（机械设计及理论专业论文）二氧化碳压裂井下工具设计与应用研究.pdf

堑些盘堂亟堂焦熊塞 擅要 摘要 由于c o ：压裂具有低滤失、返排能力强、与地层流体配伍性良 好，减小压裂液对地层的伤害等优点，是油田后期低渗透油层、水敏 地层、稠油油层有效的改造措施。c 0 2 压裂井下工具是实施压裂施_ y - 的重要井下装置，设计一套不动管柱坐压两层、能够同时进行返排的 并下工具计算工作复杂，绘图工作繁琐。c a d 技术和机械产品方案设 计智能化及c a d 一体化技术在企业的合理应用对于提高产品设计效 率、改进产品质量、增强产品的市场竞争力都有重要意义。本文立足 油田c o ! 压裂工艺技术对井下工具的需求，对c 0 2 压裂并下工具的设 计计算、绘图工作作了深入的研究，在此基础上，我们成功设计了 c o ! 压裂井下工具封隔器、喷砂器、喷嘴堵塞器总成，在现场中取得 了良好的应用效果。 本文将所研究的主要内容组织在六章中。第一章介绍了本论文 ( 项目) 的研究背景及意义，给出了论文的总体框架；第二章以井下 2 2 - 具的圆筒类典型结构为计算对象，建立其在工程外力下的应力模 型，以应力状态分析为基础，确定了工程所需的各项计算功能并予以 实现；第三章研究了基于井下工具回转体特征的建模过程，研究应用 了基于语义与结构特征相关联的设计方法，根据井下工具的结构特 征，重点研究并寻找建立了回转体特征基元。第四章介绍了c o d 压- 裂 井下工具的功能要求和结构设计，对其中的封隔器、喷砂器、喷嘴堵 塞器进行详细的设计计算及结构绘制。第五章研究设计了c o ：压裂井 下_ 7 - 具的现场试验工工艺，介绍了典型井的c 0 2 压裂过程和c 0 2 压裂井 下工具的使用情况。对井下_ t - 具进行各项功能验证；第六章对所进行 的工作作以总结并对今后7 - - 作进行了展望。 关键词：压裂，井t 2 具，应力模型，特征语义，语义模型。 t 逝丝厶堂亟圭堂笪造塞 垒堡! ! 垦垒羔 a bs t r a c t c o m p u t e ra i d e dd e s i g n ( c a d ) 、i n t e l l i g e n to fm e c h a n i c a lp r o d u c t s d e s i g n a n di n t e g r a t e dc o m p u t e ra i d e dd e s i g n ( i c a d ) t e c h n o l o g ya r ev e r y i m p o r t a n tf o re n t e r p r i s et oi m p r o v ee f f i c i e n c yo fp r o d u c t sd e s i g n ，p r o d u c t q u a n t i t y a n dp r o d u c tm a r k e tc o m p e t i t i v ea b i l i t y ，i ti sc e r t a i nt ob r i n g c o n s i d e r a b l ep r o f i t b a s e do nt h ed o w n h o l et o o l sd e m a n d o fc 0 2 f r a c t u r i n g t e c t m o t o g y a t o i l f i e l d ，i nd e s i g no fc 0 2f r a c t u r i n g d o w n h o l et o o t sa n d d r a w i n g ，t h i sp a p e rd o e sr e s e a r c hi nd e p t h ，t op r o v i d e d t h eb a s ef o rs e 技i n g a n d p e r f e c t i n gd o w n h o l et o o l si n t e l l i g e n td e s i g n t os e tt h es t r e s sm o d e lo fc 0 2f r a c t u r i n gd o w n h o l et o o l sa b s t r a c t p a r t sd e s i g n a n de x a m i n a t i o n b yt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i n gm e t h o d ，t o o v e r c o m et h ee r r o ri nh a n d w o r kc a l c u l a t i o n ，b e c a u s et h r e e d i m e n s i o n a l m o d e lw a so n l ys i m p l i f i e dt w o d i m e n s i o n a lm o d e l ，a n di tc a n tc a l c u l a t