（机械设计及理论专业论文）四辊平整机轧制过程有限元仿真.pdf

摘要 摘要 板带材对国民经济的发展起着举足轻重的作用。随着市场对板带材需 求量的增大，用户对板带材的质量也提出了更高的要求。作为改善板带钢 质量的平整机得到了广泛的应用和发展。平整延伸率设定是否准确、在平 整过程中是否恒定是决定平整质量的关键。因此，在分析平整轧制的基础 上，建立一套新的针对平整轧制的实用有限元轧制压力模型具有重要意义。 同时研究在平整过程中平整机的各种板形控制手段对平整后板形的影响也 有重要的理论和实际意义。 论文在前人研究的基础上，针对平整s l s f 过程中轧辊压下量小、轧件 延伸率小的特点，借助计算机辅助设计软件，建立了针对平整轧制的实用 的轧制压力有限元模型。并应用v i s u a lb a s i c n e t 和m e n t a t 对m s c m a r c 进行二次开发，编制了平整轧制压力模型自动生成程序。 为了研究平整轧制过程中轧制力和弯辊力对辊缝形状的影响，建立了 平整轧过程的四分之一有限元模型，对多种工况下辊间压力分布及辊系变 形进行了计算。在四分之一模型的基础上进行了模型的扩展，生成平整轧 制的二分之一有限元模型，分析研究了工作辊横移量对有载辊缝形状的影 响规律，分析研究了在综合考虑工作辊横移量和弯辊力耦合作用下的有载 辊缝形状以及对带钢横截面厚度分布影响。 为了验证平整轧制压力有限元模型的可信度和准确性，在燕山大学轧 钢实验室的二辊轧机上做了铝的轧制实验，并与所建有限元模型计算结果 进行对比，两者基本吻合。 关键词平整机；延伸率；弹塑性有限元法；有限元模型；平整轧制压力； 弯辊力；实验；m s c m a r c 软件 垄坐盔兰三兰堡主兰竺堡苎 a b s t r a c t m e t a ls h e e t s t r i pp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei nn a t i o n a le c o n o m y c u s t o m e r s h a v eb r o u g h tf o r w a r dm o r es t r i c td e m a n d sf o rs h e e t s t r i pq u a l i t ya l o n gw i t h i n c r e a s eo fs t r i pr e q u i r e m e n t s t h et e m p e rm i l lt h a tu s e dt oi m p r o v et h eq u a l i t y o fs h e e t - s t r i pw e r ep u tt ou s ew i d e l ya n dd e v e l o p e d t h et e m p e rm i l l ，w h i c h u s e dt oi m p r o v et h eq u a l i t yo fs h e e t s t r i p ，w a sa p p l i e dw i d e l ya n dd e v e l o p e d d e e p l y i ti s t h ek e yt ot e m p e rq u a l i t yw h e t h e rt h et e m p e re l o n g a t i o ni ss e t c o r r e c t l ya n dk e e ps t a b l ed u r i n gt e m p e r i n g h e n c e ，b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h e t e m p e rr o l l i n g ，i ti so fm u c hi m p o r t a n c et oe s t a b l i s han e ws e r i e so ff er o l l i n g f o r c em o d e lf o rt h et e m p e rr o l l i n g a tt h es a m et i m e ，i ti sa l s oo fm u c h i m p o r t a n c ei nt h e o r ya n dp r a c t i c et oi n v e s t i g a t et h ee f f e c to fv a r i a b l ep l a t es h a p e c o n t r o l l i n gm e a s u r e so nt h ep l a t es h a p ea f t e rt h et e m p e rr o l l i n gd u r i n g t h e t e m p e r i n g a p r a c t i c a lf em o d e lo fr o l l i n gf o r c ef o rt h et e m p e rr o l l i n gi se s t a b l i s h e d ， b a s e do nt h ep r e v i o u ss t u d