（机械设计及理论专业论文）印刷设备凸轮的研究与数字化设计.pdf

摘要 凸轮机构简单，运行可靠，高速性能好，因此凸轮在印刷设备中的应用非常 广泛。然而共轭凸轮机构与别的凸轮机构相比有其独特的特点，必须满足其特定 的几何关系。共轭凸轮机构对尺寸精度的要求比较高，稍微有点偏差，则印刷设 餐不能正常工作。印刷设备凸轮机构设计计算复杂。本文针对这种情况研究了印 刷机械中凸轮的设计，并对凸轮的数字化设计也作了研究。 论文首先对胶包机压纸辊共轭凸轮机构进行了改良设计。分析原来运行不良 的共轭凸轮机构的缺陷，在一些条件、零件尺寸不能改变的情况下，进行了改良 设计，重新设定某些可以改动的尺寸。然后根据工作原理，确定机构的运动规律。 根据运动规律求解一片凸轮的理论廓线。由一片凸轮的理论廓线求解另一片凸轮 的理论廓线。再由理论廓线求解实际廓线。 分析了凸轮廓线失真的的原因以及一些常用的解决方法。根据限制条件确定 失真处理的方法。用a u t o c a d 软件对凸轮实际廓线的根切失真进行修整，并在 处理过程中始终满足共轭凸轮机构特定的几何关系。失真处理完毕后，计算共轭 凸轮机构从动件的运动角位移、角速度、角加速度、角跃度等运动特性曲线。对 共轭凸轮机构进行数字化仿真。 分析了机构各个零件的误差对机构的影响，在分析过程中设法消除了其中的 计算误差。通过机构的数字化仿真验证了误差分析结果。通过实际检测，验证了 误差分析的正确性与零件误差对机构的影响 对配页机中的协同工作的多个凸轮机构进行了数字化设计。首先分析了配页 机凸轮机构的工作原理，然后用m i c r o s o f t v i s u a l c + + 6 0 软件编写了专门用于配 页机凸轮机构数字化设计的软件，通过该软件的应用，介绍了数字化设计的思路。 关键词共轭凸轮；廓线失真：误差分析；数字化设计 北京丁业大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t c a mm e c h a n i s mh a ss i m p l es t r u c t u r e i t so p e r a t i o n a lr e l i a b i l i t yi sg o o d a n dt h i s k i n do f m e c h a n i s mc a n r u nb e t t e rw h e ni t sv e l o c i t yi sb i g m a n ya u t o m a t i cm a c h i n e s ， s u c ha sp r i n t i n gm a c h i n e u s ec a mm e c h a n i s m a n dt h eu s i n go fc 锄m e c h a n i s mi n p r i n t i n ge q u i p m e n t i s w i d e s p r e a d c o n j u g a t e c a i nm e c h a n i s mh a si t so w n c h a r a e t e r i s t i cw h i c hi sd i f f e r e n tw i t hg e n e r a lc a mm e c h a n i s m sc h a r a c t e r i s t i c i t s s p e c i a lg e o m e t r i c a lc o n d i t i o nm u s tb em e t o t h e r w i s em e c h a n i s mw o u l dn o tw o r k n o r m a l l y c a mm e c h a n i s m sd e s i g na n dc a l c u l a t i o na r ec o m p l e xa n dd i f f i c u l t i nt h i s a r t i c l e ，c a mm e c h a n i s m sd e s i g no fp r i n t i n ge q u i p m e n ta n dc a m sd i g i t a ld e s i g na r e r e s e a r c h e d c o n j u g a t ec a mm e c h a n i s mo fg l u ep a c k a g em a c h i n ec a n tw o r kn o r m a l l y a n a l y t i c a lw o r kf o rm e c h a n i s m sw o r k i n gb a d l y i sd o n ea n dt h er e a s o ni sf o u n d t h e n m o d i f i e da n di m p r o v e dw o r k sa l ed o n e t h el a wo f m e c h a n i s m sm o t i o ni so b t a i n e d b yt