（机械设计及理论专业论文）33ups1s并联机器人运动学分析与仿真.pdf

擒耍 摘要 并联机器人具有结构简单、造价低、承载能力强、精度高和易于控制等特点，是图 虑外离新技术研究的重要组戒部分。近几年来，少囊由度并联橇器人成为新的研究热点， 在工业生产及其它领域有着广阔的应用前景。并联机器入的运动学分析在机器入研究中 占有重要的地位，包括正运动学和逆运动学。正运动学的解具有多解性，往往比较复杂， 丽逆运动学的解是唯一的，相对比较简单，并联机器人正运动学求解简单化、精确纯是 研究者关注的重要内容。实现并联机器人运动学仿真的可视化也是机器人研究的一项很 重要豹内容，它涉及褫器人机构学、运动学、零件建模、仿真酌三维实现和运动控制， 是项综合性的有创新意义和实用价值的研究课题。 针对少自由度并联机器人的运动学及其仿真，研究内容包括以下四个部分： l 、提出了一种空间三转动自由度的3 3 u p s l s 并联机器人机构。该机构具有驱动简 单和便于控制等优点，可作为腕关节和肩关节，也可应用于并联机床。 2 、提出了一种基予逆运动学的正运动学求髂方法。遴过矢量法建立该并联机器人 的正、逆运动学的数学模型，以给定的动平台的转动角度为牛顿迭代法求解的初值进行 正运动学角度求解，以给定的动平台的转动焦度必正运动学速度和加速度求解时的囊度 值进行求解。将求得的正运动学的角度、速度和加速度与给定的动平台的相应运动参数 进行比较，仿真结果表明采用该方法求得的正运动学解的耩度满足要求。从而实现该并 联机器人视构正运动学求解简单纯、精确化。 3 、在p r o e 软件中建立该并联机器人机构的三维虚拟样机模型，利用p f 0 e 和 a d a m s 之越的接口程序m e c 却2 5 将其导入a d a 雠s 软件中，实现接近予物理样 机模型的虚拟样机模型的运动学仿真的可视化，同时也避免运动学仿真过程中大量的数 学计算和计算机语言编程。 4 、通过对该并联机器入在m a t l a b 和a d a m s 不同软件下仿真结果的比较，一方 面验证了模型和计算机语言编程的正确性，另一方面也验证了基于p r o e 和a d a m s 的 建模和仿真的正确性。 关键词；并联机器入；运动学；建模；仿真 a b s t 陬c t a b s t r a c t p 删l e lr o b o t ，w h i c hh 硒t l l eh 面t so fs i m p l ec o n f i g u r a l i o n ，l o wc o s t ，s t r o n g 删n g c a p a c i 吼h 诎p r e c i s i o 珥b e i n g 懿i l yc o n 仃0 l l e d 觚d o mi s 锄i m p o r t 锄tp a no fd o m 豁t i c 锄do v 懿e 勰l l i g l lt e c h l l o l o g y 锄dn e wt e c l l n o l o g y 麟；伽- c h r c c 锄t l y p a r a l l e lr o b o tw i mf e w d e 伊e 髓o f 丘e e d o mh 够a l r e a d yb e c o m ean e wr 髓e a r c hh o t s p l o t 孤dh 鹤w i d ea p p l i c a t i f o r e g r 0 眦do nt l l ei n d u s t 哕m 锄u f a c t u r e 锄do t h e r 嬲p e c t s k i n 锄a t i c 觚a l y s i so fp a m l l e l r o b o tp l a y s 锄i m p o n 锄tp a r ti nt l l ep a m l l e lr o b o tr e s e 缸c ha n di n c l u d 髂f - 0 n 莉锄di n v e 墙e l ( i n e m a t i c s t h ef o n v a r dk i i l 锄a t i c so fp a r a l l e lr o b o tt 埝sm a n ys o l u t i o 璐觚di sl 双墙i l y c o m p l i c a t e d h o w e 夏i t si n v e 璐ek i n 锄a t i cs o l u t i o ni su i l i q u e 趴d 他l a t i v c l ys i m p l e s i m p l i f i c a t i o n 锄dp r e c i s i o no ff o n v a r dl 【i n e m a t i cs o l u t i o no fp a r m l e lr o b o ta 阳v e 珂 i m p o r t 锄t 鹊p e c t s l a ta 他w i d e l yb ec o n c e m e dh o m e 锄da b r o a d a n o t l l 贯v e 巧i i i l p o n 觚t a s p e c to