（机械设计及理论专业论文）双圆弧齿轮的啮合特性研究及仿真.pdf

太原珲工大学硕士研究生学位论文 双圆弧齿轮的啮合特性研究及仿真 摘要 圆弧齿轮是一种高承载能力的动力传动齿轮，具有很高的接触 强度和弯曲强度，传动中啮合面易形成动压油膜，且具有良好的跑 合性，因此，圆弧齿轮的应用研究受到许多国家的重视。圆弧齿轮 传动是一种轴向共轭、点啮合制的齿轮传动，运动的传递依靠接触 迹沿轴向移动实现。双圆弧齿轮的轮齿是一个空间螺旋体，形状非 常复杂，其空间传动的动态性能更加复杂，因而利用先进的设计计 算方法和计算机技术对双圆弧齿轮的传动进行运动仿真及分析具有 特别重要的意义。 本文运用仿真技术对双圆弧齿轮的啮合传动特性进行模拟，并 对仿真结果进行分析。主要内容： 1 )利用p r o e n g i n e e r 有限元软件，模拟切削加工建立了双 圆弧齿轮精确的三维参数化模型和啮合传动模型； 2 )利用p r o m e c h a n i c a 的m o t i o n 独立模式对双圆弧齿轮传 动进行啮合特性分析和运动分析； 3 )双圆弧齿轮啮合传动时对中心距的变位较敏感，因此，对 中心距正、负变位的情况进行模拟仿真并分析。 研究成果： t 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 )对双圆弧齿轮传动进行啮合分析， i 得到了双圆弧齿轮进行仿真分析时的 重合度公式 栉点接触系数 甩对齿啮合系数 f i t n 。i t n d 。号 t 为一个轮齿的齿面( 包括凸齿面和凹齿面) 接触点从开始 进入啮合到脱离啮合所用时间；t 。为这个齿的凸齿面( 或凹齿面) 进入啮合到下一个齿相对应的凸齿面( 或凹齿面) 进入啮合所用 时间( 即转一个轴向齿距以所用的时间) ；t n d 表示n 点接触在一个 轴向齿距所用时间，f 。表示一对轮齿啮合在一个轴向齿距所用时 间。并与理论结果比较，得出误差量2 ，此公式正确。 i i 对相同齿数、模数、压力角、螺旋角，不同齿宽的 双圆弧齿轮传动进行啮合分析，得出齿宽加大，啮合的齿对 数、啮合点数增多，但载荷的分配差距较大，范围比齿宽系 数取中问值时齿宽的齿轮大，对齿轮强度的影响大。 因此得出齿宽系数的选择应取中间值( 仍= 0 5 - - 0 7 ) ，避免取过小 出现单点啮合的情况；取过大出现载荷分配不均的现象。 2 )对双圆弧齿轮传动进行运动分析，得出双圆弧齿轮在啮合 i l 太原理工大学硕士研究生学位论文 传动过程中，每一接触点的相对滑动速度是相等的，且不存在沿轴 向的相对滑动。仿真结果与理论结果对比，数值是一样的。因此， 瞬时接触点的位置变动，构成了齿面之间沿螺旋接触迹线的纯滚动， 这种齿面高速滚动，能在齿面间建立起较厚的润滑油膜，以避免齿 面在重载荷下发生过度的磨损、擦伤和胶合。 3 )得出了啮合点的坐标，为双圆弧齿轮的进一步研究提供了 数据保证。 4 )对中心距正、负变位的情况进行模拟仿真并分析，得出正、 负变位时，每一齿啮入、啮出的时间没有变化。当正变位时，每一 瞬间啮合点的载荷叠加数值减小；相反，当负变位时，每一瞬间啮 合点的载荷叠加数值都增加。 当中心距负变位时，负变位越大，在凹齿面的啮合点距齿轮轴 心线的距离越近，即啮合点远离节线，在凸齿面的啮合点距齿轮轴 心线的距离越远，即啮合点也远离节线。 当中心距正变位时，正变位越大，在凹齿面的啮合点距齿轮轴 心线的距离越远，即啮合点向节线靠近，在凸齿面的啮合点距齿轮 轴心线的距离越近，即啮合点也向节线靠近。 得出准端面双圆弧齿轮对中心距的敏感性较法面双圆弧齿轮 弱。 关键词双圆弧齿轮，啮合特性，运动仿真，运动分析，p r o e n g i n e e r i 奎堕堡三奎兰堕兰型塞生兰垡堡塞 d o u b l ec i r c u l a ra r cg e a rm e s h i n g c h a r a c t e r i s t i cr e s e a r c h a n ds i m u l a t i o n a b s t r a c t t h ec i r c u l a ra r cg e a ri so n ek i n do fh i g hb e a r i n gc a p a c i t yp o w e r d r i v eg e a r , w h i c hh a st h ev e r yh i g hc o n t a c ti n t e n s i t ya n dt h eb e n d i n g s t r e n g t h i nt h et r a n s m i s s i o n ，t h em e s h i n gs u r f a c e sa r ee a s yt of o r mt h e k i n e t i cp r e s s u r eo i lf i l ma n dh a v eg o o dr u n n i n g i np r o p e r t y , t h e r e f o r e ， t h ec i r c u l a ra r cg e a r a p p