（金融学专业论文）金融交易信用风险分析与量度.pdf

摘要 y 3 6 2 2 7 s 如何准确量度风险是进行风险管理的基础。由于信用风险所面临的潜在损 失数量巨大，所以信用风险是最古老也可能是最重要的风险类型。笔者借完成 毕业论文的机会，试图对金融交易的信用风险进行分析与量度。本论文的结构 如下：，一。 1 ，：? # ，一|第一章金融风险量化指标体系综述- 风章首先介绍量度风险的几类常用指标：敏感度，波动率，风险的负向量 度因为这几类参数分别强调风险的不同侧面，故可以将它们综舍起来量度风 险。负向量度是对风险的最“全面的”描述，它综合了敏感度、波动率及不确 定性的负面影响v a r 方法就是负向量度类的多种方法中的一种。然后介绍了 风险损失的分类：预期损失、意外损失及异常损失，一 。 第二章单项金融交易的信用风险分析及量度： 在本章，详细剖析各类金融交易的信用风险并探讨对它们所承受的信用风 险进行量度的一些原则和注意事项其中第一节主要探讨商业银行信贷业务的 信用风险构成及量度基础。信用风险是违约风险、暴露风险及补偿风险的综合 形式，在量度商业银行信贷业务所承受的信用风险时，应该考察影响暴露及补 偿的各种上游随机因素，对信用风险的量度应综合考虑上述三个因素。第二节 主要分析资本市场交易工具的信用风险资本市场交易工具分为两类：公开上 市交易工具：在o t c 交易的金融衍生工具对这两类交易工具所承受的信用风 险进行量化时应遵循不同的规则， 、 第三章金融交易组合的信用风险综合量度， 在本章，我们在交易组合层次上探讨信用风险的综合量度在第一节中， 介绍了常用的相关系数法交易组合的信用风险损失取决于各交易对方的违约 概率的相关性潜在损失还取决于损失分布图的形状在第二节，利用多重模 拟法建立起一个对交易组合各类风险进行综合量度的框架通过这一框架，可 以综合地或单独地考察分散化集中化效应、抵押效应、信用风险因素的相关 性等各种效应对交易组合风险的影响。# 一。 关键词：信用风险，风险价值，交易组合风险 分类号：f 83 0 a b s t r a c t r i s km a n a g e m e n ti sb a s e du p o nq u a n t i t a t i v em e a s u r e so fr i s k sc r e d i tr i s ki st h eo l d e s ta n d p e r h a p st h em o s ti m p o r t a n c eo f a l 】r i s k si nt e r m so f s i z eo f p o t e n t i a ll o s s c s i nt h i st h e s i s ，1w o u l d l i k et oh a v ear e s e a r c ho nh o wt oa n a l y s e sa n dm e a s u r et h ec r e d i tr i s k so ff i n a n c i a lt r a n s a c t i o n s t h es t r u c t u r eo f t h i sp a p e ri sa sf o l l o w ： i nt h ef i r s tc h a p t e r , t h ea u t h o rf i r s ti n t r o d u c i n gs o m et y p e so fc o m m o n l yu s e dq u a n t i t a t i v e i n d i c a t o r so fr i s k s ：s e n s i t i v i t y ，v o l a t i l i t y ，d o w n s i d em e a s u r e so fr i s k t h e s ed i f f e r e n tt y p e so f m e a s u r e sf i tt o g e t h e rb e c a u s et h e ya d d r e s sd i f f e r e n td i m e n s i o n so fr i s k st h ed o w n s i d em e a s u r ei s t h em o s tc o m p r e h e n s i v em e a s u r eo fr i s kb e c a u s ei ti n t e g r a t e ss e n s i t i v i t ya n dv o l a t i l i t yw i t ht h e a d v e r s ee f f e c to fu n c e n m n t yv a rm e a s u r ei s o n ek i n do fd o w n s i d em e a s u r e so fr i s kt h e n s p e c i f i e sv a r i o u st y p e so f p o t e n t i a ll o s s e s ：e x p e c t e dl o s s ，u n e x p e c t e dl o s s ，e x c e p t i o n a ll o s s i nt h es e c o n dc h a p t e r t h ea u t h o rt r i e st od e f i n eg u i d e l i n e sa n dt e c h n i q u e st ov a l u ec r e d i t r i s ko fas i n g l ef i n a n c i a lt r a n s a c t i o n t h i sc h a p t e ri sd i v i d e di n t ot w os e c t i o n s ： t h ef i r s ts e c t i o na s s e s s e st h ec r e d i tr i s ko fb a n k i n gt r a n s a c t i o n s f r o maq u a n t i t a t i v e s t a n d p o i n t c r e d i tr i s ki sm e a s u r e db yt h el o s si nt h ee v e n to f d e f a u l t i tr e s u l t sf r o mac o m b i n a t i o n o fd e f a u l tr i s k ，e x p o s u r er i s ka n dr e c o v e r yr i s k t h em e a s u r e m e n to fc r e d i tr i s ks h o u l di d e a l l y c o v e ra l lt h e s et h r e ec o m p o n e n t st h o s eu p s t r e a mr a n d o mf a c t o r st h a ti n f l u e n c ee x p o s u r e sa n d r e c o v e r i e sh a v et ob ei n v e s t i g a t e dt h i ss e c t i o ni n t r o d u c a sc o m m o nm e a s u r e so fa b o v et h r e e c o m p o n e n t so f c r e d i tr i s k ， t h es e c o n ds e c t i o na s s e s s e st h ec r e d i tr i s ko fm a r k e tt r a n s a c t i o n s f o rm a r k e tt r a n s a c t i o n s c r e d i tr i s kr e s u l t sf r o mt h ed e t e r i o r a t i o no ft h ec r e d i ts t a n d i n go ft h ec o u n t e r p a r ta n dt h ep o s s i b l e e v e n to fd e f a uj t t h es i t u a t i o nd i f i e r sf o rt h o s ei n s t r u m e n t st h a ta r e 仃a d e do v e ro r g a n i z e dm a r k e t s a n dt h o s ew h i c ha r et r a d e do v e rt h ec o u n t e r , s u c ha sd e r i v a t i v ep r o d u c t s t h ep o r t f o l i o b a s e da p p r o a c ht or i s ki sq u i t ed i f f e r e n tf r o mt h et r a n s a c t i o n b a s e da p p r o a c h i nt h et h i r dc h a p t e r , t h ea u t h o rt r i e st od e f i n eg u i d e l i n e sa n dt e c h n i q u e st ov a l u ec r e d i tr i s ko fa p o r t f o l i oo f t r a n s a c t i o n s t h i sc h a d t e ri sa l s od i v i d e di n t ot w os e c t i o n s ： t h ef i r s ts e c t i o n p r e s e n t st h eg e n e r a l c o r r e l a t i o na p p r o a c hc o r r e l a t i o n sa r et h eb a s i c p a r a