h el a w , ac a m st h e o r e t i c a la n da c t u a lc o n t o u r sa r es o l v e d t h e na n o t h e rc a m s t h e o r e t i c a la n da c t u a lc o n t o u r sa r ea l s os o l v e d b ym e e t i n gc o n j u g a t e c a l r l m e c h a n i s m su n i q u eg e o m e t r i c a lc o n d i t i o n c o n t o u rd i s t o r t i o n sr e a s o n sa r ed i s c u s s e d a c c o r d i n gt op r a c t i c a lc o n d i t i o n s ， d i s t o r t i o n sh a n d l i n gm e t h o di s s e l e c t e d b yu s i n ga u t o c a da n da p p t y i n g t o g e o m e t r i c a lc o n d i t i o n ，p r o b l e mi ss o l v e d c a m s c o n t o u r sa r eo b t a i n e d t h e nt h e m o v e n a e n tc u r v e , v e l o c i t yc u r v e ，a c c e l e r a t i o nc u r v ea n dj u m pc u r v ea l es o l v e d d i 百t a lm o t i o ns i m u l a t i o n sa r ed o n e 1 1 1 ei n f l u e n c e so fp a r t s e r r o ra r ea n a l y z e d i nt h ea n a l y z i n gp r o c e s s c a l c u l a t i o n e r r o ra p p e a r e d s ow o r k sf o rr e m o v i n gc a l c u l a t i o ne r r o ra r ea l s od o n e b y m e c h a n i s m sm o t i o ns i m u l a t i o n ，t h er e s u l to fp a r t s e r r o ra n a l y s i si se x a m i n e d a n d p a r t so f c o n j u g a t ec a mm e c h a n i s ma r em e a s u r e d a tl a s t ，d i g i t a ld e s i g no f t h r e ec a mm e c h a n i s m sw h i c hw o r kc o o p e r a t i v e l y i nt h e c o u r s e ，as h e e tc o l l a t o r i sac a l c u l a t i o ne x a m p l e c a mm e c h a n i s m s o p e r a t i n g p r i n c i p l ei sa n a l y z e d t h e na s o f t w a r ei sp r o g r a m m e dw i t hm i c m s o i tv i s u a lc h b y p r o d u c i n gt h es o f t w a r e su s a g e , d i g i t a ld e s i g n sm e t h o di sa p p e a r e d k e yw o r d sc o n j u g a t ec a m ；c o n t o u rd i s t o r t i o n ；e r r o ra n a l y s i s ；d i g i t a ld e s i g n u 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽 我所知。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名 = 华日期，：岔孚口 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交 论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。