（应用数学专业论文）多元统计分析方法在评估城市竞争力中的应用.pdf

摘要 摘要 在当今经济全球化的背景下，城市作为一个国家的载体，正以更加鲜明的 主体特征参与全球竞争，在经济和社会发展中扮演着越来越重要的角色。影响 城市具体功能的因素是多样的，人为地根据一点或几点优势，主观地赋予某些 指标一定的权重就确定其相应的定位，这在很大程度上缺乏理论依据。为了避 免这些情况，本文通过选取有代表性的变量指标，来描述城市综合竞争力的系 统特征，尝试用两种主成分分析法传统主成分法和分组主成分法分别建立 数学模型，得到综合评价结果。两种评价方法得到基本一致性的结果，并利用 原始数据进行了聚类，所得聚类结果与上述评价结果基本吻合。在分组主成分 法中，首先通过旋转对变量进行分组，然后再分别对各组变量进行主成分分析。 这样使因子变量更具有可解释性，因此因子的含义更容易明确，提高了综合评 价的合理性。并在此基础上利用分组主成分法的分类优势来反映城市特征，客 观、清楚地认识各城市的优势和不足，为制定各个城市的发展计划提供一些客 观依据。 关键词：城市竞争力；主成分分析；聚类分析；综合评价 a b s t r a c t u n d e rt h eb a c k g r o u n do f g l o b a le c o n o m y , a st h es y m b o lo fac o u i l 仃y c i t ! i ，i s d e 印j yi n v o l v e di n t ot h eg l o b a lc o m p e t i t i o n ，a n dp l a y i n ga l li n c r e a s i n g i m p o r t a l l tr 0 1 e mt h es o c l a ld e v e l o p m e n t t h ed e m e n t s i n f l u e n c i n gc i t yf i m c 石o na r ed i v e r s i f i e d a n a r m o n ys o c l e t yc a n n o tb ej u s t i f i e do n l yb yt h ee c o n o m i c a lo u t p u t ，o rb y0 n eo r s e v e r a la s p e c t s t h ew e i g h t sa n di n d e x e sc h o s e ns u b j e c t i v e l ya r e n o tt h e o r e t i c a l l v s o u n dt os o m ee x t e n t i no r d e rt o a v o i ds u c hp r o b l e m s ，i nt h i s a r t i c l e ，s e v e r a l 唧l r e s e n t a t i v ei n d e x e sa r ec h o s e nt od e s c r i b et h e c i t yc o m p r e h e n s i v ee o m p e t i t i v e c n a r a c t e r i s t i c t w op r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i sm e t h o d sa r ea p p l i c dr e s p 硎v e l yt 0 e s t a b l l 8 nt h em a t h e m a t i c a lm o d e l s ，a n d v e r i f i e db yc a l c u l a t i o n t h es 锄e r e 砌ti sg o t b yu s i n gd j f f e r e n tm o d d s ，a n dt h es i m i l a rr e s u l ti s g o tb yc l u s t e r i n gt h eo r i g i n a ld a t a 1 i lg r o u pp r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i s ，t h ev a r i a b l e sa r eg r o u p e db yr o 僦n gf i r s t l y ， a n dt h e l la n a l y z e db ym a i ne l e m e n t s i n t h i sw a y , t h e 面a b l e sa r em o r ee a s i l v e x p l a l n c d a n dt h em e a n i n g so ft h ev a r i a b l e sa r ee a s