（微电子学与固体电子学专业论文）高精度sigmadelta调制器的设计.pdf

摘要 在过采样s i g m a - d e l t a 转换器中通过采用过采样、反馈、数字滤波器等技术 有效降低了系统基带内噪声，使得s i g m a - d e l t a 转换器达到至少1 4 - b i t 以上的精 度。广泛应用于数字音频电路和a d s l 等系统中。 本文主要针对s i g m a - d e l t a 转换器中的调制器部分开展研究，在理论研究的 基础上，借助大型e d ai 具进行了电路设计，主要包括了以下几个方面： 第一，对s i g m a - d e l t a 调制器的非线性和非理想特性进行了研究，主要分析 了高阶s i g m a d e l t a 调制器的稳定性和级联( m a s h ) 调制器的不匹配性。在对 高阶s i g m a - d e l t a 调制器的稳定分析时，改进了量化器的非线性模型，重点研究 了量化器的非线性对系统的影响，给出了n p g 判定调制器稳定性的准则。在对 级联( m a s h ) 调制器的不匹配分析时，重点分析了第一级噪声泄漏对系统性能的 影响。 第二，利用s i m u l i n k 对2 1m a s hs i g m a - d e l t a 调制器的功能模块积分器、 运算放大器以及采样开关等非理想因素进行了建模。模型主要研究了开关电容 电路的热噪声，运算放大器的参数( 噪声、增益、带宽、压摆率和输出摆幅) 等 电路的非理想因素。通过对非理想因素的行为级仿真，提取了电路级的设计参 数和指标。 第三，对调制器模拟电路模块进行了电路设计，并采用0 3 5 u r nc m o s 工艺 进行了仿真验证。主要针对放大器、第一级积分器、开关性能等进行了优化与 提高，使2 5 6 倍过采样的调制器具有了2 0 k h z 的信号带宽和1 6 - b i t 的转换精度。 本文主要在以下几个方面进行探索与改进：( 1 ) 采用非线性模型对高阶调 制器的稳定性进行了分析；( 2 ) 从行为级对系统仿真，确定了每级采样电容值 从而优化了调制器的功耗；( 3 ) 改进了放大器的结构，优化了放大器的速度和 功耗； ( 4 ) 采用自举开关减小了采样对调制器的影响：( 5 ) 采用相关双采样 ( c d s ) 积分器结构减小了放大器噪声和失调电压对调制器的影响。 关键词：s i g m a - d e l t a 调制器级联调制器积分器相关双采样 a b s t r a c t c o m b i n i n go v e r s a m p l i n g ，f e e d b a c k a n d d i g i t a l f i l t e r t e c h n i q u et o g e t h e r e f f e c t i v e l ya t t e n u a t e st h en o i s e t h a ti si nt h es i g n a lb a n d w i d t ha n dm a k e ss i g m a - d e l t a c o n v e r t e ra c h i e v ea tl e a s t1 4 - b i t r e s o l u t i o n o v e r s a m p l i n gs i g m a - d e l t a d a t a c o n v e r t e r si sb e c o m i n gi n c r e a s i n g l yp o p u l a rf o rd i g i t a la u d i oc i r c u i ta n da d s l s y s t e m t h i st h e s i ss t u d i e st h eb a s i c so fs i g m a - d e l t am o d u l a t o ra n dd e s i g n sa n a l o g c i r c u i t sw i t he d at o o l s t h et h e s i sm a i n l yi n c l u d e st h ec o n t e n ta sf o l l o w s 1 t h en o n - l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c so fs i g m a d e l t am o d u l a t o ra r es t u d i e d ，a n dt h e s t u d ym a i n l yf o c u s e so nt h es t a b i l i t yo fh i g h - o r d e rs i g m a - d e l t am o d u l a t o ra n dt h e m i s m a t c hp r o b l e mo fm a s hm o d u l a t o r w h e na n a l y z