（金融学专业论文）变权理论与马柯维茨模型及其在中国股票市场的应用.pdf

摘要 摘要 本文研究了变权理论在期望理论中的价值函数的应用。讨论了如何将变权 综合模型引入期望理论来表述价值函数。同时本文对行为金融学中的期望理论 和马柯维茨的投资组合理论进行了介绍并且讨论了马柯维茨投资组合理论的不 足之处，同时也论述了在金融市场上几类投资者的价值( 效用) 函数，并且运 用统计软件对其进行了实证分析。 之后本文还讨论了中国金融市场的相关特征是否符合行为金融学的相关理 论并且尝试着用相关的市场数据来进行实证分析和证明。 最后本文介绍了现有的在金融市场上投资者的投资行为的模型，并且讨论 了这些模型的不足之处之后本文将分析如何用变权理论的相关思想来修正这 些模型，以期来弥补这些缺陷，以使其能够适应于中国的证券市场。 关键词变权综合期望理论价值函数马柯维茨理论 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , w eh a v ed i s c u s s e dh o wt ou s et h ev a r i a b l ew e i g h ts y n t h e s i z i n gt o e x p l a i nt h ev a l u ef f m c t i o ni np r o s p e c tt h e o r y a f t e rt h a tw eh a v ed i s c u s s e ds e v e r a l k i n d so f v a l u ef u n c t i o ni nt h em o n e ym a r k e ta n dh a v ed o n es o m ed e m o n s t r a t i o n a l s o i nt h i sp a p e r , w ew i l li n t r o d u c et h em a r k o w i t zi n v e s t m e n tt h e o r ya n dw ew i l ld i s c u s s s o m ed r a w b a c k so f m a r k o w i t zt h e o r y a n dt h e nw ew i l lt r yt od e m o n s t r a t et h a tt h ec h a r a c t e ro fc h i n e s es t o c km a r k e ti s a c c o r d e dw i t ht h ep r o s p e c tt h e o r y i nt h ee n dw ew i l ii n t r o d u c es o m ei n v e s t m e n tm o d e l sa n dw i l lg i v es o m e d r a w b a c k so ft h o s em o d e l s ，a n df i n a l l yw eh a v es h o w ns o m em e t h o d so fu s i n gt h e v a r i a b l ew e i g h ts y n t h e s i z i n gt oa m e n dt h o s ei n v e s t m e n tm o d e l s k e yw o r d s ： v a r i a b l ew e i g h ts y n t h e s i z i n g , p r o s p e c tt h e o r y , v a l u ef u n c t i o n , m a r k o w i t zt h e o r y 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容；按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：确 铷研年1 月尸日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： i i 伽可7 年月 ， 第l 章绪论 1 1 研究背景和意义 第1 章绪论 行为金融学是近年来比较热门的研究对象，它是针对标准金融理论的一些 缺陷，从一些标准金融理论无法解释的现象入手，将心理学的相关观念引入金 融学，从而较好的解释了那些标准金融理论无法解释的异常现象。而期望理论 ( p r o s p e c tt h e o r y ，k a h n e m a na n dt v e r s k y ，1 9 7 9 ：t v e r s k ya n dk a h n e m a n ， 1 9 9 2 ) 是应用于经济研究的最为重要的行为决策理论，也是行为金融理论的重 要基础。 但是由于期望理论并不是尽善尽美的，它也存在着很多的不足之处，使它 在诞生后并不能在证券市场得到广泛的运用。