（油气田开发工程专业论文）考虑重力作用的优势流场与剩余油分布研究.pdf

r e s e a r c ho np r e d o m i n a n tf l o wf i e l da n dr e s i d u a lo i l d i s t r i b u t i o nw i t hg r a v i t ye f f e c t 鼢打gs h e n g - d o n g ( o i l & g a s f i e l dd e v e l o p m e n te n g i n e e r i n 曲 d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o l e s s o rj i a n gr u i z h o n g a b s t r a e t t h eb a s i ci d e ao fs t r e a m l i n en u m e r i c a ls i m u l a t i o nt e c h n i q u ei s t o d e c o m p o s et h e3 dp m b l e mi n t oas e r i e so f1 dp r o b l e ma l o n gs t r e a m l i n e s f l u i d sm o v ea l o n gt h el l a t u r a ls t r e a m l i n eg r i d s m e a n w h i l e ，s i m u l a t i o n a c c u r a c yi s i n c r e a s e db ym a i n t a i n i n gt h es h a r pf l o o df r o n t sf r o mt h e d i s p l a c e m e n tp r o c e s s e sa n dr e d u c i n gg r i d so r i e n t a t i o ne f f e c t o nt h eb a s i so f s m a l lb l a c ko i lm o d e l t h et w op h a s eo i l w a t e rs t r e a m l i n em o d e lw i t hg r a v i t y a n dc a p i l l a r i t ye f f e c ti se s t a b l i s h e da n ds o l v e dn u m e r i c a l l y t h r o u g h o p t i m i z a t i o no fs t r e a m l i n eg e n e r a t i o na n ds o l u t i o nm e t h o d s a ni n t e g r a t e dk i t o fs t r e a m l i n e - b a s e dn u m e r i c a ls i m u l a t i o ns o f t w a r ei s d e v e l o p e d t h e r e l i a b i l i t ya n da c c u r a c yo ft h es o f t w a r ei st e s t e dt h r o u g hc o m p a r i s o nw i t l l c o n v e n t i o n a ln u m e r i c a ls i m u l a t i o ns o f t w a r e o nt h eb a s i so f t h i ss o f t w a r ek i t ，t h ep a p e re s t a b l i s h e st h e o r yo f r e s e r v o i r f l o wf i e l d ，a n a l y z e sp e r f o r m a n c ea n ds t a t i cf a c t o r st h a ta f f e c tr e s e r v o i rf l o w f i e l dd i s t r i b u t i o n ，c h o o s e sw a t e rc r o s s i n gm u l t i p l e ，f l o wv e l o c i t ya n dw a t e r c u ta sp e r f o r m a n c ef a c t o r s ，a d o p t sa n a l y t i c a lh i e r a r c h yp r o c e s sa n df u z z y m a t h e m a t i c st og e ta p e r f o r m a n c ea p p r a i s e m e n tt a r g e t o ff l o wf i e l d ， e s t a b l i s h e st h eg r a d es c a l eo ff