yb yt h ea i do fc a ds o f t w a r e ，c o n s i d e r i n gt h e c h a r a c t e r i s t i c so ft h es m a l lr e d u c t i o no fr o l l e r sa n dt h ee l o n g a t i o no fr o l l e d w o r k p i e c e s v i s u a lb a s i c n e ta n dm e n t a ta r ea d o p t e d t of u r t h e rd e v e l o p m s c m a r ca n dt oc o m p i l ea u t o m a t i c a l l yp r o g r a mg e n e r a t o ro ft h ef o r c em o d e l o ft h et e m p e r r o l l i n g i no r d e rt os t u d yt h ee f f e c to ft h er o l l i n gf o r c ea n dt h er o l lb e n d i n gf o r c e ， d u r i n gt h et e m p e rr o l l i n g ，o nt h es h a p eo fr o l l e r sg a p ，a1 4m o d e lo f t h et e m p e r r o l l i n gw a se s t a b l i s h e d t h ef o r c ed i s t r i b u t i o no fr o l l e r sa n d t h ed i s t o r t i o no ft h e r o l l e r su n d e rv a r i a b l el o a dc a s e sa l ec o m p u t e d ah a l fm o d e lo ft h et e m p e r r o l l i n gc a nb eg e n e r a t e dt h r o u g ht h ee x p a n s i o no ft h e1 4m o d e l t h ee f f e c to f t h ew o r kr o l l e rh o r i z o n t a ls h i f to nt h er o l l e rg a pu n d e rl o a di sa n a l y z e d ，a n dt h e e f f e c to ft h ec o m b i n eo ft h ew o r kr o l l e rh o r i z o n t a ls h i f ta n dt h er o l lb e n d i n g f o r c eo nt h er o l l e rg a pu n d e rl o a da n dt h es h e e ts t r i p st h i c k n e s sd i s t r i b u t i o no f t l a b s t r a c t c r o s s s e c t i o ni sa n a l y z e d a r o u i n gt e s ti sc o n d u c t e do nt h et w o r o l l e rm i l li nt h er o l l i n gl a b o r a t o r yo f y a n s h a nu n i v e r s i t y , t oi n v e s t i g a t et h er e l i a b i l i t ya n dt h ev e r a c i t yo ft h em o d e lo f t h et e m p e rr o l l i n g t h et e s tr e s u l t sa n dt h ef er e s u l t sa g r e ew i t he a c ho t h e r b a s i c a l l y k e y w o r d st e m p e rm i l l ；e l o n g a t i o n ；e l a s t i c p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；f e m o d e l ；t e m p e rr o l l i n gf o r c e ；r o l lb e n d i n gf o r c e ；t e s t ；m s c m a r c s o f t w a r e i o 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文四辊平整机轧制过程有 限元仿真，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行 研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人 已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字：夏忽贺 日期。