（机械电子工程专业论文）轮轨接触分析及其对桥架结构的影响.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 桥式起重机作为一种重要的物流装备，广泛应用于国民经济的各生产部门。随着人类 有限资源的不断减少，我国起重机的设计逐渐向低净空、低轮压、低能耗的节能化方向发 展。一种有效途径就是降低起重机的自重和整体高度。传统的设计方法采用经典公式计算 许用轮压和桥架结构，往往导致设计结果偏于保守，一方面加大了车轮的尺寸，使整机重 心升高；另一方面车轮和桥架的重量增大，从而增加了整机的自重。为了分析车轮及桥架 的实际承载能力，本文使用非线性有限元法对轮轨关系以及轮轨接触作用下桥架的应力进 行了全面的研究。 本文以某电厂用的双梁桥式起重机为研究对象，主要做了以下工作： 1 ) 根据起重机轮轨和桥架的实际尺寸，建立了轮轨系统和桥架的有限元模型； 2 ) 对起重机轮轨系统分别进行有限元弹性和弹塑性分析，分别得到不同载荷作用下 的各应力分布情况，并对两种模型的计算结果作对比分析； 3 ) 将小车轮压按两种不同方式简化为集中载荷分别施加给桥架，并分析桥架在这两 种轮压作用方式下的应力分布情况； 4 ) 在小车车轮与轨道间建立接触对，得到小车轮压经接触方式传递给桥架时桥架的 应力分布情况； 5 ) 对比分析轮压载荷按照以上三种不同方式加载时桥架结构的受力特点。 关键词：起重机，弹塑性接触，非线性，轮轨接触，桥架结构 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t b r i d g ec r a n ei sw i d e l yu s e di nt 1 1 ep r o d u c t i o ns e c t o rf o rm en a t i o l l a le c o n o m ya sa i l i 1 p o r t a n tl o g i s t i c se q u i p m e n t n o wt h ec r a i l ed e s i g ni no u rc o u n t r yi sm o v i n gt oal o wc l e a r a n c e ， 1 0 ww h e e lp r e s s u r e ，l o w - p o w e re n e r g y s a v i i l gd i r e c t i o nb e c a u s eo fm el i m i t e da n dg r a d u a l l y r e d u c e dh l u n a nr e s o u r c e s t h e r ea r em a n yw a y st oa c l l i e v em e s ee 士r c c t s ，o n eo ft 1 1 em a j n w a y si s t or e d u c et 1 1 e 、粥i g h ta r l do v e r a l lh e i g h to ft 1 1 ec r a n e i to r e nl e a d st oc o n s e n ，a t i v ed e s i g nr e s l l l t s u s i n g 协a d i t i o n a ld e s i g nm e t l l o d sw l l i c hu s e dt 1 1 ec l a s s i c a lf o n n u l at 0c a j c u l a t et h ca l l o w a b l e w h e e lp r e s s u r e 趾l db r i d g es 恤l c t u r e s ，s ot h ed e s i g n e rn l a yu s u a l l yi n c r e a s e l es i z eo ft t l ew h e e l s ， 廿l ew h o l ec e n t e ro f 伊a v i t y - t k sm i c l eu s e dt h en o i d i n e a rf i i l i t ee l e m e n tm e m o dt og e ta c o m p r e h e n s i v es t l l d yo fm eb r i d g eu i l d e rm e a c t i o no f 也ew h e e l r a i li n t e r a c t i o n ，a s 、l la sm e w h e e l r a i lc o n t a c ts t r e s sf o ra n a l y s i s i n gm ea c t u a lc a r 巧i n gc a p a c i t ) ro ft l l ew h e e la i l dt 1 eb d d g e 1 1 1 也i sp a p e r ，t h ef 0 1 l o w i n gt a s k s 、v e r ed i db a