e t h ee r r o rb e t w e e nt h r e e d i m e n s i o n a lm o d e la n dt w o d i m e n s i o n a lm o d e l ， t or e a l i z et h es c i e n t i f i cd e s i g no fd o w n h o l et o o l sw i t hh i g ha c c u r a c y b a s e do nt h eg e o m e t r yc h a r a c t e ra n dp a r a m e t e r i z a t i o nd e s i g nl i m i t e d i nt h ei n t e l l i g e n tc a d d e s i g n ，a n dd e s i g nm e t h o do ff i g u r eb a s e ，m o d e l d e f i n i t i o no f f i g u r eb a s ep a r a m e t e r i z a t i o nw a s p r e s e n t e d b yt h ee n g i n e e r i n ge x a m p l e ，t oi n t r o d u c es y s t e mo fc 0 2 f r a c t u r i n g d o w n h o l et o o l s i n t e l l i g e n td e s i g n ，a n d t h ef i e l d a p p l i c a t i o n r e s u l t so f d e s i g np r o d u c t s ，n e x tr e s e a r c hw a yh a sb e e np l a n n e d k e y w o r d s ：f r a c t u r i n gd o w n h o l et o o l s i n t e l l i g e n td e s i g n s t r e s s m o d e l p a r a m e t e r i z a t i o n 堑i ! 叁堂塑主堂焦诠塞差二重堑堡 第一章绪论 【本章摘要】本章首先提出了油田水力压裂及c 0 ：压裂的意义及 井下3 7 _ 具在压裂施工中的重要作用。分析了目前企业设计c 0 2 压裂井 下工具产品在设计方法上的缺陷，指出必要建k c 0 2 ) 匪裂井下工具设 计系统作为机械产品设计实施智能化设计的企业应用策略，最后介绍 了本文研究的主要内容。 1 1引言 随着油田的不断开发，储油层的地层压力不断下降，原来的自喷 油井已不能继续自喷。水力压裂作为油田增产增注的有效技术手段， 在油田高效开发中起到了重要作用，但是在水力压裂过程中，由于 向地层中注入了大量的压裂液，对地层造成了一定程度的伤害，从而 影响了压裂施工效果【2 】。所以研究一套能够克服水力压裂存在的不 足、尽可能减少对地层伤害、提高压裂效果的改造挖潜技术，对于提 高油田开发的技术水平和经济效益都具有十分重要的意义。为此，大 庆油田开展了c 0 2 泡沫压裂综合工艺技术研究，本项日也是大庆油田 近年来研究应用的重点攻关项目之一。 c o ：压裂工艺技术在国外有近2 0 年的应用历史，逐渐从1 0 0 全 c o ! 液体压裂发展到目前的c o ：泡沫压裂i ”。c o ：压裂技术在国内目前 还处于探讨性阶段，其特点是具有对地层无伤害，可处理地层并很好 的返排等特点1 4 i 。2 0 0 1 年一2 0 0 2 年大庆油田井下作业分公司立项研究 c o ：压裂工艺技术，在油田改造，尤其是在大庆外围低渗透油田的改 造中得到了很好的应用。根据大庆外围低渗透油田的实际情况，我们 第1 面 墼匹叁鲎夔圭燮垡遣圣篓= ：童缝遮 从施工工艺、井t m 具及压裂液等方面进行了研究，取得了一定的进 展。由于外围油田不仅渗透率低，而且还有小层多的特点，每次改逢 需要迸纾多个层段的处理蚓，这就需要势下r e x - ；i g 够幂动管拄坐压多 层，并允许压裂后进行不动管柱实现多层同时返排c q 液。 根据欠庆油田的实际地层特点和地面设备配备情况，我们决定进 行不动管棱透行2 个层段的c 0 2 压- 裂施工。霹前不动管挂皇压2 令层段 o q c o ! 压裂并下工具圈内外还没有涉足过，国外在逆行c o 瓶裂施工时 一次只压1 个撩段，而在溺内该项技术才喇嘲起步。由于c 0 2 压裂操作 规程和安奎蛙的要求，蛰须透行不动管柱施工，所弦设曹一次暴动管 柱查压任意2 个层段的并下工具就强得尤为萤要。 产品设计实际上是概念设诗与产熬信惠的逐步演透过释，玖瘸户 工诈 要求雳治蛊蓟完成全套技术文件砖全过程稳成了一个产品砖 设计历史瑚。不嗣设诗除簸之阋的模型耱纯葶口信息继承是设诗历史与 过程演遂的本餍。