（机械设计及理论专业论文）3pcr并联机构工作空间及轨迹规划的研究与应用.pdf

单r 人学顺i j 学f 迁论文摘要 摘要 并联机器人以其结构简单、控制容易、造价低廉、定位精度高、动态响应 快等优点，在工业领域中正发挥着不可估量的作用，也日益受到人们的广泛关 注。并联机构具有的多环路闭环结构的特点导致了其工作空间和轨迹规划等方 面的研究较为困难，而工作空问和轨迹规划是机构设计中所不可缺少的，因此 研究这两方面具有十分重要的意义。本文以3 p c r 并联机构为研究对象，对 三维平动并联机器人机构的工作空间和轨迹规划进行了较为深入的研究，研究 内容主要包括以下5 个方面： 首先，从并联机构工作空间的定义入手，探讨了工作空间的特点、影响因 素以及分析工作空间的各种方法。以3 p c r 并联机构为例，系统分析了杆长、 运动副转角、连杆的干涉三方面对机构工作空间的影响，并利用极坐标搜索法 对工作空间的体积进行了求解。 其次，根据数学模型，借助m a t l a b 软件平台，采用参数化设计和人机 交互结合的方法，编写了3 p c r 并联机构的工作空问仿真程序，并且得到了 不同条件下机构的仿真图形。 第三，对现阶段并联机器人的奇异研究现状做了详细归类，并根据雅克比 矩阵法讨论了3 - p c r 并联机构奇异发生的条件及在各自条件下机构的奇异类 型。 第四，基于参数化理论和运动学逆向分析理论，对3 - p c r 并联机构的轨 迹规划进行了研究，确定了3 p c r 并联机构按照期望轨迹运动时驱动件上应 施加的运动规律。 最后，对3 - p c r 并联机构在激光雕刻机上的应用做了有意义的探索。 通过以上分析和研究，对3 一p c r 并联机构的工作空间和轨迹规划有了具 体而深入的了解，提出并完善了工作空间和轨迹规划的求解方法，同时为 3 p c r 并联机构物理样机的试制及控制策略的研究奠定了坚实的基础，也为其 作为激光雕刻机的实质性研制做了较好的前期准备工作。 关键词：并联机构；螺旋理论；工作空间；轨迹规划；运动仿真 a b s t r a c t w i t ht h ea d v a n t a g e so fs i m p l es t r u c t u r e ，e a s yc o n t r o l ，l o wc o s t ，h i g hp r e c i s i o na n d r a p i dd y n a m i cr e s p o n s e ，p a r a l l e lr o b o t se f f e c ti ni n d u s t r yi si n c r e a s i n g l yb e c o m i n g u n m e a s u r a b l ea n dw i d e l yc o n c e r n e db yp e o p l e h o w e v e r , d u et ot h es p e c i f i cm u l t i p l e c l o s e d - l o o ps t r u c t u r eo ft h ep a r a l l e lr o b o t i ti sr a t h e rd i f f i c u l tt oa n a l y z et h ew o r k s p a c e a n dt h et r a j e c t o r yp l a n n i n go ft h ep a r a l l e lm e c h a n i s m s w h i l et h ew o r k s p a c ea n dt h e t r a je c t o r yp l a n n i n gi si n d i s p e n s a b l ef o rd e s i g n i n gt h er o b o t ，r e s e a r c hf o rt h e mw i l lb eo f g r e a ts i g n i f i c a n c e i nt h i sp a p e r , w et a k e3 - p c rp a r a l l e lr o b o tm e c h a n i s ma sr e s e a r c h o b j e c t ，a n dt h ew o r k s p a c ea n dt h et r a j e c t o r yp l a n n i n gw e r ea n a l y z e dt h o r o u g h l y t h e c o n t e n to ft h i sp a p e rm a i n l yc o v e r sf i v ea s p e c t sw h i c ha r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y , b a s e do nt h ew o r k s p a c ed e f i n i t i o no fp a r a l l e lr o b o tm e c h a n i s m s ，t h e c h