（机械电子工程专业论文）结合面滞回特性建模方法的研究.pdf

摘要 论文题目： 学科专业： 研究生： 指导教师： 结合面滞回特性建模方法的研究 机械电子工程 缑鹏 王世军副教授 摘要 目前，随着高档数控机床设计的不断发展，要求人们必须从非线性方面来研究机械结 合面。为此，本文从三种不同的理论出发进行了结合面滞回非线性理论模型的研究。论：丈 的具体工作有： 首先，研究了建立含有m u l l i n s 效应材料的伪弹性理论模型的整体思路以及伪弹性能 函数和软化函数的建立方法。重点研究了o g d e n 伪弹性模型。在此基础上考虑结合部滞 回特性提出了结合部假想材料的伪弹性能函数以及建立损伤函数的方法。其次，研究了如 何建立结合面假想材料单元的物性矩阵，并结合弹塑性理论进行了理论推导。最后研究了 若干个非线性滞回模型，重点研究了b o u e w e n 滞回模型。并以广义b o u c w e n 函数为基 础推导出结合面滞回特性的理论模型，对模型各参数进行了分析。 搭建了结合面法向准静态加载实验台，进行了结合面法向准静态加载实验。对实验数 据进行了截取，消除趋势误差以及滤波处理。最终得到需要的结合面法向载荷与变形量的 实验数据。 在实验数据的基础上分别采用分段求取平均1 l ，法、拟合1 l r 与x 为连续函数法以及最小 二乘法对结合部滞回模型进行参数辨识。以最小二乘法辨识得到的参数可以较好的与实验 曲线吻合。由此验证了本文所推导出的结合面滞回模型的正确性。 关键词：结合面；滞回；伪弹性理论；弹塑性；b o u c w e n 函数； 本文受到下列计划资助：国家重点基础研究发展计划( 2 0 0 9 c b 7 2 4 4 0 6 ) ，国家科技重 大专项( 2 0 0 9 z x 0 4 0 1 4 0 3 2 ) ，西安理工大学科技创新计划( 1 0 2 2 1 0 9 1 6 ) ，陕西省教育厅 科学研究计划( 0 8 j k 3 9 3 ) 。 西安理工大学硕士学位论文 a b st r a c t - _ _ _ - - 一一 t i t l e ：r e s e a r c ho nt h em e t h o do fm o d e l i n gh y s t e r e t i co f j o i n ts u r f a c e m a j o r = e l e c t r o m e c h a n i c a le n g i n e e r i n g n a m e = p e n g g o u s u p e r v i s o r = a s s o c i a t ep r o f s h i j u nw a n g a b s t r a c t s i g n a t u r e s i g n a t u r e a tp r e s e n t ，w i t ht h eh i g h g r a d ec n cm a c h i n et o o l sd e s i g nu n c e a s i n gd e v e l o p m e n t ，a s k p e o p l em u s tr e s e a r c ht h em a c h i n ej o i n ts u r f a c eb a s e do nn o n l i n e a ra s p e c t s t h e r e f o r e ，t i f f s a r t i c l eh a st r yt od e d u c eat h e o r e t i c a lm o d e lo f j o i n ts u r f a c ef r o mt h r e ed i f f e r e n tt h e o r y ，a n da t l a s t ，at h e o r e t i c a lm o d eo fj o i n ts u r f a c eh a sb e e nd e d u c e db a s e do ng e n e r a l l i yb o u c w e n f u n c t i o n ，w h i c hc a nd e s c r i b et h en o n l i n e a rh y s t e r s i so fj o i n ts u r f a c e t h em a i ni o bo ft i l i s a r t i c l ei sa sb e l o w ： i nt 1 1 et h e o r e t i c a lp a r t ，f i r s t ，t h ew h o l ei d e ao fb u i l d i n gap s e u d o e l a s t i cm o d e lf o rt h e m u l l i n se f f e c ti nr u b b e rh a sb e e ns t u d i e d t h ek e yo ft h i si d e ah a sb e e nr e s e a r c h e dt o o ，w h i c h i st h em e t h o do fb u i l d i n gp s e u d o e l a s t i ce n e r g yf u n c t i o na n dd a m a g ef u n c t i o n m a i n l ys t u d i e d o no g d e np s e u d o 。