l o wf i e l da n ds h o w si ti n3 dv i s u a lm o d d e a d d i t i o n a l l y , t h r o u g hf i e l d d a t ai n d a g a n go 瓶e l d t h er e l i a b i l i t y a n d a c c u r a c ya r et e s t e da g a i n a c c o r d i n gt ot h er e s u l to fs i m u l a t i o n ，m o s ts t a t i c f a c t o r sa r es t a t i s t i c a l l ya n a l y z e da n do v e r a l la p p r a i s e m e n tt a r g e ti sa c h i e v e d l a s t l y , r e s e a r c ho l l t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e np r e d o m i n a n tf l o wf i e l da n d r e s i d u a lo i ld i s t r i b u t i o nf r o mh o r i z o n t a l v e r t i c a la n d3 dp e r s p e c t i v e si sd o n e m e a n w h i l e s o m es u g g e s t i o n sa b o u tr e s i d u a lo i lp r o d u c t i o na l ep r o m o t e d k e y w o r d s ：s t r e a m l i n e ，r e s e r v o i rn u m e r i c a ls i m u l a t i o n , p r e d o m i n a n tf l o w f i e l d ，r e s i d u a lo i ld i s t r i b u t i o n ，f u z z ym a t h e m a t i c s 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名： d 6 年6 月j b 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：滥 导师签名： 喜亚由墨 。石年6 月e l h 1 ) 年6 月1 日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第l 章前言 石油是极其宝贵的资源，是现代工业的血液，是现代文明的支柱， 随着工业规模的不断扩大和人类文明的发展进步，人类社会对石油的需 求量必将越来越大；而另一方面石油又是有限的不可再生资源，油气资 源的缺乏必然阻碍生产力的进一步发展，这就需要广大石油工作者大力 发展科学技术，尽可能科学、高效、持续的开发地下油气资源。 1 1 研究的目的和意义 我国油田有三大特点：l 、储层多为陆相沉积，沉积物主要为陆源碎 屑颗粒，由于颗粒大小不一，导致储层非均质性严重，解决平面和纵向 非均质问题，一般采用井网和层系划分；2 、油田多为天然能量不足，为 了提高采收率，须注水开发；3 、原油粘度偏高，导致在高含水期，仍然 有大量的原油滞留在储层中，这是高含水油田调整和挖潜的方向。在油 田开发后期，由于注入水的长期冲刷，油藏的储层非均质性加剧，流体 性质变差、流体分布不断发生变化，包括胜利油田在内的各大油田先后 经历了初含水、中含水、高含水和特高含水四个开发阶段，特别是对于 中高渗油田油藏，大部分进入了高含水期与特高含水期，油藏流场发生 较大变化，形成优势流场。在优势流场所在的地方，注入流体流量大， 流速高，而剩余油分布却很低。在这种情况下，就必须要研究油藏流场 的形成、演变和分布。由于优势流场是一个相对比较新的研究领域，因 而需要研究优势流场的表征参数和成因，实现优势流场的定量描述，揭 示优势流场控制下的剩余油形成机制和分布规律，从而实现大幅度提高 油田采收率的目的。 在基于流场分析方法中，存在模型过于简化，考虑影响流场变化的 因素过于理想，使得流场方法在油藏动态分析中受到限制，然而重力效 应、纵向非均质性及层间窜流等在流体的分布和运移过程起重要作用， 因而要综合考虑这些因素，三维流场的研究迫在眉睫。 l 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 研究流场最有效的方法便是流线方法，建立流体沿流线运移，形成 一个自然运移网络，追踪油、气、水在油藏中的运移路径。与传统的油 藏数值模拟方法相比，流线模拟技术能更好地认识地下流体的分布、运 移，为改善油田开发效果和提高采收率提供科学依据【l 】【2 】。 1 2 国内外流线方法研究的现状 1 2 1 国外流线发展现状 流线技术最早是应用于地下水研究，研究的是地下水流动机理及其 相关的各种变化，但整个区域中都是单相流动并且速度场不随时间改变 的情况。