上册第一章一元二次方程复习总结.doc

上册第一章一元二次方程复习总结年 级初三学 科数学版 本湘教版内容标题复习一元二次方程编稿老师阳矩红【本讲教育信息】一. 教学内容： 复习一元二次方程【教学目标】 知识与技能： 1. 使学生理解一元二次方程的意义。 2. 掌握一元二次方程的解法，会根据一元二次方程的特点灵活地选择解法。 3. 理解并掌握一元二次方程知识在数学中和生活中的应用，养成建立数学模型解决实际问题的思想方法。过程与方法：体会在直接开平方法、因式分解法的探索过程中“降次转换”的基本思想。情感、态度与价值观： 1. 教学中培养和提高学生分析问题、解决问题的能力。 2. 让学生在学习中充分经历和体验知识的形成与应用过程，体会数学的价值，增强学习数学的信心。 教学重点： 1. 让学生熟练地掌握一元二次方程的四种解法。 2. 能运用一元二次方程知识解决生活中实际问题。 教学难点：运用一元二次方程知识解决生活中实际问题。【方法指导】 1. 本章介绍了一元二次方程的四种解法直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。其中公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的一般方法，而因式分解法较方便，因此要求同学们在解一元二次方程时，应先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，然后考虑公式法，配方法是推导求根公式的工具，掌握公式法后，解一元二次方程一般不用配方法，但配方法是一种很重要的数学方法，要求同学们把它学好。 4. 同学们应学会分析和解决问题的方法，能用一元二次方程的知识解决实际问题。【主要内容】（一）本章知识结构（二）本章数学思想方法： 1. 转化思想： 转化思想是分析问题、解决问题的一个重要的基本思想，如本章求根公式的推导，配方法的应用，因式分解法解一元二次方程等都体现了转化这一数学思想。 2. 方程思想： 方程思想就是从分析问题的数量关系入手，找出相关关系，运用数学符号语言把相等关系转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，本章就是方程思想的充分体现。 3. 整体思想 整体思想就是把问题的某些元素作为一个整体，达到顺利而又简捷地解决问题的目的，这样可以避免繁琐的运算推理，它是一种重要的数学观念，本章因式分解法解一元二次方程有时要运用整体思想来解决。 4. 分类讨论思想 在数学中，分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学研究对象区分为不同种类的一种数学思想。本章的例题中，多次地使用了这一问题，如根的判别式的符号判定一元二次方程的根的情况。 5. 数学建模思想 数学建模思想是指从实际问题中发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思想过程，它包括对实际问题进行抽象、简化、建立数学模型、求解数学模型、解释验证等步骤，如本章利用一元二次方程解决实际问题就是需要利用建模思想。（三）主要知识点 1. 一元二次方程的定义及解法：一元二次方程概念的学习，要抓住其本质：含有一个未知数，未知数的次数是二次，且是整式方程。它的一般形式是ax2bxc0（a0）解一元二次方程时，首先考虑因式分解法，因为这种方法最快捷，其次考虑求根公式法，这种方法是万能的，它能求所有有实数根的一元二次方程，最后考虑配方法，因为这种方法较为复杂，但这种方法很重要，在后面的学习中要会用配方方法解决有关知识，同时这种方法常用于证明一个式子恒大于零或恒小于零，如果方程符合直接开平方的特点，就采用直接开平方法。 2. 根的判别式与根与系数的关系 3. 一元二次方程的应用对于列一元二次方程解应用题，关键是审清题意，发现题目中明显的或隐藏的等量关系，将其转换成数学式子，就可获得方程从而解决问题。其基本步骤有：（1）审题、明确已知量与未知量，找出等量关系。（2）设未知数，可直接设也可间接设。（3）列方程，把等量关系转化为方程。（4）解方程。（5）检验，结果是否符合实际意义。（6）写出答语。【典型例题】 例1. 分析：本题如果想分别求出x、y的值，再代入求x2y2的值，就有困难，因为只有一个方程，不能分别求出x、y的值，如果将x2y2看成一个整体，则问题较方便。解： 例2. 用适当的方法解下列方程：分析：根据方程特点选择方法。解：说明：一元二次方程解法的选择，一般为直接开平方法（特定形式）因式分解法公式法，若没有特别说明一般不采用配方法，其中公式法是一般方法适用于任意一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解方程时比较简便。 例3. 试根据m的值讨论关于x的方程分析：本题没有明确方程的类别（方程的次数），应分类讨论，因此，先要对二次项系数m2是否为0展开讨论。在m20的情况下再利用判别式来分析。解：（1） 例4. 若两个关于x的方程x2xa0与x2ax10有一个公共的实数根，求a的值。分析：首先理解公共根的意义，就是同时满足两个不同方程的根，其次利用“转化”思想，利用方程的根的定义，将公共根代入两个方程，再利用方程组求a的值。解：设两个方程的公共根为x0，则 例5. 某工厂1998年初投资100万元生产新产品，1998年底将获得利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？分析：这道题比我们上一次讲的百分率的问题难度稍大些。