（机械电子工程专业论文）高速压力机的精度分析与研究.pdf

摘蔓 高速压力机的精度分析与研究 摘要 影响高速压力机精度的主要因素有机床各零部件的制造误差希i 装配误差，运动构件问的间隙；压力机 作刚力产生的床身变形；温度变化引起零部件的尺寸变化和变形；机床工作时产生的振动、摩擦和磨损等 本文主要针对机床备零部什的制造误差莆l 装配误差，运动构件间的间隙对压力机机构工作精度的影响进行 了深入研究。 采h 输出表达式的直接全微分法求解高速压力机的机构误差，分析研究了各零部件原始误差对机构总 误差影响规律，明确了提高机构精度的重点和方向；在此基础上，采用变公差比法，计掉了各零部件的误 差分配情况，通过合理分配和调整机构备尺度参数的公差，在保证机构的运动偏差在允许的范同之内尽可 能的降低加1 i 成本。 研究了带间隙的压力机机构的误差传递规律利用概率论及数理统计知识，推导山机构从动什的均值 与方筹希i 机构原始误差的均值和方差的关系式，并综合考虑机构精度与加工成本，构造一种双目标精度优 化设计模型为厂家根据自身实际生产能力合理分配零部仆的尺寸公差提供了设计依据和参考。 采用无质量秆模璀代替问隙，建立压力机机构的连续接触模型，结合动力学普遍方程推导出机构的动 力学运动微分方程，建立的含简隙机构运动输出参数表达式模型。通过计算机动态仿真，进一步分析研究 间隙及其大小、机构输入转速的变化对机构输山误差及机构动态特性的影响，为合理确定间隙误差，客观 地评价机构运动精度提供了设计依据，对于提高压力机的。 作可靠性和使用寿命具有重要意义。 关键词：高速压力杌精度误差间隙动态特性 奎塑查兰竺：生兰些望兰 s t u d yo nm e c h a n i c a la c c u r a c yo fh i g hs p e e dp r e s s t h em e c h a n i c a la c c u r a c yo fh i g hs p e e dp r e s sd e p e n d so ns u c hf a c t sa st h e m a n u f a c t u r i n ge r r o r , t h e c l e a r a n c e s 砒j o i n t s , t h ev i b r a t i o n 。衔c t i o na n dw e a l a c c o m p a n i e dw i t ho p e r a t i o n , a n dt i l ed e f o r m a t i o no ff r a m e d u et ob o t ht h ew o r kf o r c ea n dt h et h e r m a lc h a n g e t h em a n u f a c t u r i n ge r r o fa n dt h ec l e a r a n c e sa t j o i n t so f h i 曲 s p e e dp r e s s 躺i n v e s t i g a t e di nt h ep a p e r 1 1 1 ed i 仃e r e n d a lm e t h o di sa p p l i e dt oc a l c u l a t et h em e c h a n i c a le r r o ro f t h eh i g hs p e e dp r e s s ，a n dt h er e l a t i o n b o t w e e nm e m a n u f a c t u r i n ge r r o l 3a n dt h eo t i t p u te r r o ri sa n a l y z e d , t h e r e f o r e ，t h ek e yf a c tt oi m p r o v et h es t r u c t u r a l e r r o ri se m p h a s i z e d s u b s e q u e n t l y , v a r i e dt o l e r a n c er a t i om e t h o di sa d o p t e dt oa l l o tt h et o l e r a n c ef o re a c h c o m p o n e n t , a n dt h eo u t p u ta c c u r a c ya n dt h em a n u f a c t u r ec o s ta r eb o t hs a t i s f i e d c o n s i d e r i n gc l e a r a n c e s ，ap r o b a b i l i s t i ce r r o ra n a l y s i sm o d e la b o u th i g hs p e e dp r e s si ss e tu p f u f f h e r r e g a r d i n go u t p t i ta c c