（机械设计及理论专业论文）三环减速器动力学分析及裂纹影响研究.pdf

中南大学硕士学位论文摘要 摘要 三环减速器是为适应工程发展需要，在综合分析平行轴少齿差减速器技术发 展趋势的基础上开发的一种新型传动装置，已经用在宝钢、武钢、成钢、首钢、 涟钢等钢铁企业和其它行业，取得一致好评【。随着机械工业日益向高速重载发 展，使得三环减速器的动态特性r 益突显，并直接影响到整个设备能否正常、高 效的运行。这就使对三环减速器动态特性的研究成为一个十分紧迫和意义重大的 课题。 随着国内外各场合该种减速器的使用越来越广泛，专家们对三环减速器的研 究也越来越多。对比目前国内外的各种研究报告或资料可以发现，对三环减速器 的研究主要是在承载、润滑和齿型参数等方面，对其断裂力学分析和系统动力学 研究的相关学术论文至今还未见发表。 基于涟源钢铁厂转炉三环减速器在使用中环板发生断裂这一故障，本文做了 如下主要研究工作： 1 在建立三环减速器环板的断裂力学模型及推导其应力强度因子公式的基 础上，研究裂纹对环板剩余寿命的影响。 2 通过分析建立三环减速器键合图模型并推导其系统状态方程。 3 通过仿真分析三环减速器系统的动态特性，研究系统中各主要参数对系统 动态特性的影响。 4 利用键合图法对系统进行模态分析，分析裂纹对系统固有频率及模态振型 的影响，为三环减速器系统故障诊断提供参考。 5 研究裂纹对三环减速器啮合齿对应力分布的影响。 关键词：三环减速器键合图系统动力学裂纹 中南大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t b a s e do nt h et e n d e n c yo fa n a l y s i so fp l a n e tg e a rr e d u c e r sw i t hp a r a l l e la x i s ， t h r e e r i n gt y p eg e a rr e d u c e ri sd e v e l o p e dt oa d a p tt h ed e v e l o p m e n tn e e d so f m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g ，i th a sb e e nu s e di nt h eb a o s h a ns t e e lc o r p o r a t i o n ，w u h a n s t e e lc o r p o r a t i o n ，c h e n g d us t e e lc o r p o r a t i o n ，b e i ji n gs t e e lc o r p o r a t i o n ，l i a n y u a n s t e e lc o r p o r a t i o na n do t h e rp r o f e s s i o n s ，o b t a i n st h ec o n s i s t e n th i g hp r a i s e a st h e m e c h a n i c a li n d u s t r yi ss t e a d i l yb e c o m eh i g h s p e e d e da n dh e a v yl o a d e d ，t h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i co ft h e t h r e e r i n gt y p eg e a r r e d u c e ri sb e c o m i n gm o r ea n dm o r e i m p o r t a n t i td e t e r m i n e st h ep e r f o r m a n c eo ft h ee n t i r em a c h i n es y s t e m i nt h i sc a s e ，t h e s t u d yo fd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h r e e r i n gt y p eg e a rr e d u c e rh a sb e c o m ea n e s s e n t i a lp r o b l e mi nd e s i g na n dm a i n t e n a n c eo ft h e s em a c h i n e s w i t hm o r ea n dm o r ep e o l ef a v o r si nu s i n gt h i sr e d u c e rb o t hi nh o m ea n d a b r o a d ，t h er e s e a r c ht ot h r e e - r i n gt y p eg e a rr e d u c e rt h a td i db ye x p e r t sa r ea l s ob e c o m e m o r ea n