产品设诗的每个除段枣是在上一阶段设诗结暴的基 齄上对设诗信息的一次遮代，銎黟是孰娥产茹设诗的主要栽俸，产嘉 设诗过程弱演进与鲒持爨形鼹生成与扩嶷是一个劳行的过程，所以， 避过爨影的黧援与选代反姨设计概念与设计过程的发展，将躅形设诗 与产品设诗的历史与过藏有祝跨合起来，充分增强了智 g c a d , f 筑麓设 诗功妙，机械产品谈计可分为二部分：辑产茹媳设计争变型设计剐。 新产品的设计包括新结构产品的设计和标准模块的设计，这部分工作 具有一定的创造性。雯整设计是在产品设诗的基础上，根撩特定的要 拳选择适窭镌系多 产品或鳃合产品，并镌定各插准模块的尺寸。在实 际生产中产品设计的过程往往悬在参考已有设计的基础上，进行适 当的修改而得到的新设计，或者是进行系列化设诗。在这种情况下， 嚣2 瑶 婆婆叁鲎壁圭兰鱼造窒差二璧鳖逢 一般是修改原有产品的菜些参数，而露生成符合新要求的设诗图样。 因此，具有共蛙姥拣的系戮纯产茹砖雯形设诗的思路很好地颞应了c o ：压裂劳下王具类戆生产、设计及应用。 c o ：压裂井下工具是油簿著下工具类的一个具体对氧，尽管法田 井下工具品种规格较多，但产品结构许多是由基本结均兰鼗合莉成，封 隔器，喷砂器、水力锚筹工具总成及零部傍可分为七类：圆筒类、卡 瓦类、板类、杆类、簧类扣其它类。如弹簧喷砂器共l o 仓零件，其中 一个零件为弹簧类，其余九个零件全部属于圆筒类。在c 0 2 压裂井下 3 - 具的设计中引 c a d 智能设计技术，探计了基于语义与结构特征相 关联的设计方法，改进了现有的产品设计模式，提高了设计质量，缩 短了开发周期，降低了开发成本，c 0 2 压裂井下工具的优质高效设计 保证了c 0 2 压裂工艺技术在犬庆油田的成功应用。 1 2 研究背景及意义 大庆油田井下作业分公司以油田腠裂为主导产品，井下工具的设 计、加工、试验是井下作业分公司服务于压裂施工的关键技术。c 0 2 压裂工艺技术不同干以往的水力压裂，它对并下工具的功能要求极其 复杂，既要能够完成向目的层分屡注入水基压裂液与c 0 2 液的混合液， 实现向目的层的加砂动作，同时叉要能够在压裂完成后达到2 层同时 这8 0 以上的返裤率 9 1 。由于施工规模较大以及c 0 2 压裂的安全性要 求，并下工具的施工成功率必须迭1 0 0 。 萄前公司并下, t - 具产品计算精度低、设计效率低下。- 如1 9 9 5 年公 司高砂跑压裂管柱研究项萄，参与人员4 人，後计及稍圈时间为 i 3 个月，后泰国方案发生凳动，整套西纸重新绘翻又花费3 个月； 麓3 酉 壅耍鑫整鬟耋耋鎏鎏塞。篓= 鋈麓逢 1 9 9 8 年莲滚基压裂管较磺耧应麓舅磷鹫，参与人羹5 人，凌诗及翻鼹 盼瓣为l 辔令弼。爨个鹱羁诗箨及潍纸王砖藿纛本鞠等，蛰采惩了手王 萤箕手工绘鬻垮溪诗方式。l 辩擎年裁髓 避了c a n l 拳，但莰彀是辱搴 为绘鼹工吴，没有避毒 数字建模，没富避霉雩产丞耨准纯争规范纯。 1 9 9 9 粤夕卜濑5 5 m p a j y - - 裂喾拄设许矮爨参与人员3 a ；设诗覆裁瑟时 瓣为6 个震，麓旺上褥- n 蕊疵蔽，工镩霾黎篓，采惩了手工诗萋，单 纯c a d 技术烩鼹方式。君者设诸效率有了一定敏捷舞，但忽视了辩学 方法妁糖导，没有逮剐最终蟪颈舷爨戆。劳下工具的设计一塞投入失 蘩人力糖力，在一臻辩工艺技术惠霪箨下工巽配套施工时，经常凌辍 产潞不媳旋时罐裁完成麓靖堤。2 0 0 1 枣进鸯麓饶蕴裁王艺耍曼謇这 种情况下要求设计一套c 魄服裂井t x - 具，c 魄臁裂势下工具的设计艘 量争设计效零庭搂帮确戴磲蘑秘成功与磷。 传缝麓设诗方式主要存在泼下遐题： l 、设计精度低：设计过程申零部件蛹应力计算没有统一明确的 教字建横，对于复杂应力状态不稳精确求解；传统绘图方式加大了麓 依产菇壤量交嚣谖蔗黪忍率。 2 、产潞设计效率低、设诗髑期长：国予没寓根据本部门产品本 身的特点和井下工嚣的结楠特强寻找规律往，在灸鹫工榨申j 螽瑰甓爱 绘嘲癸鲢凳鹣，导簸波曹效率煞下，稂太程褒主影璃了工捧遗撬。 3 、智巍托卷发不够：系统对鬟彩酶理辫上仅隈于是点、躐。 霹、鬣狐等麓单凡博苹无游稳翡条舍。其次，礴影单元的信惫功能单 一，患法实辘謇数爨磅稳。一枣溪零是鸯若予夺狡麓莩麓鼹影透扦蘧 磐速如蕊燕，可暇史选一步对分齄黪溪彩一一遴移草无帮辫素袭避赞 帮髓傅戆理l 1 。 群4 蕊 逝坚盔堂亟点堂垡建皇蔓二羹篓逢 4 、增加产品室内试验和现场试验畜或， 生：由于井f 3 - 具在工作 申处于高压危险状态，硒较低的设计精度只能依靠多次的室内试压试 验和现场模拟试验来弥补，增加了设计成本。 随着油田科技的发展，对井下工具产品的复杂程度和设计周期的 要求越来越高，可以借助于现代化的设计手段和设计方法满足这些要 求。设计作为现代工业生产的关键性环节，在产品的整个生命周期中 占有极其霞要的位置，他从根本上决定着产品的内在和外在品质、质 量及成本，实际表明，产品成本的7 0 是由设计阶段决定的，而在运 用c a d c a l m 技术的工程阶段，只决定着2 0 的产品成本1 期。智能设计 作为计算机化的设计智能，怒c a d 的一个雪要组成部分，他在c a d 发 展过程申有不同的表现形式，传统的c a d 系统中并无真正的智能成 分，智能设计是以设计镬专家系统的形式出现的，它的高级阶段的表 现影式是人机智能化设计系统翻。 