a r a c t e r i s t i c s ，t h ei n f l u e n c ef a c t o r sa n dt h ea n a l y z i n gm e t h o d sw e r ed i s c u s s e d t a k e 3 - p c rp a r a l l e lr o b o tm e c h a n i s m sa sa ne x a m p l e ，t h ei n f l u e n c ep l a y e do nt h ew o r k s p a c e f r o mt h el e n g t ho ft h ep o l e ，t h er e v o l u t ea n g l ea n dt h ep o l ei n t e r f e r e n c ew e r ea n a l y z e d t h e nt h em e c h a n i s m s v o l u m ew a sg o t t e nb yu s i n gt h ep o l a rc o o r d i n a t e sm e t h o d s e c o n d l y ，o nt h eb a s i so fm a t h e m a t i c sm o d e la n dm a t l a bs o f t w a r ep l a t f o l i n t h e s i m u l a t i o np r o g r a mo ft h ew o r k s p a c ew a sd e v e l o p e dt h r o u g ht h ec o m b i n a t i o nm e t h o do f p a r a m e t r i cd e s i g na n di n t e r a c t i v ed e s i g n a n dt h e nt h es i m u l a t i o n sf i g u r e su n d e r d if f e r e n tc o n d i t i o n sw e r eg o t t e n t h i r d l y , t h ec u r r e n tr e s e a r c hs t a t u so fp a r a l l e lr o b o t ss i n g u l a r i t yw e r ec l a s s i f i e di n d e t a i l f u r t h e r m o r e ，b a s e do nt h ej a c o b i n m a t r i xm e t h o d ，t h es i n g u l a r i t yc o n d i t i o n sa n d t h es i n g u l a r i t yv a r i e t yo fp a r a l l e lr o b o tm e c h a n i s m sw e r ed i s c u s s e d f o u r t h l y , t r a j e c t o r yp l a n n i n go f3 一p c rp a r a l l e lm e c h a n i s mw a ss t u d i e db a s e do n c u r v e sp a r a m e t e r i z a t i o nt h e o r ya n di n v e r s ek i n e m a t i c st h e o r y a n dt h er u l e so fm o t i o n a p p l i e dt o t h ed r i v i n gs l i d e r si no r d e rt om a k e3 - p c rp a r a l l e lm e c h a n i s mm o v e a c c o r d i n g t ot h ee x p e c t e dp a t hw e r ed e t e r m i n e d f i n a l l y , t h ea p p l i c a t i o no f3 - p c rp a r a l l e lm e c h a n i s mi nl a s e rc a r v i n gm a c h i n ew a s e x p l o r e dm e a n i n g f u ll y t h r o u g ha b o v ea n a l y s i sa n ds t u d i e s ，w eh a v eh a dac l e a ra n dd e e p l yk n o w l e d g ea b o u t t h ew o r k s p a c ea n dt r a j e c t o r yp l a n n i n go f3 - p c rp a r a l l e lm e c h a n i s m ，a n dt h es o l v i