fp 盯a l l e lr o b o t sr 懿e a r c hi st l l e 啊s u a l i z a t i o no ft 1 1 ek i n e m 娟cs i m u l a t i o n ni n v o l v e s m e c h 锄i 锄a i l dk i n 锄a t i c so fp 锄l l e lr 0 1 ) 0 t p a nm o d e l i n 岛r e a l i z a t i o n l et h r d i m e 嬲i o 璐 s i m u l a t i o n 锄dm o v 锄tc o n 仃0 1 t h e r e f o r c ，i ti s 锄a l l 一啪u n ds t u d yw h i c hr e q u i r e s i n i l o v a t i v e 锄dp r a c t i c a 】m e 笛u r e s r e g 砌i n gm el ( i n 锄a t i c s 锄ds i m u l 撕o no fp 删l e lr o b o tw i 1f ：押d e g r e 韶o f 删o m ， t h i st h e s i sd i s c u s s e sm e 向1 l o 州n gf 1 0 u ra s p e c t s ： 1 a3 - 3 u p slsp a r a l l e lr o b o t i c s 埘t h 缸s p a c i a lr o t a t i o n a ld e g r e e so f 舶c d o mi sp u t f b n v a r d ，州c hh a st h et m i t so fs i m p l ed r i v c sa i l dc o n v e n i e l l tc o n t i l o l ，i tc a i lb eu s c d 舔、丽s t a n ds h o u l d e rj o i n t ，a l s op a r a l l e lm a c l l i n et 0 0 1 2 at 0 n a r dk i n 锄a t i cs o l u t i o nw t l i c hi sb a s e do nm ei n v e r s ek i r l 锄a t i c sh 硒b e e n p r o p o s e d t h em a t h e m a t i c a lm o d e l so ff o n v a r da n di n v e r s ek j n 锄a i c sa r es e tu pt h r o u 9 1 1 v e c t o rc a l c u l a t i o n n e w t o ni t 训v em e m o dw h o s ei i l i t i a lv a l u 懿a 他m e 百v 饥锄西鼯i s e m p l o y c dt 0s o l v et l l e 锄百eo ft l l ef o r w a r dl ( i n e i n a t i c s v r e l o c i t ya n d c e l e r a t i o ns o l u t i o no f t h e 内删王【i n e n l a t i c sa r es o l v e db yi l s i n gm e 百v 既a n 舀e s t h e 锄百e s ，v e l o c i t i e s 锄d a c c e l e r a t i o i l so ff o n v a r dl ( i n 锄a t i c ss o l 埘o na r ec o m p a r c dw i m m e 百v p a r a m e t e 晒o fm e m o v i n gp l a t f 0 m lr e s p e c t i v e l y t h cc x 锄p l eo fs i m u l a t i o ns h o w s l a tm er e s u l t so ff 0 n ) i r 川 h n e m a t i cs o l u t i o na r es a t i s f a c t o 巧r e q u i r e m e n t sb yu s i i l gm e 砷【r o d u c e d 涨d s o s i m p l i 6 c a t i o na n dp r e c i s i o no ff o n a r dl ( i n 锄a t i cs 0 1 u t i o no f p a r a l i e lr o b o tc a l lb er e a l i z e d 3 t h es o r w a r ep m ec a nb eu s c dt ob u i l dav i r t l l a lp r o t o t y p eo ft l l ep a r a l l e lr o b o t u s 址g m ei n t e m 屺ep