l i c a t i o na n dr e s e a r c hr e c e i v em a n yn a t i o n a l r e c o g n i t i o n t h ec i r c u l a ra r cg e a rd r i v ei so n ek i n do fa x i a lc o n j u g a t e g e a rd r i v ew h i c hm e s h e si np o i n t s t h em o v e m e n tt r a n s m i s s i o nd e p e n d s c o n t a c tm a r ka l o n gt h ee n dm o t i o nt or e a l i z e t h ew h e e lt o o t ho ft h e d o u b l ec i r c u l a ra r cg e a ri sas p a t i a lh e l i c o i d sa n dt h es h a p ei se x t r e m e l y c o m p l e x i t ss p a t i a lt r a n s m i s s i o nd y n a m i cp e r f o r m a n c ei sm o r ec o m p l e x t h u su s i n gt h ea d v a n c e d d e s i g n c a l c u l a t i o nm e t h o da n dc o m p u t e r t e c h n o l o g yt oc a r r yo nt h em o v e m e n ts i m u l a t i o na n dt h ea n a l y s i st ot h e d o u b l ec i r c u l a ra r cg e a rt r a n s m i s s i o nh a st h es p e c i a l l yv i t a ls i g n i f i c a n c e t h i sa r t i c l eu t i l i z e st h es i m u l a t i o n t e c h n o l o g y t os i m u l a t et h e m e s h i n gt r a n s m i s s i o no ft h ed o u b l ec i r c u l a ra r cg e a ra n dc a r r i e so nt h e a n a l y s i st ot h es i m u l a t i o nr e s u l t m a i nc o n t e n t ： 1 ) u s e sp r o e n g i n e e rf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r et oe s t a b l i s ht h e d o u b l ec i r c u l a ra r c g e a rp r e c i s e t h r e ed i m e n s i o n a l p a r a m e t r i z a t i o n i v 太原理工大学硕士研究生学位论文 m o d e l ； 2 ) u s e sp r o m e c h a n i c am o t i o ni n d e p e n d e n tm o d et oc a r r y o n m e s ha n a l y s i st ot h ed o u b l ec i r c u l a ra r cg e a rd r i v e ； 3 ) u s e sp r o m e c h a n i c am o t i o ni n d e p e n d e n tm o d et oc a r r yo n m o t i o na n a l y s i st ot h ed o u b l ec i r c u l a ra r cg e a rd r i v e ； 4 ) w h e nd o u b l ec i r c u l a r a r cg e a r sm e s h i n gt r a n s m i t t i n g ，t h e ya r e s e n s i t i v et ot h ec e n t e rd i s t a n c ed i s l o d g e m e n t ，t h e r e f o r e ，t ot h ec e n t e r d i s t a n c e ，t h en e g a t i v ed i s l o d g e m e n ts i t u a t i o nc a r r i e so nt h es i m u l a t i o n s i m u l a t i o na n dt h