（油气田开发工程专业论文）基于流线的油藏数值模拟研究.pdf

t h er e s e a r c ho fn u m e r i c a ls i m u l a t i o no fr e s e r v o i r b ys t r e a m l i n e l vq i ( o i l g a sf i e l dd e v e l o p m e n t e n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f j i a n gr u i z h o n g a b s t r a e t i no u rc o u n t r y , t h em a j o r i t yp a yz o n e so ft h eo i l f i e l d sa r ec o n t i n e n t a ld e p o s i t sw i t l l s e r i o u sh e t e r o g e n e i t ya n dn e a r l y9 0 o i l f i e l d sh a v ea s s u r n e dw a t e r - f l o o d i n gd e v e l o p m e n t r e g i m ea tt h ee a r l yd e v e l o p m e n tg a g e t h e r e f o r e ，i ti sv e r yi m p o r t a n tt os t u d yt h en e w m e t h o do ff i n en u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o rt h ew a t e r - f l o o d i n go i l f i e l d t h eu n d e r l y i n gi d e ao f t h es t r e a m l i n et e c h n i q u ei st od e c o u p l et h e3 dp r o b l e mi n t oas e r i e so f1d p r o b l e m sa l o n g s t r e a m l i n e s f l u i d sa r em o v e da l o n gt h en a t u r a ls t r e a m l i n eg r i d a d d i t i o n a l l y , i n c r e a s e d a c c u r a c yi sa c h i e v e db ym a i n t a i n i n gt h es h a r pf l o o df r o n t sf r o mt h ed i s p l a c e m e n tp r o c e s s e s a n dr e d u c i n gg r i do r i e n t a t i o ne f f e c t s t h e r e f o r e ，t h es t r e a m l i n en u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d t m si m p o r t a n ts i g n i f i c a n c ef o r t h ee f f i c i e n td e v e l o p m e n to fo i la n dg a sf i e l d t h i sp a p e rb e g i n s 、7 l ，i t l lt h ea n a l y s i so ft h ep r i n c i p l eo fs t r e a m l i n em e t h o d s ，t r a c i n g s t r e a m l i n e sa n du p d a t i n gs t r e a m l i n e s t h e n , o nt h eb a s i so fb l a c ko i lm o d e l ，t h et w op h a s e o i l w a t e rs t r e a m l i n em o d e l 、析t i lg r a v i t ya n dc a p i l l a r i t ye f f e c t si se s t a b l i s h e da n ds o l v e d n u m e r i c a l l y c o m p a r i s o nw i mt h ed e v e l o p e dc o m m e r c i a lf i n i t e d i f f e r e n c es i m u l a t o r e c l i p s ei n d i c a t e st h a tt h es t r e a m l i n es i m u l a t o