可以采用影 印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期：驰丑上d 第一章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的目的与意义 现今，机械产品要求越来越精密，机器速度越来越高，功能要求越来越强大， 自动化程度要求越来越高，可靠性要求越来越强，结构要求越来越简单功能要求 越来越强。因此必须发展自动机械。虽然可以通过电子技术、计算机控制自动机 械，但是其可靠性很受质疑，运行速度也不能非常高，价格也会很昂贵。凸轮机 构可以实现在自动机械产品中的各种功能与要求，其结构简单、紧凑，运行可靠， 在设计合理的情况下可以达到非常高的运行速度。目前，凸轮机构的应用非常广 泛我们出行乘机动车、轮船、飞机，没内燃机不行，内燃机没有凸轮又不行。凸 轮机构广泛应用在在内燃机、纺织机械、印刷机械、机床、农业机械，军用机械、 矿山机械自动售货机、仪表、服装加工以及一些别的机械。 既然需要凸轮机构，就得设计制造凸轮。因此凸轮的研究很有实际意义。凸 轮的类型各式各样，各有其特点。凸轮有空间凸轮和平面凸轮。平面凸轮又有力 封闭式凸轮和几何封闭式凸轮。几何封闭式凸轮又有槽凸轮、共轭凸轮、等宽凸 轮、等径凸轮。共轭凸轮又分为双滚子共轭凸轮和单滚子共轭凸轮。且前应用比 较多的几何封闭式凸轮有槽凸轮和双滚子共轭凸轮。槽凸轮结构简单，但是其高 速性能远不如双滚子共轭凸轮，而共轭凸轮精度要求有特别高，制造难度大，有 其特殊的特点。因此对共轭凸轮的设计、研究就很有意义。 随着计算机技术的发展，凸轮的计算机辅助设计技术也在不断发展。随着设 计要求的越来越高，数字化设计将是凸轮设计乃至机械设计的一个方向，数字化 设计可以解决很多常规设计不能解决的问题，其效率高，效果直观。因此印刷设 备中的凸轮机构设计就应该朝着这个方向发展。 1 2 研究现状与发展趋势 1 2 1 研究现状 在中国，东汉时期，张衡就曾使用凸轮作为其发明的水利天文仪的机构元件。 有记载的对凸轮机构进行研究，还是近代的事。据文献 1 介绍f d f u r m a n 在 1 9 2 1 年就出版了凸轮专著。4 0 年代以后开始从经验设计过渡到有理论根据的运 动学与动力学分卡斤【”。1 9 5 0 年米切尔开始提出对凸轮进行试验研究 1 。关于凸轮 机构的运动规律，文献【2 1 2 】都有介绍。根据从动件运动规律设计凸轮轮廓， 北京工业大学工学硕士学位论文 在早期比较困难，都是用绘图法绘制凸轮轮廓线【1 】，效率低，精度差。后来一些 学者给出了解析公式和专用数表。随着电子计算机的发展与广泛应用出现了一些 新算法。日本人牧野洋给出了矢量法【9 j ，文献 1 3 1 4 1 也介绍了使用计算机进行凸 轮轮廓线的计算方法。后来一些学者试图探求通用性较强的凸轮轮廓计算公式、 算法【l5 1 ，但是这些算法不能适用于所有形式的凸轮机构。w u n d e r l i c h 于上个世纪 8 0 年代提出了单盘双滚子摆杆凸轮机构【i 。文献 1 7 1 给出了凸轮一从动件系统的 统一计算方法，能直接求出各种凸轮机构凸轮轮廓线的所有数据。文献【1 】建立 了一套以旋转张量为主要数学工具的算法。 文献f 1 8 2 1 1 研究了考虑构件弹性、间隙和别的实际运行因素的凸轮机构的 动力学问题。文献 2 2 对凸轮机构进行了有限元分析。文献 2 3 1 1 2 4 1 研究了凸轮机 构中的振动非线性问题。 文献 2 5 2 8 1 使用从动滚子与凸轮的接触应力为目标函数进行凸轮机构的 优化设计。j o n e s 的论文集 2 9 】收集了有关凸轮的加工、材料、润滑等问题，其中 还进行了凸轮机构的误差分析。文献 3 0 1 1 3 ”也研究了凸轮机构学的一大难题， 误差分析。 有关共轭凸轮的外文文献能查到的很少。由于对机器的要求越来越高，近些 年国内对共轭凸轮的研究还比较热。燕山大学对共轭凸轮轴的最小基圆半径计算 进行了研究【3 孤。齐齐啥尔第二机床厂研究了共轭凸轮综合检具的应用，提出了装 配共轭凸轮的一种方法【3 3 】。西安理工大学在胶印机共轭凸轮的设计与c a d c a m 软件开发方面作了工作【3 4 肼】。北京理工大学的张春林教授催导出了适合纺 织机打纬共轭凸轮机构的双简谐运动规律【3 “。苏州大学的钱志良对手套编织机械 中的浮动催杆共轭凸轮机构进行了研究p 7 】【3 8 】【3 9 1 。集美大学的常勇教授研究了单 滚子共轭凸轮机构与双滚子共轭凸轮机构m 】【4 1 1 的最小尺寸问题。北京印刷学 院对单张胶印机下摆式递纸机构的共轭凸轮机构作了研究，并用五次多项式模拟 机构中递纸牙的运动规律【4 3 】。北京印刷学院用v b 开发了共轭凸轮机构的计算机 辅助设计系统】。中原工学院的牛建设高级工程师求解了无梭织机打纬机构中的 共轭凸轮的理论廓线与实际廓线1 4 ”。 有关凸轮机构的c a d 的文献近年很多，但是与数字化设计水平还有差距。 凸轮机构的数字化设计的文献不是很多，但是很有发展潜力。清华大学作过剑杆 织机种的共轭凸轮机构的适时仿真与运动分析【4 6 】，这是在已知凸轮曲线的情况下 对凸轮机构的其他参数的合理性进行验证。华东交通大学作了基于o p e n g l 的凸 轮机构c a d 与运动仿真【4 ”，但仅仅是验证设计结果。数字化设计应该是集参数 化设计计算、运动仿真于一体。 