后来，一些学者将这种方法扩展并引入到石油工业中 3 h 5 ，但 是由于油藏条件下，存在多种限制条件，速度场要随时间变化，研究的 对象也是多维、多相与多组分的地下流体的流动，比原来地下水领域中 的研究要复杂得多，其重点在于研究多相多组分的地下流体的流动情况。 近些年来，许多学者在流线方法研究方面作了大量的工作，不断提高地 质建模和油藏数值模拟的可靠性和精确性。从早期的流管方法到现在利 用流线模型辅助精细地质建模和精细油藏数值模拟研究，流线数值模拟 方法主要经历了流管法 6 h g 、质点追踪澍1 1 1 3 1 、前缘追踪法 4 1 - - 个阶段， 实践表明流线方法是一种快速有效的数值模拟计算方法。 进入2 0 0 0 年后，国外在流线模型的研究进一步深化和商业化1 9 1 1 姗。 目前，以流线模型为核心形成了若干个商业软件，按这些软件的应用主 要分为两大类：一类与大型地质建模软件结合，对多个随机的地质模型 进行筛选，其代表软件中r e s f l o w 与r m s t r e a m ) 另一类是与大型数值模 拟软件结合，进行油藏数值模拟，主要有f r o n t s i m 与3 d s l 流线模型越来越受到油藏工作者的关注【1 1 h 1 3 1 ，目前的流线模型还比 较简单，许多影响油田开发因素都忽略或者简化，为了更好地将流线方 法应用于油藏数值模拟技术中还有好多工作值得进一步研究。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 1 2 2 国内发展现状与发展趋势 在流线技术方面，从调研的资料来看，国内的油藏流线数值模拟技 术明显落后于国外同类技术的发展。 在国内，流线模型的应用主要有两个方面的应用，其一是假三维流 线方法进行数值模拟【1 4 h 1 6 1 ，利用流线方法对三元复合驱，微生物驱，聚 合物驱油等复杂模型进行快速求解。其二用在结果分析中引入流线图分 析技术【1 7 1 1 8 1 ，分析油井注水受效状况进行调剖堵水优化及剩余油分布分 析。通过调研，没有发现现有的专门使用流线方法的数值模拟软件。目 前的流线数值模拟还不能很好指导研究流场与剩余油分布关系。油田开 发过程中的剩余油分布受层内韵律、层问非均质等影响，因此有必要提 出一套考虑因素比较全面流场分析方法，寻找油藏流动的优势通道，研 究优势流场形成、演变，研究其与剩余油成因的关系，所有这一切都要 求从三维流场角度来分析，所以从三维的角度来考虑流场分布是研究的 主要趋势。 1 2 3 流线数值模拟技术原理与特点 通常意义上的流线法是在多孔介质渗流中求解流体流动轨迹及流量 的一种数学方法，而流线可以定义为由流函数值相等的点所组成的线。 也就是说，在任意时刻，流线上各点的切线方向都与速度矢量的方向一 致 1 1 。流线的几何形状是变化的，它是连接注水井与生产井的一维流场， 通过流场能够反映出不同驱替过程的渗流特征，根据流线可以计算出油 藏的各相流体饱和度场分布，进而方便计算出各类井和区块动态指标。 油藏非均质性以及驱替特征的共同作用，决定了油藏中流速不同的区域 有不同的流线分布。应用流线方法的重要假设是沿流线的流量是守恒的， 也就是流体流线从一端流入必须从该流线的另一端流出【”。 应用流线方法的基本思想就是在求解油藏渗流问题时，结合流线特 征，将二维或三维的复杂渗流方程转化为沿流线的一系列简单的一维问 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第l 章前言 题，然后采用解析或数值方法求解这些一维问题，最后将沿流线上的一 维数值解通过简单的数学数值方法映射得n - 维或三维渗流方程的解。 在油藏数值模拟中，采用流线方法与采用传统的有限差分数值模拟 方法的本质区别就在于流体的流动通道不剐1 】【2 】。传统油藏数值模拟计算 方法中，流体在油藏中划分的网格之间移动，计算结果受网格方向性影 响。而在流线方法中，流体运移具有自己的特点：从已有的基本网格系 统中分离出来，沿着流线向前运移，这样就形成了流体自然运移通道。 通过使流体沿着不断变化的流线向前运移，相当于采用了一种动态的网 格系统，在这里我们称之为流线网格，结合流线流动特征和原来油藏中 的划分的静态网格系统确定出流线网格系统，并将其与起始计算压力场 的网格分离，流线方法就是在这种动态的流线网格系统中求解油藏渗流 模型的。 流线数值模拟方法与传统的有限差分法相比有很大优势，具体来说 主要表现在以下方面【2 j ： 速度快； 易于形象地显示注水井与生产井的流动耦合关系； 更好地确定泄油面积； 易于评定复杂的地质统计模型的级别； 易于综合整个油田模型； 加速生产动态历史拟合过程； 用流线方法可以解决油田开发过程中存在的以下问题： 精细油藏描述与数值模拟的冲突。 精细油藏描述已经将油田信息描述的极为精确，而传统的数值模拟 需要粗化数据信息，使精细油藏描述信息利用不完全，流线方法是解决 这一矛盾的方法之。 无法分析注入水来源。 传统的数模方法无法分析产水来源，流线方法可以分析注入水来源， 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 形成注水井与开发井的对应关系，方便调剖堵水优化分析。 