ri sr e a s o n a b l ea n da c c u r a t e o nt h eb a s i so ft h i ss o f t w a r e ，t h ep a p e re s t a b l i s h e st h e o r yo fr e s e r v o i rf l o wf i e l d ， a n a l y z e sp e r f o r m a n c ea n ds t a t i cf a c t o r st h a ta f f e c tr e s e r v o i rf l o wf i e l dd i s t r i b u t i o n , c h o o s e s w a t e rc r o s s i n gm u l t i p l e ，f l o wv e l o c i t ya n dw a t e rc u ta sd y n a m i cf a c t o r s ，c h o o s e st h et y p eo f s e d i m e n t a r yf a c i e s ，i nw h i c hp a r t s ，s a n db o d yt h i c k n e s sa n dp e r m e a b i l i t ya ss t a t i cf a c t o r s ， a d o p ta n a l y t i c a lh i e r a r c h yp r o c e s sa n df u z z ym a t h e m a t i c st og e tac o m p o s i t ea p p r a i s e m e n t t a r g e to ff l o wf i e l di n t e n s i t y f i n a l l y ，t h r o u g hl i v i n gd a t ai nt a n g j i a h eo i l f i e l d , r e s e a r c ho rt h e r e l m i o nb e t w e e np r e d o m i n a n tf l o wf i e l da n dr e s i d u a lo i ld i s t r i b u t i o nf r o mh o r i z o n t a l ，p r o j e c t sa r em a d ef o r r e s i d u a lo i lp r o d u c t i o n k e y w o r d s ：s t r e a m l i n e ，i n t e n s i t yo f f l o wf i e l d ，r e s i d u a lo i ld i s t r i b u t i o n ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：丝煎 日期：? 7 年月罗日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门 ( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被 查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用 影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名： 墨堑鱼 指导教师签名： 日期： 日期： p 1 年占具s 叶6 乒3 。 日 日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第l 章前言 1 1 研究的目的和意义 为了充分反映储层参数的非均质性，精细的地质模型网格节点通常是几十万甚至几 百万个，这时传统的数值模拟软件遇到了极大的挑战。对于网格数量比较大的油藏模型， 传统的有限差分方法暴露出计算速度慢、计算精度低等缺点，同时，传统的有限差分方 法模拟地下流体只能沿网格方向运移，不能真实反映地下流体的实际运移状态。有鉴于 此，目前许多学者和专家正积极研究更加准确有效的计算方法来提高地质建模和油藏数 值模拟的可靠性和精确性，在此发展了流线方法。 流线方法是在早期流管方法的基础上逐步发展起来的，流线模拟技术能将三维模拟 模型转化为一系列的一维流线模型，在转化过程中可以进行流体流动计算，和全三维计 算方法相比，具有计算速度快的优势。同时，流线方法建立流体沿流线在压力梯度方向 运移，这样就形成了流体自然移动的通道，在驱替过程中保持明显的驱替前缘和减少网 格方位影响的特点。可以认为流线方法是一种更精确的解法。另外，从注入井向生产井 追踪流线，通过流线分布易形象显示注入井和生产井的生产动态关系等有用信息，可以 辅助动态历史拟合、建立准确的地质模型和剩余油研究，为油田开发决策提供技术支持。 要搞清油田剩余油分布规律，就必须要研究油藏流场的形成、演变和分布过程。