dm o r e f r o mc o n t r a s t i n gm e m o i ro rm a t e r i a lw ec a nf i n dt h a tr e s e a r c ht o t h r e e - r i n gt y p eg e a rr e d u c e ri sm a i n l yi nl o a db e a r i n g ，l u b r i c a t i o n ，t o o t hp a r a m e t e ra n d s oo n i t sf r a c t u r em e c h a n i c sa n a l y s i sa n dt h es y s t e m sd y n a m i c sr e s e a r c h sr e l a t e d d i s s e r t a t i o nh a sn e tb e e ns e e n b a s e do nt h ef r a c t u r ef a i l u r eo ft h et h r e e r i n gt y p eg e a rr e d u c e ro fl i a n y u a n s t e e lc o r p o r a t i o nm a d et h ef o l l o w i n gm a i nr e s e a r c hw o r ki nt h i sp a p e r ： 1 b a s e do ne s t a b l i s ht h em o d e lo ft h et h r e e - r i n gt y p eg e a rr e d u c e r sb o a r da n d d e r i v a t i o nt h ef o r m u l ao ft h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o r , s t u d yt h ei m p a c t i o nt h a tb o a r d s c r a c kt ot h er e s i d u a l l i f e 2 e s t a b l i s ht h et h r e e - r i n gg e a rr e d u c e r sb o n dg r a p hm o d e la n di t ss y s t e m e q u a t i o nt h r o u g ha n a l y z i n g 3 a n a l y s i st h et h r e e r i n gt y p eg e a rr e d u c e r sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c st h r o u g h s i m u l a t i o n ，s t u d yt h ei m p a c t i o nt h a tt h em a i np a r a m e t e r so fs y s t e m t od y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s 4 a n a l y s i st h es y s t e m sm o d a li nu s i n gb o n dg r a p ha n dt h ei m p a c t i o nt h a tt h e 中南人学硕士学位论文a b s t r a c t c r a c kt ot h es y s t e m sn a t u r a lf r e q u e n c ya n dm o d a l ，p r o v i d er e f e r e n c et o t h r e e r i n g t y p eg e a rr e d u c e r sf a u l td i a g n o s i s 5 s t u d yt h ei m p a c t i o nt h a tt h ec r a c kt ot h r e e r i n gt y p eg e a rr e d u c e r ss t r e s so f g e a rm e s h i n gt h r o u g hr e s e a r c h k e yw o r d s ：t h r e e - r i n gt y p eg e a rr e d u c e r b o n dg r a p h s y s t e m sd y n a m i c s c r a c k 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：啦日期：2 翌l 年生月丛日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：歪噬 导师 中南大学硕士学位论文第一章概述 1 1 引言 第一章概述 机械传动是机械工程的一个重要部分，齿轮传动由于其恒功率输出的特性， 又是机械传动的一种主要形式，它具有功率范围广、传动效率高、结构紧凑可靠 等一系列优点，广泛应用于各种机械设备和仪器仪表中，也是现代机械产品中所 占比例最大的一种传动形式。