1 2 2 发展趋势 第一荦绪论 高可靠性能、高速性能的凸轮机构是凸轮机构类型发展的趋势。几何封闭式 凸轮机构比力封闭式凸轮机构具有更好的可靠性，最简单的例子就是靠弹簧封闭 的凸轮机构和共轭凸轮机构的比较。但是几何封闭式凸轮机构的精度要求更加苛 刻。随着机械制造技术的发展，机械零件加工精度与机器装配精度的逐步提高， 是可以苛刻的高精度要求的。未来的印刷机械产品也要求高速化、高精度化，商 可靠性能的凸轮机构是其发展方向。 现今很多印刷设备功能复杂，机构运动过程很难提前预测，常规设计方法无 法表现机器的运动过程，无法确定机构是否能完成预定功能，增加了设计的困难。 数字化设计可以解决这个问题，它采用参数输入，集设计计算与运动仿真于一体， 随时可以发现问题、修改参数，提高一次成功率，避免常规设计中发现不了的机 构运动问题在产品制造出来之后出现。 常规凸轮机构的设计方法太费劲。社会生产的效率在不断提高，因此产品设 计的周期要缩短，产品设计工作的效率要高，设计的质量要更苛刻。数字化设计 适应了这个需求。随着计算机技术、计算机辅助设计、凸轮机构运动学与动力学 的发展，凸轮机构的数字化设计是未来的设计方向、发展趋势。计算件硬件的提 高，计算机编程软件的不断发展，将会催动印刷设备凸轮机构的数字化设计乃至 机械产品的数字化设计的发展。 1 3 课题主要内容 1 3 1 共轭凸轮机构设计 以胶包机压纸辊凸轮机构为例，在原来的基础上，分析机构的工作原理，找 出存在的缺陷，进行改良设计。主要包括以下几个方面。 ( 1 ) 分析机构工作原理，找出从动滚子与凸轮廓线啮合不良的原因。 ( 2 ) 确定共轭凸轮机构的运动规律。 ( 3 ) 由凸轮机构的运动规律求解凸轮廓线。 ( 4 ) 比较求解凸轮廓线不同方法的精度与误差。 1 3 2 共轭凸轮廓线失真的处理 针对凸轮廓线失真的现象设法进行凸轮廓线修整，解决失真问题。主要包括 内容如下。 ( 1 ) 分析共轭凸轮廓线失真的原因。 ( 2 ) 根据实际条件，讨论并确定解决的方法。 ( 3 ) 对凸轮廓线的失真进行修整处理。 北京工业大学工学硕士学位论文 ( 4 ) 求解处理后的凸轮机构的运动位移、速度、加速度、跃度曲线，检查 失真处理后的机构运动特性。 ( 5 ) 解决失真问题后，通过机构三维数字化运动仿真比较新求得的的凸轮 机构与原来有缺陷的凸轮机构。 1 3 3 误差分析 误差分析主要分析零件的误差对机构运动的影响。主要内容如下。 研究确定误差计算的方法。 ( 1 ) 分析计算带来的计算误差，并设法消除计算误差。 ( 2 ) 迸行误差分析计算，分析各个零件的误差对机构的影响。 ( 3 ) 综合分析机构所有零件误差所带来的综合影响。 ( 4 ) 通过机构三维数字化仿真只管观察共轭凸轮机构的误差特点，据此估 计误差计算结果的正确性。 ( 5 ) 通过误差检测实验，进行误差分析。 1 3 4 凸轮数字化设计 以配页机为例，设计有多个凸轮机构协作运动功能的机构，演示数字化创新 设计的过程。主要有以下几方面。 ( 1 ) 分析机构的工作原理。 ( 2 ) 编制集参数化设计计算与运动仿真与一体的界面良好的程序，生成软 件。 ( 3 ) 运行软件，根据机构原理输入涉及到的设计数据，让软件自动计算并 自动生成数据文件。 ( 4 ) 软件提示计算完毕并自动生成数据文件后，让软件进行运动仿真，根 据实际情况可以以人为控制的方式作手动仿真或者让其自动作连续运动仿真。 ( 5 ) 通过数字化运动仿真确定设计效果，若有缺陷，进入输入数据对话框 修改数据，直至效果令人满意。 这样就说明了凸轮机构数字化设计的方法与过程。 1 4 本章小结 介绍了发展状况与发展趋势，说明了课题的主要内容与任务。 第2 章共轭凸轮机构的设计 第2 章共轭凸轮的设计 2 1 共轭凸轮的工作原理 图2 一l 是北人胶包机上的压纸辊凸轮，这是一对共轭凸轮。从图2 2 中可见 其工作原理，两片凸轮是一个运动构件，从动杆o l a l 和o l a 2 也是一个构件。其 中滚子a l 和凸轮l 啮合，滚予a j 和凸轮2 啮合。很显然，共轭凸轮机构是尺寸 链闭环机构。 图2 一l 共轭凸轮 f i g u r e2 - 1c o n j u g a t ec a m 由于在实际应用中，这对共轭凸轮中的一个凸轮与对应的滚子啮合时，另一 个凸轮与滚子之间要么有较大的间隙或者卡住，啮合不良，不能正常工作。因此 下面以压纸辊凸轮机构为例研究共轭凸轮的设计方法。找出凸轮机构啮合不良的 原因，存在的缺陷。然后在给定条件下重新设计这对共轭凸轮。使之能够正常工 作。图2 - 1 就是根据原始凸轮数据绘出的压纸辊共轭凸轮。图2 2 就是共轭凸轮 机构简图。在图2 2 中滚子a l 和凸轮、1 啮合时，滚子a 2 和凸轮2 不能正常啮合。 2 2 啮合不良的原因 如图2 - 2 ，己知中心距l = o o l = 7 6 m m ，两滚子中心距离b = a l a 2 = 7 4 4 m m ， 北京工业大学工学硕士学位论文 图2 - 2 共轭凸轮机构简图 f i g u r e2 - 2c o n j u g a t ec a mm e c h a n i s m 滚予半径a = l l m m ，图2 - 2 所示位置时停歇期，此时，凸轮中心到滚子1 中心的 距离o a l = 5 9 8 + a = 7 0 8 m m ，而同时凸轮中心到与凸轮2 啮合的滚子2 的中心的距 离为o a 2 = 3 2 6 + a = 4 3 ，6 m m ，以o a i 为基准求o a 2 ，看o a 2 是否等于4 3 6 。 