i n gt h es t a b i l i t yo fh i g h - o r d e r s i g m a d e l t am o d u l a t o r , t h en o n l i n e a rm o d e l so ft h eq u a n t i z e ri si m p r o v e d ，t h ee f f e c t o ft h eh i g h l yn o n l i n e a r i t yo ft h eq u a n t i z e ro nt h es y s t e mi sd i s c u s s e d ，a n dt h en p g c r i t e r i o nf o r s t a b i l i t yi sg i v e na tl a s t w h e na n a l y z i n gt h em i s m a t c ho fm a s h m o d u l a t o r , t h et h e s i sf o c u s e so nt h ee f f e c to ft h en o i s el e a k a g ef r o mt h ef i r s ts t a g et h a t d e g r a d e st h ep e r f o r m a n c eo ft h em o d u l a t o r 2 d e t a i l e da n a l y t i c a lm o d e l so ft h eb a s i cb u i l d i n gb l o c k s ( i n t e g r a t o r sa n d o p e r a t i o n a l a m p l i f i e r s ) a n d t h es a m p l i n gs w i t c h e so f2 - 1m a s hs i g m a - d e l t a m o d u l a t o ra r ep r e s e n t e db ys i m u l i n k t h en o n i d e a lf a c t o r sa r et a k e ni n t oa c c o u n t ， s u c ha st h e r m a ln o i s eo fs w i t c h e dc a p a c i t o r ( s c ) c i r c u i t sa n do p e r a t i o n a la m p l i f i e r p a r a m e t e r s ( n o i s e ，f i n i t eg a i n ，f m i t eb a n d w i d t h ，s l e wr a t ea n do u t p u ts w i n g ) c i r c u i t p a r a m e t e r sa n ds p e c sa r eg a i n e db yb e h a v i o r a ls i m u l a t i o no ft h en o n i d e a l i t i e s 3 t h es i g m a - d e l t am o d u l a t o ri si m p l e m e n t e db ya n a l o gc i r c u i t sa n dv e r i f i e di n c m o s0 3 5 u m i nt h ea n a l o gp a r t ，t h ep e r f o r m a n c eo f t h eo p e r a t i o n a la m p l i f i e r ，t h e f i r s ti n t e g r a t o ra n dt h es w i t c h e si so p t i m i z e da n di m p r o v e ds ot h a tt h em o d u l a t o rc a n a c h i e v e16 - b i tr e s o l u t i o nw i t h2 0 k h zs i g n a lb a n d w i d t ha n d2 5 6o v e r s a m p l i n gr a t i o t h er e s e a r c hc o n t r i b u t i o n so f t h i sw o r ki n c l u d e ：( 1 ) a n a l y z et h es t a b i l i t yo fh i g h o r d e rs i g m a - d e l t am o d u l a t o rw i t hn o n - l i n e a rm o d e l s ；( 2 ) d e t e r m i n et h es a m p l i n g c a p a c i t o r so fe v e