m e t e r sw h i c hd e t e r m i n e t h er i s kd i v e r s i f i c a t i o no fap o r t f o l i ot h ep o t e n t i a ll o s s e sa l s od e p e n d u p o nt h es h a p eo ft h e l o s sd i s t r i b u t i o ns i n c et h a to fc r e d i tr i s ki s h i g h l ys k e w e d ，w i t hh i g h p r o b a b i l i t i e so fs m a l ll o s s e s a n dl o wp r o b a b i l i t i e so fl a r g el o s s e s m a k i n gt h em e a s u r e m e n to f c r e d i tr i s kd i f f i c u l ta n di n a c c u r a t et h i ss e c t i o na l s oi n t r o d u c e ss o m ep r i n c i p l e su s e di nt h el a t e s t t e c h n i q u e sf o rm e a s u r i n gd e f a u l tr i s ka n dc o r r e l a t i o ne f f e c t s t h es e c o n ds e c t i o np r o p o s e saf f a m e w o r kf o rt h eq u a n t i t a t i v ee v a l u a t i o no ft h ec r e d i tr i s k o fa p o r t f o l i o t h i s f r a m e w o r ke n a b l e su sc o m p r e h e n s i v e l ya n do b j e c t i v e l yt om e a s u r et h e f i n a n c i a lr i s k st a k i n gi n t oa c c o u n tt h ed i v e r s i f i c a t i o n c o n c e n t r a t i o ne f f e c t t h ec o l l a t e r a le f f e c ta n d t h ec o r r e l a t i o nb e t w e e nv a r i o u sf a c t o r s k e yw o r d s ：c r e d i tr i s k v a l u ea tr i s k ，p o r t f o l i or i s k 2 第一章金融风险量化指标体系综述 如何准确量度各类风险是进行风险管理的基础。量度风险的方法 有多种，其出发点都是估计由于某些随机参数( 如利率或其它市场参 数) 的变化引起某一目标变量( 如利差或市场价值) 的相对变动。可将 常用的描述风险的各种数量指标分为以下三类： 1 、敏感度，描述由于某一市场变量的一定量的变动所引起的目标 变量的相对变动状况； 2 、波动率，描述目标变量或某一随机变量围绕其平均值的上下变 动状况： 3 、风险的负向量度，它只强调负偏差。描述在一定的置信水平 下，目标变量的“最差状态”数值。 这几类参数分别强调风险的不同侧面，应该将它们综合起来以量 化风险，负向量度是对风险的最“全面的”描述，它综合了敏感度、波 动率及不确定性的负面影响。v a r 方法就是这类方法中的一种。 第一节敏感度、波动率及负向量度 一、敏感度 1 、定义 敏感度描述由于某一基础参数的一定量的变动，所引起的相关目 标变量的变动状况。这类目标变量包括利差、金融资产的盯市价值等， 而基础参数包括市场利率、汇率及股票市场指数等。敏感度是两个变量 的变动量之间的比率。 计算公式为： v 矿 j = 一 b n l m 懿：sv ：l 罗挂连，( 金融风险量化指标体系综述， 申银万圈证券研究( 双月刊) ，1 9 9 9 年第四期 其中s 指敏感度，m 及v 分别指基础参数与目标变量的值，m 、 v 分别指基础参数与目标变量的变动量，ar r l m 及av v 分别指基 础参数与目标变量的变动率，具体采用那一个公式应视交易的类型而 定。比如股票价格的敏感度是针对股票市场指数的波动率am m 而 言。s 指目标变量的变动值。由于针对的金融交易不同，敏感度往往有 特定的名称。对于债券，敏感度称为修正的持续期2 。对于股票，敏感 度称为p 系数。对于期权，敏感度称为系数。 例如，某一债券价格与市场利率的敏感度为5 ，则利率变动1 就 会导致该债券价格变动5 。如果债券价格为l0 0 0 ，变动量就是5 10 0 0 = 50 。 2 、特点 必须指明，s 是一个点估计，对应于基础参数的不同数值，敏感度 的值也会发生相应变化。 