r o 酉锄m e c h p r 02 0 0 5 ，t h em o d e ld a t ac a nb e 的n s f i e r r e di n t o l es o f h v a r e a d a m s t h e 、l ( i n e m a t i cs i m u l a t i o no ft h e 、，i r t u a lp r o t o t y p eo fm ep a r a l j e lr o b o t ，w h i c hi s c o n f o m l e dt op h y s i c a ip r o t o t y p eo fi t c a i lb ev i s u a l 娩e d a tt h es a m et i m e ，a 班a td e a lo f m a m 锄a t i c a lo p e r a t i o n 觚dp r o g m mo fc o m p l l t e rl a n g u a g ec a nb ea v o i d e di nm ec o u r s eo f k i n e r n a ：t i cs i i i l u l a t i o n 4 c o n 】【p a r i n gw i mt w od i 饪打e n tr e s u l t so f l el 【i n 锄a t i cs i l l 】i u l a t i o n sw l l i c ha r eb 嬲e do n t h es o m 唧ema t l a ba n da d a m s ，i t se a u s yt 0v a l i d a t e ，o nm eo l e rh a i l d l em o d e l sa i l d p r o g 阳mo f m p u t e rl a n 舀l a g e ，o nt h eo t h e rl l a i l d ，m o d e l i n gw h i c hi sb a s e do nt h es o r w a r e p r o e 粗da d a m sa n ds h u l a t i o nc 0 盯e c t l y k e y w o r d s ：p 枷l e lr o b o t ；l ( i n 锄a i i c s ；m o d e l i n g ；s i i i l u l a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而试用过的材料与我一同工作酶霹患 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 签名：日 期：妒g 口上。 关于论文使用授权的说明 本学位论文诈者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和措阏，可以将学位论文的佥部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致 保密的学位论文在解蜜后也遵守此规定。 签名： 导师签名： 旌宏逸 露 期 丝墨鲨! 型 第一章绪论 第一章绪论 本章对并联机器人的特点和应用进行了简要的叙述，分析了国内外并联机器人的研 究现状，在此基础上简要叙述了并联机器人的发展方向。最后对本文所作的工作进行了 简要概括。 1 1 并联机器人的提出及特点 对并联机器人的研究最早可追溯到2 0 世纪6 0 年代，1 9 6 5 年英国高级工程师s t e 、咖 发表了名为“ap l a t f 0 咖、v i t l ls i xd e g r e e so f f r e e d o m 的论文f o i l ，引起了广泛的注意， 从而奠定了他在空间并联机器人中的鼻祖地位，相应的平台称为s t e w a n 平台。该机构 由上下平台及6 根支柱构成，6 根支柱可以独立地伸缩，分别通过球铰与上下平台联接。 将下平台固定，则上平台就可以进行6 个自由度的独立运动，在三维空间可以做任意方 向的移动和绕任意方向、位置的轴线转动。1 9 7 8 年澳大利亚机构学教授h u n t 提出可以 将并联机构作为机器人机构【叼，并联机器人技术得到了广泛推广。2 0 世纪9 0 年代以来， 并联机构用于转位装置，并开始用于数控机床，被认为是“彻底改变了1 0 0 多年来机床 的结构配置和运动学原理，并将成为2 l 世纪新一代机床的范例【0 3 p 。随着对并联机构研 究的深入，各国学者先后设计了一些非常具有使用价值的并联机器人。 相对于串联机器人来说，并联机器人具有以下特点： 优点：与串联机构相比，刚度大，结构稳定；由于刚度大，并联式较串联式在 相同的自重或体积下具有高得多的承载能力；串联式末端执行器上的误差是各个关节 误差的积累和放大，因而误差大而精度低，并联式没有那样的误差积累和放大关系，误 差小而精度高；串联式机器入的驱动电机及传动系统大多安装在运动着的大小臂上， 增加了系统的惯性，动力性能较差，而并联式则很容易将电机置于机座上，减小了运动 负荷；在位置求解上，串联式正解容易，逆解困难，而并联式正解困难，逆解容易。 