n g w a y so fw o r k s p a c ea n dt r a j e c t o r yp l a n n i n gh a v eb e e np u tf o r w a r da n dc o n s u m m a t e d a l l o ft h i sh a v em a d eag o o df o u n d a t i o nf o rt h em a n u f a c t u r i n ga n dc o n t r o l l i n go f3 - p c r p a r a l l e lr o b o tp r o t o t y p ea n dm a k eap r e p a r a t i o nf o rt h em a n u f a c t u r i n go ft h el a s e r c a r v i n gm a c h i n e k e yw o r d s ：p a r a l l e lm e c h a n i s m s ；s c r e w k i n e m a t i c ss i m u l a t i o n t h e o r y ；w o r k s p a c e ；t r a j e c t o r yp l a n n i n g ； 独创性声，明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得山东理工大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生繇粥州帆叩年肌同 关于论文使用授权的说明 本人完全了解山东理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在不同媒体 上发表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名： 导师签名： 始7 引 却分汽 第一章绪论 第一章绪论弟一早三百t 匕 1 1 并联机器人机构的概述和国内外研究现状 1 1 1 并联机器人机构的概述 自从第一台工业机器人i lj 产生以来，机器人得到了迅速的发展并广泛应用 于工业各部门以及服务、医疗卫生、娱乐等许多方面，对人类的生活产生了深 远的影响。被誉为“中国机器人之父”的学者蒋新松认为：“机器人是一种具 有拟人功能”的机械电子装置。可见，机器人是能够代替人完成某些功能的自 动化装置。现代所说的机器人多指工业机器人，大都是由基座、腰部、肩部、 大臂、小臂、腕部和手部构成，大臂、小臂以串联形式连接，因而也称为串联 机器人，目前关于机器人的研究大部分集中于这一领域。在串联机器人发展方 兴未艾时，又出现了一类全新的机器人一一并联机器人【z j 。它作为串联式机器 人强有力的补充，扩大了整个机器人的应用范围，引起机器人学理论界和工程 界的广泛关注，成为机器人的主要研究热点之一。 并联机器人机构定义为：上下平台用两个或两个以上分支相连，机构具有 两个或两个以上自由度，且以并联方式驱动的机构称为并联机器人机构。从机 构学角度出发，只要是多自由度的，驱动器分配在不同环路上的并联多环机构 都可称之为并联机构。d s t e w a r t 最先提出了这类空间并联机构模型，被称为 s t e w a r t 机构pj ，如图1 1 所示。该机构是由一个固定平台、一个活动平台与 6 根可变长度杆连接构成，这6 根支杆可以独立地上下伸缩，它分别由球铰或 虎克铰与上下平台联接。将下平台固定，则上平台就可进行6 个自由度的独立 运动，在三维空间内可以做任意方向的移动和绕任何方向位置的轴线转动。随 后m a c c a l l i o i l 和p h a m d t 首次将s t e w a r t 机构按操作器设计，成功地将该机 构用于装配生产线，标志着真正意义上的并联机器人的诞生，并推动了并联机 器人发展的历史。此后有众多的研究工作者展丌了对并联机器人的研究，并取 得了大量的研究成果。现在世界上发达国家都在努力发展并联机器人技术，而 且随着科技的不断进步，并联机器人机构必将成为社会自动化生产和生活的重 要工具，成为高技术产业发展的前沿之一。 第帝绪论 图1 1 s t e w a r t 平台 并联机器人机构和串联机器人机构相比具有如下明显优点： ( 1 ) 并联机构的术端件动平台由多根杆支撑，与串联机构相比刚度大，而 且结构稳定。由于刚度大，并联式结构较串联式结构在相同自重或体积的情况 下承载能力大得多。 ( 2 ) 串联机构末端件的误差是各个关节误差的积累和放大，因而误差大、 精度低。并联机构没有这样的积累和放大关系，故其精度和分辨率较高，可作 为微动机构。 ( 3 ) 串联机构的驱动电机和传动系统都放在运动着的大小臂上，增加了 系统的运动惯性，恶化了系统的动力性能。并联机构很容易将电机置于机座上， 减少了运动负荷，极大地提高了系统的动力性能。 ( 4 ) 并联机构的零件标准化程度高，易于重构和模块化设计，可构成形式 多样的布局和自由度组合，故使其具有极强的环境适应性。 ( 5 ) 在位置求解上，串联机构的正解容易，逆解十分困难，而并联机构的 逆解容易，正解十分困难。