s e do nap o w e rp l a n t 岍md o u b l eg i r d c r o v e d l e a dc r a n ea st h er e s e a r c ho b j e c t ： ( 1 ) 7 r h ew h e e l 一试ls y s t e ma 1 1 dt 1 1 e 丘n j t ee l e m e mm o d e lo fm eb r i d g ew e r ee s t a b l i s h e d a c c o r d i n gt o 也ea m l a ls i z eo f t h ec r a i l ew h e e la i l dr a i la 1 1 db r i d g e ； ( 2 ) 1 1 1 es 仃e s sd i s 仃i b u t i o nu i l d e rd i 舵r e ml o a d sw a so b t a j n e da n dm er e s u l t so ft h e c a l c u l a t i o no f 也et w om o d e l sw e r ea n a l y z e dt l l r o u g h 也ef i m t ee l e m e n te l a s t i ca n de l a s t o p l a s t i c a i l a l y s i so fc 啪ew h e e la n dr a i ls y s t e m s ； ( 3 ) ，n l es m a l lw h e e lp r e s s e df o rc o n c e m a t e dl o a d sw e r ea 】) p l i e dt ob r i d g eb yt w od i 能r e n t w a y st os i 瑚【p l i 舭a n dm es 仃e s sd i s t r i b u t i o ni nb r i d g ei n 也et 、帕r o u n d so fp r e s s u r e 、v a sa n a l y z e d ； ( 4 ) t h e 妣s sd i 嘶b u t i o no ft h eb r i d g ep a s s e d b ym es m a l lw h e e lp r e s s 心w a so b t a j n e d w h e nt 1 1 ec o n t a c tb e 铆e e nt 1 1 ec a rw h e e la n dt r a c kw e r ee s 讪l i s h e d ； ( 5 )，n l e c h a r a c t e r i s 廿c so fm ew h e e lp r e s s 眦l o a d sw e r ec o m p a r e da n d 觚a j y z e di n a c c o r d a l l c e 诵m 1 eb r i d g es 饥l c t l 】哈o f 也ea b o v e 也r e ed i 舵r e n t 、v a y s k e y w o r d s ：c 啪e ；e l 嬲t o - p l a s t i cc o n t a c t ；m en o m i n e a r ；w h e e l r a i lc o n t a c t ；b r i 如es 乞m c t u r e 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 1 1 研究背景 第一章绪论 2 0 世纪以来，制造业作为创造人类财富的支柱产业，一方面带动了经济的快速发展， 给人们带来了巨大的物质财富，但是另一方面，制造业在将制造资源转化为产品的设计制 造过程中，消耗和浪费了人类社会大量的有限资源，自然资源的不断减少对人类的生活和 生产造成了严重的威胁。鉴于此，我国机械行业发展的一个主要发展趋势就是发展节能型 机械产品，在设计过程中寻找和采用尽可能合理和优化的结构和方案，合理利用资源， 使资源消耗降到最低i l 】。 桥式起重机作为起升、搬运和输送物料及其产品的机具，是现代生产过程中不可缺少 的机械设备。由于其能在离地很高的轨道上运行，具有占用有效面积小，起重范围大，适 用范围广等特点，主要应用于各种类型的车间、厂房及仓库等室内区域【2 】o 因此桥式起重 机对资源利用和对能源消耗不仅仅是起重机自身的消耗，对厂房的建设也有直接的影响， 主要表现在两个方面【j - 刮： 1 其几何尺寸直接影响厂房的高度：厂房的高度一般为轨顶标高、起重机高度( 起重 机轨顶到起重小车顶之间的距离) 和上方间隙( 屋架下弦到起重机小车之间的距离) 之和， 可见起重机轨顶标高和自身高度是决定厂房高度的主要因素，在轨顶标高相同的情况下， 起重机的自身高度直接影响厂房的高度，从而影响厂房的造价： 2 起重机的大车轮压直接影响厂房结构的要求和对地基础的要求：起重机自重和起重 量通过大车车轮作用于布置在厂房上方的轨道上，厂房设计者一般将此大车轮压作为吊车 梁、厂房立柱和基础的主要设计载荷，可见起重量一定的情况下，起重机自重直接影响厂 房的结构，进而影响建筑材料和土地资源的利用等基建费用。 