（微电子学与固体电子学专业论文）连续时间型∑△调制器的系统级设计和建模方法.pdf

复几人学硕i j 论文一连续时问型e a a d 调制器的系统级设计和建模办法 摘要 本文研究探讨了低功耗、高精度( 12 b i t ) 的宽带连续时间型z a ，d 调制 器体系结构的设计技术。采用冲激不变法把z 域环路滤波器变换到s 域，结合电 路级的设计要求提出了环路滤波器中积分器增益因子的优化方法，并对连续时间 型z a ，d 调制器设计中的非理想因素进行系统级建模和仿真。基于低功耗设计 考虑，调制器采用有源无源混合型环路滤波器，并通过离散时间微分技术移除 信号求和模块。在多比特反馈d a c 的设计中采用了数据轮转算法，使得其失配 误差平均化，谐波能量降低。 设计实例实现了一个5 阶3 比特连续时间型t _ a 调制器。采用s m i c0 1 8 p m 1 p 6 m 标准c m o s 工艺验证。芯片工作在1 8 v 电源电压和1 2 8m h z 时钟频率， 在1m h z 的信号带宽内，调制器的动态范围为8 4d b ，峰值s 尺和s 加尺分 别为8 0d b 和7 8d b ，功耗为9m w 。测试结果验证了设计技术和建模方法。 最后，针对低功耗的要求进行了进一步的实践：在内部量化器中采用非平衡 结构的比较器替代传统结构的闪存模数转换器，以去除为了得到量化电平而引入 的电阻串，降低了2 0 的静态功耗。 关键词：冲激不变法；连续时间型；弘a ，d 调制器；低功耗设计：有源- 无 源混合型环路滤波器 中图分类号：t n 4 复几夫学硕l 论文一连续i t , 1 问型a d 调制器的系统级设计和建模方法 ab s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o ni n v e s t i g a t e st h es y s t e m - l e v e ld e s i g nt e c h n i q u e so ft h e w i d e b a n d p o w e r - e f f i c i e n tc o n t i n u o u s t i m e z a ，dm o d u l a t o r sw i t h h i g h r e s o l u t i o n ( 12 b i t ) i m p u l s ei n v a r i a n tt r a n s f o r m a t i o ni su s e dt ot r a n s f o r mt h e l o o pf i l t e rf r o mz - d o m a i nt os - d o m a i n am e t h o do fo p t i m i z i n gt h eg a i nf a c t o r s o ft h ei n t e g r a t o r sw i t h i nt h el o o pf i l t e ri sp r o p o s e db a s e do nt h ec o n s i d e r a t i o n o fc i r c u i t - l e v e ld e s i g n n o n - i d e a l i t i e so ft h ec o n t i n u o u s - t i m e 弘m o d u l a t o ra r e s y s t e m - l e v e l m o d e l e da n d s i m u l a t e d u p o n t h el o w p o w e rd e s i g n c o n s i d e r a t i o n 。ah y b r i da c t i v e - p a s s i v el o o pf i l t e ri se m p l o y e da n dt h es i g n a l s u m m i n gb l o c ki sr e m o v e db yu s i n gd i s c r e t e - t i m ed i f f e r e n t i a t i o nt e c h n i q u e d w a ( d a t aw e i g h t e da v e r a g i n g ) a l g o r i t h mi se m p l o y e di nd e s i g no ft h e m u l t i - b i tf e e d b a c kd a ct oa v e r a g et h em i s m a t c he r r o ra n dr e d u c et h e h a r m o n i cd i s t o r t i o n a5 t h - o r d e r , 3 - b i tc o n t i n u o u s - t i m et am o d u l a t o ri st a k e na s ad e s i g n e x a m p l e t h ec