由于机器人的在线实时计算是要求计算逆解，这对串联机器人十分不利，而并联机器人 却容易实现。 缺点：末端执行器的灵活性较差，运动平台的倾斜角较小；工作空间存在杆件 干涉和奇异位形的危险。 以上表明，串、并联式机器入形成了鲜明的对比，串联的优点恰是并联的缺点，而 并联的优点又恰是串联的缺点。将其抽象到更高的程度，称为串并联机器人机构的“对 偶关系。 1 2 并联机器人的应用 正是这种“对偶 关系使并联机器人机构弥补了串联机器人机构的不足，从而扩大 了整个机器人的应用领域，使其广泛应用于：运动模拟器；六维力和力矩传感器； 微动机构与微型机构：步行器的腿；对接机构；工业机器人；虚拟轴机床； 医用机器人；天文望远镜等领域。从机构选型的角度分析，凡是需要把转动、移动 或其复合运动转化为空间复杂运动的场合都有应用并联机器人机构的可能性，从这一角 度讲，并联机器人机构在2 l 世纪必将获得更为广阔的应用。 江南人学硕十学位论文 1 3 国内外并联机器人的研究现状 目前，国内外关于并联机器人的研究主要集中于机构学、运动学、动力学、仿真和 控制策略研究等几个领域1 0 4 拼】。本文重点列出了研究方向的参考文献，其他未注明的参 考文献可参照参考文献 0 4 0 7 】。 1 3 1 结构理论 并联机器人的构型设计即型综合问题是并联机器人理论研究和应用的基础性工作， 是研究以一定数量的构件和运动副可组成多少种机构形式的综合过程。它包括机构的自 由度、构件数目、运动副数目、运动副种类及其组合方式的确定等内容。而通过并联机 构类型综合的研究可以探索创新机构的某些途径，有利于创造和设计出更好的并联机 构。由于并联机构是复杂的多自由度、驱动器分配在不同环路的并联多封闭环机构，它 的设计同串联机构有很大的不同。在这方面，国外的学者起步较早，提出了许多设计方法。 h 眦t 对并联机构的型综合问题进行了较详细的研究，提出了基于螺旋理论的方法。h e r v e 应用数学中的群论方法研究了三维平动并联机构的型综合问题，l 的双并联机构组合 方法，m c c a n h y 的公式化方法等。国内具有代表性的方法有如下几种：黄真为代表 的约束螺旋综合法；黄田等人的结构约束法；杨廷力的单开链法；蔡光起的添加 约束链法。现有的并联机器人的机型不完全是由型综合方法得到的，但型综合方法不仅 能综合出现有的机型，而且还能综合出新的并联机器人机型。 1 3 2 运动学分析 并联机构的运动分析包括位置分析、速度分析加速度分析三部分，位置分析是运动 分析的最基本的任务，也是机构速度、加速度以及受力分析、误差分析、工作空间分析、 动力分析和机构综合等的基础，因而在并联机器人的研究中占有重要的地位。 一、位置分析 并联机构的位置分析中有两个基本问题，即机构位置的正、逆解问题。己知并联机 构各输入关节的位置参数，求解输出件动平台的位置参数称为机构位置的正解：已知输 出件动平台的位置参数，求解各输入关节的位置参数称为机构位置的逆解。逆解问题比 较简单，而正解问题一般包含非线性方程组，求解困难，是并联机构运动学分析的难点 之一，且在实际应用中具有重要的意义【0 8 】。目前，位置正解的方法有数值解法陋。1 5 1 和解 析解法( 封闭解法) f l 2 1 。 1 、数值解法 数值解法的优点为数学模型简单、可以求解任何并联机构，但计算速度慢，当机构 接近奇异位形时不易收敛，很难求得全部解，且结果与初值有关。对数值解法的研究要 集中在两个方面：一是如何对方程组降维，提高求解速度；二是如何得到所有可能解【2 3 】。 学者们使用了多种降维搜索算法，来获得位置正解。文献 1 0 】中采用几何和算法的手段， 把问题简化为3 个方程组的求解，通过3 维搜索得到了全部的实数解。h m o c e l l t i 和 c a s t e l l i 【l l 】提出了得到6 _ s p s 机构所有实数解的一维搜索法，具有独创性。d a g u p t a 和 m m i h y u n j a y a 【2 4 1 提出了预测校正算法，这种方法使用3 维搜索法从纯几何角度考虑捕捉 实数解。m 幽e 【2 5 1 和b o u d r e a u 【2 6 】等分别利用牛顿辛普森法算法考察了求解并联机构正 2 第一章绪论 解的计算时问问题。r a g i l a v 锄提出了在复数域内确定方程的解的数值解法，并以多边形 系统形式给出了公式表达式，通过m o r g 锄的方法进行求解【2 7 1 ，在复数域内找到了4 0 个解，并得出了一般情况解的个数上限是4 0 的结论。1 9 9 6 年h 瑚t y 发表在“机构和机 器理论”( m e c h 锄i s m 锄dm a c 城n et h e 0 叮) 的论文，导出了一般s t e w a n g 0 u g l l 平台的运 动学正问题求解计算的4 0 次多项式【z 引，但没能给出具体的解。1 9 9 8 年的“机器入运动 学前沿国际研讨会一( 1 i l t 锄a t i o n a lw b 永s h o p a d v 舳c 豁i nr d b o t 鼬n e m a t i ) 上，d i e h n a i e r 提出了一种算法，采用迭代增加的方法通过一组几何参数求解出4 0 个实解，证明了h u s t y 导出的最小多项式的正确性。