e l a s t i cm o d e l t h e n ，ap s e u d o e l a s t i ce n e r g yf u n c t i o nw h i c hf i tt h eh y s t e r s i so f j o i n ts u r f a c ea n dt h em e t h o do fh o wt ob u i l dt h ed a m a g ef u n c t i o no fi o i n ts u r f a c eh a sb e e n p r o p o s e d s e c o n d l y , h o wt ob u i l dam a t r i xw h i c hi su s et od e s c r i b et h ep h y s i c a la p p e a r a n c eo f t h ej o i n ts u r f a c ei m a g i n a r ym a t e r i a le l e m e n th a sb e e ns t u d i e d ，a n dd e d u c e db a s e do nn o n l i n e a r e l a s t o - p l a s t i ct h e o r y f i n a l l y ，af e wo fn o n l i n e a rh y s t e r s i sm o d e lh a sb e e nr e s e a r c h e d a n dm o r e a t t e n t i o nt ob o u c - w e nm o d e l t h e n ，aj o i n ts u r f a c eh y s t e r s i sm o d e lh a sb e e nd e d u c e df r ( ，m g e n e r a l i z e db o u c w e nf u n c t i o n a n dp a r a m e t e r so ft h em o d e lh a v eb e e na n a l y z e d i nt h ee x p e r i m e n t a lp a r t ，t h ejo i n ts u r f a c en o r m a lq u a s i s t a t i cl o a d i n gt e s tb e n c hh a sb e e n b u i l t a n dt h eq u a s i s t a t i cl o a d i n gt e s th a sb e e nc a r r i e do u t t h ee x p e r i m e n t a ld a t ah a sb e e nc u t e l i m i n a t e ds y s t e me r r o ra n df i l t e r e dt og e tn e e d e dl o a d d e f o r m a t i o ne x p e r i m e n t a ld a t a b a s e do nt h ee x p e r i m e n t a ld a t a ，t h ep a r a m e t e r sh a v eb e e ni d e n t i f i e db ym e a n so f p i e c e w i s e c a l c u l a t i n gt h ea v e r a g eo ft h es h a p ec o n t r o lp a r a m e t e r s ，b u i l d i n gac o n t i n u o u sf u n c t i o no fs h a p e c o n t r o lp a r a m e t e ra n dt h ed e f o r m a t i o n ，t h em e t h o do fl e a s t s q u a r e f i n a l l y ，b e t t e rf i t t i n gc u r v e h a sb e e ng o tb yt