（油气田开发工程专业论文）考虑井筒内压降影响的水平井产能预测方法研究.pdf

关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：二乒芏雌 日期：年 月 日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门 ( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被 查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用 影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 日期： 日期： 年 年 月 月 日 日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第1 章前言 二十世纪八十年代后期，水平井钻采技术作为开采稠油、低渗透、非均质、断块、 裂缝以及底水和气项等特殊类型的油藏的优势性技术在国内外许多油田得到迅速的发 展【i 】。 近年来，随着水平钻采技术的不断进步和完善以及钻井成本的降低，特别是水平井 由单井生产转向区块整体开发，水平井技术得到了更为广泛的应用。 但从开采现状来看，开采情况却不尽人意。初期产量高，约为直井的3 1 0 倍，但 稳产时间短、含水急剧上升【2 】。这种现象表明：包括产能研究在内的各种水平井的理论 研究已经落后于生产技术的发展。 1 1 研究的目的及意义 人们最初对水平井筒水平段的研究，是视水平井筒具有均匀压力，油藏模拟中把水 平段看成一条线汇，不考虑水平井段内流体的流动情况。在实际井中从水平段末端到生 产端的井液流动是在一定压差下实现的。对于高渗油藏，长的水平井段以及高产井等情 况，水平井段内流通的流动压差有可能和生产压差相比拟，这时沿水平段的流动对油藏 的生产动态会产生较大的影响。另外，由于水平井筒沿程流体的不断流入，使得水平井 筒内的流动成为一种沿流动方向质量流量逐渐增加的变质量流动。 从水平井筒变质量流动的研究历史来看，多数模拟方法只是简单地修正了圆管流动 摩阻系数，没能充分考虑井筒内流复杂的流态，这将影响模拟结果的准确性。 油气井射孔是一门较新的边缘性专业技术，它是钻完井、测井、开发等专业学科共 同关注的对象。各学科的快速发展推动了射孔技术的进步，同时射孔技术的发展也是各 个相关学科进步的体现。在油气井完钻后和投产前，需要打开油气层，建立油气通道， 即要对油层或气层射孔，这就是完井工程中的射孔技术；在油气田投入开发中，需要进 一步改善油气流出、或水、气注入通道及产注剖面，要按开发方案配产配注、优化或提 高单井产能，即要对已投产的油井、气井或注水井实施射孔，这就是采油工程中的射孔 技术。因此射孔技术不仅是一种完井方法，也是一种增产措施，它在石油工程中具有举 足轻重的作用，具有非常大的研究价值。随着水平井的广泛应用，对射孔水平井的研究 也变得越来越重要【3 1 。 作为为井配产和制定工作制度的重要参数，产能是采油工程的重要研究内容之一。 进行深入的水平井筒变质量流动机理研究，并以此为基础，结合油藏的渗流理论，建立 第l 章前言 一套科学的井筒变质量流与油层中渗流耦合的水平井产能计算模型，不仅具有重要的理 论价值，而且对于合理的评估水平井的产能，科学的设计水平井段的长度以及优化水平 井采油方式和发展水平井开采理论等，都将具有重要的意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 水平井简变质量流动压降计算研究 ( 1 ) 水平井筒单相流动压降计算 国外用于计算水平井筒单相流动压降的方法主要有d i l ( 1 ( e n 【4 1 方法、o z k a n t 5 1 方法、 l a i l d m a i l 【6 】方法以及s u 【7 】方法，这几种方法是计算水平段单相液流时压降的有代表性的 方法。 d i k k e n 于1 9 8 9 年第一次提出了水平井简中不能忽略压降在一个等温、稳态油藏中假 定有1 口水平井，从油藏到水平段有一个确定的采油指数，水平段中为单相紊流，其压 降由摩阻损失产生得到压力梯度方程。 他率先提出分析模型来预测水平井筒中由于单相紊流造成的摩擦压降，利用井简单 元内的一个质量守恒方程把井筒流动和油藏渗流结合起来，得到了在定单位长度生产指 数下的井筒流动方程。模型方程中取常规管流摩擦系数表达式，并对所建方程进行了求 解。d i k k e n 的模型存在三点不足：油藏中的稳定流和每单位井筒长度上的产液指数恒定 的假设不具代表性；忽略了从油藏进入井筒的流体和主流流体混合而造成的压力损失， 这样就为压降的计算带来一定的误差；所采用定质量流动的摩擦系数无法准确模拟水平 井流动特性。 o z k a n 假定井筒中为单相等温液流，在均匀孔隙介质中有1 口水平井，流体以每单位 井筒长度的流量通过井壁进入井筒，且以恒定流量离开井筒。假定在水平段上游末端没 有流体流入，井筒中为一维流动。公式中没有包括具体的摩阻关系式，由于水平段流动 的复杂性，而现有的摩阻系数关系式对水平井的使用性是可疑的，所以o z k a n 方法是一 个改进。 