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t k 6 9 2 0 数控铣镗床滑枕系统热特性建模分析及结构优化设计 摘要 机床热变形是影响机床加工精度的主要原因之一，因此，机床的热设计在机床设 计中占据重要的位置。滑枕是数控铣镗床最重要的部件，其热结构特性决定了 整个机床的加工性能。本文围绕安徽省“十一五”攻关项目“大型数控铣镗床研究 与开发l 以t k 6 9 2 0 数控铣镗床的滑枕系统为研究对象，以有限元软件a n s y s 作为 分析工具，对滑枕系统的温度场和热变形的数学模型、热力学模型的建模与修正、 边界条件的计算、热特性优化设计等方面进行了系统深入的理论和应用研究。主要研 究工作如下： 运用三维软件建立t k 6 9 2 0 数控铣镗床整机三维c a d 模型。 在分析计算滑枕系统内部热源、边界条件的基础上，运用有限元软件a n s y s 建 立滑枕系统的有限元计算模型。运用有限元方法计算出系统的稳态温度场分布以及热 平衡时间，为进一步计算热变形和热特性优化设计奠定了基础。 在确定约束条件和热载荷的基础上，详细分析了系统的热变形，并计算主轴头部 的跳动量。 利用a n s y s 自带的优化功能，通过a p d l 参数化设计语言对t k 6 9 2 0 数控铣镗床 滑枕系统进行参数化建模和结构优化设计，成功地实现了滑枕系统热态特性和动态特 性同时提高的目标。 关键词：数控铣镗床；滑枕系统；有限元法；温度场；热变形；动态特性；优化设计 t h e r m a lc h a r a c t e r i s t i c s a n a l y s i sa n d s t r u c t u r eo p t i m a l d e s i g no f t h er a ms y s t e mo ft k 6 9 2 0c n c b o r i n ga n d m i l l i n gm a c h i n e a b s t r a c t t h e r m a ld e f o r m a t i o no fm a c h i n et o o li so n eo ft h em a i nr e a s o n sw h i c ha f f e c tt h e a c c u r a c yo ft h em a c h i n i n g s ot h eh e a td e s i g no ft h em a c h i n et o o lp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e i nm a c h i n et o o ld e s i g n r a mi st h em o s ti m p o r t a n tp a r to ft h en cb o r i n g - m i l l i n gm a c h i n e n l et h e r m a l s t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h er a md e t e r m i n et h ep r o c e s s i n gp e r f o r m a n c eo f t h ee n t i r em a c h i n e b a s e do nt h e “1l t hf i v e y e a rp 1 a n ，p r o j e c to f “r e s e a r c h i n ga n d d e v e l o p i n go ft h el a r g ec n cb o r i n ga n dm i l l i n gm a c h i n e ”，t a k i n gt h e r a l t ls y s t e mo f t k 6 9 2 0c n c b o r i n ga n dm i l l i n gm a c h i n ea st h er e s e a r c ho b j e c t , a n du s i n gf m i t ee l e m e n t a n a l y s i ss o f t w a r ea n s y sa sat 0 0 1 t h et e m p e r a t u r ef i e l do ft h er a ms y s t e mo fm a c h i n e t o o l ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h eh e a td e f o r m a t i o n ，c r e a t i n gt h e r m o d y n a m i c sm o d e la n d c o r r e c t i n g t h e m o d e l ，c a l c u l a t i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，o