i l yr c c o 印i z e d b a s e do nt 1 1 e a d v a | 】t a g e o fg r o u p i n g , t h e g r o u pp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i sm e t h o dc 锄 o b j e c t i v e l yr e f l e c tt h ec h a r a c t e r i s t i c so fc i t i e s ，a n di d 即t i 分t h e a d v a n t a g e sa n d m s a d v a n t a g e so fc i t i e s ，t h u sc a np r o v i d e s u b j e c t i v ed a t af o rc i t yd e v e l o p m e n t k e yw o r d s ：c i t y c o m p e t i t i v e l l e s s ，p r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i s ，c l u s t 耐n ga 1 1 a l y s i s ， c o m p r e h e n s i v ea s s e s s m e n t 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：屯护 年月 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在 年解密后适用本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间： 年月 日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下； 。+ ”一+ ”。“一”“。”。”。”。”“一4 + 。“。“”一一。“”一“。“”“， ；内部5 年( 最长5 年，可少于5 年) ；秘密l o 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年)l ；机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年) f 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：害枷 2 脚台年i f 月z j 7 1 日 第一章引言 第一章引言 第一节课题研究的目的和意义 本课题研究的目的是运用多元统计分析中的两种主成分分析法和聚类分析 方法对3 4 个省会城市和计划单列市竞争力的系统评估进行研究。 在当今经济全球化的背景下，城市作为一个国家的载体，正以更加鲜明的 主体特征参与全球竞争，在经济和社会发展中扮演着越来越重要的角色。影响 城市具体功能的因素是多样的。整个社会的和谐发展不仅仅只看城市在某些产 业的产值，根据一点或几点优势，就确定其相应的定位，而是应该从社会生产 的各个方面去考察。特别是在我国，由于历史条件、自然条件和经济政策等因 素的差异，城市发展水平极不平衡，这也为城市的综合发展研究提供了广阔的 空间，而关于城市竞争力的研究也正受到越来越广泛的关注。本文将从这个角 度出发，选取城市的、地区生产总值、工业增加值、地方财政预算内收入与支 出、人口规模、固定资产投资总额以及外贸、运输、邮电通讯、商业、医疗、 娱乐、高等教育规模等1 8 个变量来描述城市的综合竞争力系统特征，建立关于 城市综合发展评价的指标体系，运用数理统计中的主成分分析方法和聚类分析 方法，对3 4 个省会城市和计划单列市( 由于贵阳市和拉萨市的资料不完整，所 以在案例中没有将它们列入研究范围) 的城市竞争力发展水平进行定量分析、 排名，同时通过综合评估可以客观、清楚地认识各城市的优势和不足，对我们 的政策制定和城市间的优势互补、优化资源配置起到好的作用，为各个城市的 发展提供一些理论依据。 第二节主成分分析用于系统评估概述 系统评估是对一个复杂系统认真收集有关信息和客观评价营运状态的过 程。通过系统评估，明确系统的目标，识辨系统的内在结构和运营机制，这将 为决策人员正确地选择系统方案，改善系统及其经营管理，控制系统运行并促 进其发展兴旺，为最终实现系统目标提供科学依据。 自8 0 年代以来系统评估方法一直作为一类重要的定量分析方法，被广泛用 第一章引言 于许多领域，并起到了重要作用。诸如“全国服务行业百家榜首 和“江苏乡 镇企业百强 等评比，都属于此类问题。 系统评估的最大难点是系统的多目标性。评估一个系统的运行，往往需要 综合观察许多运行指标，在众多的指标中，很难直接比较其优劣，所以解决评 估问题的焦点就是希望科学、客观地将一个多指标问题综合成一个单指标的形 式，也就是说只有在一维空间中才能使排序评估成为可能。