如果某一交易组合是由多项交易或不同类型的资产组成，当决定 各项交易或资产的价值的基础参数是同一市场参数时，那么该交易组合 的价值相对于该特定市场参数的敏感度是每项交易的价值相对于该市 场参数的敏感度的加权平均值。此时，敏感度具有可加性。 但交易组合的价值可能受多国货币市场利率、多种汇率及多项股 票市场指数的影响，为了描述该交易组合的状况，就存在一系列的对应 于不同市场基础参数的敏感度。只有在所有市场基础参数的变化幅度、 频率及时间都一致的情况下，用简单加权平均值来表示综合敏感度才是 正确的。 2 修正持续期是将麦考利持续期乘以1 ( 1 + r ) 而得，它是指债券市场价值对利率变化的 敏感度公式如下： v v ；一 d ( i + r ) 】ai 其中v v 指债券市场价值的相对变化，是一个百分比率d 指麦考利持续期，i 是 利率变化的绝对值上式表明债券市场价值的相对变化量等于修正持续期与利率的绝对变化量 的乘积 3 、敏感度与风险控制 单独一家金融机构并没有能力影响那些决定市场基础参数变动的 市场环境因素，但是各金融机构可以采取一些措施控制自身收益相对于 外部参数的敏感度。敏感度是控制金融风险的一个关键性变量。一旦确 定市场基础变量的概率分布，就可利用敏感度量度其它诸如收益及盯市 价值之类的目标变量。例如，如果知道市场利率的概率分布就可以通过 利率缺口这一敏感度指标来确定利差的概率分布。虽然敏感度是一个点 估计，但只要市场基础变量的变动幅度不是太大，利用敏感度来建立目 标变量与基础变量之间的联系仍不失为一种简单、实用的方法。 可以根据对未来市场基础参数的预期来提高或降低本机构所持有 的资产组合的敏感度以提高收益或减少损失。例如，如预期利率将会下 跌，就可以投资于持续期长的债券，这样就提高了交易组合的敏感度， 从而可从市场基础参数的预期变动中获得更大收益。同样的原则适应于 其他各类资产组合，如在牛市中应选择p 系数高的股票，而在熊市中则 反之。 当将目标变量的敏感度调整为零时，外部市场基础参数的变化就 对该目标变量毫无影响。例如，利用股票及债券的期货交易就可以抵销 相应的现货市场持有的多头头寸所承受的风险。当采用完全的抵补保值 措施后，风险也就完全消除，因为由原始交易与保值交易组成的交易组 合的敏感度在此时近似为零。 二、波动率 1 、定义 波动率是一个常用的统计量，它描述某一随机变量偏离其平均值 的程度。波动率是随机变量的标准差，标准差是方差的平方根。只要知 道观察值的时间序列值，就容易得到均值、标准差及方差。从历史观察 值计算得到的波动率称为历史波动率( h v ) 。 2 、历史波动率与预期波动率 将从过去的观察值得出的历史波动率作为预期波动率的前提是假 设市场环境保持稳定。如果市场本身变得更不稳定，波动率也就会上 升。现实的市场环境经常是动态的，因此观察基期的选择就相当重要。 这种选择依赖于主观判断，必须谨慎。当能够获得新的观察值时，应注 意经常更新历史波动率的数值。 3 、波动率的计算 计算公式为： e ( x ) = 亡x ， 或e ( x ) = 一只 一 弘j 弘“旺) 2 p 其中n 为观察次数，x ，为第i 个观察值，p ：为x ；的发生频率。对于 有些变量，可得到的观察值数量有限。虽然波动率的计算可基于任何数 量的观察值，但是当观察值数量太少时，得到的波动率并不能反映考察 变量的实际分布状况。一般观察值应大于3 0 个。 4 、波动率的时间因素 从上面的计算公式可以看出，计算历史波动率时首先要选择一个 考察期，同时应确定观察周期。观察周期可以为一天、一周、一月、一 年或其它任意时段，观察周期的长短决定随机变量的可能变化幅度。波 动率也对应地称为每天波动率、每月波动率、每年波动率或其它。考察 期的长短与观察周期的长短共同决定观察值的数目。由于各项波动率是 对应于不同的观察周期而言的，应该采取措施使它们能在同一基础上进 行比较。例如某项利率的每年波动率为1 ，而另一项利率的每两年波 动率为1 3 ，虽然后者大于前者，但不能简单地说后一项利率偏离其 均值的离散程度大于前者，因为考察两者的时间基础不同 可以利用一个简单规则将建立在不同考察期上的波动率转化为同 一基础上的数值并进行比较。建立在t 个单位观察周期基础上的5 。与 建立在1 个单位观察周期基础上的6 ，的关系为： 盯，= 盯， 根据这一公式，当每年波动率为l0 时，每两年波动率则为14 14 。波动率随考察期的增长而增大，但并不成比例。 上述两类参数分别强调风险的不同侧面，应该将它们综合起来以 量化风险，负向量度是对风险的最“全面的”描述，它综合了敏感度、 波动率及不确定性的负面影响。 三、负向风险( d o w n s i d er is k ) 1 、不确定性、波动率与负向风险 收益的波动性既可能带来收入也可能导致损失，风险管理更注重 于收益的负向变动而不是意外收益，负向变动是负向风险的量度。 波动率与负向风险往往是相联系的，但两者并非同一概念。只有 当收益不确定或不稳定时，才存在风险损失。收益越不稳定，即波动率 越犬时，损失的可能值越大。然而当收益不可能发生负向变动时，此时 只存在波动率而不存在负向风险。 期权是用来说明上述关系的典型例子。一项买方期权为其购买者 提供在既定条件下买一项资产的权利而并非一项义务。