p t i m a ld e s i g n o ft h e r m a l c h a r a c t e r i s t i cw e r ec o m p r e h e n s i v e l ya n ds y s t e m i c a l l ys t u d i e d 砀em a i nr e s e a r c hi nt h e p a p e r i sa st h ef o l l o w i n g ： t h ec a dm o d e lo ft k 6 9 2 0c n cb o r i n ga n dm i l l i n gm a c h i n ei sb u i l tb y3d i m e n s i o n s o f t w a r e b a s e do na n a l y z i n gt h ei n t e r n a lh e a ts o u r c ea n db o u n d a r yc o n d i t i o n so ft h er - d a t l s y s t e m ，t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h er a ms y s t e mi sb u i l tb y t h ef m i t ee l e m e n ta n a l y s i s s o f t w a r e a n s y s t h ec o n s t a n tt e m p e r a t u r ef i e l dd i s t r i b u t i o na n dt h e r m a le q u i l i b r i u mt i m e o ft h er a ms y s t e mi ss i m u l a t e da n dc a l c u l a t e dw i t ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d a n di ti st h e b a s i so fc a l c u l a t i n gh e a td e f o r m a t i o na n do p t i m a ld e s i g no ft h e r m a lc h a r a c t e r i s t i c b a s e do ne n s u r i n gt h er e s t r i c t i o na n dh e a tl o a d ，t h eh e a td e f o r m a t i o no ft h e f a n l s y s t e mi sf u l l ya n a l y z e da n dt h ed e f o r m a t i o ne r r o ro f t h es p i n d l eh e a di sc a l c u l a t e d 砀ep a r a m e t r i cm o d e la n ds t r u c t u r eo p t i m a ld e s i g no ft h er a i ns y s t e mo ft k 6 9 2 0c n c b o r i n ga n dm i l l i n gm a c h i n ei sp u tf o r w a r da n dc a r r i e d o u tu s i n g l ea n s y so p t i m a l f u n c t i o nw i t ha p d lp a r a m e 仃i cd e s i g nl a n g u a g e t h et h e r m a lc h a r a c t e r i s t i ca n dd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i co ft h er a l t ls y s t e ma r ei m p r o v e ds u c c e s s f u l l ya tt h es a m et i m e k e y w o r d s ：n cb o r i n g m i l l i n gm a c h i n e ；r a ms y s t e m ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；t e m p e r a t u r e f i e l d ；h e a td e f o r m a t i o n ；d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ；o p t i m a ld e s i g n i i 致谢 本论文是在韩江教授和夏链副教授的悉心指导下完成的。