u r a c ya n dm a n u f a c t u r ec o s ta st h eg o a l ，t h ed u a l - t a r g e tm a j o r i z e df u n c t i o ni sp u r p o s e d , w h i c h o f f e r st h ew a r r a n tt oa l l o tt h et o l e r a n c e 向re a c hc o m p o n e n ta c c o r d i n gt ot f l e i ro w nm a n u f a c t u r ec o n d i t i o n s f i n a l l y , b a s e do nt h ec o n t i n u o u sc o n t a c tm o d e l ，t h ec l e a r a n c e = j o i n ti st r e a t e d 鹊ar i g i dl i n k a g e ，o f w h i c h l e n g t he q u a l st ot h er a d i a lc l e a r a n c ea n dh a sn om e s s w i t hk i n e t i c su n i v e r s a lf u n c t i o n , d y n a m i cf u n c t i o nf o r h 曲 s p e e dp r e s si sd e v e l o p e d w i t ht h ec o m p u t e rs i m u l a t i o n c l e a r a n c ea n ds i z eo f c l e a r a n c ea n dt h el - o u l l l ! s p e e do f c r a n k a l e f u r t h e r a n a l y z e d t o t h e i n f l u e n c e s o n b o t h t h e o u t p u t e r r o r a n d t h e k i n e t i cr e s p o n s e s o f h i g hs p e e d p r e s s t h ei n v e s t i g a t i o nh a sg r e a ts i g n i f i c a n c et ot h ea c c u r a c yd e s i g no f t h eh i 曲s p e e dp r e s s k e y w o r d s ：h i g hs p e e dp r e s s ；a c c u r a c y ；e r r o r ；c l e a r a n c e ；d y n a m i cc h , 口a c t e r s i f 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：至红日期：迎z 墨：丝 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：墨磊导师签名：二羔l 日期：丛三 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 锻压机床是工业基础装备的重要组成部分之一，在航空航天、汽车制造、交通运输、冶金化工等重要 工业部门得到广泛应用。任何一个工业发达国家，其锻压机床的技术水平和l 拥有量，是其工业发达水平的 重要标志。高速度、高精度、白动化是现代锻压机床最重要的发展趋势，高速压力机由于具备自动、高 速、精密三个基本要素，得到了越米越广泛的应_ 【 ”“” 与酱通压力机相比，高速压力机在设计，制造上有更高要求，不仅要求具有良好的静态精度性能，而 且要求具有良好的动态精度性能，所以单纯的静态设计和经验设计已不能完全满足目前的工程要求。如果 精度设计不合理，将发生明显的噪音平振动，严重影响压力机的效率、精度、寿命。针对高速压力机的生 产和应用的具体情况，如何经济有效地提高压力机的精度是一个极具研究价值的课题。 影响高速压力机精度的主要因素有：机床各零部什的制造误差和i 装配误差、运动构件间的间隙；压力 机作h 力产生的床身变形；温度变化引起零部什的尺寸变化和变形；机床工作时产生的振动，摩擦和磨损。 机床的精度首先取决于运动链中备零件的制造平装配精度，如果机械零件本身的精度不高，则任何先 进检测和控制系统也很难发挥其应有作用，机床的精度也无法保证“1 。所以要提高压力机的精度，就必须 分析计算构件误差对机构精确度的影响，探讨机构误差的传递规律及其理论，合理安排机构零部件的制造、 装配误差。 同时，由丁安装、制造误差及机床运转过程中的正常磨损，使得机床的运动副中必然存在间隙。当间 隙量很小时，其影响可忽略不计，但随着机器运转时间的加艮，间隙就会加大，产生运动副的分离与碰撞， 引起零件的加速磨损，产生严重的振动与噪声，使得压力机的工作精度大大降低。