ea n a l y s i s r e s e a r c hr e s u l t s ： 1 ) h a s e s t a b l i s h e dt h ed o u b l ec i r c u l a ra r c g e a rp r e c i s e t h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l ； 2 、h a se s t a b l i s h e dt h ed o u b l ec i r c u l a ra r c g e a rm e s h i n g t r a n s m i s s i o nm o d e l ； 3 ) c a r r i e so nt h ed o u b l ec i r c u l a ra r cg e a rd r i v em e s h i n ga n a l y s i s ， i o b t a i n s ： c o n t a c tr a t i of o r m u l a f _ 一 t ， c 0 n t a c tp o i l l t s c o e f f i c i e n t 。i t n d m e s h i n gt e e t hc o e f f i c i e n t 等 i i c a r r i e so nm e s h i n ga n a l y s i sw i t ht h es a m et e e t hn u m b e r , m o d u l u s ，a n g l eo fp r e s s u r e ，a n g l eo fs p i r a lb u td i f f e r e n tt o o t h w i d t ho fd o u b l ec i r c u l a ra r cg e a r s ，o b t a i n st h et o o t hw i d t h e n l a r g e ，t h et o o t hc o n t a c tp a i r sa n dc o n t a c tp o i n t si n c r e a s e ，b u t v 太原理工大学硕士研究生学位论文 l o a da s s i g n m e n td i s p a r i t yi sb i g t h e r e f o r eo b t a i n st h et o o t hw i d t hc o e f f i c i e n tc h o i c et ob es u p p o s e d t ot a k et h ei n t e r m e d i a t eq u a n t i t y , a v o i d st a k i n g s l i g h t l yh a sh a dt h e s i t u a t i o nw h i c ht h es i m p l ep o i n tm e s h e s ；t a k e so v e r s i z e da p p e a r st h e l o a da s s i g n m e n tu n e v e np h e n o m e n o n 4 ) c a r r i e so nt h em o t i o na n a l y s i st ot h ed o u b l ec i r c u l a ra r cg e a r d r i v e ，o b t a i n st h ed o u b l ec i r c u l a ra r cg e a ri nt h em e s h i n gt r a n s m i s s i o n p r o c e s s ，e a c hc o n t a c tp o i n tt h es l i d i n gs p e e di se q u a lr e l a t i v e l y , a l s od o e s n o te x i s ta l o n ga x i a ls k i d sr e l a t i v e l y t h es i m u l a t i o nr e s u l ta n dt h et h e o r y r e s u l tc o n t r a s t ，t h ev a l u ei ss a m e 5 ) o b t a i n e dm e s h e dc o o r d i n a t e s ，w h i c hh a sp r o v i d e dt h ed a t a g u a r a n t e ef o rt h ed o u b l ec i r c u l a ra r cg e a rf u r t h e rr e s e a r c h 6 ) o b t a i n sw h e nt h ec e n t r ed i s t a n c ec h a n g e s ，e a c ht o o t hg n a w so r d e t a c ha tt h es a m et i m ea sn o tc h a n g e k e yw o r d s ：d o u b l ec i r c u l a ra r c g e a r ，m e s h i n gc h a r a c t e r i s t i c ， m o t i o ns i m u l a t i o n ，m o t i o na n a l y s i s ，p r o e n g i n e e r v i 人j ；j , f q i1 人- 坝i 州究，i 中伸沦艾 1 1 引言 第一章概述 凶轮 功足现代各炎机械中应用最j 一的一种基本传动形式。