其性能直接影响到机械产品的质量，在一定程度上 标志着机械工程技术的水平，被公认为工业和工业化的象征。为此，国内外对齿 轮传动的研究不断深入。行星齿轮传动的功率和速度范围宽，应用条件广，一直 倍受各国企业家和学者的关注，也成为各国机械传动方面的一个重点研究方向。 渐开线齿轮行星传动是一种具有动轴线的齿轮机构，它是由一系列互相啮合的渐 开线齿轮所组成，并且在传动时至少有一个齿轮的几何轴线是绕另一个齿轮的固 定几何轴线回转的【2 】。行星齿轮传动与普通齿轮传动相比，具有体积小、重量轻、 结构紧凑、传动功率大、承载能力高、工作可靠、传动效率高、传动比大等一系 列优点。常被用作减速器、增速器、差速器和换向机构以及其它特殊用途，是世 界各国机械传动发展的重点【3 1 。已被广泛用于航空发动机、轮船、汽车、电工机 械、仪器及仪表、化工机械、轻工机械、冶金机械、农业机械、纺织机械等许多 领域。 三环减速器是在普通行星减速器技术的基础上为了适应对机械传动技术提 出的新要求而开发的一种新型传动装置，属于少齿差行星传动的范畴。三环减速 器是将少齿差减速机的机架化为行星轮而成的，行星轮是减速器的薄弱环节，使 用一段时间后易出现断齿，裂纹等现象，本文针对涟源钢铁厂的三环减速器出现 裂纹这一现象，利用断裂力学理论和系统动力学知识对减速器进行分析。 2 三环减速器的原理及结构 三环减速器是在我国发展起来的新一代减速器，其构造新颖奇特，获国家发 明专利，经过数十年的研制开发和生产使用证明，此科，减速器性能优良，成本较 低，有巨大的经济效益。 中南大学硕士学位论文第一章概述 三环减速器基本工作原理如图1 1 所示，由一根具有外齿轮套接的低速轴 l 、二根由三个互呈1 2 0 度偏心的高速轴2 和三片具有内齿轮的环板3 组成。减 速时，高速轴2 作为输入轴，带动坏板3 上的内齿轮做平面运动，靠内齿轮与低 速轴1 上的齿轮啮合实现大速比。 以寸卜 。v 。 7 。飞， 卜输出轴2 一输入轴3 一环板 图1 1 三环减速器原理图 由上图可见，三环减速器的三个环板运动情况完全一样，只是互相存在1 2 0 度的偏心，其每个环板的受力和运动都是相同的，仅时间上有所差异。对于每个 环板，其运动相当于一个平面四杆机构的运动，如图l 一2 所示。 v 图1 2 环板简化成的平面四杆机构 当平面四杆机构的连杆运动到与曲柄共线的两个位置( 0 度和1 8 0 度) 时， 机构的运动出现不确定性。一般把这种不确定位置称为止点位置。为了克服机构 在止点位置的运动不确定性，最常用的方法是采用三相平面四杆机构并列布置， 各机构之间互相成1 2 0 度的相位角，当某一相平面四杆机构运动到止点位置时， 由其它两相机构传递动力并克服止点位置，这也是三环减速器名称的由来。 2 中南大学硕士学位论文第一章概述 三环减速器作为一种独特的减速器，有着其自己的特点。在此主要通过与普 通的外啮合齿轮减速器和与原少齿差减速器的比较来凸现其特点【1 1 。 一、减速比大，三环减速器单级减速比为1 l 9 9 ，普通外啮合齿轮减速器单 级速比最大为l o 。 二、体积小、重量轻，外啮合齿轮只在一点啮合，接触应力是影响传动的瓶 颈，三环式三点啮合，接触处两齿廓曲率半径在同侧，尺寸接近，接触面积大， 接触应力小，设计时用不着核算接触应力，只要弯曲应力就行了。同功率同扭矩 的减速器，三环式的重量只有普通减速器重量的1 3 ，体积只有1 4 ，这里无疑有 巨大的经济效益。 三、过载能力强、寿命长，三环式减速器除了三点啮合外，在过载时由于齿 的弹性形变，会有很多对齿同时工作，由于接触应力小，有利于润滑，三根轴上 的载荷都呈1 2 0 度均匀分布，所以轴的弯曲应力小，主轴轴承载荷小，有利于承 受过载载荷，使寿命延长。 四、制造容易、成本低，由于对接触强度及弯曲强度都要求不高，轴的应力 也较一般的低，所以对材质、热处理无特殊要求，调质就可以了，齿轮精度一般 为8 级，能生产原少齿差的制造厂都能生产。 3 三环减速器研究综述 德国人首先提出以外摆线为齿廓曲线，其中的一个齿轮采用摆线针轮少齿差 行星传动原理，并于3 0 年代后期在日本研制生产。6 0 年代摆线磨床的出现，更 加速这种传动的发展。上个世纪7 0 年代中期，日本已开始进行圆弧少齿差行星 减速器的系列化生产【卜2 1 。 2 0 年代末期，德国最早出现渐开线少齿差行星齿轮传动以来，至今已有近一 个世纪的历史。在早期，世界上许多著名学者对一对齿差传动能否实现持否定态 度，直到1 9 4 9 年，前苏联学者h a 斯科沃尔佐夫完成博士论文后，工业发达国 家才丌始了少齿差的研制，并应用在各种各样的产品上。 同本在5 0 - 6 0 年代进行了大量的行星齿轮减速器的理论研究，在减速机制造 领域一直处于世界领先地位。并在摆线齿2 k v 型传动方面研究较为深入，8 0 年代 初，日本帝人公司丌始探索研究和开发该减速器，并称之为r v 传动( r o t a r y v e c t o r ) ，按照库氏分类法，该传动属2 k - v 型行星传动。