h i pi sf a b r i c a t e di ns m i c0 18 - p m1p 6 mc m o st e c h n o l o g y t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a ti ta c h i e v e sp e a ks n ro f8 0d b p e a k s n d ro f7 8d ba n dd y n a m i cr a n g eo f8 4d bo v e ra1m h z s i g n a lb a n d w i d t h w h e nc l o c k e da t12 8m h z i td i s s i p a t e s9m w 仃o ma1 8v s u p p l y t h ed e s i g n e x a m p l eh a sv e r i f i e dt h ed e s i g nm e t h o d o l o g y af i n a l p r a c t i c ei sm a d eo nf u r t h e rr e d u c i n gt h es t a t i cp o w e ro ft h e m o d u l a t o r t h ec o m p a r a t o r si nt h ec o n v e n t i o n a lf l a s ha d ca r er e p l a c e db yt h e a s y m m e t r i cc o m p a r a t o r sw i t hi n t e r n a lr e f e r e n c i n g ，r e s u l t i n gi nt h eb e n e f i to f r e m o v i n gt h e r e s i s t o r - i a d d e ru s e dt oo b t a i n q u a n t i z a t i o n l e v e l si nt h e c o n v e n t i o n a lf l a s ha d c t h i st e c h n i q u er e d u c e st h es t a t i cp o w e ro ft h e m o d ul a t o rb y2 0 k e y w o r d s ：i m p u l s ei n v a r i a n tt r a n s f o r m a t i o n ；c o n t i n u o u s - t i m e ；趾 n dm o d u l a t o r ；l o wp o w e rd e s i g n ；h y b r i da c t i v e - p a s s i v el o o pf i l t e r c l cn u m b e r ：t n 4 i v 第1 章引言 1 1 研究意义和背景 住订线和无线通讯领域叶i ，为j ，进步提高系统的集成j 叟，减小芯”的嘶杉 和能毒e ，越来越多的信j 处理功能都从模拟部分转移到数，部分来进行，以达到 降低制造成本和增j j 【l 灵活性的| _ f 的。红这个过程l ，n d 转换器扮演丫二作常最婴 的i f l 色。如果能够将a ，d 转换器放置在越靠近系统d ，j 端的位置，那么越多的信 ， 处理模块就可以放舀：数字域。f 完成，竹数字电路具千r 标准化和易丁编程的特点， 便于人规模制造和重复利用。为了达到这个日的，需要高速和高精度的n d 转换 器，以满足数字电路对于速度和精度的要求，充分发挥数字信号处理器在高速和 精确运算方面的优势。同时，为了适应便携式设备的需求，它还需要达到低功耗 的要求。 回国 图1 1 便携式设箭需要具有史高精度、史低功耗的低成本n d 转换器 过采样，弘d 转换器已经在各类仪器、地质和音频等领域行着f 。分广泛的 心川。这止呼领域的特点是处理的信号频率较低，但要求达到非常高的精度。随着 c m o si ：艺技术持续的等比例缩小以及d 转换器架构和电路设讨技术的刁i 断提商和创新，a ，d 转换器已经可以处理输入m h z 级带宽的信号，并儿达到1 2 j 、0 16 比特的；f c i ! 建，这在自线和尢线通讯领域中十分具钉吸引力。h 前，l | 十成 熟的波汁力洲、剃车交曲m 勺i 可靠竹i ，人部分发表的m h z 级的z a n d 转换器人都采川了 j f ：父l 乜容 支术【1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 】。 j 外彳j 廿匕迕? 刘、fm 叶4 a ，d 转 奂器9 ：f 她了几 i k h z 级j l j 2 0 0 k h z 级亿引t f l t ，宽f n 车换【8 ，9 1 0 ，1 1 】。最近，v e l d h o v e n 等【1 2 1 实现 j n 0 1 8 一u mc m o si ：艺 i 2 m h z ，淞宽的j 生续叫i hj ，弘z d 转换器，m j l 达到的 7 0 d b z j j 念范对j ：粜些应川而矗行j | 唔略低。 