- 年e 月g 日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 四辊平整机轧制过程有限元仿真系本人在燕山大学攻读硕士学位 期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所 有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解燕山大 学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文 的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可以 采用影印、缩印或其它复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内 容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密i ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名墨志唆 蝴虢乖吣 日期：zc 九j 7 年多月g 日 日期年炯器日 第1 章绪论 第1 章绪论 随着市场对板带钢需求的增大，客户对板带钢的质量也提出了更高的 要求，作为改善板带钢质量的平整机得到了广泛的应用和发展。 1 1 平整及平整机的概述 1 1 1 平整工艺 带钢的平整是带钢精整生产中的一道重要工序，它决定扳带的最终质 量。平整是改善带钢的平直度，使带钢表面有一定的粗糙度或光洁度和改 善带钢金属性能的最后工序，带钢平整后将被剪切成为钢板或各种宽度和 卷重的钢卷，经分选及包装送往用户。 经过再结晶退火的冷轧带钢或热轧后的带钢进行平整，从压下变形看， 平整实质是一种小压下率( o 5 4 ) 的二次冷轧变形，但由于平整压下率 很小，其厚度变化难以测准，因此平整率足采用与压下率成比例的伸长率 柬表示的，平整过程的工艺质量控制主要就足通过伸长率来进行管理的【”。 伸长率是带钢长度变化率，其表达式为： 2 = 兰- x 1 0 0 ( 1 - 1 ) 式中2 平整带钢伸长率 k 、厶分别为平整前、后带钢长度 在忽略展宽时，伸长率与压下率( 有如下关系： 2 = 去( 1 - 2 ) 平整的目的有以下几点： ( 1 ) 提高平直度精度冷轧后经热处理的带钢，其板形会产生新的不平 直度，经平整后会大大改善其板形，提高质量。 燕山大学t 学硕上学位论文 ( 2 ) 提高带钢厚度精度平整机在张力作用下进行小压下量的平整，会 提高带钢厚度精度。厚度为2 0 毫米带钢经平整后其厚度精度可提高o 0 2 o 0 4 毫米。 ( 3 ) 提高带钢表面质量平整机工作辊表面光洁度较高，经平整后除了 可以消除轻微的表面缺陷外，还会提高带钢表面光洁度。 ( 4 ) 提高和改善钢的机械性能经平整后会提高钢的冲压性能。 ( 5 ) 生产麻面和抛光带钢通过工作辊的磨辊加工和喷丸处理，使带钢 表面呈现不同粗糙的光面、毛面或麻面的表面结构。对不锈带钢则可用抛 光处理辊面，平整后得到光亮似镜的表面。 ( 6 ) 消除低碳钢的屈服平台冷轧带钢经过再结晶退火，消除了加工硬 化组织，但使力学性能和加工性能变坏。这时带钢的应力应变曲线具有明 显的上屈服极限，并且在下屈服极限出现屈服平台。而平整能使上屈服极 限提高，屈服平台消失，强度提高，如图1 1 。 ( a ) 平整前 ( ”平整后 图l - l 带钢平整前后的应力应变曲线 f i g 1 - 1 t h es t r e s s - s t r a i nc u r v eo f s t r i ps t e e lb e f o r ea n da f t e rt e m p e rr o l l i n g 平整的方法有两种：干平整和湿平整。平整中不使用任何轧制液的平 整，称为干平整；而采用某些平整液的平整，称为湿平整。干平整表面质 量好，用小延伸率即可获得良好机械性能的产品，轧制力大，板形控制比 较容易，平整效果好，但干平整的变形量较小，平整效率低，一般延伸率 为0 5 4 可用单机架进行平整。近年来为提高防锈能力和改善带钢表面质 量，广泛采用水溶性或油溶性防锈剂作平整液喷洒辊缝，进行湿法平整， 湿平整的延伸率可高达1 0 ，因此，除镀锡板只用干平整外，一般平整机 都有这两种平整工艺p , 2 l 。 第1 章绪论 1 1 2 平整机 平整机可分为单机架和双机架，单机架平整机较早出现的有二辊式和 四辊式，平整极薄带材时采用多辊式平整机。 上世纪六十年代以来，平整技术引起世界各国的普遍重视，从多种渠 道谋求控制延伸率，从而相继出现四辊平整、双机架四辊平整机，欧洲还 出现过三机架四辊平整机，以及六辊平整机。近年来，随着异步轧制技术 的研究发展，异步平整已在原苏联、日本和我国得到了成功的应用。此外， 在两对轧辊之间以拉伸为主，以每对轧辊间压下量为辅的张力平整机目前 也得到越来越多的应用口j 。 现在普遍采用的平整机是单机架二辊式或四辊式，用于延伸率小的冷轧 带钢，如图1 2 。