主成分分析也称为 主分量分析，是一种通过降维来简化数据结构的方法，即在保持原始数据信息 量损失最少的前提下，将原来的指标通过线性变换，组合成一组新的相互无关 的几个综合指标来代替原来的指标。同时根据实际需要从中取几个较少的综合 指标尽可能多地反映原来指标的信息。它的优点在于，它确定的权数是基于由 数据分析而得出的指标之间的内在结构关系，不受主观因素的影响，而且得出 的主成分之间相互独立，减少信息的交叉，这对于分析评价十分有力。而产生 综合指数的主要方法是对各指标加权，然后再对其综合。 加权评估的方法有许多，随着多元统计方法的普及与应用，主成分分析方 法也成为构造系统评估指数的常用方法之一。主成分法主要有以下三种方法。 第一种方法，利用主成分f ，e 做线性组合，并以每个主成分f 的 方差贡献率q 作为权数构造一个综合评价函数：y = 口l 互+ + c 也称y 为评价指数，依据对每个系统计算出的y 的值大小进行排序比较或分类 划级。但在应用中，产生主成分的特征向量的各分量符号不一致，很难进行排 序评估。 第二种方法，只用第一主成分作评估指数即y = f ，这是因为第一主成分 与原始变量综合相关度最强，从这个意义上看，如果想以一个综合变量来代替 原来所有原始变量，则最佳选择应该是f ，另一方面是由于第一主成分f 对应 数据变异最大的方向也就是使数据信息损失最小，精度最高的一维综合变量。 但使用这种方法的前提条件是所有评估指数变量都是正相关的，也就是所有变 量均有同增、同减的趋势。 第三种方法是在前两种方法的基础上又作了改进，具体做法是： ( 1 ) 将原始数据x = ( 五i ) 进行标准化处理记为x ，标准化后的变量记 n x p 。 n x p 为x ，+ 2 第一章引言 ( 2 ) 令x = ( 1 + 口，) x ：，即根据变量的重要程度赋予权数，重要的变量取以 j 大些，这时砌尸( ( 1 + 乃蟛) = ( 1 + 勺) 2 胁q ) = ( 1 + 巳) 2 因此，p 个变量的方差分别为( 1 + 口1 ) 2 ，( 1 + 口2 ) 2 ，( 1 + a p ) 2 ， 由于一部分在系统评估中更为重要的变量被赋予了更大的权数，因此在这 些指标上，变量的变差被拉长，于是在求第一主成分时，这些变量会得到更多 的重视。 ( 3 ) 对标准化又加权后的数据阵i 计算其协差阵，并求其协差阵的最大特 n x p 征值a 和特征向量“l 。 ( 4 ) 令f = “。i ，然后按( 歹l ，一，歹。) 进行排序比较或分类划级。 第三节本文进行的研究工作概述 本文使用两种综合评估方法一传统主成分评估法和分组主成分评估法，并 将原始数据进行聚类来检验评估结果的可靠性。传统的主成分综合评价模型是： 在众多的变量指标中，通过主成分分析方法，将累计贡献率达到8 5 以上的主成 分做线性组合，并以每个主成分的方差贡献率作为权数构造一个传统的综合评 价模型，计算出各城市的得分。分组主成分法的模型是将累计贡献率达到8 5 以 上主成分进行方差最大旋转得到旋转后的因子载荷矩阵，把正交旋转后各因子 中载荷系数较大的变量作为一组，且每个变量仅属于某一组，由于每组中的变 量极其相关，以因子旋转后各因子的方差贡献率为权重，按传统主成分法求出 每组贡献率达到8 5 以上的主成分作为每组的综合得分，将其做线性组合，从而 建立分组主成分评价模型，计算出各城市的得分。分组主成分法利用了主成分 分析法中第一主成分的排序优势和因子分析法中的指标分类优势，各项指标在 评价过程中使用次数减少，各指标变量的权重也符合实际意义，而且比较简捷。 本文后面的内容安排如下： 第二章方法介绍。对本文所运用的理论方法一主成分分析方法、聚类分析方法 进行较详细介绍。 第一章引言 第三章对传统主成分法评估模型的计算步骤和分组主成分法评估模型的计算 骤及聚类分析法的计算步骤进行详细地介绍。 第四章综合评价模型在评价城市竞争力中的应用。 第五章结论的进一步展望与分析。 4 第二章方法介绍 第二章方法介绍 本文使用传统主成分法和分组主成分法对城市的综合竞争力进行评估排 序，然后用聚类分析方法对原始数据进行聚类来检验评估效果。下面介绍一下 主成分分析和聚类分析方法。 第一节主成分分析方法 在实证研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。 这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量 都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相 关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研 究多变量问题时，变量太多会增加计算量及分析问题的复杂性，人们希望在进 行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是 适应这一要求产生的，是解决这类问题的理想工具。