它足话主动轮 的轮齿依次推动从动轮的轮齿来传递运动和动力的，可以传递任意配备的平行 轴、相交轴及相错轴之日j 的回转运动。因此齿轮传动技术成为机械工程技术的 重要组成部分。由于齿轮传动在机械行业乃至整个国民经济中的地位和作用， 齿轮传动被公认为工业和工业化的象征。 齿轮传动的发展和生产的发展密切相关。在古代的齿轮传动中，由于齿轮 传动的速度低、功率小，齿廓曲线采用最简单的直线。随着生产的发展，轮齿 齿廓的选择就显得十分重要。1 7 6 5 年，欧拉( 1 e o n h a r de u l a r ) 提出以渐丌线 作为轮齿齿廓曲线，这就是所谓的渐丌线齿轮。渐丌线齿轮由于中心距的可分 他及制造、测量的方便性等许多优点，得到广泛应用，但也存在着如下缺点： a 渐丌线齿轮两轮衡在节点处啮合时，两齿面之间的相对运动是纯滚动。 但啮合点离节点越远，则两啮合面之间的滑动速度也越大。这种滑动，对于齿 面的磨损、发热、传动平稳性和效率以及使用寿命都很不利。 b 渐丌线齿轮是凸齿对凸齿的啮合传动，其综合曲率半径小，致使接触强 度低，承载能力受到限制。 随着生产和科学技术的发展，对高速、重载、大功率的齿轮传动装置，提 出了更高的要求。为了提高齿轮传动的承载能力和平稳性，以适应生产发展的 要求，科学工作者们做出了巨大的努力，他们将渐，1 ：线齿轮凸面与凸面相接触， 改变成| | _ 灯廓为网弧，使凹圆弧齿廓与凸圆弧齿廓年日啮合，以增大综合曲率半径， 提商接触强度。这种新型点啮合制的齿轮传动，我们称之为圆弧齿轮传动。 人j 吼，| 11 人0 “啦f 埘究7 | j 7 f 0 沦定 1 2 圆弧齿轮的发展史 叫弧凶形的设想最早足由英国人i l u m p h r i s 在1 9 0 7 年提出的：1 9 2 2 年，威 克波斯托克白朗荣( v i c h e r s b o s t o c k b r a m l e y ) 提出并研究了凸凹齿廓相啮合 的齿轮传动，并称这种齿轮为v b b 齿轮。其齿形廓线本质上是摆线，凸齿为长 幅外摆线，凹齿为长幅内摆线。在端面内仍然有重合度存在。在接触强度方面， 由于啮合齿廓具有很大的综合曲率半径，齿面接触应力比渐丌线齿轮小得多。 然而，这种齿轮由于凹齿齿顶厚度小，弯曲强度低，易于折断，这样使得v b b 齿轮未能得到广泛应用，但它却是对渐刀：线齿轮挑战的一种尝试。 1 9 2 6 年出美国格利森公司的瑞士人维尔特哈泊( e w i l d h a b e r ) 在上述概念 的基础上，首次提出圆弧齿轮的方案，并取得专利。他所提出的圆弧齿轮是指 凹齿齿廓圆弧半径的圆心在齿条型刀具的节线上，当齿面啮合时，凹齿齿廓圆 心和节点重合，凸齿齿廓圆弧半径比凹齿齿廓圆弧半径减少一个数值。其本质 妃法面为圆弧的圆弧齿轮，凸齿只有齿项部分，凹齿只有齿根部分，但却没有 能应用到工业中去。 1 9 5 6 年，莳苏联学嚣诺缚柯夫( m ln o v i k o v ) 对维尔特哈泊的设想进行完 辫，爿- 任完成实用性研究后i f 式进入工业应用阶段。他所发明的齿轮是一种端 面为圆弧的阗弧齿轮，该齿轮与e w i i d h a b e r 提出的于好相反：是以凸齿齿廓 的圆心落在齿条型刀具的节线上，凹齿齿廓圆弧半径比凸齿齿廓圆弧半径大一 个数值。同时，他对该种齿轮作了系统的理论分析和强度计算，使该齿轮在工 、i p 上得到广泛的应用。1 9 6 0 年l o 月在联邦德国埃森( e s s e n ) 召丌的国际齿轮 会议上，将其定义为w il d h a b e r n o v i k o v 齿轮，简称为w - n 齿轮，在我国被称 为圆弧点啮合齿轮。 1 ，3 圆弧齿轮的特点 圆弧齿轮传动与渐盯线齿轮传动相比，具有以下特点【2 l ： ( 1 ) 齿嘶接触强度高 2 w ， ，# ； 人心州1 人中坝i 。( 7 i 予f ? ，沦殳 弧踟轮的i ： j m l 扳触j - 力址个复杂的i 绷m 越，f t i 拨f m j f f , z j j 的人小j , 1 i i 1 川砰州援例j j 壹线、| ，- | i 内的巧：合帅幸1 7 杼p 仃父，p 越大接触应j 越小 弧 山轮足i “f i 1 _ i 土i 眦 五触，f j 【 人的筋、合乍1 二径。 ( 2 ) 具仃良好的跑合性能 嘣弧凶轮，”r l h 内合齿断的综合曲率很小，齿面问的离合皮也小 很弈易跑合。