l l el e a s t s q u a r em e t h o d ，a n dt h ec o r r e c t n e s so f t h eio i n ts u r f a c eh y s t e r s i sm o c l e l h a sb e e nv e r i f l e d k e y w o r d ：j o i n ts u r f a c e ，h y s t e r e s i s ，p s e u d o e l a s t i ct h e o r y , e l a s t o - p l a s t i ct h e o r y , b o u c w e n f u n c t i o n i i i 西安理工大学硕士学位论文 t h i sr e s e a r c h a c q u i r e s t h e s u p p l e m e n tf r o mt h e n a t i o n a lk e yb a s i cr e s e a r c ha n d d e v e l o p m e n tp l a n s ( n o 2 0 0 9 c b 7 2 4 4 0 6 ) ，t h en a t i o n a ls c i e n c ea n dt e c h n o l o g ys p e c i a lp r o j e c t ( n o 2 0 0 9 z x 0 4 014 - 0 3 2 ) ，s c i e n c ea n dt e c h n o l o g yi n n o v a t i o np l a no fx i a nu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g y ( n o 1 0 2 - 210 9 16 ) a n ds c i e n t i f i cr e s e a r c hp l a no fs h a a n x ip r o v i n c i a ld e p a r t m e n to f e d u c a t i o n ( n o 0 8 j k 39 3 ) 目录 目录 l 绪论1 1 1 结合面研究概况1 1 1 1 结合面的静、动态特性研究概况。1 1 1 2 结合面建模的研究2 1 1 3 结合面参数辨识研究4 1 1 4 考虑结合面的整机动特性分析研究4 1 2 滞回非线性研究概况5 1 3 本课题的研究意义6 1 4 本课题的主要工作8 2 以含有m u l l i n s 效应的伪弹性理论模型建立方法为基础推导结合面滞回模型9 2 1 含m u l l i n s 效应的橡胶伪弹性模型研究概况9 2 1 1 建立含有m u l l i n s 效应材料的伪弹性模型的整体思路9 2 1 2 建立应力响应函数的三种思路】l 2 1 3 几种不同的软化变量】，2 2 2o g d e n 伪弹性理论模型的建立方法】3 2 2 1 基本公式与前提假设1 3 2 2 2 伪弹性能函数与损伤函数的建立1 4 2 2 3o g d e n 伪弹性模型的发展。1 5 2 3 结合面滞回特性的理论模型的推导1 6 2 4 本章小结】7 3 以有限元建模方法和弹塑性理论推导结合面滞回模型】8 3 1 基于结合部静态特性参数导轨结合部有限元建模思路】8 3 2 结合面滞回模型推导思路1 9 3 2 1 非线性弹性部分的推导1 9 3 2 2 塑性部分推导2 1 3 3 本章小结2 7 4 以广义b o u c w e n 函数为基础推导结合面滞回模型2 8 4 】几种滞回非线性理论模型2 8 4 2 以广义b o u c w e n 函数为基础推导结合部滞回特性理论模型3 5 4 3 结合部滞回特性理论模型中参数分析3 6 4 4 本章小结3 7 5 结合部准静态加载试验3 8 5 1 引言3 8 5 。2 实验原理介绍3 8 西安理工大学硕士学位论文 5 3 实验内容3 9 5 4 实验数据预处理3 9 5 5 实验结果图展示4 1 5 6 本章小结4 3 6 参数辨识与模型正确性验证4 4 6 1 引言4 4 6 2 分段求取平均v 4 4 6 3 拟合v 为x 的连续函数4 6 6 4 最小二乘法直接拟合参数4 9 6 5 本章小结5 2 7 全文总结与展望5 3 7 1 全文总结5 3 7 2 展望5 3 致谢5 5 参考文献5 6 在校期间发表的论文6 0 1 1 第一章绪论 1 绪论 1 1 结合面研究概况 机床乃至各类机械，为了满足各种功能、性能和加工要求以及运输上的方便，一般都 不是一个连续的整体，而是由各种零件按照一定的具体要求组合起来的。零部件之间相：互 接触的表面称为“机械结合面”，简称“结合面”，或称“接触面”。 从运动来看，结合面可分为三类，即固定结合面、半固定结合面和运动结合面。