在 油田开发后期，由于注入水的长期冲刷，油藏的储层非均质性加剧，流体性质变差、流 体分布不断发生变化，包括胜利油田在内的各大油田先后经历了初含水、中含水、高含 水和特高含水四个开发阶段，特别是对于中高渗油田油藏，大部分进入了高含水期与特 高含水期，油藏流场发生较大变化，形成优势流场。在优势流场所在的地方，注入流体 流量大，流速高，而剩余油分布却很低。在这种情况下，由于优势流场是一个相对比较 新的研究领域，因而需要研究优势流场的表征参数和成因，实现优势流场的定量描述， 揭示优势流场控制下的剩余油形成机制和分布规律，从而实现大幅度提高油田采收率的 目的。 在以往的基于流场分析方法中，存在流场模型太简化，考虑影响流场变化的因素过 于理想，使得流场方法在油藏动态分析中受到限制，然而重力效应、纵向非均质性及层 间窜流等在流体的分布和运移过程起重要作用，因而要综合考虑这些因素，三维流场的 研究迫在眉睫。与传统的油藏数值模拟方法相比，流线模拟技术能更好地认识地下流体 的分布、运移，改善油田开发效果和提高油田最终采收率【l l 。 本文研究为油田开发后期进行合理的井网布置和优化注采方案提供了重要依据。 第1 章前言 1 2 国内外流线方法研究的现状 从早期的流管方法到现在利用流线模型辅助精细地质建模和精细油藏数值模拟研 究，从而不断提高地质建模和油藏数值模拟的可靠性和精确性一直是人们致力研究的重 要问题。按时间划分，流线模型( 早期称为流管模型) 在其发展的道路上，经历了以下几 个发展阶段： ( 1 ) 1 9 3 7 年到1 9 7 9 年 m u s k a t t 2 1 在1 9 3 7 年就描述了在简单的二维空间内，流体不可压缩的情况下，如何定 义势函数与流函数。 正是根据上述有关势函数与流函数的定义，f a y 和p r a t t s 嘲在1 9 5 1 年首先应用流线 模型模拟了均质多孔介质中的面积流；在应用中，f a y 和p r a t t s 认识到对于两相流而言， 随着驱替的进行，流线将改变位置。然而，他们认为没有简单的办法来追踪流线。 h i g g i n s 和l e i g h t o n t 4 ，5 1 在1 9 6 2 年引用了流管束来模拟多孔介质中的多相驱。每一条 流管都被当作一维系统，沿着流管可以求解b u c k l e y l e v e r e t t 【6 1 方程。在他们的模型中， 流管束的路径是固定不变的。 m a r t i n 7 1 在1 9 7 3 年注意到用固定流管无法有效地解决流度比小于1 和大于1 0 0 时的 两相流问题，因此必须引入定期更新流管路径的方法。 1 9 7 9 年m a r t i n 和w e g n e r l s j 将他们先前的方法扩展到多井问题的两相流。他们在二 维离散域内计算了流函数并应用流函数定义了流管。 在这段时间谈论的所有流管模型( 流线模型的早期称呼) 的优点在于与传统的有限差 分模拟法相比，流管法更为迅速。然而，这些方法只适用于简单的驱替问题。 ( 2 ) 1 9 8 1 年到1 9 9 5 年 l a k e 9 1 等人在1 9 8 1 年将有限差分模拟与面积流管结合在一起，模拟大规模的表面活 性剂和聚合物驱。 e m m a n u e l 1 0 i 等人以及m a t h e w s j 等人在1 9 8 9 年认识到详尽的油藏非均质性描述能 够改善预测的准确性，而传统的模拟方法不能够有效地模拟满足精细油藏描述所建立的 巨大模型。但他们应用混合流管模型达到了这一目的。 t h i e l e 等人【1 2 , 1 3 】在1 9 9 5 年应用流管模型来模拟二维剖面的强非均质性驱替。为了拟 合流度场的变化，t h i e l e 等人提出了定期重新计算流管的路径。他们放弃了计算流管阻 力的方法( h i g g i n s 和l e i g h t o n l 4 , 5 1 ) ，因为该方法无法正确地模拟复杂情况下的非线性驱 替。 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 以上尽管使用的还是流管模型，但与上一阶段的最大不同在于更进一步考虑了多相 驱替的物理性质及油藏非均质的影响。但由于上述方法在求解饱和度方程时使用的是解 析法，而且确定流管位置和几何形状的算法过于复杂，限制了流管模型的使用。 随着计算机技术的飞速发展和数值计算方法的进步，很自然流管模型下一步的发展 方向在于：进一步简化流管的空间位置和几何形状的求解方法；在求解饱和度方程 时，应用数值法代替解析法。 19 9 5 年d a t t a g u p t a 1 4 】将p o u o c k t l 5 1 ( 流线的求解方法) 和b o m m e r 和s c h e c t i e i l l 6 】( 饱和 度方程的数值求解法) 在地下水方面的研究成果应用到石油领域的流线模型的研究中 去，提出了应用流线代替流管，沿流线数值求解饱和度方程代替沿流管解析求解饱和度 方程。上述两个代替很好地简化了原有的流管模型，同时还扩大了研究的领域和研究深 度。这篇文章为现代流线模型的发展奠定了基础。自此之后，流线模型逐渐代替流管模 型。 ( 3 ) 1 9 9 6 年到现在 在这一期间，随着流线模型的不断改进完善，对于流线模型的研究也日益引起人们 的重视，研究队伍也不断地增大。期间，有3 大研究中心，分别在挪威、s t a n f o r d 大学 和a & m 大学。 这一阶段，流线模型的发展主要集中在应用流线模型计算速度快的优势来对多个随 机地质模型进行筛选。 为了充分反映储层参数的非均质性，精细的地质模型网格节点通常是几十万甚至几 百万个，找到理想的地质模型通常要对几个甚至几十个不同实现的地质模型进行数值模 拟f 限1 9 。传统的数模软件不能储存如此之多的网格参数，同时，随着网格数的增加，传 统的数值模拟计算时间也越来越长。因此，致力于油藏工程研究的学者迫切需要一种能 够在巨型网格系统上快速运算的模拟软件。 1 9 9 6 年，a & m 大学的p e d d i b h o t l a0 7 用商业软件与水驱油流线模型分别模拟了人为 的5 点法注水与哥伦比亚的l a c i r a 油田的一个实例，他发现二者在精度上差别不大但后 者的速度比前者快几个数量级。1 9 9 9 年，g a u t i e r t 四1 等人开发的流线模型运算速度更快。 他们将计算区域先划分为粗网格而粗网格中又包括细网格，计算压力场时用粗网格，计 算饱和度场时用细网格。这种粗细网格交替的流线模型比单纯使用细网格的流线模型快 8 5 倍；比传统数模软件快1 0 0 0 倍左右。与传统的黑油模型相比，流线模型质的区别在 于：流线模型将饱和度的计算由三维网格转化成为沿每条流线一维计算，从而使它所需 第1 章前言 的时间步数大为减少，同时由于模型简化使求解压力方程的次数大为减少。回顾流线模 型的发展，我们可以看出随着现代流线模型优势的显现，它必将引起更多学者的注意。 进入2 0 0 0 年后，流线模型的研究进一步深化和商业化。目前，已形成以流线模型 为核心的若干个商业软件。按这些软件的应用主要分为两大类：一类与大型地质建模软 件结合，对多个随机的地质模型进行筛选，其代表软件中r e s f l o w 与r m s t r e a m ；另一 类是与大型数值模拟软件结合，进行油藏数值模拟，主要有f r o n t s i m 与3 d s l 。 在国内，流线模型的应用主要有两个方面的应用，其一是假三维流线方法进行数值 模拟( 2 0 。2 2 1 ，利用流线方法对三元复合驱，微生物驱，聚合物驱油等复杂模型进行快速求 解。其二用在结果分析中引入流线图分析技术【2 3 2 4 1 ，分析油井注水受效状况进行调剖堵 水优化及剩余油分布分析。通过调研，没有发现现有的专门使用流线方法的数值模拟软 件。，不能很好指导研究流场与剩余油分布关系。油田开发过程中的剩余油分布受层内 韵律、层间非均质等影响，因此有必要提出一套考虑因素比较全面流场分析方法，寻找 油藏流动的优势通道，研究优势流场形成、演变，研究其与剩余油成因的关系，所有这 一切都要求从三维流场角度来分析，所以从三维的角度来考虑流场分布是研究的主要趋 势。 在流线技术方面，从调研的资料来看，国内的油藏流线数值模拟技术明显落后于国 外同类技术的发展。 回顾流线模型的发展，自1 9 5 1 年由f a g 与p r a t t s 首先提出由一维发展n - 维再到三 维，由流线位置不变到流线随压力场的变化而变化，由不考虑重力的影响到考虑重力影 响，可以看出随着流线模型优势的显现，该方法必将引起更多学者的注意。 1 3 流线模拟法概述 1 3 1 传统的有限差分法 常规的有限差分模拟包括压力计算和运移( 饱和度) 计算两部分。有限差分法能解决 压力问题，然后根据压力分布计算流体流动( 对于i m p e s 解法) 。但液体移动是分块的。 流线模拟模型中，液体沿流线运移。因为液体运移呈非线性，有限差分解法对网格块大 小和方向有较强的敏感性。因此，时段控制也大大影响了某些有限差分模拟。 1 3 2 流线模拟法的基本原理 流线模拟技术能够将三维模拟模型还原为一系列的维流线模型，同时还可以进行 流体流动计算，具有处理更大数量级数据的计算优势。流线模拟法通过在计算效率和所 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 模拟的物理模型之间寻求合理的匹配，可以定量的解决质点间多相流的复杂流体模型。 流线模拟在基本网格上建立压力方程，对流线进行正交运算，得出压力等势面。由 此建立一个自然运移网络，即流线场。流体沿流线运移，追踪油、气、水在油藏中的移 动。液体沿着流线在压力梯度方向运移，而不是在网格内运动。这样用流线来描述流体 流动的方法，更接近流体的真实流动情况，因而流线法的求解过程更加稳定，其解受网 格大小和方向的影响较小，可以采用较大的时步进行计算。并且，由于流体沿着没有交 叉的流线移动，还可以简化为一系列一维流线模拟的综合。 1 3 3 流线模拟法与传统有限差分法的比较 流线模拟法同传统的有限差分法存在着相当大的差别，这些差别使它具备了许多优 势。