本次设计钊对自线和无线通信应f j ，旨舀：采t t j 连续时间型z d 调制技术， 实现个信j 带宽为1 m h z 、1 4 比特动态范的低功j e ( 1 0 m v v ) z a a d 转换器。 第l 章引言 1 2 论文的组织安排 论文涵盖了连续时间型乏i d 转换器调制技术的理论分析；给出了一个宽 带、高精度、低功耗的连续时间型z a n d 调制器系统级的设计实例以及芯片的测 试环境和测试结果。 第二章简要回顾了过采样型z a n d 转换器的基本概念和理论；第三章阐述 了过采样型z n d 转换器的非理想特性，并对离散时间型z a n d 调制器和连续时 间型洲d 调制器的特点进行了分析和比较； 第四章着重描述了连续时间型y l 蛐, i d 调制器的设计方法学，讨论了如何采用 冲激不变法，把一个z 域离散时间型z a n d 调制器的环路滤波器映射为一个s 域连 续时间型酬d 调制器。 第五章描述了一个连续时间型乏a ，d 调制器的设计实例，阐述了宽带、高精 度、低功耗的连续时间型勘w d 调制器的系统级架构设计、环路滤波器系数的优 化和建模方法，并给出了一些重要的仿真结果。 第六章罗列了设计实例的测试环境和测试结果，并作了一定的分析。 第七章对论文进行了总结，并针对本设计中的不足之处提出了改进的方法， 最后为了进一步降低调制器的静态功耗，本文做了一些实际的探索。 2 第2 章过采样型z a i d 转换器的概述 第2 章过采样型z a d 转换器的概述 2 1 过采样技术 如图2 1 所示，通过对信号的过采样，使得信号的有效带宽( f b ) 远低于工作 频率( f 。) ，这样通过滤除有效带宽f b 外的噪声以提高数据转换器的分辨率，这个 过程称为过采样技术。 f 图2 1过采样技术有效降低有效带宽内的噪声能量 带内的量化噪声可以用式( 2 1 ) 表示： 睁去j 2 够叫等= 菩 仁1 ， 其中m = 詈。被称为过采样比( o v e 嘲mp i n gr a t i o ) ，这是描述过采样型数据转 z r b 换器最重要的参数之一。2 为数据转换器的量化噪声，一般可以表示为： 咖去争= 鲁 ( 2 2 ) 2 瓦k ，：1 72 百 ( 2 2 ) 其中，v l s b 为量化最小间隔。 2 2z a i d 转换器原理简介 过采样型t _ a n d 转换器通常由前置抗混叠滤波器、e a a d 调制器以及数字 降采样滤波器组成，如图2 2 所示。模拟输入信号首先通过抗混叠滤波器，使其 带外整数倍采样频率处的能量衰减，从而使采样引入有效带宽内的混叠信号得到 抑制，保证了带宽内的信噪比不会被混叠量所恶化。2 a a d 调制器把模拟信号 转换成一个高速( 大于奈奎斯特频率) ，低精度的数字信号。最后通过数字降采样 滤波器( d e c i m a t i o nf i l t e r ) ，把调制器的输出转换成奈奎斯特频率下的高精，叟数 字信号。 洲d 转换器采用过采样技术，把量化噪声和由模拟电路非理想特性引入 的误差推向了更高的频率，并通过数字滤波器将其滤除，从而使带内达到非常高 的信噪比。与奈奎斯特型n d 转换器相比，由于过采样型z a ，d 转换器在不需 要提高模拟模块匹配精度和设计要求的情况下得到高的精度，因此适用于现代 c m o s 工艺。 a n a l o g i n p u t h i g hs p e e dc l o c km f n y q c l o c kf a y q a n t i - a li a s i n g f i l t e r m o d u l a t o - t i 图2 2 过采样型a ，d 变换器的模块框图 作为z 山v d 转换器的核心模块，模拟t _ z 娲j d 调制器通常由以下三个不可或 缺的模块构成，如图2 3 ( a ) 所示。 a 环路滤波器h ( z ) 对于连续时间型洲d 转换器，应使用h ( s ) 表示环路滤波器的传递函数。 环路滤波器在有效的信号带宽内具有很高的增益，同时衰减带外信号。离散时间 型z 出v d 转换器采用一般采用开关电容型积分单元实现环路滤波器；而连续时 间型酬d 转换器中的环路滤波器则通常使用连续时间积分模块实现。 ( b ) 图2 3 ( a ) z a ，d 调制器的基本架构( b ) 量化器被等效为线性加法求和模块 4 第2 章过采 丫型a ，d 转换器的概述 b 内部量化器 在出，d 调制器中，量化器通常由一个内部的n d 转换器构成。这个输出 可以是单比特的，也可以是多比特的。一个比较器可以实现单比特的量化器：多 比特的量化器通常采用快闪a d c 结构( f l a s ha d c ) 以期达到较高的转换速度。目 前，也有不少文献为了降低功耗和比较器的数目而采用其他结构，如s a r ，c a b s 等实现多比特量化器【13 】。 c 反馈d a c 反馈d a c 把调制器的数字输出码转换成模拟量，并和调制器的输入作减法 运算。