例如，某一项股 票买方期权的约定价格为1o o 元股，当股票市场价格上升为12 0 元 股时期权为实值期权，如此时执行期权的利润为2o 元股，这一利润 是随机的，取决于股票市场价格的变动。然而，对购买者来说，负向风 险为零，因为当股票市场价格低于10 0 元股时，即期权为虚值时，他 可以不执行期权舍约。期权的购买者有不确定性收益但没有风险损失。 而买方期权的出卖方则承受负向风险，因为如果股票市场价格高于1 0 0 元股时，必须以l0 0 元股的价格卖股票给期权的购买者。 2 、负向风险与机会成本 要抵销风险，就会存在一定的机会成本。固定利率债务人不存在 负向风险，因为利息费用是固定的。但如果市场利率下降，他她所付 出的利息就会高于以新的较低利率借款所应付出的利息。此时，风险是 零，但机会成本是利息费用的差额。因为市场利率是随机的，从而机会 成本也是随机的。如果风险是以最终结果的波动率来量度，那么在这种 情况下就不存在风险，因为利息费用是既定的。抵补保值消除了不确实 性但却产生了一定的随机的机会成本。虽然债务人没有风险损失，但当 利率下降幅度较大时，他她可能因机会成本的原因而要求重新签订借 款合同。 3 、应用 利用负向风险进行风险量度包括两个方面的内容：可能损失及其 发生概率。问题在于应该在一个客观的基础上确定这些概率。最坏情形 测试可以计算出对应的损失值，但如何确定这些极端情形必须依靠主观 判断。如果各人对市场环境的不确定性有不同的理解，那么，对极端情 形的估计也是不同的，风险的量度随选择的情形及主观确定的相应发生 概率的不同而不同。描述不利事件的另一个课题是对产生损失的潜在事 件的概率分布作出假设。 一旦得出均值及标准差，下一步要假设产生风险的随机事件所服 从的概率分布。概率分布指一个随机变量取各个可能值时所对应的概率 情况。通常可以接受的近似假设是认为随机参数服从正态分布。有时也 使用其它一些理论分布，如正交正态分布3 。 负向量度是对风险的最“全面的”描述，它综合了敏感度、波动 率及不确定性的负面影响。v a r 方法就是这类方法中的一种。 第二节风险价值v a r ( v a l u e a t r i s k ) 一、风险价值v a r 1 、定义 利用损失的概率分布，就可以有一定的把握去估计损失的最大 ，这一分布要求不确定性参数不存在负值在描述汇率或利率等参数时，正交正态分布不失 为一种较好的假设，特别当这些参数数值相当低或接近其最小值零时 值。也就是说可以得出以下论断：最大损失不超过某一数值的概率为x ( 可以为10 、5 、1 或其它) 。这一概率称为误差水平。这种对 应于某一误差水平的最大损失值可用来量度负向风险。这一最大损失值 称为v a r 。v a r 事实上是对应于某一特定误差水平的置信区间的边界 值。 根据统计学的原理，在概率分布为正态分布的情况下，已知置信 概率或误差水平，便可求出相应的置信区间，反过来也一样。这种对应 关系通常有现成表格可查。应 - 3 注意：当只量度负向风险时，应采用单 侧概率1 2 、负向偏差与损失 应该指出，当正态分布的均值不为零时，目标变量对其均值的负 向偏差在数值上与损失量并不相同。例如， - 3 收入的均值即预期收入为 20 ，单侧误差水平为2 5 时，收入对其均值的最大负向偏差为10 0 ， 此时对应于单侧误差水平为2 5 的最大损失为1 o o 一2 0 = 8 0 。切记不要 将变量的负向偏差与损失相混淆! 二，v a r ( v a l u s - a t - r is k ) 与c a r ( c a p i t a l 一a t r is k ) 1 、c a r 风险价值v a r 指的是在给定的误差水平下损失的最大值，误差水 平指损失超过这一数值的概率。当利用v a r 方法来定义风险资本时，风 险价值v a r 便成为风险资本c a r 。c a r 指在给定的误差水平下为应付各 种潜在风险所需要的资本量，这一误差水平也就是该金融机构本身的违 约概率。如何对收益的概率分布进行假设并选择某一误差水平是进行这 类风险量度的重要前提。v a r 与c a r 因其应用范围及重要性而成为风险 管理的重要工具。 2 、v a r 的应用 v a r 的应用范围包括： 1 )在业务部门、客户类别及金融交易类别等各个层次量度风 险： 2 ) 在进行风险综合的各个层次设定风险限额，从而控制各类金 融交易所允许承受的最大风险量： 3 )量度经风险调整过的业绩表现，从而可以在同一基础上进行 业绩比较。 3 、c a r 的应用 c a r 因为说明了以下问题而成为风险管理的重要工具：在现有风险 状况下资本是否充足? 在现有可用资本水平下是否可以承受这些风 险? 当各类风险既定时，资本水平决定金融机构本身的违约概率，因此 可以根据可接受的违约概率水平来调整应保有的资本量。当可用资本量 既定时，对应的风险水平决定金融机构本身的违约概率，同时还可以根 据可接受的违约概率来调整可承受的风险水平。 与v a r 相比，c a r 引发了一些特殊问题： 1 ) c a r 的计算是建立在金融机构的整体交易组合的基础之上； 2 )c a r 应综合所有种类的风险； 3 )误差水平是由金融机构的可接受的偿债力或违约风险所决 定。 