二辊式单机架可逆式用于生产不锈钢带，其平整带钢的厚 度范围很宽，采用多道次平整，累计延伸率达到规定要求；对表面光洁度 及硬度要求较高的镀锡板和薄带钢，平整兼用二次冷轧，则采用四辊式双 机架平整机，如图1 3 ，一般第一机架起变形作用，第二机架调整带钢表面 粗糙度【i 】。二辊式平整机是最为古老的一种形式，设备简单，投资少，在平 整效果的某些方面比四辊轧机要好，目前仍然得到采用，尤其足在窄带钢 生产中，应用得十分广泛。但由于装备水平低，操作技术落后，产品质量 基本上取决于操作人员的观测和经验，所以平整结果很难达到所要求的延 伸率、力学性能、板形和表面质量。新建宽带钢车间大多采用四辊平整， 其优点为可以通过弯辊装置来改善带钢的平直度2 1 。四辊式单机架平整机是 国内普遍应用的平整机，它的形式和设备组成基本上与可逆式冷轧机相同。 一 。 、 一 ? 。寸， 肆#j 科 拶 s 毽 ( a ) 二辊平整机( b ) 四辊平整机 图1 - 2 单机架平整机组 f i g 1 - 2s i n g l es t a n dt e m p e rm i l l 3 燕山大学t 学硕上学位论文 撼 nl 吝凸。 图1 - 3 双机架平整机组 f i g 1 - 3 d o u b l es t a n dt e m p e rm i l l 1 2 平整轧制力模型的研究现状 平整轧制与常规冷轧差异较大，需要有不同的数学模型来描述和控制 平整轧制过程。自上世纪六十年代起，平整技术引起世界各国普遍重视以 来，各国学者对平整轧制力模型进行了一系列的研究。 1 9 6 2 年特列契亚柯夫就研究了平整对带材机械性能的影响，根据那达 依关于两个粗糙平面问金属楔的压缩解，来计算应力应变状态，可求出两 平行平板间压缩时，金属的剪切变形强度。 美国学者w l 罗伯茨对平整轧制压力计算模型作过较深入的研究 3 1 ， 在他的平整轧制力简化模型中提出了变形区长度、平均应变率、变形抗力、 入口张力、带材产生塑性变形的最小轧制压力、带材表面摩擦系数以及轧 制压力沿接触弧分布和单位轧制压力的计算公式，考虑到诸多与轧制压力 计算有关的参数，同时也对模型在平整机上进行了实验验证。然而，在推 导单位轧制压力时，他采用的仍然是卡尔曼的平面假设，也没有考虑轧件 和轧辊的弹性变形对轧制力的影响，而是假设轧辊为剐体。 采利柯夫也曾进行过平整轧制压力模型的探索，他运用了求解塑性薄 板在两平行平板间压缩的二维变形问题所得数据来求解平整轧制压力，求 解时认为接触剪应力在整个接触区保持恒定；同时也考虑到轧件与轧辊卸 载后的弹性变形，对变形区长度进行了修正；在平整过程计算中，还假定： 第l 章绪论 在变形区中有一个塑性变形渗透板材整个厚度的区段。将平整进程由七个 无量纲的相似准数来确定，比较麻烦，而且在利用此方法计算平整轧制压 力时，轧制压力还要满足实现塑性变形的必要条件。 法国学者侯尤克斯等提出一个特殊的基于解析公式的模型来预设定在 线平整轧制力，沿用了罗伯茨的轧制压力表达式，并依然采用传统的希契 柯克公式计算弧长。模型有两点创新：首先，为了考虑轧件与轧辊问弹性 接触区，对罗伯茨轧制力表达式引入一个修正系数；其次，由于抗拉强度 受平整延伸率影响较小，辊缝流动屈服应力表示为抗拉强度的函数。 德国学者帕维尔斯基提出的考虑带材表面变化的平整轧制模型，对平 整轧制过程的研究更进了一步，推导出由分段多项式构成的辊缝压力分布 和带材厚度横向分布，并由轧制力分布，计算和提出与优化的带材厚度分 布一致的精确的轧辊变形，通过例子讨论了延伸量与压下量的不同，根据 测得的轧制力反算摩擦系数来表明模型的实用性【4 1 。 王宏旭博士在解决宝钢2 0 3 0 冷轧厂平整机轧制力问题时，借鉴了连家 创教授于上世纪7 0 年代推出的一套计算冷轧带材轧制力的数学公式【5 】，考 虑了带材入口和出口的弹性变形对轧制力可能造成的比较大的影响，将平 整机单位轧制压力的计算分为出口弹性变形区单位压力计算、入口弹性变 形区单位压力计算和塑性变形区单位压力计算【6 】。 白振华博士在他的博士论中也涉及到带钢平整轧制力的研究，他也借 鉴了连家创教授的冷轧带钢轧制力公式，在对较厚带材平整轧制力计算时， 考虑到了弹性区入口和出口边界水平应力沿高度的不均匀分布。采用弹性 力学中的半平面理论来求解入口和出口边界水平应力沿高度的分布规律， 从而求出接触表面的压应力，然后代入边界条件，求得较厚带材平整的轧 制力。另外，他也研究了薄带材平整轧制力，由于薄带材厚度较小，故应 力沿高度的不均匀分布已不是轧制力的主要影响因素，因此，他在论文中 将摩擦力模型的处理作为薄带平整轧制力预报精度的关键【”。 综上所述，尽管还有其他国内外学者也对平整轧制压力模型进行了一 定研究，但针对平整轧制过程中延伸率小、变形区塑性变形小、弹性变形 区所占的比例相对较大以及轧件表面的变形程度大于中部的变形程度和轧 燕山大学t 学硕上学位论文 件变形区水平应力沿板厚不均匀分布的这些特点，都还研究的不够全面和 深入。 1 3 平整轧制过程的有限元仿真 1 3 1 有限元发展概述 有限元法作为处理固体力学问题的方法提出，可以追溯到c o u r a n t 【s 】在 1 9 4 3 年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和 最小势能原理相结合来求解圣维南扭转问题。