所以本文将尝试着运用变权理论 的相关思想对期望理论重新做一次阐述，使它能够在实际的应用分析中发挥作 用。 同时由于现在在金融领域通用的资产投资组合模型，比如最为通用的“马 柯维茨投资组合模型”，都是建立在“理性人”假设之上的，并且通过对这些模 型的应用和分析引申出了许多投资理论，建立了一套比较完善的投资分析体系。 但是，金融市场的投资主体是人，而人类的行为并不是都遵循着“理性人”假 设的，这就造成金融市场有时并不是呈现出一种“理性”的状态，而这时用以 “理性人”假设为前提而建立的投资组合模型进行分析的话，分析的结果就会 出现较大的误差。通过上文的讲述我们知道如果运用行为金融学的相关思想来 调整这些投资组合模型的话虽然还是不可能得到理论上的最优结果，但是还是 能够减少分析结果的误差。 本文将选择对马柯维茨投资组合模型进行一定的修改来使它能够适应于对 现实金融市场的分析和运用。为了能够完成对马柯维茨模型的适当修改，本文 将尝试着运用行为金融学中的期望理论结合变权理论来对该投资组合模型进行 适当的修正。最后通过举例来说明修正后模型的分析结果优于原马柯维茨投资 组合模型。 2 第l 章绪论 1 2 研究方法和研究思路 本文以交权理论，行为金融学中的期望理论，和马柯维茨的投资组合选择 理论作为主要理论基础进行讨论，运用一定的数学推导和分析来对投资组合模 型进行修正。同时本文也将采用实证分析的方法，对中国金融市场( 主要是股 票市场) 进行分析。 为此本文将从以下几方面来对加以研究： ( 1 ) 介绍变权理论，期望理论和马柯维茨投资组合理论的基本思想，以及 其他学者对其优缺点的评述。 ( 2 ) 运用相关统计学知识和软件。从沪市中选取定数量的股票作为样本， 并且把它们按照风险分成若干的组别来对它们的平均换手率进行研究 ( 3 ) 运用变权理论和期望理论来对马柯维茨投资组合模型进行分析，讨论 如何进行修正。 本文的数据主要有以下几个来源： ( 1 ) 金融专业数据库，比如国泰安经济金融数据库 ( 2 ) 通过证券分析软件自己收集和整理，比如大智慧等 ( 3 ) 金融科技公司，比如济安金信科技有限公司 本文对数据进行分析的软件 ( 1 ) 统计学软件，s p s s l 3 0 ( 2 ) 求解线性规划的专用软件l i n g o8 0 和l i n d o6 1 1 3 论文结构 本文共分为四章。 第一章是绪论，主要是介绍一下本文的研究背景和研究意义，阐述研 究方法和研究思路，以及本文的创新点和不足之处。 第二章是理论概述，( 即文献综述) 主要是对本文所涉及到的相关理论( 变 权理论。期望理论，资产组合理论) 的主要内容和思想进行阐述，同时给出一 第l 章绪论 些知名学者对这些理论的一些评价。 第三章是实证分析，主要是对上海股票市场进行实证分析，以期证明行为 金融学的相关理论基本中国上海股票市场的特征。 第四章是资产投资组合模型分析，主要是运用变权理论和期望理论来对马 柯维茨投资组合模型的优缺点进行讨论同时对其进行修正，并且举例说明修正 后的分析结果优于原模型的分析结果。 1 4 本论文的创新点和不足点 本论文主要的创新点就是运用变权理论与期望理论相结合，来讨论马柯维 茨投资组合模型的优缺点。并且进行修正。同时也尝试着对期望理论进行了一 定的分析，讨论和拓展。 本文的不足之处就是 ( 1 ) 由于变权理论本身还有一些不完善的地方，因此就导致在对期望理论 和马克维茨投资组合模型进行分析时无法深入作进一步的修正，从而使本论文 的对马柯维茨理论的讨论和修正比较肤浅。 ( 2 ) 由于本文从上海股票市场所采集的数据由于种种原因在分组分析时， 采用了比较简单的条件“一刀切”式的分组方式。造成分析的结果比较简单。 ( 3 ) 由于无法获得更加多的数据，因此在对修正后的均值一一双目标价值 模型与修正前的均值一一双目标价值模型进行比较优劣时无法得出一个更加令 人信服的结论，而只能举一个例子进行比较。 4 第2 章理论概述 2 1 变权理论概述 2 1 1 变权的基本概念 第2 章理论概述 在现实的金融学研究中，我们对权重的处理一般是认为它是常权的。但是 在处理某些问题时，常权综合存在某些缺陷。 例：考虑某项工程的可行方案，该方案是否可以实施取决于两个因素：五= 可行性和矗= 必要性，而这两个因素的权重分别为0 5 和0 5 。则该方案的评 判函数为： m ( x 1 ，x 2 ) = o 5 x i4 - o 5 x 2 ( 式2 1 ) 假设从实际意义上考虑，该方案虽然很可行但是必要性不大；或者该方案 虽然很必要但是可行性不大，那么人们是不会选择该方案的，也就是说这样的 方案的实际优度很低。所以对于状态x ( o 1 ，o 9 ) 和状态x ( o 5 ，o 5 ) 则有 m ( x ) 0 0 5 。而牛 市时股票的b 系数的回归系数显著性水平为：s i g = 0 2 2 2 0 0 5 这说明，无论在熊市或者在牛市时，回归系数非零的显著性都是不很强。 从而表明，上海股票市场的换手率和其b 系数不存在明显的线性关系。