具体来说主要表现在以下方面【l l ： ( i ) 速度快； ( 2 ) 易于形象地显示注水井与生产井的流动耦合关系； ( 3 ) 更好地确定泄油面积； ( 4 ) 易于评定复杂的地质统计模型的级别； ( 5 ) 易于综合整个油田模型： ( 6 ) 加速生产动态历史拟合过程。 在有限差分法中流体是沿网格流动，而流线模拟法中流体是沿流线流动，如图1 1 。 当应用在油藏模拟中时，由于油藏中的流动具有较强的非线性特征，但有限差分法对网 格的大小和方位特别敏感，因此有限差分模拟严重地受到非线性时步控制的影响。在流 线模拟中，压力方程的求解同有限差分法一样，然后根据压力场建立流线场。用流线来 描述流体的流动，而不是用网格来描述流体的流动，这样更接近流体的真实流动情况， 使得流线法的求解过程更加稳定，其解受网格大小和方向的影响较小，因而可以采用较 大的时步进行计算。由于流体沿着没有交叉的流线移动，从而可以简化为一系列一维流 线模拟的综合。 第1 章前言 f 2 ， i l i 9 t l 6 有限差分路径 图1 - 1 有限差分与流线法流体流动路径对比 f i g l 一1c o m p a r i s o no ff l o wp a t h sb e t w e e nf i n i t ed i f f e r e n c ea n ds t r e a m l i n e 1 4 研究方法 在深入研究流线模型理论的基础上，以流线方法与油藏数值模拟的有机结合作为研 究的切入点，建立考虑重力和毛管力因素的油水两相流线模型，并采用数值方法进行求 解，改进油水两相流线数值模拟软件；并将流线模型计算结果与常规数值模拟软件进行 对比，检验流线方法的可靠性和准确性。 在此基础上建立油藏流场强度表征方法，分析影响流场分布的动态与静态因素，采 用模糊综合评判和层次分析法得到油藏的综合流场强度场，分析优势流场的特点并用于 指导制定剩余油挖潜措施方案，最后应用该理论解决油藏实际问题。 1 5 技术路线 ( 1 ) 流线数值模拟软件的编制与改进。对国内外各种方法进行充分调研，在此基 础上选择最合适的数学模型及其解法，建立考虑重力与毛管力作用的三维两相流线模 型，熟悉整个流线模拟软件的原理及过程，改进现有的流量分配方法、流线追踪方式及 饱和度方程求解方法。 ( 2 ) 软件适应性评价与功能分析，建立概念模型与常规数模软件的对比分析。 ( 3 ) 流场强度的定量表征。建立流场强度分析评价理论，分析影响流场分布动态 与静态因素，采用层次分析法与模糊数学的理论评价流场强度，确定油藏的综合流场强 度。 ( 4 ) 在大港油田唐家河地区某区块的应用、对流线数模一体化软件的适应性与流 场强度分析评价理论的实用性做出评价，分析油藏优势流场的分布，搞清剩余油分布规 律，并用于指导制定剩余油挖潜措施方案。 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第2 章流线模型的数学模型的建立及求解 我国大部分油田都是注水保持压力的开发方式，对于注水保持压力开采且无自由气 顶的油藏，生产过程中一般不涉及气体渗流问题，为了研究闯题方便忽略气相流动，将 问题简化为油水两相渗流问题。对于我国大多数油田实行早期注水开发且油藏压力常保 持在原始饱和压力之上的开发模式，这种简化处理方法是合理的，其应用也是非常广泛 的。 2 1 油水两相流线法渗流数学模型 2 1 1 建立油水两相流线数学模型的基本假设 应用流线方法描述油水两相驱替过程，首先要建立油水两相流线数学模型。在黑油 模型【2 5 1 与流线方法相结合的基础上，同时尽可能多地考虑地层流体渗流机理，基于以下 几点基本假设： ( 1 ) 忽略气相的存在，流体为油、水两相； ( 2 ) 油藏中流体的渗流是等温的； ( 3 ) 油藏中流体和岩石均为不可压缩， ( 4 ) 油藏中流体的流动符合达西渗流定律。 2 1 2 基本微分方程的建立 根据上述假设，由质量守衡原理及达西渗流定律，引入源汇项，考虑重力和毛管力 效应的流线模型的数学模型如下。 ( 1 ) 质量守恒方程 对于油组分： 彤 p o l o + g d = 掣 ( 2 - 1 ) 对于水组分： 可【帆】= 掣 ( 2 2 ) 式中心以分别为油、水相的渗流速度，r n s ： 玑，g 。分别为油、水相在单位时间、单位体积岩石中注入( 或采出) 的质量流量， k g m 3 s ； & ，& 分别为油、水相的饱和度，f 7 一一 第2 章流线模型的数学模型的建立及求解 = 二二一 成，几分别为油、水相的密度，k g m 3 ； 为孔隙度，f ，为时间，s 。 ( 2 ) 运动方程 油、水组分的运动方程可根据达西方程写为： v o = - x ，k ，mv ( e o 一岛g d ) ( 2 - 3 ) p o v - - k ，k ， v ( p 。一风g d ) ( 2 - 4 ) 式中足为油藏的绝对渗透率，岬27 k ，k 分别为油、水相的相对渗透率，无因次量； ，己分别为油、水相的压力，m p a ； 心，巩分别为油、水相的粘度，p a s ； g 为重力加速度常数，r r d s 2 ； d 某一基准面算起的深度，与重力加速度方向相同，m 。 ( 3 ) 渗流方程 将( 2 3 ) 、( 2 - 4 ) 式分别代x ( 2 1 ) 、( 2 2 ) 式，整理得： v 警v ( 只一见g d ) + q 。