基于优势流场，进行剩余油的分析与挖潜工作。 总之，流线方法是一种适合于现代油藏模拟的计算方法，能够有效 解决目前油田注水开发中剩余油分布的问题。流线模拟结果与传统的油 藏工程技术结合起来作为油藏管理工具具有重要意义。随着油田开发的 不断进行，油藏的储层非均质性加剧，流体性质变差、流体分布不断发 生变化，基于优势流场，可以从平面上和纵向来认识剩余油演变过程， 为后期挖潜指明了方向。 1 3 油藏流场介绍 1 3 1 流场 几十年的油田开发实践和科学技术的飞快发展，提出一个新的课题 流场学【1 9 】。要研究油藏流场和优势流场，首先必须对其有一个相对 明确的概念，通过近年来相关课题的大量研究和查新调研，提出了初步 的概念，油气的存储空间及其中存储的流体和流体在油藏中渗流特征的 总称即为流场。在油田开发过程中，受储层非均质性、时变性等的影响， 油藏的储层参数、流体性质和流体分布都发生了变化，特别是对于中高 渗油田高含水油藏，油藏流场发生较大变化，在高渗透带和强势流动区 形成优势流场。 1 3 2 优势流场 部分油藏由于注入水的长期冲洗在高渗透区域形成了大孔道，大孔 道的形成使注入水、聚合物沿高渗透带窜流，造成油井含水上升，产油 下降，因此准确判别、预测大孔道， 定性角度来讲，我们把流体流速快， 强度称为优势流场。 对实施堵驱优化措施意义重大。从 过水倍数大，含水率高的区域流场 优势流场在流体的分布和运移过程中起主导作用，控制着剩余油的 形成和分布。如在平面上河流相沉积储层在注水开发过程中，注入水主 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 要沿着优势流场( 如厚度大、渗透率高、压力传导快的主河道) 运移， 因此注入水波及程度高，而相对厚度小、渗透率低、压力传导速度慢的 河道侧缘等非优势流场注入水波及程度低，剩余油饱和度比较高；在纵 向上主力层与非主力层相比为优势流场，主力层的注入水波及程度较高； 在正韵律沉积的厚油层的层内底部，为层内的优势流场，注入水波及程 度较高。 i 3 3 流场的基本特点 一般意义来说，油藏流场具有以下基本特斛1 9 】： a 、流场的非均质性：表面非均质、孔道非均质、孔间非均质、层内 非均质、平面非均质和层间非均质。 b 、流场中流体的不完全可驱动性：流体受吸附力、毛管力作用，部 分流体驱替不动。而且不同的开发方式被驱替的油藏流体数量不同，不 同的驱替荆、驱替强度被驱替的油藏流体数量不同。 c 、流场的可变性：在油田开发过程中，一是流场内流体的运动变化； 二是孔隙、喉道、渗透率等变化。 d 、流场的隐蔽性：无法全面观测地下流场的全貌，取心及各种测试 均有其局限性 e 、流场研究的实践性：流场必须与油田开发的实践紧密结合。 孔隙、孔隙间关系、孔隙流动截面积( 渗透率) ；孔隙表面、裂缝与 断层、孔隙中的流体饱和度；纵向、平面孔隙的组合分布特点，封闭流 体场、油层、及其与其他油层间的关系。 1 3 4 描述流场的基本内容 油层孔隙：油层孔隙是组成流场的细胞，是最常见的流体的存储空 间和运动通道。粘土矿物的存在使孔隙更加错综复杂。表示孔隙及其非 均质的参数主要有：孔隙半径中值、孔隙分选系数、相对分选系数、孔 隙结构特征参数【1 9 l 。 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 孔道、孔问非均质对水驱油效果具有重要的影响，孔隙大小分布越 均匀，驱油效率越高。 渗透率：研究绝对渗透率、流体渗透率、相对渗透率。渗透率的分 布及变化是流场变化和形成优势流场的主要因素。 孔隙表面性质：主要指油层润湿性，是指液体在固体表面铺开的一 种表面现象，是液体与固体接触时，分子间力相互作用变化的结果。油 层注水开发后，由于粘土矿物的运动、水化及优先吸附液体的变化，使 油层润湿性发生变化。 亲水油层的驱油效率高于亲油油层；在油层沉积成因相近，孔隙结 构和润湿性相似，空气渗透率相近的油层，含油饱和度越高，其最终采 收率越低；砂岩孔隙度越低，残余油饱和度越高。 流体：注入水、地下油、气、水之间的差异形成流体非均质，流体 非均质对油田开发初期影响作用较小，随注水程度的加深而表现明显。 粘度、密度差异对最终采收率影响较大。 1 4 研究方法及技术路线 1 4 1 研究方法 在深入研究流线模型理论的基础上，建立考虑重力和毛管力的油水 两相流线模型，并采用数值方法进行求解，优化求解方法与流线生成方 法，改进油水两相流线数值模拟软件；并将流线模型计算结果与常规数 值模拟软件进行对比，检验流线方法的可靠性和准确性。 在此基础上建立油藏流场分析评判方法，明确相关概念，评定表征 优势流场分布的动态与静态因素，采用现代数学的手段对流场量化分级， 分析优势流场的特点并用于指导制定剩余油挖潜措施方案，最后应用该 理论解决油藏实际问题。 1 4 2 技术路线 ( 1 ) 流线数值模拟软件的编制与改进。对国内外各种方法进行充分 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 调研，在此基础上选择最合适的数学模型及其解法，初步定义为考虑重 力与毛管力作用的三维两相流线模型，熟悉整个流线模拟软件的原理及 过程，改进现有的流量分配方法、流线追踪方式及饱和度方程求解方法。 ( 2 ) 开发流线模拟器与数模一体化系统及其它软件接口。本部分的 目的在于实现有效的前处理与油藏数据场三维可视化，进一步开发三维 流线显示部分与流场分析部分，加强数模一体化系统的功能。 ( 3 ) 软件适应性评价与功能分析，建立概念模型与常规数模软件的 对比分析。 ( 4 ) 优势流场与剩余油分布分析。建立流场强度分析评价理论，分 析影响流场分布动态与静态因素，采用层次分析法与模糊数学的理论评 价流场强度，建立流场强度分级标准，并在三维可视化模块中显示流场 分布。 ( 5 ) 在大港油田某区块的应用、对流线数模一体化软件的适应性与 流场强度分析评价理论的实用性做出评价，改进理论上存在的问题，统 计分析油藏流场特征性表征因素，从而实现流场强度的综合表征。 ( 6 ) 从平面、纵向、三维角度对比分析优势流场与宏观剩余油分布 的关系，指明今后挖潜方向 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 流线数值模拟方法的基本思想就是在求解油藏渗流问题时，结合流线 沿速度切线分布的特征，在网格内进行流线追踪，求取某时刻流线场分布， 从而将二维或三维的复杂渗流方程转化为沿流线的一系列简单的一维问 题，然后采用解析或数值方法求解，最后将沿流线上的一维数值解通过简 单的数学数值方法映射得n - - 维或三维网格，从而求取渗流方程的解。 2 1 油水两相数学模型 2 1 1 建立油水两相流线数学模型的基本假设 应用流线方法模拟油水两相驱替过程，首先要建立油水两相流线数学 模型。在黑油模型与流线方法相结合的基础上，同时尽可能多地考虑地层 流体渗流机理，基于以下几点基本假设： ( 1 ) 忽略气相的存在，流体为油、水两相； ( 2 ) 油藏中流体的渗流是等温的； ( 3 ) 油藏中流体和岩石均为不可压缩； ( 4 ) 油藏中流体的流动符合达西渗流定律； ( 5 ) 考虑重力和毛管力的影响。 2 1 2 基本微分方程的建立 根据上述假设，由质量守衡原理及达西渗流定律，引入源汇项，考虑 重力作用和毛管力的流线模型的数学模型踟如下。 ( 1 ) 质量守恒方程 对于油组分： 书 p o l o h = 掣( 2 - 1 ) 对于水组分： - v 【眺】+ 钆= 掣 ( 2 - 2 ) 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 式中k ，分别为油、水相的渗流速度，m s = q o ，乱分别为油、水相在单位时间、单位体积岩石中注入( 或采出) 的 质量流量，k g ，r n 3 s 配，& 分别为油、水相的饱和度，f p o ，几分别为油、水相的密度，k g m 3 ； 西为孔隙度，f f 为时间，s ( 2 ) 运动方程 油、水组分的运动方程可根据达西方程写为： 垆鲁v ( 一p o g d ) 垆鲁v ( 己一风g d ) 式中k 为油藏的绝对渗透率，u m 2 ； k ，k 分别为油、水相的相对渗透率，无因次量； 只，只分别为油、水相的压力，m p a ； 儿，几分别为油、水相的粘度，p a s ； g 为重力加速度常数，m s 2 ； d 某一基准面算起的深度，与重力加速度方向相同，m 。 ( 3 ) 辅助方程 瓯+ & = l ( 2 5 ) k = ，( s ) ，i = o ，w ( 2 6 ) 考虑毛管力的作用则有： ( & ) = 只一己( 2 - 7 ) 式中为油相与水相之间的毛管力 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 ( 4 ) 定解条件 作为一个完整的数学模型还必须给出它的定解条件，只有这样才能保 证解的唯一性。 边界条件 油藏数值模拟中的边界条件分为外边界条件和内边界条件，外边解条 件是指油藏外边解所处的状态；内边界条件是指油水井所处的状态。 外边界条件：在流线模型中，一般将油藏的外边界考虑成为不渗透的 封闭边界，即在此边界上无流量通过，这时有 娑i g ：0 ( 2 - 8 ) o n 式中拧为油藏外边界g 的外法线方向。 内边界条件：若油藏内分布有油井或水井时，由于并眼几何尺寸远远 小于油藏的尺寸，可把油井或注水并作为已知点汇或点源来处理。一般考 虑定井产量和定井底压力两种工作制度，即： 定井产量： o ( x ，y ，z ，f ) k ，凡，= q t ( t ) ( 2 - 9 ) 定井底压力： p ( x ，y ，z ，f ) i 。，h ，。= ( r ) ( 2 一l o ) 初始条件 初始条件是指在初始时刻( t = 0 ) ，油藏内的压力和饱和度的分布， 可表示为： 日( 五y ，z ，0 ) i ，。= p o ( x ，y ，z )( 2 - 1 1 ) s ( x , y ，z ，o ) 。= s o ( x ，y ，z ) ( 2 1 2 ) 式中，是确定油藏区域。 对于油水两相渗流问题，若地层水处于束缚状态的单相流动区，流体 1 i 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 饱和度为定值。 