在位置正解的数值解法上，国内学者也进行了大量研究。 黄真在1 9 8 5 年以三棱锥法将并联三角平台的六维问题一次降为一维，有很高的求解效 率。文献 1 0 ，2 9 】中对昏s p s 机构通过部分输入转换的方法，将位置正解的六维问题降为 了三维，经处理直接得出了速度、加速度的逆解表达式。杨廷力【9 】提出了基于机构拓扑 结构特征的序单开链迭代法，并应用于求解平面并联机器人机构位置正解，该方法具有 推广到空间并联机构应用的价值。刘安心等【1 5 】采用连续法；陈永等【2 9 】提出了同伦迭代法； 李维嘉【圳采用虚拟连杆法等，对并联机构的位置正解问题进行了研究。 2 、解析解法 解析解法主要是通过消元法消去机构方程中的未知数，从而使得机构的输入输出方 程为仅含有一个未知数的高次方程。解析解法也有许多种，包括矢量代数法、几何法、 矩阵法、对偶矩阵法、螺旋代数法和四元素代数法等。其特点为不需要初值，可求得全 部解，能避免奇异问题，输入输出的误差效应也可定量表示，但数学推导复杂。国内外 学者求解正解的解析解，大都采用从特殊构型到一般构型的思路进行的。大致有三种方 法【3 l 】：第一种是基于球面4 杆机构输入输出方程进行的。先求解3 3 型并联机构位置正 解，后来又拓展到复杂的情况，如6 3 、4 4 和4 - 5 型等。第二种方法是先去掉上平台， 然后确定支杆与上平台结合点的轨迹，利用上平台的形状作为约束条件，推出正解方程并 进一步化简。第三种方法是将整个结构的一个分支转化为等价的串联机构，再加上其余 分支对其关节角度的约束获得方程【3 2 ，3 3 1 。应用这些方法，求出了从最简单的3 3 到复杂一 些的5 5 和6 4 等机构位置正解的解析解。一些学者研究发现，当上平台或下平台各自 的铰链点具有共线性以及上下平台铰链点构成的多边形具有部分相似性时，正解求解会 相对容易些，并给出了相应的正解解析解【3 4 3 5 1 。f a u g 色r e 和l a z 砌【3 6 】在前人分析研究的 基础上，根据最大可能解的数目把s t e w a n 平台机构分为了3 5 种结构类型。国内解析解法 的研究以梁崇高等【1 7 ，1 9 m 3 7 1 为代表。饶青等闻利用机构的几何等同性原理得出了6 6 型 s t e w a r t 并联机器人的封闭正解。近年来，少自由度并联机构成为新研究热点，在其机构 位置正解分析中解析法被广泛采用【2 1 2 2 】。文献 3 9 】将数学一符号法引入了并联机构的位置 正解中；文献【4 0 】探索了应用神经网络求解位置正解问题：文献【4 l 】采用冗余传感器直 接获得几个位置和姿态参数，减少未知数的个数来解决位置正解问题。 二、速度、加速度分析 速度、加速度分析并联机器人运动学分析的重要组成部分，包括正、逆速度和正、 逆加速度分析。目前，并联机构速度、加速度分析的常用方法有：求导法、矢量法、张 江南人学硕十学位论文 量法、旋量法、网络分析法和影响系数法等。在并联机器人机构速度、加速度分析中， 模型化的技术和分析还未有效建立起来，运动影响系数( k i n 锄a t i ci n n u 明c ec o e 伍c i e n t ) 法是较为有效的方法。运动影响系数的概念于1 9 8 2 年由协a r 教授提出【4 2 1 ，后经黄真等 人的发展，形成至今有生命力的学术思想。影响系数法包括建立一阶影响系数矩阵( 即 雅可比矩阵) 和二阶影响系数矩阵( 即h 髂s i 锄矩阵) 。并联机器人机构速度、加速度都可 由一阶、二阶运动影响系数显示表达，而运动影响系数只与机构的位形有关，一般不需 要求导，计算比较简单。求影响系数的常用方法有：求导法；支链逆解法；环路 方程法；虚设机构法；直接法。d u 行y 于1 9 8 4 年首先应用螺旋理论分析了最复杂又 最典型的6 6 r 并联机构的速度【4 3 1 。1 9 8 5 年，黄真以融a r 的运动影响系数研究了这个 典型的6 6 r 机构的速度和加速度分析。接着，黄真又成功地将影响系数法用于具有冗 余自由度的并联机构【删、含螺旋副机构及少自由度并联机构【4 5 舢】的速度、加速度分析中。 孔宪文【1 2 】将零单开链拆为串开链后，采用运动影响系数法对并联机器人机构的速度、加 速度进行了分析。黄田【4 7 4 8 】根据图论理论提出了求解机构速度、加速度的网络分析法， 将空间闭合运动链的拓扑约束抽象为两类网络：线速度网络和角速度网络，并导出了空间 闭链速度公式的显式解。 1 3 3 动力学分析 由于并联机构的复杂性，其动力学模型通常是一个多自由度、多变量、高度非线性 和多参数耦合的复杂系统。动力学分析包括正、逆两类问题：逆动力学( 动态静力分 析) ；正动力学( 动力学响应) 。目前，国内外对并联机构的动力学研究较少，且主要 集中在动力学模型的建立方法和动态静力分析方法上。 一、动力学建模与分析 机构动力学模型的建立是并联机器人机构研究的一个重要方面，是并联机器人机构 进行动力学模拟、动态分析、动力学优化设计及控制的基础。