l a n d m a n 假定在水平井水平段上有n 个孔眼。假设每个孔眼相当于一个小的t 型短 管，两孔眼之间管壁摩擦造成压降，考虑了摩擦因子、管壁相对粗糙度、两孔眼之间加 速造成的压降。方法中考虑水平段压降由管壁摩擦和加速造成，没有包括径向流入的流 体和主流流体混合产生压力损失。 s u 等人认为水平井变质量实验应在孔管直径比和注入流量比与单支管实验有所区 别，因而，在实验中s u 等人大部分实验点的注入比都控制在0 0 1 下。根据实验结果，他 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 们将水平井筒中压降分为四部分：管壁摩擦压降、加速度压降、孔眼粗糙度压降和混合 压降。通过数据分析，他们得到了混合压降的经验计算式。 s u 方法较全面考虑了水平井水平段中压降产生的各种因素，其中包括管壁摩擦、加 速损失、孔眼粗糙度及混合影响造成压降。但由于水平井筒紊流和常规管道中的紊流产 生的机理不同，所以要合理计算水平井中水平段的压降，必须从分析压降产生的机理出 发。 ( 2 ) 水平井筒气液两相流动压降计算 1 9 9 3 年，i h a r a 改进了计算模型，考虑了流体注入而引起的加速度压降，该模型计 算精度虽有一定提高，但在预测高注入比流动时仍存在一定误差。i h a r a 等人的物理模 型与实际水平井存在较大差别，因而他们建立的计算程序的实用性有待商榷。 1 9 9 4 年，m a s a r u ，i h a r a t 8 】等人将存在壁面流体流入的水平管总的压力损失系数分为 由于壁面流体流入引起的压力损失系数和由于管壁面摩擦引起的压力损失系数两部分， 通过一维模型求解和实验数据分别得到水平管总的压力损失系数和由于管壁摩擦引起 的压力损失数，由此得到了由于壁面流体流入引起的压力损失系数。结果表明，水平管 内由于壁面流体流入所引起的压力损失随着流入速度的增大而线性增加。但是从实验结 果来看，该模型在雷诺数较大( 超过4 0 0 0 0 ) 时不再适用。另外，由于该实验是用矩形截面 的管道来模拟实际的水平井筒，并且只有上、下两个方向有流体流入，由此所引起的误 差也不能忽视。 1 9 9 5 年，胥元刚【9 】为了研究沿水平井筒摩擦压降对产量的影响，提出了把油藏流入 动态和水平井筒流动结合起来预测水平井产能的模型，油藏流入动态采用广泛应用的 j o s h i 模型，沿水平井筒方向的比采油指数取常数，考虑到井筒的摩擦压降后可得出沿水 平井筒方向的比流量( 即水平井单位长度上的流量) ，在单相、稳态假设下，通过建立和 求解水平井筒中流量分布的二阶偏微分方程得到了水平井产量与水平井长度及井径的 关系，在他的模型中只考虑了由于摩擦引起的压降。 1 9 9 8 年，周生田、张琪【l o 】等人对水平井筒变质量分层流动进行了微元段流动分析， 根据气相和液相的连续性方程及动量方程，忽略加速度的影响，得到了水平井筒变质量 气、液两相流动的压力梯度模型，该模型中考虑了流体从油藏到井筒流动的影响，利用 已有的处理水平管分层流动的方法，计算了考虑流体沿水平井筒有径向流入时水平井筒 的压力分布。 1 9 9 9 年，刘想平等人根据势的叠加原理，根据质量守恒原理及动量定理在考虑沿程 3 第t 章前言 流体流入对井筒内压降影响的情况下，通过把油层中的渗流与水平井筒内的流动耦合， 导出了水平井筒内压降的数学模型，通过对现场实例的求解计算分析了井筒内压降对水 平井生产动态的影响。 1 9 9 9 年，吴淑红【l l 】将水平段井筒划分为若干个微元段，假设径向流入的流体不引起 本微元段的主轴流速的变化，仅影响下一个微元段的主轴流速。在这种假设条件下，每 一个微元段的流动都可以看作是等质量流。在此基础上，得出了称之为管流等效渗流模 型的水平井段管流简化模型，提出了井筒网格与油藏渗流网格的耦合关系，即在油藏数 值模拟中，将水平段井筒管流问题处理为具有一定渗流能力的多孔介质中的等效渗流问 题。 2 0 0 0 年，刘想平、张兆顺【1 2 1 等人通过引入一个修正的壁面摩擦系数推导得出了沿水 平井长度方向存在壁面流体流入时裸眼完井的情况下水平井内压降计算模型；根据势叠 加原理推导出油藏中遵循达西定律的单相液体在多孔介质内渗流的压力分布。由此，油 藏内渗流压力分布与水平井筒内压力降计算模型组成封闭方程组，通过迭代求解即可得 出水平井内的压力分布。 2 0 0 1 年，李明川、崔桂香【1 3 1 运用数值计算的方法对水平井采油过程中存在射孔注入 的情况下有气泡穿越界面的变质量气液分层流动问题进行了研究。结果表明：壁面注入 的气体对分层流的流场、压力场、界面形状和界面上摩擦阻力有很大的影响，气泡上升 和穿过界面引起流场的界面的振荡使界面的平均摩阻系数增加了1 7 。 2 0 0 1 年，r o n a l d o ，v i c e n t e n t l 4 】等人通过改进黑油模型对水平井的变质量流动特性 进行了研究。他们选择均匀流动模型对井简内流进行模拟，在计算中假设井筒壁面的径 向入流以射流的形式流入，并与井筒内流进行了充分的动量交换，以质量守恒方程和输 运方程的形式给出了油藏流动模型。