主成分分析也称主分量分 析，旨在利用降维的思想，设法将原来指标重新组合成一组新的互相无关的几 个综合指标来代替原来指标，同时根据实际需要从中选取几个较少的综合指标 以尽可能多地反映原来指标的信息。 2 1 1 主成分的定义 假设某个总体共有，1 个样本，而每个样本测得p 项指标( 变量) ： x l ，x ，xp ， 得到原始数据阵x = 而1x 1 2 吃lx 2 2 x n lx 2 而p 。x 2 p ： 全( 五，五，耳) ， 第二章方法介绍 其中五= 五j 恐f ： f = i ，2 ，p 。 将数据矩阵x 的p 个向量五，五，一作线性组合 l 巧= 口l x = a i l 五+ t + i t ， je = 口2 x = 口1 2 五+ 口2 2 墨+ + 口，2 以， 【f p = a p r x 二q p 五+ 龟，五+ + 巧， 简写成 = q x = 口。，五十口：；五+ + 以o = 1 ，2 ，p ) ， ( 2 1 ) 易见胁( f ) - - - - a i y a l ( f = l ，2 ，p ) ， ( 2 2 ) c o y ( f , ，f j ) = a i e a y( f ，= 1 2 一，列。 ( 2 3 ) 主成分就是使式( 2 2 ) 中的方差尽可能大的线性无关的线性组合互，互，c 。 第一主成分巧就是使玩，( 石) 在口。口，= l 的限制条件下达到最大的线性组合 口l “ 第二主成分最就是使玩r ( 最) 在a 2 a ：= l 和c o v ( f 。，最) = 口2 ，弛= o 的限制条件 下达到最大的线性组合以：7 x ； 类似地，第f 主成分巧就是玩厂( 互) 在q 7 口l = 1 和c o v ( f , ，巧) = a i z 口，= 0 ( 1 _ ， 0 ，相应的单位特征向量为 “l u 2 ，”p 。 令u 全( “l ，u 2 ，唧) = ( p x p ) u l lu 1 2 u 2 1u 2 2 u p lu p 2 p “2 p ： 甜即 由线性代数知识可知：u 可= u u = i ，且 = u a 五0 丑u ；7 。7 = 戳i 甜i 。 j _ 1 = 1 因此口：圭乃a u i u i 。a = 兰丑( 口，吩) ( 口吩) ：戮p ( 口k ) 2 ， i = 1i = l i = l 所以 口，口 p ( 口，) ：a 0 ，u ) 0 7 u ) = a 口u u a = 口c a = ， i = l 而且当a = u l 时有 阮7 ：( 圭丑吩吩) 群，：兰以掰。辑吩= 矗( 嘶) 2 = 五， f - l f = l 7 第二章方法介绍 因此口= 甜1 使玩，0 x ) = 口艺口达到最大值，且玩，( “l z ) = “l y u l = a 。 同理 v a r ( u t x ) = 五， 而且 c 。v ( 吩x ，吩7 x ) ：u j = u , t 壹l u o u , ) 吩：圭屯心) ( 7 u j ) ：0 ，f 。 a = la = l 由此可知，五，五，砟的主成分就是以的特征向量为系数的线性组合， 它们互不相关，其方差为的特征根。 由于的特征根五如2 乃 o ，所以有纥嵋砌幔玩睥 o ， 所以求第i 个主成分就是求的第i 大特征值所对应的单位特征向量。 第二节聚类分析方法 聚类分析又称群分析，它是研究对样品或指标进行分类的多元统计方法， 所谓的类，通俗地说，就是相似元素的集合。 聚类分析是实用多元统计分析的一个新的分支，它的功能是建立一种分类 方法，它将一批样品或变量，按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类。 聚类分析的内容十分丰富，按其聚类的方法可分为以下几种：( 1 ) 系统聚 类法，( 2 ) 动态聚类法，( 3 ) 有序样品聚类法，( 4 ) 模糊聚类法，( 5 ) 图论聚 类法，( 6 ) 聚类预报法，本文只对系统聚类法进行较详细地介绍。 聚类分析根据分类对象的不同又分为尺型和q 型两大类，r 型是对变量( 指 标) 的分类，q 型是对样品进行分类，本文主要对q 型聚类分析进行介绍。 2 2 1距离 描述样品间的亲疏程度最常用的是距离。距离有各种各样的定义，而这些 定义与变量的类型有极大的关系，不同类型的变量在定义距离时有很大差异。 这就要在聚类之前对变量数据进行变换。变换后的数据与变量的量纲无关。 第二章方法介绍 2 2 2 系统聚类法的基本思想和方法 设有，1 个样品，每个样品测得p 项指标，系统聚类法的基本思想是：首先定 义样品间的距离和类与类之间的距离。初始将n 个样品看成刀类( 每一类包含一 个样品) ，这时类间的距离与样品间的距离是等价的；然后将距离最近的两类合 并成为新类，并计算新类与其它类的类间距离，再按最小距离准则并类，这样 每次缩小一类，直到所有的样品都并成一类为止。这个并类过程可以用谱系聚 类图形象地表达出来。