由于机器人的在线实时计算是计算逆解，因此并联 机构很容易实现，而串联机构就比较困难。 ( 6 ) 响应速度上，并联机构中运动部件惯性的大幅度降低有效地改善了伺 服控制器的动态品质，允许动平台获得很高的进给速度和加速度，同时获得很 好的动态特性，因而特别适合于各种高速数控作业。 当然，并联机构也有一定的缺点，如在工作空间方面，并联机构的工作空 间不如串联机构的大，因为并联机构的各支路之间相互牵制，大大限制了机构 的活动范围。而串联机构由于各级自由度串联布置，工作空间较大且灵活性也 较强。在控制性方面，由于并联机构的动力学特性具有高度非线性、强耦合的 特点，故使其控制较为复杂。而且并联机构的灵活性较差，运动平台倾斜的角 度较小，同时存在杆件干涉和奇异位变形危险等1 4 j 。 从上述串、并联机构的优缺点可以看到，两种机构在应用方面不是替换而 是互补的关系，而且并联机构有它的特殊应用领域，可完成许多串联机构难以 m 理t 大学坝i ：学也论z锖一绪论 完成的任务，因此可以说并联机构的出现，扩大了机器人机构的应用范厨。由 于并联机构在结构和性能上的特点，目前主要应用在以下几方面口】： ( 1 ) 运动模拟器：把并联机器人作为飞行模拟器即在地面训练飞行驾驶员 是并联机器人较早的应用。飞行模拟器可以承担9 0 的飞行训练任务而每小 时的训练费用仅为实际飞行费用的1 4 0 1 1 0 ，效益显著，所阻很快获得推广。 现在，各国主要航空公司的飞行员培训中心都采用飞行模拟器进行培训。如德 国d a i m j e r b e n z 公司制造的d a i m l e r - b e n z 超大型6 - d o fs t e w a r t 型多媒体全真 动态驾驶模拟器，在多媒体全真驾驶模拟器方面主导了世界先进水平的潮流。 ( 2 ) 微动机器人：这种机构要求能够进行精密的细微操作，对工作空间要 求一般也不高，但对精度和刚度要求较高，并目不希望有摩擦和滞后作用，因 此采用并联机构更为适合。并联微动机构的一个应用实例是治疗视网膜静脉堵 塞的服科手术t 为将抗凝剂直接注射到血凝处，应用并联机构进行操作，把纤 细的玻璃管从皮下注射针孔中间穿过，探到视网膜脉管凝血处。除此之外，一 些采用并联机构的误差补偿器也可以归于此类。 ( 3 ) 数控机床；数控机床是并联机器人在工业上的一个根突出的应用。与 传统的数控机床相比，并联式加t 中心传动链短，刚度太，质量轻，切削效率 高，成本低特别是容易实现多轴联动，因而能加工复杂的三维曲面。并联机 构数控机床的研究在国内外己成为研究热点。如g i d d l i n g s & l e w i s 公司在1 9 9 4 年美国芝加哥i m t s 9 4 博览会上推出了名为v a r i a x 虚拟轴机床，引起广泛关 注，被称为“2 l 世纪的机床”。 ( 4 ) 其他形式的应用：如可以作为宇宙飞船的空间对接器；汽车装配线上 的车轮安装器等：还可以作为承载工具，如大扭矩螺栓紧固仲，短距离重物搬 运装置等。 图i2 图1 5 为并联机器人机构在实际中的应用实例。 图12 并联行走机器人 譬糍 m i 学碳l ：学位论史第一币绪论 氆) 机床外观嘲帆床横肇阳 图14v 1 0 0 型立式车削中心 图l5 微动并联机构 综卜所述，并联机构有着极其广泛的应用范围，其应用加快了工业自动化 山理r 人学f 砍f 学位论文 第一章绵沦 进程并体现了现代科学技术的高速发展。因此，对并联机构进行全面而系统的 研究，把它推向实际应用，具有重要的理论意义和实用价值。 1 1 2三自由度并联机器人机构的研究现状 1 9 6 5 年，s t e w a r t 将一种六自由度的空间并联机构应用于飞行模拟器，这 就是著名的“s t e w a r t 平台”机构。1 9 7 8 年澳大利亚著名的机构学专家h u n t k h 教授提出可将“s t e w a r t 平台”机构用作并联机器人的主要机构1 6 j ，至此并联 机器人的研究受到许多学者的关注，并得到了飞速的发展。 随着对并联机器人机构研究的深入，作为并联机器人机构家族中更为众多 的少自由度并联机器人机构，由于具有结构简单、控制容易、造价低廉等优点， 目前己成为并联机器人机构领域研究的新热点。而三自由度并联机器人机构是 这一家族中研究最多和最具应用前景的一类机构。在很多工业应用中，3 个方 向的运动就能满足要求，而使用传统的六自由度机构则反而增加了机构的复杂 性和控制难度，因而三自由度并联机器人机构在构造并联机床、制造微动机器 人、激光对准、数控机床换刀等方面有着良好的应用前景。 三自由度并联机构分为3 类：一类是t h o m a s l 9 8 5 年提出的三自由度平面 并联机构；第二类是c o x19 8 1 年提出的三自由度球面并联机构，之后g o s s e lin 、 m e r l e t 、k u m a r 7 。1 1j 等机构学者对各种形式的球面并联机器人机构进行了深入 的研究；第三类是最具应用前景的空间三自由度并联机器人机构。空间三自由 度并联机器人机构由于能够满足大多数情况下的工作要求，还可以通过与开链 机构或其它简单机构的混联完成多样的工作任务，从而被广泛应用于加工机床 及操作机器人中。