井筒方程是以实际速度和相阻的形式给出的。考虑 到相间的质量传递，利用了单独的气相和油相的连续性方程得到了每相的质量守恒方程 和混合动量方程。对井筒内流的研究考虑了摩擦压降和加速度压降的影响。最后运用广 义的n e w t o n - - r a p h s o n 算法，求解得出了井筒内压力与产油量沿井筒的分布情况。 2 0 0 1 年，于乐犁1 5 】等人提出了一种水平井筒的压力梯度模型，模型中考虑了摩擦压 降和加速度压降。 2 0 0 2 年，石油大学( 北京) 的赵天奉【l6 】运用拟三维原理，综合考虑射孔内阻力、完井 污染带阻力或偏心井筒带来的附加阻力( 用于处理斜井、多分支井等) 等因素对水平井筒 变质量流的影响，提出了地层内线性渗流与水平井筒内非线性湍流的耦合计算新方法， 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 并通过模拟封闭边界弹性不稳定油藏中的射孔水平井筒内流对该方法进行了检验。结果 表明：与圆管湍流相比，井筒内变质量流具有更大的压降系数，且主流中心速度降低。 因此水平井射孔设计应根据用井筒内流体与渗流的耦合模拟进行优化。 综合以上分析，水平井变质量流动机理的研究已引起广大科技工作者的兴趣，前期 的研究工作主要集中于射孔管道中的单相流动，同时通过实验数据分析也得到了一些预 测其流动压降的计算公式，但各自公式的适用范同仍有待继续研究。并且，上述大都没 有将水平井筒压降计算模型与油层中的渗流相结合，研究考虑井筒压力降的井筒变质量 流与油层中渗流耦合的水平井产能计算模型。 1 2 2 水平井产能计算模型国内外研究现状 水平井产能的描述主要有稳态解和拟稳态解两种。所谓稳态，即油藏中任何点处的 压力不随时间而变化。这是一种理想的情况实际上，几乎没有油藏在稳态条件下生产， 大多数油藏其压力是随时间而变化的，当压力变化速度为常数时即为拟稳态。通过扩展 随时间而变化的泄油边界和有效井筒半径及形状因子的概念，可以将稳态结果转换为拟 稳态结果。 水平井产能计算公式： 1 9 5 8 年，苏联m e r k u l o v r 7 】首次提出了计算水平井产能的解析公式，适用于拟径向 流( 泄油半径内不存在油藏边界) 和平行流( 井附近无液流边界) 。 其中包含两种情况：对于圆形油藏而言，水平井位于圆形油藏中心，假设流体不可 压缩，压力边界、考虑地层渗透率各向异性。对于带状油藏而言，在带状油藏中心布置 一口水平井，假设流体不可压缩，定压边界；均质油藏，渗透率的向同性；考虑水平井 筒偏心距对产能的影响。 b o r i s o v 1 8 1 系统总结了水平井的发展历程和生产原理，提出了下列假设条件下水平井 产能的理论模型：稳态流动；单相流，流体不可压缩；各向同性的均质油藏，不考虑地 层伤害；水平井位于油层中心，泄油区域为椭圆。该模型假设水平井位于箱体油藏中， 利用数学方法推导出水平井稳态产能解析公式。 方程假设水平井为一条具有无限导流能力的裂缝，井筒压力为常数。这样理论上， 水平井段无限长时，采油指数可无限大。实际上，水平井段长度有一个限度，超过这一 长度，由于井筒中的摩擦损失、压力损失，井筒压力是下降的，产能相应也会下降。 m e r k u l o v 和b o r i s o v 所得出的结论为g i g e r 等提出稳态渗流方程奠定了理论基础。 他们的理论标志着水平井产能分析理论和分析方法由此开始。 5 第l 章前言 1 9 8 3 年，法国g i g e r i l 9 1 等根据b o r i s o v 公式利用电模型研究了水平井的油藏问题， 于1 9 8 4 年提出了位于油层中心的水平井产能公式，但没有详细的推导过程。公式的假 设条件与b o r i s o v 公式基本相同。g i g e r ，r e i s s ，j o u r d a n t 在1 9 8 4 年又提出以等效渗透 率k 代替原式中的k ，方程可应用于非均质油藏。g i g e r 方程和b o r i s o v 方程存在同样 的问题，认为井筒压力为常数，没有考虑水平井段长度的影响。 1 9 8 6 年，美国j o s h i 2 0 2 3 】利用电场流理论，假定水平井的泄油体是以水平井两端点 为焦点的椭圆体，将三维渗流问题简化为垂直及水平面内的二维问题，利用势能理论详 细推导了均质各向同性油藏水平井产能公式，同时又根据m u s k a t 关于油藏非均质性和 水平井偏心距的概念，给出了考虑渗透率各向异性和偏心距的较为全面的水平井产能计 算公式。同时，j o s h i 还提出了水平井有效井筒半径的概念，指出了影响水平井产能的 因素。j o s h i 提出的水平井产能公式目前得到了广泛的应用，之后许多研究者提出的水 平井产能公式与j o s h i 公式都极为相似。 j o s h i 认为水平井流动是由水平面与垂直面两个平面流动组成。在推导过程中把流 动分为两部分。显然，垂直面的流动阻力包括了水平面的流动阻力，j o s h i 公式并没有 把这个重叠部分除去，这就造成公式出现误差。 