在离散时间型t _ n d 转换器中通常采用电荷分配型d a c ；在连续时间型 z 山v d 转换器中则采用电流驱动型反馈d a c 结构。 由于量化器本身是非线性的，因此, t z 认i d 调制器不能采用线性反馈理论分 析。但是，如果认为量化噪声具有白噪声的特性，那么非线性的量化器可以被近 似为如图2 3 ( b ) 所示的加法求和模块。 在图2 3 ( b ) 中，x 表示调制器的模拟输入；u 表示环路滤波器的输出；y 是 量化器的输出；e 代表量化误差。系统z 域的传递函数可以表示为： y ( z ) = 器x ( z ) + 丽1 e ( z ) ( 2 3 ) = s t f ( z ) x ( z ) + n t f ( z ) e ( z ) s t f ( z ) 和n t f ( z ) 分别被定义为信号传递函数和噪声传递函数。从上式可以 看到，环路滤波器h ( z ) 的极点成为了噪声传递函数n t f ( z ) 的零点。在信号带宽 内，h ( z ) 的模远远大于1 ，因此得到： y ( z ) x ( z ) ( 2 4 ) 换句话说，输出信号包含一个没有被整形的输入和被高通滤波器整形的量化 噪声( 对低通型t _ a n d 转换器而言) 。量化噪声被推倒有效带宽之外，带内就可 以得到一个很高的信噪比( s n r ) 。这个线性的酬d 转换器模型只有在量化误 差与输入信号存在统计学上的非相关性时才有效【1 4 】。当调制器的阶数大于2 阶 时，这个条件是近似成立的。另外，这个模型无法分析和预测调制器输出频谱中 的谐波以及调制器本身的稳定性。由于这个模型对调制器的噪声整形特性以及信 噪比的描述和预测的准确性，因此其依然被广泛地使用。尽管如此，在设计过程 中必须依靠大量的时域仿真来确定调制器的稳定性。 对于一个l 阶，噪声传递函数为( 1 一z - i ) 的调制器，带内的量化噪声可以表 5 第2 章过采样型a d 转换器的概述 不为： p = e s q s ( ，) d ，而2 e 2 l ) 萨1 西a 2 。m 1 ( 2 5 ) 其中，s q s ( f ) 是量化噪声的功率谱密度；m 是过采样比；是量化器的量化步长； - 是调制器的阶数；f b 是信号带宽 调制器的动态范围则可以表示为： d y n a m i cr a n g e = 昙( 等) ( 2 - 1 ) 2 俨 ，m 1 ( 2 6 ) 刀 有效位数e n o b ( e f f e c t i v en u m b e ro fb i t s ) 被定义为： e n o b = d r 矿- 1 7 6 ( 2 7 ) 6 0 2 、_ 一7 x 图2 4z a ，d 调制器的通用结构 y 一个更加通用的t _ 3 a d 调制器模型如图2 4 所示。在这个模型中，输入信 号与反馈信号经历了不同的环路滤波器，它们分别是g ( z ) 和h ( z ) 。这样调制器 的输出可以表示为： y ( z ) = 器) + 雨1 而e ( z ) ( 2 8 ) 图2 3 所示的模型是图2 4 中的一个特例，即输入信号与反馈信号分享相同 的滤波路径g ( z ) = h ( z ) 。 2 3z a i d 调制器的通用架构 2 3 1 单级拓扑结构 在单级z n d 调制器中，通常只含有一个量化器。量化器的数字输出作为 反馈d a c 的输入，反馈d a c 的输出量与模拟输入信号或环路中积分器的输出 6 第2 章过采样型a d 转换器的概述 不为： p = e s q s ( ，) d ，而2 e 2 l ) 萨1 西a 2 。m 1 ( 2 5 ) 其中，s q s ( f ) 是量化噪声的功率谱密度；m 是过采样比；是量化器的量化步长； - 是调制器的阶数；f b 是信号带宽 调制器的动态范围则可以表示为： d y n a m i cr a n g e = 昙( 等) ( 2 - 1 ) 2 俨 ，m 1 ( 2 6 ) 刀 有效位数e n o b ( e f f e c t i v en u m b e ro fb i t s ) 被定义为： e n o b = d r 矿- 1 7 6 ( 2 7 ) 6 0 2 、_ 一7 x 图2 4z a ，d 调制器的通用结构 y 一个更加通用的t _ 3 a d 调制器模型如图2 4 所示。在这个模型中，输入信 号与反馈信号经历了不同的环路滤波器，它们分别是g ( z ) 和h ( z ) 。这样调制器 的输出可以表示为： y ( z ) = 器) + 雨1 而e ( z ) ( 2 8 ) 图2 3 所示的模型是图2 4 中的一个特例，即输入信号与反馈信号分享相同 的滤波路径g ( z ) = h ( z ) 。 2 3z a i d 调制器的通用架构 2 3 1 单级拓扑结构 在单级z n d 调制器中，通常只含有一个量化器。量化器的数字输出作为 反馈d a c 的输入，反馈d a c 的输出量与模拟输入信号或环路中积分器的输出 6 第2 章过采村型a d 转换器的概述 信号相减。 