这一点 与传统金融理论的基本假设不符。而造成这一现象的原因也有很多。中国的许 多学者也作出了相关的解释。本文就不再赘述。 3 3 2 方差分析 由于在上一节中我们已经分析了上海股票市场的特征与传统金融理论的假 设不符。在本节中将运用s p s s 软件中的方差分析来作进一步分析。显著性水平 设为5 。 1 8 第3 章期望理论在中国证券市场的实证分析 首先，我们对在熊市状态下，( 2 0 0 4 年4 月6 日至2 0 0 5 年6 月3 日) 属于 高风险板块和低风险板块的两组股票平均换手率做一次方差分析，其结果如下： 表3 4 熊市时各股票方差分析结果 方差分析 熊市时各个股票的换手率 显著性概 方差来源变差 自由度 方差f 值 塞 商风险和d 0 1 9100 1 9o 0 4 80 8 2 6 低风险之 o 0 1 91o 0 1 90 0 4 8o 8 2 6 同 高风险扳块和低风险板块内部 7 87 5 21 9 803 9 8 总共7 8 7 7 11 9 9 根据以上的分析结果可知：高风险板块和低风险板块股票的换手率差异的 显著性概率为：s i g = o 8 2 6 0 0 5 这说明两个板块的换手率非零差异不强，也就 是说：这两个不同风险板块股票的换手率不存在着显著的差异。 而根据期望理论，由于此时投资者对于风险的态度是属于风险偏好型的， 那么也就意味，高风险和低风险板块的两组股票的平均换手率应该没有显著差 异。所以通过以上分析，可以得出：在熊市时上海股票市场的特征符合期望理 论的描述。 接下来，我们对在牛市状态下，( 2 0 0 5 年7 月1 8 日至2 0 0 6 年1 1 月2 3 日) 属于高风险板块和低风险板块的两组股票的平均换手率做一次方差分析。 其结果如下： 表3 5 牛市时各股票方差分析结果 方差分析 牛市时各个股票的换手率 显著性 方差来源变差 自由度 方差 f 值 概率 高风险和低风险之间 0 1 5 610 1 5 80 1 6 70 6 8 3 0 1 弱10 1 5 60 1 6 70 6 8 3 高风险板块和低风险板块内部 1 8 4 1 7 21 9 80 9 3 0 总共1 8 43 2 81 9 9 根据以上的分析结果可知：高风险板块和低风险板块股票的换手率差异的 显著性概率为：s i g = o 6 8 3 0 0 5 这说明两个板块的换手率非零差异不强，也就 1 9 第3 章期望理论在中国证券市场的实证分析 是说：这两个不同风险板块股票的换手率不存在着显著的差异。 这说明，即使是在牛市时，投资者对待风险的态度仍然是风险厌恶型的， 但是其厌恶的程度较之熊市时有所减弱。因为熊市时方差分析的显著性概率为 s i g - - - - o 8 2 6 而在牛市时方差分析的显著性概率为s i g = o 6 8 3 ，明显小于熊 市时的概率。 3 3 3 配对t 检验 配对样本的t 检验主要用于检验正态总体的两个彼此相关的样本均值之间 的差异。由于在方差分析中我们只是笼统的给出了在熊市和牛市时投资者对待 不同风险板块的投资态度，而无法给出投资者对待具体每一只股票的投资态度 的变化。因此在本节中，本文运用配对t 检验来分析当股市处于牛市和熊市时， 各个股票之间换手率的差异。 同样本文运用s p s s 软件进行统计分析，对两百只股票样本在熊市和牛市时 的换手率作配对样本的t 检验，显著性水平设为5 。 其分析结果如下： 表3 6 配对t 检验分析结果 配对t 检验 配对检验差额显 9 5 置信区间内差额 著 自 性 由 概 均值差 屉小最大 t 值度鏖 第换手率 _ 熊) 1 1 8 7 0 4 51 3 1 1 1 6 91 2 9 2 1- 1 8 8 5 91 0 对换手 率( 牛) 由以上的分析结果我们可以看出两百只样本股票在牛市时的换手率和在熊 市的换手率存在着明显的差异，( 其显著性概率s i g = o 。0 0 0 0 0 5 ) 。同时两者的 均值差为一1 1 9 ，超过了1 0 0 。可以看出，当处于牛市时，股票的换手率明显大 于熊市时的换手率。 在牛市时投资者都急于通过交易来实现已经获得的收益，这就导致牛市时 第3 章期望理论在中国证券市场的实证分析 股票交易频繁，换手率升高。这从一个方面证明了投资者在牛市时的风险厌恶 心理。 相反在熊市时，投资者们不愿轻易卖出手中的股票来实现自己现实的损失， 这就导致股票的换手率的下降。此时投资者的表现是一种对风险的偏好心理和 赌徒心理。 3 3 4 结论 在第三章中，本文通过运用沪市股票的公开交易数据进行了实证研究。通 过股票换手率与股票的b 系数的回归分析发现，换手率与1 3 系数无线性关系， 这说明传统金融理论的相关假设在上海股票交易市场并不适用。投资者往往处 于一种非理性的投资状态之中，并不总是风险厌恶的。 而通过对不同风险股票的方差分析也可以看出，投资者并不总是风险厌恶 的，在熊市时，他们对待风险的态度就明显属于风险偏好类型的。