系统聚类法的聚类原则决定了样品间的距离即类间距离 的定义，类间距离的不同定义就产生了不同的系统聚类方法。常用的八种系统 聚类方法是：最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可 变类平均法、可变法、离差平方和法。各种系统聚类分析方法，归类的步骤基 本上是一致的，所不同的仅是类与类之间的距离有不同的定义方法，从而得到 不同的距离计算公式。 用珥，表示样品五和x ，之间的距离，4 ，表示类g ! f 与g ，之间的距离。设g 。与 q 合并为g ，g ，- - - q ，q ，珥( 怫= + ) 是q ，q ，g r 中包含 的样品个数。则新类g ，与其它类q ( k p ，q ) 的平方距离为： d 岔= 口p d 孟+ 口g p 去+ d 乙+ y l d 孟一d 磊l ， 其中参数口。，口。，y 在不同的系统聚类方法下有不同取值( 见下表) 表2 1 系统聚类法参数表 方法 口口口口 y 最短距离法 1 21 201 2 最长距离法 1 21 2ol 2 中间距离法 1 21 2 - 1 4 0 0 重心法 n pf n rn qh r一口p 口g 0 类平均法 n p7 n r n qh r o0 可变类平均法 ( 1 一夕) ，l 卢n r( 1 一) i r p 1 0 可变法 ( 1 一) 2( 1 一f 1 ) 20 o 及它们所对应的特征向量： 第三章综合评估模型的实现步骤 口l2 a l l a 2 1 x p l ，口2 2 a 1 2 a 2 2 2 ，口p2 口l p 口2 p ： x p p 写出主成分 i 互= 口l l 五+ + 口2 。置+ + 。一+ ， je = q ：五+ 锄置+ - + ：， 1 u p - - a i p x ：+ 吡p x i 扣+ a p x ：， 确定主成分的个数 计算前，个主成分的累计贡献率丑以， 根据研究的问题并结合专业知识或经验，选取累计贡献率大于某一值( 如 7 0 、8 0 等) 的r 个主成分。 建立综合评估模型，以每个主成分的方差贡献率作为权数构造一个主成 分的综合评价模型，计算出各城市的得分： j ，。j - 靠互+ j 志互+ + j - 彘c 。 a + 五+ + 4 1 + 如+ + 以。a + 如+ + 乃7 第二节分组主成分法评估模型的实现步骤 分组主成分法评估模型的计算步骤( 1 ) 一( 5 ) 与传统主成分法相同。 ( 6 ) 将，个公共因子旋转使每个变量只在一个因子上有较大的载荷，而在其余 因子上载荷较少。 ( 7 ) 根据旋转后因子载荷矩阵，将各因子中具有较大载荷的变量作为一组，所 有的变量都分别归于某一组，每一个变量仅归于一个因子，各组间的变量 是线性无关的，旋转后各因子的贡献率分别为矸，石，z 。 ( 8 ) 根据因子分析法分组后，分别对各组变量进行主成分分析，按传统主成分 法取各组累计贡献率大于8 5 的主成分m ，n ，y ，作为各组因子的综合 得分，( 因为各组内的变量极其相关，各组的第一主成分多为各组因子的 1 2 ) ) ) 4 5 6 ( ( ( 第三章综合评估模型的实现步骤 综合得分) 。 ( 9 ) 建立综合评价模型，通过以上步骤将p 个变量指标分成，组，以各组因子 的综合得分为各组的得分，以因子旋转后各因子的方差贡献率为权重，计 算出各城市的得分： 升石兄： y 。瓦j - _ i 万m + i j - _ _ 万兑扣“+ i j - 两只 第三节聚类分析模型的实现步骤 假设某个总体共有, 个样本，而每个样本测得p 项指标( 变量) ： 五，五，x p ，得到原始数据阵 x = 五1五2 x 2 1x 2 2 x t x n 2 五p 而p ： = ( 五，五，4 ) 数据变换处理。在聚类分析过程中，需要对各个原始数据进行一些相互比 较运算，而各个原始数据往往由于计量单位不同而影响这种比较和运算。因此， 需要对原始数据进行必要的变换处理，以消除不同计量单位对数据值大小的影 响。 ( 1 ) 将原始数据标准化，参见本章第一节的步骤( 1 ) 。 记标准化后的数据阵为x = 1五2 五p x 2 1x 2 2而口 1 2 = ( z ，蔓，t ) 。 ( 2 ) 选择度量样品间的距离( 欧氏距离) 及度量类间的距离( 最长距离法) 。 第三章综合评估模型的实现步骤 对观测数据巧o = 1 ，2 ，玎，j = l ，2 ，p ) ，我们将，z 个样品看成p 维空间中 的刀个点，用略表示样品f 和一之间的距离。对定量变量，称 略c g ，： 喜i 一1 2 名。，= ，2 ，刀， 为闵科夫斯基距离。q = 2 时的二阶闵科夫斯基距离称为欧氏距离，即 略( 2 ) = ，= 1 ，2 ，刀) 。 然后采用最长距离法，定义类q 与g g 之间距离为两类间最远样品的距离， 即= m a x 办。先将各样品先自成一类，然后将最小的( p q ) 对应 x t g p 墨j g q 的两类合并。