机构动力学模型主要有两 种形式：一类是不含运动副约束反力的纯微分型动力学方程，其维数等于机构的自由度 数目；另一类是含运动副约束反力的代数与微分混合型方程，其维数大于机构的自由度 数。建立动力学模型的常用方法有：n 明怕n e u l e r 法、l a 酉a n g e 法、d f a l 髓l b e n 原理、 虚功原理( v i m l a lw o r kp d n c i p l e ) 法、k 锄e 法、高斯( g a l l s s ) 法、旋量( 对偶数) 法、罗伯 逊一魏登堡( r o b e r s o n w i t t e n b u d 法和影响系数( i l l f l u e i l c ec o e 伍c i 朗t ) 法等。 n 州o n e u l 盯法的特点是：概念清晰，方法直观易懂，计算速度快溶易求解运动副反 力，但推导过程复杂，方程数目庞大。 l a 鲈锄g e 法以系统的动能和势能为基础的，推导过程较简便，能得到形式简洁的动 力学方程，能清楚地表示出各构件的耦合特性，形式简单。此法既能用于系统的动力学 分析，又能用于动力学控制。缺点是不能直接求出运动副的约束反力，求解需要大量运算。 虚功原理法既可建立不含运动副约束力的纯微分型的系统动力学方程，又可建立含 运动副约束反力的代数与微分混合型系统动力学方程。k a j l e 方法在形式上相对简洁许 多，但它是利用广义主动力和广义惯性力来建立系统的动力学方程，计算过程抽象。 d 越e 1 1 m e r t 原理将并联机构的各个部分所受到的惯性力和主动力简化到构件质心 4 第一章绪论 处，从而列出并联机构的动力学方程，而且这个方程与静力学方程是统一的，对于并联 机构的动力学建模问题来说，该方法比较有效。 影响系数法分析加速度时不需求导，影响系数可以事先求出，能方便简洁地表示构 件间的影射，可转化为其它数学形式，能够呈现显示解。目前主要应用于刚性并联机器 人的机构分析。 二、动态静力分析 动态静力分析是空间机构和机器人动力学研究的一个重要内容。常用方法，如矢量 代数法、对偶四元素法、3 3 和4 4 螺旋矩阵法、示力副法、虚位移法、网络分析法 和影响系数法等。前3 种方法对n 杆空间机构都需要联立求解6 ( n 1 ) 个方程：4 4 螺 旋矩阵法、示力副法可以单独求解某一运动副的约束反力，但4 4 螺旋矩阵法只适用 于单环空间机构；影响系数法在空间多环机构的受力分析中，每次联立求解的方程数都 不超过6 个，目前仅限于系统含一个主刚体情形，对非对称结构还需添加虚拟刚体和虚 拟铰；虚位移原理法求解规模最小，但规格化程度不理想；网络分析法将受力自由体抽 象为静力网络和静力矩网络，规模化程度及求解规模较高。 1 3 4 机构性能分析 并联机器人机构设计是一个复杂而困难的问题。而并联机器人机构的性能评价指标 是设计的关键问题之一。这些性能指标包括：机器人的结构对称性、雅可比矩阵的各向 同性、速度及承载能力、刚度、精度、冗余度、奇异位形以及工作空间的大小等。 一、奇异位形分析 特殊位形是机构的固有性质，它对机构的工作性能有着多种影响，特别是对于机器 人机构，更有重要意义。当机构处于某些特定的位形时，其雅可比矩阵成为奇异阵，其 行列式为零，此时机构的位形就称为奇异位形或特殊位形，当并联机构处于特殊位形时， 其末端执行器具有多余的自由度，这时机构就失去了控制，机构的特殊位形可以通过分 析机构的雅可比矩阵的行列式等于零的条件下求得。 奇异位形( s i n g u l 盯c o n 6 9 u r ：a t i o n ) 或特殊位形( s p c c i a lc o n f i g u r a t i o n ) 是机构的固有性 质，也是机器人机构的一个十分重要的运动学特性。因此奇异位形的分析对机器人的应 用具有重要的意义。并联机构奇异位形的研究始于1 9 8 3 年h 吼t 发表第一篇有关并联机 器人奇异位形的论文。1 9 8 6 年，f i c h 衙用雅可比矩阵法对3 6 型s t e w a n 机构的奇异位 形进行了研究。黄真和曲义远应用类似方法发现了6 6 型s t e w a r t 平台机构的一种线性 丛奇异。m e d e t 运用研鹤s l l l 锄线几何方法比较系统地研究了3 6 型s t e w a r t 并联机构的 奇异位形，并将该机构的奇异位形划分为六种类型，这其中包括h u n t 和f i c h t c r 所研究 的类型。1 9 9 2 年，m e l l e t 又进一步研究了3 6 型s t e w 矾并联机构处于奇异位形时的瞬 时运动问题。g o s s e l i n 通过分析并联机构的速度约束方程，把机构的奇异位形分为了边 界奇异、局部奇异和结构奇异三种类型，并讨论了并联机构在奇异位形及其附近区域的 刚度性能。g 0 s s e l i n 等在文献中又分别研究了空间3 、4 、5 自由度并联机构处于固定姿 态时机构在三维空间的位置奇异轨迹的解析表达式及奇异轨迹分布。文献研究了一般 6 - 6 型s t e w a r t 并联机构处于固定姿态和固定位置时，位置奇异与姿态奇异轨迹的解析表 江南人学硕十学位论文 达式。