其中3 一r p s 机构是h u n t 最早提出的，由于它能实现两个转 动和一个移动而得到了广泛的应用。w a l d r o n ，r o t h 等应用此机构设计了 a r t i s a n 系统【l2 。1 3 j ，它再与3 个串联的转动副构成具有串并联手腕的十自由度 机器人；p f r e u n d s c h u h 提出将它用作气动柔顺手腕1 1 4 ；l e e 还设计了三自由 度并联微型机器人以实现微米级运动【l5 j ；s o n g 提出用它作为机器人力补偿； 还有人研究将若干个相同的3 - r p s 机构再串联起来，形成并串联机构后作为冗 余机器人柔性手臂以实现更复杂的运动，执行对汽车内壁喷漆等高难任务；我 国机构学者毕树生等结合3 一r p s 机构和平面3 - r r r 机构构成满秩的六自由度微 动机构在空间三自由度并联机构中还有一种重要的机构n - - d e l t a 机构，它是 能实现空间三维移动的并联机构，最初是由瑞士机构学者c 1 a v e l 于19 8 8 年提 出的，由于这种机构的动平台相对于固定平台具有3 个移动自由度，因此该机 器人机构能够在一定的三维空问区域内定位一平台，并且总是使该平台平行于 一特定的参考平面i l6 | 。c o d o u r e y 于1 9 9 6 年对d e l t a 机构位置的正反解、位姿 第一审络论 约束条件、运动约束条件、运动分析及机构的设计问题进行了研究0 17 圳】。 在三自由度并联机器人机构这一热点领域的研究中，各国学者主要对三自 由度并联机器人机构作了诸如位置分析的求解方法、速度求解方法、奇异位形、 动力学建模以及具体结构设计、控制策略等方面的研究工作，而对于工作空间、 轨迹规划等方面的研究还相对较少，需作进一步的研究。 1 1 3并联机器人机构工作空间的研究现状 工作空间是衡量并联机构性能及加工能力的重要指标，是机构工作能力的 直接反映。因此，国内外很多学者都在这方面做了大量的研究工作。 国外：f i c h t e r 采用固定6 个位姿参数中的3 个姿态参数和1 个位置参数，而 让其他2 个参数变换的方法研究了六自由度并联机器人机构的工作空间； g o s s e l i n 矛l j 用圆弧相交的方法【2o 】确定了6 自由度并联机器人的定姿态工作空 间；m e r l e t 在g o s s e l i n 研究的基础上通过引入铰链约束做了类似工作1 2 l j ；j i 将给 定姿态时动平台铰点的球面运动轨迹定义为顶点空间，将工作空间边界的求解 归结为顶点空间求交问题，也就是顶点空间法【22 1 。此外，m e r l e t 还研究了固定 平台参考点求解相应极限姿态空间的解析方法【2 引。 国内：在国内，只有少数学者对工作空间问题做了分析，例如天津大学的 黄田和清华大学的汪劲松利用单参数包络面理论，将工作空间边界问题归结为 对若干变心球面族的包络面求交问题1 2 4 】；清华大学的刘辛军、燕山大学的张 立杰及河北工业大学的高峰利用a u t o c a d 平台分析了六自由度并联机器人 位置工作空间的解析求解方法1 25 j ；西安交通大学的周兵等人基于对并联机器 人的一种新的姿态描述，分析了并联结构机器人工作空间解析解1 26 。但是目 前关于工作空间在不同条件下的仿真研究还相对较少，而仿真又是机构实体设 计的理论依据，因此仿真研究成为并联机构发展的一个新的热点。 1 1 4 并联机器人机构轨迹规划的研究现状 并联机器人机构的轨迹规划一般分为在任务空间中的轨迹规划和在关节 空间中的轨迹规划两种情况，在这方面的研究中，许多学者取得了很大的成就。 国外学者：z h a 利用b e z i e r 曲线，将机器人的位姿向量所构成的直纹面 作为机器人的轨迹，并对其进行插值；y u n 在关节空间内用遗传算法进行了最 优轨迹规划；h o l l e r b a c h 从工作过程的安全性角度出发以最小关节驱动力矩为 目标，应用最小二乘法进行最优轨迹规划【27 】；s a r a m a g o 将系统的动能和运动 时问同时加以考虑，在给定各节点间进行多项式插值，以生成连续轨迹。 6 1j j 胂i ：人学6 贝卜学位论文 第一葶绪论 国内学者：燕山大学的孔令富应用空f n j 映射、圆弧插补方法对雕刻刀路进 行了规划；范守文和陶其铭都利用了转换矩阵最终在关节空间罩对并联机器人 进行了轨迹规划拉驯；王仲民和p e t e rd i e t m a i e r 直接在关节空间里进行了轨迹规 划。上述对三维平动并联机器人轨迹的规划大多集中在关节空间里。此外，石 宏还提出了基于位移螺旋与c h a s l e s 定理的轨迹规划方法，兼顾了关节空间轨 迹规划和笛卡尔空问轨迹规划各自不同的优点，郭卫东基于并联机器人机构位 置反解1 2 9 1 对空间几何曲线进行了规划，但对空间复杂曲线和精确点间的轨迹 规划并未展开研究。 1 2本课题的研究意义 目前研究的并联机器人机构主要包括六自由度并联机器人机构和少自由 度并联机器人机构( 自由度在2 到5 之间) ，作为并联机器人机构家族中更为 众多的少自由度并联机构，因其驱动原件少、结构简单、控制方便、造价低廉 而具有较高的实用价值，从而成为该行业研究的热点，吸引了一大批学者的研 究热情。