从课题的选择、研 究、设计、完成，直到论文撰写、修改的每一个环节，老师们都倾注了大量心 血，此刻，我要衷心地感谢我的导师。 时光荏苒，转眼间，我已站在硕士生涯的尾尖上。回望过去，有导师的耐 心教诲，有同学的真诚相助，还有家人的无悔付出，我才能顺利完成学业。 韩江教授是一位知识渊博、学术严谨、谈吐幽默的老师。在一周一次的学术交流 会上，他总能一针见血地指出我们在研究中的错误，他的独到见解如同灯塔给我们在 困惑中指引正确的道路。夏链教授是一位热情谦和、认真朴实的老师，她在学习和生 活中给予我们无微不至的关怀，她教给我们的求学处事的准则将令我终身受益。感谢 两位导师对我的辛勤培育，我将永远铭记老师们的教诲与关怀。 感谢芜湖恒升重型机床股份有限公司的领导和潘康健工程师的指导与帮 助。在潘工的指导下，我获得了很多有价值的数据和资料，为课题的顺利研究 打下了基础。 感谢胡春阳同学和李雪冬同学在论文上给予我的无私帮助，感谢研究所的 同学们，感谢你们的热心帮助和真诚友谊，我将永远怀念这段与你们苦乐相伴 的日子。 感谢我的家人，感谢爸爸妈妈给我提供物质上的保障和精神上的支撑，因 为有父母无怨无悔的付出和关爱，我才能顺利完成学业。 最后，感谢在百忙之中抽出宝贵时间对论文进行评阅和审议的专家学者们! 再次感谢所有给予我帮助的人。 i i i 作者：昂金凤 2 0 1 2 年4 月 插图清单 1 1 分析流程图8 2 1t k 6 9 2 0 落地铣镗床三维模型一1 0 2 2t k 6 9 2 0 铣镗床主轴箱装配图一1 1 2 。3 微元体的导热状态图1 3 2 4 微元体上的应力2 1 2 5 滑枕系统的三维模型2 4 2 6s o l i d 7 0 与s o l i d 4 5 的节点分布2 5 2 7 滑枕系统有限元模型2 6 3 1 系统温度最高点与最低点的温度变化曲线3 2 3 2 滑枕系统温度场分布图3 3 3 3 滑枕系统热变形有限元分析流程3 4 3 4 间接法顺序耦合分析数据流程图3 5 3 5 主轴端面径向跳动计算示意图3 6 3 - 6 滑枕系统热变形位移云图3 7 3 7 铣轴热变形位移云图3 7 4 1 散热筋板局部视图4 1 4 2 新滑枕剖视图4 2 4 3 原滑枕与新滑枕三阶模态相对位移云图一4 2 4 4 滑枕布局示意图4 3 4 5 优化后的铣轴热变形云图4 4 4 6 优化后的滑枕热变形云图4 4 4 7 原滑枕与新滑枕前三阶模态阵型对比图一4 5 v i 图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图 表格清单 表1 1 机床中各误差所占比重2 表2 1t k 6 9 2 0 数控铣镗床参数表一1 1 表2 2 各部件的材料参数2 5 表3 1 轴承热生成率计算结果3 0 表3 2a n s y s 热耦合单元3 4 表3 3 热单元与结构单元的转换表3 5 表3 - 4 铣轴前端节点位移3 8 表4 1 滑枕筋板优化计算结果4 3 v l i 第一章绪论 1 1 课题背景 伴随科技进步与装备制造业的发展及柔性制造系统的出现，现代制造技术 向着精度更高、效率更高及柔性自动化方面飞速发展。与此同时，对加工系统 的工作精度和可靠性也提出了更高的要求。数控机床是现代制造业的基础，而 高速高精度数控机床已成为当前机床市场的主流产品，也是世界机械制造业的 发展趋势。在实际生产过程中，由于磨损而导致精度降低，使得有些机床不再 适用于高精度产品的加工，濒临报废的边缘，这将对工厂自身乃至全社会都造 成巨大而不可挽回的损失。在影响机床精度的所有误差中，热误差的影响越来 越重要，机床精度越高，热误差的影响越大，有的甚至已经占到了7 0 i lj 以上， 因此，如何改善机床的热特性已经成为机床设计领域的重要研究课题和未来的 研究方向。 1 2 研究的目的和意义 机床作为生产加工的基础工具，其性能的优良直接影响到产品的质量，机 床作为现代制造业中最重要的生产工具，机床设计和制造水平的高低是衡量一 个国家生产制造业水平高低的重要刻度尺。在生产自动化水平不断提升的今天， 机床也在向着高速、高效率与高精度的方向迅猛前进。高速高精密数控机床的 特点是其在生产时具备良好的柔性、精度高、效率高以及可靠性有保证等，所 以，该类数控机床在很多行业都有很广泛的应用，如机械，船舶、仪器仪表与 航空航天等，其所处的地位也伴随着其日益广泛的应用程度而越来越重要。反 映一台机床工作性能的好坏，最基本也是最重要的指标就是加工精度，生产加 工的精度不仅直接反映出制造业的能力和水平，它更能体现出一个国家科技和 工业的发展水平。目前，由于我国机床设计和制造业起步比较晚，设计理念也 相对比较落后，在设计时很少考虑到机床的热态特性以及动态特性，因此，我 们国家的机床产业普遍存在的不足是机床的加工精度不高，结构笨重，制造成 本高，加工的自动化水平低，而且设计周期相对来说也很长，更新换代的速度 慢，这些不足之处导致国产数控机床难以与国外的数控机床在质量与生产成本 上相抗衡。因此，我国数控机床制造业必须调整思路，在设计时要将提高动态 性能和热态性能等先进的设计理念融入到设计方案中去，不断提高机床的加工 精度，合理调整机床的结构以期降低成本，积极改善加工制造业的自动化水平， 让国产的高速高精密数控机床在世界机床制造业中占有一席之地。 