此后，一些应用数学家、物 理学家和工程师源于各自工作的需要，都涉及过有限元概念的应用。有限 元第一个成功应用于弹性力学平面问题的足t u r n e r 和c l o u g h l 9 1 等人1 9 5 6 年 在分析飞机结构时所获得的成果，他们的研究为利用电子计算机求解复杂 平面问题开创了新局面，几乎与此同时，中国科学院的冯康教授也独立地 提出了类似的方法。1 9 6 0 年c l o u g h l l 0 1 进一步处理了弹性力学平面问题，并 第一次提出了“有限单元法”的名称，从此人们开始认识了有限单元法的 功效。 有限元法与其它数值近似解法的不同之处在于求解区域看成由有限个 力学单元互相连结而组成的集合体，并对力学单元给出假设的近似函数， 这样表征单元力学特性的刚度矩阵可以比喻作建筑物中的砖瓦，装配在一 起就能提供整个求解区域的力学特征。 4 0 多年来，有限元法的理论臻趋完善，应用得到了迅速发展，几乎遍 及所有的工程技术领域。有限元法能够迅速发展成为现代工业与工程技术 密不可分的一个组成部分，除了依赖于现代工业化技术发展需要的大环境 外，有限元法本身具有的许多优点也吸引了大量的理论研究人员和应用工 程技术人员。 有限元法的主要优点有： ( 1 ) 概念浅显，容易掌握，可以在不同理论层面上建立起对有限元法的 理解，既可以通过非常直观的物理解释来理解，也可以建立基于严格的数 学理论分析。 ( 2 ) 有很强的适用性，应用范围极其广泛。它不仅能成功地处理线性弹 6 第1 章绪论 性力学问题、非均质材料、各向异性材料、非线性应力一应变关系、大变 形问题、动力学问题以及复杂非线性边界条件问题，而且随着其基本理论 和方法的逐步完善和改进，能成功地用来求解如热传导、流体力学、电磁 场等领域的各类线性、非线性问题。 ( 3 ) 有限元法采用矩阵形式表达，便于编制计算机软件。这样，不仅可 以充分利用高速计算机所提供的方便，使问题得以快速求解，而且可以使 求解问题的方法规范化、软件商业化，为有限元法推广和应用奠定了良好 的基础【1 2 j 。 1 3 2 平整轧制过程的有限元仿真分析 2 0 世纪9 0 年代以来，计算机的运算速度和存储量都得到了飞速的提 高，大量的高性能的超级计算机已投入了工程应用。飞速发展的计算机图 形处理技术，使得c a d c a m c a e 技术在各类工程问题的应用中取得了巨 大的成功，尤其是计算机图形学与有限元法和成形工艺学的有机结合，开 创了金属成形过程仿真的新途径。 有限元法在金属塑性加工中的成功应用，减少了一些解析研究中的多 种假设条件，这对分析金属变形规律、预报、模拟金属成形过程开辟了广 阔的前景。 金属轧制过程是多重非线性问题，具有以下特征： ( 1 ) 几何非线性由于金属变形通常是大应变、大位移，因而通常用于 描述应变一位移关系的线性微分方程，即方程占= b u ，其中b 为线性应变 矩阵，己不再成立，在研究大变形问题时，必须消除刚性位移和刚性转动 的影响，亦即应变位移关系必须用有限变形理论来描述。 ( 2 ) 材料非线性金属材料一旦进入塑性变形状态，应力应变关系就不 再是线性关系，甚至不再有单值对应关系。弹性阶段是可逆的，而塑性阶 段是不可逆的，且其卸载时的载荷一应变曲线呈现线性关系，对非比例加 载的大变形问题应该应用塑性增量理论来描述，应变增量不仅与应力增量 有关，还与应变历史有关。 7 燕山大学下学硕上学位论文 ( 3 ) 边界非线性在轧制过程足中，轧辊和工件的接触位置与接触面积 不断发生变化，随着轧辊与轧件间接触合力的变化，他们之间的接触面大 小、接触处的应力均会发生变化，这种变化与轧制力以及相对运动有关， 从而构成了可变的和未定的位移边界条件。此外，接触面上摩擦力的大小 及分布也难以事先确定，因而力边界条件也是未定的。 在平整轧制领域中利用计算机仿真技术，可以在不需要实际投资的情 况下对平整轧制过程的力、变形等各因素进行仿真。通过反复调整轧制规 程，最终找到有利于达到产品优良综合机械性能的最佳工艺路线。 对于平整轧制过程，弹塑性有限元法是较为完善的分析方法。它把轧 件的加工硬化、弹性变形、塑性流动等金属变形的各个阶段理论融合为一 体，同时考虑金属内部质点流动受大位移影响所产生的应变非线性等，形 成了理论上较为完备的科学计算方法。如图i - 4 为平整轧制过程的二维有限 元模型，其中轧辊为弹性材料，轧件为弹塑性材料，同时耦合了几何非线 性、材料非线性和边界非线性三种非线性问题。 随着计算机技术和有限元模拟技术的发展，张志臣博士对平整过程进 行了三维有限元的模拟和实验研究，但他在模拟过程中建立的有限元模型 忽略许多边界条件，并且把轧辊作为刚性辊来考虑1 9 j 。对于称之为二次冷轧 的平整轧制过程来说，轧辊的弹性变形足不能被忽略的，所以有必要利用 三维弹塑性有限元对平整过程进行分析，找出各参量对有载辊缝形状的影 响即对平整效果的影响。 轧辊 滑动粘者滑动 ：3 3 3 3 3 - 臼勘| i i i fiiiilil 十竹t t 土皿弹性恢复 liiiil 眵 吖1 7 冶d iiii iii iiiiiii i l 1 1r if “l 玎三7 w 佯ii 弹性h i 篇。i 。