三种通用的单级拓扑结构分别是 1 4 】： a 具有前馈求和的积分器串结构( 图2 5 ( a ) ) b 具有分布式反馈的积分器串结构( 图2 5 ( b ) ) c 具有分布式反馈、前馈以及谐振子反馈的积分器串结构( 图2 5 ( c ) ) 可以看到，对于前两种拓扑结构，当噪声传递函数n t f 被确定以后，信号传 递函数s t f 也相应被确定下来；而对于最后一种结构，当n t f 确定以后，仍然具 有改变s t f 的自由度。所有上述噪声传递函数的零点都位于d c 处，通过引入谐 振子反馈的方法可以移动噪声传递函数的零点使其落在信号带宽内的某个位置， 这样可以进一步衰减带内的量化噪声，如图2 5 ( c ) 中系数f m 和f b 2 所示。这种优 化了的零点配置技术对于宽带，高精度要求的弘n d 转换器十分有益，尤其当 过采样比较低的情况下。 x x x ( c ) y y 图2 5 单环z a ，d 调制器拓扑结构( a ) 具有前馈求和的积分器串结构( b ) 具有分布 式反馈的积分器串结构( c ) 具有分布式反馈、前馈以及谐振子反馈的积分器串结构 7 第2 章过采村型t a a d 转换； ；的概述 2 3 2 多比特z a i d 调制器 尽管单比特量化的z d 调制器具有几乎完美的线性度，但是为了达到较 高的动态范围要求，需要使用较高的过采样比，这样输入信号的带宽大小受到了 限制。采用多比特量化的策略可以显著提高调制器的精度。当然，多比特量化会 带来反馈d a c 线性度的问题，但是与单比特z a n d 调制器，多比特z a n d 调 制器具有以下几个重要的优势： a 信噪比提高2 0 l o g ，。( 2 一- 1 ) ( n 是量化的比特数) ，即每增加1 比特，信噪 比约提高6 d b 。 b 对于达到相同的信噪比，多比特弘a ，d 调制器的过采样比更低。由于特 定的工艺条件限制了最高的时钟频率，因此趾a ，d 调制器的输入信号带 宽可以变得更高。 c 由于多位量化器不容易过载，因此多比特趾a ，d 调制器比单比特弘a ，d 调制器更容易稳定。 d 对于积分器而言，电压跳变量减小，运放的摆率等速度要求降低。这对 于低功耗设计是十分有益的。 e 在连续时间融a ，d 调制器的设计中，采用多比特量化后，由时钟抖动引 入的误差相应减少。 2 3 3 多级拓扑结构 实现弘d 调制器的另一种方法是通过级联多个小于2 阶的调制器。由于 每一级调制器都是稳定的，因此这种拓扑结构最大的好处在于整个调制器稳定 性。这种结构被称为m a s h ( m _ u l t i - s t a g en o i s es h a p i n g ) 1 5 。以两级调制器为例， m a s h 的基本思路是：把第一级的量化误差送入第二级，两级的数字输出在数字 抵消逻辑模块中被合并，这样第一级的量化误差被抵消，而只剩下第二级被整形 了的量化误差。 图2 6 所示的是一个2 - 1m a s h 结构的调制器。所谓。2 1 。，就是第一级是 一个2 阶环路的调制器而第二级则是一个一阶环路的调制器。 8 第2 章过果 丫型a d 转换器的概述 u 图2 62 - 1m a s h 结构的多级趾d 调制器 两级的输出可以分别被表示为： y 1 ( z ) = z u ( z ) + ( 1 - z - 1 ) 2 e 1 ( z )( 2 9 ) y 2 ( z ) = - - z - e z ) + ( 1 一z - i ) e 2 ( z ) 通过数字抵消逻辑后，调制器最后的输出为： y ( z ) = z - 1 y z ) + ( 1 一z - 1 ) 2 y 2 ( z ) = z - 2 u ( z ) + ( 1 一z - 1 ) 3 e 2 ( z ) ( 2 1 0 ) 因此第一级的量化误差被抵消而输出中只剩下了第二级的量化误差。整个调 制器呈现三阶噪声整形的特性。 多级结构的调制器的一个众所周知的问题是模拟部分的环路传递函数和数 字噪声抵消逻辑的失配。在实际情况下，数字抵消逻辑可以被设计得十分精确， 然而模拟模块的精度相对较低，尤其在深亚微米工艺条件下。在失配存在的条件 下，第一级量化误差的一部分泄露到了调制器的输出，从而限制了调制器的性能。 基于这个考虑，第一级通常采用二阶环路以降低泄露量化噪声的幅度大小。采用 多比特量化器同样也可以减小泄露误差，但这是以引入多比特反馈d a c 失配为 代价的，并且这种失配是无法被抵消的。 需要注意的是，相比于离散时间型z a ，d 调制器，连续时间型m a s h 结构 的趾a ，d 调制器面临的数模电路的失配问题更为严重。这是因为：在离散时间 型m a s h 调制器中，匹配精度由电容匹配精度决定，通常小于0 1 。然而，在 连续时间型m a s h 调制器中的匹配精度由低精度的决定r c 时间常数决定。这 就是为什么大部分的连续时间型z n d 调制器都采用单级结构，除了个别的例 外【1 6 】。 9 第3 章过粟丰丫型a d 转换器的1 f 理想特性 第3 章过采样型z a i d 转换器的非理想特性 由于在十分成熟的开关电容技术中，片上电容具有较高的线性度，精准的匹 配特性，因此大部分的过采样型洲d 转换器采用该技术实现，即离散时间型 z 山v d 转换器。