效率越来越高，质量越来越好，智能化水平越来越高，是现代制造技术未 来的发展方向。在一些尖端技术领域，如微电子、计算机、航空航天和国防等 行业，随着对生产加工精度的要求越来越高，精密和超精密加工应运而生，已 经逐渐成为现代制造业中的核心领域，并逐渐成为现代制造业未来的发展方向。 在日益激烈的国际竞争中，精密与超精密加工技术也是决定国家核心竞争力的 关键因素之一。通过研究发现，在数控机床加工中，影响精度的误差源主要有 以下几个方面【2 j ： ( 1 ) 机床结构本身的几何误差、加工原理的误差以及装配时产生的误差； ( 2 ) 制作刀具时的加工误差、切削力以及刀具磨损而引起的误差； ( 3 ) 机床受结构载荷而发生的变形以及受热载荷而产生的热变形； ( 4 ) 调整误差和工件内部产生的应力而引起的误差； ( 5 ) 机床主轴系统中控制部分产生的误差； ( 6 ) 其他误差，如跟踪误差和振动误差等。 在导致机床加工误差的各种误差源中，热误差、几何误差以及受力变形引 起的误差占总误差源的比例远高于其他误差源。所以，提高加工精度就必须减 小这些误差尤其是热误差的影响。机床中，各误差的比重如下表所示。 表1 1 机床中各误差所占比重 几何误差2 2 机床误差 合计5 0 热误差2 8 刀具误差 1 3 5 夹具误差7 5 加工过程误差合计3 5 工件热误差 6 5 操作误差 7 5 检测误差 1 5 合计1 5 机床在其设计和生产加工过程中的误差、机床上各零部件之间相互配合时 产生的误差以及各部件之间由于动、静变位造成的误差等，这些都是造成机床 几何误差的原因。随着制造技术的提高，几何误差对精度的影响已经被有效地 控制在很小的范围内，对其进行误差补偿也取得了很好的效果。在现代高速高 精密数控切削机床中，加工刀具的切削深度与走刀量取决于机床转速和零部件 表面的加工质量，主轴转速越快，零部件表面质量越高，切削深度就越浅，走 刀量也越小，而切削力也就越小。因此，从对加工精度的影响来看，机床受力 变形对加工精度的影响要小于受热变形对精度的影响。热误差占总误差的百分 比，随着机床的精密程度不同而改变。机床的精密程度越高，该百分比就越大。 据专家分析，在高速切削加工误差中，在某些情况下，机床热变形所导致的误 差可高达5 0 。国外一些专家的调查报告数据显示，在精密加工中，热变形误 差占总误差的比例要高达4 0 一7 0 。因此，要提高机床的加工精度，降低热 变形是最有效的措旋。加工误差产生的机理是：机床在工作过程中，在多种热 源的交互作用下，机床的温度分布不均匀，机床中各个零部件产生的热变形程 度不相同，导致工件与刀具间的相对位移发生变化，从而引起加工误差。经过 专家学者的深入研究发现，在机床所有的外热源和内热源中，主轴系统运行过 2 程中产生的热量最大。相对于其他热变形误差，主轴系统的热变形误差是最突 出的，其影响也是最大的。它直接影响到加工精度的大小，以及生产效率的高 低。所以，要提高机床性能，就必须克服主轴系统的热变形误差。 本文研究对象为安徽芜湖恒升机床厂生产的t k 6 9 2 0 数控落地铣镗床，在该 机床中，主轴安装在方滑枕内，方滑枕安装在主轴箱内。当主轴高速运转时， 会产生大量切削热和轴承的滚动摩擦热，是机床重要的热源之，主轴的热变 形直接影响到工件的加工精度。因此，本论文应用有限元方法建立该机床的主 轴系统即滑枕系统的有限元模型，对其进行热特性分析与热误差补偿，以提高 机床的加工精度。 1 3 国内外研究现状 早在2 0 世纪中叶，国际上的一些专家学者就开始对机床热变形进行理论研 究，一些热变形理论方面的文章也随之发表。在最初阶段，专家研究机床热变 形问题时是在热工学的相关理论知识基础上，初步建立温度场与热变形之间的 定性关系。上世纪7 0 年代，由于计算机技术的发展，一些基于计算机平台的分 析工具在热变形研究中得到有效的应用，此外，一些高端测试技术如远红外热 像仪和激光全息照相等也开始成功地应用于此研究领域中，在这些高科技含量 的技术支撑下，机床的热变形研究上升到一个新的平台，即定量分析阶段。 数值分析法利用计算机硬件和软件平台，模拟真实机器系统，对设计方案 进行预测计算以及可行性分析等。计算机仿真分析首先要了解机床各部件的热 特性以及整个机床系统的热源分布和功率大小。热传导和热扩散系数是重要的 材料热属性，材料的热传导及热扩散系数是影响直接法建模成败的关键因素之 一。 常用的数值分析法主要有差分法和有限元法，这两种数值分析法在传热分 析中的应用都很广泛。p t u o m a a l a | 3 】在平板模型的瞬态热传导方面所做的大量 研究表明，在此类模型的热传导研究中，有限元的结点分布问题是取得精确计 算结果的关键，网格质量并不取决于其均匀性，而是其合理性，合理的非均匀 网格在计算精度与效率方面，较之均匀网格，具有更大的优势。 b p n a g a n a r a y a n a 4 】利用基于连续函数理论的高阶剪切变形元素的理论1 5 6 j 对热应力问题进行了深入的分析，分析指出在不一致的初始应变场下，高阶剪 切变形元素的位移恢复程度也不相同，从而导致误差。