4 、v a r 与c a r 的比摩乏 虽然c a r 及v a r 都是用来量度潜在损失。但在如何确定具体的误 差水平时却存在相当大的差别。对金融机构来说，本身的偿债力或违约 概率是生死攸关的头等大事。而当某些业务人员偶尔超过其授权范围内 的风险限额时，只要采取合适的纠正措施，一般不会对金融机构本身的 偿债力有太大影响。 v a r 适应于金融机构的日常业务管理，而c a p , 则更适应于处理综合 性的风险资本以及与偿债力有关的问题。 在实际应用时，c a r 与v a r 有以下两点区别： 1 )c a p , 指在总体层次上考虑分散化效应后的风险资本，而v a r 则应用于其它管理层次。 2 )因为偿债力对金融机构至关重要，c a r 对应的误差水平应低 于v a r 所对应的误差水平。 5 、v a r 与传统风险量度指标 一般用来描述市场风险的量化指标有：波动率、敏感度及盯市价 值等。描述信用风险的指标有：信用等级、到期期限、所属行业、历史 表现、信用集中度及交易组合监控等。描述利率风险的指标有：流动性 缺口、利率缺1 ：2 及各类交易及负债的持续期等。这类指标相互之间不具 替换性，也不能用来量度潜在损失。 与传统的各类风险量化指标相比，v a r 有很多优点。v a r 以一个数 值来表示，具有综合性及可替换性。并且利用v a r 的方法可确定c a r ， 后者直接与资本充足性这一重要问题相关。v a r 综合了上述所有指标并 给出了损失的数值，但v a r 并不能完全替代上述这类传统指标。从传统 指标发展到v a r 方法是发生在风险管理领域内的重大进步。 三、关于f a r 方法的几个问题 v a r 由一系列因素( 诸如损失波动率、误差水平及有关损失分布的 假设等) 所决定，确定这些因素的精确程度将直接决定v a r 量化方法的 效果，前文所作的诸多假设常会影响v a r 方法的效果。主要问题有： 1 、非对称分布( a s y m m e t r i cd is t l - i b u t i o i l s ) 乐观地看，熟悉的钟形正态分布是一个可接受的近似。但很多情 况下，它根本就不能用来描述真实分布。对于市场风险，只有在市场参 数向上与向下波动的可能性相同时，正态分布假设才是可接受的。某些 情况下，损失最可能值接近为零，而正向变动的可能性远大于负向变动 的可能性，此时就不服从正态分布。其它类似情况包括： 1 )当交易组合包含期权交易时，此时损失的正向变动及负向变 动的可能性是非对称的，从而因市场风险产生的损失分布图也是非对称 的； 2 )信用风险对应的损失分布图，此时损失的最可能值接近为 零。 2 、“肥尾巴”现象( f a tt a i ls ) 如何评价极端情形风险是一大挑战，因为极端损失不常发生，没 有历史观测数据。极端损失往往与中心值( 最可能值或均值) 有很大的 偏差，要模拟这类损失相当困难，几乎不可能。对于信用风险，“肥尾 巴现象”指数量大的损失对应于很低的发生概率( 见图1 1 ) 。对于 市场风险，是相对于正态分布而言的，某些变量的真实分布图的尾巴更 肥大( 见图1 2 ) 。“肥尾巴现象”的存在使对极端损失的量化不可 行，此时只要误差水平稍微变化一点，损失的最大值( 即v a r ) 就会有 很大程度的变化。 概 生 图1 1 市场风险的肥尾巴现象 损失 图1 2 信用风险的肥尾巴现象 3 、交易组合效应 除非交易组合中所有交易的市场价值都由同一市场参数决定，v a r 才具有可加性。由q - # 在分散化效应，数量为1 的两项风险所产生的综 合风险通常小于2 ，同样的道理也适用于v a r 的确定。交易组合的v a r 并非各单项交易的v a r 的简单相加，否则就会高估风险。因为简单相加 的隐含假设是所有交易都同时发生最大损失，实际上这种可能性很小。 对于上述问题，目前还没有完善的解决办法。然而确有一些方法 能部份解决上述问题。有时可以采用模拟法来描述一些特殊的损失分 布。模拟得到的分布图，如果与实际的历史数据相一致，就可用来量度 损失。有时，一些简单的理论分布可能比正态分布更符合实际情况。非 对称的正交正态分布就是一例，另外帕累托分布可用来描述“肥尾巴” 现象。而在量度交易组合的v a r 时，可利用相关系数法及模拟法来量度 分散化效应。 第三节潜在损失 潜在损失指未来可能发生的损失。针对不同的使用场合，可分为： 预期损失、意外损失及异常损失。预期损失( e x p e c t e d - l o ss ，e l ) 是 量度损失平均值的一个统计量，分析信用风险时往往要计算预期损失， 此时它表示整个交易组合在所有可能的情况下的损失的统计平均值。意 外损失( u n e x p e c t e dl o ss ，u l ) ，是指在给定的误差水平下，损失的 最大可能值。此时，意外损失就是v a r 。异常损失( e x c e p t i o n a ll o ss ) 是数值超过上述意外损失值的损失量，其发生的可能性很小。困发生概 率太小，实际上很难量度意外损失。 一、预期损失( e l ) 预期损失常用来评价信用风险，它实际上指由数量众多的贷款或 其它交易所组成的交易组合的潜在损失的统计平均值。