口。s f 掣 陋- ， 舻掀0 8 【铲j ( 2 j ) = 2 a r c s i n 蠢一口 ( 2 2 ) z o 坞- - , r 2 + r - 2 r l c o s f l ( 2 3 ) 由公式( 2 一1 ) 、( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 得o a 2 = 4 2 4 4 而不是4 3 ，6 。这说明工作时这个共轭凸轮 机构会很严重的卡住，无法正常工作。 2 3 确定运动关系 根据凸轮l 来确定从动杆运动规律。在凸轮轮廓线上取n 个点，各点的极坐 标为( 0 i ，d i ) ，笛卡尔坐标为( x i ，y i ) ，其中i = 0 ，l ，2 ，1 1 。 2 3 1已知条件 已知凸轮l 的实际轮廓线上各点的极坐标( e i d i ) ，由公式( 2 - 4 ) 求得凸轮1 第2 章共轭凸轮机构的设计 的实际轮廓线上各点的笛卡尔坐标( x o i ，y o i ) 。 髀x o , = d 如, c o i n s i p 4 ， 2 3 2 凸轮1 的理论廓线 2 3 2 1 方法的讨论 从动杆上滚子中心所走过的轨迹就是理论廓线。如图2 - 4 ，凸轮l 的理论廓 线就是滚子中心a 走过的轨迹曲线。若已知凸轮的实际廓线上点的笛卡尔坐标 值( x 0 。，y o i ) 求凸轮的理论廓线上点的笛卡尔坐标值( x 。，y i ) ，其实就是在实际廓线 上过点( x o i ，y o i ) 的正法线方向上取一个点，此点到点( x o i ，y o i ) 的距离为滚子半径。 若己知凸轮的理论廓线上的点的笛卡儿坐标值( x i ，y j ) ，求凸轮的理论廓线上点的 笛卡尔坐标值( x o i ，y o i ) ，就是在凸轮的理论廓线上由点( x i ，y i ) 沿理论廓线的负法 线方向上取一点，此点到点( x i ，y i ) 的距离为滚子半径。 令 x0：坐型i 川= 等。 则过点( x 0 ，y o i ) 的沿凸轮实际廓线的正法线方向的单位向量【4 8 】【4 9 】为 ly o ：x o j i l 扛丽知丽j 令 j ( 薯) 一一2 而 y：业。i 则过点( x i ，y i ) 的沿凸轮理论廓线的负法线方向的单位向量【4 8 1 4 9 1 t j ；3 ( 一南，赤 所以，如果已知凸轮的实际廓线上点的笛卡儿坐标值( x o ：，y o i ) ，据文献 4 8 和文献【4 9 】的知识，可由公式( 2 - 5 ) 求出凸轮的理论廓线上点的笛卡儿坐标值( x i ， y i ) 。如果已知凸轮的理论廓线上点的笛卡儿坐标值( x i ，y i ) ，可由公式( 2 6 ) 求出凸 北京工业大学t 学硕士学位论文 轮的实际廓线上点的笛卡儿坐标值( x o i ，y o i ) 。 但是，d ( x o i ) d i 、d ( y o i 瑚i 、d ( x i ) d i 、d ( y i ) d i 的求法很多，可以用三次样条插 值【5 0 】【5 l 】的方法得出廓线上各点对i 的导数，也可以用二分法【5 0 】【5 1 】求得。应该是 哪种方法误差小用哪一种方法。 2 3 2 2 二分法与三次样条插值法求导的比较 ( 2 - 6 ) 鲁= 孚触z a 扩 堕：进 ( 2 7 ) d i2 、 堕：苎二! 型 d i2 鲁= 学h z a 加 盟：丛 ( 2 8 ) d i2 、 亟：丝二丝= ! d i 2 二分法求导见公式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 、( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 。其步长为3 6 0 。n 。步长太大 误差会很大，步长太小，误差也会很大。三次样条插值方法是对曲线分段后进 _ d ( x o ) ：三! 哗，f ：l ，2 3 ，n l 4 lz _ d ( x o o ) ：华( 2 - 9 ) 硪2 型：兰! i 兰墨= ! 击2 塑一 塑而 盯 口 一 十 薯 职 = = q q 石 y ，l e 一 j l l i 悉 d ( y o t ) ：丝出，f _ 1 ，2 3 ，l 一1 d i2 。 d ( y _ o o ) ：盟尝 ( 2 1 0 ) 西2 螋：氇二! 坠 西2 0 1 0 0 5 l 0 翊- 0 0 5 媸 _ o 1 - 0 1 5 图2 0 二分法误差 f i g u r e2 - 3d i c h o t o m ye r r o r 幽帆l 【h _ w 雌 强 f r 州 。” f 0 5 0 1 叩1 5 02 0 0 2 5 u3 0 0 3 5 0 凸轮转角( 。) 