设某一步将类q 与q 合并为g r ，则任一类q 与g r 的距离用最长 距离公式为 队= m a x 吒= m a x m a x 乃，m a x 略) = m a x p 切，p 幻) 。 五q ，e g ，五e q 。x j e g ，五q 。x j q 再找最小( p g ) 对应的两类并类，直到所有的样品全归为一类。 ( 3 ) 画谱系聚类图。 ( 4 ) 决定分类的个数及各类的成员。 1 4 第四章综合评价模型在评价城市竞争力中的应用 第四章综合评价模型在评价城市竞争力中的应用 第一节原始数据的来源 本研究的数据来源于2 0 0 7 年中国统计年鉴。依据系统性、代表性和可操作 性的原则，本文选取了1 8 项统计指标来反映3 4 个省会城市和计划单列市的综合 发展实力( 由于贵阳市和拉萨市的资料不完整，所以在案例中没有将它们列入 研究范围) 建立综合评价指标体系，1 8 项指标如下： x l ：年底总人口( 万人) ， x 2 ：地区生产总值( 万元) ， x 3 ：工业增加值( 万元) ， x 4 ：客运量( 万人) ， x 5 ：货运量( 万吨) ， x 6 ：地区财政预算内收入( 万元) ， x t ：地区财政预算内支出( 万元) ， x 8 ：社会固定资产投资总额( 万元) ， x 9 ：城市居民储蓄年末余额( 万元) ， x l o ：社会商品零售总额( 万元) ， x l l ：货物进出口总额( 万美元) ， x 1 2 ：年末每万人实有公共( 汽) 电车营运车辆( 辆万人) ， x 1 3 ：普通高等学校在校生数( 人) ， x 1 4 ：每万人有执业( 助理) 医师人数( 人万人) ， x 1 5 ：环境污染治理投资总额( 万元) ， x 1 6 ：年末每万人拥有邮局数( 所历人) ， x 1 7 ：每万人拥有剧场、影剧院数( 个历人) ， x 1 8 ：年末人均拥有固定电话数( 部人) ， 具体指标见附录a 。 1 5 第四章综合评价模型在评价城市竞争力中的应用 第二节传统主成分法综合评价过程 为了消除不同量纲的影响要将1 8 项指标进行标准化处理，利用s p s s l 3 o 软 件先将原始数据( 附录a ) 标准化，标准化后得到数据如下： 表4 1 原始数据标准化后数据 城市 x ：x ：x ： x ： x ：x ： 北京o 9 4 7 2 12 4 3 4 9o 8 7 8 0 80 1 6 4 3 90 9 4 1 7 92 8 3 4 4 7 天津 o 4 8 6 4 20 8 3 9 6 61 3 8 1 6 6- o 6 7 5 3 81 5 3 0 8 7o 6 0 3 2 2 石家庄o 4 6 9 7 7- o 2 2 0 0 9- 0 1 3 4 3 80 0 1 9 5 9一o 4 2 0 8 8 - 0 4 7 9 3 3 太原一o 6 2 3 9 10 6 8 0 3 2- o 6 6 5 4一o 8 2 7 5 3o 0 0 8 7 1- o 4 8 5 8 4 呼和浩特 一o 8 7 0 0 3一o 。7 3 1 9 2- 0 7 6 6 8 5- 0 7 5 6 4 5- o 7 1 3 5 2- 0 5 8 0 8 5 沈阳0 0 3 3 0 4o 0 0 3 9o 0 0 8 5 6 0 3 7 1 5 4一o 0 6 7 4一o 1 6 6 1 7 大连- o 2 1 1 2 3o 0 2 6 6 4o 0 6 2 0 60 1 1 8 0 6o 5 8 4 2 7- 0 1 0 0 8 3 长春 0 0 9 7 8 1- o 3 4 9 7 7- 0 3 3 8 7 80 5 7 7 3 80 5 2 2 0 2- o 4 9 7 7 6 哈尔滨o 5 4 3 7 90 1 8 9 4 4- o 4 3 9 8 8一o 4 1 9 2 7 一o 5 1 8 9 5 - o 3 4 8 9 2 上海1 2 6 1 83 5 6 8 9 73 9 2 4 1 9- 0 3 2 4 5 93 6 9 8 1 14 2 9 7 0 6 南京 一o 1 4 6 4 7o 1 1 9 3 7o 1 9 3 7 1o 5 9 1 9 6一o 0 1 2 5 2o 0 5 9 4 9 杭州 一o 。0 3 7 2 8o 4 2 2 7 5o 。5 9 7 0 6o 8 8 2 5o 1 5 2 9 8o 2 3 4 6 1 宁波 - o 2 3 3 4 4 0 1 6 5 1 10 4 5 4 6 7 1 1 4 0 5 50 1 1 2 4 7o 0 9 4 3 6 合肥一o 3 9 9 9 9- o 6 5 3 0 1- 0 6 3 2 5 4- o 5 0 9 6 1一o 7 7 1 4 80 4 7 2 8 6 福州 一o 1 1 6 8 6- o 3 8 4 8 20 3 6 4 3 8一o 1 9 7 9 6一o 4 5 9 3- o 3 5 7 4 4 厦门- o 9 7 3 6 60 6 1 0 1 8 0 4 7 1 1一o 6 6 5 0 2一o 9 1 6 9 20 2 9 1 