并下工具的设计包括常规设计、革新设计和创新设计，而c 0 2 盛 装并下工具是一种祈品稀的产品，属于包括革新设计的创新设计，它 盛籁增加原有工具酌功能和适用范围，增加新性能争改进结构。 在诗簿机开发环境上，翻内外广泛采萄a u t o c a d 作为开发平台， 其主要特点是交互式绘蒲并且对麓户具有开放槛澄1 ，天痰油田并下作 业分公司也以娆为工作环境静开发乎裔。a u t o c a d 的开放蛀和丰富的 开发工具为我们解决溺题提供了有效确手段t t s l 。在a u t o c a d2 0 0 0 中推 出了v i s u a ll i s p x 丕- 式版- t , j 幅l 玎l ，成为一个功能强大砖秀发平台，我镯利 用a u t o l i s p v i s u a ll i s p i 蚕言紧密臻合c o z j z 裂劳下工具礁结擒特点，建 立了适用于各类井下工具设计的应力模型，研究特征语叉造受，实蕊 c o j z 裂并下_ y - 具的设诗工作，完成了封瞬器、喷砂器、喷嘴总戍等 羲5 匿 塑婆盔堂堕主堂壁垒塞蔓二垦缝造 大量计算及制图工作”l 。在现场应用中，并下工具结构合理经济安 全、分层压裂施工和两层同时i 医才 控制灵活到位。 1 3 本文研究的主要内容 本文根据c o ：压裂对井下_ t - 具的要求，详细分析管柱系统的功能 结构和工作原理，研究设计了不动管柱压裂2 个层段且能够进行同时 返排的井下管柱系统，其中包括y 3 4 4 1 1 6 封隔器”。、开口式双导压上 下喷砂器及连接并控制上、下喷砂器工作状态的喷嘴堵塞器总成。在 设计过程中，根据c 0 2 压裂井下工具类的力学特点和结构特征，引入 辅助设计技术对c 0 2 压裂井下工具应力模型及语义模型进行了一系列 的理论探讨并完成编程工作。 1 、建立井下工具在工程状态下的应力模型 进行复杂应力状态下的计算机建模工作，即应用理论力学、材料 力学、高等数学的经典理论，建立不同外力组合情况下的应力状态模 型，并转化为可以处理的经典三向应力模型进行设计、校核及选材计 算。 2 、基于语义与结构特征相关联的并下工具设计方法研究 c 0 2 压裂井下工具继承了油田并下工具类的基本结构特点，井下 工具结构尽管千差万别，但由于其受油井套管圆筒结构的限制，存在 一些基本的结构特征，我们寻找并建立这些基本结构的模型并进行语 义造型，绘图方式由原来的点、线、孤的堆砌变为特征基元的自组设 计，大大提高了设计精度和效率。 3 、设计c 0 2 压裂井下工具整体结构及组成工具封隔器、上导压可 返排喷砂器、下导压可返排啧砂器、喷嘴堵塞器总成，并设计了配套 第6 酉 塑趋= 盎：羔墅生堂鏖堡墓筮二蔓鲨唆 的地面施工流程及井口装蓬保证了c o ：压裂2 1 2 艺的现场成功应用。 4 、进行并下工具的现场试验3 - 作，通过典型井的施_ t - 介绍，验 证了并下工具的分层压裂功能和2 层同时返排功能。 1 4 论文总体框架 根据设计理论、并下工具设计特点，论文的整傣框架如图1 1 所示。 图1 1 论文j 总体框图 逝堑盔拦亟主鲎丝受塞 箜三重茎至三基壁应邀堂熊垄 第二牵井下工具应力数学模型 【本章摘要】本章根据c 0 2 压裂并下i - 具类的结构特点，力从寻 找合理的抽象结构作为计算对象，根据油田压裂施工中的外力特点， 具体分析了各种外力下的应力状态，通过各种应力状态向三向正应力 的模型转换，最终实现计算对象的各种设计、校核、选材计算。 2 ，1 概述 c o ：压裂井下工具就其材料、结构和受力特点相似于一般井下工 具类。并下工具零部件的应力计算工作一直是制约井t m 具设计精度 及效率的关键因素，是井下工具设计奠作的重要组成部分。对承受外 力的关键零部件设计的第一步就是设计计算工作。井下工具零部件结 构复杂、形状怪异，且多为非标准件和非通用件，利用现行手册和 常规计算方法无能为力，由于缺乏应力分析和强度校核手段，人们在 设许并下工具时，往往采用类兜设讦和经验公式戮，阑而对设计结构 造成了一定的不确定往，在使用对，对井下工具承受作业负荷的能力 没有把握，为井下作业埋下了安全德患。因诧，设计c 0 2 蕊裂并下工 具时必须建立正确为完鏊的应力模型。 劳下工具所受外力也是复杂多样妁，包括拉力、压力、内液压、 ， 液压等。臻嚣常躅的工程计算方法采髑有限元及数镬分析法，由 于数据准备工作量穴，不便于_ t - 程设诗人员掌攘：采嗣琨瘸砖商业仡 结梭分析软件对形状掘弱西尺专不露妁零待进行应力分橱时，需要重 耨划分单元争蓬羲输入数据，而且不缝进行设计。黢此，在分橱劳下 零部传应力分折时，本薷方便、实足的原则，尽量采禺烬橱分析法， 在进行循环判龌时则采用解析与数值相结合的方法，便于构造设计功 撼s 硬 鞭堑盔堂壁主星堡浚塞蔓三萋菱夏至墨鍪袤鍪耋鎏鍪 娆模袭，也旋亍鸯形状相弱薅尺寸不嚣媳零部件进行分橱争设诗。应 力分析的思路如下：首先寻找建立抽象嬲共挂臻楠为甘算对象，将各 多p 力丧辑选淑徽元产生戆应力叠加，缀元麓实际应力捩态一觳挽有正 应力，又有剪应力，透过祺整转援，袁缃最终蒋英转化为各鼹只受正 向应力趱怒剪应力盼三向正应力状态，撂据栲料的蛙质，选择逐宝的 强度理论，进行工谗应力和许用应办比辘，得嵌诗算缝装。