因此，在利用此元素来 进行热应力分析时，必须建立一致的热应变场，才能得到优化解。 用数值计算的方法来求解机床的温度场和热应力时，首先要确定对机床精 度产生影响的热源的位置和数量，并逐一计算出这些热源的发热功率。一般情 况下，可能是热源的有【7 培】：轴承；泵和电动机；齿轮和液压油；导轨； 切削过程和碎屑产生的热量；传动机构和离合器；外部热源。当物体间 的局部接触位置发生变化时，接触部分的压力将呈非均匀分布状态，而这种非 均匀的接触压力会导致接触热阻发生变化，热流通量也随之变化，从而产生热 接触应力，压力分布状态随之改变。这种封闭的交互作用会一直持续到平衡状 态为止【9 1 。 文献【1 0 】在利用有限元方法求解出机床的温度场分布的基础上，计算出机 床的位移和热变形，改良机床的结构和某些参数，达到减小热变形误差的目的。 k i me t a l 1 1 】对滚珠丝杠系统的温度场进行分析时用到了双线性类型元素，对于 该类模型来说，摩擦热是主要热源。在建立有限元模型时，用实体代替螺母， 而丝杠则被简化成空心轴，同时假设瞬态热传导过程是发生在无热辐射、介质 不变形的理想环境下，并在丝杠和螺母的中间安置发热的间隙元素。 文献f 1 2 表明，物体在某个特定时刻或微小时间段内的热变形，取决于它 瞬时的温度。在某些重要的部位计算热剖面图，然后使用常用的有限差分法来 求解相关的热弹性方程，获取最后所需的热变形，运用有限元技术对机床的热 变形进行求解分析研究。采用该方法获得结论的精度不仅受到该技术发展的客 观影响，还受到分析者对边界条件认识的准确程度的作用。技术发展越好，对 边界条件认识精度越高，分析的结果也就越准确。 为了提高加工精度，国内外的专家学者在数控机床加工误差的产生原因、 数学建模和误差补偿等方面做了大量深入细致的研究，并取得了颇有成效的研 究成果。为了减小误差，提高加工精度，有人提出了误差的防止法和补偿法。 误差防止法成本高而无法满足实际工程问题的经济性要求，相比之下，误差补 偿法以计算机技术为平台，并且不需要改变机床部件，其经济投入要低廉许多， 因此受到广泛的应用。 软件误差补偿法【1 3 】的基本原理是：首先分析对加工精度产生影响的各种误 差源，然后在测量得到所需的误差参数基础上，构建误差的数学模型，最后再 修正系统的误差。误差补偿法有很多种，主要可分为软件误差补偿与硬件误差 补偿两大类。硬件误差补偿不仅需要开发微处理器，而且还要与机床系统之间 进行数据的传输，而机床系统都是封闭型的，且不同类型的机床，其系统都是 不一样的。所以，硬件误差补偿法对具体的数控系统依赖性大，并且其成本较 高，通用性又差，因此难以获得广泛的应用。 软件误差补偿在对机床的结构部分不做任何改变的情况下，只通过修改加 工代码，或者执行补偿指令，就可以实现误差补偿，从而提高加工精度。软件 误差补偿的关键是首先要分析找出引起机床误差的各种因素，然后在计算机平 台上应用软件来实现误差补偿。 在2 0 世纪6 0 年代末，有专家曾提出这样的想法，把对机床误差的补偿工作 放在程序的编程阶段。此后，研究人员在大量反复和深入的研究中，先检测出 工件的误差，并分析误差的规律，然后修改刀具的路线，以此来提高精度。文 4 献【1 4 在解决运动系统零件的功率损失问题的基础上，创新地将运动系统的组 件所耗散的能量作为操作条件的函数，从而建立误差补偿的数学模型。在这种 误差补偿法中，主轴的速度和切削力、环境温度、加工时间等都是操作参数。 当热源和操作参数已知时，通过计算机软件，就可以自动计算出传动系统组件 的功率损失、温度和热位移。m o u e t a l 【l5 j 使用基于特征的分析方法来改善加工 中心的精度，基于刚体动力学的假设，使用统计回归分析方法导出几何热误差 模型，每个误差项都表示为刀具和加工中心温度图的函数。 近些年来，在热误差的研究中，许多专家运用了神经网络技术。有专家利 用齐次坐标法开发出三轴水平加工中心的运动模型，并在建立热误差模型时， 使用多层前馈人工神经网络l l 引。m o u e t a l 5 】在利用神经网络的基础上，经过研 究，得到热误差建模与分析的简化方法，该简化方法是建立一个齐次变换矩阵 来表示定位误差和结构运动误差之间的关系，并由此矩阵推导出一个通用的误 差模型。建模时每个梁和关节都相应地转化为一个梁变换矩阵和一个关节约束 矩阵。 我国的机床热变形研究始于上世纪中叶，虽然起步比较晚，但是发展较快， 取得的研究成果也颇丰。当时，某高校在一台内圆磨床上加工并测量一批零件， 在对零件尺寸误差进行分析时，应用统计法来分析误差，在对导致零件加工误 差的因素进行总结分析时，发现其中最重要的因素是热变形。随后，北京的机 床研究所和上海一些机床厂等相关单位都在机床热变形方面做了大量深入的研 究，包括浙江大学在内的一些高校和科研单位等深入研究了机床热态几何精度 超差的问题。天津大学用在线检测软件对误差进行补偿，并在基于w i n d o w s 平 台上开发出误差补偿的软件。