可见，起重机整机高度及自重是决定起重机对资源消耗量的两个主要因素。在满足结 构要求的情况下适当降低起重机整机高度及自重能够大大节省有限资源。 桥式起重机般由桥架金属结构、起重小车、桥架运行机构组成，桥架金属结构是起 重机的骨架部分，一般占整机总重量的6 0 左右，布置在厂房上方的轨道上，由大车车轮 支撑，小车架布置在桥架结构上，由小车车轮支撑，从该组成和布置形式来看，车轮直径 的选取影响着起重机的整机高度，且桥架金属结构的设计影响着整机的自重。由于起重机 的轮轨系统和桥架结构受力较为复杂，传统的起重机设计方法通常将问题简化，导致设计 出的起重机往往过于保守，具有较大的高度和自重，因此为了降低起重机整机高度及自重 从而合理利用有限资源，节约成本，就需要对起重机轮轨系统和轮轨作用下桥架结构的真 实受力进行研究，弄清车轮轨道接触时轮轨系统的应力分布和变形情况，以及轮轨接触对 桥架受力的影响等。 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 1 2 轮轨接触分析的研究现状 车轮在轨道上行走时，滚动接触的力学行为较为复杂，为了解决这一问题，国内外学 者对接触行为进行了大量研究，并形成了一套较为完整的接触理论。 1 2 1 接触理论的发展 从所用数学工具的角度来说，接触力学主要经历了两个重要时期，经典接触力学和非 经典接触力学。 经典接触力学始于1 8 8 2 年赫兹发表的经典论文论弹性固体的接触，他提出了椭圆 接触面的假设，接着，他又通过静电位理论的比拟证明了接触压力的椭球赫兹分布将在两 个物体中产生与椭圆接触面相协调的弹性位移【6 7 】。但是h e 蹴理论局限于无摩擦表面及理 想弹性固体，随后的专家学者主要对消除这些限制进行了研究【8 】o1 9 8 0 ，g a l i n 在关于弹性 和粘弹性接触问题的著作中【9 l ，论述了三维无摩擦接触问题；g 1 a d w e l l 从应用数学的角度 对接触力学这一领域作了全面系统的阐述，在其研究中主要考虑了集中的或大范围的无摩 擦接触或粘着接触【1 0 】：1 9 8 5 年，j o l u l s o n 6 】在关于接触力学的著作中使用弹性力学、粘弹 性力学和塑性力学中的基本理论和方法对非弹性体接触、碾压与润滑以及粗糙表面、滑动 接触、热弹性接触、滚动接触、动力效应与撞击等常见的工程实际问题给出了简明的分析 结果；1 9 9 0 年，k a l l 【e r 删在著作中讨论了库仑摩擦条件下的三维弹性接触问题，研究了滚 动接触，无摩擦接触和摩擦滑移等形式的接触问题。以上的这些研究都是建立在弹性半空 间假设的基础上进行的。 非经典接触力学是近几十年来伴随着数值解法的兴起和发展产生的，因此又叫数值方 法，它主要是使用数学工具实变函数和泛函分析，结合计算机技术，通过边界元法和有 限元法，将数理方程变为代数方程组，求出数值解，有限元法的问世，极大程度上促进了 接触问题研究工作的进步【1 1 】。主要研究成果有：w i l s o n 和p a r s o n s 【1 2 】提出了一种求解接触 问题的新方法：位移法有限元，后来c h a n 、t u b a 【1 3 】和o h t e 【1 4 】在其基础上更进一步发展了 这种方法，研究结果显示，在没有考虑摩擦情况下的接触过程是可逆的；t s u t a 和y 锄a j i 根据增量加载理论研究，提出了对于有摩擦的接触问题，接触过程必定是不可逆的观点； f n c a v i l l a 和z i e n 虹e n 谢c z 【l 副提出了一种能够减少迭代过程计算成本的接触问题求解方法 柔度法；之后，o k 锄o t o 和n a k a z a w a 【1 6 】又从另外一个角度提出了一种减少迭代工作量 的方法一接触单元法；我国的陈万吉【1 7 】教授提出了基于柔度法的有限元混合法来求解弹性 接触问题，进一步减小了计算量和所需的存贮空间；钟万勰教授 1 8 】通过最小势能原理和最 小余能原理的分析，推导出了有摩擦的弹性接触状态方程，并将原问题归结为一个二次规 划问题，从而根据接触问题的参变量变分原理，建立起了接触问题的有限元参数二次规划 解。接触力学发展至今，已经能够解决机械、航空、造船、土木等工程中的绝大多数问题。 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 1 2 2 轮轨关系的研究 国内外学者对轮轨接触的机理进行了大量的研究。在国外，欧洲铁路研究所在上世纪 对钢轨滚动接触疲劳进行了研究【19 1 ，该研究主要包括钢轨滚动接触疲劳、残余应力超生 测量方法的评估、滚动接触疲劳研究的能量法、比例模型试验研究润滑对滚动接触疲劳的 影响等等。波兰华沙技术大学的o l z a k 【2 0 ，2 1 1 、b o 酮a n s k i 【2 2 ，2 3 】等成功地利用断裂力学理论和 有限元方法分析了轮轨作用力、轮轨接触斑的尺寸、位置、摩擦力等对裂纹尖端应力强度 因子的影响。