= f jo ( p 。s 。) o t 。 ( 2 5 ) v 訾v c 己一例卜= 掣 ( 4 ) 辅助方程 & + 乱= 1 k = ( s ) ，i = d ，w ( 乱) = 一只 式中为油相与水相之间的毛管力。 ( 5 ) 定解条件 ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) 作为一个完整的数学模型还必须给出它的定解条件，只有这样才能保证解的唯一 性。 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 边界条件 油藏数值模拟中的边界条件分为外边界条件和内边界条件，外边解条件是指油藏外 边解所处的状态：内边界条件是指油水井所处的状态。 外边界条件：在流线模型中，一般将油藏的外边界考虑成为不渗透的封闭边界，即 在此边界上无流量通过，这时有 娑l g ：0 ( 2 - l o )u 7 式中刀为油藏外边界g 的外法线方向。 内边界条件：若油藏内分布有油井或水井时，由于井眼几何尺寸远远小于油藏的尺 寸，可把油井或注水井作为已知点汇或点源来处理。一般考虑定井产量和定井底压力两 种工作制度，即： 定井产量： q ( x ，y ，z ，f ) l ；吼声如= q ( f ) ( 2 1 1 ) 定井底压力： p ( x ，y ，z ，f ) l ，产凡# z ，= ( f ) ( 2 - 1 2 ) 初始条件 初始条件是指在初始时刻( t = 0 ) ，油藏内的压力和饱和度的分布，可表示为： 曰( x ，y ，z ，o ) t 。：。= p o ( x ，y ，z ) + ( 2 - 1 3 ) s t ( x , y ，z ，o ) j ，曲= ( x ，y , z ) ( 2 1 4 ) 式中j 是确定油藏区域。 对于油水两相渗流问题，若地层水处于束缚状态的单相流动区，流体饱和度为定值。 在油水过渡区内，各相的流体饱和度需要根据过渡区内各点的毛管压力值由毛管压力曲 线求得。 2 2 流线模型的压力方程及其数值求解 2 2 1 流线模型的压力方程 假设流体为不可压缩性流体，即( p ，= c o n m ，j = d ，w ) 。将方程( 2 - 5 ) 和方程( 2 - 6 ) 左右两端分别消去p o 和风后相加，并将毛管压力方程( 2 - 9 ) 代入可得： 9 第2 章流线模型的数学模型的建立及求解 v 乃( v 己一刃d ) + 吼+ v 【丸v 】= o ( 2 - 1 5 ) 其中九：k k , o ，九：k k r p o p 7 02 乒0 9 ，7 w2 ，g 五却九= 鲁+ 鲁 y ：! 垄匕盘丛 名 q 。，= 口，。+ ；7 式中无，九分别为油、水相的流度，以为总流度； 儿，九分别为油、水相的重度； ，g 。分别为单位时问、单位体积岩石中产出或注入油、水相的体积流量； 吼为单位时间、单位体积岩石中注入( 或采出) 油、水的总体积流量。 方程( 2 1 5 ) 即为考虑毛管力与重力因素的流线模型的压力方程。方程中水相压力 乓即为所求未知变量，毛管压力可根据上一时间步的饱和度& 直接由毛管压力方 程求出。 2 2 2 流线模型压力方程的数值求解 根据i m p e s 方法的基本方法，在对方程( 2 1 5 ) 采用七点有限差分格式，( 2 1 5 ) 式中毛管压力可根据上一时间步的饱和度乱直接由毛管压力方程求出。水相压力 只压力方程的差分格式为： ， 刈2 己f ，n + q ，- i ，2 乒己f ，一l ，i + 瓯1 1 2 ， 匕j - 1 j 一( t z i , j , k _ l 1 2 - 卜? 一j l ，2 ，2 x l ，2 。t + t z i d , k + l 2 , l - t z i , j + 1 1 2 , k 1 t x i + u 2 , j j t ) 0 u 乒( 2 - 16 ) + 磁。，圳2 r f 胁1 + 聪州2 ，t 已，j + i ，七+ 瓯+ l ，2 ，1 只f + l ，i = 一q i 。j ，k t p c i 、j l + i g i 。j k 式中瓯土i ，2 。，嘭川- 与r z , 。矧，2 分别为网格( f ，j ，七) 与网格o l ，后) 、 ( f ，j _ l ，k ) 与( f ，j ，七1 ) 间的传导率，分别定义为： t x , 川z ：j , k = 2 4 州z t 晦忑1 】(2-17) i 丸f 似丸m ，j 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 t y j , j + i 2 , k = 2 a t , j ：k l l 2 , k 瓦麓1 丸 乃，f l ，舭 蚓，2 - 2 4 , j , k + l 2 瓦五1 】 丸f ，j 屯f 肚l ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 上式中网格1 日j 阴截回枳米用调和半均方法近似计算： 2 每i 2 , j , k - 畿学毪 亿t5 毒尝毪 饥m 2 畿案铣 嘲 网格流度定义为： 一等+ 缸心七 ( 2 - 2 3 ) 5 玺+ 每u 氏七 ( 2 2 4 上2 玺+ 熟忍， ( 2 - 2 5 ) 刃) c f 以、吗砧分别为在( f ，- ，后) 网格处毛管力和重力对压力方程的贡献，分别也由 差分格式给出，为已知项。