j 1 1 1 1 i h i 齿廓吲弧1 7 径差丁跑合消火后，啮合j 上f 面沿齿 处f f j f l j x , f 滑动速度丛本相等。所以圆弧齿轮经跑合后，齿面磨损缓慢 转动起来 商，j - 向备 、均匀光 滑，有利于形成油膜。 ( 3 ) 齿面问容易建立动压油膜 圆弧齿轮跑合后齿面光滑，啮合传动时接触点沿齿向线的滚动速度非常大， 这对建立齿面间的动压油膜极为有利。较厚的油膜可以提高抗胶合能力，提高 承载能力 ( 4 ) 圆弧 齿向的螺 切深 ，减少摩擦损耗，提高传动效率。 齿面接触迹位置易受中心距和切深变动量影响 齿轮初始接触( 跑合| j i ) ， 旋迹线。中心距和切深变 情况f ，中一l , 口l i 偏小使 接触迹位酉偏向凸齿凶 仞始接 顶和 形成凸齿齿根和凹齿齿顶 同样，在标准中心距的情况下， 接触迹位霄的影响。变动量也就 触逊位置的影响可以十h 瓦迭加也 和切深的偏差，使其综合影响降 凹 接 齿 是 可 至 在端面齿廓上是一个点，在齿面上是一条沿 动量会影响初始接触压力角的大小，在标准 触压力角增大，形成凸齿逝顶和凹齿齿根接 齿齿根。反之中心距偏大使初始接触压力角 触，接触迹位置偏向凸齿齿根和凹齿齿顶。 深切浅或切深。相当于中心距偏小或偏大对 加工中的偏差：中心距偏差和切深偏差对接 抵消，加i = 中应严格按公差要求控制中心距 最小。千i 则，过大的偏差会降低齿轮的承载 能力，影响传动的甲稳性。 ( 5 ) 只有纵向嚏合度 劂弧1 ；! 灯轮传动中，轴向凶距偏差对啮合的影响， 节偏差的影响，会引起啮入和啮出冲击，增大振动， 3 犹如渐丌线衡轮传动中基 影响承载能力。加i ：中应 觚删 j 总拧制凶_ 议置羽俐响j ! 占j 扑偏左。 ( 6 ) 没有根切现象町以取较少的齿数 渐丌线齿轮齿数很少时，基圆就会大于齿根圆，制齿时就易产生根切，削 弱齿根强度，所以有最少齿数限制。圆弧齿轮没有这一问题，齿数可以取的很 少，但要保证齿轮和轴的强度和刚度。 圆弧齿轮一经提出，在世界各国都得到广泛重视。 1 4 圆弧齿轮的研究与应用 在国外，前苏联的单圆弧齿轮主要用于中、低速传动，并在1 9 6 9 年，制定 了公切线式双圆弧齿轮的齿形标准。而英国在1 9 6 2 年已制造出传动比为1 1 0 ， 功率达8 0 0 0 马力的圆弧齿轮，并进行了强度实验，证明了双圆弧齿形大大提高 了圆弧齿轮的弯曲强度，其轮齿负荷可达渐丌线齿轮的5 倍，效率最高达到 9 9 4 。在1 9 7 0 年，英国r o l l s - r o y c e 公司的s t u d e r 工程师提出分阶式双圆弧 齿轮的亡 ；形方案，并申请为关国专利。同时，在这一时期，美国、西德、日本 等酬也都先后进行了圆弧齿轮的研究和实验工作，捷克在工业上已制造出大型、 人梭数n 勺弧凶轮传动装胃；而在r 本，生产咄的双圆弧齿廓的油泵齿轮成为 1 小的争利。 以上是斟外对蜘弧齿轮的研究与应用情况。固内对圆弧齿轮的应用与实验 也相当重视。我幽从1 9 5 8 年就丌始了研究和应用。在基础理论和设计计算方面， 先后进行了啮合理论、承载能力计算、轮衡受钱变形及修形计算、弹流润滑分 析、珩街工艺机理、滚月齿形设计与计算、精度检验与测量尺寸计算、计算机 辅助设计( c a d ) b 绘图等项研究。在齿轮和滚刀制造工艺方面，进行了滚齿修 形( 齿端修薄) 、中硬齿断滚齿、硬齿面刮削、蜗杆型软砂轮珩齿，以及硬质合 会双i 翊弧凶轮刮i j l j 滚刀制造等项技术研究。1 j 此同时，进行了大最的试验和工 业应用，并且丸后制定了一整套有天嘲弧齿轮的国家标准。它们 足：( ；b t 1 8 4 0 1 9 8 9 喇弧圆丰t 齿轮模数、( ；b ，1 1 2 7 5 9 1 9 9 1 双圆弧圆柱齿轮基本齿 廓、g b t 1 3 7 9 9 1 9 9 2 叔圆弧圆柱齿轮承或能力计算方法、g b t 1 4 3 4 8 卜1 9 9 3 双 4 人h ! 川1 人一7 7 帧i 州允，卜f 0 沦爻 弧凶轮滚u 雨ij t j 、( m 门1 1 ： 4 h 2 1 9 9 3 烈陶弧轮滚j 技术条们、 f ，f f15 7 5 21 9 q 5 嘲弧阳丰尚轮j 小术语和f ；f t 1 5 7 5 31 9 9 , 5 弧侧十l 山轮糨度。 【i | 9 限j 轮泛指n 【j 】弧从l 轮 【】舣l 闽弧肚i 轮。舀7 0f f = 代q j t j j 以j 询，我i j - 】、fz 足 研究应j 】单圆弧齿轮。由于齿形特点，劂弧齿轮具有较岛的接触强度，伍广泛 使川i i ：硬凶而齿轮传动的情况下，订：好弥补了渐丌线衡轮易出现点蚀失效的不 足，巾4 高低速动力齿轮f 0 动 j 业广泛应用了单圆弧齿轮，都取得了良好的 效果。单圆弧齿轮有两点不足，一是齿形限制，齿根弯曲强度略显不足，使承 载能力得不到较大提高；二是需用两把滚刀( 凸齿和凹齿滚刀) 加工一对啮合 齿轮，工艺比较麻烦。 我国从6 0 年代中期就丌始研究双圆弧齿轮，但进入实质性的研究、试验和 应用是在1 9 7 5 年以后。经过有限元计算分析、光弹试验、台架承载能力试验和 工业使用验证，证明双圆弧齿轮的承载能力比单圆弧齿轮有较大的提高。