：lliljiiilllii ll _ iiiiliiiiilliili 图i - 4 平整轧制有限元模型 f i g i - 4 f em o d e lo f t e m p e rr o l l i n g 8 第1 章绪论 1 4 选题意义及主要研究内容 1 4 1 选题意义 板带材对国民经济的发展起着举足轻工重的作用。它在家用电器、汽 车、电子、建筑、军工、航天等行业有着巨大需求，板带比已经成为衡量 一个国家的钢铁工业水平的重要标志之一，同时板带材的生产又是钢铁工 业发展中的最重要的课题之一。板带材产品质量的档次高低又成为制约其 进一步利用与发展的重要因素。 作为带钢精整生产中一道重要工序的平整，它决定板带的最终质量。 平整的主要作用在于：消除屈服平台，防止加工时产生滑移线；改善带钢 表面状况，达到规定的粗糙度；可在一定程度上提高平直度；降低屈服极 限，扩大塑性变形范围，提高抗拉强度，增大加工性能的同时给予一定的 强度。延伸率是平整轧制中控制带钢力学性能的唯一变形指标，其数值是 根据钢种组织结构特性和最终用途按要求给定的，它的大小和均匀程度直 接影响带钢的平整质量和深加工性能。在平整工艺上，每一种材质都对应 着一定的延伸率，而对同一材质的带钢进行平整时，要求其延伸率保持恒 定，即在误差范围内波动，这样才能使带钢的纵向性能质量得到保证，有 利于带钢的进一步深加工。平整延伸率设定是否准确、在平整过程中足否 恒定是决定平整质量的关键。影响延伸率恒定的因素很多，其中重要的一 个就是各力能参数设定的准确程度。因此，在分析平整轧制的基础上，建 立一套新的针对平整轧制的实用有限元轧制压力模型具有重要意义。 由于带材是在变形了的弹性体一轧辊的作用下生产出来的，轧辊的弹 性变形直接影响到最终产品的断面形状，因此，辊系弹性变形理论在整个 冷带钢轧机板形理论中占有相当重要的地位。一般说来，如果忽略轧后带 材的弹性恢复变形，轧后带材的断面形状就是承载辊缝形状。某些扰动因 素如轧制压力变化对板形的影响等，以及某些板形控制手段如液压弯辊等 都是通过轧辊变形来实现的。通常由于四辊平整机的工作辊与支承辊沿辊 身是全长接触的，这样在板宽以外就形成了一个有害的接触区，使得轧机 的横向刚度降低，从而影响到平整轧制成品的板形与板凸度，同时也使得 9 燕山大学t 学硕士学位论文 弯辊对板形的调节能力大为降低。因此，研究平整轧制过程中轧制力和弯 辊力对有载辊缝形状的影响，以及研究工作辊横移量对辊间接触有害区域 范围变化的影响和消除，和对有载辊缝形状的影响规律，为辊型选择优化 和轧辊横移方案的制定有重要的理论意义和实用价值。 1 4 2 主要研究内容 本文的研究课题结合国家自然科学基金重点项目板材轧制过程中 有限元高速在线算法基础( 5 0 5 3 4 0 2 0 ) ，以中冶赛迪工程技术股份有限公司技 术项目平整机轧辊窜辊技术及板形控制集成分析系统模型研究为依 托，针对平整轧制过程的实际情况，开展了以下研究工作： ( 1 ) 在分析平整轧制的基础上，建立针对平整轧制过程的有限元轧制压 力模型，考虑不同张力制度、压下制度等条件下，分析变形区内轧制力分 布、带钢与轧辊问的摩擦力分布规律。 ( 2 ) 在平整轧制有限元轧制压力模型基础上，建立四辊平整机辊系变形 有限元分析模型，研究平整过程中带钢宽度对带宽以外辊间有害接触区内 接触应力及变形分布的影响；建立轧制力、弯辊力作用下平整机辊系变形 有限元模型，研究轧制力和弯辊力对辊缝形状的影响；分析变形区内工作 辊与带材接触界面的应力应变状态。 ( 3 ) 建立工作辊窜辊与液压弯辊系统共同作用下的带钢平整过程有限元 模型，研究工作辊横移量对辊间接触有害区域范围变化的影响，分析横移 量对辊系变形的影响；研究弯辊力对辊系变形和有载辊缝形状变化的影响。 ( 4 ) 在燕山大学轧钢实验室的二辊轧机上进行轧制实验，以验证平整轧 制压力有限元模型的正确。 通过这些研究，渴望运用有限元仿真技术，对平整轧制过程进行分析 和轧制预报，为平整机设备的设计和实际生产工艺优化提供理论依据。 o 第2 章非线性有限元基本理论及m a r c 简介 第2 章非线性有限元基本理论及m a r c 简介 在众多的数值方法中，有限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，缩写为f e m ) 具有适用性强，处理均质、非均质、线性、非线性、复杂边界等工程问题 方便，且有计算精度高的优点。因此作为一种最适用数值分析方法广泛地 应用于工程分析中i 1 2 1 。 2 1 有限单元法概述 有限单元法是将连续体离散成有限单元组成的结构，单元与单元之间 仅在节点处以铰链连接。应用力学的变分原理或加权余量法，建立节点位 移和节点载荷的代数方程组，应用边界条件，求解这些方程组，就可以得 到未知节点的位移，进而求得单元节点上其它物理量。 有限单元法的分析过程，概括起来可以分为以下六个步骤： ( 1 ) 结构的离散化所谓结构的离散化，就是将要分析的结构物划分成 有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，把相邻的单元体在结点处 连接起来组成单元的集合体，以代替原来的结构。当求解出各个单元的节 点参量后，即可实现对整个连续体的求解。 ( 2 ) 选择位移模式在结构离散化之后，为了能用结点位移表示单元体 位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布作出 一定的假设，假定位移是坐标的某种简单的函数，根据所选定的位移模式， 导出用结点位移表示单元内任一点位移的关系式： “) = 【卅 d 。 ( 2 一1 ) 式中 “】- 单元中任一点位移列阵 【卅形函数矩阵 d ) 。单元节点位移列阵 燕山大学t 学硕士学位论文 ( 3 ) 分析单元的力学特性位移模式选定以后，就司以进行单兀力学特 性的分析。 单元应变一节点位移关系 ) = p 。 ( 2 2 ) 式中 卜单元中任一点应变列阵 【口】单元应变矩阵 单元应力一节点位移关系 田= 【d 】【口】p ) ( 2 3 ) 式中 田单元中任一点应力列阵 【d 卜单元材料相关的本构矩阵 利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式。 即确定单元刚度矩阵 ，) 。= 【k 】 d ) 。 ( 2 4 ) 式中 ， 。单元节点上的力 f k l 单元刚度矩阵 = f b 九d b d x d y d z ( 2 - 5 ) 导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。 ( 4 ) 计算等效节点力把作用在单元边界上的表面力以及作用在单元上 的体积力、集中力等都需要等效移置到结点上去，也就是用等效的节点力 来替代所有作用在单元上的力。 ( 5 ) 集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程根据连续体 平衡条件建立联系整体节点位移和节点载荷的方程组，求解该方程组，得 到节点位移值 【k 】 d ) = f 】 ( 2 6 ) 第2 章非线性有限元基本理论及m a r c 简介 式中f k l 总刚度矩阵 d 1 _ 整个连续结点位移列阵 ，卜结点载荷列阵 ( 6 ) 求解未知结点位移和计算单元应力由平衡方程组式( 2 6 ) ，解出未 知位移。最后，就可利用公式( 2 3 ) 和已求出的结点位移来计算各单元的应 力，并加以整理得出所要求的结果1 2 】。 2 2 有限变形几何非线性的应力应变描述 描述物体受力后的变形主要有两种方法，一种是欧拉( e u l e r ) 法，它是以 变形后的坐标为独立变量的，计算时有限元网格在空间是固定的，因此适 合描述流体在固定空间内流动的情况。一种足拉格朗日( l a g r a n g e ) 法，它是 以变形前的位置坐标来描述变形后物体内各点的位置和位移的，坐标附着 在物体质点上运动，容易引入材料的硬化特性和处理接触问题，因此 l a g r a n g e 方法更有利于处理轧制过程的描述。 用拉格朗日方法描述的有限元网格附着在物体上随着物体在空间中运 动，将参考坐标建立在初始未变形构形上来求解未知变量时，称为完全的 拉格朗日法( t o t a ll a g r a n g e ) ；若选择当前时刻( f d 的构形为参考构形对( 什4 幻时刻求解，则称为更新的拉格朗日：去( u p d a t e d l a g r a n g e ) 1 1 5 , 1 6 。 2 2 1有限变形中的应变张量 有限变形与小变形有本质的区别。有限变形中包含有大位移和大转动， 属于大位移大应变范畴，其有关应变的描述与小变形情况有根本的差别。 有限变形中的应变张量根据其所定义的参考坐标系不同有两种不同的表示 方法，即：格林( g r e e n ) 应变张量和阿尔曼斯( a l m a n s i ) 应变张量。 格林应变张量由格林( g r e e n ) 和圣维南( s t v e n a n t ) i ；i ) k ，定义于初始态参 考坐标系，其表达式为 岛= 丢( 等等喝) ( 2 - 7 ) 式中 巨，格林应变张量 燕山大学t 学硕士学位论文 a i ( f = 1 , 2 ，3 ) 初始形态中质点的坐标 x ( 扛1 , 2 ，3 ) 变形形态中质点的坐标 g o 初始形态中坐标系的度量张量 g 。变形形态中坐标系的度量张量 阿尔曼斯应变张量e 。由柯西( c a u e h y ) 在无限小应变中及阿尔曼斯 ( a l m a n s i ) 和哈默尔( h a m e l ) 在有限应变中引入的，定义于变形态参考坐标 系，其表达式为 铲吉( 岛嘞等蒡) ( 2 8 ) 格林应变张量和阿尔曼斯应变张量问的对应关系为 e “幽d a = p l f d x d x 7 ( 2 9 ) 2 2 2 有限变形中的应力张量 应变张量是与物体的变形形态密切相关的物理量。在有限变形的情况 下，由于初始参考态图形与变形态图形差别比较大，定义于不同的图形状 态下可以获得不同的应力张量及相互间的对应关系。有限应变理论中应力 张量主要有三种描述，即：柯西( c a u c h y ) 应力，拉格朗e l ( l a g r a n g e ) 应力( 也 称第一克希荷夫应力) ，克希荷夫( k i r c h h o f f ) 应力( 也称第二克希荷夫应 力) 1 3 7 1 。 