图2 - 4 三次样条插值法误差 f i g u r e2 - 4c u b i cs p l i n ei n t e r p o l a t i o ne r r o r 行三次拟合，并且相邻段在公共点的一阶、两阶导数都相等。所以三次样条插值 方法的步长越小，精度越高。如果步长太小，则计算量会很大，因此步长不能太 小，在步长为3 6 0 0 n 的情况下究竟是二分法精度高，还是三次样条插值法精度 高，需要比较下。比较方法如下。 第一，用三次样条插值法求出d ( x o i ) d i 、d ( y o i ) d i ，然后用公式( 2 5 ) 求出理 论廓线上点的笛卡儿坐标( x i ，y i ) 。再用三次样条插值法求出d ( x i ) d i 、d ( y i ) d i ，之 后用公式( 2 6 ) 求出凸轮实际廓线上点的坐标值( x o i ，y o ) ，用新求得的实际廓线与 原来的实际廓线比较，计算出的误差如图2 - 4 所示。 第二，用公式( 2 9 ) 、( 2 - 1 0 ) f l j 原来的凸轮实际廓线上点的坐标( x o i ，y o i ) 求出 d ( x o i ) d i 、d ( y o i ) d i ，然后由公式( 2 5 ) 求出理论廓线上点的笛卡儿坐标( x i ，y i ) 。再 9 北京工业大掌1 ：掌硕士学位论文 用公式( 2 7 ) 、( 2 8 ) 求出d ( x i ) d i 、d ( y 0 d i ，在用公式( 2 6 ) 求出凸轮实际廓线上点 的坐标值( x o i ，y o i ) ，用新求得的实际廓线与原来的实际廓线比较，计算出二分法 的误差如图2 3 所示。 第三，比较两种方法的误差。误差计算方法在第四章中专门介绍。图2 3 和 图2 - 4 中的曲线有很多高频的波动，这是由计算方法引起的，具体原因也将在第 四章中专门讨论。因此，误差曲线中的高频波动可以略去不考虑。通过比较发现， 在步长为3 6 0 。n 的情况下( 其中n = 7 2 0 ) ，二分法的误差要比用三次样条插值的 秦 一? r 图2 - 4 凸轮1 f i g u r e 2 - 4 c a ml 方法所带来的误差小很多很多，并且二分法计算量要小很多，所以用二分法比较 合适。 2 3 2 3 求凸轮1 的理论廓线 由公式( 2 9 ) 、( 2 1 0 ) 、( 2 5 ) 求出凸轮1 的理论轮廓线上各点的笛卡尔坐标( x i ， y i ) 。 2 3 3 确定从动件的运动规律 如图2 4 所示，从x 轴到o a i 的夹角表示为z a i o x 。由公式( 2 1 1 ) 、( 2 - 1 2 ) 、 ( 2 1 3 ) 得出中心a l 在点( x i ，y i ) 时的凸轮转角，用公式( 2 1 4 ) 可以把弧度转化为角 第2 章共轭凸轮机构的设计 度o o 。由公式( 2 1 5 ) 、( 2 - 1 6 ) 得出中心a l 在点( x i ，y 0 时从动件的摆角，由公式 ( 2 - 1 7 ) 可以把其弧度转化为角度偷。由( 0 0 i ，7 0 ：) 可以得出此凸轮机构的从动件 的运动位移如图2 5 所示。根据图2 5 重新设定运动规律如图2 - 6 所示。在升程 ( ( ) 4 ) ，= 蕾2 + 儿2 ( 2 1 1 ) 式中 ( o a 0 1 滚子中心a t 在点( x i ，y i ) 时，滚子中心a l 到凸轮转动中心o 点的距离，( n h n ) ( q 0 ) f = a r c t a i l 丝，o 咒 - 0 l ( - 4 0 x ) f = 万+ a r c t a n 盟，玉 o( 2 1 2 ) ( - 4 0 x ) ，= 2 万+ a r c t a n 丝，葺o ，乃 o 式中 ( l a i o x ) i 滚子中心a l 在点( x i ，y 0 时，从x 轴到o a t 的角度( r a d ) q = ( - , 4 i o x ) f + 一紫一一s 豁( 2 1 3 ) 式中( o a 7 1 ) 广一滚子中心a 1 在a ( x i ，y 0 时，图2 - 4 中点。到点a 的距离，其 始终等于凸轮大圆半径加滚子半径，为常数。 0 广一凸轮转( r a d ) ：只。坐( 2 1 4 ) 式中0 0 广凸轮转角( 。) 口：。墨：兰二型笾 ( 2 - 1 5 ) 式中a 滚子在凸轮的大圆上时，中心距连线- q 从动杆的夹角 乃= 口一踟c o s 兰掣( 2 1 6 ) 式中7 i 从动件的角位移( r a d ) f5 0 捻2 5 ： r r r 寸r 亍j 7 j 、 !：!j! 一i r 一ir i l r i 北京工业大学工学硕士学位论文 嚣3 1 5 8 7 t 趔 嘏 蔫 o t o t 龄 趟 接 盘 奄 3 1 5 8 7 0 2 1 02 4 63 1 03 4 6 3 6 0 凸轮转角( e ) 图2 - 6 重新设定的运动位移曲线 f i g u r e2 - 6 n e wd i s p l a c e m e n tc u r v e fl o2 1 02 4 63 1 03 4 63 6 0 凸轮转角( ) 图2 - 7 加速度修正正弦运动位移曲线 f i g u r e2 - 7d i s p l a c e m e n tc u r v eo f f o l l o w e rw i t hm o d i f i e ds i n e a c c e l e r a t i o n ，0 ；：以坐( 2 1 7 ) 7 式中y o j 从动件的角位移( 。) 