该公司于1 9 8 6 年对r v 减 中南大学硕+ 学位论文第一章概述 速机的研究取得阶段性成果，并实现了产业化。r v 减速机自投放市场以来，由于 性能优越，受到普遍重视和好评。帝人公司生产的高精度、高刚度r v 减速机已经 形成系列产品【3 0 1 。 1 9 5 6 年我国著名的机械学家朱景悻教授根据双曲柄机构的原理提出了一种 新型少齿差传动机构，该机构的特点是当输入轴旋转时，行星轮不是作摆线运动 ( 高速公转与低速自转的合成) ，而是通过双曲柄机构导引作圆周平动。这种独 特的“双曲柄输入少齿差传动机构”得到国内外同行的高度评价【lo 】。 1 9 5 8 年开始研制摆线针轮减速器，1 9 6 0 年代投入工业化生产，并于1 9 6 0 年 研制成第一台二齿差渐开线行星齿轮减速器，传动比为3 7 5 ，输入功率为1 6 k w ， 用于桥式起重机的提升机构中，目前该减速器己形成系列，制定了相应的标准， 并广泛用于各类机械中【9 10 1 。但是，由于历史原因，双曲柄输入式少齿差传动一 直没有得到应有的发展，直到近十几年才逐渐为人们所重视。 1 9 6 3 年，朱景梓教授在太原工学院学报上发表了齿数差乙= 1 的渐开线 k - h - v 型行星齿轮减速器及其设计【l 】，详细阐述了渐开线少齿差传动的原理和 设计方法。他所从事的这些创造性的工作，为少齿差行星齿轮传动在我国的推广 应用起到了重要的指导作用。 1 9 8 5 年冶金工业部重庆钢铁设计院陈宗源高级工程师提出了平行轴式少齿 差内啮合齿轮传动环减速器，并以三环式减速( 或增速) 传动装置申请了国家 发明专利。按照这种原理设计出来的减速器，一根曲轴上要安装三片内齿板，不 得不制成偏心套机构、结构复杂，加工精度要求高，在工作过程中，由于偏心套 受交变扭矩的作用，使得偏心套与曲轴联接的表面产生微动磨损，导致发热：另 外，三套互为1 2 0 度相位差的双曲柄机构之间存在多次过约束。由于加工及装配 误差容易导致附加冲击载荷，引起振动和噪音。 崔亚辉、阮忠唐等根据静力学之叠加原理建立了机构的变形协调条件，建立 了减速器的受力平衡方程得出三环传动单驱动使用时，通过支承轴上转矩的相互 作用，在各相平行四边形机构止点位置达到瞬时双驱动的作用效果，从而克服止 点得以连续工作。三环式行星传动作双驱动工况使用时的受力情况优于单驱动工 况，因而环板及轴承寿命亦比单驱动工况长，故宜用作双驱动作用。三环传动可 以采用大啮合角传动，但也会增大机构的受力，因而不宜过大。 4 中南大学硕士学位论文第一章概述 1 9 9 2 年应海燕、杨锡和根据平行四边形机构在运动到两个死点位置时( 连杆 和曲柄互成0 度和1 8 0 度) 机构传动力为零这一分析，假设三相内齿板受力完全相 同，取一相内齿板为研究对象，假设了齿轮副的啮合力在机构运动一周内的变化 规律如图1 3 所示，并根据这一假设求出了行星轴承的受力。在1 9 9 6 年崔建昆、 张广辉也对三环减速器进行了受力分析，同样借助于简单的模型，只是考虑了构 件接触处的弹性变形，得出了大致相同的结论。 f - 06 01 2 01 8 02 4 0 图1 3 齿轮啮合力分布规律图 而另一学者北川按照相同的方法假设啮合力的规律按三角函数变化来分析 各轴承的受力。二者受力分析均为静力分析，没有考虑到机构的过约束特性和弹 性变形，只是假设了一个齿轮啮合力的变化规律，因此存在一定的误差。 苏联学者v m ya s t r e b o v 最早预言了少齿差内啮合齿轮存在弹性啮合多齿承 载现象，并介绍了齿廓工作面法向间隙的计算方法。三环减速器在足够大的载荷 作用下，实际接触齿数会大于按重合度算出的理论啮合齿数。这是因为：在少齿 差内啮合齿轮传动中，不处于啮合位置的齿对在进入啮合之前和脱离啮合之后， 其内外齿轮的齿廓工作间隙非常小，在施加载荷后，齿对的弹性变形有可能大于 工作齿廓间隙，这些齿对就要发生接触并同时分担载荷，从而提高整个齿轮传动 的承载能力。 文献 5 8 通过对三环减速器构件变形的分析和研究，提出了相位差为1 8 0 度 的对称型三环减速器的变形协调方程，并且对该三环减速器进行受力分析。在相 同的传动技术参数下，相位差为1 2 0 度的三环减速器环板单位宽度上的载荷比相 位差为1 8 0 度的三环减速器环板单位宽度上的载荷相差大约3 0 ，也就是说，在受 中南大学硕士学位论文第一章概述 力性能上，相位差为1 8 0 度的三环减速器的受力较相位差为1 2 0 度的三环减速器较 为优越。三环减速器的坏板轴承载荷幅值随着啮合角的增大反而减小。因为当啮 合角增大后，啮合力在x 方向上的分量下降，从而引起环板轴承载荷的降低：随着 啮合角的变化环板载荷幅值的变化很小，可见啮合角对环板轴承幅值的影响较 小。 国内学者冯澄审认为内齿板的惯性力在机构运行过程中形成的不平衡摆动 力矩是造成三环减速器振动的重要原因，因而采用了在输入轴和支承轴的两端加 平衡配重的方式，并对这种方法的效果进行了实验验证。而学者朱才朝则认为内 齿板过死点位置产生的周期性冲击激励是造成三环减速器振动的原因。 另有文献【2 7 1 对三环减速器传动机理进行了研究。