黄真研究了s t e w a r t 并联机构发生一般线性丛奇异的物理原理和充分条件，提出 了s t e w a n 并联机构发生一般线性丛奇异的运动学原理和充分必要条件，研究了3 币型 s t e w a n 并联机构处于某些特殊姿态时机构在三维空间中的位置奇异轨迹的分布及结构 特性；李艳文研究了3 1 冲s 并联机器人的奇异规律和奇异轨迹的分布特点，并推导出了 失稳性奇异的3 次解析表达式。此外，m a 和a n g e l 髂研究了s t e w a n 并联机构的结构奇 异、位形奇异和模型奇异问题。z s o m b o r - m u r r a y 等分析了s t e w a r t 并联机器人的结构奇 异条件。做e d a 等从运动传递的角度，研究了并联机器人的奇异点及其附近区域结构的 不稳定性问题。b h a t t a c h a r y a 等研究了如何在奇异位形附近重新进行轨迹规划来避免奇 异的问题。觚a u l t 等以非奇异工作空间为优化目标对平面3 鼬汰并联机器人进行了 研究。 二、精度分析与误差补偿 精度是并联机器人技术的关键问题，它直接影响到并联机器入的发展和应用。影响 精度的主要因素有：构件的制造与装配误差、运动链间隙、运动测量误差、驱动器输入 误差、构件受力变形和热变形等。由于并联机构的复杂性，其误差分析非常困难，实际 应用的理论和方法也很少。精度分析的计算方法有：矩阵法和矢量法。提高精度的途径 一般有两种：直接法和误差补偿法。直接法就是直接提高机构的加工精度及安装精度， 如h e s s e l b 砒j 哪等采用椭圆形柔性铰的装置来提高机器人的重复定位精度。误差补 偿法指通过运动学误差建模标定、补偿来实现。目前国内外学者大多致力于对误差建模 方法和利用补偿器等问题的研究。特别是少自由度并联机器人的末端操作器具有更加复 杂的误差特性，国内外学者通常采用精度标定法和附加冗余传感器等方法。精度标定法 通过对机器人进行误差建模，利用并联机构工作空间与关节空间非线性映射的性质进行 位姿误差监测、参数识别和修改系统输入实现末端误差补偿。附加冗余传感器方法是增 加位置和角度传感器，利用冗余传感数据对机构进行自标定，以提高机器人的位姿精度 的一种方法。qp r i t s c h o w 已把附加冗余传感器法用在了佰c e p t8 0 5 并联机床上，实践 表明它是一种有效的方法。j i 锄w 抽g 和m 啪巧分析了加工误差、安装误差和连杆偏置 对机器人精度的影响，并提出了采用参数识别进行误差补偿。h 锄q iz l l 啪n g 利用附加传 感器，实现了并联机器人的自校准系统。国内，邹豪等从并联机构与串联机构的运动学 等效、并联机构本身特征与并联机构实际工作空间出发，考虑各分支末端误差对最终运 动平台末端误差的影响，提出了并联机构位姿误差放大因子分析法。黄真等利用影响系 数法分析了机构的误差，并开发了并联式机器人误差补偿器。乔俊伟、赵新华、王旭永 等也对并联机构的误差分析进行了研究。 三、工作空间分析 机器人的工作空间是机器人末端执行器的工作区域，它是衡量机器人性能的重要指 标，根据末端执行器工作时的位姿特点，工作空间又可分为可达工作空间和灵活工作空 间( 空间并联机器人一般没有) 。并联机器人工作空间的解析求解是个非常复杂的问题， 它在很大程度上依赖于机构位置解的研究结果，至今没有完善的方法。对于空间并联机 器人，目前还只有数值解。f i c h t e r 采用固定6 个位姿参数中的3 个姿态参数和一个位置 6 第一章绪论 参数，让其它两个变化研究了6 个自由度并联机器人的工作空问，这种方法只能找出某 一固定姿态时工作空间的截面形状。g o s s c l i n 则利用圆弧相交的方法来确定6 自由度并 联机器人在姿态固定时的工作空间，并给出了工作空间的3 维表示，这种方法是以求工 作空间的边界为目的，比f i c h t e r 的扫描方法的效率高，并且可以直接计算出工作空间 体积的大小。m 嬲。叫等同时考虑到各关节转角的约束、各连杆长度的约束和机构各构 件的干涉来确定并联机器人末端执行器的工作空间，并且还采用数值的方法来计算工作 空间体积的大小。 四、各向同性与灵活度分析 实际上，就机器人的操作和控制精度而言，机构不但应该避免特殊位形，而且应该 远离特殊位形的区域工作，因为当机构接近特殊位形时，其雅可比矩阵将成为病态矩阵， 此时雅可比矩阵的逆矩阵精度降低，从而使得机构的输入与输出运动之间的传递关系失 真，衡量这种运动失真程度的指标就是灵巧度。国际上常用的方法是用雅可比矩阵的条 件数来衡量机器人的各项同性和灵巧( 性) 度。1 9 8 2 年，s a l i 岫等提出了采用雅可比矩 阵的条件数来作为机器人的灵巧度。1 9 8 5 年，y 0 s 蛐( a w a 则将雅可比矩阵与其转置的乘 积的行列式的值定义为机器人的可操作度，用来衡量操作器的灵巧度。矩阵的条件数能 定量的表示矩阵求逆的精度和稳定性，因此用矩阵条件数来表示机器人的灵巧性比较合 理。由于雅可比矩阵的条件数依赖于机器人的位姿，只是一个局部性能指标。g o s s e l i n 提出了全条件性指标( g l o b a lc o n d i t i o n i n gi n d e x ) 即全域性能指标。