诗算系统 究成以下任务：1 ) 分薪舞下工具零部锌翡应力菰态和强度割定； ( 2 ) 优化设计势下工具零部件的结构参数，使零件满足然糗、装 配、工艺要求，具有足够的强度、刚度、稳定性；( 3 ) 确定井下工 具鳇下并深度和有美作业受荷。 在避行应力计算时我们直接将危险点擞元的应力状态作为分析和 进行条件判定的唯一表达，因而理论上可以完成任意外力组合下的计 算任务。劳t - r - 具秘圣算对象确定、外力彩式、应力状态分幸斤是设计 c 0 2 压裂井t - = 具着力解决的问题。 2 2 c 0 2 n 甏赫下王其计篝对象撒蒙结构阕 由于受秀下套管影状和尺寸戆约束，c 貔压裂井下工具多为蘧麓 状结构，同时蠲筒熟零件在井下置具零件中占有相当失的比例。依照 蹙厚和直径的比值，可以将圆筒嶷零件分为厚蟹蘅筒和薄照圆筒；依 照零件鞠缝热，又可将毯麓类零侮分反究整圆麓、带孔穗躅麓、带蜷 纹圆筒和带局部变化圆筒( 蒂内外遗力槽、斜角突肩、直角突肩 等) 。对于带孔稽的灏筒，由于孔稽的存在，它的承载能力有所降 低，在芤槽适缘再在应力黎中，可采建祷管寝似理论和秀茹投残蕊数分 析带孔槽溷麓秘承裁能力洚低系数。本炙遗取的诗算对象为完貉圆筒 禁9 蔓 堑堑盔堂亟_ 上堂鱼迨塞 蒸三童羞工王星堕左墼堂焦型 类，如图2 1 所示。 囝 图2 。1 圆筒类计算对象示意图 2 3 不同外力组合的应力模型 c 0 2 , 压裂井下工具类工作时受力复杂，最基本的外力形式为内液 压、外液压、弯矩、扭矩、拉力、压力、横力弯曲l 矧。在实际工作状 态下，往往为某些基本外力的组合，如图2 2 所示。通过危险点的应力 状态分析，理论上可解决任意外力组合的计算工作。在这里，我们从 直观的外力形式入手，找出了井下作业施工过程中井下工具可能承受 的1 5 种外力组合2 酊，下面分别予以讨论。 拉压 匠z z 刃臣励匠趸显召口殇 幸炬 。一 缮砌 l 扭拒 b 乙互dz z 乙刁 它垄壶盈 段，拗 内压 、乏z 外五 v ，易i ，囱z z 匀疡匠丑翻 誊由幸 眵，翰r r 拄力+ 夸矩 鲶励 挂办 粗矩k 渺肆z 翻 臣弦乙盈 臣盎在刁 审矩+ 祖矩编 厂、 荡塑场、办r 夸矩+ 内匡 【一隔 g 簪?翰一 l 幸炬+ 外压 _ 一 级j。锄 内压+ 井压 臣签趁盈幽 翮n q 髟俎 拄靠+ 南粤盘 7 p 7 7 7 ，刁印锄幽 l 力- i - 幸炬+ 担蛭 e d c z z z 厶 下f n 啊 b 匾+ 井压+ 幸妊 - n 1 一 唾厄勿 睦划黼 图2 - 2 外力形式示意图 第l0 页 塑匹叁堂堡堂垡监錾箜三重荭互王星查直塾堂丝型 2 3 1 内液压、外液压组合外力形式的应力模型 臻旗 ( o )( b )( c ) 图2 - 3 同时承受内液压与外液压外力形式 井下_ y - 具在压裂过程中的高压注入阶段各零部件主要承受内液 压、外液压或内、外液压组合形式的外力，参照图2 - 3 ( a ) ( b ) ( c ) 。内液压、外液压外力的应力计算是井下工具设计的关键计算项 目，以往在进行手工计算时，由于没有建立应力模型和缺少必要的数 学工具，仅仅是采用采油技术手册中的近似公式，在一定外力大小及 强度要求下满足条件的内外径函数关系复杂，难于直接应用。为推导 出内液压、外液压的应力状态，我们首先取一等厚度而较长的圆筒， 设内外表面受到沿圆周均布的径向压力，如图2 - 4 。由于圆筒本身和 压力作用的对称性，变形后的圆筒对其轴线也是对称的，即圆筒的横 截面在变形前后皆为圆形。 图2 4 理论厚壁圆筒承内、外液压模型 塑甄鑫兰麓生釜壁逢皂燕三囊莲至薹基塞交邈要蓬羹 孳 圈2 5 理论辱壁躐麓馥搬耩徽分 在计算压力和位移时，我们用两相邻横截面在圆筒中截赢蓐炭为 龇褥萄薄片，如满2 i s ( 毪) ，再在此璃薄嚣内取蠹如鼙冬5 ( b ) 辑示 的缴元体。徽元俸秘各面嚣麓有蕊是五盛力魏，骚南正应力辫，切向 正应力吼。我们翻嗣檄垒标r ，疗) 把蓬篱痨各点鹳应力、应变、位 移表示为各点搬标的灞数。下瓣从静力平衡条件、突彤儿旃关系、物 理套箨三方露求簿。 t ，静力乎辫奈件瑚1 设圜篱的外半经为r t ，惑事臻为，多 液压l ，舞液压p 2 ，以互威夹 赢d 妒秘薅径惫截面和半径为f 与r + d r 戆爨麓，心霹艇曩截盎单元a b c d ， 见图2 6 。 图2 6 理论厚整圆筒微元标识 胬2 7 ( a ) 、( b ) 是其受力示意西。 嚣 2 夏 羹区盔堂壁圭整篷途塞 篷三璧茎歪三叁窭盎鳌釜燕鬓 ( a ) ( b ) 图2 - 7 理论厚壁圆筒微元压力及变形 ( 1 ) a b 和c d 面上无剪应力，a d 和b c 面上无剪应力。 ( 2 ) a d n 和b c 两上的正应力玻r 的函数：盯产妒( r ) ( 3 ) a b 面和c d n _ k - - 将作用因纤维问相互挤压而引起的径向艨力诉 ，仃，也是r 的函数：铲r ) 现取t 和n 向坐标，微元的平衡奈件为r = o ，= o ，由于对 称挂，r = o 自然满足，由o 得到 ( ”誓m 十，) a o d ) a o 嘎r d o 勘df ”譬：0 ( ”i ) ( r 十，嘎r 。