固定 结合面是最为普遍的一种结合面，它主要起固定连接和支撑的作用。如机床结构中的箱 体与床身的联接面，机架与机座的联接面；圆柱形的固定联接面，圆柱销的联接面；铆钉 联接面；焊接联接面；锥面联接面；螺纹联接面，包含螺栓与机件的联接以及螺杆与螺母 的联接两种联接面。运动结合面是指相互连接的两个零部件之间在工作状态时存在宏观相 互运动的结合面。最普遍的是滑动导轨和滚动导轨的连接面、轴承的连接面、丝杠与螺母。 而半固定结合面则是指有时固定有时又会出现相对运动的结合面。如摩擦离合器的连接与 接触等。按照结合面的结构形状，结合面还可以分为平面结合面与曲面结合面。 可以说，结合面作为机械结构系统中固有的一种结构形式，结合面问题已经成为机械 动力学研究中一个极为重要的内容。机械结合面研究主要有结合面静态特性研究；结合面 动态特性的研究；结合面建模的研究；结合面参数辨识的研究；考虑结合面的整机动特性 分析研究。 1 1 1 结合面的静、动态特性研究概况 结合面的研究首先是从结合面的静态特性开始的。张学良、徐格宁、温淑花全面地回 顾了从5 0 年代到8 0 年代初国内外学者在结合面静态特性的研究n 1 ，总结了几条目前可以 认为基本成熟的结合面静态特性： 1 ) 影响结合面静态特性的主要影响因素有妇1 ：结合面预面压、材料、加工方法及表i 面 粗糙度、结合面的结构类型与尺寸、结合面的功能、结合面形状误差、结合面间的介质状 况、结合面上的静载荷等 2 ) 影响结合面静态特性的影响因素可以分为三类1 ： ( 1 ) 与结构有关的因素，如结合面的结构类型与尺寸、结合面的功能、结合面形状误差 等； ( 2 ) 与工况有关的因素，如结合面上的静载荷等； ( 3 ) 反映结合面固有特性的因素，如结合面面压、材料、加工方法及表面粗糙度、结合 面间的介质状况等。 3 ) 结合面面压对结合面静刚度的影响规律可以用指数函数规律来描述； 4 ) 结合面静态特性影响因素的处理方法哆。； ( 1 ) 与结构设计有关的影响因素在设计预测时予以处理； ( 2 ) 反映结合面固有特性的因素以结合面静态基础特性参数数据来体现。 西安理工大学硕士学位论文 5 ) 结合面静态特性可用有限个非线性弹簧来代替； 6 ) 结合面的静变形与相应的力之间的关系曲线在加、卸载时出现迟滞现象，从而表明 结合面间存在阻尼，并在一定程度上解释了结合面阻尼的产生机理。 与结合面静态特性研究相比，结合面动态特性的研究要困难得多，其原因有二，一是结 合面本身并非是一个独立的动力学单元，它只能存在于机械结构系统中：二是结合面本身 的阻尼与它所处的结构系统中的其他结构阻尼往往处于同一个数量级。正是由于这些，结 合面动态特性实验研究的测试设备和测试技术的要求就更加苛刻。多年来国内外有很多学 者在从事结合部动特性机理的研究，比较知名的国外学者有a n d r e w 哺1 、堤正臣旧1 、 r o g e r s n0 | 、d e k o n i n c k n 妇等。他们得出的关于结合部动力学机理的结论可以概括为： ( 1 ) 无油结合部的法向动刚度接近于法向静刚度，其阻尼很小； ( 2 ) 具有油膜的结合部，其阻尼较大，且阻尼系数与法向载荷无关，而结合部的阻尼损耗 因子与频率有关； ( 3 ) 具有油膜的结合部的法向阻尼机理相当于挤压油膜阻尼； ( 4 ) 结合部切向动态特性具有迟滞非线性，这种迟滞非线性是结合部阻尼产生的主要原因； ( 5 ) 每个振动周期的阻尼耗能与振动频率无关，并给出了阻尼耗能的数学模型等。 堤正臣还进步分析了结合面切向阻尼的产生机理，认为结合面问的微观滑移是结合 面切向阻尼产生的原因。 从上个世纪8 0 年代开始，国内学者对结合面的机理也进行了研究。例如黄玉美、张 学良等。7 3 对结合面动态基础特性参数的理论及其获取方法进行了较为深入的研究，提出 了用于获取通用性结合面动态基础特性参数的实验装置设计原则和结合面动态基础特性 参数影响因素的处理方法，并首次提出了结合面动态基础特性参数的人工神经网络结构化 建模方法，对结合面的阻尼机理进行了进一步深入研究，提出了固定结合面迟滞变形阻尼 机理的本质是结合面间的微观滑移阻尼耗能以及以微观滑移阻尼耗能为主、微观局部撞击 阻尼耗能为辅的固定结合面阻尼耗能机理。张学良n 2 ，1 3 3 在接触分形理论的基础上，提出了 具有尺度独立性机械结合部的法向与切向接触刚度分形模型，并按照此模型进行数值仿真 计算，其结果与实验基本一致。 从本质上认识结合部的特性，对机床等机械系统动、静态特性的分析与设计都有着重 要的意义。但是，迄今为止，对机械结合部动态特性机理的研究还不成熟，很多结论仍停 留在假设阶段，还需要大量的实验给予验证。 1 1 2 结合面建模的研究 结合部的建模是随着对结合部机理研究的不断深入而展开的。目前，学者们已经针对 机床的平面固定结合部( 主要是螺栓结合部) 、运动结合部( 主要是导轨结合部) 、主轴一 刀柄一刀具结合部( 曲面结合部) 等都开展了建模研究，并提出了不同的模型。