2 2 流线数值模拟方法基本过程 用三维流线模型模拟水驱油藏中剩余油饱和度分布的基本思路是先 利用隐式求出流体在连续多孔介质中的压力场；并应用达西方程建立流体 真实流动速度场；然后从注水井出发向生产井追踪流线得到流体的流动轨 迹；最后沿流线求出任意流线中任一点的饱和度值并将其映射到原始网格 系统得到原始网格系统中的流体饱和度分布。在油藏流线场没有发生变化 的时候，用较小的时间步长求取饱和度场。在较大时间步长内进行及时的 流线更新，不断循环以上过程，就可以得到任一时间步的油藏内流体的饱 和度分布。 为了求解实际油藏中的问题，流线数值解法的关键是：固定流线上 的流量，通过定时更新流线来反映驱替过程中的非线性特征；将已知的饱 和度分布沿着流线按一维数值解的形式在时间和空间上向前移动得到新 的饱和度分布，在流线更新后，通过流线的参数向网格的转换以及网格参 数向更新后的流线上的转换确定出新流线上的饱和度分布，再沿着更新后 的流线将新的饱和度向前推移，不断重复此过程【1 1 将总的油藏模拟时间分成n 个时间阶段，每一阶段时间步长为出“， 则有f 州= ，+ a 广将油藏按数值模拟要求划分笛卡尔网格系统，根据给 定的初始条件确定了每个网格压力及其饱和度初值，如图2 1 所示，流线 方法油藏数值模拟流程如下： ( 1 ) 在每一个新的压力时间步的开始时刻，采用有限差分网格隐 式求解描述多相流动的渗流方程的压力方程式，确定该时间步的网格系统 中的压力场分布。 ( 2 ) 应用达西方程确定网格块表面各个方向上的分速度场。 ( 3 ) 应用流线追踪方法从注入井向生产井追踪流线，沿流线将三维 模拟模型转化为一系列的一维流线模型计算每条流线上各流线网格节点 流体饱和度分布。 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 图2 - l 流线数值模拟方法流程图 ( 4 ) 重复第3 步，沿着每一条流线使饱和度分布向前推进多个t 时 间步( 即一个血”时间步) ，得到下一个时刻( t ”1 时刻) 流线上的饱和度 分布，以及各类动态指标。 ( 5 ) 将流线上饱和度分布映射到笛卡尔网格中的流体饱和度分布， 即得到t ”1 时刻笛卡尔网格的饱和度分布。并求解出重力毛管力对饱和度 的影响大小修正饱和度分布。 ( 6 ) 如果有导致流线分布发生改变的情况( 如开关井、增产措施等， 1 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 就需要更新流线) 或开始新的时间步运算，重复上面i n 5 步骤，一直到计 算结果结束，综合计算结果，就实现了应用流线方法模拟水驱剩余油饱和 度分布。 2 3 压力方程的求取 假设流体为不可压缩性流体，即( p ，= c o n s t ，j = o ，w ) 。结合方程( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 左右两端分别消去岛和风后相加，并将方程( 2 - 5 ) 代入可得： v 1 - , ( r e - r v d ) + q ，+ v 【乃w 乙】= o ( 2 1 3 ) 其中五：丝，丸：丝k 鸬心。 0 2 p 。g ，1 。2p 。g 五；屯+ 丑：丝+ 盟 心以 ，；f 生益生! 五 q 。q + q ” 式中无，厶分别为油、水相的流度，五为总流度； 托，九分别为油、水相的重度； g 。，g ，分别为单位时间、单位体积岩石中产出或注入油、水相的 体积流量； 吼为单位时间、单位体积岩石中注入( 或采出) 油、水的总体积流 量。 方程( 2 1 3 ) 即为考虑重力因素毛管力因素的流线模型的压力方程。 方程中压力只即为所求未知变量。根据i m p e s 方法的基本方法，在对方 程( 2 1 3 ) 采用七点有限差分格式。采用较为先进的不完全l u 分解预处 理共轭梯度法1 2 2 q 2 4 求解方程组是一个大型稀疏线性方程组。方程组求解 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 完毕后，得各网格在t ”1 时刻的压力值，即压力场口“。 2 4 速度场网格化与流线追踪 在应用流线方法求解油藏数值模型之前，首先要对研究目标油藏内生 成流线。根据定义，流线是某一时刻经过曲线上各点的流体质点，他们的 速度矢量都和曲线相切，这些曲线称为流线。 p o l l o c k 提出了追踪流线轨迹的方法是在网格系统中的压力场已知的 情况下，应用达西方程建立流体真实流动速度场，然后在此基础上追踪流 线。因为这种方法的每一根流线是由一系列单个网格中的流线段组成的， 而每个网格中的流线段又是由解析方法确定的，所以又称为半解析方法 嘲。下面介绍p d 踟如方法确定流线轨迹的基本过程。 2 4 1 流线真实流动速度场的建立 在2 3 节得到的n + l 时间步油、水相的压力场上，应用2 1 节的方程 ( 2 3 ) 和方程( 2 - 4 ) 就可以计算定义在相邻网格界面上的流体流动速度 矢量为了追踪流线的需要，需要将其转化为真实速度。真实速度的计算 公式为： l 2 ( 2 - 1 4 ) 式中虬为油藏中流体的真实速度； e 为油藏中流体的达西速度。 