高峰和刘辛军先后提 出了全局速度性能指标、全域性能指标以及全局刚度性能指标。郭希娟等通过引入 h e s s i 锄矩阵，提出了加速度全域性能指标。m a 和p i t t e i l s 等先后提出一族满足特定尺度 约束条件的s t c w a n 并联机构最优局部灵活度构型，发现该族构型的雅可比矩阵条件数 均为2 。z 锄g 锄e h 和a n g e i 髂在研究并联机构的各向同性条件时得到相同的结论。，黄 田和汪劲松等发现s t e w a n 并联机构三种局部灵活度指标取得极值的条件等同，且局部 最优灵活度构型即为全域最优灵活度构型。在全域灵活度综合研究方面，g o s s e l 斌a n g e l e 和k 啪a r 分别以平面三自由度并联机构为例，研究了兼顾主工作空间和灵活度的结构参 数设计问题。s t o n 曲【t o n 在g o s s e l i n 所提目标函数的基础上，利用雅可比条件数和工作 空间某一给定区域的一次矩最小为目标，以无量纲实际工作空间体积为惩罚因子，将参 数设计问题归结为多目标泛函极值问题。b h a t t a c h a r y a 等利用六维广义刚度模型，将同 类问题归结为矩阵行列式全域均值与最小奇异值的加权和最大为目标的多目标有约束 非线性规划问题。 1 3 5 仿真和控制策略分析 机器人仿真是机器人研究的一项很重要的内容，它涉及机器人机构学、运动学、零 件建模、仿真的三维实现和运动控制，是一项综合性的有创新意义和实用价值的研究课 题【4 9 】。仿真利用计算机可视化和面向对象的手段，模拟机器人的动态特性，帮助研究人 员了解机器人工作空间的形态和极限，揭示机构的合理运动方案及有效的控制算法，从 而解决机器人设计、制造及运行过程中的问题，避免了直接操作实体可能会造成的事故 或者不必要的损失。随着机器人研究的不断深入和机器人领域的不断发展，以及计算机 7 江南人学硕士学位论文 技术的不断提高，机器人仿真系统作为机器人设计和研究的安全可靠、灵活方便的工具， 发挥着重要的作用【删。 东华大学的梁师望应用m a t l a b 软件，实现了并联机器人的运动仿真。通过对坐 标的分析，在计算机上直接显示出并联机器人按要求所要实现的运动轨迹，解决了运动 可视化问题【5 l l 。江苏大学的马履中在详细分析了一种新型3 r r c 型三平移并联机器人 机构的动力学特性后，在剐w 州s 上建立仿真运动模型，获得了有关运动学及动力学特 性曲线，为该类并联机器人的应用提供了理论依据1 5 2 l 。燕山大学的宁舒荣等利用 m a t l a b 对3 刚之并联机构三维仿真实体模型实现了简单画法和运动仿真，同时又运 用微分法和影响系数两种算法仿真了机构速度和加速度，从仿真图上直接找出机构运动 的奇异位置点【 j 。 由于并联机器人系统的复杂性，其控制策略、控制方法的研究非常困难。最初设计 控制系统时，常常把并联机器人的各个分支当作完全独立的系统，使用一些常规控制方 法进行控制，在实际中难以实现或得不到令人满意的控制效果。最近几年，国内外学者 对并联机器人控制策略的研究才有了一定进展【州。许多研究人员应用m a m s w o r k 公司的 一系列软件，如m a t l 惦等。利用它们强大的运算能力，尤其是矩阵运算能力，对于 并联机构这种本身位姿、速度和加速度、运动学坐标等参数均为大型矩阵的对象来说， 是非常合适的。m a t l a b 的许多工具箱可供并联机构仿真使用。如系统辨识工具箱、 控制系统工具箱、鲁棒控制工具箱和s i m u “n l ( 工具箱等。而且，还可以应用多种算法， 如神经网络算法、模糊算法、遗传算法等，这都为并联机构的仿真提供了便利。 1 3 6 尺度综合分析 尺度综合是实现并联机器人运动学设计的最终目标，原则上需要在兼顾动平台实现 位姿的能力、运动灵活度、支链干涉等多种因素的基础上综合出主动关节变量变化范围 和尺度参数的最优解。 1 4 并联机器人的发展方向 通过对并联机器人理论研究现状的分析，可以预见未来并联机器人的发展方向： 1 、对并联机构的运动学与动力学模型的简化方法的探索； 2 、并联机器人优化设计方法的研究； 3 、并联机器人综合检测系统的研究，包括位姿、速度和加速度等： 4 、并联机器人机构性能评定系统指标的研究； 5 、并联机器人仿真和控制策略的研究； 6 、并联机器人工作空间和灵活度分析及奇异位形的研究； 7 、少自由度并联机器人的研究。 1 5 本文所做的工作 近几年来，少自由度并联机器人成为新的研究热点，相对六自由度并联机器人具有 结构简单、造价低等特点，在工业生产及其它领域有着广阔的应用前景。并联机器人的 运动学分析在机器人研究中占有重要的地位，包括正运动学和逆运动学。正运动学的解 具有多解性，往往比较复杂，而逆运动学的解是唯一的，相对比较简单，并联机器人正 第一章绪论 运动学求解简单化、精确化是研究者关注的重要内容。实现并联机器人运动学仿真的可 视化也是机器人研究的一项很重要的内容，它涉及机器人机构学、运动学、零件建模、 仿真的三维实现和运动控制，是一项综合性的有创新意义和实用价值的研究课题。 文章针对少自由度并联机器人的运动学及其仿真进行研究，包括以下四个部分： l 、提出了