相比于离散时间型洲d 转换器，采用连续时间型环路滤波器 的删d 转换器具有诸如适用于高速信号、低功耗和本征抗混叠特性等优点。 然而，连续时间型z a ，d 转换器也同时具有一定的缺陷，包括对时钟抖动较高 的敏感度和额外环路延时( e x c e s sl o o pd e l a y ) 。 首先，关注两类酬d 转换器都存在的非理想因素，如运算放大器的有限 增益( 带宽，摆率) 、量化器的延时( 失调) 、多比特反馈d a c 的元件失配、环路系 数随工艺温度变化而偏移以及时钟的抖动，它们都会给勘w d 转换器的性能带 来负面效应。然而，由于这些非理想因素不同的作用机制以及在调制器中不同的 作用位置，它们的效果是不尽相同的。另外，它们在离散时间型和连续时间型 z a ，d 转换器中的影响也不相同。为了保证一个成功的设计，对这些非理想因 素的透彻理解是必要的。本章将分析这些非理想特性的细节，获得其数学模型， 描述克服其的常用方法，以便使其在系统级建模和仿真中发挥作用。 3 1 运放的非理想特性 在t _ a d d 转换器的设计中，运算放大器是一个最为常用的有源模块。环路 滤波器中的第一个运放，其非理想特性无法被环路增益衰减，因此其很大程度上 会影响调制器的性能。 3 1 1 离散时间型积分器中的运放特性 图3 1 是一个典型的单端开关电容型积分器，c s 和c f b 分别是采样和积分电 容。西- 和2 是两相非交叠时钟。积分器在- 相位采样输入，而在z 相位时完 成积分。图3 1 为单端积分器，以下的分析对于全差分结构的积分电路也同样适 用。 c f b 图3 1 典型的开关电容型积分器 1 0 第3 章过粟丰丫型a d 转换器的1 f 理想特性 第3 章过采样型z a i d 转换器的非理想特性 由于在十分成熟的开关电容技术中，片上电容具有较高的线性度，精准的匹 配特性，因此大部分的过采样型洲d 转换器采用该技术实现，即离散时间型 z 山v d 转换器。相比于离散时间型洲d 转换器，采用连续时间型环路滤波器 的删d 转换器具有诸如适用于高速信号、低功耗和本征抗混叠特性等优点。 然而，连续时间型z a ，d 转换器也同时具有一定的缺陷，包括对时钟抖动较高 的敏感度和额外环路延时( e x c e s sl o o pd e l a y ) 。 首先，关注两类酬d 转换器都存在的非理想因素，如运算放大器的有限 增益( 带宽，摆率) 、量化器的延时( 失调) 、多比特反馈d a c 的元件失配、环路系 数随工艺温度变化而偏移以及时钟的抖动，它们都会给勘w d 转换器的性能带 来负面效应。然而，由于这些非理想因素不同的作用机制以及在调制器中不同的 作用位置，它们的效果是不尽相同的。另外，它们在离散时间型和连续时间型 z a ，d 转换器中的影响也不相同。为了保证一个成功的设计，对这些非理想因 素的透彻理解是必要的。本章将分析这些非理想特性的细节，获得其数学模型， 描述克服其的常用方法，以便使其在系统级建模和仿真中发挥作用。 3 1 运放的非理想特性 在t _ a d d 转换器的设计中，运算放大器是一个最为常用的有源模块。环路 滤波器中的第一个运放，其非理想特性无法被环路增益衰减，因此其很大程度上 会影响调制器的性能。 3 1 1 离散时间型积分器中的运放特性 图3 1 是一个典型的单端开关电容型积分器，c s 和c f b 分别是采样和积分电 容。西- 和2 是两相非交叠时钟。积分器在- 相位采样输入，而在z 相位时完 成积分。图3 1 为单端积分器，以下的分析对于全差分结构的积分电路也同样适 用。 c f b 图3 1 典型的开关电容型积分器 1 0 第3 章过采 丫型e a a i d 转换器的1 理想钓竹 假设一个运放时一个单极点滚降系统，即a ( s ) 可表示为： 爿( s ) = 而a d c 其中a d c 是运放的直流增益，c o o 是增益下降- 3 d b 时的角频率。 运放的单位增益带宽为： u g b w = 彳d c 幼 理想的离散时间型积分器的传输函数为： 酢，= 岳苦 ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 有限的运放增益使得离散时间型积分器h ( z ) 的极点微微偏离了单位圆。在 考虑了运放的有限增益这一因素后，积分器的传递函数可以进一步表示为： 日( z ) = 面c s ( 3 4 ) a d c c f b 从另一个角度看，极点的偏移可以看作是“积分器泄漏”，即只有积分器前一 个输出的一部分被加到了当前的输入采样值，其带来的误差将提高带内量化噪声 的噪底。 另外，运放的有限带宽和压摆率限制了积分器到达其期望值的速度，换句话 说，积分器无法快速地建立。虽然积分器建立过程的精确描述依赖于积分器的具 体实现，但是离散时间型积分器的较为准确的一阶模型可以表述为【17 】： v o u t n + 1 】= y o u r n + g ( v i n t n )( 3 5 ) 其中， g ( x ) = x ( 1 - e - 7 s l r ) ， l x l x s g n ( x ) 喀p ( 争争n ，苟 i x is ( f + 乃) 孝 s g n ( x ) 孝t s ， ( f + 乃) 善 h t s 是时钟周期；f 是建立时间常数，它由i u g b w 决定；善是运放的最大压摆 率。 