这是 因为双圆弧齿形是集凸、凹弧于一体，在轮齿根部有较宽的齿厚，提高了轮齿 根部的弯曲强度。在相同条件下，双圆弧齿轮同时接触的点数要多于单圆弧齿 轮，减小了每个接触点上的平均载荷。台架承载能力试验表明，双圆弧齿轮的 弯曲骰度和接触强度分别比单圆弧齿轮提高6 0 和4 0 。其综合承载能力比单 凼弧脚轮提高4 0 以上。在工艺上，双圆弧齿轮只需一把滚刀就可以加工一对 啮合齿轮。双圆弧齿轮的这两个优点萨好克服了单圆弧齿轮的两点不足。我国 从8 0 年代丌始就重点发展双圆弧齿轮，在低速重载齿轮传动领域内，主要推广 应用中硬齿面双圆弧齿轮；在高速齿轮传动领域内，主要推广应用氮化硬齿面 双圆弧齿轮。在中等载荷( 齿面载荷系数k 2 0 m p a ) 下，使用中硬齿面( 低速 传动) 和渗氮硬齿面( 高速传动) 双圆弧齿轮，较使用渗碳淬火磨齿渐丌线齿 轮会有更好的社会经济效益，因为其工艺简单、成本低、制造周期短，一般工 厂都可以乍产。f e i 受汀意保证齿轮的加工、装配精度( 低速传动不低j 二7 级、 高速传动f i 低f6 级) 和材质质量，高速齿轮应进行齿端修形和齿面珩为工艺。 对于低速齿轮，今后应在中小模数范围内推广渗碳淬火硬齿面刮削工艺，进一 5 步抛l _ 洮轮的乐域能力。 川弧“i a i 轮在我刖的应用1 一分广泛。作为低速叵线齿轮传动_ t 要应用j ：冶会、 矿山、石油化上、建材水泥、榨特、运输等行业。而且在汽轮机、鼓风机、压 缩机等高速齿轮传动方面获得广泛应用。与一般工业用鼓风机和小型汽轮发电 机组配套的高速圆弧齿轮变速箱己成为系列产品，成为我国高速齿轮批量生产 的主导产品。 1 5 课题的提出和研究内容 圆弧齿轮的啮合过程是个极其复杂的过程，而现阶段对其研究仍有许多假 设和简化。 在弯曲强度计算方面，力学模型的建立一般都把齿轮简化为悬臂梁，包括矩 像法、薄板理论、厚板理论、锲形理论，对圆弧齿轮来说都是近似的。而于最 近几年，则发展了包括有限元法等数值求解法。哈尔滨工业大学在对j b 2 9 4 0 一 8 1 齿形进行齿轮接触和弯曲强度的实验测量基础上，提出一套计算接触、弯曲 强度的计算方法。以上方法都是通过理论和实验对影响实际齿轮强度的各种因 岽采取不川修证系数而得到的经验公式，对承载轮齿表面整体产生的弹性变形、 实际啮合轮岗的载倚分配和各接触区载衍分和则无法精确确定，因而是条件性 或近似的方法。 在接触强度计算方面h ，现有的分析圆弧齿轮接触应力的方法，都是把轮 茂简化为两个无限长的平行圆柱体来进行分析，求得当量曲率半径，按h e r t z 公式进行求解。而实际轮齿沿齿向接触区很长，齿高却很短，轮齿刚性较大， l j 此作为无限长圆丰1 ：体的平面弹性问题处理并不准确。而经典的弹性接触理论 也只能适用于一唑形状简单的半无限大体或形状不复杂的对称体。根掘现有资 料，闭外现在对阋弧齿轮接触强度的研究还不多，主要是采用各种圈表作为原 始资料，如：h e r t z 点接触解题法、两个围村体滚压时的线接触法、中心加载和 e 中心加载刚性冲模解题法。在r 本，1 9 6 7 年寺内喜男将圆弧齿轮接触区假定 为椭网形，整个接触区压力分稚为椭球形分稚，用h e r t z 理论按两圆杠体接触 6 人川f 人。； o f f1 1 j 究7 i 中伸【仑卫 求f l j 山垃触j 衄力分机。1 9 6 8 f j lq h ib a s h j 将孤山轮拨t f e l f l x 似定为l l ，彤， l 女付沿凶，：厅阳均匀分前j ，州哿接触i 父分成俯霄和人小4 i 嗣的块进行离敞汁 1 7 ，以求f ： ，- 删弧凶轮的山揪心j 。1 9 7 5f f ：印皮7 7 行kl 1 n g ，t i ，l h 也似；l 盼l 弧粕 轮接触区为椭圆形，典l 载倚按半椭球形分和，绎计算得到接触区跃度和宽度 】模数呈线形关系、而裁荷与模数为非线形关系的结论，并求出接触区面积与 挑伍私：的妣合系数( c ( m f o r m jt yf a c t o r ) ，进而按h e r t z 理论求得圆弧衡轮 接触区接触应力分和。以h e r t z 理论为基础，剑八f 年代各国都直接或间接的 得到圆弧齿轮接触强度计算方法。这些方法对于形状复杂的圆弧齿轮是不理想 的，未能精确解决接触问题。可以说在接触应力的分析方面研究还不够深入， 见不到有价值的结论，其原因就是：弹性接触问题属于不定边界问题，其中有 由接触面积变化而产生的非线形；又有由接触压力分布变化而产生的非线形， 这种问题的求解是反复迭代的过程，无法用解析式进行表达。近年来发展起来 的数值法，将边界非线形的接触问题离散为线形问题进行求解，为我们求解圆 弧齿轮的接触应力提供了新思路。 在齿m 载荷分配求解方面“1 ，现有计算圆弧齿轮强度的方法都无法准确给定 凶川钱荷分配，l 亡其足双圆弧齿轮是多对齿啮合多个接触区的接触问题。单纯 拙述其刚性啮合特性就十。分复杂，承载后考虑弹性变态下各啮合位霄的载荷分 配分析，至今尚无人研究，因为这需要把啮合状念的齿轮作为整体进行计算， 同时实验测试又十分困难，只能得出一些粗糙的结果，不能令人满意。