1 9 8 8 年，b a b u 和o d e e h 2 4 】针对任意箱形油藏，通过物理模型分析，建立了水平井 不稳定渗流的数学模型，在模型解的基础上，结合物质平衡原理，首次给出了在有限箱 体油藏中拟稳态条件下水平井产能公式。公式是最一般的情况，更适用于所碰到的大多 数情况。 1 9 9 0 年，r e n a r d 和d u p u y 2 5 1 总结了j o s h i 和g i g e r 的水平井产能方程，引入表皮因 子修正了稳态方程，对井眼附近地层伤害的影响进行了探讨。由于水平井单位长度的产 油指数较低，表皮伤害对水平井的影响没有直井明显，方程只能用于圆形、椭圆形、方 形泄油区域。 1 9 9 1 年，f r i c k 和e c o n o m i d e s t 2 6 】根据水平井段首端比末端接触钻井液时间长形成椭 圆体损害带的特点，推导出了水平井表皮因子的解析公式。它可以直接附加于计算水平 井产能的公式( 如j o s h i 公式) 中。他们还给出了考虑表皮效应的产能计算公式。 1 9 9 1 年，徐景达【2 7 1 理论上阐述了j o s h i 公式中假定的椭圆体泄油区是一个理想的渗 流模式，认为这样处理缩短了流体向井内流动的距离，因此计算的产能高于实际产能。 1 9 9 5 年，石油大学( 北京) 的程林松1 2 8 】等人，综合运用数学分析方法和物理模拟方法 对分支水平井稳定渗流进行了较系统的研究，推得了分支水平并的流场的分布和产能公 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 式，并对影响分支井产能的因素进行了分析和研究。提出了一种利用直井产能评价结果 进行水平井产能评价的方法，可对水平井及多分支水平井的产能和影响水平井产能的因 素进行研究。 1 9 9 6 年，e l g a g h a d ，o s i s a n y a ，t i a b t 2 9 】提出了建立在比椭圆或矩形更复杂的泄油区 域的产能方程。方程假设油藏包括一系列半圆和两个矩形，该方程比较相对简单，不需 计算水平泄油半径，只需确定参数7 7 。除了b a b u 和o d e h ，其他方程均假设沿水平井段 井筒压力为常数。最初给出这一假设的原因是，认为井筒压降与油藏压降相比可忽略。 但b a b u 和o d e h 认为这一假设是错误的。 1 9 9 6 年，窦宏恩【3 0 1 把水平井看成是夹在两个不渗透边界的一口直井，水平段长度 视为油层厚度，根据镜像映射和势叠加原理对产能进行了研究，得到新的水平井产能公 式。公式中采用g i g e r 提出的等效渗透率的概念来修正非均质地层，比j o s h i 公式中采 用渗透率各向异性系数修正非均质地层精度要高。 2 0 0 0 年，清华大学的刘想平【3 1 】等人，针对几种常见的油藏类型，运用势的理论， 建立了射孔完井水平井原油从油藏向井流入的三维稳态流动的压降模型，并根据质量守 恒原理和动量守恒原理推导出来一个考虑了沿程壁面注入的水平井筒内压降计算模型， 提出将两个模型耦合后的新模型及其计算方法。 2 0 0 4 年，段永刚，陈伟口2 1 等人建立了考虑井筒流体摩阻、动量变化、井壁面流入 的水平井筒压降计算模型，与油藏耦合后得到了新的水平井不稳态流动的数学模型，建 立了此数学模型的求解模型。 2 0 0 6 年，王瑞和【3 3 】等人提出了一种新的耦合求解水平井产能的方法。假设地层均 质，将射孔完井水平井筒分为多个并简单元段，采用拟三维思想，把流体在三维空间的 流动分为垂直裂缝流、近井区径向流和孔眼汇聚流，并考虑地层伤害的影响，建立井筒 单元段的油藏渗流模型。 但是，上述大都没有将水平井筒压降计算模型与油层中的渗流相结合，研究考虑井 筒压力降的井筒变质量流与油层中渗流耦合的水平井产能计算模型。 1 3 本论文的研究思路和研究内容 1 3 1 研究思路 首先根据水平井产能计算文献调研，在总结借鉴前人思路的基础上，确定了本论文 求解产能的总的思路井筒压降模型与油藏渗流模型相耦合。这也是目前计算水平井 产能较为科学的办法。 7 第1 章前言 另外在调研中发现，目前大部分的井筒压降计算模型均为微分形式，需要用分段迭 代的计算方法来计算，计算过程较为繁琐。针对于此，本论文提出一种新的计算井筒压 降的解析模型，该模型能够相对较为简单计算水平井筒上任意孔眼处的压力分布。 1 3 2 论文研究的主要内容 在学习和研究前人工作的基础上，结合本题目，本文研究的主要内容有： ( 1 ) 对考虑井筒压力降的井筒变质量单相流动与油层中渗流耦合的射孔完井水平井 产能的计算模型进行修正完善。 ( 2 ) 对射孔完井水平井水平段伴有单孔眼与多孔眼的纯液和气液两相入流条件下， 入流流体的流动对井筒主流流场带来的影响进行研究，建立更符合油井实际的水平井筒 变质量气液两相流沿程压力降计算模型。 ( 3 ) 推导出一种新的计算井筒压降的解析模型，并进行编程计算。 ( 4 ) 对m a t l a b 求解大型线性方程组的理论进行初步研究，优选了计算方法。 ( 5 ) 研究井筒变质量流与油层中渗流耦合的水平井产能计算模型。通过将上一步所 建立的水平井筒变质量沿程压力降计算模型与油层渗流理论及计算模型相耦合，研究射 孔完井水平井有限导流条件下的流入动态关系，建立变质量水平管流与油层渗流耦合的 水平井产能计算模型。 ( 6 ) 选取胜利油田水平井实际数据，进行了实例计算，并将结果与经典水平井产能 计算方法和实际结果进行对比。研究了水平井流入动态关系、水平井筒内压降的变化特 性以及水平井产量与长度之间的关系。并通过敏感性分析得出各个参数对产能的影响， 从而为水平井参数优化提供了一种方法。 ( 7 ) 考虑经济因素在内，利用产能模型推导出井筒为层流条件下最优井长的计算方 法，通过此方法可以得到最大净现值所对应的最优井长。 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第2 章水平井筒变质量流动压降计算 当油藏渗透率较高、水平井筒较长且井筒内为单相紊流或油气两相流时，流体沿水 平井筒流动的压力降往往可与生产压差相比拟，因此就不能忽略井筒内的压力降。实际 上，水平井筒内的压力降不仅直接影响水平井的生产特性，而且对于水平井的完井工程 设计、采油方式选择以及油井工况分析等都有重要的影响。因此，在水平井产能预测、 水平井向井流入动态关系建立以及水平井油藏工程研究中，应该考虑水平井筒内压力降 的影响。 计算井筒压降有两种方法，一种是解析方法，另一种是数值模拟方法。大部分的模 型都是用的解析方法。除解析方法之外，数值模拟也是各国学者广为采用的研究水平井 筒内变质量流动规律的一个重要方法【3 4 1 。而本文采用的仍然是解析方法，通过分析计算 推导出相应的压降计算模型。 2 1 水平井筒内流体流动特性 对于普通圆管内的流动，沿程总压力降可根据质量、动量和能量守恒定律推得。其 总压力梯度可表示为： 老= ( 老) 鲫+ ( 老) 肚+ ( 老) 删 ( 2 - 1 ) 对于普通水平管单相黼则( 老) 删_ o ，( 窆) 删乩若用x 表示水平流动方向 的坐标，根据流体力学管流计算公式，可得到普通水平管单相液流压力梯度公式： 乏= ( 剖触= 瑶 陋2 ， 对于普通水平管，在水平管横截面上洞速度分布不均匀，壁面上的流体速度为零， 管轴线上的速度最大，并且速度剖面的形状与管内流动的雷诺数有关。当雷诺数小于 2 0 0 0 时，水平管横截面上的速度分布呈抛物线型；当雷诺数大于1 0 0 0 0 时，速度分布不 再呈抛物线型。 然而，对于水平井筒内的流动来说，其流动特性与普通水平管道流动有很大的不同， 主要表现在： ( 1 ) 变质量流。由于流体从油藏的径向流入，水平井筒内从末端到生产端流体质量 流量不断增加，其流动为变质量流。 ( 2 ) 加速度损失不等于零。在变质量流动情况下，水平井简内沿程流体质量流量不 第2 章水平井筒变质量流动压降计算 断增加，其体积流量和流体流动速度也势必不断增大，因此加速度损失不等于零，不能 被忽略。 ( 3 ) 主流速度剖面变形。由于流体从油藏的径向流入，主流速度剖面会受影响，与 普通水平管流相比剖面形状会有所不同；径向流入干扰了管壁边界层，从而会改变由速 度分布决定的壁面摩擦阻力。 ( 4 ) 与油层内的渗流相互耦合。由于水平井筒内的流体源自油藏，井筒内的流动与 油藏内的渗流之间，或者讲井筒内的压力分布与油藏渗流场之间势必相互联系、相互影 响。这也使得水平井筒内的流动远比普通水平管道内的流动复杂。 轱向；衲 一7 1 l啼 矽叫 轴向流动 _ 卜 径向流入 ( a ) 没有径向流入( b ) 有径向流入 图2 - 1 井筒主流速度剖面变形示意图 f i 9 2 - 1 w e l l b o r em a i nf l o wc u tp l a n ed e f o r m a t i o n 鉴于上述情况，不能简单套用普通水平管道压力梯度计算模型来描述水平井筒内的 流动情况，必须根据水平井筒内的具体流动特性重新建立其沿程压力梯度的计算相关 式。 2 2 射孔完井水平井单相变质量流压降计算模型 地下原油中通常溶解有大量的天然气，但当井筒内的压力高于原油的饱和压力时， 井筒内没有游离的天然气参与流动。因此，此时的流动可按单相的液流处理。 射孔完井就是在钻至油层设计深度后，下技术套管、完井尾管、注水泥固井，然后 下射孔枪射孔，射孔弹射穿技术套管或完井尾管、水泥环并穿透油层一定深度，建立起 油流通道的一种完井方式。 从射孔完井的水平井筒上取出一长度为血的小段来分析【3 5 1 ，如图2 2 所示。假设 这一小段上射有刀个孔，根据质量守恒原理有： 店a + p 魄l a ，+ 2 a p + + 彳pj = _ 2 彳 ( 2 - 3 ) 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 弋ff 下下了1 - 图2 - 2 井筒射孔微元段流动示意图 f i 9 2 - 2 p e r f o r a t e dh o r i z o n t a ld r a i n h o l ei n f i n i t e s i m a lf l o w 式中e 截面1 处的主流平均速度，m s ； - 截面2 处的主流平均速度，m s ； 吒第f 个孔眼的入流平均速度，m s ： 彳。射孔孔眼的横截面积，m 2 ； 么射孔段井筒的横截面积，i n 2 。 