而在牛市时， 虽然投资者表现出对风险的偏好没有熊市时的那么强，但是，他们仍然没有表 现出明显的风险厌恶倾向 同样，在最后的配对t 检验中可以更加清晰可看出，投资者在牛市时的股 票买卖频繁程度明显大于熊市时。这也表明当股票上涨时，投资者急于套现， 而在股票下跌时，投资者却不急于止损而希望股票上涨以挽回损失。 综上所述，可以得到以下结论：中国股票投资者的投资心理并不完全符合 传统金融学理论的一些假设，但是基本符合行为金融学中期望理论的假设。 2 l 第4 章组合投资资产选择 第4 章组合投资资产选择 在第三章中本论文已经运用实证分析的手法证实了我国的上海股票市场上 的市场特征是比较符合期望理论的相关思想的，也就是说，传统的金融理论在 中国上海股票市场并不适用。那么显然，马柯维茨投资组合模型并不能很好的 适用于中国上海的股票市场，这样就有必要运用期望理论的思想来对马柯维茨 投资组合模型做一些调整。 由于本文对马柯维茨模型的修改需要用到变权理论和期望理论中的价值 ( 效用) 函数的一些概念。所以我们在讨论如何修正马柯维茨投资组合模型之 前，先来介绍一下这些概念。 4 1 投资价值函数与心理权重 在前文的理论概述中我们介绍了行为金融学中的期望理论，而在期望理论 中，k a h e m a n n 和t v e r s k y 提出了以获利和损失作为参照的价值函数。( 其函数图 形见上文图2 i ) 。根据期望理论结合该价值函数图形，我们知道在组合投资中： ( 1 ) 当某一资产的收益不断增加时，它给投资者带来的效用的增加值是不 断减少的。投资者会越来越期望出售该资产来获取现实收益。也就是说，此时 投资者对待该资产的风险呈现风险厌恶的特征。结合前文的变权理论的相关知 识，这时我们可以这样认为：即在组合投资中，当某一资产的收益不断增加时， 该资产在投资者心中的心理权重随着该资产的收益率下降。这时该资产在组合 投资集中的权重是一个关于资产收益率的减函数。 ( 2 ) 当某一资产的亏损不断增加时，它给投资者带来的效用的绝对增加值 是不断增加的。投资者会越来越不期望出售该资产而是想把它保持在组合投资 集之中。也就是说，此时投资者对待该资产的风险呈现风险偏好的特征。结合 前文的变权理论的相关知识，这时我们可以这样认为：即在组合投资中，当某 一资产的亏损不断增加时，该资产在投资者心中的心理权重随着该资产的收益 率增加。这时该资产在组合投资集中的权重是一个关于资产收益率的增函数。 通过以上论述再结合我们前文所提出的变权理论，可以得到以下结论： 第4 章组合投资资产选择 当某一资产获利时，我们可以用惩罚性变权模型来对马柯维茨投资组合模 型进行修正，丽相反当某一资产处于亏损状态是，我们可以用激励性变权综合 模型来对马柯维茨投资组合模型进行修正。 而马柯维茨投资组合模型采用的常权综合来建立模型对组合投资进行分 析。( 常权综合就是各个资产在组合投资中所占的比例是常数) 而我们知道常权 综合是变权综合的一种特殊形式，所以从这一点我们也可以说，马柯维茨投资 组合模型是组合投资模型的一种特殊形式。 其他几种价值函数分析 在金融市场上除了期望理论所提出的效用函数，和马柯维茨模型所用的效 用函数以外，还有一些其他的效用函数比如： 类型一 价值 一 锶 赢利 图4 1 “非完全理性”投资者的价值函数 在上图中两段曲线中即a ，b 两点之间的部分是指，该类投资者由于是可以 得到许多消息信息。那么他们可以按照各种已知的组合投资理论( 如c a p m ) 等 那么他们就能对某一金融资产估算出一个“合理”的价格波动区进而可得一个 预期的收益率区间，在上图中就是直线的两段点。这里的直线表示由于投资者 第4 章组合投资资产选择 获得了这一金融资产的预期收益率区间，那么当金融资产的价格在投资者预期 的波动区间中游走时，在他的整个组合投资中，这一资产的心理权重是不变的， 也就可以运用常权综合来分析，也就是说明投资者这时对这一资产的价格变动 持一种理性的心态。那么这时马柯维茨投资组合模型是适用的。 但是当这一资产的价格突破投资者的预期时，也就是大于b 点和小于a 点 时，那么这些投资者的效用函数就类似于期望理论所给出的效用函数，出现一 种非理性的投资心理状态。这时在建立组合投资模型时对于b 点以上的部分可 以运用惩罚性变权综合模型，而对于a 点以下的部分可以运用激励性变权综合 模型。 所以从图4 1 的效用函数我们可以更加明显的看出马柯维茨投资组合模型 不过是在组合投资选择众多种类模型中的一种特殊形式。 类型二； - 钟值 ， 亏损赢利 i 图4 2 “追涨杀跌”投资者的价值函数 通过该类效用函数我们可以知道： 该类投资者在赢利时是风险爱好的，这是处于人类心理上的正性奖赏效应， 随着资产价格的升高，他继续持有该资产的信心就越足，而当亏损时，他又是 绝对风险规避的，当亏损时，他就急不可乃的要卖出该资产。这也就是说，他 第4 章组合投资资产选择 在赢利时对资产可以采用激励型变权综合模型来建立组合投资资产选择模型， 而当亏损时则对该资产采用惩罚型变权综合模型建立选择模型。通俗一些来说， 这些投资者的投资心理就类似于“追涨杀跌”。 