9 6 南昌- o 3 7 4 0 8- 0 6 0 2 9 7- 0 5 9 1 0 5- 0 7 1 4 7 5一o 9 0 1 0 4- o 5 0 8 8 6 济南 一o 1 5 3 8 7一o 1 4 8 0 9- o 1 4 8 9 8- 0 4 9 5 8 5一o 1 5 5 8 10 3 1 6 5 8 青岛 o 1 1 6 3 1o 3 1 6 0 1o 5 6 3 2 7o 7 7 3 4 31 3 5 3 1 6- 0 0 0 5 6 8 郑州o 0 1 0 8 3 0 2 2 6 0 6 - 0 0 6 0 7 3 - 0 0 5 6 7 9一o 5 7 3 3 8一o 1 6 4 9 2 武汉o 2 4 5 8 5o 0 3 6 2 2- o 0 0 0 0 70 1 3 8 6 8o 1 4 5 9 90 1 5 6 7 1 长沙- o 1 0 2 0 5- o 3 2 3 5 3- o 4 2 7 8 9- o 1 9 6 2 6一o 3 7 9 3 2- o 3 0 2 5 7 广州0 1 3 8 5 2 1 6 1 8 7 11 3 0 52 2 7 2 2 91 5 5 0 8 7o 6 3 5 2 深圳一o 9 0 5 1 9 1 5 0 0 4 6 2 0 1 6 8 l - o 0 3 4 3 6一o 4 7 5 1 7 0 8 7 0 4 1 南宁一o 0 2 6 1 8- o 7 4 5 5 2- o 8 3 3 6 7- o 3 6 6 3 6一o 6 9 9 9 3- o 5 4 5 4 6 海口- o 9 4 2 20 9 8 1 7 9- 0 9 8 4 9 8o 1 1 0 9 9- o 7 4 5 3 4- o 6 5 8 5 8 重庆 4 6 5 0 1 4o 4 4 5 4 90 2 4 9 5 23 6 2 2 1 71 5 8 2 6 90 2 8 6 6 5 成都o 7 7 1 4o 1 0 8 7 8- o 0 8 2 52 0 6 2 9o 6 2 4 5 8- 0 1 3 0 6 8 昆明一o 。3 1 8 5 7- o 5 9 2 3 4- 0 5 8 4 6 7一o 4 0 0 2 4一o 。4 2 0 6 2- o 3 9 5 3 7 西安 o 1 2 3 7 10 4 7 1 3 1- o 5 4 2 1 70 2 4 4 1 40 4 4 1 1 30 4 5 2 2 1 6 第四章综合评价模型在评价城市竞争力中的应用 续前表 城市 x ：x ：x ； x ： x ：x ： 兰州 - 0 6 8 8 6 7- 0 8 5 0 7 8- 0 8 2 3 4 20 9 0 2 6 40 8 0 5 0 6- 0 6 2 0 3 西宁 - 0 8 7 5 5 8- 1 0 1 2 9 10 9 5 2 6 90 。8 4 5 0 91 0 3 9 8 2- 0 6 8 0 7 9 银川 - 1 0 0 1 4 2 - 0 9 8 8 5 2 - 0 9 3 3 l一0 9 0 3 4 20 9 5 9 2 60 ，6 5 0 6 7 乌鲁木齐 一0 8 9 5 9 30 8 4 3 5 9- 0 8 5 5 3 50 8 0 8 8 1- 0 2 8 7 5 9- 0 5 4 4 1 5 ( 续) 表4 1 原始数据标准化后数据 城市x ： x ；x ：x 。：x 。：五： 北京 2 8 1 9 3 72 5 8 2 33 1 9 6 0 13 1 4 7 6 82 1 3 4 20 4 4 1 9 7 天津0 7 2 5 3 20 7 8 6 5 5 0 3 8 3 5 30 5 3 7 9 50 5 6 0 9 4 0 1 2 9 7 2 石家庄一0 4 2 7 3 3- 0 0 9 8 9 3- 0 2 1 7 3 20 3 1 4 6 70 4 5 4 0 5- 0 4 5 3 8 太原 一0 5 1 8 5 20 8 0 5- 0 3 9 3 7 30 6 5 4 6 2- 0 4 5 5 2 50 2 3 0 3 7 呼和浩特一0 5 7 3 8 7 - 0 7 4 7 5 4- 0 7 4 2 8 7- 0 7 5 2 4 30 5 1 1 9 3- 0 2 9 4 5 5 沈阳- 0 0 3 6 9 20 7 1 6 3 90 0 4 1 1 7 o 1 3 8 7 70 4 3 5 4 7 - 0 1 2 1 0 3 大连- 0 0 4 3 1 50 3 3 7 7 5- 0 0 6 7 6 8一o 1 3 2 6 30 0 1 0 0 40 1 3 9 3 8 长春 - 0 3 7 6 1 3- 0 2 7 4 8- 0 3 9 8 20 3 5 6 8 30 4 3 6 5 30 2 9 3 7 哈尔滨 - 0 2 4 2 7 4- 0 4 4 0 6 60 2 1 2 2 60 0 6 0 9 40 4 7 7 8 10 3 1 6 3 7 上海4 2 0 4 9 83 2 3 5 5 