e k b e r g 【2 4 j 等提出了一个能够预测车轮滚动接触疲劳的模型，该模型能解释由 不同的疲劳指数表达的车轮的三种疲劳类型：次表面疲劳，接触表面疲劳和材料内部缺陷 引起的疲劳。i u n g s b e 略【2 5 ，2 6 】通过弹塑性滚动接触有限元分析、建立多轴疲劳寿命估算的临 界平面模型、进行疲劳损伤累积计算和数值结果与实验结果的比较，从而提出了一种新的 钢轨滚动接触疲劳裂纹萌生的寿命预测方法；b e r t i ls t o r a k e r s 口7 j 通过线性叠加s n e d d o n 方法 和l o w e n g m b 。s n e d d o n 方法分别给出的解，得到了一个弹性半空间轴对称混合边值问题的一 般解，进而研究了两个一般轴对称弹性体的正向无摩擦吸附接触问题。在国内，金学松等【2 8 】 总结了近年来国内外轮轨滚动接触疲劳问题的研究进展，详细综述了轮轨滚动接触疲劳破 坏的各种因素数值分析方法和试验方法、三维弹塑性滚动接触理论模型和数值方法，并探 讨了轮轨新材料研究进展，为今后轮轨滚动接触疲劳问题的的研究指明了方向；温泽峰等 拉9 3 1 】利用非赫兹滚动接触理论分析计算了锥形轮对、磨耗型轮对与钢轨之间滚动接触斑的 作用力分布；并利用弹件力学中的b o s s i n e s q c e 肌t i 力、位移计算公式借助g a u s s 数值积分 方法，最终确定了两种型面轮轨滚动接触时体内的应变和应力、弹性位移的分布情况；阎 国臣【3 2 】等对滚动接触疲劳损伤机理和相关的模型算法进行了具体分析，并从材料本身和外 部条件两个方面对影响车轮滚动接触疲劳损伤的因素进行了探讨；盛光敏【3 孓3 4 】等利用接触 疲劳试验机对钢轨钢接触疲劳行为进行了试验研究，考虑了热轧、离线感应全长热处理和 在线余热全长热处理等不同工艺状态和应力水平对钢轨钢接触疲劳寿命的影响；张卫华【3 5 1 等分析计算了锥形踏面轮对沿轨道滚动接触时轮轨接触几何参数和不同运动状态下轮轨 之间的刚性蠕滑率。 以上轮轨系统的接触分析主要是针对高速低载为特点的铁路系统展开的，而起重机轮 轨系统在正常情况下无轴向载荷和位移，且其研究目标是以考察系统的稳定性和耐久性为 目的，虽然这两系统之间有所不同，但是在力学分析上它们却具有相似的受力性质，力学 模型也具有相同的原理，所以我们可以借鉴列车车轮轨道系统的研究经验来对钢制起重机 车轮的分析。 1 3 论文的研究意义 桥式起重机般由起重小车、桥架运行机构、桥架金属结构组成。起重小车是起重机 的起升机构和水平运行机构，它承受着起升载荷，并将载荷以小车轮压的形式传递给桥架， 继而再通过支撑桥架的大车车轮将起重机满载载荷传给厂房轨道和建筑结构【3 6 1 。可见桥式 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 起重机的设计不仅影响其自身的造价，还在很大程度上影响厂房的结构及其造价。 起重机的传统方法都是参考老一辈设计人员所提供的图纸和经验进行的，这种设计由 于对安全方面的因素考虑过多，设计时采用了较大的安全系数，不仅导致起重机具有较大 的车轮直径，加大了整机高度，而且桥架结构的设计也过于保守，重量偏大，增加了整机 的自重。为了使资源得到合理利用，减少不必要的浪费，需要进行车轮小型化和桥架轻量 化的研究以降低起重机整机高度和自重。 随着科技发展，一种新的数值计算方法有限元法不断兴起，它能够解决实际工程中几 何形状不规则、载荷和支撑情况复杂的结构分析问题。本文结合有限元理论、接触理论和 板壳理论，对轮轨系统应力分布、弹塑性变形情况以及桥架结构的真实受力进行了一定的 分析，为车轮的小型化和桥架轻量化的研究提供一些参考依据，对低能耗起重机的发展具 有一定的现实意义。 1 4 论文的主要研究内容 本课题以桥式起重机为研究对象，以有限元分析软件a n s y s 为平台工具，建立轮轨 系统在弹性和弹塑性两种条件下的有限元模型，分析轮轨接触应力及接触状态，并按照实 际情况，在车轮与轨道之间建立接触，通过接触方式传递力来分析桥架的受力情况，将有 限元计算结果与传统理论值作对比分析，为起重机今后的分析和设计提供一定的参考。本 文主要研究内容可以分为以下几部分： 1 ) 根据某起重机车轮、轨道和桥架结构的实际尺寸，分别建立了轮轨系统的弹性、 弹塑性有限元计算模型以及桥架结构的有限元模型； 2 ) 对起重机轮轨系统分别进行有限元弹性和弹塑性分析，分别得到不同载荷作用下 的各应力分布情况，并对两种模型的计算结果作对比分析； 3 ) 将小车轮压按两种不同方式简化为集中载荷分别施加给桥架，并分析桥架在这两 种轮压作用方式下的应力分布情况； 4 ) 在小车车轮与轨道问建立接触对，得到小车轮压经接触方式传递给桥架时桥架的 应力分布情况； 5 ) 对比分析轮压载荷按照以上三种不同方式加载时桥架结构的受力特点。 