运动副间隙对高速压力 机性能的影响己不容忽视。但是与一般理想铰接机构的研究相比，目前含间隙机构的研究工作还远远不足， 因此研究含间隙机构的运动动力学性能并应用于机床。具有非常重要的理论和实际意义。 1 2 国内外发展概况及研究现状 机构精度分析与综合是基于实际生产的需要而发展起来的一门学科，长捌以来人们凭经验设计、制造 各种机器，而对连杆机构进行误差分析与综合以期实现较高的运动精度一直是令人感兴趣的研究课题。2 0 世纪4 0 年代，苏联学者勃鲁也维奇、削立希尼柯大、考勃林斯基、培雀夫斯基等相继对机构的误差传递规 律进行了较系统的研究，分别提出了转换机构法、作州线增量法、辅助机构法和改造机构法。8 0 年代末， 张启先、杨基厚提出通过求解人量的线性方程米确定误差的灵敏度从而研究机构的运动误差。徐卫良提出 了微小位移合成法，成功地解决了空间机构和机器人机构的位置误差分析问题。石则吕、刘深厚提出了环 路增量法，解决了复杂平面机构和简单空间机构的运动误差分析问题” 随着现代机械重域的不断减轻，运转速度和精度要求的日益提高，把机构视为刚体以及不考虑运动副 间隙的系统分析和设计方法已经远远不能满足生产需要，于是机构学领域中出现了机构动态误差研究新的 分支“连杆机构运动弹性动力学和带间隙机构动力学”，从上个世纪7 0 年代开始了连杆机构运动弹性动力 学的研究。国内从8 0 年代末开始了这方面的： 作，机构动力学方程建模，低阶谐振现象和该理论的工程应 用方面取得可喜的进展”。 迄今为止。机构动态精度的分析计算与实际的应用有着较大的距离，还有许多工作要做，构什的误差 ( - v - 要是尺寸、装配间隙) 对精确度的影响，分析实际的机构能否达到规定的精度要求，以及给定了机构 总的精度要求之后如何分配各个构什误差( 精度综合) 等都是机构精度所要研究的内容这块科学阵地有 东南大学顾j 二学位论文 待有忠之十前左探索、挖j i l ；。 1 2 1 连杆机构的误差分析和精度设计 由于有限盼制造精度、不可避免的装配误差、相对运动构件间不可缺少的运动副间隙、构件的受力变 形等随机冈素的存在，使得机构的真实运动不同于甚至严重偏离其设计的理想运动。平面连杆机构是在机 械行业中应_ 【i j 晟广泛的运动机构之一。其输出误差由理想机构本身f 卉i 有的结构误差和由于制造误差、运动 副间隙所产生的机械误差两部分组成。对连杆机构进行误差分析与综合以期实现较高的运动精度一直是热 点研究课题，吸引众多学者在此方面做了大量研究工作。并取得不少成果。 目前的连杆机构误差分析方法归纳起来有： ( 1 ) 转换机构法“：这种方法只能适用丁简单平面机构的误差分析，很难推广应州丁复杂平面机构 和空问机构。 ( 2 ) 输出表达式盼直接全微分法“：该方法将输山运动参数表达成输入参数年i l 机构各构件机构参数 的显函数并直接进行全微分，从而将输山参数误筹表述为相互独立的再结构参数误著的线性函数，便丁二进 行概率分析。但在求解各误差敏感系数时却遇剑了非常复杂的数学凼难，因为对于稍微复杂一些的平面机 构其输出位移表达式都1 f 常复杂，再对各结构参数进行微分并非易事，尤其对于多杆机构。而且通过求解 人鬣线性方程纽确定误差敏感系数，计算：亡作苗很人而且步骤繁复。 ( 3 ) 微小位移合成法”1 ：该方法基下构件相对运动原理给山了机构误差分析的微小角位移合成方程 和微小线位移合成方程。应川该方法只要合适选择参考坐标和计算点，并向合适的坐标轴投影就能避开一 些中间运动误差变量，建立较为简单的误差方程。 ( 4 ) 环路增鼙法：环路增鼙法是根据机构的矢量形式的运动方氍，将原始误差看做变量，通过 微分，并以增量形式代替微分，利h j 矢量或矩阵的性质进行化简，从而得剑的一种形式颇为简沽的机构误 差方程或称之为机 句增量方程 ( 5 ) 矩阵法：文献 1 2 通过对机构运动约束方程进行全微分建立了机构运动误差的矩阵方程，文献 1 3 直接采刖矩阵微分法研究空间闭链迩杆机构的位苴误差。 但是，这些方法都朱能考虑剑结构参数误差和间隙的随机性对机构运动误差的影响。 1 2 2 含间隙机构的误差分析和机构动力学研究 1 2 2 1 含间隙机构的误差分析 由r 机构的活动性要求，在运动副中存有间隙是必要的。间隙改变了构什的结构参数，必然影响机构 输山运动精度和动力学性能。国内外许多学者对含间隙机构做了较为深入的研究。i a r t e n b e r g 和d e n a v i t “” 采_ h j 虽人容许公差原则，不考虑随机性，进行最差状况的分析；g a r r e t t l l h a l l “”则进一步采埘该原则使 用数理统计的方法进行分析。d h a n d e l l c h a k r a b o r t y “”将公差和闻隙作为连杆艮窿的当量匠度，提出了当 量连杆的随机模型，并应刚于四杆机构误差分析；m a l l i k 币i d h a n d e “”通过使心当量连杆模型对四杆机构运 动轨迹误筹进行分析综合。不过这些研究中没有考虑冈模型中运动副角度变化引起的随机性。