柯西应力定义于变形图态，其表达式为 个 矾，= 等( f ，j = 1 , 2 ，3 ) ( 2 - 1 0 ) v i a s 式中仉，柯西应力张量 d 正变形态物体面元上所受到作用力分量 出变形态物体面元的面积 v ；变形态物体面元的外法向矢分量 由于变形态图形在求解前是未知的，因此人们希望能将应力定义于已知的 初始态图形中，以便于计算。依据物体上外力的不同对应规则，可以获得 4 第2 章非线性有限元基本理论及m a r c 简介 与柯西应力相对应的定义与初始态图形下的应力表达式。 对应规则，即认为 d 瓦 = a t , 式中 d 瓦，初始态物体面元上所受到作用力分量 则有 若采用拉格朗日 ( 2 1 1 ) t d 秘t 。i = = 告( f ，川，2 ，3 ) ( 2 - 1 2 ) 式中 z ，拉格朗日应力张量 出。砌始态物体面元的面积 ，初始态物体面元的外法向矢分量 若采用克希荷夫对应规则，即认为 d 瓦= 誓码 ( 2 - 1 3 ) 则有 = 击 ( f ，m ，3 )p 1 4 ) 式中 s ；，克希荷夫应力张量 2 3 弹塑性本构方程 本构方程反映出物体内的应力应变关系。由于金属的弹塑性本构关系 具有非线性的性质，与应变过程和加载路径有关，因此是一种瞬态关系。 目前采用的本构关系可分为两种，一种是全量理论( 又称塑性力学形变理 论) ，另一种为增量理论( 又称塑性流动理论) 。在弹塑性有限元法中，以增 量理论为主。 弹塑性增量理论假定，当材料变形进入塑性状态且在加载条件下，应 变增量为弹性应变增量与塑性应变增量之和，即 d e = d e 。十d 9 ( 2 - 1 5 ) 增量本构方程为 d c r = j d 0 d ( 2 - 1 6 ) 燕山大学t 学硕上学位论文 其中，叱为弹塑性矩阵 在大变形弹塑性问题中，按有限变形理论求解时，本构方程可由小变 形理论中的p r a n d t l r e u s s 方程演化而来，对于各向同性材料有 = 而e 屯耻南驴口捣13 3 d e 卜7 ) 一盯l + 一i i | i l f 7k j | l 式中点，克罗内克尔记号 口：应力偏张量 万等效应力 f ，等效塑性应变 盯+ 载荷性质判断因子 塑性加载或中性变载过程 口= l 弹性加载过程 口+ = 0 卸载过程 口= 0 2 4 边界非线性 物体间的接触和碰撞是现实中经常发生的现象，在接触问题中，接触 界面及接触状态是事先不知道的，且在物体运动与变形过程中不断地发生 变化。此外，接触问题常伴随材料非线性和大变形，从而使接触力学分析 成为难题，通常只能依靠数值方法求解1 3 7 1 。 2 4 1 接触问题的描述方法 产生接触的两个物体必须满足无穿透约束条件。设有两个物体a 和b ， 为研究方便，称物体b 为目标体或主控体，物体a 为接触体或从属体。无 穿透接触条件为 a u ，l d ( 2 - 1 8 ) 式中“接触点a 增量位移向量 n 单位法向量 1 6 第2 章非线性有限元基本理论及m a r c 简介 n 一接触距离容限 数学上施加无穿透约束的方法有拉格朗日法，罚函数法以及直接约束 法。 2 4 1 1 拉格朗日乘子法拉格朗曰乘子法是利用拉格朗日乘子将无穿透 约束条件引入系统中。这种方法从数学描述的角度来看是将约束加入系统 的理想方法。但该方法增加了系统的变量数目，并有可能使系统矩阵的主 对角元素中有零元素。这就要求求解算法能处理非正定系统，数学上将增 加难度，需要增加额外的措施才能保证计算精度。另外，拉格朗日乘子与 质量无关，因而采用拉格朗日乘子描述的接触算法不能进行动力撞击问题 的计算。拉格朗日乘子技术经常用于采用特殊的界面单元描述接触的接触 问题分析，该方法限制了接触物体间的相对运动量，并且需要预先知道接 触发生的部位，以便施加界面单元。这对如撞击、压力加工及轧制成型等 通常事先不知道准确接触区域所在的问题，在求解时不得不扩大探测范围， 从而导致问题的求解规模大i 幅度增加。 2 4 1 2 罚函数法是一种施加接触约束的数值方法。其原理是一旦接触区 域发生穿透，罚函数便夸大这种误差的影响，从而使系统的求解无法正常 实现，用罚函数法施加接触约束的方法可以类比成在物体问施加非线性弹 簧所起的作用，该方法不增加未知量的数目，但增加系统矩阵的带宽。其 优点足数值实现上比较容易，在显式动力学分析中广泛应用。但不足之处 在于罚因子选择不当将对系统的数值稳定性及求解的精度造成不良影响。 2 4 1 3 直接约束法直接约束法处理接触问题的方法是追踪物体的运动 轨迹，一旦探测出接触的发生，便将接触所需的运动约束( 即：法向无相对 运动，切向可以滑动) 作为边界条件直接施加在产生接触的节点上。这种方 法对接触的描述精度高，具有普遍的适用性，不需增加特殊的界面单元。 该方法不增加系统自由度数，但由于接触关系的变化会增加系统矩阵的带 宽。 2 4 2 摩擦的模拟 摩擦是一种非常复杂的物理现象，其与接触面问的相对硬度、表面粗 1 7 燕山大学丁学硕上学位论文 糙度、温度、法向应力及相对滑动速度等因素有关，有时在变形过程中还 要变化【5 2 1 。 2 4 2 1滑动库仑摩擦模型库仑摩擦模型为 仃十似吒f ( 2 1 9 ) 式中吒接触节点法向应力 矿。切i 句( 摩擦) 应力 “摩擦系数 f 相对滑动速度方向上的切向单位矢量 库仑摩擦模型又常常写成节点合力的形式为 z 工t( 2 2 0 ) 式中z 剪切力 工法向反作用力 2 4 2 1剪切摩擦模型当法向力或法向应力太大时，库仑摩