首先，作如下假设：在3 维笛卡尔网格系统中，其x 轴的正方向与网 格编号f 增大的方向一致；其y 轴的正方向与网格编号，增大的方向一致： 其z 轴的正方向与网格编号k 增大的方向一致。 同时，t x o , i ，2 ，t x w , l 2 ， 分别为网格( f 1 ，后) 与网格( f ，_ ，七) 间 的油、水相的石方向传导率；z l 肚l m ，n ：l 2 分别为网格( f ，j + l ，七) 与 网格( f ，j ，七) 间的油、水相的) ，方向传导率；t z o , 。j 蚓，2 ，z z 。j 蚓，2 分别为 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 网格o ，j ，k + 1 ) 与网格( f ，j ，| | ) 间的油、水相的y 方向传导率。它们可以分 别表示为： 砜“z 。t 观4 l 【_ z i 】 丸 。屯“j ， 鼢伽。2 4 l ，2 - 【_ z i _ k 。协九m “。i 。 w ：广2 4 j “蛐弦夏五五1 j j 川 巩删础观钆“砧弦z 三巫型 五”上j l t z o l , j , k “2 = ：2 4 柚n 鸯i ：至五1 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 i s ) ( 2 1 9 ) 眩哪圳：2 2 4 删z 鸯互至1 三i 2 。2 0 k 。沾k 。i m 同理，可以定义网格间的孔隙度谚l ，2 、谚棚，2 j 和旃j j 。1 1 2 ，网格间 的孔隙度采用调和平均方法近似计算： 旷姑甏 c 2 捌， b 鳓= 老辔 c 2 蚴 谚l j , k 。1 1 2 = 等等 c 2 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 根据油藏模拟研究区域划分的网格和采用隐式格式求解的压力分布 后，就可以由以上假设及达西方程计算网格界面处的真实流动速度分量。 ( 1 ) 在网格o 1 ，_ ，七) 与网格o ，j ，七) 的相邻界面i + 1 2 上，x 方向的 油相与水相r “1 时刻真实流动速度缓l 2 与u n + l “脚 分别表达如下： n + “l ：j 。t x 盈m s , k ( 龆一只n i + l ) 千托( q 肚一d f w ) ( 2 - 2 4 ) ( 4 1 ，2 谚l ，2 j 乒) 甜“n + l l 2t x 一 。儿f t p + 。t j f 泷，) 千凡日i d l i j ( 2 - 2 5 ) ( 4 1 1 2 j 谚i ，2 ) 当碟l 2 为正时，其方向为x 轴的正方向，为负时，其方向为x 轴 的负方向；当妲。，：胎为负时，其方向为x 轴的正方向，为正时，其方向 为善轴的负方向a h - - 理，甜。n + l l ，：j 方向依此类推。 ( 2 ) 在网格( f ，j 士l ，k ) 与网格( f ，_ ，k ) 的相邻界面j + 1 1 2 上，y 方向的 油相与水相f “时刻真实流动速度塌蚪悱与甜观：p 1 2 , k 分别表达如下： 甜叫n + 。l 脚，z j2 死：。“似 ( 一嗽耻) 千儿( q 肚一q j - ) ( 2 - 2 6 ) ，( 4 l ，2 j 谚i ，2 乒) “叫n - i 班乒2n ：j 蚪，： ( 只：= ：乒一删t 耻) 千p 一d j 班u ( 2 - 2 7 ) ( 4 i ，2 j 谚，用，2 乒) 当端。，： 为正时，其方向为y 轴的正方向，为负时，其方向为y 轴 的负方向；当n + 1 - i 2 , k 为负时，其方向为y 轴的正方向，为正时，其方向 为y 轴的负方向。同理，u 。n + 1 川，2 ，t 方向依此类推 ( 3 ) 在网格( f j ，后1 ) 与网格( f ，j ，七) 的相邻界面k + 1 2 上，o 方向的 油相与水相，“1 时刻真实, 伽t 训- 胚厘“n + l , k 。l 2 与越n + l j , k 。l 2 分别表达如下： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 z 艺0 ，。，：= z z ： 。，： ( 只= 二k 一露办。) 千托( q j p u 甜) ，( 4 j 州，2 破j 刚2 ) + 喝圳= 磁删： ( 制 一础矧) 千凡d f 圹q 肚i ( 4 l ，2 谚j “2 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 当n + 砧l + i ，2 y g i f _ 时，其方向为z 轴的正方向，为负时，其方向为z 轴 的负方向；当u 。n + “l - l ，：为负时，其方向为z 轴的正方向，为正时，其方向 为z 轴的负方向。同理，n + l 肚。：方向依此类推。 由方程( 2 2 4 ) 一( 2 - 2 9 ) 确定各网格的工、y 、z 方向在上、下、左、 右、前、后六个面广“时刻的油、水相真实流动速度与渗流速度。由于流 体不可压缩每个面流体的流动速度为油水两相流动速度的代数和，总的真 实流速即为油水两相的真实流速矢量和。可以表示为 玩= 玩- i - 毛 ( 2 3 0 ) 2 4 2 流线追踪方法研究 在应用流线方法求解油藏模型时，首先要在研究区域中生成流线。