r h y ua n d k w a k “”提出了一个改进的当量连杆模型，虽然考虑了角度输入帛i 输出的随机性，但是没有充分分析运动副 的角度的不同性；c h o i ”1 提出了间隙欠鼙模型，通过将间隙欠量代替偏心距来考虑运动副中的润滑膜， 井基于该模型，进行了四杆机构的轨迹误差分析，使有限差分法进行偏心的灵敏性分析；r o g e r sa n d a n d r e w s “使用矢量网络法实现了带润滑轴承间隙的平面机构的动态模拟仿真。 国内需宪举、张策等”。利刚矩阵和随机过程理论，建立了含间隙连杆机构运动精度概率模型，对含间 隙机构进行了可靠性的分析与综合：宋黎、杨坚等“利心蒙特 洛方法通过计算机进行模拟实验，采用 多元线性同! 门方法建立曲柄滑块实验机构各运动副间隙的误差传递系数同! j 方程，通过修正系数，得到机 2 第一章绪论 构的误差传递系数同! n 方程j 董霞和王恪典”1 川概率统计概念建立了考虑运动副间隙和杆长误差的“随机 杆”机构模璎，并研究了各尺寸参数误差对位移、速度、加速度精度的敏感度。 由于间隙对运动误差的影响十分复杂，且难以在机构的运动方程解析式中加以考虑，故有关从运动学 角度研究间隙对运动误差影响的文献并不多见，目前尚需凭经验来确定运动副配合精度。 1 2 。2 2 含间隙机构的动力学研究 相邻构什的运动副中总是存在着间隙而间隙过小会使机构运转不灵活，引起剧烈摩擦，加速构件的 磨损；间隙过大不但会降低机构的运动精度，而且会引起运动副的冲击，增加构件的动应力和动应变，产 生过犬的噪声。降低机械效率。间隙破坏了理想机构模型，改变了机构的运动学和动力学特性，因此山现 了含间隙机构动力学( d y n a m i c so fm e c h a n i s m sw i t hc l e a r a n c e s ，简称d m c ) 这一研究方向。 国外荚丁含间隙机构动力学的研究开始于7 0 年代，先后经过t o w n s e n d ，d u b o w s k y 、e a r l e s 、- u 等人 的努力，形成了一些解决这类问题的方法和步骤。国内冯志友、张策、李哲等做了许多：【作。促进了这一 学科在中国的发展。 对于含间隙刚性机构的建模，己有一些研究者为此做了一定的研究工作，提山一些方法。从七十年代 至今，主要以三类方法为代表”： 1 ) h i 拉格朗日方程平| l 阶段运动模型推导机构的动力学方程 。 以b m i e d e m a 汞l w 妊m a n s o u r t ”。为代表的研究者将一个运动周期中机构运动副的相对关系分为接触、 分离、碰撞锋三种阶段建模，扩展了m a n s o u r 乖l t o w n s e n d “的碰撞与分离的二阶段模型，k s o o n g 币! b s t h o m p a o n ”“根据实验数据分析将三阶段模型进一步扩展为接触、分离、碰撞、过渡过程的四个状态进 行建模分析，其中过渡过程包含许多次越来越小的碰撞和分离，而后义恢复到接触状态，这样就更准确地 反映了含间隙机构运动副之间的运动关系，更加符合实际情况。该类方法在研究碰撞状态时均运_ i ；j 了动鼙 定理和恢复系数的概念。国内张策。1 对此作了详细分析总结，并指出利h 阶段模型建立含间隙机构的动力 学方程的难点在于准确地处理由一个状态向另一个状态转化原则，既要保持算法上的连续性，又要切实绻 反映机构的再状态真实运动，实现起米十分困难。并且由于数值求解过程中的初值敏感，难以求得稳态解。 利用阶段运动模型描述间隙问题比较形象、直观符合实际，但建模和计算均十分复杂，而且这种模型无 法计算山碰撞时的冲击力。 2 ) 用牛顿定律和二状态运动模型推导含间隙机构的动力学方程 该方法力学工具简单，主要以d u b o w s k y “1 f r l f u n a b a s h i t = “为代表，分别以自由状态和接触状态进行 研究。利川h e r t z i a n 冲击副运动模型考虑了运动副元素接触表面的线弹性变形与阻尼，并考虑了间隙对 构件加速度的影响，但这种方法计算比较麻烦。因为考虑了接触状态与分离状态的交替连续变化，所以很 难确定两者过渡时机构的各项运动参数，特别是多间隙藕合的情况，难以求得稳态解 3 ) 利_ h j 连续接触模型推导机构动力学方程 由| 丁运动副间隙很小，且碰撞与分离的实际时间都很短，为了简化计算，可以将间隙简化成瞬时情况， 从而埘连续接触的力学模璀米简化分析，将间隙视为一个无质量定长杆，其方位角发生突变时，即认为此 瞬间运动副元素发生了分离。此类模型虽然简单方便，但忽略了运动副之间的弹性变形，因而不能准确地 代表副间撞击过程。以国外f u r u h a s h i $ 1 m o r i t a “1 ，e a r l e s $ 1 w u 1 ，b a h g a t “等的工作为代表，国内唐 锡宽“”1 对连续接触模型作了详细介绍，井应用于含间隙的空间四杆机构的动力学研究，李哲对此也作 了一定的改进。应刖于含间隙弹性连杆机构的分析研究。 