但是目前少自由度并联机构的研究主要集中在构型、动力学、控制学 等方面，对工作空间和运动轨迹的研究还不是很多，而事实上这些方面是并联 机构在实际应用中的关键部分。 工作空间是机器人末端执行器上的参考点所能到达的区域范围，它是衡量 机器人性能的重要指标。并联机器人的工作空间主要分为全工作空间、可达工 作空间、灵活工作空问和次工作空间。并联机器人的工作空间决定着并联机器 人的整体尺寸，而并联机器人的一个最大的弱点就是工作空间小，因而确定并 联机器人的最优工作空间是非常必要的。 并联机器人机构的轨迹规划在并联机器人的控制中具有重要的作用，直接 影响着控制的准确性和快速性，因此轨迹规划是机器人规划的基础。轨迹规划 是根据作业任务的要求，计算出预期的运动轨迹，根据此预期的轨迹，实时计 算机器人运动的位移、速度、加速度，最终生成运动轨迹。并联机构的运动轨 迹规划问题实际上是机构的反解问题，而并联机构的运动位移反解是唯一的， 且比较容易求出，因此利用并联机构位移的反解来规划出所需要的复杂运动规 律是可行的。 通过对并联机构的工作空间和轨迹的合理规划，可以使设计过程更加严 谨、高效、快捷，同时可以缩短设计周期，使期望输出更加精确，从而实现对 机构的精确控制，加快该机构的推广和应用。本课题对孙磊所构造的3 一p c r 并 联机构1 3o j 进行工作空间及轨迹规划的研究，通过前期研究发现该机型可以在 加工车间进行焊接、切割操作，也可以应用在设备的装配上，在提高加工精度 7 第节绪论 的基础上还可以进行机械雕刻等高要求的生产。因此，本课题对3 p c r 并联机 器人机构进行工作空间和轨迹规划的研究，不但有利于3 p c r 并联机构本身的 推广应用，而且也将有助于拓展整个并联机构家族的应用领域，在理论上和实 际应用中都具有十分重要的意义。 1 3 本论文的主要研究内容 本论文的研究内容主要包括以下几方面： ( 1 ) 对3 一p c r 并联机器人机构的结构学、运动学进行系统的分析，掌握其 基本性能； ( 2 ) 对一般并联机构的工作空间进行探讨，包括工作空间的定义与特点、 影响工作空问的主要因素、现今对工作空间进行分析的几种不同方法等，为 3 p c r 并联机构工作空间的研究做准备； ( 3 ) 利用螺旋理论分析3 p c r 并联机构的自由度，具体分析驱动连杆的 杆长、运动副转角、连杆本身的干涉对工作空间的影响，利用并联机构工作 空问的求解原理及算法，给出具体的空间计算实例； ( 4 ) 研究并联机构工作空间的可视化问题，使用m a t l a b 软件和前面的 研究结果，编制仿真程序，在仿真环境下对3 - p c r 虚拟样机进行运动学仿真， 分析不同结构参数对3 p c r 并联机构工作空间的形状和大小的影响； ( 5 ) 基于并联机构奇异位形的分析理论，以雅克比矩阵为基础，得到3 p c r 并联机构的三种奇异位形，为今后该机构的生产设计和控制提供理论依据； ( 6 ) 完善并联机构基于逆向运动学分析理论的轨迹规划方法，并且通过实 例加以验证。最后针对3 - p c r 并联机构在激光雕刻机上的应用展开积极的研 究，对其应用的拓展进行尝试。 第- 搴对柏：型3 - p c rj 联 ! j l 构的t 作窄间分析 第二章对称型3 - p c r 并联机构的工作空间分析 2 1 概述 工作空间是衡量并联机构性能的重要指标，是并联机构工作能力的直接反 映。并联机构的工作空间比较小是限制并联机构应用的一个主要因素，所以对 并联机构工作空间的分析就显得尤为重要。工作空问分析是指涉及在已知杆件 行程、运动副转角约束等所允许的条件下，机构不出现奇异位形及构件之间不 发生干涉时，确定的动平台位置姿态，它是并联机构运动学设计中的重要内容。 本章对工作空间的分析涉及并联机构杆件行程、运动副转角约束和杆件之间相 互干涉的问题及对工作空间的影响。 2 2 并联机器人机构的工作空间 2 2 1 并联机器人机构工作空间的定义与特点 工作空间主要研究机器人的几何尺寸和它的工作空间的大小和形状之间 的关系，它为用户提供了机器人设计的准则和对机器人进行仿真时的依据，主 要分为工作空间分析和轨迹验证。工作空间分析主要是给出几何参数，求出工 作空间，或者根据用户对工作空间的要求，来求机器人的几何参数；轨迹验证 则是己知工作空间，要求出一段轨迹是否在工作空间内。为了更好地理解并联 机器人的工作空间问题，首先要了解什么是并联机器人的工作空间。 并联机器人的工作空间是机器人操作器的工作区域，指操作器上某一给定 参考点可以到达的点的集合，参考点一般选为运动平台的中心点。并联机构工 作空间的大小是衡量机器人性能的重要指标。根据操作器工作时的特点，工作 空间又可分为四类： ( 1 ) 全工作空问：全工作空间是指参考点在所有姿态下所能到达区域的累 计，它往往被表达为一个体积； ( 2 ) 可达工作空间：可达工作空间也称为最大工作空间，是指参考点至少 在一个姿态下所能到达的点的集合； ( 3 ) 灵活工作空间：指参考点在给定姿态角的情况下可以从任何方向到达 的点的集合； ( 4 ) 次工作空间：指参考点在可达工作空间内其姿态受限制的点的集合。 