去 第3 章过粟丰丫型e a a d 转换器的1 理想柚什 3 1 2 连续时间型积分器中的运放 如图3 2 所示的是一个在连续时间型z a n d 调制器中常用的r c 积分器， 由开关控制的电流源提供单比特或多比特量化器的反馈量。电流流入的周期时间 是一个采样周期还是半个采样周期取决于反馈波形。 c , r r 图3 2 典型的连续时间型r c 积分器 理想r c 积分器的传递函数是： 黑：三是：坐 ( 3 6 ) 一= 一= o 一 n l ( s ) s r m c ：i 舸 j 、 其中，肺和踟分别是积分电阻和电容；k 是积分器的增益系数；f s 为时钟频 率。 当考虑运放的有限增益和带宽等非理想因素时，积分器的传递函数将被修正 为： 一v o ( s ) 2 卫互习巫磊- l v i n ( s ) i 覃 3 7 ) s z 塑+ s ( 坠胁+ 上) + 上 一“7 a o c a ，o 、 彳d c彳d c 砬阳a o c 其中，触是运放的d c 增益，而0 9 0 则是运放的3 d b 转折频率。 假设a o c l ，上式可以被简化为 1 8 1 丽v o ( s ) 2 卫互磊- 磊1 = 5 2 竽百i - g e ( 3 8 ) ( j ) j 2 坐鱼+ s ( 尺肌+ l ) s + l _ “7 a o c c o o舭缈。吐，2 其中，g e 是相比于理想r c 积分器增益的增益误差项： g e = k f s u g b w + k 窍 国2 = u g b w + 七s 1 2 第3 章过采村型a d 转换器的1 f 理想特性 通过( 3 8 ) 式可以把一个具有限增益带宽的运放构成的非理想r c 积分器模 型等效为一个理想的积分器级联一个单极点为国：的低通滤波器。 如果把( 3 8 ) 式所示的实际积分器应用于一个连续时间型洲d 调制器的第 一级中，可以看到一个非理想的环路滤波器第一级，如图3 3 所示： 图3 3 引入非理想因素后的环路滤波器 通过图3 3 可以看到，增大增益系数k 可以降低增益误差。如果额外的极点 国：远远大于最大信号输入频率，那么其在信号通路上的影响是微乎其微的，通 常这个要求是极易满足的。然而，缈z 在反馈路径上将会产生额外的环路延时， 这个环路延时将有可能导致系统性能的下降，甚至进入不稳定的状态，因此在系 统设计时必须充分考虑和评估这个极点对环路稳定性的影响。一个十分有效的做 法是通过在系统级层次上进行时域仿真来确定运放所需的最小增益和带宽。 3 2 量化器的非理想特性 延时、失调、迟滞延时以及亚稳定态等是量化器最显著的非理想特性。与奈 奎斯特型a ，d 转换器不同，由于洲d 调制器中比较器的非理想特性被环路增 益抑制，因而其引入的误差在很多情况下是可以被忽略的。然而值得注意的是， 对于高精度、多比特量化以及过采样比较低的z 出v d 转换器，必须谨慎对待比 较器引入的非理想特性，以保证其不会导致调制器性能的恶化。 3 2 1 量化器中比较器的延时( e x c e s sl o o pd e l a y ) 额外环路延时定义为量化器采样时钟的有效边沿到反馈d a c 波形输出之间 的信号延时，延时主要由量化器比较量化所需的时间与反馈d a c 中晶体管的非 零导通时间构成。一个实用的比较器在产生比较输出时需要一定的时间。这个时 间是主要由比较器的设计、i c 工艺以及反馈d a c 的响应时间所决定的。整个延 时被称作额外环路延时。在某些采用多比特反馈d a c 的调制器中，需要使用动 态元器件补偿( d e m ) 和校正电路以降低反馈d a c 的元件匹配误差带来的非线 性。这些额外的信号处理模块引入了更多的延时。 1 3 第3 章过采村型a d 转换器的1 f 理想特性 通过( 3 8 ) 式可以把一个具有限增益带宽的运放构成的非理想r c 积分器模 型等效为一个理想的积分器级联一个单极点为国：的低通滤波器。 如果把( 3 8 ) 式所示的实际积分器应用于一个连续时间型洲d 调制器的第 一级中，可以看到一个非理想的环路滤波器第一级，如图3 3 所示： 图3 3 引入非理想因素后的环路滤波器 通过图3 3 可以看到，增大增益系数k 可以降低增益误差。如果额外的极点 国：远远大于最大信号输入频率，那么其在信号通路上的影响是微乎其微的，通 常这个要求是极易满足的。然而，缈z 在反馈路径上将会产生额外的环路延时， 这个环路延时将有可能导致系统性能的下降，甚至进入不稳定的状态，因此在系 统设计时必须充分考虑和评估这个极点对环路稳定性的影响。一个十分有效的做 法是通过在系统级层次上进行时域仿真来确定运放所需的最小增益和带宽。 3 2 量化器的非理想特性 延时、失调、迟滞延时以及亚稳定态等是量化器最显著的非理想特性。与奈 奎斯特型a ，d 转换器不同，由于洲d 调制器中比较器的非理想特性被环路增 益抑制，因而其引入的误差在很多情况下是可以被忽略的。