r ys t a g et oo p t i m i z et h ep o w e ro ft h em o d u l a t o rt h r o u g ht h e b e h a v i o r a ls i m u l a t i o n ；( 3 ) i m p r o v et h ea r c h i t e c t u r eo ft h eo p e r a t i o n a l - a m p l i f i e r st o i n c r e a s et h es p e e da n dm i n i m i z et h ep o w e r ；( 4 ) u s eb o o t s t r a p p e ds w i t c ht oe l i m i n a t e t h ee f f e c to fs a m p l i n gp r o c e s so nt h em o d u l a t o r ；( 5 ) a p p l yc o r r e l a t e d - d o u b l e s a m p l e d ( c d s ) t e c h n i q u ei nt h ef i r s ti n t e g r a t o rt oa t t e n u a t et h ee f f e c to fo f f s e ta n df l i c k e r n o i s eo ft h eo p e r a t i o n a la m p l i f i e r k e yw o r d s ： s i g m a - d e l t am o d u l a t o r , m a s hm o d u l a t o r , i n t e g r a t o r , c o r r e l a t e d - d o u b l e - s a m p l e d ( c d s ) 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：际象锻， 签字日期：刀吵年月；日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：防、豪敏 导师签名： 签字日期：加7 年月? 日 冬磁 冬叫吞 签字日期：功夕年，月3f 日 天津大学硕士学位论文第一章前言 第一章前言 随着集成电路技术的发展，c m o s 工艺水平的进步，越来越多的数字存储和 数字信号处理系统集成到消费电子和通讯产品中。在许多应用中，数字电路逐渐 代替了模拟电路，人类的生活越来越数字化。但是人是生活在模拟的自然界中， 数字化处理过的信号通常来源于模拟世界，一旦处理完又返回到模拟域中。数字 信号处理系统的快速发展又需要数据转换器这座桥梁。数模转换和模数转换器作 为数字信号处理与模拟世界的接口，在混合信号系统设计中显得尤为重要。许多 因素，包括成本、可靠性、速度和精度等要求，需要这些转换器与数字电路集成 在同一衬底上。然而，在深亚微米下器件匹配性的问题通常限制了a d 和d a 转换器的精度。传统的数据转换器由于受到晶体管各种寄生效应和匹配的限制， 转换的精度非常有限，即使可以通过数字校正等方法得到改善，但是会使设计复 杂化。s i g m a - d e l t aa d 转换器能够容忍模拟电路的寄生效应，从而达到很高的 精度，因此得到了广泛的应用，例如数字音频领域。 s i g m a - d e l t aa d 转换器主要由调制器和抽取滤波器组成【1 1 。调制器主要是 模拟电路，所以调制器限制了a d 转换器的精度。抽取滤波器是数字电路，通 常占据了大部分的面积。s i g m a d e l t aa d 转换器的原理是依靠过采样和噪声整 形对模拟信号进行处理，把信号基带以内的噪声推到高频处，然后经过抽取滤 波器把高频噪声滤除，获得很高的精度。s i g m a - d e l t aa d 转换器对器件匹配的 要求较低，很容易在现代c m o s 工艺下实现。s i g m a - d e l t aa d 转换器由于需要 过采样，所以输入信号带宽一般不会太大，因此更多地应用在中低速高精度转 换器中。 1 1 历史和应用 c u t l e r 1 】【2 】首先在1 9 5 4 年提出了用反馈来改善转换器的精度。s p a n g 和 s c h u l t h e i s s t l 】1 3 1 在1 9 6 2 年对c u t l e r 提出的系统给出了详细的分析，并且优化了它 的性能。他们同时提出了在反馈回路中加入有限脉冲响应( f i r ) 环路滤波器。i n o s e ， y a s u d a 和m u r a k a m i 在1 9 6 2 年时提出了s i g m a - d e l t a 调制器的结构，主要包括了 前馈通路的积分器、1 - b i t 量化器和反馈回路上的1 - b i td a c 。 从s i g m a d e l t a 调制器的提出至今的几十年中，基本的s i g m a - d e l t a 调制器结 构一直没有停止更新。