上海交通大学在最小二乘原理的基础上开发出递 推最小二乘原理，所得出的模型不是一个固定公式，而是通过一种算法的形式来 体现，此建模方法的特点是其补偿模型可以根据输入的新数据来更新自身的状 态，所以可用于在线建模补偿。沈阳航空工业学院开发出一种基于人工神经网 络的可以对数控机床的热误差进行预报的补偿系统，之后又在无线冲击响应网 络理论的基础上，提出了一种热误差预报模型【1 7 】。通过将输出前的状态储存在 延时单元中，然后把时间信号展成空间表示，输入给静态的前馈网络，使模型 具有动态性质，这样就可以在热误差产生的时候，对其进行实时补偿，这种实 时补偿的方法为误差补偿问题开辟了新的道路。 1 4 有限元法和相关软件简介 在实际的工程问题中，存在着很多复杂的力学问题和场问题，例如在固体 力学中有应力和应变场的存在，传热学中涉及到温度场，在电磁学中有电磁场， 还有一些涉及到多门学科的耦合场等。在建立这些问题的数学模型时，我们一 般都是用微分方程或微分方程组，并且是在一定的边界条件和初始条件下。但 是，控制类的微分方程组是相当复杂的，而且其边界条件又很难去精确计算。 所以，一般情况下无法得到系统的精确解。实际工程问题往往只需要一个满足 实际要求的近似数值解而不是精确解，因此，在解决这类问题时，一般只需要 用数值模拟技术，来获得一个满足实际需要的近似解即可。目前，这种实用的 数值方法主要有有限差分法和有限元法。在用有限差分法解决实际问题时，需 要写出关于每一节点的微分方程，并且其导数也要用差分方程来代替，这一过 程会产生一组线性方程，求解问题的近似数值解就是求解该线性方程组。有限 差分法因其解决问题的特点非常适合于求解简单的工程问题，但是却难以计算 出几何条件和边界条件都很复杂的实际工程问题。有限元法则是使用公式法来 构建系统的代数方程组，每个元素都有一个近似函数。我们假设这些函数都是 连续的，同时假设元素间的边界也都是连续的，获得系统的解则需要将每个单 独的解结合起来，这种方法适合解决各种实际的工程问题。 1 4 1 有限元法概述 应力分析中的稳态与瞬态问题，线性与非线性的问题，热力学和流体力学 问题等都可以用有限元法来求解。有限元的基本思想是连续结构的离散化，连 续体被划分成有限个单元，每个单元中又设定有限个节点。于是，一个连续体 就被看成是一组单元的集合体，且这些单元仅在节点处相连接；然后再将场函 数在节点处的值作为基本未知量，在每一单元中用一个假设的近似插值函数来 表示场函数的分布规律；最后建立有限元方程组，求解节点未知量。这样，一 个连续域中的无限自由度的问题就被转化为离散域中的有限自由度的问题，在 求出节点值后，单元和集合体上的场函数就可以用插值函数来确定引。 由于单元的几何形状可以随需要而设计成各种形式，因此运用有限元方法 可以模拟和逼近复杂的求解域。在插值函数满足一定要求的情况下，求解精度 会随着单元数量的增加而不断提高，最终会收敛于某个数值，这个数值就是近 似于精确解的数值。虽然从理论上来说，单元数量的无限增加会使得结果无限 接近于精确解，但是单元数量越多计算时间也会越长。因此，在解决实际问题 时，我们只需要获得满足工程需要的解。 1 4 2 有限元中的常用术语 1 单元 有限元模型中，将每一个最小的块体定义为单元，并根据其形状的不同， 将单元划分为不同的类型，包括线性单元、三角形单元、四面体单元和六面体 单元等。 2 节点 将用于确定单元形状、显示单元的特征，并且起连接相邻单元作用的点称 为节点。在有限元模型中，节点是最小的元素。多个单元可以共用一个节点， 节点起到连接单元和传输数据的作用。 6 3 载荷 施加在工程结构上的力或力矩称为载荷。载荷包括集中力、分布力以及力 矩等。不同的学科，对载荷的定义是不同的。通常，在结构分析过程中，载荷 指的是力和位移等，在温度场分析中，载荷一般是指温度等，而在电磁场中， 结构所受的电场和磁场的作用则是电磁场分析中所定义的载荷。 4 边界条件 当外界约束施加在结构的边界上时，这种约束就称为边界条件。在有限元 分析中，只有施加正确的边界条件，才能得到准确的分析结果。 5 初始条件 初始条件是指结构在响应载荷之前所施加的初始速度、初始温度及预应力 等。 1 4 3 有限元软件a n s y s 简介 随着计算机技术的发展，有限元分析技术已经越来越完善。目前，已开发 出多种有限元分析软件，包括n a s t r a n 、m a r c 、a n s y s 、p r o e n g i n e e 、 r d a d s 、a d a m s 等。本文选择用a n s y s 作为分析工具来完成本论文的研究任 务。 a n s y s 区别于其他软件的技术特征有以下几点：具有多场和多场耦合的功 能；具备别的软件所没有的优化功能，是唯一可以实现流场优化功能的c f d 软 件；其非线性分析功能远胜于其他分析软件；求解器的求解速度快；在所有的 f e a 软件中，是率先应用并行计算技术的软件；从微型计算机、大型计算机到 巨型计算机，所有这些硬件平台上的数据文件均可兼容；不仅支持从p s 、w s 到巨型计算机等所有这些硬件平台，而且，在这些硬件平台上都具有统一的用 户界面；与大部分的c a d 软件都可以集成，并设置接口；具有多层次多系列的 产品。 