根据动力分析计算结果提 出了减小三环减速器振动的措施，根据s h q 4 0 型三环减速器的优化结果在不增加 加工装置和加工装配难度的日订提下，适当提高内啮合齿轮副的啮合角和传动系统 轴系刚度能有效减小三环减速器的振动，而对内齿板死点位置的内齿齿形进行修 形减振效果不佳。 文献【1 4 】利用模糊数学的原理对三环减速器进行了模糊可靠性分析，建立了 减速器的可靠性数学模型，将减速器的模糊优化模型转化为常规的优化模型，并 编制了相应的优化代码对减速器进行了优化设计。文献f 1 5 】采用遗传算法模拟生 物自然进化过程来搜索少齿差传动参数的最优解。通过优化后的少齿差传动装置 具有较小的体积和较好的传动性能。 1 4 三环减速器在涟源钢铁厂的使用情况 涟钢转炉炼钢厂二台六机六流连铸机分别于2 0 0 0 年9 月、1 2 月投产，其大 包回转台传动装置使用的是三环减速机，其主要功能是将大包回转台回转臂上的 钢水与钢水待浇位进行对接。在使用过程中，虽然出现过箱体联接螺栓与地脚螺 栓松动的情况，但问题并不严重，通过在减速机箱体接合面增加定位销数量解决 了箱体联接螺栓松动的问题，总的运行情况还可以。2 0 0 4 年，为适应转炉扩容 改造后对大包回转台的要求，涟钢对转炉炼钢厂1 f 连铸机、2 拌连铸机的大包回 转台进行了相应的扩容改造，于3 月更换了回转臂，其公称能力由2 x1 6 0 t 提高 到了2 x 2 0 0 t ，但对传动部分未进行改造，由于传动负载的加大，减速机在使用 过程中容易发生故障，先后出现2 存连铸机大包回转台减速机地脚螺栓松动和l 撑 6 中南大学硕十学位论文 第一章概述 连铸机大包回转台减速机箱体联接螺栓松动、箱盖相对箱体产生移动等问题，每 周都必须对地脚螺栓进行二次检查和紧固，使用三个月后至6 月中旬，2 群机大包 回转台减速机出现异常响声，在停机过程中尤为明显，主用端制动器与电机振动 较大，其螺栓容易松动，于2 0 0 4 年8 月4 日更换了2 拌机大包回转台减速机，并 对全部回转支承的联接螺栓进行了紧固，换下的减速机送制造厂家进行修复。 l 样机大包转台减速机自扩容改造后，使用6 个月，至2 0 0 4 年9 月份也发现 有输出轴摆动现象，1 1 月，减速机状况开始出现恶化，待修复的减速机于1 2 月 底回厂后，于1 2 月2 8 日安排更换了l 撑机大包转台减速机，2 0 0 5 年2 月初，又 出现减速机地脚螺栓松动，用液压力矩扳手紧固后，从2 月开始，减速机箱体联 接螺栓( 里端) 经常松动，每周都需紧固，3 月初，又出现减速机输出轴摆动现 象，4 月5 日发现输入轴上制动器螺栓松动，减速机状况在进一步恶化，4 月1 2 日发现减速机在运转过程中出现异常响声。4 月1 4 同发现减速机在起动时声音 异常。4 月1 8 日减速机运转时出现连续响声，但声音有所降低，4 月2 8 同减速 机运转时声音有所加大，后又发现在停车时响声大，至5 月5 日时，减速机状况 恶化加剧，5 月2 8 日，在1 # 连铸机年检时更换了减速机。 5 本文的研究内容及意义 针对涟源钢铁厂三环减速器使用过程中遇到的实际问题和相关资料可以得 出，三环减速器的环板为其薄弱环节，也是最易出现损坏的地方。为了对三环减 速器环板出现裂纹的原因进行分析和做到今后使用过程中对减速器是否发生损 坏做出检测，本文做了如下研究： l 、对三环减速器的环板进行断裂力学分析，分析其发生断裂的原因。 2 、对三环减速器模型进行分析，首次建立三环减速器的键合图模型，并通 过仿真计算分析其动态特性及主要参数对动态特性的影响。 3 、在键合图基础上对减速器出现不同裂纹情况下的各动力学特性及轮对啮 合情况进行比较分析。 三环减速器作为一种独特的减速器，有着普通减速器所不具有的种种优点。 随着国内外各场合该种减速器的使用越来越广泛，专家们对三环减速器的研究也 越来越多。对比目前国内外的各种研究报告或资料可以发现，对三环减速器的研 7 中南大学硕士学位论文第一章概述 究主要是在承载、润滑和齿型参数等方面，对其的断裂力学分析和系统动力学研 究的相关学术论文至今还未见发表。本文针对这一空白领域进行了尝试和探索， 并取得一些有意义的结论。本文对三环减速器的故障诊断、优化设计或其它类似 机构的系统动力学研究具有指导意义。 8 中南大学硕士学位论文第二章三环减速器环板裂纹的力学分析 第二章三环减速器环板裂纹的力学分析 本章针对三环减速器环板出现裂纹这一故障，通过建立故障模型以及对应力 强度因子的分析来研究裂纹与减速器寿命的关系，对研究故障构件的寿命提供参 考。 2 1 环板受力分析 三环减速器的速度和力矩通过两根相互平行且各具有三个偏心( 相位差1 2 0 度) 的低速轴传递给三片内齿环板，内齿环板与高速轴( 与低速轴平行) 的齿轮 实现内啮合，把速度和力矩传递给低速轴。三块环板上的内齿轮同时与高速轴上 的外齿轮相啮合，啮合点相位差1 2 0 度。 减速器环板所受的力主要是啮合力，如图2 1 所示。 f 图2 1 三环减速器环极受力简图 上图中a 孔b 孔为光孔，c 孔为内齿轮孔。 