3 1 3 课题来源及研究的目的和意义 1 3 1 课题的来源 j f 7 5 g 一1 2 5 a 型高速压力机是徐州锻压机床集团设计开发并投入使刚的压力机，该设备的主要参数如 下； 型号：j f 7 5 g - 1 2 5 a 公称压力：1 2 5 0 k n 标准行程次数：2 0 0 5 0 0 次分 该压力机采心曲柄滑块机丰句型式，利用三维c a d 设计，经有限元受力分析，模态分析，结构比较合理， 床身强度和刚度均能满足一r 作要求。但其只是基丁经验对机床的零部件提出制造误差和装配误差的设计要 求，并缺少间隙对压力机动态精度影响的理论指导，直接导致冲床动态精度不稳定，以及零件精度要求过 高而增加成本等问题。 1 3 2 本课题研究的目的与意义 长期以来。我国对压力机的精度分析设计还停留在传统的设计方法上，很少考虑间隙对机床精度霸i 性 能的影响，这样就可能造成压力机的工作精度不赢，动态精度不稳定等问题。随着高速压力机朝着高速度、 高精度的方向发展，要求引入现代机构精度殴计理念与手段，对高迷压力机的运动机构作全面的机构精度 分析和设计。 1 3 3 本课题主要研究内容 针对j f 7 5 g - 1 2 5 a 高速压力机的精度分析，本文主要是从影响压力机机构工作精度的静态精度和动态精 度两个方面进行深入研究： 一、压力机机构的静态精度 机构的静态精度主要是由机构的不随时间变化的各位置误差决定的“1 ，其影响因素是机构的各运动构 件的制造误差币装配误差。本论文采心输出表达式的直接全微分法求解压力机的机构误差，寻找对压力机 输山精度有影响的原始误差( 有效误差) ，计算由备原始误差引起的局部位置误差，求山各零部什原始误 差引起的局部位置误差在设备总误差中所l 的比重，以找出影响压力机输山精度的主要矛盾及薄弱环节。 在对压力机机构误差分析的基础上，采用变公差比法，在机构总位置精度已定的情况。f ，综合考虑零 部件误差对总位置误著的影响群度乖i 加：f ：制造成本，计算各零部件的误差分配情况。并进一步讨论带闻隙 的压力机机构的误差传递规律，利h i 概率论及数理统计知识将机构原始误差看作随机变簧，推导山机构从 动r | ：的均值与方差币i 机构原始误差的均值和方差的关系式，并综合考虑机构精度与加工成本，构造一种多 目标精度优化设计模型，为厂家根据自身实际生产能力合理分配零部件的尺寸公差提供了设计依据和参 考 二，压力机机构的动态精度 机构的动态精度主要由机构的随时间变化的机构位置误差、运动误差决定的“1 ，主要影响因素有机构 的运动构f l ：闻配合中存在的间隙、压力机的抗热变形能力和工作过氍中因各种原因产生的振动等。本论文 主要针对间隙对机构动态精度的影响进行探讨研究。 采_ 【l j 无质昔扦模型代替间隙，建立压力机机构的连续接触模型，结合动力学普遍方程推导出机构的动 力学运动微分方程，建立的含间隙机构运动输出参数表达式模型。通过对机构动力学方程进行数值积分运 算，应阚模型求得机构的运动特性，进而求得备动力学参数并进一步分析研究间隙及其大小，机构输入 转速的变化对机构输出误差及机构动态特性的影响。 4 第二章机构的静态精度分析 2 1 机构精度概述 第二章机构的静态精度分析 绝对精确地实现给定的运动规律的机构称为理想机构。实际上这类机构是不存在的，因为一方面，机 构构f ：的尺寸不可能制造地完全准确：另一方面，装配过张间隙也会产生。正困为在加工和装配中会受到 制造误差以及装配间隙的影响，使得理想机构与实际机构存在差别。 引起机构误差的原因大都是由丁构件的几何误著造成的，这种误著称为原始误差原始误差包括：各 构r l ：的尺寸误差、形状误差，运动副间隙与轴线的装配错位等。 机构精度的研究任务可分为机构精度分析和机构精度分配( 亦称机构精度综合) 。机构精度分析，是 根据机构的设计幽纸及其有关技术条什或者经过实际测试首先获得的各个构什尺寸参数的原始误差，先分 别计算其零件原始误差引起的局部误差，再进行误差合成，求出该机构可能达到的总精度。通过精度分析， 可以在设计阶段进行多方案比较，从中选山精度最佳的设计方案：可以算出构件中每个原始误差所引起的 机构局部位置误差及其在机构总误差中所的比例，始误著对机构总精度影响的大小，明确提高机构精度 的重点币i 方向，为改善机构提供准确可靠的资辑莆i 依据。机构精度分析还是机构精度综合的前提。因此， 做好机构精度分析的_ 作是1 f 常重要的。 机构精度分配又称为机构稽度综合。精度分配是精度分析的逆运算，是根据机构总的精度要求：合理 的确定其零件的制造精度和装配精度等技术要求。机构精度分配要比机构精度分析复杂得多。在进行误差 分析时，有时并不需要具体求出误差函数，而进行误差分配时，一般要求知道误差传递函数。而更重要的 一点是要考虑加_ 布储成本。机构精度分配之所以比机构精度分析复杂的多，这主要是因为它是一个不确 定的问题，需要借助于其它条件才能得以确定。 一 目前芙丁机构精度分配的研究还很欠缺。另外，对机构精度的研究还涉及到误差的辨识与补偿闽题( 主 要在精密仪器、仪表以及精密加 二机床) ，即通过对机构输入输出响应进行测量和分析，辨识主要原始误 差源数目与人小，重新修正机构运动参数，米达剑改善机构总的运动精度的目的”1 2 2 机构精度分析 机构糟度分析也就是机构误差的分析。