1 9 7 7 年r i t c h i e t 4 j 对调制器结构进行了重要的修改：在前 天津大学硕士学位论文 第一章前言 馈通路上级联了几个积分器从而创造了高阶环路滤波器。但是这种滤波器会有稳 定性的问题。在1 9 8 7 年，l e e 和s o d i n i 给出了设计稳定高阶调制器的方法【5 】， 以此为基础，一些集成电路设计公司设计开发了五阶开关电容s i g m a d e l t a a d c 的产品，但是至今为止高阶稳定性的问题还没有很成熟的理论来解释1 6 j 。 另一种设计稳定高阶调制器的方法由h a y a s h i 在1 9 8 6 年提出【7 j 。这就是著名 的m a s h ( 多级噪声整形) 结构。这种结构主要是采用稳定的低阶调制器级联， 通过把前级的量化误差传给下级，然后将两级的输出经过数字校正电路网络把前 级的噪声消除。这个设计理念后来被广泛的采用，并成功的设计了很多高阶 s i g m a - d e l t a a d c 产品，由于不需要考虑稳定性的问题，良品率比较高，因此现 在很多公司都在采用这种方法。 还有一种加强s i g m a - d e l t aa d c 性能的方法是使用多比特量化器。然而这需 要在反馈回路中加入多比特的d a c ，这个多比特d a c 的非线性影响会限制整个 s i g m a - d e l t aa d c 的精度。为了克服这个问题，几种补偿d a c 非线性的方法得 到了发展。在1 9 8 9 年，c a r l e y 提出使用d e m 来减小非线性因素的影响：l a r s o n 提出了数字校正的方法。 s i g m a d e l t a 转换器由于能达到很高的精度，因此在数字音频领域得到了最 广泛的应用。数据转换器在数字音频领域的应用主要在以下两个方面：1 ) 消费 者级别，要求1 4 1 8b i t 精度；2 ) 专业级别，需要1 8 - 2 0b i t 精度。更高品质的音 频转换器可以通过高阶或多比特噪声整形结构来实现。 随着工艺水平的不断提高，以及s i g m a d e l t a 调制器结构上的发展， s i g m a - d e l t a 技术在更多方面得到了应用。近些年来，高阶调制器和多比特量化 器设计技术的成熟，推动了s i g m a - d e l t a 数据转换器在消费电子领域的应用，例 如数字视频、图像处理以及频率综合等方面。但现代v l s i 工艺的电压更低，尺 寸更小，这也给s i g m a d e l t a 转换器的设计提出了新的困难和挑战。 1 2 本论文结构 第二章主要讲述了a d 转换器的工作原理，提出了量化噪声理论，分别讨 论了奈奎斯特采样与过采样a d 转换器，并简单描述了s i g m a d e l t a 调制器的原 理和常用的结构。第三章主要研究了高阶单环调制器的稳定性和m a s h 结构的 工作原理。第四章详细阐述了如何在行为级设计s i g m a d e l t a 调制器，首先讨论 m a s h 结构的第一级反馈系数和级联之间耦合系数的选取，然后从行为级对 m a s h 结构进行非线性建模，最后通过对m a s h 结构的非线性仿真，确定了电 路级设计参数与指标。第五章重点设计了开关电容积分器，以及其它主要的电路 2 天津大学硕士学位论文第一章前言 模块，最后给出了仿真结果。 3 天津大学硕士学位论文第二章过采样s i g m a d e l t a 模数转换器 第二章过采样s i g m a d e l t a 模数转换器 模数转换是把输入的模拟信号转换为数字信号的过程，它包含了两个基本 的原理：采样和幅度量化。模数转换器的性能受采样速度和量化精度的限制； 采样限制了信号的带宽，量化产生了噪声。在本章中，通过描述奈奎斯特a d c 详细讲解了基本的量化噪声理论。以奈奎斯特a d c 为基础，讨论了过采样和反 馈a d c 的工作原理，并提出了噪声整形的概念，并以此引出了一类重要的模数 转换器：s i g m a - d e l t aa d 转换器。 2 1 模数转换器的基本概念 图2 1 为a d c 系统图，描述了a d c 把输入的模拟信号最后转换为离散幅度 和离散时间的信号的过程【8 】。首先，模拟低通滤波器限制输入信号的带宽，以使 后续的采样不会混叠噪声到信号基带内；然后滤波器的输出被采样产生了离散时 。间信号。这时模拟信号就被量化了，最后经过解码器产生数字信号。根据采样频 率与信号带宽之间的比率不同主要分为两类重要的a d c t 奈奎斯特a d c 和过采 样a d c 。 图2 1 模数转换器框图 输入信号的带宽受奈奎斯特采样率的限制，因此理解图2 - 1 的a d c 频率响 应是非常重要的。假设模拟输入信号的频谱如图2 2 中( a ) 所示，那么被频率z 采 样后，得到如图2 2q a ( b ) 所示的频谱。输入信号的频谱在采样频率和它的各次谐 波上被重复，如果信号带宽以比l 2 f , 要大，频谱会产生混叠，如图2 - 2 中( c ) 所示。