2 玎rr 咖等2 展开詹，令s f 嚣譬= 譬，略去三阶微爨，以矗r d 8 除各项，麓化得 ”等一o 2 - 1 2 变形条件 式【2 i i 中c r r 和毗均为未知数，我们通过变形美系研究补充方程， 阁2 - 8 表示了单元体的变形关系，刚有 第1 3 页 穗 逝堑盔堂丝堂焦监塞釜三童荭互三基瘗杰墼堂丝型 掣d r d r 图2 - 8 理论厚壁圆筒微元应变图 a t d l ：面忑+ 瓦：a d + + d ，u d r = d r + 拿d r ，推出径向相对变形为 d ra r a l d t 一面卅等机d r 刁 一 d r ；_ d u ，切向相对变形为 a r p 堕a 竽= 地篇盟= 詈0 ，v， 因此得变形方程如下 = 万d u ，$ ，= 旦r d r 3 物理条件 利用广义虎克定律，列出联系应力、应变的关系为 2 2 】 o 2 言k 一z ( d t + 盯；) 】 = 专 盯：一p ( 叮，+ 盯：) a 二= 常数 解之得 以2 寺( ) + 奇盯z 旷寺( m ) + 奇仃： 2 - 3 4 厚壁圆筒位移微分方程的建立及求解 以式 2 2 代入式 2 3 仲得 第1 4 页 羹鋈盔笺鏊羔鲎塑鎏墨臻三蕊基苎基拦童签釜堡篓 ”击e 警+ 弘詈，十奇仃： ”击c 号+ 肛軎，+ 靠盯： 陋4 ， 以式 2 ，4 1 代x 2 1 】，得出u 得微分方程为 篓十埤与。 2 - 5 1 万十7 万7 。 微分方程的解“= ，c - + 导 2 - 6 把解代x 2 - 4 】中得 旷寺b ( 1 + 玲c ：挚】喘 【2 - 7 捌 驴寺h 舻c 。半】斗专疋 p 7 期 圆筒肉外表面不同的边界条件决定微分常数c 【，c ：，因而我们可以 求出肉液压、外液压、内、外液压状态下的应力状态。 ( 1 ) 爱均匀内、外液压的威力计算 如图2 - 9 ，设内液压p 2 ，外液压p 1 ，刚r = l - i 时，g - - 一p l ；r = r 2 时， 诉 一p 2 。以诧二遍界条件代八方程【2 7 ，硝，将求得的c l ，e 弑x 2 7 ，a , b j 及f 2 5 1 ，缮应力与位穆如下 n 2 9 理论厚壁圆筒承受内液压、外液压边界示意溺 第1 5 页 逝堑厶茎堡兰：盟童这二一苤二童 荭工工基廑直塾兰笾型 ”等r 2 - 辫rr陋。，。， ，1 一 一 f12 一广，。) 2l z 。g ，口j ”警f 2 + 豁 口2 8 ，b ， r 2 一一 4 ( ，i 。一，22 ) ，2 【 一 ， j ( 2 ) 仅受内液压的应力计算 边界条件为p l _ 0 ，p 2 举0 ，由式【2 8 】得 驴麓 驴赣c t + 其应力分布如图2 - l o 所示。 图2 1 0 理论厚壁圆筒承受内液压应力分布图 ( 3 ) 仅受外液压的应力计算 边界条件为p 2 = 0 ，p 1 0 。由式 2 。8 】得 旷精2 2 ”糌2c + 等， 其应力分布如图2 。li 所示。 第1 6 页 2 9 2 1 0 ，aj 2 1 0 ，6 】 2 1 i ，口】 2 一il ，b 】 b筹哔警 等 堂鋈盍登簦兰誊塑鲨塞釜三冀羞王王基壅盎鍪篷燕耋 霉2 1 1 理论簿壁鼙篱承受玲液压应力分布蕊 2 3 ，2 拉、攫羚力形式懿应力模型 参照爨2 1 2 ( a ) ，根据乎西假设，拉压枵所有纵向纾终鲢饽长翱 等，又因材料是均匀的，各纵向纤维在性质上相茂，横戡西土的应力 均匀分布矧，此时 图2 1 2 粒力诗算 o = p a a = d 2 一d 2 ) 1 4 式孛， 一一拉、压痘力( n m 2 ) p 一一拉、压外力( n ) d 一外强( m ) d 一一内径( m ) 2 3 3 弯矩外力形式的虚力模型 参照图2 1 3 ( a ) ，杆件受弯矩时，作用于其上的外力鸯直于它的 轴线m l 。根据弯曲变形平面假设，杆件离中性轴最远处应力最大，垂 直外力引起的剪应力相对较小，计算时一般不考虑。 毋蛋 塑坚鑫堂受点堂垡建窒蔓三茎整工王基壁妻墼堂爨型 刖 犀物 ll il 扬 ( g ) ) 图2 1 3 弯矩计算 在弯矩最大的截面上，取离申性轴最远处的一点建立微元，应力 状态如图2 1 3 ( b ) ，为简单应力状态。 _ j = m w z ，其中 w ：= i z j ( d 2 ) ，l z = 丌( d l d j | ) 6 4 式中： 口一一危险截面最大弯取正应力( n m 2 ) m 一一危险截面弯矩值 ( n r r l ) w 。一一抗弯截面模量 d 一一靖径 ( m ) d 一一内径 ( m ) 2 3 4援矩羚力形式静症鸯模墼辫l 露。口卜嵫捌u ( g )( b ) 。 圈2 1 4 扭矩计算 参照图2 。1 4 ( a ) ，在杆件的两端作用两个大小相等，方向相反且 作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使杆件的任意两个截面郝发生绕 第l g 葵 逝匹盔堂亟主堂焦堡耋蔓三雯荭工王垦堕盘垫堂燕型 杆件轴线的相对转动，称为扭转，外力偶产生剪应力t ，最大剪应力 发生在危险截面的边缘处，在该处取一点建立微元，应力状态如图2 1 4 ( b ) ，为二向应力状态。 