精度是精密机械设备中最重要的技术指标之一对精密机械没 备进行总体精度分折是现代精密机械殴备中必不可少的环霄，也是保证精密机械设备精度的主要技术措 施。通过精度分析，可以算出备零部仆原始误差引起的局部位置误著及其在总误差中所i 吁的比重，以便发 现其中的关键和薄弱环节，明确提高设备精度的方向和重点，为合理确定设备结构要素及其技术条什提供 科学依据。 总体精度分析有理论分析法和试验分析法两种”。理论分析法是通过计算来估算山机构精度，能够较 详细的计算山各零部什中每个原始误差引起的局部位置误差，及其在设备总误差中所1 0 的比重，以便于误 差的调整和平衡。实验统计法是通过对所要设计的设备进行模型试验，或对已研制出的设备进行精度测试 来分析设备精度的种方法。采用这种方法需要对设备精度进行多次测量，并运用概率论及数理统计方法 对所得测域数据进行分析和处理，从中找山规律性的东西。 州理论法进行精度分析，首先分析误差米源，对设备本身可能产生的误差进行全面分析。寻找对设备 或机构总精度有影响的原始误差( 有效误差) ；然后确定各原始误著的数值，井计算由各原始误差引起的 局部位置误差：再进行误差合成，得到机构的总精度；同时求出备零部件原始误差引起的局部位置误差在 设备总误差中所i 咛的比重，以找出主要矛盾及薄弱环节 东南大学顾二l 学位论文 2 2 1 机构误差的计算方法 机构误差的计算方法主要有转换机构法、输出表达式的直接全微分法、微小位移合成法、环路增量法、 矩阵法。本文分别采刚了输出表达式的直接全微分法、环路增量法来分析机构的误差，下面对这诬种方法 进行阐述。 ( 一) 用输出表达式的直接全微分法求解机构误差 输山表达式的直接全微分法，是将输出运动参数表达成输入参数和机构务构件机构参数的显函数并直 接进行全微分，从而将输出参数误差表述为相互独立的各结构参数误差的线性函数，进行误差分析。用微 分法求机构位置误差，首先应列出机构的传动方程式，其中戍包括已知的原始误差，然后用分析法求出各 原始误差的误差传递比即偏导数，再用原始误差乘以误差传递比，求出由原始误差引起的机构局部位置误 差，最后将吾局部位置误差合成为机构总误差。 机构误差是实际机构运动精度与理想机构运动精度之间的偏差，常用位置误差和位移误差来表示。机 构的位置误差是指当实际机构与理想机构的主动件处在相同位置时，两机构从动作位置上的误差。机构的 位移误差是指当实际机构与理想机构的主动什位移相同时，两机构从动件的位移量之差值。 机构误差的计算常h j 其从动什的运动规律米表示。因为机构中从动什的位置是其主动件及中间构件参 数的函数，故理想机构的从动件位置可刚一i c 式表示： 5 f o 。( 。，x ：，x 。) ( 2 1 ) 式中 k 理想机构的从动r l ：的位置； j i 理想机构的主动什及中间构件的位置； 由于实际机构中的主动件、从动什及其中间构r i ：等都难免有各种误差存在，故实际机构从动作的位置 可用下式表示： 】，= f l + x i ，x 2 + x 2 ，x 。+ x 。) ( 2 2 ) 或】，= f 【x + a x ) i - - ! 2 n 式中 y 实际机构的从动什位置； 置实际机构的原始误差t 即参数z 在实际机构中的值与在理想机构中的值之差 将式2 2 按泰勒级数展开后得 职似问c x 喜( 爱) o 赵+ 丢喜( 安) o 蝉+ 旺， 式2 3 中的偏导数脚标o ，表示需_ h j 五的理想值代入由丁：原始误差对构作尺寸来讲数值很小，故可 略去高阶无穷小量，只取其中的零阶项l u - - 阶项，得l ，值为 嘲x 。坶城c x 沙喜舣t 泣， 则机构从动件位置误差为 6 第二章 机构的静态精度分析 栌y * e 附f o o ( 。卜喜( 烈似； 旺s ， 式2 5 中的lg ( x i ) - ( x 。) i 为机构的方法误差。如果实际机构设计完全正确，则方法误差等于零。则 从动件误差为： y 一喜( 善1 缸= ( 篆) a x + ( 薏1 x ：+ + ( 瑟) x 。 眩s ， 由式2 6 知机构从动什位置误差等于各原始误著引起的局部位置误差的总和。式2 6 称为原始误差独 立作用原理或叠加原理。式中偏导数乃是各构 ，| ：误差传递到从动件时的缩放比例，常称为误差传递系数或 误筹传递比。传递比大小不等，对从动件位置误差的影响也不相同。 对于某一特定机构的位麓误差。可按式2 6 确定。但对于按同一设计图纸制成的一种机构来说，或者 从设计观点看，由于各原始误差是在一定公差范嗣内变化的不定值，故其位置误差可看成是随机变最的函 数，这就需要川统计方法对求出的位置误著进行概率分析。 由式2 6 知，机构位置误差与相互独立的原始误差之间为一线性函数。由概率分布组合的大数定理知， 尽管各原始误差的分布规律不同，但它们的综合作用仍服从正态分析，故机构倪置可按正态分布规律米处 理。 圳微分法计算机构精度的优点是：简便迅速，不易出错，而且还可指出机构误差与原始误差之间的函 数关系。