令= 巧，+ - p ：+ + ，则式( 2 3 ) 变为： 砭= 1 + 鲁 ( 2 - 4 ) 根据动量定理，主流方向的动量平衡式为： p 。a p 脚：彳一r j c d 山c = ( 一2 么溉一( 厩彳减( 2 5 ) 式中f 。流体与管壁的摩擦应力。 化简式( 2 5 ) 得： 一c o t o - - p 搿。) = 丁4 z x x + p 砖一砰) ( 2 - 6 ) 式( 2 6 ) 中，l = 丝( 普通管流) ( 2 7 ) 对于射孔完井的水平井来说，射孔孔眼通常是按一定相位角和射孔密度交错分布在 水平井筒上【3 6 】，因而沿射孔孔眼轴线方向的入流流体对主流管壁边界层的干扰将随相位 角和射孔密度的变化而有所不同。同时，孔眼入流的流量与孔眼处的主流流量相对大小 不同，其干扰程度也会有差异。总之，影响干扰程度的因素很多，只有通过实验才能找 出规律。可引入一个系数c 后来修正普通管流的壁面摩擦系数，所以有： 以卜4 ；一“一； 互一 三 一 一 一 一 | | h 一 mi 螽一 第2 章水平井筒变质量流动压降计算 卸缈：三簪血+ p 眈+ e ) ( _ 2 一巧) 上式等号右边第一项为摩擦压降，将其记为： a p f = 簪缸 ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) 式( 2 - 9 ) 中，可可以按照歹= 旦专垒处理，下面提出一种比此处理精度高一些的计算 方法。 在计算时近似认为v ，。= v ，：= v ，= = y 朋= v ，且记凡= 鲁， 则有： 卸厂= 孚 1 2 篆+ 瓴+ r 月巧。) 2 等+ 瓴+ 2 r 彳巧等 + + 矗+ g 一，皿廊) 2 等+ 瓴+ 艘而) 2 等 ( 2 - 1 0 ) 将上式整理得： 盼学i + t r a n 矿p l + ( 吾+ 壶) ( 竿 2 弘， 由于竿= 等= 参，代入上捅 妒譬阳+ ( 三+ 丽1 ) 蚓q 将式( 2 4 ) 和式( 2 1 2 ) 代入式( 2 8 ) 得： 蚣譬怫+ ( 壶) 2 忙如朝 p 聊 在式( 2 1 3 ) q b ，若用法定实用单位，则为： 一o s s 8 舶 学旧( 三+ 嘉) 2 愕2 p q qr ( 新 式中 钟射孔水平井壁面摩擦系数，无钟= c 弦f ，无因次； 卸。射孔水平井筒内某段压降，1 v p a 。 p 流体密度，k g m 3 ； 1 2 ( 2 - 1 4 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 q 射孔水平井筒内某段主流上游端流量，m 3 d ； g 从油藏经某段内所有射孔孔眼流入井筒的总流量，m 3 d ； d 射孔水平井筒直径，m ； 缸计算段的长度，m 。 2 3 射子l 完成水平井筒内气液两相变质量流动压降计算 水平井筒中的气液两相流动是一种管壁存在入流或出流的变质量流动，不同于常规 的气液两相管流【3 7 1 。因而，要将常规的气液两相管流的压力计算方法用于水平井筒的压 降计算就需要对其进行修正和扩展。 2 3 1 分层流压降计算模型 对于图2 3 所示的分层流动，气、液两相的动量方程分别为【3 8 】： 4 安= f 。s , - v 饥s li 丢h a l u l 2 ) ( 2 - 1 5 ) 么g 去= 1 s i - - t w g s g 一丢c d g 如u g 2 ) ( 2 - 1 6 ) 一一一。_ = - = ，一 流动方向 气相 7 w g - 一 - 液相 r i _ _ _ _ = 一= ；r ；= 再m - _ 十十十十十千十十千十 图2 - 3 水平井筒分层流压力模型 f i 9 2 - 3 s t r a t i f i e l df l o wp r e s s u r em o d e lo fh o r i z o n t a ld r a i n h o l e 气、液两相连续性方程分别为： 旱( 肌a l u l ) = p l q i l “工 旱( p g a g u g ) = p g q 。g 姒 式中 a l 、a o 管道横截面上液相、气相所占的截面积，m 2 ； p 井筒压力，p a ； 1 3 ( 2 - 1 7 ) ( 2 一1 8 ) 第2 章水平井简变质量流动压降计算 空单位长度井筒的压力梯度；-i 丢- l _ 4 叽2 ) = 叽丢( 凡4 叽) + 见4 吼瓦d 、u l ) ( 2 - 1 9 ) 丢c d g 如乩2 ) = u g - - = 丢( , 0 6 a g u g ) + 几彳g u g 瓦d 、u g ) ( 2 - 2 0 ) 4 罢= f 。s 1 - - z w l 乱一巩n 鲸一凡盈叽瓦d 、u l ) ( 2 - 2 1 ) 如孕= 一r l s i 一 f w g s g u g p a q i g p o a g u gj d ) ( 2 2 2 ) a xd x = u 呈= 纛兰 p23，lplq a a p f 肌屯一 儿一凡以叽丢帆) = 出 式( 2 2 3 ) 中，2 w l = 去凡u l 2 ( 2 2 4 ) f w g = i 1 氏 g u g 2 ( 2 2 5 ) i = - 导p o f w l w i ( 2 - 2 6 ) 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 液、气布甘与管壁摩摞系数的计算方法详见附录b 。 