9 第章对称型3 - p c rj 联机构的1 - f 1 葺。问分析 由此我们可以看出，可达工作空间不考虑操作器的姿态，为位置工作空间， 灵活工作空间是可达工作空间的一部分，因此机器人的灵活工作空间又称为可 达工作空间的子空间。如果适当安排各转动副的位置，我们可以得到相对较大 的灵活工作空问。 我们以图2 1 所示3 p c r 并联机构为例，分析并联机构的基本特点。图 2 1 所示是三自由度并联机器人机构，它由动、静平台和3 条支链组成，通过 控制3 条伸缩杆的长度可以改变动平台在空间的位置，进而实现动平台的空间 运动。 图2 13 一p c r 并联机器人结构示意图 ( 1 ) 耦合性：对运动副型机器人，其工作空间分析一般是分离的，即可以 通过对位置和姿态两部分的分析来确定其工作空间。尽管两者之间可能存在有 一定程度的关联，但可以通过相应的方法解耦后再分别研究。而对并联机器人， 它的位置与姿态耦合性很强，无法通过一般的方法进行解耦，其工作空间分析 必须兼顾到位置与姿态的相互影响。 ( 2 ) 对称性：并联机器人机构在结构上以平台的中点为出发点，利用三条 支链将机构分成了三边对称的部分，这种对称性对工作空间的研究有很大的好 处，其机构上的几何对称性就决定了其工作空间的几何对称性。所以在以下的 讨论中，如不特殊说明，都是讨论在2 3 扇面上且仅仅限于一根支撑杆的工作 空间问题，这样也就完成了对整个工作空间的分析。 2 2 2 影响并联机器人机构工作空间的因素 工作空问是并联机构的重要特性，我们采用m a s o r y l 3 1 1 等的方法来分析 影响工作空i 日j 的主要因素： ( 1 )杆长的限制。杆长度的变化范围是受其结构限制的，每一根杆长的 长度厶必须满足厶。i 。 厶 。，其中厶。和厶。分别表示第i 杆杆长的最小值和 1 0 筇? 市对称掣3 - p ( rj 联机构的r 作卒问分析 最大值。当某一杆长达到其极限值时，运动平台上给定的参考点也就达到了工 作空问的边界。 ( 2 )转动副转角的限制。各种运动副，如转动副和圆柱副，他们的转角 都是受到其结构限制的。每一运动副的转角口 d 。 以上就是影响并联机器人工作空间的因素，这部分内容将在下一节中做具 体的讨论，所以在此不作详述。 2 2 3 并联机器人机构工作空间的分析方法 对于并联机器人来说，工作空间为动平台参考点可达位置的集合。由于并 联机构结构的复杂性，使得其工作空间的确定要比串联机构复杂的多。其完整 意义的工作空间将是一六维空间，难以用图形表示，为了更好地评价工作空间 这一重要指标，通常的做法是固定动平台的三个欧拉角，即固定动平台的姿态， 这样，其工作空间缩减为三维空间，即可直观描述。 并联机器人工作空间的求解在很大程度上依赖于机构位置解的研究成果。 根据国内外有关并联机器人的研究现状，我们可以把并联机器人工作空间的分 析方法分为三类：作图法【32 1 、解析法【3 3 - 34 1 、和数值法【3 5 - 37 1 。 作图法的优点是过程简单，而且可以直观判断结果的正确与否，缺点是精 确性较差。作图法主要在设计过程中用作方案比较，这方面的文献不是太多。 解析法中，最具有代表性的是几何法，该方法基于给定动平台姿态和受 杆长极限约束时，假想单串联木杆参考点运动轨迹为一球面的几何性质，将工 作空间边界构造归结为对1 2 张球面片求交问题。m e r l e t 在此基础上通过引入 铰链约束做了类似工作【3 引。此外，m e r l e t 还研究了固定动平台参考点，求解相 应极限姿态空间的解析方法。谢刚尝试了应用顶点空间法和新掠过容积法来求 解s t e w a r t 并联机器人的工作空间。天津大学的黄田教授提出以微分几何和集 合论为工具，研究并联机器人工作空间的解析建模方法，应用单参数曲面族包 络理论，将受杆长和连架球铰约束的工作空间边界问题归结为对若干变心球面 族的包络面求交问题【39 1 。清华大学的刘辛军和燕山大学的张立杰等人运用几 何法，以并联机器人的运动学逆解为基础，利用a u t o c a d 平台求得了6 r t s 并联机器人的位置工作空间，并得出s t e w a r t 并联机器人的位置空间是6 个球 第：带对称j 3 - p c r 联机构的t 作个问分析 体的交集的结论【40 l 。几何法的优点是避开了代数方法中复杂的迭代运算，但 是不容易实现程序化，在一些应用场合如优化过程、性能评估上不是太方便。 数值法主要有网格法、j o c o b i 法、m o n t ec a r l o 法和优化法，这些算法一 般需依赖于位置逆解，且需固定末端执行器姿态，其在不同程度上存在适用性 差、计算效率和求解精度低等缺点。但是这种算法概念清晰，并且由于并联机 器人的运动学逆解较为简单，因此又较易于实现程序化。如f i c h t e 采用固定6 个位姿参数中的3 个姿态参数和一个位置参数，而让其他2 个变换研究了六自 由度并联机器人的工作空间1 4 。加拿大i l i a na b o n e 和j e h ar y u 提出了一种新 的计算六自由度并联机器人定向工作空间的离散化方法，此方法基于一组变换 的欧拉角和具有代表性的定向工作空间，利用位置逆解方程和并联机器人的三 种约束( 杆长、球铰摆角及连杆干涉) 进行定向工作空间的求解，在进行计算时 采用柱坐标的形式，然后把各个方程离散化，在m a t l a b 中进行求解【4 2 1 。 