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 2 1 接触理论 2 1 1 弹性接触的赫兹理论 第二章课题相关理论 当两个弹性固体发生接触时，首先会在一个点或一条线上接触，在载荷的作用下，由 于材料的特性，它们会在最初的接触点附近发生变形，致使它们在一个有限的区域内接触， 为了预测这个接触区的形状、接触区尺寸等随载荷的变化情况，以及穿过接触界面而传递 的切向或法向表面力的大小及分布等情况，需要确定一个接触理论并能够利用该理论来计 算出两物体间发生接触时接触区域附近的形变分量和应力分量。1 8 8 2 年，赫兹在进行两个 玻璃透镜间隙中的牛顿光学干涉条纹的研究中发现，透镜间接触压力对透镜表面弹性变形 是有影响的，于是赫兹做出了接触区通常是椭圆的这一假定，并通过继续研究，首次提出 了能够对两弹性物体间应力状态做出合理分析的弹性接触理论赫兹理论。 两个一般形状的物体由于施加方向力p 而引起的变形剖面如图2 1 所示： 图2 1 两个一般形状的物体变形后的剖面图 图中虚线为物体没有发生形变时的轮廓，实线为变形后的轮廓。变形前两物体表面上 对应的点s 和岛间的距离办可由式( 2 1 ) 近似表达，式中x 、y 是s 、投影到x y 平面上 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 的共同坐标。 厅= 么x 2 + 缈2 ( 2 1 ) 如果接触变形后点墨和在接触面内重合，有几何关系看出满足式( 2 。2 ) “z l + “：2 + 办= 匹+ 乏 ( 2 2 ) 式中云：。和磊：分别为s 和变形后的法向位移，暖和龟分别为两物体远处的点五和正 向着o 点平行于z 轴的位移。 根据此几何关系，赫兹系统地阐述了物体表面的法向弹性位移必须满足由式( 2 3 ) 和 ( 2 4 ) 所表示的条件，记万= 点+ 嘎，则 在接触区内 “：l + “：2 = j 一彳x 2 + 嚣少2 ( 2 3 ) 在接触区外 “z l + “z 2 万一彳扩+ 缈2 ( 2 4 ) 接下来为了计算局部变形情况，赫兹对模型作出了简化，即每个物体都可被看成是一 个弹性半空间体，其载荷作用在平表面的一个小椭圆区域上。同时为了使这种简化合理性， 还对接触区引入了两个必备条件：1 接触区的有效尺寸比起每个物体的尺寸是很小的；2 接触区的有效尺寸比起接触表面的相对曲率半径是很小的。第一个条件是为了保证以无限 延伸的物体为基础所计算的应力场不因其边界靠近高应力区而受重大的影响；第二个条件 是为了保证紧靠接触区的物体表面大体上近似于半空间的平表面，同时保证接触区的应变 足够小，使其不超过线弹性理论的范围。最后，虽然从物理上讲接触压力必须垂直作用于 两物体接触界面，并且该界面不一定是平的，但是鉴于线弹性理论不计及由于物体变形引 起的边界力的改变，因此需要假设表面是无摩擦的，在两表面之间只传递法向压力，其方 向平行于z 轴。 若用口表示接触区的有效尺寸，r 表示相对曲率半径，墨和恐分别表示每个物体的有 效半径，表示物体横向和深度两方面的有效尺寸，则赫兹理论中的假设可做如下简述： ( 1 ) 表面都是连续的，并且是非协调的：口 r ； ( 2 ) 小应变：口 r ； ( 3 ) 每个物体可被看做是一个弹性空间：口 万一去x 2 ( 2 7 ) 为了求出局部接触应力，可通过对式( 2 7 ) 微分，得到表面梯度的关系。 塑+ 堕：一三x( 2 8 ) 由作用在一口x 口上的法向力p ( x ) 引起的表面梯度式( 2 9 ) 可以看出，每个表面上 的力是相等的。 娑：一坠竽f 戡+ 坠掣业m ) ( 2 9 ) = 一= 2 卅十一仃r - izvj 瓠疵 工4x s 3 e 一。 因此可得 塑+ 塑：一 厂姚 ( 2 1 0 ) 舐苏砸工口x s 式中专= 半+ 导 代入式( 2 8 ) 积分求得压应力分布式( 2 1 1 ) 砸卜篆惫+ 志 泣m 万( 口一x 。) 2乃( 口一x 。) 第8 页武汉科技大学硕士学位论文 由上式可以看出只有接触宽度a 与载荷p 有关时压力分布才是唯一确定的。在整个接 触区域压力是正的，即 尸丝羔 ( 2 1 2 ) 4 月 如果p 大于式( 2 1 2 ) 右边给出的值时，压力在x = 口处上升至无穷大的值，这样变 形之后的外形显然不符合式( 2 。7 ) 表示的条件，即承载区外不发生接触的条件，因此可以 得出以下结论： 即 于是可得 p ：生 4 r 小等 p ( x ) ：鸳( 口：一x z ) 圭 翮 压应力在接触区域边缘降为零。 则最大压应力： p 。= 等= ( 等声 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 6 ) 本文所研究的轮轨线接触模型就可以归为此类二维接触的问题，求解时只需将车轮看 作是半径为r 1 的圆柱体，轨道看作是半径r 2 为无穷大的圆柱体。若轮轨有效接触宽度为 l ，受到的接触压力为f ，车轮弹性模量为e 1 ，轨道弹性模量为e 2 ，则单位长度上的载荷 可表述为公式( 2 1 7 ) ： p = 二( 2 1 7 ) f 轮轨接触折算曲率半径： 轮轨接触折算弹性模数： r ：兽：墨( 恐= o 。) 墨+ 恐 1 e ： 置+ 趁 将公式( 2 1 7 ) 一( 2 1 9 ) 代入分别代入( 2 1 4 ) 和( 2 1 6 ) 可得 轮轨接触半宽a ： 4 喁 “一芴万 轮轨最大接触应力仇： p 。