根 据前面所述，流线是由流函数值相等的点所组成的线，理论上，求得区块 上的势函数和流函数值后，就可以将具有相等的流函数值的点相连形成流 线。但这种追踪流线的方法只适用于简单0 - 维横截面模型情况，考虑的 并数也有限，在实际三维油藏中很难应用所以本文并不是通过求解流函 数来确定流线。而是根据p o l l o c k 方法确定流线轨迹。p o l l o c k 于1 9 8 8 年 利用改进的龙格一库塔方法，在有限差分模型的速度场中进行简单的分段 性插值，并在此基础上追踪流线。1 9 9 5 年d a t t a - g u p t a 和k i n g 对p o l l o c k 所提出的流线追踪方法作了改进，引入了沿流线的传播时间的概念，在网 格中利用微粒的传播时间追踪流线，并应用到模拟示踪剂在非均质可渗透 介质中流动模型，即利用示踪剂微粒的传播时间在网格系统中从注入井向 生产井追踪流线。本文正是基于此方法的基础上，在油水两相系统中，网 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 格系统中的压力场已知的情况下，应用达西方程求解速度场，然后在此基 础上追踪流线。这种流线追踪方法又被称为半解析方法【2 5 l ，是因为这种方 法的每一根流线是由一系列相连的单个网格中的流线段组成的，而每个网 格中的流线段又是由解析方法确定的。这种方法简单快捷，实用性强， 目前应用流线方法求解各类问题时一般都选用这种方法追踪流线。 在2 4 1 节得到流体真实流动速度矢量场上，应用p o l l o c k 方法确定流 线，p d 肋c 七方法通过研究由注入并发出并收敛于生产井的流体质点在空 间的运动轨迹来确定流线。 p o l l o c k 方法的基本假设条件【l 】为：在无点源或点汇的网格内，流体 真实速度在各个坐标方向上的分量在网格内是线性变化且与该网格内其 它方向上的速度无关。即每个网格中的x 方向速度分量在x 方向线性变 化，并且与网格中y 和z 方向的速度无关，对于j ，方向和z 方向速度分量 也有类似性质。该方法的优点就是它是解析的且满足地下油藏流场中的物 质平衡方程。 为简单起见，以2 维网格系统为例说明p o l l o c k 方法，如图2 - 2 所示： ( 1 ) 在2 维网格系统中，存在网格( i ，j - ) 、网格o l ，d 、网格o + l ，d 、 网格( f ，一1 ) 和网格( f ，_ ，+ 1 ) ；网格( f ，力与周围网格的相邻界面分别为 ( i - 1 2 ，_ ，) 、( i + 1 2 ，) 、( , j - i 2 ) 和( f ，j + l 2 ) ( 2 ) 网格o ，力左下角坐标( ，y o ) ，x 轴和y 轴的正方向如图。 ( 3 ) 假定已采用2 4 1 节的方法求得了网格界面处的真实速度场。定 义在网格界面( i - l 2 , j ) 、( + 1 2 ，力上的工方向上的流体真实流速为 。、 + k ；网格界面o ，- 1 2 ) 、( f ，j + l 2 ) _ l ：的y 方向上的流体真实 流运为、船。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 【f ，+ l j l u t y , y o + a yl l - 蚝 + 譬 。饥 芦 r ，以) ( “) i - 1 ，) ( i + 1 ，j ： i n l e t ( ，j ( ，y o ) x 1 l _ l ( f ，一1 ) 幽2 - 2 二维系统中p o l l o c k 方法流线追踪示意图 根据方法的基本假设条件网格( f ，力内部任意一点 ，力上的流体真实 速度为： 在该点x 方向上的速度为： ，= + m z ( x x o ) ( 2 - 3 1 ) 式中 = ( 丙+ “一 ) ，缸 ( 2 - 3 2 ) 在该点y 方向上的速度，为： ，= 加+ o ，一) ( 2 _ 3 3 ) 式中 = ( 。0 舶+ 印一2 岛) 缈 ( 2 _ 3 4 ) 设某- - 流线g ( i ，力网格的任意位置( 毛，儿) 进入该网格，并从( t ，儿) 位置穿出该网格。以流体质点有界面( i , j - l 2 ) 上的点( 薯，y o ) 进入网格 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章流线数值模拟模型建立与方法研究 o ，力为例确定流线轨迹。 当流体质点由“，y o ) 进入网格( f ，力时，流体质点x 方向上的速度为 由速度的定义式可知 ，= 砉 ( 2 - 3 5 ) 一2 i 2 。3 5 ) 将( 2 3 5 ) 代入( 2 - 3 1 ) 并积分，即可确定微粒从进口界面到达善方 向出口界面( 即界面( i 1 2 ，) 上) 时所需的时间为： d t 2 e 瓦丽1 凼 ( 2 确) 由( 3 - 3 6 ) 式可知： 当流体质点从临界面( f + l ，2 ，力上流出时所需时间为o i ，可表示为： 他。，：上l l l 洚苎与 ( 2 3 7 ) m l h “ 当流体质点从临界面(