g o s s e l i n 则利用圆弧相交的方法来确定六自由度并联机器人的定姿态工作空 间，并给出了工作空间的三维表示，此法以求工作空间的边界为目的，效率较 高，且可以直接计算工作空间的体积1 43 1 。 对工作空间进行分析时，需要注意如下问题： ( 1 ) 自由度大于3 的并联机构的工作空间很难在三维直角坐标系中描述， 为了获得动平台实现位姿能力的可视化，需要将位置空间或姿态空间进行降维 描述。 ( 2 ) 位置和姿态的强耦合，增加了定义和描述位置和姿态空间的难度。 ( 3 ) 所分析的机构可能出现奇异位形。 ( 4 ) 工作空i 、日j 的边界曲面很难用解析式描述。 ( 5 ) 可能存在的几何约束( 杆长、铰链限制或杆问的干涉) 使分析变得复杂。 为此，国内外学者对并联机构的工作空间做了大量研究，提出了不少描述 并联机构工作空间的分类方法。综合来说，在分析并联机构的工作空间时，常 采用如下几种描述方法： ( 1 ) 给定一个姿态或姿念范闱分析位置工作空间。 ( 2 ) 给定一个位置或位置范围分析姿态工作空间。 ( 3 ) 给定一个轨迹判断它是否完全在工作空i 日j 内。 尽管对机器人工作空间的分类和描述已作了不少的研究，但对于能实现各 种姿态运动的并联机器人来说，在分析并联机器人的工作空i 日j 时，如何将并联 机器人运动的各种位姿参数在三维直角坐标系中全面地描述出来，也就是所说 的可视化处理，还没有很好的方法。 1 2 邕耋型：当茎堡。! 茎些堡兰垩；茎彗垒呈：! ：薹壁坠塑塑二堡耋璺丝塞 23 对称型3 - p c r 并联机构的结构及自由度分析 23 13 - p c r 并联机构的结构分析 3 - p c r 并联机构的结构示意图如图22 所示由三维平动并联机构的型综合 过程可知，3 - p c r 并联机构的每条支链中圆柱副和转动副的轴线必须平行，而 移动副的轴线方向理论上叮以是任意的，具体方向根据机构的设计要求而定。 本文研究的3 - p c r 并联机构在满足每条支链的圆柱副和转动副轴线平行的前 提下，为了不使机构运动学、动力学分析复杂化，增加了两项设计要求，即保 证圆柱副和转动副的轴线甲行于静平台，同时使移动剐的轴线垂直于静平台。 3 - p c r 并联机构由静平台( 下平台) 、动平台( 上平台) 和连接两平台的 3 个分支组成，动、静平台均为正三角形且相互平行，3 条支链结构相同，均 为p c r 支链。每条支链中p 副轴线垂直于静平台，c 副轴线对应地平行于静 平台的一边，r 副轴线与c 副轴线平行，且p 副轴线与c 副轴线垂直相交。3 条支链绕z 轴呈1 2 0 。对称分布。图23 为其实体模型，在不改变结构尺寸和装 配关系的前提下，实体模型中将动、静平台设计成了圆形平台。 电 图2 23p c r 并联机构示意图图233 - p c r 并联机构实体模型 2 32 基于螺旋理论的自由度分析 根据螺旋理论，机构的所有运动副均可用运动螺旋表示。并联机构每条支 链中的运动副经运动螺旋表示后，可构成一分支螺旋系。求得所有分支螺旋系 第二章对称掣3 - i ，( r 并联 ：【构的t 作守问分析 的约束螺旋，即可确定动平台受到的约束类型和数目，进而可确定动平台的自 由度。图2 4 中，以彳，为原点，建立坐标系a ，一x y z ，其中x 轴与边d e 重合， y 轴垂直于边d e ，z 轴方向根据右手法则确定。 瓷砩 ， f 一一q 、+ 、 图2 43 一p e r 并联机构结构简图 则支链州么，彳，对应的分支螺旋系为 或= ( 0 00 ；0 0 ；1 ) 箩，= ( 000 ；1 00 ) 爹3 = ( 100 ；0q 3r3 ) 箩4 = ( 100 ；0q 4r4 ) 其中q 、r ，以及q 、r 。取决于机构处于一定位姿时p 副和c 副的空问位置。 根掘螺旋理论中运动螺旋与约束螺旋的互易关系，求得支链州。4 4 的约束 螺旋为 箩j = ( 0 00 ；0l 0 ) 声；= ( 000 ；001 ) 这2 个约束螺旋是沿】，、z 轴方向的2 个约束力偶，限制了动平台绕】，、z 轴 的2 个转动自由度。由于各支链结构相同，其它两支链也都对动平台提供2 个约 束力偶，则3 条支链共施加6 个约束力偶。其中3 个约束力偶沿竖直方向平行于z 轴，是竖直方向的一个公共约束力偶；另外3 个约束力偶分布在删平面内，而 共面约束力偶的最大线性无关数为2 ，将约束掉绕平行于该平面的所有轴线的 转动。因此，动平台绕x 轴的转动也被约束掉了，且3 个约束力偶中有一个约 束力偶为冗余约束。由于3 支链未对动平台提供力线矢作用，未限制动平台的3 个移动自由度，可知3 p c r 并联机构是三维平动并联机构，由并联机构自由度 计算公式验证如下： m = d ( 疗- g 一1 ) + ，+ v = 5 x ( 8 9 一1 ) + 1 2 + 1 = 3 1 4 山东理_ i 人学硕i j 学f 一论文第二尊对砀：型3 - i c rj 联机构的t 作卒问分析 2