93 5 6 9 5 3 1 3 4 2 93 2 9 9 1 80 1 6 7 1 7 南京- 0 0 5 4 4 40 5 0 7 7 6- 0 0 8 2 7 80 2 9 1 8 30 0 0 5 6 6- 0 0 9 0 2 9 杭州 一0 0 1 8 2 70 3 2 7 4 30 2 2 2 3 9o 2 2 1 2 2o 1 2 9 6- 0 1 5 8 6 6 宁波 0 0 2 9 5 70 3 7 7 0 3- 0 1 2 2 3 50 0 7 6 5 90 1 8 5 1 l一0 3 1 7 9 合肥 - 0 4 9 7 7 8 - 0 4 3 2 5 - 0 6 6 0 9 60 7 2 2 2 l一0 4 4 2 4 10 2 9 3 8 4 福州- 0 4 7 7 8 6- 0 5 3 2 1 5- 0 3 3 2 8 60 2 1 5 2 6 0 2 4 4 5 5- 0 4 2 5 0 9 厦门 一o 3 4 1 5 4一o 6 1 5 0 4- 0 6 3 4 0 8一o 8 1 2 10 0 2 6 7 80 3 7 7 3 2 南昌 一0 5 2 4 2 1- 0 6 3 7 5 6- 0 6 0 8 7 50 7 5 5 7 80 4 8 2 5 20 3 2 5 8 7 济南- 0 3 7 5 2 9 - 0 1 9 6 5- 0 3 9 4 3 90 0 0 2 9 80 4 5 0 5 9一o 2 1 2 6 7 青岛一0 1 2 5 7 70 3 5 6 8 70 2 1 0 4 5 0 0 8 4 2 60 1 3 3 0 7- 0 2 6 7 2 3 郑州- 0 。2 6 2 2 6一o 1 7 8 5 30 1 8 5 0 8- 0 。1 5 4 8- 0 4 8 2 0 7- 0 。3 1 4 6 3 武汉 - 0 0 6 7 3 6o 1 6 7 5 8- 0 0 5 7 5 30 4 5 5 7 10 3 8 9 70 1 5 9 7 7 长沙 一0 3 1 9 1 40 1 1 0 3- 0 4 3 7 1 60 0 9 8 5 40 4 7 5 1 2- 0 3 4 3 8 广州0 6 2 4 3 8 0 6 0 5 5 11 6 9 7 8 71 6 0 8 2 80 5 4 7 3 10 0 8 7 9 9 深圳0 8 0 3 9 5o 1 0 6 6 70 8 2 9 5 60 9 4 5 4 93 4 6 5 9 45 4 7 3 4 南宁 - 0 5 2 5 0 3- 0 8 6 8 6 2- 0 6 3 3 7 80 6 5 5 8 60 5 0 8 7 6- 0 4 0 9 1 9 海口 - 0 6 9 4 0 4- 1 2 0 9 6 5- 0 7 6 4 9 1一1 0 1 1 1 30 5 0 1 8- 0 3 0 9 7 9 1 7 第四章综合评价模型在评价城市竞争力中的应用 续前表 城市 x ： x ；x ix 。：墨。五： 重庆 0 8 6 7 3 81 4 9 7 0 l0 4 4 9 4 70 5 9 8 5 8- 0 4 3 2 4 3- 0 4 5 6 9 2 成都 一0 0 8 2 8 20 8 4 5 30 1 9 2 6 60 2 7 6 8- 0 4 0 7 5- 0 3 7 8 3 5 昆明- 0 4 1 2 2 40 ，6 2 4 5 8 - 0 4 0 7 0 5- 0 5 9 2 7 60 4 4 5 3 1- 0 1 2 0 8 西安 - 0 4 5 2 4 1- 0 1 3 7 6 7- 0 0 2 7 5 30 2 1 4 4- 0 4 5 4 5 50 1 6 1 1 l 兰州 - 0 6 0 8 2 3- 1 0 4 4 4 70 6 3 0 7 7- 0 8 4 4 7 8- 0 5 0 1 3 7- 0 2 1 0 4 5 西宁- 0 6 8 8 3 2- 1 。2 2 9 9 4 - 0 8 2 9 1 0 6 5 3 50 5 1 4 5 4 - 0 1 0 2 6 4 银川- 0 6 8 3 2 7- 1 1 2 1 60 8 1 2 9 5- 1 0 7 9 3 3- 0 5 0 9 3 6- 0 1 9 5 2 8 乌鲁木齐 - 0 6 4 6 0 1- 1 1 4 3 7 10 6 3 5 3 5- 0 8 6 6 8 80 4 8 4 20 6 8 5 3 4 ( 续) 表4 1 原始数据标准化后数据 城市 x 。：x 。：x 。：x 。：五，。x 。： 北京1 2 5 3 2 90 4 4 0 7 o 1 1 7 9 7 一o 1 0 9 8 l 1 9 9 4 3 3 0 7 3 9 0 5 天津0 2 1 4 8 9- 0 0 7 5 5 60 8 7 2 1 50 1 3 3 1 4- 0 4 3 6 9 1- 0 2 6 4 4 石家庄 一0 。1 2 5 9 40 9 5 6 1 50 5 4 4 2 10 6 0 9 80 5 6