事实上，在金融市场上除了以上两种投资者外还有其他不同类型的投资者， 而实际上大多数投资者是以上几种不同类型投资者的混合体，但是一般来说， 对于不同类型的投资者我们都可以运用心理权重进行分析。之后再根据这些投 资者对待风险的态度来运用惩罚性变权综合模型或者激励性变权综合模型来对 马柯维茨模型进行修正。 4 2 价值函数的形式 4 2 1 价值函数的形式 为了能够运用变权理论的相关思想来修改马柯维茨投资组合模型，根据变 权理论的要求，我们首先要获得投资者价值函数( 效用函数) 的数学表达式。 根据期望理论给出的价值函数( 效用函数) 图形，( 注：见本文的图1 ) 我 们知道其效用函数可以有如下几种形式： ( 1 ) 分段线性加幂率函数： “( x ) ：a x + c x o , t o ( 式4 1 ) “( x ) = l 锻一圳9 ，x o ，b a ，d o , c o r a ，b ，c ，劝常数 特别说明： 第4 章组合投资资产选择 由于在证券市场，以上三种函数形式均有可能成为投资者的价值函数。而 我们也可以通过各种方法取得投资者的近似价值函数，( 比如：回归分析法，等 等) 。所以本文为了行文的方便，也为了计算的方便，就首先假设：本文所研究 的投资者的价值函数的形式是分段线性加幂率函数( 即：上文提到第一种价值 函数) 4 2 2 价值函数的转化 由于根据期望理论，投资者在进行证券组合投资决策时，会选择符合自己 情况的参照点并进行价值函数处理，所以我们就有必要对价值函数进行转化， 使价值函数从原来单纯以获得财富多少来判断效用数值转化为以心理财富参考 点为基点的心理获利和心理亏损的多少来判断效用数值。 首先，我们为了方便讨论就假设投资者的价值参考点为某一资产在一定时 间内的平均收益率f 。 之后我们再对证券收益的价值函数进行转化，为了运算方便我们运用本文 中提到的三种效用函数中的分段线形加幂函数进行讨论。由于我们已经假设了 投资者的参考点为平均收益率 ，因此，我们有必要对价值函数作一定的变换。 本文将运用，彭飞，黄登仕等基于参考点收益价值函数化的资产选择模型 一文提到的方法进行转化 对于一个证券s ，设其收益率为屹( f = 1 ，f ，t ) ，当投资者预期收益 率为时，即认为是投资者决策的参考点。期望理论认为在决策中投资者会 把不确定性结果与参考点进行比较，将其共同部分去掉，最后形成以参考点为 中心的新的赢得和损失序列，用数学符号表示即为：= 屹一疗，我们称这个过 程为参考点收益处理，是投资者心理认为的客观“纯风险”。 如果投资者对证券的预期收益率就是证券平均收益时，证券的客观“纯风 险”即为= 屹一e ( ) ，此时证券的平均收益就是投资者决策参考点收益。 根据期望理论，投资者对参考点收益序列的赢得和损失的主观价值评价是 不相同的。当证券收益高于参考点时，投资者在心理评价中相当于认为另外获 得的赢得，而当证券的收益率低于参考点收益时，则被认为在投资中受到了损 失。 根据这个思想，我们对参考点收益进行价值函数转化，可得相应的价值 第4 章组合投资资产选择 函数值，那么对于本文4 2 节中提到的三种效用函数中的分段线形加幂函数对 参考点收益序列进行转化即有如下结果： “( 算) = a x + c x 9 x - 0 ( 。j 2 口吒+ c ( 吒) 9 ，0 一 1 r 一 ( 式4 4 ) 6 吒一卅( 吒) f ，r , j 0 ii 其中，口o , b 2 0 ，b 口，且口，b ，c ，d ，妫常数。 4 3 均值双目标价值模型 在第二章中我们讨论了马柯维茨投资组合模型的种种不足之处，也提到了 许多学者给出的马柯维茨修正模型以期弥补原模型的一些缺陷。其中就有张喜 彬等人提出的均值双目标价值模型。 由于本论文对马柯维茨投资组合模型的修改是建立在张喜彬的均值双 目标价值模型基础之上的，因此，本文将简要介绍一下均值双目标价值模 型。该模型引用自张喜彬等人有关风险测度及组合证券投资模型研究一文。 在第二章马柯维茨投资组合模型概述中我们曾提到过其模型的一些缺陷。 比如马柯维茨模型的假设是所有投资者的效用函数都服从二次效用函数，收益 率服从正态分布，这种假设与实际的情况存在着一些距离。其次方差测度风险 也并不完全符合投资者的实际情况。 为了建立符合实际情况同时也符合投资者心理感受的风险测度，理论研究 者们做出了十分巨大的努力和研究。其中比较著名的有p o r t e r 提出的下方风险 度量方法，即：当预期目标值为投资项目的预期收益率时，则下方风险就变成 了半方差度量。 张喜彬等人认为半方差风险测度模型虽然避免了马柯维茨模型中关于证券 收益率正态分布的假设，但他仅考虑了证券收益低于期望收益率时是风险的情 况，而没有考虑到证券收益高于期望收益率时应该受到投资者欢迎的情形。因 此他们在下方风险测度的基础上提出了兼顾风险和收益的最优化风险目标函 数，并以次建立了相应的模型，也就是均值双目标价值模型。