由许多机器元件( 如杆件、齿轮、凸轮、轴承、弹簧和螺钉等) 以不同的方式( 如 铰链和滑块等) 组合而成以实现其特有的运动。常见的机构有铰链四连杆机构、曲柄滑块机构、 齿轮机构、凸轮机构和日内瓦机构等。这些不同的机构因其机器元件组合方式的不同，形成不同的 制约作用，因而产生其特有的相对运动关系。但同种机构应用在不同的地方可产生不同的功能， 设计者也可将多种不同的机构加以组合运用以实现某一特殊用途。 运动学的研究可分为机构分析与机构合成两大类，在机械设计上都至关重要。所谓机构的运动 分析，就是对机构的位移、速度、加速度进行分析。在己知原动件运动规律的条件f ，分析机构中 其余构件上各点的位移、轨迹、速度和加速度，以及这些构件的角位移、角速度和角加速度。有了 这些运动参数，才能分析、评价现有机械的作性能，同时它也是优化综合新机械的基本依据“。 3 3 非圆带轮驱动压力机的运动学分析 3 3 1 非圆带轮传动比函数的确定 图3 _ 2 为非圆带轮驱动压力机的传动简图，由于非圆带轮传动比函数是纯以2 石为周期的周期 函数，可设传动比函数为 i 1 2 = 4 + b s i n ( t p 2 ) = a ( 1 + k s i n ( 1 9 0 2 ) ) i 1 2 = 2 ( 1 - i - j j s i i l ( 仍) ) ( 3 1 ) c 图3 - 2 非圆带轮驱动压力机传动简图 由图3 - 2 可知滑块的位移可表示为 s = c p + c c o s ( 仍) + 归= 丽 ( 3 2 ) 1 6 比 写 动 可 传数 ， 幽 时 比 o 动= 阵 龇 原 “ 脱 川叫故 故 l 仉 为 于 比 犬 动 终 传 始 均 数 平 幽 的 比 轮 动 带 传 圆 中 取 程 可 过 。 动 形 传 圆 值 为 止 轮 为 动 a 从 ， 的口一爿时 一 此 七 ，中数式常 为为 第三章非圆带轮传动在压力帆上的应用 s 的位置是从左极限位置，即曲柄与连杆重叠共线时算起，将上式对时间t 进行求导，可得滑块 的速度为 y w 2 = 善 b 2 v = 老鲁呻州砂万c z 蔫s i n ( 2 仍丽) ) w 2 俘， v ：七蜘( 咖考2 x e 器s i n 芦1 1 2 。- 4 ) 2 一 2 ( 识) 为主动轮的转速t 为定值。将2 的值带入上式，所以滑块的类速度为 又 2 w 一扣m ( 小i z 解上式的微分方程得 j 1 2 = 差- 2 ( 1 + 胁( 删 仍= 2 ( 仍一k o c h ) ) + c ，志。 ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) 其初始条件为，当仍= 0 时，仍= 0 - 可解得c = 2 k 给定一组吼的值缟= 一，r ：o 0 1 ：石，即可求得与之对应的竹值和v 的值，由此绘制以堕2 为工 轴、v 为j ，轴的图形如f ： ：，一一1 。、： ，! ，；氐。 j 一? 。 唧2 时* =7 旷j 一 在 j 。； 皤 4 ； ，： k ：o_ 时武： ，? ，。 7 _ 图3 - 3 参数k 的取值对滑块类速度曲线的影响 1 7 器 一2 黟i。，；。重，倒捌鼎 硕士学位论文 图3 - 3 中点画线为k = 0 2 时滑块的类速度曲线；实心线为k = 0 5 时滑块的类速度曲线：虚线 为k = 0 7 时滑块的类速度曲线。由图可以看出，随着k 的绝对值越来越与i 接近，滑块在工作行程 时的平均速度越来越小，速度变化也更缓慢，而在回程时的速度较大，速度变化也更加剧烈，整个 曲柄滑块结构的行程系数也在增加。k 的取值可根据滑块在做拉延工作行程时材料的允许速度来