假设每快板传递总功率的三分之一，则有： p o c o s a = 三丁互1 聊z ) 上式中：p 啮合力 卜环板内齿轮的扭矩 口为分度圆压力角 将式2 1 化简后可得： 2 丁 9 = 3 m z c o s 口 9 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) 中南大学硕士学位论文第二章三环减速器环板裂纹的力学分析 其中t ：一p 其中p 电机功率 缈环板转速 对于三环减速器而言，其传动比为： f - 土 z l z 2 ( 2 - 3 ) 联立式2 1 ，2 3 即可求出内齿环板啮合力p 。 对于计算所需的数据均可从电机或减速器铭牌上面查得： 电机转速为9 6 2 r m i n 电机功率为18 5 k w 将数据带入上面三个式子，可以求出内齿环板齿轮上的啮合力为p = 2 8 5 n 。 2 应力强度因子分析 2 2 1 模型的建立 涟源钢铁厂的三环减速器在使用过程中发生故障，经过开箱检查，发现其中 一块环板的轴承处至齿根处有裂纹，如图2 2 所示。 图2 2 减速器环板裂纹图 1 0 中南人学硕十学位论文第二章三环减速器环板裂纹的力学分析 裂纹按其力学特征可以分为张开型裂纹，滑开型裂纹和撕开型裂纹。 ( 1 ) 张开型： 在裂纹面正交的拉应力作用下，裂纹面产生张开位移而形成的一种裂纹( 位 移与裂纹面正交即沿拉应力方向) 。 ( 2 ) 滑开型： 在平行于裂纹面而与裂纹尖端垂直方向的剪应力作用下，使裂纹产生沿裂纹 面( 即沿作用的切应力) 的相对滑动而产生的一种裂纹。 ( 3 ) 撕开型： 在平行于裂纹面而与裂纹尖端线平行的方向的切应力的作用下，使裂纹面产 生沿裂纹面外( 即沿作用的切应力方向) 的的相对滑动而产生的一种裂纹。 三环减速器的速度和力矩通过两根相互平行且各具有三个偏心( 相位差1 2 0 度) 的低速轴传递给三片内齿环板，内齿环板与高速轴( 与低速轴平行) 的齿轮 实现内啮合，把速度和力矩传递给低速轴。故障类型不同，出现的位置不同，计 算时所需模型就有很大区别，因而剩余寿命也不同。三环减速器出现裂纹的地方 为环板轴孔至内齿根部位( 如图2 2 ) ，为便于研究，可以将模型简化为“具有 单边裂纹的有限宽板”，如图2 3 。 p o l l l l “ 宰 y 0 2 3 裂纹模型图 设在边界x = 0 上有一长为a 的穿透板厚裂纹，在啮合力p 作用下，相当于 在裂纹面上作用内压力p = p o f ( x ) ( 厂( x ) 为裂纹面轮廓曲线函数，x d ：o x x = o ，= o 少2 0 ，0 o ( 7 7 户一秽却= 胁r 厂( f ) 衍，o x 1 ( 2 1 7 ) 由于这个方程比较复杂，不妨设法把彳( 孝) 与b ( 刁) 由两个新的未知函数口( ，) 与6 ( f ) 表示的积分方程组。由于口( ，) 与b ( t ) 是联立的，所以最后转化成关于口( ，) 的单个积分方程。 口( f ) = f 三( 如p ( f ) 如= g ( f ) ，0 ， 1 ( 2 1 8 ) 其中：l ( t ，r ) = 崦( 吾) 一南 ( 一) 通过求解此方程可以得到口( f ) ，从而也能得到6 ( ，) ，则裂纹外侧的法向应力 可以表示为： 删卜风却群州辫 c 2 带入应力强度因子的的定义式可以得到有应力强度因子为： k = 扛而( x ，o ) 石 ( 2 - 2 1 ) 2 3 三环减速器环板寿命公式推导 局部故障的出现对机械零部件的剩余寿命有着重要的影响。研究故障时，当 1 4 r与rr五 2一万2一万2一万 筹等 中南大学硕士学位论文 第二章三环减速器环板裂纹的力学分析 发现故障后最重要的就是估计故障的发展趋势，这对研究故障部件的剩余寿命有 着重要的意义。 对于金属材料，在裂纹场的弹性区域内，每周疲劳裂纹的增长可以表示为： 一da=c(似)”(2-22)dn 、， 其中：n 是循环次数，对周期性载荷，a k = k 。一k m ；。是应力强度因子的变 化范围。当裂纹长度a o 增长到a i 时把2 2 2 式进行积分即可得到需要循环的次 数，如果我们规定当裂纹增长到长度口，时零件失效则需要的循坏次数为： 肚东矿 2 - 2 3 口o 。一， 这就是出现裂纹后零件的剩余寿命的定义，通过对剩余寿命的定义我们可以 知道只要求解出带裂纹环板的应力强度因子的表达式，就可以预测裂纹的发展趋 势和齿轮的剩余寿命，应力强度因子的表达式已在上一节中解出。 2 3 1 裂纹最大容限尺寸估计 最大容限尺寸的物理意义是：在一定的循环应力作用下，裂纹通过临界扩展， 当达到临界值口。时，构件当即失稳而瞬时断裂2 。也指当零件中的裂纹尺寸小 于该尺寸时，零件可以正常工作，而裂纹不会发生失稳扩展；一旦裂纹尺寸超过 该尺寸，将会急速扩展，最终导致零件的破坏。容限尺寸的计算公式为： 2 3 2 裂纹扩展寿命的预测 铲( 警) 2 ( 2 2 4 ) 断裂力学着重研究疲劳裂纹的亚临界扩展规律，从而正确预测裂纹的扩展寿 命。容许构件在使用期内出现裂纹，但必须具有足够的裂纹亚临界扩展寿命，也 即构件的使用寿命。要想知道裂纹的扩展寿命，首先必须知道疲劳裂纹的扩展速 率。 