对于机床 的平面固定结合部，最常用的建模方式是将结合部简化为若干线性弹簧( 角弹簧) 和比例 阻尼器( 角阻尼器) 构成的动力学模型n 引，如图1 - 1 所示。 第一章绪论 图卜1 平面结合部等效模型 f i g 1 1p l a n ej o i n te q u i v a l e n tm o d e l 显然这种模型为一种线性模型，其动力学方程为 。a 死0 j 。+ ( ；4 邑 + c ，) 姜； + ( 孑。羔。 + k ，) 二：) = 鸶) c ， 式中c ，、k ，分别为结合部的阻尼及刚度矩阵。由于结合部仅由多组弹簧一阻尼器单元组 成，且相互之间没有公用的节点，即没有耦合，所以c ，、k ，是由各阻尼器阻尼和弹簧刚 度组成的对角阵。 目前，学者们对导轨结合部的建模，通常是将结合部等效为由弹簧和阻尼器组成的动 力学模型，这是研究导轨结合部最一般的建模方法n 引，如图卜2 所示。建好模型后需要用 相应的实验手段( 例如实验模态分析) 获知弹簧刚度及阻尼参数。 图卜2 导轨结合部等效模型 f i g 1 - 2t h ee q u i v a l e n tm o d e lo f j o i n t 学者对主轴一刀柄一刀具结合部也做了很多研究。k e i v a na h m a d i n 印在研究高速切削机 床动态特性时，以刀具为中心，对主轴一刀柄一刀具之间的结合部进行了研究，提出了一个 新的理论模型。该模型不再像其他研究者那样用集总参数表示结合部间的刚度与阻尼，而 是用一个0 厚度的具有变刚度分布弹性层来表示结合部。此时，结合部之间的刚度是沿刀 具轴线位置坐标的函数，见式( 1 2 ) ，其中p 为视问题研究精度不同而选择的阶数，k 。为 对应的系数。最后，用一个实验验证了所提模型的有效性。 p k ( x ) = ：k 。x p( 1 2 ) 。p = o 以上模型中，结合部刚度及阻尼的值是固定的，因而均为线性模型。这种模型只能适 用于机械结构简单的结构分析，对于结构比较复杂的机械系统则分析精度较差。随着对机 西安理工大学硕士学位论文 床动特性要求的逐渐提高以及非线线动力学的发展，部分学者已经尝试建立非线性动力学 模型模拟结合部的动态特性。例女h j a s p r e e ts 口7 1 等用实验来研究机床结合部对整机动力学 特性的影响。 1 1 3 结合面参数辨识研究 结合面参数辨识是基于前面所述的结合面模型来完成的。因为目前学者们对结合部的 建模多是基于线性模型。因此，对于结合部参数辨识的研究，主要是在线性动力学的基础 上完成的。主要的辨识方法可以概括为以下三类： ( 1 ) 理论计算在充分考虑结合部影响因素的基础上，建立相应的特性参数数据库及分 析计算表达式。接下来根据所研究的结合部的具体结构形式，经必要的简化，由分析表达 式计算出其等效动力学参数。文献 1 8 提出了结合面动刚度和阻尼计算式 吒= c t , , p c a ) x 门r k f = 仅。p 0 y fx ：t = o t ”p n 6 0 y ：群：( 1 3 ) c 。= 仅：p 参x 乎 式中：吒，t ，c n ，q 为结合面法向和切向刚度及阻尼；口，y ，r l 为相应公式的特性系数， 与结合面材质、加工方法、表面粗糙度、润滑状况及油介质类型等因素有关；以为结合 面上法向压力；为外载荷击振频率；x 。，五为单位结合面上法向与切向位移振幅值。 ( 2 ) 直接对结构进行动态试验实验识别法是基于系统辨识的观点，直接对结合部及相 关子结构进行动态实验，利用动态实验获得的数据，通过频域或时域方法从局部或整体估 计结合部的等效动力学参数。在机理研究尚不成熟的前提下，试验研究往往更被人们所重 视。 ( 3 ) 理论与实验相结合的方法现在一般较为常用的方法是采用试验测试和理论分析 计算相结合的识别方法n 引。这种方法通过对整个结构系统进行测量，再结合各部件有限元 模型，对结合部进行参数辨识，是一种能够充分发挥理论模型与试验测试各自优势的有效 方法。 1 1 4 考虑结合面的整机动特性分析研究 对机床结合部机理、建模以及参数辨识的研究，最终目标都是为了研究机床整机动力 学，希望能够在图样设计阶段就获知机床的动力学特性，从而为优化机床结构性能，提高 加工精度服务。很多学者已将对机床结合部的研究成果应用到机床整机动力学的研究中， 概括起来分为两类方法，分别是集中参数法和有限元法。 ( i ) 集中参数法考虑到机床结构中机床结合部的刚度及阻尼占机床结构总刚度和总 阻尼的很大比重，因此研究机械结构整体动力学特性时，一些学者将机床的床身、立柱、 4 第一章绪论 滑鞍、工作台、主轴箱等子结构视为刚性体或者用均质梁连接的集中质量，而用不同的弹 簧、阻尼单元来代替机床中不同的结合部参数，最终实现机床结构的整机建模及动特性：分 析。例如，张广鹏船等应用均质梁、集中质量及结合部单元建立起某仿形立柱移动d h - r - 中 心整机结构系统的动力学模型，并将该模型应用于机床整机动态特性解析中，取得了较好 的效果。 ( 2 ) 有限元法有限元法是当前对机床整机动力学分析最常用的方法。在整机建模时， 结合部处可能采用软材料、线性弹簧阻尼单元、接触单元等代替，结合部的刚度和阻尼值 一般通过经验和实验来获得。其分析的一般过程可以概括为通过不断地改变结合部参数：来 实现有限元计算与实验或经验得到的数据差距最小，从而实现对现有机床的精确分析。具 体研究，比如：苏铁熊瞳u 等将结合部视为一种假想的材料，将此材料与结合部两侧直接联 结形成整体，并利用实验模态参数来确定这种材料的性质( 弹性模量、泊松比、密度) ， 从而建立起组合结构的有限元模型，并对发动机结构进行了分析。这是一种完全工程化的 方法。赵宏林乜铂等在研究结合部特性及其表达方法的基础上，提出了将结合部特性应用于 机械结构建模的融合技术和应用方法，利用融合理论和方法可以更精确地预测整机或一台 加工中心的特性。 1 2 滞回非线性研究概况 “滞回”( 1 a g g i n g b e h i n d ) 一词来源于希腊，大约在1 2 0 多年前被苏格兰物理学家 a l f r e d e w i n g 引入科学字典。该定义起初是为了解释“磁滞”现象，后来被其它领域采纳。 从字面解释看，该定义与“时滞”极易混淆，中文文献中常常有“滞后”乜3 24 j ，“迟滞” 乜5 侧，“滞迟”乜9 | ，“回滞”口川，和“滞回”1 3 2 一等说法。英文则统一为“h y s t e r e s i s ” 表述。对于滞回特性，目前尚未有统一和公认的定义，往往将其解释为具有时间记忆特性， 分支特性，多值特性，滞回环特性等，被广泛认可的定义是：考察两个随时间变化的量值 考察两个随时间变化的量值y ( t ) 和x ( f ) ，当x ( r ) 变化时引起y ( t ) 变化，如果y ( t ) 的变化不 仅依赖于x ( f ) 的变化，还与历史轨迹线有关，则可以认为) ，( f ) 和x ( f ) 之间存在滞回关系。 可从图卜3 非周期输入的分支结构图和图卜4 等幅周期输入的滞回环结构来直观理解。 输出 l 一7 一 丛 魄又 l 州q l 一7 ”一：一 f ， j 漆 二一一 图卜3 输入与输出间的分支特性图卜4 输入与输出间的滞回特性 f i g 1 - 3b r a n c h i n gf e a t u r eb e t w e e ni n p u ta n do m p mf i g 1 - 4h y s t e r e t i cl o o pb e t w e e ni n p u ta n do u t p u t 线性系统输入与输出之间由于相位的差异也会呈现滞回环状特征，但表现为椭圆环， 并且滞回环的大小、形状与输入信号的频率相关。滞回非线性和一般非线性明显不同之处 西安理工大学硕士学位论文 在于，在切换点往往具有不可微特征。在工程领域，关于滞回非线性系统的研究主要体现 在系统建模与参数识别、系统动力学响应两个方面。 1 ) 滞回非线性系统建模与参数识别口印 关于滞回非线性系统建模与参数识别方面的研究早在1 9 世纪就开始了，之后，几乎 每年都有新发表的学术论文出现，归纳起来，有如下结论： ( 1 ) 滞回非线性系统尽管在记忆性、分支不光滑性、多值性方面有共性，但随具体对 象不同而表现出极大的差异性。比如，仅从滞回环的形态看就有单环与多环、对称与非对 称、率相关与率不相关、反斜与正斜、左旋与右旋等差异。这种差异性给企图用一般性的 统一模型来表征滞回特征的研究提出了挑战，但同时也吸引了众多学者的研究热情。目前， 最具影响力的模型有以p r e i s a c h 乜6 _ 7 ，3 。3 3 3 为代表的积分型模型、有以b o u c w e n 盯仉7 2 , 7 3 j 、 d u h e m 口4 1 等为代表的微分模型，还有d a v i d e n k o v 等为代表的非线性分支模型等。 ( 2 ) 从建模技术途径上大致分机理建模和现象建模两类，其中机理建模专业依赖性强， 现象建模则更具一般性和抽象性。在工程领域，更多采用的是实验建模法，分两种情况： 一种是由先验知识首先给出( 或选取) 模型形式，然后通过实验进行参数识别：另一种则属 于探索性的模型识别，首先推测所关心变量之间存在关联关系，至于是否有关联关系以及 是什么样的关系，则需通过实验来观察与验证，在此基础上，经过精心提炼，得出规律性 的模型。 ( 3 ) 在模型参数识别方面，因滞回非线性系统的非光滑性、多值性等特殊性能，模型 参数识别一直是学者关注却很棘手的问题，对复杂系统，仅采用针对一般非线性系统的常 规时、频域方法很难得到满意效果，采用非线性系统全局参数寻优的遗传算法、模拟退火 算法甚至会出现数值解算不收敛的情形。学者们根不同模型研究的一些特殊方法，分离变 量法乜引，最小二乘法3 等都被证实是比较有效的方法，此方面的研究仍有待深入。 