u l 滑脱速度，u i = u g - u l ，m s 。 气液两相分界面摩擦系数石可采用p e t a l a s & a z i z 【3 卿相关式计算： z = ( o 0 0 4 + 0 5 x 1 0 - 6 贴乩时3 5 ( 等) p 2 7 ， 式( 2 - 2 7 m 2 浩 ( 2 - 2 8 ) r e s l ：_ p l u s l d ( 2 - 2 9 ) l 式中 液相弗洛德数； r e s l 液相表观雷诺数5 酞l 液相表观速度，m s 。 2 3 2 分散泡状流压降计算模型 分散泡状流一般发生在液相流量较高的情况下。在此流型下，液相是连续相，气相 是分散相，流体与管壁的剪切应力f w 可以简化地认为就是液相与管壁的剪切应力i w l ， 见图2 4 。 分散泡状流的动量平衡方程【4 川为： 一么妾= f 帆s + 甍彳吖) ( 2 - 3 0 ) 即： 一彳罢= f 帆s + 瓦d 彳) + 风彳丢) ( 2 - 3 1 )臼x缎蹴 1 5 第2 章水平井筒变质量流动压降计算 黝一基菇 一塞= 竿+ 盟掣+ p m u 仰d ( u 仰) u t p ：堂孚堕：旦u 。l + p cu。g(2-35) a p mp mp m 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 的气相看作一个整体，气相和液相的动量平衡方程分别为【4 1 】： = u 0 二i 、0 ：- 叶 u g7 ： _ + u lw l 一 十十 十 十十十十千 十 十 图2 - 5 水平并伺环至雾状流监力模型 f i 9 2 5 m i s tf l o wp r e s s u r em o d e lo fh o r i z o n t a ld r a i n h o l e 彳g 妾= 1 s 。一丢k 如2 ) 以安铂s i t w l 卧丢以叽2 ) 液相质量守恒方程为： 旱如l a l u l ) = 凡吼一a m l 其中，a m l = p l f e 2 a g 2 u a 2 一p l f e l a 。1 l p l f e a g 旱 g ) 式中 舰l 单位长度井简单位时间内气相携带走的液相质量，k g s ； f e 气相中携带液相的体积含液率。 气相质量守恒方程为： 瓦d 如u g ) = f p g q 司i o 合并式( 2 3 7 ) 、式( 2 3 8 ) 得： 彳妾= 一丢彳g 2 ) 一f 帆& 一丢h 4 吼2 ) 将式( 2 3 9 ) 、式( 2 4 1 ) 代入式( 2 4 2 ) 可得： 1 7 ( 2 - 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) ( 2 4 2 ) 第2 章水平井简变质量流动压降计算 二耋茹d 她二p 凡g q 夏i g 菱) ) 叫3 ， 一氏以吼要妙l ) 一叽f 几疏一九凡如要帆) l 民= 瓦u 面s l f e ( 2 - 4 5 ) 吼：挚二菩掣 ( 2 - 4 6 ) 叱一堕，1 一旦、1 毕7 吣背 亿4 7 ， 彘- o 7 35 ( 警厂帆u s q 1 0 2 ( p e t a l a s & 蝴 弘4 8 ， 1 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 a i r b 图2 - 6 水平井筒间歇流压力模型 f i 9 2 6s l u g g i n gf l o wp r e s s u r em o d e lo fh o r i z o n t a ld r a i n h o l e 可以建立一个完整的段塞单元( 包括液体薄膜、液体薄膜上方的气泡和液体段塞) 的 动量平衡方程： 么妾丢c d m 4 2 ) + l s x d 2 w s + l r s f r w r + l f s o f 啪( 2 - 4 9 ) 即： 一三u 彳考= 三u 风彳u 什丢) + l u 瓦d ( 氏a ) +( 2 - b u l 缎戤 傲ll l s 刀d r w s + l f s f r 、f + l f s g 2 w g 式中 三u 一个完整段塞单元的长度，m ； 岛一个完整段塞单元中液膜区域( t a y l o r 泡) 的长度，m 5 厶一个完整段塞单元中液体段塞的长度，m ； s f 一个完整段塞液膜区域中液体薄膜的管壁湿润周长，m ； s g 一个完整段塞液膜区域中t a y l o r 泡的管壁湿润周长，m 。 r 岍液膜区域中液体薄膜与管壁的剪切应力，p a ； 2 w s 液体段塞与管壁的剪切应力，p a 。 质量守恒方程为： 旱( 风彳u 什) = 户l g l + p 6 q i g ( 2 5 1 ) 可简化为： 1 9 第2 章水平井筒变质量流动压降计算 丢) 等粤+ 告譬 c 2 咆， 于是得： 彳-dp=lumun,(p。