他们把实际 第4 章组合投资资产选择 收益低于预期的那部分当作风险，把实际收益高于预期的那部分当作超额收益， 那么投资者们追求的目标就是要使组合投资的方差风险最小化，要使组合投资 的超额收益最大化。其模型的具体形式如下： m r a i n f ( w ) = w ，盯i w j 一y w ，叮i h ， i - 1 - i i - i j - i e ( ) r o o i - i 肚 芝嵋；1 f - l 0 w i 1 ，( f = 1 , 2 ，打) ( 式4 5 ) 中，吒= 皿( 白一e ( 矗) ) 一( 一e ( 勺) ) 一】，西= e 【( 一e ( ) ) + ( 白一e ( 0 ) ) + 】 ( 勺一e ( 白) ) 一= m i n t o , r t j e ( 勺) ，( 勺一e ( ) ) + = m a x 扣，一e ( ) ，w t 为组合投 资中第i 种资产所占的比例，为第i 种资产在t 时刻的收益率，置。为投资者 所预期能获得的最低投资收益率。 以上模型表雹! 明标函数，( w ) = w ，盯；一一仃；m 最小化时，一 方面投资风险罗罗w j a i w ，最小化一。乌一方面授贸收益最大化，因为 罗罗w f 盯：m ，反映嵩芋预期收益率的实际收益率的离散程度，对其最大化会使组 各授资收益最大化。 对于以上的均值双目标价值模型来说，证券组合w ，如果厂( 们0 ，说 明该证券组合的风险可能性大于收益可能性，理性的投资者在这种情况下不会 投资于该证券投资组合：当厂( 忉s0 时，说明该证券组合的风险可能性小于收益 的可能性，投资者可以按照投资权重进行组合投资。 4 4 变权理论下对均值双目标价值模型的修正 从第二章对期望理论的介绍中我们知道，投资者的决策对于高于预期和低 于预期的等量差额在心理决策评价上并不是等量的，同时投资者的决策时对于 超额收益存在着一种风险规避的心理，而对于超额的损失则存在着一种风险偏 好的心理，而均值双目标价值模型不能反映出投资者的以上的心理变化。 按照期望理论，投资者在进行投资时会以某一心理参考点作为标准，对于低于 第4 章组合投资资产选择 或高于这- - , b 理参考点的收益会编辑出一个相对的损失和赢得，投资者实际上 是根据这些损失和赢得的心理评价结果来作为决策指标，而不是以收益来作为 决策指标，所以我们应当把损失和赢得的心理评价结果来作为决策指标来对投 资者的组合投资进行分析，做出组合投资价值模型。 虽然均值双目标价值模型在一定程度上修正了马柯维茨模型的一些不 完善的地方，但是它仍然以传统金融学理论为基础采用常权综合去建立模型。 而通过第三章的实证分析我们已经知道，上海证券市场的一些特征并不符合传 统金融学理论，而比较符合行为金融学中期望理论的一些描述。因此，为了使 均值双目标价值模型能符合期望理论的相关观点就必须要对该模型作一些 修正。 4 4 1 修正版均值双目标价值模型的建立 a = 在上文中我们已经提到了均值双目标价值模型的在期望理论下一些 不足和缺陷。所以我们要对该模型作些调整如下： 调整一：我们知道根据期望理论，投资者实际上是以对损失和赢得的心理 评价结果作为决策指标，而不是以收益来作为决策指标，因此均值双目标 价值模型对组合方差进行平等的加减运算并不符合投资者的决策心理。为此我 们直接把4 2 1 和4 2 2 小节中提到赢得和损失的心理评价结果作为决策指标， 为此我们令： ( a ：) = e 【( v ：煽) 】，( 仃：) + ；e 【( v ：) ( v ：) 】，v i = m i n 扣，v 口# v ；= m a x 扣，v “ 调整二：由于在均值双目标价值模型中的资产i 和j 在组合投资中所 占的比例( 权重) ，是常数，也就是我们上文提到的常权综合，而在本文第 二章已经阐述了如果我们运用变权理论的相关知识就能更好的使期望理论的到 运用。因此为了更好的使均值双目标价值模型与期望理论相配合，我们认 为除了要把赢得和损失的心理评价结果作为决策指标外还要把均值双目标 价值模型中的常权改为变权综合。 调整三：但是除了以上提到的两点修正外，由于期望理论的假设前提是非 理性的，也就是说，投资者在投资行为上并不追求收益最大化，而是当收益率 达到一定程度后就急于抛售套现，而当损失越来越大时，投资者越是不想抛售 证券，呈现一种风险偏好的特性。通过实证分析，我们也证实了中国股票市场 第4 章组合投资资产选择 呈现出入期望理论所描述的那种非理性状态。那么作为理性的投资者在进行投 资组合选择是应该把“自己正处于一个非理性市场之中”这一前提考虑进去所 以从这一点来说，理性投资者在运用马柯维茨模型作投资选择时还须对均值一 双目标价值模型的相关内容作一些额外的调整。来适应这一非理性市场 而根据本文在本章前面的几节的论述，我们可以知道，期望理论中价值函 数可以用变权理论的变权综合模型来解释。那么我们便可以运用第二章中提到 的激励性和惩罚性变权综合模型来代替均值双目标价值模型原来使用的常 权综合模型，以使其能够符合期望理论的相关思想。由于已知变权综合模型的 基本形式如下： 形：争宇兰兰兰! 