2 ) 滞回非线性系统的响应与动力学b 弱 滞回非线性系统的响应研究主要分两大类，一类是随机激励响应研究，另一类是单频 或者多频周期激励响应研究。目前，除了对一些低维滞回非线性系统可以推导出近似解析 解外，多数问题仍需要借助数值解法。对高维滞回非线性系统的响应，一般数值解法也会 面临运算速度和收敛性的困扰，目前尚未形成比较系统的理论体系。随着现代非线性系统 动力学理论及计算方法、计算机技术的发展，使得研究滞回非线性动态系统的分岔与奇异 性成为可能。近年来，已开始了对系统在周期激励下的动力学行为方面的研究，如分岔、 混沌、稳定性与分岔模式突变等。在国内，此方面的研究当属杨绍普口4 j 、陈予恕引、闻邦 椿口7 1 等人领先，但仍处于起步阶段。 1 3 本课题的研究意义 一方面，目前，国内外有众多学者围绕机床的结合面进行理论或实验的研究，已取得 了丰厚的成果，对指导机床进行动力学设计起着积极的作用。但是，现在最常用的建模方 6 第一章绪论 式是将结合面简化为若干线性弹簧和比例阻尼器，往往要对结合部的受力状态做出很大程 度的假设，并且在进行动力学分析时大都采用的是r a y l e i g h 阻尼，虽然这些都可以使得 计算大大简化，但对于高档数控机床的研究，往往误差较大。随着现在加工行业的发展， 设计具有更高精度数控机床成为行业发展的首要问题。同时，随着非线性动力学理论，实 验辨识方法以及非线性有限元软件以及数值计算软件的发展为研究结合面非线性理论；漠 型提供了技术保障。所以现阶段研究建立一种能够反映结合面滞回非线性特性的理论模型 是可能的也是很有必要的。 另一方面，用线性弹簧和比例阻尼器来模拟结合面的建模方法中，单用一个比例阻尼 c 不能充分的表达结合面非线性阻尼特性。原因：对于一个粘性阻尼系统来说力学方程为： m 2 + 积+ k x ：7 r ( n ，在不考虑质量项时，数值计算得到的回复力与位移的关系如图卜5 。 长 画 擐 图卜5 回复力与位移滞回曲线图 f i g 1 5h y s t e r e s i sc u r v eo f c o h e s i v ef o r c ea n dd i s p l a c e m e n t 显然，粘性回复力与位移的滞回曲线为一对称的滞回曲线。这与结合部的不对称滞回 曲线相悖。并且一个阻尼系数c 只能对应着一个耗散的能量值，一个耗散的能量值对应着 一个滞回面积，但是一个滞回面积却可以对应无数个滞回曲线环。滞回曲线环的不同说明 了刚度与阻尼特性的不同。而学者对结合部研究中表明结合部滞回曲线是高度不对称的。 并且结合部的大小，形状，结合面物理特性等条件不同时结合面滞回曲线也会不同。显然 用一个阻尼c 值不能充分的模拟结合部滞回特性。所以寻找一种能够较为充分地反应结合 部非线性滞回特性的理论模型是必要的。 7 西安理工大学硕士学位论文 1 4 本课题的主要工作 ( 1 ) 理论方案的寻找和结合面理论模型的推导。 本文分别从三种理论出发，尝试推导适合于结合面滞回特性的理论模型，这三种理论 分别是：建立含有m u l l i n s 效应的橡胶材料的伪弹性理论模型的方法；基于结合部基础特 性参数的机床导轨结合部有限元建模方法和横观各向同性材料的弹塑性理论；滞回非线性 理论模型。最终本文确定以广义b o u c w e n 函数为基础推导结合面滞回特性的理论模型。 ( 2 ) 结合面准静态加载实验。 搭建实验台，进行结合面法向准静态加载实验，记录数据。并用m a t l a b 软件对实验 数据进行截取，消除趋势误差和滤波等处理以获得需要的载荷一变形量数据。 ( 3 ) 进行参数拟合与数值仿真计算验证结合面滞回模型的正确性。 在实验数据的基础上分别采用分段求取平均1 l r 法、拟合1 l r 与x 为连续函数法以及最小 二乘法对结合部滞回模型进行参数辨识。以最小二乘法辨识得到的参数可以较好的与实验 曲线吻合。由此验证了本文所推导出的结合面滞回模型的正确性。 第二章以含有m u l1i n s 效应的伪弹性理论模型建立方法为基础推导结合面滞回模型 2 以含有m u i lin s 效应的伪弹性理论模型建立方法为基础推导结合 面滞回模型 2 1 含m ui iin s 效应的橡胶伪弹性模型研究概况 早在上个世纪初研究人员在做橡胶材料的拉伸实验时发现橡胶试样在进行简单拉伸 试验时，从初始状态经过加载、卸载后，再次加载拉伸试样到同样长度所需要的载荷比初 始的载荷要小，这种现象最初被称为应力软化现象，后来被称为m u l l i n s 效应。为了解释 这种特性，m u l l i n s 和t o b i n 提出了一个模型口引，在这个模型里，橡胶以两相中的某一相存 在，两相即所谓的硬相和软相。橡胶最初仅以硬相形式存在，变形越大，就在更大的 程度上退化到软相。要测量两相之间的转化程度，他们引入了一个与残存在橡胶中的硬相 的损伤程度有关的损伤参数。在m u l l i n s 矛l t o b i n 建立他们的理论的时期，软化效应的研究 非常热门，b u e c h e 9 4 引，h a r w o o d 等h “4 2 1 也都在他们的模型中提出了加入损伤程度函数的 方法。 