而作为 强度计算的基础，首先必须确定在啮合过程中的齿向载荷分布和齿问载荷分配。 此外，实际齿轮的齿向载荷分布和齿问载荷分配是精确分析轮齿振动、修行、 跑合及弹性流体动力涧滑的基础，因此寻找快速而有效的求解圆弧齿轮的载荷 分配和绒荷分稚的方法，具仃很大的实用价值，已越来越引起各国学者的重视。 作为纯刚性加载啮合分析方法，解决渐丌线弧齿锥齿轮载荷分配l u 】题是采 f l l 3 t 沦霞合度给定的，对不同啮合位置的载荷分配值无法准确求出，只能根掘 似定的载倚按h e r t z 理论求其载荷分布。而由于二渐丌线齿轮是线接触，沿接触 7 八坞! 州l 凡0 坝 圳，个一f ：，i 仑曼 线力阳轮】! ：上i 川瞍足变化的，所以渐jr 线线轮沿接触线方向的，| j 三力分和足4 、均匀 的线状分靠，仉这! j 汁钎结果受汁算模，掣和i 1 算方法的限制，因此比较简略。 州弧甚t 轮 t 动的承载特点在丁二啮合过程中，沿齿长方向载荷的快速移动变化。 当匝合度在l 2 时“1 ，同处于啮合状态的有l 一3 对相互作用轮齿，而相互作用 的一对轮齿上，可以承受全部负荷的2 5 1 0 0 ，所以其强度特性与齿轮其它传 动的强度特性有显若的差别。 综上所述，要想对圆弧齿轮弯曲强度、接触强度进行精确计算，必须确定 在啮合过程中的齿向载荷分布和齿间载荷分配，而这些问题的解决，前提是对 双圆弧齿轮的啮合传动过程进行模拟和分析，寻求解决问题的方法。 本文重点做的工作如下： 1 介绍了双圆弧齿轮啮合传动的基本理论、齿面接触迹线方程、齿轮齿面方程 式以及一系列表征啮合性能指标的计算公式。 2 利用p r o e n g i n e e r 有限元软件，模拟切削加工建立了双圆弧齿轮精确的三 维参数化模型及其啮合传动的模型； 3 ，利用p r o m e c i | a i c a 的m o t i o n 独立模块对双圆弧齿轮传动进行啮合分析； 4 利用p r o l e c i i a n i c a 的( ) t j o n 独立模块对双圆弧齿轮传动进行运动分析； 5 双嘲弧踟轮啮合传动时对中心跑的变位较敏感，因此，对中心距作、负变位 的t 况进 f 模拟仿真并分析。 8 人胍胛1 人二：坝一j f 究7 i 中佃| 文 第二章双圆弧齿轮传动的啮合理论基础 2 1 圆弧齿轮的成形原理 弧仉轮足点n j 卤合制f t 动优轮，不同于渐丌线药轮的线啮合制。它的衡而足 一拨触萸轭齿而，形成这种j 删幽合衡面的方法，最常用的足接触线法和包络法。 在我圈，圆弧齿轮的研究丌始一直使用接触线法，后来又出现了包络法，但主 要是接触线法，直到八十年代后，包络法的研究才丌展丌来。 a 接触共轭齿面接触线形成原理。 接触线法是以理论啮合点在和齿轮固连的坐标系中的轨迹接触螺旋线 为基础，形成点接触共轭齿面的方法。因为在点接触共轭齿轮传动中，同一端 截面内一对齿廓可以“任意”的选取，前提是保证对应的齿廓在啮合传动中不 发生干涉。因此，我们选取一条过理论啮合点的曲线，令该曲线沿接触线作螺 旋运动而形成螺旋曲面，即齿面。一般我们是选取圆弧曲线作为齿廓曲线的。 若齿轮齿面是以齿轮的端面圆弧曲线作螺旋运动形成的，则为端面圆弧齿轮； 符齿轮曲面足以齿轮的法面截形圆弧曲线作螺旋运动形成的，则为法面圆 弧齿轮。理论上，我们还可形成其它形式的圆弧齿轮，如：准端面圆弧齿轮。 但接触线法存在许多致命的缺点，引起许多理论、实际计算及具体应用方面的 混乱，因此，有了包络法的出现。 b 圆弧齿轮共轭齿面包络法形成原理1 4j 。 如图2 一l 所示，构件l 的齿面z 是由产形面p 包络形成，而构件2 的齿面 j 足由产形面q 包络形成。p 和q 是沿某曲线i j 彼此相切并刚性的连接在一起 的两个不同的曲面，那艺和。就是一对点接触共轭齿面。若用c 表示p 和z 在包络形成过程中某一瞬时接触线，而用c j 表示q 和。在同一时刻的接触线， c 和c ，。是两条十h 交的曲线时，它们的交点足和j 在某一时刻的其轭点。 这时，和j 称为点接触共轭齿面，z ，和! 共轭点的集合正是p 和q 的相 9 曲线川。，“形h ( j 址刈彼此沿一线j i 州c 刀的柑c t i ，i j 矗线、r j 。丛小 巩条( 以j 6 形向为f j ：j f h f 的凶条称为被j j 兀工衡轮的荩本踟条) 的 声平面，与被加 图2 1 点接触共轭齿面包络过程 g r a p h 2 1t h ee n v e l o p ep r o c e s so fp o i n t - c o n t a c t c o n j u g a t et o o t hs u r f a c e 一 儿i 轮的轴线之| n j 的央角为p 。显然，由倾斜角为1 3 的基本斜齿条包络形成的 齿轮齿l 丽，其话【5 i l 螺旋如必然为0 ，且柱面产形面p 和q 彼此内切。曲率半径 较小的杠嘶的内侧表面，在j 日埘运动中包络形成构件之一的凸齿齿面，曲率 、f 径较大的另一杠面产形面的外侧表面在相对运动中则包络形成另一构件的凹 齿齿面，。艺和构成了一时凸齿对凹齿的点接触共轭齿面。