段和回程段采用加速度修正正弦运动规斜1 1 曲线，则凸轮旋转一周的运动规律曲 线可得到如图2 7 所示。 2 4 凸轮的理论廓线 2 4 1凸轮1 的理论廓线 由如图2 7 所示的运动规律，可知凸轮转角o i 从动件摆角讹的关系，并且把 其单位转成弧度。因此与任一凸轮转角o i 对应的从动秆摆角丫i 都为己知。为了区 别凸轮1 与凸轮2 ，所以凸轮1 的理论廓线上的点的笛卡尔坐标表示蔓t 3 ( x l i ，y l i ) ， 凸轮l 的实际廓线上点的笛卡儿坐标表示为( x l o i ，y 1 0 i ) ；凸轮2 的理论廓线上点 的笛卡儿坐标表示为( x 2 ，y z l l ，凸轮2 的实际廓线上点的笛卡儿坐标表示为( x 2 0 1 ， y 2 0 i ) 。参照图2 - 4 ，先由公式( 2 1 5 ) 求出a 值，然后由公式( 2 一1 8 ) 、( 2 - 1 9 ) 、( 2 - 2 0 ) 、 ( 2 - 2 1 ) 得出凸轮l 的理论廓线上点的笛卡儿坐标值( x l i ，y 1 1 ) 。 ( 1 9 墨) f = r 2 + 一2 r l c o s ( o r 一九) ( 2 1 8 ) c 纠甜a a r c s 号翁筹一a r cs 等筹仁 ( 厶4 0 ) ，= 6 一( z - 4 0 a 1 ) ， ( 2 - 2 0 ) 式中 ( 么a 1 0 x ) 广_ x 轴到o a l 轴的角度 2 4 2 凸轮2 的理论廓线 ( 2 2 1 ) 先由公式( 2 1 5 ) 、( 2 - 2 ) 求出p 值，然后参照图2 8 ，由公式( 2 2 2 ) 、( 2 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 、 ( 2 - 2 5 ) 口7 求出凸轮2 的理论廓线上点的笛卡儿坐标表示为( x 2 ，y 2 i ) 。 ( o a d ，= 扛i e 藏磊而而 c 4 必净一。s 篙搿 ( 4 0 x ) ，= ( - 4 0 x ) ；+ ( 4 ) ； 式中( 么a 2 0 均广x 轴到o a 2 轴的角度 ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) r 2 2 4 ) 髀y 2 凇黑s i n ( ( - a o 似x ) 3 p z s ， 【，= ( ) 。 。) 、 2 5 凸轮的实际廓线 2 5 1凸轮1 的实际廓线 由公式( 2 2 6 ) 、( 2 - 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 、( 2 2 9 ) 可以求得凸轮1 的实际廓线上的点的笛 卡尔坐标值( x l o i ，y l o i ) 。 一d x l t ：鱼如，f ：l ，2 ，3 ，n ld 2 。7。 硪2 西2 ( 2 2 6 ) 凹凹 讧4 叫蛳 小卜 叫唯 巩儿 j-，、l 北京工业大学工学硕士学位论文 盟：如型虹，f - l ，2 ，3 ，h l d i2 77 d y l o 一 击 d y l 。 威 y l i y 1 y l i - y l 。一 ( 2 2 7 ) 图2 1 8 共轭凸轮机构计算参考图 f i g u r e2 - 8 r e f e r e n c ed i a g r a mf o rc a l c u l a t i o no f c o n j u g a t ec a mm e c h a n i s m k ：塑 j d i k ：警 1 4 一 ( 2 - 2 8 ) 第2 章共轭凸轮机构的设计 硼刊l 南 陋：， y 1 。r2 少- ，+ 口。志 。 2 5 2 凸轮2 的实际廓线 警：挚，- l ，2 3 扩i 废2 。 一d x 2 0 ：丝! 二堡= l击2 丝：鱼：堡= ! 破2 f 2 3 0 ) 了d y 2 , ：丝早红扣l ，2 ，3 ，l l 以zz dy20：兰!二堡=3(2-31)di2 丝：堕二堡：! 疥2 。2 t ：丝 。 西 ，：孥 d z 陀一3 2 ) 由公式( 2 3 0 ) 、( 2 - 3 1 ) 、( 2 - 3 2 ) 、( 2 - 3 3 ) p - j 以求得凸轮2 的实际廓线上的点的笛卡尔 坐标值( x 2 0 i ，y 2 0 i ) 。 2 5 3 凸轮的实际廓线分析 得出的凸轮实际廓线如图2 - 9 所示。从图中可以看出，凸轮1 和凸轮2 的实 际廓线都有很尖的地方，这样凸轮廓线会失真。因此在解决凸轮失真之前，分析 凸轮机构从动件运动的位移、速度、加速度、跃度等没有意义，所以暂不对凸轮 机构从动件运动的位移、速度、加速度、跃度进行分析。如何处理凸轮失真，将 塑一 北京工业大学丁学硕士学位论文 在基地三章讨论。 