t = m n w n ，其中 w n ：1 6 ( d 2 ) ，i p = 兀d 4 ( 1 o t4 ) 3 2 ，c ( _ = d d 式中： r 一一危险截面最大剪应力( n m 2 ) m n 一一危险截面扭矩值 ( n 1 1 1 ) w n 一一抗扭截面模量 i ，一一极惯性矩 d 一一外径 ( 1 t i ) d 一一内径( m ) 2 横力弯曲外力形式的应力模型35 o7 f 口r ( b )( c ) 图2 1 5 横力弯曲计算 参照图2 1 5 ( a ) ，杆件受横力弯曲时，截面上除有正应力外，还 有剪应力。弯曲正应力的计算可参照纯弯曲计算模型，此时穹矩m = p l ，得到图2 1 5 ( b ) 所示的应力状态。截面为筒类构件时，各点的剪 应力如图2 1 6 所示。伽弦上的剪应力的垂直分量t ，是相等的。 第1 9 页 逝堑鑫望亟主堂焦逸塞蔓三重基至王基鏖袭墼堂燃型 图2 ，1 6 剪应力计算 ，o s l iz b 任意弦a b 长度b = 2 【孵。厢j s z 为a b 弦外的面积对中性轴的静矩。 在中性轴上，剪应力这到最失值f 。，且各点的t ，也就是该点的 总剪应力，此时有 b = z ( r r ) ， 更= 詈( r 3 - f 3 ) 最后得到弯曲剪应力的应力状态如图2 1 5 ( c ) 所示。 2 3 6 多种外力组合的应力模型 以上我们对基本外力形式进行了详细的应力分析。在此基础上， 对于图2 - 2 所示的其他外力组合形式，可在巢点( 微元) 处进行各向应 力叠加吲辫l 。 设计算对象同时受几种外力，外力分别为f “f 2 f 。，选取的微元可 参y a 蚕2 - 5 ( b ) 。在徽元的各萄上由f t ，f 2 f g i 起的应力分剐为dl l ，a1 9 1 却t 1 t ，t l 功1 3 2 t ，d2 r o2 z ，f2 t ，t2 z 1 3 n t an r ，dn z ，tn t ，tn z ，他臂j 都是r 的函 数。在高压工作状态下，劳下工葵的设诗艨澍不存在扭曲外力袄态， 由于对称性，缀元镌r 严o 。盘于徽元在各向应力下楚于平衡状态，因 撼2 0 黄 錾真苤兰羹童兰堑鎏塞蔓三鍪茎至薹墨蜜盔整兰璧癸 而可将同向的应力进行叠加，如图2 1 7 所示，将其转化为以上我们所 研究的应力模型，运用强度理论概念，即可进行计算。 蹲2 1 7 徽元在多对外力下的应力囊加绥 2 4 应力状态分析 2 4 1 应宠技态溅述 在受力圆筒的同一截面肉，点的位置不同，一般应力就不向，而 且在通过同一点的不同截面上，应力也随截面的方位而变化。要分析 莱点馥瘴力菰态，首先在该点驭单元体，研究英各个翻疑上的庄力渍 况，在它的每个面上妁应力都是均匀分布的，单元体内相互平行的截 面上应力都是相等的，皆等于通过所研究的点并与上述截面平行的面 上翡痘力。所汉，这样砖单元体毋瘟力状态替代表了一点处的应力状 态。 如图2 2 0 ，单元体的三个相互垂直的商上都无剪应力，像这样剪 应力等于零的藏面舔为主平髓。通过受力轩侍的任一点皆可找鲻三个 相互垂直的主乎面，因而每一点都有三个主应力。根据主应力的不 同，应力状态分为单向( 如图2 1 8 ) 、双向( 如图2 - 1 9 ) 、三向( 如 燕2 l 蔼 逝堑叁堂亟土堂焦造塞基三星基至王墨壁出塑堂攥型 图2 2 0 ) 应力状态。单向应力状态较为篱单，下面善重分橱二向务三 向应力状态。 图2 。1 8 单向应力状态图2 。1 9 二向应力状态图2 。2 0 三向应力状态 2 42 二向应力状态分析 典型的二向应力状态如凿2 2 1 ( a ) 所示，下面讨论已知道过一点 豹鬟些截薅上鞠应力后，如何确定通过该点的其他截面上的应力，从 而确定主应力和主平面，在躜2 2 1 ( a ) 所示单元俸的各萄上，设应力 g 。，a ，r 。，彳。为已知，圈2 2 l ( b ) 为单元体鹳正投影。 驭任意料藏函e f ，其跨法线n 与x 秘的夹悫为c ，撬定：由x 轴转 到玲法线1 1 为反睁舒转向憩，程为正。假想地沿截交e 参范单元俸分成两 部分，并研究a e f = 部分砖平衡，如溪2 2 1 ( e ) ，瓣截耱e f 土鲢应力由正 应力d 。葶口剪应力t 。来表示。设辞藏蠡的舜积为d a ，如鼙2 2 l ( d ) ，则a 躁，a e 两始煎积分剐为d a s i n & 和d a c o s 找，把作用于a e f 部分土 的力投影于外法线n 争切线t 的方向，所褥鼹乎衡方程是 第2 2 页 羹丛盔堂墅耋堂童逵塞茎三黧茎至圣墨鏖盔墼茎燮黧 ( c ) ( b ) 戆i x gd a s i n d 图2 2 l 典型二向应力模型 盯。d a + ( tx v d a c o s ) s i n a 一( dx d a c o so 【) c o s c 【4 - ( t 。d a s i n d ) c o sc c 一( oy d a s i no 【) s i nc 【= o f 。