法面圆弧齿轮 的广形面p ，q 是圆杜面，其法向截面分别是半径为p ，和p 的圆弧曲线( 也就 足嘲弧巩轮肇准齿形中凸齿齿廓劂弧半径和凹齿齿廓圆弧半径) 。 2 2 圆弧齿轮的齿面方程式p 酬弧齿轮齿面方程从理论卜应按包络法束求得。此时与齿面共轭啮合的辅 助曲面是假想衡条的凶面( 图2 2 ) ，该假想齿条称为基本齿条，基本齿条某截 1 0 f j 奢 如 m i l 山f n h lj 肜弱：为j 本j i 序| ；，从i 轮f 1 0 幽m i 形状1 i i 小以l 序| ；j 形状决j l 。ii i j uj i j 滚j 、d 1 1 ii - 弧f 山轮i 九圮j 二，j 1 j 了j 。l 小杜l 条形成t j , lm i f n 玛! f 1 1 2 2 ，1 齿面方程的直角坐标表达式 图2 2b ，1 1 1 衡条盼、卜嘶i 齿轮节侧十r 棚匾滚动时，齿条齿而包络上1 轮 j ： i i h ，所以j 0 丸求f 齿条凶向厅订。 先设立以下两个坐标系( 图2 - 2a ) ： a ) 基本齿条 线 淑 b ) 齿条包络形成齿面图 图2 2 齿面包络成形图 gr a p h 2 2e n v e l o p i n gt os h a p et h et o o t hs u r f a c e s 如一x 7 ，儿z ) 一基本齿廓所在截面坐标系，x r o y 平面与齿条端面央角为 d 。 s i ( o ：一x ：，y 1 = ：) 一与齿条同连的动坐标系。 穗小幽廓王婴仃鳓弧构成，酬弧上各点坐标值可由圆心位。霞( x ，l ) ，圆 弧1 7 径d 币i i 齿形角确定( 阁2 2a ) 。 为了进行坐标计算，我们作以下规定： 弘_ 在r 7 轴以上( 棚当于基本齿廓节线以上) 取正值，反之取负值。 街廓网心距x7 轴( 相当于轮衡对称线) 距离，在j ，7 下方向为证，反 方向为负。 0 【一形角，从y 7 轴l r 方向丌始，逆时针方向计值，所以左、右侧齿廓名 义接触点处墩位，1 i 嗣。逆时针方向计则为f 值。 改屉奉齿廓上某点的班杯值为 1 2 q “ 。 ， ， 奢 如 人f ! a sr r1 人t “卯i f ( 7 f ，r 伸i 仑史 x = p s i n 口+ x 1 y ：p c o s c t + l 二= 0 ( 21 ) 将l ：应川一l 皂卡，j i 变换法，变换土0 s ：坐杯系就程抬0 琏本幽条内向力w j 一= 一= p s i n a + x y j = y 。c o sp + z s i n8 1 + u s i n 3 = r p c o s a + l ) c o s p + u s i n p z ：= - y s i n p + c o s f l 7 + u c o s p = - ( p c o s a + l ) s i n , b + u c o s 9 ( 2 2 ) 式中卜齿轮螺旋角，右旋为j 下，左旋为负； d - - x 0y 平面与齿条端面央角； u 齿面参数，沿螺旋线计量。 齿轮与齿条的共轭运动就是齿轮节圆柱平面和齿条节平面相互进行纯滚动 ( 图2 - 2 b ) 。根据齿轮啮合基本原理，齿面上任一点k 成为接触点的条件是该点 的相对运动速度矢量应位于过该点的两齿面的公切面内。所以齿面上菜一点成 为接触点的条件式是： v = 0 ( 2 3 ) 式中 疗一公法线欠髓； v 。相对运动速度矢量。 以- i r n 和v 、值。设窄问同定坐标系为& ( p x 。，y 。，) ，与恢轮同连的动 坐标系为s ( o x ，y ，= ) 。 在s 竺杯系中，k 点的欠径为 一= x ：i ：+ y ：j ：+ z ：k ： ( 2 4 ) j 弋中 f ： ：女：一s ：啦杯系中，各坐标轴的啊位矢链。 以式( 2 2 ) 代入式( 2 4 ) 1 3 厂2 ( p s i n 口+ x ) i ：+ ( p c o s o + l ) c o s f l + s i n f l l j ： + 【一( p c o s a + x ) s i n + u c o s f l k ： 鼍= , o c o s 联一删n a c o s 助：+ 倒n 幽n 删 宰：s i n 历：+ c o s 肚： 根掘微分几何 ”亳。堡o u = - p s i n a c o s ( p 节斌- p c o s a c o s ( 2 5 ) + p c o s a s i n 局t ： 当齿条不动，齿轮绕瞬时回转轴做相对转动，其角速度矢量方向为：轴 的相反方向。 印= 一础： ( 2 - 6 ) 矢量p k = p o ：+ = x ：+ ( y ：一r 妒) + z ：联 ( 2 7 ) 在点k 处，齿轮相对齿条的速度矢量 v 。= p k( 2 - 8 ) 将式( 2 - 6 ) 、( 2 - 7 ) 代入式( 2 - 8 ) ，得 u ，2 f ( p 。8 a ，：三) 。3 7 + “8 i “一7 伊】7 ：( 2 - 9 ) 一( p s i n 口+ x ) j ： 将式( 2 5 ) 、( 2 9 ) 代入式( 2 - 3 ) ，得接触点的条件式( 啮合方程) ( p s i n