q f 以为产量项，当内边界条件按定井产量或注入量定义时， 可将并的产量或注入量直接代入方程( 2 1 6 ) 中，当内边界条件按定井底压力定义时， 将井的产量或注入量与网格压力的转换关系表达式代入方程( 2 1 6 ) 中。 一系列类似于方程( 2 1 6 ) 的方程形成了一个大型的线性代数方程组，人们习惯于 将线性代数方程组的形式写成 p 只肿1 = b ”( 2 2 6 ) 式中：t ”为由方程( 2 1 7 ) ( 2 1 9 ) 确定的传导系数矩阵； 只”1 为，时刻各网格水相压力值组成的矩阵； b ”由( 2 一1 6 ) 式右端项组成的矩阵。 方程组( 2 2 6 ) 是一个大型稀疏线性方程组，通常采用迭代法求解，详细解法见后面 第2 章流线模型的数学模型的建立及求解 章节所述。方程组( 2 2 7 ) 求解完毕后，得各网格f 肿1 时刻的水相压力只后，根据毛管压力 方程求得各网格f 肿1 时刻的油相压力只。各网格r 肿1 时刻的平均压力p 即可用下式来计 算： p = ( 只乃+ 己九) ( 屯+ 九) ( 2 - 2 7 ) 2 3 流线的确定 在应用流线方法求解油藏数值模型之前，首先要对研究目标油藏内生成流线。根据 定义，流线是某时刻经过曲线上各点的流体质点，他们的速度矢量都和曲线相切，这 些曲线称为流线。 p o l l o c k 提出了追踪流线轨迹的方法是在网格系统中的压力场已知的情况下，应用 达西方程建立流体真实流动速度场，然后在此基础上追踪流线。因为这种方法的每一根 流线是由一系列单个网格中的流线段组成的，而每个网格中的流线段又是由解析方法确 定的，所以又称为半解析方法【2 6 1 。下面介绍p o l l o c k 方法确定流线轨迹的基本过程。 2 3 1 流线真实流动速度场的建立 在2 2 节得到的n + l 时间步油、水相的压力场上，应用2 1 节的方程( 2 3 ) 和方程 ( 2 4 ) 就可以计算定义在相邻网格界面上的流体流动速度矢量。为了追踪流线的需要， 需要将其转化为真实速度。真实速度的计算公式为： i = 妒 ( 2 - 2 8 ) 式中“为油藏中流体的真实速度； v 为油藏中流体的达西速度。 首先，作如下假设：在3 维c a r t e s i a n 网格系统中，其x 轴的正方向与网格编号i 增 大的方向一致；其y 轴的正方向与网格编号j f 增大的方向一致；其z 轴的正方向与网格 编号k 增大的方向一致。 同时，设l ，2 ，j ，t x w 叫，2 ，j 分别为网格( f 士l ，尼) 与网格( f ，七) 间的油、水相的x 方向传导率；巩，二。，：j ，矾，州，：j 分别为网格( l j l ，尼) 与网格( f ，六七) 间的油、水相的y 方向传导率；t z o u 乒l ，2 ，t z w u 乒i ，2 分别为网格( f ，k + o - - 与网格( i ，j f ，七) 间的油、水相的y 方向传导率。同理，可以定义网格间的孔隙度丸i 2 ，j 、i , j 1 1 2 , k 和谚j 矧，2 。它们可以分别 表示为： 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 巩州：砧2 么i + i 2j k 瓦童函】 ，肚。l j t x w ，i 2 j 3 = 2 以m 砧晦孟1 k i 。j l i k 虹n 。j l 巩m j 观4 以m 畸蕊1 础。i j t y w i , j + 1 1 2 , k = 2 4 班m j 瓦i i 甄一 泓。l j t z o l , j , k l 2 = 2 钆闫他甓孟1 k ，。i 。屯，j l 觋, j , k t 2 = 2 4 伽m 鸯三j 1 互 网格间的孔隙度采用调和平均方法近似计算： ( 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) ( 2 3 4 ) 矿单( 2 - 3 5 ) 丸“2 糍 墼肇l 土 (236)t , j l 2 , k - - - - 黹 弘 l 兽鸱盟 , j , k + l 2 - 2 黹( 2 - 3 7 ) 根据油藏模拟研究区域划分的网格和采用隐式格式求解的压力分布后，就可以由以 上假设及达西方程计算网格界面处的真实流动速度分量。 ( 1 ) 在网格o l ，j f ，七) 与网格( f ，七) 的相邻界面f l 2 上，x 方向的油相与水相f 肿1 时刻真实流动速度“竺! ，。与甜象，。分别表达如下： “n r n + 川l ，2 似= 踢。圳：。t ( 聪t 一- p 毗o i n + u 1 七) 千儿( 口砧一口i ，j ) ( 2 3 8 ) ( 4 l ，2 i 九l 2 j ) 兰望i 生墅型茎型堕塾兰堡型塑垄皇垄墨堡 以2 t x ：, t t n 学鼍t 一聪一千凡q 以肚 ( 4 i ，2 ，2 。