这样采样后的信号就不能恢复到原始信号了，这就是奈奎斯特采样定律： 4 天津大学硕士学位论文第二章过采样s i g m a d e l t a 模数转换器 要使被采样信号回复到原始信号，采样频率至少是信号带宽的两倍。因此需要图 2 1 中的前置抗混叠低通滤波器来滤除频率高于1 2 f , 的噪声信号。如图2 3 中( d ) 所示。 图2 - 2 ( a ) 模拟输入信号的频率响应c o ) 模拟信号经过采样的频谱 ( c ) 无比i 2 f 。大的混叠图 ( d ) 前置抗混叠低通滤波器滤波后的频谱 2 2 奈奎斯特a d c 2 2 1 量化噪声理论 量化器把离散时间信号x 【n 】转换成离散时间和离散幅度的信号y n 】。y n l f l 皂 映射成二进制数，产生一个数字信号。在二进制的转换中，量化器的精度必须 达到指定的位数要求。图2 3 描述了量化器输入输出的曲线。从图可知，由于量 化器精度的影响实际量化的曲线与理想量化的曲线之间会有误差。图2 _ 4 显示了 a d c 的量化误差e 。可以看到误差最大幅度为a 2 ( 为两个相邻量化级之间的 差值) ，误差是随输入信号锯齿变化的。 5 天津大学硕士学位论文第二章过采样s i g m a - d e l t a 模数转换器 o u t p u t ( y ) j 一 ， 6 4 2 1 。 1 2 j - 6 一 3 。5 图2 - 3 量化器输入输出特性 i n p u t ( x ) 人心仫 ， 。入入 一 vv ，v 一： 图2 4 量化噪声 x 图2 5 量化噪声分布 如果量化精度足够高，则这种误差被认为是白噪声。p 在时间上是均匀分布 的随机变量，其概率密度函数p g ) 如图2 - 5 。对这种噪声信号我们计算它的量化 噪声功率： = p 2 夕0 皿= 竺1 2 公式( 2 - 1 ) 上面的结论都是建立在b e n n e t t 噪声模型9 1 的基础上，这种模型主要包括四 个方面： 6 天津大学硕士学位论文第二章过采样s i g m a d e l t a 模数转换器 ( a ) 量化器的输入不超过量化器的信号范围； ( b ) 量化器有很多量化级； ( c ) 量化级之间的差值相对信号是非常小的； ( d ) 任何两个量化器的输入联合概率密度是平滑的。 通常所研究的大部分系统和输入信号都不严格遵守b e n n e t t 噪声模型1 0 l ，然 而定义一个白噪声近似模型是非常有意义的：( a ) e 的量化噪声功率与式( 2 1 ) 一 样；( b ) e 与输入无关；( c ) 功率谱密度在采样频率内是常数，如图2 - 6 。白噪声 的功率谱密度的公式见( 2 2 ) 疋( 厂) = 1 2 杉 公式( 2 - 2 ) 使用白噪声近似模型，a d c 的一些很重要性能指标很容易的进行分析。 0f s 2 f 图2 - 6 量化噪声功率谱密度 2 2 2 奈奎斯特a d c 的动态范围 a d c 的最重要性能指标是有用信号范围或动态范围( d r ) 。它指满幅度输入 信号的功率与信噪比( s n r ) 为1 时的输入信号功率之比。其中满幅度输入信号的 功率指不超过量化器的输入范围最大输入信号功率，s n r 指输出的信号功率与 输出的噪声功率之比。如果输入超过了满幅度输入，就会过载量化器。量化器的 动态范围为： d r ( d b ) = 6 0 2 n ( d b ) 公式( 2 3 ) 其中n 指量化器精度的位数。 同时给出最大信噪比的公式： s n r 。( 扭) = 6 0 2 n ( d b ) + 1 7 6 ( d b ) a d c 的有效位数： e n o b ：= s n r o c , , , a - 1 7 6 6 0 2 肼指a d c 实际的s n r 。 7 公式( 2 - 4 ) 公式( 2 5 ) 天津大学硕士学位论文 第二章过采样s i g m a - d e l t a 模数转换器 2 2 3 奈奎斯特a d c 的局限 在奈奎斯特a d c 中，许多技术都用来实现量化器来提高a d c 的精度。每一 项技术都涉及到很多方面的折中，包括功耗、面积、速度等，它们都有各自的局 限性。奈奎斯特a d c 另一个局限就是需要很陡的前置抗混叠低通滤波器。为了 阻止带外信号或噪声混叠到带内，滤波器的阻带频率必须比采样频率的一半要 小；如果需要较大的信号带宽，基带就会很接近奈奎斯特采样率，滤波器通带截 止频率也会很接近采样频率的一半。为了满足这两个要求，滤波器就必须有很窄 的过渡区。这样的滤波器用模拟电路来实现会非常困难和复杂。 在许多信号处理应用中，系统时钟频率会比信号带宽大很多，而且这个具有 较高频率的系统时钟很容易用v l s i 技术来实现。通过使用过采样技术，这个额 外的速度能换取更高的动态范围。 2 3 过采样a d c 2 3 1 过采样理论 如果采样频率比信号频率矗大很多，称这种情况为过采样。公式( 2 - 6 ) 定义 了过采样率， o s r = z 公式( 2 6 ) ， 、 z j 6 信号经过鼍化之后，y l ( n ) 由h ( f ) 滤波产生了信号y 2 ( n ) ，如图2 - 7 。