随后m u l l i n s 效应的研究经历了很长一段时期的中断，直到9 0 年代初才又开始热门 起来。g o v i n d j e e 和s i m oh 3 4 4 1 提出了一个相当复杂的基于超弹性的损伤模型，这个模型 吸取了他们在连续介质的损伤力学研究中的成果，经过修改，将这个模型用于粘弹性效应。 这些连续损伤模型能够很好地反应粘弹性效应占优势的材料，例如固体火箭燃料，但是对 于比较硬的橡胶元件则并不理想。最近，j o h n s o n 和b e a t t yh 5 ，4 基于早期的两相思想提 出一种比较简单的模型分析单轴应力状态。他们发展了m u l l i n s 和t o b i n 的理论，并且跟 简单拉伸的实验结果能很好地吻合。他们的理论并不能很好地适用于一般的双轴和三轴变 形。 随后，在1 9 9 9 年由o g d e n 与r o x b u r g h h 7 3 以不可压缩各相同性理论以及连续介质损伤 力学的研究成果为基础提出橡胶材料的伪弹性模型。这个模型可以适用于一般的双轴变 形。并且已经被用在橡胶工程的商业有限元代码。e l i a s z u n i g a 和b e a _ t t y h 劬基于不同前提 假设和不同的伪能量函数提出了一个与o g d e n 和r o x b u r g h 模型相类似的模型， e l i a s z u n i g a h 引，m a r s 嵋明指出了上述两种模型在拟合实验数据时的不足之处以及提出了改 进措施。所有这些模型为用数学公式来描述弹性体的应力软化现象提供了坚实的理论基 础。然而，确定不同模型的特有本构关系式以及由实验数据来拟合相关的材料参数仍然：是 一个待解决的问题。 2 1 1 建立含有m u l l i n s 效应材料的伪弹性模型的整体思路 在忽略了其他非弹性效应的情况下，含有m u l i i n s 效应的伪弹性理论模型的建立都：是 围绕着下面这个常见的应力一变形公式嗨1 1 ： t = r ( f ，口) + 瓦 ( 2 1 ) 式中：丁是柯西应力张量，t ( f ，口) 是由应力决定的响应函数。f 是变形梯度，口是一个 变化的标量值，它用来描述软化现象。此外，瓦= 一p l 是压力张量。当材料为不可压缩： 才 9 西安理工大学硕士学位论文 料时，p 就是压力，l 是单位张量。而当材料为可以压缩材料时，t r = 0 。因此应力一变形 关系式( 2 1 ) 表达了两种不同情况。上式也可以写为工程应力张量的形式。工程应力张 量与柯西应力张量的变换关系式为： t = j 一1 阡r ，j = d e tf 0 ( 2 2 ) 从热力学角度来说，弹性体中的软化现象可以用伪弹性能函数= ( ，口) 来表达。 这样方程式( 2 1 ) 式中的响应函数于( ，o f ) 就可以用下边的式子来表达。 t ( f ，o f ) = j 。1 ( a f 西( f ，o f ) ) f 2 ( 2 3 ) 一般地，响应函数或者说伪弹性能函数的具体形式往往跟材料的结构有关。比如说材 料的对称性。o g d e n 和r o x b u r g h h 7 1 所提出的模型中有这样一个重要假设：伪能量函数 o ( f ，o f ) 必须满足a 。o ( f ，o f ) = 0 。需要说明的是，含有m u l l i n s 效应的理论模型的建立也 可以直接应用( 2 1 ) 式得到。比如说文献 5 2 ，5 3 提出的模型。 学者们通过改变( 2 1 ) 式中的响应函数形式，或者改变伪能量函数的具体形式；以 及给定加载一卸载一再加载过程中的软化变量的演化规律，就可得到不同形式的具有 m u l l i n s 效应材料的理论模型。 在建立软化变形演化规律的时候，一般假设循环加载过程中材料的弹性响应只与最大 变形量有关。因此，在材料的三轴应变状态下，必须确定一个合适的度量最大变形量的方 法。一旦这个方法被确定，软化函数口的演化规律应该是下边这个形式： o f = 口( y ；v m ) ，0 v v m ( 2 4 ) 这里的y 是用来衡量在当前时间门：的变形程度，而l ，。则表示的是y 的最大值。函数 & ( y ；y 。) 可以被称为软化函数，因为它是用来描述材料在整个变形过程中软化程度变化情 况的。一般的，对于不同的前提假设软化函数的具体表达式有所不同。下面介绍软化函数 的两种不同前提假设畸。 盖 图2 - 1 橡胶材料单轴拉伸实验曲线图 f i g 2 1u n i a x i a lt e n s i l et e s tc u r v eo f r u b b e rm a t e r i a l 图2 - 1 中，a b b c c d 是初始加载路径，a b b 以及a c c 是卸载与再次加载时的路径。 橡胶材料从无应力的初始状态开始在任意点