疲劳裂纹扩展的定量表示用面d a ，删是应变力的循环次数的增量，如相应 中南人学硕+ 学位论文第二章三环减速器环板裂纹的力学分析 的裂纹长度的增量，豢称为疲劳裂纹的扩展速率。 i l k 示交变应力每循环一次 l , i l y 裂纹的平均增量，它是裂纹长度a ，应力幅度或应变幅度的函数2 1 1 。如果已知瞬 时裂纹扩展速率堕d n ，则有裂纹扩展制断裂的循环次数为： 弘c 南 q - 2 5 ) 其中a o 为初始裂纹长度 a 。为临界裂纹长度 根据p a i r s 公式，有： 丽v i a = c ( 赵， ( 2 2 6 ) 上式中a k 可以用一个公式表示： a k ：口a 仃疡( 2 2 7 ) 虬2 e 盂尹2e 厕志矿 4 裂纹对环板寿命的影响 根据上一节中推导可知，裂纹由增长到a 。时的循环次数为： = e 可南矿 文中环板为4 5 号钢，通过材料手册可以查出： ( 2 - 2 8 ) c = a b ” b 约为1 5 5 ，a 在普通钢约为1 2 0 0 0 0 对于各种金属而言m 大约在2 - 7 的范围内 a k 是强度因子的最大与最小值之差。通过模拟分析，强度因子及应力循环 次数随裂纹尺寸变化曲线如图2 4 ，2 5 所示。 1 6 中南大学硕士学位论文 第二章三环减速器环扳裂纹的力学分析 强 度 因 子 k 剩 余 应 力 循 王= | ： 次 数 裂纹长度n n 图2 4 强度因子随裂纹尺寸变化曲线 裂纹长觑n 2 5 裂纹k 度和剩余寿命曲线 由上两图得知，裂纹起初的扩展速度非常慢，而当裂纹达到一定尺寸后迅速 扩展，到最后进入加速扩展阶段，这是和理论相符合的。因此我们在研究故障时 判断故障所处的发展阶段非常重要，这将直接影响着机械部件及其系统地安全 性，深入掌握裂纹的发展趋势，可以使我们精确的预估故障出现后机械零部件的 剩余寿命，对机械进行故障诊断和检测以及安全设计都有着重要的意义。 1 7 中南人学硕士学位论文 第二章三环减速器环板裂纹的力学分析 2 5 本章小结 本章主要推导了三环减速器环板裂纹应力强度因子及疲劳寿命公式，并对三 环减速器环板模型进行分析，得出三环减速器的应力因子及剩余寿命与裂纹的关 系，为其他对构件残余寿命方面的研究提供参考。 中南大学硕士学位论文第三章三环减速器动力学模型的建立 第三章三环减速器动力学模型的建立 为了对三环减速器进行动力学分析，就要建立合适的模型。键合图模型是相 当优越的一种数学模型，可以用来模拟各种不同类型的物理系统。而且键合图用 状态方程作为数学模型的形式，方程的获得比推理来的容易，并且有一定的程式， 只要能画出键合图，即可方便的得到状态方程。本章主要利用键合图对三环减速 器进行建模，并推导出系统的状态方程，为后面的仿真工作做好准备。 3 1 键合图建模在行星传动系统中的应用 图3 1 中1 是输入轴( 内齿圈) ，2 是输出轴( 太阳轮) ，3 表示行星齿轮的 转臂。若转臂3 不转动，则此减速箱就与速比为f 的简单变速齿轮一样，各轴之间 的关系方程如下： 鸭= 0 哆= 她，坞= m i 2 图3 一l 行星齿轮系统传动简图 如果转臂3 是可以旋转的，则此行星齿轮的键合图就可画成如图3 2 ( a ) 形 式图中上面的l 结分别表示轴1 和轴2 的速度。下面的两个1 结表示行星架3 的转 速，因它们表示同一物体的转速，故两者又用一根键相连。在上下两个1 结之间 各插入一个0 结，表示对各轴的反扭矩作用。在两个0 结之问插入变换器开元件， 以模拟力矩和转速的变换，简化后的图如3 2 ( b ) 。 1 9 中南人学硕士学位论文第二章三环减速器动力学模型的建立 一0 一t f 一0 一 。么 1 一l 一 ( a )( b ) 图3 2 行星传动系统键合图 可见按照一定的规则构成的键合图可用简单的结及变换器来表示行星齿轮 传动相对复杂的关系。本文在建立三环减速器系统的键合图模型时灵活运用了以 上行星齿轮传动键合图建模方法。 3 2 三环减速器键合图模型的建立 本文建模的对象是涟源钢铁厂连铸钢包回转台上使用的s h l $ 4 3 0 - 1 0 9 1 6 8 型的三环减速器，模型如图3 3 所示。 懿 图3 3s h l $ 4 3 0 1 0 9 1 6 8 型二环减速器模型 该减速器为单轴输入，电动机通过一对斜齿轮将转速输入到高速轴，高速轴 带动三块环板高速运转，并通过环板内齿轮与大齿轮的啮合将转速从输出轴输 出，其工作简图如图3 4 。 中南大学硕士学位论文第三章三环减速器动力学模型的建立 li 电动机 ii ，一l 义 lli_i i 1 -。 l i ，一一 j 。 、i j 。 ! 文齿轮 lii 。1 1 2 - i 乜 i-i il-i 图3 叫三环减速器工作简图 3 2 1 键合图模型的建立 支撑轴 如图3 4 所示电动机通过一对锥齿轮带动输入轴，输入轴通过三个偏心轴 套与三块环板连接。轴的转动带动三块环板在各自平面运动，并与大齿轮啮合。 大齿轮轴为输出轴，输出转速。 电动机为输入，带动一对锥齿轮，在这部分中有一个流源，为电动机，锥齿 轮自身有惯量i ，啮合的锥齿轮存在一个t f 关系，因此该部分可以作图如3 5 ， 其中，锥齿轮齿数分别为4 5 和2 6 ，传动比为i = 4 5 2 6 。 