滤波器滤除 了频率比大的量化噪声部分。 u ( n ) ， y i ( n ) h n bi tq u a n t i z c r ( a ) 8 y 2 ( n ) 天津大学硕士学位论文 第二章过采样s i g m a - d e l t a 模数转换器 ( b ) - i t i ( t ) i 1 。厂 。 l s e ( f 厂。 ( c ) 图2 - 7 ( a ) 过采样系统( 不包括噪声整形) ( b ) 滤波之前量化噪声功率谱密度 ( c ) 滤波器功率谱密度和滤波之后量化噪声功率谱密度 频率低于信号带宽矗时，y 2 ( n ) 输入信号的功率不变，而量化噪声功率减小到： = 聪( 厂 i h ( 厂) 1 2 a f = 篙( 志) 公式( 2 7 ) 因此，o s r 每增加一倍，量化噪声功率减小l 2 ，等效于减小3 d b 。 公式( 2 - 8 ) 给出了最大信噪比： 丽憾。泅) = 6 0 2 n ( d b ) + i 7 6 ( d b ) + i o l o g ( o s r ) 公式( 2 8 ) 很显然，增加过采样率o s r 可以改善s n r ，使a d c 的转换精度得到提高。 2 3 2 噪声整形理论 1 噪声整形 通用噪声整形s i g m a - d e l t a 调制器和它的线性模型如图2 8 。以前讨论的量化 器有很多输出级，然而本文要讨论的过采样转换器使用1 - b i t 量化器( 只有两个 输出级) 。通过对此线性系统进行分析，可以得到 9 天津大学硕士学位论文第二章过采样s i g m a - d e l t a 模数转换器 】，( z ) = 册( z 妙( z ) + 脚( z 归( z ) s r r ( z ) = 器= 尚 脚( z ) ：器= 确1 公式( 2 9 ) 公式( 2 1 0 ) 公式( 2 1 1 ) 其中s t f ( z ) 为信号传输函数，n t f ( z ) 为噪声传输函数。由公式( 2 1 1 ) 可知噪 声传输函数n t f ( z ) 的零点等于h ( z ) 的极点i l j 。 为了对量化噪声进行有效的整形，需要正确的选取h ( z ) ，使它的幅度值在 频率从0 到f b ( 信号带宽) 之间非常的大。这样选择h ( z ) 可以使s t f ( z ) 在信号带 宽内大约等于l 。而n t f ( z ) 在信号带宽内趋于0 。因此，量化噪声在信号带宽 内极大的减小了，而输入信号本身基本不受影响。后处理滤波器( 抽取滤波器) 能把信号带宽外的噪声滤除而保留输入信号。 u ( n ) y ( 1 1 ) ( b ) 图2 8 调制器和它的线性模型：( a )通用的s i g m a - d e l t a 调制器 ( b ) 调制器的线性模型 2 一阶噪声整形 为了实现一阶噪声整形，可以选取 日( z ) = 击 由式( 2 - 10 ) ( 2 11 ) 得到s t f ( z ) 和n t f ( z ) 1 0 公式( 2 1 2 ) 天津大学硕士学位论文 第二章过采样s i g m a d e l t a 模数转换器 s t f ( z ) = 器一 n t f ( z ) = 嵩小z - i 公式( 2 1 3 ) 公式( 2 1 4 ) 由于n t f ( z ) 是一个一阶函数，因此称为一阶s i g m a - d e l t a 调制器。一阶 s i g m a - d e l t a 调制器的信号传输函数表示输出与输入之间是简单的单位延迟；噪 声传输函数表示一个离散时间微分器( 高通滤波器) 【l l 】，这相当于引入了一个整 形函数，量化噪声的传输函数幅度为 m 限( 厂) = 2 s i n ( 刀f z ) 公式( 2 1 5 ) 从( 2 1 5 ) 可以看出，随着频率的降低，噪声传输函数的幅度也逐步降低。经 过噪声整形n t f ( z ) 以后，在信号带宽内的量化噪声功率和s n r 为 岛= 只疋( 厂】脚( 厂】2 d f = 妥篡 公式( 2 - 1 6 ) 跚一汹) = 6 0 2 n + 1 7 6 - 5 1 7 + 3 0 l o g ( o s r ) 公式( 2 - 1 7 ) 可以看出，过采样率每增加一倍，阶s i g m a d e l t a 调制器的信嗓比可以增 加9 d b ，而简单的增加一倍过采样率信噪比只增加3 d b 。 2 4s i g m a - d e l t a 调制器结构 迄今为止，已经出现了很多种s i g m a d e l t a 调制器结构【1 2 】。为了降低信号带 宽内的量化噪声和过采样率，可以增加调制器的阶数，把更多的量化噪声推入 到信号带宽以外，也可以用多位( m u l t i - b i t ) 量化器代替1 - b i t 量化器。尽管结合不 同的实现方式，可以构成许多不同种类的s i g m a - d e l t a 调制器，但s i g m a - d e l t a 调制器主要分为单环和多级结构。单环和多级s i g m a - d e l t a 调制器又都可以使用 1 - b i t 或多位量化器。