这是一种最基本的机构精度计算方法，故常采_ i f i 。但在使心上有一定的局限性，因为对于复杂的 机构，有时很难列山其传动方程，有些原始误差，如间隙、轴线倾斜等，很难列入传动方程，所以不能刑 微分法求解。 ( - - ) 刚环路增鼋法求解机构误差 环路增簧法是根据机构的矢量形式的运动方程，将原始误差看做变量，通过微分。并以增量形式代替， 微分，利_ h j 矢量域矩阵的性质进行化简，从而得到的一种形式颇为简沽的机构误差方程或称之为机构增量 方程。 1 位置误著增量方程 对任何平面单环机构，其运动方程可以写为如下形式的矢量方程 亏= o ( 2 7 ) 其中芦代表第j 个位置矢量，口代表该封闭矢量方程中矢量的个数。如果机构中有多个环路，就相应 地有多个形如式2 7 的欠鼙方程。如果环路中矢鼙不是首尾相迮的，则可写山若干矢量之和等于另外几个 矢域之和的形式，但这并不影响式2 7 的一般性。 将矢量写成复数形式 云= 假定和只均为时间t 的函数，将其对时间t 求导 最= i 声j 鸣+ j 6 j p 妈 其中。”代表对时间求导一次 将式2 7 对时间t 求导，并将式2 9 代入，就可以用矢量形式表示出机构速度方程 喜( 舻+ ，酶鸬) = o 7 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 东南人学硕e 学位论文 令f = 等，谚= 急手，代入上式，等式两边同乘以出。得到以增量形式表示的机构误差方群 善( 越+ 弘谚= o ( 2 将该欠量方程点乘以矢量e j o , ，得到一代数方程 【mc o s ( o , - a ) - i j a s , s i n ( 辞一日) 】= o ( 2 1 2 ) 其中0 是平面内任意一向量与x 轴之间的夹角。该方程的儿何意义是将所有误差矢鼙向p 归方向的投 影正确的选择曰可以使展厉求得的结果十分简单- 假如若选口= e 则已这个误差将不在式2 1 2 中出 现；若选0 = 9 0 。+ q ，则将不在式2 1 2 中出现。式2 1 2 是环路增量法的核心。该方程被称作平面机 构( 位置) 误差增量方程。 将式2 1 2 除以a t ，再取极限垃寸0 ，得平面机构的速度方程 缸汹( 6 ：一回一聪s i 哟咽 = o ( 2 1 3 ) 若机构为无滑动副的连杆机构，则f = 0 ，上式将变成 碱s i n ( e - 0 ) = 0 ，l l ( 2 1 4 ) 对凡体的机构， - f 以a 式2 1 2 的灵活运用中求得机构的位置误差；可以从式2 1 3 或式2 1 4 中求得 机构较简沾的从动件速度表达式。下面推导机构的速度误差和加速度误差的表达式。 2 速度误差增量方程 ， 对式2 一1 0 取增姑形式 喜( 西e 鸠+ 矗包+ 一谚+ ，m 谚一如) = 。 点乘矢量有 ( 2 1 5 ) 喜 面c o s 码一d 一谚s i n 鸱一毋一越砖s i n 一印一碍口s i n 一回+ 塘。辞一d = 。 ( 2 1 6 ) 此式即为_ 【 j 增量形式表示的机构速度误差增量方程。 若为无滑块平面连杆机构，则f = t - - 0 ，有 善n o 口s i n 一国+ 越毋s i n ( 谚一印+ 谚毋c 。s ( 只一d ) = o ( 2 1 7 ) 将式2 1 0 对时间t 求导 第二章机构的静态精度分析 喜( 矽+ j l , e , e 鸠+ 2 j i , 4 一印) = o 将式2 1 8 两边点乘以矢量p 归得 喜口c o s 一目) 一谚s i n ( 2 一口) 一巧谚s i n ( 谚一一印c 。s ( 谚一占) = 。 此为平面机构加速度方程式。 若机构为无滑块的平面连杆机构，则= = 0 代入式2 1 7 得 蕴谚s i n ( 只一d + 聊c 。s ( 6 ：一目) = o 3 加速度误差增量方程 对式2 1 8 取增量形式 ( 蟛+ 月每+ 孵+ j a t , g , e 4 一谚茸+ 2 j 4 谚+ 项谚 - z , 4 e 4 a o , 一越岔p 鸬一驾谚g 眇一只岔p 鹏只1 = o 上式点乘矢量有 ( 2 1 8 ) 挈删咖瑚渊母2 f 磅删母硼 f 删哪橱删卅( 2 2 2 ) 叫瞳s i f 妇一印+ 孝鸱一明瑚醇一孵) 血姆一回+ 硝+ 啪) c 0 粥一砌= o 此式叩为平面机构加速度误差增量方程。 如果机构为无滑块的平面连杆机构，则= = 缸= f = o ，代入式2 2 0 有 喜 谚s i n 一+ 咎谚磅c o s ( 日一们+ 越瞳s i n ( 只一刃+ 牟c 。s 一口) ( 2 2 3 ) + 只 谚c o “e p ) 一牟s i n ( 包一口) = o 对于许多复杂机构的误差分析。i 】微分法、转换机构法往往很难求解的，甚至无法求解，而环路增量 法则是一种比较简单、有效并能适合于复杂机构误差分析的方法。该法还有一个比较显著的特点，就是只 需要理解增颦公式2 1 2 备符号的意义以及止确选择参数占，不需微分运算可直接求出所需的误差。 