材料物理化学 第七章 固体质点的扩散 习题.pdf

湖南工学院 材料物理化学 第七章固体中质点的扩散第七章固体中质点的扩散 1、欲使 Ca 2在 CaO 中的扩散直至 CaO 的熔点（2600）时都是非本质扩散，要 求三价离子有什么样的浓度？试对你在计算中所做的各种特性值的估计作充分 说明(已知 CaO 肖特基缺陷形成能为 6eV) 解：掺杂 M3+引起 VCa的缺陷反应如下： 当 CaO 在熔点时，肖特基缺陷的浓度为： 1923 6 f C a H61.6106.2310 V = exp()exp()3.610 2R T28.3142873 肖 所以欲使 Ca2 在 CaO 中的扩散直至 CaO 的熔点 （2600） 时都是非本质扩散， M3+的浓度为， 即 366 M 2 3 . 6 1 07 . 2 1 0 2、试从扩散介质的结构、性质、晶粒尺寸、扩散物浓度、杂质等方面分析影响 扩散的因素。 解：1）扩散介质结构的影响 扩散介质结构越紧密，扩散越困难，反之亦然：对于形成固溶体系统，则固溶体 结构类型对扩散有着显著影响。例如，间隙型固溶体比置换型容易扩散 2）扩散相与扩散介质的性质差异 一般说来，扩散相与扩散介质性质差异越大，扩散系数也越大。这是因为当扩散 介质原子附近的应力场发生畸变时， 就较易形成空位和降低扩散活化能而有利于 扩散。扩散原子与介质原子间性质差异越大，引起应力场的畸变也愈烈，扩散系 数也就愈大。 3）杂质的影响 掺杂引起缺陷，从而影响扩散。纯化学计量化合物，本征扩散活化能很高，扩散 不易发生。 人为掺杂，引入高价阳离子：造成晶格中出现阳离子空位并产生晶 格畸变， 可使阳离子扩散系数增大较高温度下， 杂质扩散的影响仍超过本征扩散， 即本征与非本征扩散的温度转折点升高 湖南工学院 材料物理化学 3、氢在金属中容易扩散，当温度较高和压强较大时，用金属容器储存氢气极易 渗漏。 试讨论稳定扩散状态下金属容器中氢通过器壁扩散渗漏的情况，并提出减 少氢扩散逸失的措施。 解：由于氢在金属中的扩散是稳定扩散，所以通过第一定律可以得出单位时 间内氢气泄漏量： 所以要减少氢扩散逸失，可选用溶解度较小的金属，以及尽量增加容器壁厚等。 4、碳在-Ti 中的扩散系数 D 在以下测量温度被确定：736时为 2 10 13m2/s， 782时为 5 10 13m2/s、835时为 1.3 1012m2/s。 解：（1）试确定公式是否适用；若适用，则计算出扩散常数 D0 和激活能 Q。 （2）试求出 500下的扩散系数。 解： （1）设=2 10 13m2/s， =5 10 13m2/s， =1.3 10 12m2/s， =1009K， =1055K，=1108K。将，和，代入 得=264086 J/mol，同理代入，和，得=248341 J/mol。， 可以认为该实验符合； D0=299.7 （2） 由上步可知=264086 J/mol； （3）将 T=773K 代入 D=299.7exp（-264086/RT）得=4.28*10-16m2/s。 5、已知 Al 在 Al2O3中的扩散常数 D0=2.8*10-3m-3/s，激活能为 477kJ/mol，而 O 在 Al2O3中的 D0=0.19m2/s，Q=636 kJ/mol。 （1）分别计算两者在 2000k 温度下的扩散系数 D； （2）说明它们扩散系数不同的原因。 21 pp S DADAa dx dC DAJA dt dm 湖南工学院 材料物理化学 23 -33 0 162 23 3 0 183 1 2000kA lA l O DDexp -Q / R T=exp47710/ 8.3142000 9.7410m/ s 2000kOA l O D =Dexp -Q / R T= 0.19 exp63610/ 8.3142000 =4.6510m/ s （ ）时在中 的 扩 散 系 数 ： （） 2.810（） 时在中 的 扩 散 系 数 ： （）（） (2)离子晶体一般为阴离子作密堆积，阳离子填充在四面体或八面体空隙中。所 以阳离子较易扩散。故离子晶体中，DAlD0。 6、 假定从氧化铝和二氧化硅粉料形成莫来石为扩散控制过程， 如何证明这一点？ 又假如激活能为 210kJ/mol，并在 1400下 1h（小时）内反应过程完成 10%，问 在 1500下 1h 内反应会进行到什么程度？在 1500下 4h 又会如何？ 