在本节中将对一些常用的结构以及它们的主要特性作简单 的介绍。 2 4 1 单环s i g m a d e l t a 调制器 由于两阶s i g m a d e l t a 调制器易于实现和对器件不匹配的不敏感，因此得到了 广泛的应用【13 1 。如图2 9 ，两阶s i 掣n a - d e l t a 调制器包含了两个积分器，1 - b i t 的a d c j f f l d a c 。两阶s i g m a d e l t a 调制器的主要问题在于需要很高的过采样率来获得高 的动态范围。这个二阶调制器的传输函数为 y ( z ) = z 一2 x ( z ) + ( 1 一z 一1 ) 2 e ( z ) 公式( 2 1 8 ) 天津大学硕士学位论文第二章过采样s i g m a d e l t a 模数转换器 图2 - 9 单环两阶s i g m a - d e l t a 调制器 如果要增加s i g m a d e l t a 调制器的阶数，设计就必须考虑调制器的稳定性问 题( 稳定性问题的分析见第三章) 。一种稳定4 阶单环s i g m a - d e l t a 调制裂1 4 l 的 结构如图2 1 0 。图中的系数是综合考虑了系统的稳定性和积分器的输出范围得到 的，因而调制器能达到很高的信噪比。 图2 - l o 单环4 阶s i g m a - d e l t a 调制器 把图2 1 0 中1 - b i ta d c 和d a c 用多位a d c 和d a c 来代替，s i g m a - d e l t a 调制器的动态范围会得到很大的改善，如图2 1 1 【1 5 】。这种使用多位量化器结构 主要缺点在于需要额外的电路来校正多位d a c 来达到更高的精度。 图2 - 11 单环4 阶多位s i g m a d e l t a 调制器 1 2 天津大学硕士学位论文第二章过采样s i g m a - d e l t a 模数转换器 另一种实现高阶调制器的方法是改变零点的位置，使零点分布在信号带宽 内，而不都在直流点处。这种方法能更有效的把量化噪声整形到信号带宽以 外。这种结构一般称为i n t e r p o l a t i v e 结构，这种调制器使用标准的开关电容滤波 器设计技术来实现噪声整形，如图2 1 2 1 6 1 。 图2 - 1 2i n t e r p o l a t i v e 型4 阶s i g m a - d e l t a 调制器 从理论上分析，高阶调制器只需要很低的过采样率即可以获得很高的信噪 比。而实际上，由于稳定性的影响，高阶调制器在低采样率下性能比较差。仿真 结果显示只有过采样率m 大于3 0 时，高阶调制器才能达到很好的性能【1 7 1 。 2 4 2 级联( m a s h ) s i g m a d e l t a 调制器 级联结构联合内在稳定的一阶和二阶s i g m a d e l t a 调制器而达到更高阶噪声 整形的目的。因为级联结构s i g m a d e l t a 调制器的稳定性比高阶单环结构的要 好，所以相同阶数下级联结构的动态范围比高阶单环结构更大。级联 s i g m a - d e l t a 调制器通常由一串数字序列来表示，数字序列代表了每一级鼍化整 形的阶数。三阶的级联结构可以表示为2 1 结构，因为它的第一级是二阶，第二 级是一阶的；三阶的级联结构还可以表示为1 1 1 结构，也就是指三级一阶的级 联而成。图2 1 3 表示一个2 1 级联结构s i g m a d e l t a 调制器。在这个结构中，第 一级调制器和第二级调制器经过数字校正网络，消除了第一级调制器的量化噪 声。如果数字校正与调制器匹配的很好，2 1 级联相当于三阶的量化整形。 天津大学硕士学位论文 第二章过采样s i g m a - d e l t a 模数转换器 x ( z ) 0 2 r 删d e r m o d u l a t o rb q 卜la le 1 ( z ) y 1 ( z ) o r d e r m o d u l a t o r y 2 ( z ) d i g i t a lr e c o m b i n i n gn e t w o r k 图2 1 32 - 1m a s h s i g m a d e l t a 结构 y ( z ) 第一级二阶调制器和第二级一阶调制器的传输函数分别见公式( 2 - 1 9 ) 和公 式( 2 2 0 ) x ( z ) = z 一2 x ( z ) + ( 1 一z 一1 y e , ( z ) 公式( 2 1 9 ) 艺( z ) = z 一2 k 巨( z ) 】+ ( 1 一z 一1 y e ：( z ) 公式( 2 2 0 ) 选取合适数字校正网络消除第一级的量化噪声，见公式( 2 2 1 ) 。 】，( z ) = z 1 k ( z ) 一土( 1 一z _ y 艺( z ) 公式( 2 。