2 2 2 机构误差的合成 误差合成是指利用一系列已知误差求得总误差的方法。它可以看成是误差分析的最后一个环节。 从+ 【程上，k 说，进行误差合成必须满足下列要求。必须保证合成的总误差具有一定的准确性，使精度 估什的偏差不超过某一较小的数值；算出的误差值应有一定的置信度。即误差值越出估计值范用的概率不 大于某一较小的数值；误差的合成方法尽量作到运算简便，便于 j 群应埘 影响误差合成的因素有误差的性质、误差相互间的独立性、误差的分布规律。对于不同类型的误差( 斜 如系统误差或随机误差) ，应采取不同的合成方法。一般来说，已定系统设差的合成应取代数和，随机误 9 m 蛳 m 心 旺 心 东南大学硕| 二学位论文 差的合成戍按概率法进行；非独立的误差合成要考虑相关系数p 值的影响，不能按误差独立作用原理米合 成：随机误差和未定的系统误差有各种各样的分布规律，分布规律不同，误差合成时的计算方法便不同， 其所的概率分布置信系数也就不相同。 误差合成是一个相当复杂的问题。由于各种不同米源的误差分量往住是随机误差或是随机性的系统误 差，其分布规律常常不能全部确切地掌握，有的甚至完全不掌握，只能作出大体估计。故对误差合成这一 课题，需要逐步积累统计资料和作进一步的研究。以下为随机误差是相互独立或弱相关类的情况时的误差 合成。 绝大多数情况下，随机误差是相互独立或弱相关的，共误差分量大多为正态分布，其数学期望( 算术 平均值) 呈对称分布。在原始误差中，设有n 个随机误差变量x 。，它们的均方差分别为o ，0 ；，o 。 据根据方差的运算规则，其合成的总随机误差的均方差口应为 ( 2 2 4 ) 上式对这些误差的分布并没有特别的限制。只要求各误差冈素之间相互独立或弱相关。 式中要为误差传递系数，假设下面讨论的诸公式中的误筹传递系数可，魏均为l ，经简化后得 功l 仃= 属i 再i i = ( 2 2 5 ) 但是随机误差弗不全为正态分布，而且备类分布的随机误差没有一个确定的数值，在某一约定概率情 况下它仅有一个分布区间( 即误差的分布范围) 。由于各误差分量不一定都是正态分布，因而 _ - - 0 ，f 4 - 口， 分布区间所对应的置信概率并不都为0 6 8 2 7 。因此如果只_ h 均方差来表征随机误差，则相应的置信概 率随分布的不同而不同。在实际：c 作中常习惯采用在一个约定概率条件下的极限误差来表征随机误差，这 个表示法有着明确的概率意义。备单项i ；在机误差的极限误差艿，表示为 参= k 仉 ( 2 2 6 ) 式中 口厂- 一备误差分量的标准误差； 爵一各对应误差分鼙的置信系数。 置信系数彤不但与置信概率有关，而且与对应的随机误差度鼙的分布有关。也就是说，对于同一误 差分布来说，不同的约定概率，所对应的置信系数也不同：而对某一约定概率来说，不同的分布所对应的 置信系数也不同。 根据约定概率确定了各误差分鼙对应的置信系数后，则合成后总的随机误差的极限误差为 艿= + k o r = 足彳+ 西+ + z = 置 ( 2 2 7 ) 式中f 为合成后总随机误差的置信系数。 要知道总误差的置信系数最就必须知道总误差的分布，这就需要对各单项随机误差的误差分布进行 合成。如果备单项随机误差都服从正态分布，由概率论知，总误差必然服从正态分布。当约定概率为 p - - o 9 9 7 3 时，此时k = 3 ，则合成的总随机误差的极限误差为 j = 否i ；j 歹丽= 1 0 ( 2 2 8 ) 第二章机构的静态精度分析 上式就是方和根合成法，又称平方和的平方根法，简称为均方根法。 。11 如果各单项随机误差中含有1 f 正态分布的误筹，则要求出不同概率分布的误筹合成总误差的概率分布 是极其麻烦的_ 事，甚至是不可能的。找出合成总误差的置信系数也很困难。但由概率论中的人数定律( 中 心极限定理) 知道，只要误差分量足够多( 一般厅= 1 0 1 5 ) ，而每一随机变餐都只占总幕i 的一小部分，则 尽管各单项误差的概率分布不同，其合成的总误差的概率分布就接近于正态分布。当约定概p - - o 9 9 7 3 时， 总误差的置信系数e = - 3 ，此时总随机误差的极限误差为 万= 3 ( 2 2 9 ) 在设计精密机构时，需要对产晶的总精度进行理论估计，以满足设计要求。要做到这一点，则需进行 误蔫分析累i 综合。误筹分析是进行误差综合的基础，利川它可使我们根据设备总精度( 域总误差) 的要求， 对产品的主要零部r j ：进行合理的误差分配，以确定其技术要求。 2 3 机构精度分配 机构精度分配又称作机构精度综合。就是根据机构总的精度要求合理地确定其零部件的公筹配合等技 术要求。机构误著的大小直接决定于构件公差的大小，冈此，当机构总的极限误差已知时，合理确定各构 件的公著值，具有十分重要的实际意义机构精度分配要比机构精度分析困难得多。在进行误差分析时，有 时并不需要具体求出误差传递系数，而进行误差分配时一般要求知道误差传递系数。而更重要的一点是 要考虑到零部件的加。i ：制造成本，要求制造工厂积累有关的统计资料。机构分配的任务是在满足机构要求 的前提下尽量降低制造成本。 则得 由式2 6 知道，各原始误