= 箦= ( ； p o2 2l ) 耳a 尢l k l ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 1 ) 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 2 2 薄板理论 由两个平行面和直线于这两个平行面的柱面所围成的物体，称为平板，简称为板，如 图( 2 2 ) 所示。这两个平行面称为板面，两个板面之间的距离t 称为板的厚度，垂直平分 板厚度的平面称为板的中面【3 8 1 。 按照其厚度与板中面最小尺寸b 之比板通常可分为3 种类型： 薄膜6 ( 1 8 0 1 1 0 0 ) 薄板( 1 8 0 l 1 0 0 ) 6 ( 1 5 1 8 ) 厚板f 6 ( 1 5 o 表示p 点和s 口面分离，g ：0 表示p 点和s 日面接触，g o 表示p 点已入侵s b 面， l t ， ，a 即和已贯穿。因为上式对于接触面上的任一点都应成立，所以不可贯入性的要求可 以一般性地表示为 g = g ( 爿，r ) = ( z a 一x b ) ，z 占o ( 3 4 ) 2 法向接触力为压力 在不考虑接触面间的粘附或冷焊的情况下，它们的方向接触力只能是压力。因为 砖= 一堞，所以法向接触力为压力的条件应是 一，罗oc 今，影= 一，号o ( 3 5 ) 3 2 1 2 切向接触条件一摩擦力条件 切向条件是判断已进入接触的两物体的接触面的具体状态，以及它们各自应服从的条 件。 1 无摩擦模型 如果两个物体间的摩擦可以忽略或者接触面是绝对光滑的，那么可采用无摩擦模型进 行分析，也就是说两接触面间的切向摩擦力为零，即霹= 芹= o ，这时两个物体在接触面 的切线方向上可以自由的相对滑动。 2 有摩擦模型库仑摩擦模型 如果必须考虑接触面间的摩擦就应该采用有摩擦的模型。简单和适用的特性使库仑摩 擦模型成为工程分析中最常用的模型，它认为切向接触力也就是摩擦力。掣的数值必须满 第1 8 页武汉科技大学硕士学位论文 足条件 掣i 矧 ( 3 6 ) 其中为摩擦系数，当霹 t 式中e 及e 分别为0 a 线段和a b 线段的斜率。 如果材料具有上式表述的这种应力应变关系，就称之称为弹塑性线性强化材料。由于 o a 段和a b 段是两条直线，所以有时也将这种模型称为双线性强化模型。 3 理想刚塑性力学模型 如图4 3 所示： o 占 图4 3 理想刚塑性力学模型 其应力应变关系可用如下的数学表达式表述 仃= 吼( 当s 0 时) 上式表明在构件所受的应力达到材料的屈服极限之前，其应变为零。这种模型又称为 刚性完全塑性力学模型，它适宜于塑性极限载荷的分析。 4 理想线性强化刚塑性力学模型 如图4 4 所示： 么 第2 6 页 武汉科技大学硕士学位论文 o 6 图4 4 理想线性强化刚塑性力学模型 材料应力应变之间的关系用数学表达式可写为 盯= q + 巨s ( 当占o 时) 5 幂强化力学模型 上述各模型中的应力应变曲线在s = t 处都存在一个突然变化，为了避免这种突然的 变化，有时可选用幂强化力学模型，如图4 5 所示： n = 1 o 图4 5 幂强化力学模型 取 盯= 彳g 荐 式中的n 表示幂强化系数，其值通常介于0 与1 之间。式中所代表的曲线在占= 0 处与 盯轴相切，而且有 竺：耋三蒜j 式中第一式和理想弹性模型的表达式相同，女果 将式中的系数a 用弹性模量e 来替换，则该式可表述为虎克定律，第二式如果将a 用吒代 替，则可以表述为理想塑性力学模型。 工程中线性强化弹塑性力学模型比较常见，因此本文此处选取材料弹塑性本构关系为 双线性等向强化，设置强化模量为0 1 e ，应力屈服极限为3 4 0 m p a 。 武汉科技大学硕士学位论文第2 7 页 4 1 3 模型的离散化 有限元分析中，如何合理划分网格是最常遇到的问题之一，计算结果的精度很大程度 上依赖于网格划分的情况，网格划分过于粗糙，会使结果误差过大，有时甚至会得到严重 错误的信息，网格划分过细，则计算费用明显上升，有时因模型过大而无法继续计算，因 此构建有限元模型时应考虑好网格密度和计算量之间的关系，对网格进行适当的控制。对 于本文中的轮轨模型，在有限元网格的划分的时候应该注意到轮轨进入接触的尺寸远远小 于接触表面的曲率半径，这就意味着接触区域的应力会远大于非接触区域，接触斑附近会 产生明显的应力集中现象。在这种情况下，网格划分得越精密就越能反映接触应力的连续 性，得到的结果也会越精确，相反，如果网格划分的尺寸太大，那么接触力就得不到有效 传递，结果也会有较大误差。因此对以上问题综合考虑之后，本文对可能进入接触的采用 较细网格划分，对远离接触区的实体部分较粗网格划分，以此来控制网格从而既保证接触 力的有效传递，有效地计算轮轨接触应力，又提高计算机的计算速度。 本文对车轮轨道模型的划分采用六面体单元，对可能进入接触区的单元进行网格细 化，讲接触区单元的最小尺寸控制在2 m m 。