量! ! ! ”1 川【h v ：( 咯) 】2 ( 注：形是第i 种资产在组合投资中的比例，v 。( r ，) 是资本市场对投资组 合中第i 种资产的整体效用函数，r 是第i 种资产大于市场心理参考点的收益或 亏损量) 根据以上三点的调整，我们会得到如下的目标价值函数： 八叻= 窆l f f i | 艺j - i 群c 吖，+ 一妻t ；1 芝j l l 器c 仃i ，一( 式4 6 )【v ：( 咯) 】2 以瓴) 】2 其中( 盯：) 一= 研( v ：) ( v i ) 1 ，( 盯；) + = 研( v ：) ( v ；) 】，丐- - m i n 和，v v ；= m a x 和，v 。 ， w ，w ，为i 资产和j 资产在组合投资中所占的比例，为i 资产的预期收益率( 此 处假设为i 资产在一定时间内的平均收益率) 。 那么在上面的目标价值函数中宝宝兰掣( 吖) + 表示组合投资中 “一【m 吒以) 】2 高于平均收益率的证券收益率的离散程度，也就是一种超额收益，而 妻羔兰孚二玉三! ! 垒生( 吖) 一则表示组合投资中低于平均收益率的证券收益率的 ”。【m 以以) 】2 离散程度，也就是证券组合的风险。由均值一一双目标模型的相关内容我们可 3 0 第4 章组合投资资产选择 知，投资者在组合投资中的行为表现为当组合证券的收益率低于预期收益率时 表现为风险厌恶，也就是使芝芝兰孚掣( ) 一越小越好，而当投资者 “【w 。v ：( ) 】2 在组合投资中组合证券的收益率高于预期收益率时表现为风险偏好，不急于抛 售证券以获得现实的收益，也就是使妻芝兰二i ! 三罢攀生( v ) + 越大越好。 “i v ：( ) 】2 通过以上分析我们便可以获得以下决策模型： m i n ，( w ) ：艺芝兰丛生盟( 虻) 一一妻芝兰丛生盟( ) + “ v ：( 丘) 】2”1 匹m t ( ) 】2 m e ( ) m = l l ；l 0 s m 1 ，( f = 1 , 2 ，胛) r 为投资者对于不同的有价证券所愿意接受的最低收益率。 ( 式4 7 ) 实际上当我们令效用函数h = ：i ：，同时不考虑期望理论的非理性前提时， 以上的决策模型就变成了： r a i n f ( w ) = 嵋仃i 一w 叶 ( 式4 8 这就是上文提到的张喜彬等人提出的原始的均值双目标函数。这就是 说张喜彬等人提出的均值双目标价值模型是我们提到的均值双目标函 数修正版的特殊形式。 但是虽然我们已经给出在期望理论下修正的均值双目标价值模型，但 是这一模型只是对在期望理论假设下投资者的投资心理的描述，而市场的效用 第4 章组合投资资产选择 函数( 期望函数) 是不断变化的，因此该修正的均值双目标价值模型也就 不存在所谓的最优解( 即最优组合投资比例) 而只能给出投资者在进行组合投 资时倾向于接受的组合投资比例。 b ：同时我们在第四章第一节中提到了几类不同的效用函数，其中提到的第 三类效用函数就是所谓的“追涨杀跌”型效用函数，在该节中我们已经分析过， 运用变权理论的相关观点就是当市场的平均收益率大于参考点( 预期收益率) 时给其赋予激励型变权模式，当市场的平均收益率低于参考点( 预期收益率) 时给其赋予惩罚型变权模式，显然该类型市场的相关行为是符合理性假设的， 那么我们也就可以讨论给类型投资者的最优组合投资比例问题了。 通过本小节a 部分的相关讨论和分析我们就很容易的能得到如下的最优化 决策模型： m i l l ，( w ) ；芝艺兰丛生丝p ；) 一一妻宝兰丛尘盟( 盯：) + “1 川【m 吒( ) 】2 ”1 j = l t 以) 】2 e w ，e ( ) 震。 ，一l w s = 1 ( 式4 9 ) i = l 0 嵋s 1 ，( f = 1 , 2 ，疗) 该模型的涵义就是，要使组合投资中的风险m m 7 _ _ 二二二譬 r 丝( 仃；) 一 “。【以( ， ) 】2 越小越好，同时要使组合投资的超额收益越大越好。虽然这种情况，整个 市场是一个理性的市场，但是由于变权理论修改后的模型要求投资者随时根据 市场的变动而综合调整投资比例，这样才能达到最优收益。但是这种理想状态 是无法达到的，因此，模型也只能取到次优解。 第4 章组合投资资产选择 4 4 2 计算方法说明 在变权模式修正下的均值双目标模型中我们可以令； 艺芝兰丛生坠：彬 “【m v ：“) 】2 则修正的均值双目标模型目标函数就转化为以下形式： n f i n f ( w ) = 彬( ) - e 形( 盯；) + ( 式4 1 0 ) 这正式标准的( 未经修正) 的均值双目标模型目标函数，那么他的解法在 张喜彬，容喜民，张世英，有关风险测度及组合证券投资模型研究已经给出 即： 在允许卖空的条件下( 即模型约束条件去掉w ，0 ) 时令r = ( 蜀，r 。) 。， 形= c ，玎。，= c t ，彳= ( ；! ：0 ) ，曰= ( # ”) ，f = f l - - f y 其中q 一；( 町) 。，q + = ( 酊) ，。， 那么标准均值双目标模型( 即模型i ) 的最优解矽。