因为包含数量众 多的交易，故损失值或高或低，其平均值就是预期损失。统计意义上的 损失是针对交易组合而不是针对单项交易而言的。对单项交易，顾客要 么违约要么履约，真实损失不会等于其平均值。而对交易组合，违约次 数的预期值是违约概率分布的均值。如果某一交易组合的信用风险暴露 为10 0 0 ，相对应的违约率的预期值为l ，那么预期损失就是1 1 0 0 0 = l0 。实际损失往往与预期损失不同，要么更高要么更低。 因此，金融机构应该利用金融交易的有关合同条款对预期损失进 行保护。预期损失应当直接从收益中扣除，它往往不需要资本为之提供 保护。资本应该且只能为意外损失提供保护。 二、意外损失u l 及v a r 意外损失指对预期值的偏差，它可以为任何数值。但当给定某一 特定误差水平时，对应的意外损失就相当于v a r 。不同的误差水平对应 于不同数值的意外损失。有时，意外损失被称为损失的波动率，而不是 指潜在损失。此时的潜在损失用损失波动率的一定倍数来量度。 三、异常损失 在计算意外损失时，没有考虑异常事件。否则，计算出的v a r 及 c a r 值就会急剧增大，这样就会严重夸大金融机构所面i 旌的风险；因此 有必要划清意外损失与真正的异常损失的界限，这一点虽然对日常的风 险监控并不太重要，但对偿债力及c a r 的量度却是相当重要的。这种界 定由给定的误差水平以及在极低的误差水平下量度意外损失的可行性 来确定。 异常损失不能用统计规律来评价，而要采用压力测试法( s t r ess s c e n a r i o s ) 。压力测试提供一些有关极端情形下的损失的信息，但这些 极端情形的发生概率依赖于主观判断而不服从统计规律。 如在量度意外损失时考虑极端风险就会导致一些管理上的问 题。即使给定的误差水平很高，v a r 也会很大，以致很多交易很容易就 会突破其分配的风险限额而变为不可行。从而使风险限额失去作用并相 应导致业务量的收缩。 另外，正确区分日常业务管理及偿债力控制也是相当重要的。日 常业务管理标准应与各竞争对手相一致。至于偿债力及c a r ，风险管理 所面对的问题的性质就大不一样。此时面临的风险是“毁灭性风险”。 四、意外损失的量度 可以在上述各类潜在损失与损失的概率分布之间建立起一定的联 系。有时可以依据历史状况得出某类损失的概率分布，但大多数情况下 数据并不太充分。如果不能得到真实的损失分布，就只能利用一些假设 来估计意外损失。 1 、市场风险的损失分布图与意外损失 对于市场风险，发生损失或收益的可能性基本相等并有一种中心 倾向，其收益( 损失) 概率分布图往往是钟形的。况且，损失也就是负 收益，只要将收益( 损失) 分布图截掉表示正收益的一侧就得到损失的 分布图。( 见图1 3 ) 概 盎 市玩 ， ， - r ， j ， 图l 一3市场风险的损失分布图 2 、信用风险的损失分布图与潜在损失 概 盔 o 图1 4 信用风险的损失分布图 对于信用风险，就需要进一步明确收益与损失的区别，收益是由 收入及违约造成的损失所共同决定的。这里应当将损失分离出来考虑。 考察因信用风险造成的损失时，损失分布图的最小值为零，概率分布比 较突出地向左倾斜，因为损失较小的可能性比较大。( 见图1 4 ) 3 、意外损失与v a r 某一v a r 值对应的误差水平是指损失大于v a r 的概率。概率分布 图下边v a r 右边的面积就表示这一概率。在这一误差水平下的最大损失 为预期损失与意外损失之和( 见图1 5 ) 。信用风险产生的预期损失 可以通过交易合同所规定的适当条款而加以补偿，而v a r 表示需要资本 来保护的相对于预期损失的偏差量。 4 、v a r 与损失的波动率 当通过假设得到损失分布图时，v a r 就等于损失的波动率x 波动率 倍数。倍数取决于假设的损失分布图及给定的误差水平。当损失的分布 是正态分布时，如果市场价值的波动率为10 0 ，倍数为1 9 6 ，那么v a r 为1 9 6 10 0 = 19 6 ，这是误差水平为2 5 时的潜在损失。然而，这种 量度是基于正态分布假设。 当损失分布图不是正态分布图时，就不能利用正态分布曲线的面 积表。因为对应于信用风险的损失分布比较突出地向左倾斜，采用与正 态分布所对应的倍数就会产生错误。给突出地向左倾斜的分布确定一个 精确的倍数比较困难，这是将v a r 方法应用于信用风险量化的一个重要 的限制因素。 将对各类风险进行准确量度是进行风险管理的基础。当然，量化 管理技巧只能用来描述可以量化的风险因素。进行风险管理时，还应仔 细考虑一些无形的、不可量化的风险因素。风险量化管理不可能完全取 代主观判断。风险管理过程应包括定性分析和定量评估两个方面的内 容。 预期损失 损失 2 也同样有： e ( x l + x 2 + a + x 。) = e xj + e x 2 + a + e x 。 ( 式3 1 15 ) 特别地，n 个随机变量的算术平均数仍是一个随机变量，其期 望值等于这n 个随机变量的期望的算术平均数，即： e e l ( x l + x 2 + a + x 。) = 土( e r ，+ e y 2 + a 十e x 。) ( 式3 1 16 ) 随机变量线性函数的期望值等于这个随机变量期望值的同一线 生函数。 