j ) 卜”7 当k ，：_ t 为正时，其方向为x 轴的正方向，为负时，其方向为z 轴的负方向：当 材鲫n + - - ，l z 为负时，其方向为x 轴的正方向，为正时，其方向为x 轴的负方向。同理，h 臻。，2 ，七 方向依此类推。 ( 2 ) 在网格( f ，j l ，七) 与网格( f ，_ ，七) 的相邻界面l 2 上，y 方向的油相与水相f 州 时刻真实流动速度甜嚣i 州： 与掰嚣j 1 1 2 , k 分别表达如下： n + l 耽广t y o n i , j l 2 j 5 鼍叫n 尉+ l 啦汗以电肚_ )(4 l ，2 ，j 识删2 j ) p 嗫闺，2 广署班m 善蹦：一蹦蛆九一蛳 ( 2 ( 4 ，l ，2 j i 谚m j ) 卜“7 当甜叫n + l + i 2 j 为正时，其方向为y 轴的正方向，为负时，其方向为y 轴的负方向：当 u 州n + l - m ，t 为负时，其方向为y 轴的正方向，为正时，其方向为y 轴的负方向。同理， 甜叫n + l ，止l ，2 乒方向依此类推。 ( 3 ) 在网格( f ，七1 ) 与网格o ，五七) 的相邻界面七l 2 上，z 方向的油相与水相r 刚 时刻真实流动速度喝矧，：与”曷, k i l l 2 分别表达如下： “=tz一zrftp+l气一p姒n+l 土- m q 砧一) (4j 刚2 谚。，删2 ) p 7 l 2 2 予矧 f h j d n u + l ：一既口_ t 1 ( 2 4 3 ) “4 ， j l ，2 谚，刎2 ) p ”7 当u 。n + u l 川，：为正时，其方向为z 轴的正方向，为负时，其方向为2 轴的负方向：当 n + “l 训：为负时，其方向为z 轴的正方向，为正时，其方向为z 轴的负方向。同理，”甚肛，： 方向依此类推。 由方程( 2 - 3 8 ) 一( 2 - 4 3 ) 确定各网格的x 、y 、z ：h c lt 川时刻的油、水相真实 流动速度。由于流体不可压缩，总的真实流速即为油水两相的真实流速矢量和。可以表 示为： 玩2吃+礼(244) 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 2 3 2 应用 p o l l o c k 法确定流线 在2 3 1 节得到流体真实流动速度矢量场上，应用p o l l o c k 方法确定流线，尸。肋破方 法通过研究由注入井发出并收敛于生产井的流体质点在空间的运动轨迹来确定流线。 p o l l o c k 方法的基本假设条件【l 1 8 】为：在无点源或点汇的网格内，流体真实速度在各 个坐标方向上的分量在网格内是线性变化且与该网格内其它方向上的速度无关。即每个 网格中的x 方向速度分量在x 方向线性变化，并且与网格中y 和z 方向的速度无关，对 于y 方向和z 方向速度分量也有类似性质。该方法的优点就是它是解析的且满足地下油 藏流场中的物质平衡方程。 为简单起见，以2 维网格系统为例说明p o l l o c k 方法，如图2 1 所示： ( 1 ) 在2 维网格系统中，存在网格( f ，_ ，) 、网格( i - 1 ，) 、网格( f + l ，j ) 、网格( f ，j - i ) 和网格( f ，j + 1 ) ；网格( f ，) 与周围网格的相邻界面分别为( i - 1 2 ，_ ，) 、( i + 1 2 ，) 、 ( f ，j - 1 2 ) 和( f ，+ l 2 ) 。 ( 2 ) 网格( f ，_ ，) 左下角坐标( 吒，y o ) ，x 轴和y 轴的正方向如图。 ( 3 ) 假定已采用2 3 1 节的方法求得了网格界面处的真实速度场。定义在网格界面 ( f l 2 ，) 、( i + 1 2 ，) 上的z 方向上的流体真实流速为丙、射缸；网格界面 ( f ，j - l 2 ) 、o ，+ 1 2 ) 上的y 方向上的流体真实流速为，帕、，h + 分。 图2 - 1二维系统中p o l l o c k 方法流线追踪示意图 f i 9 2 - 1 s c h e m a t i co fas t r e a m l i n ep a t ht h r o u g ha2 dg r i d b l o c k 第2 章流线模型的数学模型的建立及求解 根据方法的基本假设条件网格( f ，) 内部任意一点( x ，力上的流体真实速度为： 在该点x 方向上的速度蚝j 为： ，= z k 丙+ ( x x o ) ( 2 - 4 5 ) 式中 鸭= ( 丙+ 缸一u t t , x o ) a x ( 2 - 4 6 ) 在该点y 方向上的速度，y 为： ，y = ，帕+ ( y 一) ( 2 - 4 7 ) 式中 m y ( u t y , y o + a y - - 协) a y ( 2 4 8 ) 设某一流线从( f ，) 网格的任意位置( 薯，以) 进入该网格，并从( _ ，咒) 位置穿出该网 格。以流体质点有界面( f j l 2 ) 上的点( 为，) 进入网格，j ) 为例确定流线轨迹