qrladxa 一+ 盟p m 肇a +。( 2 5 3 ) 上u u 0 ( 尸l 9 i l + 氏q g ) + 三s 死d f w s + 4 s f f w f + 三f s g i w g 式( 2 5 3 ) 耳p 是水平井筒间歇流动压力梯度计算微分式。相关参数的计算步骤如下： ( 1 ) 轴向混合物的运移速度 = 訾= p m lu s l + 告虮g ( 2 - 5 4 ) 式中 骁、q g 一个完整段塞单元中液、气的总体积流量，m 3 s 。 ( 2 ) 轴向混合物的密度风 p m = p l e l + 几( 1 一尻) ( 2 5 5 ) 式( 2 5 3 ) o e ，玩： u - r e , + v b 万o - e s ) - 一u , g ( 2 - 5 6 ) e s = 网1 ( 2 - 5 7 ) u t = c u s + 0 5 4 4 9 d u s = u s s l + u s s g = u l e s + u b 0 一e s ) u b = 1 2 u s u ：l u s - u o - e , ) e s 式中 臣一个完整段塞单元的持液率； 完整段塞运移速度，可用b e n d i k s e n 相关式【4 2 1 获得，m s ； c 系数，液相为层流时，c = 2 ，液相为紊流时，c = 1 2 ； 尽液体段塞的持液率，可用g r e g o r y 相关式获得； 酞液体段塞的运移速度，m s ： u 。l 液体段塞中的液相表观流速，m s ： u 。g 液体段塞中的气相表观流速，w s ； 2 0 ( 2 5 8 ) ( 2 - 5 9 ) ( 2 6 0 ) ( 2 - 6 1 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 u b 液体段塞中分散气泡的运移速度，m s ： u l 液体段塞中的液相运移速度，m s 。 ( 3 ) 液体薄膜上方的t a y l o r 泡与管壁的剪切应力f w g f w 。= 丢几蚶 式( 2 - 6 2 m = 车掣 睢= 出掣 ( 2 6 2 ) ( 2 6 3 ) ( 2 6 4 ) 式中 - t a y l o r 泡的运移速度，m s 。 仉液膜区域中的液相运移速度，m s ； 屏液膜区域的持液率。 ( 4 ) 液体薄膜与管壁的剪切应力f w f w f = 去肌啡2 ( 2 6 5 ) 式中 液体薄膜与管壁摩擦系数。 考虑管壁质量传递影响的液体薄膜与管壁的摩擦系数即液相与管壁的摩擦系数 的计算方法详见附录b 。需要注意的是，此时涉及的液相雷诺数r e l 的计算应采用 液膜区域中的液体运移速度，即： r e l ：, o l u f d ( 2 - 6 6 ) l ( 5 ) 液体段塞与管壁的剪切应力f w 。 z w s = i 1 风兀u s 2 ( 2 6 7 ) 式( 2 6 7 ) 中，r e l ：p s u s d s , o s = 最p l + ( 1 一e s 址k s = 最l + 0 一e s 咖g 式中六液体段塞与管壁摩擦系数； 风液体段塞密度，k g m 3 ； 2 1 ( 2 6 8 ) ( 2 6 9 ) ( 2 - 7 0 ) 第2 章水平井筒变质量流动压降计算 。液体段塞的平均粘度，m p a s 。 ( 6 ) 气液界面剪切应力f 。 f 。= 二1 ，。，u 。l u i i ( 2 7 1 ) u l = u o 一( 2 - 7 2 ) 石可取c o h e n & h a n r a t t y 常数，z = 0 0 1 1 3 。 ( 7 ) 液膜区域持液率廓 参照层状流的动量方程( 2 2 2 ) 、方程( 2 2 3 ) ，并忽略管壁入流的影响，可得液膜区域 的复合动量平衡方程： 彳岍- f - - t w g 要1 睁期= 。 p 7 3 ， 式中4 管道横截面上液膜所占的面积，m 2 ： 如管道横截面上液膜上方的t a y l o r 泡所占的面积，m 2 。 式( 2 7 3 ) 中t w g 、 l w f 、f 。都是e f 的函数，将其分别代入上式可得关于耳的一个非 线性方程，需要使用迭代的方法才能获得其解。 ( 8 ) 液塞长度三。 根据s c o t t 等人哗1 的研究，液塞长度厶可用如下相关式计算： l n ( l s ) = - 2 6 6 0 2 4 + 2 8 4 9 4 8 ( 1 nd + 3 6 7 3 0 ) 仉1 ( 2 7 4 ) ( 9 ) 一个完整的段塞单元的长度三u 三u = 三。瓦( u s e 丽s - u f e f ) ( 2 7 5 ) 根据以上各参数对式( 2 5 3 ) 进行求解，可以得到水平井筒变质量气液两相间歇流的 压力梯度d e d x 。 2 4 井简单相变质量流压降计算新模型 2 1 节所建立的水平井单相变质量压降计算模型( 下文简称压降模型2 1 ) ，考虑了压 降的摩擦损失、加速度损失、沿程注入的混合损失等因素，是一种比较全面和准确的计 算水平井筒压降分布的模型。但是该模型求解时较为繁琐