d a - ( f 删d a c o s 找) c o s o 【一( o 。d a c o sc 【) s i n 找+ ( 仃y d a s i n c 【) c o sc 【+ ( t ”d a s i n 。【) s i n a = o 褥据剪应力互等定理，t ，；和f 蝌在数值上相等，以tw 代换t ”， 并化麓土列平衡方程，得到 玎a = ( yx - c o s 2 程+ gy s i 费& 2 t 耐s i nc t c o s c c 曼半+ 竿c 。s 2 a t x y s i ”2 d 【2 12 第2 3 委 逝堑盘堂亟坌堂焦迨塞复三童茎工王县鏖立塑堂攥型 t d = 三年翌咖2 + tx y c o s 2 【2 13 将公式【2 一t 2 对a 取导，得 等一( # 产咖2 a+t x y c o s 2n ) 2 - 1 4 doo 如果d = c co 时，能使导数1 百乇o ，别在旺。所确定的截面上，正应 力即为最大值或最小值。以a 卅弋入【2 一1 4 式，令其等于零，得 三! 掣s 讯2 qo + t x y c d s 2 a0 = 0 【2 15 】 由此得出 f 9 2 班一尝酱 2 - 16 1 由公式 2 1 6 可以求出相差9 0 0 的两个角度c 1 。，它们确定两个相互 垂直的平面，其中一个是最大正应力所在平面，另一个是最小正应力 所在平面。比较 2 1 3 1 和 2 1 5 1 ，可见满足【2 1 5 】式的c 【o 角恰好使t 。等 于零。即在剪应力等于零的平面上，正应力为最大值或最小值。因为 剪应力为零的平面是主平面，主平面上的正应力是主应力，所以主应 力就是最大或最小的正应力。从式【2 1 6 】求出s i n 2 o 和c o s 2c t l b 代入 式 2 - 1 2 ，求得最大和最小正应力为 。，”。x = 半+ j ( 半) 2 + t x y 2【2 一l7 1 。胁= 里一1 ( # 产) 2 + t x y 2 2 - ts l 用完全相似的方法，我们确定了最大和最小剪应力以及他们所在 的平面位置。将式 2 1 3 1 对c 【求导得 dt ：i ；i = 一2 2 ( 。x 一。y ) c o s2o _ 21 ，s i n 2 o 2 1 9 1 如果仅：叭时，能使导数与 = o ，则在。所确定的斜截面上， 堑匹盔堂亟堂焦迨塞 签三童- 荭二e 王墨垄益堂堂丝型 剪应力为最大值或最小值。以c 【- 4 - l , x 2 一1 9 】式，令其等于零，则有 ( 。dv ) c o s 2 。【l 一2t w s i n 2 仅1 = 0 求得 t 9 2 、= 警 【- 2 0 l 由式2 2 0 可以得出两个角度c c 。，它们相差9 0 0 ，从而可以确定两 个相互垂直的平面，分剐作用着最大和最小剪应力。由公式【2 2 0 l 解 出s i n 2g 【l c o s 2c 【，代八公式 2 1 3 ，求得剪应力的最大和最小值为 + ，压再2 + j ( 手) 2 十1 x ， 1 c 半，2 4 _ x x y 2 2 - 2 1 】 【2 2 2 g & a 2 1 6 】和【2 2 0 进行 匕较，可得 t 9 2ao 一古 得出 q 、。q 。+ ；，ql ：q 。+ “2312 2 q - - 2 - 2 3o1 。+ 丁ol 2 o 。+ 即最大和最小剪应力所在平面与主平面的夹角为4 5 0 。以上我们对 典型二向应力状态进行了解析表达，在此基础上，可得到它的图解表 示，这较有利于分析确定主应力及主平面。 参照式【2 1 2 ， 2 1 3 1 ，它们是以为参数的函数方程，为消去 c t ，将【2 1 2 ，【2 1 3 改写成 ”半= 半z 矿f n 2 n 2 - 2 4 t 。：半s i n 2q 。，2 a 【2 25in2c o s 2 225 t a = f 上q + t 。y a 【 把以上两式等号两边平方后相加得 逝垄_ 大堂亟主堂塑迨奎釜三重茎王王基查盔塾堂蕉垒 ( 。半) z + t 。2 = = ( 半) ：十t ，2 2 - 2 6 因为盯。，o ，t h 已知，k 2 2 6 表示的是以仃。、t 。为参数的 圆周方程，若以横坐标表示a ，纵坐标表示t ，则圆心的横坐标为 口r + or f ，纵坐标为0 ，圆周的半径为 兄 j ( 乏马2 井下_ t - 具的外力组合形式下所选极坐标微元各面大多既有正应 力，又有剪应力。在进行强度计算时，必须将模型转换为二向正应力 状态，为便于模型的直观转换，我们用几何法建立了二向应力圆图， 如图2 2 2 。单元体内任意斜截面上的应力皆可用应力圆求出。设由x 轴到任意斜截面法线n 的夹角为a ，在应力圆上，从代表以x 轴为法线 的面上的应力的d 点按逆时针沿圆周旋转2 d 至e 点，则e 点的坐标就 代表以n 为法线的斜截面上的应力。 下面确定主平面的方位，在应力圆上d 点到a 1 点所确定的圆心角 为顺时针2 仅。，在单元体中由x 也按顺时针量取仪o ，这就确定了0 1 户斤 在主平面的法线，如图2 ，2 2 ( c ) 。同理，我们也完全可以用应力确 定最大