然而值得注意的是， 对于高精度、多比特量化以及过采样比较低的z 出v d 转换器，必须谨慎对待比 较器引入的非理想特性，以保证其不会导致调制器性能的恶化。 3 2 1 量化器中比较器的延时( e x c e s sl o o pd e l a y ) 额外环路延时定义为量化器采样时钟的有效边沿到反馈d a c 波形输出之间 的信号延时，延时主要由量化器比较量化所需的时间与反馈d a c 中晶体管的非 零导通时间构成。一个实用的比较器在产生比较输出时需要一定的时间。这个时 间是主要由比较器的设计、i c 工艺以及反馈d a c 的响应时间所决定的。整个延 时被称作额外环路延时。在某些采用多比特反馈d a c 的调制器中，需要使用动 态元器件补偿( d e m ) 和校正电路以降低反馈d a c 的元件匹配误差带来的非线 性。这些额外的信号处理模块引入了更多的延时。 1 3 第3 帝过采丰丫型a d 转换器的f f 理想钓性 对于离散时间型调制器，在不影响调制器性能和稳定性的条件下，可容忍的 额外环路延时可以达到一个时钟周期。然而，连续时间型z d 调制器并不是 这样。本节将针对三种不同的反馈d a c 波形对这个问题进行阐述。常见的反馈 d a c 波形有如下三种： 不归零( n r z ：n o n r e t u r n t o - z e r o ) ，归零 ( r z ：r e t u m - t o z e r o ) 以及半归零( h r z ：h a l f - d e l a y - r e t u r n - t o z e r o ) 。 在第四章中将看到，准确的反馈d a c 波形的描述是采用冲激响应不变法 ( i m p u l s ei n v a r i a n tt r a n s f o r m a t i o n ) 的前提。如图3 4 ( b ) 所示，由于l r d 延时的存 在，整个反馈d a c 波形在时域中向右平移f d 。因此d a c 的传输函数与理想波 形的传输函数相比存在一定的偏差，其频域中的表示如下式所示： 黝c(s)：exp(-zas)-exp-(t+ra)s( 3 9 ) s i ) n r z ( t ) d n r z ( t ) 0 ( a ) 图3 4 额外环路延时作用于波形为n r z 的反馈d a c ( a ) 理想的反馈d a c ( b ) 带有延时的反 馈d a c d r z ( t ) 0 ( a ) d r z ( t ) 图3 5 额外环路延时作用于波形为r z 的反馈d a c ( a ) 理想的反馈d a c ( b ) 带有延时的反 馈d a c 1 4 第3 章过采村型a i d 转换器的j f 理想特性 d r ( a ) d 纠( b ) d 图3 6 额外环路延时作用于波形为的h r z 反馈d a c ( a ) 理想的反馈d a c ( b ) 带有延时的反 馈d a c 以一个经典的二阶删d 调制器为例来阐述冲激不变法。其二阶噪声传递 函数为： n t f ( z ) = ( 1 - z 一) 2( 3 1 0 ) 相应的z 域环路传递函数为： h ( z ) = j 丽11 = 研2 z - 1 _ z - 2 ( 3 1 1 ) 若存在环路延时l r d ，z 域的环路传递函数可以表示为【1 9 】： h(z,td)=(2-2srd+05rd_)z-t-(1百-4r习d+r广d2)z-2-(15rd-一05rd=)z-3(31 2 ) 对于非零延时l r d ，h ( z ，翻) 的阶数从二阶升至三阶。实际上，只要当反馈 d a c 波形的下降沿跨过采样点t 时刻，那么等效离散时间型z 山v d 调制器的阶 数会比连续时间型调制器抬高一阶。这样调制器的性能将可能恶化，甚至会进入 不稳定的状态。 很显然，当调制器采用h r z 反馈d a c 波形时，只要其环路延时小于半个 采样周期，调制器性能不受影响。这是采用h r z 反馈d a c 波形的主要优势。 然而，h r z 反馈d a c 波形对时钟抖动更为敏感，之后将对此进行讨论。 回忆一下，环路延时的来源主要由三个方面：一是量化器的延时；二是反馈 环路上额外的信号处理模块引入的延时；三是d a c 有限的开关响应时间。因而 调制器三种不同的反馈d a c 波形受环路延时影响程度不尽相同。 如果采用n r z 反馈d a c 波形，那么任何引入的延时都将导致d a c 波形发 1 5 第3 乖过粟村型a d 转换器的1 理想特性 生偏移并使得下降沿穿过采样周期t ，从而增加了等效离散时间型调制器的阶 数。 如果采用r z 反馈d a c 波形，任何引入的延时也将使得d a c 波形发生偏 移，但是只要总的延时小于半个采样周期，那么波形的下降沿就不会穿过t 。那 么等效的离散时间型调制器与连续时间型调制器的阶数保持相同。 如果采用h r z 反馈d a c 波形，那么只要量化器延时和额外信号处理模块 引入的延时小于半个采样岗期，那么反馈d a c 波形的下降沿不会穿过t 。然而 不可避免的d a c 开关导通时间依然会将其下降沿穿过t ，从而使等效离散时间 型调制器的阶数增加。 综上所述，当只考虑环路延时的作