有限元模型如图4 6 所示： 有限元模型载荷和边界条件 图4 6 轮轨有限元模型 轮轨的实际作用关系是整机载荷作用于轮轴，再通过轮轴与车轮轴孔的配合传递给车 轮，有限元计算时，如果直接将作用于轴上的载荷施加在车轮中心或车轮轴孔的下表面节 点上，可能导致节点受到重载作用后产生非常大的集中力，以至于计算过程出现数值奇异 而使计算无法继续或收敛。因此，本文采用b e 锄梁单元模拟车轮轴，并用l i l l l 【1 0 杆单元 模拟轮轴与车轮的配合，l i n k l o 单元属性设置为只受压，将载荷施加于轮轴的两端来模拟 轮轨系统的受力作用，这种处理方式与实际情况基本相符。由于模型只受到垂直载荷，将 轨道底面的所有节点全约束，梁单元的轴向位移约束便可满足要求。 第2 8 页武汉科技大学硕士学位论文 4 3 轮轨接触的弹性、弹塑性计算结果分析 4 3 1 弹性模型结果分析 该起重机小车最大轮压为17 7 k n ，因此本文研究该轮轨系统时选取最小载荷8 t ，最大 载荷2 4 t ，载荷增量为2 t 。计算结果如下图表所示：表4 1 为不同载荷作用下的计算结果。 表4 1 弹性分析不同载荷作用下的计算结果 载荷接触应力接触宽度车轮最大m i s e s轮轨最大m i s e s ( t )( 咿a ) ( m m ) 应力( n 妒a )应力( m 咿a ) 85 3 9 6 0 53 0 0 91 8 4 6 3 72 1 9 9 8 6 1 06 1 4 6 4 23 3 6 52 1 4 4 1 52 4 4 3 9 6 1 26 7 2 1 9 1 3 6 8 62 4 4 2 8 62 6 9 6 2 3 1 47 2 7 7 0 13 9 8 1 2 7 4 2 2 l2 9 7 5 6 8 1 67 7 9 7 7 74 2 5 63 1 0 3 9 03 2 5 3 1 6 1 88 2 2 4 1 24 5 1 43 3 3 8 7 9 3 4 4 6 1 3 2 08 7 6 4 44 7 5 83 5 7 9 6 83 6 2 6 5 4 2 29 1 2 0 0 1 4 9 9 13 8 3 0 2 03 8 1 6 5 1 2 49 5 6 6 5 2 1 34 0 8 1 8 34 0 0 6 7 7 81 01 21 41 61 8 载荷( t ) 图4 7 接触应力随载荷的变化 81 0 1 21 41 61 82 02 22 4 2 6 载荷( t ) 图4 8 接触宽度随载荷的变化 0 0 0 0 0 0 0 如 印 们 如 一噼兽r捌盏莓 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 o 0 0 0 0 6 5 4 3 2 1 0 一量一螂腻盛莓 茧1 61 82 0 2 22 42 6 载荷( t ) 图4 9 车轮最大m i s e s 应力随载荷的变化 莹 1 61 82 02 22 42 6 载荷( t ) 图4 1 0 轨道最大m i s e s 应力随载荷的变化 一。二、j n 昊jf ? j j 。卜7 ；j l 、一一7 ( a ) + ：* j 一、j - o 拳： 7 、 一，懋： 嚣： 、 一 黑3 ：、? 弋i l _ ? lj 一、0f ：、：j 科l 夕：二兰一 7 矧、滁 i ：，l 、 ，妄； 亭! 一，、 ( c ) 蒜： i，7 71 、 j ”，斌i 耋蝥巍f ：尘么支、瓤! 2 二二 j ，i 澎i ( b ) 。一。菡 ， 、 i删 涮l ：。，一、i ?卢 ：篇 最；：蒙i ，j、。、 ，? 渗戳渺：2 乡 ，绀；，、， ，一j 汪i 黟誉、； ，ij 。，；? 、 j 。 、 ! 。 、， i 二：一。|? 、 i “。掣”m “”z n i 1 “i 图4 1 l 轮轨m i s e s 应力等值线图 ( d ) o 0 0 0 0 0 0 0 0 0 蛎弘巧坫如5 吕暑r悄u苣k唆 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 蛄如如药加坫加5 一盛)r倒们d苣k喵 第3 0 页武汉科技大学硕士学位论文 根据表4 1 数据，以载荷为横坐标，接触应力、接触宽度、轮轨最大m i s e s 应力分别 为纵坐标绘出各量随载荷的变化，如图4 7 4 1 0 所示，载荷增加，轮轨最大m i s e s 应力、 接触应力和接触宽度均随之增加，若材料的屈服极限为3 4 0 m p a ，从表1 中数据可知，1 8 t 载荷时，车轮最大m i s e s 应力非常接近材料的屈服极限，而轨道的最大m i s e s 应力已超出 材料屈服极限，该起重机最大轮压为1 7 7 t ，插值可求得该载荷作用下未超出屈服极限，在 材料安全范围内。 图4 1 l ( a ) ( d ) 分别为载荷8 t 、1 2 t 、1 6 t 、2 0 t 的轮轨m i s e s 应力等值线图，从图中 可以看出在不同载荷下，应力分布规律大致相同，车轮、轨道最大应力均不位于接触表面， 而是位于接触表面附近，如图( d ) 中的应力等值线i 包含的区域即可看为最大应力区域， 从( a ) ( d ) 可看出随着载荷的增加，最大应力区逐渐扩大并逐步向接触表面靠近。 