因此本题两年的百分率不相同，应分别考虑，现列表分析解：设1998年的年获利率为x，则答：1998年与1999年的年获利率分别为20%和30%。 例6. 某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商场可以自行定价，若每件售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价部门规定每件商品的加价不能超过进价20%，商场计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售多少元？分析：这是一道商品问题，我们首先应弄清基本关系：一件商品的利润售价进价一批商品的利润一件商品的利润销量现在根据题意，列表分析如下： 解：设每件商品应售价x元，才能赚400元答：该商店需卖出100件商品，每件商品应售价25元。 例7. 某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R元，售价每只熊猫为P元，且R和P与x的函数关系如下图（1）（2）：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元；（2）探索：说明日产量为多少时，可获得最大利润，最大利润为多少？分析：这仍然是一道商品问题，关系式仍然是总利润（售价成本）销售量，不同的是这个题目的成本与售价都是通过函数图象给出的，与上学期所学的函数知识联系起来。根据函数图象知，这两个函数都是一次函数，应注意的是R（元）为x只玩具熊猫的总成本与x的关系，P只是每只熊猫的售价与x的关系。解：根据图象可知，R、P都是x的一次函数（2）依题意，得【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题 1. 若用因式分解法解方程，分解因式的结果为（ ） 2. 若与的值互为相反数，则x的值（ ） 3. 若分式的值为0，则x的值是（ ） 4. 如果关于x的一元二次方程的两根分别为，那么这个一元二次方程是（ ） 5. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根 6. 如果代数式是完全平方式，则m的值为（ ）A. m=1B. m=1或m=5C. m=5D. m=1或m=6 7. 关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） 8. 关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是（ ） 9. 市政府计划在两年内将市区人均住房面积，由现在的10m2提高到14.4m2，设每年人均住房面积的增长率为x，则可列方程为（ ） 10. 餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为x，则应列得的方程是（ ） 二、填空题： 11. 若方程，则p_，q_。 12. 把化成一般形式是_，它的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_，根的判别式是_。 13. 关于x的一元二次方程的两个根互为相反数，则k_，_，_。 14. 已知代数式，则代数式_ 15. 一元二次方程的根为_ 16. 两个连续偶数的积是168，则这两个偶数分别为_ 17. 一元二次方程有一个根是0，则m的值是_ 18. 已知一个三角形的三边长均满足方程，则这个三角形的周长为_ 19. 如果一个矩形的长和宽是一元二次方程的两个根，那么这个矩形的周长是_ 20. 已知：为实数，则_三、解答题： 21. 解下列方程：（1）（2） 22. 关于x的方程是一元二次方程，试求m的值，并写出这个一元二次方程。 23. 已知关于x的一元二次方程（1）请你取一个你喜欢的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性。（2）设x1、x2是你所得的方程的两个根，求的值。 24. 已知关于x的方程（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由。 25. 阅读下面的例题：解方程：解：（1）当时，原方程化为解得（不合，舍去）（2）当时，原方程化为解得（不合，舍去）综合（1）（2）得原方程的根是请参照例题解方程： 26. 把一个长方形铁片的四角剪去四块边长为5cm的正方形，组成一个无盖的长方体，它的体积是，铁皮的长、宽之比为4:3，求这块铁皮的长和宽各是多少cm？ 27. 某商店有一批衬衫将出售，如果每件盈利40元，每天可售出20件，为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定降价出售，经过调查得知，若每件衬衫降价1元，则平均每天多售出2件，问：（1）每件衬衫应降价多少元时，平均每天可盈利1200元；（2）商场每天盈利能不能达到1250元，若能达到，每件衬衫应降价多少元？若不能达到，请说明理由。【试题答案】一、选择题： 1. D2. B3. D4. B5. D 6. B7. D8. C9. C10. B二、填空题 11. 12. 3 13. （即可） 14. 1515. 16. 12、14或17. 18. 2019. 20（）20. 配方得：三、解答题：21. 解：（1）（2） 22. 解：依题意由(1)得由(2)得当m=3时，一元二次方程为，即 23. 解：（1）依题意：当时，即时方程有两个不相等的实数根时，使方程有两个不相等的实数根（2）当m0时，方程为则