2 6 本章小结 图2 - 9 共轭凸轮实际廓线 f i g u r e2 - 9 f a c t u a lc o n t o u ro f c o n j u g a t cc a m 本章找出了共轭凸轮啮合不良的原因；对共轭凸轮进行了重新设计，求出了 共轭凸轮的实际廓线：讨论了在共轭凸轮的设计过程中由理论廓线求解实际廓线 以及由实际廓线求解理论廓线的方法，并且实例比较了二分法对曲线求导与三次 样条插值方法对曲线求导的精度差别。 第3 章共轭凸轮廓线失真的处理 第3 章共轭凸轮廓线失真的处理 3 1 共轭凸轮廓线失真的分析 见图2 - 9 ，把凸轮l 和凸轮2 比较尖的地方放大，放大结果如图3 一l 、3 2 所 示，凸轮l 和凸轮2 的实际廓线都有过切失真，这是由于此段理论廓线的曲率半 图3 一l 凸轮i 廓线的失真 f i g u r e3 - 1d i s t o r t e dc o n t o u ro f c a m1 径小于滚子半径引起的。通常的情况下， l 、改变滚子半径。 2 、增大基圆半径。 图3 - 2 凸轮2 廓线的失真 f i g u r e3 - 2d i s t o r t e dc o n t o u ro f c a m2 消除廓线失真1 5 2 】的方法有： 3 、用圆弧代替失真的曲线。 但是，此时共轭凸轮是在原来的基础上设计，滚子半径、从动杆长、基圆半 径、中心距等参数不能随便改变。因此改变滚子半径和改变基圆半径的方法是行 不通的。用圆弧带替的方法会导致凸轮轮廓线的曲率不连续，势必造成凸轮机构 的运动特性、动力学性能非常差。因此圆弧代替的方法也行不通。 这几种方法都不可以用，但是可以考虑用高阶曲线代替的办法。a u t o c a d 软件可以画出4 阶样条曲线到2 6 阶样条曲线。因此将讨论应用a u t o c a d 软件对 凸轮廓线的失真进行处理，即根切点修整。 3 2 基于a u t o c a d 的共轭凸轮廓线失真的处理 由于是共轭凸轮，所以一个凸轮廓线改变后，另一个凸轮的廓线也要做相应 的改变。因此处理方法与下： ( 1 ) 用高阶样条曲线代替凸轮2 的失真的曲线，得出新的凸轮2 的实际离 线 ( 2 ) 由修整后的凸轮2 的实际轮廓线求出新的凸轮2 的理论廓线 ( 3 ) 由凸轮2 新的理论廓线求解凸轮1 的理论廓线。 北京工业大学工学硕士学位论文 ( 4 ) 由凸轮1 的理论廓线求解凸轮l 的实际廓线。 ( 5 ) 再用高阶样条鳆线代替上一步得到的凸轮1 的失真的那段曲线，得出 新的凸轮1 的实际廓线。 ( 6 ) 由凸轮l 实际廓线求解凸轮l 的理论廓线。 ( 7 ) 再由凸轮1 的理论廓线求解凸轮2 的理论廓线。 ( 8 ) 求解凸轮2 的实际廓线。 图3 - 3 凸轮2 失真的处理 f i g u r e3 - 3s o l u t i o nf o rd i s t o r t i o no f c a m2 3 2 1 用高阶样条曲线替代凸轮2 的失真曲线 见图3 3 ，细实线是失真的那段凸轮廓线。在a u t o c a d 中，在细实线上取 点l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 、1 0 ，l l 、1 2 ，通过这1 2 个点画高阶样条曲线， 就是图3 3 中的粗实线。用点6 至点7 之间的租实线代替点6 至点7 之间的细实 线。由于需要得到的是凸轮廓线上点的笛卡儿坐标值，以便于凸轮的数控加工， 所以要用高阶样条曲线上的点替代失真曲线上的点。如图3 3 、图3 4 所示，用 直线连接凸轮转动中心和点6 与点7 。如果要在点6 与点7 之间取m 个点，则用 m 条直线把才连起来的这两条直线的夹角分成m + l 份。这m 条直线与图中的高 阶样条曲线都有交点，就用这些交点替代失真曲线上的点。把图3 4 放大，如图 3 5 所示。如此就得到了新的凸轮2 的实际廓线，其笛卡儿坐标值用( x 2 0 。，y 2 0 i ) 表示。 第3 审共轭凸轮廓线失真的处理 i i 图3 _ 4 凸轮2 失真的处理 f i g u r e3 - 4s o l u t i o nf o rd i s t o r t i o no f c a m2 图3 - 5 凸轮2 失真的处理 f i g u r e3 - 5s o l u t i o nf o rd i s t o r t i o no f c a m2 3 2 2 由新得到的凸轮2 求凸轮1 先由凸轮2 的实际廓线求解凸轮2 的理论廓线，然后由凸轮2 的理论廓线求 解凸轮1 的理论廓线，再由凸轮l 的理论廓线求解凸轮1 的实际廓线。 3 2 2 1 求凸轮2 的理论廓线 计算过程参照图2 8 ，由公式( 3 1 ) 、( 3 - 2 ) 、( 3 - 3 ) 、( 3 4 ) 可由凸轮2 的实际廓 线上的点的笛卡儿坐标值( x 2 0 i ，y a o i 】求得凸轮2 的理论廓线上的点的笛卡儿坐标 值( x 2 i ，y 2 。) 。 北京工业大学工学硕士学位论文 d x 2 0 ， 4 i x 2 0 “i x 2 0 ， d x 2 0 0 ： 讲