c i lt sf 卜_ j0 卜_ 叫i 卜j t r 卜_ j 图3 5 电动机与锥齿轮键合图 齿轮啮合部分为三个环板分别与中心大齿轮啮合。分别考虑每个环板时，三 个环板的啮合情况均一至，只是啮合时问上有差异。每个环板与大齿轮的啮合可 以写出一个t f ，而且每个环板也各自具有自身转动惯量i ，因此每个环板与大齿 轮的啮合部分可以作图如3 6 ，其中，环板内齿轮的齿数为6 4 ，中心大齿轮的 齿数为6 3 ，其关系为内啮合，这部分传动比为i = 5 3 。 2 l 中南人学硕士学位论文第三章三环减速器动力学模型的建立 i t 叫1 卜_ 土t f 卜_ 玉 图3 6 单一环板与大齿轮啮合键合图 除此之外，在每两个环板之间的轴以及锥齿轮与环板之间的连接轴均有弹性 容度c 。 在环板与大齿轮啮合处加入啮合刚度的倒数也即c 并连接以上各部分键合 图，则得到整个系统的键合图模型，且所有关系均为积分因果关系，如图3 7 。 图3 7 系统键合图 3 2 2 键合图模型的处理 r 。l 、 c ic f 。剑_ & 扩 在上一节中，根据系统的传动特点及主要研究的传动部件建立该减速器的键 合图模型。将其中所有键加以命名，并确定每根键的功率流向和因果关系，以利 于后续工作的顺利进行。 以图3 7 中每根键的编号为区别各惯性元件，和容性元件c 下标，可将键 合图中各元件依次编号为： c 2 ，厶，c 7 ，厶，c l 。，c l ，c l ，：。，c 2 。，k ，c 2 。，c 3 ：，c 3 。其中，惯性元件，。，：。 分别表示转动惯量，c 2 c 3 。表示弹性特性。 。c4 旷p 。丁一心 瓤 t百7 rt习r 中南大学硕士学位论文第三章三环减速器动力学模型的建立 3 3 系统状态方程 系统在输入作用下的运动状态可用一组状态变量来描述。状态变量是借以表 征系统内部状态随时间变化的物理变量。状态变量是独立变量，任何一个状态变 量都不可能是另一个状态变量的代数函数。描述状态变量随时间变化的数学表达 式称为状态空间方程，简称状态方程。 应用键合图法进行系统动态分析，就是根据所建立的系统键合图模型，合理 选择系统状态变量，建立系统状态方程。由于惯性效应和容性效应对系统动态性 能起主导影响作用，所以在键合图法中，一般取惯性元件的广义动量p 和容性元 件的广义位移q 作为系统状态变量。 对于线性或非线性的连续系统，系统状态方程最基本的形式是微分方程。一 般来说，状态变量的数量与系统储能元件的数目相等。 图3 7 中共有c 2 ，厶，c 7 ，厶，c i 。，。，c i ，厶，c l ，厶，c 2 。，厶。，c 2 。，c 3 ：，c 3 。十五个储 能元件，均为积分关系。整个系统的状态变量为： x 2 q 2 , p 4 ，q 7 ，岛，q p 1 3 ，q 1 5 ，届7 ，q 1 9 ，p 2 i ，q 2 4 ，p 2 6 ，q 2 8 ，q 3 2 ，q 3 6 ) 输入变量为： u = s ，e ，) 则有如下键合关系式： l p 22 了9 2 l 2 1 e 2 92 _ q 2 9 c 2 9 ， 1 4 = _ p 4 4 ， 1 1 72 _ p 1 7 1 7 l p 72 万9 7 l l e 1 9 2 j q 1 9 l 1 9 1 e l l2 了g l l 【一l l 1 e a 62 _ q 3 6 c 3 6 ， 1 1 3 = _ p 1 3 _ f 1 3 ， 1 2 6 = _ p 2 6 2 6 e 3 8 = 恐8 ae 3 9 = 恐9 石e 4 0 = 心o z 3 2 3 m g 上 | l m p 弛 g 上 = 巳 9 p p 一：=。矿一l 一 一 = 厶 中南人学硕士学位论文第三章三环减速器动力学模型的建立 = r 4 l 彳7e 4 2 = r 4 2 以1e 4 32尼，以。 根据系统中共流结( 1 结) 、共势结( 0 结) 、t f 变换器特点以及因果关系 和功率流方向可得系统各状态变量之间的关系并将p ，f 各键元代入上面各式得 到三环减速器传动系统键合图仿真模型的状态空间方程：j = 翩+ b u 其中 a = o 生o ，4 上。一上 c j j c 7 0 且0 ， oo 00 0 0 oo 00 oo oo oo 0 0 oo 00 oo 羔k f ：，” l ，2 ， 止 j 2 ，l ， o o 一盟o ，” o一上 c l ， o j i ：c 2 一且0 ，2 i o j i 2 c 2 4 l0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1r b = il i1 0 0 000 0 0 0 0 0 00l u = 吲 3 4 本章小结 o o o o 0 0 o o o 0 一监 ，2 6 一生 ，2 一墨毪 ，2 6 0 0 上。一上 c 2 c 2 ， 0 监0 ，2 本章基于键合图理论，首次建立三环减速器系统的键合图模型，利用键合图 o o o o o o o 0 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 0 o o o o o