和最小化目标函数值为： = q - 1 a 似q - 1 a ) - 1 b ，( ) = b ( 爿q a ) “b 之后我们通过： 堡生垡2 ：形 以以( 吒) 就可以求得修正后的均值双目标模型的最优解1 , v + = ( w ，w ：) 第4 章组合投资资产选择 4 5 模型在证券市场中的应用及举例比较 本节采用同一组数据，分别用均值双目标模型，期望理论修正后的均 值双目标模型，运用专用软件l i n g 0 8 0 来分析计算比较它们孰优孰劣。 a = 均值方差模型分析结果 我们选择在上海交易所上市的四只股票浦发银行，长江电力，维利精华， 交大博通，根据2 0 0 6 年7 月2 4 日至2 0 0 6 年9 月8 日的股票市场价格，以每个 交易周为一个计算周期计算每只股票的投资收益率，并以次作为该股票投资收 益率的一个观测值，每只股票的收益率各有n = 7 个观测值，形成一个4 * 7 维观 测矩阵。( 注：由于只是举例比较两个模型的优劣，因此对于这里的数据采取随 机选取的方式进行比较) 根据以上的样本数据，运用均值一一双目标价值模型可以得出了如下的最 优组合投资权重： w + = ( o 8 4 ，0 0 ，0 1 6 , 0 0 ，) 通过本文的分析，我们可以认为以上在标准均值双目标模型下的最优 组合投资权重是在常权模式下的最优投资权重。 通过计算如果我们在2 0 0 6 年7 月2 4 日以以上的最优投资权重买入该五只 股票，然后，在2 0 0 6 年9 月8 日卖出，那么我们能获得的组合投资收益率为 1 0 8 5 。 下面如果我们用变权模式修正的均值双目标模型来计算最优组合投资 权重。 b ：期望理论修正后的均值双目标模型分析结果： 如果我们令市场整体效用函数为：v ( 工) ： v z ，善三。即采用期望理论所 1 2 2 5 i x ，工 0 给出的价值函数形式( 见本文第二章的图2 1 ) 。那么根据上文的一系列阐述我 们应该采用惩罚型变权模式加权模型来建立投资组合模型，采用同样的数据， 采用上文提到的计算方法计算最优投资权重，得到如下结果： m = ( o 9 ，0 0 ，0 1 ，0 0 ) 通过计算如果我们在2 0 0 6 年7 月2 4 日以以上的最优投资权重衍买入该五 第4 章组合投资资产选择 只股票，然后，在2 0 0 6 年9 月9 日卖出，那么我们能获得的组合投资收益率为 1 1 1 。 c ：其他类型均值一双目标模型分析结果； 在本文第四章第一节中讨论了在市场上除了期望理论所阐述的那种类型的 投资者以外，还有其它类型的投资者( 比如“追涨杀跌”型投资者) 。而通过第 三章的实证分析已经可以看出，上海证券交易市场的特征基本符合期望理论， 这就说明在上海市场的大多数投资者的行为模式是符合期望理论的。所以接下 来，本文将运用本章第一节中所论述的“追涨杀跌”型投资者的价值函数( 见 第四章图4 2 ) 所建立的修正均值一双目标模型的分析结果来与用期望理论修 正后的均值双目标模型的分析结果进行比较。一次来说明用期望理论修正 后的均值双目标模型的优越性。 根据第四章图3 所给出的价值函数的图形，我们令市场整体效用函数为： v ( x ) ： x ，x ：o根据变权理论应该采用激励型变权模式加权，采用同样的数 【2 2 5 x ，x 0 据，采用上文提到的计算方法计算最优投资权重，得到如下结果： w 2 = ( o 5 3 ，0 0 ，0 4 7 ，0 o ) 通过计算如果我们在2 0 0 6 年7 月2 4 日以以上的最优投资权重以买入该五 只股票，然后，在2 0 0 6 年9 月8 日卖出，那么我们能获得的组合投资收益率为 9 8 。 经过我们上面的实证分析，我们可以看到如下的种现象即： ( 1 ) 当投资者采取一种保守的投资模式时( 也就是说，投资者的价值函数 为保守型效用函数) 由于我们给这时的投资者的心理变化加惩罚型变权模式， 这时我们得到的权重所能获得的收益率大于标准均值方差模型所求得的权 重所能获得的收益率 ( 2 ) 当投资者采取一种激励的投资模式时( 也就是说，投资者的价值函数 为激励型效用函数) 由于我们给这时的投资者的心理变化加激励型变权模式， 这时我们得到的权重所能获得的收益率小于标准均值方差模型所求得的权 重所能获得的收益率 通过以上的分析正好说明中国股票市场上有非理性的投资心理的投资者 ( 也就是期望理论所阐述的那种类型的投资者) 是占主流地位的，他们的行为 第4 章组合投资资产选择 基本与期望理论的相关内容相符。这就导致上海股票市场的特征是符合期望理 论的，而我们运用期望理论修正后的马柯维茨模型得出的收益明显大于原模型。 同样也大于运用其他类型效用函数修正的马柯维茨模型得出的收益。这就更说 明用期望理论修正后的模型较原模型的优越性。 4 6 结论 本文通过一些列的理论阐述，研究和对中国股票市场实证分析得到了以下 成果和结论： ( 1 ) 本文通过对中国证券市场的实证分析发现，中国证券市场上的投资者 的行为模式并不符合传统金融学