2 1 ) 联立等式( 2 - 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 - 21 ) 得到式( 2 - 2 2 ) y ( z ) = z x ( z ) 一( 1 一z y e ：( z ) 公式( 2 2 2 ) 级联结构的调制器的最主要缺点在于存在不匹配性的问题。如果模拟与数字 通路的增益不匹配，第一级的量化噪声会泄漏到输出。通过修改式( 2 - 2 1 ) 中的增 益g 得到公式( 2 - 2 3 ) ，最后给出计入不匹配性影响之后整个调制器的传输函数，见 公式( 2 - 2 4 ) 】，( z ) = z z ( z ) 一去o _ z - i y e ( z ) 公式( 2 - 2 3 ) y z ) = z - 3 x ( z ) + z 叫( 1 一z 一，( - 一喜 臣g ) 一吉( 1 一z 。y e 2 ( z ) 公式( 2 - 2 4 ) 相比式( 2 2 2 ) ，式( 2 - 2 4 ) 中增加了一个二阶噪声整形的因子。当这个二阶整形 的因子与量化噪声可比时，它会限制调制器的动态范围。 2 5s i g m a d e l t aa d 转换器性能指标 描述a d 转换器性能的指标有很多，通常在s i g m a d e l t a 调制器应用中，主 要用下列指标来衡量： 1 4 天津大学硕士学位论文第二章过采样s i g m a - d e l t a 模数转换器 2 5 1 信噪比( s n r ) 信噪l t ( s n r ) 主要指输a i e 弦波的均方根值与调制器信号带宽内噪声的均方 根值的比，通常以d b 为单位。由于过采样的原因，一般调制器的采样频率比信 号带宽要大很多，噪声输出的积分要从d c 频率到宰傩r ，其中是采样频 率，o s r 是过采样率。如果输入正弦信号的幅度为v ，s n r 为 一2 。倒c 血， 公式( 2 2 5 ) 要从输出的比特流中计算出s i g m a - d e l t a 调制器的s n r ，可以用m a t l a b 来计 算功率谱密度( p s d ) 。 实际设计的调制器中，除了量化噪声外，电路的非线性因素还会使调制器 的输出产生谐波失真，为了对调制器的谐波失真进行衡量，需要应用另一个重 要的概念：信号对噪声加失真比( s n d r ) 。一般，s n d r 用来描述整体噪声对调 制器的影响，它定义的噪声加失真指得是信号带宽内所有谐波的功率和量化噪 声功率之和。 2 5 2 动态范围( d y n a m i cr a n g e ) 动态范围指最大幅度输入的正弦信号功率与输出中包含同样的正弦信号之 外的噪声加失真的比值。通常最大幅度输入也指满幅输入，它等于量化器反馈 回路的最大输出，如果使用1 - b i t 量化器，反馈输出只有两个值。在实际中，使 用动态范围来描述调制器能更好的反映系统性能，这是由于动态范围的测量是 正弦输入频率的函数。 2 5 3 有效位数( e n o b ) a d 转换器是对输入模拟信号的数字量化，一般会指出a d 转换器的转换精 度，调制器的有效位数( e n o b ) 就是用来衡量精度的，可以用下式来表征： e n o b ：s n d r ( d b ) - 1 7 6 ( b i t s ) 公式( 2 - 2 6 ) 6 0 2 、。 由上式可知，s n d r 每增加3 d b ，有效位数提高0 5b i t 。有时候会用d r 来 计算a d 转换器的最大转换精度： d r ：d r ( d b ) _ - 一1 7 6 c o i t s ) 6 0 2 1 5 公式( 2 2 7 ) 天津大学硕士学位论文第二章过采样s i g m a d e l t a 模数转换器 2 6 本章小结 在本章中主要分析了s i g m a - d e l t a 调制器的基本概念和原理，并根据白噪声 量化理论，研究了奈奎斯特a d c 和s i g m a - d e l t a 调制器的噪声性能。最后提出 了s i g m a - d e l t a 调制器几种基本结构，并分别进行了说明和分析。 1 6 天津大学硕士学位论文第三章s i g m a - d e l t a 调制器理论分析 第三章s i g m a d e l t a 调制器理论分析 过采样和噪声整形是s i g m a - d e l t aa d 转换器实现的两个关键技术。过采样 为噪声整形创造了条件，它是以牺牲a d 转换器的带宽和速度为代价而达到更 高的精度。噪声整形极大的减小了基带内噪声，而调制器中环路滤波器的特性 决定了s i g m a - d e l t aa d 转换器的噪声整形特性。s i g m a d e l t a 调制器已经有多种 设计结构，本章主要从两个方面对调制器的原理进行讨论：首先分析了单环高 阶s i g m a d e l t a 调制器的稳定性问题，并给出了稳定性的判定准则；第二部分讨 论了级联( m a s h ) 调制器结构的工作原理，详细分析了两种m a s h 调制器结 构。最后对单环高阶和m a s h 调制器结构的优缺点进行了对比。 3 1 单环高阶s i g m a d e l t a 调制器稳定性分