a n s y s 处理模块分为前处理、求解和后处理这三个模块。前处理模块主要 用于实体建模和网格划分，为后面的分析做好准备；求解模块主要涵盖对模型 的各种分析处理，有结构分析、热分析、电磁场分析以及多个物理场的耦合分 析等，还可以对多物理介质之间的相互作用进行模拟，同时还具有灵敏度分析 及优化分析的能力；后处理模块主要是用彩色等值线、曲线、矢量等形式来描 述分析结果。a n s y s 程序为用户提供了上百种的单元类型，用来解决各种实际 工程问题。 1 5 主要研究内容 本论文的研究课题来自于合肥工业大学现代集成制造与装备研究所和芜湖 恒升重型机床股份有限公司共同承担的安徽省“十一五”重大科技攻关项目 “t k 6 9 2 0 大型数控铣镗床的研究与开发”。本文利用有限元软件对铣镗床的关键 部件一滑枕系统进行热特性分析，并对滑枕系统进行优化设计，分析流程图如 图1 1 所示。 论文研究的主要内容如下： 1 运用三维软件s o l i d w o r k s 建立t k 6 9 2 0 数控铣镗床整机三维模型，并对整 机进行虚拟装配；对关键部位进行精确建模，为建立其有限元模型做准备。 2 在分析计算滑枕系统内部热源、边界条件的基础上，运用有限元软件 a n s y s 建立滑枕系统的有限元计算模型。对滑枕系统进行稳态热分析，求出系 统的温度场分布情况；对系统进行瞬态热分析，得到滑枕系统的温升曲线。 3 在确定约束条件和热载荷的基础上，计算出滑枕系统的热变形和铣轴头 部的最大跳动量，并确定滑枕系统热变形对机床加工精度的影响程度。 4 设计出改善滑枕热特性的方案，用a n s y s 中的a p d l 编程语言，在对滑 枕系统进行参数化建模的基础上，对滑枕的结构进行优化设计，以期实现既改 善滑枕系统的热特性，又提高其动态特性的目标。 图1 1 分析流程图 8 1 6 本章小结 本章首先简要讲述了课题的研究背景、目的和意义；简述了国内外在机床 热误差变形这一研究领域的研究现状；介绍了有限元软件a n s y s ；最后，阐述 了本文的研究内容和方法。 9 第二章机床滑枕系统有限元建模 2 1t k 6 9 2 0 数控铣镗床简介 t k 6 9 2 0 大型数控铣镗床由芜湖恒升重型机床股份有限公司设计研制，该机 床性能优良，工艺范围广，生产效率高。可在中、大型工件一次装夹中完成如 钻孔、扩孔、镗孔、铰孔、切沟槽、铣削平面和曲面等多种加工。 t k 6 9 2 0 数控铣镗床由床身、主轴箱、滑枕、滑座、立柱、数控系统、伺服 驱动系统、电气系统、液压系统、冷却系统、润滑系统及防护系统等构成，机 床总尺寸约为：1 6 5 0 0 m m x 4 8 2 0 m m x 8 9 3 0 m m ，总质量约为1 2 0 吨。采用三维建 模软件s o l i d w o r k s 建立机床三维实体模型，如图2 1 所示。 图2 。1t k 6 9 2 0 落地铣镗床三维模型 t k 6 9 2 0 铣镗床的基本工作原理是：床身通过地角螺栓固定；立柱安装在滑 座上，在进给箱的驱动作用下，立柱和滑座一起在床身上前后移动；主轴箱的 平衡锤装置在立柱的空腔内，在滚珠丝杠的作用下，主轴箱可以在立柱导轨上 做竖直方向的上下运动；镗杆装在铣轴内，通过花键与导向键的传动实现镗杆 与铣轴的同步转动；铣轴装在滑枕内，滑枕沿着主轴箱的方孔水平移动，从而 实现铣轴与镗杆的进给。t k 6 9 2 0 铣镗床的主要参数如下表2 1 所示。 1 0 表2 1t k 6 9 2 0 数控铣镗床参数表 部位 项目单位 t k 6 9 2 0 x 轴行程 m m8 0 0 0 y 轴行程 n l m4 0 0 0 行程 z 轴行程m m1 2 0 0 w 轴行程 n l m1 2 0 0 镗轴直径 m m爹2 0 0 镗轴端面直径 m m爹3 3 0 镗轴锥孔7 ：2 4 主轴 镗轴转速( 无极) r m i n 2 5 8 0 0 镗轴进给范围( 无极) m r n m i n1 3 0 0 0 镗轴最大轴向行程m m1 2 0 0 镗轴快速移动速度 m m m i n3 0 0 0 端面尺寸( 长高) n l m4 8 0 x 5 5 0 进给范围( 无极) m r n m i n1 - 4 0 0 0 滑枕 最大轴向行程 m m1 2 0 0 快速一定速度 m m m i n4 0 0 0 最大垂直行程 m m4 0 0 0 进给范围( 无极) m m m i n1 - 4 0 0 0 主轴箱 快速移动速度m m m i n4 0 0 0 最大横向行程 n l m4 0 0 0 电机参数主传动电机 k w7 1 外观尺寸长度宽度高度 m m16 5 0 0 4 8 2 0 8 9 3 0 机床重量不包括平台k g约1 2 0 0 0 0 滑枕系统主要由滑枕、铣轴、镗杆、轴承等组成，滑枕系统装在主轴箱内， 并可以在主轴箱内水平移动，主轴箱系统的三维模型如图2 2 所示。滑枕系统是 机床中重要的部件之一，铣轴与镗杆的结构强度和热态特性的好坏，直接影响 到产品的加工精度。