4 3 2 弹塑性模型结果分析 轮轨系统受到不同重载荷的作用时，车轮轨道都会产生相应程度的应力和应变，特别 是在离接触区域较近的部分节点，其应力值非常大，可能会超过轮轨材料的屈服极限而产 生不可恢复的塑性变形。材料是否开始屈服进入塑性变形状态在工程中通常有多种判断方 法，如最大正应力条件、最大弹性应变条件、弹性总能量条件等等，但经过许多实验检验， 证明符合工程材料特性，又便于在工程中应用的常用屈服条件有以下两种，分别为t r e s c a 屈服条件和m i s e s 屈服条件。t r e s c a 屈服条件也称为最大剪应力条件，该条件规定当物体 所受最大剪应力达到材料固有的某一极限值时，材料便开始屈服，进入塑性状态。m i s e s 屈服条件又称为畸变能条件，它以物体内某一点的应力状态对应的畸变能为标准，当该畸 变能达到某一极限数值时，该点处的材料便开始屈服。由于t r e s c a 屈服条件在只有在知道 主应力的大小和次序的情况下才能求出最大剪切应力，而且它忽略了中间主应力对屈服的 影响，而m i s e s 屈服条件克服了这些不足，因此本文选用m i s e s 屈服条件来判断材料是否 进入屈服。 和轮轨系统的弹性分析一样，将各个载荷分别作用于车轮轴两端。计算结果如下所述： 表4 2 为轮轨在各载荷作用下的轮轨最大m i s e s 应力、接触应力。 表4 2 ：弹塑性分析不同载荷作用下的计算结果 载荷接触应力车轮最大m i s e s 轮轨最大m i s e s ( t )( 田a ) 应力( 咿a )应力( 田a ) 85 3 9 6 0 51 8 4 6 3 7 2 1 9 9 8 6 1 06 1 4 6 4 32 1 4 4 1 52 4 4 3 9 6 1 26 7 1 8 4 1 2 4 4 2 8 62 6 1 5 3 0 1 47 2 6 0 8 42 7 3 8 2 42 9 1 3 3 1 1 67 5 4 7 0 93 0 5 0 1 13 1 2 8 3 7 1 87 8 8 4 1 43 1 2 9 7 63 0 9 1 6 5 2 08 2 4 2 4 42 9 3 - 3 3 7 3 1 4 7 6 8 2 28 4 6 7 3 23 0 1 4 2 83 2 4 5 4 9 2 4 8 7 7 7 0 33 1 5 2 0 23 3 4 0 3 1 武汉科技大学硕士学位论文第3 l 页 3 5 0 勺3 0 0 。 暑2 5 0 餐2 0 0 器1 5 0 们 昌1 0 0 长 田酶 5 0 0 81 61 82 02 22 42 6 载荷( t ) 图4 1 2 弹塑性模型接触应力随载荷的变化 8 1 61 82 02 22 42 6 载荷( t ) 图4 1 3 弹塑性模型车轮最大m i s e s 应力随载荷的变化 81 41 61 82 02 22 42 6 载荷( t ) 图4 1 4 弹塑性模型轨道最大m i s e s 应力随载荷的变化 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 0 伯印m 一吕苎r倒整莓 o 0 0 o 0 0 0 0 0 巧坫加5一墨邑r倒们召长嗡 第3 2 页武汉科技大学硕士学位论文 手 j 至圭窭jl 坚堑旦立坐j d 图4 1 5 弹塑性模型轨道最大m i s e s 应力等值线图 从图4 1 2 4 1 4 可看出各应力随载荷变化的趋势，图4 1 2 显示载荷增加，接触应力 也随之增加，图4 1 3 、4 1 4 显示开始阶段轮轨m i s e s 应力也随载荷的增加而增加，但是 增加到一定载荷后应力曲线存在一个明显的拐点，车轮拐点处的载荷大约为1 8 t ，轨道拐 点处的应力大约为1 7 t ，查表4 2 可知，该载荷作用下的轮轨所受应力与材料的屈服极限 相比大小相当，表明材料开始发生塑性变形，此后继续增加载荷，轮轨应力仍然增加，但 是与开始阶段相比，应力增加幅度减小，这是因为材料进入塑性变形阶段后，轮轨各节点 应力会按照系统总势能最小的原则重新分配从而使应力的非零区域迅速变大。 图4 1 5 ( a ) 一( d ) 分别为载荷8 t 、1 0 t 、2 2 t 、2 4 t 的轮轨m i s e s 应力等值线图，从 图中可以看出和弹性分析结果一样，车轮、轨道最大应力均不位于接触表面，而是位于离 接触表面5 1 0 姗处，且随着载荷的增加，最大应力区逐渐向接触表面靠近。 4 4 对比分析 4 4 1 弹性结果与赫兹理论值的对比 糍| ，、 、一，、 ( ( 豺一 、孓， r、 一 ， 武汉科技大学硕士学位论文第3 3 页 本章第一节已介绍传统轮轨设计中对轮轨系统校核的赫兹公式( 4 4 ) ，有限元数值计 算结果与赫兹理论值相比如表4 3 所示： 表4 3 接触应力数值计算结果与理论值对比 载荷 8 t1 0 t1 2 t1 4 t1 6 t1 8 t2 0 t2 2 t2 4 t 数值计算 5 3 9 6 0 56 1 4 6 4 26 7 2 1 9 1 7 2 7 7 0 17 7 9 7 7 78 2 2 4 1 28 7 6 4 4 09 1 2 0