解：如果用 Jander 方程描述氧化铝和二氧化硅反应生成莫来石，经计算得 到合理的结果，可以认为此反应是扩散控制的反应过程。 Jander 方程 KtG 2 3 1 )1(1 当 G 较小时 KtG 式中反应速率常数 )exp( RTQAK 当 t 不变时，则有 )2exp(RTQG 2 )( exp 21 12 1 2 TRT TTQ G G 已知：Q210kJ/mol 12 3 3 0 424 2 1 21 14001673K15001773K 1h,10%1h? 4h? 21010 (17731673) exp1.529 28.31417731673 1.5291.52910%15.29% . T GGG G G e G GG （） （） 同理 3232 3232 4 15 2930 58% 1 . GGtt GGtt = = 湖南工学院 材料物理化学 7、为观察尖晶石的形成，用过量的 MgO 粉包围 1m 的 Al2O3球形颗粒，在固 定温度实验中的第 1h 内有 20%的 Al2O3反应形成尖晶石。试根据（a）无需球形 几何修正时， （b）用 Jander 方程作球形几何修正，计算完全反应的时间？ 解： （a）不作球形几何修正用 Jander 方程描述： 1 2 3 1 2 3 1(1) 1(1) / GK t KGt 代入题中反应时间 1h，反应程度 20% 1 23 3 1(10 2) 15 13810h./.K 故完全反应所需时间（G1） 3 11 5 31810194 62h.tK （b）作球形几何校正时用金斯特林格方程描述： 2 3 2 3 2 3 3 2 11 3 2 11 / 3 2 10.210.2 /1 3 4.8931 0h GGK t KGGt （） （） （） 完全反应所需时间，用 G1 代入公式得 2 3 3 21 1(1) 33 11 68 12h 334 89310 . . GGK t t K 8、已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为 cm2/s 和cm2/s，试计算 1000的 扩散系数，并对其差别进行解释。 解：将 T=1000代入上述方程中可得，同理可知 。 原因：与镍原子相比氢原子小得多，更容易在面心立方的铁中通过空隙扩散。 湖南工学院 材料物理化学 9、 在某种材料中， 某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为 Dgb2.00 10 10exp （19100/RT）cm2/s 和 D v1.00 10 4exp（38200/RT）cm2/s，试求晶 界扩散系数和体积扩散系数分别在什么温度范围内占优势？ 解：当晶界扩散系数占优势时有 DgbDv，即 ，所以有 T1455.6K 时体积扩散系数占优势。 10、 假定碳在 -Fe（体心立方）和；-Fe（面心立方）中的扩散系数分别为： D0.0079exp83600/RTcm2/s；D0.21exp141284/RTcm2/s，计算 800 时各自的扩散系数，并解释其差别。 解：将 T=1073K 代入题中两式分别得 D1073= cm2/s D1073= cm2/s。 原因： 扩散介质结构对扩散有很大影响。 -Fe 为体心立方， 而 -Fe 为面心立方， 体心立方较面心立方疏松。结构疏松，扩散阻力小而扩散系数大。 11、 碳、 氮、 氢在体心立方铁中的扩散活化能分别为 84kJ/mol、 75kJ/mol13kJ/mol， 试对此差异进行分析和解释。 解：碳、氮、氢的原子半径依次减小，原子半径越小就越更容易在体心立方 的铁中通过空隙扩散，扩散活化能相应也就越低。 12、试分析离子晶体中，阴离子扩散系数般都小于阳离子扩散系数的原因。 解：离子晶体一般为阴离子作密堆积，阳离子填充在四面体或八面体空隙 中。所以阳离子较易扩散。如果阴离子进行扩散，则要改变晶体堆积方式，拆散 离子晶体的结构骨架，阻力就会较大。故离子晶体中，阴离子扩散系数般都小 于阳离子扩散系数。 13、试从结构和能量的观点解释为什么 D表面D晶面D晶内。 湖南工学院 材料物理化学 解：固体表面质点在表面力作用下，导致表面质点的极化、变形、重排并 引起原来的晶格畸变，表面结构不同于内部，并使表面处于较高的能量状态。晶 体的内部质点排列有周期性，每个质点力场是对称的