而滑枕用于安装铣轴跟镗杆，要保证铣削与镗孔时的轴线 直线度。因此，滑枕必须具备较高的结构强度与热性能指标。本论文以滑枕系 统为研究对象，分析其热态特性。 图2 - 2t k 6 9 2 0 铣镗床主轴箱装配图 2 2 温度场计算的有限单元法 2 2 1 温度场的基本方程 1 傅里叶定律 理想状况下，在单位时间内，流经物体截面的热量，与垂直此截面方向上 的温度变化率以及截面积的大小成正比关系，但其传递方向与温度升高的方向 却是相反的，热流密度的表达形式如下1 9 】： 口= 一七! 二( 2 1 ) 锄 。 式中，口一热流密度( 形m 2 ) ； 七一导热系数( 肜m 。c ) ； 丁一物体的温度( 。c ) ； n 一等温面法线方向； 其中，一七罢：哎罢以+ 七，要n r + 屯孥吃。 o n呶。0 vo z 式中，屯，七。，屯一材料沿x ，y , z 方向的导热系数； n x ，n n 一等温面法线向量在三个坐标轴上的分量；z 0 _ 1 是温度梯度，为负值，但是热流密度g 应该为正值，所以式( 2 1 ) 右边取 负号。 2 牛顿冷却公式 牛顿冷却公式是对流传热基本计算式，由热对流理论推导出牛顿冷却公式”1 为： q2 办( i 一) ( 2 2 1 式中，h 对流换热系数( 形m 2 。c ) ； z 壁面温度( 。c ) ； 兀周围流体温度( 。c ) 。 2 2 2 温度场的数学模型和边界条件 温度场是指物质系统内各个点上温度的集合，它是关于时间和空间的函数， 一般情况下，其表达式为：t = f ( x ，y ，z ，t ) 。温度场有两种，一种是变动工作条件 下的温度场，这时物体上各个点的温度随时间而变化，这种温度场称为瞬态温 度场；另一种是不随时间而变化的温度场，称为稳态温度场。机床开始运行后， 各点的温度开始升高，当机床生成的热量与散发的热量达到平衡时，机床上各 点的温度将不再随时间而变化，这时机床达到热平衡状态。 在直角坐标系中，从导热体内任意选取一个微元体，分析其瞬态热平衡， 为了简便起见，假定物体为各向同性的均匀材料，密度和比热为常数，且物体 内具有均匀分布的内热源【2 们。 1 2 d q - + “ 图2 - 3 微元体的导热状态图 如图2 - 3 所示，在导热体中取一微元体d x d y d z ，根据能量守恒定律可以得到： 以导热方式传入微元体的净热量+ 微元体内热源生成的热量= 微元体内能的增 加，即： 媲+ 嚷= d q ( 1 ) 在x 处，经微元体的表面d y d z 传入微元体的热流量为： q ：一七娑咖出 ( 2 ) 在x + d x 处，经微元体的表面传入微元体的热流量为： o x + a k 一- - q + 警出= q + 晏o x ( 一七罢舭) = q 一七窘出撇 ( 3 ) 劣戗办 j 贝u 仕x 力l j 上，传八似兀谇明停热况重_ 为： 媲：q q + 出：七窑蚴 出 同理，在y 和z 方向上，传入微元体的净热流量分别为： 蝗= g q y d y = k 窘蚴 d q = q 也出= 七窘蝴 ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) 那么，从x 、y 、z - - 个方向传入微元体的净热流量之和为： 媲= 媲+ 锡+ 媲= 尼( 警+ 害+ 窘) 妣勉 单位时间内，微元体内部发热量为： 坦= p q d v = p q d x d y d z 式中，p 一材料密度( 磁m 3 ) ； 口物体内部热源密度( w m 3 ) 。 在单位时间内，微元体的热力学能的增量为： d q ：p c 要敷咖彘 式中，c 材料比热( j ( k g 。c ) ) 。 将式( 7 ) 、( 8 ) 和( 9 ) 代入( 1 ) 中，得到热传导方程为： 鲁州窘+ 窘+ 窘，+ 仞 当材料为非均质时，即为各向异性，则可得到普遍的导热微分方程： 百a t = 瓦c 3 ( 吒瓦c 3 t ) + ( k ya t 。) + 瓦0 ( 乞瓦c 3 t ) + p g 式中，t = t ( x ，y ，z ，f ) 物体的温度； ( 7 ) 卜时间( s ) 。 若导热系统内部没有热源，且材料是各向同性的，则公式( 2 3 ) 可以简化为： 胪署叫窘+ 窘+ 争羽2 丁 协5 ， 胪百以丽+ 萨+ 瑚圹 心。 式中，v 2 一拉普拉斯运算符，直角坐标系中为矢量式。 为了获得导热微分方程的唯一解，需要计入一定的初始条件和边界条件。 导热体在其边界处的温度和传热情况，称为边界条件。通常情况下，热传导问 题的边界条件可分为三类【2 1 2 4 1 ，分别用符号1 1 ，r ：，r ，表示。 第一类是在r l 边界上的温度函数已知，为强制边界条件，公式表示如下： f k = t o ( 2 - 6 a ) 丁i r = f ( x ，少，z ，) ( 2 6 b ) r 为边界条件；t o 为已知的温度；f ( x ，y ，z ，t ) 为已知的温度函数。 1 4 ) ) ) ) 8 9 3 4 0 0 二 二l ，k 第二类是在边界r ，上