e ( k x + b ) = k e x + b ( 式3 1 一l7 ) 上述结果具有重要的应用意义。对于信用风险，交易组合的预 期损失等于各单项交易的预期损失之和，而不管各交易对方的违约 状况是否具有相关性。 2 ) 交易组合的波动率 交易纽合的波动率取决于各有关随机变量之间的相关性。首 先，应该计算出交易组合的方差，波动率是方差的平方根。通常， 综合方差并不等于各方差之和。对两个随机变量，存在以下公式： v ( x + y ) = 叮2 ( x + y ) = 圪+ 一+ 2 c o v ( x ，y ) v ( x + y ) = 矿2 ( x + y ) = 圪+ 一十2 p 掣盯，盯， ( 式3 1 - 18 ) 其中随机变量x 与y 的协方差为c o y ( x ，y ) ：v 。与v ，分别 是x 与y 的方差；盯。与口y 分别为x 与y 的标准差；p ；，是x 与y 的 相关系数。对任意两个随机变量有： c o v ( x ，y ) = p 。盯。盯。 ( 式3 1 19 ) 根据( 式3 1 18 ) ，如果协方差不为零，则和的方差不等于方 差的和。只有当所有的协方差均为零时，即所有随机变量两两独立 时，才有随机变量的和的方差等于各随机变量的方差的和。 波动率是方差的平方根。即使各随机变量两两独立，此时随机 变量之和的方差等于各随机变量的方差的和，但各随机变量和的波 动率仍然小于各随机变量的波动率的和。例如，如果x 的波动率为 l0 ，y 的波动率为3 0 ，如果两个随机变量独立，x + y 的波动率是 l0 0 0 的平方根，即3 1 6 2 。这一波动率小于x 与y 的波动率之和， 后者为1 0 + 3 0 = 4o 。而此时和的方差等于方差的和。 上述公式还可以扩展至任意数量的随机变量，令各随机变量分 别为x ，则有： 盯2 ( t ) = 口。2 + 2 p 肌口，盯， t = l1 = 1l s ，s n 从时间序列数据中计算得到违约率的各统计量后，就可以将相 关性方法运用至由任意数目的次级组合组成的交易组合的风险分 析。在考察的次级组合数目较多时，可以利用矩阵形式使计算的列 示清晰。 从观察到的时间序列数据可得到交易对方类别i ( 按行业、地 区及信用等级划分) 的违约率统计量。违约率dj 是随机变量，其预 期值为e 波动率为盯护 交易组合的损失l 是各次级组合的损失的综合。l 的预期值 为： ( ) = e ( 1 ，) = p ，e ( d ) = ( p ，) ( d ) 它取决于各风险类别对应的暴露数量及预期违约率。 组合损失的方差是各风险类别对应的损失的方差的综合。 ( ) = ( ，) 卜2 c o v ( z ，f ，) f = 1j 自，s n = ( d ，p ，) + 2 c o v ( d ，e n d8 ，) ，_ 【l s a ，s n = p ，2 y ( d ，) + 2 q g ，c o v ( d ，d ，) ，ii e ，e ，s n = 陋，2 矿( d ，) 】+ 2 t p ，p , j 盯t f “， ( 式3 1 2 2 ) 上式是计算交易组合方差的通用公式，可以将上述公式用矩阵 形式表示，即： 矿( 上) = e m 。x e 其中e 是由暴露数量所组成的行矩阵 即：e = ( 8 1 ，。2 ，8 h ) e7 为e 的转置矩阵 m y 为方差及协方差矩阵 而e ( l ) = e m e 。其中me 是由各违约率的预期值组成 的列矩阵。 这种列示方法的好处在于可以清晰地列示由多个次级组合组成 的交易组合的损失统计量的计算，而没有必要去理会厌烦的通用计 算公式。并且可利用计算机代替人工进行乏味的数学计算。同时， 通过风险暴露量矩阵可以清晰地展示风险集中程度，而通过方差与 协方差矩阵可以描述分散化效应。利用矩阵形式及计算机，可以轻 易地实现任何模拟过程，很方便地考察暴露数量、违约率的波动率 及其相关性等因素对组合风险的影响。 五、交易组合信用风险分析的相关研究 在本小节，我们介绍一些与交易组合的信用风险分析有关的原 则性观点。最近出现了很多这方面的新观点，有些已在实际工作中 得以应用。它们具有较强的专业性，应该引起足够重视。 l 、当各违约事件相互独立时交易组合的违约状况 在这种简单情况下，假设交易组合的违约数量的理论分布服从 二项分布。在给定违约概率为d 的条件下，可以利用二项分布的有 关公式计算并得到几个单独交易组成的交易组合的违约数目。如假 设d 为违约数目，i n , 4 d 的预期值及方差为： e ( d ) = 1 3d v ( d ) = 1 2d ( 1 一d ) 违约数目k 对应的概率为：1 只= c ：d a d ) ”一 ( 式3 i - 2 4 ) 表3 1 5 给出了一个计算的例子，其中n = 10 ，d = 5 。 违约数目概率 oo 3 5 8 5 10 3 77 4 20 18 8 7 30 0 59 6 4o 0 13 3 50 0 0 2 2 6o 0 0 0 3 7 以上 0 表3 1 5违约数目的二项分布 由表3 1 5 可看出，违约数目的分布不是对称形状，而是向 右下方歪斜的，